K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR"

Transkript

1 K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR Vlastimil Kratochvíl * Příspěvek obsahuje popis vlastností některých postupů, využitelných pro transformaci souřadnic mezi geodetickými systémy ETRS 89 a S-JTSK. s přesností charakterizovanou střední radiální odchylkou v rozmezí 3 cm až 6 cm. Testované postupy lze využívat v programech firmy Trimble, které jsou určené pro zpracování GPS a kombinovaných měření. 1 ÚVOD Technologie GPS vyžaduje prakticky vždy, aby výsledky výpočtů byly transformovány z geocentrického do národního souřadnicového systému. Zpravidla, ale ne vždy, lze takový převod souřadnic znázornit schématem na obrázku 1. Geocentrický systém (WGS 84, ITRF YY, ETRF 89) X, Y, Z,, H el Transformace X, Y, Z,, H el Kartografické zobrazení Geoid (kvazigeoid) x,y, H Národní systémy (JTSK,...) Obrázek 1: Schéma transformačního postupu mezi různými geodetickými souřadnicovými systémy (modul geodetických souřadnicových systémů a kartografických zobrazení) Použití takového postupu je flexibilní a často se uplatní v tzv. firemních softwarech. Záleží pouze na uživateli (a možnostech modulu souřadnicových systémů) * Vlastimil Kratochvíl, doc. Ing. CSc., Katedra vojenských informací o území, Univerzita obrany, Kounicova 65, Brno, ,

2 jaký typ transformace, model geoidu nebo kartografického zobrazení bude zvolen. Modul souřadnicových systémů (a tím i transformací) je začleněn do prostředí hlavního programu a proto lze exportovat zpracovaná měření v podporovaných textových, databázových nebo grafických formátech a téměř libovolné kombinaci geodetického systému a kartografického zobrazení. Modul souřadnicových systémů je editovatelný, a uživatel tedy může využít libovolný (ale podporovaný) typ transformace, přesnější transformační parametry nebo model kvazigeoidu pokud má k dispozici příslušná data. Jestliže žádná varianta transformačních postupů nevyhovuje přesností, je nezbytné použít specifický programový modul, který má potřebné vlastnosti. Takové řešení znamená určité omezení: externí transformační program není součástí firemního softwarového prostředí a výstupy se omezují zpravidla pouze na textový formát. Jako optimální, bychom měli označit postup, který umožní, při postačující přesnosti transformovaných souřadnic (a výšek), zachovat všechny relevantní informace vytvořené v průběhu měření a zpracování veličin 1. Poněvadž zpracovateli příspěvku není známý žádný externí transformační program, který poskytuje výše uvedené služby, v dalším textu bude věnována pozornost pouze takovým transformacím, které jsou standardní součástí (alespoň některých) firemních programů určených pro zpracování GPS měření. 2 STANDARDNĚ PODPOROVANÉ TYPY TRANSFORMACÍ V první kroku byly vyloučeny takové postupy, které s jedním souborem parametrů nemohou poskytnout kvalitu souřadnic transformovaných do S-JTSK lepší než 6 cm 2. Byly vyloučeny celorepublikové klíče Moloděnského a prostorové podobnostní transformace. Pro analýzu kvality transformací byly vybrány: (1) Postupy, které umožní s jedním souborem parametrů transformaci na celém území ČR. obecná transformace; transformace interpolační mřížkou. (2) Prostorová podobnostní transformace, jejíž parametry jsou počítány samostatně pro každý transformovaný bod. 1 Například: Označení bodu, typ bodu (mezník, lomový bod parcely, hydrant atp.), typ linie, datum zaměření, symbologie (způsob zobrazení objektu v mapě) apod. 2 Střední hodnota radiální (polohové) odchylky na kontrolních bodech po transformaci do S-JTSK. 2

3 2.1 Obecná transformace Rovnice obecné transformace lze vyjádřit například ve tvaru: =a 00 a 10 U a 01 V a 20 U 2 a 11 UV a 02 V 2, =b 00 b 10 U b 01 V b 20 U 2 b 11 UV b 02 V 2, kde a, b určované parametry transformace; U= 0 ; V= 0 ; 0, 0 zaokrouhlené souřadnice středu transformovaného území; převodní koeficient;, zeměpisné souřadnice bodů. Parametry a,b obecné transformace 10. stupně byly odvozeny vyrovnáním podle metody nejmenších čtverců s využitím souřadnic 2158 identických bodů výběrové údržby ČSTS (včetně bodů DOPNUL). Soubor transformačních parametrů byl implementován do modulu Coordinate System Editor programu PathFidner Office verze Souřadnice identických bodů byly transformovány do S-JTSK a porovnány s hodnotami z databáze DATAZ. Střední radiální odchylka daných a transformovaných hodnot činí s Hz =6,2cm, která byla vypočtena podle vzorců: s Hz= 1 n n 2 r i i=1 (2-1) r 2 =o x 2 o y 2, o x =xx, o y =yy, kde symboly označené čárkou jsou transformované souřadnice vyjádřené v kartografickém zobrazení S-JTSK. Některé další charakteristiky přesnosti jsou uvedeny v tabulce Transformace interpolační mřížkou Mohou být použity různé postupy výpočtu parametrů interpolační mřížky. Například 3 : výpočet zeměpisných souřadnic i, i, i, i, i=1,2,,n identických bodů v původním (ETRS 89) a novém (S-JTSK) geodetickém systému a příslušných diferencí i = i i, i = i i ; 3 Aplikace Grid Factory použitá pro výpočet parametrů mřížky používá jiný algoritmus 3

4 volba rozsahu min, max, min, max a kroku, interpolační mřížky; výpočet souřadnic uzlů interpolační mřížky j = min j1, j=1,2,, N 1, j = min k1, k=1,2,, N 1, kde N, N je počet uzlů mřížky ve směru zeměpisné šířky a délky; interpolace korekcí d j, d k platných pro uzly mřížky; Tímto postupem získáme hledané parametry interpolační mřížky, tj. pro každý bod (uzel) mřížky známe jeho souřadnice j, k a korekce d j, d k potřebné pro transformaci do nového souřadnicového systému. Pro kontrolu a posouzení kvality interpolační mřížky, se s jejím využitím transformují identické body do nového systému. K výpočtu parametrů interpolační mřížky byl použit programový modul Grid Factory, který je součástí rozsáhlého produktu Trimble Geomatics Office. Pro území ČR byla vypočtena interpolační mřížka s krokem =5, =7 30. Jako identické, byly použity body výběrové údržby ČSTS a na zbývajícím území DOPNUL celkem 2158 identických bodů. Četnost % 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Radiální odchylky [cm] Obrázek 2: Teoretické a skutečné rozdělení četnosti radiálních odchylek po transformaci mřížkou Porovnáním transfomovaných a daných rovinných souřadnic identických bodů v S-JTSK byla získána střední radiální odchylka s Hz =2,7 cm. Na obrázcích 2 a 3 je histogram četnosti a frekvenční křivka, respektive izočáry radiálních odchylek na identických bodech po transformaci interpolační mřížkou do S-JTSK. Na obr. 3 stojí za povšimnutí oblasti se zvýšenou koncentrací izočar, které indikují místa odlehlých velikostí radiálních odchylek na identických bodech. Většina z nich je označena šipkou a doplněna číslem bodu a velikostí odchylky v centimetrech. Některé další údaje jsou v tabulce Lokální klíče prostorové podobnostní transformace Tento postup byl využit pro získání výsledků porovnatelných s hodnotami získanými interpolační mřížkou. Pro výpočty byly použity programy MView a Matlab. Algoritmus sestavení a transformace pomocí lokálních klíčů byl následující: 4

5 (1) Výběr bodu pro transformaci. (2) Vyhledání čtyř nejbližších identických bodů (testována rovněž varianta s pěti identickými body). (3) Výpočet parametrů prostorové podobnostní transformace (8,1 cm) (7,7) (8,9) (9,6) (7,9) (8,4) (8,6) (9,5) (7,3) (7,7) (7,1) Obrázek 3: Izočáry radiálních odchylek po transformaci interpolační mřížkou (krok izočar 1 cm). Vyznačení bodů s odlehlými hodnotami radiálních odchylek Četnost % 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% (4) Transformace vybraného bodu (viz 1.) do S-JTSK. (5) Výpočet radiální odchylky na vybraném bodě. Z porovnání daných rovinných souřadnic s transformovanými na 2158 bodech byla získána střední hodnota radiálních odchylek s Hz =3,4cm Radiální odchylky [cm] 0% Obrázek 4: Skutečná a teoretická četnost radiálních odchylek po podobnostní transformaci lokálními klíči (všechny identické body) 5

6 2.4 Využití obecných aritmetických průměrů Velmi často se používá obecných aritmetických průměrů odchylek na identických bodech pro výpočet korekcí souřadnic transformovaných bodů. Uvedené opatření má dva důsledky: ztotožní se hodnoty daných a transformovaných souřadnic na identických bodech a obvykle, alespoň z části, se postihnou lokální deformace trigonometrické sítě. Poněkud problematickým zůstává: odhad kvality transformovaných souřadnic po aplikaci obecných aritmetických průměrů a způsob výběru identických bodů pro výpočet korekcí a určení váhy jednotlivých odchylek na identických bodech. Aby bylo možné posoudit vliv korekcí počítaných z obecných aritmetických průměrů byly aplikovány dva postupy: výpočet lokálních klíčů prostorové podobnostní transformace z bodů DOPNUL, transformace bodů výběrové údržby a korekce transformovaných souřadnic (byly získány odchylky na 1900 bodech); výpočet lokálních klíčů prostorové podobnostní transformace z bodů DOPNUL doplněných 500 body výběrové údržby, transformace bodů výběrové údržby a korekce transformovaných souřadnic (byly získány odchylky na 1400 bodech) v průměru jeden identický a tři kontrolní body na jeden triangulační list; Odchylky na (4) identických bodech, ze kterých byly vypočítány transformační parametry, se použily pro výpočet souřadnicových korekcí s váhovou funkcí rovnou reciproké hodnotě vzdálenosti transformovaného bodu k identickým. Při výpočtu středních hodnoty radiálních odchylek nebyly uvažovány nulové hodnoty na identických bodech, ani jejich počet. Korekce určované z obecných aritmetických průměrů byly počítány z různých variant počtu identických bodů (4 nebo 5) a volby váhové funkce 1/d nebo 1/d 2. Rozdíly ve výsledcích nebyly významně. Pokud porovnáme výsledky podobnostní transformace lokálními klíči, podstatné zlepšení souřadnic korigovaných aritmetickými průměry bylo zjištěno pouze ve variantě s body DOPNUL. V druhém případě (po rozšíření souboru o 500 identických bodů z výběrové údržby) bylo zmenšení středních hodnot radiálních odchylek neprůkazné (viz tabulka 1). 2.5 Odhad lokálních deformací Při analýze výsledků transformačních postupů je vhodné odhadnout změny tvaru a velikosti transformovaného území. Dobrou informaci mohou poskytnout vektory souřadnicových odchylek o x,o y na kontrolních bodech a jejich diference x, y. Spolehlivá analýza směru a velikosti vektorů je obtížná, proto se autor příspěvku omezil pouze na popis jejich velikosti. Odhad průměrné velikosti odchylkového vektoru r i k nejbližším n bodům byl počítán podle algoritmu: 6

7 n r i= 1 n i=1 r j 2, r j = x 2 j y j2, x j = x j x i x / j x / i, y j = y j y i y / j y / i, i=1,2,,m = počet kontrolních bodů, j=1,2,,n = počet nejbližších bodů. Odhad střední hodnoty relativní radiální odchylky S r vypočteme podle vzorce m S r= 1 m i=1 r i 2. Pokud bychom porovnali odhady středních hodnot radiální odchylky s Hz a relativní radiální odchylky S r, které byly počítány ze souřadnicových odchylek s normálním rozdělením mělo by teoreticky platit S r s Hz 2. Jestliže S r s Hz, lze usuzovat, že použitý transformační postup nevystihuje lokální deformace, které jsou na úrovni vzdáleností mezi kontrolními body. Tato situace je typická při použití celorepublikových klíčů prostorové podobnostní a obecné transformace (viz tabulka 1). 3 ZÁVĚR Výsledky analýzy jsou v souladu s obecně známým předpokladem, že kvalita transformace, posuzovaná střední hodnotou radiálních odchylek na kontrolních bodech, závisí zejména na hustotě identických bodů a způsobu transformačního postupu. Jestliže se zvolí jako identické pouze body DOPNUL a při použití lokálních klíčů prostorové podobnostní transformace nebo interpolační mřížky, lze očekávat střední hodnotu radiální odchylky v mezích 5 cm až 5,5 cm. Přibližně 95 % radiálních odchylek nepřekročí 9 cm až 10 cm. Nejlepší výsledky poskytují korekce souřadnic obecnými aritmetickými průměry. Pokud hustota identických bodů bude přibližně 1 bod na triangulační list (varianta DOPNUL bodů údržby), střední radiální odchylka se zmenší přibližně na 3,5 cm. Lze očekávat, že 95 % všech radiálních odchylek bude menší než 6,5 cm. Po využití všech bodů výběrové údržby, lokální klíče prostorové podobnostní transformace dosahují téměř stejné hodnoty jako v předchozím případě. Pouze interpolační mřížka poskytla významné zlepšení. Střední hodnota radiálních 7

8 odchylek se zmenšila na 2,7 cm a 95 % odchylek bylo menších než 4,9 cm (vypočítáno z odchylek na všech 2158 identických bodech). Po vyloučení bodů mimo oblast výběrové údržby byly získány hodnoty (1990 kontrolních bodů): s Hz =2,6cm, o Hz 95% 4,6cm, o Hz 99% 6,3cm. Vzhledem k podobným vlastnostem interpolační mřížky a metody založené na obecných aritmetických průměrech 4, lze v obou případech očekávat přibližně stejnou kvalitu výsledků. Autor příspěvku se domnívá, že transformace interpolační mřížkou poskytne uživateli dobrou alternativu k metodě založené na lokálních klíčích doplněných korekcemi z obecných aritmetických průměrů. Po dokončení výběrové údržby trigonometrických bodů bude možné pomocí interpolační mřížky dosáhnout střední radiální odchylky polohy bodu transformovaného mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR asi 2,5 cm. Odchylky, které přesáhnou 5 cm až 6 cm budou svědčit spíše o porušení polohy bodu. Soubory s parametry interpolační mřížky lze snadno začlenit do programů dodávaných firmou Trimble pro zpracování GPS měření (PathFinder Office, Geomatics Office, Trimble Total Control) a bez dalších omezení využívat. Modul transformací, včetně interpolační mřížky s S-JTSK lze rovněž integrovat do programu Terra Sync, který se používá v ovládacích terminálech některých přijímačů GPS. Příspěvek byl přednesen na semináři s mezinárodní účastí Vývoj metod a technologií GPS v geodézii, pořádaném Ústavem geodézie Stavební fakulty vysokého učení technického v Brně, 3. února Obě metody jsou založeny na interpolaci. Rozdíly spočívají v typu interpolační funkce a uzlech interpolace. Uzly interpolace jsou reálné identické body (obecné průměry), nebo virtuální body mřížky. 8

9 Tabulka 1: Radiální odchylky na kontrolních bodech po různých transformačních postupech do rovinných souřadnic S-JTSK Radiální odchylky na kontrolních bodech po transformaci S-JTSK [cm] Typ transformace s Hz o Hz 95 % o Hz 99 % Prostorová podobnostní transformace, republikový klíč z bodů DOPNUL 14,2 30,0 39,5 Obecná transformace 10. stupně (celorepublikový klíč) 6,2 10,9 14,5 bodů DOPNUL bodů DOPNUL + korekce pomocí obecných aritmetických průměrů 5,5 9,8 12,9 5,0 8,9 11,9 Interpolační mřížka odvozená z bodů DOPNUL 5,4 9,4 12,0 bodů DOPNUL doplněných 500 body výběrové údržby bodů DOPNUL doplněných 500 body výběrové údržby + korekce pomocí obecných aritmetických průměrů Interpolační mřížka z bodů DOPNUL doplněných 500 body výběrové údržby bodů výběrové údržby + DOPNUL 3,5 6,5 8,8 3,6 6,2 8,6 3,5 6,4 8,1 3,4 6,3 9,3 Interpolační mřížka odvozená z bodů výběrové údržby + DOPNUL 2,7 4,9 7,3 Lokální deformace po transformaci do S-JTSK [cm] Prostorová podobnostní transformace, republikový klíč z bodů DOPNUL 5,3 7,9 13,5 Obecná transformace 10. stupně (celorepublikový klíč) 4,7 7,7 11,2 bodů DOPNUL + korekce pomocí obecných aritmetických průměrů 4,4 7,2 9,3 Interpolační mřížka odvozená z bodů DOPNUL 4,5 7,4 10,0 bodů DOPNUL doplněných 500 body výběrové údržby bodů DOPNUL doplněných 500 body výběrové údržby + korekce pomocí obecných aritmetických průměrů bodů výběrové údržby + DOPNUL 3,5 6,5 8,8 3,8 6,6 9,0 3,8 7,0 10,2 Interpolační mřížka odvozená z bodů výběrové údržby + DOPNUL 3,8 6,3 9,3 Poznámka: Označení o Hz 95 %, respektive o Hz 99 % vyjadřují procentové zastoupení odchylek, které jsou v posuzovaném souboru rovny nebo menší než hodnoty uvedené v příslušném sloupci tabulky. 9

Přehled vhodných metod georeferencování starých map

Přehled vhodných metod georeferencování starých map Přehled vhodných metod georeferencování starých map ČVUT v Praze, katedra geomatiky 12. 3. 2015 Praha Georeferencování historická mapa vs. stará mapa georeferencování umístění obrazu mapy do referenčního

Více

Section 1. Současné možnosti převodu S-JTSK a ETRS89 Systém S-JTSK/05 S-JTSK v EPSG Úloha - transformace S-JTSK a ETRS89

Section 1. Současné možnosti převodu S-JTSK a ETRS89 Systém S-JTSK/05 S-JTSK v EPSG Úloha - transformace S-JTSK a ETRS89 Definice transformace S-JTSK - ETRS89 před 1.1.2011 Definice transformace S-JTSK - ETRS89 po 1.1.2011 Section 1 Současné možnosti převodu S-JTSK a ETRS89 Rozdíly Současné možnosti převodu S-JTSK a ETRS89

Více

Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. Souřadné systémy

Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. Souřadné systémy Ing. Jiří Fejfar, Ph.D. Souřadné systémy SRS (Spatial reference system) CRS (Coordinate Reference system) Kapitola 1: Základní pojmy Základní prostorové pojmy Geografický prostor Prostorové vztahy (geometrie,

Více

TECHNICKÁ ZPRÁVA. Geodetické zaměření Neštěmického potoka Geodetické zaměření Neštěmického potoka v úseku 0-3,632 ř. km.

TECHNICKÁ ZPRÁVA. Geodetické zaměření Neštěmického potoka Geodetické zaměření Neštěmického potoka v úseku 0-3,632 ř. km. TECHNICKÁ ZPRÁVA Číslo zakázky: Název zakázky: Název akce: Obec: Katastrální území: Objednatel: Měření zadal: Geodetické zaměření Neštěmického potoka Geodetické zaměření Neštěmického potoka v úseku 0-3,632

Více

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ HYNČICOVÁ TEREZA, H2IGE1 2014 ÚVOD Z DŮVODU VYLOUČENÍ HRUBÝCH CHYB A ZVÝŠENÍ PŘESNOSTI NIKDY NEMĚŘÍME DANOU VELIČINU POUZE JEDNOU VÝSLEDKEM OPAKOVANÉHO MĚŘENÍ NĚKTERÉ VELIČINY JE

Více

METODICKÝ NÁVOD PRO ZAJIŠTĚNÍ TRANSFORMAČNÍ SLUŽBY SŽDC

METODICKÝ NÁVOD PRO ZAJIŠTĚNÍ TRANSFORMAČNÍ SLUŽBY SŽDC Příloha č.2 OŘ37 METODICKÝ NÁVOD PRO ZAJIŠTĚNÍ TRANSFORMAČNÍ SLUŽBY SŽDC PŘEHLED POJMŮ A ZKRATEK Zkratka Popis Zkratka Popis ČSTS Česká státní trigonometrická Souřadnicový systém Jednotné S-JTSK síť trigonometrické

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 3/3 GPS - výpočet polohy stanice pomocí

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Kartometrická analýza starých map část 2

Kartometrická analýza starých map část 2 Podpora tvorby národní sítě kartografie nové generace Kartometrická analýza starých map část 2 Seminář NeoCartoLink, Olomouc, 29. 11. 2012 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem

Více

Geodetické základy Bodová pole a sítě Stabilizace a signalizace

Geodetické základy Bodová pole a sítě Stabilizace a signalizace Geodézie přednáška 3 Geodetické základy Bodová pole a sítě Stabilizace a signalizace Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta ugt.mendelu.cz tel.: 545134015 Geodetické základy každé

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

GEPRO řešení pro GNSS Leica

GEPRO řešení pro GNSS Leica GEPRO řešení pro GNSS Leica GEPRO spol. s r. o. Ing. Jan Procházka GEPRO řešení pro GNSS Leica GNSS rover» odolný PC tablet s Win 7» GNSS anténa přes bluetooth» až 1 cm přesnost» KOKEŠ, MISYS, PROLAND

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Geodetická astronomie 3/6 Aplikace keplerovského pohybu

Více

Použití splinů pro popis tvarové křivky kmene

Použití splinů pro popis tvarové křivky kmene NAZV QI102A079: Výzkum biomasy listnatých dřevin Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta lesnická a dřevařská 9. února 2011 Cíl práce Cíl projektu: Vytvořit a ověřit metodiku pro sestavení lokálního

Více

POSKYTOVÁNÍ A UŽITÍ DAT Z LETECKÉHO LASEROVÉHO SKENOVÁNÍ (LLS)

POSKYTOVÁNÍ A UŽITÍ DAT Z LETECKÉHO LASEROVÉHO SKENOVÁNÍ (LLS) POSKYTOVÁNÍ A UŽITÍ DAT Z LETECKÉHO LASEROVÉHO SKENOVÁNÍ (LLS) Petr Dvořáček Zeměměřický úřad ecognition Day 2013 26. 9. 2013, Praha Poskytované produkty z LLS Digitální model reliéfu České republiky 4.

Více

Téma: Geografické a kartografické základy map

Téma: Geografické a kartografické základy map Topografická příprava Téma: Geografické a kartografické základy map Osnova : 1. Topografické mapy, měřítko mapy 2. Mapové značky 3. Souřadnicové systémy 2 3 1. Topografické mapy, měřítko mapy Topografická

Více

6.16. Geodetické výpočty - GEV

6.16. Geodetické výpočty - GEV 6.16. Geodetické výpočty - GEV Obor: 36-46-M/01 Geodézie a katastr nemovitostí Forma vzdělávání: denní Počet hodin týdně za dobu vzdělávání: 8 Platnost učební osnovy: od 1.9.2010 1) Pojetí vyučovacího

Více

Virtuální mapová sbírka Chartae-Antiquae.cz - první výsledek spolupráce VÚGTK a paměťových institucí

Virtuální mapová sbírka Chartae-Antiquae.cz - první výsledek spolupráce VÚGTK a paměťových institucí Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, v.v.i. Research Institute of Geodesy, Topography and Cartography Virtuální mapová sbírka Chartae-Antiquae.cz - první výsledek spolupráce VÚGTK a

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf.

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf. Experimentáln lní měření průtok toků ve VK EMO XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký Systém měření průtoku EMO Měření ve ventilačním komíně

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Pravidla pro tvorbu ÚKM Jihočeského kraje

Pravidla pro tvorbu ÚKM Jihočeského kraje Pravidla pro tvorbu ÚKM Jihočeského kraje Pravidla pro tvorbu ÚKM Jihočeského kraje stanovují způsob tvorby ÚKM Jihočeského kraje a její aktualizace do doby než dojde ke zprovoznění RUIAN, poté přechází

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

Terestrické 3D skenování

Terestrické 3D skenování Jan Říha, SPŠ zeměměřická www.leica-geosystems.us Laserové skenování Technologie, která zprostředkovává nové možnosti v pořizování geodetických dat a výrazně rozšiřuje jejich využitelnost. Metoda bezkontaktního

Více

TESTOVÁNÍ SÍTĚ CZEPOS

TESTOVÁNÍ SÍTĚ CZEPOS ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Obor Geodézie a kartografie TESTOVÁNÍ SÍTĚ CZEPOS Diplomová práce autor: Miluše Vilímková vedoucí práce: prof. Ing. J. Kostelecký, Dr.Sc. konzultant:

Více

WAMS - zdroj kvalitní ch dat pro analý zý stavu sí tí a pro nové éxpértní sýsté mý

WAMS - zdroj kvalitní ch dat pro analý zý stavu sí tí a pro nové éxpértní sýsté mý WAMS - zdroj kvalitní ch dat pro analý zý stavu sí tí a pro nové éxpértní sýsté mý Daniel Juřík, Antonín Popelka, Petr Marvan AIS spol. s r.o. Brno Wide Area Monitoring Systémy (WAMS) umožňují realizovat

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

pro tvorbu map OCAD 11 (1)

pro tvorbu map OCAD 11 (1) software pro tvorbu map OCAD 11 (1) software pro tvorbu map OCAD 11 Prohloubení nabídky dalšího vzdělávání v oblasti zeměměřictví a katastru nemovitostí ve Středočeském kraji CZ.1.07/3.2.11/03.0115 Projekt

Více

7. Geografické informační systémy.

7. Geografické informační systémy. 7. Geografické informační systémy. 154GEY2 Geodézie 2 7.1 Definice 7.2 Komponenty GIS 7.3 Možnosti GIS 7.4 Datové modely GIS 7.5 Přístup k prostorovým datům 7.6 Topologie 7.7 Vektorové datové modely 7.8

Více

Geografické podklady z produkce Zeměměřického úřadu možné využití pro dokumentaci dopravních nehod. Ing. Petr Dvořáček Zeměměřický úřad

Geografické podklady z produkce Zeměměřického úřadu možné využití pro dokumentaci dopravních nehod. Ing. Petr Dvořáček Zeměměřický úřad Geografické podklady z produkce Zeměměřického úřadu možné využití pro dokumentaci dopravních nehod Ing. Petr Dvořáček Zeměměřický úřad Obsah Státní mapová díla - topografické mapy středních měřítek, Státní

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Praktické použití kartografického software pro tvorbu map OCAD 11

Praktické použití kartografického software pro tvorbu map OCAD 11 Praktické použití kartografického software pro tvorbu map OCAD 11 Prohloubení nabídky dalšího vzdělávání v oblasti zeměměřictví a katastru nemovitostí ve Středočeském kraji CZ.1.07/3.2.11/03.0115 Projekt

Více

Quantization of acoustic low level signals. David Bursík, Miroslav Lukeš

Quantization of acoustic low level signals. David Bursík, Miroslav Lukeš KVANTOVÁNÍ ZVUKOVÝCH SIGNÁLŮ NÍZKÉ ÚROVNĚ Abstrakt Quantization of acoustic low level signals David Bursík, Miroslav Lukeš Při testování kvality A/D převodníků se používají nejrůznější testovací signály.

Více

Úvodník plk. Ing. Karel Brázdil, CSc., náčelník VGHMÚř... 3. World Geodetic System 1984 (WGS84) mjr. Ing. Petr Janus... 4

Úvodník plk. Ing. Karel Brázdil, CSc., náčelník VGHMÚř... 3. World Geodetic System 1984 (WGS84) mjr. Ing. Petr Janus... 4 OBSAH Úvodník plk. Ing. Karel Brázdil, CSc., náčelník VGHMÚř... 3 World Geodetic System 1984 (WGS84) mjr. Ing. Petr Janus... 4 Budování WGS84 v ČR mjr. Ing. Petr Janus... 10 Zavedení WGS84 do geodetické

Více

Laserové skenování (1)

Laserové skenování (1) (1) Prohloubení nabídky dalšího vzdělávání v oblasti zeměměřictví a katastru nemovitostí ve Středočeském kraji CZ.1.07/3.2.11/03.0115 Projekt je finančně podpořen Evropským sociálním fondem astátním rozpočtem

Více

Četnost brýlové korekce v populaci

Četnost brýlové korekce v populaci Prezentace k přednášce, přednesené na kongresu Optometrie 2013 V Olomouci 21. 22.9 2013 Četnost brýlové korekce v populaci RNDr. Jaroslav Wagner, Ph.D. Katedra optiky PřF UP Olomouc Kontakt: wagnerj@prfnw.upol.cz

Více

KONCEPCE ROZVOJE ZEMĚMĚŘICTVÍ V LETECH 2015 AŽ

KONCEPCE ROZVOJE ZEMĚMĚŘICTVÍ V LETECH 2015 AŽ ZEMĚMĚŘICKÝ ÚŘAD KONCEPCE ROZVOJE ZEMĚMĚŘICTVÍ V LETECH 2015 AŽ 2020 KAREL BRÁZDIL CACIO fórum 2015, PRAHA 3. ČERVNA 2015 ÚVOD Zeměměřický úřad (ZÚ) je správní úřad s celostátní působností podřízený Českému

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Geometrické transformace obrazu a související témata. 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů

Geometrické transformace obrazu a související témata. 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Geometrické transformace obrazu a související témata 9. přednáška předmětu Zpracování obrazů Martina Mudrová 2004 Téma přednášk O čem bude tato přednáška? Geometrické transformace obrazu Interpolace v

Více

Z E M Ě M Ě Ř I C K Ý Ú Ř A D V O J E N S K Ý G E O G R A F I C K Ý A H Y D R O M E T E O R O L O G I C K Ý Ú Ř A D

Z E M Ě M Ě Ř I C K Ý Ú Ř A D V O J E N S K Ý G E O G R A F I C K Ý A H Y D R O M E T E O R O L O G I C K Ý Ú Ř A D Z E M Ě M Ě Ř I C K Ý Ú Ř A D V O J E N S K Ý G E O G R A F I C K Ý A H Y D R O M E T E O R O L O G I C K Ý Ú Ř A D TECHNICKÁ ZPRÁVA K DIGITÁLNÍMU MODELU RELIÉFU 4. GENERACE DMR 4G ČERVENEC 2015 Název

Více

Prostorová data pro INSPIRE, pro veřejnou správu i pro veškerou veřejnost

Prostorová data pro INSPIRE, pro veřejnou správu i pro veškerou veřejnost Prostorová data pro INSPIRE, pro veřejnou správu i pro veškerou veřejnost Ing. Petr Dvořáček Zeměměřický úřad Geoinformace ve veřejné správě 27. 28. 5. 2013, Praha http://geoportal.cuzk.cz Přehled prezentace

Více

OCAD 11 hlavní menu (1)

OCAD 11 hlavní menu (1) OCAD 11 hlavní menu (1) Praktické použití kartografického software pro tvorbu map OCAD 11 - hlavní menu Prohloubení nabídky dalšího vzdělávání v oblasti zeměměřictví a katastru nemovitostí ve Středočeském

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu

PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu PowerOPTI Řízení účinnosti tepelného cyklu VIZE Zvýšit konkurenceschopnost provozovatelů elektráren a tepláren. Základní funkce: Spolehlivé hodnocení a řízení účinnosti tepelného cyklu, včasná diagnostika

Více

Pracovní list žáka (SŠ)

Pracovní list žáka (SŠ) Pracovní list žáka (SŠ) vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1 Teoretický úvod Rezistory lze zapojovat do série nebo paralelně. Pro výsledný odpor sériového zapojení rezistorů platí: R = R1 + R2 +

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

13 Barvy a úpravy rastrového

13 Barvy a úpravy rastrového 13 Barvy a úpravy rastrového Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro úpravu rastrového obrazu, jako je např. otočení, horizontální a vertikální překlopení. Dále budo vysvětleny různé metody

Více

Vstupní data pro program Deformace ve formátu XML

Vstupní data pro program Deformace ve formátu XML geocaktualizace:22.11.2004 Vstupní data pro program Deformace ve formátu XML Pro formát vstupních dat je využit jazyk XML pro popis strukturovaných dat. Formát je definován v souladu s definicí jazyka

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox

Více

Program UNITRANS transformace souřadnic. verze 11.02. Uživatelská příručka

Program UNITRANS transformace souřadnic. verze 11.02. Uživatelská příručka Program UNITRANS transformace souřadnic verze 11.02 Uživatelská příručka Ladislav Bečvář, březen 2015 OBSAH 1. Úvod... 13 2. Instalace programu, technické požadavky... 13 3. Stručný přehled základních

Více

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1 GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU Veronika Berková 1 1 Katedra mapování a kartografie, Fakulta stavební, ČVUT, Thákurova 7, 166 29, Praha, ČR veronika.berkova@fsv.cvut.cz Abstrakt. Metody

Více

LOKALIZACE ZDROJŮ AE NEURONOVÝMI SÍTĚMI NEZÁVISLE NA ZMĚNÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA

LOKALIZACE ZDROJŮ AE NEURONOVÝMI SÍTĚMI NEZÁVISLE NA ZMĚNÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA LOKALIZACE ZDROJŮ AE EUROOVÝMI SÍTĚMI EZÁVISLE A ZMĚÁCH MATERIÁLU A MĚŘÍTKA AE SOURCE LOCATIO BY EURAL ETWORKS IDEPEDET O MATERIAL AD SCALE CHAGES Milan CHLADA, Zdeněk PŘEVOROVSKÝ Ústav termomechaniky

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Žádost - VZOR o udělení individuálního oprávnění k využívání rádiových kmitočtů

Žádost - VZOR o udělení individuálního oprávnění k využívání rádiových kmitočtů ČESKÝ TELEKOMUNIKAČNÍ ÚŘAD se sídlem Sokolovská 219, Praha 9 poštovní přihrádka 02, 225 02 Praha 025 Žádost - VZOR o udělení individuálního oprávnění k využívání rádiových kmitočtů Č.j. žadatele Žádost

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Sdílení a poskytování dat KN. Jiří Poláček

Sdílení a poskytování dat KN. Jiří Poláček Sdílení a poskytování dat KN Jiří Poláček Přehled služeb Datové služby Výměnný formát (SPI, SGI) Skenované katastrální mapy Aplikace a webové služby Dálkový přístup do KN (včetně webových služeb) Nahlížení

Více

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel

Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Metodické pokyny pro práci s modulem Řešitel v tabulkovém procesoru Excel Modul Řešitel (v anglické verzi Solver) je určen pro řešení lineárních i nelineárních úloh matematického programování. Pro ilustraci

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Digitalizační centrum včetně plnění databáze rastrových map uživateli

Digitalizační centrum včetně plnění databáze rastrových map uživateli Digitalizační centrum včetně plnění databáze rastrových map uživateli Filip Antoš, Milan Talich Seminář Kartografické zdroje jako kulturní dědictví 11. června 2015, Praha Jak digitalizovat staré mapy a

Více

Principy GPS mapování

Principy GPS mapování Principy GPS mapování Irena Smolová GPS GPS = globální družicový navigační systém určení polohy kdekoliv na zemském povrchu, bez ohledu na počasí a na dobu, kdy se provádí měření Vývoj systému GPS původně

Více

Geoinformační technologie

Geoinformační technologie Geoinformační technologie Geografické informační systémy (GIS) Výukový materiál l pro gymnázia a ostatní středn ední školy Gymnázium, Praha 6, Nad Alejí 1952 Vytvořeno v rámci projektu SIPVZ 1357P2006

Více

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví GEODÉZIE II

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví GEODÉZIE II Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví Ing. Hana Staňková, Ph.D. Ing. Filip Závada GEODÉZIE II 8. Technologie GNSS Navigační systémy

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

CLP ANALYSIS OF MOLECULAR MARKERS DIGITAL IMAGE ANALYSIS OF ELECTROPHOEROGRAMS CZECH VERSION

CLP ANALYSIS OF MOLECULAR MARKERS DIGITAL IMAGE ANALYSIS OF ELECTROPHOEROGRAMS CZECH VERSION CLP ANALYSIS OF MOLECULAR MARKERS DIGITAL IMAGE ANALYSIS OF ELECTROPHOEROGRAMS CZECH VERSION DIGITÁLNÍ OBRAZOVÁ ANALÝZA ELEKTROFORETICKÝCH GELŮ *** Vyhodnocování získaných elektroforeogramů: Pro vyhodnocování

Více

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu

Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Část 4 Stanovení a zabezpečení garantované hladiny akustického výkonu Obsah 1. Úvod 2. Oblast působnosti 3. Definice 3.1 Definice uvedené ve směrnici 3.2 Obecné definice 3.2.1 Nejistoty způsobené postupem

Více

scale n_width width center scale left center range right center range value weight_sum left right weight value weight value weight_sum weight pixel

scale n_width width center scale left center range right center range value weight_sum left right weight value weight value weight_sum weight pixel Změna velikosti obrázku Převzorkování pomocí filtrů Ačkoliv jsou výše uvedené metody mnohdy dostačující pro běžné aplikace, občas je zapotřebí dosáhnout lepších výsledků. Pokud chceme obrázky zvětšovat

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

ČÚZK POSKYTOVATEL ZÁKLADNÍCH GEOGRAFICKÝCH PODKLADŮ

ČÚZK POSKYTOVATEL ZÁKLADNÍCH GEOGRAFICKÝCH PODKLADŮ ČÚZK POSKYTOVATEL ZÁKLADNÍCH GEOGRAFICKÝCH PODKLADŮ Ing. Petr Dvořáček Zeměměřický úřad 19. letní geografická škola 25.8.2011, Brno, Obsah prezentace Rezort Českého úřadu zeměměřického a katastrálního

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech. 3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých

Více

Numerické algoritmy KAPITOLA 11. Vyhledávání nulových bodů funkcí

Numerické algoritmy KAPITOLA 11. Vyhledávání nulových bodů funkcí Numerické algoritmy KAPITOLA 11 V této kapitole: Vyhledávání nulových bodů funkcí Iterativní výpočet hodnot funkce Interpolace funkcí Lagrangeovou metodou Derivování funkcí Integrování funkcí Simpsonovou

Více

CASSINI SOLDNEROVO ZOBRAZENÍ

CASSINI SOLDNEROVO ZOBRAZENÍ Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví Ing. Hana Staňková, Ph.D. ZÁKLADY GEODÉZIE Souřadnicov adnicové systémy Geodetické základy

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy:

Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy: Návrh FIR filtrů Při návrhu FIR filtru řešíme obvykle následující problémy: volba frekvenční odezvy požadovaného filtru; nejčastěji volíme ideální charakteristiku normovanou k Nyquistově frekvenci, popř.

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA MAPOVÁNÍ A KARTOGRAFIE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA MAPOVÁNÍ A KARTOGRAFIE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA MAPOVÁNÍ A KARTOGRAFIE název předmětu TOPOGRAFICKÁ A TEMATICKÁ KARTOGRAFIE číslo úlohy název úlohy 2 Tvorba tematických

Více

SOUŘADNICOVÉ TRANSFORMACE V GEINFORMATICE

SOUŘADNICOVÉ TRANSFORMACE V GEINFORMATICE Souřadnicové transformace v geoinfomatice GEOS 2006 SOUŘADNICOVÉ TRANSFORMACE V GEINFORMATICE Prof. Ing. Bohuslav Veverka, DrSc. ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mapování a kartografie 166 29 Praha

Více

STÁTNÍ MAPOVÉ DÍLO. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni cz. Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie. Přírodovědecká fakulta UK.

STÁTNÍ MAPOVÉ DÍLO. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni cz. Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie. Přírodovědecká fakulta UK. STÁTNÍ MAPOVÉ DÍLO Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie. Přírodovědecká fakulta UK. MAPOVÉ DÍLO, STÁTNÍ MAPOVÉ DÍLO Mapové dílo: Představováno mapami jednotného

Více

Stav a vývoj kvality ovzduší v Praze-Satalicích v letech 2004 2013

Stav a vývoj kvality ovzduší v Praze-Satalicích v letech 2004 2013 Stav a vývoj kvality ovzduší v Praze-Satalicích v letech 2004 2013 a) Zhodnocení stavu a vývoje kvality ovzduší v Praze-Satalicích v letech 2004-2013 zejména vzhledem k zprovoznění Vysočanské radiály.

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

GoClever Map 2.5 manuál

GoClever Map 2.5 manuál GoClever Map 2.5 manuál Obsah 1. Na dotyku záleží... 4 2. Navádění k lokaci... 5 3. Navigační okno... 7 3.1. Změna nastavení systému navigačního okna... 7 4. Hlavní vlastnosti GoClever Map 2.5... 8 5.

Více

Hodnocení soutěžních úloh

Hodnocení soutěžních úloh Hodnocení soutěžních úloh Kategorie kancelářské aplikace Soutěž v programování 28. ročník Krajské kolo 2013/2014 10. až 12. dubna 2014 1 Chráněné krajinné oblasti České republiky Koeficient 1 Připrav prezentaci,

Více

krajiny povodí Autoři:

krajiny povodí Autoři: Fakulta životního prostředí Katedra biotechnických úprav krajiny Soubor účelovýchh map k Metodice stanovení vybraných faktorů tvorby povrchového odtoku v podmínkách malých povodí Případová studie povodí

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

PROJEKT TVORBY NOVÉHO VÝŠKOPISU ČESKÉ REPUBLIKY

PROJEKT TVORBY NOVÉHO VÝŠKOPISU ČESKÉ REPUBLIKY ČESKÝ ÚŘAD ZEMĚMĚŘICKÝ A KATASTRÁLNÍ ZEMĚMĚŘICKÝ ÚŘAD PROJEKT TVORBY NOVÉHO VÝŠKOPISU ČESKÉ REPUBLIKY Mgr. Petr Dušánek ZÚ - zeměměřický odbor Pardubice 1 OBSAH PREZENTACE Litemapper 6800 Stručný popis

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/ Matematická vsuvka I. trojčlenka http://www.matematika.cz/ Trojčlenka přímá úměra Pokud platí, že čím více tím více, jedná se o přímou úměru. Čím více kopáčů bude kopat, tím více toho vykopají. Čím déle

Více

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Moderní přístrojová technika. Vybrané kapitoly: GNSS

INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Moderní přístrojová technika. Vybrané kapitoly: GNSS Moderní přístrojová technika Vybrané kapitoly: GNSS Praha 2014 Ing. Jan Říha 1. Globální navigační satelitní systémy (GNSS)... 3 GPS... 4 GLONASS... 4 GALILEO... 4 Data GNSS... 5 Principy určování polohy...

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Více