Pohybové možnosti volných hmotných objektů v rovině

Transkript

1 REAKCE

2 Pohyové možnosti volných hmotných ojektů v rovině Stupeň volnosti n v : možnost vykont jednu složku posunu v ose souřdného systému neo pootočení. +x volný hmotný od v rovině: n v =2 (posun v oecném směru rozložen do 2 kolmých směrů osy souřdného systému) volný tuhý prut (desk) v rovině: n v =3 (posun ve dvou osách pootočení) γ m[x m z m ] x +z z

3 Příkldy jednoduchých vze tuhého prutu v rovině Vnější vzy rekcemi odeírjí ojektu stupně volnosti. n násoná vz ruší ojektu n stupňů volnosti. Název vzy Násonost vzy Oznčení vzy rekce Kyvný prut 1 Posuvná klouová podpor 1 neo Pevný klouová podpor 2 R x neo R x Posuvné vetknutí 2 M Dokonlé vetknutí 3 M R x

4 Nosník v rovině stticky určitě podepřený nosník vzmi zrušeny právě jeho 3 stupně volnosti ztížený nosník je v rovnováze vzy (= rekce = rovnovážné síly neo momenty) jsou jednoznčně dány typem podpory místem uložením nosníku Výpočet rekcí: odhdnout směr rekcí podle ztížení zkreslit je do orázku sestvit 3 podmínky rovnováhy (v kždé rovnici jen jedn neznámá rekce) sestvit 4.kontrolní rovnici R x = R x M R x

5 1) konzol M R x odhdnout směr rekcí zkreslit je do orázku sestvit 3 podmínky rovnováhy 1. F ix = 0 (silová) R x 2. F iz = 0 (silová) 3. M i = 0 (momentová) M + sestvit 4.kontrolní rovnici 4. Kontrol: M i = 0 (momentová) Pokud rekce vyjde záporná směr půsoení opčný než předpokld do dlších výpočtů překreslit nosník rekce ve správném směru s kldnými hodnotmi.

6 2) prosté podepření nosníku = R x = R x odhdnout směr rekcí zkreslit je do orázku sestvit 3 podmínky rovnováhy (v kždé rovnici jen jedn neznámá rekce) 1. F ix = 0 (silová) R x 2. M i = 0 (momentová) 3. M i = 0 (momentová) + sestvit 4.kontrolní rovnici Kontrol: F iz = 0 (silová)

7 příkld 1 - konzol M P z 45 R x 2 Podmínky rovnováhy P = 15kN P x + P x = P z = 1061kN P P P 45 x z P x = P z P cosγ = P sinγ F i x F i z M i R x - P x = 0 R x = 1061kN ( ) - +P z = 0 = 1061kN ( ) M P z.2 = 0 M = 2121kNm ( ) Kontrol: M i = 0: M. 2 = 0

8 Příkld 2: PROSTÝ NOSNÍK P=20kN 5 5 R x = P R x Snh odhdnout směr rekcí + Podmínky rovnováhy F i x M i M i Silová ve směru ve kterém půsoí pouze jedn složk rekcí R x = 0 Momentová k jednomu podporovému odu P = 0 Momentová k druhému podporovému odu P = 0 Kontrol: Silová ve směru ve kterém půsoí oě složky rekcí R x = 0kN = 10kN ( ) = 10kN ( ) F i z - + P z - = 0

9 Příkld 3: PROSTÝ NOSNÍK M=2kNm R x 10 Snh odhdnout směr rekcí + Podmínky rovnováhy F i x M i M i Silová ve směru ve kterém půsoí pouze jedn složk rekcí R x = 0 Momentová k jednomu podporovému odu - M +.10 = 0 Momentová k druhému podporovému odu - M +.10 = 0 Kontrol: Silová ve směru ve kterém půsoí oě složky rekcí Rx = 0kN Rz = 02kN ( ) Rz = 02kN ( ) F i z - = 0

10 Příkld 4: PROSTÝ NOSNÍK M=2kNm P=20kN R x 5 5 Snh odhdnout směr rekcí + Podmínky rovnováhy F i x M i M i Silová ve směru ve kterém půsoí pouze jedn složk rekcí R x = 0 Momentová k jednomu podporovému odu - M - P = 0 Momentová k druhému podporovému odu - M +P = 0 Rx = 0kN Rz = 102kN ( ) Rz = 98kN ( ) Kontrol: Silová ve směru ve kterém půsoí oě složky rekcí F i z - +P - = 0

11 Příkld 5 P z c P = 70 kn P x R x Rz P P P x z P x P z = P cosγ = P sin γ Podmínky rovnováhy + P x = 35 kn P z = 6062 kn F i x M i R x - P x = 0-2.P z + 6. = 0 R x = 35 kn ( ) skut. směr = 2021 kn ( ) skut. směr M i Kontrol: F i z 4.P z - 6. = 0 = 4041kN ( ) skut. směr P z = 0

12 příkld 1 - tule 30 P = 20kN M d = 3kNm c 3 3 d 3 9

13 příkld 2 - tule P = 40kN 30 c M = 1kNm

14 příkld 3 - tule M c = 3kNm P 1 = 20kN P 2 = 4kN c d e