SMR 1. Pavel Padevět

Transkript

1 SMR Pavel Padevět

2 Oganzace předmětu Přednášející Pavel Padevět, K 3, D 09 e-mal: pavel.padevet@fsv.cvut.cz Infomace k předmětu: SMR Heslo: odné číslo bez lomítka (případně guest)

3 Cíle předmětu SMR :. Rozklady sl.. Výpočet eakcí na statcky učtých konstukcích. 3. Dovednost stanovení vntřních sl na příhadových konstukcích. 4. Vntřní síly na statcky učtých konstukcích. 5. Stanovení základních půřezových chaaktestk.

4 Základní pojmy mechanky

5 Hmota Hmotnost Posto Hmota v šším smyslu vše co působí na naše smysly a exstuje nezávsle na našem vědomí. Ve fyzkálním výkladu je to vše co podléhá základním zákonům mechanky. Míou množství je hmotnost [kg] Hmotnost je mía setvačných a gavtačních účnků mateálových objektů nebo hmotných těles. Je úměná tíze tělesa, ale je po každé těleso nezávslá na jeho poloze. Tíha se s polohou mění. m G / g Tíha Tíhové zychlení 9,80665 [ms - ]

6 Posto geometcké homogenní zotopní kontnuum v němž exstuje hmota. Klascká mechanka je založena na předpokladu, že posto je postoem eukledovským (tj. že platí axóm o ovnoběžkách). Polohu tělesa stanovujeme vzhledem k jnému tělesu nebo skupně těles. Těleso č tělesa, ke kteým učujeme polohu ostatních těles tvoří vztažnou soustavu. S touto soustavou s představujeme pevně spojený souřadný systém.

7 Souřadné systémy: Nejčastěj pavoúhlý a pavotočvý souřadný systém. z z y x x y Pavotočvá s.s. Levotočvá s.s. V postou lze defnovat délku: jednotkou je met x y z Pavoúhlá soustava

8 Čas Síla Čas je vyvozen z posloupnost jevů. Za jeho míu může sloužt lbovolný peodcký jev. Základní jednotkou je sekunda. Síla je pojem původně subjektvní člověk k němu byl přveden zkušeností, když překonával odpo těles námahou svalů. Newton ukázal, že síla vznká vzájemným působením hmotných těles. Je to vektoová velčna učená velkostí, směem a působštěm (bod, v němž se přenáší účnek na těleso) Jednotkou je Newton [N] Newton síla, kteá udělí tělesu o hmotnost kg zychlení ms - N m kg s -

9 Vekto: velčna učená velkostí a směem. je defnován jako lneání kombnace bázových vektoů. x z e Jednotková báze e 3 y e e e e 3

10 Polohový vekto z A(x,y,z) e 3 y xe + ye + ze3 e x x e e

11 Pops pohybu: A poloha v čase t A poloha bodu v čase t+ t z (t) A A ( t + t) y Tajektoe Změna polohy ( t + t) ( t) x

12 Pops pohybu: Změna polohového vektou za jednotku času vekto ychlost v a lm t 0 t v lm t 0 v t lm d dt lm t 0 ( t + t) t Vekto ychlost má smě tečny k tajekto pohybu. Změna vektou ychlost za jednotku času vekto zychlení a dv dt v( t + t) t

13 Newtonovy zákony Základy klascké mechanky Isaac Newton (64 77). Zákon: Zákon setvačnost Těleso setvává v kldu nebo v ovnoměném přímočaém pohybu, dokud není donuceno působením síly tento stav změnt.. Zákon: Zákon síly Časová změna hybnost je ovna působící síle. Po m konstantě dostáváme [N kgms - ] dh dt d( mv) dt m a 3. Zákon: Zákon akce a eakce Působí-l jedno těleso na duhé učtou slou (akcí), potom duhé těleso působí na pvé slou (eakcí), kteá leží na stejném papsku, je stejně velká, ale opačně oentovaná. A R

14 Geomete sl: Síla vektoová velčna, udáváme u ní velkost, smě, oentac a působště Geomete sl je založena na dvou axomech A. Axom o ovnováze dvou sl Dvě síly a (-), kteé působí na tuhé těleso v jednom papsku, mají stejnou velkost, ale jsou opačně oentovány, se navzájem uší (jsou v ovnováze). + ( ) 0 - Z A plyne věta o posunu působště síly po jejím papsku: Účnek síly na tuhé těleso se nezmění, posune-l se její působště po papsku, v němž síla působí.

15 Geomete sl: + - R A. Axom o ovnoběžníku sl Účnek dvou sl a, kteé působí v jednom bodě se ovná účnku síly, jejíž vekto je učen úhlopříčkou ovnoběžníka, jehož stany tvoří vektoy sl a.

16 Geomete sl: φ φ φ π-φ φ Sílu nazýváme výsledncí sl a Výpočet velkost výslednce pomocí kosnové věty: + cos cos ( π ϕ) cosϕ + + cosϕ Smě pak použtím snové věty: ( π ϕ) snϕ snϕ snϕ ;snϕ

17 Geomete sl: Specální případy: Výslednce dvou sl o společném působšt je tedy dle A ovna jejch vektoovému součtu ; ) ; 0; ) + + π ϕ π ϕ ϕ + +

18 Z [A] plyne též věta o komutatvnost sčítání sl: Vekto výslednce dvou sl je nezávslý na pořadí sčítání vektoů sl. Z [A] také plyne, že sílu lze nahadt dvěma slam a, jen když se jejch papsky potínají na papsku síly. (tj. ozklad síly). φ φ φ sn ϕ snϕ ; snϕ snϕ Pozn: Nahazení síly dvěma slam na společném papsku není učté (snφ 0). Sílu lze nahadt ůzným kombnacem a tak, aby platlo +

19 D: Jestlže síly působí v papscích, kteé pocházejí jedním bodem, hovoříme o svazku sl. Pokud se papsky nepotínají, pak soustavu nazýváme obecný svazek sl. Úlohy ovnováhy a ekvvalence Úloha ovnováhy: Dva (postoové) svazky sl {,, n } a {R,, R m } tvoří ovnovážnou soustavu, jestlže celková výslednce obou svazků je nulová x + R 0 ; + 0; + jx y R jy z R jz j n m + j R O ve složkovém vyjádření pak j j 3 ovnce > 3 nezávslé paamety 0

20 Úlohy ovnováhy a ekvvalence Úloha ekvvalence: Dva (postoové) svazky sl {,, n } a {Q,, Q m } o společném působšt jsou ekvvalentní, jsou-l jejch výslednce shodné skaláně n m Q j nahadíme-l svazek sl { } výsledncí, máme: j x Q jx; y Q jy; z j j j Q jz x Q jx; y Q jy; z j j j Q jz 3 ovnce > 3 nezávslé paamety

21 Postoový svazek sl: Př analytckém řešení umístíme do společného působště počátek 0 pavoúhlé souřadncové soustavy x,y,z. x e e e 3 z 0 t γ α {,0,0} { 0,,0 } { 0,0, } β y Každá síla učená velkostí a oentovaným úhly α, β,γ. Úhly jsou svázány geometckou podmínkou cos α + cos β + cos γ Složky každé síly jsou ve směu os. x y z e e e 3 cosα cosγ cos β t { cosα,cos β, cosγ } Jednotkový směový vekto papsku

22 Učení výslednce: (úloha ekvvalence) Postupným skládáním vždy dvou sl svazku v jednu (A) získáme výslednc. To lze vektoově zapsat pomocí vektoového součtu. Tedy ve složkách Vekto výslednce: Jeho velkost: x y x y z z cosγ xe + ye + ze3 + + x y, x cosα cos β y z {, } z a smě: cosα e x { cosα,cos β,cosγ } ; cos β y ; cosγ z ; Poslední evze