BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Statistická analýza dojivosti v programu SAS

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Statistická analýza dojivosti v programu SAS"

Transkript

1 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Statistická analýza dojivosti v programu SAS Vedoucí diplomové práce: Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D. Rok odevzdání: 2010 Vypracovala: Petra Kynčlová ME, III. ročník

2 Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracovala samostatně pod vedením pana Mgr. Jaroslava Marka, Ph.D. s použitím uvedené literatury. V Olomouci dne 20. dubna 2010

3 Poděkování Na tomto místě bych chtěla hlavně poděkovat svému vedoucímu bakalářské práce panu Mgr. Jaroslavu Markovi, Ph.D., za jeho nesmírnou trpělivost, užitečné rady a čas, který mi věnoval při konzultacích, a Mgr. Janě Vrbkové za poskytnutí fakultní licence ke statistickému programu SAS Enterprise Guide. Poděkování patří rovněž všem, kteří mě během mého studia podporovali.

4 Obsah Úvod 4 1 SAS Enterprise Guide Programový systém SAS Modul SAS Enterprise Guide Princip práce Údaje o dojnicích 9 3 Statistická analýza dojivosti ve zkoumaných kravínech Popisná statistika Testování statistických hypotéz Dvouvýběrový t test Bartlettův test Kruskalův Wallisův test Test šikmosti a špičatosti Statistická analýza dojivosti v kravíně Kunín Bartlettův test Kruskal Wallisův test Posouzení normality laktačních cyklů Regresní analýza Kubická regrese Analýza přežívání dojnic Údaje o vyřazování dojnic Analýza přežívání Distribuční funkce Hustota pravděpodobnosti Funkce přežití Riziková funkce Závěr 43 Literatura 44

5 Úvod Ve své bakalářské práci se budu věnovat analýze dojivosti krav pomocí vybraných statistických metod. Cílem je pokusit se z dat o chovu dojnic holfštýnského typu získat informace, jejichž využití by mohlo přinést finanční efekt. K dispozici jsem měla dva typy dat. Pro statistickou analýzu dojivosti jsem použila data z více kravínů obsahující údaje o dojivosti krav, kvalitě mléka a jejich sledované biometrické údaje. U analýzy přežívání jsem vycházela z dat o vyřazování dojnic z chovu. Má práce rovněž představuje statistický program SAS a jeho modul SAS Enterprise Guide, v němž jsem veškeré výpočty zpracovávala. První kapitolu věnuji právě statistickému programu SAS, kde stručně nastíním základní principy práce s touto aplikací. Následně uvedu vzorek z dat ze sledování dojnic, se kterými jsem pracovala. Současně se pokusím vysvětlit některé základní pojmy. Ve třetí kapitole se již budu zabývat vlastní statistickou analýzou dojivosti. Nejprve jsem pomocí popisné statistiky zmapovala dojivost ve zkoumaných kravínech. Vyslovené hypotézy ověřím vhodnými statistickými testy. Ve čtvrté kapitole bude provedena analýza mléčné produkce v jednom zvoleném kravíně. Budu se věnovat kunínskému kravínu a pokusím se najít závislost dojivosti na aktuálním dnu laktačního cyklu. V poslední kapitole využiji SAS k provedení analýzy přežívání (setrvání) dojnice v chovu. Zkonstruuji distribuční funkci, hustotu pravděpodobnosti, funkci přežití a rizikovou funkci pro dobu setrvání dojnice v chovu. Ve své práci jsem vycházela z předpokladu, že čtenář je seznámen s teorií pravděpodobnosti a matematické statistiky v rozsahu bakalářského studia odborné matematiky. Neuvádím zde tedy základní definice a pojmy používané v obou těchto disciplínách. 4

6 1. SAS Enterprise Guide 1.1. Programový systém SAS Ve své práci jsem k výpočtům využila svých znalostí práce se statistickým programovým systémem SAS, speciálně pak s jeho modulem SAS Enterprise Guide. Programový systém SAS, vyvíjený firmou SAS se sídlem v USA, je program určený pro zpracování dat, jejich analýzu a následnou prezentaci. Největší přednost systému SAS spočívá v tom, že se nejedná pouze o úzce specializovaný statistický software, který má své široké využití ve všech možných oblastech. Systém je kromě statistické analýzy dat rovněž zaměřen na operační výzkum a systémovou analýzu, metody vhodné pro řízení podniků, bankovní a finanční služby. Umožňuje také uživateli programování, což znamená možnost přizpůsobit jeho činnost konkrétním požadavkům. Program SAS je také významným článkem na trhu business inteligence pro jeho uživatelskou jednoduchost, správu a interoperabilitu. Díky těmto aspektům se stal jedním z nejpoužívanějších statistických softwarů v obchodních i akademických kruzích u nás i v zahraničí Modul SAS Enterprise Guide Programový systém SAS je složen z několika modulů různých funkcí a možností pro kvalitní zpracování dat. Moduly můžeme rozdělit do několika skupin dle účelu jejich použití. Existují moduly zabývající se vkládáním dat a navrhováním formulářů, přístupem k datům z databázových systémů, víceuživatelským přístupem k datovým souborům SASu, statistickou analýzou a prognózováním, řízením jakosti a navrhováním experimentů, finančním plánováním a přípravou výstupů, řízením projektů a operačním výzkumem, laboratorním výzkumem nebo grafickou prezentací dat. Modul SAS Enterprise Guide je jedním z mnoha modulů systému SAS. Jedná se o uživatelsky snadnou a příjemnou aplikaci, která zajišťuje přístup k většině 5

7 funkcí SASu. Program nabízí přímý přístup k datům, jednoduchý export a import dat do jiných aplikací, vemi praktické a efektivní řešení zajištěné předem naprogramovanými úlohami pro jednotlivé analýzy nachystané k okamžitému použití. Práce v programu SAS Enterprise Guide je organizována do jednotlivých projektů. Není potřeba jednotlivé procedury statistických metod žádným způsobem programovat, jelikož programovací kód se generuje automaticky v pozadí vytvářeného projektu s možností si ho během práce kdykoliv zpětně vyvolat. Díky tomu, že není vyžadován programovací kód, a tudíž i programovací znalosti uživatele, se právě tento modul SASu stává použitelným i pro naprosté laiky. Zároveň umožňuje vytvářet snadná a rychlá řešení expertům, protože významným způsobem šetří čas strávený kódováním a programováním jednotlivých procedur Princip práce Spustíme-li modul, zobrazí se nám hlavní okno neboli prostředí SAS Enterprise Guide, které se dělí do dalších menších oddělených podoken. Vzhledem k tomu, že modul je plně přizpůsobitelný uživateli, umožňuje nám mezi jednotlivými okny jednoduše přepínat, zavírat je a měnit jejich pozici dle potřeb během práce na statistických analýzách a při vypracovávání jiných úkolů. Okna v prostředí SAS Enterprise Guide: Project Window zobrazuje aktivní projekt včetně datového souboru, kódu procedur, poznámek a řešení. Task List zobrazuje seznam všech možných úkolů a řešení v programu. Task Status ukazuje stav, pozici a server právě spuštěné či probíhající procedury. Server List představuje seznam všech dostupných serverů SASu. Prostředí modulu neboli hlavní okno obsahuje kromě výše uvedených oken také pruh nabídek ve stylu aplikací pro Windows (např. File, Edit, View, Tasks, Tools, Help, atd.) a nástrojové lišty. 6

8 Obrázek č. 1: Pracovní prostředí v programu SAS Enterprise Guide. Samotná práce v SAS Enterprise Guide probíhá následovně. Na začátku si vytvoříme nový projekt a pojmenujeme si jej. Pomocí příkazu File/Import Data přidáme datový soubor do projektu. Importovat můžeme textové soubory nebo data jiných formátů, rovněž také lze pracovat se vzdálenými daty. Následně na námi importovaný data set aplikujeme zvolenou proceduru vybranou přes panel nabídek. Po spuštění se zobrazí diaogové okno, kde má uživatel možnost zadefinovat jednotlivé proměnné a specifikovat své požadavky. Po proběhnutí požadovaných tasků dostaneme výsledné výstupy, se kterými můžeme dále pracovat. Modu SAS Enterprise Guide nám umožňuje jednak vytváření zajímavých reportů, ale také import a export dat různých formátů jako je Excel, ACCESS, HTML atd. Je tedy zřejmé, že právě modul SAS Enterprise Guide poskytuje velmi jed- 7

9 noduché a rychlé řešení při získávání a zpracování statistických údajů jak kvalitativního tak kvantitativního charakteru. Zároveň uživateli podává přehledné výstupy a tím se stává jedním z uživatelsky velice jednoduchých pomocníků při řešení statistických analýz. 8

10 2. Údaje o dojnicích Veškeré provedené statistické analýzy vycházejí ze souborů dat o chovu dojnic v kravíně Hradecká, Kačina, Křížanovsko, Kunín, Uherčice a Sedlec, viz [2]. Každá dojnice má přiřazené evidenční číslo, na jehož základě můžeme sledovat příslušná data kontroly a data otelení. Dále nám poskytnutá data ukazují pořadí aktuální laktace, neboli kolik telat dojnice porodila. Průměrná délka gravidity u skotu je 280 dní s krajními hodnotami 270 až 300 dní. Rozdíl mezi datem kontroly a datem otelení nám udává den laktace, v němž se kráva právě nachází. Rovněž se dozvídáme důležité informace o kvalitě mléka, které jsou u dojnice sledovány. Vzorek dat ze sledování dojivosti je uveden v následující tabulce. číslo datum datum pořadí dojivost tuk dojnice kontroly otelení laktace v kg CZ CZ CZ CZ CZ číslo bílkovina laktóza počet T/B den dojnice somat. buněk laktace CZ CZ CZ CZ CZ

11 3. Statistická analýza dojivosti ve zkoumaných kravínech V této kapitole se pokusím analyzovat dojivost ve vybraných kravínech pomocí vhodných statistických metod, viz [3, 4, 5]. Nejprve bych se chtěla věnovat základním číselným charakteristikám náhodné veličiny, se kterými budu nejčastěji v této práci pracovat. k-tý obecný moment µ k = E[Xk ]. 1. obecný moment nazýváváme střední hodnotou pro diskrétní veličinu EX = i x i P (X = x i ), pro spojitou veličinu EX = + xf x dx. k-tý centrální moment µ k = E[X E(X)] k. 2. centrální moment nazýváme rozptylem a je dán vztahem: var X = E[X E(X)] 2. Druhou odmocninu z rozptylu var X označujeme jako směrodatnou odchylku. α-kvantil (kde α (0, 1)) náhodné veličiny X je takové reálné číslo x α, pro které platí P (X x α ) α a současně P (X x α ) 1 α. Některé kvantily mají své speciální názvy: Medián je x 0,5, Dolní kvantil je x 0,25, Horní kvantil je x 0,75. Modus značíme ˆx nebo také M 0. Je-li X absolutně spojitá, je ˆx bod, ve kterém má hustota f X lokální maximum. Je-li X diskrétní, pak je ˆx její nejpravděpodobnější hodnota. 10

12 Modus nemusí vždy existovat a není určen jednoznačně. Kvartilové rozpětí je R Q = X 0,75 X 0,25. Šikmost A 3 = µ 3. µ 3 2 Špičatost A 4 = µ 4 µ 2. 2 Máme-li náhodný výběr X 1,..., X n, pak odhady výše zmíněných charakteristik určíme následovně: k-tý výběrový obecný moment M k = 1 n n i=1 Xk i. 1. obecný výběrový moment se nazývá výběrový průměr a označuje se X. k-tý centrální výběrový moment M k = 1 n n i=1 (X i X) k. Nejpoužívanější 2. centrální výběrový moment se nazývá výběrový rozptyl a značíme ho SX 2. Druhá odmocnina z rozptylu S 2 X se nazývá výběrová směrodatná odchylka. Výběrová šikmost A 3 = M 3. M2 3 Výběrová špičatost A 4 = M 4. M Popisná statistika Při zpracování práce jsem měla k dispozici jisté statistické výsledky z článku [1]. Tyto poznatky napomohly pro vytypování vhodného postupu při analýze dat. Nejprve se s využitím popisné statistiky a statistické grafiky pokusím navrhnout hypotézy, které je vhodné studovat. Pomocí krabicového diagramu můžeme porovnat dojivost v jednotlivých kravínech a to podle různých charakteristik - symetrie či asymetrie, mediánu, variability, existence extrémních hodnot. 11

13 Obrázek č. 2: Variabilita dojivosti v pozorovaných kravínech. Pro správné pochopení významu boxplotu zavedeme následující pojmy: dolní vnitřní hradba: X 0,25 1,5R Q, horní vnitřní hradba: X 0,75 + 1,5R Q, dolní vnější hradba: X 0,25 3R Q, horní vnější hradba: X 0,75 + 3R Q. Symbol křížku v obrázku označuje extrémní hodnoty, které leží za vnějšími hradbami. 12

14 Obrázek 3.: Konstrukce boxplotu. Sestavme si nyní histogramy dojivosti pro testované kravíny aproximované křivkou hustoty distribuční funkce normálního rozdělení. Obrázek č. 4: Histogram dojivosti v kravínech Hradecká a Kačina. 13

15 Obrázek č. 5: Histogram dojivosti v kravínech Kunín a Křížanovsko. 14

16 Obrázek č. 6: Histogram dojivosti v kravínech Sedlec a Uherčice. Na základě uvedených grafů se lze domnívat, že zkoumané výběry pocházejí z normálního rozdělení. V dalších kapitolách se normalitu pokusím ověřit pomocí vhodných statistických testů Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz nám umožňuje posoudit, zda experimentálně získaná data odpovídají předpokladu, který jsme vyslovili před provedením testování. Statistickou hypotézou vyslovujeme určitý předpoklad o rozdělení náhodných veličin. Hypotézy se nazývají parametrické, týkají-li se předpoklady hodnot parametrů náhodné veličiny. V opačném případě mluvíme o hypotézách neparametrických. Hypotézu, kterou chceme testovat, zjistit zda platí či neplatí, nazýváme nulovou hypotézou a značíme ji H 0. Naopak názor pochybnosti o platnosti nulové 15

17 hypotézy vyjadřuje hypotéza alternativní označovaná jako H A. Mluvíme o testování nulové hypotézy H 0 ve prospěch alternativy H A. Jsou-li vysloveny předpoklady o rozdělení pravděpodoností zkoumané náhodné veličiny X, zvolíme vhodnou statistiku T, kterou označujeme jako testovací kritérium. Testovací statistika je výběrovou funkcí, jež má vztah k nulové hypotéze a za platnosti H 0 musíme znát její rozdělení pravděpodobností. Najdeme vhodnou množinu W, kterou nazveme kritickým oborem. Padne-li výběrová hodnota testovacího kritéria do kritického oboru, pak nulovou hypotézu H 0 zamítáme. V opačném případě H 0 nezamítáme. chyb. Při rozhodování o přijetí či nepřijetí H 0 se můžeme dopustit jedné ze dvou H 0 je správná H 0 je chybná H 0 zamítneme chyba 1. druhu = α 1 β H 0 nezamítneme 1 α chyba 2. druhu = β Pravděpodobnost α chyby 1. druhu se nazývá hladina významnosti testu neboli hladina testu. Představuje riziko, že rozhodnutí o zamítnutí nulové hypotézy H 0 je chybné. Číslo 1 β označované jako síla testu určuje pravděpodobnost, že H 0 zamítneme a ona skutečně neplatí. Ve všech testech, které budu ve své práci zmiňovat, bude zvolena hladina významnosti α = Vzhledem k tomu, že jsem testy prováděla pomocí statistického programu SAS, rozhodovala jsem o závěrech provedených testů na základě často používané p-hodnoty. P-hodnota značí nejmenší hladinu, při které bychom ještě hypotézu zamítli. Vyjadřuje nám pravděpodobnost, že by testovací kritérium dosáhlo své hodnoty nebo hodnoty ještě více odporující nulové hypotéze. Je-li p-hodnota menší než předem stanovené α, nulovou hypotézu H 0 zamítáme Dvouvýběrový t test Chceme-li porovnat dojivost dvou kravínů, nabízí se nám použít dvouvýběrový t test [3, 5]. 16

18 Nechť X 1,..., X m je výběr z N(µ 1, σ 2 ) a nechť Y 1,..., Y n je výběr z N(µ 2, σ 2 ), kde m 2, n 2, σ 2 0. Zároveň předpokládáme, že oba výběry jsou na sobě nezávislé. Označme X = 1 m Y = 1 n m X i, i=1 m Y i, i=1 S 2 X = 1 m 1 S 2 Y = 1 n 1 m (X i X) 2, i=1 n (Y i Y ) 2. i=1 Za těchto předpokladů platí, že náhodná veličina T = má rozdělění t m+n 2. X Y (µ 1 µ 2 ) mn(m + n 2) (m 1)S 2 X + (n 1)SY 2 m + n Testujeme přitom hypotézu H 0 : µ 1 µ 2 =, kde je dané číslo, nejčastěji = 0, oproti alternativě H 1 : µ 1 µ 2. Je-li T t m+n 2 (α) zamítáme hypotézu H 0 na hladině α. Mezi předpoklady dvouvýběrového t testu patří normalita obou výběrů a stejný rozptyl v obou výběrech. Porušení těchto předpokladů však mívá jen malý vliv na výsledek testu. V případě výrazné nenormality bychom dali přednost některému z neparametrických testů. V našem případě zkoumáme, zda se statisticky významně liší střední hodnoty dojivosti v kravíně Kunín a Hradečná. 17

19 Z tabulky vidíme, že p-hodnota je menší než námi zvolená hladina významnosti α nastavená na 0,05. To znamená, že nulovou hypotézu o shodnosti středních hodnot obou kravínu zamítáme. Použití právě této varianty t testu je možné vzhledem k výsledku testu shody rozptylů ve spodní tabulce, kde p-hodnota je rovna 0,

20 Obrázek č. 7: Srovnání kravínů Hradecká a Kunín v programu SAS. Normalitu dat můžeme ověřit i pomocí QQ plotu. QQ plot nám umožňuje graficky posoudit, zda data pocházejí z nějakého známého rozložení. Pokud body leží na zobrazené přímce, lze data považovat za výběr z normálního rozdělení. nacházejí-li se dál od přímky, vzdalují se data od předpokládané normality. Při konstrukci grafu se nejprve na svislou osu vynesou uspořádané hodnoty x (1),..., x (n) a na osu vodorovnou kvantily K αj vybraného rozložení. α j = j r adj n + n adj, přičemž r adj a n adj 0,5 jsou korigující faktory, implicitně r adj = 0,375 a n adj = 0,25 (Jsou li některé hodnoty x (1) x (n) ) stejné, pak za j bereme průměrné 19

21 pořadí odpovídající takové skupince. Pokud vybrané rozložení závisí na nějakých parametrech, pak se tyto parametry odhadnou z dat nebo je může zadat uživatel na základě teoretického modelu. Body (K αj, x (j) ) se metodou nejmenších čtverců proloží přímka. Čím méně se body (K αj, x (j) ) odchylují od této přímky, tím je lepší soulad mezi empirickým a teoretickým rozložením. Obrázek č. 8: QQ ploty dojivosti pro kravíny Hradecká a Kunín Bartlettův test Dvouvýběrový t test ovšem můžeme použít jen pro porovnání dojivosti u dvou kravínů. Chceme-li zkoumat charakteristiky u většího počtu kravínů, musíme sestrojit ANOVU, kterou však lze použít pouze v případě, že data pochází z normálního rozdělení se stejnou variabilitou. Pro posouzení homoskedasticity u našich dat použijeme Bartlettův test [3]. Budeme testovat hypotézu H 0 : σ 2 1 = = σ 2 k 20

22 proti alternativě H 1, že H 0 neplatí. Nechť kde k je počet výběrů. ( s 2 i = 1 ni ) Yij 2 n i yi 2, n i 1 s 2 = 1 n k j=1 k (n i 1)s 2 i, i=1 ( k ) 1 1 C = 1 + 3(k 1) n i=1 i 1 1, n k [ ] B = 1 k (n k) ln s 2 (n i 1) ln s 2 i, C Za platnosti H 0, má náhodná veličina B přibližně χ 2 k 1 rozdělení, takže H 0 zamítáme v případě, že B χ 2 k 1 (α). Požadujeme však, aby rozsahy výběrů n i,..., n k byly dostatečně velké. Nejčastěji se v literatuře uvádí podmínka, že musí platit n i > 6 pro každé i = 1,..., k. Počty dojnic a příslušné výběrové charakteristiky jsou uvedeny v tabulce. i=1 21

23 Nulovou hypotézu o homoskedasticitě výběrů tedy zamítáme na hladině α = Z tohoto důvodu tudíž nemůžeme použít ANOVU. Místo toho použijeme její neparametrickou podobu, a to Kruskal-Wallisův test Kruskalův Wallisův test Tento test je neparametrickou obdobou analýzy rozptylu jednoduchého třídění a zobecněním dvouvýběrového Wilcoxonova testu. Používá se zejména v případech, máme-li výběry z rozdělení značně se lišících od normálního [3]. Nechť Y i1,..., Y ini je výběr z nějakého rozdělení se spojitou distribuční funkcí F i, i = 1,..., k. Nechť všechny tyto výběry jsou na sobě nezávislé. Budeme testovat hypotézu H 0 : F 1 (x) = = F k (x) pro všechna x proti alternativě H 1, že H 0 neplatí. 22

24 Všechny veličiny Y ij dohromady vytvoří sdružený náhodný výběr o rozsahu N = n n k. Veličiny uspořádáme do rostoucí posloupnosti a určíme pořadí R ij každé veličiny Y i j ve sdruženém výběru. Toto pořadí je možné zapsat do schématu uvedeného v tabulce. Tabulka 1 Kruskalův- Walisův test [3] Výběr Pořadí veličin Součet ve sdruženém náhodném výběru pořadí 1 R 11 R 12 R 1n1 T 1 2 R 21 R 22 R 2n2 T 2 I R k1 R k2 R Ink T k Celkový součet všech pořadí je T T k = N(N + 1)/2. Jako testová statistika se používá Q = 12 N(N + 1) Nulovou hypotézu zamítáme, pokud k i=1 Q χ 2 k 1(α). T 2 i n i 3(N + 1). 23

25 V našem případě získáme následující hodnoty: Získaná p-hodnota je mnohem menší než hladina významnosti 0,05, tedy nulovou hypotézu zamítáme ve prospěch alternativy, že distribuční funkce jednotlivých výběrů si nejsou rovny. V tomto případě se tedy nabízí zjistit, které dvojice se od sebe významně liší. Pomocí Schéffeho metody se pokusíme porovnat střední hodnoty dojivosti jednotlivých výběrů. 24

26 25

27 Ze získaných tabulek tudíž vyplývá, že střední hodnoty dojivosti se signifikantně neliší mezi kravíny Křížanovsko, Kunín a Uherčice. Ostatní dvojice distribučních funkcí se již od sebe významně liší Test šikmosti a špičatosti Normalitu dat bychom také mohli otestovat pomocí šikmosti a špičatosti [3]. Jestliže platí hypotéza, že ξ 1,..., ξ n je výběr z normálního rozdělení, pak A 3 a A 4 mají asymptoticky normální rozdělení s parametry var(a 3 ) = var(a 4 ) = E(A 3 ) = 0, E(A 4 ) = 3 6(n 2) (n + 1)(n + 3), 6 (n + 1), 24n(n 2)(n 3) (n + 1) 2 (n + 3)(n + 5). Zároveň platí, že A 3 a A 4 jsou asymptoticky nekorelované. 26

28 Využít asymptotické normality však můžeme pouze pro velká n (v praxi pro n 200). Vypočteme veličinu U 3 = A 3 var(a3 ). Je-li U 3 u(α/2), zamítáme hypotézu, že jde o výběr z normálního rozdělení. Test proti alternativám s odlišnou špičatostí je založen na A 4. Vypočteme U 4 = A 4 E(A 4 ) var(a4 ). Hypotézu zamítáme v případě, že U 4 u(α/2). Výpočtem získáme pro tato data následující výběrové charakteristiky moment/kravín Hradecká Kačina Kunín Křižanovsko n X 27, , , ,0078 S X 10,2629 7, ,5927 8,5414 šikmost A 3 0,1719 0,0836 0,1597 0,1214 var(a 3 ) 0,0024 0,0009 0,0012 0,0025 U 3 3,4811 2,8155 4,5979 2,4090 špičatost A 4 0,3202 0,1139 0,0454 0,3118 var(a 4 ) 0,0097 0,0035 0,0048 0,0101 E(A 4 ) 2,9976 2,9991 2,9988 2,9975 U 4 33, , , ,6995 moment/kravín Sedlec Uherčice n X 19, ,1128 S X 8,4064 7,9326 šikmost A 3 0,1388 0,1030 var(a 3 ) 0,0145 0,0044 U 3 1,1528 1,5527 špičatost A 4 0, ,6726 var(a 4 ) 0,0567 0,0175 E(A 4 ) 2,9853 2,9956 U 4 15, ,5643 Dle tabulek je kritická hodnota u(α/2) = 1,96. Na základě testu špičatosti zamítáme nulovou hypotézu, že data pocházejí z normálního rozdělení, pro všechny testované kravíny. 27

29 Testem šikmosti nulovou hypotézu zamítáme pro kravíny Hradecká, Kačina, Kunín a Křížanovsko, u nichž jsou testovací statistiky značně vyšší než kritická hodnota. Naopak pro kravíny Sedlec a Uherčice hypotézu o normalitě dat nezamítáme. 28

30 4. Statistická analýza dojivosti v kravíně Kunín Dojivost můžeme sledovat s přihlédnutím k různým faktorům. Vzhledem k největšímu počtu dat jsem si vybrala Kunín a budu analyzovat dojivost s ohledem na faktor laktačního dne pomocí obdobných statistických metod jako v předchozí části. Nejprve si opět vykreslíme krabicový diagram závislosti dojivosti na laktačním cyklu. Obrázek č. 9: Variabilita dojivosti v různých laktačních cyklech. Z obrázku se nabízí možnost otestovat shodnost středních hodnot v jednotlivých laktačních cyklech pomocí analýzy rozptylu jednoduchého třídění. Jelikož podmínkou je homoskedascidita dat, použijeme stejně jako v předchozí kapitole Bartlettův test. 29

31 4.1. Bartlettův test V našem případě dostáváme: P-hodnota je signifikantně menší než hladina významnosti α = 0,05, tudíž nulovou hypotézu o shodnosti rozptylů zamítáme. 30

32 4.2. Kruskal Wallisův test Po provedení Bartlettova testu ani v tomto případě nemůžeme sestavit ANOVU. Data znovu otestujeme pomocí neparametrického Kruskal Wallisova testu. Nulovou hypotézu zamítáme na hladině významnosti α = 0,05 oproti alternativě, že distribuční funkce dojivosti pro jednotlivé výběry jsou shodné. I v tomto případě můžeme prostřednictvím Schéffeho metody pro mnohonásobné porovnávání zjistit, které konkrétní výběry se od sebe významně liší. 31

33 32

34 Signifikantně se od sebe liší dvojice výběrů laktačních cyklů 1 a 2, 1 a 3, 1 a Posouzení normality laktačních cyklů Zda data pocházejí z normálního rozdělení můžeme posoudit při sestrojení QQ plotů pro dané laktační cykly. 33

35 34

36 Obrázek č. 10: Q-Q ploty dojivosti pro jednotlivé laktační cykly. 35

37 5. Regresní analýza 5.1. Kubická regrese Pojmem kubická regrese rozumíme model kde i = 1,..., n a e i N(0, σ 2 ). Zde máme Y i = β 0 + β 1 x i + β 2 x 2 i + β 3 x 3 i + e i, 1 x 1 x 2 1 x 3 1 X = 1 x 2 x 2 2 x , 1 x n x 2 n x 3 n n xi x 2 i x 3 i X X = xi x 2 i x 3 i x 4 i x 2 i x 3 i x 4 i x 5 i, x 3 i x 4 i x 5 i x 6 i Yi X Y = xi Y i x 2 i Y i. x 3 i Y i Odhad b = (b 0, b 1, b 2, b 3 ) vektoru β = (β 0, β 1, β 2, β 3 ) vypočítáme řešením soustavy rovnic Poté určíme X Xb = X Y. s 2 = 1 n 3 ( Y 2 i b 0 Yi b 1 xi Y i b 2 x 2 i Y i b 3 x 3 i Y i ). V programu SAS Enterprise Guide jsme si nechali vykreslit graf závislosti dojivosti na dnu laktace pro kravíny v Hradečné a Kuníně. 36

38 Obrázek č. 11: Laktační křivka pro kravín Kunín. Obrázek č. 12: Laktační křivka pro kravín Hradecká. 37

39 Obrázek č. 13: Laktační křivka pro kravíny Hradecká a Kunín. 38

40 6. Analýza přežívání dojnic 6.1. Údaje o vyřazování dojnic S využitím poznatků z pojistné matematiky a praktických znalostí se statistickým modulem SAS Enterprise Guide se pokusím v této kapitole věnovat analýze přežívání dojnic. K jejímu provedení jsem měla k dispozici data týkající se vyřazování dojnic z kravína. Data nám poskytují informační údaje o dojnici (její identifikační číslo, původ, stáj), datum jejího narození, datum a důvod vyřazení dojnice z kravína. Ukázku dat prezentuje následující tabulka. kráva kód původ stáj datum datum důvod narození vyřazení vyřazení H jatky H63 C zánět vemene H zánět čelisti C50 H nevstávala po otelení H81 C chronická bronchitida H ochrnutí zadních končetin 6.2. Analýza přežívání Analýza přežívání se používá k popisu dat, která odpovídají času od vstupní události do výskytu nějaké sledované události, a posléze tato data analyzuje. Za vstupní událost můžeme například považovat datum narození jedince, začátek onemocnění či léčby nebo zavedení nového přístroje do výroby. Koncovou událostí může být úmrtí jedince, uzdravení pacienta či porucha přístroje. Dobu mezi vstupní a koncovou událostí označujeme jako dobu přežití. V našem případě budeme za vstupní událost považovat datum narození dojnice a za koncovou údálost datum jejího vyřazení z kravína Distribuční funkce Na aktuální dobu přežití dojnice může pohlížet jako na hodnotu proměnné T, jenž může nabývat pouze nezáporných hodnot. T je tedy nezáporná náhodná 39

41 veličina udávající čas, který uplynul od narození dojnice. Pravděpodobnostní rozdělení náhodné veličiny T analýza přežívání popisuje pomocí distribuční funkce F (t) = P (T t). Udává nám pravděpodobnost, že doba přežití dojnice je menší nebo rovna hodnotě t, rovněž také pravděpodobnost, že dojnice již v čase t nežije Hustota pravděpodobnosti U náhodné veličiny T se spojitým rozdělením můžeme distribuční funkci vyjádřit pomocí hustoty pravděpodobnosti f(t) takto F (t) = t 0 f(u)du. Hustota f(t) musí být nezáporná borelovsky měřitelná funkce z R R, viz [5], str. 45. Obrázek č. 14: Hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny T vygenerovaná systémem SAS Enterprise Guide. 40

42 Funkce přežití Dále se zavádí funkce přežití S(t) vyjádřená vztahem S(t) = P (T > t) = 1 F (t) = t f(u)du. Reprezentuje pravděpodobnost, že doba přežití sledované dojnice bude větší než t, neboli značí situaci, že bude v čase t naživu. Funkce přežití je nerostoucí funkcí, tudíž z vlastností hustoty a distribuční funkce pro ni platí: S(0) = 1, lim S(t) = 0. t Obrázek č. 15: Funkce přežití dojnic vygenerovaná systémem SAS Enterprise Guide. 41

43 Riziková funkce V analýze přežívání se také používá riziková funkce h(t), často nazývána jako míra úmrtnosti. Je definována vztahem h(t) = lim δt 0 P (t T < t + δt T t) δt a vyjadřuje pravděpodobnost, že dojnice zemře v čase t za podmínky, že do tohoto času přežila. = 0 Obrázek č. 16: Riziková funkce vygenerovaná systémem SAS Enterprise Guide. 42

44 7. Závěr V práci jsem se snažila pomocí vybraných statistických metod analyzovat dojivost krav ve dvou základních situacích v závislosti na kravíně a na aktuálním laktačním cyklu. Zjistila jsem, že dojivost v různých kravínech se značně liší. Na to má jistě vliv spousta okolních faktorů, neboť dojnice byly všechny stejného typu. Nejvyšší dojivost byla v Kuníně, Křižanovsku a Uherčicích. Nejmenší dojivost měl kravín v Sedleci. Ve všech kravínech se objevil obdobný průběh dojivosti, která je funkcí laktačního dne. Dojivost u dojnice od narození telete stoupá přibližně do 1/3 laktačního cyklu a poté začne klesat. Dále jsem zjistila, že se liší dojivost krav v prvním laktačním cyklu a v následujících laktačních cyklech, kde je vyšší. Chovatelské důvody pro nezařazení dojnice k dalšímu chovu jsou nejspíše důvodem pro tento jev. Vyřazování dojnic jsem zmapovala v poslední kapitole. Zkonstruovaná funkce přežití říká, že pouze třetina dojnic je v chovu zařazena dále po pátém roku svého věku. Při zpracovávání práce jsem uplatnila své znalosti statistického softwaru SAS, jenž mi velice usnadnil veškeré výpočty, které jsem musela provést. Nejvíce si ovšem cením toho, že jsem se zjistila, jak používat teorii, se kterou jsem byla seznámena během studia na konkrétních aplikacích. V neposlední řadě jsem si osvojila základy práce v programu TeX. Doufám, že úsilí věnované vypracování této práce bude přínosem pro mou budoucí praxi. 43

45 Literatura [1] Zelinková, G., Marek, J.: Dependence of milk yield, fat: protein ratio and somatic cell counts. Proceedings of XI. Middle-European Congress, Brno, [2] Zelinková, G.: Data ze sledování dojivosti v kravínech Hradecká, Křižanovsko, Kunín, Uherčice, Sedlec [3] Anděl, J.: Statistické metody. MATFYZPRESS, Praha, [4] Pavlík, J.: Aplikovaná statistika. Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Praha, [5] Kunderová, P.: Úvod do teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. UP, Olomouc, [6] Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. EKOPRESS, s.r.o., Praha, [7] Využití modulu SAS Enterprise Guide při statistických analýzách v agrárním sektoru [online ] [8] SAS ] 44

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Úkol 1.: Párový znaménkový test a párový Wilcoxonův test Při zjišťování kvality jedné složky půdy se používají dvě metody označené A a B. Výsledky: Vzorek 1

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Dopad operace levostranné dislokace slezu metodou omentopexe na užitkovost a reprodukci dojnic holfštýnského typu

Dopad operace levostranné dislokace slezu metodou omentopexe na užitkovost a reprodukci dojnic holfštýnského typu Dopad operace levostranné dislokace slezu metodou omentopexe na užitkovost a reprodukci dojnic holfštýnského typu Jan Šterc 1, Jaroslav Marek 2 1 Křídlovecká 16 603 00 Brno e-mail: 1 stercj@cervus.cz,

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií Manuál k programu This software was created under the state subsidy of the Czech Republic within the research and development project

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis nekategorizovaných dat Co se dozvíte v tomto modulu? Kdy používat modus, průměr a medián. Co je to směrodatná odchylka. Jak popsat distribuci

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu.

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu. Analýza rozptylu Analýza rozptylu umožňuje ověřit významnost rozdílu mezi výběrovými průměry většího počtu náhodných výběrů, umožňuje posoudit vliv různých faktorů. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28. Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Matematická statistika

Matematická statistika Matematická statistika Daniel Husek Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm, 8. A8 Dne 12. 12. 2010 v Rožnově pod Radhoštěm Osnova Strana 1) Úvod 3 2) Historie matematické statistiky 4 3) Základní pojmy matematické

Více

Informační technologie a statistika 1

Informační technologie a statistika 1 Informační technologie a statistika 1 přednášející: konzul. hodiny: e-mail: Martin Schindler KAP, tel. 48 535 2836, budova G po dohodě martin.schindler@tul.cz naposledy upraveno: 21. září 2015, 1/33 Požadavek

Více

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25 Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Statistika B (151-0303) Marek Pomp ZS 2014 marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Cvičení: Pavlína Kuráňová & Marek Pomp Podmínky pro úspěšné ukončení zápočet 45 bodů, min. 23 bodů, dvě zápočtové

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Testy dobré shody Vedoucí diplomové práce: RNDr. PhDr. Ivo

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení ze 4ST201. Na případné faktické chyby v této prezentaci mě prosím upozorněte. Děkuji Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není v nich obsaženo

Více

Přejímka jedním výběrem

Přejímka jedním výběrem Přejímka jedním výběrem Menu: QCExpert Přejímka Jedním výběrem Statistická přejímka jedním výběrem slouží k rozhodnutí, zda dané množství nějakých výrobků vyhovuje našim požadavkům na kvalitu, která je

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Obsah Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta. Statistika II

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta. Statistika II Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta Statistika II distanční studijní opora Marie Budíková Brno 2006 Tento projekt byl realizován za finanční podpory Evropské unie v rámci programu SOCRATES

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics IBM Software IBM SPSS Exact Tests Přesné analýzy malých datových souborů Při rozhodování o existenci vztahu mezi proměnnými v kontingenčních tabulkách a při používání neparametrických ů analytici zpravidla

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Milan Holický Kloknerův ústav ČVUT v Praze 1. Úvod 2. Kvantil náhodné veličiny 3. Hodnocení jedné veličiny 4. Hodnocení modelu 5. Příklady -

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21 Příklad 1 Soutěž o nelepší akost výrobků obeslali čtyři výrobci A, B, C, D celkem 26 výrobky. Porota sestavila toto pořadí (uveden pouze původ výrobku od nelepšího k nehoršímu): Pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Mirek Kubera žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, volí

Více

diskriminaci žen letní semestr 2012 1 = výrok, o jehož pravdivosti chceme rozhodnout tvrzení o populaci, o jehož platnosti rozhodujeme

diskriminaci žen letní semestr 2012 1 = výrok, o jehož pravdivosti chceme rozhodnout tvrzení o populaci, o jehož platnosti rozhodujeme motivační příklad Párový Párový Příklad (Platová diskriminace) firma provedla šetření s cílem zjistit, zda dochází k platové diskriminaci žen Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

VYUŽITÍ SIMULACE PŘI MODELOVÁNÍ PROVOZU NA SVÁŽNÉM PAHRBKU SEŘAĎOVACÍ STANICE

VYUŽITÍ SIMULACE PŘI MODELOVÁNÍ PROVOZU NA SVÁŽNÉM PAHRBKU SEŘAĎOVACÍ STANICE VYUŽITÍ SIMULACE PŘI MODELOVÁNÍ PROVOZU NA SVÁŽNÉM PAHRBKU SEŘAĎOVACÍ STANICE 1 Úvod Michal Dorda, Dušan Teichmann VŠB - TU Ostrava, Fakulta strojní, Institut dopravy Seřaďovací stanice jsou železniční

Více

Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných

Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných Zobecněná analýza rozptylu, více faktorů a proměnných Menu: QCExpert Anova Více faktorů Zobecněná analýza rozptylu (ANalysis Of VAriance, ANOVA) umožňuje posoudit do jaké míry ovlivňují kvalitativní proměnné

Více

Aktivita A 0803. Zmapování a analýza disparit mezi regiony NUTS 3 ve fyzické dostupnosti bydlení

Aktivita A 0803. Zmapování a analýza disparit mezi regiony NUTS 3 ve fyzické dostupnosti bydlení Aktivita A 0803 Zmapování a analýza disparit mezi regiony NUTS 3 ve fyzické dostupnosti bydlení 1/62 Aktivita A0803 Zmapování a analýza disparit mezi regiony NUTS 3 ve fyzické dostupnosti bydlení Datum

Více

Úvod. Struktura respondentů

Úvod. Struktura respondentů Výsledky pilotního průzkumu postojů studentů Policejní akademie ČR v Praze k problematice zálohování dat Ing. Bc. Marek Čandík, Ph.D. JUDr. Štěpán Kalamár, Ph.D. The results of the pilot survey of students

Více

Statistické testování hypotéz II

Statistické testování hypotéz II PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D.

STATISTIKA LS 2013. Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. STATISTIKA LS 2013 Garant předmětu: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Přednášející: Ing. Martina Litschmannová, Ph.D. Cvičící: Ing. Ondřej Grunt RNDr. Pavel Jahoda, Ph.D. Ing. Kateřina Janurová Mgr. Tereza

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více