Úlohy měření v rovině přesná měření rozměrů, polohy, orientace

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Úlohy měření v rovině přesná měření rozměrů, polohy, orientace"

Transkript

1 Úlohy měření v rovině přesná měření rozměrů, polohy, orientace Měření v rovině - vlastnosti V této části se budeme zabývat měřením pomocí jedné kamery a možných výsledků, kterých při těchto měřeních dosáhneme i způsobům, jak tyto výsledky zlepšit. Stručně provedeme srovnání s možnostmi měření více kamerami a ukážeme jak měřit rozměry prostorových útvarů i s touto jedinou kamerou. Při snímání scény dochází k velmi podstatnému procesu, kterým je ztráta jednoho rozměru zobrazované scény, ke které dochází při projekci na detektor. V této kapitole si rozebereme situace, při kterých tato ztráta nehraje větší roli, popřípadě si ukážeme jak situaci vyřešit aniž bychom potřebovali další pohled, který by mohl takto ztracenou informaci pomoci zjistit. Měření pomocí jedné kamery se využívá převážně pro měření objektů v rovině. Za určitých okolností je však možné pomocí jedné kamery měřit i prostorové tvary, nebo polohu útvarů v prostoru. Na druhé straně i objekty v rovině můžeme sledovat pomocí více kamer, čímž zlepšíme přesnost výsledného vyhodnocení. Měření v rovině - součásti Pomocí jedné kamery můžeme měřit široké spektrum zadání. Nejběžnějším typem jsou úkoly, kdy nezáleží na rozměrech, a není tedy nutné se zabývat ztrátou prostorové informace. Takovými jsou například úkoly zjišťující přítomnost a počet objektů, některé úkoly zjišťující polohu, tvar nebo barvu těles... Dalšími jsou úkoly, kdy již potřebujeme měřit. Objekty jsou sice obecně v prostoru, ale při zobrazování je vazba mezi polohou a vzdáleností. Pokud jednu z těchto informací známe, můžeme druhou při měření s jednou kamerou dopočítat. Známe-li tedy vzdálenost objektu v prostoru (v případě, že se objekty v prostoru pohybují v dané rovině, nebo v jiné definované ploše, kterých může být ve snímaném prostoru i více) můžeme dopočítat polohu k tomuto útvaru a tedy i odvozené veličiny jako jsou rozměry a rychlost. Pokud známe velikost objektu, můžeme z ní a získané projekce vypočítat jeho vzdálenost. Zde je ovšem problém v situaci, kdy se objekt natočí z definované roviny (toto natočení se stává neznámým parametrem, který zkreslí/zkrátí rozměry objektu) a tím změní rozměr. V případě složitějších objektů je možné z definovaných tvarů zjistit i toto natočení a z něj opět provést výpočet polohy. Poslední možností je měření jednou kamerou za pomoci vzoru, který může být nasvícen, nebo přímo přítomen na objektu. S touto dodatečnou informací se dá měřit prostorová informace o objektech a to i velice kvalitně. V případě, že využijeme interferenční metody měření, můžeme jednou kamerou dosáhnout velice přesných měření 3D tvaru. Pro kvalitnější detekci a měření souřadnic je vhodné využít více kamer a to jak pro měření prostorová tak pro měření plošná. Více kamer dodá více informací, které vedou ke kvalitnějším/přesnějším výsledkům. Nejčastějšími měřenými veličinami při měření jednou kamerou jsou vlastnosti objektu jako je barva, tvar, natočení. Dále potom určení polohy, rozměrů, Důležitou součástí měření je proces kalibrace, při kterém zjistíme parametry měřícího systému a prostoru, ve kterém měříme. Detekce a identifikace objektů základním předpokladem úspěšného měření je kvalitní nalezení a přesné určení tvaru a parametrů měřených objektů. Detekcí se rozumí rozeznání/nalezení objektu ve scéně - objekt nemusí být velký, ale musí zanechat stopu ve snímku. Rozpoznáním rozumíme situaci, kdy můžeme jednoznačně určit, zda nalezený objekt je objektem zájmu - zda se jedná o (lze rozlišit) zvíře, člověka, cyklistu, auto... (objekt musí být cca 4x větší než objekt nutný

2 k detekci). Identifikací rozumíme situaci, nutnou ke zjištění detailních vlastností objektu (objekt musí být větší než pro rozpoznání). Práce s objekty Pro zjištění parametrů měřených objektů se používá celá škála metod, počínaje metodami předzpracování až po metody realizující popis a určení typu nalezeného objektu. Nejjednodušší, prvotně používané, metody jsou známy z předchozích kurzů a jsou to metody předzpracování a segmentace (zde můžeme zmínit prahování, korelační filtry, srovnávání se vzorem...). Můžeme sem zařadit i metody pro hledá zájmových bodů (roh, hrana, křížení objektů...), nebo popis elementů (momentové charakteristiky, těžiště, natočení, textura, popis hrany...). Dále použijeme metody strojového učení k získání charakteristických vlastností objektů a jejich vyhodnocení. Popis jednoduchých objektů Po základním zpracování můžeme získat (oddělit) objekty od pozadí. V tomto okamžiku můžeme provést popis objektu pomocí příznaků a vytvořit příznakovou reprezentaci objektu. V tomto okamžiku můžeme na základě váhy příznaků provést jejich selekci - nebo-li vybrat jen ty, které nesou nejvíce informace, v novém vektoru se význam příznaků nemění. V druhém případě můžeme provést extrakci příznaků, kdy provedeme jejich přepočet do vhodnější formy (například která lépe oddělí skupiny v příznakovém prostoru) - v tomto případě nové příznaky mají odlišný význam. Postup zpracování jednoduchých objektů

3 Vybrané příznaky tvoří dimenze příznakového prostoru. Jednoduché příznaky Velikost - reprezentuje počet pixelů příslušejících k objektu - můžeme lokalizovat menší objekty (šum, či poškozené), nebo větší objekty (cizí nebo spojené objekty). Obvod - reprezentuje počet hraničních pixelů. Spolu s dalšími příznaky může vypovídat o členitosti objektu. Nekompaktnost = obvod / velikost - udává míru podobnosti objektu k ideálnímu kruhu. Konvexnost = velikost / plocha konvexního obalu. Charakterizuje velikost vpadlých úseků oproti opsanému tvaru.

4 větší hodnota konvexnosti udává větší vnitřní členitost vůči konvexnímu obalu (pospojování bodů obvodu tak, že se všechny úhly lomí dokola a ne vně.)

5 srovnání velikosti a obvodu u dvou objektů Kompaktnost objektů - udává jak kvalitně je možné je proložit elipsou Při prokládání objektu elipsou (snažíme se najít elipsu, která objekt popisuje s nejmenší chybou. Kriteriem chyby je posouzení shody centrálních momentů druhého řádu objektu a elipsy.) se orientujeme podle velikostí Hlavní a Vedlejší osy, podle orientace (dané sklonem hlavní osy) a výstředností (excentricita elipsy).

6 Dalšími příznaky mohou být: podlouhlost - poměr stran opsaného obdélníku eulerovo číslo (genus) - charakterizující počet souvislých oblastí snížený o počet děr. vektor tvaru - používají se vektorové projekce (paprsky) z referenčního bodu objektu směrem k jeho hranici (délky paprsků pak vytváří vektor tvaru) obdobně se dají použít kružnice (v různých vzdálenostech z referenčního bodu - průběh kružnic (či průsečíky s obvodem) charakterizují objekt pravoúhlost = max(velikost / plocha opsaného obdélníku)

7 Způsoby získávání a interpretace dat Měření můžeme rozlišit na absolutní (přímé) a relativní (nepřímé) měření. Výsledkem absolutního měření jsou veličiny v absolutních mírách (počet otvorů, počet stran, rozměr ve skutečných (metrických) veličinách...). Výsledkem relativního měření je hodnota udávající vztah k nějakému modelu (například odchylka od vzoru, procenta o kolik je objekt větší či menší oproti vzoru...) Př. Absolutní měření magnetického prstence dává data - maximální a minimální vnitřní průměr; maximální a minimální vnější průměr; oválnost vnější a vnitřní kontury (maximální diference mei dvěma průměry otočenými o 90 stupňů; nesoustřednost udávající vzdálenost mezi středy vnitřní a vnější kontury; nekruhovost - plošná odchylka (v obou polaritách) oproti ideálnímu (průměrnému) kruhu, dána vztahem Relativní (nepřímé) měření Toto měření se využívá především pro srovnání se vzorem (Vytvoření vzoru na základě analytického popisu, z měření na kvalitní předloze v ideálních podmínkách. Ze skutečných objektů se vzor vytvoří nejlépe statistickým přístupem z nezávislé množiny dat - jelikož výrobní proces mívá dosti často systematickou chybu, není vhodné vytvářet vzor z výběru té samé série výrobků, která je následně testována). Měřená data obsahují šum, chyby měření, výrobky mohou být nekompletní (vada výrobku, nebo

8 překryvem s jiným výrobkem) - proto je následné zpracování vhodné též zpracovávat statisticky - hodnotit odchylky a jejich charakter vůči změřenému průběhu. Problémem pro srovnávání je v jaké vzájemné pozici provést srovnání objektu s referenčním vzorem. U kvalitního zobrazení výrobku můžeme použít například těžiště, nebo množinu významných bodů a tím zajistit kvalitní sesouhlasení a překrytí vzoru a objektu. Problém s nalezením referenční pozice nastává v situaci, kdy je objekt degradován (překryt, spojen s jiným, má vadu...) - v tom případě nevíme, které data plynou se správně změřené části a která jsou špatná - srovnání je potom obtížnější. Obr a) b) model a chybný objekt s odchylkami v horní části - těžiště jsou vyznačeny - minimální odchylka Obr c) správné překrytí na základě těžiště, s upřesněním pomocí významných bodů a okrajů Obr d) překrytí při využití těžiště a minimální odchylky objemu (vyrovnání vlivu/váhy krátkého výběžku pomocí rotace objektu). Jak plyne z obrázků uvedených výše je pro srovnání důležité správné nalezení referenčního bodu, či bodů, díky kterým nastavíme vzor s objektem do co nejlepší vzájemné pozice pro následné srovnání. Bohužel polohu referenčního bodu může ovlivnit vada na objektu (a tím se posune i vzájemné srovnání objektů - malý defekt tak v celkovém srovnání může vytvořit značnou odchylku). Řešení vede na úlohu typu nalezení shody tak, že poškozené části budou mít menší váhu při hledání vzájemné pozice. řešení dané úlohy pomocí distanční transformace a hausdorffovy vzdálenosti. Postupným sesouhlasováním významných bodů a jejich vážením dokonvergujeme k maximálnímu překrytí s minimální chybou. Zjistíme nejbližší vzdálenost bodu objektu od modelu a snažíme se pohnout objektem

9 tak, aby došlo k minimalizaci. Přesnost zjištění přesnost nalezení objektu a jeho hranic má velký vliv na stanovení výsledku. Při zpracování tedy záleží na kvalitě pořízeného snímku, který vyhodnocujeme. Zde je důležitý návrh měřící scény, jejího uspořádání. Obecně platí, že nejdůležitější vlastností je správné nasvícení scény, které nám umožní využít možnosti optiky i detektoru tak aby snímek byl kvalitní (krátký čas expozice, velká hloubka ostrosti...). S tím souvisí i eliminace vlivu okolí - rušivé odlesky, stíny,... pohybující se objekty. Na přesnost zjištění hranic objektu má vliv diskretizace a kvantizace. Důležité také je, kolik bodů ve snímku obsahuje měřený objekt. Pokud je přítomný šum, je nutné volit takový filtr, který nalezne objekty robustně - je přítomnými nepřesnostmi co nejméně ovlivněn. Ke zlepšení mohou přispět statistické metody - využití větší plochy pro vyhodnocení, použití více snímků... Na výsledek má též vliv kvantizace a diskretizace. Pokud vypustíme každý druhý pixel při snímání (řádkování), bude výsledek méně přesný. Stejně tak z šedotónového snímku získáme lepší výsledky než ze snímku binárního. Přesné hledání objektů - subpixelová metoda Pokud chceme dosáhnout kvalitního měření, můžeme použít některou z technik, která nám dá kvalitnější, nebo přesnější vstupní data. Můžeme toho docílit například snížením šumu, tak že pořídíme více snímků a výsledek získáme jako průměr. Toto lze ovšem aplikovat pouze u statické scény. Další možností je využití metod pracujících se subpixelovou přesností získání polohy objektů ve snímku. Také je možné pořídit data z více zdrojů (kamer) a výsledky kombinovat. Snižování šumu je možné nejenom získáním výsledného snímku z více snímků, ale též využitím filtrů, které potlačují šum mají charakter dolní propusti. U hranových filtrů potom charakter propusti pásmové, kdy se využití střední frekvence reprezentující změny v obraze, a vysoké frekvence pocházející ze šumu se vyfiltrují. Hledání hran využívá například subpixelovou metodu, která počítá s širším okolím, nebo více vstupy. Hodnota vypočítaná z více zdrojů je přesnější. Střed kruhového objektu můžeme získat tak, že vypočteme těžiště všech bodů hrany. Tím dojde ke zpřesnění polohy středu. Pokud i jednotlivé body hrany jsou určeny se subpixelovou přesností, je výsledek přesnější. Pro přesnější dohledání polohy objektu se často používá tzv. subpixelová metoda - kdy se poloha určí s přesností lepší než je jeden pixel. Využívá se statistických vlastností (získaných z okolí) ke zpřesnění pozice hledaného objektu. Například můžeme použít více řezů v okolí k určení hrany jako průměrné polohy, dále můžeme použít proložení hrany přímkou a tím zjistit hranu jako trajektorii s přesností lepší než je pixel. Další možností je využití více bodů - například při hledání středu kruhového objektu využijeme celý jeho obvod. U rozostřeného obrazu (či při difůzním pozadí) vzniká neostrá hrana. Její pozici můžeme stanovit jako inflexní bod jasového průběhu. Jelikož je jasový průběh vypočten z více bodů, dochází opět ke zpřesnění. Potlačení šumu (nepřesnosti) je úměrné odmocnině použitých hodnot. To je ovšem nutné považovat za ideální případ a řešení bude vesměs horší. Při předzpracování je nutné ověřit zda nedochází k systematické chybě - například zda výstup filtru neposunuje výsledky v závislosti na znaménko výsledku (tvaru hrany).

10 Předložené obrázky mohou sloužit jako příklad vyhodnocení subpixelové poloho objektu. První ukazuje snímek scény, ve kterém se v dolní části vlevo i vpravo nachází kruhový objekt. Objektem je posunováno o 0,05mm pomocí mikrometrického posuvu a jsou vyhodnoceny polohy středů obou kruhových otvorů. Parametry otvorů jsou: vlevo 50x25pxl, vpavo 27x13 pxl, s tím, že objekt vpravo ne umělohmotný a vyskytovaly se na něm reflexy. Ve dvou přiložených grafech potom vidíme výsledky detekcí pro levý a pravý objekt. V horní levé části je průběh naměřených pozic proložený přímkou, vpravo totéž ale srovnáno k proložené přímce. V levé dolní části jsou odchylky polohy od proložené přímky - od přímky k dolnímu okraji a ke grafu nad ním je vzdálenost 0,5pxl. snímek měřeného objektu je ostrý, díky difuznímu pozadí je ovšem přechod na vnějších hranách pozvolný

11 Matematický aparát - transformace Pro práci s obrazem a výpočtem souřadnic je potřeba pracovat s transformacemi. Z hlediska výpočtů můžeme rozdělit tyto transformace na geometrické, které využívají běžné eulerovské geometrie (triangulace). V případě, že je soustava a používaný matematický aparát lineární, lze z výhodou použít transformace projektivní (homogenní). V případě, že plochy, které chceme sledovat mají obecný tvar, můžeme použít libovolné transformace podávající dostatečnou možnost popisu mapování souřadnic plochy na detektor. Pro transformaci souřadnic lze použít matematický aparát využívaný v algoritmech warpingu a morphingu. Homogenní souřadnice umožňují vyjádřit obecnou projektivní transformaci jako lineární operaci. Tím je možné snadno provádět i skládání operací do jednoho celku a provádět je v jednom kroku. Díky linearitě je snadný i výpočet neznámých parametrů, včetně možnosti výpočtů přeurčených soustav (nejmenší čtverce). Měření v rovině rovnoběžné s čipem princip měření při kolmém pohledu do měřené roviny. Při tomto měření nedochází k větším problémům v určení polohy či velikosti objektů, pokud je jejich výška zanedbatelná vůči měřené vzdálenosti. Při kalibraci zjistíme měřítka (či parametry kamery) a následně již můžeme pro tuto soustavu provádět měření v reálných veličinách. Díky jednoduchému vzorci můžeme provést i rozbor citlivosti výsledku na změnu (chybu zjištění) jednotlivých veličin. zobrazovací rovnice citlivost na změnu parametrů chyba určení průmětu při změně parametrů Z prezentovaného plyne, že u delších ohniskových vzdáleností je menší náchylnost k chybě při změně výšky tělesa. Naopak pokud chceme měřit výšku tělesa (na rozměr se můžeme spolehnout), potom je vhodnější mít kratší ohniskovou vzdálenost, protože se změnou výšky se více změní rozměr v průmětu.

12 Měření v rovině nerovnoběžné s čipem Princip se dá použít i pokud se nejedná o rovinu. K řešení se použije transformace souřadnic z plochy na čip. Na jedné straně máme tedy souřadnice v prostoru objektů (rovina, plocha, několik různých rovin = několik nezávislých transformací) a na straně druhé jejich průměty. Obecně se jedná o systémy souřadnic (x,y) v obou prostorech. Pokud najdeme transformaci mezi těmito prostory, můžeme ji použít k převodům. Vstupem pak může být detekovaná pozice na kameře a výstupem (po výpočtu transformačních funkcí) mohou být reálné souřadnice v ploše, která sloužila pro kalibraci. Pro případ, že jsou všechny transformace projektivní (lineární vůči projektivnímu zobrazení), můžeme použít homogenní souřadnice na výpočty transformací. Použijeme-li homogenní souřadnice, znamená to, že všechny parametry (body, čáry, transformace) musíme zvětšit o jeden rozměr, ale na druhou stranu získáme obrovskou výhodu v tom, že nadále už můžeme pracovat s maticovým počtem a používat pouze lineární operace. Důležitou vlastností je dualita objektů v homogenních souřadnicích, což umožňuje i snadnější programování. Například pro 2D platí, že dva body definují přímku l, a dvě přímky (průsečík) definují bod p. Pokud leží bod na přímce, či přímka prochází bodem lze zjistit jednotnou rovnicí (dolní indexy značí pořadí v poli souřadnic) Máme-li dva body P1 a P2 (o třech souřadnicích), výslednou přímku spočteme následujícně (přehodíme-li písmena p a l, vypočteme průsečík dvou přímek) V případě, že máme telecentrický objektiv, neprojeví se perspektivní zkreslení, a pro nerovnoběžné povrchy můžeme používat jediné měřítko. Na snímku je vidět, že kalibr a součástka, na které se díváme skoro tečně jsou bez znatelného vlivu projektivního zkreslení. Stačí na kalibru zjistit dvě měřítka (pro osy x a y) a ty potom platí v celém snímku. Kalibrace Pro měření je důležitý též proces kalibrace, při kterém získáváme koeficienty nutné pro přesné měření. Kalibraci je nutné provést pro odstranění zkreslení objektivu, a pro zjištění průmětu reálných souřadnic na souřadnice detektoru. Toto lze provést i v jedné transformaci výsledkem je funkční předpis pro

13 transformaci souřadnic. Transformace U = fu(x,y,z), V = fv(x,y,z) mapují trojrozměrný prostor na detektor. Pokud nedojde ve scéně ke změnám, je možné provést i transformace inverzní. V případě, že se scéna změní, není možné tyto rovnice použít. Transformace mezi systémy se též využívá pro rovnání snímků. Nejčastějším použitím je rektifikace snímků a transforamce prováděné při tvorbě panoramat. Dochází k mapování pořízených snímků do společných prostorů. Rektifikace je změna polohy bodů mezi souřadnými systémy například souřadným systémem detektoru, který je libovolně umístěn a výsledkem má být definovaný pohled. To se děje například při leteckém snímkování snímky jsou pořízeny pod určitým úhlem, ale následně jsou převedeny na pohled shora. Na takovýchto snímcích je též vidět chyba způsobená tím, že body které nejsou ve společné rovině se při transformaci posunou a vytvářejí chybu. (Při pohledu shora potom vidíme například boky domů). Podobně se používá úpravy snímků pro stereofotogrammetrii (3D fotky, 3D TV) pro lidské vnímání. Pro člověka je nepříjemné, pokud jsou optické osy snímacích prvků odchýleny již o stupně. Protože není vždy možné nastavit snímače přesně, provádí se dodatečné úpravy natočení a měřítka. To se děje na základě kalibrace, nebo se videoprocesor snaží hledat na snímcích podobné (společné) útvary a snímky upravovat tak, aby tyto byly ve stejné vertikální poloze na obou snímcích. Při tvorbě panoramatických pohledů se více snímků upravuje tak, že se mapují na daný útvar. Nejčastěji dochází ke snímání z jednoho bodu více snímků s různými optickými osami na výšku i s různými pohledy ve vertikální rovině. Tyto snímky se potom mapují na definované útvary pokud máme snímky pořízené takřka v jednom směru (širokoúhlý snímek, více kamer snímajících sousední plochy...) potom můžeme mapovat na rovinu. Dalším mapováním je mapování na válec, které je velice jednoduché, nezobrazuje body nad a pod. To odstraňuje mapování na kouli, které je ovšem složitější na výpočty. Posledním mapováním je mapování na krychli, které díky rovinným transformacím je málo výpočetně náročné. Nasnímané snímky jsou promítnuty na daný útvar a následně se hledá překrytí sousedních snímků. Dochází ke třem základním transformacím mapování na daný výsledný objekt, odstranění zkreslení optiky, korekce jasu (každý snímek má jiné jasové podmínky). ukázka snímku, ze kterého se získává ortofotograie - fotografie jako shora. Pomocí rektifikace se snímek upraví tak aby byl transformován do vodorovné pozice. Při tom ovšem dojde k chybám způsobeným výškou objektů, která se nezohlední. Při tom se odstraní i vliv perspektivy (v rovině země).

14 snímek po korekci. Je patrný vliv výšky objektů na jejich chybné zobrazení. Zajímavostí u této transformace snímků je to, že se používá transformace z výsledného snímku do snímku původního. Zatímco transformace ze snímku původního do výsledného je výhodná pro jednotlivé body - kdy například naleznu rohy tělesa a potřebuji zjistit jejich reálné souřadnice, pro transformaci snímku se používá opačný směr. To má tu výhodu, že zaručeně projdu a tedy naplním všechny výsledné pixely. V opačném případě se může stát, že výsledné pixely se překryjí či roztáhnou a pak do některých pozic zapíši vícekrát a některé zůstanou prázdné. Výsledkem transformace pozice jsou neceločíselné hodnoty - výsledný jas se určí jako hodnota nejbližšího pixelu, či nějaký vážený průměr jasů pixelů okolních. Pokud předpokládáme měření (v metrických souřadnicích) za pomoci jedné kamery, potom potřebujeme jistou apriorní znalost. Pokud známe útvar, po kterém se objekt pohybuje, můžeme použít tuto apriorní znalost a počítat zbývající souřadnice (polohu objektu) vzhledem k tomuto útvaru. Pokud známe tvar objektu, můžeme na základě jeho zvětšení určit jeho vzdálenost. Nelze však určit obě tyto vlastnosti najednou (známe-li vzdálenost, vypočteme polohu/velikost. Známe-li velikost, vypočteme vzdálenost). Zvláštním případem je situace, kdy se objekt pohybuje v rovině. Potom dochází k mapování z roviny na rovinu, které je jednodušší (má méně koeficientů) než mapování obecné. Dále rozlišujeme situaci, kdy je rovina měření rovnoběžná s detektorem (a zjišťujeme pouze koeficienty zvětšení), nebo kdy roviny nejsou rovnoběžné (v tom případě musíme zjistit i natočení rovin vůči sobě). V některých případech je možné natočit čip vůči optické ose a tím zajistit aby byla zobrazovací rovina nekolmá k optické ose (hlavní výhodou je, že zatímco v normálním uspořádání, kdy je měřená rovina natočená vůči optické ose má každý bod této roviny jinou hloubku ostrosti, při natočení čipu mají body v rovině měření stejnou hloubku ostrosti.) Existují i speciální objektivy (například pro focení výškových budov jako zepředu, kdy se fotí ze země vodorovně ale na snímku je celá budova). Důležité je stanovení směru transformace pro různé typy úloh. Můžeme používat transformaci přímou, nebo inverzní (zpětnou). Problém je v tom, že pro obecné (nelineární) transformace nemusí existovat jednoduchá inverzní funkce a tedy nezle převést koeficienty vypočtené pro jeden směr na koeficienty transformace inverzní. Potom je vhodnější hledat koeficienty pro oba směry nezávazně. V případě měření můžeme zjišťovat transformaci, která přivedla těleso do daného stavu. V opačném případě můžeme požadovat transformaci inverzní. To se děje například v situaci, kdy máme snímek zkreslený špatným směrem pohledu nebo zkreslený objektivem Zdálo by se tedy, že zpětná korekce souřadnic ze zkresleného na originální snímek je v tomto případě výhodnější. Není tomu tak. Při této transformaci jsme nucení vycházet ze souřadnic/pixelů výsledku a ty mapovat zpět. Bohužel se však může stát, že se některé pixely namapují přes sebe a naopak jinde se nezapíše nic. Proto je vhodné postupovat opačně. Vyjde se z pixelu výsledku, který známe přesně a ten namapujeme do (známého) zkresleného snímku. Zde nedojde k přesnému zásahu pixelu, ale máme možnost výsledek vypočítat jako vážený průměr okolních bodů. Linearita zobrazení (tj. jestli se dá použít jednoduché (měřítko, lineární, projektivní...) korekce) se zjišťuje pomocí dvojpoměru. Pokud poměr čtyř bodů v originále a po projekci je stejný, jedná se o lineární transformaci. a,b,c,d = (a-c)/(a-d):(b-c)/(b-d) = (a-c)/(b-c):(a-d)/(b-d)

15 Měření v rovině a více kamer Pro měření v rovině (ploše) stačí tedy jediná kamera. Použijeme-li však kamer více, dojde spojením jejich informací ke zpřesnění výsledků. stejně tak můžeme výsledky zpřesnit, pokud použijeme aktivní triangulace (nasvětlení scény vzorem). Tyto sestavy však potom můžeme použít i přímo pro měření v 3D a 2D zpracovat až z výsledných 3D map. Při měření v rovině obecně nemusí být kamera pouze jedna, a nemusí sledovaným povrchem být nutně rovina, pro měření jsou nutné apriorní znalosti (ty získáme měřením (rozměr, nebo vzdálenost) nebo pomocí kalibrace (rozměr, velikost ve vzdálenosti), značením vzorem (moire, laser)) Aplikace Při bočním kontrastním pohledu je nutné najít siluetu součástky a zjistit, zda její obvod odpovídá daným rozměrům. Problémem je, že nejsou dané přímo rozměry, ale toleranční pole, která jsou vzájemně svázaná. Toto umístění naměřených dat není obecně jednoduchá úloha a může vést ke značně náročným výpočtům. Měření rychlosti vozidel jednou kamerou. K získání rychlosti potřebujeme polohu získanou kamerou a navíc z nezávislého zdroje časové údaje o pořízení snímků. Pro měření je vytvořena pomocí kalibrace transformace z roviny ve které se pohybují SPZ do roviny detektoru. Po nalezení pozice SPZ se tato transformuje do roviny vozovky. Při nalezení více poloh a přidání času se vypočte rychlost.

16 kontrola rozměrů obdélníkových součástek a popisu. U kontroly rozměrů je problém v tom, že sice víme, že se jedná o obdélníky, ale v reálných datech se rovnoběžné hrany prakticky nevyskytnou. Proto musíme velikost definovat jinak - například jako průměr vzdálenosti rohů, nebo jako maximální či minimální vzdálenost rohů... U kontroly potisku se na základě vzorových součástek vytvoří průměrný vzor (sejme se větší množství snímků, vytvoří se průměrný vzor. Následně se vyřadí několik nejhorších snímků - nejvzdálenějších od vzoru. Nakonec se ze zbylých dat vypočte vzor, který se použije pro srovnávání při měření. nekonečný pás tkaniny snímaný řádkovou kamerou (druhý rozměr je dán posunem tkaniny). Hledají se vady v pásu. Pro správnou funkci je nutné korigovat jasové úrovně (snímek je po korekci), kdy v krajích je výrazně nižší intenzita světla.

17 Kalibrační vzory přizpůsobené velikosti a tvaru měřených součástek počítání počtu součástek a určení jejich obvodu při značně variabilních jasových poměrech na jednotlivých součástkách. sejmutí (jedna kamera) vzoru, který vznikl interferencí dvou mřížek (měřící a měřené, která byla spojena s objektem)

kamerou. Dle optických parametrů objektivu mohou v získaném obraze nastat geometrická

kamerou. Dle optických parametrů objektivu mohou v získaném obraze nastat geometrická Odstranění geometrických zkreslení obrazu Vstupní obraz pro naše úlohy získáváme pomocí optické soustavy tvořené objektivem a kamerou. Dle optických parametrů objektivu mohou v získaném obraze nastat geometrická

Více

Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na. x 2 x 1

Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na. x 2 x 1 Kapitola 4 Rasterizace objektů Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na rastrově definované obrazy. Při zobrazení reálného modelu ve světových souřadnicích na výstupní

Více

Jasové transformace. Karel Horák. Rozvrh přednášky:

Jasové transformace. Karel Horák. Rozvrh přednášky: 1 / 23 Jasové transformace Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Úvod. 2. Histogram obrazu. 3. Globální jasová transformace. 4. Lokální jasová transformace. 5. Bodová jasová transformace. 2 / 23 Jasové transformace

Více

Rovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA

Rovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA Rovinné přetvoření Rovinné přetvoření, neboli, jak se také často nazývá, geometrická transformace je vlastně lineární zobrazení v prostoru s nějakou soustavou souřadnic. Jde v něm o přepočet souřadnic

Více

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník MĚŘICKÝ SNÍMEK PRVKY VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ ORIENTACE CHYBY SNÍMKU

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník MĚŘICKÝ SNÍMEK PRVKY VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ ORIENTACE CHYBY SNÍMKU SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník MĚŘICKÝ SNÍMEK PRVKY VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ ORIENTACE CHYBY SNÍMKU MĚŘICKÝ SNÍMEK Základem měření je fotografický snímek, který je v ideálním případě

Více

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2

2D transformací. červen Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací Metody vyrovnání... 2 Výpočet transformačních koeficinetů vybraných 2D transformací Jan Ježek červen 2008 Obsah Odvození transformačního klíče vybraných 2D transformací 2 Meto vyrovnání 2 2 Obecné vyjádření lineárních 2D transformací

Více

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FTM hlavní souřadnicové soustavy systém snímkových souřadnic systém modelových

Více

Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného)

Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) 1 Obecný popis metody Particle Image Velocimetry, nebo-li zkráceně PIV, je měřící

Více

OBRAZOVÁ ANALÝZA. Speciální technika a měření v oděvní výrobě

OBRAZOVÁ ANALÝZA. Speciální technika a měření v oděvní výrobě OBRAZOVÁ ANALÝZA Speciální technika a měření v oděvní výrobě Prostředky pro snímání obrazu Speciální technika a měření v oděvní výrobě 2 Princip zpracování obrazu matice polovodičových součástek, buňky

Více

Kalibrační proces ve 3D

Kalibrační proces ve 3D Kalibrační proces ve 3D FCC průmyslové systémy společnost byla založena v roce 1995 jako součást holdingu FCC dodávky komponent pro průmyslovou automatizaci integrace systémů kontroly výroby, strojového

Více

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník RELATIVNÍ A ABSOLUTNÍ ORIENTACE AAT ANALYTICKÁ AEROTRIANGULACE

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník RELATIVNÍ A ABSOLUTNÍ ORIENTACE AAT ANALYTICKÁ AEROTRIANGULACE SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník RELATIVNÍ A ABSOLUTNÍ ORIENTACE AAT ANALYTICKÁ AEROTRIANGULACE PŘÍPRAVA STEREODVOJICE PRO VYHODNOCENÍ Příprava stereodvojice pro vyhodnocení

Více

PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII

PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII V úvodu analytické geometrie jsme vysvětlili, že její hlavní snahou je popsat geometrické útvary (body, vektory, přímky, kružnice,...) pomocí čísel nebo proměnných.

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.

Více

Grafika na počítači. Bc. Veronika Tomsová

Grafika na počítači. Bc. Veronika Tomsová Grafika na počítači Bc. Veronika Tomsová Proces zpracování obrazu Proces zpracování obrazu 1. Snímání obrazu 2. Digitalizace obrazu převod spojitého signálu na matici čísel reprezentující obraz 3. Předzpracování

Více

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí

Více

13 Barvy a úpravy rastrového

13 Barvy a úpravy rastrového 13 Barvy a úpravy rastrového Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro úpravu rastrového obrazu, jako je např. otočení, horizontální a vertikální překlopení. Dále budo vysvětleny různé metody

Více

Stereofotogrammetrie

Stereofotogrammetrie Stereootogrammetrie Princip stereoskopického vidění a tzv. yziologické paralaxy Paralaxa je relativní změna v poloze stacionárních objektů způsobená změnou v geometrii pohledu. horizontální yziologická

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie

Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Lingebraické kapitolky - Analytická geometrie Jaroslav Horáček KAM MFF UK 2013 Co je to vektor? Šipička na tabuli? Ehm? Množina orientovaných úseček majících stejný směr. Prvek vektorového prostoru. V

Více

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Popisy III

Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Popisy III Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Popisy III Statistické popisy tvaru a vzhledu Ing. Zdeněk Krňoul, Ph.D. Katedra Kybernetiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Zpracování

Více

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA

MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA. Základní teze tuhé těleso ideální těleso, které nemůže být deformováno působením žádné (libovolně velké) vnější síly druhy pohybu tuhého tělesa a) translace (posuvný pohyb) všechny

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

Vzdělávací obor matematika

Vzdělávací obor matematika "Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost

Více

Analýza a zpracování digitálního obrazu

Analýza a zpracování digitálního obrazu Analýza a zpracování digitálního obrazu Úlohy strojového vidění lze přibližně rozdělit do sekvence čtyř funkčních bloků: Předzpracování veškerých obrazových dat pomocí filtrací (tj. transformací obrazové

Více

7.5.3 Hledání kružnic II

7.5.3 Hledání kružnic II 753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou

Více

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII

37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII 37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Algoritmizace prostorových úloh

Algoritmizace prostorových úloh INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Úlohy nad rastrovými daty Daniela

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k

h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k h n i s k o v v z d á l e n o s t s p o j n ý c h č o č e k Ú k o l : P o t ř e b : Změřit ohniskové vzdálenosti spojných čoček různými metodami. Viz seznam v deskách u úloh na pracovním stole. Obecná

Více

Počítačová grafika RHINOCEROS

Počítačová grafika RHINOCEROS Počítačová grafika RHINOCEROS Ing. Zuzana Benáková Základní otázkou grafických programů je způsob zobrazení určitého tvaru. Existují dva základní způsoby prezentace 3D modelů v počítači. První využívá

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Souřadnicové prostory

Souřadnicové prostory Prostor objektu Tr. objektu Tr. modelu Prostor scény Souřadnicové prostory V V x, y z x, y z z -z x, y Tr. objektu V =V T 1 T n M Tr. modelu Tr. scény x, y Tr. pohledu Tr. scény Tr. pohledu Prostor pozorovatele

Více

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.

TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s. TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem

Více

Popis objektů. Karel Horák. Rozvrh přednášky:

Popis objektů. Karel Horák. Rozvrh přednášky: 1 / 41 Popis objektů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Úvod.. Příznakový vektor. 3. Příznakový prostor. 4. Členění příznaků. 5. Identifikace oblastí. 6. Radiometrické deskriptory. 7. Fotometrické deskriptory.

Více

Přehled vhodných metod georeferencování starých map

Přehled vhodných metod georeferencování starých map Přehled vhodných metod georeferencování starých map ČVUT v Praze, katedra geomatiky 12. 3. 2015 Praha Georeferencování historická mapa vs. stará mapa georeferencování umístění obrazu mapy do referenčního

Více

Afinita je stručný název pro afinní transformaci prostoru, tj.vzájemně jednoznačné afinní zobrazení bodového prostoru A n na sebe.

Afinita je stručný název pro afinní transformaci prostoru, tj.vzájemně jednoznačné afinní zobrazení bodového prostoru A n na sebe. 4 Afinita Afinita je stručný název pro afinní transformaci prostoru, tj.vzájemně jednoznačné afinní zobrazení bodového prostoru A n na sebe. Poznámka. Vzájemně jednoznačným zobrazením rozumíme zobrazení,

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1 Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 07_10_Zobrazování optickými soustavami 1 Ing. Jakub Ulmann Zobrazování optickými soustavami 1. Optické

Více

ROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů

ROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů ROZ1 CVIČENÍ VI. Geometrická registrace (matching) obrazů REGISTRACI OBRAZU (IMAGE REGISTRATION) Více snímků téže scény Odpovídající pixely v těchto snímcích musí mít stejné souřadnice Pokud je nemají

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Úvod do zpracování obrazů. Petr Petyovský Miloslav Richter

Úvod do zpracování obrazů. Petr Petyovský Miloslav Richter Úvod do zpracování obrazů Petr Petyovský Miloslav Richter 1 OBSAH Motivace, prvky a základní problémy počítačového vidění, pojem scéna Terminologie, obraz, zpracování a analýza obrazu, počítačové vidění,

Více

Optika pro mikroskopii materiálů I

Optika pro mikroskopii materiálů I Optika pro mikroskopii materiálů I Jan.Machacek@vscht.cz Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +42-0- 22044-4151 Osnova přednášky Základní pojmy optiky Odraz a lom světla Interference, ohyb a rozlišení optických

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Zobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování

Zobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování problematika geometrického modelování manifold, Eulerova rovnost základní typy modelů hranový model stěnový model objemový model datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování těleso

Více

Matematika. 7. ročník. Číslo a proměnná celá čísla. absolutní hodnota čísla. zlomky. racionální čísla

Matematika. 7. ročník. Číslo a proměnná celá čísla. absolutní hodnota čísla. zlomky. racionální čísla list 1 / 9 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 7. ročník (M 9 1 01) provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; čte a zapíše celé číslo, rozliší číslo kladné a záporné, určí číslo

Více

Pohyb tělesa (5. část)

Pohyb tělesa (5. část) Pohyb tělesa (5. část) A) Co už víme o pohybu tělesa?: Pohyb tělesa se definuje jako změna jeho polohy vzhledem k jinému tělesu. O pohybu tělesa má smysl hovořit jedině v souvislosti s polohou jiných těles.

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

MATEMATIKA V MEDICÍNĚ

MATEMATIKA V MEDICÍNĚ MATEMATIKA V MEDICÍNĚ Tomáš Oberhuber Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Matematika pro život TOMÁŠ OBERHUBER (FAKULTA JADERNÁ A FYZIKÁLNĚ INŽENÝRSKÁ MATEMATIKA

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Funkce kvadratická funkce Mirek Kubera žák načrtne grafy požadovaných funkcí, formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných funkcí, modeluje závislosti

Více

( ) ( ) ( ) Tečny kružnic I. Předpoklady: 4501, 4504

( ) ( ) ( ) Tečny kružnic I. Předpoklady: 4501, 4504 7.5.5 Tečny kružnic I Předpoklady: 451, 454 Pedagogická poznámka: Následující dvě hodiny jsou na gymnázium asi početně nejnáročnější. Ačkoliv jsou příklady optimalizované na co nejmenší početní obtížnost,

Více

10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod

10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod 10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod 10.1. Kružnice opsaná obdélníku ABCD, kde A[2, 3], C[8, 3], má rovnici a) x 2 10x + y 2 + 7 = 0, b) (x 3) 2 + (y 3) 2 = 36, c) x 2 + 10x + y 2 18 = 0, d) (x 10)

Více

Geometrické transformace obrazu

Geometrické transformace obrazu Geometrické transformace obrazu a související témata 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 2004 Téma přednášk O čem bude tato přednáška? Geometrické transformace obrazu Interpolace v

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 013 Studijní program Fyzika obor Učitelství fyziky matematiky pro střední školy Studijní program Učitelství pro základní školy - obor Učitelství fyziky

Více

ZPRACOVÁNÍ DAT DÁLKOVÉHO PRŮZKUMU

ZPRACOVÁNÍ DAT DÁLKOVÉHO PRŮZKUMU A - zdroj záření B - záření v atmosféře C - interakce s objektem D - změření záření přístrojem E - přenos, příjem dat F - zpracování dat G - využití informace v aplikaci Typ informace získávaný DPZ - vnitřní

Více

Graf I - Závislost magnetické indukce na proudu protékajícím magnetem. naměřené hodnoty kvadratické proložení. B [m T ] I[A]

Graf I - Závislost magnetické indukce na proudu protékajícím magnetem. naměřené hodnoty kvadratické proložení. B [m T ] I[A] Pracovní úkol 1. Proměřte závislost magnetické indukce na proudu magnetu. 2. Pomocí kamery změřte ve směru kolmém k magnetickému poli rozštěpení červené spektrální čáry kadmia pro 8-10 hodnot magnetické

Více

2D grafika. Jak pracuje grafik s 2D daty Fotografie Statické záběry Záběry s pohybem kamery PC animace. Počítačová grafika, 2D grafika 2

2D grafika. Jak pracuje grafik s 2D daty Fotografie Statické záběry Záběry s pohybem kamery PC animace. Počítačová grafika, 2D grafika 2 2D grafika Jak pracuje grafik s 2D daty Fotografie Statické záběry Záběry s pohybem kamery PC animace Počítačová grafika, 2D grafika 2 2D grafika PC pracuje s daným počtem pixelů s 3 (4) kanály barev (RGB

Více

9 Prostorová grafika a modelování těles

9 Prostorová grafika a modelování těles 9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.

Více

57. Pořízení snímku pro fotogrammetrické metody

57. Pořízení snímku pro fotogrammetrické metody 57. Pořízení snímku pro fotogrammetrické metody Zpracoval: Tomáš Kobližek, 2014 Z{kladní informace Letecká fotogrammetrie nad 300 m výšky letu nad terénem (snímkovací vzdálenosti) Uplatnění mapování ve

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Maticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010

Maticová optika. Lenka Přibylová. 24. října 2010 Maticová optika Lenka Přibylová 24. října 2010 Maticová optika Při průchodu světla optickými přístroji dochází k transformaci světelného paprsku, vlnový vektor mění úhel, který svírá s optickou osou, paprsek

Více

Geometrické transformace obrazu a související témata. 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů

Geometrické transformace obrazu a související témata. 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Geometrické transformace obrazu a související témata 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 2004 Téma přednášk O čem bude tato přednáška? Geometrické transformace obrazu Interpolace v

Více

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32

Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32 Matematika 1 12. přednáška MA1 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy 2 Skalární, vektorový a smíšený součin, projekce vektoru 3 Přímky a roviny 4 Vzdálenosti 5 Příčky mimoběžek 6 Zkouška;

Více

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem

1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed

Více

Transformace dat mezi různými datovými zdroji

Transformace dat mezi různými datovými zdroji Transformace dat mezi různými datovými zdroji Zpracovali: Datum prezentace: BUČKOVÁ Dagmar, BUC061 MINÁŘ Lukáš, MIN075 09. 04. 2008 Obsah Základní pojmy Souřadnicové systémy Co to jsou transformace Transformace

Více

3D techniky počítačového vidění

3D techniky počítačového vidění 3D techniky počítačového vidění Richter Miloslav, UAMT FEKT VUT Brno Zabývá se zpracováním signálu, především obrazu. Realizoval několik průmyslových aplikací na měření nebo detekci vad při výrobě. Řízení

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje

Více

Matematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose

Matematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose Matematika - 6. ročník desetinná čísla - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - zaokrouhlování a porovnávání des. čísel ve výpočtových úlohách - zobrazení na číselné ose MDV kritické

Více

obecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2].

obecná rovnice kružnice a x 2 b y 2 c x d y e=0 1. Napište rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A[-3;2]. Kružnice množina bodů, které mají od středu stejnou vzdálenost pojmy: bod na kružnici X [x, y]; poloměr kružnice r pro střed S[0; 0]: SX =r x 0 2 y 0 2 =r x 2 y 2 =r 2 pro střed S[m; n]: SX =r x m 2 y

Více

Terestrické 3D skenování

Terestrické 3D skenování Jan Říha, SPŠ zeměměřická www.leica-geosystems.us Laserové skenování Technologie, která zprostředkovává nové možnosti v pořizování geodetických dat a výrazně rozšiřuje jejich využitelnost. Metoda bezkontaktního

Více

9 Kolmost vektorových podprostorů

9 Kolmost vektorových podprostorů 9 Kolmost vektorových podprostorů Od kolmosti dvou vektorů nyní přejdeme ke kolmosti dvou vektorových podprostorů. Budeme se zabývat otázkou, kdy jsou dva vektorové podprostory na sebe kolmé a jak to poznáme.

Více

Úloha - rozpoznávání číslic

Úloha - rozpoznávání číslic Úloha - rozpoznávání číslic Vojtěch Franc, Tomáš Pajdla a Tomáš Svoboda http://cmp.felk.cvut.cz 27. listopadu 26 Abstrakt Podpůrný text pro cvičení předmětu X33KUI. Vysvětluje tři způsoby rozpoznávání

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

5. Statika poloha střediska sil

5. Statika poloha střediska sil 5. Statika poloha střediska sil 5.1 Rovnoběžné sily a jejich střed Uvažujeme soustavu vzájemně rovnoběžných sil v prostoru s pevnými působišti. Každá síla má působiště dané polohovým vektorem. Všechny

Více

Kinematika příklad. Robotika. Vladimír Smutný. Centrum strojového vnímání. České vysoké učení technické v Praze

Kinematika příklad. Robotika. Vladimír Smutný. Centrum strojového vnímání. České vysoké učení technické v Praze Kinematika příklad Robotika Kinematika příklad Vladimír Smutný Centrum strojového vnímání České vysoké učení technické v Praze ROBOTICS: Vladimír Smutný Slide, Page Příklad praktické úlohy D měřicí stroj

Více

BROB Základy robotiky. Ing. František Burian, Ph.D. Jan Macháček VUT ID: Martin Pavelka VUT ID:

BROB Základy robotiky. Ing. František Burian, Ph.D. Jan Macháček VUT ID: Martin Pavelka VUT ID: Předmět: BROB Základy robotiky Rok vypracování: 2018 Název projektu: Vedoucí práce: Realizace inverzní kinematiky manipulátoru Ing. František Burian, Ph.D. Autoři projektu: František Majvald VUT ID: 195601

Více

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2 Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikum 2 Zpracoval: Markéta Kurfürstová Naměřeno: 16. října 2012 Obor: B-FIN Ročník: II Semestr: III

Více

GIS Geografické informační systémy

GIS Geografické informační systémy GIS Geografické informační systémy Obsah přednášky Prostorové vektorové modely Špagetový model Topologický model Převody geometrií Vektorový model Reprezentuje reálný svět po jednotlivých složkách popisu

Více

Využití letecké fotogrammetrie pro sledování historického vývoje krajiny

Využití letecké fotogrammetrie pro sledování historického vývoje krajiny Využití letecké fotogrammetrie pro sledování historického vývoje krajiny Jitka Elznicová Katedra informatiky a geoinformatiky Fakulta životního prostředí Univerzita J.E.Purkyně v Ústí nad Labem Letecké

Více

7 Transformace 2D. 7.1 Transformace objektů obecně. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem

7 Transformace 2D. 7.1 Transformace objektů obecně. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem 7 Transformace 2D Studijní cíl Tento blok je věnován základním principům transformací v rovinné grafice. V následujícím textu bude vysvětlen rozdíl v přístupu k transformacím u vektorového a rastrového

Více

11 Zobrazování objektů 3D grafiky

11 Zobrazování objektů 3D grafiky 11 Zobrazování objektů 3D grafiky Studijní cíl Tento blok je věnován základním algoritmům zobrazení 3D grafiky. Postupně budou probrány základní metody projekce kolmé promítání, rovnoběžné promítání a

Více

Lineární zobrazení. 1. A(x y) = A(x) A(y) (vlastnost aditivity) 2. A(α x) = α A(x) (vlastnost homogenity)

Lineární zobrazení. 1. A(x y) = A(x) A(y) (vlastnost aditivity) 2. A(α x) = α A(x) (vlastnost homogenity) 4 Lineární zobrazení Definice: Nechť V a W jsou vektorové prostory Zobrazení A : V W (zobrazení z V do W nazýváme lineárním zobrazením, pokud pro všechna x V, y V a α R platí 1 A(x y = A(x A(y (vlastnost

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm

b) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.

Více

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)

X = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1) .6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí

Více

Analýza pohybu. Karel Horák. Rozvrh přednášky: 1. Úvod. 2. Úlohy analýzy pohybu. 3. Rozdílové metody. 4. Estimace modelu prostředí. 5. Optický tok.

Analýza pohybu. Karel Horák. Rozvrh přednášky: 1. Úvod. 2. Úlohy analýzy pohybu. 3. Rozdílové metody. 4. Estimace modelu prostředí. 5. Optický tok. 1 / 40 Analýza pohybu Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Úvod. 2. Úlohy analýzy pohybu. 3. Rozdílové metody. 4. Estimace modelu prostředí. 5. Optický tok. 2 / 40 Analýza pohybu Karel Horák Rozvrh přednášky:

Více

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických

Více

DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH

DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH Viktor Haškovec, Martina Mudrová Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky Abstrakt Příspěvek je věnován zpracování biomedicínských

Více

Filip Hroch. Astronomické pozorování. Filip Hroch. Výpočet polohy planety. Drahové elementy. Soustava souřadnic. Pohyb po elipse

Filip Hroch. Astronomické pozorování. Filip Hroch. Výpočet polohy planety. Drahové elementy. Soustava souřadnic. Pohyb po elipse ÚTFA,Přírodovědecká fakulta MU, Brno, CZ březen 2005 březnového tématu Březnové téma je věnováno klasické sférické astronomii. Úkol se skládá z měření, výpočtu a porovnání výsledků získaných v obou částech.

Více

TSO NEBO A INVARIANTNÍ ROZPOZNÁVACÍ SYSTÉMY

TSO NEBO A INVARIANTNÍ ROZPOZNÁVACÍ SYSTÉMY TSO NEBO A INVARIANTNÍ ROZPOZNÁVACÍ SYSTÉMY V PROSTŘEDÍ MATLAB K. Nováková, J. Kukal FJFI, ČVUT v Praze ÚPŘT, VŠCHT Praha Abstrakt Při rozpoznávání D binárních objektů z jejich diskrétní realizace se využívají

Více

Obsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8

Obsah. 2 Moment síly Dvojice sil Rozklad sil 4. 6 Rovnováha 5. 7 Kinetická energie tuhého tělesa 6. 8 Jednoduché stroje 8 Obsah 1 Tuhé těleso 1 2 Moment síly 2 3 Skládání sil 3 3.1 Skládání dvou různoběžných sil................. 3 3.2 Skládání dvou rovnoběžných, různě velkých sil......... 3 3.3 Dvojice sil.............................

Více

Defektoskopie. 1 Teoretický úvod. Cíl cvičení: Detekce měřicího stavu a lokalizace objektu

Defektoskopie. 1 Teoretický úvod. Cíl cvičení: Detekce měřicího stavu a lokalizace objektu Defektoskopie Cíl cvičení: Detekce měřicího stavu a lokalizace objektu 1 Teoretický úvod Defektoskopie tvoří v počítačovém vidění oblast zpracování snímků, jejímž úkolem je lokalizovat výrobky a detekovat

Více

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Příklady použití tenkých vrstev Jaromír Křepelka

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Příklady použití tenkých vrstev Jaromír Křepelka Příklady použití tenkých vrstev Jaromír Křepelka Příklad 01 Spočtěte odrazivost prostého rozhraní dvou izotropních homogenních materiálů s indexy lomu n 0 = 1 a n 1 = 1,52 v závislosti na úhlu dopadu pro

Více

Matematika. 6. ročník. Číslo a proměnná. desetinná čísla (využití LEGO EV3) číselný výraz. zaokrouhlování desetinných čísel. (využití LEGO EV3)

Matematika. 6. ročník. Číslo a proměnná. desetinná čísla (využití LEGO EV3) číselný výraz. zaokrouhlování desetinných čísel. (využití LEGO EV3) list 1 / 8 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 6. ročník (M 9 1 01) (M 9 1 02) (M 9 1 03) provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; čte, zapíše, porovná desetinná čísla a zobrazí

Více