Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a rotační. Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb rotační pohyb geometrie hmot

Transkript

1 Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační Obsah přednášky : typy pohybů tělesa posuvný pohyb otační pohyb geoetie hot

2 Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační posuvný pohyb otační pohyb obecný ovinný pohyb posuvný pohyb ovinný pohyb : Všechny body tělesa se pohybují v navzáje ovnoběžných ovinách. postoový pohyb sféický pohyb šoubový pohyb obecný postoový pohyb

3 Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační posuvný pohyb Žádná příka tělesa neění svůj sě

4 Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační Jedna příka tělesa neění svou polohu otační pohyb

5 Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační Každý pohyb, kteý je ovinný a není ani posuvný ani otační obecný ovinný pohyb

6 Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační Žádná příka tělesa neění svůj sě. posuvný pohyb

7 Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační Jeden bod tělesa neění svou polohu. sféický pohyb

8 Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační Jeden bod tělesa neění svou polohu. sféický pohyb

9 Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační Těleso otuje okolo osy a současně se posouvá ve sěu této osy. otace šoubový pohyb posuv

10 Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační obecný postoový pohyb

11 Pohyb tělesa, základní typy pohybů, pohyb posuvný a otační posuvný pohyb otační pohyb ovinný pohyb obecný ovinný pohyb posuvný pohyb sféický pohyb šoubový pohyb postoový pohyb obecný postoový pohyb

12 Posuvný pohyb Žádná příka tělesa neění svůj sě.,, 3 stupně volnosti x,y,z - pevný (nehybný) souřadný systé; počátek P x,h,z - tělesový souřadný systé - pevně spojený s tělese; počátek W x//x, h//y, z//z A - běžný bod tělesa

13 Posuvný pohyb Žádná příka tělesa neění svůj sě.,, 3 stupně volnosti A W AW A - polohový vekto bodu A vůči xyz W - polohový vekto bodu W vůči xyz, poloha tělesa v postou AW - polohový vekto bodu A vůči xhz, poloha bodu A uvnitř tělesa

14 Posuvný pohyb Žádná příka tělesa neění svůj sě.,, 3 stupně volnosti A v A v A W AW deivace podle času A W AW A W 0 v W Polohový vekto AW á velikost a sě. Velikost je konstantní s ohlede na nedefoovatelnost tělesa - těleso se neůže potáhnout, platí vždy (po absolutně tuhé těleso). Sě je konstantní s ohlede na definici posuvného pohybu - platí pouze po posuvný pohyb.

15 Posuvný pohyb Žádná příka tělesa neění svůj sě.,, 3 stupně volnosti A v A v A W AW deivace podle času A W AW A W 0 v W a A a A deivace podle času v A v W aw a W Všechny body se pohybují po stejné tajektoii, stejnou ychlostí, se stejný zychlení.

16 Posuvný pohyb Žádná příka tělesa neění svůj sě. Pohyb posuvný příočaý. Všechny body se pohybují po stejné tajektoii, stejnou ychlostí, se stejný zychlení.

17 Posuvný pohyb Žádná příka tělesa neění svůj sě. Pohyb posuvný kuhový. Všechny body se pohybují po stejné tajektoii, stejnou ychlostí, se stejný zychlení.

18 Posuvný pohyb Žádná příka tělesa neění svůj sě. Pohyb posuvný cykloidní. Všechny body se pohybují po stejné tajektoii, stejnou ychlostí, se stejný zychlení.

19 Posuvný pohyb - dynaika a Fi Pohybová ovnice posuvného pohybu tělesa je shodná s pohybovou ovnicí hotného bodu. Všechny body tělesa ají stejné zychlení. D a D 0 F i d Alebetův pincip á stejnou podobu jako u hotného bodu. Vzniká otázka kde leží působiště d Alebetovy síly.

20 Posuvný pohyb - dynaika D a D 0 F i d Alebetův pincip á stejnou podobu jako u hotného bodu. dg dg T dg dg D dd dd a a dd dd T a a G Vzniká otázka kde leží působiště d Alebetovy síly. Tíhová síla G je výslednicí nekonečně noha eleentáních tíhových sil dg. Eleentání tíhová síla dg= g. Gavitační zychlení g á ve všech bodech stejnou velikost i sě. D Alebetova síla D je výslednicí nekonečně noha eleentáních d Alebetových sil dd. Eleentání d Alebetova síla dd= a. Zychlení a á ve všech bodech stejnou velikost i sě.

21 Posuvný pohyb - dynaika D a D 0 F i d Alebetův pincip á stejnou podobu jako u hotného bodu. dg dg G T dg dg D dd dd a dd a T dd a a Vzniká otázka kde leží působiště d Alebetovy síly. Z analogie ezi ozložení eleentáních tíhových sil dg a eleentáních d Alebetových sil dd vyplývá : D Alebetova síla D působí v těžišti. Spávně působí ve středu hotnosti. Je-li těleso alé (ve sovnání se Zeí), je gavitační zychlení g ve všech bodech tělesa shodné. Střed hotnost a těžiště pak splývají v jeden bod.

22 G a Fi A T Posuvný pohyb - dynaika pohybová ovnice a t 0 B d 0 a g sin 0 0 t Gcos gcos g cos d g cos d g d cos d g cos d g 0 sin sin 0 v Za účele sestavení (a následného řešení) pohybové ovnice lze těleso nahadit hotný bode... kteýkoliv - všechny body se pohybují po stejné tajektoii stejnou ychlostí a se stejný zychlení. 0 gsin sin 0

23 Posuvný pohyb - dynaika d Alebetův pincip Do těžiště zavedee d Alebetovu sílu - tečnou a noálovou složku. D a D F i 0 D D t n a a n t g cos 0 g sin sin 0 Ze tří ovnic ovnováhy vyřešíe : ) pohybovou ovnici, ) eakční síly. F ti 0 F ni 0 M i 0 g cos SC S D

24 Posuvný pohyb - dynaika a Fi D a D F i 0 Po sestavení (a následné řešení) pohybové ovnice lze hotu soustředit do jednoho bodu a řešit pohyb hotného bodu. Po řešení sil (nejčastěji eakcí) je třeba počítat s ozěy tělesa a uvažovat soustavu sil s ůzný působiště. D Alebetovu sílu pak zavádíe do těžiště.

25 Rotační pohyb Jedna příka tělesa neění svou polohu (osa otace). o každý bod se pohybuje po kužnici o poloěu R stupeň volnosti úhel natočení d úhlová ychlost dt, R a n v a d d t úhlové zychlení dt dt d d a d d t v s R a n polohový vekto v R v R v obvodová ychlost a S t R a t a t tečné zychlení a n R a n v a n noálové zychlení

26 Rotační pohyb - dynaika V dynaice nevystačíe s pohybovou ovnicí a Fi hotného bodu! d Alebetův pincip S a t a n dd n dd t nahazení silové soustavy Z tělesa vybeee hotový eleent. Tou přiřadíe tečné a noálové zychlení a t a a n. Zavedee eleentání d Alebetovy síly dd t a dd n (tečnou a noálovou). Povedee ekvivalentní nahazení silové soustavy nekonečně noha eleentáních d Alebetových sil jednou silou a oente. dd dd M t n D D a a M D S dd dd t t t n dd n oent setvačnosti [kg ]

27 Rotační pohyb - dynaika S D t T D n a Tn a Tt T M D, S - hotnost tělesa S - oent setvačnosti ke středu otace S - úhlová ychlost - úhlové zychlení a Tt - zychlení těžiště, tečná složka a Tn - zychlení těžiště, noálová složka T - vzdálenost těžiště od středu otace M D D D t n S a a Tt Tn T výsledný silový účinek (působiště ve středu otace!) výsledný oentový účinek T doplňkový (d Alebetův) oent M D působí poti sěu úhlového zychlení. doplňkové (d Alebetovy) síly D t a D n působí poti sěu zychlení těžiště a Tt a a Tn.

28 Rotační pohyb - dynaika y akční síly (zatížení) doplňkové účinky R x eakce M D D S R y D t n D n D t S a a Tt Tn M D T doplňková (d Alebetova) síla - tečná a noálová složka doplňkový (d Alebetův) oent T x řešení eakcí z ovnic ovnováhy F F xi yi M Si pohybová ovnice S M Si R x R y včetně doplňkových sil! neobsahuje eakce ani doplňkové síly včetně doplňkového oentu neobsahuje doplňkový oent

29 Rotační pohyb - dynaika akční síly (zatížení) pohybová ovnice S M Si S S - oent setvačnosti [kg ] - úhlové zychlení [ad/s ] SM Si - součet oentů vnějších sil ke středu otace [N ]

30 Rotační pohyb - dynaika S v E K kinetická enegie de K v E K v Z tělesa vybeee hotový eleent. Tou přiřadíe ychlost v a kinetickou enegii de K. Kinetickou enegii tělesa učíe integování přes celé těleso. S oent setvačnosti

31 Rotační pohyb - dynaika E K v S kinetická enegie E K S

32 analogie ezi posuvný a otační pohybe posuvný pohyb otační pohyb Z poovnání kineatiky a dynaiky posuvného a otačního pohybu vyplývá analogie (podobnost) ezi oběa pohyby. Tato analogie spočívá v to, že jednotlivý fyzikální veličiná, vztahující se k posuvnéu pohybu, odpovídají jiné veličiny, vztahující se k otačníu pohybu. Vztahy ezi nii pak jsou shodné. Jestliže ve vztazích, týkajících se posuvného pohybu, nahadíe jedny veličiny duhýi, dostanee analogické vztahy, týkající se otačního pohybu.

33 analogie ezi posuvný a otační pohybe posuvný pohyb otační pohyb dáha ychlost s, x,... [, ] ~ úhel [ad, ] v [/s] ~ úhlová ychlost v s [ad/s] zychlení a [/s ] ~ úhlové dv zychlení a v s v ds [ad/s ] d d v s a t a t v 0 příklad - ovnoěně zychlený pohyb v 0 t s 0 ~ ~ t t 0 0 t 0

34 analogie ezi posuvný a otační pohybe posuvný pohyb otační pohyb síla hotnost pohybová ovnice doplňková síla F, G,... [N] ~ oent síly M [N ] [kg] ~ oent setvačnosti a D Fi a ~ pohybová ovnice ~ doplňkový oent M D [kg ] M i

35 analogie ezi posuvný a otační pohybe hybnost hoty ipuls síly zěna hybnosti posuvný pohyb p v t F dt 0 p p p0 [kg /s] [N s] ~ ~ ~ oent hybnosti otační pohyb ipuls oentu M L zěna oentu hybnosti t M dt 0 L L [kg /s] [N s] L0 M kinetická enegie páce výkon E K v A F d s P F v zěna kinetická enegie [J] [N ] [W] ~ ~ ~ kinetická enegie E K páce A Md výkon EK EK EK0 A P M [J] [N ] [W] [J ~ N ]

36 geoetie hot S oent setvačnosti tenká obuč = konst

37 geoetie hot S oent setvačnosti x dx dx x dx 0 x dx 0 x dx pizatická tyč otující okolo osy, pocházející konce tyče x

38 S geoetie hot oent setvačnosti x dx dx dx x dx x / / / / x / / pizatická tyč otující okolo osy, pocházející střede tyče x dx

39 geoetie hot oent setvačnosti h d dv dsh dh válec otující okolo své osy d ds

40 geoetie hot h R válec otující okolo své osy R 0 R d R oent setvačnosti dv dsh dh V Sh R h d h R h R R 0 3 d R 4 4 R 0 R R 4 4 d R

41 geoetie hot tenká kuhová deska 4 T a b x T b _ tenká obdélníková deska x z y z T b a _ y T a _ a 3 4 T a válec 0 3 T kužel jehlan a b 0 T b a koule 5 T

42 geoetie hot oent setvačnosti k posunuté ose e T T T e T - oent setvačnosti k ose pocházející těžiště (těžištní osa), - oent setvačnosti k ovnoběžně posunuté ose. Steineova věta

43 geoetie hot fiení liteatua

44 geoetie hot fiení liteatua

45 geoetie hot 3D CAD odelování PRNT MASS PROPERTES ASSOCATED WTH THE CURRENTLY SELECTED VOLUMES TOTAL NUMBER OF VOLUMES SELECTED = (OUT OF DEFNED) *********************************************** SUMMATON OF ALL SELECTED VOLUMES TOTAL VOLUME = 0.537E+08 TOTAL MASS = 0.996E-0 CENTER OF MASS: XC= E-03 YC= ZC= *** MOMENTS OF NERTA *** ABOUT ORGN ABOUT CENTER OF MASS PRNCPAL XX = YY = ZZ = XY = E E-03 YZ = E E-04 ZX = E E-04 PRNCPAL ORENTATON VECTORS (X,Y,Z): (THXY= THYZ= THZX= 0.000)