Analýza dat v ekonomii

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Analýza dat v ekonomii"

Transkript

1 Vysoká škola ekonomie a managementu Ekonomický institut VŠEM Analýza dat v ekonomii (dříve Statistické metody a demografie) Mgr. Milena Opletalová, VŠEM Na základě materiálů Matěje Bulanta, Ph.D.

2 Probíraná témata Popisná statistika (1. část) Popisná statistika (2. část) Teorie odhadu, Časové řady Indení analýza, Úvod do demografie

3 Popisná statistika Obecný úvod Základní statistické pojmy Grafické znázornění dat Statistické šetření Tabulky četností Souhrnné charakteristiky

4 Data, informace, znalosti

5 Jak porozumět datům Data analyzujeme abychom z nich získali informace. Pomůže: znát odkud se data vzala (zdroj/původ) znát co to je za data (jejich význam) přesně vědět čeho musím dosáhnout znalosti + zkušenosti

6 Historický vývoj 2000 let před n.l. Čína popis státu 17. st. sir William Petty a John Graunt - Politická aritmetika 18. st. Gottfried Achenwall, Edmond Halley - Světská úřední statistika 19. st. Adolphe Quételet, Karl Pearson, Karl F. Gauss - Matematická statistika, normální rozdělení, průměr, pravděpodobnost 20. st. akademik Čěbyšev, Aleandr Ljapunov, Andrej Kolmogorov - Moderní statistka, induktivní statistika a statistická analýza, teorie věrohodnosti

7 Normální rozdělení Čím více náhodných vzájemně nezávislých jevů sčítáme, tím více se bude výsledné rozdělení blížit normálnímu. 2 0 = 1 kombinace 2 1 = 2 kombinace 2 2 = 4 kombinace 2 3 = 8 kombinací 2 4 = 16 kombinací Obr.1 Zdroj:

8 Vývoj moderní statistiky První vnímání nejistoty Statistiky hazardních her Kombinatorika Pascal, Newton, J. Bernoulli, Euler Proces návratu k průměru Sir Francis Galton ( ) Směrodatná odchylka, otisky prstů, eugenismus Riziko a nejistota Frank H. Knight ( ) Riziko Náhoda se známými pravděpodobnostmi Nejistota Náhoda s neznámými pravděpodobnostmi nejistota statistická - způsobena náhodou, je tedy nepředvídatelná nejistota systematická - způsobena naší neznalostí nebo nedostatkem/ nepřesností informací.

9 Základní definice 1 Hromadné jevy a procesy - jevy a procesy vyskytují se u velkého množství prvků. Statistická jednotka popisovaný prvek souboru, u něhož jsou sledované různé vlastnosti Statistický znak /proměnná/ zachycuje určitou vlastnost statistické jednotky. Hodnota statistického znaku ( pozorování) - míra dané vlastnosti (statistického znaku) u každé jednotky statistického souboru.! Počet hodnot (pozorování) = rozsah souboru. Obměna ( varianta) statistického znaku - hodnota ve smyslu vyjádření různého stupně dané vlastnosti.! Počet variant rozsah souboru.

10 Základní definice 2 Statistický soubor soubor, vytvořený ze statistických jednotek, u nichž se sleduji stejné statistické znaky. základní soubor (populace) soubor všech statistských prvků daných výčtem, nebo vymezením některých společných vlastností. výběrový soubor část jednotek základního souboru Rozsah souboru počet statistických jednotek ve statistickém souboru. Bývá označován písmenem n.

11 Základní definice 3 Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter Číselné údaje o hromadných jevech Praktická činnost spočívající ve sběru, zpracování a vyhodnocování statistických údajů. Teoretická disciplína, která se zabývá metodami sloužícími k popisu a odhalování zákonitostí při působení podstatných, relativně stálých činitelů na hromadné jevy.

12 Klasifikace statistických znaků Statistické znaky Kvantitativní - číselná Kvalitativní kategoriální Diskrétní - celočíselná Spojité - libovolné hodnoty z intervalu Nominální - slovní Ordinální - pořadové Obr. 2 Zdroj: Hindls, R., Hronová, S.,Seger, J., Statistika pro ekonomy, Professional Publishing, Praha, 2007

13 Klasifikace statistických znaků Kvantitativní - nabývají číselných hodnot (hmotnost, délka, pevnost, cena, doba, životnost) Diskrétní - nabývají pouze oddělených číselných hodnot (počet vad, kusová produkce apod.) Spojité - nabývají všech hodnot z nějakého intervalu reálných čísel (rozměr výrobku, doba do poruchy, cenový inde apod.) Kvalitativní /kategoriální/ - většinou slovní, používá se kódování Nominální /slovní/ - nelze uspořádat dle stupně vlastnosti, hodnoty jsou buď jen stejné nebo rozdílné Ordinální /pořadová/ - lze seřadit, nelze říci o kolík se liší Dichotomická /alternativní/ - ano/ne

14 Statistické zjišťování /šetření/ - získávání hodnot proměnných u statistických jednotek, které tvoří statistický soubor Etapy statistického zjišťování: Příprava statistického šetření co, kdo, kdy a jakým způsobem bude měřit rozhodný okamžik přímé zjišťování, výkaz, rozhovor, dotazník Provedení statistického šetření Statistické zpracování zjištěných údajů /dat/ - souhrny, tabulky četnosti, grafy Statistické vyhodnocování /analýza/ Publikace výsledků, prezentace

15 Příklad výkazu Zdroj: archiv MŠMT,

16 Vzor publikace statistické ročenky Obr.3 Zdroj: archiv MŠMT,

17 Statistické grafy, vizualizace dat Obr.4 Zdroj:

18 Nezamšstnanost v % Statistické grafy Porovnání nezaměstnanosti ve Středočeském a Ústeckém kraji 19,00 18,00 17,00 16,00 15,00 14,00 13,00 12,00 11,00 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0, Česká republika 0,66 4,13 2,57 3,52 3,19 2,93 3,52 5,23 7,48 9,37 8,78 8,90 9,81 10,3 9,47 8,88 7,67 5,98 5,96 9,24 9,57 Středočeský 0,65 4,86 3,37 3,98 2,86 2,57 2,98 4,62 6,06 7,46 6,80 6,76 7,21 7,43 6,85 6,25 5,32 4,25 4,47 7,01 7,73 Ústecký 0,67 4,47 3,58 5,23 5,24 5,79 7,05 10,0 13,1 15,9 16,1 15,8 17,1 17,9 15,8 15,4 13,7 10,9 10,2 13,6 13,

19 Statistické grafy, vizualizace dat Spojnicové a sloupkové grafy Polygon četností (spojnicový graf) vhodné zobrazení při srovnávání struktury různých souborů. Sloupcový graf Obr.5 Zdroj: Finanční analýza podnikové sféry za rok 2010,

20 % celkové populace Statistické grafy, sloupcový graf 40 Vývoj podílu obézních mužů a žen na celkové populaci ČR , ,3 12,1 13,6 16,1 Obézní ženy Obézní muži ,4 10, ,4 17,

21 Statistické grafy, vizualizace dat Histogram rozdělení četností vhodný pro znázornění spojitých proměnných (intervalové rozdělení četností) Obr.6 Zdroj:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Population_pyramid_CZE_2007rel.png

22 Statistické grafy, vizualizace dat Bodové grafy - slouží ke znázornění závislostí mezi dvěma kvantitativními znaky (nebo průběhové časové řady) Vzor bodového grafu ze stránky Microsoft Obr.7 Zdroj:

23 Statistické grafy, vizualizace dat Výsečové grafy Vzor výsečového grafu ze stránky Microsoft Obr.8 Zdroj:

24 Statistické grafy, výsečový graf Podíl využití jednotlivých verzí Android Ice Cream Sandwich 26% Jelly Bean 3% Honeycomb 2% Gingerbread 54% Froyo 12% Eclair 3% Другой 2% Cupcake 0% Donut 0%

25 Statistické grafy, vizualizace dat Krabicový graf slouží k zakreslení základních výběrových charakteristik kvantitativní proměnné, v jednom obrázku poskytuje informaci o maimální a minimální hodnotě v souboru naměřených hodnot, o mediánu a horním a dolním kvartilu tohoto souboru atd. Příklad: Porovnáme statistické údaje hmotnosti 10. kaprů v jedné kádi i = {1.4; 0.8; 1.2; 1.6; 2.3; 1.3; 1.3; 0.9; 1.5; 2.1} Obr.9 Zdroj:

26 Statistické grafy, vizualizace dat Tornádo a Pavoučí grafy (Spider analýza) Obr.10 Zdroj: Ing. Ondřej Nowak, prezentace k přednášce Analýza rizika a finanční modelování, KPE FPH VŠE, 2011

27 Statistické grafy, spider-graf Solvency ratio (%) Liquidity ratio Return on shareholders funds (%) ROE 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00-10,00-20,00-30,00-40,00 Return on capital employed (%) ROIC Return on total assets (%) ROA VOLKSWAGEN General Motors DAIMLER AG BAYERISCHE MOTOREN WERKE Peugeot S.A. Current ratio () Profit margin (%) EAT/Sales ROS EAT RENAULT ŠKODA Auto a.s. /součástí VW/ Interest cover () EBIT Margin (%) EBIT/Sales Net assets turnover

28 Úhrn srážek v mm Průměrná teplota v C Statistické grafy, histogram Průměrná teplota a srážky v ČR Srážky Průměrná teplota

29 Statistické grafy, vizualizace dat 14 Výroba motorů a plán výroby Above Plan Below Plan Engine Input Plan

30 Statistické grafy, dashboard I&I Turn-Around Time Customer OTD Delinquent Engines 100% % 4 2 0% CFM TAT GE90 TAT Delinquent Engines OTD $ $ $ Inventory (tis $) Inventory Engine Inputs % 50% FTY 160 Revenue QTD ($MM) OCPH YTD ($ per hr) % H80 FTY M601 FTY

31 Základní pojmy, příklady Př.1 n i1 i

32 Základní pojmy, příklady Př.1 n i n i1

33 Základní pojmy, příklady Př.1 n i n i1 5 i i1

34 Základní pojmy, příklady Př.1 n n i i i i i i

35 Základní pojmy, příklady Př.1 n n i i i i i i i

36 Základní pojmy, příklady Př.1 n n i i i i i i i 5 1 i i 8 3 i i

37 Základní pojmy, příklady Př.1 n n i i i i i i i 5 1 i i 8 3 i i 106

38 Základní pojmy, příklady Př.1 n n i i i i i i i 5 1 i i 8 3 i i

39 Př.2

40 Rozdělení četností Tab 1.1 Rozdělení četností, pravidlo Varianta Četnost Kumulativní četnost znaku X i Absolutní n i Relativní p i Absolutní Relativní 1 n 1 p 1 n 1 p 1 2 k n 2 n k p 2 p k n 1 +n 2 p 1 +p 2 k k Celkem ni n pi 1 i1 i1 k i1 ni n k i1 pi 1 Podává informaci o počtu (četnosti) výskytu jednotlivých variant znaku v souboru Absolutní/relativní četnosti ni k pi k n pi i i1 i1 k i1 ni n 1 n k n i1 i 1 n n 1

41 Rozdělení četností, příklad Př. 1.1 Z personálního oddělení průmyslového podniku jsme získali údaje o zařazení do tarifních tříd v souboru 75 pracovníků. Údaje jsou v tabulce 1.2 Zdroj: Hindls, R., Hronová, S.,Seger, J., Statistika pro ekonomy, Professional Publishing, Praha, 2007

42 Rozdělení četností, příklad

43 Rozdělení četností, příklad

44 Příklady Zdroj: Jarošová, E.,Marek, L., Statistika pro ekonomy, II vydání, 2007

45 a) Typ domácnosti Varianta znaku Z Četnost Absolutní n i Relativní p i Celkem

46 a) Typ domácnosti Varianta znaku Z Četnost Absolutní n i Relativní p i Zaměstnanecká jiná ,42 0,58 Celkem 31 1,00

47 b) Počet členů domácnosti Varianta znaku Četnost Kumulativní četnost Absolutní n i Relativní p i Absolutní Relativní Celkem

48 b) Počet členů domácnosti Varianta znaku Četnost Kumulativní četnost Absolutní n i Relativní p i Absolutní Relativní 1 3 0, , , , , , , , , , , ,000 Celkem 31 1,0000

49 c) Měsíční výdaje domácnosti za potraviny Interval pro měsíční výdaje za potraviny Četnost Kumulativní četnost Absolutní n i Relativní p i Absolutní Relativní 3000 a méně a více Celkem

50 c) Měsíční výdaje domácnosti za potraviny Interval pro měsíční výdaje za potraviny Četnost Kumulativní četnost Absolutní n i Relativní p i Absolutní Relativní 3000 a méně 3 0, , , , , , , , , , , , a více 2 0, ,0000 Celkem 31 1,0000

51 Souhrnné charakteristiky Problém s průměry Obr.11 Zdroj: SAVAGE, S. L.; DANZIGER, J.: The Flaw of Averages: Why We Underestimate Risk in the Face of Uncertainty. New York : John Wiley & Sons, 2009

52 Souhrnné charakteristiky Potíže, které má mnoho inteligentních lidí se sčítáním, jsou nekonečné. M. Greenwood Míry polohy určují typické rozložení hodnot souboru Střední hodnoty Kvantily Míry variability určují variabilitu (rozptyl) hodnot kolem své typické hodnoty Šikmost Špičatost Absolutní Relativní

53 Četnost Histogram Graf četností Četnost jednotlivých hodnot Četnost intervalu hodnot Histogram Hodnota

54 Souhrnné charakteristiky Příklad Rozdělení chlapců ve věku 9,5-10 let podle tělesné výšky (délka třídního intervalu 5 cm) Střed třídy i Absolutní četnost n i Relativní četnost n i /n Kumulativní absolutní četnost Kumulativní relativní četnost , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0000 Celkem ,

55 Souhrnné charakteristiky Histogram výběrového rozdělení tělesné výšky 3231 chlapců ve věku 9,5-10 let (délka třídního intervalu 5 cm) a teoretická hustota normálního rozdělení

56 Souhrnné charakteristiky Míry polohy Aritmetický průměr - součet hodnot dělený jejich počtem. Průměr (aritmetický průměr) používáme, když čísla můžeme opravdu sčítat, tj. znaky jsou kvantitativní, měřené na číselné stupnici. X k k i i i 1 i1 X k n prostý tvar i1 * n n i i vážený tvar X k i1 * i pi Příklad: Vypočtěte průměr následujících výsledků vyšetření: 39, 42, 73, 67, 24, 55.

57 Souhrnné charakteristiky Míry polohy Aritmetický průměr - součet hodnot dělený jejich počtem. Průměr (aritmetický průměr) používáme, když čísla můžeme opravdu sčítat, tj. znaky jsou kvantitativní, měřené na číselné stupnici. X k k i i i 1 i1 X k n prostý tvar i1 * n n i i vážený tvar X k i1 * i pi Příklad 1: Vypočtěte průměr následujících výsledků vyšetření: 39, 42, 73, 67, 24, 55. Řešení: Součet pozorování je 300. Počet pozorování je 6. Průměrem je podíl 300/6 = 50.

58 Souhrnné charakteristiky k i i k i i i n n X 1 1 * Příklad 2: Rozdělení chlapců ve věku 9,5-10 let. Aritmetický průměr vážený pro n = 3231, k = 9 a * 1 k i i ni Míry polohy

59 Souhrnné charakteristiky Míry polohy Příklad 2: Rozdělení chlapců ve věku 9,5-10 let. Aritmetický průměr vážený pro n = 3231, k = 9 a k i1 * i ni X k i1 i * n i1 k n i i 138,52

60 Souhrnné charakteristiky Míry polohy Geometrický průměr - n-tá odmocnina ze součinu kladných hodnot. Využívá se k výpočtu průměrného růstu k ni n n n X G n i * 2*... * i1 prostý tvar nk k n n X G n i 1* 2*... * i1 vážený tvar n Příklad 3: Spočtěte geometrický průměr z následujících pěti hodnot: 4, 8, 16, 16 a *8*16*16* 64 a) 5 aritm.průměr 21,6

61 Souhrnné charakteristiky Míry polohy Geometrický průměr - n-tá odmocnina ze součinu kladných hodnot. Využívá se k výpočtu průměrného růstu k ni n n n X G n i * 2*... * i1 prostý tvar nk k n n X G n i 1* 2*... * i1 vážený tvar n Příklad 3: Spočtěte geometrický průměr z následujících pěti hodnot: 4, 8, 16, 16 a *8*16*16* ,929 n 1 log X * log n a) aritm.průměr 21,6 G i b) Zjednodušení postupu:, logaritmus geometrického průměru je roven průměru zlogaritmovaných pozorování. Zlogaritmováním zjištěných hodnot dostaneme čísla 0,60, 0,90, 1,20, 1,20 a 1,81. Jejich aritmetický průměr je 1,142., Odlogaritmováním této hodnoty dostaneme hodnotu geometrického průměru jako 13,9. i1 13,9

62 Souhrnné charakteristiky Harmonický průměr - počet hodnot proměnné dělený součtem jednotlivých obrácených hodnot. Hodnota, obracená aritmetickému průměru obracených hodnot původních dat. Využití v případech, kdy pracujeme s proměnnou vyjadřující relativní změny (např. průměrná rychlost, průměrná délka potřebná ke splnění určitého úkonu). X Míry polohy H k i1 n 1 i prostý tvar X H k i1 1 p i i vážený tvar Příklad 3: Spočtěte harmonický průměr z následujících pěti hodnot: 4, 8, 16, 16 a 64 X H k i1 k i1 n i n i i XH ,69

63 Souhrnné charakteristiky Míry polohy X Modus - nejčastěji se vyskytující kategorie sledované proměnné ve vztahu k nejbližšímu okolí Příklad 4: Co je modus v následujících výsledcích zjišťování krevních skupin: A, 0, 0, B, B, AB, A, A, 0, 0, 0, AB, B, 0, B, A, 0, AB, 0, 0, B, 0, A? krevní skupina A B AB 0 četnost výskytu

64 Souhrnné charakteristiky Míry polohy X Modus - nejčastěji se vyskytující kategorie sledované proměnné ve vztahu k nejbližšímu okolí Příklad 4: Co je modus v následujících výsledcích zjišťování krevních skupin: A, 0, 0, B, B, AB, A, A, 0, 0, 0, AB, B, 0, B, A, 0, AB, 0, 0, B, 0, A? krevní skupina A 5 B 5 AB 3 četnost výskytu 0 10

65 Medián Souhrnné charakteristiky Míry polohy X ~ Máme-li pozorování uspořádána vzestupně nebo sestupně, potom medián je ta hodnota, která rozdělí pozorování na dvě stejně velké skupiny. Přesněji řečeno, máme-li lichý počet uspořádaných pozorování, pak mediánem je prostřední z nich. U sudého počtu se mediánem rozumí obvykle průměr ze dvou prostředních pozorování. Medián využívá pouze informaci o pořadí hodnot, a proto ho má smysl používat pouze pro kvantitativní a ordinální veličiny. Příklad 5: Co je mediánem následujících výsledků vyšetření: 61, 49, 35, 74, 53, 82? Řešení: Uspořádejme pozorování vzestupně: 35, 49, 53, 61, 74, 82. Mediánem je průměr z hodnot 53 a 61, tj. ( )/2 = 57

66 Souhrnné charakteristiky Míry polohy p-procentní kvantil Určení pořadí jednotky 1) Datový soubor uspořádáme vzestupně podle velikosti 2) Seřazeným pozorováním přiřadíme pořadí od 1 do n 3) p%-ní kvantil je potom roven pozorování s pořadím zp n p p * Zp n* 1 X ~ pojmenované kvantily kvartily (25%, 50% a 75% kvantily) decily (10%, 20%,..., 90% kvantily) percentily (1%, 2%,..., 99% kvantily)

67 Souhrnné charakteristiky Příklad 6: Porovnáme statistické údaje hmotnosti 10. kaprů v jedné kádi i = {1.4; 0.8; 1.2; 1.6; 2.3; 1.3; 1.3; 0.9; 1.5; 2.1} Medián hmotnosti kapru je Konce dolního a horního fousu jsou (nejmenší hodnota vůbec) Největší hodnota Aritmetický průměr Kvartily jsou Mezikvartilové rozpětí Zdroj:

68 Souhrnné charakteristiky Příklad: Porovnáme statistické údaje hmotnosti 10. kaprů v jedné kádi i = {1.4; 0.8; 1.2; 1.6; 2.3; 1.3; 1.3; 0.9; 1.5; 2.1} Medián hmotnosti kapru je 1,35 Konce dolního a horního fousu jsou (nejmenší a největší hodnota) 0,8 a 2,1 Největší hodnota 2,3 odlehlá Aritmetický průměr 1,4 Kvartily jsou 1,2 a 1,6 Mezikvartilové rozpětí 0,4 Zdroj:

69 Souhrnné charakteristiky Míry variability Absolutní míry variability Variační rozpětí R - rozdíl největší a nejmenší hodnoty znaku R X ma X min Rozptyl - průměr čtverců odchylek jednotlivých hodnot znaku od jeho aritmetického průměru S 2 X n ( i1 i n ) 2 prostý tvar

70 Souhrnné charakteristiky Míry variability Absolutní míry variability - rozptyl k i i n i i i n n S * ) ( vážený tvar k i i k i i i k i i n i i i n n n n S * * Míry variability Souhrnné charakteristiky Míry variability Souhrnné charakteristiky Míry variability

71 Souhrnné charakteristiky Míry variability Absolutní míry variability Směrodatná odchylka - druhá odmocnina z rozptylu. Uvedena ve stejných jednotkách jako zkoumaný statistický znak. S S 2

72 Souhrnné charakteristiky Míry variability Relativní míry variability Variační koeficient - podíl směrodatné odchylky a aritmetického průměru sledované proměnné. V S Bezrozměrný, vyjadřuje relativní míru variability. Pro porovnání variability proměnných vyjádřených v různých jednotkách

73 Souhrnné charakteristiky Příklad Zdroj: Simulační nástroj Profeta Risk Analyzer

74 Souhrnné charakteristiky Příklad Navštívili jsme dvě restaurace a sledovali počet objednaných jídel v průběhu stejného časového úseku. V první restauraci bylo objednáno během pěti hodin: 1,1,2,1,10 a ve druhé: 2,4,3,4,2. Pro každou restauraci spočítejte následující míry: 1. Průměr 2. Medián 3. Rozptyl 4. Variační rozpětí 5. Variační koeficient Výsledky porovnejte a interpretujte

75 Souhrnné charakteristiky Výsledky 1

76 Souhrnné charakteristiky Výsledky 2

77 Souhrnné charakteristiky Rozklad rozptylu Máme-li datový soubor, který je rozdělen na skupiny a jsou-li zadané skupinové četnosti, skupinové průměry a skupinové rozptyly, počítáme celkový rozptyl pomocí rozkladu rozptylu na meziskupinovou a vnitroskupinovou variabilitu.

78 Souhrnné charakteristiky Rozklad rozptylu - vzorec Pokud máme statistický soubor o n jednotek rozdělen do k dílčích podsouborů, kde známe dílčí rozptyly, dílčí průměry a dílčí četnosti, potom rozptyl celého souboru je dán součtem rozptylu skupinových průměrů a průměrů ze skupinových rozptylů.

79 Souhrnné charakteristiky Rozklad rozptylu - příklad Dvě restaurace nabízejí v rámci polední nabídky hotová jídla. Restaurace číslo 1 prodala za měsíc 2000 hotových jídel, za průměrnou cenu 75 Kč, cena má směrodatnou odchylku 5. Restaurace číslo 2 prodala za měsíc 1500 hotových jídel za průměrnou cenu 85 Kč, cena má směrodatnou odchylku 10 Kč. Jaký je variační koeficient ceny hotových jídel za obě cukrárny? Zajímá nás, jak variabilita ceny hotových jídel kolísá během měsíce.

80 Souhrnné charakteristiky Rozklad rozptylu příklad Výsledky

81 Souhrnné charakteristiky Rozklad rozptylu - příklad

82 Souhrnné charakteristiky Šikmost a špičatost Charakteristika šikmosti popisuje soubor hodnot sledované proměnné z hlediska koncentrace malých a velkých hodnot sledované proměnné v porovnání se symetrickým rozdělením četností. a) Pokud je koeficient šikmosti kladný = větší koncentrace malých hodnot v souboru. b) Pokud je koeficient šikmosti záporný = větší koncentrace velkých hodnot v souboru. c) Pokud je koeficient šikmosti roven nule = rozdělení hodnot je symetrické. Zdroj: Mandelbrot, B. a Richard, L. H.: The Misbehavior of Markets: A Fractal View of Financial Turbulence. Basic Books, 2006.

83 Popisná statistika v Ecelu Každá funkce v Ecelu má své klíčové slovo. Průvodce funkcí (tlačítko f na začátku stavového řádku). Je třeba zadat do závorky z čeho má být příslušná funkce počítána. Funkce pro popisnou statistiku Rozsah souboru Aritmetický průměr Harmonický průměr Geometrický průměr Modus Medián POPISNÁ CHARAKTERISTIKA NÁZEV FUNKCE V EXCELU =POČET =PRŮMĚR =HARMEAN =GEOMEAN =MODE =MEDIAN 25 % kvartil =PERCENTIL Součet hodnot Rozptyl Výběrový rozptyl Směrodatná odchylka Výběrová směrodatná odchylka Maimum Minimum Šikmost Špičatost =SUMA =VAR =VAR.VÝBĚR =SMODCH =SMODCH.VÝBĚR =MAX =MIN =SKEW =KURT

84 Souhrnné charakteristiky Šikmost a špičatost Charakteristika špičatosti popisuje soubor hodnot sledované proměnné z hlediska koncentrace hodnot v souboru kolem střední hodnoty (v porovnání s tzv. Gaussovou křivkou). Čím je hodnota koeficientu špičatosti vyšší, tím je rozdělení četností strmější a v souboru je vyšší koncentrace hodnot blízkých střední hodnotě. Zdroj: Mandelbrot, B. a Richard, L. H.: The Misbehavior of Markets: A Fractal View of Financial Turbulence. Basic Books, 2006.

85 Vlastností aritmetického průměru n 1. i=1 i = 0 2. k = k 3. k = k 4. + k = +k n 2 n 5. i=1 i < i=1 i a 2 6. ± y = ± y 7. H G

86 Výpočet váženého aritmetického průměru Příklad 1.1 Tarifní třída dělníků i n í = = 5,6

87 Grafy Polygon rozdělení četností

88 Kvantily Kvantil hodnota, která rozděluje soubor hodnot statistických znaků na 2 části, p % hodnot menších nebo rovných hodnotě p% kvantilu a (100-p) % větších p% kvantilu. Hodnoty menší, než ta, co leží na kvantilu, tvoří stanovenou část rozsahu souboru. Zp pořadové číslo jednotky p p n* Zp n*

89 Příklady Kvantily Příklad 1.1 Počet odpracovaných hodin, n=75 pracovníků. 25% kvantil 0,25 : < Z p < ,75 < Zp < 19,75 Zp = 19 = 0,25 leží v intervalu , střed 170

90 Výpočet kvantilu na intervalovém rozdělení četnosti p = z p n 1 n 2 h p + a p, Z p = n p + 0,5 Zp pořadové číslo jednotky, jejíž hodnota bude hledaný kvantil. n rozsah souboru p relativní četnost hodnot n 1 kumulativní četnost jednotek ležících před kvantilovým intervalem n 2 četnost intervalu, v němž leží hledaný kvantil hp délka kvantilového intervalu ap dolní hranici kvantilového intervalu

91 Interval pro měsíční výdaje za potraviny Výpočet mediánu na intervalovém rozdělení četnosti c) Měsíční výdaje domácností za potraviny Četnost Kumulativní četnost Absolutní n i Relativní p i Absolutní Relativní 3000 a méně a více ,0968 0,1613 0,1935 0,1613 0,2581 0,0645 0, ,0968 0,2581 0,4516 0,6129 0,8710 0,9355 1,0000 Celkem 31 1,0000 Z 0,25 = 31 0,25 + 0,5 = 8,25 0,25 = 8, = 4051 Z 0,5 = 31 0,5 + 0,5 = 16 = =5401 5

92 Míry absolutní variability Rozptyl Míra variability, která současně měří variabilitu kolem aritmetického průměru a variabilitu přes vzájemné odchylky jednotlivých hodnot znaků je rozptyl. Rozptyl průměr čtverců odchylek jednotlivých hodnot od jejích aritmetického průměru.

93 S 2 = Výpočet rozptylu n i=1 i 2 n n i=1 2 i = n i 2 1. S 2 = i 2 - základní tvar, definice n i=1 2 i=1 i + n 2 Výpočtové tvary rozptylu i n n 2. S 2 = i 2 n 2 3. S 2 = 1 n n 2 = 2 2 i 2 1 n i 2

94 Výpočet rozptylu příklad V tabulce jsou údaje o tydenních mzdách ve dvou dílnách. Prorvnáme variabilitu v obou dílnách výpočtem rozptylu ve tvaru (1)

95 S 2 = S 2 = = ,708 I dílna 2 = ,694 II dílna S 2 I > S 2 II Směrodatná odchylka S = S 2 = n i=1 i 2 n S1= = 455,4 S2= = 387,3

96 Výpočet rozptylu ve váženém tvaru S 2 = = 45,5

97 Vlastnosti rozptylu 1. S 2 const =0 2. S 2 2 +const =S 3. S const 2 =const 2 S 2 4. S ±y 2 = S 2 +S y 2 ± 2 S y, kde S y - kovariance dvou proměnných charakterizuje jejích vzájemnou závislost S y = 1 n n i=1 i 5. Rozklad rozptylu Variabilita uvnitř skupiny, dílčí rozptyly y i y = i y i n S 2 = S 2 + S 2 y = y y Variabilita mezi skupinami, dílčí průměry

98 Příklad Rozklad rozptylu

99 Příklad Variační rozpětí

100 2. Teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina X, Y, Z spojitá nespojitá Náhodný jev, y, z Zákon rozdělení náhodné veličiny pravidlo, které každé hodnotě přiřadí pravděpodobnost její výskytu Pravděpodobnostní funkce - nejjednodušší forma vyjádření zákonu rozdělení, pravděpodobnost, že diskrétní veličina X nabude hodnoty právě. P = P X = 1. 0 P 1 2. P = P 1 X 2 = P = 1

101 Distribuční funkce - je forma popisu spojité a nespojité náhodné veličiny, pravděpodobnost, že veličina X nabude hodnoty nejvýše. Hustota pravděpodobnosti f = F ()

102 Charakteristiky náhodné veličiny Střední, očekávaná hodnota Rozptyl Směrodatná odchylka Rozdělení pravděpodobností náhodné veličiny, obdobně jako rozdělení četností, mají svoje charakteristické vlastnosti: polohu, variabilitu, šikmost a špičatost

103 Rozdělení diskrétních veličin Sledováním nebo měřením náhodné veličiny lze určit rozdělení četností (např. relativních četností) naměřených hodnot. Můžeme ale také uvažovat rozdělení pravděpodobností hodnot náhodné veličiny Alternativní, Geometrické rozdělení hod kostky P 0 = 1 π; P 1 = π; E = π; D = π(1 π) Poissonovo rozdělení s parametrem λ >0 pepř v polívce E = λ; D = λ Binomické rozdělení hod minci E = nπ, D = nπ(1 π) Hypergeometrické rozdělení kontrola kvality součástek, nevíme předem kolik z toho jsou zmetky

104 Rovnoměrné Rozdělení spojitých veličin Normální Laplaceovo Gaussovo E = μ D = σ 2 Trojúhelníkové Lognormální

105

106 Normální rozdělení Rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Charakterizováno střední hodnotou a směrodatnou odchylkou Normované normální rozdělení Střední hodnota = 0 Směrodatná odchylka = 1

107 3. Teorie odhadu Odhadování vlastností (parametrů) celého základního souboru (populace) na základě výběrového souboru a jeho výběrových charakteristik je zevšeobecňující úsudek Předpokladem zobecňujících úsudků je náhodný výběr při získávání jednotek do výběrového souboru (losování, výběr pomocí tabulek náhodných čísel, systematický výběr). K odhadu charakteristiky nelze využít jakoukoliv charakteristiku, ale takovou, která splňuje určitá kritéria.

108 Kritéria použití charakteristiky k odhadu 1) Nestrannost = zvolená statistika by neměla vést k systematickému nadhodnocování nebo podhodnocování odhadované charakteristiky (zkreslení) 2) Konzistence = s rostoucím rozsahem výběru by se měl odhad charakteristiky blížit hodnotě charakteristiky základního souboru 3) Vydatnost = velikost rozptylu (čím nižší hodnoty rozptylu výběrové charakteristiky, tím menší zkreslení odhadu základní charakteristiky) 4) Dostatečnost = mimo výběrové statistiky neeistuje žádná jiná statistika, která by poskytovala další doplňující informace o odhadované charakteristice základního souboru

109 Bodový odhad Odhadované charakteristiky Základní soubor sigma σ, mi μ, pi π

110 Bodový odhad

111 Intervalový odhad intervalový odhad je interval, který bude s vysokou pravděpodobností obsahovat skutečnou hodnotu odhadované charakteristiky základního odhadované souboru charakteristiky intervalový odhad = interval, který bude s vysokou pravděpodobností obsahovat skutečnou hodnotu odhadované charakteristiky základního souboru základní střední hodnota při známém základním rozptylu

112

113

114 Příklad

115 Výsledek

116 Příklad 2

117 Výsledek

118 Časové řady časová řada: posloupnost hodnot sledovaného ukazatele, která je uspořádána v čase.

119

120 Příklad

121 Výsledek

122

123 Dekompozice časové řady

124 Typy trendů

125 Lineární trend s prognózou Pohyb cen akcí VW s porgnózováním lineární trend y = 0, ,6 R² = 0,3956 Pohyb cen akcí VW Линейная (Pohyb cen akcí VW)

126 Další trendové křivky Pohyb cen akcí VW s porgnózováním y = 2E , ,84-1E+07 R² = 0,5399 y = 0, ,6 R² = 0,3956 Pohyb cen akcí VW Линейная (Pohyb cen akcí VW) Полиномиальная (Pohyb cen akcí VW)

127 Příklad

128 Výsledek

129

130 Klouzavé průměry

131

132

133 Praktické využití klouzavých průměrů 170 Price VW zkrácená řada každá třetí Price VW zkrácená řada každá třetí Klouzavý průměr 5

134 Trendová analýza na finančním trhu Býčí a medvědí trend na finančním trhu: Klouzavé průměr y 5 10 období nebo 12-24

135 Skutečné prodeje 180 Prodej akcí VW Price VW Volume

136 4. Indení analýza

137

138 Indení analýza Inde bezrozměrné číslo vyjadřující změnu sledovaného ukazatele mezi dvěma obdobími nebo místech srovnání v relativním vyjádření I Diference absolutní rozdíl, číslo vyjadřující změnu sledovaného ukazatele mezi dvěma obdobími nebo místech srovnání (ve stejných měrných jednotkách jako sledovaný ukazatel) Δ bazický inde versus řetězový inde individuální indey souhrnné (cenové a množstevní) jednoduché (p,q,q) a složené (Σq,ΣQ,ppr) Paascheho, Laspeyresův, Fisherův inde

139

140

141

142

143 Bazické a řetězové indey

144

145

146 Příklad

147 Řešení

148

149 Souhrnné indey

150 Objemové indey

151 Příklad

152 Řešení

153 5. Demografie

154 Demografická struktura

155

156

157 Pohyb obyvatel

158

159 Zahraniční a vnitřní migrace

160

161

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Statistika B (151-0303) Marek Pomp ZS 2014 marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Cvičení: Pavlína Kuráňová & Marek Pomp Podmínky pro úspěšné ukončení zápočet 45 bodů, min. 23 bodů, dvě zápočtové

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Obsah Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v

Více

Informační technologie a statistika 1

Informační technologie a statistika 1 Informační technologie a statistika 1 přednášející: konzul. hodiny: e-mail: Martin Schindler KAP, tel. 48 535 2836, budova G po dohodě martin.schindler@tul.cz naposledy upraveno: 21. září 2015, 1/33 Požadavek

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

Statistika pro gymnázia

Statistika pro gymnázia Statistika pro gymnázia Pracovní verze učebního textu ZÁKLADNÍ POJMY Statistika zkoumá jevy (společenské, přírodní, technické) ve velkých statistických souborech. Prvky statistických souborů se nazývají

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis nekategorizovaných dat Co se dozvíte v tomto modulu? Kdy používat modus, průměr a medián. Co je to směrodatná odchylka. Jak popsat distribuci

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení ze 4ST201. Na případné faktické chyby v této prezentaci mě prosím upozorněte. Děkuji Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není v nich obsaženo

Více

Charakteristiky kategoriálních veličin. Absolutní četnosti (FREQUENCY)

Charakteristiky kategoriálních veličin. Absolutní četnosti (FREQUENCY) Charakteristiky kategoriálních veličin Absolutní četnosti (FREQUENCY) Charakteristiky kategoriálních veličin Relativní četnosti Charakteristiky kategoriálních veličin Relativní četnosti Charakteristiky

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež, statistika.

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu cvičící 1. cvičení 4ST201 Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu Obsah: Vysoká škola ekonomická 1 Vyučující: Základní informace:» Konzultační hodiny: pátek 9:00 11:00» Místnost: JM317» Email:

Více

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách ROZKLAD ROZPTYLU ROZKLAD ROZPTYLU Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a meziskupinový rozptyl. Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového a vnitroskupinového Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Co je to statistika? teoretická disciplína, která se zabývá metodami sběru a analýzy dat Jak získat data?

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Matematická statistika

Matematická statistika Matematická statistika Daniel Husek Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm, 8. A8 Dne 12. 12. 2010 v Rožnově pod Radhoštěm Osnova Strana 1) Úvod 3 2) Historie matematické statistiky 4 3) Základní pojmy matematické

Více

ADZ základní statistické funkce

ADZ základní statistické funkce ADZ základní statistické funkce Základní statistické funkce a znaky v softwaru Excel Znak Stručný popis + Sčítání buněk - Odčítání buněk * Násobení buněk / Dělení buněk Ctrl+c Vyjmutí buňky Ctrl+v Vložení

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

Manažerská ekonomika KM IT

Manažerská ekonomika KM IT KVANTITATIVNÍ METODY INFORMAČNÍ TECHNOLOGIE (zkouška č. 3) Cíl předmětu Získat základní znalosti v oblasti práce s ekonomickými ukazateli a daty, osvojit si znalosti finanční a pojistné matematiky, zvládnout

Více

Seminarni prace. 2 3 stranky staci, dat nema byt 3 a nema jich byt pul milionu. k te seminarce

Seminarni prace. 2 3 stranky staci, dat nema byt 3 a nema jich byt pul milionu. k te seminarce Seminarni prace Popisná statistika, data nesmí být časovou řadou Zkoumat můžeme třeba mzdy, obraty atd. (takže možná QA?) Formát pdf, poslat nejpozději den před zkouškou. Podrobnější informace jsou na

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Sedm základních nástrojů řízení kvality Doc. RNDr. Jiří Šimek,

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

EXPLORATORNÍ ANALÝZA DAT. 7. cvičení

EXPLORATORNÍ ANALÝZA DAT. 7. cvičení EXPLORATORNÍ ANALÝZA DAT 7. cvičení Teorie pravděpodobnosti x Statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje zákonitosti týkající se náhodných jevů, používá se k modelování náhodností a neurčitostí, které

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Základní analýza dat. Úvod

Základní analýza dat. Úvod Základní analýza dat literatura: Hendl, J. 2006: Přehled statistických metod zpracování dat. Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál. Macháček, J. 2001: Studie k velkomoravské keramice. Metody, analýzy

Více

Rovnoměrné rozdělení

Rovnoměrné rozdělení Rovnoměrné rozdělení Nejjednodušší pravděpodobnostní rozdělení pro diskrétní náhodnou veličinu. V literatuře se také nazývá jako klasické rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina může nabývat n hodnot

Více

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve Příklady k procvičení k průběžnému testu: 1) Při zpracování studie o průměrné výši měsíčních příjmů v České republice jsme získali data celkem od 8 tazatelů. Každý z těchto pěti souborů dat obsahoval odlišný

Více

IV. Indexy a diference

IV. Indexy a diference IV. Indexy a diference Ukazatel specifická statistická veličina popisující určitou sociálně ekonomiclou skutečnost. Ekonomická teorie definuje své pojmy a jejich vztahy často bez ohledu, zda jde o pojmy

Více

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0797 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT 2M3 Slovní

Více

Sázíte-li v loterii, je to hazard. Hrajete-li poker, je to zábava. Obchodujete-li na burze, je to ekonomie. Vidíte ten rozdíl?

Sázíte-li v loterii, je to hazard. Hrajete-li poker, je to zábava. Obchodujete-li na burze, je to ekonomie. Vidíte ten rozdíl? 1.1 Základní statistické pojmy a metody Sázíte-li v loterii, je to hazard. Hrajete-li poker, je to zábava. Obchodujete-li na burze, je to ekonomie. Vidíte ten rozdíl? 1 Co se dozvíte Co je to statistika

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

IES FSV UK. Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I. Cyklistův rok

IES FSV UK. Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I. Cyklistův rok IES FSV UK Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I Cyklistův rok Radovan Fišer rfiser@gmail.com XII.26 Úvod Jako statistický soubor jsem si vybral počet ujetých kilometrů za posledních 1 dnů v mé vlastní

Více

Cvičení ze statistiky. Filip Děchtěrenko ZS 2012/2013

Cvičení ze statistiky. Filip Děchtěrenko ZS 2012/2013 Cvičení ze statistiky Filip Děchtěrenko ZS 2012/2013 Cvičení ze statistiky Pondělí 16:40, C328 http://www.ms.mff.cuni.cz/~dechf7am Praktické zaměření Proč potřebuji statistiku, když chci dělat (doplň)?

Více

Statistika. Program R. popisná (deskriptivní) statistika popis konkrétních dat. induktivní (konfirmatorní) statistika. popisná statistika

Statistika. Program R. popisná (deskriptivní) statistika popis konkrétních dat. induktivní (konfirmatorní) statistika. popisná statistika Statistika Cvičení z matematické statistiky na PřF Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy léto 2012 Základní dělení popisná (deskriptivní)

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost Induktivní statistika z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných

Více

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií Manuál k programu This software was created under the state subsidy of the Czech Republic within the research and development project

Více

Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing.

Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing. 1.2 Prezentace statistických dat Statistická prezentace je umění vytvořit dobrou tabulku nebo graf, které přitáhnou oko k tomu, co je zajímavé. Mgr. Ing. Jan Spousta Co se dozvíte Statistické ukazatele.

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Téma 2. Řešené příklady

Téma 2. Řešené příklady Téma. Řešené příklady 1. V tabulce č. 1. jsou uvedeny údaje o spotřebě polotučného sušeného a polotučného tekutého mléka v jednotlivých létech. Tab. 1. (mil. l) \ rok 1998 1999 000 001 00 003 004 005 Polotučné

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Přehled témat. Co je statistika?

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Přehled témat. Co je statistika? Organizační pokyny k přednášce Matematická statistika 2012 2013 Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta UK hudecova@karlin.mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/

Více

Náhodná veličina X má Poissonovo rozdělení se střední hodnotou lambda. Poissonovo rozdělení je definováno jako. P(X=k) = 0,036

Náhodná veličina X má Poissonovo rozdělení se střední hodnotou lambda. Poissonovo rozdělení je definováno jako. P(X=k) = 0,036 Příklad : Statistika A, doc. Kropáč, str. 6, příklad 2 K benzínovému čerpadlu přijíždí průměrně 4 aut za hodinu. Určete pravděpodobnost, že během pěti minut přijede nejvýše jedno auto. Pokus: Zjištění,

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

Obsah. Vybraná témata z Excelu pro techniky 13. Obsah. Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11. Typografická konvence použitá v knize 12

Obsah. Vybraná témata z Excelu pro techniky 13. Obsah. Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11. Typografická konvence použitá v knize 12 Obsah Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11 Typografická konvence použitá v knize 12 1 Vybraná témata z Excelu pro techniky 13 Vzorce a funkce pro techniky 14 Vytvoření jednoduchého vzorce

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení

Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti. 1. Binomické rozdělení Přednáška 5/1 Některé zákony rozdělení pravděpodobnosti 1. Binomické rozdělení Předpoklady: (a) pst výskytu jevu A v jediném pokuse P (A) = π, (b) je uskutečněno n pokusů, (c) pokusy jsou nezávislé, tj.

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech. 3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 3. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 3 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dokončili jsme základní statistiky, typy proměnných a začali analýzu kvalitativních dat Tyhle termíny by měly být známé: Histogram, krabicový graf

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

Analýza dat z dotazníkových šetření. Zdrojová data: dotazník http://www.vyplnto.cz/realizovane-pruzkumy/konzumace-ryb-a-rybich-vyrob/

Analýza dat z dotazníkových šetření. Zdrojová data: dotazník http://www.vyplnto.cz/realizovane-pruzkumy/konzumace-ryb-a-rybich-vyrob/ Analýza dat z dotazníkových šetření Cvičení 3. - Jednorozměrné třídění Zdrojová data: dotazník http://www.vyplnto.cz/realizovane-pruzkumy/konzumace-ryb-a-rybich-vyrob/ - Seznamte se s dotazníkem a strukturou

Více

aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR

aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR 1 aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

1. PŘEDNÁŠKA - ZPRACOVÁNÍ DAT ZÁKLADNÍ ANALÝZA DAT

1. PŘEDNÁŠKA - ZPRACOVÁNÍ DAT ZÁKLADNÍ ANALÝZA DAT Základní soubor celkový počet lidí, zvířat, věcí, jevů, které zkoumáme. Většinou nás zajímá minimálně střední hodnota dat (μ) a směrodatná odchylka (σ). Protože je prakticky nemožné zjistit hodnoty z celého

Více

Přednáška 5. Výběrová šetření, Exploratorní analýza

Přednáška 5. Výběrová šetření, Exploratorní analýza Přednáška 5 Výběrová šetření, Exploratorní analýza Pravděpodobnost vs. statistika Výběrová šetření aneb jak získat výběrový soubor Exploratorní statistika aneb jak popsat výběrový soubor Typy proměnných

Více