BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Statistická analýza dojivosti v programu SAS

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Statistická analýza dojivosti v programu SAS"

Transkript

1 UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Statistická analýza dojivosti v programu SAS Vedoucí diplomové práce: Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D. Rok odevzdání: 2010 Vypracovala: Petra Kynčlová ME, III. ročník

2 Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracovala samostatně pod vedením pana Mgr. Jaroslava Marka, Ph.D. s použitím uvedené literatury. V Olomouci dne 20. dubna 2010

3 Poděkování Na tomto místě bych chtěla hlavně poděkovat svému vedoucímu bakalářské práce panu Mgr. Jaroslavu Markovi, Ph.D., za jeho nesmírnou trpělivost, užitečné rady a čas, který mi věnoval při konzultacích, a Mgr. Janě Vrbkové za poskytnutí fakultní licence ke statistickému programu SAS Enterprise Guide. Poděkování patří rovněž všem, kteří mě během mého studia podporovali.

4 Obsah Úvod 4 1 SAS Enterprise Guide Programový systém SAS Modul SAS Enterprise Guide Princip práce Údaje o dojnicích 9 3 Statistická analýza dojivosti ve zkoumaných kravínech Popisná statistika Testování statistických hypotéz Dvouvýběrový t test Bartlettův test Kruskalův Wallisův test Test šikmosti a špičatosti Statistická analýza dojivosti v kravíně Kunín Bartlettův test Kruskal Wallisův test Posouzení normality laktačních cyklů Regresní analýza Kubická regrese Analýza přežívání dojnic Údaje o vyřazování dojnic Analýza přežívání Distribuční funkce Hustota pravděpodobnosti Funkce přežití Riziková funkce Závěr 43 Literatura 44

5 Úvod Ve své bakalářské práci se budu věnovat analýze dojivosti krav pomocí vybraných statistických metod. Cílem je pokusit se z dat o chovu dojnic holfštýnského typu získat informace, jejichž využití by mohlo přinést finanční efekt. K dispozici jsem měla dva typy dat. Pro statistickou analýzu dojivosti jsem použila data z více kravínů obsahující údaje o dojivosti krav, kvalitě mléka a jejich sledované biometrické údaje. U analýzy přežívání jsem vycházela z dat o vyřazování dojnic z chovu. Má práce rovněž představuje statistický program SAS a jeho modul SAS Enterprise Guide, v němž jsem veškeré výpočty zpracovávala. První kapitolu věnuji právě statistickému programu SAS, kde stručně nastíním základní principy práce s touto aplikací. Následně uvedu vzorek z dat ze sledování dojnic, se kterými jsem pracovala. Současně se pokusím vysvětlit některé základní pojmy. Ve třetí kapitole se již budu zabývat vlastní statistickou analýzou dojivosti. Nejprve jsem pomocí popisné statistiky zmapovala dojivost ve zkoumaných kravínech. Vyslovené hypotézy ověřím vhodnými statistickými testy. Ve čtvrté kapitole bude provedena analýza mléčné produkce v jednom zvoleném kravíně. Budu se věnovat kunínskému kravínu a pokusím se najít závislost dojivosti na aktuálním dnu laktačního cyklu. V poslední kapitole využiji SAS k provedení analýzy přežívání (setrvání) dojnice v chovu. Zkonstruuji distribuční funkci, hustotu pravděpodobnosti, funkci přežití a rizikovou funkci pro dobu setrvání dojnice v chovu. Ve své práci jsem vycházela z předpokladu, že čtenář je seznámen s teorií pravděpodobnosti a matematické statistiky v rozsahu bakalářského studia odborné matematiky. Neuvádím zde tedy základní definice a pojmy používané v obou těchto disciplínách. 4

6 1. SAS Enterprise Guide 1.1. Programový systém SAS Ve své práci jsem k výpočtům využila svých znalostí práce se statistickým programovým systémem SAS, speciálně pak s jeho modulem SAS Enterprise Guide. Programový systém SAS, vyvíjený firmou SAS se sídlem v USA, je program určený pro zpracování dat, jejich analýzu a následnou prezentaci. Největší přednost systému SAS spočívá v tom, že se nejedná pouze o úzce specializovaný statistický software, který má své široké využití ve všech možných oblastech. Systém je kromě statistické analýzy dat rovněž zaměřen na operační výzkum a systémovou analýzu, metody vhodné pro řízení podniků, bankovní a finanční služby. Umožňuje také uživateli programování, což znamená možnost přizpůsobit jeho činnost konkrétním požadavkům. Program SAS je také významným článkem na trhu business inteligence pro jeho uživatelskou jednoduchost, správu a interoperabilitu. Díky těmto aspektům se stal jedním z nejpoužívanějších statistických softwarů v obchodních i akademických kruzích u nás i v zahraničí Modul SAS Enterprise Guide Programový systém SAS je složen z několika modulů různých funkcí a možností pro kvalitní zpracování dat. Moduly můžeme rozdělit do několika skupin dle účelu jejich použití. Existují moduly zabývající se vkládáním dat a navrhováním formulářů, přístupem k datům z databázových systémů, víceuživatelským přístupem k datovým souborům SASu, statistickou analýzou a prognózováním, řízením jakosti a navrhováním experimentů, finančním plánováním a přípravou výstupů, řízením projektů a operačním výzkumem, laboratorním výzkumem nebo grafickou prezentací dat. Modul SAS Enterprise Guide je jedním z mnoha modulů systému SAS. Jedná se o uživatelsky snadnou a příjemnou aplikaci, která zajišťuje přístup k většině 5

7 funkcí SASu. Program nabízí přímý přístup k datům, jednoduchý export a import dat do jiných aplikací, vemi praktické a efektivní řešení zajištěné předem naprogramovanými úlohami pro jednotlivé analýzy nachystané k okamžitému použití. Práce v programu SAS Enterprise Guide je organizována do jednotlivých projektů. Není potřeba jednotlivé procedury statistických metod žádným způsobem programovat, jelikož programovací kód se generuje automaticky v pozadí vytvářeného projektu s možností si ho během práce kdykoliv zpětně vyvolat. Díky tomu, že není vyžadován programovací kód, a tudíž i programovací znalosti uživatele, se právě tento modul SASu stává použitelným i pro naprosté laiky. Zároveň umožňuje vytvářet snadná a rychlá řešení expertům, protože významným způsobem šetří čas strávený kódováním a programováním jednotlivých procedur Princip práce Spustíme-li modul, zobrazí se nám hlavní okno neboli prostředí SAS Enterprise Guide, které se dělí do dalších menších oddělených podoken. Vzhledem k tomu, že modul je plně přizpůsobitelný uživateli, umožňuje nám mezi jednotlivými okny jednoduše přepínat, zavírat je a měnit jejich pozici dle potřeb během práce na statistických analýzách a při vypracovávání jiných úkolů. Okna v prostředí SAS Enterprise Guide: Project Window zobrazuje aktivní projekt včetně datového souboru, kódu procedur, poznámek a řešení. Task List zobrazuje seznam všech možných úkolů a řešení v programu. Task Status ukazuje stav, pozici a server právě spuštěné či probíhající procedury. Server List představuje seznam všech dostupných serverů SASu. Prostředí modulu neboli hlavní okno obsahuje kromě výše uvedených oken také pruh nabídek ve stylu aplikací pro Windows (např. File, Edit, View, Tasks, Tools, Help, atd.) a nástrojové lišty. 6

8 Obrázek č. 1: Pracovní prostředí v programu SAS Enterprise Guide. Samotná práce v SAS Enterprise Guide probíhá následovně. Na začátku si vytvoříme nový projekt a pojmenujeme si jej. Pomocí příkazu File/Import Data přidáme datový soubor do projektu. Importovat můžeme textové soubory nebo data jiných formátů, rovněž také lze pracovat se vzdálenými daty. Následně na námi importovaný data set aplikujeme zvolenou proceduru vybranou přes panel nabídek. Po spuštění se zobrazí diaogové okno, kde má uživatel možnost zadefinovat jednotlivé proměnné a specifikovat své požadavky. Po proběhnutí požadovaných tasků dostaneme výsledné výstupy, se kterými můžeme dále pracovat. Modu SAS Enterprise Guide nám umožňuje jednak vytváření zajímavých reportů, ale také import a export dat různých formátů jako je Excel, ACCESS, HTML atd. Je tedy zřejmé, že právě modul SAS Enterprise Guide poskytuje velmi jed- 7

9 noduché a rychlé řešení při získávání a zpracování statistických údajů jak kvalitativního tak kvantitativního charakteru. Zároveň uživateli podává přehledné výstupy a tím se stává jedním z uživatelsky velice jednoduchých pomocníků při řešení statistických analýz. 8

10 2. Údaje o dojnicích Veškeré provedené statistické analýzy vycházejí ze souborů dat o chovu dojnic v kravíně Hradecká, Kačina, Křížanovsko, Kunín, Uherčice a Sedlec, viz [2]. Každá dojnice má přiřazené evidenční číslo, na jehož základě můžeme sledovat příslušná data kontroly a data otelení. Dále nám poskytnutá data ukazují pořadí aktuální laktace, neboli kolik telat dojnice porodila. Průměrná délka gravidity u skotu je 280 dní s krajními hodnotami 270 až 300 dní. Rozdíl mezi datem kontroly a datem otelení nám udává den laktace, v němž se kráva právě nachází. Rovněž se dozvídáme důležité informace o kvalitě mléka, které jsou u dojnice sledovány. Vzorek dat ze sledování dojivosti je uveden v následující tabulce. číslo datum datum pořadí dojivost tuk dojnice kontroly otelení laktace v kg CZ CZ CZ CZ CZ číslo bílkovina laktóza počet T/B den dojnice somat. buněk laktace CZ CZ CZ CZ CZ

11 3. Statistická analýza dojivosti ve zkoumaných kravínech V této kapitole se pokusím analyzovat dojivost ve vybraných kravínech pomocí vhodných statistických metod, viz [3, 4, 5]. Nejprve bych se chtěla věnovat základním číselným charakteristikám náhodné veličiny, se kterými budu nejčastěji v této práci pracovat. k-tý obecný moment µ k = E[Xk ]. 1. obecný moment nazýváváme střední hodnotou pro diskrétní veličinu EX = i x i P (X = x i ), pro spojitou veličinu EX = + xf x dx. k-tý centrální moment µ k = E[X E(X)] k. 2. centrální moment nazýváme rozptylem a je dán vztahem: var X = E[X E(X)] 2. Druhou odmocninu z rozptylu var X označujeme jako směrodatnou odchylku. α-kvantil (kde α (0, 1)) náhodné veličiny X je takové reálné číslo x α, pro které platí P (X x α ) α a současně P (X x α ) 1 α. Některé kvantily mají své speciální názvy: Medián je x 0,5, Dolní kvantil je x 0,25, Horní kvantil je x 0,75. Modus značíme ˆx nebo také M 0. Je-li X absolutně spojitá, je ˆx bod, ve kterém má hustota f X lokální maximum. Je-li X diskrétní, pak je ˆx její nejpravděpodobnější hodnota. 10

12 Modus nemusí vždy existovat a není určen jednoznačně. Kvartilové rozpětí je R Q = X 0,75 X 0,25. Šikmost A 3 = µ 3. µ 3 2 Špičatost A 4 = µ 4 µ 2. 2 Máme-li náhodný výběr X 1,..., X n, pak odhady výše zmíněných charakteristik určíme následovně: k-tý výběrový obecný moment M k = 1 n n i=1 Xk i. 1. obecný výběrový moment se nazývá výběrový průměr a označuje se X. k-tý centrální výběrový moment M k = 1 n n i=1 (X i X) k. Nejpoužívanější 2. centrální výběrový moment se nazývá výběrový rozptyl a značíme ho SX 2. Druhá odmocnina z rozptylu S 2 X se nazývá výběrová směrodatná odchylka. Výběrová šikmost A 3 = M 3. M2 3 Výběrová špičatost A 4 = M 4. M Popisná statistika Při zpracování práce jsem měla k dispozici jisté statistické výsledky z článku [1]. Tyto poznatky napomohly pro vytypování vhodného postupu při analýze dat. Nejprve se s využitím popisné statistiky a statistické grafiky pokusím navrhnout hypotézy, které je vhodné studovat. Pomocí krabicového diagramu můžeme porovnat dojivost v jednotlivých kravínech a to podle různých charakteristik - symetrie či asymetrie, mediánu, variability, existence extrémních hodnot. 11

13 Obrázek č. 2: Variabilita dojivosti v pozorovaných kravínech. Pro správné pochopení významu boxplotu zavedeme následující pojmy: dolní vnitřní hradba: X 0,25 1,5R Q, horní vnitřní hradba: X 0,75 + 1,5R Q, dolní vnější hradba: X 0,25 3R Q, horní vnější hradba: X 0,75 + 3R Q. Symbol křížku v obrázku označuje extrémní hodnoty, které leží za vnějšími hradbami. 12

14 Obrázek 3.: Konstrukce boxplotu. Sestavme si nyní histogramy dojivosti pro testované kravíny aproximované křivkou hustoty distribuční funkce normálního rozdělení. Obrázek č. 4: Histogram dojivosti v kravínech Hradecká a Kačina. 13

15 Obrázek č. 5: Histogram dojivosti v kravínech Kunín a Křížanovsko. 14

16 Obrázek č. 6: Histogram dojivosti v kravínech Sedlec a Uherčice. Na základě uvedených grafů se lze domnívat, že zkoumané výběry pocházejí z normálního rozdělení. V dalších kapitolách se normalitu pokusím ověřit pomocí vhodných statistických testů Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz nám umožňuje posoudit, zda experimentálně získaná data odpovídají předpokladu, který jsme vyslovili před provedením testování. Statistickou hypotézou vyslovujeme určitý předpoklad o rozdělení náhodných veličin. Hypotézy se nazývají parametrické, týkají-li se předpoklady hodnot parametrů náhodné veličiny. V opačném případě mluvíme o hypotézách neparametrických. Hypotézu, kterou chceme testovat, zjistit zda platí či neplatí, nazýváme nulovou hypotézou a značíme ji H 0. Naopak názor pochybnosti o platnosti nulové 15

17 hypotézy vyjadřuje hypotéza alternativní označovaná jako H A. Mluvíme o testování nulové hypotézy H 0 ve prospěch alternativy H A. Jsou-li vysloveny předpoklady o rozdělení pravděpodoností zkoumané náhodné veličiny X, zvolíme vhodnou statistiku T, kterou označujeme jako testovací kritérium. Testovací statistika je výběrovou funkcí, jež má vztah k nulové hypotéze a za platnosti H 0 musíme znát její rozdělení pravděpodobností. Najdeme vhodnou množinu W, kterou nazveme kritickým oborem. Padne-li výběrová hodnota testovacího kritéria do kritického oboru, pak nulovou hypotézu H 0 zamítáme. V opačném případě H 0 nezamítáme. chyb. Při rozhodování o přijetí či nepřijetí H 0 se můžeme dopustit jedné ze dvou H 0 je správná H 0 je chybná H 0 zamítneme chyba 1. druhu = α 1 β H 0 nezamítneme 1 α chyba 2. druhu = β Pravděpodobnost α chyby 1. druhu se nazývá hladina významnosti testu neboli hladina testu. Představuje riziko, že rozhodnutí o zamítnutí nulové hypotézy H 0 je chybné. Číslo 1 β označované jako síla testu určuje pravděpodobnost, že H 0 zamítneme a ona skutečně neplatí. Ve všech testech, které budu ve své práci zmiňovat, bude zvolena hladina významnosti α = Vzhledem k tomu, že jsem testy prováděla pomocí statistického programu SAS, rozhodovala jsem o závěrech provedených testů na základě často používané p-hodnoty. P-hodnota značí nejmenší hladinu, při které bychom ještě hypotézu zamítli. Vyjadřuje nám pravděpodobnost, že by testovací kritérium dosáhlo své hodnoty nebo hodnoty ještě více odporující nulové hypotéze. Je-li p-hodnota menší než předem stanovené α, nulovou hypotézu H 0 zamítáme Dvouvýběrový t test Chceme-li porovnat dojivost dvou kravínů, nabízí se nám použít dvouvýběrový t test [3, 5]. 16

18 Nechť X 1,..., X m je výběr z N(µ 1, σ 2 ) a nechť Y 1,..., Y n je výběr z N(µ 2, σ 2 ), kde m 2, n 2, σ 2 0. Zároveň předpokládáme, že oba výběry jsou na sobě nezávislé. Označme X = 1 m Y = 1 n m X i, i=1 m Y i, i=1 S 2 X = 1 m 1 S 2 Y = 1 n 1 m (X i X) 2, i=1 n (Y i Y ) 2. i=1 Za těchto předpokladů platí, že náhodná veličina T = má rozdělění t m+n 2. X Y (µ 1 µ 2 ) mn(m + n 2) (m 1)S 2 X + (n 1)SY 2 m + n Testujeme přitom hypotézu H 0 : µ 1 µ 2 =, kde je dané číslo, nejčastěji = 0, oproti alternativě H 1 : µ 1 µ 2. Je-li T t m+n 2 (α) zamítáme hypotézu H 0 na hladině α. Mezi předpoklady dvouvýběrového t testu patří normalita obou výběrů a stejný rozptyl v obou výběrech. Porušení těchto předpokladů však mívá jen malý vliv na výsledek testu. V případě výrazné nenormality bychom dali přednost některému z neparametrických testů. V našem případě zkoumáme, zda se statisticky významně liší střední hodnoty dojivosti v kravíně Kunín a Hradečná. 17

19 Z tabulky vidíme, že p-hodnota je menší než námi zvolená hladina významnosti α nastavená na 0,05. To znamená, že nulovou hypotézu o shodnosti středních hodnot obou kravínu zamítáme. Použití právě této varianty t testu je možné vzhledem k výsledku testu shody rozptylů ve spodní tabulce, kde p-hodnota je rovna 0,

20 Obrázek č. 7: Srovnání kravínů Hradecká a Kunín v programu SAS. Normalitu dat můžeme ověřit i pomocí QQ plotu. QQ plot nám umožňuje graficky posoudit, zda data pocházejí z nějakého známého rozložení. Pokud body leží na zobrazené přímce, lze data považovat za výběr z normálního rozdělení. nacházejí-li se dál od přímky, vzdalují se data od předpokládané normality. Při konstrukci grafu se nejprve na svislou osu vynesou uspořádané hodnoty x (1),..., x (n) a na osu vodorovnou kvantily K αj vybraného rozložení. α j = j r adj n + n adj, přičemž r adj a n adj 0,5 jsou korigující faktory, implicitně r adj = 0,375 a n adj = 0,25 (Jsou li některé hodnoty x (1) x (n) ) stejné, pak za j bereme průměrné 19

21 pořadí odpovídající takové skupince. Pokud vybrané rozložení závisí na nějakých parametrech, pak se tyto parametry odhadnou z dat nebo je může zadat uživatel na základě teoretického modelu. Body (K αj, x (j) ) se metodou nejmenších čtverců proloží přímka. Čím méně se body (K αj, x (j) ) odchylují od této přímky, tím je lepší soulad mezi empirickým a teoretickým rozložením. Obrázek č. 8: QQ ploty dojivosti pro kravíny Hradecká a Kunín Bartlettův test Dvouvýběrový t test ovšem můžeme použít jen pro porovnání dojivosti u dvou kravínů. Chceme-li zkoumat charakteristiky u většího počtu kravínů, musíme sestrojit ANOVU, kterou však lze použít pouze v případě, že data pochází z normálního rozdělení se stejnou variabilitou. Pro posouzení homoskedasticity u našich dat použijeme Bartlettův test [3]. Budeme testovat hypotézu H 0 : σ 2 1 = = σ 2 k 20

22 proti alternativě H 1, že H 0 neplatí. Nechť kde k je počet výběrů. ( s 2 i = 1 ni ) Yij 2 n i yi 2, n i 1 s 2 = 1 n k j=1 k (n i 1)s 2 i, i=1 ( k ) 1 1 C = 1 + 3(k 1) n i=1 i 1 1, n k [ ] B = 1 k (n k) ln s 2 (n i 1) ln s 2 i, C Za platnosti H 0, má náhodná veličina B přibližně χ 2 k 1 rozdělení, takže H 0 zamítáme v případě, že B χ 2 k 1 (α). Požadujeme však, aby rozsahy výběrů n i,..., n k byly dostatečně velké. Nejčastěji se v literatuře uvádí podmínka, že musí platit n i > 6 pro každé i = 1,..., k. Počty dojnic a příslušné výběrové charakteristiky jsou uvedeny v tabulce. i=1 21

23 Nulovou hypotézu o homoskedasticitě výběrů tedy zamítáme na hladině α = Z tohoto důvodu tudíž nemůžeme použít ANOVU. Místo toho použijeme její neparametrickou podobu, a to Kruskal-Wallisův test Kruskalův Wallisův test Tento test je neparametrickou obdobou analýzy rozptylu jednoduchého třídění a zobecněním dvouvýběrového Wilcoxonova testu. Používá se zejména v případech, máme-li výběry z rozdělení značně se lišících od normálního [3]. Nechť Y i1,..., Y ini je výběr z nějakého rozdělení se spojitou distribuční funkcí F i, i = 1,..., k. Nechť všechny tyto výběry jsou na sobě nezávislé. Budeme testovat hypotézu H 0 : F 1 (x) = = F k (x) pro všechna x proti alternativě H 1, že H 0 neplatí. 22

24 Všechny veličiny Y ij dohromady vytvoří sdružený náhodný výběr o rozsahu N = n n k. Veličiny uspořádáme do rostoucí posloupnosti a určíme pořadí R ij každé veličiny Y i j ve sdruženém výběru. Toto pořadí je možné zapsat do schématu uvedeného v tabulce. Tabulka 1 Kruskalův- Walisův test [3] Výběr Pořadí veličin Součet ve sdruženém náhodném výběru pořadí 1 R 11 R 12 R 1n1 T 1 2 R 21 R 22 R 2n2 T 2 I R k1 R k2 R Ink T k Celkový součet všech pořadí je T T k = N(N + 1)/2. Jako testová statistika se používá Q = 12 N(N + 1) Nulovou hypotézu zamítáme, pokud k i=1 Q χ 2 k 1(α). T 2 i n i 3(N + 1). 23

25 V našem případě získáme následující hodnoty: Získaná p-hodnota je mnohem menší než hladina významnosti 0,05, tedy nulovou hypotézu zamítáme ve prospěch alternativy, že distribuční funkce jednotlivých výběrů si nejsou rovny. V tomto případě se tedy nabízí zjistit, které dvojice se od sebe významně liší. Pomocí Schéffeho metody se pokusíme porovnat střední hodnoty dojivosti jednotlivých výběrů. 24

26 25

27 Ze získaných tabulek tudíž vyplývá, že střední hodnoty dojivosti se signifikantně neliší mezi kravíny Křížanovsko, Kunín a Uherčice. Ostatní dvojice distribučních funkcí se již od sebe významně liší Test šikmosti a špičatosti Normalitu dat bychom také mohli otestovat pomocí šikmosti a špičatosti [3]. Jestliže platí hypotéza, že ξ 1,..., ξ n je výběr z normálního rozdělení, pak A 3 a A 4 mají asymptoticky normální rozdělení s parametry var(a 3 ) = var(a 4 ) = E(A 3 ) = 0, E(A 4 ) = 3 6(n 2) (n + 1)(n + 3), 6 (n + 1), 24n(n 2)(n 3) (n + 1) 2 (n + 3)(n + 5). Zároveň platí, že A 3 a A 4 jsou asymptoticky nekorelované. 26

28 Využít asymptotické normality však můžeme pouze pro velká n (v praxi pro n 200). Vypočteme veličinu U 3 = A 3 var(a3 ). Je-li U 3 u(α/2), zamítáme hypotézu, že jde o výběr z normálního rozdělení. Test proti alternativám s odlišnou špičatostí je založen na A 4. Vypočteme U 4 = A 4 E(A 4 ) var(a4 ). Hypotézu zamítáme v případě, že U 4 u(α/2). Výpočtem získáme pro tato data následující výběrové charakteristiky moment/kravín Hradecká Kačina Kunín Křižanovsko n X 27, , , ,0078 S X 10,2629 7, ,5927 8,5414 šikmost A 3 0,1719 0,0836 0,1597 0,1214 var(a 3 ) 0,0024 0,0009 0,0012 0,0025 U 3 3,4811 2,8155 4,5979 2,4090 špičatost A 4 0,3202 0,1139 0,0454 0,3118 var(a 4 ) 0,0097 0,0035 0,0048 0,0101 E(A 4 ) 2,9976 2,9991 2,9988 2,9975 U 4 33, , , ,6995 moment/kravín Sedlec Uherčice n X 19, ,1128 S X 8,4064 7,9326 šikmost A 3 0,1388 0,1030 var(a 3 ) 0,0145 0,0044 U 3 1,1528 1,5527 špičatost A 4 0, ,6726 var(a 4 ) 0,0567 0,0175 E(A 4 ) 2,9853 2,9956 U 4 15, ,5643 Dle tabulek je kritická hodnota u(α/2) = 1,96. Na základě testu špičatosti zamítáme nulovou hypotézu, že data pocházejí z normálního rozdělení, pro všechny testované kravíny. 27

29 Testem šikmosti nulovou hypotézu zamítáme pro kravíny Hradecká, Kačina, Kunín a Křížanovsko, u nichž jsou testovací statistiky značně vyšší než kritická hodnota. Naopak pro kravíny Sedlec a Uherčice hypotézu o normalitě dat nezamítáme. 28

30 4. Statistická analýza dojivosti v kravíně Kunín Dojivost můžeme sledovat s přihlédnutím k různým faktorům. Vzhledem k největšímu počtu dat jsem si vybrala Kunín a budu analyzovat dojivost s ohledem na faktor laktačního dne pomocí obdobných statistických metod jako v předchozí části. Nejprve si opět vykreslíme krabicový diagram závislosti dojivosti na laktačním cyklu. Obrázek č. 9: Variabilita dojivosti v různých laktačních cyklech. Z obrázku se nabízí možnost otestovat shodnost středních hodnot v jednotlivých laktačních cyklech pomocí analýzy rozptylu jednoduchého třídění. Jelikož podmínkou je homoskedascidita dat, použijeme stejně jako v předchozí kapitole Bartlettův test. 29

31 4.1. Bartlettův test V našem případě dostáváme: P-hodnota je signifikantně menší než hladina významnosti α = 0,05, tudíž nulovou hypotézu o shodnosti rozptylů zamítáme. 30

32 4.2. Kruskal Wallisův test Po provedení Bartlettova testu ani v tomto případě nemůžeme sestavit ANOVU. Data znovu otestujeme pomocí neparametrického Kruskal Wallisova testu. Nulovou hypotézu zamítáme na hladině významnosti α = 0,05 oproti alternativě, že distribuční funkce dojivosti pro jednotlivé výběry jsou shodné. I v tomto případě můžeme prostřednictvím Schéffeho metody pro mnohonásobné porovnávání zjistit, které konkrétní výběry se od sebe významně liší. 31

33 32

34 Signifikantně se od sebe liší dvojice výběrů laktačních cyklů 1 a 2, 1 a 3, 1 a Posouzení normality laktačních cyklů Zda data pocházejí z normálního rozdělení můžeme posoudit při sestrojení QQ plotů pro dané laktační cykly. 33

35 34

36 Obrázek č. 10: Q-Q ploty dojivosti pro jednotlivé laktační cykly. 35

37 5. Regresní analýza 5.1. Kubická regrese Pojmem kubická regrese rozumíme model kde i = 1,..., n a e i N(0, σ 2 ). Zde máme Y i = β 0 + β 1 x i + β 2 x 2 i + β 3 x 3 i + e i, 1 x 1 x 2 1 x 3 1 X = 1 x 2 x 2 2 x , 1 x n x 2 n x 3 n n xi x 2 i x 3 i X X = xi x 2 i x 3 i x 4 i x 2 i x 3 i x 4 i x 5 i, x 3 i x 4 i x 5 i x 6 i Yi X Y = xi Y i x 2 i Y i. x 3 i Y i Odhad b = (b 0, b 1, b 2, b 3 ) vektoru β = (β 0, β 1, β 2, β 3 ) vypočítáme řešením soustavy rovnic Poté určíme X Xb = X Y. s 2 = 1 n 3 ( Y 2 i b 0 Yi b 1 xi Y i b 2 x 2 i Y i b 3 x 3 i Y i ). V programu SAS Enterprise Guide jsme si nechali vykreslit graf závislosti dojivosti na dnu laktace pro kravíny v Hradečné a Kuníně. 36

38 Obrázek č. 11: Laktační křivka pro kravín Kunín. Obrázek č. 12: Laktační křivka pro kravín Hradecká. 37

39 Obrázek č. 13: Laktační křivka pro kravíny Hradecká a Kunín. 38

40 6. Analýza přežívání dojnic 6.1. Údaje o vyřazování dojnic S využitím poznatků z pojistné matematiky a praktických znalostí se statistickým modulem SAS Enterprise Guide se pokusím v této kapitole věnovat analýze přežívání dojnic. K jejímu provedení jsem měla k dispozici data týkající se vyřazování dojnic z kravína. Data nám poskytují informační údaje o dojnici (její identifikační číslo, původ, stáj), datum jejího narození, datum a důvod vyřazení dojnice z kravína. Ukázku dat prezentuje následující tabulka. kráva kód původ stáj datum datum důvod narození vyřazení vyřazení H jatky H63 C zánět vemene H zánět čelisti C50 H nevstávala po otelení H81 C chronická bronchitida H ochrnutí zadních končetin 6.2. Analýza přežívání Analýza přežívání se používá k popisu dat, která odpovídají času od vstupní události do výskytu nějaké sledované události, a posléze tato data analyzuje. Za vstupní událost můžeme například považovat datum narození jedince, začátek onemocnění či léčby nebo zavedení nového přístroje do výroby. Koncovou událostí může být úmrtí jedince, uzdravení pacienta či porucha přístroje. Dobu mezi vstupní a koncovou událostí označujeme jako dobu přežití. V našem případě budeme za vstupní událost považovat datum narození dojnice a za koncovou údálost datum jejího vyřazení z kravína Distribuční funkce Na aktuální dobu přežití dojnice může pohlížet jako na hodnotu proměnné T, jenž může nabývat pouze nezáporných hodnot. T je tedy nezáporná náhodná 39

41 veličina udávající čas, který uplynul od narození dojnice. Pravděpodobnostní rozdělení náhodné veličiny T analýza přežívání popisuje pomocí distribuční funkce F (t) = P (T t). Udává nám pravděpodobnost, že doba přežití dojnice je menší nebo rovna hodnotě t, rovněž také pravděpodobnost, že dojnice již v čase t nežije Hustota pravděpodobnosti U náhodné veličiny T se spojitým rozdělením můžeme distribuční funkci vyjádřit pomocí hustoty pravděpodobnosti f(t) takto F (t) = t 0 f(u)du. Hustota f(t) musí být nezáporná borelovsky měřitelná funkce z R R, viz [5], str. 45. Obrázek č. 14: Hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny T vygenerovaná systémem SAS Enterprise Guide. 40

42 Funkce přežití Dále se zavádí funkce přežití S(t) vyjádřená vztahem S(t) = P (T > t) = 1 F (t) = t f(u)du. Reprezentuje pravděpodobnost, že doba přežití sledované dojnice bude větší než t, neboli značí situaci, že bude v čase t naživu. Funkce přežití je nerostoucí funkcí, tudíž z vlastností hustoty a distribuční funkce pro ni platí: S(0) = 1, lim S(t) = 0. t Obrázek č. 15: Funkce přežití dojnic vygenerovaná systémem SAS Enterprise Guide. 41

43 Riziková funkce V analýze přežívání se také používá riziková funkce h(t), často nazývána jako míra úmrtnosti. Je definována vztahem h(t) = lim δt 0 P (t T < t + δt T t) δt a vyjadřuje pravděpodobnost, že dojnice zemře v čase t za podmínky, že do tohoto času přežila. = 0 Obrázek č. 16: Riziková funkce vygenerovaná systémem SAS Enterprise Guide. 42

44 7. Závěr V práci jsem se snažila pomocí vybraných statistických metod analyzovat dojivost krav ve dvou základních situacích v závislosti na kravíně a na aktuálním laktačním cyklu. Zjistila jsem, že dojivost v různých kravínech se značně liší. Na to má jistě vliv spousta okolních faktorů, neboť dojnice byly všechny stejného typu. Nejvyšší dojivost byla v Kuníně, Křižanovsku a Uherčicích. Nejmenší dojivost měl kravín v Sedleci. Ve všech kravínech se objevil obdobný průběh dojivosti, která je funkcí laktačního dne. Dojivost u dojnice od narození telete stoupá přibližně do 1/3 laktačního cyklu a poté začne klesat. Dále jsem zjistila, že se liší dojivost krav v prvním laktačním cyklu a v následujících laktačních cyklech, kde je vyšší. Chovatelské důvody pro nezařazení dojnice k dalšímu chovu jsou nejspíše důvodem pro tento jev. Vyřazování dojnic jsem zmapovala v poslední kapitole. Zkonstruovaná funkce přežití říká, že pouze třetina dojnic je v chovu zařazena dále po pátém roku svého věku. Při zpracovávání práce jsem uplatnila své znalosti statistického softwaru SAS, jenž mi velice usnadnil veškeré výpočty, které jsem musela provést. Nejvíce si ovšem cením toho, že jsem se zjistila, jak používat teorii, se kterou jsem byla seznámena během studia na konkrétních aplikacích. V neposlední řadě jsem si osvojila základy práce v programu TeX. Doufám, že úsilí věnované vypracování této práce bude přínosem pro mou budoucí praxi. 43

45 Literatura [1] Zelinková, G., Marek, J.: Dependence of milk yield, fat: protein ratio and somatic cell counts. Proceedings of XI. Middle-European Congress, Brno, [2] Zelinková, G.: Data ze sledování dojivosti v kravínech Hradecká, Křižanovsko, Kunín, Uherčice, Sedlec [3] Anděl, J.: Statistické metody. MATFYZPRESS, Praha, [4] Pavlík, J.: Aplikovaná statistika. Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Praha, [5] Kunderová, P.: Úvod do teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. UP, Olomouc, [6] Cipra, T.: Pojistná matematika - teorie a praxe. EKOPRESS, s.r.o., Praha, [7] Využití modulu SAS Enterprise Guide při statistických analýzách v agrárním sektoru [online ] [8] SAS ] 44

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Zpracování dat v edukačních vědách - Testování hypotéz Kamila Fačevicová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Obsah seminářů 5.11. Úvod do matematické

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Rozdělení náhodné veličiny

Rozdělení náhodné veličiny Rozdělení náhodné veličiny Náhodná proměnná může mít - diskrétní rozdělení (nabývá jen určitých číselných hodnot) - spojité rozdělení (nabývá libovolných hodnot z určitého intervalu) Fyzikální veličiny

Více

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu)

Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Frank Wilcoxon (1892 1965): Americký statistik a chemik Nechť X 1,..., X n je náhodný výběr ze

Více

7. Analýza rozptylu.

7. Analýza rozptylu. 7. Analýza rozptylu. Uvedeme obecnou ideu, která je založena na minimalizaci chyby metodou nejmenších čtverců. Nejdříve uvedeme několik základních tvrzení. Uvažujeme náhodný vektor Y = (Y, Y,..., Y n a

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

15. T e s t o v á n í h y p o t é z

15. T e s t o v á n í h y p o t é z 15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Úvod do analýzy rozptylu

Úvod do analýzy rozptylu Úvod do analýzy rozptylu Párovým t-testem se podařilo prokázat, že úprava režimu stravování a fyzické aktivity ve vybrané škole měla vliv na zlepšené hodnoty HDLcholesterolu u školáků. Pro otestování jsme

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz 1 Testování statistických hypotéz 1 Statistická hypotéza a její test V praxi jsme nuceni rozhodnout, zda nějaké tvrzeni o parametrech náhodných veličin nebo o veličině samotné

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Úkol 1.: Párový znaménkový test a párový Wilcoxonův test Při zjišťování kvality jedné složky půdy se používají dvě metody označené A a B. Výsledky: Vzorek 1

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.

Více

Dopad operace levostranné dislokace slezu metodou omentopexe na užitkovost a reprodukci dojnic holfštýnského typu

Dopad operace levostranné dislokace slezu metodou omentopexe na užitkovost a reprodukci dojnic holfštýnského typu Dopad operace levostranné dislokace slezu metodou omentopexe na užitkovost a reprodukci dojnic holfštýnského typu Jan Šterc 1, Jaroslav Marek 2 1 Křídlovecká 16 603 00 Brno e-mail: 1 stercj@cervus.cz,

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Ing. Michael Rost, Ph.D.

Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do testování hypotéz, jednovýběrový t-test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testovaná hypotéza Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru, např. o parametru Θ, pak takovéto tvrzení

Více

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005)

2 ) 4, Φ 1 (1 0,005) Příklad 1 Ze zásilky velkého rozsahu byl náhodně vybrán soubor obsahující 1000 kusů. V tomto souboru bylo zjištěno 26 kusů nekvalitních. Rozhodněte, zda je možné s 99% jistotou tvrdit, že zásilka obsahuje

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 7. Testování statistických hypotéz Mgr. David Fiedor 30. března 2015 Osnova 1 2 3 Dělení testů parametrické - o parametrech rozdělení základního souboru (průměr, rozptyl,

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY Statistická hypotéza je určitá domněnka (předpoklad) o vlastnostech ZÁKLADNÍHO SOUBORU. Test statistické hypotézy je pravidlo (kritérium), které na základě

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal Základy navrhování průmyslových experimentů DOE II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal! Testování statistických hypotéz kvalitativní odezva kvantitativní chí-kvadrát test homogenity,

Více

23. Matematická statistika

23. Matematická statistika Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

VYUŽITÍ MODULU SAS ENTERPRISE GUIDE PŘI STATISTICKÝCH ANALÝZÁCH V AGRÁRNÍM SEKTORU

VYUŽITÍ MODULU SAS ENTERPRISE GUIDE PŘI STATISTICKÝCH ANALÝZÁCH V AGRÁRNÍM SEKTORU VYUŽITÍ MODULU SAS ENTERPRISE GUIDE PŘI STATISTICKÝCH ANALÝZÁCH V AGRÁRNÍM SEKTORU THE UTILIZATION OF THE MODUL SAS ENTERPRISE GUIDE BY STATISTICAL ANALYSIS IN AGRICULTURAL SECTOR Kateřina Oborná Anotace

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií Manuál k programu This software was created under the state subsidy of the Czech Republic within the research and development project

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Návrh a vyhodnocení experimentu

Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení

Více

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé. 1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Studentská 2 461 17 Liberec 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÝCH ŠETŘENÍ Gabriela Dlasková, Veronika Bukovinská Sára Kroupová, Dagmar

Více

PARAMETRICKÉ TESTY. 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU 10.

PARAMETRICKÉ TESTY. 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU 10. PARAMETRICKÉ TESTY Testujeme rovnost průměru - předpokladem normální rozdělení I) Jednovýběrový t-test 1) Měření Etalonu. Dataset - mereni_etalonu.sta - 9 měření etalonu srovnáváme s PŘEDPOKLÁDANOU HODNOTOU

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis nekategorizovaných dat Co se dozvíte v tomto modulu? Kdy používat modus, průměr a medián. Co je to směrodatná odchylka. Jak popsat distribuci

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 9. Korelační analýza Mgr. David Fiedor 20. dubna 2015 Analýza závislostí v řadě geografických disciplín studujeme jevy, u kterých vyšetřujeme nikoliv pouze jednu vlastnost

Více

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti 3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

y = 0, ,19716x.

y = 0, ,19716x. Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Epidemiologické ukazatele. lních dat. analýza kategoriáln. Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat. a I E

Epidemiologické ukazatele. lních dat. analýza kategoriáln. Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Záznam epidemiologických dat. a I E Testování statistických hypotéz z a analýza kategoriáln lních dat Prof. RNDr. Jana Zvárová, DrSc. Epidemiologické ukazatele Rizikový faktor Populace Přítomen Nepřítomen Celkem Nemocní a b a+b Kontroly

Více

jevu, čas vyjmutí ze sledování byl T j, T j < X j a T j je náhodná veličina.

jevu, čas vyjmutí ze sledování byl T j, T j < X j a T j je náhodná veličina. Parametrické metody odhadů z neúplných výběrů 2 1 Metoda maximální věrohodnosti pro cenzorované výběry 11 Náhodné cenzorování Při sledování složitých reálných systémů často nemáme možnost uspořádat experiment

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je = Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.

Více

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010

Testování hypotéz. 4. přednáška 6. 3. 2010 Testování hypotéz 4. přednáška 6. 3. 2010 Základní pojmy Statistická hypotéza Je tvrzení o vlastnostech základního souboru, o jehož pravdivosti se chceme přesvědčit. Předem nevíme, zda je pravdivé nebo

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul V: Nekategorizovaná data Metodologie pro ISK 2, jaro 2014. Ladislava Z. Suchá Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis

Více

Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz.

Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz. Pravděpodobnost a statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2015/2016 Tutoriál č. 5: Bodové a intervalové odhady, testování hypotéz Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Výběrová rozdělení

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu.

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu. Analýza rozptylu Analýza rozptylu umožňuje ověřit významnost rozdílu mezi výběrovými průměry většího počtu náhodných výběrů, umožňuje posoudit vliv různých faktorů. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme

Více

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce

Více

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

Téma 22. Ondřej Nývlt

Téma 22. Ondřej Nývlt Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené

Více

Popisná statistika. Statistika pro sociology

Popisná statistika. Statistika pro sociology Popisná statistika Jitka Kühnová Statistika pro sociology 24. září 2014 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září 2014 1 / 31 Outline 1 Základní pojmy 2 Typy statistických dat 3 Výběrové charakteristiky

Více

Příklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11

Příklad 1. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 11 Příklad 1 Vyhláška Ministerstva zdravotnictví předpokládala, že doba dojezdu k pacientovi od nahlášení požadavku nepřekročí 17 minut. Hodnoty deseti náhodně vybraných dob příjezdu sanitky k nemocnému byly:

Více

Informační technologie a statistika 1

Informační technologie a statistika 1 Informační technologie a statistika 1 přednášející: konzul. hodiny: e-mail: Martin Schindler KAP, tel. 48 535 2836, budova G po dohodě martin.schindler@tul.cz naposledy upraveno: 21. září 2015, 1/33 Požadavek

Více

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Statistika B (151-0303) Marek Pomp ZS 2014 marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Cvičení: Pavlína Kuráňová & Marek Pomp Podmínky pro úspěšné ukončení zápočet 45 bodů, min. 23 bodů, dvě zápočtové

Více

Matematická statistika

Matematická statistika Matematická statistika Daniel Husek Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm, 8. A8 Dne 12. 12. 2010 v Rožnově pod Radhoštěm Osnova Strana 1) Úvod 3 2) Historie matematické statistiky 4 3) Základní pojmy matematické

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Lékařská biofyzika, výpočetní technika I. Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.)

Lékařská biofyzika, výpočetní technika I. Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.) Lékařská biofyzika, výpočetní technika I Biostatistika Josef Tvrdík (doc. Ing. CSc.) Přírodovědecká fakulta, katedra informatiky josef.tvrdik@osu.cz konzultace úterý 14.10 až 15.40 hod. http://www1.osu.cz/~tvrdik

Více

6. Testování statistických hypotéz. KGG/STG Zimní semestr 6. Testování statistických hypotéz

6. Testování statistických hypotéz. KGG/STG Zimní semestr 6. Testování statistických hypotéz 6. Testování statistických Testování statistických Princip: Ověř ěřování určit itého předpokladu p zjišťujeme, zda zkoumaný výběr r pochází ze základnz kladního souboru, který mám určit ité rozdělen lení

Více

Dva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj.

Dva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj. Uvedeme obecný postup statistického testování:. Formulace nulové H 0a alternativní hpotéz H A.. Volba hladin významnosti α.. Volba testační statistik např... Určení kritického oboru testové charakteristik.

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více