Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků"

Transkript

1 Vužití epertního sstému při odhadu vlastností výrobů ibor Žá Abstrat. Článe se zabývá možností ja vužít fuzz epertní sstém pro popis vlastností výrobu. Důvodem tohoto přístupu je možnost vužití vágních pojmů popisu parametrů ovlivňujících valitu výrobu. Správně definovaný a odladěný fuzz epertní sstém může odhadnout výsledné vlastnosti výrobu pro modifiované vstupní parametr. ento přístup je uázán na návrhu fuzz epertního sstému pro odhad pevnostních charateristi betonových směsí. 1. Úvod Fuzz Inference Sstem (FIS) jsou jednou z častých apliací fuzz množin v prai. Jejich vžití je vhodné zejména při modelování neurčitých sstémů de se předpoládá vliv veličin terou nelze přesně definovat pomocí lasicé matematicé logi a onvenčních prostředů sstémové analýz tj. napřílad diferenciálních nebo diferenčních rovnic nebo nástroji matematicé statisti. aovým sstémem může být i výrobní proces. Výroba může být ovlivňována množstvím parametrů teré nelze jednoznačně vjádřit. Pro zoumání valit výrobu je potřeba najít vztah mezi parametr ovlivňujícími výrobu a onečnými vlastnostmi výrobu. romě analticých metod se v poslední době vužívají taé neuronové sítě a metod založené na fuzz množinách. ento článe se zabývá apliací fuzz množin a zvláště pa Fuzz Inference Sstem. Správná činnost FIS závisí na vhodné volbě parametrů teré lze odhadnout na záladě předcházejících měření. Pomocí správně odladěného FIS lze odhadnout i vlastnosti taových výrobů jejichž vstupní charateristi bl pozměněn. to údaje pa lze vužít při zvalitnění a zefetivnění výrob.

2 2. Proč právě Fuzz Inference Sstem Ja jsem zmínil v úvodu eistuje více metod odhadu vlastností výrobu. Proč ted v něterých případech je vhodné zvolit právě přístup pomocí Fuzz Inference Sstém. Důvodem je pojem fuzz. V řadě případů jsou parametr teré ovlivňují vlastnosti výrobu popsané pomocí přibližných nebo zjednodušených pojmů. Při výrobě předpoládáme že materiál vstupující do výrob má předepsanou valitu. V mnoha případech ale nelze v předcházejících rocích výrob dodržet přesně daný parametr. Příladem může být síla vlána teré olísá v určitém rozmezí nebo ubetonových směsí hrubost štěru. ed parametr materiálu vstupujícího do výrob nelze (v těchto případech) popsat v přesně daných pojmech ale musíme použít vágnější popis. Právě užití fuzz množin je výhodné pro popis a počítání s těmito vágními výraz. 3. Popis Fuzz Inference Sstem Pro předpověď parametrů výrobu vužijeme Fuzz Inference Sstem (dále jen FIS) terý pracuje na záladě znalostních pravidel. ato pravidla jsou definována ombinací možných vzorových vstupů a výstupů. Vzorové vstup a výstup se definují pomocí tzv. jazových proměnných a jejich hodnot. Jazové hodnot jsou popsán fuzz množinami. Vhodné ombinace vstupních a výstupních jazových hodnot definují znalostní pravidla podle terých FIS počítá. aždé pravidlo určí vztah mezi zvolenými vstupními a výstupními hodnotami. V teorii fuzz množin lze FIS považovat za fuzz relaci. Při hledání vhodného FIS jsme použili tp Mamdani (terý odpovídá předcházejícímu popisu) a taé tp Sugeno terý má výstupní veličin ve tvaru onstant nebo lineárních funcí. 3.1 Fuzz Inference Sstem (FIS) Prvním roem při definování FIS je volba počtu vstupních proměnných (n) a výstupních proměnných (m). Pro aždou proměnnou zvolíme počet a tvar předdefinovaných vstupních

3 hodnot (lze je uvažovat jao vzorové vstup a výstup). Na záladě předdefinovaných vstupních a výstupních hodnot (teré jsou uvažován ve tvaru fuzz množin) nadefinujeme pravidla FIS (počet pravidel: r). aždé pravidlo určí vztah mezi zvolenými vstupními a výstupními hodnotami. R jestliže 1 je Aj 1 a 2 je B j 2 Aj 2 a a n je m je B j m A pa 1 je j n B j 1 2 je de i je vstup do FIS A j i je předdefinovaná jazová hodnota i té vstupní jazové proměnné B j s je předdefinovaná jazová hodnota s té výstupní jazové proměnné odpovídající -tému pravidlu (i=1 n s=1 m =1 r). Při použití FIS porovnáváme libovolný vstup do FIS s předdefinovanými vstupními hodnotami. ed poud vstup ( 1 n ) patří do oblasti terá je vmezena jazovými hodnotami Aj 1 až A j n pa výstup je spočítán pomocí B j s. Na záladě tohoto porovnání a pomocí pravidel FIS dostaneme výstup FIS ve tvaru fuzz množin. Poud má být výstupem reálná hodnota provede se tzv. defuzziace d fuzz množinu nahradíme jediným číslem. ato popsaný FIS se nazývá FIS tpu Mamdani. Pro předpověď časových řad se častěji užívá FIS tpu Sugeno terý je modifiací tpu Mamdani. Uvažuje se pouze jedna výstupní proměnná a vstup do FIS je ve tvaru ( 1 n ) R n. Vstupní předdefinované hodnot jsou ve stejném tvaru jao FIS tpu Mamdani. Rozdíl je ve výstupních veličinách. aždému pravidlu přísluší funce n proměnných. R jestliže 1 je A j 1 a 2 je A j 2 a a n je A pa z = f ( 1 n ) j n de i je vstup do FIS A je j tá předdefinovaná jazová hodnota j i i té jazové proměnné odpovídající -tému pravidlu (i=1 n =1 r). ed poud vstup ( 1 n ) patří do oblasti terá je Aj 1 vmezena jazovými hodnotami j n pa výstup je spočítán pomocí funce f. Váha w výstupu z je určena mírou shod vstupu ( 1 n ) s jazovými hodnotami Aj 1 A j n obdobným způsobem jao u FIS tpu Mamdani. Pro vstup ( 1 n ) dostanu A

4 pomocí pravidel R 1 R r hodnot z 1 z r a váh w 1 w r. Pomocí váženého průměru dostaneme výslednou výstupní hodnotu z. Ve většině FIS tpu Sugeno se funce f 1 až f r definují v jao onstant: nebo v lineární tvaru: f ( 1 n ) = α f ( 1 n ) = α +β 1 +β β n n. de α j β ij i= 1 2 n j = 1 2 m jsou vhodné onstant. to onstant se často upřesňují až v procesu ladění FIS nad ladicími dat. 3.2 Návrh FIS ze zadaných dat Z výrobního postupu výrobu určíme parametr teré udávají počet vstupních proměnných (n) do FIS. Parametr popisující valitu výrobu budou výstupní proměnné ( počet m) FIS. V něterých případech je vhodné pro vbrané výstupní parametr odladit samostatný FIS. Předpoládejme ted že FIS má n vstupních a m výstupních jazových proměnných. Dále máme vzorových vstupů do FIS a nim příslušných vzorových výstupů. Označme: 1 2 X = n 2 n n 1 2 Y = m 2 m m Účelem správného definování FIS je ab fungoval nad celou oblastí možných vstupů. Proto se před laděním FIS vzorová data rozdělí na dvě části. Na ladicí část: X Y a testovací část: X Y. adicí část ladicí data slouží vtvoření jazových hodnot pravidel a odladění FIS (viz dál). estovací část testovací data slouží e ontrole FIS. Nechť máme ladících dat a H testovacích dat de = +H. Označme:

5 X 1 2 = n 2 n n Y = m 2 m m X 1 2 = H H 2 1 n 2 n H n Y = H H 2 1 m 2 m H m de X Y jsou data ladicí a X Y jsou data testovací. Rozdělení vzorových dat na ladicí a testovací data lze usutečnit následujícími způsob: a) Podle pořadí prvních se považuje za ladící data a zbte jsou testovací data. b) Poud eistují různé tp vzorových dat je vhodné ab testovací data obsahovala všechn různé tp dat. Z aždého tpu vzorových dat se vbere alespoň jeden řáde vstupů a výstupů. c) Vbereme náhodně H testovacích dat ze vzorových dat. d) Při výběru testovacích dat lze ombinovat předcházející přístup. Matice ladicích dat spojíme do jedné matice a označíme ji Z: XY 1 2 = z1 z2 z 1 n 2 n n 1 2 z1 n+ z2 n+ z m m n+ m = Z 1 m 2 m = m

6 V dalším rou tvorb FIS musíme pro aždou vstupní a výstupní jazovou proměnnou nadefinovat vzorové jazové hodnot. Musíme určit jejich počet a odpovídající tvar ve formě fuzz množin. S jejich pomocí pa určíme znalostní pravidla FIS. Eistují dva záladní přístup. a) Vchází se ze znalosti problému (obecné znalosti vužití zušeností onrétního pracovnía ) teré se převedou na odpovídající hodnot a pravidla. b) Pomocí matice dat Z se vgenerují možné jazové hodnot a pravidla. aždý řáde matice Z lze uvažovat jao bod z i v prostoru E n+m. Z lze brát jao bodů v E n+m. to bod můžeme uzavřít do n+m rozměrného vádru o stranách 1 2 n+m de stran vádru i lze definovat: j = min{ zi j i = 1 } ma{ zi j i = 1 } Označme = 1 2 n+m. S pomocí matice Z chceme pro aždou vstupní a výstupní jazovou hodnotu určit počet a tvar jazových hodnot a pomocí nich definovat pravidla FIS. Hlavní přístup je v rozladu na menší oblasti a pro aždou oblast nadefinujeme vstupní a výstupní jazové hodnot a nim odpovídající pravidla. Vužijeme dva hlavní přístup rozladu ladicích dat: a) Pomocí dělení jednotlivých stran. b) Pomocí shluovacích metod. to metod lze taé ombinovat. 4. Vužití naměřených údajů pro nastavení FIS Pomocí výše popsaných metod lze definovat více FIS. Z těchto FIS musíme vbrat ten nejvhodnější. tomu použijeme testovací část vzorových dat. Pomocí nalezených FIS a vzorových vstupů z testovacích dat provedeme odhad parametrů výrobu a porovnáme je s výstupními hodnotami testovací části. valitu FIS lze posuzovat podle více ritérií. Nejčastěji používanými ritérii jsou: MAPE veliost průměrné chb MAX maimální rozdíl

7 Nechť (r 1 r 2 r m ) jsou výstupní hodnot testovací části a (p 1 p 2 p m ) jsou předpovězené hodnot. Pa MAPE = 1 (abs( ph -rh ) rh ) h= 1 MAX = ma { abs( p -r )} h= 1 valitu předpovědi lze posuzovat i pomocí ombinací těchto (popřípadě i více ritérií). Pro odhad vlastností a valit výrobu použijeme ten FIS terý má nejlepší shodu předpovězených a testovacích hodnot. h h 5. Přílad odhad vlastností betonových směsí Příladem použití FIS pro odhad vlastností výrobů bla diplomová práce Petra Misáa ( obor Matematicé inženýrství). Jeho úolem blo popsat FIS a vužít ho pro odhad pevnostních charateristi betonových směsí při použití vbraných plastifiačních přísad a cementů. to FIS budou použit jao doporučující nástroj při návrhu nových cementů a betonových směsí zejména za účelem snížení počtu laboratorních zouše a potažmo i celových náladů. Dále je možné jejich vužití při posouzení vlivu plastifiačních přísad a cementů na pevnostní charateristi betonu Složení betonové směsi Pod pojmem betonová směs rozumíme směs cementu ameniva záměsové vod a případně plastifiační přísad. Složení betonových směsí blo totožné pro všechn zoumané vzor proměnlivé blo pouze množství přidávané plastifiační přísad. Množství betonové směsi pro vtvoření jednotlivých vzorů vcházelo z předpoladu že z aždého vzoru se má vtvořit šest zušebních těles. ři zušební tělesa bla podrobena zoušám na pevnost v tahu za ohbu a zoušce v tlau po sedmi dnech a další tři zušební tělesa bla podrobena těmto zoušám po dvaceti osmi dnech. Pro aždou plastifiační přísadu a jeden tp cementu bl ted vtvořen celem tři vzor s různým procentuálním zastoupením. Dávování

8 vcházelo z maimální střední a minimální dáv udávané výrobcem. Bla zvolena naváža 900 gramů cementu a 2700 gramů ameniva frace 0 4 mm. Množství záměsové vod blo onstantní ted 495 ml. Ab se ve výsledcích dostatečně projevil vliv různých tpů plastifiačních přísad a cementů bl použit pro všechn vzor stejný tp záměsové vod a stejné amenivo. Form se zhutnělou betonovou směsí bl uložen po dobu cca 24 hodin v laboratoři s průměrnou teplotou 20 o C. Poté bl vzor odformován a uložen do místnosti pro normální zrání (teplota 20 ± 2 o C relativní vlhost 90 ± 2%). Bl použit následující druh cementů a plastifiačních přísad. Použité druh cementů Portlandsý strusový cement CEM II/B - S 325 R (česomoravsý cement a.s. závod Morá) Portlandsý cement CEM I R (česomoravsý cement a.s. závod Morá) Portlandsý cement CEM I (česomoravsý cement a.s. závod Morá) Vsoopecní cement CEM III/A R (Cementárn a vápen Prachovice a.s.) Portlandsý cement CEM I R (Cementárn a vápen Prachovice a.s.) Portlandsý cement CEM I R (Cementárn a vápen Prachovice a.s.) Použité plastifiační přísad Sia Viscocrete - 5 Sia Plastiment - BV 40 Sia Siament - 10 HRB Sia Siament - HE 200 Sia Siament Multimi adění FIS Původním záměrem blo navržení jednoho FIS terý b zahrnoval celou šálu možných vstup ovlivňujících valitu betonové směsi. Z výrobního postupu vplnulo že se při přípravě betonové směsi používá pouze jedna plastifiační přísada. Jao výhodné se uázalo vtvoření samostatných FIS pro aždou plastifiační směs. Blo ted sestaveno celem pět FIS pro pět plastifiačních přísad. Pro aždou

9 plastifiační přísadu bl navržen FIS se čtřmi výstupními proměnnými. ěmito proměnnými bla vžd pevnost výsledného betonu v tlau po 7 a 28 dnech zrání a pevnost výsledného betonu v tahu za ohbu po 7 a 28 dnech zrání. Vstupní proměnné Měrný povrch Pevnost cementu v tlau za 28 dní Objemová stálost % plastifiační přísad vzhledem hmotnosti cementu Výstupní proměnné Pevnost v tahu za ohbu za 7 dní Pevnost v tahu za ohbu za 28 dní Pevnost v tlau za 7 dní Pevnost v tlau za 28 dní Pro vtvoření FIS bl nejprve použit shluovací metod. V průběhu testování se uázalo že poud vstupní hodnot jsou blízo vzorových vstupů dával FIS správné výsled. Poud ale odchla od vzorových dat bla větší dával FIS nereálné hodnot. ato situace bla způsobena tím že ladicí data bla soustředěna v poměrně malé části oblasti a shlu a jim odpovídající pravidla úspěšně fungovala na malé části možných vstupů. V další části se pozornost soustředila na FIS definovaný pomocí dělení na menší části. to FIS nebl ta citlivé v oblasti shluů ale poud se vstupní data více lišila od vzorových dat dával rozumné výsled. Jednotlivé FIS bl sestaven a testován pomocí Fuzz oolbou prostředí MAAB a poté spojen do jediného programu terý umožní snadné ovládání pomocí graficého uživatelsého rozhraní (GUI). Naměřená data nutná sestavení jednotlivých FIS bla zísána pevnostními zoušami provedenými na FAS VU v Brně. V další činnosti se předpoládá že pro správné fungování FIS v celé oblasti možných vstupů se provedou zouš a zísají se ladicí data porývající celou oblast vstupů. Současně s tím se bude dolaďovat FIS ta ab jím předpovězené hodnot co nejvíce odpovídal hodnotám naměřeným. Použitím FIS v této oblasti dosáhneme úspor prostředů a hlavně úspor času (není potřeba čeat na vtvrzení).

10 6. Závěr Na závěr bch chtěl ještě jednou zmínit výhod fuzz přístupu odhadování vlastností výrobů. Je to možnost pracovat s vágními dat a FIS je založen na fuzz pravidlech a není (na rozdíl od neuronových sítí) ta černou sříňou. Při zpětném pohledu na odladěné FIS a jejich pravidla lze odhadnout možné vztah mezi vstupními a výstupními veličinami. Pomocí těchto vztahů máme možnost určení vhodných vstupních parametrů výrob na jejímž onci bude výrobe s požadovanými vlastnosti. Adresa autora: RNDr. ibor Žá Ph.D. Vsoé učení technicé Brno Faulta strojního inženýrství Ústav matemati echnicá 2896/ Brno ato práce bla vtvořena v rámci projetu MŠM 1M CQR

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

1.5.7 Prvočísla a složená čísla

1.5.7 Prvočísla a složená čísla 17 Prvočísla a složená čísla Předpolady: 103, 106 Dnes bez alulačy Číslo 1 je dělitelné čísly 1,, 3,, 6 a 1 Množinu, terou tvoří právě tato čísla, nazýváme D 1 množina dělitelů čísla 1, značíme ( ) Platí:

Více

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky Závislost indexů C,C na zůsobu výočtu směrodatné odchyly Ing. Renata Przeczová atedra ontroly a řízení jaosti, VŠB-TU Ostrava, FMMI Podni, terý chce usět v dnešní onurenci, musí neustále reagovat na měnící

Více

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem "restart". To oceníme při opakovaném použití dokumentu.

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem restart. To oceníme při opakovaném použití dokumentu. Úloha 1 - Koupě nového televizoru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Chceme si oupit nový televizor v hodnotě 000,-Kč. Bana nám půjčí, přičemž její úroová sazba činí 11%. Předpoládejme, že si půjčujeme na jeden ro a

Více

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra: GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového

Více

6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyku

6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyku 6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyu Úol : Určete Youngův modul pružnosti drátu metodou přímou (z protažení drátu). Prostudujte doporučenou literaturu: BROŽ, J. Zálady fyziálních měření..

Více

Reciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra.

Reciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra. @091 7. Reciproá funce Reciproou funci znáte ze záladní šoly pod označením nepřímá úměra. Definice: Reciproá funce je dána předpisem ( 0 je reálné číslo) f : y R \ {0} A) Definiční obor funce: Je třeba

Více

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a) 1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů

Více

Název: Chemická rovnováha II

Název: Chemická rovnováha II Název: Chemicá rovnováha II Autor: Mgr. Štěpán Miča Název šoly: Gymnázium Jana Nerudy, šola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, fyzia Roční: 6. Tématicý cele: Chemicá rovnováha (fyziální

Více

Příloha č. 1 Část II. Ekonomika systému IDS JMK

Příloha č. 1 Část II. Ekonomika systému IDS JMK Příloha č. 1 Část II. Eonomia systému IDS JMK Květen 2011 Eonomia systému IDS JMK I. EKONOMICKÉ JEDNOTKY Pro účely dělení výnosů je rozděleno území IDS JMK do eonomicých jednote tvořených supinami tarifních

Více

Centrovaná optická soustava

Centrovaná optická soustava Centrovaná optická soustava Dvě lámavé kulové ploch: Pojem centrovaná optická soustava znamená, že splývají optické os dvou či více optických prvků. Základním příkladem takové optické soustav jsou dvě

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

Základním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo.

Základním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo. přednáša KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý se zabývá uspořádáním daných prvů podle určitých pravidel do určitých supin Záladním pojmem v ombinatorice je pojem (-prvová) supina, nebo taé

Více

FYZIKÁLNĚ A TVAROVĚ ORTOTROPNÍ DESKY

FYZIKÁLNĚ A TVAROVĚ ORTOTROPNÍ DESKY YZIKÁLNĚ A TVAROVĚ ORTOTROPNÍ SKY Pon sestavování vstupních fziálních dat u mostních stropních a záladových dese s různými průřez ve dvou vzájemně olmých směrech Prof. Ing. r. techn. Vladimír Kolář rsc.

Více

Modelování a simulace regulátorů a čidel

Modelování a simulace regulátorů a čidel Modeloání a simulace regulátorů a čidel. Modeloání a simulace PI regulátoru Přenos PI regulátoru je yjádřen následujícím ztahem F( p) = ( + p ) p V Simulinu je tento blo obsažen nihoně prů. Bohužel použití

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

Funkční měniče. A. Na předloženém aproximačním funkčním měniči s operačním zesilovačem realizujícím funkci danou tabulkou:

Funkční měniče. A. Na předloženém aproximačním funkčním měniči s operačním zesilovačem realizujícím funkci danou tabulkou: Funční měniče. Zadání: A. Na předloženém aproximačním funčním měniči s operačním zesilovačem realizujícím funci danou tabulou: proveďte: U / V / V a) pomocí oscilosopu měnič nastavte b) změřte na něm jeho

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

studentská kopie Předběžný odhad profilů: 1. Výpočet zatížení 1.1) Zatížení stálá Materiál: RD S10, LLD SB

studentská kopie Předběžný odhad profilů: 1. Výpočet zatížení 1.1) Zatížení stálá Materiál: RD S10, LLD SB Zadání: Navrhněte a posuďte rozhodujíí nosné prvy (latě, rove, leštiny, vaznie, sloupy) a jejih spoje (vaznie leština, leština-roev, roev-vaznie, vaznie-sloupe) střešní onstrue obytné budovy z materiálů

Více

pracovní verze pren 13474 "Glass in Building", v níž je uveden postup výpočtu

pracovní verze pren 13474 Glass in Building, v níž je uveden postup výpočtu POROVNÁNÍ ANALYTICKÉHO A NUMERICKÉHO VÝPOČTU NOSNÉ KONSTRUKCE ZE SKLA Horčičová I., Netušil M., Eliášová M. Česé vysoé učení technicé v Praze, faulta stavební Anotace Slo se v moderní architetuře stále

Více

Název: Chemická rovnováha

Název: Chemická rovnováha Název: Chemicá rovnováha Autor: Mgr. Štěpán Miča Název šoly: Gymnázium Jana Nerudy, šola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, fyzia Roční: 6. Tématicý cele: Chemicá rovnováha (fyziální

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gmnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh:

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2013/2014 Radim Farana. Obsah. Detekce chyb

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2013/2014 Radim Farana. Obsah. Detekce chyb Podlady předmětu pro aademicý ro /4 Radim Farana Obsa Detece cyb, Hamminoa dálenost Kontrolní a samooprané ódy Lineární ódy Hamminoy ódy Opaoací ódy Cylicé ódy Detece cyb Množinu šec slo rodělíme na sloa

Více

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 55 Kapitola 9 Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 9.1 Úvod Hustota látky ρ je hmotnost její objemové jednotky, definované vztahem: ρ = dm dv, kde dm = hmotnost objemového elementu dv. Pro homogenní

Více

SCIENTIFIC PAPERS OF THE UNIVERSITY OF PARDUBICE ANALÝZA FUNKCE STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU NAPÁJENÉHO ZE STŘÍDAVÉ SÍTĚ SIMULACÍ POMOCÍ PROGRAMU SPICE

SCIENTIFIC PAPERS OF THE UNIVERSITY OF PARDUBICE ANALÝZA FUNKCE STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU NAPÁJENÉHO ZE STŘÍDAVÉ SÍTĚ SIMULACÍ POMOCÍ PROGRAMU SPICE SCIENTIFIC PAPERS OF THE UNIVERSITY OF PARDUBICE Series B The Jan Perner Transport Faculty 5 (1999) ANALÝZA FUNKCE STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU NAPÁJENÉHO ZE STŘÍDAVÉ SÍTĚ SIMULACÍ POMOCÍ PROGRAMU SPICE Jiří

Více

3.2.9 Věta o středovém a obvodovém úhlu

3.2.9 Věta o středovém a obvodovém úhlu 3..9 ěta o středovém a obvodovém úhlu Předpolady: ody, rozdělují ružnici na dva oblouy. Polopřímy a pa rozdělují rovinu na dva úhly. rcholy obou úhlů leží ve středu ružnice říáme, že jde o středové úhly

Více

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou Cíle V řadě případů lze poměrně pracný výpočet metodou variace konstant nahradit jednodušším postupem, kterému je věnována tato kapitola. Výklad Při pozorném studiu předchozího textu pozornějšího studenta

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Univerzita Tomáše Bati ve líně LABORATORNÍ CVIČENÍ YIKY II Název úloh: Měření ohniskové vzdálenosti čočk Jméno: Petr Luzar Skupina: IT II/ Datum měření:.listopadu 007 Obor: Informační technologie Hodnocení:

Více

Návrh vysokofrekvenčních linkových transformátorů

Návrh vysokofrekvenčních linkových transformátorů inové transformátory inové transformátory Při požadavu na transformaci impedancí v široém frevenčním pásmu, dy nelze obsáhnout požadovanou oblast mitočtů ani široopásmovými obvody, je třeba použít široopásmových

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona.

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona. 1 Pracovní úkol 1. Změřte závislost výchlk magnetometru na proudu protékajícím cívkou. Měření proveďte pro obě cívk a různé počt závitů (5 a 10). Maximální povolený proud obvodem je 4. 2. Výsledk měření

Více

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Optimální výrobní program Radka Zahradníková e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Obsah 1 Lineární programování 2 Simplexová metoda 3 Grafická metoda 4 Optimální výrobní program Řešení

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

6 Mezní stavy únosnosti

6 Mezní stavy únosnosti 6 Mezní stavy únosnosti U dřevěných onstrucí musíme ověřit jejich mezní stavy, teré se vztahují e zřícení nebo jiným způsobům pošození onstruce, při nichž může být ohrožena bezpečnost lidí. 6. Navrhování

Více

BEZCEMENTOVÝ BETON S POJIVEM Z ÚLETOVÉHO POPÍLKU

BEZCEMENTOVÝ BETON S POJIVEM Z ÚLETOVÉHO POPÍLKU Sekce X: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx BEZCEMENTOVÝ BETON S POJIVEM Z ÚLETOVÉHO POPÍLKU Rostislav Šulc, Pavel Svoboda 1 Úvod V rámci společného programu Katedry technologie staveb FSv ČVUT a Ústavu skla

Více

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika 2 Proč zavádíme algebru hledáme nástroj pro popis objektů reálného světa (zejména

Více

O MOŽNOSTI ADJUSTACE IMISNÍCH KONCENTRACÍ NA METEOROLOGICKÉ PODMÍNKY. RNDr. Josef Keder, CSc.

O MOŽNOSTI ADJUSTACE IMISNÍCH KONCENTRACÍ NA METEOROLOGICKÉ PODMÍNKY. RNDr. Josef Keder, CSc. O MOŽNOSTI ADJUSTACE IMISNÍCH KONCENTRACÍ NA METEOROLOGICKÉ PODMÍNKY RNDr. Josef Keder, CSc. Zadání úlohy V souladu s požadavkem zadavatele (MŽP) bude zpracována metodika, umožňující oprostit průměrné

Více

PÚ, NÚ teorie, tabulka+opakování: trojčlenka

PÚ, NÚ teorie, tabulka+opakování: trojčlenka VY_42_INOVACE_1SMO47 Projet: Zlepšení výuy na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/21.2581 Autor: Marie Smolíová Datum: 8. 2. a 9. 2. 2012 Roční: 7. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor:

Více

Absorpční vlastnosti plazmatu směsí SF 6 a PTFE

Absorpční vlastnosti plazmatu směsí SF 6 a PTFE Absorpční vlastnosti plazmatu směsí SF 6 a PTFE N. Bogatyreva, M. Bartlová, V. Aubrecht Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií, Vysoé učení technicé v Brně, Technicá 10, 616 00 Brno Abstrat Článe

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

Hodnocení obtížnosti cyklotras pomocí fuzzy modelů na území Jihomoravského kraje

Hodnocení obtížnosti cyklotras pomocí fuzzy modelů na území Jihomoravského kraje Hodnocení obtížnosti cyklotras pomocí fuzzy modelů na území Jihomoravského kraje Rastrová analýza pomocí Mamdaniho metody RNDr. Pavel Kolisko Úvod aktualizace obtížnosti sítě cyklotras je vyžadována zastaralostí,

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii

MASARYKOVA UNIVERZITA. Řešené příklady na extrémy a průběh funkce se zaměřením na ekonomii MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Řešené příklad na etrém a průběh funkce se zaměřením na ekonomii Bakalářská práce Veronika Kruttová Brno 008 Prohlášení: Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou

Více

Funkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin.

Funkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin. Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Funkce vyjadřuje závislost

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Nyní využijeme slovník Laplaceovy transformace pro derivaci a přímé hodnoty a dostaneme běžnou algebraickou rovnici. ! 2 "

Nyní využijeme slovník Laplaceovy transformace pro derivaci a přímé hodnoty a dostaneme běžnou algebraickou rovnici. ! 2 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MB ČÁST Příklad Nalezněte pomocí Laplaceovy transformace řešení dané Cauchyho úlohy lineární diferenciální rovnice prvního řádu s konstantními koeficienty v intervalu 0,, které vyhovuje

Více

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I.

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I. EKONOMETRIE. přednáška Modely hování výrobe I. analýza raionálního hování firmy při rozhodování o objemu výroby, vstupů a nákladů při maimalizai zisku základní prinip při rozhodování výrobů Produkční funke

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

zpracování signálů - Fourierova transformace, FFT Frekvenční

zpracování signálů - Fourierova transformace, FFT Frekvenční Digitální zpracování signálů - Fourierova transformace, FF Frevenční analýza 3. přednáša Jean Baptiste Joseph Fourier (768-830) Zálady experimentální mechaniy Frevenční analýza Proč se frevenční analýza

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Pavel Burda Jarmila Doležalová

Pavel Burda Jarmila Doležalová VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA MATEMATIKA III Pavel Burda Jarmila Doležalová Vytvořeno v rámci projetu Operačního programu Rozvoje lidsých zdrojů CZ.04.1.0/..15.1/0016 Studijní opory

Více

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK Úloha V.E... gumipuk 8 bodů; průměr 4,40; řešilo 25 studentů Závaží o hmotnosti m na gumičce délk l 0 je zavěšeno v pevném bodě o souřadnicích = = 0 a = 0. Z os, která je horizontálně, závaží pouštíme.

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

{ } B =. Rozhodni, které z následujících. - je relace z A do B

{ } B =. Rozhodni, které z následujících. - je relace z A do B .. Binární relace Předpoklad: 0 Pedagogická poznámka: Naprostá většina studentů vřeší hodinu samostatně Ti nejrchlejší potřebují tak minut. Binární relace: Jsou dán množin A, B. Binární relace R z A do

Více

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph. D., KAM, FIT ČVUT v Praze 2014 Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Alena Šolcová Číselně teoretické funkce (Number-Theoretic

Více

VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH

VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH J. Tesař, P. Batoš Jihočesá univezita, Pedagogicá faulta, Kateda fyziy, Jeonýmova 0, 37 5 Česé Budějovice Abstat V příspěvu

Více

Vliv marketingového dotazování na identifikaci tržních segmentů

Vliv marketingového dotazování na identifikaci tržních segmentů Vliv aretingového dotazování na identifiaci tržních segentů Jední z líčových fatorů stanovení optiální aretingové strategie e správně provedená identifiace a následné vyezení tržních segentů cílového trhu.

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

Měření na unipolárním tranzistoru

Měření na unipolárním tranzistoru Měření na unipolárním tranzistoru Teoretický rozbor: Unipolární tranzistor je polovodičová součástka skládající se z polovodičů tpu N a P. Oproti bipolárnímu tranzistoru má jednu základní výhodu. Bipolární

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1

Více

Motivace. Náhodný pokus, náhodný n jev. pravděpodobnost. podobnostní charakteristiky diagnostických testů, Bayesův vzorec. Prof.RND. RND.

Motivace. Náhodný pokus, náhodný n jev. pravděpodobnost. podobnostní charakteristiky diagnostických testů, Bayesův vzorec. Prof.RND. RND. Pravděpodobnostn podobnostní charateristiy diagnosticých testů, Bayesův vzorec Prof.RND RND.Jana Zvárov rová,, DrSc. Náhodný pous, náhodný n jev Náhodný pous: výslede není jednoznačně určen podmínami,

Více

4. Třídění statistických dat pořádek v datech

4. Třídění statistických dat pořádek v datech 4. Třídění statstcých dat pořáde v datech Záladní členění statstcých řad: řada časová, řada prostorová, řada věcná věcná slovní řada, věcná číselná řada. Záladem statstcého třídění je uspořádání hodnot

Více

9 Skonto, porovnání různých forem financování

9 Skonto, porovnání různých forem financování 9 Sonto, porovnání různých forem financování Sonto je sráža (sleva) z ceny, terou posytuje prodávající upujícímu v případě, že upující zaplatí oamžitě (resp. během dohodnuté ráté lhůty). Výše sonta je

Více

20 - Číslicové a diskrétní řízení

20 - Číslicové a diskrétní řízení 20 - Číslicové a disrétní řízení Michael Šebe Automaticé řízení 2013 22-4-14 Analogové a číslicové řízení Proč číslicově? Snadno se přeprogramuje (srovnej s výměnou rezistorů/apacitorů v analogové řídicím

Více

POPTÁVKA PO VEŘEJNÉ DOPRAVĚ V ZÁVISLOSTI NA ŠKOLSTVÍ V KRAJI TRANSPORT DEMAND DEPENDS ON EDUCATION ON REGIONS

POPTÁVKA PO VEŘEJNÉ DOPRAVĚ V ZÁVISLOSTI NA ŠKOLSTVÍ V KRAJI TRANSPORT DEMAND DEPENDS ON EDUCATION ON REGIONS POPTÁVKA PO VEŘEJNÉ DOPRAVĚ V ZÁVISLOSTI NA ŠKOLSTVÍ V KRAJI TRANSPORT DEMAND DEPENDS ON EDUCATION ON REGIONS Kateřina Pojkarová Anotace:Dopravu vužívají lidé za různým účelem, mimo jiné i ke svým cestám

Více

NAVRHOVÁNÍ A REALIZACE REGULÁTORŮ

NAVRHOVÁNÍ A REALIZACE REGULÁTORŮ Vysoá šola báňsá echnicá univerzita Ostrava NAVRHOVÁNÍ A REALIZACE REGULÁORŮ učební text Štěpán Ožana Ostrava 202 Recenze: prof. Dr. Ing. Miroslav Poorný Ing. Aleš Oujezdsý, Ph.D. Název: Navrhování a realizace

Více

Určování hustoty látky

Určování hustoty látky Určování hustoty látky Očekávané výstupy dle RVP ZV: využívá s porozuměním vztah mezi hustotou, hmotností a objemem při řešení praktických problémů Předmět: Fyzika Učivo: měření fyzikální veličiny hustota

Více

Stavební hmoty. Ing. Jana Boháčová. F203/1 Tel. 59 732 1968 janabohacova.wz.cz http://fast10.vsb.cz/206

Stavební hmoty. Ing. Jana Boháčová. F203/1 Tel. 59 732 1968 janabohacova.wz.cz http://fast10.vsb.cz/206 Stavební hmoty Ing. Jana Boháčová jana.bohacova@vsb.cz F203/1 Tel. 59 732 1968 janabohacova.wz.cz http://fast10.vsb.cz/206 Stavební hmoty jsou suroviny a průmyslově vyráběné výrobky organického a anorganického

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

P. Bartoš a J. Tesař

P. Bartoš a J. Tesař POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ DOPPLEROVA JEVU V MATLABU A NĚKTERÉ MOŽNÉ APLIKACE VE VÝUCE FYZIKY P. Bartoš a J. Tesař Katedra fzik, Pedagogická fakulta Jihočeské univerzit, Jeronýmova 1, České Budějovice Abstrakt:

Více

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=2 V tomto experimentu vycházíme z pojetí klasického pokusu s pružinovým oscilátorem. Z periody kmitů se obvykle

Více

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem

Více

Správa barev. Výstupní zařízení. Správa barev. Vytvořila: Jana Zavadilová Vytvořila dne: 25. ledna 2013. www.isspolygr.cz

Správa barev. Výstupní zařízení. Správa barev. Vytvořila: Jana Zavadilová Vytvořila dne: 25. ledna 2013. www.isspolygr.cz Výstupní zařízení www.isspolygr.cz Vytvořila: Jana Zavadilová Vytvořila dne: 25. ledna 2013 Strana: 1/10 Škola Ročník 4. ročník (SOŠ, SOU) Název projektu Interaktivní metody zdokonalující proces edukace

Více

Navrhování dřevěnỳch konstrukcí podle Eurokódu

Navrhování dřevěnỳch konstrukcí podle Eurokódu PŘĺRUČKA Navrhování dřevěnỳch onstrucí podle Euroódu 5 Leonardo da Vinci Pilot Project CZ/06/B/F/PP/168007 Educational Materials or Designing and Testing o Timber Structures Leonardo da Vinci Pilot Projects

Více

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe

Více

THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ

THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ Jan CHOCHOLÁČ 1 THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ BIO NOTE Jan CHOCHOLÁČ Asistent na Katedře dopravního managementu, maretingu

Více

VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt

VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni Abstrakt Současný trend snižování počtu kontaktních hodin ve výuce nutí vyučující

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený

Více

Geometrické transformace obrazu a související témata. 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů

Geometrické transformace obrazu a související témata. 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Geometrické transformace obrazu a související témata 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 2004 Téma přednášk O čem bude tato přednáška? Geometrické transformace obrazu Interpolace v

Více

Cvičná bakalářská zkouška, 1. varianta

Cvičná bakalářská zkouška, 1. varianta jméno: studijní obor: PřF BIMAT počet listů(včetně tohoto): 1 2 3 4 5 celkem Cvičná bakalářská zkouška, 1. varianta 1. Matematická analýza Najdětelokálníextrémyfunkce f(x,y)=e 4(x y) x2 y 2. 2. Lineární

Více

Stanovení měrného tepla pevných látek

Stanovení měrného tepla pevných látek 61 Kapitola 10 Stanovení měrného tepla pevných látek 10.1 Úvod O teple se dá říci, že souvisí s energií neuspořádaného pohybu molekul. Úhrnná pohybová energie neuspořádaného pohybu molekul, pohybu postupného,

Více

Pozorovatel, Stavová zpětná vazba

Pozorovatel, Stavová zpětná vazba Pozorovatel, Stavová zpětná vazba Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 6 Reference 8 Úvod Pozorovatel stavu slouží k pozorování (odhadování) zejména neměřitelných stavů systému.

Více

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC .6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Úloha č.2 Vážení. Jméno: Datum provedení: TEORETICKÝ ÚVOD

Úloha č.2 Vážení. Jméno: Datum provedení: TEORETICKÝ ÚVOD Jméno: Obor: Datum provedení: TEORETICKÝ ÚVOD Jednou ze základních operací v biochemické laboratoři je vážení. Ve většině případů právě přesnost a správnost navažovaného množství látky má vliv na výsledek

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1

1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1 1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1 1. Prvocisla: Kratky ukazkovy priklad na demonstraci baliku WEB. Nasledujici program slouzi pouze jako ukazka nekterych moznosti a sluzeb,

Více

Úpravy úlohy DE1 v systému LABI.

Úpravy úlohy DE1 v systému LABI. Úpravy úlohy DE v systému LABI. Edit problem DE in system LABI Bc. Daniel Kašný Diplomová práce 200 ABSTRAKT Tato práce se zabývá úpravou úlohy DE v systému LABI, terá byla vytvořena pro výuové účely

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

ŽELEZNIČNÍ STAVBY II

ŽELEZNIČNÍ STAVBY II VYSOKÉ UČEÍ TECHICKÉ V BRĚ FAKULTA STAVEBÍ OTTO PLÁŠEK, PAVEL ZVĚŘIA, RICHARD SVOBODA, VOJTĚCH LAGER ŽELEZIČÍ STAVBY II MODUL 6 BEZSTYKOVÁ KOLEJ STUDIJÍ OPORY PRO STUDIJÍ PROGRAMY S KOMBIOVAOU FORMOU STUDIA

Více

František Batysta batysfra@fjfi.cvut.cz 19. listopadu 2009. Abstrakt

František Batysta batysfra@fjfi.cvut.cz 19. listopadu 2009. Abstrakt Automatický výpočet chyby nepřímého měření František Batysta batysfra@fjfi.cvut.cz 19. listopadu 2009 Abstrakt Pro správné vyhodnocení naměřených dat je třeba také vypočítat chybu měření. Pokud je neznámá

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

ρ hustotu měřeného plynu za normálních podmínek ( 273 K, (1) ve které značí

ρ hustotu měřeného plynu za normálních podmínek ( 273 K, (1) ve které značí Měření růtou lynu rotametrem a alibrace ailárního růtooměru Úvod: Průtoy lynů se měří lynoměry, rotametry nebo se vyočítávají ze změřené tlaové diference v místech zúžení růřezu otrubí nař.clonou, Venturiho

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více