Optimalizace radiační geometrie světlých plynových zářičů

Transkript

1 České vysoké učení technické v Praze Fakulta strojní Disertační práce Optimalizace radiační geometrie světlých plynových zářičů Technika prostředí Obor Doc. Ing. Jiří Bašta, Ph.D. Školitel Prof. Dr. Ir. J.L.M. Hensen Školitel specialista 8 Praha

2 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Rád bych na tomto místě poděkoval své rodině, která mě celou dobu mých studií podporovala a věřila mi, že práci úspěšně dokončím, místy víc než já sám. Současně děkuji svému školiteli doc. Ing. Jiřímu Baštovi, Ph.D. za odborné vedení, přátelský přístup a cenné rady, které ve svém důsledku zvýšily celkovou vědeckou úroveň práce. Velký dík patří i mému školiteli specialistovi prof. Dr. Janu Hensenovi, díky kterému jsem mohl půl roku studovat na technické univerzitě v Eindhovenu v Nizozemí. Stáž a další spolupráce s prof. Hensenem mi otevřela oči. Děkuji. Let me use this opportunity to thank my family for being supportive and patient all the time while I was studying. They believed in me sometimes even more than I did. Besides I also would like to thank very much my supervisor doc. Ing. Jiří Bašta, Ph.D. for excellent guidance, friendly attitude and valuable advices, resulted in summary in increase of a scientific level of the whole thesis. Enormous thanks also belong to my supervisor specialist prof. Dr. Jan Hensen. Thanks to him I was able to stay and half a year study at technical university in Eindhoven, Netherlands. The internship and cooperation with prof. Hensen has opened my eyes. Thank you. V Praze, říjen 8

3 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Mému dědečkovi To my grandfather 3

4 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí ANOTACE Hlavním cílem disertační práce je minimalizace pořizovacích a provozních nákladů systémů vytápění se světlými plynovými zářiči. Tohoto cíle je dosaženo kombinací celé řady metod. Nejdříve byla vypracována podrobná literární, softwarová a tržní rešerše stávajícího stavu. V průběhu prvních testovacích výpočtů byly porovnávány přístupy CFD a vlastní aplikace vytvořené v prostředí MS Excel. Tyto první simulační výpočty vedly k navržení experimentu, na základě kterého byl pro další postup zvolen přístup s aplikací v MS Excelu. Zmíněný model byl dále zpřesněn a vytvořena jeho druhá verze. Po validaci byla aplikována nejistotní a citlivostní analýza za účelem zjištění nejcitlivějších parametrů na přenos tepla sáláním od světlého zářiče. Získané výsledky jsou použity nejen na formulování konkrétních závěrů a doporučení pro instalaci a konstrukci světlých plynových zářičů, ale také a to zejména, ukazují možnosti a způsoby použití analýzy nejistoty a citlivostní analýzy v oboru techniky prostředí. SUMMARY Main goal of the dissertation is to minimize acquisition and running costs of heating systems with medium intensity gas radiant heaters. The goal is achieved by a combination of many methods. Firstly, a comprehensive literature, software and market review was done and based on it the first simulations were performed. Among many two approaches were chosen and based on them an experiment was designed. The first approach was CFD and the second new application in MS Excel (analytical model). Based on the experiment it was decided to continue on just with the analytical approach. Mentioned model was further on improved and second prototype was created. After model validation an uncertainty and sensitivity analyses were performed in order to get the order of the most sensitive variables for radiation heat transfer from medium intensity gas radiant heaters. The results are used both for drawing particular conclusions and recommendations for the installation and construction of mentioned radiant heaters but also and especially they show possibilities and ways of application of uncertainty and sensitivity analyses in the field of environmental engineering. 4

5 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Obsah: ÚVOD. ZÁMĚRY A CÍLE. METODY ŘEŠENÍ 3.3 STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY 7.3. Plynové zářiče a jejich rozdělení 8.3. Světlý plynový zářič.3.3 Měření intenzity sálání Výpočet tepelných ztrát Metodika návrhu světlých zářičů Konstrukce průmyslových hal Rešerše simulačních softwarů Analýza nejistoty a citlivostní analýza metodou Monte Carlo Dílčí závěry 55 TEORETICKÉ ZÁKLADY 56. ELEKTROMAGNETICKÉ SPEKTRUM 56.. Záření černého tělesa 57.. Vlastnosti nečerných neprůsvitných povrchů 6. PŘESTUP TEPLA MEZI PLOCHAMI KONEČNÝCH ROZMĚRŮ 66.3 ROVNICE TEPELNÉ POHODY PŘI SÁLAVÉM VYTÁPĚNÍ 74.4 VZTAH SÁLÁNÍ K CHOVÁNÍ OBJEKTU 79.5 BILANCE SPALOVÁNÍ 8 3 ROZBOR TEPELNÝCH TOKŮ U SVĚTLÝCH ZÁŘIČŮ ÚVOD Výběr analyzovaných modelů světlých zářičů Proč matematická simulace? CFD MODEL Popis programu Radiační model DO Použití analýzy nejistoty a citlivostní analýzy v kombinaci se CFD Dílčí závěry VLASTNÍ ANALYTICKÝ MODEL Popis modelu Výsledky analytického modelu Analýza nejistoty analytického modelu Validace modelu Citlivostní analýza analytického modelu Případová studie analytického modelu Dílčí závěry EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ Popis experimentu Experimentem získané výsledky Analýza nejistoty experimentálního ověření Dílčí závěry 64 4 PŘÍNOSY DISERTAČNÍ PRÁCE TEORETICKÉ PŘÍNOSY DISERTAČNÍ PRÁCE PRAKTICKÉ PŘÍNOSY DISERTAČNÍ PRÁCE 65 5 SHRNUTÍ VÝSLEDKŮ A ZÁVĚRY POROVNÁNÍ SIMULAČNÍCH NÁSTROJŮ PRO ŘEŠENÍ PŘENOSU TEPLA SÁLÁNÍM SIMULAČNÍ PROSTŘEDÍ CFD (FLUENT) VLASTNÍ ANALYTICKÝ MODEL POUŽITÍ ANALÝZY NEJISTOTY A CITLIVOSTNÍ ANALÝZY NÁVRH SVĚTLÝCH PLYNOVÝCH ZÁŘIČŮ ZÁVĚR 7 5

6 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí LITERATURA 74 PŘÍLOHY 77 PŘÍLOHA Č. VÝZNAMNÍ DODAVATELÉ A VÝROBCI SVĚTLÝCH PLYNOVÝCH ZÁŘIČŮ 77 PŘÍLOHA Č. POUŽITÉ NORMY A LEGISLATIVA 78 PŘÍLOHA Č. 3 POUŽITÉ PROCEDURY PRO FLUENT A GAMBIT 8 PŘÍLOHA Č. 4 DOPORUČENÍ PRO SOFTWARE SIMLAB 86 PŘÍLOHA Č. 5 PROTOKOLY Z MĚŘENÍ 88 PŘÍLOHA Č. 6 OBSAH PŘILOŽENÉHO CD 4 6

7 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí SOUPIS POUŽITÝCH OZNAČENÍ Označení Název Jednotka a λ polokulová spektrální pohltivost [-] a polokulová celková pohltivost [-] šířka sálající plošky [m] koeficient pohltivosti [/m] A plocha [m ] parametr funkce (3-4) [-] A D plocha povrchu lidského těla podle Du Bois [m ] b délka křidélka reflexního zákrytu [m] délka sálající plošky [m] tepelná jímavost [J/(m s,5 K)] B parametr funkce (3-4) [-] c rychlost světla ve vakuu [m/s] c p měrná tepelná kapacita [J/(kg K)] C parametr funkce (3-4) [-] C konstanta z Planckova zákona [W m ] C konstanta z Planckova zákona [m K] C 3 konstanta z Wienova posunovacího zákona [m K] D parametr funkce (3-4) [-] DR procento nespokojených v důsledku průvanu (draught rating) [%] e b hustota zářivého toku černého tělesa [W/m ] e bn hustota zářivého toku černého tělesa ve směru normály k povrchu [W/m ] E celkový tok vyzářené energie do poloprostoru [W] f od poměr povrchu těla pokrytého oděvem a neoblečeného [-] F bezrozměrný podíl zářivého toku v daném rozsahu vlnových délek [-] G dopadající radiační tok [W/m ] h Planckova konstanta [J.s] entalpie vdechovaného vzduchu [J/kg sv ] výška člověka [m] hloubka reflektoru [m] h vyd entalpie vydechovaného vzduchu [J/kg sv ] H hmotnostní podíl vodíku v palivu [-] i celková intenzita záření v obecném směru [W/m ] i λ spektrální intenzita záření v obecném směru [W/m ] i n celková intenzita záření ve směru normály [W/m ] i b celková intenzita záření černého tělesa [W/m ] k Botlzmannova konstanta [J/K] l délka reflexního zákrytu [m] m hmotnost člověka [kg] M počet vstupních proměnných do modelu [-] n index refrakce [-] N počet spuštění matematického modelu, počet řádků vzorku [-] p koeficient vyjadřující počet účastnících se ploch [-] p b barometrický tlak [Pa] p d parciální tlak vodních par [Pa] PMV předpověď středního tepelného pocitu (predicted mean vote) [-] PPD předpověď procenta nespokojených (predicted percentage of dissatisfied) [-] 7

8 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Označení Název Jednotka q celk celkový měrný tepelný tok [W/m ] q s měrný tepelný tok sáláním [W/m ] q k měrný tepelný tok konvekcí [W/m ] q m měrný tepelný tok vyprodukovaný metabolismem [W/m ] q v měrný tepelný tok vedením [W/m ] Q, tepelný tok přenesený sáláním mezi povrchy a [W] Q& tepelný tok akumulovaný nebo uvolňovaný z lidského těla [W] a Q& tepelný tok sdílený s okolím dýcháním [W] d Q& tepelný tok sdílený s okolím konvekcí [W] k Q& tepelný tok vyprodukovaný metabolismem (energetický výdej) [W] m Q& tepelný tok sdílený s okolím sáláním [W] spalné teplo [J/m 3 ] výhřevnost [J/m 3 ] Q& tepelný tok sdílený s okolím vedením [W] s r Q s r Q n ved Q& tepelný tok sdílený s okolím vypařováním potu [W] vyp R poloměr [m] s směrový vektor šíření záření [m] t g výsledná teplota [ C] t i teplota vzduchu [ C] t o operativní teplota [ C] t p povrchová teplota [ C] t od povrchová teplota oděvu [ C] t mrt střední radiační teplota [ C] t e teplota venkovního vzduchu [ C] T termodynamická teplota [K] T těl,pr průměrná termodynamická teplota otopného tělesa [K] T u intenzita turbulence [-] u výsledný odražený vektor [m] U součinitel prostupu tepla [W/(m K)] v obecný výstup modelu [-] v i koeficient viditelnosti i-tého povrchu [-] w rychlost proudění [m/s] W hmotnostní podíl vody v palivu [-] x souřadnice [m] obecný vstup modelu [-] x D velikost keramické destičky v ose x [m] y souřadnice [m] y D velikost keramické destičky v ose y [m] z souřadnice [m] z výška zavěšení zářiče [m] Řecká abeceda α úhel jádrového sálání [ ] celkový součinitel přestupu tepla [W/(m K)] 8

9 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Označení Název Jednotka α k součinitel přestupu tepla konvekcí [W/(m K)] α s součinitel přestupu tepla sáláním [W/(m K)] β úhel celkového sálání [ ] δ úhel nastavení příčného reflektoru [ ] ε λ polokulová spektrální emisivita povrchu [-] ε polokulová celková emisivita povrchu [-] ζ substituční poměr [-] η s sálavá účinnost zářiče [-] η vlnové číslo ve vakuu [/m] θ úhel měřený od normály povrchu ke směru šíření paprsků [ ] poziční úhel ve sférických souřadnicích λ součinitel tepelné vodivosti vlnová délka záření [W/(m K)] [m] λ vlnová délka záření ve vakuu [m] µ xi střední hodnota veličiny x i [-] ρ polokulová celková odrazivost [-] hustota materiálu [kg/m 3 ] ρ λ polokulová spektrální odrazivost [-] ρ di polokulová difuzní odrazivost [-] ρ zr polokulová zrcadlová odrazivost [-] σ směrodatná odchylka [?] Stefanova - Boltzmannova konstanta [W/(m K 4 )] σ s koeficient rozptylu [/m] υ frekvence šíření záření [Hz] φ poziční úhel ve sférických souřadnicích [ ] relativní vlhkost [-] φ, poměr osálání mezi plochou a [-] Ф rozptylová fázová funkce [-] ω prostorový úhel [sr] Indexy vakuum a pohlcený b černé těleso e externí (venkovní) vysálaný i interní (vnitřní) dopadající k konvekce n normála p povrchová s sálání λ spektrální, pořadí z na 9

10 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Úvod Výroba tepla je v České Republice zajišťována z několika primárních zdrojů energie. Především se jedná o tuhá paliva 65,7 % (hnědé uhlí, černé uhlí, koks), plynná paliva 9, % (zemní plyn, propan - butan) a kapalná paliva 5, % (ropa a benzíny). Celková spotřeba paliv na výrobu tepla klesla v průběhu let 995 až 6 o více než 3 % a v dalších letech se předpokládá její další snižování. To je způsobeno jednak zvyšující se energetickou účinností zařízení a jednak snižující se potřebou tepla na straně odběratelů. Zatímco však podíl tuhých paliv na výrobě tepla klesá, u plynných paliv je tomu naopak. Oproti roku 995, kdy plynná paliva měla na výrobě tepla pouze 9 - ti procentní podíl, v roce 6 je to už 9 %. Se stoupajícím podílem plynných paliv na výrobu tepla, stoupají i nároky na zařízení, která toto teplo produkují. Zejména se jedná o plynové kotle, plynové teplovzdušné jednotky a světlé nebo tmavé zářiče. Obr. - Spotřeba paliv na výrobu tepla v PJ pro období 995 až 6 Český statistický úřad Dalším zajímavým ukazatelem je podíl spotřeby tepla na vytápění mezi domácnostmi a průmyslem. Jak ukazuje obr. -, převážná část (73,3 %) se spotřebuje v průmyslu a ve službách, na domácnosti připadá 6,7 %. Dále je patrné, že přestože celková spotřeba mírně klesá, podíl mezi spotřebou tepla v domácnostech a průmyslu zůstává téměř stejný. V současnosti se klade velký důraz na snižování spotřeby energie v mnoha oblastech a jednou z nich je i vytápění. Bohužel, vzhledem k široké popularizaci zmíněného problému se největší důraz klade na rezidentní sféru, kde jsou však stávající zařízení již na velmi vysoké úrovni. Kdyby se stejné množství prostředků a úsilí věnovalo do průmyslu, důsledky celkového

11 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí snižování spotřeby energie by byly mnohem větší. Odtud jednoznačně vyplývá, že zvyšovat účinnost jednotlivých zařízení i celých systémů průmyslového vytápění a zároveň snižovat potřebu energie na vytápění je v těchto objektech z celospolečenského hlediska velmi důležité. Obr. - Bilance tepelné energie v PJ pro období až 6 Český statistický úřad. Záměry a cíle Jak název napovídá, dizertační práce si klade za cíl optimalizovat radiační geometrii specifického prvku, v tomto případě světlého plynového zářiče. Co ale rozumíme pod pojmem radiační geometrie? Radiační geometrie popisuje, jakým způsobem různé geometrické charakteristiky ovlivňují přenos tepla sáláním v prostoru. Zaštiťuje společné působení celé řady faktorů. Jedná se nejen o vlastní konstrukci zářičů (rozměry, materiály, atd.), ale také, a to hlavně, o umístění zářičů a jejich vzájemné ovlivňování v prostoru. Velký vliv mají samozřejmě i parametry jako rozměry prostoru, konstrukce stěn, podlahy, umístění oken, dveří atd. Všechny parametry se pak projeví na tepelném komfortu osob v pracovní oblasti. Jeho zachování při minimálních pořizovacích a provozních nákladech systému vytápění by mělo být hlavním cílem celé optimalizace. Závěry této práce mohou být využity projektanty, výrobci zařízení a v neposlední řadě mohou být i podkladem pro další hlubší výzkum v této oblasti. Minimální pořizovací a provozní náklady velmi úzce souvisí s počtem instalovaných zářičů. Jak ukazuje obr. -3, sestavený dle ceníkových cen výrobců, poměrné pořizovací náklady na jeden instalovaný kilowat klesají se zvyšujícím se výkonem zářiče, jinými slovy, je výhodnější instalovat menší množství zářičů vyššího výkonu než větší množství zářičů nižšího výkonu. Logicky také se zvyšujícím se počtem zářičů stoupají náklady sekundární na rozvod

12 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí plynu, regulaci a v neposlední řadě i montáž. S provozními náklady je to obdobné, se zvyšujícím se výkonem stoupá sálavá účinnost a tedy i spalovací proces je efektivnější s čímž souvisí i poměrně nižší spotřeba zemního plynu zářičů vyššího výkonu. Pro zachování objektivity je ovšem třeba dodat, že při zvýšení počtu zářičů máme z hlediska regulace více možností vypínat nebo zapínat zářiče nad jednotlivými pracovišti a tímto způsobem tak šetřit i provozní náklady. Obecně však lze pro celoplošné vytápění konstatovat, že pokud lze zajistit dodávku stejného instalovaného výkonu menším počtem zářičů, výrazně se sníží jak pořizovací, tak i provozní náklady. Obr. -3 Závislost poměrných pořizovacích nákladů na výkonu světlého zářiče Na základě kritické rešerše stávajícího stavu řešení a s přihlédnutím k dosavadním zkušenostem byl stanoven hlavní cíl dizertační práce: Minimalizace pořizovacích a provozních nákladů systémů vytápění světlými plynovými zářiči v ČR. Tento hlavní cíl může být následně rozdělen na postupné, dílčí kroky:. zmapování současné konstrukce světlých plynových zářičů a vyhodnocení stávajícího stavu poznání po teoretické stránce;. co nejpřesněji matematicky popsat distribuci tepla do okolí od světlých plynových zářičů, tedy zvolit nejvhodnější software k řešení přenosu tepla sáláním od těchto zařízení do prostoru; 3. potvrdit platnost matematického modelu experimentem; 4. najít a použít vhodnou metodu k identifikaci nejdůležitějších veličin pro distribuci tepla sáláním od světlých plynových zářičů do prostoru;

13 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 5. stanovit jak, a které veličiny ovlivňují výsledek a na základě této znalosti formulovat závěry pro dosažení minimálních investičních a provozních nákladů.. Metody řešení je rozdělena do pěti hlavních kapitol. První kapitola je úvodní stanovující konkrétní záměry a cíle, popisuje použité metody a představuje současný stav řešeného problému. Poté jsou v části teoretické základy podrobně rozebrány jednotlivé aspekty a fyzikální principy, které se podílejí na přenosu tepla od světlých plynových zářičů. V kapitole 3 jsou postupně popsány klíčové části celé dizertace. Nejprve jsou zde analyzovány vhodné matematické modely, provedena rešerše simulačních softwarů. Z těchto softwarů jsou dále vybrány dva, které jsou nejvíce použitelné pro případ řešení sdílení tepla sáláním od světlých plynových zářičů. Jedná se o CFD software Fluent a vlastní aplikaci v MS Excelu. Ta je zde popsána a současně je ukázána i její validace experimentem. V závěru kapitoly je použita citlivostní analýza jako hlavní nástroj optimalizace výsledků nového matematického modelu a kriticky porovnány výhody a nevýhody obou přístupů. Z důvodu lepší aplikovatelnosti výsledků do praxe je třeba nejdříve zúžit celý segment trhu světlých plynových zářičů a to jednak z hlediska typu a jednak podle účelu jejich použití. Zaměřením se na nejpoužívanější zářiče se vyhneme riziku, že získané výsledky nebudou aplikovatelné pro praxi. Jak ukazuje obr. -4, z hlediska typu světlých plynových zářičů existují v zásadě pouze dvě varianty: a) světlý plynový zářič s otevřeným reflexním zákrytem a b) světlý plynový zářič s uzavřeným reflexním zákrytem. V první variantě spaliny odcházejí přímo vzhůru, zatímco u druhé spaliny odcházejí až pod spodním okrajem reflexního zákrytu. Jak je již z obrázku patrné, druhá varianta je mnohem propracovanější a ve výsledku má i vyšší sálavou účinnost. Ovšem vzhledem k tomu, že český trh je stále ještě silně orientovaný na pořizovací náklady, první varianta světlého zářiče převažuje a proto byla vybrána i pro další analýzy. 3

14 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí a) b) Obr. -4 Typický světlý plynový zářič s a) otevřeným b) uzavřeným reflexním zákrytem Další velmi důležité hledisko je i účel, ke kterému jsou zářiče používány, jinými slovy, jestli se jedná o celoplošné vytápění pracovního prostoru nebo pouze místní přitápění osamělých pracovišť nebo pracovních plošin. Zde opět z hlediska větší aplikovatelnosti bylo zvoleno celoplošné vytápění. Třetím kritériem je způsob zavěšení. V zásadě lze zářiče zavěšovat šikmo nebo vodorovně. Pro tyto účely je upraven reflexní zákryt tak, aby snižoval podíl tepla konvekcí a zvyšoval množství tepla odraženého do pracovní oblasti. Vychází se z předpokladu, že ve většině případů je možné zářiče vodorovně pověsit pod strop a šikmé zavěšení se volí pouze v případě nouze (nízká výška zavěšení, jeřábová dráha). Bylo zvoleno vodorovné zavěšení. Obr. -5 Schéma metody analýzy AN Analýza nejistoty, CA Citlivostní analýza 4

15 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Schéma postupu práce ukazuje obr. -5. Prvotním vstupem pro celou analýzu je stávající konstrukce světlého plynového zářiče (kap. 3..). K získání představy o chování zařízení za různých provozních podmínek se ukázalo výhodné, použít matematickou simulaci. K výběru vhodného programu byla vypracována Rešerše simulačních softwarů, která je součástí kap..3. Byla sice získána určitá doporučení, ale závěrem bylo, že neexistuje optimální řešení. Výsledkem je výběr dvou lepších a ty jsou dále porovnávány. První bylo zvoleno simulačním prostředí CFD (Gambit Fluent, kap. 3.) a druhým samostatně vytvořená aplikace v prostředí MS Excel (kap. 3.3). Výhodou a zároveň omezením prostředí CFD je, že veškeré rovnice jsou již implementovány do programového kódu a není tedy na jedné straně nutné a na druhé ani možné do rovnic nijak zasahovat. Naproti tomu, nová aplikace vytvořená v prostředí MS Excel je ideálně transparentní. Výsledky těchto simulací byly použity jako základ pro naplánování a zrealizování experimentu (kap. 3.4) určení potřebných rozměrů, počtu měřicích bodů, požadavků na vybavení a okrajové podmínky. Naměřené hodnoty jsou samozřejmě doplněny i o analýzu jejich nejistoty. Poté jsou základem validace obou matematických modelů. Druhým podkladem pro validaci jsou příslušné analýzy nejistoty matematických modelů. Pokud se interval nejistoty naměřených hodnot alespoň částečně překrývá s intervalem nejistoty vypočtených hodnot, můžeme konstatovat, že validace byla úspěšná. V dalším kroku je u obou matematických modelů vypracována i citlivostní analýza (kap ), jejíž výsledky jsou mezi oběma modely porovnány. Každý parametr je při zadávání do matematického modelu charakteristický intervalem, ve kterém se jeho správná hodnota vyskytuje se statistickým rozložením, které charakterizuje pravděpodobnost jejího výskytu uvnitř tohoto intervalu. Analýza nejistoty (AN) na základě vstupních parametrů a jejich statistického rozložení - aplikací matematického modelu, stanoví nejistotu výstupního parametru. Citlivostní analýza (CA) pak na základě výstupu z analýzy nejistoty seřadí vstupní parametry podle vlivu jejich nejistoty na nejistotu výstupu. Stanoví míru důležitosti jednotlivých parametrů. Použitím AN a CA na matematický model lze stanovit, které parametry jsou při zadávání nejdůležitější, popřípadě věnovat jejich upřesnění dodatečnou pozornost, a které mají naopak zanedbatelný vliv a lze je proto uvažovat konstantní. Citlivostní analýza dokonce poskytuje informaci o polaritě vlivu, tedy zda mezi zkoumaným a výsledným parametrem existuje přímá nebo nepřímá úměra. Tato informace je velice cenná, zvláště pokud je konečným cílem optimalizace uvažovaného parametru (minimalizace x maximalizace). 5

16 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Konečným krokem je použití výsledků citlivostní analýzy k vlastní optimalizaci radiační geometrie. Analytický model můžeme dále použít pro zobecnění získaných výsledků i pro zářiče vyšších výkonů, popřípadě jiné konstrukce. V průběhu simulací v obou prostředích bylo zjištěno, že použití CFD není pro simulaci detailního rozložení zářivého toku pod světlým zářičem vhodné. Problém způsobuje komplikovaná geometrie sálajícího prvku keramické destičky. Současně radiační model, který by byl pro tento případ nejvhodnější, má neúměrně vysokou potřebu výpočetního času a operační paměti. Proto nebyla provedena validace výsledků získaných v CFD a nebylo pokračováno v implementování již dříve připravené citlivostní analýzy. Přesto je tato zkušenost velice cenná a může být do budoucna využita jako možný zdroj informací pro další výzkum v této oblasti. 6

17 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí.3 Stav řešené problematiky K vyhledávání dokumentů byly použity elektronické zdroje fakulty strojní a její elektronické dodávání dokumentů. Nejčastěji byly použity databáze Science - Direct, Scopus, Web of Knowledge a Dialog Easy. V závěru byla zahrnuta i rešeršní databáze Scirus, která spojuje databázové vyhledávání článků s vyhledáváním na internetových stránkách a je tedy možné s její pomocí získat na jednom místě zároveň informace z obou zdrojů. Získané informace lze pak dále třídit podle dalších kritérií. V průběhu zahraniční stáže byly použity i zdroje tamní technické university Eindhoven (TU/e), která nabízela ještě další možnosti, zejména obsáhlou technickou knihovnu a také databázi Picarta. Velkým přínosem z tohoto hlediska bylo i školení, které se konalo na začátku roku 5 Informační zdroje v síti ČVUT. V neposlední řadě by měla být zmíněna i státní technická knihovna, která má ve svých katalozích k zapůjčení také celou řadu souvisejících publikací. 7

18 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí.3. Plynové zářiče a jejich rozdělení Zářičem můžeme obecně označit každé těleso, které emituje elektromagnetické záření. Toto označení by však zahrnovalo všechna tělesa a proto dále budeme používat následující definici. Zařízení určené k vytápění, které předává teplo do okolí převážně sáláním, se obecně nazývá zářič. Tyto zářiče se pak podle různých kritérií dále dělí. Nejčastěji se setkáme s dělením podle primárního zdroje energie, tedy na elektrické a plynové. Další dělení, se kterým se můžeme setkat, je podle rozsahu povrchových teplot respektive vlnových délek záření, které zářiče emitují. Konkrétně se jedná o dělení na zářiče tmavé a světlé. Mezníkem mezi oběma typy je tzv. Draper point - 55 C (798 K), neboli povrchová teplota zářiče, od které se emitované elektromagnetické záření pohybuje již ve viditelné části spektra a zářiče tak svítí. Obecně lze tedy všechny zářiče, jejichž povrchová teplota je nižší než 55 C považovat za zářiče tmavé. Jiné rozdělení nacházíme v americké literatuře. Podle ASHRAE (American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers) [] se obecně sálavé vytápění dělí na vytápění s povrchy o teplotě nižší než 5 C, označované jako panelové vytápění ( panel heating ) a dále pak na tzv. infračervené vytápění. Tento termín však není úplně přesný, neboť povrchy emitují záření, které se se svou vlnovou délkou pohybuje i mimo infračervenou oblast. Můžeme však říci, že předávají teplo převážně v infračervené oblasti spektra. Tato oblast je dále dělena na vytápění povrchy emitujícími záření s nízkou, střední a vysokou intenzitou záření. Jiný překlad by také mohl být nízko-, středně-, resp. vysoko-intenzitní infračervené vytápění (low-, medium-, high intensity infrared heating). Teplotní mezníky mezi povrchy s nízkou a střední, resp. mezi střední a vysokou intenzitou vyzařovaní jsou 65 C, resp. 98 C. Z tohoto pohledu by u nás zavedenému termínu světlé zářiče příslušelo ekvivalentní označení: povrch vyzařující energii se střední intenzitou záření ( medium intensity gas infrared heaters ). 8

19 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Světlé zářiče Obr. -6 Typický neizolovaný světlý plynový zářič Světlý zářič vyzařuje teplo z keramických destiček, na jejichž povrchu dochází k bezplamennému hoření. Teplota povrchu keramických destiček se pohybuje okolo 86 až 9 C - zářič svítí. Zářiče od jednotlivých výrobců se liší zejména konstrukcí reflexního zákrytu, který je určen k usměrnění okrajového tepelného toku zpět do prostoru pobytu osob. Vyrábí se zářiče výkonů od 3,5 kw na lokální přitápění, až do 5 kw - pro vytápění vysokých hal. Přehled výrobců světlých zářičů ukazuje příloha č.. 9

20 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Tmavé zářiče Obr. -7 Typický neizolovaný tmavý plynový zářič Tmavý plynový zářič spaluje směs zemního plynu nebo propan-butanu se vzduchem. Spalinové trubice se vyrábějí buď ve tvaru U, nebo I. Hořáková a ventilátorová komora je tedy buď společná (varianta U) nebo rozdělena na dvě (varianta I). Teplota povrchu při vstupu spalin se pohybuje okolo 5 C; na výstupu pak 8 až C. Střední teplota je cca 35 C. Dodávají se zářiče výkonu do 5 kw s délkami od 5 do m pro provedení I a od 3,5 do m pro provedení U.

21 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Kompaktní zářiče Obr. -8 Typický kompaktní plynový zářič Nízkoteplotní (kompaktní) zářiče by měly být pouze podskupinou zářičů tmavých, protože se jejich povrchové teploty a další srovnávací parametry prolínají s těmito zářiči. Výrobci jim však, díky délkám a celkové odlišné konstrukci, vyhrazují samostatnou skupinu. Svým výkonem od do 4 kw / m trubky je zářič vhodný zejména pro vytápění hal lépe izolovaných s výškou od 4, m. Délka sálavých pasů od 3,5 do 4,5 m, výkon zářičů 5 až 7 kw. Teplota povrchu trubic od do 3 C..3. Světlý plynový zářič Obr. -9 Světlý plynový zářič směšovací komora (nosný profil), keramické destičky, 3 reflektor, 4 ionizační elektrody, 5 plynová tryska, 6 řídicí automatika, 7 závěs (převzato z []) Typický světlý plynový zářič se skládá ze smaltovaného nosného profilu (), do kterého vstupuje nátrubkem injektoru směs plynu a vzduchu. Uvnitř nosného profilu jsou prvky pro

22 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí směšování a rovnoměrné rozptýlení palivové směsi ke keramickým destičkám (), které jsou k profilu zářiče přichyceny přes tepelně odolné těsnění lištami. Pro koncentraci nebo rozptýlení tepelného sálavého toku je k profilu připevněn reflexní nerezový plech (3), a to buď pro vodorovné či šikmé provedení zářiče. K zavěšení zářiče slouží dva držáky se dvěma závěsnými S-háky pro zavěšení na řetízek (7). K nátrubku injektoru je přes držák trysky s výměnnou tryskou připevněn plynový multiblok s řídicí automatikou (6). K tomuto multibloku se připojí plynová hadice (od kulového kohoutu na plynovém potrubí). Na boční straně reflektoru u multibloku je osazena startovací a ionizační elektroda (4), spojená s automatikou přes odpovídající kabely (+ zemnící kabel). Nejdůležitější částí světlého zářiče jsou keramické destičky, proto bude jejich popisu a detailnímu rozboru věnována zvláštní pozornost. Jak ukazuje obr. -, povrch destiček je velmi komplikovaný. Zjednodušeně se dá říci, že je tvořen válcovými otvory procházejícími celou tloušťkou destičky a umožňujícími rovnoměrný přívod spalovací směsi plynu se vzduchem () a komolými šestibokými jehlany, které celkově zlepšují spalovací schopnosti keramických destiček. Z pohledu spalování slouží tyto destičky jako katalyzátor, což znamená, že urychlují spalovací reakci, snižují emise CO a CO, ale z reakce vystupují v nezměněné podobě. Ve skutečnosti velmi pomalu odhořívají (cca,5 mm / rok). Obr. - Detail řezu keramickou destičkou představující hořák světlého plynového zářiče

23 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Popis Světlý zářič je zařízení, které na povrchu keramických destiček difúzně spaluje směs vzduchu a např. zemního plynu a předává teplo do okolí převážně sáláním. Povrchová teplota zářiče se pohybuje okolo 9 C. Většina zářičů je vybavena reflexními zákryty, které usměrňují tepelný tok a koncentrují ho. Na reflexním plechu se ovšem část energie absorbuje, čímž se sníží energie odražených paprsků. Zákryt se také zahřívá a podílí se částečně na sálavém toku, ale jeho povrchová teplota je v důsledku dobrého odvodu tepla do okolí konvekcí a nízké emisivitě nižší. Horké spaliny tvoří významnou složku teplého konvekčního proudu stoupajícího pod střešní plášť, kde zahřívají podstřešní oblast a zvyšují tak tepelné ztráty střešním pláštěm. Teplotní rozvrstvení však není takové, jako v případě teplovzdušného vytápění. Spaliny je nutno odvádět mimo vytápěný objekt, což se v praxi provádí například umístěním odváděcích ventilátorů do čela světlíků. Tento způsob odvodu spalin se nazývá nepřímý a je povolen s ohledem na nízké emise NO x (8 až ppm.). Světlé zářiče se navrhují do hal s výškou od 4 do m. U nižších výšek zavěšení je nutné používat zářiče nižších výkonů, aby intenzita osálání hlavy nebyla příliš vysoká a nezpůsobovala lokální nepohodu osob. Dříve platila limitní hodnota intenzity osálání temene hlavy dle nařízení vlády 78/ Sb. ve znění pozdějších předpisů, která nesměla překročit W/m. Toto nařízení vlády však přestalo platit a bylo nahrazeno nařízením vlády 36/7 Sb., ve kterém tato limitní hodnota již chybí. Výkon Materiál destiček je vesměs stejný. Jedná se o keramické perforované destičky, na jejichž povrchu dochází k difúznímu spalování směsi. Emisivita takového povrchu se pohybuje okolo,93 až,95. Na výkon zářiče má kromě velikosti sálající plochy vliv také teplota plamene a ta závisí na přebytku spalovacího vzduchu a tlakových poměrech za automatikou. Někteří výrobci ještě před plochu destiček předřazují drátěnou síťku z austenitické oceli, která podle nich zvyšuje sálavý výkon a účinnost zařízení. Mřížka také slouží jako bezpečnostní prvek v případě rozpadu keramického prvku a dopadu do pracovní oblasti. Účinnost lze zvýšit tepelným zaizolováním zákrytů z horní strany, popřípadě využitím tepla ze spalin k předehřívání spalovací směsi. Výkony světlých zářičů, určených pro průmyslové využití, se vesměs pohybují od 7 do 5 kw. Někteří výrobci dodávají ještě menší zářiče a to od 3,5 kw. Tento typ může být použit pro přitápění na stavbě nebo v dílně a slouží také jako mobilní zdroj tepla (může se přesouvat z místa na místo). 3

24 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Regulace Jedná se v zásadě o dva typy regulace, centrální (po objektu) a místní (na zářiči). Při centrální regulaci se jedná o rozdělení zářičů do sekcí se stejným provozem. Každé sekci přísluší jedno čidlo v prostoru, podle kterého se celá sekce reguluje (většinou systémem start - stop). Je také možné vypnout jednotlivé zářiče v hale a vytápět pouze ty prostory, které jsou aktuálně využívány. Pokud se jedná o regulaci místní, někteří výrobci uvádějí, že dokáží nastavením automatiky seškrtit množství plynu a přitom zachovat tlakové podmínky pro ideální spalování plynu a tím i plynule regulovat výkon zářiče. Existují dokonce automatické regulace, kde jsou hořáky vybaveny speciální dvojitou tryskou, která umožňuje zářič regulovat třístupňově. Geometrie Zářiče od jednotlivých výrobců mají různou geometrii, ale základní součásti zůstávají stejné. Pokud se na zářič podíváme detailněji, zjistíme, že hlavní rozdíl mezi zářiči různých výrobců je v úhlu nastavení δ, resp. ve tvaru zákrytů z reflexního plechu. Záleží na tom, jak který zákryt koncentruje paprsky a tím i energii. Otevřenější zákryt (úhel δ velký) zajišťuje nižší koncentraci energie, ale pokryje větší plochu. Na druhou stranu uzavřenější zákryt koncentruje energii do určitého místa. Rozhodující je také délka křidélka zákrytu b, její vliv je shodný s vlivem úhlu nastavení δ, tj. čím delší, tím koncentrovanější paprsky budou. Obr. - Základní geometrie zářiče U každého typu zářiče lze určit v rovině příčného i podélného řezu tzv. mezní paprsky. Získají se spojením kraje destičky s okrajem bližšího reflexního zákrytu (obr. -). 4

25 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Úhel mezi těmito paprsky se nazývá úhel jádrového sálání α. Na druhé straně po spojení kraje destičky s protilehlým okrajem zákrytu se získají mezní paprsky, které definují tzv. úhel celkového sálání β. Úhly α a β jsou funkcí pouze dvou parametrů. Těmi jsou úhel nastavení podélného reflektoru d a délka křidélka zákrytu b. U zákrytu je také důležité, z jakého materiálu je vyroben a jaké je jeho konstrukční řešení (vlastní přichycení ke směšovací komoře). Je důležité, aby materiál měl co nejvyšší odrazivost a zároveň, aby dobře odolával vysokým teplotám a nekroutil se. Výrobci řeší geometrii zákrytů různě. Někteří mají tři až čtyři druhy zákrytů, jeden pro koncentrovanější sálání (obr. - a)), jiný pro rozptýlenější (obr. - b)) a poté totéž pro šikmé provedení (obr. - c), d)). Někteří mají zákryt jeden a speciální konzolou zajišťují nastavení zářiče do konkrétní polohy (obr. - e)), z hlediska konstrukce se rovněž liší. Existují typy, které jsou založené na maximálním využití teplého spalinového polštáře a snaží se tedy uchovat spaliny po co nejdelší dobu v oblasti pod zářičem. Jiná konstrukce má zase po stranách destiček po celé délce otvory a nechává spaliny proudit přímo nahoru, čímž se předehřívá směšovací komora, resp. spalovací směs. Zákryty dále mohou být vyduté, na stranách skosené, nebo rovné. Mohou být izolované, nebo neizolované. 5

26 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Obr. - Různé typy zářičů a různá geometrie a) otevřený, hluboký zákryt, vodorovné zavěšení, úhel nastavení 6 b) otevřený, mělký zákryt, vodorovné zavěšení, úhel nastavení 45 c) otevřený zákryt, kratší dosah, šikmé zavěšení d) otevřený zákryt, delší dosah, šikmé zavěšení e) uzavřený zářič, hluboký zákryt, šikmé zavěšení nastavitelné f) uzavřený zářič, hluboký zákryt, izolovaný, komora delta 6

27 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Počet a uspořádání destiček je u různých výrobců světlých zářičů také různý. Rozměry jedné destičky bývají velmi podobné a pohybují se okolo: 4 mm délka, mm šířka a cca 5 mm tloušťka. Destičky jsou pak spojovány do polí a jejich počet určuje výslednou sálající plochu, resp. výkon zářiče. Zářiče vyšších výkonů jsou většinou tvořeny více řadami destiček vedle sebe. Vyrábí se zářiče až s pěti řadami destiček. Každý výrobce má pro svůj vlastní typ vysvětlení, proč právě ten je nejlepší. Seznam a kontakt na nejdůležitější výrobce světlých zářičů lze nalézt v příloze č.. Zavěšování zářičů Zářiče se většinou věší na vazníky (podle konstrukce haly) nebo na stěnové konstrukce. Váha světlých zářičů se pohybuje od 6 do 5 kg a není tedy obtížné s nimi manipulovat. Je možné je zavěsit prostřednictvím polohovací konzole, nebo v závěsných bodech uchytit uzlovým řetízkem. Obr. -3 Zavěšení zářičů přes uzlové řetízky, resp. pomocí polohovací konzole Rozmisťování zářičů Souhrn nejpoužívanějších principů navrhování zářičů, které upřednostňuje většina výrobců a vychází převážně z dlouholeté zkušenosti a praxe je popsán v následujícím textu. Při navrhování vytápění zářiči je potřeba dbát na jejich správné rozmístění v prostoru. Pokud požadujeme dosažení tepelné pohody v každém místě vytápěné plochy, měli bychom vzít v úvahu úhly jádrového sálání jednotlivých typů zářičů a měli bychom se snažit vybrat takové zářiče, aby se tyto úhly protínaly min.,5 m nad podlahou haly (dlouholetou praxí 7

28 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí ověřená hodnota). Samozřejmě prioritní je navrhnout zářiče tak, aby svým výkonem kryly tepelnou ztrátu objektu. Světlé zářiče je výhodné použít také v případě vytápění osamělých pracovišť, kdy nepožadujeme dosažení žádané teploty celoplošně. Zářiče se rozmístí pouze tam, kde jsou skutečně potřeba. U haly, která má všechny stěny ochlazované je účelné, pokud je to možné, zvýšit tepelný výkon v místech, kde jsou často otevíraná vrata. Zářiče mají rychlou odezvu a jsou schopny velmi rychle dopravit teplo na místo, kde je potřeba. V případě, že ochlazovaných stěn je méně, ukazuje se výhodné zářičům, umístěným v její blízkosti, přidat na výkonu z důvodu potlačení chladných konvekčních proudů. Nerovnoměrná potřeba dodávky tepla ve vytápěném prostoru je respektována přerozdělením instalovaného výkonu tak, aby u více ochlazovaných částí prostoru byly instalovány zářiče vyššího výkonu [3]. Díky své vysoké povrchové teplotě a tím i vysoké intenzitě sálání by neměl být zářič pověšen níže než je minimální hygienická výška zavěšení (u nejmenších zářičů je cca 4,5 m a se zvyšujícím se výkonem roste). Shora je výška zavěšení omezena cca m. V této výšce je již tepelný tok velmi rozptýlen a ve velké míře dochází k osálání stěn. Také vzdálenost od hořlavých konstrukcí, kabelů a stěn je limitována. Mimo oblast jádrového sálání je bezpečná vzdálenost hořlavých konstrukcí a materiálů směrem nahoru,8 až, m; směrem do strany, až,3 m. Bezpečná vzdálenost elektro-kabelových rozvodů, kde by teplota neměla překročit 35 C je v oblasti jádrového sálání mimo oblast jádrového sálání 3, m (4, m);,8 m (,4 m), kde hodnoty v závorkách platí pro dvouřadé zářiče. Vysoce teplotně exponovaná místa je možné odstínit reflexním plechem a tím zamezit zvyšování teplot v nežádoucích místech. Výhodou použití světlých zářičů je velká variabilita možných řešení. K vyřešení vytápění téže haly je možné použít různé přístupy. Typů zářičů je celá řada a požadavek stejné dodávky tepla je možné uspokojit různými způsoby viz obr

29 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Obr. -4 Příklady vytápění jedné lodě haly různým osazením zářičů 9

30 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí.3.3 Měření intenzity sálání Související předpisy a technické normy ČSN EN Závěsné zářiče na plynná paliva s hořákem bez ventilátoru, pro všeobecné použití vyjma domácností - Část : Hospodárné využití energie ČSN EN ISO 776 Ergonomie tepelného prostředí - Přístroje pro měření fyzikálních veličin NV č. 78/ Sb. Nařízení vlády ze dne 8. dubna, kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví zaměstnanců při práci (zrušeno a nahrazeno NV 36/7 Sb.) NV č. 53/ Sb. Nařízení vlády ze dne 4. října, kterým se mění nařízení vlády č. 78/ Sb., kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví zaměstnanců při práci (zrušeno a nahrazeno NV 36/7 Sb.) NV č. 44/4 Sb. Nařízení vlády ze dne 7. července 4, kterým se mění nařízení vlády č. 78/ Sb., kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví zaměstnanců při práci, ve znění nařízení vlády č. 53/ Sb. (zrušeno a nahrazeno NV 36/7 Sb.) NV č. 36/7 Sb. Nařízení vlády ze dne 8. prosince 7, kterým se stanoví podmínky ochrany zdraví při práci Vyhl. č. 6/3 Sb. Vyhláška, kterou se stanoví hygienické limity chemických, fyzikálních a biologických ukazatelů pro vnitřní prostředí pobytových místností některých staveb Jak bylo již uvedeno v úvodu, cílem práce je optimalizace geometrie sálání, a to sledováním parametrů ovlivňujících tepelnou pohodu osob ve vytápěné oblasti. Jelikož je součástí této optimalizace i naplánované měření pro ověření výsledků získaných simulací, je velice důležité kontrolovat i mezní hodnoty hygienických parametrů sledovaných v podobných případech. Hygienické parametry Pokud se týká hygienických parametrů, které musí být na pracovištích dodrženy v souvislosti s instalací plynových zářičů, dříve platilo nařízení vlády 53/ Sb. A 3

31 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 44/4 Sb., kterými se měnilo nařízení vlády 78/ Sb. Podle těchto nařízení musely být na uzavřených pracovištích zajištěny následující požadavky: Rozdíly teplot vzduchu mezi úrovní hlavy a kotníků nesmí být větší než 3 C Asymetrie radiační teploty od oken nebo jiných chladných svislých povrchů nesmí být větší než C Asymetrie radiační teploty od teplého stropu nebo jiných vodorovných povrchů nesmí být větší než 5 C Intenzita osálání hlav nesmí být větší než W/m Novelizací nařízením vlády 36/7 Sb. však všechny tyto požadavky zanikly a v současné době neexistuje platný právní předpis, který by hygienické limity stanovoval. Dříve se dodržení těchto parametrů kontrolovalo měřením podle metodického pokynu stanoveného ministerstvem zdravotnictví [4]. Zde je přesně popsáno jak se při kontrole, dodržení nebo eventuelně nedodržení hygienických parametrů má postupovat. Na jednoduchém příkladu je ukázána kontrola intenzity osálání v místě hlavy při naměřených parametrech, jako je teplota vzduchu, výsledná teplota a rychlost proudění. Přesto by zmíněné požadavky měly zůstat alespoň doporučenými maximálními hodnotami, protože jejich dodržení úzce souvisí s tepelnou pohodou osob na pracovištích. Vlastní měření intenzity sálání Jednou z prvních referencí měření charakteristik sálání a to přímo u světlých zářičů je článek V. Bašuse [5]. V této práci je popsán přístroj vyvinutý k měření intenzity sálání zářičů, dále univerzální zařízení umožňující proměření pole intenzit sálání v prostoru a konečně způsob zpracování naměřených hodnot do charakteristiky, dovolující stanovit jak intenzitu sálání zářiče v libovolném směru, tak i celkové množství tepla vysálané do předního poloprostoru. Z této práce vyplynulo, že je třeba při měření intenzity sálání úzce směrovým čidlem uvažovat minimální vzdálenost od zářiče, do které ještě nedochází ke zkreslení. Pokud se nacházíme blíže, než je tato minimální vzdálenost, nedostane se do zorného úhlu čidla celá plocha zářiče a dopustíme se chyby při měření! Například pro pyrometrické čidlo se zorným úhlem a zářič o půdorysném průmětu sálajících destiček,39 x,4 (měření přímo pod zářičem) dostáváme minimální vzdálenost, abychom ještě měřili správně, m. 3

32 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Další možné chyby se při měření lze dopustit špatně zvoleným spektrálním rozsahem čidla. Pokud je měřený rozsah příliš úzký, naměřené hodnoty budou nižší než skutečné. Z literatury [6], lze získat kontrolní vztah pro výpočet podílu zářivého toku nacházejícího se v intervalu vlnových délek až λ vzhledem k celkovému zářivému toku: F 5 e nς 3 λ T = ς + + +, 4 3 π n= n n n n 3ς 6ς 6 - kde ζ [-] je substituční poměr ζ = C / λt (C je konstanta z Planckova zákona viz kap..). V případě pyrometrického čidla se spektrálním rozsahem, až 5 µm a měřeným zdrojem záření o střední teplotě 85 C (3 K), dostáváme hodnoty F -4,6 µm.k = 6,4. -4 [-] a F -565 µm.k = 9, [-]. Odečtením dostáváme, že z celkového množství měříme tímto čidlem 99,99 % vyzářené energie. Čidlo s takovýmto rozsahem měří intenzitu sálání vzhledem k rozsahu spektra s dostatečnou přesností. Velmi dobrou referencí, týkající se přímo měření radiační geometrie světlých zářičů, je také disertační práce A. Kämpfa [7]. Autor zde měřením ověřuje analyticky a numericky získané charakteristiky sálání a stanovuje také radiační účinnost zářičů. Svá měření prováděl v kalorimetrické komoře 7 x 7 x 3 m. Stěny byly vytvořeny ze 48 otopných těles a podlaha byla vybavena zabudovaným vytápěcím, respektive chladicím systémem. Pro měření radiační charakteristiky (polárního diagramu) použil velmi zajímavé konstrukce dle obr. -5. Radiometr bylo tak možné reprodukovatelně a velmi jednoduše nastavit do jakéhokoli bodu polokoule obklopující zářič o poloměru 753 mm. 3

33 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí α ß Radiometer Obr. -5 Měření radiační charakteristiky světlého zářiče radiometrem Výsledky měření následně shrnul do různých polárních diagramů pro různé typy zářičů a sálavé účinnosti do tab. -. V tabulce je zajímavé si všimnout například vlivu úhlu reflektoru na sálavou účinnost. Ukazuje se, že existuje určitý konkrétní úhel reflektoru, při kterém je sálavá účinnost maximální. Tytéž závěry platí také pro délku reflektoru. V tomto konkrétním případě vyšla optimální kombinace pro úhel 3 a délku 5 mm. Ve spodní části tabulky je patrný i výrazný vliv barvy reflektoru a vliv izolace na zvýšení účinnosti. 33

34 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Tab. - Sálavé účinnosti světlých zářičů [7] Vliv úhlu nastavení (délka křidélka b = 5 mm) Úhel [ ] δ = δ = 5 δ = 3 δ = 45 Účinnost [%] η s = 5,7 % η s = 53,9 % η s = 54, % η s = 5, % Vliv délky křidélka (úhel nastavení δ = 3 ) Délka [mm] b = 5 mm b = 5 mm b = 5 mm Účinnost [%] η s = 54, % η s = 54,4 % η s = 49, % Vliv barvy reflexního zákrytu (b = 5 mm, δ = 3 ) černěný η s = 45,7 % lesklý η s = 49, % Vliv izolace s izolací b = 5 mm, δ = 3 b = 5 mm, δ = 45 Účinnost [%] η s = 6,6 % η s = 6,6 % Z celkového pohledu je práce A. Kämpfa velmi kvalitní a je možné v ní nalézt spoustu podnětných informací. Je citována v řadě článků dalších předních odborníků v oboru jako například prof. Bernda Glücka a dalších. Porovnání naměřených hodnot Při získávání naměřených dat rozložení intenzit sálání světlých plynových zářičů se projevilo, že měření byla většinou prováděna přímo firmou, která zařízení vyrábí. Pochopitelně ta neměla příliš zájem na zveřejnění naměřených dat široké veřejnosti a tedy i konkurenci. Proto se mnoho článků v odborné literatuře na toto téma nevyskytuje. Přesto máme k dispozici měřená data ze tří zdrojů [8], a amerického standardu, který používá výsledků podobného měření ve své metodice návrhu světlých zářičů []. Aby bylo možné jednotlivá měření mezi sebou porovnávat, používá se k tomuto účelu tzv. polární diagram obr. -6. V diagramu je na ose x zobrazen poměr mezi intenzitou sálání ve směru daném úhlem θ, měřeným od normály sálajícího povrchu, k intenzitě naměřené právě na této normále. Pro porovnání jsou zde uvedeny i hodnoty získané prostou aplikací Lambertova - kosinového zákona (zelená barva). Tento průběh je charakteristický právě tím, že má v normále nejvyšší hodnotu intenzity a směrem od normály se snižuje proporcionálně k hodnotě kosinu úhlu θ (rovnice -). Z obrázku je patrný jeden velmi zajímavý poznatek. Rozložení emitované energie pod zářičem ve všech měřených případech 34

35 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí potvrzuje, že maximální intenzita neleží ve směru kolmém od sálajícího povrchu. Ve svých pracích se však žádný z uvedených autorů tímto faktem dále nezabývá. Vzhledem k zaměření jejich výzkumu byl tento poznatek pouze okrajovou záležitostí a rozdíl 5 až 8 % jednoduše považovali za zanedbatelný. Obr. -6 Srovnání polárních diagramů - teoretického, doporučovaného ASHRAE pro návrh zářičů a podle naměřených hodnot Kämpf [7] a Schwank [8].3.4 Výpočet tepelných ztrát Při hodnocení radiační geometrie a zkoumání vlivu různých okrajových podmínek musíme rovněž vzít v úvahu, z čeho se při klasickém návrhu vytápění vychází. Podle práce ing. Kotrbatého publikované na portálu tzb-info.cz [9] nebo obecněji v [] ušetříme instalací sálavého vytápění namísto teplovzdušného v průmyslových halách značné množství energie, dokonce 3 až 4 %. Tvrzení vychází z analýzy tepelné pohody osob v pracovní oblasti a ze znalosti teplotního gradientu po výšce u starších objektů. Při sálavém vytápění je střední radiační teplota vyšší než v případě vytápění teplovzdušného. Můžeme si tak dovolit, při zachování stejné tepelné pohody, nižší teplotu vzduchu. Není tedy nutné vytápět celý objem vzduchu v hale a lze logicky uspořit značné množství energie. S tím však souvisí i návrh vytápěcího zařízení, respektive určení potřebného instalovaného výkonu. U teplovzdušného 35

36 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí vytápění se musí pokrýt ohřátí přiváděného vzduchu na návrhovou teplotu a navíc vzduch přivést do pracovní oblasti o takové teplotě resp. takovém průtoku, aby se pokryla tepelná ztráta objektu. Ta se pro návrh vypočte dle ČSN 6 resp. ČSN EN 83. U sálavého vytápění je ovšem situace jiná. Hlavní rozdíl spočívá v tom, že u sálavého vytápění je možné zajistit tepelnou pohodu osob v pracovní oblasti bez ohřevu vzduchu v celém prostoru. To jinými slovy znamená, že návrh sálavého vytápění, založený na prostém výpočtu tepelné ztráty objektu podle klasické metodiky, není správný..3.5 Metodika návrhu světlých zářičů Popis Pro návrh světlých plynových zářičů se v současné době používají různé metodiky. V literatuře můžeme najít různá doporučení z nezávislých zdrojů, jako je sešit projektanta [], ze zdrojů ASHRAE [, ] nebo dalších [7, ]. Nesmíme zapomenout ani na práci jednoho ze zakladatelů celého oboru v Československu, Doc. Cihelky [3]. V technické praxi se používají hlavně metodiky upravené. Pracovně je můžeme nazvat metodikami firemními. Většinou se jedná o více či méně zjednodušený postup a to hlavně díky snaze usnadnit práci projektantům a tím propagovat svůj výrobek. Obvyklé je, že v sobě skrývají určitý koeficient nebo specifický krok, který je ovšem aplikovatelný pouze na vlastní výrobky (závislost intenzity na směru pod zářičem, modulové délky, atp.). V poslední době se však objevují i postupy, které v průběhu návrhového procesu využívají simulační nástroje. Takový nástroj pak projektantovi při různém rozložení zářičů umožní vypočítat rozložení střední radiační, výsledné, nebo operativní teploty a tím mu umožní optimalizovat celý systém. Projektant pak má možnost vyzkoušet celou řadu variant a vybrat tu optimální. Příkladem je návrhový program SmartIng 4. [4]. Do zadání se požadují rozměry haly, tepelná ztráta a výška zavěšení zářičů. Program automaticky navrhne dispoziční řešení a vypočte rozložení intenzit osálání po prostoru. Následně je možné celý návrh upravovat a sledovat změny vedoucí přímo ke změně rozložení intenzity sálání. 36

37 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Obr. -7 Výsledné rozložení intenzit osálání v průmyslové hale získané programem SmartIng 4. Hlavním problémem tohoto softwaru však zůstává nemožnost navrhnutí různých okrajových podmínek na jednotlivých stěnách, respektování vlivu světlíků nebo chladných oken a dveří. Dalším problémem, který se u tohoto programu objevuje, je skutečnost, že intenzita osálání je pouze jedním z parametrů, které ovlivňují tepelný komfort, a v žádném případě není parametrem dostačujícím pro vyhovující návrh. Dalším softwarem, který je volně dostupný, je návrhový program enbuild Pro 5 [5]. Oproti ostatním softwarům má řadu výhod. Tepelná ztráta je zde počítána na základě zadaných parametrů stěn a dalších okrajových podmínek a není tedy nutné ji zadávat. Bohužel výhodu, kterou software bezesporu má v zadávání jednotlivých obvodových konstrukcí včetně oken a světlíků, dál dostatečně nevyužívá. Rozmístění zářičů, jako v prvním případě, nebere v úvahu vliv chladných stěn a rozmístění oken a dveří. Oproti prvnímu programu se zde však ještě objevuje jedna velká nevýhoda. Program žádným způsobem nezobrazuje vliv rozmístění zářičů resp. výšky jejich zavěšení na některý z parametrů tepelného komfortu. 37

38 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Obr. -8 Pracovní prostředí s výběrem konkrétních zářičů programu enbuild Pro 5 Projektant tak nemá žádnou možnost kontrolovat svůj návrh a srovnávacím parametrem je cena odvislá od počtu zářičů a jejich výkonu. Jediným parametrem, který program kontroluje je hodnota intenzity osálání, která nesmí překročit v místě temene hlavy hodnotu W / m viz kap Posledním programem, který zde bude diskutován, je program Hefaistos [6]. V této aplikaci jsou kombinovány výhody obou předchozích. Zadávají se všechny okrajové podmínky a dokonce, což se neobjevilo v žádném z předchozích, druh práce resp. převažující poloha těla pracovníků. Také rozložení intenzit a výsledných teplot je přehledně zobrazeno na výsledném diagramu (obr. -9), přičemž projektantovi je umožněno parametry a umístění zářičů velmi jednoduše měnit. Na závěr nechybí, jako v žádném z těchto firemních softwarů, ekonomické zhodnocení a dokonce potřeba tepla na otopné období. 38

39 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Obr. -9 Rozložení intenzity sálavého toku a výsledné teploty v programu Hefaistos Jako nevýhoda se zde projevuje nezahrnutí vlivu ochlazovaných konstrukcí, ovšem výrobce v tomto případě dodává, že tyto vlivy jsou zahrnuty v plné verzi programu, která v době této rešerše nebyla k dispozici. Je nutné dodat, že program Hefaistos je určen pouze pro tmavé zářiče a tudíž je jeho použití pro zářiče světlé nemožné. V každém případě ukazuje určitou cestu, kterou by se metodika návrhu měla ubírat. Zhodnocení Většina metodik, které se používají k návrhu světlých zářičů, v současné době zakládá svůj návrh pouze na pokrytí tepelné ztráty objektu. Nebere ohled ani na způsob resp. druh práce, ani na vlivy nestejnoměrně ochlazovaných obálkových konstrukcí haly a tudíž ani na nežádoucí chladné proudy, tedy zkráceně nebere v úvahu tepelnou pohodu osob. V této souvislosti je nutné vyzdvihnout práci právě doc. Cihelky, který ve svém návrhu vychází ze soustavy lineárních rovnic, které poskytnou střední povrchové teploty stěn a teplotu vzduchu. Následně jsou výsledky dosazeny do rovnice tepelné pohody a vyjde výsledná teplota prostoru. Pokud je tato teplota nízká, změní se původní návrh a výpočet se opakuje. Ze zahraniční literatury je třeba uvést hlavně metodiku, kterou popisuje ASHRAE []. Zde se bere v úvahu přímo tepelný tok od každého zářiče v konkrétním místě prostoru. Předpokládá 39

40 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí se přitom, že údaje jako sálavá účinnost a polární diagram (obr. -6) pro jednotlivé zářiče se získají od výrobce zařízení. Na základě těchto údajů je vypočítán součinitel přestupu tepla sáláním a také je zde možné zahrnout i vliv proudění vzduchu součinitelem přestupu tepla konvekcí, což bylo ve všech předchozích metodikách úplně opomíjeno. V některých případech (instalace zářiče ve venkovním prostředí nebo kombinace zářičů s větracím zařízením) přitom může rychlost proudění velmi snadno stoupnout nad, m/s a pak je s ní nutné počítat. Nevýhodou je, že je tato metodika určena pouze pro návrh doplňkového zdroje pro konkrétní pracoviště (vytápění osamělých pracovišť) a návrh celoplošného vytápění zmiňuje pouze okrajově. Přesto však pro celoplošné vytápění obsahuje velmi důležitá doporučení: umístění zařízení a jednotlivých pracovních míst jsou méně důležitá než pro vytápění osamělých pracovišť; úkolem celoplošného radiačního vytápění je zajistit teplou podlahu, která později předává teplo konvekcí do okolního vzduchu (ze stavebního hlediska by tato podlaha měla mít co nejmenší tepelnou vodivost směrem k přiléhající zemině); vyšší intenzity osálání jsou žádány do míst u venkovní ochlazované stěny; zářiče by měly být umístěny do míst, kde jejich radiační a konvekční složka výkonu nejlépe kompenzuje tepelné ztráty budovy. Problémem sekundárním se v tomto případě jeví nedostatek potřebných údajů od výrobce. Jen málokterý výrobce požadované hodnoty poskytne a někteří je dokonce ani neznají..3.6 Konstrukce průmyslových hal Jak již bylo uvedeno v úvodu, jedním z ovlivňujících prvků radiační geometrie je také prostředí ve kterém se zářič nachází, zejména jeho umístění vůči ostatním konstrukcím. Důležité je, kam je zářiče vůbec možné umístit. Světlé plynové zářiče jsou v současné době umísťovány obzvláště do průmyslových hal, skladů, ale i na sportovní stadiony, venkovní terasy nebo do kostelů. Můžeme však říci, že jejich průmyslové uplatnění hraje stále rozhodující roli. Pokud si představíme typickou průmyslovou halu, máme celou řadu možností, jakým způsobem zářiče rozmístit [7]. Vždy jsme však hlavně limitováni konstrukcí haly. Například, pokud budeme rozmísťovat zářiče vodorovně pod strop, měli bychom se držet rozteče sloupů a tím i vazníků, na které je možné zářiče zavěsit. Zároveň 4

41 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí musíme dát pozor na jeřábovou dráhu a umístění technologií. V každém případě je stavební konstrukce těchto objektů velmi důležitým parametrem a je třeba se jí dále zabývat. Po konzultacích s některými projektanty navrhujícími přímo světlé zářiče a podle skript [8], je možné nalézt určité typické, často se opakující prvky v halových konstrukcích. Co se týká rozpětí haly, tak to je různé podle toho, zda se v hale nachází mostový jeřáb, nebo ne. Nicméně lze říci, že ve velkém množství případů se drží násobky 6, tzn., 8, 4, resp. 3 m. Pro rozteč sloupů se v 9 % případů používá 6 m, tedy můžeme hovořit o určité modulové konstrukci průmyslových hal. Jediný parametr, který je nemodulový je výška haly..3.7 Rešerše simulačních softwarů Dříve, než je možné vybrat jeden konkrétní simulační software, je nutné si stanovit, jaké požadavky na něj máme, resp. co od softwaru očekáváme. Vyhneme se tak možnému avšak ne ojedinělému problému, že máme software a přemýšlíme co s ním simulovat. Požadavky na náš případ: sledované výsledné parametry v pracovní oblasti; o intenzita sálání [W/m ]; zrcadlový i difúzní odraz; eventuelní možnost zahrnutí absorpce ve vzduchu (rozptyl, emise); vyhodnocení výsledků ve formě povrchové mapy nebo alespoň možnost výpočtu více bodů v prostoru; Další zde nediskutovanou otázkou je jakým způsobem by se vůbec mělo postupovat při provádění simulací. Obecně lze říci, že by se mělo začít od velmi jednoduchých případů, které vedou hlavně k seznámení se simulačním nástrojem a na těchto jednoduchých simulacích si nejprve otestovat všechny ovlivňující parametry. Tento postup je na praktickém příkladu ukázán v [9]. Článek je zajímavý právě metodikou, kterou by se každá simulace měla ubírat, tj. nejprve si přípravnými simulacemi zjistit vlivy jednotlivých parametrů (například D) a na ty se pak v konečné simulaci (3D) zaměřit (tab. -). Celkové výsledky získané simulačními výpočty pak byly konfrontovány s naměřenými hodnotami (obr. -). 4

42 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Tab. - Závislost jednotlivých výstupních parametrů na parametrech vstupních [9] Vstupní data Fluent výstup Var. T těl,pr ε těleso ε sklo α zdi α sklo q celk q s q k,v U celk K - - W/(m K) W/(m K) W/m W/m W/m W/(m K) a 33,,4,95, 5, 63,75 6,7 57,58,83 a 33,,5,95,5 5, 85,44 4, 6,34,45 3a 3,,5,95, 5, 85, 4,88 6,,55 4a 33,,5,,5, 79,54 3,9 56,35,8 5a 33,,5,95, 5,,85 7,74 49, 3,497 6a 33,,95,95, 5, 73,69 5,9 48,4 4,985 7a 333,,4,95, 5, 89,7 8,6 8,8, 8a 333,,5,,5,,8 3,4 7,39,7 9a 333,,5,95, 5, 7,6,4 68,75 3,79 a 333,,95,95, 5, 9,5 69,5 6, 5,9 a 335,9,5,95, 5, 9,7 39,6 9,44,75 a 343,,4,95, 5, 6,8,3 5,5,3 3a 343,,5,,5, 3,4 4, 9,8,39 4a 343,,5,95, 5,, 3,75 89,47 4,5 5a 343,,95,95, 5, 98,33,46 76,87 5,44 6a 348,8,5,95, 5, 76,4 54,84,56,94 7a 353,,5,95, 5, 8,6 68,9,7 4,3 8a 353,,95,95, 5, 37,6 77,7 93,55 5,73 9a 36,4,5,95, 5, 5, 7,3 5,7 3,97 4

43 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Obr. - Porovnání součinitelů prostupu tepla získaných měřením a matematickou simulací [9] Seznam testovaných softwarů v disertační práci: Comsol Multiphysics (dříve Femlab) Esp-r Fluent Flovent Hall3SH Radiance radsite.lbl.gov/radiance/home.html Specter MS Excel office.microsoft.com/excel Comsol Multiphysics Je software, který se skládá ze základního programu a rozšiřitelných modulů podle sféry, kde je tento software možné použít. Jeden z modulů se jmenuje Heat transfer modul a obsahuje relativně komplexní radiační model s další možností rozlišení na sálání mezi povrchy a sálání do prostoru. Je velmi snadno použitelný a výsledky jsou velice rychle k dispozici. Nevýhodou tohoto programu je, že nebere v úvahu zrcadlový odraz, což je s ohledem na materiál zákrytu zářiče (leštěný plech) podstatná nevýhoda. Dřívější označení tohoto softwaru bylo Femlab. 43

44 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Esp-r Tento program je velice dobrý na výpočet tepelně vlhkostního chování budov v průběhu konkrétního časového období. Podmínky venkovního prostředí v průběhu roku získává program z předem připravených datových souborů pro konkrétní lokality, tj. meteorologických dat. Z našeho hlediska sledování radiační geometrie je ovšem pro výpočty nevhodný, neboť každá zóna je reprezentována pouze jedním referenčním bodem. Jistou alternativou by mohl být integrovaný CFD modul. Jako výstupy je možné zvolit například teplotu vzduchu, rychlost proudění nebo stáří vzduchu, ovšem jeho využití je třeba dále prověřit. Fluent Nabízí širokou škálu parametrů, které je možné zadávat a zároveň celou řadu veličin, které můžeme sledovat jako výstupní. Obsahuje celkem pět různých radiačních modelů a každý je vhodný pro určitou specifickou oblast problémů. Rovnice, kterými Fluent popisuje jednotlivé problémy, jsou nejkomplexnější ze všech zkoumaných softwarů. Velkým problémem je na druhou stranu výpočetní čas. Se zvyšováním složitosti simulovaného problému velmi rychle stoupají nároky na výpočetní čas. Matematický popis proudicí tekutiny v prostoru tvoří soustava parciálních diferenciálních rovnic, tj. zákon zachování hmoty (rovnice kontinuity), zachování hybnosti (Navierovy - Stokesovy rovnice) a energie. Tyto rovnice jsou později doplněny okrajovými podmínkami a tím se stávají numericky řešitelné. Fluent využívá k řešení této soustavy metodu konečných objemů. Flovent Program patřící do skupiny Flomerics, řeší 3D proudění, přestup tepla a šíření částic jak ve vnitřním tak i vnějším prostředí. Jako standardní CFD program je i zde k dispozici jak vektorové, tak konturové zobrazení výsledných hodnot. Nedostatkem jsou malé možnosti zobrazení veličin charakterizujících přestup tepla sáláním. Z tohoto důvodu se od programu upustilo. Hall3SH Tato aplikace vznikla jako jedna ze součástí řešení výzkumného úkolu holandského technického institutu TNO [] a []. Jedná se o projekt řešení vlivu různých parametrů radiační geometrie pro účely vytvoření programu na výpočet některých parametrů tepelného komfortu jako je teplota vzduchu a střední radiační teplota. Celý projekt je velice zajímavou 44

45 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí referencí, která stojí za hlubší zkoumání. Určitým problémem je, že zpráva i software jsou napsány v holandském jazyce a není tedy jednoduché se ve zprávě orientovat. Z dosavadního zkoumání nicméně vyplývá, že opět není zahrnutý zrcadlový odraz a zářiče jsou reprezentovány jako bodový zdroj se směrovými vlastnostmi opět podle polárního diagramu (obr. -6) od výrobce. Radiance Software je určený k vizualizacím problémů spojených s osvětlením. Je možné ho za určitých omezujících podmínek také použít jako jednu z alternativních variant řešení. Jak teplo, tak i světlo je elektromagnetické záření a jediný rozdíl je pouze ve vlnové délce. Tudíž, přesto, že je tento software původně určený pro výpočty se světlem, bylo by možné při uvažování jistých korekčních součinitelů a omezujících předpokladů použít i tohoto programu na výpočet distribuce radiace v místnosti. Výhodou je, že jde ve výpočtu odrazu hodně do hloubky. Bere v úvahu například vlastnosti materiálu, na které záření dopadá. Nevýhodou je, že se jedná o tzv. forward ray-tracer. Postup výpočtu sleduje trasu paprsků směrem od zdroje záření na scénu a pak do místa pozorovatele. Tudíž, že rozložení ozáření je závislé na pozici pozorovatele (obr. -). Výhodou a nevýhodou zároveň je, že celý projekt Radiance je open source (volně šiřitelný), což znamená, že není problém stáhnout poslední platnou verzi. Ovšem na druhé straně zkušení uživatelé nemají zájem vytvořit nějaké solidní uživatelské prostředí a proto je další šíření tohoto programu pouze pozvolné. 45

46 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Obr. - Srovnání forward (levá strana) a backward (pravá strana) ray-tracingu Frank Pfenning, Carnegie Mellon University Specter Je stejně zaměřený jako Radiance, tedy na světelné simulace, ale reprezentuje skupinu tzv. backward ray-tracerů. Je daleko více uživatelsky přátelský než Radiance a má celou řadu dalších výhod. Problémem ovšem zůstává, jelikož jde o program komerční, získání licence nebo alespoň zkušební verze. MS Excel Aby bylo porovnání všech dostupných možností úplné, byl jako jeden z přístupů testován také software od společnosti Microsoft MS Excel. Hlavní výhoda je, že se jedná o prostředí, ve kterém je možné celou aplikaci vytvořit. Lze zahrnout takové fyzikální jevy, které jsou pro přesnost nutné a je možné si nastavit libovolné vstupy i výstupy. Nevýhoda oproti ostatním je, že se model musí nejprve vytvořit a to může být vzhledem ke komplexnosti problému velmi obtížná a časově náročná věc. Zhodnocení Z provedené analýzy vyplývá, že použitelných variant je více. Pokud budeme sledovat hlavně hledisko dostupnosti, odborné pomoci v případě potřeby, jeví se jako nejvhodnější dále využívat software Fluent. Řada špičkových odborníků v oboru CFD simulací působí přímo jako učitelé na ČVUT v Praze, fakultě strojní a i online podpora přímo od distributorů 46

47 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí softwaru funguje bez problémů. Po stránce odborné byla také napsána celá řada článků, které diskutují použití tohoto softwaru a nabízejí ověření výsledků měřením [9]. Bohužel, stále je zde řada důvodů, které použití tohoto softwaru znesnadňují. Například téměř neexistuje zdroj, který by se zabýval přímo praktickým porovnáním jednotlivých radiačních modelů a také popis důsledků dílčích nastavení na kvalitu rozložení intenzit sálání chybí. Zatím používaný DO radiační model, který by měl být pro daný problém nejpřesnější, vykazuje vysoké nároky na výpočetní čas. Tyto nároky jsou dokumentovány případovou studií závislosti výpočetního času na nastavení DO radiačního modelu, která je součástí kap Pro další práci byl z výše uvedených důvodů zvolen přístup založený na vytvoření vlastního modelu v prostředí MS Excel s tím, že k validování vytvořeného modelu bude použit experiment a k některým základním ověřovacím simulacím také závěry ze CFD..3.8 Analýza nejistoty a citlivostní analýza metodou Monte Carlo Obecně metoda Monte Carlo spočívá v opakovaném výpočtu daného matematického modelu s měnícími se vstupními veličinami a následně ve statistickém vyhodnocení získaných výsledků. Tyto metody jsou často používány, při simulování nejrůznějších fyzikálních i matematických systémů. Díky jejich závislosti na opakovaném výpočtu a náhodných a pseudo - náhodných číslech je nejvýhodnější k jejich vyhodnocení používat počítač. Použití metod Monte Carlo se stává relevantní, pokud je nemožné nebo neproveditelné vypočítat exaktní výsledek deterministickým postupem. Vezměme matematický model, kde jsou všechny vstupní veličiny x i pevně stanoveny a výsledné hodnoty vychází z neporušeného řetězce vzájemně navazujících kroků, ze vstupních parametrů. Takovýto model nazýváme modelem deterministickým. Vstupní parametry jsou považovány za konstantní. Model vycházející z pravděpodobnosti výskytu veličiny uvnitř zadaného intervalu se nazývá modelem stochastickým. U stochastického modelu jsou tedy vstupní hodnoty parametrů definované příslušným pravděpodobnostním rozdělením (normální, binomické, log-normální, Weibulovo nebo dalšími). Stochastický model zahrnuje všechny možnosti deterministického a navíc s ním lze posoudit všechny druhy nejistot ve vstupních veličinách, které výstup modelu y i ovlivňují. Výpočetní jádro (společné oběma typům modelů) je u stochastického modelu rozšířeno o numerické simulační metody, které umožňují vyšetřit vliv nejistot vstupů x i na výstupní parametry y i. Jinými slovy, stochastický model nahrazuje pouhou střední hodnotu vstupního parametru x i u deterministického modelu obecně pravděpodobnostním rozdělením dané veličiny ve zkoumaném intervalu. Pro normální 47

48 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí rozdělení se toto rozmezí standardně stanovuje střední hodnotou a příslušnou směrodatnou odchylkou (µ xi ± σ xi ). Metoda Monte Carlo je ve své podstatě metodou stochastickou. Využívá se zákonů pravděpodobnosti a statistiky. Herman Kahn [] nabídl definici této metody, která přesně vystihuje její princip: The expected score of a player in any reasonable game of chance, however complicated, can in principle be estimated by averaging the results of a large number of plays of the game. Such estimation can be rendered more efficient by various devices which replace the game with another known to have the same expected score. The new game may lead to a more efficient estimate by being less erratic, that is, having a score of lower variance, or by being cheaper to play with the equipment on hand. There are obviously many problems about probability that can be viewed as problems of calculating the expected score of the game. Still more, there are some problems that do not concern probability but are nonetheless equivalent for some purposes to the calculation of an expected score. The Monte Carlo method refers simply to the exploitation of these remarks. Očekávaný výsledek hráče v libovolné hře, jakkoli komplikované, ve které hraje roli náhoda, může být v principu odhadnut zprůměrňováním velkého množství výsledků této hry. Takovýto odhad může být mnohem efektivnější použitím různých nástrojů, které tuto hru nahrazují jinou, o které se ví, že dává stejné výsledky. Nová hra pak může vést k více účinným odhadům tím, že bude méně kolísavá (nevypočitatelná), což znamená, bude mít výsledek s menším rozptylem nebo bude méně náročná k hraní s tímto vybavením po ruce. Prokazatelně existuje mnoho problémů, týkajících se pravděpodobnosti, na které může být nahlíženo jako na problémy výpočtu očekávaného výsledku hry. Mimoto existují i problémy, které se nedotýkají přímo pravděpodobnosti, ale jsou nicméně pro některé účely s výpočtem očekávaného výsledku obdobné. Monte Carlo metoda může být zkrátka použita na řešení všech těchto problémů. Tato definice dobře shrnuje celou metodu. Když je tedy řešen specifický problém, je nejdříve třeba sestavit situaci nebo model, který dobře vystihuje její chování. Očekává se, že navržený model poskytne stejné výsledky jako fyzikální problém, ze kterého byl odvozen. Je třeba vytvořit model co nejjednodušší a co nejrychlejší a používat jakoukoli metodu, která povede ke snížení rozptylu výsledků. 48

49 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Analýza nejistoty a citlivostní analýza Při validaci matematického modelu měřením se často stává, že jsou do velmi složitého matematického modelu vkládány vstupní veličiny, například okrajové podmínky, které jsou zatížené konkrétní vstupní nejistotou a je třeba určit nejistotu výsledku, výstupu z matematického modelu. Určení nejistot výsledků však v těchto případech není jednoduché. A právě pro tyto případy je vhodné použít analýzu nejistoty. Zde je analýza nejistoty prováděna metodou Monte Carlo. Citlivostní analýza je nástroj, který určuje závislost výstupních parametrů a jejich nejistot na parametrech vstupních a jejich nejistotách. Jedná se o velmi cennou pomůcku hlavně pro optimalizační postupy, neboť umožňuje mimo jiné určit pořadí důležitosti jednotlivých vstupních parametrů a tedy umožňuje identifikovat parametry, které nejsou významné a dále se při optimalizaci soustředit pouze na ty nejdůležitější. Statistický a vyhodnocovací software Simlab Simlab [3] je program, který je navržený pro zjišťování nejistot a citlivostí vstupních a výstupních veličin modelu právě metodou Monte Carlo. Princip je v několikanásobném spuštění zkoumaného modelu při zadání různých vstupních parametrů. Celý postup lze rozdělit na tři postupné kroky přípravná fáze (pre - processing), vlastní model systému a analýza získaných výsledků (post - processing) viz obr. -. Obr. - Postup výpočtu v programu Simlab V přípravné fázi jsou do Simlabu vloženy vstupní parametry, jejich střední hodnoty a standardní odchylky. Zadáváme jejich statistická rozdělení (normální, exponenciální, gama nebo jiná další) a volíme tzv. vzorkovací metodu. Vzorkovací metodou je myšlen způsob vytvoření matice M x N, kde pro každou z M vstupních proměnných vygeneruje Simlab N 49

50 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí náhodných hodnot podle předchozího nastavení počtu spuštění modelu. Každý N-tý řádek představuje jednu kombinaci vstupních veličin, pro kterou musí být vypočteny výsledky. Matice je následně zapsána do externího souboru. V druhé fázi je třeba definovat model. K vytvoření modelu definovatelného jednoduchou rovnicí, můžeme použít interní kalkulačku. Pokud máme model již vytvořen, například v simulačním softwaru, pak je třeba vytvořit textové soubory, přes které budou oba programy komunikovat. Výhodou externího programu (modelu) je, že může být naprosto libovolný (např. Matlab, MS Excel, IES, Energy+ nebo i Fluent). Uvnitř zvoleného modelu tedy proběhne N potřebných výpočtů (cyklů). Slovem cyklus budeme dále označovat jeden výpočet modelu, kde jsou jako vstupní veličiny zadány hodnoty příslušného řádku matice vstupních veličin. Výstupy musí být poté opět zpětně načteny do Simlabu, aby je byl schopen znovu použít. A konečně poslední, třetí fáze provádí vlastní vyhodnocení a to analýzu nejistoty a analýzu citlivostní. Hodnotí vztah mezi nejistotami nezávislých vstupních parametrů a nejistotami závislých výstupních parametrů. Obě obsahují celou řadu výstupů a to jak grafických, tak i tabelovaných. Příklad použití Použití výše uvedeného postupu bude ukázáno na jednoduchém příkladu - přestupu tepla sáláním mezi dvěma přesně definovanými povrchy. Situace je zobrazena na obr. -3. Destička na podlaze je umístěna, m od počátku jak ve směru osy x, tak osy y. Další technický popis je následující: rozměry prostoru ( x x ) m; plocha sálající plošky A =,38 m ; teplota sálající plošky t p = 35 C; emisivita sálající plošky ε =,9; plocha pohlcující plošky A =, m (, x,) m; teplota pohlcující plošky t p = C; emisivita pohlcující plošky ε =,85. 5

51 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Obr. -3 Situace pro příklad přenosu tepla radiací s využitím citlivostní analýzy v Simlabu Na popis tohoto problému bude stačit jednoduchá rovnice pro přestup tepla sáláním mezi dvěma povrchy Q = ε ε A ϕ 4 4 [ T p T ] σ, p kde Q je tepelný tok sáláním mezi povrchem a [W]; ε emisivita povrchu [-]; ε emisivita povrchu [-]; A plocha sálajícího povrchu [m ]; φ poměr osálání [-]; T p T p termodynamická teplota povrchu [K]; termodynamická teplota povrchu [K]. - Hodnotu všech veličin až na poměr osálání již známe, nicméně ten je možné snadno zjistit nebo vypočítat. V dalším kroku určíme nejistotu všech parametrů. Pro tento příklad bude zvolena pro všechny hodnoty relativní nejistota 5 %. Všechny parametry i s příslušnými standardními odchylkami jsou shrnuté v tabulce -3. Pro všechny tyto parametry byla zvolena vzorkovací metoda Random [4] a pro první přiblížení cyklů. Manuál Simlabu udává, že počet cyklů by rozhodně neměl být menší než,5 násobek počtu proměnných (,5 x M). Doporučuje hodnotu x počet proměnných. 5

52 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Jak se však dále ukáže, ani tato hodnota není k dosažení správných hodnot dostačující. Pravděpodobnostní rozdělení bylo u všech hodnot zvoleno normální. Tab. -3 Hodnoty parametrů a jejich nejistot pro příklad přestupu tepla radiací Parametry Střední Standardní hodnota odchylka ε [-],9 ±,5 ε [-],85 ±,4 A [m ],38 ±,7 T p [K] 63 ± 3 T p [K] 83 ± 4 φ [-],9 ±, σ [W.m -.K -4 ] 5,67-8 Když je popis systému jednoduchý jako v tomto případě, je výhodné využít interního modelu Simlabu a rovnici (-) vytvořit pomocí kalkulačky uvnitř Simlabu. Neobjevují se žádné komplikace s výstupními ani vstupními soubory a celý výpočet je tak velmi zrychlený a snadno opakovatelný pro libovolný počet cyklů. Jak je patrné z tabulky -4, analýza byla současně provedena několika technikami a tedy hodnocena několika různými citlivostními indexy (PEAR, SPEA, PCC, PRCC, SRC, SRRC a Smirnov). Rozdíl mezi jednotlivými citlivostními indexy spočívá ve způsobu jejich vyhodnocení. PEAR a SPEA jsou založeny na vyhodnocení bodových diagramů (scatterplot) závislé na každé jednotlivé nezávislé proměnné, kde PEAR je pro hodnocení lineárních modelů, zatímco SPEA se používá pro hodnocení nelineárních. Další hodnotící index využívá k řešení regresní analýzu. Měřítkem citlivosti jsou standardizované regresní koeficienty SRC. Používá se metoda lineární regrese. PCC neboli částečné korelační koeficienty jsou založeny na základech korelace a částečné korelace. Udávají váhu jednotlivých vstupů na výstupu bez uvažování jakékoli vazby s jiným vstupem. Regresní analýza často nepracuje spolehlivě, pokud vztah mezi vstupními proměnnými není lineární. V tomto případě je vhodné použít transformované indexy PRCC nebo SRRC. Transformace spočívá v nahrazení vlastních dat jejich pořadím (nejnižší hodnotě přiřadit číslo, atd.). Regresní analýza je pak provedena na těchto transformovaných hodnotách. Podle různých indexů lze tedy dojít k různým závěrům a je hlavně na autorovi analýzy, aby byl schopen zvolit vhodnou techniku, podle které případ vyhodnotí. 5

53 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Na základě hodnocení výhod a nevýhod jednotlivých indexů, jak jsou rozepsány v manuálu Simlabu [4], bylo zvoleno pro tento případ hodnocení indexem SRC. Podle absolutní velikosti hodnot v jednotlivých řádcích sloupce SRC vidíme, že výsledek Q je nejvíce citlivý na T p, to znamená teplotu sálající plošky A. Takový výsledek se vzhledem k charakteru rovnice (-) dal předpokládat. Tab. -4 Výsledky první analýzy přestupu tepla radiací pro cyklů Další pořadí ovšem na první pohled nemusí být tak jasné a zde nám právě mohou pomoci výsledky zpracovávané analýzy. Z výsledků vidíme, že následuje poměr osálání φ, sálající plocha A, emisivita této plochy ε, emisivita přijímající plochy ε a nakonec teplota přijímající plochy T p. Rozdílná hodnota indexů SRC u T p a T p je způsobena jejich rozdílnou absolutní hodnotou a nejistotou. Záporná hodnota vyjadřuje, že při zvyšování hodnoty T p, klesá výsledná hodnota Q. Co je na těchto výsledcích na první pohled zarážející, je nestejný citlivostní index u ε a ε. V rovnici stojí na stejné úrovni, mají téměř stejnou střední hodnotu a standardní odchylku a přesto je zde relativně velký rozdíl. Další zvláštností bylo červené (tmavé) pozadí za všemi hodnotami u SRC, které vyjadřuje, že hodnoty neprošly tzv. Čebyševovým testem významnosti. Zelené (světlejší) pozadí znamená, že hodnoty testem prošly a bílé pozadí znamená, že test nebylo možné provést. Podle tohoto testu bychom vlastně neměli žádnou z hodnot u SRC indexu považovat za relevantní (statisticky významnou). U jiných hodnotících indexů byla situace obdobná a tak bylo třeba hledat jiné řešení. Nakonec se ukázalo, že výsledek se značně zlepší, pokud provedeme úpravu nastavení Simlabu ve smyslu navýšení počtu cyklů (výpočtů modelu). V tomto případě bylo zvoleno 65, aby byl výsledný rozdíl co nejvýraznější. Pokud se nyní podíváme na výsledky (tab. -5), zjišťujeme, že SRC u ε se srovnal s ε, A a φ a i Čebyševův test dopadl mnohem lépe. T p sice stále nevyhovuje, ale pro nás to jen znamená, že tuto proměnnou nebudeme ze statistického hlediska považovat pro hodnotu Q ani její nejistotu za významnou. 53

54 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Na základě tohoto příkladu můžeme shrnout, že je třeba:. vždy velmi uvážlivě vybírat, jaký citlivostní index zvolíme pro hodnocení;. dávat pozor na závislost výsledků na počtu cyklů; 3. zvážit, jak velká nepřesnost může vzniknout, pokud výsledek neprojde Čebyševovým testem. Tab. -5 Výsledky první analýzy přestupu tepla radiací pro 65 cyklů K dokreslení možností, které Simlab nabízí, je zajímavé se ještě v obou případech podívat na analýzu nejistoty, tedy v jakých mezích se pohybují výstupní hodnoty. Z obr. -4 a -5 je stejně jako u citlivostní analýzy na první pohled zřejmý vliv počtu cyklů na celkové rozložení výsledných hodnot. Výhodou zejména u složitějších systémů je, že výsledky analýzy mohou být také zobrazeny ve formě statistických hodnot charakterizujících rozdělení závislé veličiny, jako jsou střední hodnota, rozptyl, standardní odchylka a další. Pro obr. -4 a -5 je uvedena střední hodnota se standardní odchylkou pod každým z obrázků v popisu. Výsledky i přes rozdílnost obou obrázků vykazují velmi dobrou shodu. Můžeme konstatovat, že tabelární výstupy analýzy nejistoty se na rozdíl od grafických s narůstajícím počtem cyklů téměř nemění. 54

55 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Obr. -4 Zobrazení frekvenční distribuční funkce závislé veličiny při cyklech, osa x hodnota přeneseného výkonu [W], osa y četnost výskytu Q = (,6 ±,6) W Obr. -5 Zobrazení frekvenční distribuční funkce závislé veličiny při 65 cyklech, osa x hodnota přeneseného výkonu [W], osa y četnost výskytu Q = (,5 ±,6) W.3.9 Dílčí závěry Z výše uvedených skutečností vyplývá, že v souvislosti s radiační geometrií světlých zářičů byla vypracována celá řada velmi kvalitních prací. Některé se zabývají vlivem různých konstrukčních parametrů na radiační účinnost, jiné se zaměřují na výpočet poměrů osálání při instalaci těchto zařízení, některé dokonce uvádějí určitá doporučení pro rozteče zářičů a výšky zavěšení. Bohužel díky konkurenčnímu boji nejsou relevantní výsledky rozložení intenzit sálání z nezávislého zdroje dostupné. Prací zabývajících se tímto problémem je málo a většinou jsou publikovány výsledky pouze dílčí v souvislosti s jiným výzkumem. Z rešerše v oblasti metodiky návrhu světlých zářičů vyplývá, že metodik existuje velké množství, ale většinou se jedná o metodiky firemní založené na konkrétním výrobku. 55

56 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Optimální nezávislá metodika reflektující současný stav není dostupná a proto je její vývoj a optimalizace jedním z vedlejších cílů disertační práce. Při hledání optimálního softwaru, vhodného k řešení distribuce radiace v prostoru jsme narazili na problémy. Je velmi obtížné, ne-li nemožné, najít program, který by počítal radiaci bez, na první pohled, závažných zjednodušení. Většina již od počátku uvažuje všechny povrchy šedé, to znamená bez zrcadlového odrazu, a když už toto uvažují, jsou pro dosažení vyhovující přesnosti tak časově a paměťově náročné, že není možné s jejich uplatněním vůbec počítat. Jedna cesta je zhodnotit zjednodušení, která jsou do výpočtu zanesena a je možné, že vliv některých bude možno eliminovat. Jinou cestou by mohlo být využití kombinace jednotlivých programů a odstranit tak jejich dílčí nedostatky. Jak ukázal rozbor možností použití analýzy nejistoty a citlivostní analýzy, jejich výhody jsou jednoznačně převažující. Je možné nejen určit nejistoty a distribuční rozložení i u velmi komplikovaných matematických modelů, ale je možné i určit, které vstupní parametry jsou pro model důležité a mají významný vliv na výsledek a které ne a je možné je považovat za konstantní. Důležitá je také informace o polaritě vlivu jednotlivých parametrů na výsledek (přímá nebo nepřímá úměrnost). Teoretické základy. Elektromagnetické spektrum Záření může být zkoumáno ze dvou pohledů: klasická elektromagnetická teorie a kvantová mechanika. Klasický pohled na vzájemné působení radiačního toku a hmoty vede, ve většině případů, k rovnicím, které jsou podobné výsledkům získaným z kvantové teorie. Pro většinu případů je proto možné postupovat podle elektromagnetického přístupu. Výjimky ovšem tvoří některé důležité problémy jako spektrální dodávka energie emitované z tělesa a spektrální chování plynů. To může být vysvětleno a popsáno pouze na základě kvantové mechaniky, kde je energie přenášena jednotlivými částicemi nazývanými fotony. Elektromagnetické záření může být tříděno podle své vlnové délky λ ve vakuu, podle frekvence υ, kde c = λ υ nebo podle vlnového čísla (ve vakuu η = / λ ). Pro zjednodušení zápisu se index pro vakuum a plyny vypouští. Pro látky s vysokým refrakčním koeficientem je nutné tyto indexy dodržovat. 56

57 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Obr. - Rozdělení elektromagnetického záření podle vlnové délky a frekvence [6].. Záření černého tělesa. Černé těleso je nejlepší možný pohlcovač a zářič radiační energie o jakékoli vlnové délce a v jakémkoliv směru.. Celková radiační intenzita a celková polokulová emisní schopnost černého tělesa do prostředí o konstantním indexu refrakce n jsou dány Stefanovým - Boltzmannovým zákonem: 4 π ib = eb = n σ T, - kde i b je intenzita záření černého tělesa, e b charakterizuje množství emitované energie černým tělesem, nazývá se celková hustota zářivého toku [W/m ]. Stefanova - Boltzmannova konstanta je σ = 5, W/(m K 4 ). 3. Spektrální ani celková intenzita záření černého tělesa není závislá na směru, proto je hustota zářivého toku do směru θ (úhel od povrchové normály) proporcionální k cosθ. Tento fakt je znám jako Lambertův kosinový zákon ( θ ) = i cos( θ ) e b = ebn cos b. - 57

58 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Obr. - Rozdíl mezi hustotou zářivého toku e b a intenzitou záření i b 4. Spektrální rozložení intenzity (obr. -) záření černého tělesa v látce o refrakčním indexu n je dán Planckovým zákonem: kde C a C jsou konstanty. C i λb ( λ ) c e ( λ ) n = 5 λ C λb = T π = h a C C / λ ( e ) -3 c = h, kde h [J s] je Planckova konstanta a k má hodnotu h = 6, J s, c = m/s je rychlost světla ve vakuu a k =, J/K je Boltzmannova konstanta. Obr. -3 Závislost hustoty zářivého toku černého tělesa na vlnové délce 58

59 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 5. Vlnová délka, při které má spektrální intenzita záření černého tělesa maximum, je dána Wienovým posouvacím zákonem: λ C λ 3 max, = T λ n C = n T max, 3 max, m = záření do vakua; -4 záření do media, -5 kde λ max, je vlnová délka, při které spektrální intenzita záření do vakua dosáhne maxima, λ max,m je vlnová délka, při které spektrální intenzita záření do media dosáhne maxima a C 3 je konstanta C 3 =, m K. Definice intenzity sálání Vezměme elementární plošku da obklopenou polokoulí o poloměru R, jako na obr. -4. Polokoule má povrch πr a leží proti úhlu π steradiánů. Odtud, vezmeme-li polokouli o poloměru R = m, úhel se rovná ploše této jednotkové polokoule. Směry jsou měřeny úhly θ a ϕ, kde θ je měřen od normály k plošce da. Pozice ϕ = je libovolná, ale obvykle se měří od kladného směru osy x. Obr. -4 Schéma pro odvození intenzity sálání Radiace vyzářená v jakémkoliv směru a uvažovaná k jednotkové ploše kolmé ke směru šíření je definována jako intenzita. Existují dva druhy intenzity, spektrální odpovídající radiaci v intervalu dλ okolo jedné vlnové délky, a celková intenzita odpovídající kombinované radiaci přes všechny vlnové délky. Emitovaná spektrální intenzita i λb (λ) je definována jako energie emitovaná za jednotku času pro úzký interval vlnových délek okolo vlnové délky λ, 59

60 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 na jednotku projektovaného povrchu uvažovaného v normále ke směru θ a ϕ a v jednotkovém prostorovém úhlu. Celková intenzita záření je integrálem spektrální intenzity přes všechny vlnové délky i b = i λ= bλ ( λ) dλ -6 Při výpočtu celkového množství energie uvažované na konkrétní plochu, je vzhledem ke směrovému charakteru záření (Lambertův kosinový zákon) třeba intenzitu záření přes tuto plochu integrovat. Zde bude ukázáno odvození množství energie emitované izotropním zářením černého tělesa z rovinného povrchu do poloprostoru. Množství energie prošlé elementární ploškou na jednotkové polokouli je: de = i b da e. -7 S použitím obr. -4 a Lambertova kosinového zákona dostáváme postupně: de = i b = i R bn θ R dϕ R dθ = i ππ / b R sinθ dϕ R dθ = i cosθ sinθ dθ dϕ = i bn R π / bn R cosθ sinθ dθ dϕ = cosθ sinθ dθ π dϕ ; -8 a ve výsledku poté: E = ibn R π [ W ]. -9 Vztah (-9) je velmi dobře prakticky použitelný pro určení přibližného celkového množství vyzářené energie při znalosti intenzity sálání do normály. Na druhou stranu lze podle něj určit přibližnou hodnotu intenzity v normále ze znalosti celkové vyzářené energie. Rozdíl mezi intenzitou sálání i a hustotou zářivého toku e Při výpočtu množství přenesené energie sáláním z elementární plošky da do okolí je třeba striktně rozlišovat intenzitu sálání a hustotu zářivého toku. Z [6] vyplývá, že na rozdíl od intenzity sálání (energie emitovaná za jednotku času pro úzký interval vlnových délek okolo vlnové délky λ, na jednotku projektovaného povrchu braného v normále k θ a ϕ směru a v jednotkovém prostorovém úhlu) je hustota zářivého toku definovaná k ploše da a nikoli 6

61 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 k jejímu průmětu do směru šíření, jak je to v případě intenzity. Vzájemný vztah obou veličin popisuje rovnice (-)... Vlastnosti nečerných neprůsvitných povrchů Neprůsvitný povrch je definován jako povrch, kterým po dopadu záření žádná část energie neprojde. Na rozdíl od vlastností černého tělesa, nečerný povrch má určité vlastnosti, kterými se od černého povrchu liší. To, o kolik se od černého povrchu liší, specifikují fyzikální veličiny jako například emisivita, absorpce nebo reflexe. Právě na těchto veličinách se projevuje vlastnost, která se u černých povrchů nevyskytovala a to je závislost na směru. Tyto veličiny se mohou měnit nejen s vlnovou délkou a teplotou, ale také s úhlem, pod kterým záření na povrch dopadá (popřípadě je povrchem vyzařováno). Emisivita (zářivost) Emisivita vyjadřuje, jak dobře povrch vyzařuje energii ve srovnání s černým tělesem. Může záviset na faktorech jako teplota povrchu, vlnová délka a na úhlu pod kterým vyzařuje. Podle toho, na kterých veličinách je emisivita závislá, je také pojmenována a musí být rozlišována. Tab. - Porovnání různých druhů emisivit pro různé podmínky Směrová spektrální emisivita Směrová celková emisivita Polokulová spektrální emisivita Polokulová celková emisivita ε λ (λ, θ, ϕ, T) ε ( λ, θ, ϕ, T ) ε (θ, ϕ, T) ( θ, ϕ, T ) ε λ (λ, T) ε ( λ, T ) ε (T) ( T ) ( λ, θ, ϕ, T ) i ( λ T ) iλ λ = - λb, ( θ, ϕ, T ) i ( T ) i ε = - b ( λ, T ) ( λ T ) eλ λ = - e λb, ( T ) ( T ) e ε = -3 e b Polokulová emisivita je založena na poměru množství energie, které nečerný povrch vyzáří do poloprostoru (vztaženo na polokouli) k energii vyzářené povrchem černým. 6

62 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Absorpce (pohltivost) Pohltivost je definována jako podíl energie, která dopadne na povrch a je tímto povrchem pohlcena a energie celkové, na povrch dopadající. Pohltivost je opět rozlišována podle závislosti na dalších veličinách [6]. Tab. - Porovnání různých druhů pohltivostí pro různé podmínky Směrová spektrální pohltivost Směrová celková pohltivost Polokulová spektrální pohltivost Polokulová celková pohltivost a λ (λ, θ, ϕ, T) a ( λ, θ, ϕ, T ) λ = i λ, i a (θ, ϕ, T) ( θ ϕ, T ) d Eλ, a ( λ, θ, ϕ, T ) dλ ( λ, θ, ϕ) da cosθ dω dλ a, d Ei a λ (λ, T) a ( λ T ) a (T) ( T ) ( θ, ϕ, T ) ( θ, ϕ) -4 d E a = -5 λ deλ, a dλ, = -6 de dλ λ, i de de ( T ) a a = -7 i Ve vztazích uvedených v tab. - je d E λ,a druhý diferenciál spektrální radiační energie a reprezentuje energii pohlcenou povrchem (index a - absorbed). Index i reprezentuje energii dopadající na povrch (incident). dω je prostorový úhel, pod kterým je vidět sálající ploška da (obr. -4). Kirchhoffův zákon Tento zákon se zabývá vztahem mezi vyzařujícími a pohlcujícími schopnostmi tělesa. Může platit pro různé ovlivňující podmínky, podle toho jestli uvažujeme spektrální, celkové, směrové nebo polokulové varianty obou veličin. Z definice intenzity sálání, vycházející z obr. -4, vyplývá vztah pro množství energie emitované z povrchu da o teplotě T A za jednotku času v intervalu vlnové délky dλ a uvnitř prostorového úhlu dω: d Q λ,e ( λ,θ,,t ) da cosθ dω dλ dλ = i ϕ. λ A -8 Dosazením do vztahu -8 z rovnice - pro směrovou spektrální emisivitu, dostáváme d Q λ,e ( λ,θ,,t ) i ( λ,t ) da cosθ dω dλ dλ = ε ϕ. λ A λ,b A -9 6

63 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Pokud je elementární ploška da o teplotě T A umístěna uvnitř izotermní, absolutně černé obálky, také o teplotě T A, je intenzita energie dopadající na da ze směru (θ, ϕ) (s uvažováním izotropie intenzity sálání uvnitř absolutně černé obálky) i λb (λ, T A ). K udržení této radiační izotropie pak musí být množství pohlcené a vyzářené energie rovné. Srovnáním rovnic (-4) a (-9) vyjde: ε λ ( λ,θ,,t ) a ( λ,θ, ϕ, T ) ϕ =. A Tento vztah mezi materiálovými vlastnostmi platí bez omezení. Jedná se o nejobecnější formu Kirchhoffova zákona. Abychom byli přesní, jelikož byl dokázán pro termodynamickou rovnováhu v izotermním prostředí, je jeho platnost omezena pouze na systémy, kde nedochází k výslednému tepelnému toku z nebo na uvažovaný povrch. Pokud bychom chtěli získat vztah bez závislosti na vlnové délce nebo na směru musíme již přijmout určité předpoklady λ ( T ) = a( ) ε. A T A Například, pro tuto nejkonkrétnější a zároveň nejpoužitelnější formu Kirchhoffova zákona musí platit, že povrchy jsou tzv. difúzně šedé. Difúzně znamená, že směrová emisivita a absorpce nezávisí na směru a odtud, vyzářená intenzita je pro všechny směry stejná. Termín šedé znamená, že spektrální emisivita ani pohltivost není závislá na vlnové délce. A - - Reflexivita (odrazivost) Reflexní vlastnosti povrchů jsou mnohem komplikovanější než emisivita a pohltivost, protože je nutné uvažovat i směr odražené energie. Dvousměrná spektrální odrazivost Uvažujme spektrální záření dopadající na povrch ze směru (θ, ϕ). Dvousměrná znamená, že v jednom směru, daném úhly (θ, ϕ) dopadá a nás zajímá pouze, jaký podíl energie se odrazí do směru druhého (θ r, ϕ r ). Podíl energie je možné vyjádřit také intenzitami. Intenzita i λ,r (λ, θ r, ϕ r ) je výsledkem součtu odražených intenzit vzniklých odrazem dopadajících intenzit i λ,i (λ, θ, ϕ) ze všech směrů (θ, ϕ). Příspěvek k i λ,r (λ, θ r, ϕ r ) pouze ze směru (θ, ϕ) je označen i λ,r (λ, θ r, ϕ r, θ, ϕ). Dvousměrná spektrální odrazivost je poměr vyjadřující příspěvek, který i λ,i (λ, θ, ϕ) cosθ dω vytvoří k odražené spektrální intenzitě ve směru (θ r, ϕ r ). 63

64 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 64 Dvousměrná spektrální odrazivost ( ) ( ) ( ) ω θ ϕ θ λ ϕ θ ϕ θ λ ϕ θ ϕ θ λ ρ λ λ λ d i i i r r r r r = cos,,,,,,,,,,,, - Odrazivost také závisí na teplotě povrchu, ale označení T A bylo vynecháno z důvodu zjednodušení. Podrobným rozborem bychom dokázali, že i v tomto případě existuje reciproční vztah, a to: ( ) ( ) r r r r ϕ θ ϕ θ λ ρ ϕ θ ϕ θ λ ρ λ λ,,,,,,,, =. -3 To znamená, že pokud prohodíme směry dopadu a odrazu, zůstává dvousměrná spektrální odrazivost konstantní. Směrová spektrální odrazivost Směrová spektrální odrazivost je definována jako energie odražená do všech úhlů v poloprostoru dělená energií dopadající z jednoho směru. Vyjádřeno vzorcem: ( ) ( ) ( ) ( ) = = π λ λ λ λ ω θ ϕ θ ϕ θ λ ρ λ ϕ θ λ λ ϕ θ λ ϕ θ λ ρ,, cos,,,,,,,,,, r r r r i r d d Q d d Q d. -4 Reciproční vztah pro směrovou spektrální odrazivost je: ( ) ( ) r r r r ϕ θ ϕ θ λ ρ ϕ θ ϕ θ λ ρ λ λ,,,,,,,, =. -5 Polokulová spektrální odrazivost Polokulová spektrální odrazivost je definována jako celková energie odražená do všech úhlů v poloprostoru (index r) dělená celkovou energií dopadající na da. Vyjádřeno vzorcem: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = π λ π λ λ λ λ λ ω θ ϕ θ λ ω θ ϕ θ λ ϕ θ λ ρ λ λ λ λ λ ρ,,,, cos,, cos,,,, d i d i d de d de i i i r. -6 Zrcadlové povrchy Pro zrcadlové povrchy platí dobře známé zákony dopadu a odrazu. Pro dopadající záření z jednoho směru zrcadlový povrch odráží záření ve stejně velkém úhlu k normále povrchu, jako je úhel dopadající intenzity ke stejné normále a nachází se ve stejné rovině, jako dopadající intenzita a normála povrchu. Odtud vychází:

65 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 θ r = θ; ϕr = ϕ + π. -7 Pro všechny ostatní úhly je dvousměrná odrazivost zrcadlového povrchu rovna nule. Celkové odrazivosti Celkové odrazivosti dostaneme, jestliže jednotlivé odrazivosti budeme integrovat přes všechny vlnové délky. Jako příklad zde bude uveden vztah pro výpočet dvousměrné celkové odrazivosti ρ ( θ, ϕ, θ, ϕ) r r = i λ, r cosθ dω ( λ, θ, ϕ, θ, ϕ) r i r λ, i dλ ( λ, θ, ϕ) = ii dλ ir ( θr, ϕr, θ, ϕ). ( θ, ϕ) cosθ dω -8 Vztahy pro ostatní odrazivosti dostaneme obdobným postupem, jaký byl uveden zde. Pokud předpokládáme, že povrch je dokonale nepropustný platí i další forma Kirchhoffova zákona a to: ε ( λ, θ, ϕ, T ) ρ ( λ, θ, ϕ, T ) = λ A + λ A. -9 Tato forma se dá ještě dále přepisovat, podle toho, na jakých proměnných jsou emisivita a odrazivost závislé. Záměnou emisivity za pohltivost můžeme také psát a ( θ, ϕ, T A ) ρ( θ, ϕ, T ) = + A -3 nebo také ( T ) ρ( T ) = ε. A + A -3 Pro částečně průsvitný povrch platí, že pohltivost plus odrazivost a propustnost se rovná jedné. Příkladem takového povrchu je sklo nebo vrstva vody. Velmi zajímavým poznatkem je i to, že vhodnou úpravou mikrostruktury povrchu, lze tyto materiálové vlastnosti a jejich směrové závislosti měnit a například tímto způsobem soustředit energii na cílená místa v prostoru [6]. 65

66 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8. Přestup tepla mezi plochami konečných rozměrů Při výpočtu množství tepla přeneseného sáláním mezi dvěma povrchy konečných rozměrů vyjdeme z rovnice (-6) do které dosadíme z (-3) a po substituci ζ = C / λt dostáváme: 4 3 n C n CT ζ b = dλ = 5 / 4 ( ) dζ ; C λt ζ λ e C = e λ i -3 odkud po integrování a zpětném dosazení: i b C T π 4 4 = 4 n n T 4, C 5 π σ -33 kde σ je Stefanova Boltzmannova konstanta a má hodnotu 5 8 = 5,674 W / 4 C 4 ( m K ) C π σ = Pro celkovou hustotu zářivého toku potom platí: e b = e 4 λ b( λ) dλ = πiλb ( λ) dλ = πib = n σtp. -35 Toto je zpětně důkaz tvrzení z kapitoly.., rovnice (-). Nyní již lze výsledek z rovnice (-33) dosadit do rovnice (-43) a odvodit vztah pro výsledný tepelný tok (výsledné množství energie) mezi plochami da a da. Dodejme, že tento vztah platí pouze v případě, že druhý povrch je buď hodně vzdálený od prvního, nebo je jeho odrazivost blízká nule. Pouze v těchto případech lze totiž zanedbat případné vzájemné odrazy. Pokud alespoň jeden z těchto předpokladů platí, dostáváme: d E d d = n σ T = n σ 4 p cos θ cos θ da da πr 4 4 cos θ cos θ ( T p T p ) dada πr n σ T 4 p cos θ cos θ da da πr =,

67 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 kde po integraci a dosazení vztahů pro poměr osálání (-5) a (-5) získáme vztah pro výsledný tepelný tok mezi černými povrchy A a A ve vakuu (n = ): ( Tp Tp ) ϕ = σ A ( Tp Tp ) E = σ A ϕ. Po úpravě vyjde prakticky použitelný vztah pro nečerné povrchy: E 4 4 ( T T ) [ W ] = σ ε ε A ϕ. p p Refrakční index n vzduchu je jen o málo větší než jedna (n =,9 [-]) a proto ho v předchozí rovnici lze zanedbat. Poměr osálání Následující odvození poměrů osálání platí pro povrchy předávající energii homogenně difúzní radiací. Vezměme si dvě diferenciální plošky da a da (obr. -5). Plošky mají povrchovou teplotu T p resp. T p a jsou v prostoru libovolně orientované. Jejich normály svírají s jejich spojnicí o délce R úhel θ resp. θ. Pokud i [W/m ] je celková intenzita radiace opouštějící da, celková energie za jednotku času opouštějící da a dopadající na da je d E = i da cosθ dω d d, kde dω je prostorový úhel ležící proti da pozorovaný z da a d E je druhý diferenciál, jelikož závisí na dvou diferenciálních proměnných da a dω

68 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Obr. -5 Přestup tepla radiací mezi dvěma diferenciálními ploškami Rovnice (-39) může být také napsána pro radiační tok za jednotku času v intervalu vlnové délky dλ, d E λ, d d dλ = i λ, ( λ) dλ da cosθ dω -4 Celkovou radiační energii můžeme poté získat integrací vztahu (-39) přes všechny vlnové délky: d E d d = da cosθ dω iλ,( λ) dλ. -4 Prostorový úhel dω je svázaný s promítnutou ploškou da a vzdáleností mezi oběma elementárními ploškami R vztahem dω da cosθ R =. -4 Dosazením do rovnice (-4) dostáváme vztah pro celkovou energii opouštějící da a dopadající na da : i da cosθ da cosθ d Ed d = R -43 a analogicky pro energii opouštějící da a dopadající na da 68

69 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 i da cosθ da cosθ d E R d d =. -44 Poměr energie dopadající na elementární plošku da k veškeré energii, která opustila povrch da je definován jako poměr osálání dϕ d-d : dϕ d d i cosθ cosθ da da = π i da / R cosθ cosθ = da π R -45 kde π i da je celková difúzní energie opouštějící da uvnitř celého polokulového prostorového úhlu nad da. Reciprocita pro diferenciální poměry osálání Pokud budeme chtít vyjádřit poměr osálání opačný, tedy z elementární plošky da na da dostáváme podobným odvozením dϕ cosθ cosθ π R d d = da -46 a odtud potom vztah mezi oběma poměry = dϕ. d d da dϕd d da -47 Poměr osálání mezi diferenciální ploškou a plochou konečných rozměrů Po použití stejného postupu odvození jako v prvním případě (podle definice poměru osálání) uvažujeme celkové množství energie opouštějící da je π i da. Z toho množství je energie dopadající na da (viz (-43)) π i ( cosθ cosθ π R ) da da /. Poté integrací přes A dostáváme požadovaný čitatel. Po dosazení do vztahu (-45) pro poměr osálání dostáváme: ϕ i ( cosθ cosθ da / R ) A cosθ cosθ d = = da = π i da π R A A da dϕ d d

70 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Pro reciproký vztah, se postupuje obdobně jako v předchozím. Celková energie opouštějící A je π i da. Množství energie dopadající na da potom je A ( cosθ cosθ R ) da i / A ϕ d = da i A da ( cosθ cosθ / R ) A π i da. Po dosazení dostáváme pro poměr osálání: da da = A A cosθ cosθ π R da da = A A dϕ d d -49 a příslušné reciproční pravidlo A ϕ = da ϕ. d d -5 Poměr osálání mezi plochami konečných rozměrů Úvaha je opět stejná, energie opouštějící plochu da je π i da. Energie opouštějící da a dopadající na da, jak bylo odvozeno dříve, je i ( cos θ cos θ / π R ) da da Vztah integrujeme jak přes A, tak A a dosadíme dle definice ϕ π i ( cosθ cosθ / π R ) da da π. A A cosθ cosθ = da da = d d d da = i A A R A ϕ π π A A A A A A = ϕ -5 Po obdobné úvaze dostáváme i vztah převrácený: = ϕ. A A A π R cosθ cosθ da da d da. -5 Odtud pak opět pravidlo reciprocity ϕ ϕ. A = A -53 Pro získání konkrétního poměru osálání se v praxi dostáváme do poměrně složitých integrací, které vyžadují důkladnou teoretickou znalost a velké zkušenosti. Pro ilustraci je zde uveden konkrétní případ viz obr. -6. Lze odvodit dle [8] poměr osálání mezi elementární ploškou a plochou konečných rozměrů následujícím způsobem. Vyjdeme ze vztahu (-48). 7

71 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 7 Obr. -6 Geometrické poměry v konkrétním případě Jak je z obrázku patrné, oba úhly θ a θ jsou funkcí souřadnic x, y, z, a také vzdálenost mezi ploškami R se bude měnit a je také funkcí souřadnic x, y, z. dy dx z y x R z y x z y x y y x x d = ),, ( ),, ( cos ),, ( cos θ θ π ϕ -54 Souřadnice z je pro všechny body plochy A konstantní a označíme ji z. Z obrázku dále platí: z y x R + + = a R z cos cos = = θ θ -55 Po dosazení vztahu (-55) do rovnice (-54) dostáváme: ( ) dy dx z y x z dy dx R z y y x x y y x x d + + = = 4 π π ϕ. -56 Po integraci a dalších matematických úpravách obdržíme výsledek ve tvaru = arctan arctan arctan arctan arctan arctan arctan arctan z y x z y y z y x z y y z x y z x y z x x z y x z y y z y x z y y z x y z x y z x x d π π π ϕ -57 Jak je možno vidět z rovnice (-57), výsledný vztah je poměrně komplikovaný, a proto se velmi často jednotlivé komplexní případy zjednodušují a rozdělují na elementární položky.

72 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 7 Jejich slučováním a kombinací, za použití výše zmíněných pravidel, následně získáváme hledaný výsledek. Při hledání základních poměrů osálání ovšem není vždy nutné používat integraci. Téměř v každé publikaci zabývající se přenosem tepla sáláním existují katalogy základních případů, pro něž již byly rovnice odvozeny a není je třeba počítat. Zatím nejkompletnější seznam lze najít na internetové adrese amerického profesora J.R. Howella [5]. V některých případech, je přesto nutné integrály vyřešit a tam přicházejí ke slovu k tomuto účelu určené výpočetní programy. Pro matematický model (kap. 3.3) byly použity následující případy tabelovaných poměrů osálání z [5]: ( ) ( ) ( ) ( ) = tan tan B A B B A B A A d π ϕ A = a/c, B = b/c -58 ( ) ( ) ( ) ( ) = tan cos cos tan cos cos cos tan cos tan B A B B A B A A A B j k i k j i d θ θ θ θ θ θ π ϕ A = a/c, B = b/c -59 ( ) Φ + Φ Φ + Φ + = Y C Y C A Y X C A X C d cos tan cos tan cos tan cos tan π ϕ A = a/b; C = c/b; X = /[A + C - ACcosΦ] / ; Y = ( + C sin Φ) / -6

73 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 ϕ G = ϕ kde = ( ) ( ) x y y x l= k = j= i= + π = [ + z ] ( y η )( x ξ ) / [ + z ] ( ) ( i+ j+ k + l ) G( x, y, η, ξ ) y η [( x ξ ) + z ] x ξ / / ( x ξ )( y η) tan [( y η ) + z ] z ln[ ( x ξ ) + ( y η) + z ] [( ) ( i + j + k + l ) G( xi, y j, ηk, ξ )], l A i = j = k = l = tan i j / k l -6 ( η y) α sin ( x ξ α ) α ξ α η y G cos cos sin = π tan / / ξ ( x xξ cosα + ξ ) sin α ( x xξ cosα + ξ ) cosα x ξ α x ξ α / cos cos + [ ξ sin α + ( η y) ] tan ξ sin α tan / ( η y) sin α [ ξ sin α + ( η y) ] sin α ξ x xξ cosα + ξ + ( η y) + ln dξ ( η y) x xξ α ξ cos + -6 Adiční pravidlo V předchozím odstavci bylo podrobně diskutováno a odvozeno pravidlo reciprocity, a to pro všechny konfigurace problémů. Pravidlo reciprocity je jedním z velmi důležitých součástí algebry zabývající se poměry osálání. Dalším velmi důležitým nástrojem k usnadnění výpočtů je tzv. adiční pravidlo. Vezměme dvě plochy konečných rozměrů A a A, libovolně vzájemně umístěné v prostoru. Plochu A rozdělíme na dvě části A 3 a A 4. Energie dopadající na A se musí, podle zákona o zachování energie, rovnat energii dopadající na A 3 plus energii dopadající na A 4. Celý zápis můžeme zjednodušit a dostáváme pravidlo pro sčítání a odčítání poměrů osálání, které velmi zjednoduší výpočty v komplikovanějších případech (obr. -) = ϕ (3+ 4) = ϕ 3 + ϕ 4 ϕ. -63 V případě, kdy je znám poměr osálání mezi - a neznámý je poměr osálání mezi -3, můžeme ho vyjádřit jako: ϕ = ϕ ϕ

74 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Obr. - Adiční pravidlo pro poměr osálání Paprsková teorie Sálání představuje tok tepelné energie E v prostoru. Vezměme si sálající těleso ve formě souvislé rovinné plochy konečných rozměrů. Pokud bude plocha z jedné strany dokonale odstíněna, bude rovnoměrně sálat do poloprostoru, přičemž bude ohřívat okolní plochy v prostorovém úhlu ω (v tomto případě π). V případě, že prostředí mezi tělesy vyplňuje vakuum, tj. nedochází ke ztrátám energie mezi tělesy, veškerá energie, kterou emituje sálající těleso, dopadne na okolní plochy. Pokud by vzdálenost mezi tělesem sálajícím a plochou osálanou byla velká a rozměry sálající plochy malé, lze případ zjednodušit na sálání elementární plošky da. Tj. pokud prostorovým úhlem ω projde hustota sálavého toku (intenzita) i, tak elementárním úhlem dω projde hustota sálavého toku di. Úhel dω je dostatečně malý na to, aby spojnice mezi sálající ploškou da a osálanou ploškou da popsanou tímto prostorovým úhlem mohla být označena jako paprsek představující elementární hustotu sálavého toku di. Těchto paprsků je nekonečně mnoho a teoreticky elementární ploška da sálá na nekonečné množství plošek osálaných. Pokud bychom chtěli dostat množství energie přenesené na osálanou plochu, bylo by nutné vztah pro výpočet sálavého toku integrovat přes celou plochu A. A k získání tepelného toku z celé plochy A, bylo by ještě třeba integrovat přes tuto plochu..3 Rovnice tepelné pohody při sálavém vytápění Tepelná pohoda je stav mysli, jenž vyjadřuje spokojenost s teplotním klimatem a který vychází ze subjektivního hodnocení (ASHRAE [6]). Tepelná rovnováha vyjadřuje stav, kdy teplo, které člověk vyprodukuje metabolismem je v rovnováze s tepelnými toky dýcháním, 74

75 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 konvekcí, sáláním, vedením a odpařováním potu. Tento stav popisuje rovnice tepelné rovnováhy člověka: Q & N = ± Q& ± Q& + Q& + Q& + Q&, m k s vyp d ved -65 kde Q& m N Q& k Q& s Q& vyp Q& d Q& ved tepelný tok vyprodukovaný metabolismem [W]; mechanický výkon člověka (fyzická činnost) [W]; tepelný tok sdílený s okolím konvekcí [W]; tepelný tok sdílený s okolím sáláním [W]; tepelný tok sdílený s okolím odpařováním potu [W]; tepelný tok sdílený s okolím dýcháním [W]; tepelný tok sdílený s okolím vedením [W]. V případě, že by lidské tělo začalo měnit svoji teplotu, je tepelná rovnováha narušena a je třeba do rovnice (-65) započítat ještě tepelný tok akumulovaný do těla nebo uvolňovaný z těla Q& a [W]. Energetická bilance lidského těla a okolí se provádí pro měrné tepelné toky vztažené k ploše lidského těla. K výpočtu plochy lidského těla byla navržena celá řada rovnic. V praxi nejpoužívanější je vztah podle Du Bois [7]: kde,45,75 A D =, m h, A D plocha povrchu člověka podle Du Bois [m ]; m h hmotnost člověka [kg]; výška člověka [m]. -66 Pokud dále rozebereme rovnici (-65) s uvažováním měrného tepelného toku a dosadíme do této rovnice vztahy popisující fyziologické podmínky tepelného komfortu limitující teplotu kůže a tok tepla mokrým vypařováním, dostaneme rovnici tepelné pohody: 75

76 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 q m n = α + 3,6 +,4 fod ( tod ti ) + α s fod ( tod tmrt ) + { 56 [ 35,7,75 ( q n) ] p 3373} 6 qm ( q n 58,5 ) +,58 ( h h) m k 3 m A D vyd d +, -67 kde t od t i t k t mrt α k α s povrchová teplota oděvu [ C]; teplota vzduchu [ C]; teplota kůže [ C]; střední radiační teplota [ C]; součinitel přestupu tepla konvekcí [W/(m K)]; součinitel přestupu tepla sáláním [W/(m K)]; f od poměr povrchu těla pokrytého oděvem a neoblečeného [-]; p d parciální tlak vodních par ve vzduchu [Pa]; h vyd entalpie vydechovaného vzduchu [J/kg sv ]; h entalpie vdechovaného vzduchu [J/kg sv ]. Rovnice vychází z empirických vztahů. První sčítanec představuje měrný tepelný tok konvekcí, druhý sáláním, třetí měrný tepelný tok neviditelným vypařováním potu, čtvrtý viditelným vypařováním potu a poslední pátý představuje měrný tepelný tok odváděný z těla dýcháním. Tepelný tok vedením se v běžných případech zanedbává. Teplotu oděvu t od [ C] lze zjistit z podmínky, že veškeré citelné teplo je převedeno z kůže na povrch oděvu, tj. z rovnice toku tepla oděvem. Detailní popis skladby této rovnice a vysvětlení jednotlivých tepelných toků lze nalézt v [8]. Hodnocení tepelného stavu prostředí se provádí podle Fangera [9] a jeho ukazatelů PMV (Predicted mean vote předpověď středního tepelného pocitu), PPD (Predicted percentage of dissatisfied předpověď procentuálního podílu nespokojených), popřípadě DR (Draught rating stupeň obtěžování průvanem). Všechny vztahy pro hodnocení jsou zakotveny v ČSN EN ISO 773. Odtud je ukazatel PMV [-] dán vztahem: PMV = (,36 m ) (,33 e ) q +,8 L -68 kde q m je měrný tepelný tok vyprodukovaný metabolismem [W/m ];, 76

77 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 L okamžitý rozdíl mezi měrným tokem tepla vyprodukovaným metabolismem (sníženým o mechanickou práci) a aktuálním tokem tepla, které člověku odnímá prostředí [W/m ]. Číselným hodnotám byla následně přiřazena podle skutečných pocitů osob slovní vyjádření a podle toho byla sestavena následující stupnice: PMV [-] Tepelný pocit zima chladno mírně chladno neutrálně mírně teplo teplo horko Z hodnoty předpovědi středního tepelného pocitu PMV vychází vypočet dalšího hodnotícího kritéria a tím je procentuální počet nespokojených PPD: 4 (,3353 PMV +,79 PMV PPD = 95 e ). -69 PPD ukazatel předpovídá, kolik procent lidí bude za konkrétního stavu prostředí s tímto stavem nespokojeno. Graf na obr. -7 ukazuje předpoklad, že i při ideálním stavu prostředí z hlediska PMV se bude vyskytovat 5 % lidí s tímto stavem nespokojených. 77

78 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Obr. -7 Závislost procentuálního podílu nespokojených PPD na předpovědi středního tepelného pocitu PMV Poslední z důležitých hodnotících kritérií je stupeň obtěžování průvanem DR:,6 ( 34 t ) ( w,5) (,37 w T + 3,4 ) DR, = i u -7 kde DR je draught rating stupeň obtěžování průvanem, jinými slovy procentuální podíl nespokojených osob díky průvanu [-]; t i w Tu teplota vzduchu [ C]; rychlost proudění vzduchu [m/s]; intenzita turbulence, definovaná jako poměr směrodatné odchylky lokální rychlosti proudění k lokální průměrné hodnotě rychlosti proudění [%]. Výsledná teplota t g Měří se kulovým teploměrem, který tvoří kulová baňka z tenkého měděného plechu s matným černým povrchem, v jejímž středu je zasunuto teplotní čidlo (rtuťový teploměr, termočlánek, odporový teploměr). Výsledný teploměr nemá vlastní zdroj tepla; v ustáleném stavu je sálavý tepelný tok z prostředí do kulové baňky v rovnováze s konvekčním tepelným tokem z povrchu koule do prostředí. V ustáleném stavu se ztotožní teplota povrchu baňky s teplotou čidla na hodnotě t g [8]. 78

79 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Střední radiační teplota t mrt je definována jako společná teplota všech okolních ploch, při které by bylo celkové množství tepla sdílené sáláním mezi povrchem těla (v obleku) a okolními plochami stejné jako ve skutečnosti [3]. Operativní teplota t o je jednotná teplota černého uzavřeného prostoru, ve kterém by tělo sdílelo sáláním a konvekcí stejné množství tepla jako ve skutečném, teplotně nehomogenním prostředí [8]..4 Vztah sálání k chování objektu Při sálavém způsobu vytápění dochází oproti teplovzdušnému ke zvyšování teploty osálaných povrchů. S narůstající teplotou povrchů postupně vzrůstá i teplota okolního vzduchu. Charakteristické je, že teplota vzduchu je při sálavém vytápění nižší než střední radiační teplota. Naopak u teplovzdušného vytápění je teplota vzduchu vyšší než střední radiační teplota. Ovšem pocitový stav by měl být jak u teplovzdušného, tak u sálavého vytápění stejný. Hodnocení tepelného komfortu se provádí pomocí různých ukazatelů. Jedním z nich je PMV neboli předpověď středního tepelného pocitu [9]. Přesto, že byl PMV odvozen pro obytné, resp. kancelářské prostory a nikoli pro extrémní teplotní a pracovní podmínky (průmyslové a velkoprostorové objekty), v praxi neexistuje adekvátní, stejně rozšířená a ověřená metoda hodnocení tepelného komfortu. V tab. -3 je možné pozorovat rozdíl mezi sálavým a teplovzdušným vytápěním při dosažení stejného tepelného komfortu. K této analýze byla použita upravená aplikace, původně vytvořená v prostředí MS Excel prof. Hemzalem [3] na základě normy ČSN EN ISO 773. Tab. -3 Rozdíl účinku sálavého a teplovzdušného vytápění hodnoceném koeficientem PMV (R =,55 m K/W, q m = 6 W/m ; A D =,9 m ; φ i = %; w =, m/s) t i [ C] t mrt [ C] PMV [-], 9,5 ±, 8,5 ± 4, 7,5 ± 6, 6,5 ± 8, 5,5 ±, 4,5 ± 79

80 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Rozdíl mezi sálavým a teplovzdušným způsobem vytápění je také v teplotním rozvrstvení po výšce objektu. Tomuto rozvrstvení se říká výškový teplotní gradient. Teplovzdušné vytápění je charakteristické přiváděním vzduchu o vyšší teplotě, než je teplota vzduchu v místnosti. Proto je pro tento způsob vytápění typické stoupání velkého množství teplého přiváděného vzduchu pod střešní konstrukci, kde výrazně zvyšuje tepelnou ztrátu prostupem. Naproti tomu u sálavého vytápění je rozvrstvení teplot daleko rovnoměrnější viz obr. -8. Nedochází k takovým ztrátám střešním pláštěm, ale na druhou stranu se zvyšuje teplota osálaných povrchů a tím stoupá tepelná ztráta prostupem i v oblasti podlahy. Zahřáté povrchy se však převážně vyskytují v zóně pobytu osob, kde přispívají ke zlepšení tepelné pohody v pobytové oblasti. Při navrhování vytápění je hlavním cílem dosažení optimálních podmínek tepelné pohody v oblasti pobytu člověka. Nad touto zónou by bylo nejlépe dosahovat co nejmenšího teplotního gradientu, aby výsledné tepelné ztráty prostupem byly co nejnižší. Obrázky -8 a) a b) ukazují zprůměrované hodnoty měřených teplot vzduchu po výšce objektu u velkého počtu průmyslových hal s různými systémy vytápění. Absolutní hodnoty však není možné vzájemně porovnávat, protože okrajové podmínky (rozměry hal, výška zavěšení, instalovaný výkon) a tedy i působení na člověka nebylo pro oba systémy stejné. Obrázky poukazují na principiální rozdíl v dodávce tepla do vytápěného prostoru a na rozdílné teplotní rozvrstvení po výšce objektu, kterou oba způsoby vytápění způsobují. a) b) Obr. -8 Diagramy rozložení teplot vzduchu po výšce objektu při a) sálavém b) teplovzdušném způsobu vytápění [] 8

81 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Dále je z obr. -8 a) a b) zřejmé, že rozložení teploty vzduchu v části pod střešním pláštěm velmi závisí na kvalitě izolace stropu a světlíku. Pokud je strop dobře izolovaný, bude teplota v oblasti nad rovinou zářičů sledovat trend t, pokud ne, bude se chovat podle trendu t. Výškový teplotní gradient se samozřejmě liší i v rámci jednoho způsobu vytápění. Jak ukazuje publikace p. Weeleho [3], teplotní gradient pro podlahové vytápění je výrazně jiný než teplotní gradient při vytápění světlými zářiči. Tyto poznatky jsou shrnuty do tab. -4. Tab. -4 Závislost výškového teplotního gradientu na způsobu vytápění [7] Výškový teplotní Vytápěcí systém gradient [K/m] Podlahové vytápění,3,8 Sálavé vytápění - sálavé panely / tmavé zářiče,3,8 Sálavé vytápění - světlé zářiče,5, Teplovzdušné vytápění bez destratifikátorů,5, Teplovzdušné vytápění s destratifikátory,,5 Akumulace Akumulace je schopnost hmotného materiálu uchovávat energii ve formě tepla resp. chladu. Každý povrch je schopen, v malé či větší míře do své vlastní hmoty akumulovat teplo a s určitým časovým zpožděním pak převést toto teplo do okolí. Jde pouze o to, jakou míru tepelné jímavosti příslušný materiál vykazuje. Při sálavém způsobu vytápění dochází k významnému zvýraznění vlivu akumulace na celkový režim vytápění. Dochází k tomu, že po skončení vytápění (vypnutí zářičů) je objekt dále vytápěn a to druhotnými otopnými plochami, kterými se staly osálané stěny a podlaha. Vyšší teplota jednotlivých povrchů oproti teplovzdušnému způsobu vytápění umožňuje akumulovat větší množství tepla. Osálaná plocha do sebe v průběhu vytápění naakumuluje tepelnou energii a později ji pomalu uvolňuje. Díky akumulaci lze dosáhnout vysokých úspor energie díky principu, že teplota v době vytápěcí odstávky neklesá tak výrazně, jako v případě vytápění teplovzdušného. Tepelná jímavost Tepelná jímavost je schopnost látky akumulovat a vydávat teplo při nestacionárních dějích. Podle [33] se tato veličina stanoví ze vztahu b = λ ρ. c p 8

82 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 kde b tepelná jímavost [J/(m K s,5 )]; λ součinitel tepelné vodivosti materiálu [W/(m K)]; ρ hustota materiálu [kg/m 3 ]; c p měrná tepelná kapacita materiálu [J/(kg K)]. -7 V případě vytápění průmyslových hal je většinou podlaha konstrukcí s největší akumulační schopností. Jedno z typických složení může být například:, m cementové malty; separace; hydroizolace;, m podkladního betonu a,5 m štěrkopískového podsypu. Podle postupu zmíněném v ČSN Část 4: 5, dostáváme pro takovouto podlahu výslednou hodnotu tepelné jímavosti b = 476 J/(m K s,5 ). Uvedená podlaha spadá, dle hodnocení v [33], do poslední, IV. kategorie tzv. studených podlah. Rozdělením podlah do kategorií se předepisují požadavky, kterých by měla daná podlaha podle typu provozu v budově nebo v místnosti dosahovat. Nejpřísnější požadavky jsou pro dětské pokoje, ložnice, nemocnice a školy, které by měly spadat do kategorie I. velmi teplé podlahy. Meze pro zařazení podlah do jednotlivých kategorií jsou: tepelná jímavost do 348 J/(m K s,5 ) - kategorie I. velmi teplé podlahy, od 349 do 585 J/(m K s,5 ) - kategorie II. teplé podlahy, od 586 do 845 J/(m K s,5 ) - kategorie III. méně teplé podlahy a pro tepelnou jímavost vyšší než 846 J/(m K s,5 ) platí označení - kategorie IV. studené podlahy..5 Bilance spalování Teoretický rozbor byl převzat ze skript ČVUT [34]. Plynná paliva jsou tvořena směsí plynů, z nichž je obvykle část spalitelná a zbytek inertní. Jednotkovým množstvím je Nm 3 (normální metr krychlový pro T n = 73 K, p n = 35 Pa). Složky plynu jsou proto uváděny jako objemové koncentrace nebo procenta v původním stavu, tedy pro vlhký plyn. Hořlavými složkami mohou být vodík H, oxid uhelnatý CO nebo uhlovodíky C m H n. Nehořlavé složky pak představují oxid uhličitý CO, dusík N, kyslík O, argon Ar, vodní pára atd. Energetický obsah je dán spalným teplem Q r s [kj/nm 3 ] nebo výhřevností Q r n [kj/nm 3 ]. Podle definice je spalné teplo množství tepla (udané v kwh), které lze získat dokonalým spálením určitého množství plynu se vzduchem, přičemž tlak, při němž spalování probíhá, je po celou dobu konstantní, všechny zplodiny jsou ochlazeny na výchozí teplotu složek účastnících se spalování, při níž musí být všechny zplodiny v plynném stavu, kromě vody vzniklé při 8

83 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 spalování, která je při této teplotě v kapalném stavu. Vzájemný vztah mezi spalným teplem a výhřevností je dán rovnicí (-7) Q r n = Q r s - - 4,53 (W + 9H) [MJ kg ], kde W a H jsou hmotnostní podíly vody a vodíku v palivu. -7 Zemní plyn Zemní plyn je vysoce výhřevný přírodní plyn složený z plynných uhlovodíků a nehořlavých složek (zejména dusíku a oxidu uhličitého). Jeho charakteristickým znakem je vysoký obsah metanu. Zemní plyn neobsahuje jedovaté složky, je přibližně dvakrát lehčí než vzduch a je značně výbušný. Těží se ze země nebo z mořského dna, obvykle z mnohasetmetrových hloubek. Před dodáním do rozvodného systému je třeba ho upravit (sušit, zbavovat mechanických nečistot a nežádoucích příměsí apod.). Tab. -5 Složení jednotlivých druhů zemního plynu [35] Složky zemního plynu Tranzitní ZP [%] Norský ZP (Ekofisk) [%] Alžírský ZP (Hassi R Mel) [%] Jihomoravský ZP [%] Holandský ZP (Groningen) [%] Metan CH 4 98,39 85,8 86,9 97,7 8,3 Etan C H 6,44 8,49 9,,,85 Propan C 3 H 8,6,3,6,5,37 Butan C 4 H O,7,7, -,4 Pentan C 5 H,3,5 - -,9 Dusík N,84,96,3,6 4,35 Oxid uhličitý CO,7,5 - -,89 Tab. -6 Výhřevnosti jednotlivých druhů zemního plynu za podmínek 5 C, 35 Pa [36] Zemní plyn [kj.m -3 ] Q r n [kwh.m -3 ] Tranzitní ,445 Norský ,44 Alžírský 38 74,754 Holandský 3 8,339 Spalování zemního plynu lze velmi zjednodušeně popsat následující stechiometrickou rovnicí: CH 4 + O + ( N) CO + H O + ( N)

84 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Pokud se zaměříme na spalování zemního plynu u světlých zářičů, hovoříme o tzv. katalytickém spalování. Obecně katalýza je proces, při kterém dochází k urychlení chemické reakce přítomností katalyzátoru. Charakteristické je, že nedochází k jeho úbytku. Účastní se chemických reakcí, ovšem ve výsledku je opět jejich produktem. Katalyzátorem a zároveň hořákem jsou v tomto případě keramické destičky. Na jejich povrchu dochází k adsorpci (usazovaní ve formě tenkého filmu) plynů jako CO nebo NO. Dále zde dochází k procesům oxidace a redukce a výstupem jsou relativně neškodné plyny (N, CO ). Přestože proces katalýzy obsah CO a NO ve spalinách snižuje, není to proces dokonalý a tak zejména NO stále v minimálním množství ve spalinách zůstává. Výsledkem je minimální produkce škodlivin. Katalýza může být buď heterogenní nebo homogenní, podle toho, zda jsou katalyzátor a účastník chemické reakce stejné fáze (homogenní) nebo různé (heterogenní). 3 Rozbor tepelných toků u světlých zářičů 3. Úvod 3.. Výběr analyzovaných modelů světlých zářičů Po provedení rešerše stávajícího konstrukčního řešení reflexních zákrytů světlých plynových zářičů byla zvolena typická konstrukční řešení a s těmi bylo dále pracováno v průběhu dílčích analýz. Rozhodujících kritérií pro volbu byla celá řada: a) převládající konstrukční řešení b) dostupné prostory pro měření c) stálost okrajových podmínek v průběhu měření d) teoretické předpoklady e) možnosti výpočetních modelů K některým výběrovým kritériím bylo přihlíženo více, k jiným méně. Například omezení vycházející z možností výpočetních modelů je kritériem pouze okrajovým. Samozřejmě mnohem větší vliv má převládající konstrukční řešení. Nakonec jsem zvolil čtyři základní konstrukční varianty, jejichž radiační geometrie je dále vyhodnocována. Všechny varianty se skládají ze základního korpusu 7 kw zářiče a zákrytu specifické konstrukce. 7 kw zářič byl zvolen proto, aby se v průběhu měření nezvyšovala teplota vzduchu uvnitř místnosti. 84

85 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Varianta (bez zákrytu) Varianta ( x 45-8) Varianta 3 ( x 45-8) Varianta 4 ( x 6 - ) Obr. 3- Analyzované varianty světlého plynového zářiče KOTRBATÝ MK 7 Varianta Varianta Varianta 3 Varianta 4 tzv. porovnávací varianta, neboť je zcela bez zákrytu. Nebereme zde v úvahu žádný odraz a můžeme ji porovnávat s kteroukoli jinou. Korpus je standardní pro 7 kw zářič korpus jako v případě, zákryt podélný 45, příčný 9, hloubka 8 mm korpus jako v případě, zákryt podélný 45, příčný 45, hloubka 8 mm korpus jako v případě, zákryt podélný 6, příčný 9, hloubka mm 85

86 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Proč matematická simulace? Při řešení jakéhokoli fyzikálního problému existují různé možnosti, kterými je možné získat hledanou odpověď. Obecně lze hovořit o dvou hlavních přístupech. První je teoretický, při kterém k řešení využíváme známé vztahy, popisující daný problém a hledaný výsledek tedy získáme výpočtem. Druhý přístup je experimentální, kdy se snažíme v nějakém měřítku problém reprezentovat a odpovědi tedy získáme měřením. Obecně platí, že pokud je možné odpovědi získat kvalitním měřením, je nutné ho použít! Odtud jednoznačně vyplývá, kvalitní experiment by měl být podkladem každé studie, či výzkumné zprávy. Někdy se ovšem setkáme s problémem, u kterého by potenciální experiment byl tak finančně nákladný nebo tak časově náročný, že je nutné přistoupit k teoretickému řešení. V těchto případech hovoříme o tzv. matematickém simulování a vzniklé soubory rovnic označujeme matematickými nebo také simulačními modely. Ovšem i zde je nutné z důvodu podložitelnosti výsledků, provést tzv. validaci nebo verifikaci získaných výsledků. Bez provedení alespoň jednoho z těchto ověření bychom si nemohli být jisti, zda námi vytvořený matematický model reprezentuje realitu dostatečně přesně. Rozdíl mezi oběma pojmy je zřejmý. Zatímco validace je ověření výsledků získaných matematickým modelem výsledky z měření, verifikace ověřuje celý matematický model jinými matematickými modely, které byly validovány dříve a dávají tedy spolehlivé výsledky. 3. CFD model 3.. Popis programu Simulační program Fluent je jedním z mnoha produktů ze skupiny CFD (Computational Fluid Dynamics). Vzhledem k širokým možnostem řešení problémů z oblastí hydro- aero- i termodynamiky může být použit například v automobilovém nebo leteckém průmyslu (řešení obtékání profilů), v energetice (jaderné reaktory, turbíny), chemickém průmyslu, ale i strojírenství a dalších. Matematický popis proudící tekutiny v prostoru tvoří soustava parciálních diferenciálních rovnic. Tyto rovnice vyjadřují zákon zachování hmoty (rovnice kontinuity), hybnosti (Navierovi - Stokesovy rovnice) a energie. Pro turbulentní proudění se okamžitá hodnota veličiny jako je rychlost, tlak, teplota, rozkládá na střední hodnotu podle času a fluktuační složku. Vzhledem k tomu se soubor rovnic rozšiřuje o Reynoldsova napětí pro 86

87 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 rychlosti a turbulentní difúzní členy pro skalární veličiny. Modely turbulence jsou také založeny na řešení transportních rovnic. Aby se tato soustava rovnic uzavřela a byla numericky řešitelná pro příslušné okrajové podmínky, doplní se modelem turbulence o jedné nebo více rovnicích, které umožní Reynoldsova napětí stanovit. Celá soustava rovnic se dále řeší metodou konečných objemů. V takzvaném pre-procesoru je nejdříve analyzovaná místnost (objekt, prvek) rozdělena na menší objemy a tím je připravena výpočetní síť (mesh). Síť je načtena do řešiče (v tomto případě Fluentu), jsou zadány okrajové, eventuelně počáteční podmínky a následně se celá soustava řeší pro každý jednotlivý objem. Součástí výpočetního programu je i pět různých modelů na výpočet přenosu tepla sáláním, jsou to DO (discrete ordinates radiation model) [37, 38], DTRM (discrete transfer radiation model) [39, 4], P- [6, 4], SS (surface to surface radiation model) [6] a Rosseland (Rosseland radiation model) [6]. Každý z těchto modelů má svá omezení a je vhodný pouze pro určité konkrétní aplikace. Záleží například na optické tloušťce, participaci prostředí nebo na míře komplexnosti zkoumaného problému. Tím je myšleno zahrnutí jevů jako absorpce a rozptyl záření v prostředí, spektrální chování nebo zrcadlový a difusní odraz. Kromě těchto radiačních modelů, nabízí Fluent také model pro výpočet slunečních tepelných zisků. Typické aplikace dobře vyhovující pro simulaci s použitím modelů přenosu tepla sáláním jsou: přestup tepla sáláním plamene; vzájemné osálání povrchů (přenos tepla, chladu); přestup tepla sáláním provázaný s přestupem tepla konvekcí a/nebo vedením; sálání přes okna v aplikacích techniky prostředí a výpočet přenosu tepla pro automobilové aplikace (kabiny řidiče) sálání při výrobě skla, skleněných vláken a keramiky. Přestup tepla sáláním by měl být zahrnut do výpočtů vždy, pokud je měrný tepelný tok 4 4 sáláním q ( T T ) vedením. s = σ významný v porovnání s měrnými tepelnými toky konvekcí a p p Základní rovnice přenosu tepla sáláním Fluent vychází při řešení přenosu tepla sáláním ze základní, tzv. RTE (Radiative transfer equation) rovnice: 87

88 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 V této rovnici je: i [W/m ] a [/m] σ s [/m] n [-] 4 4π in S i ( s, ω) Φ dω. di( s, ω) + ( a + σ ) i( s, ω) = a n ds σ [W/(m K 4 )] Φ [-] σ T π σ S + 4π intenzita záření, kolmá ke směru šíření s na jednotku prostorového úhlu ω integrovaná přes všechny vlnové délky; koeficient pohltivosti; koeficient rozptylu; koeficient refrakce; Stefanova Boltzmannova konstanta; rozptylová fázová funkce (vyjadřuje pravděpodobnost, že 3- paprsek přicházející z určitého směru bude rozptýlen do jiného konkrétního směru). Intenzita záření je podél jednotkového kroku ds zmenšována pohlcováním a rozptylem v prostředí a zároveň zvětšována zářením plynu a rozptylem přicházejícím z okolí. Rovnice popisuje změnu radiačního toku podél trajektorie s, vlivem pohlcování, vlastnímu vyzařování plynu a rozptylu v prostředí. Tato rovnice se stává obtížně řešitelnou, protože intenzita není pouze funkcí prostorového úhlu a pozice, ale současně je i funkcí intenzit i přicházejících ze všech ostatních prostorových úhlů ω. V případě, že se jedná o přenos tepla sáláním vakuem, jsou koeficienty absorpce i rozptylu nulové a výsledná změna intenzity na vzdálenosti je nulová. Velmi důležitým pojmem pro rozhodování o volbě radiačního modelu je tzv. optická tloušťka. Z definice [6] jde o vzdálenost, na které se intenzita záření procházejícího prostředím sníží o faktor /e (e je Eulerovo číslo). Optická tloušťka neboli opacita je funkcí absorpčního a rozptylového koeficientu a délky. Oba mají rozměr m -. Software Fluent [4] definuje optickou tloušťku součinem absorpčního (resp. součtu absorpčního a rozptylového) součinitele prostředí a [m - ] (resp. a + σ s [m - ]) a charakteristického rozměru domény L [m]. Výhody a omezení radiačního modelu DTRM Hlavní výhody modelu DTRM spočívají v jeho jednoduchosti (lze snadno zvýšit přesnost zvýšením počtu paprsků, se kterými model počítá) a současně v univerzálnosti (lze jej aplikovat pro optické tloušťky širokého rozsahu). 88

89 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Omezení DTRM modelu jsou následující: model předpokládá, že všechny povrchy jsou dokonale difusní (emisivita a pohltivost nezávisí na směru, pod kterým je záření emitováno, pohlcováno); rozptyl záření v prostředí není zahrnut; předpokládá se šedé záření (nezávislé na vlnové délce); při volbě vysokého počtu paprsků je výpočetně náročný; není možné řešit případy s pohybující se sítí; není možné řešit paralelním řešičem. Výhody a omezení radiačního modelu P- Model P- má oproti modelu DTRM některé výhody. Pro model P- je rovnice přenosu tepla sáláním (3-) difusní rovnicí, která je jednoduchá na řešení s malými nároky na výpočetní čas. Zároveň model umožňuje zahrnout rozptyl sálání v prostředí. Pro případy s velkou optickou tloušťkou vykazuje velmi dobré výsledky. Navíc je výhodné ho použít v případech s komplikovanou geometrií, díky jeho menším nárokům na výpočetní čas. Omezení P- jsou následující: model předpokládá, že všechny povrchy jsou dokonale difusní. Emisivita a pohltivost nezávisí na směru, pod kterým je záření emitováno, pohlcováno; předpokládá se šedé záření (nezávislé na vlnové délce); může dojít ke ztrátě přesnosti v závislosti na složitosti modelu v případě, že optická tloušťka je malá; P- má tendenci k nadhodnocení tepelného toku sáláním v případech lokalizovaných zdrojů tepla nebo chladu. Výhody a omezení Rosselandova radiačního modelu Tento model má dvě výhody oproti modelu P-. Jelikož Rosselandův model neřeší zvlášť rovnici pro radiační tok (jako je to v případě P-), je rychlejší a pracuje s mnohem menšími nároky na paměť. Rosselandův radiační model může být použit pouze pro případy prostředí s vysokou optickou tloušťkou. Je doporučeno ho používat, pokud optická tloušťka překročí hodnotu 3. Dalším omezením je, že všechny zářiče jsou brány s celkovou emisivitou ε =. 89

90 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Výhody a omezení DO radiačního modelu Jeho použití není omezeno optickou tloušťkou prostředí, zahrnuje celý rozsah optických tloušťek. Lze řešit problémy od přenosu tepla mezi dvěma povrchy až po komplikované problémy při modelování spalovacích procesů. Také umožňuje řešit prostup sálání polopropustnou vrstvou. Jako jediný model ve Fluentu umožňuje zahrnout zrcadlový odraz. Pro základní nastavení úhlového rozdělení (tzv. diskretizace) jsou jeho nároky na výpočetní čas a operační paměť mírné ovšem přesnost při lokalizovaných zdrojích tepla je minimální. Řešit tímto modelem detailní rozložení tepelného toku sáláním může být výpočetně velmi náročné. Výhody a omezení SS radiačního modelu Surface to surface (SS) radiační model je výhodný pro modelování přenosu tepla obálkovou metodou bez účasti prostředí nacházejícího se uvnitř této obálky. Při porovnání s DO nebo DTRM radiačními modely, je řešení s SS radiačním modelem mnohem rychlejší, přestože vlastní výpočet poměrů osálání je výpočetně velmi náročný. Zvýšené nároky na výpočet poměrů osálání se projeví zejména v případě, že emitující / pohlcující povrchy se skládají z polygonů. Omezení SS modelu jsou následující: model předpokládá, že všechny povrchy jsou dokonale difusní, emisivita a pohltivost nezávisí na směru, pod kterým je záření emitováno, pohlcováno; předpokládá se šedé záření (nezávislé na vlnové délce); nároky na operační paměť a diskový prostor rostou velmi rychle s rostoucím počtem povrchů; toto může být minimalizováno použitím tzv. clusterů (seskupováním ploch do větších skupin); ztrácí se tím ovšem přesnost; SS nemůže být použit, v případě řešení participujícího prostředí; SS nemůže být použit, pokud model obsahuje periodické nebo symetrické okrajové podmínky; SS nepodporuje nekonformní povrchy, tzv. hanging nodes ani následnou adaptaci sítě. 9

91 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Pro případ přenosu tepla sáláním od světlého zářiče byl nakonec vybrán DO radiační model. Jedná se o nejkomplexnější ze všech dostupných modelů, ovšem umožňuje zahrnout všechny důležité fyzikální jevy jako pohlcování záření a zrcadlový odraz. 3.. Radiační model DO Model řeší rovnici přenosu tepla radiací (rovnice (3-)) pro konečný počet prostorových úhlů, každý příslušející směrovému vektoru s. Počet těchto úhlů je volně nastavitelný a to dokonce ve dvou rovinách, označených řeckými písmeny Φ a θ (obr. 3-). Tomuto rozdělení na prostorové úhly říkáme ve Fluentu diskretizace. Pro případy nestrukturované sítě se obecně může stát, že kontrolní úhel rozděluje mezní plochu kontrolního objemu na dvě části, není tedy možné určit, z kterého směru energie na plochu dopadá a kterým směrem se odráží. Proto je ještě důležitá tzv. pixelizace, neboli kolik je voleno v daném místě dílčích plošek (pixelů) pro každý prostorový kontrolní úhel příslušející směrovému vektoru zjemnění výpočtu při dopadu na odrazivou plochu. s i. Zjednodušeně si lze představit, že se jedná o jakési Obr. 3- Diskretizace a pixelizace v simulačním prostředí Fluent (převzato z [4]) Případová studie Na začátku bylo třeba zjistit, jakým způsobem se DO radiační model chová a jaké jsou rozhodující parametry pro jeho nastavení. K tomuto účelu byly zpracovány zjednodušené simulace ve D. Zasíťovaný případ můžeme i s okrajovými podmínkami vidět na obr Nejdůležitější jsou: ploška označená jako DESTIČKY s povrchovou teplotou 73 K (9 C) a ploška REFLEKTOR, u které se předpokládá povrchová teplota 373 K ( C) a materiál leštěný nerez plech. Emisivita tohoto plechu byla volena velmi nízká, aby byl na výsledcích 9

92 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 dobře patrný rozdíl mezi odrazem difusním a zrcadlovým. Všechny další parametry řešiče byly nastaveny jako původní, pouze byly vypnuty rovnice proudění, jelikož bylo třeba celou simulaci co nejvíce zjednodušit, abychom snáze dosáhli konvergence a nedostali ovlivněné výsledky. Obr. 3-3 Schéma síťování počítaného modelu - typ sítě: trojúhelníková Kromě sledování chování modelu, jeho reakcí na různé podmínky nastavení, byl zaznamenáván jako doplňující parametr i výpočetní čas. Vliv různého nastavení na rychlost výpočtu je jedním z velmi důležitých parametrů, které se při simulaci přenosu tepla sáláním musí zohledňovat. Shrnutí nejdůležitějších doporučení radiační model DO Jak vidíme z výsledků zjednodušené simulace na obr. 3-4, největší vliv na přesnost výsledku má právě diskretizace prostorového úhlu pod zářičem. Na obrázcích a) až f) je zobrazeno rozložení dopadajícího radiačního toku v prostoru. Jak je vidět, rozložení (počet paprsků) přesně koresponduje s nastavením Φ u DO radiačního modelu. Když srovnáme pravé a levé obrázky je velice dobře na každém z nich patrné, že zrcadlový odraz způsobí navýšení radiačního toku směřujícího k podlaze. Se zvyšující se hodnotou nastavení Φ se také logicky zvyšuje i vyhlazenost výsledků a tudíž i jejich důvěryhodnost. Z výsledků jednoznačně plyne, že k získání spolehlivých hodnot je třeba volit diskretizaci co nejvyšší a to 9

93 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 jak zde u D modelu, tak i u modelu 3D, kde je nízké nastavení Φ a θ na výsledku ještě markantnější. a) Φ -, Pix b) Φ -, Pix c) Φ - 6, Pix d) Φ - 6, Pix e) Φ -, Pix f) Φ -, Pix 93

94 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Obr. 3-4 Rozložení dopadajícího radiačního toku (incident radiation) v prostoru - zjednodušená simulace DO radiačního modelu při porovnání difusního (vlevo) a zrcadlového (vpravo) odrazu Na obr. 3-5 je rozdíl mezi jednotlivými variantami ještě výraznější. Jedná se o rozložení stejné veličiny, tedy dopadajícího radiačního toku na podlahu. Obrázek zdůrazňuje především rozdíl absolutní hodnoty radiačního toku a umožňuje porovnat tyto hodnoty pro všechny varianty. Vzhledem k tomu, že Fluent řeší bilanční rovnice a snaží se dosáhnout rovnováhy, je logické, že při nižší diskretizaci dostáváme koncentrovanější tepelný tok, celková energie dopadající na podlahu je však téměř stejná. Při vysoké diskretizaci vidíme, že celková dopadající energie je v případě difusního odrazu nižší, než v případě odrazu zrcadlového (specular). To je způsobeno zejména tím, že při difusním odrazu se energie dopadající z určitého směru odráží do všech směrů stejně a nebere v potaz směr, z jakého k povrchu přišla. To se projeví právě u reflektoru, který se pak vlastně stává druhotným zdrojem difusního sálání (do všech směrů sálá stejně). Výsledkem je, že se více energie odrazí jiným směrem než k podlaze. Obr. 3-5 Rozložení dopadajícího radiačního toku (incident radiation) na podlahu - zjednodušená simulace DO radiačního modelu pro různá nastavení Se zvyšováním počtu paprsků extrémně stoupají nároky na výpočetní čas a na operační paměť. To se projevuje zejména u trojrozměrných případů, kde je tato závislost téměř exponenciální. Pro ilustraci byly časy výpočtu při jednotlivých nastaveních počtů paprsků 94

95 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 zaneseny do grafu obr Zde vidíme závislost počtu iterací za minutu (výpočetní rychlost) na diskretizaci. Z grafu je patrné, že se zvyšující se diskretizací klesá velice rychle výpočetní rychlost. Jak se však ukazuje, tento pokles se postupně zpomaluje. Pro dokreslení byla ještě zkoumána závislost rychlosti výpočtu na pixelizaci. Zde se ovšem ukázalo, že rychlost výpočtu na tomto parametru téměř nezávisí, neboť pro oba případy vyšly závislosti lineární a téměř rovnoběžné s osou x. Obr. 3-6 Srovnání rychlostí výpočtu pro zrcadlový (specular) a difusní odraz pro různá nastavení DO radiačního modelu Pro dokreslení celého spektra problémů s DO radiačním modelem je třeba uvést alespoň jeden příklad 3D simulace konkrétního objektu. Jedná se o objekt výrobní haly o rozměrech 6 x 8 x 9 m. Uprostřed střechy se nacházel sedlový světlík. Hala je vytápěna světlými plynovými zářiči, pěti 8 kw u vnitřní stěny a pěti 36 kw u stěny s okny. Vnitřní výpočtová teplota je 8 C, venkovní -5 C. Jelikož hala i její okrajové podmínky jsou příčně osově symetrické, bylo možné rozdělit celou halu v polovině a počítat pouze jednu část. Nároky na výpočetní čas se tím značně snížily. Na úrovni diplomové práce [43] byl vypracován první CFD model vytápění průmyslové haly světlými zářiči. V rámci této dizertační práce byl model dále zpřesňován. Byly zkoušeny různé konfigurace a testována jednotlivá nastavení. Jedním z vedlejších výstupů bylo použití zpřesněného modelu k návrhu zpětného získávání tepla pro aplikaci se světlými zářiči [44]. Finální shrnutí a některá doporučení použití simulačního softwaru Fluent a radiačního modelu DO pro výpočty přenosu tepla sáláním byla publikována v [45]. 95

96 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Pro případ celé průmyslové haly na obr. 3-7 vidíme výsledné rozložení radiačního toku na podlaze při ponechání základního nastavení (diskretizace Φ -, θ -, Φ pix, θ pix ). Simulace s tímto nastavením byla součástí projektu řešeného v [43]. Jak je patrné na první pohled, výsledky jsou zcela nevyhovující. Na podlaze vznikají místa, která jsou téměř neosálaná a na druhé straně místa s příliš vysokým radiačním tokem. O rovnoměrném osálání, tedy základnímu požadavku na sálavý vytápěcí systém se vůbec nedá hovořit. Výpočetní čas v tomto případě činil cca 4 dnů do dosažení konvergence. Na základě předchozích zkušeností s diskretizací bylo tedy zvoleno mnohem jemnější rozdělení, větší počet paprsků v rovině Φ a θ. Nastavení bylo změněno na Φ - 5, θ - 5, při zachování stejné pixelizace. Tyto hodnoty se ukázaly jako maximální možné, neboť pro takto rozsáhlý model (při jakémkoliv vyšším stupni diskretizace) stoupne požadavek na operační paměť nad 4 GB a výpočetní server celou relaci z tohoto důvodu ukončí. Výsledek je zobrazen na obr Přestože pro D případ se zdálo, že Φ - bude již vyhovující rozdělení, jak je vidět na tomto 3D modelu stále není rozložení radiačního toku rovnoměrné. Největší problém způsobuje hlavně místo přímo pod každým zářičem, kde by měl být radiační tok největší, ale díky diskretizaci stále ještě není. Obr. 3-7 Rozložení dopadajícího radiačního toku (incident radiation) na podlaze při diskretizaci 3D DO radiačního modelu Φ, θ 96

97 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Obr. 3-8 Rozložení dopadajícího radiačního toku (incident radiation) na podlaze při diskretizaci 3D DO radiačního modelu Φ 5, θ 5 Dílčí závěr Z výše uvedeného plyne, že volba správné diskretizace je pro získání přesných výsledků nejdůležitějším parametrem DO radiačního modelu. Vždy je však třeba volit nastavení tohoto modelu velmi uvážlivě, neboť jak výpočetní čas, tak i nároky na operační paměť u velkých modelů rostou téměř exponenciálně. Z těchto důvodů je DO radiační model pro přesné simulace velkoobjemových objektů nevhodný. Na druhou stranu, jak plyne ze zjednodušených simulací, Fluent jako jediný zahrnuje do výpočtu zrcadlový odraz. Nezahrnutí tohoto fyzikálního principu může v některých případech způsobit odchylky od skutečných hodnot a způsobit znatelné odlišnosti při experimentální validaci. Matematické modelování problémů přenosu tepla radiací se ukazuje jako velmi složitý a komplexní problém a je velice problematické najít vhodný výpočetní nástroj Použití analýzy nejistoty a citlivostní analýzy v kombinaci se CFD V kapitole.3.8 bylo ukázáno jednoduché využití citlivostní analýzy na příkladu, který byl snadno matematicky popsatelný. V praxi se však s takovými příklady téměř nesetkáme a 97

98 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 vždy se jedná o modely daleko složitější, málokdy popsatelné jednoduchými rovnicemi. A právě na takové případy lze využít možnost, kterou Simlab (jeden ze softwarů k řešení analýzy nejistot a citlivostní analýzy) nabízí, tedy možnost připojit libovolný externí model. Přesnost vzorkovacích metod a vliv počtu spuštění modelu Jak bylo ukázáno v kapitole.3.8 počet spuštění modelu N hraje při použití metody Monte Carlo velmi důležitou roli. Z toho důvodu bylo provedeno ověření závislosti přesnosti výpočtů citlivostních indexů na počtu spuštění modelu N. Z teorie statistiky vyplývá, že čím více spuštění modelu je možné provést, tím přesnější budou výsledky, ovšem většinou je kvůli délce jednoho výpočtu nutné počet výpočtů omezit. Proto je třeba stanovit určitý počet spuštění modelu, při kterém budou výsledky ještě přijatelně přesné, a zároveň celý výpočet nebude trvat neúměrně dlouho. Aby bylo možné tuto hodnotu N stanovit, byla vypracována studie, která na velmi jednoduchém stacionárním případu prostupu tepla rovinnou stěnou ukazuje, jaká je závislost mezi počtem spuštění modelu a přesností výsledků. Prostup tepla je popsán jednoduchou rovnicí (3-): kde Q [W] U [W/(m K)] A [m ] t i [ C] t e [ C] ( ) Q = U A t i t e, je tepelný tok prostupem; součinitel prostupu tepla; přestupní plocha; teplota vnitřního vzduchu; teplota venkovního vzduchu. 3- Takto jednoduchý model umožňuje ověření výpočtů ručním výpočtem. Absolutní velikosti jednotlivých veličin byly nastaveny tak, aby reprezentovaly skutečný případ. Pravděpodobnostní rozdělení bylo normální a směrodatné odchylky byly nastaveny pro všechny veličiny stejně, tj. 5 % průměrné hodnoty. Stejný případ byl řešen s různým počtem spuštění modelu N a výsledky byly zaznamenávány do následujícího grafu. 98

99 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Obr. 3-9 Závislost částečného korelačního koeficientu PCC na počtu spuštění modelu N Z obr. 3-9 je zřejmé, že s narůstajícím počtem spuštění modelu N se výrazně zlepšuje přesnost hodnotících kritérií. Zde je zobrazena závislost částečného korelačního koeficientu PCC na počtu spuštění modelu. Je to patrné zejména na dobré shodě výsledků ze Simlabu s výsledky v grafu označenými ref. Ty byly vypočteny pro počet spuštění N =.. a můžeme je tedy považovat za nejpřesnější. Hodnoty PCC u venkovní teploty byly z důvodu větší názornosti zobrazeny se záporným znaménkem. Z obrázku je jasně patrné, při připuštění chyby % částečného korelačního koeficientu, lze počítat s počtem spuštění modelu N - desetkrát počet proměnných (v tomto případě 4 spuštění). Ve druhé části výše zmíněné studie byla prokázána výhoda použití vzorkovací metody Latin hypercube (LHC) před ostatními metodami, neboť metoda LHC, jak bude dále ukázáno, poskytuje přesnější výsledky. Zmíněné rozdíly, v tomto případě mezi LHC a tzv. Random vzorkovací metodou, jsou ukázány v obr. 3-. V tomto případě byl použit ještě jednodušší vzorec (y = a b), aby byly odstraněny jakékoli nežádoucí ovlivňující jevy. Obě veličiny měly stejnou absolutní hodnotu a stejnou směrodatnou odchylku, pravděpodobnostní rozdělení bylo zvoleno opět normální. Podle teoretických základů by měl být částečný korelační koeficient (PCC) pro obě veličiny a i b stejný. Proto rozdíl mezi nimi je vlastně měřítkem přesnosti dané vzorkovací metody. Čím menší je rozdíl, tím přesnější je použitá metoda. Aby byl rozdíl více patrný, byl zvolen jeden konkrétní počet simulací (N = 53). 99

100 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Výsledné nepřesnosti obou vzorkovacích metod pro tento konkrétní počet spuštění modelu N jsou zobrazeny v grafu čerchovanou čarou. Obr. 3- Rozdíly v přesnosti LHC a Random vzorkovací metody PCC a - částečný korelační koeficient veličiny a PCC b - částečný korelační koeficient veličiny b Konvergence Fluentu Největším problémem takovéto úlohy je rychlé dosažení konvergence. Jelikož je nutné kvůli přesnosti přepočítat a spustit model dle předchozích doporučení minimálně N = x počet proměnných, musí být právě konvergenci výsledků věnována výjimečná pozornost. V tomto případě byla provedena studie vlivu jednotlivých pod relaxačních kritérií (definují velikost změny sledované veličiny do dalšího iteračního kroku simulace) na výsledný radiační tok a současně na konvergenci reziduí kontinuity. S rezidui bývá v těchto případech největší problém. Výsledky jsou interpretovány v grafech na obr. 3- a 3-. Protože byl zkoumán pouze vliv jednotlivých konvergenčních kritérií na výsledek, vlastní dosažení konvergence v jednotlivých případech nebylo cílem a ve většině kombinací nebylo ani dosaženo.

101 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Obr. 3- Vliv pod - relaxačních kritérií na konvergenci výsledné hodnoty radiačního toku Obr. 3- Vliv pod - relaxačních kritérií na konvergenci residua kontinuity

102 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Z předchozích grafů je zřejmé, že je možné nalézt takovou kombinaci konvergenčních kritérií, která minimalizuje čas potřebný k dosažení konvergence na minimum. Určitým problémem je, že se jednotlivá kritéria vzájemně ovlivňují, neboli existuje mezi nimi korelační vztah. Proto doporučení získaná pomocí uvedených grafů opět nejsou absolutní, ale mohou poskytnout velmi dobré vodítko při hledání optimální kombinace. Případová studie použití softwaru Simlab pro prostředí CFD Aby bylo možné ukázat konkrétní použití softwaru Simlab (AN a CA) na CFD simulace v praxi, byla vypracována případová studie této aplikace. Zde bude zmíněn model vytvořený v simulačním prostředí CFD (Gambit Fluent). Jedná se o stejný případ, jako je na obr. -3 s tím rozdílem, že přichází v úvahu více vstupních veličin (tab. 3-). U všech veličin byla zvolena stejná směrodatná odchylka 5 %. Jak bude ukázáno dále volba hraničních hodnot (vstupních intervalů) je pro výsledky a další použitelnost citlivostní analýzy velmi důležitá. Tab. 3- Hodnoty parametrů a jejich nejistot pro případ citlivostní analýzy programem Simlab s externím modelem pro CFD Parametry Popis Hodnota Odchylka* a [m] Šířka sálající plošky,69 ±,4 b [m] Délka sálající plošky, ±, h [m] Hloubka reflektoru,8 ±,4 γ [ ] Úhel příčného reflektoru 45 ± δ [ ] Úhel podélného reflektoru 45 ± ε [-] Emisivita destičky,9 ±,5 ε [-] Emisivita reflexního zákrytu,4 ±, ε o [-] Emisivita stěn a stropu,85 ±,4 ε p [-] Emisivita podlahy,85 ±,4 T p [K] Povrchová teplota destiček 73 ± 59 T p [K] Povrchová teplota podlahy 83 ± 4 *hodnoty směrodatných odchylek Cílem celé analýzy je stanovení citlivostních indexů jednotlivých parametrů při přestupu tepla sáláním v uzavřeném prostoru z povrchu keramické destičky světlého plynového zářiče na plošku na podlaze. Jelikož se nacházíme zatím pouze na začátku této

103 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 analýzy, byla zvolena pro první přiblížení mnohá zjednodušení, aby bylo dosaženo rychlé konvergence výsledků (při dlouhém výpočtu by nebylo možné provést takový počet cyklů, jaký by byl potřeba). Zejména se jednalo o:. zjednodušení modelu (geometrické i fyzikální hledisko);. snížení počtu parametrů (ne všechny ovlivňující hodnoty byly uvažovány jako parametry); 3. odhad nejistot u všech parametrů na stejnou relativní hodnotu. Obr. 3-3 Schéma externího modelu citlivostní analýzy pro program Simlab a simulační prostředí CFD Propojení Simlabu s externím modelem (obr. 3-3) se skládá ze tří základních prvků, programů Simlab., Gambit.3 a Fluent 6.. Začátek postupu je stejný jako v případě prvního příkladu v kapitole.3.8. Parametry se zadají do Simlabu (). Ten podle nastavení připraví matici M x N a zapíše ji do externího souboru (); v tomto případě byla využita možnost propojení s Excelem. Simlab vytvoří v zadaném souboru list se jménem Inputs a čeká do té doby, než bude soubor uložen a Excel uzavřen. Předpokládá přitom, že se ve stejném souboru v listu nazvaném Outputs objeví sloupec začínající jménem závislé 3

104 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 proměnné a seznamem výsledných hodnot odpovídajících počtu cyklů N. Hodnoty z listu Inputs jsou mezitím vloženy do vstupního souboru pro Gambit, tzv. žurnálu a současně skriptu generujícím žurnál pro Fluent. Je spuštěn proces generace sítě (mesh) pro všech N kombinací vstupních hodnot (3) a zároveň vytvořen žurnál pro Fluent. Fluent je spuštěn, postupně načítá jednotlivé soubory s hotovou sítí (4) a zapisuje po konvergenci každého případu hledané hodnoty dopadajícího radiačního toku do dalšího souboru (5). Výsledky jsou opět načteny do původního Excel souboru do listu Outputs a Excel se zavírá. Tímto krokem se opět dostáváme zpět k Simlabu, který načte potřebné hodnoty (6) a celý výsledek vyhodnotí (7), jako tomu bylo v jednoduchém případě. Pokud se nyní opět podíváme na schéma celého externího modelu (obr. 3-3), můžeme si vytvořit představu, jaký může být rozdíl mezi jednoduchým interním modelem a modelem externím. Aby bylo možné zahrnout všechny parametry do úvahy, bylo třeba na různých úrovních modelu vyřešit celou řadu problémů. První problém se objevil s generováním velkého množství souborů se sítí v Gambitu s rozdílnými rozměry sálající destičky a rozměry reflexních zákrytů. Řešením bylo vytvoření žurnálu, který postupně v každém cyklu načte příslušné rozměry a podle nich vytvoří síť. Pouhou změnou počtu cyklů pak lze generovat libovolný počet takových souborů s vytvořenou sítí. Další problém se objevil při snaze zahrnout do analýzy jiné proměnné, které nebylo možné vložit do Gambitu (emisivity, teploty). Snaha vytvořit žurnál do Fluentu podobným způsobem jako do Gambitu selhala a tak bylo třeba nalézt jinou cestu. Nakonec se podařilo vytvořit skript, který žurnál Fluentu vytvoří sám. Podobně jako v případě Gambitu pozdější změna počtu cyklů je již velice snadnou záležitostí. Vzorové žurnály pro oba programy se nachází v příloze č. 3. 4

105 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Tab. 3- Výsledky citlivostní analýzy prvního přiblížení pro cyklů s programem Simlab a externím modelem v CFD Výsledky Z výsledků prvního přiblížení, jak je vidět v tabulce 3-, si již lze vytvořit představu, které veličiny jsou pro systém více důležité a které méně. Ještě více jsou patrné jednotlivé rozdíly, pokud jsou zobrazeny například pouze hodnoty částečného korelačního koeficientu PCC a to ve formě sloupcového grafu. Důkazem toho je obr Na první pohled se zdá, že například váha některých veličin jako je emisivita reflektoru ε, emisivita podlahy ε p, ale i úhel nastavení příčného reflektoru β je zanedbatelná. Avšak aby bylo možné tyto veličiny pro další výpočty považovat za konstantní, bylo by nutné rozšířit intervaly definované v tab. 3-. Je třeba vzít v úvahu, že zanedbatelné jsou tyto veličiny pouze v případě, že zvolíme vstupní intervaly u všech veličin stejné 5 %. V případě jejich rozšíření je pravděpodobné, že například emisivita reflektoru z hlediska citlivosti zanedbatelná nezůstane. Aby bylo možné získat použitelné výsledky, bylo by třeba nastavit vstupní intervaly dle reality. Například emisivita reflektoru by měla být nastavitelná od, do,, úhly nastavení reflexních zákrytů od 3 do 9 a tak podobně. Podle očekávání měla v tomto rozsahu největší vliv teplota povrchu A, rozměry sálající destičky a a b, úhel nastavení podélného reflektoru δ a teplota povrchu A, jejíž vliv jsme v prvním příkladu (kap..3.8) mohli zanedbat. Zůstává ještě několik otázek, které je třeba vyřešit. Například jak je možné, že PCC u T p je v tomto případě kladné, když by mělo mít stejně jako v prvním příkladu záporný vliv? Nebo z jakého důvodu jsou různá znaménka u úhlů nastavení γ a δ? Je samozřejmě možné, že zvýšením počtu cyklů se ještě výsledek nějakým směrem posune, ale jak bylo patrné u prvního příkladu, posun není možné očekávat v řádu desetin, ale spíše setin. Hlavně existuje předpoklad zvýšení počtu hodnot, které projdou Čebyševovým testem (budou moci být považovány za statisticky významné), 5

106 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 protože podle současných výsledků by žádná z hodnot regresního koeficientu SRC tímto testem neprošla. Podobná aplikace výše zmíněné metody AN a CA byla použita na případové studii se dvěma zářiči [46]. Obr. 3-4 Hodnoty částečného korelačního koeficientu (PCCs) pro všechny vstupní veličiny Kromě výsledků z citlivostní analýzy je také zajímavé výsledné rozložení dopadajícího sálavého toku jednoho ze řešených případů (obr. 3-5). Místo, ve kterém je vyhodnocována hodnotící veličina, je zde na první pohled velice dobře patrné. Absolutní hodnoty v tomto případě nereprezentují reálný případ, ale pouze modelový. Výhoda Fluentu jako externího modelu spočívá v širokých možnostech výběru vstupních a výstupních parametrů. Nemusí se dokonce jednat pouze o analýzu jedné závislé proměnné, ale takových proměnných může být v rámci jednoho výpočtu hned několik. 6

107 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Obr. 3-5 Schéma externího modelu citlivostní analýzy pro program Simlab a simulační prostředí CFD Diskuze možností použití Výsledky popsané výše korespondují v uspokojivé míře s předpoklady. Toto zjištění podporuje aplikovatelnost popsané metody kombinace CFD a SimLab softwaru. Avšak aby bylo možné se na výsledky spolehnout a získat nějaká konkrétní doporučení buď pro výrobce, nebo pro projektanty, bude muset být vypracovaná mnohem detailnější analýza. Musela by se najít cesta, jakým způsobem validovat CFD model a připravit ho tak, aby výpočet netrval neúměrně dlouho. Teprve po úspěšné validaci je možné uvažovat o dalším zlepšení této citlivostní analýzy. Například za účelem nalezení optimální vzdálenosti zářičů bude lepší použít model, kde budou umístěny místo jednoho zářiče, zářiče dva. Proměnné by pak byly dílčí vzdálenosti obou zářičů od referenční plochy v obou směrech x a y. Z nynějšího popisu bychom nebyli schopni stanovit jakákoli konstruktivní doporučení. Objevuje se zde také problém s výškou zavěšení. Je zřejmé, že doporučení vycházející z obr. 3-4 neplatí pro libovolně široký rozsah každé ze zadávaných hodnot, a proto si musíme dát také pozor na zvolené meze. Otázka zní, zda se model chová stejně v celém rozsahu zvolených veličin, jinými slovy, zda je model lineární. Dále je z této případové studie zřejmé, že neexistuje důvod, proč by teplota podlahy měla být proměnnou. Její hodnota není součástí optimalizace, a proto ji pro CFD simulace můžeme považovat za konstantní. Eliminace nedůležitých proměnných a tím snížení počtu spuštění modelu je pro tuto metodu klíčová Dílčí závěry Zde ukázané výsledky prokazují, že analýza nejistoty a v návaznosti i citlivostní analýza může být velmi dobrým zdrojem celé řady zajímavých a důležitých informací o chování téměř libovolného modelu. V případové studii bylo popsáno použití AN a CA na CFD model a byly 7

108 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 získány konkrétní výsledky. Aby bylo možné získat konkrétní doporučení, musí být vypracována podrobnější analýza se zahrnutím dalších proměnných a s vypuštěním těch nedůležitých. V každém případě, tento příklad ukazuje cestu. Doporučení pro použití CA na CFD jsou následující: ) používat raději méně komplikované metody s ohledem na vysoké nároky na výpočetní čas a na potřebu počítat relativně velké množství kombinací jednoho modelu; ) nepodceňovat závislost přesnosti výsledků na počtu simulačních cyklů; 3) z důvodu vyšší přesnosti a tím nižších nároků na počet simulací používat raději Latin hypercube vzorkovací metodu než prostou metodou Random; 4) pro optimalizaci eliminovat parametry, které v reálu nemůžeme měnit, neboť pouze zkreslují výsledky a zvyšují nutný počet simulací; 5) v průběhu všech kroků analýzy mít na paměti cíle, kterých chceme dosáhnout. Hlavním výstupem je zdokumentování postupu, který umožňuje aplikovat citlivostní analýzu v programu Simlab s využitím simulačního prostředí Gambit Fluent. Z uvedených případů vyplývá, že uplatnění citlivostí analýzy u výše zmíněného simulačního prostředí je limitované velikostí modelu. Vzhledem k velkému množství cyklů výpočtu, které jsou nutné, je často problematické dosáhnout konvergence v rozumně krátké době. Citlivostní analýza metodou Monte Carlo z toho důvodu není prakticky použitelná pro komplikované modely. Naproti tomu má celou řadu výhod a ani její použití u simulačního prostředí CFD by nemělo být v inženýrské praxi opomíjeno. Textové vstupní soubory (žurnály) pro automatické generování sítě i žurnály pro načítání příslušného souboru do Fluentu, provedení výpočtu poměrů osálání, spuštění iteračního výpočtu i zapsání výsledků jsou zařazeny jako příloha č. 3. Výhoda Fluentu jako externího modelu spočívá v širokých možnostech výběru vstupních a výstupních parametrů. Nemusí se dokonce jednat pouze o analýzu jedné závislé proměnné, ale takových proměnných může být v rámci jednoho výpočtu hned několik. Jak již bylo zmíněno v kapitole.3.8, analýza nejistoty popř. citlivostní analýza jsou velmi prospěšné nástroje sloužící jak k vyhodnocení nejistot výsledků matematického modelu, tak k identifikaci vstupů, které mají na výstup největší vliv. Pro potřeby této dizertační práce byl použit software Simlab, který má všechny potřebné procedury 8

109 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 implementovány a jeho velká výhoda je velmi jednoduchá komunikace s MS Excelem. V průběhu práce s výše zmíněným analyzačním nástrojem byla vyřčena a následně i ověřena celá řada předpokladů a doporučení za účelem získání co nejlepších a nejpřesnějších výsledků. Jedná se hlavně o doporučení týkající se použití analýzy nejistoty a citlivostní analýzy v prostředí CFD a dále některá doporučení týkající se práce s programem Simlab. Se stále stoupajícím výkonem výpočetní techniky se do budoucna čím dále více otevírají možnosti využití analýzy nejistot i citlivostní analýzy i pro komplikované výpočetní modely jako je například CFD. Právě potřeba mnohonásobně opakovat celý výpočet s různými hodnotami vstupních parametrů je v dnešní době největším omezením jejich širší použitelnosti. Další výzkum v této oblasti, popřípadě zpracování konkrétních případových studií by proto velmi prospělo stabilizaci této metody a jejímu dalšímu vývoji v oblastech nejrůznějších optimalizačních procesů i dílčích analýz. 3.3 Vlastní analytický model Vytvoření matematického modelu rozložení sálavého toku pro světlý plynový zářič vychází ze závěrů získaných rešerší vhodných simulačních softwarů pro přenos tepla sáláním (kap..3.7). Z této studie vyplynulo, že neexistuje simulační nástroj, který by při zahrnutí všech podstatných fyzikálních principů dostatečně rychle a přesně dokázal odhadnout rozložení sálavého toku tepla od světlých plynových zářičů. Následující nový model je tedy vytvořený speciálně pro přenos tepla sáláním od světlého plynového zářiče. Protože k měření byly k dispozici zářiče firmy Kotrbatý, je i výpočetní model přizpůsoben tomuto typu zářiče, ovšem dle rešerše trhu světlých zářičů lze konstatovat, že tento typ je pro svoji jednoduchost jedním z nejrozšířenějších vůbec Popis modelu Analytického model je založen na stacionárním výpočtu přenosu tepla sáláním mezi dvěma povrchy. Ve vzorcích figurují základní veličiny, z nichž většinu lze relativně přesně získat z měřených okrajových podmínek. Ostatní se stanovují výpočtem. Ve výpočtu jsou kombinovány dva přístupy, přímý výpočet přenesené energie na měřicí čidlo umístěné v konkrétním místě a její podělení plochou čidla za účelem získání intenzity (přímé sálání všech částí zářiče) a vypočtení množství energie sdílené sáláním na podlahu, podělené plochou, na kterou tato energie dopadá (zrcadlový odraz). 9

110 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Rozhodujícím parametrem, který se objevuje ve většině vzorců matematického modelu, je poměr osálání. Zejména se jedná o poměr osálání mezi povrchem keramických destiček a měřicím čidlem. Povrch destiček obr. 3-6 je tvořen, jak již bylo zmíněno v úvodu, válcovými otvory pro přívod spalovací směsi (), milimetrovými prohlubněmi ve tvaru komolých šestibokých jehlanů () a zbývajícími vodorovnými ploškami. Pro účely výpočtu byl jejich vliv oddělen a přenos tepla počítán zvlášť. Přesto se projevuje problém při stanovování poměru osálání a to právě v nekompaktnosti těchto oddělených dílčích povrchů. Počítat každou plošku zvlášť by bylo časově velmi náročné a celkový přínos ve vyšší přesnosti výsledku by byl takřka zanedbatelný (viz dále). Rozměry všech detailů na keramických destičkách (velikosti hran lichoběžníkových plošek, průměry otvorů pro přívod spalovací směsi) byly stanoveny měřením na univerzálním dílenském mikroskopu firmy ZEISS (Jena, Německo) s odměřovacím zařízením ESSA, Typ IDL VS na ústavu strojírenské technologie, Fakultě strojní, ČVUT v Praze. Výsledkem jsou jednotlivé rozměry (viz obr. 3-6). Měření bylo opakováno desetkrát a po vyhodnocení nejistot jsou výstupy následující: a =,8 ±,4 mm b =,8 ±,4 mm d =, ±,5 mm Obr. 3-6 Detail destičky s rozměry měřenými mikroskopem Určení poměru osálání je pro některé případy velmi komplikované a proto se podle druhu použití uvažují různá zjednodušení:

111 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 čidlo bylo považováno vzhledem k jeho velikosti a vzdálenosti od zdroje sálání za diferenciální plošku; místo výpočtů dílčích poměrů osálání jednotlivých plošek keramických destiček byl proveden pouze jeden výpočet pro obálkovou plochu, ale do výpočtu přenosu tepla byla velikost plochy již zadána správně; originální lichoběžníkové plošky na prohlubních keramických destiček byly nahrazeny obdélníky. Protože výsledné hodnoty intenzity sálání jsou na poměr osálání velice citlivé, bylo nutné důsledky implementace jednotlivých zjednodušení detailně testovat. Pro případ prvního zjednodušení byly z katalogu [5] zvoleny dva poměry osálání (obr. 3-7), na kterých se dá vliv zanedbání konečné velikosti měřicího čidla dobře pozorovat. Aby byl výsledek relevantní, byly uvažovány stejné velikosti jednotlivých částí, jako ve skutečnosti (rozměry povrchů v milimetrech, vzdálenost mezi povrchy v metrech). Výsledkem je rozdíl mezi oběma výslednými poměry osálání, %. Rozdíl je na první pohled zanedbatelný, a proto je možné s tímto zjednodušením ve výpočtu pracovat. Obr. 3-7 Porovnání poměrů osálání pro případ diferenciální ploška plocha konečných rozměrů a plocha konečných rozměrů plocha konečných rozměrů Druhý předpoklad je založený na adičním pravidlu platícím pro poměry osálání kap... Protože po rozdělení povrchů na skupiny se stejnou povrchovou normálou netvoří tato skupina jednolitý povrch, objevuje se otázka, jaké chyby se dopustíme vypočtením poměru osálání pouze pro jednu plošku na místo odděleného výpočtu. Na obrázku 3-8 je

112 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 zobrazen podobný případ. Pro šrafované povrchy je třeba určit poměr osálání, pro nešrafované části ne. Obr. 3-8 Výpočet poměru osálání pro nejednotný povrch Zde byly navíc testovány dva přístupy. V prvním byl poměr osálání vypočítán pro celý obálkový povrch (povrchy až ), ale do výpočtu toku tepla byla zahrnuta pouze plocha odpovídajících plošek (povrchy až 6). Druhý přístup spočíval ve zvolení referenční plošky (v případě obr. 3-8 povrch 4) a vynásobení poměru osálání mezi ploškou da a touto ploškou celkovým počtem uvažovaných povrchů (zde pěti). Výsledky zobrazené v tabulce 3-3 ukazují, že rozdíl činí v prvním případě,3 % (vzhledem ke správné hodnotě získané sumací) a dále klesá se zvyšujícím se počtem dílčích povrchů. U druhého přístupu se rozdíl pohybuje od,4 do,7 %. Přesto, že rozdíl je opět velmi malý, první přístup je mnohem přesnější. Ve výpočtech bude použit první přístup. Tab. 3-3 Poměr osálání a tepelný tok sáláním mezi povrchem n a diferenciálním povrchem da φ n- [-] 7,7e-4 6,98e-4 7,3e-4 7,5e-4 6,96e-4 7,4e-4 7,6e-4 6,96e-4 7,e-4 E n- [W],564,53,55,558,56,553,56,53,547 ( ) - ( 6) ( 6) suma E 4- x 5 přístup (správná hodnota) přístup φ n- [-] 7,e-4 7,e E n- [W],95,736,73,757

113 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Komolý šestiboký jehlan (jedna z prohlubní keramických destiček) se skládá ze šesti sklopených lichoběžníků a dvou pravidelných šestihranů. Třetím zjednodušením bylo nahrazení lichoběžníka obdélníkem. Důvodem byla složitost výpočtu poměru osálání mezi lichoběžníkem a jakýmkoli dalším povrchem. Způsobená chyba byla analyzována. Pokud budou opět zvoleny stejné geometrické podmínky jako ve skutečnosti, vyjde výsledný rozdíl poměrů osálání obdélník absorbér, lichoběžník absorbér,9 %. Ve všech třech případech je chyba menší než tři desetiny procenta, což je i při velké citlivosti výsledků na poměr osálání chyba zanedbatelná. Přes platnost všech zjednodušení byly alespoň jednotlivé keramické destičky počítány zvlášť. Zjednodušení byla tedy uplatňována vždy pouze v rámci jedné keramické destičky 38 x 97 mm. Při tvorbě modelu se využívalo principu superpozice. Jelikož tepelný tok přenesený sáláním od různých zdrojů lze sčítat, byl celý fyzikální problém rozdělen na dílčí části, jejichž vliv byl ve výsledku sečten. Při tvorbě modelu byly uvažovány následující fyzikální principy: přímé sálání; zrcadlový a difusní odraz; pohlcování, rozptyl v prostředí; sálání plynů; konvekce. Pro snadnou implementaci byly tyto principy dále rozděleny na: přímé sálání vodorovných částí povrchů keramických destiček; přímé sálání prohlubní na keramických destičkách (obr. -); přímé sálání vnitřních povrchů válcových ploch sloužících pro přívod spalovací směsi (obr. -); přímé sálání reflexních zákrytů (obr. -9); přímé sálání ostatních částí světlého zářiče; zrcadlový odraz od reflexních zákrytů; difusní odraz od reflexních zákrytů; reálné prostřední (pohlcující, vyzařující a rozptylující); pohlcování a vyzařování spalin; 3

114 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 konvekční přenos tepla. Vzhledem k zaměření dizertační práce byly vlivy, které nemohou výrazně ovlivnit rozložení sálání pod světlým zářičem zanedbány. Z výše zmíněných to bylo hlavně přímé sálání ostatních částí světlého zářiče (tyto části mají vzhledem k ostatním malou plochu a nízkou emisivitu přídržné plechy keramických destiček). Dále byl zanedbán vliv emise záření plynným prostředím a spalinami (emisivita jednotlivých plynů, ze kterých se spaliny skládají, je tak nízká, že opět výsledný tok téměř neovlivní). Konvekční přenos tepla byl také zanedbán, protože cílem matematického modelu není určit celkovou tepelnou bilanci světlých zářičů, ale co nejpřesněji reprezentovat distribuci sálání do prostoru. Vliv konvence na povrchovou teplotu jednotlivých částí světlého zářiče byl nahrazen přímým měřením povrchových teplot těchto částí bezdotykovým teploměrem. Přímé sálání vodorovných částí povrchů keramických destiček Výsledná intenzita záření v místě měřicího čidla (bodu v měřené rovině) o souřadnicích x a y byla počítána standardně dle rovnice (3-3). V rovnici je A č plocha čidla (z dokumentace výrobce má absorbér průměr mm) a A d plocha sálajících destiček (pro validační případ se jedná celkem o 4 destičky, každá o vnějších rozměrech 38 x 97 mm). Poměr osálání φ d-č byl počítán podle vzorců (-53) a (-59). Pro výpočet poměru osálání byla ploška čidla považována vzhledem ke vzdálenosti obou povrchů za diferenciální i σ ε ε A 4 4 ( T T ) ϕ d č d d č d č x, y =. Ač 3-3 V tomto vzorci správně metodicky figuruje i emisivita čidla ε č, ale jelikož se absorbér již z výroby, kvůli minimalizaci chyb měření, vyrábí z materiálu, jehož emisivita je velmi blízká jedné a následně se i čidlo kalibruje s uvažováním této hodnoty, bude v dalších vzorcích emisivita čidla zanedbávána ε č =. Teplota čidla byla stanovena přibližně podle teploty osálaných povrchů. I při úplném zanedbání jejího vlivu, by výsledná chyba byla menší než,4 % výsledné hodnoty intenzity. Proto případná chyba v řádu do pěti kelvinů není pro hodnotu intenzity vůbec rozhodující. Ve výpočtech se skutečná velikost plochy sálajícího povrchu, respektive její průmět do uvažovaného směru, ukázal velmi důležitý. Závislost velikosti průmětu povrchu keramické destičky do směru sálání je zobrazena na obr Plné kosočtverce označují plochu průmětu 4

115 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 v případě, že by povrch nebyl členitý. Prázdné čtverce plochu průmětu otvorů v keramických destičkách a prázdné trojúhelníky odečet obou. Ukazuje se, že maxima dosahuje velikost průmětu sálajícího povrchu pod úhlem 5,8. Obr. 3-9 Závislost velikosti průmětu sálající destičky na úhlu θ od normály povrchu Přímé sálání prohlubní keramických destiček Výpočet probíhal velmi podobně jako v případě přímého sálání keramických destiček pouze s tím rozdílem, že do výpočtu poměrů osálání byla zahrnuta všechna zjednodušení popsaná v úvodu této kapitoly. Vztahy pro jejich výpočet byly použity také stejné. Pro celkovou intenzitu byl použit stejně jako v předchozím vztah (3-3). Přímé sálání vnitřních povrchů válcových ploch sloužících pro přívod spalovací směsi U vnitřních povrchů válců byla situace problematičtější, protože bylo nutné vyřešit viditelnost, tedy zda se daný povrch účastní přenosu tepla sáláním mezi ním a čidlem. Byl zvolen referenční váleček uprostřed keramické destičky a ten byl rozdělen na dílčí plošky tak, aby mohly být tyto plošky s dostatečnou přesností považované za rovinné (obr. 3-). Následně bylo pro každou takovou plošku stanovováno, zda přímka procházející jejím středem a čidlem protíná válcovou plochu, jejíž je váleček výsečí, v jednom nebo ve dvou bodech nad rovinou danou vodorovnými povrchy keramických destiček. V případě tečny byl 5

116 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 automaticky povrch označen za neúčastnící se přenosu tepla (byl mu přiřazen koeficient viditelnosti v i =.) Obr. 3- Rozdělení plochy povrchu válečku pro přívod spalovací směsi Aby vůbec bylo možné takovýto poměr osálání spočítat, bylo třeba přistoupit na další zjednodušení a to nahradit integrál (-45), sumací. Proto, aby bylo možné toto zjednodušení použít bylo třeba i tak malý povrch jako je vnitřní povrch válečku pro přívod spalovací směsi dále rozdělit na menší plošky. Se zvyšujícím se počtem plošek, na které je sálající povrch rozdělen, stoupá i přesnost výpočtů. Zde bylo počítáno s rozdělením po obvodu po každých a po výšce po mm (hloubka destičky je mm). Každá takto získaná ploška byla ještě navíc rozdělena na půl, tedy vznikly trojúhelníky o ploše,87 mm. Pro výpočet byl použit následující vzorec: N cosθ i cosθi ϕ = d ν i da p. i= π Ri 3-4 Koeficient p označuje počet trojúhelníků, u kterých se uvažuje stejný poměr osálání. V případě bodů uvnitř válečku se počítají vždy dva trojúhelníčky se stejným poměrem osálání, v případě bodů na vrchní resp. spodní hraně válečku se počítá s jedním. Veličina v i je již dříve zmíněný koeficient viditelnosti, který je v případě, že daný bod je z pozice čidla vidět a v případě, že je zakrytý. 6

117 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Přímé sálání reflexních zákrytů S reflexními zákryty je opět stejná situace jako u přímého sálání vodorovných povrchů. Postup výpočtu byl obdobný. Pro výpočet intenzity se použije upravený vztah (3-3): a dále kde E pi E d,ri i E pi x, y = σ ε A = r ri 4 ( E pi + Ed, ri ) i= A č 4 4 ( T T ) je celkový tepelný tok vyzářený reflexním zákrytem i do poloprostoru [W]; celkový tepelný tok difúzně odražený od reflexního zákrytu i, získaný z rovnice (3-) [W]; A ri plocha reflexního zákrytu i [m ]. r ϕ č r č, Teplota reflektoru byla stanovena měřením na ± C. Poměrně značná nejistota je způsobena hlavně skutečností, že teplota reflexního zákrytu se liší jak po délce, tak mezi jednotlivými částmi reflexního zákrytu. Emisivita reflektoru byla stanovena z materiálové databáze od výrobce termokamer [47]. Ze závislosti ε r (t), byla lineární interpolací pro teplotu reflektoru (viz výše) stanovena emisivita leštěného ocelového plechu ε r =,38. Pro výpočet poměrů osálání byl použit vzorec (-6). Zrcadlový odraz od reflexních zákrytů Vypočítat množství tepla, které dopadne na čidlo po odrazu od reflektoru, bylo tím nejsložitějším z celého výpočtu. Postup byl následující. Nejdříve byl každý reflektor rozdělen na 5 x 5 dílčích plošek r i ( celkem), aby byl výpočet co nejpřesnější. Dále byly standardním způsobem a s využitím vztahu (-6) stanoveny poměry osálání mezi sálajícími destičkami a těmito ploškami φ d-ri. Následně bylo třeba určit, které plošky na reflexních zákrytech odrazí energii do místa, kde se nachází čidlo. To bylo provedeno zpětným postupem a to tak, že byl pro každou spojnici čidlo střed plošky r i na reflexním zákrytu vypočítán odražený bod v rovině keramických destiček a pokud tento bod ležel uvnitř hranice určené keramickými destičkami, byl radiační tok sálající na tuto plošku přičten k celkovému tepelnému toku na čidlo v této pozici. Prakticky byl tomuto toku přiřazen 7

118 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 koeficient viditelnosti v i =. Těm, kterým bod vycházel mimo, bylo přiřazeno v i =. Dále se ve výpočtu uvažuje emisivita reflektoru ε r a podíl odrazivosti reflektoru zrcadlové ρ zr a celkové (zrcadlové a difuzní ρ di ). Aby byl výpočet korektní, pracovalo se s celkovým sálavým tokem, který se ve výsledku podělil plochou, na kterou se po odrazu od reflexního zákrytu v měřicí rovině rozprostřel. V tomto místě se uvažuje určité zjednodušení, totiž že odražený tok je po této ploše konstantní. Pro přesnější výpočet by bylo nutné zvolit úplně jiný matematický aparát, ovšem vlastní řešení by trvalo mnohem delší dobu a dosažené zlepšení přesnosti v této oblasti by nutně bylo na úkor přesnosti citlivostních analýz (počet spuštění modelu by se musel snížit). Výslednou hodnotu můžeme označit za průměrnou intenzitu a dále ji můžeme sčítat s ostatními dílčími výsledky (A d je ve vzorci činná plocha sálajících destiček a A pi je plocha na podlaze, na kterou odražený tok dopadne). i x, y = i= v σ ε i d ρzr 4 4 ( ε ) A ( T T ) r ρ zr + ρdi A pi d d r ϕ d ri 3-7 Výpočet polohy odraženého bodu byl proveden transformací souřadnic s využitím maticového počtu. Protože maticovým počtem je možné otočit systém pouze se středem otáčení v počátku, je třeba nejdříve posunout otáčený bod (polohu čidla) tak, aby se bod odrazu nacházel v počátku. Poté otočíme čidlo o 8 a posuneme celý systém zpět. Další dílčí otočení jsou pouze pro zjištění polohy a pro správné zorientování celého systému. Zkráceně lze psát následující transformační matice: posunutí bodu ve 3D o a v ose x, b v ose y a o c v ose z x' y' = z' a x b y ; c z 3-8 otočení bodu ve 3D kolem osy z o α 8

119 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 9 = cos sin sin cos ' ' ' z y x z y x α α α α ; 3-9 dále transformační matice otočení 3D kolem osy y o β = cos sin sin cos ' ' ' z y x z y x β β β β ; 3- a poslední pro doplnění otočení 3D kolem osy x o γ = cos sin sin cos ' ' ' z y x z y x β β β β. 3- Všechny matice mají tu výhodu, že se dají vzájemně kombinovat prostým násobením matic. Jen je třeba dát pozor na pořadí násobení. Výsledné otočení vektoru mezi čidlem Č[Č x,č y,č z ] a bodem odrazu O[O x,o y,o z ] na reflexním zákrytu, okolo normály tohoto zákrytu procházející bodem odrazu o 8, může být například (podle polohy vektoru k souřadným osám): = cos sin sin cos cos sin sin cos z y x z y x z y x Č Č Č O O O O O O z y x β β β β β β β β Postup násobení je odzadu. Nejdříve se posune bod Č tak, aby se bod O nacházel v počátku souřadnicového systému. Poté je třeba otočit bod Č tak, aby byl otáčený vektor shodný s jednou souřadnou osou (v zobrazené rovnici kolem osy x o úhel β). Dále se otočí bod Č a

120 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 tedy i otáčený vektor o potřebných 8 (pro tento případ kolem y) a postupně se provedou všechny předešlé operace, ale v obráceném pořadí (násobí se inverzními maticemi), otočení o β a posunutí zpět, aby byl bod O na svém původním místě. Výsledný vektor lze následně získat pouhým odečtením výsledného bodu a bodu odrazu u = X O = x O ; y O ; z O ). ( x y z Aby byly všechny matice vždy zařazeny na správné místo ve výpočtu, bylo nutné vypracovat logickou posloupnost všech kroků. Ta je zobrazena do následujícího vývojového diagramu (obr. 3-). V tomto obrázku jsou α, β, γ označeny jednotlivé úhly mezi otáčeným vektorem a souřadnými osami x, y, z.

121 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Obr. 3- Vývojový diagram výpočtu odraženého vektoru maticovým počtem Difuzní odraz od reflexních zákrytů Aby bylo možné počítat rozložení záření po odrazu od konkrétního povrchu, je třeba tento jev správně matematicky popsat. Vzhledem k tomu, že exaktní reprezentace odrazu od reálného povrchu je prakticky nemožná, dělí se tento jev pro účely výpočtu na dva odlišné principy. Prvním z nich je tak zvaný zrcadlový odraz (viz kap...). V tomto případě se

122 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 každý dopadající paprsek odrazí bez rozptylu a platí zákon dopadu a odrazu (odražený paprsek svírá s normálou povrchu stejný úhel, jaký svírá paprsek dopadající se stejnou normálou). V ideálním případě, kdyby byl povrch bezchybně rovný by se celý svazek paprsků odrazil od povrchu pod stejným úhlem, tzn., paralelní paprsky by zůstaly paralelní i po odrazu. Jiná situace ovšem nastává v reálném případě, kde povrch ideálně rovný není. Jev, který tato nerovnost způsobí, se označuje difúzní odraz (paprsky se částečně rozptýlí). Vzhledem k tomu, že výsledné rozložení záření není předem známé, nahradí se difúzní odraz emisí stejného množství energie, jako kdyby byl reflexní zákryt ideální zdroj šedého záření (intenzita záření je do všech směrů konstantní). Do výpočtu je z tohoto důvodu nutné doplnit poměr mezi množstvím energie odražené zrcadlově a difúzně. Ve výsledku se pak oba díly sečtou. Zde byl proveden celkový součet energie vyzářené difúzně každým reflexním zákrytem zvlášť a ten byl následně připočítán k celkovému tepelnému toku vyzářenému zákryty přímo. V rovnici (3-) je zobrazen příklad výpočtu pro reflexní zákryt č. E 5 d, r = ε d i= 6 ρdi 4 4 ( ε ) A ( T T ) σ r d d r ϕd ri. ρ + ρ zr di 3- Pohlcování a rozptyl v prostředí Při průchodu elektromagnetického záření prostředím, jiným než vakuem, dochází ke třem základním jevům, pohlcování, rozptylu a zpětnému vyzařování. Jednotlivé plyny, které se v atmosféře vyskytují, přitom pohlcují elektromagnetické záření nespojitě a každý v jiném rozmezí vlnových délek. Jak ukazuje obr. 3-, pro každý plyn existují pásma různé šířky (bands) a různého podílu poměru a prošlé energie od do %. Výsledkem je celkový graf pohltivosti elektromagnetického záření pro všechny dílčí atmosférické plyny, který je zobrazen v horní části obrázku.

123 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Obr. 3- Pásma vlnových délek λ pohlcujících elektromagnetické záření pro jednotlivé plyny v atmosféře Kromě druhu plynu má ovšem na pohlcování vliv i délka trasy, kterou paprsek musí v prostředí urazit. Obr. 3- reprezentuje situaci pohlcování slunečního záření v atmosféře a délka trasy je tedy přibližně pro většinu běžně uvažovaných míst stejná. V případě, že se nejedná o pohlcování záření atmosférou, je třeba zvolit obecnější postup. Používá se diagramů obecnějších, kde se pro každý dílčí plyn, jeho parciální tlak ve směsi a teplotu odečte jeho emisivita obr. 3-3 a 3-4. Protože se však pásma pohltivosti mohou vzájemně překrývat, 3

124 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 doplňují se diagramy ještě o korekce, které jsou závislé na stejných veličinách (parciální tlak, teplota). Obr. 3-3 Emisivita vodních par v závislosti na parciálním tlaku ve směsi a na teplotě [48] za referenčních podmínek - celkový tlak kpa 4

125 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Obr. 3-4 Emisivita CO v závislosti na parciálním tlaku ve směsi a na teplotě [48] za referenčních podmínek - celkový tlak kpa Pro praktické aplikace, bez výrazné ztráty přesnosti, většinou postačí nahradit spektrální přístup přístupem nezávislým na vlnových délkách, tedy integrovat přes všechny vlnové délky a nahradit spektrálně závislou emisivitu (pohltivost) prostředí koeficientem pohltivosti a, který je funkcí pouze vzdálenosti od zdroje [3]. Další parametr, který významně ovlivňuje výsledky, ale je velmi problematické ho určit je množství prachových částic. Čím větší bude množství prachových částic, tím větší množství tepla bude absorbováno těmito částicemi a teplota vzduchu bude narůstat [49]. Současně bude stoupat podíl difusního záření. Zde je však třeba poznamenat, že světlé zářiče se do prašného prostředí z důvodu zanášení vůbec neinstalují. Pro standardní prostředí a průmyslové haly se tedy uvažuje podle Cihelky [3] závislost dle obr

126 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Obr. 3-5 Závislost celkové pohltivosti vzduchové vrstvy na vzdálenosti od zdroje sálání Pro účely validace se součinitel pohltivosti uvažuje podle obr. 3-5 pro výšku zavěšení + 3,8 m a polohu čidla v rovině +,8 m (vzdálenost čidla od zdroje se pohybuje od 3, do 4, m), konstantní hodnota a =,5, poté i = a. vysl i celk Výsledky analytického modelu Tab. 3-4 Vypočítané hodnoty intenzit sálání v rovině 3 m pod zářičem pro variantu x [m] y[m],,5,,5,,5 3, 3,5 4,, , , , , , ,

127 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Tab. 3-5 Vypočítané hodnoty intenzit sálání v rovině 3 m pod zářičem pro variantu x [m] y[m],,5,,5,,5 3, 3,5 4,, , , , , , , Tab. 3-6 Vypočítané hodnoty intenzit sálání v rovině 3 m pod zářičem pro variantu 3 x [m] y[m],,5,,5,,5 3, 3,5 4,, , , , , , , Tab. 3-7 Vypočítané hodnoty intenzit sálání v rovině 3 m pod zářičem pro variantu 4 x [m] y[m],,5,,5,,5 3, 3,5 4,, , , , , , ,

128 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Analýza nejistoty analytického modelu Analýza nejistoty (AN) matematického modelu je metoda, která se dnes téměř neprovádí a přitom každá vstupní veličina modelu je nějakou nejistotou zatížena a tedy i výsledná hodnota by ji měla obsahovat. Pro stanovení nejistoty výsledné hodnoty modelu existuje mnoho postupů. Zde bude použit stochastický přístup založený na opakovaném spuštění modelu s různými vstupními parametry. Tato metoda se nazývá Monte Carlo. Detailní popis použití této metody AN v kombinaci s libovolným matematickým modelem byl již zmíněn v kapitolách.3.8 a Nejdříve se analyzovaným parametrům přiřadí nejistotní meze (tab. 3-8). Další postup je stejný jako v případě popisu v kapitole Tab. 3-8 Vstupní nejistoty jednotlivých variant matematických modelů Varianta Veličina Popis Střední Směrodatná hodnota odchylka x d [m] velikost destiček do směru x,38, y d [m] velikost destiček do směru y,97, Bez reflektoru z [m] výška zavěšení 3,, T d [K] absolutní teplota destiček 43 5 T c [K] absolutní teplota čidla 83 3 ε d [-] emisivita destiček,96, všechny z varianty bez reflektoru, plus h [m] hloubka reflektoru,8,4 α [ ] úhel nastavení reflektoru do x 45 3 x 45-8 β [ ] úhel nastavení reflektoru do y <87 ; 9> T r [K] absolutní teplota reflektoru ε r [-] emisivita reflektoru,38, rzrd [-] poměr zrcadlového a celkového odrazu,9, všechny z varianty x45, pouze změna úhlů x 45-8 α [ ] úhel nastavení reflektoru do x 45 3 β [ ] úhel nastavení reflektoru do y 45 3 všechny z varianty x45, pouze změna úhlů x 6 - α [ ] úhel nastavení reflektoru do x 6 3 β [ ] úhel nastavení reflektoru do y <87 ; 9> 8

129 ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí 8 Výsledkem analýzy nejistot může být celá řada statistických parametrů. Pro tento případ (předpokládá se normální rozdělení) je nejužitečnější střední hodnota a směrodatná odchylka. Vzorová tabulka výstupů je ukázána v obr Obr. 3-6 Vzorové výsledkové okno analýzy nejistoty intenzity i[,] pro variantu x6 - ze Simlabu Všechny získané směrodatné odchylky jsou zobrazené v tab. 3-9, 3-, 3- a 3-. 9