Stavební hmoty. Přednáška 3

Transkript

1 Stavební hmoty Přednáška 3

2 Mechanické vlastnosti

3 Pevné látky Pevné jsou ty hmoty, které reagují velmi mohutně proti silám působícím změnu objemu i tvaru. Ottova encyklopedie = skupenství, při kterém jsou částice látky vázány ve svých pevných polohách, kolem kterých kmitají

4 Vlastnosti pevných látek tělesa z pevných látek drží svůj tvar, ke změně tohoto tvaru je třeba na těleso působit silou tělesa z pevných látek mají svůj objem elektrický proud ve vodivých pevných látkách je veden elektrony, popřípadě ionty teplo se v pevných látkách nemůže šířit prouděním

5 Mechanické vlastnosti popisují, jak materiál vzdoruje účinkům mechanického namáhání

6 Mechanické vlastnosti Přetvárné deformační (před porušením materiálu) deformace Pevnostní (při porušování) pevnost tlaková, tahová, smyková...

7 Zatížení tlak tah ohyb torze smyk

8 Síla x napětí zatížení silou způsobuje napětí v materiálu Síla F napětí [kn] [MPa] Isaac Newton Blaise Pascal

9 Napětí v tlaku zatěžovací síla F působí na plochu S a vyvolá tlakové napětí F S S 0, 005x0, 005 0, m 2

10 Jednotky napětí základní : Pa N m 2 používané: MPa N mm 2

11 Pevnost mezní schopnost materiálu vzorovat silovým účinkům zatížení napětí, do kterého vzorek zůstává celkem Ještě před dosažením této hodnoty však ve vzorku mohou probíhat tvarové změny a to vratné i nevratné

12 Pevnost Podle způsobu získání: Teoretická (strukturní) získána ze struktury jako suma vazebných sil Technická přímo získaná měřením Zaručená (výpočtová) získaná statistickým ošetřením technické pevnosti

13 Teoretická pevnost Počet vazeb mezi atomy poruchy v krystalové mřížce skutečné hodnoty pevností jsou cca 1000 x menší

14 Technická pevnost Stanovena ze změřené hodnoty únosnosti zkušebního tělesa materiál musí být homogenní (popř. staticky homogenní) zkušební tělesa ve vhodném tvaru (pevnost válcová, krychelná...)

15 Zkušební tělesa opracováním části zkoušeného materiálu vyříznutí, vybroušení, vyvrtání přímo vyrobené do požadovaného tvaru krychle, válce, trámce celé výrobky cihla, tvárnice

16 Zaručená pevnost zaručuje na základě teorie pravděpodobnosti určitou míru spolehlivosti daného materiálu pomocí matematické statistiky

17 Statistika The only statistics you can trust are those you falsified yourself. připisováno Winstonu Churchillovi Věř jen těm statistikám, které jsi zfalšoval sám.

18 Statistika - pojmy Jev - souhrn skutečností popisující určitý stav nebo děj (např. porušení tělesa) Náhodná veličina - jistý jev je způsobován veličinou, jejíž hodnotu nelze předem určit (např. napětí při porušení) Základní soubor soubor vyšetřovaných náhodných veličin, všichni nositelé daného jevu Náhodný výběr - soubor, který reprezentuje celý základní soubor

19 Statistické vyhodnocení pevnosti Zkouší se určité množství náhodný výběr Výsledky z náhodného výběru se dají s určitou zárukou uplatnit na celou výrobu zaručená pevnost Běžný základní soubor má normální rozdělení podle Gaussovy křivky - závislost počtu prvků na hodnotě vyšetřované veličiny

20 Četnost jevu Gaussova křivka ke stanovení pravděpodobnosti výskytu - křivka hustoty pravděpodobnosti platí pro základní soubor průměr Hodnota jevu

21 Tvary Gaussovy křivky čím užší a vyšší je Gaussova křivka, tím statisticky homogennější je soubor

22 Náhodný výběr čím početnější je náhodný výběr, tím více se histogram blíží Gaussově křivce

23 Normální a jiná rozdělení normální rozdělení nesymetrické rozdělení modus medián průměr

24 Statistické veličiny Soubory veličin: 4, 8, 6 2, 5,11 Průměr x = 6 x = 6 Odchylky -2,+2, 0-4,-1,+5 Součet odchylek 0 0 Mocniny odchylek 4, 4, 0 16, 1, 25 Součet mocnin 8 42 Rozptyl 2,67 14 Směrodatná odchylka 1,63 3,74

25 Statistické veličiny průměr rozptyl směrodatná odchylka s = kvadratický průměr odchylek hodnot znaku od jejich aritmetického průměru.

26 Směrodatná odchylka s míra statistického rozptylu ukazuje, jak moc se od sebe navzájem liší jednotlivé hodnoty v souboru zkoumaných čísel. je-li směrodatná odchylka malá, jsou si prvky souboru většinou navzájem podobné velká směrodatná odchylka signalizuje velké vzájemné odlišnosti.

27 Gaussova křivka na obě strany od maxima leží stejné části plochy +s až -s : 68,26 % plochy +2s až 2s : 95,6 % plochy +3s až 3s : 99,7 % plochy

28 Zaručená pevnost 95 % 68,28 % -s +s x -1,645 s +1,645 s

29 Zaručená pevnost Taková hodnota pevnosti, při které je statistická záruka, že 95 % výrobků z celé výroby bude mít stejnou nebo vyšší hodnotu pevnosti 5 % 95 % zaručená pevnost

30

31 Pevnost podle druhu namáhání v tlaku v tahu v ohybu v kroucení ve smyku

32 Pevnost v tlaku F max R c F max [MPa] A A F max... A... maximální síla při porušení [N] tlačená plocha [mm] F max

33 Pevnost v tlaku - zkoušení

34 Zkušební vzorky pro pevnost v tlaku Geometricky pravidelné: krychle (beton) válce (beton, lehké betony) trámce (lehké betony) zlomky trámečků (cement) celý výrobek (tvárnice, cihla)

35 Zkušební vzorky pro pevnost v pro nepravidelné tvary zkušebních těles - příložky tlaku tlačená plocha A dána plochou příložek

36 Pevnost v tlaku pevnost krychelná pevnost válcová (hranolová) u vyšších těles se snižuje vliv tření mezi tlačenými plochami a vzorkem Beton C 25/30 pevnost válcová pevnost krychelná

37 Pevnost v tlaku vybraných látek

38 Pevnost v tahu F max R t F max [MPa] A A F max... A... maximální síla při porušení [N] tažená plocha [mm] F max

39 Pevnost v tahu - zkoušení

40 Zkušební vzorky pro pevnost v tahu tyče nebo velmi štíhlé hranoly speciální ukončení pro úchyt do čelistí

41 Pevnost v tahu za ohybu materiály s výrazně vyšší pevností v tlaku než tahu porušení v místě největšího ohybového momentu

42 Pevnost v tahu za ohybu R y M max W F max ½F max ½F max M max..maximální ohybový moment W... průřezový modul

43 Pevnost v tahu za ohybu Ohybový moment M podle druhu zkoušky (tříbodová,čtyřbodová) Průřezový modul W podle příčného průřezu a rozměrů tělesa

44 Výpočet M a W

45 Pevnost v příčném tahu křehké materiály F 2F R max t. D. l D F L

46 Brazil test pevnost kamene v příčném tahu

47

48

49 Přetvárné vlastnosti

50 Přetvárné vlastnosti = deformační vlastnosti popisují chování materiálu, zachovávajícího si svoji celistvost (tj. ještě před porušením)

51 Deformace Deformace trvalá -plastická Deformace pružná - elastická

52 Pracovní diagram Závislost deformace l na síle F F [N] l [mm] Deformační chování Mez kluzu Mez pevnosti Houževnatost Modul pružnosti Modul přetvárnosti

53 Pracovní diagram Síla F [kn] A l Fd l 0 Deformace l [mm]

54 Deformační diagram Napětí [MPa] A Deformace poměrná [-,%]

55 Deformační diagram různých látek

56 Deformační diagramy

57 Meze deformačního diagramu napětí Mez: 1- úměrnosti 2- pružnosti 3- kluzu - tečení 4- pevnosti 5- porušení deformace

58 Deformační křivka s mezí kluzu (1) a bez meze kluzu (2) R 0, ocel válcovaná za tepla 2 - ocel tvářená zastudena R 0,2 - smluvní mez kluzu 0,2 %

59 napětí Celková deformace celk 1 celk - celková deformace el - elastická (pružná) def. pl - plastická (trvalá) def. pl el deformace

60 Modul pružnosti

61 Pro pružné chování materiálů platí Hookeův zákon : E.... poměrné přetvoření materiálu... napětí [MPa] E... modul pružnosti [MPa]

62 Modul pružnosti namáhání tlakem nebo tahem: E el namáhání smykem: G Platí pouze pro lineární část pracovního diagramu!

63 Modul přetvárnosti pro materiály pružně tvárné (s plastickými i elastickými deformacemi) E celková při tlakovém namáhání: modul stlačitelnosti

64 Grafické vyjádření modulu pružnosti E el 1 zatížení E tg odlehčení el celk

65 Druhy modulů tečnový 2 2. sečnový 2 3. počáteční sečnový 4. počáteční tečnový 1 3 4;

66 Hodnoty modulu pružnosti Lineárně pružné materiály: hodnota je konstantní Nelineární materiály: hodnota se mění průměrná hodnota z více měření pro více napětí pracovní modul pružnosti

67 Měření modulu pružnosti Statický modul pružnosti: E el Napětí výpočet podle způsobu zatížení (např. v tlaku = F/A v ohybu = M / W)

68 Měření modulu pružnosti poměrná deformace l... skutečná deformace [mm] l... původní rozměr [mm] l l F L L

69 Měření deformací l Deformace l se měří pomocí tenzometrů Tenzometr = měřidlo přetvoření v malé oblasti zatěžovaného tělesa, lze na něm odečítat velmi malé délkové změny. mechanické optické elektrické odporové

70 Délka základny tenzometru Mechanický tenzometr Pevný hrot Číselníkový úchylkoměr Pohyblivý hrot Vzorek materiálu

71 Elektrický odporový tenzometr l 1 l K R R

72 laserový Optický tenzometr

73 Dynamický modul pružnosti ultrazvukem 2.ρ dy n v E c c... rychlost průchodu zvuku [m 2.s -1 ] v... objemová hmotnost [kg.m -3 ]

74 Modul pružnosti je ovlivňován: Teplotou Termoplasty: se stoupající teplotou se E výrazně snižuje Beton: -20 C C - E neměnné pod -50 C - cca o 20 % vyšší nad 300 C - cca 50 % hodnoty Vlhkostí u pórovitých materiálů

75 Modul pružnosti některých materiálů

76 Materiál Modul pružnosti [G Diamant Ocel 210 Sklo Hliník a lehké slitiny Mosaz a bronz Beton obyčejný Pálená cihla 8-12 Dřevo 7-18 Skelný laminát Reaktoplasty 4-13 Termoplasty hutné 0,1-4 Termoplasty pěnové 0,02 0,3 Kaučuk 0,002 0,005

77

78 Součinitel příčné roztažnosti Poissonovo číslo poměr mezi příčnou a podélnou poměrnou deformací x y

79 Tažnost relativní prodloužení materiálu po tahové zkoušce A ( ) L 1 L 0 L 0 L L 0

80 Stažnost relativní zmenšení průřezu v místě přetržení Z ( ) S 0 S 0 S 1 S 0... plocha průřezu před zkouškou S 1... plocha průřezu v místě zúžení po zkoušce

81 Křehkost a houževnatost

82 Křehkost a houževnatost Křehké materiály se při vyčerpání únosnosti poruší náhle, bez velkých přetvoření Houževnaté materiály před porušením vykazují značné deformace

83 Houževnatost rázová množství práce potřebné k přeražení zkušebního vzorku jednotky: kj/m 2 Rázová pevnost: práce vztažená na průřezový modul jednotky: MPa

84 Zkouška houževnatosti rázová vrubová Charpyho kladivo Izod test

85 Zkouška Charpyho kladivem

86 Křehkost protiklad houževnatosti není vyjadřován číselně přibližné kritérium pro křehkost: pevnost v tlaku : pevnost v tahu > 8 : 1