VYUŽITÍ WAVELETŮ PŘI ANALÝZE ČASOVÝCH ŘAD 1. TEORETICKÁ ČÁST USING WAVELETS BY TIME SERIES ANALYSIS 1. THEORETICAL PART

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VYUŽITÍ WAVELETŮ PŘI ANALÝZE ČASOVÝCH ŘAD 1. TEORETICKÁ ČÁST USING WAVELETS BY TIME SERIES ANALYSIS 1. THEORETICAL PART"

Transkript

1 VYUŽITÍ WAVELETŮ PŘI ANALÝZE ČASOVÝCH ŘAD. TEORETICKÁ ČÁST USING WAVELETS BY TIME SERIES ANALYSIS. THEORETICAL PART Vraslava Mošová Moravsá vysoá šola Olomouc, Úsav nformay a alované maemay Absra: Waveley sou moderní maemacý rosřede, erý se využívá ředevším ř zracování nerůzněších sgnálů. Waveleová ransformace umožňue odděl od sebe aroxmace a dealy sgnálu a a rosředncvím rahování očs sgnál od šumu oř. sgnál omrmova.schonos odlš od sebe aroxmace a dealy lze využí ř analýze časových řad. Př waveleovém rozladu časové řady aroxmace oresonduí se sysemacou složou a dealy zase s nesysemacou složou řady. V ombnac s Boxovým-Jennsovým modely waveleová ransformace ředsavue alernavní násro analýze a rognózování časových řad.článe e zaměřen na eorecou záladnu éo roblemay. Klíčová slova: Časové řady, Boxovy Jennsovy modely, waveley, víceúrovňová analýza, waveleové oefceny. Absrac: Waveles are a recen mahemacal ool ha s used n he sgnal rocessng. Wavele ransformaon gves ossbly o searae aroxmaons and deals of a sgnal and hen by usng resholdng o clear nose from he sgnal or o comress he sgnal. I s ossble o use he ably o dsngush aroxmaons from deals by analyss of he me seres. The wavele aroxmaons corresond o he sysemac ar of he seres and he deals corresond o he non sysemac ar of he seres by sgnal rocessng. The wavele ransformaon n combnaon wh Box-Jenns models reresens an alernave ool for analyss and redcon n me seres. The aer resens he heorecal bass of he corresondng ssues. Keywords: Tme seres, Box Jenns models, waveles, mulresoluon analyss, wavele coeffcens. Úvod Analýza časových řad e ro eonoma důležou čnnosí, roože umožňue odhal záonos, eré funguí v dané řadě. Poud se sávaící odmíny radálně nezmění, lze na záladě zísaných oznaů odhadnou, aým směrem se bude ubíra další vývo řady v neblžším období. Vedle lascých meod vorby regresních nebo Boxových-Jennsových modelů řady lze ř zoumání časových řad využí aé Fourerovu a waveleovou ransformac. Cílem ohoo článu e seznám čenáře s eorecou záladnou ro využí waveleové ransformace ř rognózování časových řad. První čás exu se ýá časových řad a ech zracování rosředncvím Boxovy Jennsovy meodologe (vz [], [5]). Druhá čás e věnována waveleům a ěm 3

2 vlasnosem waveleové ransformace, eré sou ouželné ř rác s časovým řadam (vz [], [3], [4], [6]). Časové řady. Časové řady a orelogramy Časovou řadu můžeme vymez ao množnu chronologcy usořádaných hodno řady určého uazaele. Hodnoy časové řady budeme znač y, =,,..., T. Budeme ředoláda, že řada se sládá z nesysemacé náhodné složy I a ze sysemacých slože: rendu T (dlouhodobé endence), cylcé složy C (oaue se v nervalu delším než eden ro), sezónní složy S (oaue se v nervalu raším než eden ro). V říadě, že varabla hodno časové řady e zhruba onsanní v čase, můžeme sá y = T + C + S + I. Z různých yů grafcého znázornění časové řady s lze uvoř hrubou ředsavu o ednolvých charaersách řady o eím vývoovém rendu. K zevrubněšímu sudu a slouží meody umožňuící sesav maemacý model, erý odovídá dané řadě. Jedním ze zůsobů, a aový model vyvoř, e využí Boxovy-Jennsovy meodologe. Boxovy-Jennsovy modely se onsruuí ro saconární rocesy,. aové časové řady, eré maí ro všechna onsanní sřední hodnou onsanní rozyl a echž orelační ovaranční funce sou závslé ouze na časové vzdálenos náhodných velčn. Konsruované modely se oíraí o nformace zísané z orelogramů. grafů rezduální auoorelační funce (ACF) a arcální auoorelační funce (PACF) se zožděním. Auoregres - ého řádu defnueme vzahem y φ y + φ y φ y + a, = ve erém φ ředsavue arcální regresní oefcen a a e velčna neorelovaná s hodnoam y, y,..., y +. Zaímco ACF vyovídá o rozsahu lneární závslos mez y a y, erá může bý ovlvněna orelací s velčnam y, y,..., y +, PACF odává nformac o rozsahu lneární závslos od vlvu velčn y, y,..., y + očšěnou. V grafech ACF se na ednu osu vynášeí zoždění a na druhou osu hodnoy výběrové auoorelace T ( y y)( y y) r =, ( y y) = T ro y = y, =,,..., T. V grafech PACF se na vodorovnou osu vynášeí ednolvá T = zoždění a na svslou osu hodnoy výběrové arcální auoorelační funce, = = =, = f, f, f,, =,,..., f r de f. f, f r r,, 4

3 . Boxovy-Jennsovy modely V roce 976 Box a Jenns navrhl nový násro ro analýzu časových řad - model ARIMA. Uveďme s ednolvé záladní yy rocesů, ze erých se ARIMA sládá, yy, eré sou rozšířením modelu ARIMA. B y AR() - auoregresní model řádu má odobu y φ y + φ y φ y + a, = a zde zasuue bílý šum. Poud B e oeráor zěného osunuí, ro erý laí = y, e možné ředchozí vzah řesa na var φ ( B) y = a, φ ( B) = ( φb... φ B ). Uvažovaný roces e saconární, eslže ořeny olynomu φ (B ) leží vně ednoového ruhu. V říadě, že sřední hodnoa rocesu µ 0, e roces AR() osán vzahem y = c + φ y + φ y φ y + a, c = µ φ y φ y... φ y. Proces AR() s amaue roů zě, de byl, a od oho se aé odvíeí další redované hodnoy časové řady. MA(q) - roces louzavých růměrů řádu q e určen dferenční rovncí y = a θ a θ a... θ a. + q q Př ouží oeráoru zěného osunuí má uvedený vzah var y = θ B) a, θ ( B) = ( θ B... θ B q ( q Proces e nverblní, dyž ořeny olynomu θ (B) leží vně ednoového ruhu. Proces MA(q) s amaue, de byl a aé ešě dalších q osledních slože bílého šumu. Předověď se děe na záladě odhadu z bílého šumu. ARMA(,q) - ombnovaný roces, erý e osán rovncí y = φ y φ y + a θa... θqa Pomocí oeráoru zěného osunuí e lze sá ve formě φ B) y = θ ( B) a. q q ( q Proces e saconární, dyž ořeny olynomu φ (B ) leží vně ednoového ruhu a nverblní, dyž ořeny olynomu θ (B) leží vně ednoového ruhu. Proces s amaue, de byl, solu q s dalším hodnoam časové řady a qsložam bílého šumu. Předověď e roo ombnací hodno redovaných z auoregresní funce a z odhadů ro bílý šum. Model se oužívá v říadě, dy řada má endenc zůsa blízo dlouhodobého růměru,. ř zracování aových údaů ao sou míra nezaměsnanos, změny v cenovém ndexu, úroové sazby, oměr dluhu HDP frmy. Inegrovaný roces I - nesaconární roces určený rovncí y = δ + y + a, de onsana δ 0 ovlvňue zrychlení nebo zomalení rocesu. Pro δ = 0 hovoříme o rocesu náhodné rocházy. Analýza rocesu se rovádí užím dferencí y = y y. Proces s amaue de e, ale zaomněl, a se sem dosal, a dále se ohybue náhodně. Předověď se realzue řdáním odhadnué hodnoy ) δ e sávaícímu ozorování. Proces se využívá nař. ř modelování chování acových rhů. q q ).. 5

4 ARIMA(,d,q) - auoregresní negrovaný roces louzavých růměrů řádu, d, q. Model ohoo rocesu ř ouží oeráoru zěného osunuí má var d φ B)( B) y = θ ( B) a. ( q K analýze sudovaného rocesu se řom využívá dference řádu d. Přomeňme s, že dference sou defnovány vzahy d d d y = y y, =,3,..., T,, y = y y, = d,..., T. Model ARIMA(,d,q) se o ransformac omocí dference řádu d chová ao nverblní model ARMA(,q). Proces ARIMA e vhodný alova na hladá, omalu se měnící daa, u nchž se neočeává, že hodnoy zůsanou blízo dlouhodobého růměru. Model se oužívá ř sudu HDP nebo vah ndexu sořebelsých cen. SARIMA(,d,q) (P,D,Q) - sezonní negrovaný roces s délou sezóny s. Př ouží oeráoru zěného osunuí lze model vyádř ve formě s d s D s φ B ) φ ( B)( B) ( B ) y = θ ( B) θ ( B ) a. P ( q Q Zde e řád rocesu AR, d e řád rosé dference, q e řád rocesu MA, s e déla sezónní erody, P e řád sezónního rocesu AR, D e řád sezónní dference a Q e řád sezónního rocesu MA..3 Konsruce modelu Konsruce vhodného modelu časové řady sesává ze ří fází: výběru modelu, ověření modelu a sanovení odhadu dalšího vývoe řady. V rámc výběru modelu ) Odhadneme ze soncového grafu řady, zda e řada saconární a esl obsahue cylcou složu. ) Poud e o nuné, řadu uravíme omocí vhodné ransformace. Nař. lnearzac řady a sablzac rozylu e možné realzova rosředncvím logarmcé ransformace. 3) Výsy cylcé složy včeně eí erody ověříme omocí - erodogramu (grafcého znázornění rozladu řady na snusové vlny s různým frevencem). Výrazné vrcholy v erodogramu uozorňuí na říomnos cylu, ech oče odovídá oču cylů v řadě. Délu ednolvých cylů odhadneme omocí nevyšších hodno v erodogramu; - omocí orelogramů ACF a PACF, oud se v nch vysyuí vzory, eré se erodcy oauí. 4) Na nunos saconarzova řadu usuzueme - z grafů výběrové ACF a PACF, dyž se v rvním zoždění vysyuí hodnoy blízé edné a osaní hodnoy lesaí omalu; - oud sme zsl, že roces má sezonní složu, v grafu ACF se obevuí vysoé hodnoy v nesezónních frevencích a v grafu PACF sou vysoé hodnoy v sezónních frevencích; - z erodogramu, oud se eho výrazný vrchol nachází v nulové frevenc. Saconarzac řady rovedeme rosředncvím dferencování. 5) Rozhodnuí, erý z Boxových Jennsových modelů s vybereme, lze odeří o var grafů výběrové ACF a PACF. Poud ve saconarzované řadě - výběrová ACF má ro > exonencální nebo exonencálně snusodní var a ro výběrovou PACF e φ = 0 uvažueme roces yu AR(); - dyž ro >q v ACF e ρ = 0 a PACF e omezená exonencálním nebo exonencálně snusodním olesem, rozhodneme se ro model MA(q); 6

5 - dyž ro q> má ACF od zoždění q- exonencální nebo exonencálně snusodní oles a ro >q e PACF od zoždění -q omezená exonencálním nebo exonencálně snusodním olesem, zvolíme ARMA(,q). Př ověřování adevános modelu ARIMA se esování auoorelace nesysemacé složy oužívaí buď hodnoy výběrové auoorelační funce ) ) aa r = ), a (sříšou e označen odhad říslušné velčny) nebo e možné využí Box-Pearsonova esu s esovacím rérem K ) Q = T, r = eré má χ ( K q) rozložení, a esova hyoézu, že auoorelace nesysemacé složy sou nulové. V říadě, že nesysemacá složa není auoorelovaná, esuí se ešě aramery modelu µ, φ, θ omocí -esů ) ) ) µ φ θ µ = ), =, =,,...,, φ ) θ =, =,,..., q. ) S S S µ φ Po ověření modelu e možné řsou e onsruc ředověd omocí odmíněné sřední hodnoy E ( yt + h yt, yt, yt,...). Konréní onsruc ředovědí ro ARIMA model e možné naí v []. K orovnání valy ednolvých modelů valy redce lze využí něerý z následuících yů chyb: Průměrná absoluní rocenuální chyba T ) y y MAPE = 00 T = y růměrná rocenuální chyba T ) ( y y ) MPE = 00 T = y nebo růměrná čvercová chyba T ) MSE = ( y ) y. T = θ. Přílad Na následuících obrázcích sou zachyceny něeré grafcé výsuy z rogramu Sasca, eré byly zísány ř analýze časové řady rerezenuící vývo míry nezaměsnanos v USA v leech 960 až 009. Na Obr.. e soncový graf éo řady 7

6 Obr.. Soncový graf 0 9 Graf roměnné: nezaměsnanos 0 9 nezaměsnanos Čísla říadů Na Obr... sou zachyceny orelogramy říslušné modelu ARIMA(,0,) Obr.. Korelogramy 8

7 Předověď (rosřední řva v oncové čás grafu) na dalších 5 le s využím modelu ARIMA(,0,) e zachycena na Obr.3. Obr..3 Předověď 9.

8 3 WAVELETY A WAVELETOVÁ TRANSFORMACE 3. Co sou waveley? Efevním násroem využívaným ř analýze časových řad sou aé negrální ransformace. Fourerova ransformace umožňue omocí erodogramu odhal sezónnos v časové řadě. Waveleová ransformace zase odděl sysemacou složu časové řady od nesysemacé. Waveleovou ransformac lze cháa ao alernavu ransformac Fourerově. Fourerova nx ransformace se odvíí od Fourerovy báze { e }, erá ředsavue v rosoru L (0,π ) sysém n Z dlaovaných a osunuých snusových vln. V říadě waveleové ransformace ožadueme, aby báze onsruovaná v L ( R ) měla odobné vlasnos ao báze Fourerova. Pro eno účel e vhodné ouží funce, erým se říá waveley. To roo, že se daí zobraz ao malé vlny, eré v neonečnu rychle lesaí nule. Podněem e zoumání waveleů byly neenom důvody eorecé (vyvoření báze v rosoru funcí negrovaelných s vadráem), ale důvody racé (zracování sgnálu). První Haarův wavele - byl ouž už v roce 908 s cílem vyvoř orogonální báz v rosoru L ( R ). V roce 984 Morle za omoc waveleu, erý e součnem funce s omaním nosčem (zv. oenní funce) nx a funce e, zavedl soou waveleovou (zv. oénovou) ransformac. V roce 986 zonsruovala Ingrd Doubechová řídu waveleů, eré maí ro daný nosč maxmální možný oče nulových momenů. Tyo waveley a využla ř realzac dsréní waveleové ransformace. Na Obr. 3. sou rvní dva ze zmíněných waveleů zachyceny grafcy. Obr. 3. Haarův a Morleův wavele.0 Haar : Morle: Waveleová ransformace Pro wavele ψ defnueme waveleovou ransformac funce f L ( R) vzahem x-b W ψ(f)(a,b)= f(x)ψ dx, a a de a e šála (měřío) a b e ranslace. Hodnoy W ψ (f)(a,b) ro evně daná ( a, b) se nazývaí waveleové oefceny. V říadě, že ( a, b) R, hovoříme o soé waveleové ransformac. Když a a b sou dsréní hodnoy, mluvíme o dsréní waveleové ransformac. Z důvodu efevy výoču e zvyem olož a =, b =, ro, Z. Waveleová ransformace má a var R ( x ). W, = f(x)ψ dx a R 0

9 Dsréní reonsruce funce se realzue z ěcho oefcenů omocí dsréní nverzní waveleové ransformace f(x) W ψ ( x ). 3.3 Mulrozad Sandardzovaný sysém = Z Z ( x )}, Z, { ovšem nemusí bý ro obecnou func ψ oronormální. Jednou z možnosí, a zísa oronormální báz v L ( R ), e realzace víceúrovňového mulrozladu (MRA). Teno zůsob onsruce waveleů, erý v roce 988 navrhl francouzsý maema Malla, e osaven na onsruc aových rosorů L ( R), Z, ro eré laí exsue V0 Ze zůsobu onsruce rosorů V V +, V = { 0}, U Z I Z V ϕ a, že { } Z = L ( R), V ϕ ( x ) e úlná orogonální množna v L ( R), f V f ( x) V. 0 V e vdě, že exsuí odrosory W orogonální že V + = V W. Taé role šálové funce ϕ e v MRA odsaná. Poud V e mulrozlad se šálová funcí ϕ, erá slňue dlaační rovnc ϕ ( x) = aϕ( x ), a řdruženým waveleem říslušným uvažovanému mulrozladu e funce ψ ( x) = b ϕ( x ), b = ( ) a. (Prouže nad a značí omlexně sdružené číslo.) Na Obr. 3. Daubechové solu s říslušnou šálovou funcí. Z Z V a, e zobrazen wavele Obr. 3. Šálovací funce a wavele Daubechové Db Pomocí dlaací a ranslací šálových funcí a řdružených waveleů lze generova rosory res. W. Defnueme šálovací wavele funce V

10 Prosor V W = san = san { ϕ }, de ϕ ( x), = ϕ( x ), { } ψ, de ψ ( x) = ψ ( x ).,, Z, Z V + = V W W... W,, 0 0 lze nerreova ao aroxmační rosor rosoru L ( R). To znamená, že lbovolnou func f L ( R) e možné rozlož a f ( x) = Z a0ϕ 0 ( x) + bψ ( x). = Z V uvedeném rozladu sou a 0, =< f,ϕ0, > aroxmační (šálové) oefceny a b, =< f,ψ, > waveleové oefceny funce f na úrovn a defnueme e rosředncvím salárního součnu v L ( R ). Výoče oefcenů robíhá na záladě Mallaova algormu (vz [5]) ve dvou fázích - deomozce a reonsruce. Během rocesu deomozce se sočíaí hodnoy aroxmačních. Aroxmační oefceny řísluší nízým frevencím oefcenů { a, } a dealních oefcenů { } b, a v časových řadách odovídaí rendu. Dealní oefceny a aří vyšším frevencím, eré mohou bý nerreovány ao šum. 3.4 Přílad Pro daový soubor {,,3,4,5,6,7,8 } chceme sočía oefceny waveleové ransformace realzované 3 rosředncvím Haarova waveleu. Proože soubor obsahue hodno, e možné usuečn říúrovňový waveleový rozlad. Schéma rozladu se dá grafcy zachy ve formě sromu (vz Obr.3.3). Obr. 3.3 Schéma waveleového rozladu 0 0, 0, 0 0, 0 0, 0, 0, Hodnoy aroxmačních oefcenů se v omo říadě očíaí ao souče dvou sousedních hodno z ředchozí fáze rozladu, erý se vydělí, a hodnoy dealů se sanoví ao rozdíl dvou sousedních hodno dělený. V rosředí sofwaru Mahemaca obdržíme:

11 {0}->{.3, ,7.7787,0.6066}, {}->{ , , , }, {0,0}->{5.,3.}, {0,}->{-.,-.}, {0,0,0}->{.779}, {0,0,}->{ }}. Zísané waveleové oefceny e možné ešě řed reonsrucí modfova. Cílem e reduova nebo odsran nežádoucí nebo nadbyečná daa. a) Odsranění nechěného rendu ze sgnálu se dosáhne vymazáním slože s nízou frevencí zn. odsraní se aroxmační waveleové oefceny. b) Šum ze sgnálu zmzí, dyž se oloží rovny nule waveleové oefceny b,, eré maí menší frevenc než vybraný ráh λ. Vedle ohoo vrdého rahování e aé možné ouží měého rahování, ř erém se waveleové oefceny modfuí nař. následovně: ~ 0 ro b, < λ, b, = sgn b, b, λ ro b, λ. Po rovedení říslušných úrav realzueme zěnou reonsruc omocí nverzní waveleové ransformace alované na uravené oefceny. 3.5 Přílad Na následuícím obrázu e znázorněn waveleový rozlad daového souboru z Příladu.. Obr. 3.4 Rozlad da na aroxmace adealy dealy aroxmace 3

12 4 ZÁVĚR Waveley sou moderní maemacý aará, erý nachází ulanění ř zracování zvuových a obrazových sgnálů, v numercé maemace v rámc analýzy sascých da. Přednosí waveleové ransformace e eí myšlenová ednoduchos, erá e blízá osvědčeným Fourerovsým řísuům. Navíc Mallaův algormus výoču waveleových oefcenů umožňue zrychlení výoču omocí rychlé Fourerovy ransformace. Vlasnos waveleového rozladu římo vybízeí eho využí ř sudu časových řad. Ja uvdíme ve druhé čás článu, e waveleová ransformace ve soení s Boxovým-Jennsovým modely užečným násroem redc dalšího vývoe časové řady. Poděování Teno řísěve vznl s fnanční odorou a v rámc řešení roeu GAČR P403//8: Vývo neonvenčních modelů manažersého rozhodování v odnové eonomce a veřené eonom. LITERATURA [] Arl, J., Arlová, M., Rublíová, E. Analalýza eonomcých časových řad s řílady. VŠE Praha, 004. ISBN: [] Jansen, M., Oonncx P. Second Generaon Waveles and Alcaons. Srnger Verlag London, 005. ISBN [3] Nazar, K. Zálady eore waveleů. Karolnum Praha 004. ISBN [4] Segeh, K Numercý sofware I. Karolnum Praha, 998. ISBN [5] Segel, A. F. Praccal Busness Sascs. Elselver, 0. ISBN , [6] Švec, M. Waveleové ransformace. UJEP Úsí nad Labem, 008. ISBN

ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ PŘI MODELOVÁNÍ VZTAHŮ MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI

ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ PŘI MODELOVÁNÍ VZTAHŮ MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI Polcká ekonome 49:, sr. 58-73, VŠE Praha,. ISSN 3-333 Rukops ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ PŘI MODELOVÁNÍ VZAHŮ MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI Josef ARL, Šěpán RADKOVSKÝ, Vsoká škola ekonomcká, Praha, Česká národní banka, Praha.

Více

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8.

MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8. Idenifiáor maeriálu: ICT 1 9 Regisrační číslo rojeu Název rojeu Název říjemce odory název maeriálu (DUM) Anoace Auor Jazy Očeávaný výsu Klíčová slova Druh učebního maeriálu Druh ineraiviy Cílová suina

Více

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

Vojtěch Janoušek: III. Statistické zpracování a interpretace analytických dat

Vojtěch Janoušek: III. Statistické zpracování a interpretace analytických dat Vojěch Janoušek: III. Sascké zpracování a nerpreace analyckých da Úvod III. Zpracování a nerpreace analyckých da Sascké vyhodnocení analyckých da Zdroje chyb, přesnos a správnos analýzy Sysemacké chyby,

Více

ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST

ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novoného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST Praha, lisoad 2003 1 OBSAH OPTIMALIZACE PREVENTIVNÍ ÚDRŽBY Prof.

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

ELEKTRONICKÉ OBVODY I

ELEKTRONICKÉ OBVODY I NIVEZITA OBANY Fakula vojenských echnologií Kaedra elekroechniky -99 ELEKTONIKÉ OBVODY I čebnice Auoři: rof. Ing. Dalibor Biolek, Sc. rof. Ing. Karel Hájek, Sc. doc. Ing. Anonín Krička, Sc. doc. Ing. Karel

Více

3. Soustavy reakcí. Reakce vratné, paralelní, následné. Komplexní reakce.

3. Soustavy reakcí. Reakce vratné, paralelní, následné. Komplexní reakce. 3. Sousavy eaí. eae vané, aalelní, náslené. Komlexní eae. řílay olymeae aalyé eae, enzymaé ee hoření alv Zálaní haaesy omlexníh eaí: velé množsví slože (N > 0 6 ) složý ůběh vlv oolí na ůběh eae (nař.

Více

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302 7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV 3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová

Více

KIV/PD. Sdělovací prostředí

KIV/PD. Sdělovací prostředí KIV/PD Sdělovací prosředí Přenos da Marin Šime Orienační přehled obsahu předměu 2 principy přenosu da mezi 2 propojenými zařízeními předměem sudia je přímá cesa, ne omuniační síť ja se přenáší signály

Více

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež, statistika.

Více

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

ANALÝZA SPEKULATIVNÍCH OBCHODŮ S KOMODITAMI NA ZÁKLADĚ DETEKCE PARAMETRICKÝCH EXTRÉMŮ V ČASOVÝCH ŘADÁCH CEN

ANALÝZA SPEKULATIVNÍCH OBCHODŮ S KOMODITAMI NA ZÁKLADĚ DETEKCE PARAMETRICKÝCH EXTRÉMŮ V ČASOVÝCH ŘADÁCH CEN Trendy v podniání vědecý časopis Fauly eonomicé ZČU v Plzni ANALÝZA SPEKULATIVNÍCH OBCHODŮ S KOMODITAMI NA ZÁKLADĚ DETEKCE PARAMETRICKÝCH EXTRÉMŮ V ČASOVÝCH ŘADÁCH CEN Jiří Peší, Mara Šlehoferová ÚVOD

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Řešený příklad - Chráněný nosník se ztrátou stability při ohybu

Řešený příklad - Chráněný nosník se ztrátou stability při ohybu Řešený říl - Chráněný nosní se ráou sbili ři ohbu Posuďe nosní I oeli S 5 n ožární oolnos R 9. Nosní ole obráu je ížený osmělými břemen, sálé ížení G 6 N, roměnné ížení Q 8, N. Proi ožáru je nosní hráněn

Více

AKČNÍ PLÁN 2014 stav k 15.9.2014

AKČNÍ PLÁN 2014 stav k 15.9.2014 KČNÍ PLÁN vyhodnocení 15.9.2014 Název projeu I. PROTIPOVODŇOVÁ OPTŘENÍ KČNÍ PLÁN 2014 sav 15.9.2014 Navrhovael / Parner Umísění projeu I.1 Propovodňová opaření Terezín MZe ČR Terezín 250,00 KCE PŘED UKONČENÍM.

Více

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII Doc. Ing. Boris ŠIMÁK, CSc. racoviště: ČVUT FEL, Katedra telekomunikační techniky; mail: simak@feld.cvut.cz Abstrakt: Tento řísěvek si klade za cíl seznámit

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-srávní Vývoj hyotečních úvěrů a dskontní sazby v ČR s rognózou do budoucna Ilona Gerčáková Bakalářská ráce 2014 PROHLÁŠENÍ Prohlašuj, že jsem tuto rác vyracovala samostatně.

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti

DLUHOPISY. Třídění z hlediska doby splatnosti DLUHOISY - dlouhodobý obchodovatelý ceý papír - má staoveou dobu splatost - vyadřue závaze emteta oblgace (dlužía) vůč matel oblgace (věřtel) Tříděí z hledsa doby splatost - rátodobé : splatost do 1 rou

Více

OBSAH. Matematické modelování v pojišťovnictví 20 Mathematical Modelling in Insurance prof. RNDr. Petr Mandl, DrSc., Matematicko-fyzikální fakulta UK

OBSAH. Matematické modelování v pojišťovnictví 20 Mathematical Modelling in Insurance prof. RNDr. Petr Mandl, DrSc., Matematicko-fyzikální fakulta UK POJISTNĚ TEORETICKÝ BULLETIN 00 ISSN 086 66 OBSAH Kapoly z posné eore IX Nežvoní pošění.5 Chapers from Insurance Theory IX Non-lfe Insurance doc. Ing. Jaroslav Daňhel, CSc., Vysoká škola ekonomcká Maemacké

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5., 7.6. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež,

Více

1.5.3 Výkon, účinnost

1.5.3 Výkon, účinnost 1.5. Výkon, účinnos ředpoklady: 151 ř. 1: ři výběru zahradního čerpadla mohl er vybíra ze ří čerpadel. rvní čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minuu lirů vody a řeí vyčerpá

Více

Nové indikátory hodnocení bank

Nové indikátory hodnocení bank 5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 2010 Nové indikáory hodnocení bank Josef Novoný 1 Absrak Příspěvek je

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO

PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO PROBLEMATIKA INTELIGENTNÍHO AUTOMATICKÉHO MAPOVÁNÍ WEBOVÝCH STRÁNEK ŘIMNÁČ MARTIN 1, ŠUSTA RICHARD 2, ŽIVNŮSTKA JIŘÍ 3 Katedra řídcí technky, ČVUT-FEL, Techncká 2, Praha 6, tel. +42 224 357 359, fax. +

Více

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika

Více

Stochastické modelování úrokových sazeb

Stochastické modelování úrokových sazeb Sochasické modelování úrokových sazeb Michal Papež odbor řízení rizik 1 Sochasické modelování úrokových sazeb OBSAH PŘEDNÁŠKY Úvod do problemaiky sochasických procesů Brownův pohyb, Wienerův proces Ioovo

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Manuál k vyrovnávacímu násroji pro vorbu cen pro vodné a sočné MINISTERSTVO

Více

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob Než začte vylňovat tiskois, řečtěte te si, rosím, okyny. Finančnímu úřadu ro / Secializovanému finančnímu úřadu Pardubický kraj Územnímu racovišti v, ve, ro Moravské Třebové T 0 Daňové identifikační číslo

Více

V EKONOMETRICKÉM MODELU

V EKONOMETRICKÉM MODELU J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům

Více

1 Měření paralelní kompenzace v zapojení do trojúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže

1 Měření paralelní kompenzace v zapojení do trojúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže 1 Měření paralelní kompenzace v zapoení do troúhelníku a do hvězdy pro symetrické a nesymetrické zátěže íle úlohy: Trofázová paralelní kompenzace e v praxi honě využívaná. Úloha studenty seznámí s vlivem

Více

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic?

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Podzim 24 Výzkumná práce 2 Sekorové produkiviy a relaivní cena neobchodovaelných saků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Makroekonomický vývoj 15 Akuální makroekonomický vývoj České republiky 32 Prognóza

Více

6. Teorie systém. 6.2 Základní pojmy obecné teorie systém

6. Teorie systém. 6.2 Základní pojmy obecné teorie systém Erne 4 6 Teorie yém 6 Hiorie eorie yém Iniivní edv - yém jo množin elemen eré jo vázány njým vzhem mezi ebo To definovl yém Ldwig von Berlnfy n oá icáých le Prof Berlnfy e zbývl eorií oevených yém imlovných

Více

á ř é á ů ň Š á Š ě Š ř ř á á á á Ť é á ů á Ť ř é ě š ř ý ů áš á ř é á á á é ř á ř á ú á é á á ú á é á ú á é ý ů á ý ů á ú á ú é ř ě é ř á ý ě á ř á ý ůě é ř á ť é á ě á á ú é á á ě ě ů á á Š Ť á ěř á

Více

Prognózování vzdělanostních potřeb na období 2006 až 2010

Prognózování vzdělanostních potřeb na období 2006 až 2010 Prognózování vzdělanosních pořeb na období 2006 až 2010 Zpráva o savu a rozvoji modelu pro předvídání vzdělanosních pořeb ROA - CERGE v roce 2005 Vypracováno pro čás granového projeku Společnos vědění

Více

Výpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala

Výpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala Výpočy populačních projekcí na kaedře demografie Fakuly informaiky a saisiky VŠE TomášFiala 1 Komponenní meoda s migrací Zpravidla zjednodušený model migrace předpokládá se pouze imigrace na úrovni migračního

Více

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák Zálad eore chb a zpracováí zálích měřeí Jří ová Teo e je zamýšle jao pomůca pro vpracováí laboraorích úloh z z Je urče pouze pro sudjí účel a jeho účelem je objas meod zpracováí měřeí Chb měřeí Druh chb

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

Statistická analýza dat - Indexní analýza

Statistická analýza dat - Indexní analýza Statistiká analýza dat Indexní analýza Statistiká analýza dat - Indexní analýza Index mohou být:. Stejnorodýh ukazatelů. Nestejnorodýh ukazatelů Index se skládají ze dvou složek:... intenzita (úroveň znaku)...

Více

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK

Termomechanika. Doc. Dr. RNDr. Miroslav HOLEČEK ermomechanika 2. řenáška Doc. Dr. RNDr. Mirosla HOLEČEK Uozornění: ao rezenace slouží ýhraně ro ýukoé účely Fakuly srojní Záaočeské unierziy Plzni. Byla sesaena auorem s yužiím cioaných zrojů a eřejně

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízení ro akademický rok 24/5 na magisterský studijní rogram PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (ísemný test) U každé otázky či odotázky v následujícím zadání vyberte srávnou odověď zakroužkováním

Více

Í é É í ó ž á ó ý Ž á á ó ý í š ú Ó ř Ýí č ý Ó ř Ú í Ť ř č Ó ý Č ý Ó Ó ý ě Ž á Ž Ú ř Ž š á ýě š ě š š í í ě š ř ě š Ó ě úč ě š ě é óř ř Ó Ř Ó ý ř ý Ó ú Ó ý í éř ř ř é řč ň šé á é ěřé ý Ó Ó ý Ó ří é š á

Více

Č É Ú č Ť É á Ú é ť á ť á ž á á á ť Ů ď Ř ó š é č Ů Ě ť Ě ť ý ď ď Ě á á ť É é á á Ě á á ů ť ý ť é á ťó ď á á ů Ť ó á š É É áó á ď ú á ů Š ť Ý Ž Ž Ý É ů É ú ď ů ď á ó á á Ž áó á Ň ť ďť ó Ť á ý áá é ú á

Více

THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ

THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ Jan CHOCHOLÁČ 1 THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ BIO NOTE Jan CHOCHOLÁČ Asistent na Katedře dopravního managementu, maretingu

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s.

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. PEZIJÍ PLÁ Allianz ransformovaný fond, Allianz penzijní společnos, a. s. Preambule Penzijní plán Allianz ransformovaného fondu, Allianz penzijní společnos, a. s. (dále jen Allianz ransformovaný fond ),

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 7/2003 Český akciový rh jeho efekivnos a makroekonomické souvislosi Helena Horská INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU A KATEDRA HOSPODÁŘSKÉ POLITIKY

Více

ř é ů ř ř š Š ě ř é ů Š ě ř é ů ř ř é ě š ů ď ě ý ů ú é ú é ú é ú é ý ú é ř ř ů ř ě ý é ů ě é ř ě Ž é ú ř ý ě ý ř ď ů é Í ě é ě ý Š ěř é ýř é ř ů ó ě ý ř ě ř ě ý ů ě ě š ř ů ú ýš ě ů ú ý ť ě ý ý ď ě ď

Více

Obrazy Bar ve Folies-Berg`ere

Obrazy Bar ve Folies-Berg`ere 35 brazy Bar ve Foles-Berge re Edouarda Maneta okouzluje dv ky od roku 882, kdy byl namalov n.» st jeho vabu soëìv v kontrastu mez ublkem raven m k edstavenì a barmankou, jejìû oë rozrazujì navu. Ale jeho

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Á Č ŘÍ ň Í ň ý ě ň ý ň ň ů Í Í ý Í ů Í ě š ě š ě ů š ě Ě Ě Í Í ý š ě Í ý Í ý Í ý š ě š ě Ž ě ý ý ů Ř Í Á Ž ý ó š ý ě š ě š ě š ě š ě ý š ě š ě ě š ě ú ů š ě š ě Í ú ú ě Á Á Í Ě Í Í ÁŘ Í ě ý š ě š ě Ý ý

Více

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ ZJIŠŤOVÁNÍ PŘÍČIN ZVÝŠENÝCH VIBRACÍ ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ Prof Ing Miroslav Balda, DrSc Úsav ermomechaniky AVČR + Západočeská univerzia Veleslavínova 11, 301 14 Plzeň, el: 019-7236584, fax: 019-7220787,

Více

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1 Výnosnos obchodních sraegií echnické analýzy Michal Dvořák Srovnání výnosnosi základních obchodních sraegií echnické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR Verze 3 03 Michal Dvořák Záměr Na přednáškách

Více

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení

Softwarová podpora matematických metod v ekonomice a řízení Softwarová podpora matematckých metod v ekonomce a řízení Petr Sed a Opava 2013 Hrazeno z prostředků proektu OPVK CZ.1.07/2.2.00/15.0174 Inovace bakalářských studních oborů se zaměřením na spoluprác s

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovin v ČR. Sklizeň z několika posledních le jsme vložili do abulky 7.1. a) Jaké plodiny paří mezi obiloviny?

Více

Informace o společnosti

Informace o společnosti Informace o společnosti K DATU 30. ZÁŘÍ 2012 Zveřejněno na internetových stránách KUPEG úvěrové pojišťovny, a.s. www.upeg.cz OBSAH strana 1. Informace o hospodaření společnosti a. Textová část 2 b. Tabulová

Více

Informace o společnosti

Informace o společnosti Informace o společnosti K DATU 30. ČERVNA 2012 Zveřejněno na internetových stránách KUPEG úvěrové pojišťovny, a.s. www.upeg.cz OBSAH strana 1. Informace o hospodaření společnosti a. Textová část 2 b. Tabulová

Více

VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH

VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH J. Tesař, P. Batoš Jihočesá univezita, Pedagogicá faulta, Kateda fyziy, Jeonýmova 0, 37 5 Česé Budějovice Abstat V příspěvu

Více

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method

Evaluation of Interferograms Using a Fourier-Transform Method ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební Katedra fzk Vhodnocování nterferogramů metodou Fourerov transformace Evaluaton of Interferograms Usng a Fourer-Transform Method dplomová práce Studní

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

Í ó ů š ú ý š ň Ž ý ů š ý Í ž ů ý ý ů Č Č š ý ž ž ý ý ý ž š š ž ý š ů ů ů ž ýú š š ů Í š ž š Ž ý ž ž š ý ý ů Ž š ú Í š š Ž ů ů ý ů Ž ů šš ý šš ý ý šš š ý Ž š Ž ýš ó š ý š ž ýý Ž Ž ú š ž ů š ž š ý š ň š

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů Absrak Zásady hodnocení ekonomické efekivnosi energeických projeků Jaroslav Knápek, Oldřich Sarý, Jiří Vašíček ČVUT FEL, kaedra ekonomiky Každý energeický projek má své ekonomické souvislosi. Invesor,

Více

(např. objem, energie, hmota)

(např. objem, energie, hmota) 1. ZÁLDNÍ POJMY Syém (ouava) čá rooru a jeho hmoná náň, keré jou ředměem ermodynamické úvahy. Okoí oba mimo yém. Syém a okoí jou odděeny kuečnými nebo myšenými ěnami, jejichž vanoi je nuno okoí řeně urči.

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. června 2001,

213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. června 2001, 213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA Minisersva průmyslu a obchodu ze dne 14. června 2001, kerou se vydávají podrobnosi náležiosí energeického audiu Minisersvo průmyslu a obchodu sanoví podle 14 ods. 5

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků Vužití epertního sstému při odhadu vlastností výrobů ibor Žá Abstrat. Článe se zabývá možností ja vužít fuzz epertní sstém pro popis vlastností výrobu. Důvodem tohoto přístupu je možnost vužití vágních

Více

ě á Ř ú ó Á ý á á ú ú ú š ý á ě á á ú á á á á ž ě ě š ů á á á á ý ž á ž á á ě á á ž á ě Á ě á ó ó á ú ěš á ý úě ú ý ň ý ý á ň ň á ň ý ý á É ý á ý á ě á ú Č Š ÝŤ ú ú ú š ý á á á ú á á á á ě ě š ů á á á

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil 3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí

Více

Ť č č ó ó č č č ý č ď ý ď š ě ý ň ě ý ú Ó ý ě č ě č Š ě Ž ý ý ě č č Ú č ý Č ě ě Š ř ěťž ě č É ť Č č ř Ž ě š č č ě ě ú č ó ó č č ů ě ř ě š Ž š ě Ž č š ď č ěž ž č ň š ň ň ř č ň č ý š ě ý Č Ó č É Á Ý Š č

Více

Modelování montážní linky

Modelování montážní linky Modelování montážní linky Geza Dohnal 1. Montážní linka S rozvoem hromadné výroby e velice těsně spoen rozvo a automatizace výrobních a montážních linek. Tyto linky se od sebe obecně liší ednak topologií

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 10/2003 Konvergence nominální a reálné výnosnosi finančního rhu implikace pro poby koruny v mechanismu ERM II Vikor Kolán INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU

Více

ANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY

ANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Fakula informaiky a saisiky ANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY Josef Arl Markéa Arlová Eva Rublíková 00 Recenzeni: Prof. Ing. Franišek Fabian, CSc. Doc. Ing. Jiří

Více

RENTABILITA INVESTIC A POKRAČUJÍCÍ HODNOTA PŘI OCEŇOVÁNÍ PODNIKU

RENTABILITA INVESTIC A POKRAČUJÍCÍ HODNOTA PŘI OCEŇOVÁNÍ PODNIKU Pof. ng. Mloš Mařík, CSc. ng. Pavla Maříková, CSc. RENTABLTA NVESTC A PORAČUJÍCÍ HODNOTA PŘ OCEŇOVÁNÍ PODNU Článek byl zpacován jako součás výzkumného záměu MSM 638439903 Rozvoj fnanční a účení eoe a její

Více

ŘÍ ó Ý Ň É Ť Í ň ó Ř Í Í Ň ď ď ď Ě Í Á Ý ó Á ó ď ó Í ó Ř Č ó Ř Ř Á Š Ď ď ď Č Ý Ý Í ň Ý ň Ý Ý ň Í Ý Ó Í Ý ň Ň ď ň ó ó ó ď ň Á Á Á Ě Ě ň ň ň Á Á ó ď Í Ě ď Ď ň Ý ď ó ň Š Í Á ÁŠ Ě Š Í Á ď ď ď ď Ý ň ň Í Ž

Více

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21 Příklad 1 Soutěž o nelepší akost výrobků obeslali čtyři výrobci A, B, C, D celkem 26 výrobky. Porota sestavila toto pořadí (uveden pouze původ výrobku od nelepšího k nehoršímu): Pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8

Více

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá.

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá. 21 Entroie AnonymnÌ n is na zdi v jednè kav rniëce na Pecan Street v Austinu v Texasu n m sdïluje: Ñ»as je z sob, jak B h zajistil, aby se vöechno nestalo najednouì.»as m takè smïr: nïkterè dïje se odehr

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

ď ř ř ř é ř ř ů ř ř é ř řú é ň é ř ň ř ů ň řú ů é ň ř ů ň ř ů é ň ř ú ň ř ů ň ř ů ž ž ň ř é ž ů é ň ů ž ř é ř ů ř š é ů ř é ř ů é ň ř ň é ř ž ů ů ř ž é ž ž ž ž ř é ř ř ů ř ř ů ř ú ů Ú ů ů ř é ř é ř ř é

Více

VLIV MAKROEKONOMICKÝCH ŠOKŮ NA DYNAMIKU VLÁDNÍHO DLUHU: JAK ROBUSTNÍ JE FISKÁLNÍ POZICE ČESKÉ REPUBLIKY?

VLIV MAKROEKONOMICKÝCH ŠOKŮ NA DYNAMIKU VLÁDNÍHO DLUHU: JAK ROBUSTNÍ JE FISKÁLNÍ POZICE ČESKÉ REPUBLIKY? VLIV MAKROEKONOMICKÝCH ŠOKŮ NA DYNAMIKU VLÁDNÍHO DLUHU: JAK ROBUSTNÍ JE FISKÁLNÍ POZICE ČESKÉ REPUBLIKY? Aleš Melecký, Marin Melecký, VŠB Technická univerzia Osrava* 1. Úvod Globální finanční a ekonomická

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

Ž é ř é ř é ř é č č š ě š ě č ř úř ř úř é é ě ě Í ř č ř ř ěž ě ř č é ř é ř č é ě ř ě č éř Ž é ě ě ř ř ě š ě č Ť é Í ě Ž ř é č ř é ř é Ž ě ě Ž ř é č Č é ě č Č é Ž č Č é é č é ě ř ň č é ř ř č ň č Ť é Ť ů

Více

Á Í Č Í Ž ž Í Č Č Í Í Í Ž ú Ť Č Á Á Ž ó Č ú Ž Á Í Í Ž š ů ď š Ž ů ú ž ý ň ý š Ó ů ů ý Ž š Č ů š ž ň Ž Í ú š Ž ý ů š ň ů ť ú Ž ň šť Ž ů ý ň ý ý Š š ů ó Ž ý š ť ů ý ž Í Á Í Ž Č Á Š š ý ů ž ž šť Í Ťž ý ůž

Více