CITLIVOSTNÍ ANALÝZA JAKO NÁSTROJ PRO VERIFIKACI CFD MODELU A OPTIMALIZACI KONKRÉTNÍHO PRVKU

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "CITLIVOSTNÍ ANALÝZA JAKO NÁSTROJ PRO VERIFIKACI CFD MODELU A OPTIMALIZACI KONKRÉTNÍHO PRVKU"

Transkript

1 Simulace budov a techniky prostředí konference IBPSA-CZ Praha, 7. listopadu 2006 CITLIVOSTNÍ ANALÝZA JAKO NÁSTROJ PRO VERIFIKACI CFD MODELU A OPTIMALIZACI KONKRÉTNÍHO PRVKU Ondřej Hojer 1, Jiří Bašta 1, Jan Hensen 2 1 Ústav techniky prostředí, Fakulta strojní, ČVUT v Praze 2 Building Physics & Systems, Technische Universiteit Eindhoven ABSTRAKT V článku je ukázáno využití citlivostní analýzy na příkladu nejprve jednoduchého modelu přenosu tepla radiací a následně složitějšího případu, tvořeného kombinací programů Gambit Fluent. K této analýze byl použit software Simlab, který plně vyhovuje všem požadavkům a je doporučován v celé řadě prací zabývajících se touto tématikou. Na obou příkladech je detailně popsáno nastavení Simlabu a jsou uvedena základní doporučení pro praktické použití. V závěru je také jeden odstavec věnovaný použití citlivostní analýzy jako nástroje k verifikaci konkrétního CFD modelu a jsou zde diskutovány další možnosti využití. ÚVOD Citlivostní analýza je nástroj, který určuje závislost výstupních parametrů na parametrech vstupních. Jedná se o velmi cennou pomůcku hlavně pro optimalizační postupy, neboť umožňuje mimo jiné určit pořadí důležitosti jednotlivých vstupních veličin a tedy dále se pak při optimalizaci soustředit pouze na ty nejdůležitější veličiny. Velmi často se může stát, že jsme při práci postaveni před problém optimalizace prvku, výpočetního postupu nebo metody. To si většinou žádá důkladnou analýzu celého systému, zjištění vzájemných vazeb a závislostí. V neposlední řadě i zhodnocení jak je výsledek citlivý na vstupy. A právě k tomuto účelu slouží citlivostní analýza. Citlivostní analýza je obecně určena ke zjišťování působení změn vstupních parametrů modelu na výsledné hodnoty (výsledky) tohoto modelu. Používá se ze tří základních důvodů: 1. porozumění spolehlivosti výsledků; 2. rozpoznání nejlepší regulovatelnosti systému; 3. detailnější zaměření budoucích experimentů. Citlivostní analýza má celou řadu velmi zajímavých a hlavně užitečných využití. Dále v článku se však budeme zabývat pouze její aplikací v oboru techniky prostředí, konkrétně jejím využitím jako pomůcky pro verifikaci a optimalizaci. SIMLAB Jedná se o program, který je navržený pro zjišťování nejistot a citlivostí modelu metodou Monte Carlo. Celý postup můžeme rozdělit na tři postupné kroky přípravná fáze (pre-processing), vlastní model systému a analýza získaných výsledků (post-processing) viz obr. 1. Obr. 1 Postup výpočtu v programu Simlab V přípravné fázi vkládáme do Simlabu vstupní parametry, jejich střední hodnoty a standardní odchylky. Zadáváme jejich statistická rozdělení (normální, exponenciální, gama nebo jiná další) a volíme tzv. vzorkovací metodu. Vzorkovací metodou je myšleno vytvoření matice MxN, kde pro každou z M vstupních proměnných vygeneruje Simlab N náhodných hodnot podle předchozího nastavení. Pak je zapíše do externího souboru. V druhé fázi je třeba zadat, zda je model interní (je-li ho možné popsat jednoduchou rovnicí pomocí dříve zadaných parametrů a konstant) a nebo externí, kdy navzorkovaná vstupní data budou vložena do nějakého jiného programu, který provede výpočty. Výhodou je, že tento externí program (model) může být naprosto libovolný (např. Matlab, Excel, IES, Energy+ nebo Fluent). Uvnitř zvoleného modelu tedy proběhne N potřebných výpočtů (cyklů) a výstupy musí být poté opět zpětně uloženy do souboru se specifickou strukturou, aby byl Simlab schopen tyto hodnoty znovu použít. Slovem cyklus budeme tedy dále označovat jeden výpočet modelu, kde jsou jako vstupní veličiny zadány hodnoty příslušného řádku matice vstupních veličin.

2 A konečně poslední, třetí fáze provádí vlastní vyhodnocení a to analýzu nejistoty (určující nejistotu v předpokladech, které model poskytuje) a analýzu citlivostní, hodnotící vztah mezi nejistotami nezávislých vstupních parametrů a nejistotami závislých výstupních parametrů. Obě obsahují celou řadu výstupů a to jak grafických tak i tabelovaných. PŘÍKLAD POUŽITÍ Použití výše uvedeného postupu bude ukázáno na jednoduchém příkladu - přestupu tepla sáláním mezi dvěma přesně definovanými povrchy. Situace je zobrazena na obr. 2. Destička na podlaze je umístěna 0,1 m od počátku jak ve směru x tak y. Další technický popis je následující: rozměry prostoru (1 x 1 x 1) m sálající ploška S 1 = 0,0138 m 2 ploška na podlaze t 1 = 350 C e 1 = 0,90 (0,1 x 0,1) m t 2 = 10 C e 2 = 0,85 Obr. 2 Situace pro příklad přenosu tepla radiací s využitím citlivostní analýzy v Simlabu Na popis tohoto problému bude stačit jednoduchá rovnice pro přestup tepla sáláním mezi dvěma povrchy Q 4 4 [ T ] = σ ε ε ϕ (1) S T2 Hodnotu všech veličin až na poměr osálání již známe, nicméně ten je možné snadno zjistit nebo vypočítat. V dalším kroku určíme nejistotu všech parametrů. Pro tento příklad bude zvolena pro všechny hodnoty relativní nejistota 5 %. Všechny parametry i s příslušnými standardními odchylkami jsou shrnuté v tabulce 1. Pro všechny tyto parametry byla zvolena vzorkovací metoda Random [3] a pro první přiblížení 100 cyklů. Manuál Simlabu udává, že počet cyklů by rozhodně neměl být menší než 1,5 násobek počtu proměnných (1,5 x M). Doporučuje hodnotu 10 x počet proměnných. Jak se však dále ukáže, ani tato hodnota není k dosažení správných hodnot dostačující. Statistické rozdělení bylo u všech hodnot zvoleno normální. Tab. 1. Hodnoty parametrů a jejich nejistot pro příklad přestupu tepla radiací Parametry Střední Standardní hodnota odchylka e 1 [-] 0,90 ± 0,05 e 2 [-] 0,85 ± 0,04 S 1 [m 2 ] 0,0138 ± 0,0007 T 1 [K] 623 ± 31 T 2 [K] 283 ± 14 f 12 [-] 0,0029 ± 0,0002 s [W.m -2.K -4 ] 5, Když je popis systému jednoduchý jako v tomto případě, je výhodné využít interního modelu Simlabu a rovnici (1) vytvořit pomocí kalkulačky uvnitř Simlabu. Neobjevují se žádné komplikace s výstupními ani vstupními soubory a celý výpočet je tak velmi zrychlený a snadno opakovatelný pro libovolný počet cyklů. Jak je patrné z tabulky 2, analýza byla současně provedena několika technikami a tedy hodnocena několika různými citlivostními indexy (PEAR, SPEA, PCC, PRCC, SRC, SRRC a Smirnov). Rozdíl mezi jednotlivými citlivostními indexy spočívá ve způsobu jejich vyhodnocení. PEAR a SPEA jsou založeny na vyhodnocení bodových diagramů (scatterplot) závislé na každé jednotlivé nezávislé proměnné, kde PEAR je pro hodnocení lineárních modelů, zatímco SPEA se používá pro hodnocení nelineárních. Další hodnotící index využívá k řešení regresní analýzu. Měřítkem citlivosti jsou standardizované regresní koeficienty SRC. Používá se metoda lineární regrese. PCC neboli částečné korelační koeficienty jsou založeny na základech korelace a částečné korelace. Udávají váhu jednotlivých vstupů na výstupu bez uvažování jakékoli vazby s jiným vstupem. Regresní analýza často nepracuje spolehlivě, pokud vztah mezi vstupními proměnnými není lineární. V tomto případě je vhodné použít transformované indexy PRCC nebo SRRC. Transformace spočívá v nahrazení vlastních dat jejich pořadím (nejnižší hodnotě přiřadit číslo 1, atd.). Regresní analýza je pak provedena na těchto transformovaných hodnotách. Podle různých indexů lze tedy dojít k různým závěrům a je hlavně na autorovi analýzy, aby byl schopen zvolit vhodnou techniku, podle které případ vyhodnotí. Na základě hodnocení výhod a nevýhod jednotlivých indexů, jak jsou rozepsány v manuálu Simlabu [3] bylo zvoleno pro tento případ hodnocení indexem SRC. Podle absolutní velikosti hodnot v jednotlivých řádcích vidíme, že výsledek Q12 je nejvíce citlivý na T1, to znamená teplotu sálající plošky 1. Takový výsledek se vzhledem k charakteru rovnice (1) dal předpokládat.

3 Tab. 2 Výsledky první analýzy přestupu tepla radiací pro 100 cyklů Tab. 3 Výsledky první analýzy přestupu tepla radiací pro cyklů Další pořadí ovšem na první pohled nemusí být tak jasné a zde nám právě mohou pomoci výsledky zpracovávané analýzy. Z výsledků vidíme, že následuje poměr osálání f 12, sálající plocha S 1, emisivita této plochy e 1, emisivita přijímající plochy e 2 a nakonec teplota přijímající plochy T 2. Rozdílná hodnota indexů SRC u T 1 a T 2 je způsobena jejich rozdílnou absolutní hodnotou a nejistotou. Záporná hodnota vyjadřuje, že při zvyšování hodnoty T 2, klesá výsledná hodnota Q 12. Co je na těchto výsledcích na první pohled zarážející, je nestejný citlivostní index u e 1 a e 2. V rovnici stojí na stejné úrovni, mají téměř stejnou střední hodnotu a standardní odchylku a přesto je zde relativně velký rozdíl. Další zvláštností bylo červené (tmavé) pozadí za všemi hodnotami u SRC, které vyjadřuje, že hodnoty neprošly tzv. Čebyševovým testem významnosti. Zelené (světlejší) pozadí znamená, že hodnoty testem prošly a bílé pozadí znamená, že test nebylo možné provést. Podle tohoto testu bychom vlastně neměli žádnou z hodnot u SRC indexu považovat za relevantní (statisticky významnou). U jiných hodnotících indexů byla situace obdobná a tak bylo třeba hledat jiné řešení. Nakonec se ukázalo, že výsledek se značně zlepší, pokud provedeme úpravu nastavení Simlabu ve smyslu navýšení počtu cyklů (výpočtů modelu). V tomto případě bylo zvoleno 65000, aby byl výsledný rozdíl co nejvýraznější. Pokud se nyní podíváme na výsledky (tab. 3), zjišťujeme, že SRC u e 2 se srovnal s e 1, S 1 a f 12 a i Čebyševův test dopadl mnohem lépe. T 2 sice stále nevyhovuje, ale pro nás to jen znamená, že tuto proměnnou nebudeme ze statistického hlediska považovat pro hodnotu Q 12 ani její nejistotu za významnou. Na základě tohoto příkladu můžeme shrnout, že je třeba: 1. vždy velmi uvážlivě vybírat, jaký citlivostní index zvolíme pro hodnocení; 2. dávat pozor na závislost výsledků na počtu cyklů; 3. zvážit, jak velká nepřesnost může vzniknout, pokud výsledek neprojde Čebyševovým testem. K dokreslení možností, které Simlab nabízí, je zajímavé se ještě v obou případech podívat na analýzu nejistoty, tedy v jakých mezích se pohybují výstupní hodnoty. Z obr. 3 a 4 je stejně jako u citlivostní analýzy na první pohled zřejmý vliv počtu cyklů na celkové rozložení výsledných hodnot. Výhodou zejména u složitějších systémů je, že výsledky analýzy mohou být také zobrazeny ve formě statistických hodnot charakterizujících rozdělení závislé veličiny jako jsou střední hodnota, rozptyl, standardní odchylka a další. Pro obr. 3 a 4 bude uvedena střední hodnota se standardní odchylkou pod každým z obrázků v popisu. Výsledky i přes rozdílnost obou obrázků vykazují překvapivě velmi dobrou shodu. Můžeme konstatovat, že tabelární výstupy analýzy nejistoty se na rozdíl od grafických s narůstajícím počtem cyklů téměř nemění Obr. 3 Zobrazení frekvenční distribuční funkce závislé veličiny při 100 cyklech, osa x hodnota přeneseného výkonu [W], osa y četnost výskytu Q 12 = (0,26 ± 0,06) W Obr. 4 Zobrazení frekvenční distribuční funkce závislé veličiny při cyklech, osa x hodnota přeneseného výkonu [W], osa y četnost výskytu Q 12 = (0,25 ± 0,06) W

4 CFD APLIKACE Až dosud jsme se zabývali pouze jednoduchým využitím citlivostní analýzy v příkladu, který byl snadno popsatelný. V praxi se však s takovými příklady téměř nesetkáme a vždy se jedná o model daleko složitější, málokdy popsatelný jednoduchými rovnicemi. A právě na takové případy lze využít externí model. V našem případě budeme hovořit o modelu vytvořeném pro simulační prostředí CFD (Gambit Fluent). Jedná se o stejný případ jako je na obr. 1 s tím rozdílem, že přichází v úvahu více parametrů (tab. 4). Tab. 4 Hodnoty parametrů a jejich nejistot pro případ citlivostní analýzy programem Simlab s externím modelem pro CFD Parametry Popis Hodnota Odchylka* a [m] b [m] h [m] a [ ] b [ ] e 1 [-] e 2 [-] e o [-] e p [-] T 1 [K] T 2 [K] *hodnoty standardních odchylek Šířka sálající plošky 0,069 ± 0,004 Délka sálající plošky 0,20 ± 0,01 Hloubka 0,080 ± 0,004 Úhel podélného 45 ± 2 Úhel příčného 45 ± 2 Emisivita destičky 0,90 ± 0,05 Emisivita 0,40 ± 0,02 Emisivita stěn a stropu 0,85 ± 0,04 Emisivita podlahy 0,85 ± 0,04 Povrchová teplota destiček 1173 ± 59 Povrchová teplota podlahy 283 ± 14 Cílem celé analýzy je stanovení citlivostních indexů jednotlivých parametrů při přestupu tepla sáláním v uzavřeném prostoru z povrchu keramické destičky světlého plynového zářiče na plošku na podlaze. Jelikož se nacházíme zatím pouze na začátku této analýzy, byla zvolena pro první přiblížení mnohá zjednodušení, aby bylo dosaženo rychlé konvergence výsledků (při dlouhém výpočtu by nebylo možné provést takový počet cyklů, jaký by byl potřeba). Zejména se jednalo o: 1. zjednodušení modelu (geometrické i fyzikální hledisko); 2. snížení počtu parametrů (ne všechny ovlivňující hodnoty byly uvažovány jako parametry); 3. odhad nejistot u všech parametrů na stejnou relativní hodnotu. Obr. 5 Schéma externího modelu citlivostní analýzy pro program Simlab a simulační prostředí CFD Externí model (obr. 5) se skládá ze tří základních prvků, programů Simlab 2.2, Gambit 2.3 a Fluent 6.2. Začátek postupu je stejný jako v případě prvního příkladu. Parametry se zadají do Simlabu (1). Ten podle nastavení připraví matici MxN a zapíše ji do externího souboru (2); v tomto případě byla využita možnost propojení s Excelem. Simlab vytvoří v zadaném souboru list se jménem Inputs a čeká do té doby, než bude soubor uložen a Excel uzavřen. Předpokládá přitom, že se ve stejném souboru v listu nazvaném Outputs objeví sloupec začínající jménem závislé proměnné a seznamem výsledných hodnot odpovídajících počtu cyklů N. Hodnoty z listu Inputs jsou mezitím vloženy do vstupního souboru pro Gambit, tzv. žurnálu a současně skriptu generujícím žurnál pro Fluent. Je spuštěn proces generace sítě (mesh) pro všech N kombinací vstupních hodnot (3) a zároveň vytvořen žurnál pro Fluent. Fluent je spuštěn, postupně si načítá jednotlivé soubory s hotovou sítí (4) a zapisuje po konvergenci každého případu hledané hodnoty dopadajícího radiačního toku do dalšího souboru (5). Výsledky jsou opět načteny do původního Excel souboru do listu Outputs a Excel se zavírá. Tímto krokem se opět dostáváme zpět k Simlabu, který si načte potřebné hodnoty (6) a celý výsledek vyhodnotí (7), jako tomu bylo v jednoduchém případě. Pokud se nyní opět podíváme na schéma celého externího modelu (obr. 5), můžeme si vytvořit představu, jaký může být rozdíl mezi jednoduchým interním modelem a modelem externím. Aby bylo možné zahrnout všechny parametry do úvahy, bylo třeba na různých úrovních modelu vyřešit celou řadu problémů. První problém se objevil s generováním velkého množství souborů se sítí v Gambitu s rozdílnými rozměry sálající destičky a rozměry reflektorů. Tento problém byl vyřešen vytvořením žurnálu, který postupně v každém cyklu načte příslušné rozměry a podle nich vytvoří síť. Pouhou změnou počtu cyklů pak lze generovat těchto souborů libovolný počet. Další problém se objevil při snaze zahrnout do analýzy jiné proměnné, které nebylo možné vložit do Gambitu

5 (emisivity, teploty). Snaha vytvořit žurnál do Fluentu podobným způsobem jako do Gambitu selhala a tak bylo třeba nalézt jinou cestu. Nakonec se podařilo vytvořit skript, který Fluent žurnál vytvoří sám. Podobně jako v případě Gambitu pozdější změna počtu cyklů je již velice snadnou záležitostí. VÝSLEDKY Z výsledků prvního přiblížení, jak je vidět v tabulce 6, si již můžeme vytvořit představu, které veličiny jsou pro systém více důležité a které méně. Například váha některých veličin jako je emisivita e 1, emisivita okolních stěn a stropu e o, ale i úhel nastavení příčného b se zdá být zanedbatelný. Naopak podle očekávání největší vliv má teplota povrchu 1, rozměry sálající destičky a a b, úhel podélného a a překvapivě i teplota povrchu 2, jejíž vliv jsme v prvním příkladu mohli zanedbat. Zůstává ještě několik otázek, které je třeba vyřešit. Například jak je možné, že SRC u T 2 je v tomto případě najednou kladné, když by mělo mít stejně jako v prvním příkladu záporný vliv? Nebo z jakého důvodu jsou různá znaménka u úhlů nastavení a a b? Je samozřejmě možné, že zvýšením počtu cyklů se ještě výsledek nějakým směrem posune, ale jak jsme viděli u prvního příkladu, posun nemůžeme očekávat v řádu desetin, ale spíše setin. Hlavně předpokládáme zvýšení počtu hodnot, které projdou Čebyševovým testem, protože podle těchto výsledků žádná z SRC tímto testem neprošla. Tab. 5 Výsledky citlivostní analýzy prvního přiblížení pro 110 cyklů s programem Simlab a externím modelem v CFD Kromě výsledků z citlivostní analýzy je také zajímavé se podívat na výsledné rozložení dopadajícího sálavého toku jednoho ze 110 případů (obr. 6). Místo, ve kterém snímáme hodnotící veličinu, je zde na první pohled velice dobře patrné a lze si i velice snadno vytvořit představu o rozložení sálavého toku v oblasti pod zářičem. Absolutní hodnoty nejsou důležité, neboť se nejedná o reálný případ, ale pouze modelový. Výhoda Fluentu jako externího modelu spočívá v širokých možnostech výběru vstupních a výstupních parametrů. Nemusí se dokonce jednat pouze o analýzu jedné závislé proměnné, ale takových proměnných může být v rámci jednoho výpočtu hned několik. Obr. 6 Schéma externího modelu citlivostní analýzy pro program Simlab a simulační prostředí CFD VERIFIKACE MODELU V průběhu řešení byla citlivostní analýza použita zároveň pro verifikaci CFD modelu. Bylo třeba určit optimální nastavení tzv. parametrů relaxace (under-relaxation factors URF), jejichž hodnota značně ovlivňuje rychlost konvergence. Jako proměnné byly tedy zvoleny tyto URF a za výstupní hodnotu číslo iterace při které dojde ke konvergenci. Jako měřítko konvergence byla brána v úvahu pouze konvergenční kritéria, nikoli další ukazatele jako např. výsledná tepelná bilance nebo průběh sledované veličiny. Důvodem bylo, že je ve Fluentu možné automaticky ukončit výpočet, pokud tento konvergenční ukazatel dosáhne konkrétní hodnoty. U ostatních ukazatelů by automatické ukončení výpočtu po dosažení určité hodnoty bylo jen velmi těžko proveditelné. Výsledkem bylo pořadí citlivosti jednotlivých faktorů. Jednalo se však pouze o pomocnou informaci, neboť právě u URF platí, že jejich citlivost není lineární. Na tento problém je třeba si dát pozor u každého analyzovaného systému a v žádném případě závěry automaticky nezobecňovat. Vždy záleží na tom, jaká hodnota parametru bude pro analýzu zvolena. Nicméně alespoň z hlediska získání představy o chování celého systému byla tato informace velmi cenná. Podobné analýzy by se dalo využít například pro zjištění vlivu různých okrajových podmínek na konvergenci řešení nebo na výslednou tepelnou bilanci. Aplikací je celá řada a určitě v mnoha případech vhodnějších než velmi rozšířená metoda pokus omyl. ZÁVĚR Hlavním výstupem je zdokumentování postupu, který umožňuje aplikovat citlivostní analýzu v programu Simlab s využitím simulačního prostředí Gambit Fluent. Z uvedených případů vyplývá, že

6 uplatnění citlivostí analýzy s výše zmíněným simulačním prostředím je limitované velikostí modelu. Vzhledem k velkému množství cyklů výpočtu, které jsou nutné, je často problematické dosáhnout konvergence v rozumně krátkou dobu. Citlivostní analýza z toho důvodu není prakticky použitelná pro komplikované modely. Naproti tomu má celou řadu výhod a ani její použití se simulačním prostředím CFD by nemělo být v inženýrské praxi opomíjeno. V další fázi se předpokládá, jak již bylo konstatováno výše, rozšíření nejdříve počtu cyklů a následně zahrnutí rovnic popisujících proudění do výpočtu Fluentu. Očekává se, že bude poté možné výsledky lépe zobecnit a stanovit absolutní citlivostní stupnici pro ovlivňující parametry přestupu tepla od světlého plynového zářiče. Výsledky analýzy poté budou uplatněny pro optimalizaci světlého plynového zářiče a jeho geometrie sálání. t 1 t 2 T 1 povrchová teplota sálajícího povrchu [ C] povrchová teplota přijímajícího povrchu [ C] absolutní povrchová teplota sálajícího povrchu [K] T 2 absolutní povrchová teplota přijímacího povrchu [K] PODĚKOVÁNÍ Tento článek byl podpořen z výzkumného záměru MSM Technika životního prostředí. LITERATURA [1] Ferson S., Tucker T.: Sensitivity in risk analyses with uncertain numbers. Sandia National Laboratories. SAND Setauket, New York [2] Saltelli A. Tarantola S., Campolongo, F. and Ratto, M.: Sensitivity Analysis in Practice. A Guide to Assessing Scientific Models, John Wiley & Sons publishers [3] Simlab 2.2 Software and Reference manual. Dostupné na URL adrese <http://simlab.jrc.cec.eu.int> [4] Fluent 6.2 Software and Manual. Dostupné na URL adrese <http://www.fluent.com/software/ fluent/index.htm> [5] Gambit 2.3 Software and Manual. Dostupné na URL adrese <http://www.fluent.com/software/ gambit/index.htm> PŘEHLED OZNAČENÍ a šířka sálající plošky [m] b délka sálající plošky [m] h hloubka [m] S 1 plocha sálající plošky [m 2 ] a úhel nastavení podélného [ ] b úhel nastavení příčného [ ] e 1 emisivita destičky [-] e 2 emisivita plechu [-] e o emisivita okolních stěn a stropu [-] e p emisivita podlahy [-] f 12 poměr osálání mezi povrchy 1 a 2 [-] s Stefan Bolzmanova konstanta [W m 2 K 4 ]

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb 16 Optimální hodnoty svázaných energií stropních konstrukcí (Graf. 6) zde je rozdíl materiálových konstant, tedy svázaných energií v 1 kg materiálu vložek nejmarkantnější, u polystyrénu je téměř 40krát

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014

NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 NUMERICKÝ MODEL NESTACIONÁRNÍHO PŘENOSU TEPLA V PALIVOVÉ TYČI JADERNÉHO REAKTORU VVER 1000 SVOČ FST 2014 Miroslav Kabát, Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Česká republika ABSTRAKT

Více

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií Manuál k programu This software was created under the state subsidy of the Czech Republic within the research and development project

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Téma 9: Vícenásobná regrese

Téma 9: Vícenásobná regrese Téma 9: Vícenásobná regrese 1) Vytvoření modelu V menu Statistika zvolíme nabídku Vícerozměrná regrese. Aktivujeme kartu Detailní nastavení viz obr.1. Nastavíme Proměnné tak, že v příslušném okně viz.

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy. 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu

ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy. 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu Jméno: Marek Handl Datum: 3. 2. 29 Cvičení: Pondělí 9: Zadání Prozkoumejte citlivost metod

Více

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS

Více

SIMULACE SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY. Michal Dorda. VŠB - TU Ostrava, Fakulta strojní, Institut dopravy

SIMULACE SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY. Michal Dorda. VŠB - TU Ostrava, Fakulta strojní, Institut dopravy SIMULACE SPOLEHLIVOSTI SYSTÉMŮ HROMADNÉ OBSLUHY Michal Dorda VŠB - TU Ostrava Fakulta strojní Institut dopravy 1 Úvod V běžné technické praxi se velice často setkáváme s tzv. systémy hromadné obsluhy aniž

Více

Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného)

Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) 1 Obecný popis metody Particle Image Velocimetry, nebo-li zkráceně PIV, je měřící

Více

Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty

Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty Kontaktní prvky Mezi jednotlivými rozhraními resp. na nosníkových prvcích lze definovat kontakty Základní myšlenka Modelování posunu po smykové ploše, diskontinuitě či na rozhraní konstrukce a okolního

Více

Přesvědčivost výsledků výpočtu potřeby tepla na vytápění pasivních domů

Přesvědčivost výsledků výpočtu potřeby tepla na vytápění pasivních domů Přesvědčivost výsledků výpočtu potřeby tepla na vytápění pasivních domů Pavel Kopecký, Kamil Staněk, Jan Antonín, ČVUT, Fakulta stavební Thákurova 7, 166 29 Praha 6 Tel.: +420 224 354 473, e-mail: pavel.kopecky@fsv.cvut.cz

Více

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Autor práce : RNDr. Ivo Beroun,CSc. Vedoucí práce: prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. PROFILOVÁNÍ Profilování = klasifikace a rozlišování

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Numerická simulace přestupu tepla v segmentu výměníku tepla

Numerická simulace přestupu tepla v segmentu výměníku tepla Konference ANSYS 2009 Numerická simulace přestupu tepla v segmentu výměníku tepla M. Kůs Západočeská univerzita v Plzni, Výzkumné centrum Nové technologie, Univerzitní 8, 306 14 Plzeň Abstract: The article

Více

xrays optimalizační nástroj

xrays optimalizační nástroj xrays optimalizační nástroj Optimalizační nástroj xoptimizer je součástí webového spedičního systému a využívá mnoho z jeho stavebních bloků. xoptimizer lze nicméně provozovat i samostatně. Cílem tohoto

Více

Výpočty spolehlivost chodu sítí

Výpočty spolehlivost chodu sítí Výpočty spolehlivost chodu sítí Ing.Zdeněk Pistora, CSc. Přehled používaných metod Metody analytické Postupné zjednodušení Metody simulační Monte Carlo Metoda postupného zjednodušení Vhodná zejména pro

Více

1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)*

1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)* Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 itlivostní analýza 1 Analytické metody durace a konvexita aktiva dluhopisu) Budeme uvažovat následující tvar cenové rovnice =, 1) kde jsou současná

Více

Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území

Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Michal Balatka Abstrakt Hodnocení ekologického rizika kontaminovaných území představuje komplexní úlohu, která vyžaduje celou řadu vstupních

Více

Simulační modely. Kdy použít simulaci?

Simulační modely. Kdy použít simulaci? Simulační modely Simulace z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Matematické modelování dopravního proudu

Matematické modelování dopravního proudu Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení

Více

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.

Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných

Více

1 Strukturované programování

1 Strukturované programování Projekt OP VK Inovace studijních oborů zajišťovaných katedrami PřF UHK Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/28.0118 1 Cíl Seznámení s principy strukturovaného programování, s blokovou strukturou programů,

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad

Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad Zjednodušená měsíční bilance solární tepelné soustavy BILANCE 2015/v2 Tomáš Matuška, Bořivoj Šourek Univerzitní centrum energeticky efektivních budov, České vysoké učení technické, Buštěhrad Úvod Pro návrh

Více

Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky

Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky Konference ANSYS 2009 Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky J. Štěch Západočeská univerzita v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení jstech@kke.zcu.cz

Více

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB 62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup

Více

Manuál k programu EMSoftware

Manuál k programu EMSoftware Manuál k programu EMSoftware podpora systému řízení životního prostředí podle normy ISO 14001, případně EMAS Program EMSoftware EMSoftware je víceuživatelskou aplikací s možností nastavení uživatelských

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Ověřovací nástroj PENB MANUÁL

Ověřovací nástroj PENB MANUÁL Ověřovací nástroj PENB MANUÁL Průkaz energetické náročnosti budovy má umožnit majiteli a uživateli jednoduché a jasné porovnání kvality budov z pohledu spotřeb energií Ověřovací nástroj kvality zpracování

Více

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox

Více

Miloslav Dohnal 1 PROCESNÍ VÝPOČTY TECHNOLOGIÍ

Miloslav Dohnal 1 PROCESNÍ VÝPOČTY TECHNOLOGIÍ Miloslav Dohnal 1 PROCESNÍ VÝPOČTY TECHNOLOGIÍ Tento článek je věnován odborné stáži, která vznikla v rámci projektu MSEK Partnerství v oblasti energetiky. 1. ÚVOD Projekt MSEK Partnerství v oblasti energetiky

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Ing. Ondřej Kika, Ph.D. Ing. Radim Matela. Analýza zemětřesení metodou ELF

Ing. Ondřej Kika, Ph.D. Ing. Radim Matela. Analýza zemětřesení metodou ELF Ing. Ondřej Kika, Ph.D. Ing. Radim Matela Analýza zemětřesení metodou ELF Obsah Výpočet vlastních frekvencí Výpočet seizmických účinků na konstrukci Výpočet pomocí metody ekvivalentních příčných sil (ELF

Více

13 Barvy a úpravy rastrového

13 Barvy a úpravy rastrového 13 Barvy a úpravy rastrového Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro úpravu rastrového obrazu, jako je např. otočení, horizontální a vertikální překlopení. Dále budo vysvětleny různé metody

Více

DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH

DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH Viktor Haškovec, Martina Mudrová Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky Abstrakt Příspěvek je věnován zpracování biomedicínských

Více

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics

IBM SPSS Exact Tests. Přesné analýzy malých datových souborů. Nejdůležitější. IBM SPSS Statistics IBM Software IBM SPSS Exact Tests Přesné analýzy malých datových souborů Při rozhodování o existenci vztahu mezi proměnnými v kontingenčních tabulkách a při používání neparametrických ů analytici zpravidla

Více

O MOŽNOSTI ADJUSTACE IMISNÍCH KONCENTRACÍ NA METEOROLOGICKÉ PODMÍNKY. RNDr. Josef Keder, CSc.

O MOŽNOSTI ADJUSTACE IMISNÍCH KONCENTRACÍ NA METEOROLOGICKÉ PODMÍNKY. RNDr. Josef Keder, CSc. O MOŽNOSTI ADJUSTACE IMISNÍCH KONCENTRACÍ NA METEOROLOGICKÉ PODMÍNKY RNDr. Josef Keder, CSc. Zadání úlohy V souladu s požadavkem zadavatele (MŽP) bude zpracována metodika, umožňující oprostit průměrné

Více

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce

Více

DEFINICE VNITŘNÍCH ZISKŮ JAKO OKRAJOVÝCH PODMÍNEK PRO ENERGETICKOU SIMULACI ADMINISTRATIVNÍCH BUDOV

DEFINICE VNITŘNÍCH ZISKŮ JAKO OKRAJOVÝCH PODMÍNEK PRO ENERGETICKOU SIMULACI ADMINISTRATIVNÍCH BUDOV Duska, M., Drkal, F., & Hensen, J. (2006). Definice vnitřních zisků jako okrajových podmínek pro energetickou simulaci administrativních budov. Proceedings of the 4th national IBPSA-CZ conference Simulace

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb

Více

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu VIZE Zvýšit konkurenceschopnost provozovatelů elektráren a tepláren. Základní funkce: Spolehlivé hodnocení a řízení účinnosti tepelného cyklu, včasná diagnostika

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy )

Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy ) Postup pro kalibraci vyměřené zkušební dráhy pro stanovení konstanty vozidla W a účinného obvodu pneumatik (dále jen dráhy ) Kalibrace se provede porovnávací metodou pomocí kalibrovaného ocelového měřicího

Více

Návrh a vyhodnocení experimentu

Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentu Návrh a vyhodnocení experimentů v procesech vývoje a řízení kvality vozidel Ing. Bohumil Kovář, Ph.D. FD ČVUT Ústav aplikované matematiky kovar@utia.cas.cz Mladá Boleslav

Více

Autorizovaný software DRUM LK 3D SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ ODCHYLEK HÁZIVOSTI BUBNOVÝCH ROTAČNÍCH SOUČÁSTÍ

Autorizovaný software DRUM LK 3D SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ ODCHYLEK HÁZIVOSTI BUBNOVÝCH ROTAČNÍCH SOUČÁSTÍ Autorizovaný software DRUM LK 3D SOFTWARE PRO VYHODNOCENÍ MĚŘENÍ ODCHYLEK HÁZIVOSTI BUBNOVÝCH ROTAČNÍCH SOUČÁSTÍ Ing. Michal Švantner, Ph.D. Doc. Ing. Milan Honner, Ph.D. 1/10 Anotace Popisuje se software,

Více

Diskrétní náhodná veličina

Diskrétní náhodná veličina Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Únosnost kompozitních konstrukcí

Únosnost kompozitních konstrukcí ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav letadlové techniky Únosnost kompozitních konstrukcí Optimalizační výpočet kompozitních táhel konstantního průřezu Technická zpráva Pořadové číslo:

Více

Software pro modelování chování systému tlakové kanalizační sítě Popis metodiky a ukázka aplikace

Software pro modelování chování systému tlakové kanalizační sítě Popis metodiky a ukázka aplikace Optimalizace systémů tlakových kanalizací pomocí matematického modelování jejich provozních stavů Software pro modelování chování systému tlakové kanalizační sítě Popis metodiky a ukázka aplikace Ing.

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE

CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE CFD SIMULACE VE VOŠTINOVÉM KANÁLU CHLADIČE Autoři: Ing. Michal KŮS, Ph.D., Západočeská univerzita v Plzni - Výzkumné centrum Nové technologie, e-mail: mks@ntc.zcu.cz Anotace: V článku je uvedeno porovnání

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt

Nejistota měření. Thomas Hesse HBM Darmstadt Nejistota měření Thomas Hesse HBM Darmstadt Prof. Werner Richter: Výsledek měření bez určení nejistoty měření je nejistý, takový výsledek je lépe ignorovat" V podstatě je výsledek měření aproximací nebo

Více

Stanovení hloubky karbonatace v čase t

Stanovení hloubky karbonatace v čase t 1. Zadání Optimalizace bezpečnosti a životnosti existujících mostů Stanovení hloubky karbonatace v čase t Předložený výpočetní produkt je aplikací teoretických postupů popsané v navrhované certifikované

Více

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1

NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1 NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.

Více

APLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ

APLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ APLIKACE SIMULAČNÍHO PROGRAMU ANSYS PRO VÝUKU MIKROELEKTROTECHNICKÝCH TECHNOLOGIÍ 1. ÚVOD Ing. Psota Boleslav, Doc. Ing. Ivan Szendiuch, CSc. Ústav mikroelektroniky, FEKT VUT v Brně, Technická 10, 602

Více

LTZB TEPELNÝ KOMFORT I

LTZB TEPELNÝ KOMFORT I LTZB Měření parametrů vnitřního prostředí TEPELNÝ KOMFORT I Ing.Zuzana Veverková, PhD. Ing. Lucie Dobiášová Tepelný komfort Tepelná pohoda je stav mysli, který vyjadřuje spokojenost s tepelným prostředím.

Více

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9

VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY VYBRANÉ STATĚ Z PROCESNÍHO INŢENÝRSTVÍ cvičení 9 Nestacionární vedení tepla v rovinné stěně Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Tento

Více

Vybrané statistické metody. Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací

Vybrané statistické metody. Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE, Fakulta dopravní Ústav aplikované matematiky K611 Vybrané statistické metody Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací 1 85 Jakub Ondřich 2010/2011 85101910/0040

Více

Popis metod CLIDATA-GIS. Martin Stříž

Popis metod CLIDATA-GIS. Martin Stříž Popis metod CLIDATA-GIS Martin Stříž Říjen 2008 Obsah 1CLIDATA-SIMPLE...3 2CLIDATA-DEM...3 2.1Metodika výpočtu...3 2.1.1Výpočet regresních koeficientů...3 2.1.2 nalezených koeficientu...5 2.1.3Výpočet

Více

Robustnost regulátorů PI a PID

Robustnost regulátorů PI a PID Proceedings of International Scientific Conference of FME Session 4: Automation Control and Applied Informatics Paper 45 Robustnost regulátorů PI a PID VÍTEČKOVÁ, Miluše Doc. Ing., CSc., katedra ATŘ, FS

Více

8 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE VYHLEDÁVÁNÍ A ZPRACOVÁNÍ INFORMACÍ

8 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE VYHLEDÁVÁNÍ A ZPRACOVÁNÍ INFORMACÍ 8 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE VYHLEDÁVÁNÍ A ZPRACOVÁNÍ INFORMACÍ Seznámení s různými vyhledávacími databázemi vědeckých informací na internetu. Postup vyhledávání, rozšiřování a zužování vyhledávaného tématu. Vyhledávání

Více

FSI analýza brzdového kotouče tramvaje

FSI analýza brzdového kotouče tramvaje Konference ANSYS 2011 FSI analýza brzdového kotouče tramvaje Michal Moštěk TechSoft Engineering, s.r.o. Abstrakt: Tento příspěvek vznikl ze vzorového příkladu pro tepelný výpočet brzdových kotoučů tramvaje,

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2 Výpočet transformačních koeficinetů vybraných 2D transformací Jan Ježek červen 2008 Obsah Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací 2 Meto vyrovnání 2 2 Obecné vyjádření lineárních 2D transformací

Více

LEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR

LEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR LEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR Ve většině případů pracujeme s výběrovým souborem a výběrové výsledky zobecňujeme na základní soubor. Smysluplné

Více

Numerická simulace sdílení tepla v kanálu mezikruhového průřezu

Numerická simulace sdílení tepla v kanálu mezikruhového průřezu Konference ANSYS 2009 Numerická simulace sdílení tepla v kanálu mezikruhového průřezu Petr Kovařík Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 22, 306 14 Plzeň, kovarikp@ntc.zcu.cz Abstract: The paper

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Co je průměrný součinitel prostupu tepla - Uem [W/m2K]

Co je průměrný součinitel prostupu tepla - Uem [W/m2K] Problematika stanovení Uem u vícezónových budov (podněty k vyhlášce o ENB č. 78 /2013 část 1) 3. 5. 2016 Autor: Ing. Martin Varga Zásady výpočtu průměrného součinitele prostupu tepla obálkou budovy (Uem)

Více

TZB Městské stavitelsví

TZB Městské stavitelsví Katedra prostředí staveb a TZB TZB Městské stavitelsví Zpracovala: Ing. Irena Svatošová, Ph.D. Nové výukové moduly vznikly za podpory projektu EU a státního rozpočtu ČR: Inovace a modernizace studijního

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Využití tabulkového procesoru MS Excel

Využití tabulkového procesoru MS Excel Semestrální práce Licenční studium Galileo srpen, 2015 Využití tabulkového procesoru MS Excel Ing Marek Bilko Třinecké železárny, a.s. Stránka 1 z 10 OBSAH 1. ÚVOD... 2 2. DATOVÝ SOUBOR... 2 3. APLIKACE...

Více

Posouzení stability svahu

Posouzení stability svahu Inženýrský manuál č. 25 Aktualizace 07/2016 Posouzení stability svahu Program: MKP Soubor: Demo_manual_25.gmk Cílem tohoto manuálu je vypočítat stupeň stability svahu pomocí metody konečných prvků. Zadání

Více

FORTANNS. havlicekv@fzp.czu.cz 22. února 2010

FORTANNS. havlicekv@fzp.czu.cz 22. února 2010 FORTANNS manuál Vojtěch Havlíček havlicekv@fzp.czu.cz 22. února 2010 1 Úvod Program FORTANNS je software určený k modelování časových řad. Kód programu má 1800 řádek a je napsán v programovacím jazyku

Více

Chyby spektrometrických metod

Chyby spektrometrických metod Chyby spektrometrických metod Náhodné Soustavné Hrubé Správnost výsledku Přesnost výsledku Reprodukovatelnost Opakovatelnost Charakteristiky stanovení 1. Citlivost metody - směrnice kalibrační křivky 2.

Více

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm

Více

STATISTICA Téma 8. Regresní a korelační analýza, regrese prostá

STATISTICA Téma 8. Regresní a korelační analýza, regrese prostá STATISTICA Téma 8. Regresní a korelační analýza, regrese prostá 1) Lineární i nelineární regrese prostá, korelace Naeditujeme data viz obr. 1. Obr. 1 V menu Statistika zvolíme submenu Pokročilé lineární/nelineární

Více

Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak

Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak StatSoft Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak V tomto článečku si uděláme exkurzi do teorie regresní analýzy a detailně se podíváme na jeden jediný diagnostický graf. Jedná se o graf Předpovědi

Více