Analýza dat v ekonomii

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Analýza dat v ekonomii"

Transkript

1 Vysoká škola ekonomie a managementu Ekonomický institut VŠEM Analýza dat v ekonomii (dříve Statistické metody a demografie) Mgr. Milena Opletalová, VŠEM Na základě materiálů Matěje Bulanta, Ph.D.

2 Probíraná témata Popisná statistika (1. část) Popisná statistika (2. část) Teorie odhadu, Časové řady Indení analýza, Úvod do demografie

3 Popisná statistika Obecný úvod Základní statistické pojmy Grafické znázornění dat Statistické šetření Tabulky četností Souhrnné charakteristiky

4 Data, informace, znalosti

5 Jak porozumět datům Data analyzujeme abychom z nich získali informace. Pomůže: znát odkud se data vzala (zdroj/původ) znát co to je za data (jejich význam) přesně vědět čeho musím dosáhnout znalosti + zkušenosti

6 Historický vývoj 2000 let před n.l. Čína popis státu 17. st. sir William Petty a John Graunt - Politická aritmetika 18. st. Gottfried Achenwall, Edmond Halley - Světská úřední statistika 19. st. Adolphe Quételet, Karl Pearson, Karl F. Gauss - Matematická statistika, normální rozdělení, průměr, pravděpodobnost 20. st. akademik Čěbyšev, Aleandr Ljapunov, Andrej Kolmogorov - Moderní statistka, induktivní statistika a statistická analýza, teorie věrohodnosti

7 Normální rozdělení Čím více náhodných vzájemně nezávislých jevů sčítáme, tím více se bude výsledné rozdělení blížit normálnímu. 2 0 = 1 kombinace 2 1 = 2 kombinace 2 2 = 4 kombinace 2 3 = 8 kombinací 2 4 = 16 kombinací Obr.1 Zdroj:

8 Vývoj moderní statistiky První vnímání nejistoty Statistiky hazardních her Kombinatorika Pascal, Newton, J. Bernoulli, Euler Proces návratu k průměru Sir Francis Galton ( ) Směrodatná odchylka, otisky prstů, eugenismus Riziko a nejistota Frank H. Knight ( ) Riziko Náhoda se známými pravděpodobnostmi Nejistota Náhoda s neznámými pravděpodobnostmi nejistota statistická - způsobena náhodou, je tedy nepředvídatelná nejistota systematická - způsobena naší neznalostí nebo nedostatkem/ nepřesností informací.

9 Základní definice 1 Hromadné jevy a procesy - jevy a procesy vyskytují se u velkého množství prvků. Statistická jednotka popisovaný prvek souboru, u něhož jsou sledované různé vlastnosti Statistický znak /proměnná/ zachycuje určitou vlastnost statistické jednotky. Hodnota statistického znaku ( pozorování) - míra dané vlastnosti (statistického znaku) u každé jednotky statistického souboru.! Počet hodnot (pozorování) = rozsah souboru. Obměna ( varianta) statistického znaku - hodnota ve smyslu vyjádření různého stupně dané vlastnosti.! Počet variant rozsah souboru.

10 Základní definice 2 Statistický soubor soubor, vytvořený ze statistických jednotek, u nichž se sleduji stejné statistické znaky. základní soubor (populace) soubor všech statistských prvků daných výčtem, nebo vymezením některých společných vlastností. výběrový soubor část jednotek základního souboru Rozsah souboru počet statistických jednotek ve statistickém souboru. Bývá označován písmenem n.

11 Základní definice 3 Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter Číselné údaje o hromadných jevech Praktická činnost spočívající ve sběru, zpracování a vyhodnocování statistických údajů. Teoretická disciplína, která se zabývá metodami sloužícími k popisu a odhalování zákonitostí při působení podstatných, relativně stálých činitelů na hromadné jevy.

12 Klasifikace statistických znaků Statistické znaky Kvantitativní - číselná Kvalitativní kategoriální Diskrétní - celočíselná Spojité - libovolné hodnoty z intervalu Nominální - slovní Ordinální - pořadové Obr. 2 Zdroj: Hindls, R., Hronová, S.,Seger, J., Statistika pro ekonomy, Professional Publishing, Praha, 2007

13 Klasifikace statistických znaků Kvantitativní - nabývají číselných hodnot (hmotnost, délka, pevnost, cena, doba, životnost) Diskrétní - nabývají pouze oddělených číselných hodnot (počet vad, kusová produkce apod.) Spojité - nabývají všech hodnot z nějakého intervalu reálných čísel (rozměr výrobku, doba do poruchy, cenový inde apod.) Kvalitativní /kategoriální/ - většinou slovní, používá se kódování Nominální /slovní/ - nelze uspořádat dle stupně vlastnosti, hodnoty jsou buď jen stejné nebo rozdílné Ordinální /pořadová/ - lze seřadit, nelze říci o kolík se liší Dichotomická /alternativní/ - ano/ne

14 Statistické zjišťování /šetření/ - získávání hodnot proměnných u statistických jednotek, které tvoří statistický soubor Etapy statistického zjišťování: Příprava statistického šetření co, kdo, kdy a jakým způsobem bude měřit rozhodný okamžik přímé zjišťování, výkaz, rozhovor, dotazník Provedení statistického šetření Statistické zpracování zjištěných údajů /dat/ - souhrny, tabulky četnosti, grafy Statistické vyhodnocování /analýza/ Publikace výsledků, prezentace

15 Příklad výkazu Zdroj: archiv MŠMT,

16 Vzor publikace statistické ročenky Obr.3 Zdroj: archiv MŠMT,

17 Statistické grafy, vizualizace dat Obr.4 Zdroj:

18 Nezamšstnanost v % Statistické grafy Porovnání nezaměstnanosti ve Středočeském a Ústeckém kraji 19,00 18,00 17,00 16,00 15,00 14,00 13,00 12,00 11,00 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0, Česká republika 0,66 4,13 2,57 3,52 3,19 2,93 3,52 5,23 7,48 9,37 8,78 8,90 9,81 10,3 9,47 8,88 7,67 5,98 5,96 9,24 9,57 Středočeský 0,65 4,86 3,37 3,98 2,86 2,57 2,98 4,62 6,06 7,46 6,80 6,76 7,21 7,43 6,85 6,25 5,32 4,25 4,47 7,01 7,73 Ústecký 0,67 4,47 3,58 5,23 5,24 5,79 7,05 10,0 13,1 15,9 16,1 15,8 17,1 17,9 15,8 15,4 13,7 10,9 10,2 13,6 13,

19 Statistické grafy, vizualizace dat Spojnicové a sloupkové grafy Polygon četností (spojnicový graf) vhodné zobrazení při srovnávání struktury různých souborů. Sloupcový graf Obr.5 Zdroj: Finanční analýza podnikové sféry za rok 2010,

20 % celkové populace Statistické grafy, sloupcový graf 40 Vývoj podílu obézních mužů a žen na celkové populaci ČR , ,3 12,1 13,6 16,1 Obézní ženy Obézní muži ,4 10, ,4 17,

21 Statistické grafy, vizualizace dat Histogram rozdělení četností vhodný pro znázornění spojitých proměnných (intervalové rozdělení četností) Obr.6 Zdroj:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Population_pyramid_CZE_2007rel.png

22 Statistické grafy, vizualizace dat Bodové grafy - slouží ke znázornění závislostí mezi dvěma kvantitativními znaky (nebo průběhové časové řady) Vzor bodového grafu ze stránky Microsoft Obr.7 Zdroj:

23 Statistické grafy, vizualizace dat Výsečové grafy Vzor výsečového grafu ze stránky Microsoft Obr.8 Zdroj:

24 Statistické grafy, výsečový graf Podíl využití jednotlivých verzí Android Ice Cream Sandwich 26% Jelly Bean 3% Honeycomb 2% Gingerbread 54% Froyo 12% Eclair 3% Другой 2% Cupcake 0% Donut 0%

25 Statistické grafy, vizualizace dat Krabicový graf slouží k zakreslení základních výběrových charakteristik kvantitativní proměnné, v jednom obrázku poskytuje informaci o maimální a minimální hodnotě v souboru naměřených hodnot, o mediánu a horním a dolním kvartilu tohoto souboru atd. Příklad: Porovnáme statistické údaje hmotnosti 10. kaprů v jedné kádi i = {1.4; 0.8; 1.2; 1.6; 2.3; 1.3; 1.3; 0.9; 1.5; 2.1} Obr.9 Zdroj:

26 Statistické grafy, vizualizace dat Tornádo a Pavoučí grafy (Spider analýza) Obr.10 Zdroj: Ing. Ondřej Nowak, prezentace k přednášce Analýza rizika a finanční modelování, KPE FPH VŠE, 2011

27 Statistické grafy, spider-graf Solvency ratio (%) Liquidity ratio Return on shareholders funds (%) ROE 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00-10,00-20,00-30,00-40,00 Return on capital employed (%) ROIC Return on total assets (%) ROA VOLKSWAGEN General Motors DAIMLER AG BAYERISCHE MOTOREN WERKE Peugeot S.A. Current ratio () Profit margin (%) EAT/Sales ROS EAT RENAULT ŠKODA Auto a.s. /součástí VW/ Interest cover () EBIT Margin (%) EBIT/Sales Net assets turnover

28 Úhrn srážek v mm Průměrná teplota v C Statistické grafy, histogram Průměrná teplota a srážky v ČR Srážky Průměrná teplota

29 Statistické grafy, vizualizace dat 14 Výroba motorů a plán výroby Above Plan Below Plan Engine Input Plan

30 Statistické grafy, dashboard I&I Turn-Around Time Customer OTD Delinquent Engines 100% % 4 2 0% CFM TAT GE90 TAT Delinquent Engines OTD $ $ $ Inventory (tis $) Inventory Engine Inputs % 50% FTY 160 Revenue QTD ($MM) OCPH YTD ($ per hr) % H80 FTY M601 FTY

31 Základní pojmy, příklady Př.1 n i1 i

32 Základní pojmy, příklady Př.1 n i n i1

33 Základní pojmy, příklady Př.1 n i n i1 5 i i1

34 Základní pojmy, příklady Př.1 n n i i i i i i

35 Základní pojmy, příklady Př.1 n n i i i i i i i

36 Základní pojmy, příklady Př.1 n n i i i i i i i 5 1 i i 8 3 i i

37 Základní pojmy, příklady Př.1 n n i i i i i i i 5 1 i i 8 3 i i 106

38 Základní pojmy, příklady Př.1 n n i i i i i i i 5 1 i i 8 3 i i

39 Př.2

40 Rozdělení četností Tab 1.1 Rozdělení četností, pravidlo Varianta Četnost Kumulativní četnost znaku X i Absolutní n i Relativní p i Absolutní Relativní 1 n 1 p 1 n 1 p 1 2 k n 2 n k p 2 p k n 1 +n 2 p 1 +p 2 k k Celkem ni n pi 1 i1 i1 k i1 ni n k i1 pi 1 Podává informaci o počtu (četnosti) výskytu jednotlivých variant znaku v souboru Absolutní/relativní četnosti ni k pi k n pi i i1 i1 k i1 ni n 1 n k n i1 i 1 n n 1

41 Rozdělení četností, příklad Př. 1.1 Z personálního oddělení průmyslového podniku jsme získali údaje o zařazení do tarifních tříd v souboru 75 pracovníků. Údaje jsou v tabulce 1.2 Zdroj: Hindls, R., Hronová, S.,Seger, J., Statistika pro ekonomy, Professional Publishing, Praha, 2007

42 Rozdělení četností, příklad

43 Rozdělení četností, příklad

44 Příklady Zdroj: Jarošová, E.,Marek, L., Statistika pro ekonomy, II vydání, 2007

45 a) Typ domácnosti Varianta znaku Z Četnost Absolutní n i Relativní p i Celkem

46 a) Typ domácnosti Varianta znaku Z Četnost Absolutní n i Relativní p i Zaměstnanecká jiná ,42 0,58 Celkem 31 1,00

47 b) Počet členů domácnosti Varianta znaku Četnost Kumulativní četnost Absolutní n i Relativní p i Absolutní Relativní Celkem

48 b) Počet členů domácnosti Varianta znaku Četnost Kumulativní četnost Absolutní n i Relativní p i Absolutní Relativní 1 3 0, , , , , , , , , , , ,000 Celkem 31 1,0000

49 c) Měsíční výdaje domácnosti za potraviny Interval pro měsíční výdaje za potraviny Četnost Kumulativní četnost Absolutní n i Relativní p i Absolutní Relativní 3000 a méně a více Celkem

50 c) Měsíční výdaje domácnosti za potraviny Interval pro měsíční výdaje za potraviny Četnost Kumulativní četnost Absolutní n i Relativní p i Absolutní Relativní 3000 a méně 3 0, , , , , , , , , , , , a více 2 0, ,0000 Celkem 31 1,0000

51 Souhrnné charakteristiky Problém s průměry Obr.11 Zdroj: SAVAGE, S. L.; DANZIGER, J.: The Flaw of Averages: Why We Underestimate Risk in the Face of Uncertainty. New York : John Wiley & Sons, 2009

52 Souhrnné charakteristiky Potíže, které má mnoho inteligentních lidí se sčítáním, jsou nekonečné. M. Greenwood Míry polohy určují typické rozložení hodnot souboru Střední hodnoty Kvantily Míry variability určují variabilitu (rozptyl) hodnot kolem své typické hodnoty Šikmost Špičatost Absolutní Relativní

53 Četnost Histogram Graf četností Četnost jednotlivých hodnot Četnost intervalu hodnot Histogram Hodnota

54 Souhrnné charakteristiky Příklad Rozdělení chlapců ve věku 9,5-10 let podle tělesné výšky (délka třídního intervalu 5 cm) Střed třídy i Absolutní četnost n i Relativní četnost n i /n Kumulativní absolutní četnost Kumulativní relativní četnost , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0000 Celkem ,

55 Souhrnné charakteristiky Histogram výběrového rozdělení tělesné výšky 3231 chlapců ve věku 9,5-10 let (délka třídního intervalu 5 cm) a teoretická hustota normálního rozdělení

56 Souhrnné charakteristiky Míry polohy Aritmetický průměr - součet hodnot dělený jejich počtem. Průměr (aritmetický průměr) používáme, když čísla můžeme opravdu sčítat, tj. znaky jsou kvantitativní, měřené na číselné stupnici. X k k i i i 1 i1 X k n prostý tvar i1 * n n i i vážený tvar X k i1 * i pi Příklad: Vypočtěte průměr následujících výsledků vyšetření: 39, 42, 73, 67, 24, 55.

57 Souhrnné charakteristiky Míry polohy Aritmetický průměr - součet hodnot dělený jejich počtem. Průměr (aritmetický průměr) používáme, když čísla můžeme opravdu sčítat, tj. znaky jsou kvantitativní, měřené na číselné stupnici. X k k i i i 1 i1 X k n prostý tvar i1 * n n i i vážený tvar X k i1 * i pi Příklad 1: Vypočtěte průměr následujících výsledků vyšetření: 39, 42, 73, 67, 24, 55. Řešení: Součet pozorování je 300. Počet pozorování je 6. Průměrem je podíl 300/6 = 50.

58 Souhrnné charakteristiky k i i k i i i n n X 1 1 * Příklad 2: Rozdělení chlapců ve věku 9,5-10 let. Aritmetický průměr vážený pro n = 3231, k = 9 a * 1 k i i ni Míry polohy

59 Souhrnné charakteristiky Míry polohy Příklad 2: Rozdělení chlapců ve věku 9,5-10 let. Aritmetický průměr vážený pro n = 3231, k = 9 a k i1 * i ni X k i1 i * n i1 k n i i 138,52

60 Souhrnné charakteristiky Míry polohy Geometrický průměr - n-tá odmocnina ze součinu kladných hodnot. Využívá se k výpočtu průměrného růstu k ni n n n X G n i * 2*... * i1 prostý tvar nk k n n X G n i 1* 2*... * i1 vážený tvar n Příklad 3: Spočtěte geometrický průměr z následujících pěti hodnot: 4, 8, 16, 16 a *8*16*16* 64 a) 5 aritm.průměr 21,6

61 Souhrnné charakteristiky Míry polohy Geometrický průměr - n-tá odmocnina ze součinu kladných hodnot. Využívá se k výpočtu průměrného růstu k ni n n n X G n i * 2*... * i1 prostý tvar nk k n n X G n i 1* 2*... * i1 vážený tvar n Příklad 3: Spočtěte geometrický průměr z následujících pěti hodnot: 4, 8, 16, 16 a *8*16*16* ,929 n 1 log X * log n a) aritm.průměr 21,6 G i b) Zjednodušení postupu:, logaritmus geometrického průměru je roven průměru zlogaritmovaných pozorování. Zlogaritmováním zjištěných hodnot dostaneme čísla 0,60, 0,90, 1,20, 1,20 a 1,81. Jejich aritmetický průměr je 1,142., Odlogaritmováním této hodnoty dostaneme hodnotu geometrického průměru jako 13,9. i1 13,9

62 Souhrnné charakteristiky Harmonický průměr - počet hodnot proměnné dělený součtem jednotlivých obrácených hodnot. Hodnota, obracená aritmetickému průměru obracených hodnot původních dat. Využití v případech, kdy pracujeme s proměnnou vyjadřující relativní změny (např. průměrná rychlost, průměrná délka potřebná ke splnění určitého úkonu). X Míry polohy H k i1 n 1 i prostý tvar X H k i1 1 p i i vážený tvar Příklad 3: Spočtěte harmonický průměr z následujících pěti hodnot: 4, 8, 16, 16 a 64 X H k i1 k i1 n i n i i XH ,69

63 Souhrnné charakteristiky Míry polohy X Modus - nejčastěji se vyskytující kategorie sledované proměnné ve vztahu k nejbližšímu okolí Příklad 4: Co je modus v následujících výsledcích zjišťování krevních skupin: A, 0, 0, B, B, AB, A, A, 0, 0, 0, AB, B, 0, B, A, 0, AB, 0, 0, B, 0, A? krevní skupina A B AB 0 četnost výskytu

64 Souhrnné charakteristiky Míry polohy X Modus - nejčastěji se vyskytující kategorie sledované proměnné ve vztahu k nejbližšímu okolí Příklad 4: Co je modus v následujících výsledcích zjišťování krevních skupin: A, 0, 0, B, B, AB, A, A, 0, 0, 0, AB, B, 0, B, A, 0, AB, 0, 0, B, 0, A? krevní skupina A 5 B 5 AB 3 četnost výskytu 0 10

65 Medián Souhrnné charakteristiky Míry polohy X ~ Máme-li pozorování uspořádána vzestupně nebo sestupně, potom medián je ta hodnota, která rozdělí pozorování na dvě stejně velké skupiny. Přesněji řečeno, máme-li lichý počet uspořádaných pozorování, pak mediánem je prostřední z nich. U sudého počtu se mediánem rozumí obvykle průměr ze dvou prostředních pozorování. Medián využívá pouze informaci o pořadí hodnot, a proto ho má smysl používat pouze pro kvantitativní a ordinální veličiny. Příklad 5: Co je mediánem následujících výsledků vyšetření: 61, 49, 35, 74, 53, 82? Řešení: Uspořádejme pozorování vzestupně: 35, 49, 53, 61, 74, 82. Mediánem je průměr z hodnot 53 a 61, tj. ( )/2 = 57

66 Souhrnné charakteristiky Míry polohy p-procentní kvantil Určení pořadí jednotky 1) Datový soubor uspořádáme vzestupně podle velikosti 2) Seřazeným pozorováním přiřadíme pořadí od 1 do n 3) p%-ní kvantil je potom roven pozorování s pořadím zp n p p * Zp n* 1 X ~ pojmenované kvantily kvartily (25%, 50% a 75% kvantily) decily (10%, 20%,..., 90% kvantily) percentily (1%, 2%,..., 99% kvantily)

67 Souhrnné charakteristiky Příklad 6: Porovnáme statistické údaje hmotnosti 10. kaprů v jedné kádi i = {1.4; 0.8; 1.2; 1.6; 2.3; 1.3; 1.3; 0.9; 1.5; 2.1} Medián hmotnosti kapru je Konce dolního a horního fousu jsou (nejmenší hodnota vůbec) Největší hodnota Aritmetický průměr Kvartily jsou Mezikvartilové rozpětí Zdroj:

68 Souhrnné charakteristiky Příklad: Porovnáme statistické údaje hmotnosti 10. kaprů v jedné kádi i = {1.4; 0.8; 1.2; 1.6; 2.3; 1.3; 1.3; 0.9; 1.5; 2.1} Medián hmotnosti kapru je 1,35 Konce dolního a horního fousu jsou (nejmenší a největší hodnota) 0,8 a 2,1 Největší hodnota 2,3 odlehlá Aritmetický průměr 1,4 Kvartily jsou 1,2 a 1,6 Mezikvartilové rozpětí 0,4 Zdroj:

69 Souhrnné charakteristiky Míry variability Absolutní míry variability Variační rozpětí R - rozdíl největší a nejmenší hodnoty znaku R X ma X min Rozptyl - průměr čtverců odchylek jednotlivých hodnot znaku od jeho aritmetického průměru S 2 X n ( i1 i n ) 2 prostý tvar

70 Souhrnné charakteristiky Míry variability Absolutní míry variability - rozptyl k i i n i i i n n S * ) ( vážený tvar k i i k i i i k i i n i i i n n n n S * * Míry variability Souhrnné charakteristiky Míry variability Souhrnné charakteristiky Míry variability

71 Souhrnné charakteristiky Míry variability Absolutní míry variability Směrodatná odchylka - druhá odmocnina z rozptylu. Uvedena ve stejných jednotkách jako zkoumaný statistický znak. S S 2

72 Souhrnné charakteristiky Míry variability Relativní míry variability Variační koeficient - podíl směrodatné odchylky a aritmetického průměru sledované proměnné. V S Bezrozměrný, vyjadřuje relativní míru variability. Pro porovnání variability proměnných vyjádřených v různých jednotkách

73 Souhrnné charakteristiky Příklad Zdroj: Simulační nástroj Profeta Risk Analyzer

74 Souhrnné charakteristiky Příklad Navštívili jsme dvě restaurace a sledovali počet objednaných jídel v průběhu stejného časového úseku. V první restauraci bylo objednáno během pěti hodin: 1,1,2,1,10 a ve druhé: 2,4,3,4,2. Pro každou restauraci spočítejte následující míry: 1. Průměr 2. Medián 3. Rozptyl 4. Variační rozpětí 5. Variační koeficient Výsledky porovnejte a interpretujte

75 Souhrnné charakteristiky Výsledky 1

76 Souhrnné charakteristiky Výsledky 2

77 Souhrnné charakteristiky Rozklad rozptylu Máme-li datový soubor, který je rozdělen na skupiny a jsou-li zadané skupinové četnosti, skupinové průměry a skupinové rozptyly, počítáme celkový rozptyl pomocí rozkladu rozptylu na meziskupinovou a vnitroskupinovou variabilitu.

78 Souhrnné charakteristiky Rozklad rozptylu - vzorec Pokud máme statistický soubor o n jednotek rozdělen do k dílčích podsouborů, kde známe dílčí rozptyly, dílčí průměry a dílčí četnosti, potom rozptyl celého souboru je dán součtem rozptylu skupinových průměrů a průměrů ze skupinových rozptylů.

79 Souhrnné charakteristiky Rozklad rozptylu - příklad Dvě restaurace nabízejí v rámci polední nabídky hotová jídla. Restaurace číslo 1 prodala za měsíc 2000 hotových jídel, za průměrnou cenu 75 Kč, cena má směrodatnou odchylku 5. Restaurace číslo 2 prodala za měsíc 1500 hotových jídel za průměrnou cenu 85 Kč, cena má směrodatnou odchylku 10 Kč. Jaký je variační koeficient ceny hotových jídel za obě cukrárny? Zajímá nás, jak variabilita ceny hotových jídel kolísá během měsíce.

80 Souhrnné charakteristiky Rozklad rozptylu příklad Výsledky

81 Souhrnné charakteristiky Rozklad rozptylu - příklad

82 Souhrnné charakteristiky Šikmost a špičatost Charakteristika šikmosti popisuje soubor hodnot sledované proměnné z hlediska koncentrace malých a velkých hodnot sledované proměnné v porovnání se symetrickým rozdělením četností. a) Pokud je koeficient šikmosti kladný = větší koncentrace malých hodnot v souboru. b) Pokud je koeficient šikmosti záporný = větší koncentrace velkých hodnot v souboru. c) Pokud je koeficient šikmosti roven nule = rozdělení hodnot je symetrické. Zdroj: Mandelbrot, B. a Richard, L. H.: The Misbehavior of Markets: A Fractal View of Financial Turbulence. Basic Books, 2006.

83 Popisná statistika v Ecelu Každá funkce v Ecelu má své klíčové slovo. Průvodce funkcí (tlačítko f na začátku stavového řádku). Je třeba zadat do závorky z čeho má být příslušná funkce počítána. Funkce pro popisnou statistiku Rozsah souboru Aritmetický průměr Harmonický průměr Geometrický průměr Modus Medián POPISNÁ CHARAKTERISTIKA NÁZEV FUNKCE V EXCELU =POČET =PRŮMĚR =HARMEAN =GEOMEAN =MODE =MEDIAN 25 % kvartil =PERCENTIL Součet hodnot Rozptyl Výběrový rozptyl Směrodatná odchylka Výběrová směrodatná odchylka Maimum Minimum Šikmost Špičatost =SUMA =VAR =VAR.VÝBĚR =SMODCH =SMODCH.VÝBĚR =MAX =MIN =SKEW =KURT

84 Souhrnné charakteristiky Šikmost a špičatost Charakteristika špičatosti popisuje soubor hodnot sledované proměnné z hlediska koncentrace hodnot v souboru kolem střední hodnoty (v porovnání s tzv. Gaussovou křivkou). Čím je hodnota koeficientu špičatosti vyšší, tím je rozdělení četností strmější a v souboru je vyšší koncentrace hodnot blízkých střední hodnotě. Zdroj: Mandelbrot, B. a Richard, L. H.: The Misbehavior of Markets: A Fractal View of Financial Turbulence. Basic Books, 2006.

85 Vlastností aritmetického průměru n 1. i=1 i = 0 2. k = k 3. k = k 4. + k = +k n 2 n 5. i=1 i < i=1 i a 2 6. ± y = ± y 7. H G

86 Výpočet váženého aritmetického průměru Příklad 1.1 Tarifní třída dělníků i n í = = 5,6

87 Grafy Polygon rozdělení četností

88 Kvantily Kvantil hodnota, která rozděluje soubor hodnot statistických znaků na 2 části, p % hodnot menších nebo rovných hodnotě p% kvantilu a (100-p) % větších p% kvantilu. Hodnoty menší, než ta, co leží na kvantilu, tvoří stanovenou část rozsahu souboru. Zp pořadové číslo jednotky p p n* Zp n*

89 Příklady Kvantily Příklad 1.1 Počet odpracovaných hodin, n=75 pracovníků. 25% kvantil 0,25 : < Z p < ,75 < Zp < 19,75 Zp = 19 = 0,25 leží v intervalu , střed 170

90 Výpočet kvantilu na intervalovém rozdělení četnosti p = z p n 1 n 2 h p + a p, Z p = n p + 0,5 Zp pořadové číslo jednotky, jejíž hodnota bude hledaný kvantil. n rozsah souboru p relativní četnost hodnot n 1 kumulativní četnost jednotek ležících před kvantilovým intervalem n 2 četnost intervalu, v němž leží hledaný kvantil hp délka kvantilového intervalu ap dolní hranici kvantilového intervalu

91 Interval pro měsíční výdaje za potraviny Výpočet mediánu na intervalovém rozdělení četnosti c) Měsíční výdaje domácností za potraviny Četnost Kumulativní četnost Absolutní n i Relativní p i Absolutní Relativní 3000 a méně a více ,0968 0,1613 0,1935 0,1613 0,2581 0,0645 0, ,0968 0,2581 0,4516 0,6129 0,8710 0,9355 1,0000 Celkem 31 1,0000 Z 0,25 = 31 0,25 + 0,5 = 8,25 0,25 = 8, = 4051 Z 0,5 = 31 0,5 + 0,5 = 16 = =5401 5

92 Míry absolutní variability Rozptyl Míra variability, která současně měří variabilitu kolem aritmetického průměru a variabilitu přes vzájemné odchylky jednotlivých hodnot znaků je rozptyl. Rozptyl průměr čtverců odchylek jednotlivých hodnot od jejích aritmetického průměru.

93 S 2 = Výpočet rozptylu n i=1 i 2 n n i=1 2 i = n i 2 1. S 2 = i 2 - základní tvar, definice n i=1 2 i=1 i + n 2 Výpočtové tvary rozptylu i n n 2. S 2 = i 2 n 2 3. S 2 = 1 n n 2 = 2 2 i 2 1 n i 2

94 Výpočet rozptylu příklad V tabulce jsou údaje o tydenních mzdách ve dvou dílnách. Prorvnáme variabilitu v obou dílnách výpočtem rozptylu ve tvaru (1)

95 S 2 = S 2 = = ,708 I dílna 2 = ,694 II dílna S 2 I > S 2 II Směrodatná odchylka S = S 2 = n i=1 i 2 n S1= = 455,4 S2= = 387,3

96 Výpočet rozptylu ve váženém tvaru S 2 = = 45,5

97 Vlastnosti rozptylu 1. S 2 const =0 2. S 2 2 +const =S 3. S const 2 =const 2 S 2 4. S ±y 2 = S 2 +S y 2 ± 2 S y, kde S y - kovariance dvou proměnných charakterizuje jejích vzájemnou závislost S y = 1 n n i=1 i 5. Rozklad rozptylu Variabilita uvnitř skupiny, dílčí rozptyly y i y = i y i n S 2 = S 2 + S 2 y = y y Variabilita mezi skupinami, dílčí průměry

98 Příklad Rozklad rozptylu

99 Příklad Variační rozpětí

100 2. Teorie pravděpodobnosti Náhodná veličina X, Y, Z spojitá nespojitá Náhodný jev, y, z Zákon rozdělení náhodné veličiny pravidlo, které každé hodnotě přiřadí pravděpodobnost její výskytu Pravděpodobnostní funkce - nejjednodušší forma vyjádření zákonu rozdělení, pravděpodobnost, že diskrétní veličina X nabude hodnoty právě. P = P X = 1. 0 P 1 2. P = P 1 X 2 = P = 1

101 Distribuční funkce - je forma popisu spojité a nespojité náhodné veličiny, pravděpodobnost, že veličina X nabude hodnoty nejvýše. Hustota pravděpodobnosti f = F ()

102 Charakteristiky náhodné veličiny Střední, očekávaná hodnota Rozptyl Směrodatná odchylka Rozdělení pravděpodobností náhodné veličiny, obdobně jako rozdělení četností, mají svoje charakteristické vlastnosti: polohu, variabilitu, šikmost a špičatost

103 Rozdělení diskrétních veličin Sledováním nebo měřením náhodné veličiny lze určit rozdělení četností (např. relativních četností) naměřených hodnot. Můžeme ale také uvažovat rozdělení pravděpodobností hodnot náhodné veličiny Alternativní, Geometrické rozdělení hod kostky P 0 = 1 π; P 1 = π; E = π; D = π(1 π) Poissonovo rozdělení s parametrem λ >0 pepř v polívce E = λ; D = λ Binomické rozdělení hod minci E = nπ, D = nπ(1 π) Hypergeometrické rozdělení kontrola kvality součástek, nevíme předem kolik z toho jsou zmetky

104 Rovnoměrné Rozdělení spojitých veličin Normální Laplaceovo Gaussovo E = μ D = σ 2 Trojúhelníkové Lognormální

105

106 Normální rozdělení Rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Charakterizováno střední hodnotou a směrodatnou odchylkou Normované normální rozdělení Střední hodnota = 0 Směrodatná odchylka = 1

107 3. Teorie odhadu Odhadování vlastností (parametrů) celého základního souboru (populace) na základě výběrového souboru a jeho výběrových charakteristik je zevšeobecňující úsudek Předpokladem zobecňujících úsudků je náhodný výběr při získávání jednotek do výběrového souboru (losování, výběr pomocí tabulek náhodných čísel, systematický výběr). K odhadu charakteristiky nelze využít jakoukoliv charakteristiku, ale takovou, která splňuje určitá kritéria.

108 Kritéria použití charakteristiky k odhadu 1) Nestrannost = zvolená statistika by neměla vést k systematickému nadhodnocování nebo podhodnocování odhadované charakteristiky (zkreslení) 2) Konzistence = s rostoucím rozsahem výběru by se měl odhad charakteristiky blížit hodnotě charakteristiky základního souboru 3) Vydatnost = velikost rozptylu (čím nižší hodnoty rozptylu výběrové charakteristiky, tím menší zkreslení odhadu základní charakteristiky) 4) Dostatečnost = mimo výběrové statistiky neeistuje žádná jiná statistika, která by poskytovala další doplňující informace o odhadované charakteristice základního souboru

109 Bodový odhad Odhadované charakteristiky Základní soubor sigma σ, mi μ, pi π

110 Bodový odhad

111 Intervalový odhad intervalový odhad je interval, který bude s vysokou pravděpodobností obsahovat skutečnou hodnotu odhadované charakteristiky základního odhadované souboru charakteristiky intervalový odhad = interval, který bude s vysokou pravděpodobností obsahovat skutečnou hodnotu odhadované charakteristiky základního souboru základní střední hodnota při známém základním rozptylu

112

113

114 Příklad

115 Výsledek

116 Příklad 2

117 Výsledek

118 Časové řady časová řada: posloupnost hodnot sledovaného ukazatele, která je uspořádána v čase.

119

120 Příklad

121 Výsledek

122

123 Dekompozice časové řady

124 Typy trendů

125 Lineární trend s prognózou Pohyb cen akcí VW s porgnózováním lineární trend y = 0, ,6 R² = 0,3956 Pohyb cen akcí VW Линейная (Pohyb cen akcí VW)

126 Další trendové křivky Pohyb cen akcí VW s porgnózováním y = 2E , ,84-1E+07 R² = 0,5399 y = 0, ,6 R² = 0,3956 Pohyb cen akcí VW Линейная (Pohyb cen akcí VW) Полиномиальная (Pohyb cen akcí VW)

127 Příklad

128 Výsledek

129

130 Klouzavé průměry

131

132

133 Praktické využití klouzavých průměrů 170 Price VW zkrácená řada každá třetí Price VW zkrácená řada každá třetí Klouzavý průměr 5

134 Trendová analýza na finančním trhu Býčí a medvědí trend na finančním trhu: Klouzavé průměr y 5 10 období nebo 12-24

135 Skutečné prodeje 180 Prodej akcí VW Price VW Volume

136 4. Indení analýza

137

138 Indení analýza Inde bezrozměrné číslo vyjadřující změnu sledovaného ukazatele mezi dvěma obdobími nebo místech srovnání v relativním vyjádření I Diference absolutní rozdíl, číslo vyjadřující změnu sledovaného ukazatele mezi dvěma obdobími nebo místech srovnání (ve stejných měrných jednotkách jako sledovaný ukazatel) Δ bazický inde versus řetězový inde individuální indey souhrnné (cenové a množstevní) jednoduché (p,q,q) a složené (Σq,ΣQ,ppr) Paascheho, Laspeyresův, Fisherův inde

139

140

141

142

143 Bazické a řetězové indey

144

145

146 Příklad

147 Řešení

148

149 Souhrnné indey

150 Objemové indey

151 Příklad

152 Řešení

153 5. Demografie

154 Demografická struktura

155

156

157 Pohyb obyvatel

158

159 Zahraniční a vnitřní migrace

160

161

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Rozdělení náhodné veličiny

Rozdělení náhodné veličiny Rozdělení náhodné veličiny Náhodná proměnná může mít - diskrétní rozdělení (nabývá jen určitých číselných hodnot) - spojité rozdělení (nabývá libovolných hodnot z určitého intervalu) Fyzikální veličiny

Více

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY zhanel@fsps.muni.cz ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY METODY DESKRIPTIVNÍ STATISTIKY 1. URČENÍ TYPU ŠKÁLY (nominální, ordinální, metrické) a) nominální + ordinální neparametrické stat. metody b) metrické

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Základní statistické charakteristiky

Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky slouží pro vzájemné porovnávání statistických souborů charakteristiky = čísla, pomocí kterých porovnáváme Základní statistické

Více

Popisná statistika. Statistika pro sociology

Popisná statistika. Statistika pro sociology Popisná statistika Jitka Kühnová Statistika pro sociology 24. září 2014 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září 2014 1 / 31 Outline 1 Základní pojmy 2 Typy statistických dat 3 Výběrové charakteristiky

Více

Číselné charakteristiky

Číselné charakteristiky . Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch

Více

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Statistika B (151-0303) Marek Pomp ZS 2014 marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Cvičení: Pavlína Kuráňová & Marek Pomp Podmínky pro úspěšné ukončení zápočet 45 bodů, min. 23 bodů, dvě zápočtové

Více

Analýza dat na PC I.

Analýza dat na PC I. CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

23. Matematická statistika

23. Matematická statistika Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Výrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy

Výrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy Výrobní produkce divizí Ice Cream Polo ha planet Rozložený výsečový 3D graf Bublinový graf Ice Cream 1 15% Ice Cream 2 12% Ice Cream 3 18% Ice Cream 4 20% Statistika 40 30 20 Ice Cream 6 19% Ice Cream

Více

Základy pravděpodobnosti a statistiky. Popisná statistika

Základy pravděpodobnosti a statistiky. Popisná statistika Základy pravděpodobnosti a statistiky Popisná statistika Josef Tvrdík Přírodovědecká fakulta, katedra informatiky josef.tvrdik@osu.cz konzultace v úterý 14.10 až 15.40 hod. Příklad ze života Cimrman, Smoljak/Svěrák,

Více

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti 3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

Základní statistické pojmy

Základní statistické pojmy POPISNÁ STATISTIKA Základní statistické pojmy Jev hromadný Hromadná pozorování výsledek hromadný jev soustředění se na určitou vlastnost(i) ukáže po více pokusech Zjistit souvislosti v prostoru a čase

Více

STATISTIKA 1. Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE

STATISTIKA 1. Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE STATISTIKA 1 Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE KONTAKTY WWW: sites.google.com/site/adamcabla E-mail: adam.cabla@vse.cz Telefon: 777 701 783 NB367 na VŠE, konzultační hodiny: Pondělí

Více

Základy biostatistiky

Základy biostatistiky Základy biostatistiky Veřejné zdravotnictví 3.LF UK Viktor Hynčica Úvod se statistikou se setkáváme denně ankety proč se statistika začala používat ve zdravotnictví skupinový přístup k léčení celé populace

Více

Předmět studia: Ekonomická statistika a analytické metody I, II

Předmět studia: Ekonomická statistika a analytické metody I, II Předmět studia: Ekonomická statistika a analytické metody I, II Typ a zařazení předmětu: povinný předmět bakalářského studia, 1. ročník Rozsah předmětu: 2 semestry, celkem 24/0 hodin v kombinované formě

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY

Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY Statistika Statistický soubor Statistická jednotky Statistický znak STATISTIKA Vědní obor, který se zabývá hromadnými jevy Hromadné jevy

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Popisná statistika. úvod rozdělení hodnot míry centrální tendence míry variability míry šikmosti a špičatosti grafy

Popisná statistika. úvod rozdělení hodnot míry centrální tendence míry variability míry šikmosti a špičatosti grafy Popisná statistika úvod rozdělení hodnot míry centrální tendence míry variability míry šikmosti a špičatosti grafy Úvod užívá se k popisu základních vlastností dat poskytuje jednoduché shrnutí hodnot proměnných

Více

3. Základní statistické charakteristiky. KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky 1

3. Základní statistické charakteristiky. KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky 1 3. charakteristiky charakteristiky 1 charakteristiky slouží pro vzájemné porovnávání statistických souborů charakteristiky = čísla, pomocí kterých porovnáváme charakteristiky 2 charakteristiky Dva hlavní

Více

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz POPISNÉ STATISTIKY - OPAKOVÁNÍ jedna kvalitativní

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Vybraná rozdělení náhodné veličiny

Vybraná rozdělení náhodné veličiny 3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Statistika I (KMI/PSTAT)

Statistika I (KMI/PSTAT) Statistika I (KMI/PSTAT) Cvičení druhé aneb Kvantily, distribuční funkce Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 1 Co se dnes naučíme Po absolvování této hodiny byste měli být schopni: rozumět pojmu modus (modální

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

Metody sociálních výzkumů. Velmi skromný úvod do statistiky. Motto: Jsou tři druhy lži-lež prostá, lež odsouzeníhodná a statistika.

Metody sociálních výzkumů. Velmi skromný úvod do statistiky. Motto: Jsou tři druhy lži-lež prostá, lež odsouzeníhodná a statistika. Metody sociálních výzkumů Velmi skromný úvod do statistiky. Motto: Jsou tři druhy lži-lež prostá, lež odsouzeníhodná a statistika. Statistika Význam slova-vychází ze slova stát, s jeho administrativou

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Studentská 2 461 17 Liberec 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÝCH ŠETŘENÍ Gabriela Dlasková, Veronika Bukovinská Sára Kroupová, Dagmar

Více

Vybrané statistické metody. You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.

Vybrané statistické metody. You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf. Vybrané statistické metody Analýza časových řad Statistická řada je posloupnost hodnot znaku, které jsou určitým způsobem uspořádány. Je-li toto uspořádání realizováno na základě časového sledu hodnot

Více

Informační technologie a statistika 1

Informační technologie a statistika 1 Informační technologie a statistika 1 přednášející: konzul. hodiny: e-mail: Martin Schindler KAP, tel. 48 535 2836, budova G po dohodě martin.schindler@tul.cz naposledy upraveno: 21. září 2015, 1/33 Požadavek

Více

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,

Více

Statistika pro gymnázia

Statistika pro gymnázia Statistika pro gymnázia Pracovní verze učebního textu ZÁKLADNÍ POJMY Statistika zkoumá jevy (společenské, přírodní, technické) ve velkých statistických souborech. Prvky statistických souborů se nazývají

Více

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Obsah Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v

Více

TEST Z TEORIE EXPLORAČNÍ ANALÝZA DAT

TEST Z TEORIE EXPLORAČNÍ ANALÝZA DAT EXPLORAČNÍ ANALÝZA DAT TEST Z TEORIE 1. Test ze Statistiky píše velké množství studentů. Představte si, že každý z nich odpoví správně přesně na polovinu otázek. V tomto případě bude směrodatná odchylka

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

Diskrétní náhodná veličina

Diskrétní náhodná veličina Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í 6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

p(x) = P (X = x), x R,

p(x) = P (X = x), x R, 6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis nekategorizovaných dat Co se dozvíte v tomto modulu? Kdy používat modus, průměr a medián. Co je to směrodatná odchylka. Jak popsat distribuci

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou

Více

Charakteristiky kategoriálních veličin. Absolutní četnosti (FREQUENCY)

Charakteristiky kategoriálních veličin. Absolutní četnosti (FREQUENCY) Charakteristiky kategoriálních veličin Absolutní četnosti (FREQUENCY) Charakteristiky kategoriálních veličin Relativní četnosti Charakteristiky kategoriálních veličin Relativní četnosti Charakteristiky

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje vznik náhodných dat, zatímco matematická statistika usuzuje z dat na charakter procesů, jimiž data vznikla. NÁHODNOST - forma existence látky,

Více

Statistika. Základní pojmy a cíle statistiky. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .

Statistika. Základní pojmy a cíle statistiky. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) . Statistika Základní pojmy a cíle statistiky Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 12. února 2012 Statistika by Birom Statistika Pojmy a cíle

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA 1 Metodický list č 1.

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA 1 Metodický list č 1. Metodický list č 1. Název tématického celku: Elementární statistické zpracování 1 - Kolekce a interpretace statistických dat, základní pojmy deskriptivní statistiky. Cíl: Základním cílem tohoto tematického

Více

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma : Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení ze 4ST201. Na případné faktické chyby v této prezentaci mě prosím upozorněte. Děkuji Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není v nich obsaženo

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul V: Nekategorizovaná data Metodologie pro ISK 2, jaro 2014. Ladislava Z. Suchá Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis

Více

Úvod do kurzu. Moodle kurz. (a) https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=2022 (b) heslo pro hosty: statistika (c) skripta na pravděpodobnost

Úvod do kurzu. Moodle kurz. (a) https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=2022 (b) heslo pro hosty: statistika (c) skripta na pravděpodobnost Úvod do kurzu Moodle kurz (a) https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=2022 (b) heslo pro hosty: statistika (c) skripta na pravděpodobnost Výpočty online: www.statisticsonweb.tf.czu.cz Začátek výuky posunut

Více

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan 1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce

Více

Téma 22. Ondřej Nývlt

Téma 22. Ondřej Nývlt Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené

Více

Statistika s Excelem aneb Máme data. A co dál? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Statistika s Excelem aneb Máme data. A co dál? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Statistika s Excelem aneb Máme data. A co dál? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava ŠKOMAM 2016 Jak získat data? Primární zdroje dat Vlastní měření (fyzika, biologie,

Více

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež, statistika.

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Př. : Stanovte jednotlivé četnosti a číselné charakteristiky zadaného statistického souboru a nakreslete krabicový graf:, 8, 7, 43, 9, 47, 4, 34, 34, 4, 35. Statistický soubor seřadíme vzestupně podle

Více

UKAZATELÉ VARIABILITY

UKAZATELÉ VARIABILITY UKAZATELÉ VARIABILITY VÝZNAM Porovnejte známky dvou studentek ze stejného předmětu: Studentka A: Studentka B: Oba soubory mají stejný rozsah hodnoty, ale liší se známky studentky A jsou vyrovnanější, jsou

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Obecné, centrální a normované momenty

Obecné, centrální a normované momenty Obecné, centrální a normované momenty Obsah kapitoly 4. Elementární statistické zpracování - parametrizace vhodnými empirickými parametry Studijní cíle Naučit se počítat centrální a normované momenty pomocí

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách ROZKLAD ROZPTYLU ROZKLAD ROZPTYLU Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a meziskupinový rozptyl. Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového a vnitroskupinového Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže

Více

Náhodná veličina a její charakteristiky. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáte. Proto je proměnná, která

Náhodná veličina a její charakteristiky. Před provedením pokusu jeho výsledek a tedy ani sledovanou hodnotu neznáte. Proto je proměnná, která Náhodná veličina a její charakteristiky Náhodná veličina a její charakteristiky Představte si, že provádíte náhodný pokus, jehož výsledek jste schopni ohodnotit nějakým číslem. Před provedením pokusu jeho

Více

STATISTIKA S EXCELEM. Martina Litschmannová MODAM,

STATISTIKA S EXCELEM. Martina Litschmannová MODAM, STATISTIKA S EXCELEM Martina Litschmannová MODAM, 8. 4. 216 Obsah Motivace aneb Máme data a co dál? Základní terminologie Analýza kvalitativního znaku rozdělení četnosti, vizualizace Analýza kvantitativního

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Příloha podrobný výklad vybraných pojmů

Příloha podrobný výklad vybraných pojmů Příloha podrobný výklad vybraných pojmů 1.1 Parametry (popisné charakteristiky) základního souboru 1.1.1 Míry polohy (střední hodnoty) Aritmetický průměr představuje pravděpodobně nejznámější střední hodnotou,

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Popisná statistika - úvod

Popisná statistika - úvod Popisná statistika - úvod 1 Popisná statistika - úvod zjišťuje (získává) a poskytuje číselné i slovní údaje (informace); o jevech hromadné povahy; v oblasti ekonomiky a společnosti. Zcela obecně pak při

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu cvičící 1. cvičení 4ST201 Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu Obsah: Vysoká škola ekonomická 1 Vyučující: Základní informace:» Konzultační hodiny: pátek 9:00 11:00» Místnost: JM317» Email:

Více

Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.

Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami. 3.1. 3.2. Třikrát vystřelíme na cíl. Pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je p = 0,7. Určete: a) pravděpodobnostní funkci počtu zásahů při třech nezávislých výsledcích, b) distribuční funkci a její

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 33

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 33 1 / 33 Méně než minimum ze statistiky Michaela Šedová KPMS MFF UK Principy medicíny založené na důkazech a základy vědecké přípravy Příklad Studie syndromu náhodného úmrtí dětí. Dvě skupiny: Děti, které

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Statistika v současnosti

Statistika v současnosti 1. STATISTIKA z latin. Status (stav nebo stát) 1562 Benátky 17. stol. Německo Anglie 16.-17. st. tzv. politická aritmetika Ideální typ člověka - Adolphe QUETÉLET 18. a 19. st. pozorování a popis zákonitostí

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

Statistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni

Statistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni Statistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni Kvantifikace dat Pro potřeby statistického zpracování byly odpovědi převedeny na kardinální intervalovou

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

ADZ základní statistické funkce

ADZ základní statistické funkce ADZ základní statistické funkce Základní statistické funkce a znaky v softwaru Excel Znak Stručný popis + Sčítání buněk - Odčítání buněk * Násobení buněk / Dělení buněk Ctrl+c Vyjmutí buňky Ctrl+v Vložení

Více

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Co je to statistika? teoretická disciplína, která se zabývá metodami sběru a analýzy dat Jak získat data?

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Inženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti.

Inženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti. Přednáška č. 1 Úvod do statistiky a počtu pravděpodobnosti Statistika Statistika je věda a postup jak rozvíjet lidské znalosti použitím empirických dat. Je založena na matematické statistice, která je

Více