1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje Rychlost pracovního mechanismu

Transkript

1 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou patří : a) elektromotor b) přeosový mechaizmus c) řídicí systém Dá se říci, že v současé době je pro správý ávrh elektrického pohou zapotřebí mít uceleý přehled z oborů elektrické stroje, výkoová elektroika a zejméa s ástupem moderích regulovaých pohoů jde i o obory z oblastí řídicí, automatizačí a výpočetí techiky. 1.1 Specifikace pohou podle typu poháěého pracovího stroje Základí elektrický poho je tvoře a jedé straě elektrickým motorem, a straě druhé pak daým pracovím mechaismem. Každý takovýto pracoví mechaismus je v zásadě charakterizová třemi ásledujícími veličiami : - rychlostí ω PM - mometem pracovího mechaismu M PM - mometem setrvačostí pracovího mechaismu J PM Všechy tyto veličiy jsou vzhledem k sobě vzájemě vázáy a dále ještě závisí a čase, případě jiých veličiách Rychlost pracovího mechaismu V rámci základího rozděleí můžeme rozlišovat pracoví mechaismy s jedím ebo dvěma směry otáčeí, tzv. pracoví mechaismy s reverzací rychlosti. V prvotím přiblížeí budeme uvažovat s tím, že mezi motorem a pracovím mechaismem eí vložea převodovka a úhlová rychlost motoru ω M je stejá s úhlovou rychlostí pracovího mechaismu ω PM Mometová charakteristika Další charakteristickou veličiou, podle které provádíme tříděí pracovích mechaismů je jejich mometová charakteristika. Z hlediska rozděleí pracovích mechaismů můžeme v zásadě hovořit o pracovích mechaismech s kostatím zatěžovacím mometem a pracovích mechaismech, jejichž momet je závislý a rychlosti. Příklady takovýchto charakteristik jsou uvedey a obr. 1.

2 Obr. 1.1 Výtahová charakteristika Obr. 1. Hoblovková charakteristika Obr. 1.3 Kaladrová charakteristika

3 Obr. 1.4 Vetilátorová charakteristika Obr. 1.5 Navíječková charakteristika. Kiematika a mechaika elektrických pohoů.1. Základí pohybová rovice Každá změa rychlosti dω vede ke změě kietické eergie soustavy motor - poháěý mechaizmus dw d. Tato změa dle zákoa o zachováí eergie je výsledkem rozdílu elemetárí eergie všech hacích sil dw a eergie všech sil odporu dw PM. dw dw PM = dw d Uvažujeme-li tyto změy za čas dt, obdržíme pohybovou rovici výkoové rovováhy dw dw dt dt PM = dw dt d

4 eboli P P M = P d a s uvažováím, že dyamický výko soustavy P d charakterizuje změu kietické eergie P d dw = dt d = d dt 1 Jω dω Jω dt (výše uvedeý vztah platí s uvažováím kostatího mometu setrvačosti soustavy). S uvažováím těchto vztahů pak můžeme odvodit základí pohybovou rovici pro kostatí momet setrvačosti : M M PM = J dω dt.. Druh zatěžovacího mometu pracovího stroje Zatěžovací momet pracovího stroje může být buď reakčí působí vždy proti mometu motoru (jako příklad lze uvést třecí momet) ebo poteciálí při jedom směru otáčeí motoru působí proti a při druhém ve směru mometu motoru (klasický případ je zvedáí břemee) a v pohybové rovici měí své zaméko. Příklady reakčího a poteciálového zatěžovacího mometu jsou uvedey a obr.. Vzhledem k tomu, že jak momet motoru M, tak i momet pracovího mechaismu M PM, mohou abývat jak kladých, tak i záporých hodot, může se pro kokrétí případ acházet pracoví bod daého pohou ve všech čtyřech kvadratech (viz. obr. ). Obr..1 Možé polohy pracovího bodu elektrického pohou

5 ..1. Zatěžovací diagramy pro reakčí a potecioálí zatěžovací momet Tyto zatěžovací diagramy se sestavují s ohledem a ávrh a dimezováí kokrétího pohou. Jedá se o časový průběh rychlosti ω, mometu M a výkou P. Pro zjedodušeí je a obr.. a.3 uvažováa absolutí hodota mometu pracovího mechaismu M PM v obou směrech rychlosti stejá a urychlovací momet M a stejý jako brzdý momet M b (jde o dyamické složky mometu pracovího mechaismu). Poloha pracovího bodu pro daý kvadrat pak závisí a součiu okamžitých zaméek rychlosti a mometu motoru. Obr.. Pracoví mechaismus s reakčím zatěžovacím mometem Obr..3 Pracoví mechaismus s poteciálím zatěžovacím mometem

6 Obr..4 Zatěžovací diagram pro reakčí momet Obr..5 Zatěžovací diagram pro poteciálí momet.. Aalytické určeí doby rozběhu pohou Na ásledujícím příkladu je zázorěa možost aalytického řešeí pohou s vyjádřeou mometovou charakteristikou motoru a pracovího mechaizmu.

7 Příklad: Motor se zadaou mometovou charakteristikou poháí pracoví mechaismus, jehož zatěžovací momet je ezávislý a rychlosti. Určete: Dobu rozběhu pohou z rychlosti ω 1 = 0 rad s -1 a rychlost ω = 40 rad s-1 Zadaé hodoty: Motor: - momet motoru M m = M z - k. ω ; k = 5 Nms; M z = 1000 Nm - momet setrvačosti J m = 5 kgm Pracoví mechaismus (redukovaý a hřídel motoru): - momet zátěže M PM = 500 Nm - momet setrvačosti J PM = 5 kgm Řešeí : Pohybová rovice během rozběhu pohou: M M M PM = dω dt ( J + J ) = J ε Dosazeím a úpravou obdržíme difereciálí rovici ve tvaru : M PM C τ m dω + ω = ω dt kde J C τ m = je mechaická časová kostata a k ω = M Z M k PM je ustáleá hodota rychlosti. Pro určeí doby rozběhu pak získáme rovici : t1 = JC M = τ m ω ω 1 M l M Z Z Z dω J = M k ω k M M PM PM PM C [ l( M M k ω) ] k ω = l = 0,575s k ω Z PM ω ω 1 = 3. Převody v elektrických pohoech V případech, kdy pracoví stroj vyžaduje chod s trvalou rychlostí, která je podstatě ižší ež je jmeovitá rychlost motorů, zařazujeme mezi motor a pracoví mechaismus převod. Z ekoomických i techických důvodů je většia běžě používaých elektrických motorů kostruováa pro rychlosti 750 až 3000 otáček/mi. I když si dále ukážeme, že existuje

8 ěkolik možých způsobů regulace otáček elektrických strojů, eí reálé získat apříklad regulačí rozsah otáček 1:100 a meší za dodržeí všech podmíek plyulého a bezproblémového chodu elektrického stroje. Z těchto důvodů u elektrických pohoů používáme mechaický převod a s ohledem a staoveí zatěžovacího diagramu je pak uté provést redukci statických i dyamických mometů a hřídel motoru. Pro redukci mometu zatížeí M PM a hřídel motoru s rychlostí ω, pak vyjdeme z výkoové rovováhy. M ω Mω PM PM = a momet redukovaý a hřídel motoru pak bude M = M ω ω PM Re d PM = M PM 1 i kde i je tzv. převodový poměr. Teto vztah platí pouze pro bezeztrátový převod, ve skutečosti je teto redukovaý momet podělit účiostí převodovky (ve které vzikají ztráty, které se projeví jako pasiví momety), případě vyásobit, pokud jde o spouštěí břemee u pohou s poteciálím zatěžovacím mometem. Pro staoveí dyamických mometů je pak obdobě uté provést přepočet dyamických mometů a hřídel motoru. Tato redukce vychází z rovosti kietických eergií a momet setrvačosti pracovího mechaizmu, redukovaý a hřídel motoru je pak urče vztahem: J ω ω PM Re d = J PM = J PM 1 i 4. Oteplováí a eergetika elektrických pohoů 4.1 Oteplováí a ochlazováí elektromotorů Při přeměě elektrické eergie a mechaickou se část eergie, představující ztráty v motoru měí v teplo a tím dochází k oteplováí tohoto elektromotoru. Vzhledem k tomu, že aalytické řešeí této problematiky je velice komplikovaé, vycházíme ze zjedodušujících předpokladů, kdy motor považujeme za homogeí těleso s ekoečou tepelou vodivostí a prostředí, ve kterém pracuje uvažujeme s ekoečou tepelou kapacitou, jehož teplota eí

9 teplotou motoru ovlivěa. Pro možství tepla dq 1 vyviutého v motoru za čas dt v důsledku ztrát P je pak možo uvést : dq1 = Pdt Možství tepla odvedeého okolím prostředím za stejý čas dq = A ϑdt kde A je součiitel odvodu tepla a ϑ je otepleí motoru oproti okolímu prostředí. Možství tepla způsobují vlastí otepleí motoru je pak dq 3 = C d ϑ kde C je tzv. tepelá kapacita motoru, která udává možství tepla, potřebé k ohřátí motoru o 1K. Pro rovici tepelé rovováhy pak platí: dq 1 = dq + dq 3 Pdt = A ϑdt + C d ϑ C d ϑ P ϑ + = A dt A ϑ = ϑ 1 e t τ t + ϑ e t τ t C kde τ t = je oteplovací časová kostata a A P ϑ = je ustáleé otepleí. Obdobě lze A odvodit časový průběh při ochlazováí motoru, kde platí : ϑ = ϑ t o e τ Zjedodušeé časové průběhy jsou zázorěy a obr. 4.1.

10 Obr. 4.1 Časový průběh oteplováí a ochlazováí motoru 4. Druhy zatížeí elektromotorů Oteplováí motorů, popsaé v předcházející kapitole předpokládalo trvalé, časově kostatí zatížeí. V moha případech se však zatížeí motorů časově měí, což způsobí také časově promělivý průběh ztrát v motoru. Alespoň základí druhy časově proměého zatížeí jsou uvedey a obr. 4. až 4.5. Obr. 4. Průběhy charakteristických veliči při S1 trvalé zatížeí

11 Obr. 4.3 Průběhy charakteristických veliči S krátkodobé zatížeí Doba kostatího zatížeí je atolik krátká, že se edosáhe tepelé rovováhy a ustáleé teploty, přičemž pracoví přestávka je atolik dlouhá, že se teplota motoru síží a teplotu okolího prostředí. Obr. 4.4 Průběhy charakteristických veliči S3 přerušovaý chod Zatížeí je charakteristické opakujícím se cyklem, během kterého edojde k tepelé rovováze.

12 Obr. 4.5 Průběhy charakteristických veliči S6 přerušovaé zatížeí Opět dochází k opakujícímu se cyklu, při kterém edojde k tepelé rovováze. Oproti přerušovaému chodu je motor při běhu aprázdo lépe chlaze. Způsobú zatížeí je samozřejmě ještě více, zejméa při uvažováí rozběhu, brzděí, reverzace, atd. Jejich aalýza však překračuje rozsah tohoto základího učebího textu. Přerušovaý chod, respektive zatížeí je charakterizová : a) dobou cyklu T = t z + t o, kde při výpočtech uvažujeme s dobou cyklu T = 10 mi. b) zatěžovatelem, který udává celkový součet dob zatížeí v rámci jedoho cyklu k době cyklu. z = i= 1 T t zi [ ] 100 % Motory s jiým zatížeím ež S1 jsou pak vyráběy pro ormovaé zatěžovatele 15; 5; 40 a 60%. 4.3 Přepočet krátkodobého zatížeí a zatížeí časově kostatí Teto způsob umožňuje krátkodobě použít elektrický motor pro větší ež jmeovité zatížeí (pokud to umožňuje jeho mometová přetížitelost). Jde o to, že po jistou dobu je možé v takovémto případě motor přetížit, esmí však být překročey celkové ztráty motoru (za ormovaý časový iterval), která souvisí s tepelými poměry v motoru a tím i maximálím

13 dovoleým otepleím. Průběh oteplováí při trvalém a krátkodobém zatížeí je uvede a obr Obr. 4.5 Průběh oteplováí motoru při krátkodobém chodu Pro výše uvedeý obr v čase t = t z platí : ϑ S1 = ϑs 1 t Z t e τ pro poměr ztrát lze pak dále uvést : PS P S1 = ϑ ϑ S S1 = 1 1 e t Z ψ t = q Teto čiitel q je ozačová jako čiitel krátkodobé přetížitelosti a pohybuje se v rozsahu 1, až. Dále je ještě uvádě čiitel mometové přetížitelosti stroje q M, což je vlastě poměr zatížeí. q M = P P S S1 = K q 1 + K 1 K K 1 Poměr K K 1 je vzájemý poměr ztrát ezávislých a závislých a zatížeí stroje. Další metoda, kterou lze u přerušovaého chodu, respektive zatížeí použít je tzv. metoda ekvivaletího proudu, výkou ebo mometu, které při výpočtu zohledňují dimezováí

14 motoru podle středích ztrát. K aplikaci této metody je zapotřebí zát promělivý průběh zatížeí v rámci daého pracovího cyklu a středí ztráty je pak možé určit ze vztahu : P T = 1 P T m 0 ()dt t

15 5. Pohoy se stejosměrými motory s cizím buzeím Stejosměré motory s cizím buzeím se používají téměř výhradě v regulačích pohoech pro ejrůzější aplikace ve spojeí s polovodičovými měiči. Poho tvořeý stejosměrým motorem, apájeým z dyama a zámý jako Leoardova skupia, se des používá je ojediěle pro ěkteré speciálí aplikace. Přes dlouholetou usilovou sahu ahradit poho se stejosměrým motorem s cizím buzeím ve spojeí s polovodičovým měičem pohoem střídavým má teto poho v oblasti regulačích pohoů dosud domiující postaveí. Lze to vysvětlit celou řadou jeho vlastostí a relativě ízkými pořizovacími áklady. Jeho předostí proti střídavým regulačím pohoům je jedoduché výkoové schéma a řízeí měiče. Nezávislost řídicích vstupů budicího viutí a viutí kotvy motoru zjedodušuje ávrh regulačích struktur a dovoluje dosáhout sadé řiditelosti pohou v obou smyslech otáčeí ve všech pracovích režimech při širokém regulačím rozsahu. Dobré vlastosti pohou vyplývají z toho, že budicí magetický tok je kolmý a směr proudu kotvy, a motor tak vyvíjí vždy maximálí momet. Této vlastosti se u střídavých regulačích pohoů dosahuje složitými regulačími obvody. V ormálím prostředí se dosahuje i dobré provozí spolehlivosti pohou. Mechaický komutátor a sběré ústrojí motoru však v každém případě představuje ejslabší místo tohoto pohou. To spolu s výkoovým omezeím motoru vede ke saze ahradit jej v celém rozsahu používaých výkoů pohoem střídavým. Úplý matematický model stejosměrého motoru s cizím buzeím, respektující všechy elektromagetické vazby motoru, by byl složitý. Proto se s ohledem a účelou přesost popisu motoru, zdůvoděou potřebami techické praxe, přijímají obvykle ěkterá zjedodušeí. Zaedbává se rozptylový magetický tok budicího viutí, vliv reakce kotvy u kompezovaých strojů, vzájemé trasformačí působeí jedotlivých viutí, vliv vířivých proudů v magetickém obvodu a úbytek apětí a kartáčích. Vliv vířivých proudů se výrazěji uplatňuje je u větších motorů při rychlých změách magetického toku a vliv reakce kotvy je u ekompezovaých motorů. Za shora uvedeých zjedodušujících předpokladů lze stejosměrý motor s cizím buzeím podle obr.5.1 popsat soustavou difereciálích rovic. u = u + R a i a a + ub = Rbib + L i b L a di b dt di a dt

16 m m m PM = J C dω dt Pro ustáleý stav pak tato soustava difereciálích rovic přejde a soustavu lieárí: U U M a b m = U + R I = cφ ω + R = R i b I = M b PM a a a I a kde cφ je souči kostrukčí kostaty stroje a hodoty magetického toku a ω je úhlová rychlost otáčeí, ω = π, kde jsou otáčky motoru. Jestliže ještě vezmeme v úvahu vztah 60 pro elektromagetický momet motoru M = cφ I, lze pak odvodit ásledující vztah pro rychlost otáčeí motoru: m a U a Ra I ω = cφ cφ a U a R = cφ a M ( cφ ) = ω ω 0 + Ua - Ia Ui Ra La Lb Rb Ub + - Obr. 5.1 Náhradí schéma zapojeí cize buzeého motoru Místo dalších aalýz je uvede ásledující příklad, který by měl posloužit k získáí představy o možostech řízeí rychlosti uvedeého typu motoru.

17 P ř í k 1 a d Stejosměrý motor s cizím buzeím má tyto štítkové údaje: P = 45 kw, U a = 440 V, I a = 114 A, = 1400/ mi.. Při zaedbáí reakce kotvy a ztrát aprázdo určete: 1) Mechaické charakteristiky motoru ω = f (M) pro jmeovité apájecí apětí U a = U a (vlastí charakteristika stroje) a pro sížeé apájecí apětí U a = 0,5U a (regulačí charakteristika stroje) při kostatím buzeí φ=φ. ) Dtto bod 1), je-li v obvodu kotvy zařaze předřadý odpor R p = 0,8Ω. 3) Dtto bod 1), pracuje-li motor v odbuzeém stavu φ = 0,8 φ. 4) Dtto bod ), pracuje-li motor v odbuzeém stavu φ = 0,8φ. 5) Rychlost otáčeí motoru při kostatím. mometu zátěže M p = 1,5 M je-li U a =(0,5; 1)U a φ = (0,8 ; 1) φ. 6) Průběh rychlosti v závislosti a odbuzeí motoru ω = f(cφ ) a kost. zatížeí M p = 3 M (U a = U a ) a určete maximum rychlosti. Řešeí: 3 P P ad 1) Účiost motoru η = = = = 0, 897 P U I a a Celkový odpor obvodu kotvy (za předpokladu,polovičích ztrát ve viuti kotvy): R a U 440 = 0,5 I 14 a ( 1 η) = 0,5 ( 1 0,897) = 0, Ω a Jmeovitý momet motoru: 3 P M = = 60 = 307Nm ω π 1400 Určeí kostaty motoru: Vlastí charakteristika stroje : U a Ra I a 440 0, 114 cφ = = =, 85 Vs ω 146,6 U a Ra I a U a Ra I a U a Ra M 440 0, M ω = = = = k M = = 154,4 0, 046 M cφ cφ cφ cφ ω ( c ) 0 φ,85 (,85 )

18 Jmeovitá otáčivá rychlost motoru: Jmeovitá otáčivá rychlost aprázdo: π ω = = 146,6 s 30 ω Jmeovitý pokles rychlosti při M=M : ω Charakteristika stroje pro U=0,5U a : 0 = 154, 4 = 1 = 440 s,85 0, (,85) ( cφ ) cφ ( cφ ) 1 = 7, 56 s U Ra M 0,5 U a Ra M ω = = = 0,5 ω 0 k ω = 77, cφ 0,046 M Obr.5. Charakteristika motoru pro plé a polovičí apájecí apětí ad) Mechaická charakteristika při U = U a a R ac = R a + R p ( R + R ) ( cφ ) ( 0, + 0,8) (,85) U a p M a M ω = = ω0 k M = 154,4 = 154,4 0, 13M cφ Pokles rychlosti při M = M : ω = k M = 0, = 37,8 s 1

19 U = 0,5 U a ω = 0,5 k M = 77, 0, 13 M ω 0 Pokles rychlosti při M = M : ω = k M = 37,8 s 1 Obr. 5.3 Charakteristika motoru s přídavým odporem pro plé a polovičí apájecí apětí ad3) Mechaická charakteristika v odbuzeém stavu (U a = U a φ = 0,8φ ) : U a ω = cφ = 154,4 0,8 Ra M = ( cφ ) 0,8 cφ ( 0,8 cφ ) 0,8 ( 0,8) 0,046 M = 193 0,0384 M ( 0,8) U a R M a ω = 0 K M = Pokles rychlosti při M = M : ω = 0, = 11,8 s 1

20 Mechaická charakteristika v odbuzeém stavu (U a = 0,5U a φ = 0,8φ ) : 0,5 U a Ra M ω = = 0, , 0384 M 0,8 cφ ( 0,8 cφ ) Obr.5.4. Mechaická charakteristika motoru v odbuzeém stavu ad4) Mechaická charakteristika v odbuzeém stavu (U a = U a φ = 0,8φ R p = 0,8Ω) : ( R + R ) ( 0,8 cφ ) ( 0, + 0,8) ( 0,8,85) U a p M a M 0,13 ω = = 193 = 193 M = 193 0, 19 M 0,8 cφ 0,8 Pokles rychlosti při M = M : ω = 0, = 59 s 1 Mechaická charakteristika v odbuzeém stavu (U a = 0,5U a φ = 0,8φ R p = 0,8Ω): ( R + R ) 0,5 U a p M a ω = = 0, ,19 M = 96,5 0, 19 M 0,8 cφ ( 0,8 cφ )

21 Obr.5.4. Mechaická charakteristika motoru s přídavým odporem v odbuzeém stavu ad5) Pro jmeovité hodoty apětí a buzeí (U a = U a φ = φ M p = 1,5 M ): U R M 440 a a p 0, 1,5 307 ω = = = 154,4 11,34 = 143s cφ,85,85 ( cφ ) 1 Pro odbuzeý stav a jmeovité apětí ( U a = U a φ =0,8 φ ): ω = 193 0,0384 1,5 307 = ,68 = 175,3 s 1 Pro sížeé apětí a jmeovité buzeí ( U a =0,5 U a φ = φ ) : ω = 0,5 154,4 11,34 = 77, 11,34 = 65,86 s 1 Pro odbuzeý stav a sížeé apětí (U a = 0,5U a φ =0,8 φ ) : ω = 96,5 17,68 = 78,8 s 1

22 ad6) Pro kostatí momet zátěže určíme maximum fukce ω = f () φ z podmíky dω = 0 dφ U a ω = cφ R a M ( cφ ) p potom: dω U = dφ c φ R M a a p + = 3 c φ 0 cφ mi Ra M = U a p 0, = = 0,84Vs 440 cφ mi cφ 0,84 = = 0,94,85 ω max = 440 0,84 0, = 6,75 s 0,84 1 K maximu rychlosti tedy dochází při odbuzeí motoru a 9,4% jmeovité hodoty. Obr Průběh rychlosti při odbuzováí motoru a kostatím zatížeí

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47