volitelný předmět Problémové úlohy

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "volitelný předmět Problémové úlohy"

Transkript

1 Pro chytré hlavy volitelný předmět Problémové úlohy ZŠ Planá nad Lužnicí Pavla Capáková 1

2 Obsah Úvod 3 Druhy logických úloh 3 Příklady šifrování Jak zašifrovat slovo zelenina 4 Co budeme často potřebovat (Morseova abeceda, číselná hodnota písmen) První dvacítka úloh 7 8 Teorie šifrování 17 Druhá dvacítka úloh 19 Matematické 19 Slovní, textové 20 Optimizéry 23 Obrázkové 24 Sudoku a jeho varianty 25 2

3 ÚVOD Volitelný předmět Problémové úlohy je určen těm, kteří se nebojí namáhat mozkové závity a které baví přemýšlet. Během celého roku se seznámíte s různými druhy šifrování, hlavolamů, logických úloh, křížovek a her, u kterých si zdokonalíte své logické uvažování, ověříte svou trpělivost, naučíte se používat algoritmy, respektovat dané podmínky a hledat správné řešení. k vyřešení logické úlohy potřebujeme pouze rozumovou (logickou) úvahu a základní jazykové, matematické a vědomostní znalosti logikou rozumíme schopnost správně usuzovat, tedy vyvodit z daných poznatků a myšlenek správné závěry, případně schopnost najít z několika variant řešení to nejlepší správným závěrem je v případě našeho předmětu takové, které vyplývá ze zadání úlohy a respektuje všechny dané podmínky DRUHY LOGICKÝCH ÚLOH 1. Slovní (zebry, detektivky, křížovky, výplňky, dosazovačky, koníčkovky, královské procházky, úlohy o lhářích, ) 2. Číselné ( vývojové řady, substituční úlohy, domino, magické obrazce, číselná bludiště, číselné křížovky, sudoku, kakuro,..) 3. Obrázkové ( hrací kostky, hledání rozdílů, vývojové řady, skrývačky, substituční šifry, ) 4. Úlohy s vyhledáváním pozic (námořní bitvy, kódované obrázky, ) 5. Úlohy s hledáním klíče ( bludiště, hledání pokladu, spojování dvojic, ) 6. Algebraické ( číselné řady, doplňování znamének, slovní aritmetické úlohy, šifry, algebrogramy, ) 7. Geometrické ( dělení obrazců, prostorové úlohy, geometrické slovní úlohy, ) 8. Kombinované 9. Manipulační ( dvourozměrné hlavolamy, puzzle, tangramy, trojrozměrné hlavolamy, ) 10. Karetní, deskové a počítačové hry V tomto pracovním sešitě se úlohy jednotlivých uvedených typů střídají a není u nich uvedeno, do které kategorie patří. Není to ani podstatné, po čase zvládneš jejich zařazení sám. Vždy si pořádně ujasni zadání (co máš udělat, co má vyjít), a podmínky (pokud jsou dané). Věnuj se samostatnému hledání řešení, zkoušej, piš si. Nejlepší bude velký čtverečkovaný sešit, velmi často bude třeba něco zapisovat do tabulky, nebo naprosto přesně pod sebe,...pokud se ti nepodaří přijít ani na princip úlohy, využij nápovědy (většinou ústní). Na konci hodiny se vždy budeme věnovat správnému řešení a jeho zdůvodnění. V každém pololetí bude součástí výuky také šifrovací hra a vytvoření samostatné problémové úlohy pro spolužáky. 3

4 PŘÍKLADY ŠIFROVÁNÍ (písmenné, číselné a obrázkové šifry) JAK ZAŠIFROVAT SLOVO ZELENINA U každého příkladu se pokus určit jakým způsobem byla šifra vytvořena 1. ani nelez 2. zaenlien 3. zlenliejnsitnua /./.-.././-./../-./.-// 5. Jkrtxzkdlxepoutxljexeprdxnaukaxindlxnjakoxa 6. 26;5;12;5;14;9;14;1; 7. 5/5;1/5;3/2;1/5;3/4;2/4;3/4;1/1; klíč 2314 : lzeennia 10. co;bh;jk;bh;mo;ms;fv;bc 11. eizlnnea 12. afmfojob 4

5 Avovmrmz /-/-.--/-/.-/--/.-/-.// Nelez za mnou. Podívej se eště jednou! Ten kotel laskavě vydrhni. Takhle energicky ne! Si pako, ten nesmíš čistit benzínem. Já ti, i když jinak to nedělám, asi jednu fláknu. No teď abych dal ven nápis Nebezpečí výbuchu. Co děláš s těma sirkama auuu zahrada, modřina, vitamín, ovoce, Londýn

6 ( 13 x 2 )

7 Co budeme často potřebovat: Morseova abeceda a převádění písmen na čísla Písmeno Kód Pomocná slova Číselná hodnota A.- akát 1 B -... blýskavice 2 C -.-. cílovníci 3 D -.. dálava 4 E. erb 5 F..-. Filipíny 6 G --. Grónská zem 7 H... hrachovina 8 CH Chvátá k nám sám Pozor ve většině šifrovaných textů se používá anglická abeceda bez CH I.. ibis 9 J.--- Jasmín bílý 10 K -.- krákorá 11 L.-.. lupíneček 12 M -- mává 13 N -. národ 14 O --- Ó, náš pán 15 P.--. papírníci 16 Q.--. Kvílí orkán 17 R.--. rarášek 18 S... Sekera, sobota 19 T - Tón, trám 20 U..- učený 21 V...- vinobraní 22 W.-- Wagón klád 23 X -..- Xénokratés, Xénie má 24 Y -.-- Ýgor mává, ý se ztrácí 25 Z --.. Známá žena 26 7

8 První dvacítka úloh 1. Báseň na úvod : Zkus snadnou šifru vyřešit Slov začátek konec najdeš Chyba autora to není Vzácný je dar rozumu Písmenka asi máte hned Váš klub bystrých dětí Nepotřebuje encyklopedie Něco v každém řádku uvidí A šifru dnes snadno vyřeší Řešením je jednoslovný výraz. Transpoziční šifra. V první úloze si nejdřív všimneme formy básně, která má 9 veršů. Nápověda k řešení je přímo ve druhém a předposledním z nich. Hledat máme nápadné začátky a konce slov v každém řádku. 2. Dračí jednoduchá : Není všechno zlato, co se třpytí, někdy draci používají radši titan. Do skrýší si obvykle nosí uhlík přeměněný na drahokam. Aby se jim pořádně leskly šupiny, potřebují draslík. Naopak bez kyslíku se obejdou. Řešením je sedmipísmenné slovo. Substituční šifra. V souvislém textu se vyplatí hledat něco nápadného. Tady jsou to názvy chemických prvků. Protože potřebujeme sedm písmen, je řešení poměrně snad- 3. Pár drobností s čísly: 1. co patří místo otazníku: 96, 112, 129,?, 166, Když (1,2,3) = 0, (4,8, 6) = 6 a (7, 4, 9)= 2, kolik je (2, 5, 7)? 3. V té zemi stojí mrkev 15 penízků, grep 12 a ředkvička dokonce 27 penízků. Kolik stojí jablko? U číselných řad musíme najít vztah, který platí mezi dvěma (nejčastěji sousedními) čísly. Pokud je řada vzrůstající, půjde pravděpodobně o přičítání nebo násobení. Rozdíl prvních dvou čísel je 16, mezi druhým a třetím 17, mezi posledními 20. Chybí nám dvě místa mezi třetím až pátým číslem. Úkol zadaný formou podmínek (když). V každé závorce si musíme mezi číslice dosadit početní úkony tak, aby platil výsledek. Ve všech závorkách musí být tento vztah stejný. Co tedy udělat s čísly 1, 2 a 3, aby vyšla 0? Obsahově nesmyslné zadání nás navede na zkoumání čísel a názvů ovoce a zeleniny. Seřaďme si je od nejmenších a nejkratších: grep mrkev jablko ředkvička 12 15? 27 8

9 4. Rozcestník Poměrně složitá kombinovaná šifra. Co je nápadného? Na každé ceduli dvě slova, jedno číslo, různý směr šipek. To všechno je k řešení třeba. Nejdřív musíme najít takové slovo, které má nějakou logickou souvislost s oběma uvedenými. Tato souvislost nemusí být na první pohled jasná (nůžky-papír-kámen), je třeba ji opravdu hledat a vědět i fakta (z čeho se vyrábí líh?) Ideální je sepisovat si všechno, co se mi vybaví, když se řekne první slovo, totéž udělat se druhým a hledat, kde se myšlenky potkaly. Pak potřebujeme z nového slova jen jedno písmeno. Jeho pořadí nám určuje číslo na ceduli. Šipka pak určuje, jestli ho hledáme zepředu nebo od konce. Ze slova kámen tedy potřebujeme čtvrté písmeno odzadu, tedy Á. 5. U výslechu 1....? Tři oříšky pro Popelku. 2. Kolik je hodin? Pátek. 3. Co jsi měl k snídani? Tři čtvrtě na devět. Odpověď na otázku je vždy posunutá. K otázce 2. patří odpověď č. 3., k otázce 3. patří odpověď u 4. otázky a tak dále. 4. Jaká je tvoje oblíbená historická postava? Rohlík s máslem. 5. Jak se jmenuje tvůj otec? Alexandr Veliký 6. Zpíváš rád? Petr. 7. Čím bys chtěl být, až budeš velký? Ano. Jak zněla první otázka? 9

10 6. Zašifrované státy Slabiky i jednotlivá písmena potřebujeme všechny., jedná se o transpoziční šifru. Popíšeme, kde jsou umístěny, co vidíme, a do výsledného názvu použijeme i předložky místa, například : V I je E, T je nad(nebo na) M. 7. Trojrozměrné kostky Geometrická úloha na prostorovou představivost. Obrazec je zakreslen nereálně, takto by nikdy z jednoho úhlu pohledu nevypadal. To proto, abychom si mohli představit sami sebe ve všech třech potřebných pozicích. Kolik kostek uvidíš, podíváš-li se jako zepředu, z boku a shora? 10

11 8. Co vznikne? Kombinovaná obrázková a transpoziční šifra. Začneme shora, postupujeme podle šipek, dosazujeme za obrázky slova nebo písmena. 11

12 9. Kouzelný pásek Stačí vzít staré noviny a vystřihnout pásek cca 8 cm široký a 60 cm dlouhý. Jeho konce spojte tak, že je o 180 pootočíte. Vznikne Vám zakroucený pásek, který má jen jednu stranu. Nevěříte? Zkuste tedy jednu stranu obarvit na modro. No a tu druhou (pokud nějaká zbude) na červeno. Pokud je celý pásek jen modrý, je sestaven správně, pokud zbude nějaká neobarvena plocha, pásek jste složili nesprávně. Pokus 1 Pásek rozstřihněte v půlce. Co vám zbude? Kdo hádá dva pásky tak se plete. Budete mít jen jeden. Pokus 2 Co se stane, když pásek nerozstřihneme uprostřed, ale trochu u kraje (asi v jedné třetině šířky)? Tuto prostorovou hříčku nazýváme Möbiův pásek podle matematika A.F.Möbia, který jej objevil v roce Jedná se o plochu, která má jen jednu hranu a jednu stranu. Velmi názorně na něm můžeme vidět efekty, které způsobí prostorové deformace plochy. 10. Přečteš to? Jednoduchá transpozice. Tohle komentář nepotřebuje. Důkaz toho, že náš mozek možná funguje jinak, než si myslíme. 12

13 11. Pozvánka 1. Výsledkem má být číslo 2. Co je v textu nápadné? Příklad slovní substituční šifry (písmena nahrazujeme jinými znaky). Podle klíče má být řešením číslo (KOLIK vás tam bude?) V textu žádné není, je tedy nutné je někde objevit schované. Nápadné je psaní počátečními velkými písmeny. 12. Říkadla Lezuc ozebe btádo aba Jádzu tamyle zaspo níc Kujhá ádydy oztu ína Budvak dleba ameo tamd Co tam nepatří? První slabiky pomůžou. Text známých říkadel je nesmyslně zpřeházený a do každého verše jsou přidaná písmena navíc. Ta potřebujeme. Měkaí lvajab babřik kačoty Adkvě dějeno doušvek Dejako mijdab bablno kojied Bunně destejk memíta Substituční šifry využívají záměny písmen za písmena, písmen za čísla, nebo obrázky. I nejjednodušší posun písmen v abecedě je substitucí ( nahrazení). Transpoziční šifry pracují jen se zpřeházením znaků textu podle určitého pravidla. Může to být výměna sousedních písmen, zápis textu podle šifrovací (transpoziční) mřížky, do sloupců tabulky apod. 13

14 13. Divné součty KLJAKFSAUK = 103 MDEQMOAJDNA = 97 AKGSKACAWEAK = 94 IFSLKXKCFAU = 123 AKHMPLRQQA = 114 Grafická a substituční šifra. Jde o čísla, jimiž běžně kódujeme písmena (A=1, B=2 atd.). Toto nám napovídá součet za každým řádkem, který odpovídá součtu hodnot písmen (pouze kontrolní, aby bylo jasnější, že pracujeme s číselnými hodnotami písmen). Všimneme si, že číslic - pozor nikoliv čísel - je na každém řádku stejně). Vzniká pravidelná tabulka. Určitě se bude hodit strana 6. NUTNĚ POTŘEBUJETE TABULKU Řešením je jedno české slovo. 14. Dost morbidní báseň Chybějící výrazy Počet písmen Počet otazníků Řešením je pětipísmenné slovo Transpoziční šifra. Že místo otazníků patří chybějící slova, je jasné. Rýmová shoda na konci veršů nám pomůže. Nezapomeneme, že CH počítáme jako dvě písmena. Pak přijde na řadu zapsat tato slova do tabulky s otazníky. Ne v tom pořadí, v jakém jdou za sebou v básni! Recitační kroužek Dřevorubec v lese????, sekl se a vykrvácí. Marně svírá pěstičky, nemá krevní???????? Naše paní vedoucí spadla pod vlak???????. Pojďme děti pro líh, spálíme ji v?????? Dvě želízka v ohni. Dvě želízka v ohni. Běž a????? šlohni.???????????????????????? 15. Asociační?????? lama trouba sušenka Měsíc netopýr rozhlas harmonie surfování zemětřesení Asociace znamená řetězení myšlenek (co tě napadne, když se řekne ). V úlohách tohoto typu je řešením jedno slovo, které má nějakou věcnou souvislost se všemi uvedenými. 14

15 16. a e i o u y Y h s b i p ď UAIOEEYAEIAEEUOA U n ů m u c ž O í ch ň ř é l I z t d e ú y E a j o ý š g A f r ě č k v Substituční šifra. UA IO... Šipky v zadání Z nápovědy vyplývají dva potřebné směry a rozdělení šifry na dvojice. Nabízí se zkombinovat sloupce a řádky. Dvojici UA můžeme použít několika způsoby: A) průsečík písmen a + u ve vnitřní tabulce = ý. Začínat takhle heslo je dost dobře nemožné. Navíc by další dvojice IO vyšla taky jako ý. B) řádka U + sloupec a = n C) Řádka A + sloupec u = k Podle šipek v zadání je jediná správná možnost B) 17. Dveře Představte si, že jste zavřeni na nádvoří obehnaném vysokou kamennou zdí, v níž vidíte troje dveře. Na svobodu vedou ale jen jedny. Za druhými se skrývá hladomorna a za třetími číhají ve svých gigantických sítích jedovatí pavouci. Vy ale víte, že výrok na dveřích vedoucích ven z nádvoří je pravdivý, nápis na dveřích vedoucích k pavoukům lže a nápis na vchodu do hladomorny může být pravdivý i nepravdivý. Které dveře otevřete, abyste se dostali na svobodu? A B C Dveře B vedou do hladomorny HLADOMORNA Pavouci jsou za dveřmi B Řešení úloh, které jsou založené na pravdivých a nepravdivých výrocích, vyžaduje postupné a pakované používání kdyby. Jednoduše řečeno si vezmeme jeden výrok a zkoumáme: Kdyby byl nápis na prvních dveřích pravdivý,.. Kdyby vedly tyto dveře ven,.. 15

16 MADA SETR 18. Přísloví 1. Odolnost rostliny opatřené žahavými chloupky vůči poklesu teploty pod 273,14 Kelvinů je dokonalá. 2. Občan poskytující záměrně klamné informace současně převádí do svého vlastnictví majetek spoluobčanů. 3. Při poklesu produktivity práce na nulu se projeví totální nedostatek kruhového pečiva. 4. Kdo odolává pokušení podlehnout touze nechat dřímat vlastní energii, bývá obklopen chlorofylem. 5. Akustický jev vycházející z množiny listnatých či jehličnatých jedinců je totožný s tím, který směřuje opačným směrem. 6. Více než jednou,ale méně než třikrát urči velikost fyzikální či chemické veličiny, a méně než dvakrát, ale více než nulakrát použij způsobu obrábění, při kterém se části materiálu od sebe oddělují. 7. Přenos informace od jedince s kalorickým nedostatkem k jedinci s tímto nedostatkem již odstraněným je blokován. 8. Vzdálenost od bodu A (což je místo, kde ukončí svou dráhu druh malvice) od bodu B (což je místo ležící svisle pod místem početí výše zmíněné dráhy) se blíží nule. 9. Kinetická energie eroticky motivovaného vztahu může být použita k transferu vysokých geologických útvarů. Text zašifrovaný pouze použitím synonymního vyjádření původních výrazů a přestylizováním vět do podoby vědeckých definic. V každém textu je třeba najít něco, co připomene nějaký výraz ze známého přísloví (klamné informace= lež,kruhové pečivo=koláč, množina listnatých jedinců= les), někde možná za pomoci odborných znalostí ( co znamená teplota 273,14 K, malvice, kalorický deficit?) 19. Škrtaná Pardubi- Semily Tábor Zlín Hlohovec Třeboň Znojmo Mladá Jičín Děčín Olomouc Mělník Na první pohled je tabulka nápadná rozdělením na horní část se jmény měst a spodní s různými dalšími výrazy. Jablonec Plzeň Xaverov Ostrava Sušice Kalovy Řešením je čtyřpísmenné slovo kapr loď boty zápalky auto kolo syrečky perník pivo korálky kuře okurky rybník kalich léky Rumcajs minerálka uhlí 20. Přesmyčky DIDAR LI NÁ BAGR HU Přesmyčky používají jeden z nejjednodušších způsobů šifrování pouhé přehození pořadí písmen ve slovech (transpozice). Tato úloha je trochu ztížena ve všech výrazech chybí jedno (stejné) písmeno. Řešením jsou názvy velkých světových měst. 16

17 Teorie šifrování Problematikou šifrování se zabývá věda zvaná kryptografie, v souvislosti s luštěním se můžeme setkat s pojmem steganografie. Historie Pravděpodobně nejstarší popis substituční šifry je znám z Indie ze 4.století, ovšem její autor čerpal z pramenů až o 800 let starších. Již v antickém Řecku se používaly k přenosu zpráv dřevěné destičky, do kterých se vyryl text a následně byly celé destičky zality voskem, takže vypadaly jako nepopsané. Jindy byla zpráva vytetovaná na oholenou hlavu otroka a následně se nechala zarůst vlasy. Přečíst ji bylo možné až po dalším oholení. Šifrování nebylo záležitostí zábavy. Využívalo se ho zejména ze zcela praktických důvodů ve válečných obdobích. Vojenští velitelé (například Caesar, Napoleon, ), vysoce postavení politici nebo špioni a tajní agenti si vypracovávali různé šifrovací systémy. Za ll. světové války se začala používat technika mikroteček. Šlo o miniaturní body na pásku filmu, které teprve při mikroskopickém zvětšení odhalily zapsaný text. Použití mechanických a elektronických strojů přineslo do šifrování zcela nové možnosti. Zejména proto, že stroje jsou schopné velkého množství úkonů v daném čase. Německo v době druhé světové války používalo k utajování zpráv mechanický stroj Enigma, který prováděl poměrně složité operace pomocí systému tří až čtyř samostatně otáčených válečků s písmeny. Ten, kdo znal klíč (původní nastavení všech kotoučů) mohl text dešifrovat snadno, bez klíče byly šifry poměrně bezpečné. Poláci ještě před vypuknutím války začali na zkoumání Enigmy pracovat a podařilo se jim ji prolomit. Současná počítačová technika umožňuje skutečně složité šifrování, kterého se využívá nejen ve vojenských tajných zprávách, ale i k zabezpečování přenosu digitálních souborů apod. Mluvíme například o kvantové kryptografii, moderních symetrických šifrách, nebo o kryptografii s veřejným klíčem (elektronický podpis). Způsoby šifrování Substituční šifry - spočívají v nahrazení každého znaku zprávy jiným znakem podle nějakého pravidla. A) Nejjednodušší možností je obyčejný posun celé abecedy. Z dnešního pohledu je tato šifra velmi snadno luštitelná, ve své době ale představovala nevídanou novinku a velmi dobře se osvědčila. Tzv. Caesarova šifra pracovala s posunem o tři písmena. Kdybychom dejme tomu chtěli zašifrovat slovo NAROZENINY, zapsali bychom si pod sebe dvě abecední řady, druhou ovšem posunutou o tři místa doprava (nebo doleva): Písmeno N bude tedy v zašifrovaném textu K, místo A bude X, celé slovo bude vypadat takto: KXOLWBKFKV A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A E I N O R Y Z X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W B) Daleko obtížnější je při šifrování i luštění použití substituční tabulky záměny. Opět nahrazujeme písmena jinými, ovšem tentokrát bez jakékoli viditelné souvislosti či pravidelnosti. Používáme předem dohodnutého slova, které funguje jako klíč. Bez něho je šifra těžko prolomitelná. Pokud si stanovíme jako heslo slovo VESLO, představíme si opět dvě abecední řady zapsané takto: do druhé řady zapíšeme nejprve klíčové slovo, pak abecedu bez již použitých písmen : A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Slovo NAROZENINY by tedy vypadalo takto: JVPKZOJDJY A E I N O R Y Z V E S L O A B C D F G H I J K M N P Q R T U W X Y Z C) Substituci (nahrazování) používáme i u šifer číselných (algebrogramy, používání číselné hodnoty písmen), obrázkových (místo písmena máme zadané obrázky a pracujeme například s prvními písmeny jejich názvů), grafických (morseovka), různých tabulek (VIZ úkol č. 16, ) apod. 17

18 Druhou možností jsou šifry transpoziční. Transpozice (přesmyčka) spočívá ve změně pořadí znaků podle určitého pravidla. Písmena textu tedy pouze zpřeházíme. A) Nejjednodušší transpozicí je přehození sousedních písmen ( ANOREZINYN) a zapsání textu pozpátku ( YNINEZORAN ) B) Jen o málo složitější je zapsání textu do sloupečků a následné čtení po řádcích, psaní cik cak, do spirály apod. Je dobře využitelné spíš u delších textů (například Těším se na oslavu narozenin.) t o s z e a n e s m t š m ě í ě a l o n o e z o í s n o e a š n a r i s n. r š s a u l v í e v a n l i n a ě n r z a o m s u n. a v u n t e i. n n C) Transpoziční mřížka je většinou čtvercová tabulka, v níž jsou některá políčka vystřižena a text se zapisuje nebo čte tak, že se tabulka postupně otáčí a ve vystřižených okénkách se objevují písmena. Protože počet odkrytých písmen musí být při každém otočení stejný, je třeba připravit text s počtem písmen dělitelným čtyřmi (4 otočení) a vystřihnout vždy jednu čtvrtinu políček. Předchozí text by se dal použít, pokud bychom vůbec neodkryly políčko s tečkou. z t o r ě t ě o l a š n e š l e í e i a n í a o s u m. m s v e n a n s n Zapsaný text mřížka toto vidíme při prvním přiložení otočíme o 90 Nevýhody jednotlivých šifer je možné alespoň částečně odstranit jejich kombinací. Je možné například zkombinovat substituční posun abecedy s šifrovací mřížkou, nebo jednoduché přesmyčky s další transpozicí počátečních písmen, použití dlouhého nesmyslného textu, ve kterém jsou potřebná písmena ukryta před nebo za často se opakujícími znaky Pfjhdbdxtmnfjgoxěfjedůvxšlksnfbxívsolvxmh\wnv xsadnvsxefvbfdnlxnknvdsnvxaoidnskxov\nsfcxsvbnsflvxl\sdvů\smxav ůsfdxvcmjvsjfxub\nhsdxnůvna mxajv dvůxrblnbnbxoxzxexnxixnajta 18

19 A) Matematické číselné a algebraické Druhá dvacítka úloh Je mi třikrát tolik, kolik bylo vám, když mně bylo tolik, jak jste nyní stár. Až vám bude tolik, kolik je dnes můj věk, budeme mít spolu sto dvacet šest let. Kolik je mně a kolik je vám? Pomoci rovnic se dá k výsledku dojít takto: Teď mi je X a tomu druhému Y. Z prvního odstavce víme, že mně bylo Y v době, kdy bylo druhému člověku X/3. Od té doby nějaký čas uplynul, ale musí platit: X - Y = Y - X/3 Takže: X + (X - Y) + Y + (X - Y) = Kolik mi je let? Mezi nejoblíbenější aritmetické číselné hlavolamy patří v poslední době SUDOKU. S některými jeho typy se seznámíme později. 2. Číselné řady A) ? B) ? C) ? D) í ? E) ? F) ? Algebrogram Místo písmen dosaď číslice, aby platily početní úkony: A B C - D E = C B H : + + B x C H = I C H H + C C C = C K K G) Úloha ze 16. století Adam Ries ( ) uvedl ve své knize Practica následující úlohu: ? A B C D E F Příchozí zdraví společnost: Bůh pozdrav vás třicet! Jeden z oslovených povídá: Kdyby nás bylo ještě jednou tolik a ještě polovina, pak teprve by nás bylo třicet. Kolik osob bylo přítomno? Hlavolam, který využívá hracích kamenů domina. Kameny jsou rozmístěny tak, že tvoří obdélník, ale 5. Homino hranice mezi nimi jsou smazány. Homino je vyřešeno v okamžiku, když mezi kameny opět označíme tyto hranice. Každý dominový kámen s vyskytuje pouze jednou , 11 02, 12, 22 03, 13, 23, 33 04, 14, 24, 34, , 11 02, 12, 22 03, 13, 23, 33 04, 14, 24, 34, 44 05, 15, 25, 35, 45, 55 19

20 B) Slovní, textové Úlohy tohoto typu patří k nejsložitějším slovním rébusům. Cílem je zjistit z různého množství daných informací 6. Zebry nějakou chybějící. V zadání většinou najdeme kladná i záporná tvrzení, což při větším množství zadaných údajů bývá občas příčinou neúspěchu. Při řešení se rozhodně neobejdeme bez papíru a trpělivosti. Je třeba vyzkoušet, který postup řešení ti bude nejlépe vyhovovat. Zde je ukázková velmi jednoduchá zebra: V našem domě jsou tři majitelé psů. Zjistěte, jak se jmenuje bernardýn a ve kterém patře bydlí Rex. A) Pan Adam bydlí v druhém patře a nechová jezevčíka V prvním patře žije pani Boháčová s Punťou Dalmatinka Sandy nemá za pána obyvatele ze třetího patra Paní Boháčová často potkává pana Čížka s Rexem Bernardýn nebydlí nejvýš A B Č A + x x x x + x x B x + x d j b R P S + x x x + x Č x x + x x x A) První možností je zapisování do dvojité tabulky všechny údaje i postupné vyřazování platných a neplatných informací je třeba provádět dvakrát, pro někoho může být nepřehledná a snadno se v ní ztratí B) B) Zápis všech údajů a jejich postupné vyškrtávání vyžaduje také zdlouhavou přípravu, hlavně u složitých zeber, ale je možno použít zkratky místo celých slov. Téměř vždy použitelná, přehledná (pokud si dáme s přípravou práci) a úspěšná C) C) Kreslení do čtverce (není podstatné, že se mluví o třech osobách, ale kolik druhů informací se o nich uvádí: příjmení, patro, jméno psa a jeho rasa tedy 4 ). Spojujeme čarami, co k sobě patří, jinými co ne, U složitějších úloh se nedá použít. Zkratkami si zapíšeme všechny uvedené osoby(a,b,č), číselné údaje, jména psů (R,P,S) i jejich rasy (d,j,b). Vše na svislé i vodorovné ose. Fakta, která platí, označíme například +, co nepatří k sobě například x. d + j x + b + 1 x + x x x + 3 x x + R x + P x + x + S x + Z první věty vyčteme, že Adam bydlí ve 2. patře. V řádku i sloupečku A značíme + 2 a logicky vyškrtneme (x) 1 a 3. Hned můžeme vyškrtnout 2 u Boháčové a Čížka. Dále víme, že nechová jezevčíka.proškrtneme j v řádku i sloupci A, ostatní políčka zatím nevíme. V tabulce vidíte situaci po zapsání druhé věty. (Už vidíme jediné volné políčko, které propojuje pana Čížka s číslem patra). Postupně doplníme zbývající fakta, nezapomeneme psát oběma směry, pokud i po poslední větě některé políčko není jasné, začneme znovu od začátku, případně řešíme co by se stalo, kdyby. B) A B C d j b R P S A B C d j b R P S A B C d j b R P S Opět použijeme zkratky, zapíšeme do malých samostatných tabulek nebo jednoduše do odstavečků. Máme 4 druhy informací u tří osob, proto vše třikrát. Opět začneme panem Adamem z první věty. Zvolíme si, že první odstavec bude vše, co se týká jeho. Označíme 2.patro a vyškrtneme jezevčíka. V sousedních sloupečcích vyškrtneme 2. Zapíšeme druhou větu vyškrtáme v sousedních odstavcích, co už paní Boháčová obsadila a vidíme zcela zřetelně, že na Čížka zbylo třetí patro. C) A Rex Punťa Sandy 1 Připravíme si tolik stran, kolik je druhů informací. Na každé straně vyznačíme všechny tři údaje. Pak spojujeme jedním druhem čáry, co k sobě patří, a druhým typem to, co ne. B Č 2 3 Na obrázku vidíte stejnou situaci jako u předchozích dvou bodů, tedy po zapsání druhé věty. Evidentně je tento způsob nejjednodušší, ale u složitých zeber se stává spleť čar dost nepřehlednou. jezevčík dalmatin bernardýn 20

21 7. Turnaj zebra V předvečer Nového roku navštívili čtyři královi rytíři hrad Kamelot. Přijeli na nádherných koních ozdobených postroji v barvách rytířských korouhví. Těmito rytíři byli sir Pure, sir Good, sir Pious a sir Venerable. Král Artuš o jejich příjezdu dostal těchto pět informací : 1) čtyři rytíři, kteří přijeli, byli sir Pious, pak ten, kdo přijel druhý, dále rytíř, jehož kůň nesl bílý postroj a také sir Pure. 2) sir Pious nepřijel první a sir Venerable nebyl tím, kdo přijel těsně před ním 3) kůň sira Venerablea neměl bílý postroj 4) sir Good přijel těsně před rytířem, jehož kůň nesl modrý postroj a kterým nebyl sir Pious 5) kůň sira Purea nenesl purpurový postroj, jedna korouhev byla zlatá Z těchto výroků dokázal sestavit pořadí, v jakém všichni čtyři rytíři přijížděli, a také kterou barvu měly korouhve a postroje jejich koní. 8. Přesmyčky daříná nalkřieet ahojad stmniotresiv eeemdpii vodápěna šlinvd rníá názdynrpi třeskloulba tetla žnsooorec okmieonka úhlíkjorten soutbau nenelučics láričakkén dlouvamy dneul nekcypoldeei čárenak kočonenen ánír stěništave hlooba skroubeu 9. TTTTTTTTT 10. NeSmYsL LOD OBRI SHERY TY SOBE OBJEDTE CEZ UDUSI SRACE TAPE PEREMI LEST REKNE BERLE PLOUN PSO MOR SKONA uf Já Mám mísu ta KáVa V ní Se dá Odpředu, odzadu, ob jedno, posun abecedy nic nefunguje? Zkuste se zaměřit na název šifry. Několik písmen T, kolik přesně? To je důležité. Kombinovaná šifra řešením vyluštěného textu bude jednoslovné heslo. Na první pohled opět text nedávající smysl. Nápadné je nepravidelné použití velkých a malých písmen. Klasická substituční šifra. S přesmyčkami jsme se už potkali. Tato úloha je ale kombinovaná nestačí jen zvládnout transpoziční část úkolu (sestavit slova), ale dál s nimi pracovat. Napovíme, že poslední slovo je ubrousek. 21

22 11. Písňová údolí holubům rád ptáků ke házela zalétal mém krovům ke zvlášť dům ke ptáků holubům zalétal dům jim Kombinovaná šifra. Zpřeházená slova známé písně. K vyřešení ( tři slova, celkem 18 písmen ) potřebujeme znát originální text: 12. Domorodci Na jakémsi ostrově žily dva kmeny. Hodňáskové mluvili zásadně jen pravdu a Podvodníci na jakoukoli otázku odpovídali nepravdivě. Jednou se na ostrov dostal cestovatel a vydal se na průzkum. Došel ke křižovatce, u které odpočíval jeden z domorodců. Jakou jedinou otázku má cestovatel položit, aby zjistil, která ze čtyř cest vede do vesnice, když neví, ke kterému kmeni unavený muž patří? Úlohy o lhářích mohou být takto jednoduché jeden lže, druhý mluví pravdu. O něco obtížnější jsou ty, kde máme ještě třetí stranu ten, kdo někdy lže a někdy ne. Podobnou úlohu jste řešili v první dvacítce (nápisy na dveřích). Poněkud neobvyklá je následující: 13. Rozbitá socha Na náměstí někdo kamenem zničil vzácnou sochu. Policie předvolala k výslechu pět podezřelých, z nichž jeden byl pachatel. Každý z nich vyslovil pouze tři výroky dva pravdivé a jeden nepravdivý. Samuel řekl: Jsem nevinný. Nikdy jsem nic kamenem nezničil. Udělal to Jan.! Ctirad vypověděl: Neudělal jsem žádnou škodu. Socha je na náměstí. Osvald není můj přítel. Boris řekl: Jsem nevinný. Osvalda jsem nikdy před tím neviděl. Jan je vinen. Jan řekl: Nehodil jsem tím kamenem. Udělal to Osvald. Samuel nemluvil pravdu, když řekl, že jsem to udělal já. Osvald uvedl: Jsem nevinný. Tu sochu rozbil Ctirad. Boris a já jsme dobří přátelé. Kdo sochu rozbil? Úlohy o lhářích 14. Královská procházka Transpoziční úloha text zapsaný do tabulky, při sestavování postupujeme vždy na políčko sousedící stranou (ne rohem), na žádné pole není možné vstoupit opakovaně a všechna se musejí použít. b u u v ý b s d o n r o e i ř é č k n d e ř e y v e č í z a K t á l a s 15. Koníčkovka Vypadá podobně, ale směr sbírání písmen musí kopírovat pohyb šachové á á figury koně, například: ze středového e e pole můžeme pouze na pole ozna- čená písmeny. Kůň skáče 2 pole rovně J a 3 kolmo, nebo 3 pole rovně a 2 kolmo, e e jak je naznačeno. V ideální pozici á á ř. j e máme možnost jít na 8 polí. Pokud jsme blíže ke kraji i č í k šachovnice, počet možností se samozřejmě zmenší. z e v e Začátek K ř e koníčkovka 22

23 C) Optimizéry Jsou to úlohy s vyhledáváním ideální pozice, hledáním chybějícího prvku nebo vyřazováním přebytečného prvku z daného systému. K prvnímu typu patří například sudoku, lodě (námořní bitva), miny, stromy a stany, perly, Co sem nepatří? A} Kůň zebra osel lama slon B] Pěkný velmi dobře mladě stále Cílem je vybrat z nabízených možností tu, která co nejvíce odpovídá zadání. Někdy se jedná o vztahy logické, významové, jindy jazykové, matematické a podobně. C] Brako / Týšeschř / Danokana / Pýšels / Jemiz D) 897 / / 3 / 427 / 29 / 796 / Co sem patří? bhk sdl hd klm lsd ls vfk kvf?? = vf - fv - vkf - ff - hl - xx? = huba - huda - bahu - buha - uh - jokl lije elij jeli klon nklo onkl huba ahub? Stany Vaším úkolem je umístit do čtvercového kempu stany, a to podle těchto pravidel: Stanů je přesně tolik, jako stromů Ke každému stromu umístěte jeden stan vodorovně nebo svisle Dva stany se navzájem nesmějí dotýkat (stranami čtverců, ani rohy) Čísla po straně a nahoře určují, kolik má být stanů v příslušném řádku nebo sloupci Sudoku Původem japonská úloha, při které máte umístit do všech 81 políček číslice 1 9 tak, aby se v žádném řádku, sloupci ani čtverci 9x9 políček neopakovaly. Začneme hledat vhodné umístění v takovém řádku, sloupci, nebo čtverci, kde vidíme největší počet napovězených číslic. V prostředním čtverci chybí jen 5. Po jejím doplnění je jasné, že ve čtverci napravo může být 5 jen v levém dolním rohu. Zbydou tři volná pole. Jednička nemůže být nad 5 (už v tomto řádku je), ani v pravém horním rohu (je ve sloupci). Stále kontrolujeme složení číslic v řádcích, sloupcích a čtvercích. Pokud nám někde vychází několik variant, zapíšeme si je do rohu políčka

ŠIFRY. 1) Morseova abeceda

ŠIFRY. 1) Morseova abeceda ŠIFRY V následujícím textu je shrnuto několik základních typů šifer, které by měla vlčata znát před tím, než se stanou skauty. U skautů se pak naučí mnohým dalším šifrám. 1) Morseova abeceda Nejdůležitější

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

Mistrovství České republiky v logických úlohách

Mistrovství České republiky v logických úlohách Mistrovství České republiky v logických úlohách Blok 1 - Logický mixer 10:00-11:40 Řešitel 1 Praha 013 Mrakodrapy 3 Heywake 4 Rybáři 5 Dvojblok Pentomina 7 Nádraží 8 Slalom 9 Plot 10 Kriskros 11 Cesta

Více

Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura. Kurzy-Fido.cz. ...s námi TSP zvládnete!

Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura. Kurzy-Fido.cz. ...s námi TSP zvládnete! Tento seminář pro Vás připravuje vzdělávací agentura Kurzy-Fido.cz...s námi TSP zvládnete! Řešení páté série (27.4.2009) 13. Hlavní myšlenka: efektivní porovnávání zlomků a desetinných čísel Postup: V

Více

12. ročník Řešení: 3. a 4. sada

12. ročník Řešení: 3. a 4. sada 12. ročník Řešení: 3. a 4. sada 301. Padesáté zvíře V každém sloupci má 6 zvířat jednu společnou vlastnost, ale jedno zvíře ji nemá: 1. sloupec zvířata ze zvěrokruhu + krysa 2. sloupec jednoslabičná zvířata

Více

Matematika - 1. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 1. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 1. ročník Časový Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Přípravná část Poznávání vlastností předmětů, třídění podle vlastnosti Poznávání barev, třídění podle

Více

TEST LOGIKY. Využitelný pro měření kompetence: řešení problémů, orientace v informacích

TEST LOGIKY. Využitelný pro měření kompetence: řešení problémů, orientace v informacích TEST LOGIKY Využitelný pro měření kompetence: řešení problémů, orientace v informacích Forma: papír - tužka Čas na administraci: max. 25 min. Časový limit: ano Vyhodnocení: ručně cca 10 minut jeden testovaný

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení šablony/označení sady VY_32_INOVACE_04_M3 M 3

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení šablony/označení sady VY_32_INOVACE_04_M3 M 3 Záznamový arch Název školy: Základní škola a Mateřská škola Brno, Bosonožské nám. 44, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.2499 Číslo a název šablony klíčové aktivity: III/2 Inovace

Více

Test studijních předpokladů Varianta A2 FEM UO, Brno 2013. 1

Test studijních předpokladů Varianta A2 FEM UO, Brno 2013. 1 Test studijních předpokladů Varianta A2 FEM UO, Brno 2013. 1 Příklad 1. Z uvedených možností vyberte tu, která odpovídá dané větě (je s danou větou ekvivalentní): V týmu není Pavel nebo není Václav. A:

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Úvod do teorie dělitelnosti

Úvod do teorie dělitelnosti Úvod do teorie dělitelnosti V předchozích hodinách matematiky jste se seznámili s desítkovou soustavou. Umíte v ní zapisovat celá i desetinná čísla a provádět zpaměti i písemně základní aritmetické operace

Více

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan Nejstarší známý početní systém založený na čísle 10 zavedli před 5 000 lety v Egyptě. Egypťané používali skupinu čar pro vyjádření čísel do devítky. Vypadala asi

Více

Přehled učiva. M Matematika. Čj Český jazyk. Prv Prvouka. 1. ročník. Anglický jazyk. l číselná řada 1-5, opakování tvarů v řadě Velká Dobrá

Přehled učiva. M Matematika. Čj Český jazyk. Prv Prvouka. 1. ročník. Anglický jazyk. l číselná řada 1-5, opakování tvarů v řadě Velká Dobrá Přehled učiva 1. ročník l číselná řada 1-5, opakování tvarů v řadě Velká Dobrá l číselná řada 1-10, sčítání do 10, geometrické tvary Doksy l číselná řada 1-10, sčítání do 20 bez přechodu 10, slovní úloha

Více

PRACOVNÍ LIST POP č. 1 pro nadprůměrné dítě v mateřské škole, M. Kaslová

PRACOVNÍ LIST POP č. 1 pro nadprůměrné dítě v mateřské škole, M. Kaslová Předmatematické aktivity se zaměřením na rozvoj prostorové orientace a představivosti (D10) PRACOVNÍ LIST POP č. 1 pro nadprůměrné dítě v mateřské škole, M. Kaslová Pomůcky: obrázky jsou budˇ nakreslení

Více

součet druhé mocniny čísla zvětšeného o jedna a odmocniny z jeho trojnásobku

součet druhé mocniny čísla zvětšeného o jedna a odmocniny z jeho trojnásobku .7. Zápisy pomocí výrazů I Předpoklady: 70 Pedagogická poznámka: Hodina obsahuje poměrně málo příkladů, protože se snažím, aby z ní všichni spočítali opravdové maximum. Postupujeme tedy pomalu a kontrolujeme

Více

Slovníček k učebnici Tamburin 1 - pokyny v pracovním sešitě

Slovníček k učebnici Tamburin 1 - pokyny v pracovním sešitě Slovníček k učebnici Tamburin 1 - pokyny v pracovním sešitě 1. lekce Ich und du Já a ty 1. Hry Udělej šipky. 2. Hrajeme si A) Přečti a namaluj obrázek. B) vystřihni a nalep (str.65) C) vystřihni a nalep

Více

SOMA CUBE. Komponent č.7

SOMA CUBE. Komponent č.7 SOMA CUBE Jako první část mého projektu jsem si zvolil Soma Cube (v češtině bohužel bez paralely). Vymyslel ji Piet Hein, skandinávský spisovatel o hlavolamech, taktických a matemativkých hrách (například

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Úvod do problematiky ÚPRAVY TABULKY

Úvod do problematiky ÚPRAVY TABULKY Úvod do problematiky ÚPRAVY TABULKY Zaměříme se na úpravy, které určují finální grafickou úpravu tabulky (tzv. formátování.). Měnit můžeme celou řadu vlastností a ty nejdůležitější jsou popsány v dalším

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

Hodnocení soutěžních úloh

Hodnocení soutěžních úloh Hodnocení soutěžních úloh Superciferný součet Koeficient 1 Kategorie mládež Soutěž v programování 24. ročník Krajské kolo 2009/2010 15. až 17. dubna 2010 Vaší úlohou je vytvořit program, který spočítá

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy: Střední zdravotnická škola a Obchodní akademie, Rumburk, příspěvková organizace Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0649

Více

I. kolo kategorie Z7

I. kolo kategorie Z7 60. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z7 Z7 I 1 Součin číslic libovolného vícemístného čísla je vždy menší než toto číslo. Pokud počítáme součin číslic daného vícemístného čísla, potom součin

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

Základní orientace v MS Excel

Základní orientace v MS Excel Základní orientace v MS Excel Umíte-li ovládat textový editor MS Word, nebude Vám činit žádné potíže ovládání programu MS Excel. Panel nabídek, panel nástrojů, posuvníky, to všechno již znáte. Jen pracovní

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Kombinované úlohy - cvičení

Kombinované úlohy - cvičení DUM Vyšší odborná škola, Obchodní akademie a Střední odborná škola EKONOM, o. p. s. Algoritmy DUM III/2-T1-1-16 PRG-01A-var1 Téma: Kombinované úlohy cvičení Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval:

Více

ZŠ a MŠ Panenské Břežany

ZŠ a MŠ Panenské Břežany Hlavní 63, 250 70 Panenské Břežany www.zsmsbrezany.cz, zsbrezany@seznam.cz Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU peníze do škol Číslo projektu: Šablona: Cz.1.07/1.4.00/21.1997 VY_32_INOVACE_41-60

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Geometrie a zlatý řez

Geometrie a zlatý řez Geometrie a zlatý řez Pythagorova věta Podívejme se na několik geometrických důkazů Pythagorovy věty využívajících různých druhů myšlení. Úvaha o začátku vyučování, je nutná a prospěšná rytmická část na

Více

Kryptografie, elektronický podpis. Ing. Miloslav Hub, Ph.D. 27. listopadu 2007

Kryptografie, elektronický podpis. Ing. Miloslav Hub, Ph.D. 27. listopadu 2007 Kryptografie, elektronický podpis Ing. Miloslav Hub, Ph.D. 27. listopadu 2007 Kryptologie Kryptologie věda o šifrování, dělí se: Kryptografie nauka o metodách utajování smyslu zpráv převodem do podoby,

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Cíl hry: Cílem hry je získat počet bodů, který si hráči stanoví na začátku. Body lze získat za slova složená z písmen na vylosovaných kostkách.

Cíl hry: Cílem hry je získat počet bodů, který si hráči stanoví na začátku. Body lze získat za slova složená z písmen na vylosovaných kostkách. Návod PÍSMENKOBRANÍ naučná hra ve 2 variantách - doporučený věk od 7 let - počet hráčů: 2-3 Obsah balení: 1) kostky s písmeny 25 ks 2) sáček 1 ks 3) provázky 3 ks 4) kostka s čísly 1 ks 5) poznámkový blok

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1.

v z t sin ψ = Po úpravě dostaneme: sin ψ = v z v p v p v p 0 sin ϕ 1, 0 < v z sin ϕ < 1. Řešení S-I-4-1 Hledáme vlastně místo, kde se setkají. A to tak, aby nemusel pes na zajíce čekat nebo ho dohánět. X...místo setkání P...místo, kde vybíhá pes Z...místo, kde vybíhá zajíc ZX = v z t P X =

Více

Habermaaß-hra 4280. Nešikovná čarodějnice

Habermaaß-hra 4280. Nešikovná čarodějnice CZ Habermaaß-hra 4280 Nešikovná čarodějnice Nešikovná čarodějnice Okouzlující sledovací hra podporující rychlé rozhodování, pro 2 až 4 hráče ve věku od 5 do 99 let. Hra má FEX efekt pro zvýšení stupně

Více

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP POČÍTAČOVÁ GRAFIKA 3D MODELOVÁNÍ ZÁKLADY PROGRAMU SKETCHUP SKETCHUP SketchUp je program pro tvorbu trojrozměrných modelů. Je to jednoduchý, intuitivní a silný nástroj pro modelování. Není žádný problém

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

KAPITOLA 4 ZPRACOVÁNÍ TEXTU

KAPITOLA 4 ZPRACOVÁNÍ TEXTU KAPITOLA 4 ZPRACOVÁNÍ TEXTU TABULÁTORY Jsou to značky (zarážky), ke kterým se zarovná text. Můžeme je nastavit kliknutím na pravítku nebo v dialogovém okně, které vyvoláme kliknutím na tlačítko Tabulátory

Více

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I 9.. Základní kombinatorická pravidla I Předpoklady: Př. : Ve třídě je 7 děvčat a 3 kluků. Kolik máme možností jak vybrat dvojici klukholka, která bude mít projev na maturitním plese? Vybíráme ze 7 holek

Více

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární.

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární. Číselné soustavy V běžném životě používáme soustavu desítkovou. Desítková se nazývá proto, že má deset číslic 0 až 9 a v jednom řádu tak dokáže rozlišit deset různých stavů. Mikrokontroléry (a obecně všechny

Více

2. Svoje řešení pojmenujte podle čísel zadání úloh: uloha1. sgpbprj uloha4. sgpbprj

2. Svoje řešení pojmenujte podle čísel zadání úloh: uloha1. sgpbprj uloha4. sgpbprj Pokyny: 1. Řešení úloh ukládejte do složky, která se nachází na pracovní ploše počítače. Její název je stejný, jako je kód, který váš tým dostal přidělený (C05, C10 apod.). Řešení, uložené v jiné složce,

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

m.1.2. v prohlížeči vyhledat velikost katastrálního území a porovnat Jazyková komunikace ČESKÝ JAZYK 1. stupeň 1. období skládání slov, čtení textu

m.1.2. v prohlížeči vyhledat velikost katastrálního území a porovnat Jazyková komunikace ČESKÝ JAZYK 1. stupeň 1. období skládání slov, čtení textu Souhrnný 101 Ročník: 1 Matematika a její aplikace MATEMATIKA porovnávání čísel do 20, sčítání a odčítání do 20 M m.1.1. seřadit názvy vesnic podle velikosti území, odpovědět na otázky. Mapa se po kliknutí

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

strategická desková hra pro dva hráče

strategická desková hra pro dva hráče strategická desková hra pro dva hráče Hrací potřeby: Sada 10 hracích kamenů pro každého hráče: 2 Pěšáci, 2 Rytíři, 1 Věž, 1 Zvěd, 1 Generál, 1 Katapult, 1 Lučištník, 1 Král 1 kámen se symbolem vlajky 4

Více

Programování v jazyku LOGO - úvod

Programování v jazyku LOGO - úvod Programování v jazyku LOGO - úvod Programovací jazyk LOGO je určen pro výuku algoritmizace především pro děti školou povinné. Programovací jazyk pracuje v grafickém prostředí, přičemž jednou z jeho podstatných

Více

EU-OPVK:VY_32_INOVACE_FIL13 Vojtěch Filip, 2014

EU-OPVK:VY_32_INOVACE_FIL13 Vojtěch Filip, 2014 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0036 Tématický celek Inovace výuky ICT na BPA Název projektu Inovace a individualizace výuky Název materiálu Kryptografie Číslo materiálu VY_32_INOVACE_FIL13 Ročník První

Více

Obecné studijní předpoklady TEST 1

Obecné studijní předpoklady TEST 1 Obecné studijní předpoklady TEST 1 A.) Text k první sérii otázek ( porozumění textu ) Před 2,5 až 2 miliardami let se začala tvářnost Země výrazně měnit. Mnoho radioaktivních prvků přítomných při vzniku

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

I. kolo kategorie Z5

I. kolo kategorie Z5 Z5 I 1 64. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z5 Chlapcimezisebouměniliznámky,kuličkyamíčky.Za8kuličekje10známek,za 4 míčky je 15 známek. Kolik kuliček je za jeden míček? (M. Krejčová) Z5 I

Více

Základní škola a Mateřská škola Vraclav, okres Ústí nad Orlicí

Základní škola a Mateřská škola Vraclav, okres Ústí nad Orlicí Základní škola a Mateřská škola Vraclav, okres Ústí nad Orlicí Vraclav 52, 565 42 Tel.: 465 482 115 Číslo projektu Název šablony Vyučovací předmět Vzdělávací oblast e:mail: škola@vraclav.cz www: zsvraclav.cz

Více

UKÁZKA ČINNOSTÍ V ŠACHOVÉ VÝUCE PŘÍNOS PRO ROZVOJ KOGNITIVNÍCH PROCESŮ

UKÁZKA ČINNOSTÍ V ŠACHOVÉ VÝUCE PŘÍNOS PRO ROZVOJ KOGNITIVNÍCH PROCESŮ UKÁZKA ČINNOSTÍ V ŠACHOVÉ VÝUCE PŘÍNOS PRO ROZVOJ KOGNITIVNÍCH PROCESŮ A JEJICH Kapitola poukazuje na činnosti v šachové výuce zaměřené na rozvíjení kognitivních procesů znázorněné pomocí diagramů. Příklady

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

Moravské gymnázium Brno s.r.o.

Moravské gymnázium Brno s.r.o. Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika Elementární teorie čísel Ročník 1. Datum tvorby

Více

Hry v matematice aneb Jak procvičovat probrané učivo

Hry v matematice aneb Jak procvičovat probrané učivo Hry v matematice aneb Jak procvičovat probrané učivo Mgr. Hana Tesařová, ZŠ Lysice Opakování a procvičování učiva v matematice je jednoznačně nutností. Už naši předkové tvrdili, že opakování je matkou

Více

Tematický plán učiva. Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová

Tematický plán učiva. Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová Tematický plán učiva Předmět : Matematika a její aplikace Školní rok : 2012-2013 Třída-ročník : 4. Vyučující : Věra Ondrová 1. Používá čtení a psaní v číselném oboru 0 1 000 000. 2. Rozumí lineárnímu uspořádání

Více

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky

Matematika prakticky. Pracovní listy pro žáky. Matematika prakticky. - Pracovní listy pro žáky. Fotka nebo fotky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 1 Matematika prakticky Matematika prakticky - Pracovní listy pro žáky Fotka nebo fotky Pracovní listy pro žáky PRACOVNÍ LIST_ŽÁCI 2 Vážení kolegové, tuto publikaci připravil kolektiv

Více

Seznam funkcí pro kurz EXCEL I. Jaroslav Nedoma

Seznam funkcí pro kurz EXCEL I. Jaroslav Nedoma Seznam funkcí pro kurz EXCEL I Jaroslav Nedoma 2010 Obsah ÚVOD... 3 SUMA... 4 PRŮMĚR... 6 MIN... 8 MAX... 10 POČET... 12 POČET2... 14 ZAOKROUHLIT... 16 COUNTIF... 18 SVYHLEDAT... 22 2 ÚVOD Autor zpracoval

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní ZV Základní vzdělávání 5 týdně, povinný ČaPO: Sčítání a odčítání s přechodem přes desítku Žák: ČaPO: sčítá a odčítá v oboru do 20-ti s přechodem přes desítku - sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4 ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4. Z daných tří soustav rovnic o neznámých x, x vyberte právě všechny ty, které jsou regulární.

Více

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE

MATEMATIKA. MATEMATIKA průřez.téma + MP vazby. vzdělávací oblast: vzdělávací obor: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE A JEJÍ APLIKACE ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE + MP vazby 1. Obor přirozených čísel - používá čísla v oboru 0-20 k modelování reálných situací.- práce s manipulativy - počítá předměty v oboru 0-20, vytváří soubory

Více

Vyhodnocení a zpětná vazba:

Vyhodnocení a zpětná vazba: Název: Číslovky a jejich skloňování Cíl: Opakování učiva o číslovkách Fáze vyučovacího procesu: opakování Organizační forma vyučování: skupinová Převažující myšlenková operace: analýza, syntéza, srovnávání

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je

Více

Projekt pro školu. Naše planeta potřebuje pomoc

Projekt pro školu. Naše planeta potřebuje pomoc Projekt pro školu Naše planeta potřebuje pomoc Nezáleží na tom, ve které části světa žijete, stačí poslouchat zprávy nebo číst noviny, abyste si uvědomili, že naše planeta je v nebezpečí. Znečištěná voda,

Více

1.4.3 Složené výroky konjunkce a disjunkce

1.4.3 Složené výroky konjunkce a disjunkce 1.4.3 Složené výroky konjunkce a disjunkce Předpoklady: 010402 Složené výroky = souvětí, výroky složené z více jednoduchých výroků. Výrok: Číslo 5 je sudé a je prvočíslo. Sestavený ze dvou výroků: 1. výrok:

Více

Ladislav Nebeský OBRAZCE SLOV PLOŠNÉ BINÁRNÍ BÁSNĚ

Ladislav Nebeský OBRAZCE SLOV PLOŠNÉ BINÁRNÍ BÁSNĚ Ladislav Nebeský OBRAZCE SLOV PLOŠNÉ BINÁRNÍ BÁSNĚ OBRAZCE SLOV PRAHA 2011 Ladislav Nebeský OBRAZCE SLOV PLOŠNÉ BINÁRNÍ BÁSNĚ OBRAZCE SLOV Copyright Ladislav Nebeský, 2011 Czech edition dybbuk, 2011

Více

MANUÁL K LUŠTĚNÍ ŠIFER

MANUÁL K LUŠTĚNÍ ŠIFER FHJŮMPŮDFJKEPDFMDMVCŮPJMFNONSLNCSLOCNSPCNPSDESLNVCSLPJMCVSDOP VNHOPWNFOWPFNCŮSPŮ MXP MXPS MXPCSKBCSOKBCSNCSCKCSDKJVNODVNOVM MANUÁL K FHJŮMPŮDFJKEPDFMDMVCŮPJMFNONDESVMDSVPDSMVSPCSPCMKSPYCMSPCYSP LUŠTĚNÍ

Více

Celostátní kolo soutěže Mladý programátor 2015, kategorie C

Celostátní kolo soutěže Mladý programátor 2015, kategorie C Pokyny: 1. Řešení úloh ukládejte do složky, která se nachází na pracovní ploše počítače. Její název je stejný, jako je kód, který váš tým dostal přidělený (C05, C10 apod.). Řešení, uložené v jiné složce,

Více

Výukový CD ROM - MATEMATIKA pro 1.třídu - Chytré dítě

Výukový CD ROM - MATEMATIKA pro 1.třídu - Chytré dítě Matematické procvičování a upevňování znalostí v oboru 0-10. Nový kamarád ve vyučování počítač. Jméno autora: Renata PÁVKOVÁ Název práce: MATEMATICKÉ procvičování a upevňování znalostí v číselném oboru

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

DÍLČÍ OBLASTI ROZUMOVÝCH SCHOPNOSTÍ A JAK JE ROZVÍJET

DÍLČÍ OBLASTI ROZUMOVÝCH SCHOPNOSTÍ A JAK JE ROZVÍJET DÍLČÍ OBLASTI ROZUMOVÝCH SCHOPNOSTÍ A JAK JE ROZVÍJET Popis jednotlivých oblastí intelektu s výčtem vhodných aktivit pro jejich rozvoj PhDr. Jitka Fořtíková, Ph.D. Centrum nadání www.centrumnadani.cz 1.

Více

Naučte se víc... Microsoft Office Excel 2007 PŘÍKLADY

Naučte se víc... Microsoft Office Excel 2007 PŘÍKLADY Naučte se víc... Microsoft Office Excel 2007 PŘÍKLADY Autor: Lukáš Polák Příklady MS Excel 2007 Tato publikace vznikla za přispění společnosti Microsoft ČR v rámci iniciativy Microsoft Partneři ve vzdělávání.

Více

Jazyková výchova. Psaní velkých písmen. Psaní velkých písmen ve vlastních jménech

Jazyková výchova. Psaní velkých písmen. Psaní velkých písmen ve vlastních jménech Šablona č. II, sada č. 2 Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Český jazyk a literatura Jazyková výchova Psaní velkých písmen Psaní velkých písmen ve vlastních jménech Ročník 2. Anotace

Více

Matematika DÍL I. Charakteristika předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu

Matematika DÍL I. Charakteristika předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Matematika DÍL I. Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Vyučovací předmět Matematika je zařazen v 1. - 10. ročníku v hodinové dotaci 2 (na I. stupni ) a 3 (na II. stupni)

Více

KAPITOLA 3 - ZPRACOVÁNÍ TEXTU

KAPITOLA 3 - ZPRACOVÁNÍ TEXTU KAPITOLA 3 - ZPRACOVÁNÍ TEXTU KLÍČOVÉ POJMY textové editory formát textu tabulka grafické objekty odrážky a číslování odstavec CÍLE KAPITOLY Pracovat s textovými dokumenty a ukládat je v souborech různého

Více

CO JE KRYPTOGRAFIE Šifrovací algoritmy Kódovací algoritmus Prolomení algoritmu

CO JE KRYPTOGRAFIE Šifrovací algoritmy Kódovací algoritmus Prolomení algoritmu KRYPTOGRAFIE CO JE KRYPTOGRAFIE Kryptografie je matematický vědní obor, který se zabývá šifrovacími a kódovacími algoritmy. Dělí se na dvě skupiny návrh kryptografických algoritmů a kryptoanalýzu, která

Více

PŘEDMĚT: PEK TÉMA: TVORBA TABULEK U SZ. Zpracováno: prezentace powerpoint Ing. Hana Augustinová 2012

PŘEDMĚT: PEK TÉMA: TVORBA TABULEK U SZ. Zpracováno: prezentace powerpoint Ing. Hana Augustinová 2012 PŘEDMĚT: PEK TÉMA: TVORBA TABULEK U SZ Zpracováno: prezentace powerpoint Ing. Hana Augustinová 2012 JAKÁ MUSÍ BÝT TABULKA věcně správná s srozumitelná jednoznačná úsporná přehledná musí mít pěkný vzhled

Více

V tomto prostředí jsou postupně zaváděny různé typy úloh.

V tomto prostředí jsou postupně zaváděny různé typy úloh. Matematické prostředí Děda Lesoň umožňuje dětem pracovat s veličinou zapsanou ikonicky (nikoliv číslem). Uvedeno je příběhem o dědovi Lesoňovi, ochránci zvířátek. Nejprve jsou u Lesoně pouze tři druhy

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

OSOVÁ SOUMĚRNOST. Lekce je navržená pro dvě vyučovací hodiny, 90 minut. Průběh lekce:

OSOVÁ SOUMĚRNOST. Lekce je navržená pro dvě vyučovací hodiny, 90 minut. Průběh lekce: OSOVÁ SOUMĚRNOST Lekce je navržená pro dvě vyučovací hodiny, 90 minut. Průběh lekce: EVOKACE Metoda: volné psaní Každý žák obdrží obrázek zámku Červená Lhota. Obrázek je také možné promítnout na interaktivní

Více

MATEMATIKA I. období (1. 3. ročník)

MATEMATIKA I. období (1. 3. ročník) MATEMATIKA I. období (1. 3. ročník) Charakteristika předmětu Při vyučování matematice v prvním období základního vzdělávání při probírání určitého učiva: - seznámíme žáky s prvním pojetím daného problému

Více

Při korigování se používají následující znaménka:

Při korigování se používají následující znaménka: Pokud chce korektor opatřit opravu komentářem, napíše jej k příslušnému korekturnímu znaménku na okraji a celý komentář zakroužkuje. Při korigování se používají následující znaménka: Vyměnit či vsunout

Více

Tvořivá škola, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3505 Základní škola Ruda nad Moravou, okres Šumperk, Sportovní 300, 789 63 Ruda nad

Tvořivá škola, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3505 Základní škola Ruda nad Moravou, okres Šumperk, Sportovní 300, 789 63 Ruda nad Projekt: Příjemce: Moravou Tvořivá škola, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3505 Základní škola Ruda nad Moravou, okres Šumperk, Sportovní 300, 789 63 Ruda nad Zařazení materiálu: Šablona: Inovace

Více

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY

SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY SOUBOR TESTOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY V široce otevřených úlohách 2 7 zapisujte celý postup řešení. 1 Vypočtěte, kolikrát kratší je časový interval sekund oproti časovému intervalu minuty. úzce otevřená 6krát

Více

Logické úlohy, vč. řešení. Marta Volfová

Logické úlohy, vč. řešení. Marta Volfová Logické úlohy, vč. řešení Marta Volfová Centrum talentů M&F&I, Univerzita Hradec Králové, 2010 Logické úlohy 1. Muž cestuje s (částečně ochočeným) vlkem, kozou a pytlem zelí. Dojde k dosti široké a hluboké

Více

Příklad 1. Z uvedených možností vyberte tu, která odpovídá dané větě (je s danou větou ekvivalentní): Koupím byt nebo nové auto.

Příklad 1. Z uvedených možností vyberte tu, která odpovídá dané větě (je s danou větou ekvivalentní): Koupím byt nebo nové auto. Příklad 1. Z uvedených možností vyberte tu, která odpovídá dané větě (je s danou větou ekvivalentní): Koupím byt nebo nové auto. A: Koupím-li byt, nekoupím nové auto. B: Koupím byt nebo nekoupím nové auto.

Více

Šifry s morseovkou. Opačná morseovka. Čísla. Písmena. Grafická morseovka

Šifry s morseovkou. Opačná morseovka. Čísla. Písmena. Grafická morseovka Šifry s morseovkou Opačná morseovka v opačné morseovce píšeme místo teček čárky a naopak -. / - - - - /... / -... // = AHOJ Čísla místo teček píšeme čísla od 0 do 4 a místo čárek čísla 5 až 9. 16;0403;676;2579

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

Mechanika teorie srozumitelně

Mechanika teorie srozumitelně Rovnoměrný pohybu po kružnici úhlová a obvodová rychlost Rovnoměrný = nemění se velikost rychlostí. U rovnoměrného pohybu pro kružnici máme totiž dvě rychlosti úhlovou a obvodovou. Směr úhlové rychlosti

Více

ANOTACE K VÝUKOVÉ SADĚ č. VY_32_INOVACE_01_03_MAT_Pr

ANOTACE K VÝUKOVÉ SADĚ č. VY_32_INOVACE_01_03_MAT_Pr Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast (předmět) Autor ANOTACE K VÝUKOVÉ SADĚ č. VY_32_INOVACE_01_03_MAT_Pr CZ.1.07/1.5.00/34.0705 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

CO UMÍ EXCEL? CVIČEBNICE PŘÍKLADŮ PRO UČITELE. Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK. v přírodních vědách a informatice

CO UMÍ EXCEL? CVIČEBNICE PŘÍKLADŮ PRO UČITELE. Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK. v přírodních vědách a informatice Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 CO UMÍ EXCEL? CVIČEBNICE PŘÍKLADŮ PRO UČITELE 1 Tabulkový kalkulátor představuje

Více