Robotické architektury pro účely NDT svarových spojů komplexních potrubních systémů jaderných elektráren
|
|
|
- Eva Šmídová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Robotické architektury pro účely NDT svarových spojů komplexních potrubních systémů jaderných elektráren Projekt TA ČR č. TA : Výzkum, vývoj a validace univerzální technologie pro potřeby moderních ultrazvukových kontrol svarových spojů komplexních potrubních systémů jaderných elektráren M. Švejda ZČU v Plzni, Katedra kybernetiky
2 Účel projektu - potřeba nových technologií? Současně využití jednoduchých manipulátorů s omezenou možností pohybu Obtížná rekonfigurovatelnost zařízení pro komplexní svarové spoje Často nutno používat speciální jednoúčelové doplňky pro usazení manipulátorů na potrubí (vodící lišty, atd.) Cíl projektu: Vyvinout univerzálnější zařízení použitelné na danou třídu testovaných svarů Zařízení schopné požadovaných pohybů s ohledem na svou prostorovou náročnost (fyzický pracovní prostor) Není cílem: Vyvinout komplexní univerzální manipulátor pro všechno
3 Náplň prezentace (1/3) 1 Přehled uvažovaných testovaných svarů Parametrizace trajektorií svarů (výstup: vektor požadované polohy, rychlosti a zrychlení pozice a orientace koncového efektoru) Parametrizace pohybu s ohledem na omezení maximální rychlosti v max a tečného zrychlení a max, S... celkově ujetá dráha po trajektorii Primárně uvažován požadavek na pohyb koncového efektoru po trajektorii s konstatní rychlostí (v případě využití sondy Phased Array bez rozmítání)
4 Náplň prezentace (2/3) 2 Virtuální simulační modely trojice předkládaných architektur manipulátorů Všechny manipulátory prioritně navrženy s uvažováním obvodového pojezdu po potrubí (další možnosti neuvažované v přihlášce projektu: vedle potrubí stojící robot, multiredundantní robot, mobilní robot s podtlakovým, magnetickým či jiným přichycením,...) Simulační modely manipulátorů ve verzi 1 a 2 (4DoF konc. efektoru omezená pohyblivost X jednodušší mechanická konstrukce) Simulační model manipulátoru ve verzi 3 (6 DoF koncového efektoru univerzální pohyblivost X nutno využít 6 aktuátorů - složitější mechanická konstrukce) Využití metodologie Model Based Design Kompletní kinematický a dynamický model v prostředí Simulink / SimMechanics Generátory trajektorií svarů Analýza požadavků na pohony manipulátoru (Inverse kinematic and dynamic mode)
5 Náplň prezentace (3/3) 3 Diskuze k výběru robotických architektur Další možnosti úpravy robotických architektur Další požadavky na plánování trajektorií Hardwarová realizace Plán dalších činností
6 Uvažovaná třída testovaných svarů (1/4) 1. Obvodový svar Pohyb koncového efektoru po kružnici s osou určenou směrovým vektorem o a bodem P 0 Počátek pohybu dán bodem A a úhel posunu hodnotou ϕ Defaultní orientace koncového efektoru (bez kompenzace) dána dle obrázku, skutečná orientace pootočena konstantní maticí rotace R komp (kompenzace orientace) Omezení na maximální rychlost v max a tečné zrychlení a max posunu po trajektorii (orientace je příslušně dopočítávána)
7 Uvažovaná třída testovaných svarů (2/4) Obecně pohyb z bodu: pozice A 1, orientace R 1 do bodu: pozice A 2, orientace R 2 (po přímce A 1 A 2 ) Omezení na na maximální rychlost v max a tečné zrychlení a max posunu po trajektorii (translace z bodu A 1 do bodu A 2 ) Orientace R 1 R 2 je příslušně dopočítávána (rotace osy z z orientace z 1 do z 2 po jednotkové kružnici, rotace kolem aktuální osy z zarovnání os xy), tzn. přirozená změna orientace v případě podélného svaru orientace konstantní R 1 = R 2 2. Podélný svar
8 Uvažovaná třída testovaných svarů (3/4) 3. Podélný svar v kolenu (analogicky k obvodovému svaru) Pohyb koncového efektoru po kružnici s osou určenou směrovým vektorem o a bodem P 0 Počátek pohybu dán bodem A a úhel posunu hodnotou ϕ Defaultní orientace koncového efektoru (bez kompenzace) dána dle obrázku, skutečná orientace pootočena konstantní maticí rotace R komp (kompenzace orientace) Omezení na maximální rychlost v max a tečné zrychlení a max posunu po trajektorii (orientace je příslušně dopočítávána)
9 Uvažovaná třída testovaných svarů (4/4) 4. Svar nátrubku (průnik dvou kolmých válcových potrubí) Průnik dvou válcových potrubí s poloměrem R 1 R 2 Počátek a konec pohybu je dán úhly ϕ start a ϕ end (v průmětu do roviny xy) Posunutí trajektorie ve směru osy z je dáno parametrem z komp Defaultní orientace koncového efektoru (bez kompenzace) dána dle obrázku, skutečná orientace pootočena konstantní maticí rotace R komp (kompenzace orientace) Omezení na na maximální rychlost v max a tečné zrychlení a max posunu po trajektorii (translace z bodu A 1 do bodu A 2 ) Na rozdíl od předchozích trajektorií výrazně složitější algoritmy parametrizace křivky pro zachování omezení na rychlost a tečné zrychlení
10 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (1/20) Manipulátor verze 1 4 DoF konc. efektoru (3 DoF translační, 1 DoF rotační) aktuátory: virtuální kloub R - pojezd po potrubí 3 identické R klouby Zobecněné souřadnice: X = [ O 0 4 φ ] T, φ...natočení s.s. F 4 vzhledem k s.s. F 1 okolo osy z Kloubové souřadnice: Q = [ θ1 θ 2 θ 3 θ 4 ] T Link 4 Link 3 Link 2 Link 1
11 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (2/20) Manipulátor verze 2 4 DoF konc. efektoru (3 DoF translační, 1 DoF rotační) Aktuátory: virtuální kloub R - pojezd po potrubí 2 identické R klouby 1 P kloub Zobecněné souřadnice: X = [ O 0 4 φ ] T, φ...natočení s.s. F 4 vzhledem k s.s. F 1 okolo osy z Kloubové souřadnice: Q = [ θ1 θ 2 d 3 θ 4 ] T Link 4 Link 3 Link 2 Link 1
12 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (3/20) Manipulátor verze 3 (původní varianta) Univerzální manipulátor se všemi 6 DoF koncového efektoru (3 DoF translační, 3 DoF rotační) geometrické uspořádání posledních 3 R neplní funkci tzv. sférického zápěstí (osy kloubů se protínají ve společném bodě) komplikace Důsledky: nelze provézt standardní dekompozici na translační a rotační část manipulátoru komplikované rovnice IKÚ neexistuje analytické řešení, více možných řešení Řešení se komplikuje: Využití Roth-Raghavanovy metody (převod na řešení polynomu 24.(16.) st.) Numerické metody výpočtu (lokální) Vhodná modifikace architektury manipulátoru
13 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (4/20) Manipulátor verze 3 (modifikovaná varianta) Univerzální manipulátor se všemi 6 DoF koncového efektoru (3 DoF translační, 3 DoF rotační) s možností dekompozice na translační a rotační část! Známé analytické řešení IKÚ (8 možných řešení) Aktuátory: virtuální kloub R - pojezd potrubí 5 identických R kloubů Zobecněné souřadnice: X = [ O 0 6 R 0 ] T 6, R matice rotace s.s. F 6 vzhledem k s.s. F 0 Kloubové souřadnice: Q = [ θ1 θ 2 θ 3 θ 4 θ 5 θ 6 ] T
14 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (5/20) Manipulátor verze 1 (obvodový svar) Přibližovací fáze a fáze NDT (gravitace ve směru osy x, zeleně znázorněna plánovaná trajektorie)
15 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (6/20) Manipulátor verze 1 (obvodový svar) Požadované polohy, rychlosti, zrychlení a síly/momenty aktuátorů Omezení translačního pohybu konc. efektoru (rychlost, zrychlení)
16 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (7/20) Manipulátor verze 1 (podélný svar) Přibližovací fáze a fáze NDT
17 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (8/20) Manipulátor verze 1 (podélný svar) Požadované polohy, rychlosti, zrychlení a síly/momenty aktuátorů Omezení translačního pohybu konc. efektoru (rychlost, zrychlení)
18 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (9/20) Manipulátor verze 1 (podélný svar v kolenu) Přibližovací fáze a fáze NDT
19 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (10/20) Manipulátor verze 1 (podélný svar v kolenu) Požadované polohy, rychlosti, zrychlení a síly/momenty aktuátorů Omezení translačního pohybu konc. efektoru (rychlost, zrychlení)
20 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (11/20) Manipulátor verze 1 (svar nátrubku) Přibližovací fáze a fáze NDT
21 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (12/20) Manipulátor verze 1 (svar nátrubku) Požadované polohy, rychlosti, zrychlení a síly/momenty aktuátorů Omezení translačního pohybu konc. efektoru (rychlost, zrychlení)
22 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (13/20) Manipulátor verze 2 (obvodový svar) Přibližovací fáze a fáze NDT
23 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (14/20) Manipulátor verze 2 (podélný svar) Přibližovací fáze a fáze NDT
24 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (15/20) Manipulátor verze 2 (podélný svar v kolenu) Přibližovací fáze a fáze NDT
25 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (16/20) Manipulátor verze 2 (svar nátrubku) Přibližovací fáze a fáze NDT
26 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (17/20) Manipulátor verze 3 (obvodový svar) Přibližovací fáze a fáze NDT
27 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (18/20) Manipulátor verze 3 (podélný svar) Přibližovací fáze a fáze NDT
28 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (19/20) Manipulátor verze 3 (podélný svar v kolenu) Přibližovací fáze a fáze NDT
29 Virtuální simulační modely předkládaných architektur manipulátorů (20/20) Manipulátor verze 3 (svar nátrubku) Přibližovací fáze a fáze NDT
30 Diskuse k výběru robotických architektur (1/4) Zhodnocení předkládaných architektur Varianta 1 + identické typy kloubů jednodušší mechanika + přirozené orientování NDT sondy vzhledem k potrubí omezený počet DoF (libovolná pozice v prostoru, ale omezené možnosti orientace NDT sondy) relativně velké prostorové nároky díky dvojici ramen (Link 2, 3)
31 Diskuse k výběru robotických architektur (2/4) Zhodnocení předkládaných architektur Varianta 2 + přirozené orientování NDT sondy vzhledem k potrubí + díky P kloubu výrazně snížené prostorové nároky kombinace R a P kloubů omezený počet DoF (libovolná pozice v prostoru, ale omezené možnosti orientace NDT sondy)
32 Diskuse k výběru robotických architektur (3/4) Zhodnocení předkládaných architektur Varianta 3 + možnost dosáhnout libovolné orientace NDT sondy (univerzálnost pro komplexnější geometrie svarů) + všechny klouby jsou typu R mechanická složitost, nutnost využít 6 aktuátorů
33 Diskuse k výběru robotických architektur (4/4) Vymezování vůlí a řízení přítlaku sondy (pružina-tlumič)? Další návrhy na vylepšení uvedených architektur? Plánování trajektorie - meandr? postačí standardní hotové bloky Motion Control v REXu? (možné řešení: aproximace trajektorií po částech přímkami a rozmítání sondy kolmo k přímce) Specifikace konkrétních pohonů a řízení (nutno mít alespoň přibližný CAD model) Tvorba CAD modelu vybrané architektury (ATEGA)
Přímá a inverzní kinematika manipulátoru pro NDT (implementační poznámky) (varianta 2: RRPR manipulátor)
Technická zpráva Katedra kybernetiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Přímá a inverzní kinematika manipulátoru pro NDT (implementační poznámky) (varianta 2: RRPR manipulátor) 22.
Průběžná zpráva. Název projektu: CANUT (Centre for Advanced Nuclear Technologies) (Pracovní balíček: PB7) Název balíčku:
Průběžná zpráva Název projektu: CANUT (Centre for Advanced Nuclear Technologies) (Pracovní balíček: PB7) Název balíčku: Zařízení pro kontroly součástí primárního okruhu tlakovodních jaderných reaktorů
Kinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb
Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet
Technická zpráva. Název projektu: Výukový model pro robotiku. (Číslo projektu: VS ) Název zprávy:
Technická zpráva Název projektu: Výukový model pro robotiku (Číslo projektu: VS-14-019) Název zprávy: Kinematika a dynamika manipulátoru pro výukové účely Zapsáno (místo, datum): KKY, 30. ledna 2015 Autor:
Mechanika
Mechanika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Mechanika Kinematika 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
3. Obecný rovinný pohyb tělesa
. Obecný rovinný pohyb tělesa Při obecném rovinném pohybu tělesa leží dráhy jeho jednotlivých bodů v navzájem rovnoběžných rovinách. Těmito dráhami jsou obecné rovinné křivky. Všechny body ležící na téže
DIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE MECHANICKÝCH
DIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE MECHANICKÝCH VLASTNOSTÍ MECHANISMU TETRASPHERE Vypracoval: Jaroslav Štorkán Vedoucí práce: prof. Ing. Michael Valášek, DrSc. CÍLE PRÁCE Sestavit programy pro kinematické, dynamické
Výukové texty. pro předmět. Automatické řízení výrobní techniky (KKS/ARVT) na téma
Výukové texty pro předmět Automatické řízení výrobní techniky (KKS/ARVT) na téma Podklady a grafická vizualizace k určení souřadnicových systémů výrobních strojů Autor: Doc. Ing. Josef Formánek, Ph.D.
Mechanika. Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje.
Mechanika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha. Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje.
Průběžná zpráva. Název projektu: CANUT (Centre for Advanced Nuclear Technologies) (Pracovní balíček: PB7) Název balíčku:
Průběžná zpráva Název projektu: CANUT (Centre for Advanced Nuclear Technologies) (Pracovní balíček: PB7) Název balíčku: Zařízení pro kontroly součástí primárního okruhu tlakovodních jaderných reaktorů
2. Kinematika bodu a tělesa
2. Kinematika bodu a tělesa Kinematika bodu popisuje těleso nebo také bod, který se pohybuje po nějaké trajektorii, křivce nebo jinak definované dráze v závislosti na poloze bodu na dráze, rychlosti a
ZÁKLADY ROBOTIKY Kinematika a topologie robotů
ZÁKLADY ROBOTIKY Kinematika a topologie Ing. Josef Černohorský, Ph.D. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF
Kinematika manipulátorů
Technická zpráva Katedra kybernetiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Kinematika manipulátorů 10. 9. 2011 Martin Švejda msvejda@kky.zcu.cz 1 Reprezentace obecného pohybu v robotice......................
ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce
1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé
Semestrální práce z p edm tu URM (zadání), 2014/2015:
Semestrální práce z p edm tu URM (zadání), 2014/2015: 1. Vyzna te na globusu cestu z jihu Grónska na jih Afriky, viz Obrázek 1. V po áte ní a cílové destinaci bude zapíchnutý ²pendlík sm ující do st edu
geometrická (trigonometrická, nebo goniometrická) metoda (podstata, vhodnost)
1. Nalezení pólu pohybu u mechanismu dle obrázku. 3 body 2. Mechanismy metoda řešení 2 body Vektorová metoda (podstata, vhodnost) - P:mech. se popíše vektor rovnicí suma.ri=0 a následně provede sestavení
Matematika I (KX001) Užití derivace v geometrii, ve fyzice 3. října f (x 0 ) (x x 0) Je-li f (x 0 ) = 0, tečna: x = 3, normála: y = 0
Rovnice tečny a normály Geometrický význam derivace funkce f(x) v bodě x 0 : f (x 0 ) = k t k t je směrnice tečny v bodě [x 0, y 0 = f(x 0 )] Tečna je přímka t : y = k t x + q, tj y = f (x 0 ) x + q; pokud
KLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
Rovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
VEKTOR. Vymyslete alespoň tři příklady vektorových a skalárních fyzikálních veličin. vektorové: 1. skalární
VEKTOR Úvod Vektor je abstraktní pojem sloužící k vyjádření jistého směru a velikosti. S vektorovými veličinami se setkáváme například ve fyzice. Jde o veličiny, u nichž je rozhodující nejen velikost,
Ing. Oldřich Šámal. Technická mechanika. kinematika
Ing. Oldřich Šámal Technická mechanika kinematika Praha 018 Obsah 5 OBSAH Přehled veličin A JEJICH JEDNOTEK... 6 1 ÚVOD DO KINEMATIKY... 8 Kontrolní otázky... 8 Kinematika bodu... 9.1 Hmotný bod, základní
Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů
Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů Štěpán Ulman 1 Úvod Motivace: Potřeba plánovače prostorové trajektorie pro výukové účely - TeachRobot Vstup: Zadávání geometrických a kinematických
8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:
8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: (1)Poláček, J., Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 5, Křivky a plochy
Kinematika robotických architektur
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky Kinematika robotických architektur Práce ke státní doktorské zkoušce 2 Martin Švejda msvejda@kky.zcu.cz Obsah Úvod 3. Robotika
1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem
Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed
Obsah a průběh zkoušky 1PG
Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dvě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha výpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna
Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr
Geometrické transformace v prostoru Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Shodné transformace 1 Shodné transformace stejný přístup jako ve 2D shodné transformace (shodnosti,
Elementární křivky a plochy
Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin
Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu
ŠROUBOVICE Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ZÁKLADNÍ POJMY osa šroubovice o nosná válcová plocha (r poloměr řídicí kružnice
FYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
Průběžná zpráva. Název projektu:
Průběžná zpráva Název projektu: Výzkum, vývoj a validace univerzální technologie pro potřeby moderních ultrazvukových kontrol svarových spojů komplexních potrubních systémů jaderných elektráren (Číslo
Vnitřní soutěž Výukový model pro robotiku - rozšíření, moderní algoritmy v robotice (VS )
Vnitřní soutěž 2015 Výukový model pro robotiku - rozšíření, moderní algoritmy v robotice (VS-15-011) Příloha k závěrečné zprávě Autor: Martin Švejda, msvejda@kky.zcu.cz, (korespondenční autor) Arnold Jáger,
Další plochy technické praxe
Další plochy technické praxe Dosud studované plochy mají široké využití jak ve stavební tak ve strojnické praxi. Studovali jsme možnosti jejich konstrukcí, vlastností i využití v praxi. Kromě těchto ploch
PRŮMYSLOVÉ ROBOTY A MANIPULÁTORY
PRŮMYSLOVÉ ROBOTY A MANIPULÁTORY Pojem ROBOT zavedl český spisovatel Karel Čapek v roce 1920 v divadelní hře R.U.R. (Rosums Universal Robots) DEFINICE ROBOTU Robot (průmyslový) je automatické manipulační
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ Prof. RNDr. Zdeněk Chobola,CSc., Vlasta Juránková,CSc. FYZIKA PRŮVODCE GB01-P03 MECHANIKA TUHÝCH TĚLES STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU
Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Robotika
Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita
Dynamika vázaných soustav těles
Dynamika vázaných soustav těles Většina strojů a strojních zařízení, s nimiž se setkáváme v praxi, lze považovat za soustavy těles. Složitost dané soustavy závisí na druhu řešeného případu. Základem pro
BIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
JEDNOTKY. E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze. Abstrakt
SIMULAČNÍ MODEL KLIKOVÉ HŘÍDELE KOGENERAČNÍ JEDNOTKY E. Thöndel, Ing. Katedra mechaniky a materiálů, FEL ČVUT v Praze Abstrakt Crankshaft is a part of commonly produced heat engines. It is used for converting
Shodná zobrazení v rovině
Shodná zobrazení v rovině Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X jeho obraz. Zapisujeme Z: X X. Množinu obrazů všech
Mechanika - kinematika
Mechanika - kinematika Hlavní body Úvod do mechaniky, kinematika hmotného bodu Pohyb přímočarý rovnoměrný rovnoměrně zrychlený. Pohyb křivočarý. Pohyb po kružnici rovnoměrný rovnoměrně zrychlený Pohyb
Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku
Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů a a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu mezi vektory.
Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině.
Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině. Přehled proudění Vazkost - nevazké - vazké (newtonské, nenewtonské) Stlačitelnost - nestlačitelné (kapaliny
KMA/GPM Barycentrické souřadnice a
KMA/GPM Barycentrické souřadnice a trojúhelníkové pláty František Ježek jezek@kma.zcu.cz Katedra matematiky Západočeské univerzity v Plzni, 2008 19. dubna 2009 1 Trojúhelníkové pláty obecně 2 Barycentrické
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY
BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala
Elementární plochy-základní pojmy
-základní pojmy Kulová plocha je množina bodů v prostoru, které mají od pevného bodu S stejnou vzdálenost r. Hranolová plocha je určena lomenou čarou k (k σ) a směrem s, který nenáleží dané rovině (s σ),
Geometrie pro počítačovou grafiku - PGR020
Geometrie pro počítačovou grafiku - PGR020 Zbyněk Šír Matematický ústav UK Zbyněk Šír (MÚ UK) - Geometrie pro počítačovou grafiku - PGR020 1 / 18 O čem předmět bude Chceme podat teoretický základ nezbytný
Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Kinematika. Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.
Kinematika Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybují jednotlivé body. Klíčový pojem je poloha. Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv
Singularity rotačních obalových ploch
Singularity rotačních obalových ploch Ivana Linkeová ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav technické matematiky Karlovo nám. 13, 121 35 Praha 2 Nové Město Ivana.Linkeova@fs.cvut.cz Abstrakt. V příspěvku
F - Mechanika tuhého tělesa
F - Mechanika tuhého tělesa Učební text pro studenty dálkového studia a shrnující text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem
1. Přímka a její části
. Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v
Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
Vzorce počítačové grafiky
Vektorové operace součet vektorů rozdíl vektorů opačný vektor násobení vektoru skalárem úhel dvou vektorů velikost vektoru a vzdálenost dvojice bodů v rovině (v prostoru analogicky) u = B A= b a b a u
MODELOVÁNí MECHATRONICKÝCH, o SYSTEMU
, Robert Grepl MODELOVÁNí MECHATRONICKÝCH, o SYSTEMU V MATLAB SIMMECHANICS Praha 2007 1ECHNICI(4,} (/1"ERATURP- @ I)I~~ ii I ,-- Obsah, 1 UvoII 7, 11 Motivace: dvojité kyvadlo 9 111 Odvození pohybové rovnice
Kapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
Úvod do analytické mechaniky
Úvod do analytické mechaniky Vektorová mechanika, která je někdy nazývána jako Newtonova, vychází bezprostředně z principů, které jsou vyjádřeny vztahy mezi vektorovými veličinami. V tomto případě např.
1. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z 3 3xy 8 = 0 v
. a) Určete parciální derivace prvního řádu funkce z = z(x, y) dané rovnicí z xy 8 = v bodě A =, ]. b) e grafu funkce f najděte tečnou rovinu, která je rovnoběžná s rovinou ϱ. f(x, y) = x + y x, ϱ : x
Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání
Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),
Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva
Dynamika robotických systémů
Dynamika robotických systémů prof. Ing. Michael Valášek, DrSc. ČVUT v Praze Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 1 Obsah Postup sestavování
Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek v letech 2009 2012 doplněné o další úlohy 3. část KŘIVKOVÉ INTEGRÁLY, GREENOVA VĚTA, POTENIÁLNÍ POLE, PLOŠNÉ INTEGRÁLY, GAUSSOVA OSTROGRADSKÉHO VĚTA 7. 4. 2013
Theory Česky (Czech Republic)
Q1-1 Dvě úlohy z mechaniky (10 bodíků) Než se pustíte do řešení, přečtěte si obecné pokyny ve zvláštní obálce. Část A. Ukrytý disk (3,5 bodu) Uvažujeme plný dřevěný válec o poloměru podstavy r 1 a výšce
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015)
MATEMATIKA II - vybrané úlohy ze zkoušek ( 2015 doplněné o další úlohy 13. 4. 2015 Nalezené nesrovnalosti ve výsledcích nebo připomínky k tomuto souboru sdělte laskavě F. Mrázovi ( e-mail: Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz.
[obrázek γ nepotřebujeme, interval t, zřejmý, integrací polynomu a per partes vyjde: (e2 + e) + 2 ln 2. (e ln t = t) ] + y2
![[obrázek γ nepotřebujeme, interval t, zřejmý, integrací polynomu a per partes vyjde: (e2 + e) + 2 ln 2. (e ln t = t) ] + y2](/thumbs/102/153207878.jpg "[obrázek γ nepotřebujeme, interval t, zřejmý, integrací polynomu a per partes vyjde: (e2 + e) + 2 ln 2. (e ln t = t) ] + y2")
4.1 Křivkový integrál ve vektrovém poli přímým výpočtem 4.1 Spočítejte práci síly F = y i + z j + x k při pohybu hmotného bodu po orientované křivce, která je dána jako oblouk ABC na průnikové křivce ploch
Analytická geometrie přímky, roviny (opakování středoškolské látky) = 0. Napište obecnou rovnici. 8. Jsou dány body A [ 2,3,
Analytická geometrie přímky roviny opakování středoškolské látk Jsou dány body A [ ] B [ 5] a C [ 6] a) přímky AB b) osy úsečky AB c) přímky na které leží výška vc trojúhelníka ABC d) přímky na které leží
DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a
DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x
Václav Uruba home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF
Václav Uruba uruba@fst.zcu.cz home.zcu.cz/~uruba ZČU FSt, KKE Ústav termomechaniky AV ČR, v.v.i., ČVUT v Praze, FS, UK MFF 13.10.2014 Mechanika tekutin 1/13 1 Mechanika tekutin - přednášky 1. Úvod, pojmy,
1. Cvičení: Opakování derivace a integrály
. Cvičení: Opakování derivace a integrál Derivace Příklad: Určete derivace následujících funkcí. f() e 5 ( 5 cos + sin ) f () 5e 5 ( 5 cos + sin ) + e 5 (5 sin + cos ) e 5 cos + 65e 5 sin. f() + ( + )
Mechatronika a robotika jako vědní disciplína
Úvod do robotiky a mechatroniky (URM) Přednáška č. 1: Mechatronika a robotika jako vědní disciplína M. Švejda FAV, ZČU v Plzni, Katedra kybernetiky poslední revize: 23. 9. 2014 Organizace předmětu URM
Syntetická geometrie I
Shodnost Pedagogická fakulta 2016 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Vzdálenost dvou bodů Necht A, B, C ρ. Vzdálenost dvou bodů A, B v rovině je číslo AB a platí AB 0 AB = 0 A = B AB = BA pozitivně definitní
Kinematika robotických systémů
Kinematika robotických systémů prof. Ing. Michael Valášek, DrSc. ČVUT v Praze Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. 1 Obsah Postup modelování
Modelování blízkého pole soustavy dipólů
1 Úvod Modelování blízkého pole soustavy dipólů J. Puskely, Z. Nováček Ústav radioelektroniky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno Abstrakt Tento
Cvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí (
Cvičení 11 1. Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí ( σxx τ xy τ xy σ yy ) (a) Najděte vyjádření tenzoru napětí v soustavě souřadnic pootočené v rovině xy o
Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr
Geometrické transformace v rovině Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Shodné transformace 1 Shodné transformace shodné transformace (shodnosti, izometrie) převádějí objekt
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: graf funkce, derivace funkce a její
10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod
10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod 10.1. Kružnice opsaná obdélníku ABCD, kde A[2, 3], C[8, 3], má rovnici a) x 2 10x + y 2 + 7 = 0, b) (x 3) 2 + (y 3) 2 = 36, c) x 2 + 10x + y 2 18 = 0, d) (x 10)
3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY
3.2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE ROVINY V této kapitole se dozvíte: jak popsat rovinu v třídimenzionálním prostoru; jak analyzovat vzájemnou polohu bodu a roviny včetně jejich vzdálenosti; jak analyzovat vzájemnou
Kinematická geometrie
Gymnázium Christiana Dopplera Kinematická geometrie Autor: Vojtěch Šimeček Třída: 4.C Školní rok: 2011/2012 Zadavatel: Mgr. Ondřej Machů Ročníkovou práci jsem zhotovil samostatně, pouze s pomocí zdrojů
Odchylka ekliptiky od roviny Galaxie
Jiří Kapr 1, Jakub Fuis 2, Tomáš Bárta 3 1 Gymnázium Plasy, Plasy 2 Gymnázium Botičská, Praha 3 Gymnázium Nad Štolou, Praha Týden Vědy, 2010 Jiří Kapr 1, Jakub Fuis 2, Tomáš Bárta 3 1 Gymnázium Plasy,
Syntetická geometrie I
Shodnost Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Vzdálenost dvou bodů Definice (Vzdálenost) Necht A, B, C ρ. Vzdálenost dvou bodů A, B v rovině je číslo AB a platí AB 0 AB = 0 A = B AB
Mechanika kontinua. Mechanika elastických těles Mechanika kapalin
Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin Mechanika kontinua Mechanika elastických těles Mechanika kapalin a plynů Kinematika tekutin Hydrostatika Hydrodynamika Kontinuum Pro vyšetřování
Zobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování
problematika geometrického modelování manifold, Eulerova rovnost základní typy modelů hranový model stěnový model objemový model datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování těleso
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA SOUBOR PŘÍPRAV PRO 2. R. OBORU 26-41-M/01 ELEKTRO- TECHNIKA - MECHATRONIKA Vytvořeno
Konstruktivní geometrie
Mgr. Miroslava Tihlaříková, Ph.D. Konstruktivní geometrie & technické kreslení Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny
Zavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce.
KŘIVKY Křivka = dráha pohybujícího se bodu = = množina nekonečného počtu bodů, které závisí na parametru (čase). Proto můžeme křivku také nazvat jednoparametrickou množinou bodů. Zavedeme-li souřadnicový
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
na interpolovaný pohyb s LMC078, servosystémem LXM32 a kartézským robotem.
Jak na interpolovaný pohyb s LMC078, servosystémem LXM32 a kartézským robotem. 17.3.2016 Klíčová slova: SoMachine, LMC078, kruhová interpolace, servo-pohony, kartézské osy, lineární vedení, LXM32, kartézský
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.
Kvaterniony, duální kvaterniony a jejich aplikace
1 / 16 Kvaterniony, duální kvaterniony a jejich aplikace Jitka Prošková Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky 17. 6. 21 2 / 16 Zadání Základní charakteristika tělesa
Model šestiosého robotu v prostředí Matlab
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY Model šestiosého robotu v prostředí Matlab AUTOŘI PRÁCE : Petr Boháč Tomáš Fábry Ivo
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Rozdělení sub-oborů robotiky Učební text jméno a příjmení autora Doc. Ing. Mgr. Václav Záda, CSc. Liberec 2010 Materiál
UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Testovací plošina inerciální navigace Jiří Vejvoda
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky Testovací plošina inerciální navigace Jiří Vejvoda Diplomová práce 2013 Prohlášení autora Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracoval samostatně.
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky DIPLOMOVÁ PRÁCE
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky DIPLOMOVÁ PRÁCE PLZEŇ, 2017 Bc. ONDŘEJ VANÍČEK Prohlášení Předkládám tímto k posouzení a obhajobě diplomovou práci zpracovanou
úvod do teorie mechanismů, klasifikace mechanismů vazby, typy mechanismů,
Pohyb mechanismu Obsah přednášky : úvod do teorie mechanismů, klasifikace mechanismů vazby, typy mechanismů, Doba studia : asi,5 hodiny Cíl přednášky : uvést studenty do problematiky mechanismů, seznámit
9 Prostorová grafika a modelování těles
9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.
Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK
Fyzikální vzdělávání 1. ročník Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník 1 1 Mechanika 1.1 Pohyby přímočaré, pohyb rovnoměrný po kružnici 1.2 Newtonovy pohybové zákony, síly v přírodě, gravitace 1.3 Mechanická