Matematicko - kartografická analýza rakouských topografických map ze III. vojenského mapování. Monika echurová

Transkript

1 Miscellne Geoghic 1 Kted geogfie, ZU v Plzni, 006 s. 9-1 Mtemticko - ktogfická nlýz kouských toogfických m ze III. vojenského mování Monik echuová mcechuo@kge.zcu.cz Kted geogfie Zádoeské univezity v Plzni, Veleslvínov 4, Plze M. echuová: Mthemticl ctoghy nylsis of the Austin tooghic ms fom the eiod of III. Mility ming. Polyedicl ojection of Austin mility tooghic ms fom mthemticl ctoghys oint of view (ojection incile, m sheet geometicl oeties, element distotions). Mthemtic model of solution nd its comute imlementtion. Numeicl esults of detiled nlysis of the m sheet geometicl oeties fo the fome Czechoslovki efoe the Wold W II e included. Key wods: histoicl mility ming, ctoghicl ojection, element distotions Úvod V letech ohlo v Rkousko-Uhesku tetí vojenské mování, jehož výsledkem yly toogfické my mítek 1:5 000, 1: : Ani dnes nemusíme ohlížet n toto ucelené dílo jen jko n histoickou záležitost, le mžeme jej ovžovt z cenný zdoj infomcí i tvo modelu zmn ve využití kjiny v se. Dnešní oužití tchto m edokládá znlost užitého zsou ktogfického zození ktometických vlstností mových list. lánek se zývá listy seciálních geneálních vojenských toogfických m ze tetího kouského mování, to z ohledu mtemtické ktogfie. Text oshuje ozo užitého olyedického zsou ktogfického zození vetn definice soudnicového systému zozovcích ovnic. N zákld mtemtických vzth o ktogfická zkeslení, odvozených s ihlédnutím ke secifikám uvžovných m, yl utokou vytvoen ogm o výoet mtemtickoktogfických chkteistik list seciálních geneálních m. Záv lánku shnuje vyné chkteistiky o my z území meziválené eskoslovenské euliky. Pinci užitého zození Pi zození menší ásti zemského ovchu lze s uitou esností ovžovt tuto zkivenou lochu o velkém olomu z ovinu. Vymezí-li se elisoidická neo kulová efeenní loch nhzující eálné zemské tleso tkovými ovinnými oli, vznikne mnohostn neoli olyed. Polyedický zso zození je zození uitého území o vymezených ástech. Kždá ást je zozen do oviny smosttn, má vlstní soudnicovou soustvu íslušné hodnoty zkeslení. Výhodou tohoto inciu je snížení defomcí, kteé vznikjí zozením zkiveného ovchu do oviny. Nevýhodou je nemožnost souvislého ezesáového ozvinutí lochy olyedu do oviny. Po zození kouských vojenských toogfických m yl jko efeenní loch zvolen Besselv elisoid z oku Povch elisoidu yl ozdlen n lichožníková ole o ozmech 15 zemisné šíky 30 zemisné délky. Jednotlivé elisoidické lichožníky yly zozeny do oviny jko ovnomenné lichožníky omezené dvm ímými solu ovnožnými ozy ovnožek ímými ozy oledník. Kždé 9

2 ole tvoilo zozovcí ovinu o jeden list seciální my v mítku 1 : Postu konstukce ozu geogfické sít yl volen tk, že stední oledník listu se zozil jko ímý nezkeslený v jeho koncových odech se k n kolmicích vytýily v vé velikosti okjové ovnožky. zy vnitních ovnožek listu jsou ímky ovnožné s okjovými. Nezkeslené kjní ovnožky stední oledník uují konstukci vnitních ímých oledník jko sojnic íslušných dlících od o minutách desítkách vtein n okjových ovnožkách. Smotné mování ohlo v mítku 1 : Listy seciálních m yly ozdleny n toogfické sekce o ozmech 7,5 zemisné šíky 15 zemisné délky. Kždá sekce se dále dlil n tyi vymovcí listy, kteé sloužily jko olní vymovcí jednotk v tomtéž mítku. K odonému mení se oužívl mický stl o olohois, výškom omet o výškois. iginály toogfických sekcí yly jedenáctievné. Sekce yly dále zmenšeny do mítk 1 : zszeny do ám íslušných list seciálních m. Z vodn mených m mítk 1 : yly tedy o uité genelizci fotomechnickou cestou odvozeny tyto my: m seciální v mítku 1 : , kteá vznikl komozicí ty zmenšených sousedních toogfických sekcí 1 : (ve seciální m 1 cm odovídá délce 750 m v ovin, neo tké 1000 kok vojenský kok mí 75 cm); m geneální v mítku 1 : , kteá vznikne komozicí osmi list seciálních m; m ehledná v mítku 1 : (vzhledem k mítku sousné využitelnosti není edmtem dlšího studi v ámci tohoto lánku). Dlší úvhy se týkjí mtemticko-ktogfické nlýzy list seciálních geneálních m. shem m, tj. zsoem esností jeho tvoy, se nezývjí. Definice soudnicového systému, zozovcí ovnice Vzhledem k ostuu konstukce listu seciální my, uvedeném v edchozím odstvci, nejsou známy exktní zozovcí ovnice z elisoidu do oviny. Po du výot je všk nezytné zozovcí ovnice znát. KVA ÍK (195) odvodil zozovcí ovnice z lochy kulové do oviny. Nejdíve se tedy musí v dném íd ovést zození elisoidických zemisných soudnic n sféické. Nejjednodušší možností je oužít zození se zchovnými zemisnými soudnicemi. Tento ostu všk není uvžován z toho dvodu, že vliv délkových zkeslení y se mohl ojevit v mítku zkoumných m nd mez gfické esnosti (0,1 mm). N íkld i délkovém zkeslení v ovnožce 51 m = 0,9985, délce 36 km mítku seciální my se vliv délkového zkeslení ojeví hodnotou si 0,7 mm i zození této délky. Lée vyhovuje Gussovo konfomní zození elisoidu n kouli (mety o SR uvádí n. BUCHAR & HJVEC (1996). Po totéž mítko délku 36 km je vliv délkového zkeslení ádov sttisíciny mm n okji euliky. Zkeslení, kteá nstnou i Gussov konfomním zození elisoidu n kouli, se v mítku kouských vojenských toogfických m neojeví. Kždý mový list seciální my tvoí smosttnou jednotku s vlstním soudnicovým systémem. Je možné jej definovt tkto: s x je v m vložen do ozu stedního oledníku (kldn k seveu), os y do ozu jižní okjové ovnožky listu (kldn k východu). Poátek je volen jko seík ozu stedního oledníku jižní okjové ovnožky (. 1) 10

3 D +x S=E C θ A ϑ =F. 1: Rovinný soudnicový systém seciálních geneálních m Zemisná šík délk [U,V] jsou nhzeny edukovnými zemisnými soudnicemi [u, v], kteé jsou vztženy k oátku [ U, V ] mového listu. Mezi nimi ltí evodní vzthy u = U U, v = V V. (1) Ay yl slnn oždvek nezkesleného stedního oledníku zozeného jko ímk, vní zozovcí ovnice nývá tv x = R u. () sttní oledníky se mjí zozovt jko ímky, tedy úseky oz ovnožek vydlené ímkovými ozy oledník. Po konstntní v se mjí od jižního k sevenímu okji listu mnit lineán. Záove musí ltit, že tyto ovnožky se mjí zozovt jko kolmice n osu x. Duhá zozovcí ovnice je tedy ( cos US cos U ) y = R cos U + R u v, (3) U S U kde vní sítnec uuje úsek n jižní okjové ovnožce duhý vyjduje jeho lineání zmnu odle u. zníme-li ( cos US cos U ) = k, (4) U S U lze duhou zozovcí ovnici zst ve tvu y = R ( cos U + k u) v. (5) Konstukce ámu listu my geneální yl oveden olyedickým zsoem odoným jko u my seciální. Má všk jiný ozm - jeden list zozuje lochu ole geogfické sít o ozmech 1 zemisné délky 1 zemisné šíky, tedy lochu osmi list seciální my. Lze tedy odoným zsoem definovt soudnicovou soustvu k výotm oužít zozovcí ovnice () (3), es. (5). Rovnž zákony zkeslení uvedené v následujícím odstvci jsou ltné o o tyy m. Zákony zkeslení Ploch elisoidická, o. kulová, kteá eezentuje zemské tleso, ovin my mjí ozdílnou kivost. V hu zozování dochází ke ktogfickým zkeslením geometických vk. Zákldní definice zkeslení dlší vzthy, užité v ovnicích (6) - (13), jsou uvedeny v PYŠEK (1995), BUCHAR & HJVEC (1996), FIALA (195). zníme-li zozovcí ovnice () (5) x = f ( u, v), y = g( u, v), B +y 11

4 jsou jejich ciální deivce odle jednotlivých edukovných zemisných soudnic f g f g = fu = R, = gu = R v k, = fv = 0, = gv = R cosu + k u u u v v Zkeslení v olednících lze vyjádit vzthem m f + g R + R k v R R u u 1 k v ( ). = = = +, (6) kde [u,v] jsou edukovné soudnice, vztžené k oátku soudnicového systému mového listu, k je dáno ovnicí (4) olom R = ,6105 m (olom koule v likci Gussov konfomního zození Besselov elisoidu n kouli o území ývlé SR). Po zkeslení v ovnožkách m ltí m f + g R ( cosu + ku) ( cosu + ku) = = =, (7) v v R cos U R cos U cos U kde U je zemisná šík oátku mového listu. Velikost zkeslení lošného je ovn zkeslení v ovnožkách f ( ) u gv fvg R cosu u + ku ( cosu + ku) P = = = = m. (8) R U R U cos cos cosu N kouli svíjí oledníky ovnožky vý úhel, v oze svíjí úhel ϑ. Dlší úvhy edokládjí úhel ϑ ostý, kteý je dán vzthem f g f g R ( cosu + ku) 1 tn ϑ v u u v = = = u v + u v R kv( cosu + ku) f f g g k v. (9) Zkeslení úhlu mezi ozem ovnožky oledníku je odle definice Θ = 90 ϑ (10) Mximální úhlové zkeslení ω je vyjádeno ovnicí csin ω = +, (11) kde, jsou extémní délková zkeslení (tj. zkeslení v hlvních smech), definovná následujícími vzthy: c + d =, c d =, (1) c = m + m + m m sinϑ, d m m m m sinϑ = +. (13) Ay ylo možné ovést konstukci Tissotovy elisy zkeslení (indiktix) v okolí vyných od n loše my, je nutné uit oientci hlvních sm. Rovnice (3) - (33) (35) - (44) o výoet chkteistických úhl elisy vychází ze znlosti zimutu hlvního sku ve smu osy - úhlu A - jeho ozu A. V tomto zimutu má elis oientovánu hlvní oloosu, jejíž velikost je ovn extémnímu délkovému zkeslení. Je vhodné odvodit vzthy o výoet A, A v závislosti n zkeslení v oledníku m ovnožce m, jejichž výoet je dán ovnicemi (6) - (7), zkeslení v hlvních smech,, kteé lze vyíslit z (1) - (13). N efeenní loše (. :) je uvžováno difeenciáln lízké okolí odu P eezentovné jednotkovou kužnicí. sy, jsou vloženy do hlvních sm,, jsou smy oledníku ovnožky. Po zimut hlvního smu ltí 1

5 cos A =, sin A =. (14) zem této kužnice je elis (. :), ozem zimutu A je úhel A, kteý lze vyjádit omocí zkeslení v oledníku m jko cos A =, sin A m m =. (15) d = 1 P m A A P ) ). : Tissotov indiktix Vzth mezi soudnicemi, n efeenní loše, v oze se vyjádí omocí zkeslení v hlvních smech jko =, =. (16) Po doszení (14) - (15) do (16) se získá soustv dvou ovnic m cos cos =, sin sin =, (17) jejichž umocnním setením vznikne m = cos A + sin A. (18) Anlogicky, s uvážením, že A = A + 90, se dostne m = sin A + cos A. (19) Z ovnic (18) - (19) se o lgeických úvách vyjádí sin A, cos A konen výsledný vzth o zimut hlvního smu v závislosti n m, m,, m m tn A = =. m m (0) Vydlením ovnic soustvy (17) vyjde vzth o výoet ozu A, kteý o doszení (0) nývá tv tn m m A = = m m. (1) Rovnice (1) má 4 koeny. Po dlší úvhy je zvolen jedn ze dvou hodnot A, o kteou hlvní oloos elisy zkeslení leží uvnit ostého úhlu ϑ seveného ozem oledníku ovnožky. Duhá hodnot z intevlu 0, ), slující tuto odmínku, je vtší, es. menší o 180, což oientci elisy vi osám, neovlivní. Tv Tissotovy elisy zkeslení její oientce se mní v závislosti n oloze odu vi soudnicovým osám x, y. 1. x 0 y 0 < (zádní olovin my) 13

6 Azimut hlvního smu A leží v 1. kvdntu (. 3:), vyote se odle (0) n. jko ctn m A = m. () Azimut duhého hlvního smu osy je A = A +. (3) Úhel mezi osou oledníkem je dán vzthem α =, (4) A o úhel mezi osou ovnožkou ltí A α =. (5) P A α A α ϑ P A α A α. 3: Elis zkeslení n zádní olovin my zy úhl získných ovnicemi () - (5) lze vyoítt odle ovnic A = ctn tn A, (6) A = ctn tna + α = ctn tn ( α ), (7), (8) α = ctn tnα. (9) Jko kontolní mohou sloužit vzthy odvozené z. 3:. A A = +, (30) =, (31) A α A α ϑ + =, (3) = +. (33) ϑ α α ) ). x 0 y > 0 (východní olovin my) Azimut A hlvního smu vloženého do osy leží ve 4. kvdntu (. 4:), vyote se odle (0) n. jko 14

7 A = ctn m m. (34) Azimut duhého hlvního smu vloženého do osy je A = A. (35) Úhly α, α mezi osou, oledníkem ovnožkou jsou dány vzthy α =, (36) A 5 A α =. (37) Velikost úhlu A se odží z ovnice (6) s využitím (34), ozy dlších úhl vyotených odle ovnic (35) - (37) se získjí vyíslením následujících ovnic 3 3 A = ctn tn A α = ctn tnα, (38), (39) α = ctn α tn ( ). α A A P α A α A α P ϑ (40) ) ). 4: Elis zkeslení n východní olovin my Vyotené úhly musí slovt kontolní ovnice (. 4:) A A =, (41) α = A, (4) A α ϑ + = 3, (43) = +. (44) ϑ α α 3. y = 0 (oz stedního oledníku) ) x > 0 x < xs Tento íd zhnuje vnitní ody stedního oledníku (S je seík oz sevení okjové ovnožky stedního oledníku). Hlvní smy slývjí se smy oledník ovnožek, tedy ltí, že m = m =. Potože, je ozem kužnice n efeenní loše elis, jejíž chkteistické úhly nývjí tchto hodnot: 15

8 A = A = 0, (45) A A α α = =, (46) = =, (47) α α = =. (48) ) x = 0 x = xs Jedná se o seciální ody, kteé jsou seíky oz okjových ovnožek ozu stedního oledníku. Hlvní smy ot slývjí se smy oledník ovnožek. Pltí odmínky m =, m =, le nvíc i =. Jsou to jediné dv ody n m, u kteých elis zkeslení má tv kužnice. Chkteistické úhly jsou shodné s (45) - (48). Vývoj tvu elisy zkeslení jižní okjové ovnožce zádní oloviny listu seciální my je zchycen n. 5. Vzhledem k otížné gfické inteetci tohoto jevu ylo vyoteno omné mítko elisy zkeslení vi jednotkové kužnici. N íkld vodi elisy v ohovém od my 4150 se ohyuje v intevlu 0,9983,1,0017, n osttních mových listech nšeho území se jejich numeické hodnoty ádov nemní. Velikost vodie elisy zkeslení yl tedy odov eoten odle vzthu ( mel 1) 1000 m = + 1, kde m el je vodní hodnot m je hodnot vhodná o gfické 8 znázonní. Mítko vodi v elisách je tedy tkové, že jeden dílek n stunici vyjduje odchylky od m = 1. [4 o 30, 31 o 0 ] [4 o 30, 31 o 45 ] [4 o 30, 31 o 30 ]. 5: Vývoj tvu elisy zkeslení n jižní okjové ovnožce Vývoj zkeslení n loše listu seciální my 450 je uveden n. 6. Šedá škál v ozdí vyjduje mximální zkeslení úhlové, kteé je v intevlu <0; 11 3,0874 >. Elisy zkeslení chkteizují h délkového zkeslení ve vyných odech my. Je zejmé, že se zemisnou délkou je zmn zkeslení ychlá, ztímco se zemisnou šíkou se tém nemní. N okji mového listu dochází k velkým délkovým i úhlovým zkeslením, což se ojevuje negtivn n styku list. Dochází k lomu kesy zejmén i echodu mezi listy téže vstvy. N seveních jižních okjích list stejného slouce je lom kesy minimální. 16

9 . 6: Vývoj zkeslení délkového úhlového n loše listu seciální my (list KLATVY 450) Sestvování m do souvislého lošného celku je sojeno s olémem existence sá mezi ovinnými lichožníky. Z inciu zození vylývá, že složíme-li 4 listy do dvou slouc dvou vstev, zákonit vznikne sá (viz. 7). Úhlová velikost sáy ε je iližn ovn excesu sféického lichožníku my, kteý lze vyoítt omocí úhl mezi ozy okjových oledník ovnožek o ε = ( α + β + γ + δ ) 360 (49) neo ze vzthu ε = cosu0 U V, (50) kde U 0 je zemisná šík stední ovnožky jižní vstvy (BÖHM 1950). γ δ ε c γ δ β α β ε α. 7: Rovinná komozice ty mových list Pizujeme-li k této tveici dlší mové listy do slouc vstev, sá nstá. Lineání vzdálenost d mezi ohovými ody je menší, uednostní-li se souvislé slouce (zso ), nežli vzdálenost c v íd nvzujících vstev (zso ). Výoet lineání vzdálenosti lze uskutenit odle následujícího lgoitmu. V kždém ovinném voúhlém tojúhelníku, jehož eonu tvoí okjový oledník mového listu (viz. 8), ltí yn = tn ( ϑ0 ϑn ) vn, n = 1,..., (51) kde ϑ n je ostý úhel mezi ozy okjové ovnožky oledníku (ϑ 0 se vzthuje k zákldní, souvislé vstv), v je výšk listu n je index vstvy. Po listy ležící n jih od zákldní vstvy ltí vzoec y = tn ( ϑ ϑ ) v, n = 1,.... (5) n n 0 n d 17

10 .. y. v ϑ y 1 v v. v 1 v 1 ϑ 1 v 0 ϑ 0 -ϑ ϑ 0. 8: Sá mezi slouci v ovinné komozici mových list Vzhledem k osové symetii odle okjového oledníku mového listu zákldní vstvy, je ístek velikosti n-té sáy y n tvoí iližn leny itmetické oslounosti (vní len je 0,009 mm, difeence 0,009 mm). Velikost sáy, tj. lineání vzdálenost okjových od n-tého listu se ostun vyote odle vzoce d = d + y. (53) n n 1 n Chkteistik mových list z území SR Podle mtemtického modelu, jehož jádem jsou ovnice uvedené v (1) (53), yl utokou lánku vytvoen ogm o výoet chkteistických vlstností list seciálních geneálních m. Nejdležitjší údje jsou souhnným zsoem ezentovány v T., T. 3 T. 4. Všechny uvádné numeické hodnoty se vzthují k zemisným šíkám území meziválené eskoslovenské euliky, tj , sevení šíky. Mezní hodnoty o my dílích územních celk odle meziváleného dministtivního lenní lze v tchto tulkách nlézt odle okjových vstev mových list, kteé jsou uvedeny v T. 1. Listy ležící v téže vstv zných sloucích mjí shodné chkteistiky. T. 1: Dílí územní celky meziválené SR Administtivní lenní Seciální my Geneální my meziválené SR nejjižnjší vstv nejsevenjší vstv nejjižnjší vstv nejsevenjší vstv Zem eská Zem Movskoslezská Zem Slovenská Zem Podktouská Zdoj: vlstní zcování Znení list seciálních m vychází ze zsou užívného o (název význmného sídl tymístné íslo, kde vní dv íslice oznují vstvu duhé dv slouec v ámci kldu, n. Ph 3953). Geneální mové listy yly nvženy tk, y se ve stedu kždého listu otínly celé stun oledník ovnožek. Jejich zemisné soudnice se solu s názvem význmného sídl stly souástí znení list, n Ph. Kld mových list odonji uvádí n. VEVERKA

11 Výsledky ogmu yly využity o vyíslení velikosti sáy i sestvení lošné komozice lichožníkových ám list seciálních geneálních m. Pomocí úhlu ϑ oítného o jednotlivé vstvy m yly získány dílí ístky n-té sáy y n odle (51), es. (5) celková velikost sáy, tj. lineání vzdálenost d okjových od n-tého listu, jkožto dílí ástený souet od zvolené vstvy (53). Zvolíme-li jko zákldní souvislou vstvu seciálních m. 40, n seve n jih od této vstvy území sousné eské euliky okývá 5 vstev. Z výsledk výot lyne, že sá n okji átého listu nd i od vstvou 40 doshuje hodnoty 0,14 mm. Po komozici seciálních m území celé meziválené SR, z edokldu souvislé vstvy 4, vychází velikost sáy 0,5 ž 0,6 mm (vzhledem k nestejné velikosti list smem n seve n jih od souvislé vstvy se liší i velikost sáy). Po geneální my - vzhledem k menšímu otu list ve vstvách okývjících území sousné eské euliky - je lineání vzdálenost d (. 7) jen 0,11 mm z edokldu souvislé vstvy 50. Po celé území meziválené eskoslovenské euliky lze uednostnit souvislou vstvu 49. Z tohoto edokldu je n sevením okji vstvy list 51 velikost sáy 0,33 mm. Z uživtelského hledisk mnohem neíjemnjším jevem než sáy je sážk íu, kteá zsouje defomce nelineáního chkteu. T. : Vyné chkteistiky seciálních m o území meziválené SR (ást 1) vstv z. šík jižní okjové ovnožky listu z. šík sevení okjové ovnožky listu délk jižní okjové ovnožky n elisoidu v m [m] [cm] délk stedního oledníku (výšk listu) n elisoidu v m [m] [cm] ozdíl v délkách úhloíek AE-DF v ovin v ovin v m [m] [cm] , , , ,079 50,3134 0, , , , ,078 50,383 0, , , , ,076 50,3394 0, ,93 47, , ,075 50,3465 0, , , , ,073 50,3498 0, ,039 48, ,508 37,071 50,3493 0, , ,85 780, ,070 50,3449 0, , , , ,068 50,3367 0, , , , ,067 50,348 0, , , , ,065 50,3090 0, ,111 49,6 7797, ,063 50,895 0, ,538 49, ,704 37,06 50,663 0, , , , ,060 50,394 0, , , , ,058 50,088 0, ,083 50,3 779, ,057 50,1745 0,067 Zdoj: vlstní zcování T. 3: Vyné chkteistiky seciálních m o území meziválené SR (ást ) vstv délkové zkeslení kjního oledníku úhel Θ v levém dolním ohu mx. úhlové zkeslení v levém dolním ohu délkové zkeslení ve smu úhloíek extémní délkové zkeslení v levém dolním ohu my AE DF exces sfé. lichožníku 35 1, , ,667 1, , , , , , , ,1950 1, , , , , , , ,7097 1, , , , , , , ,11 1, , , , , , , ,6997 1, , , , , , , ,175 1, , , , ,

12 41 1, , ,6378 1, , , , , , , ,0874 1, , , , , , , ,54 1, , , , , , , ,948 1, , , , , , , ,3594 1, , , , , , , ,7579 1, , , , , , , ,1438 1, , , , , , , ,5170 1, , , , , , , ,8777 1, , , , ,934 Zdoj: vlstní zcování T. 4: Vyné chkteistiky geneálních m o území meziválené SR z. šík jižní z. šík sevení délk jižní okjové délk stedního oledníku ozdíl v délkách úhloíek okjové okjové ovnožky (výšk listu) AE-DF v ovin vstv ovnožky ovnožky n elisoidu v m n elisoidu v m v ovin v m listu listu [m] [cm] [m] [cm] [m] [cm] , , ,589 55,618 6,9674 0, ,739 36, , ,608 8,0504 0, ,43 36, , ,599 8,8504 0, , , ,810 55,589 9,3680 0,115 vstv délkové zkeslení kjního oledníku úhel Θ v levém dolním ohu mx. úhlové zkeslení v levém dolním ohu délkové zkeslení ve smu úhloíek extémní délkové zkeslení v levém dolním ohu my AE DF exces sfé. lichožníku 51 1, , ,8453 1, , , , , , , ,8584 1, , , , , , , ,456 1, , , , , , , ,6450 1, , , , ,047 Zdoj: vlstní zcování Dlší ešenou mtemticko-ktogfickou olemtikou vzthující se k kouským vojenským toogfickým mám yl jejich neotodominost. Mtemtický model výotu vzetí ozu otodomy nd ímou sojnicí oz koncových od yl odon uveden ECHURVU (1997). Výsledky o tyto my yly ulikovány v áci ECHURVÉ (00). Ukzuje se, že vzetí otodomy u seciálních m doshuje n území SR nejvýše 0,404 mm, u geneálních m 0,606 mm. Jsou to hodnoty x ž 3x ekující meze gfické esnosti m. Záv Seciální geneální toogfické my jsou využívány i dnes v d likcí jko cenný zdoj infomcí o stvu eské kjiny nejen v letech , kdy mování ohlo, le i o vzniku smosttné eskoslovenské euliky, neo jejich toogfická nál yl o emulován evidován. Dnešní oužití kouských vojenských toogfických m mže vyždovt znlost defomcí lynoucích z užitého zsou ktogfického zození. lánek je zmen n odonou nlýzu ktometických vlstností list seciálních geneálních m. Posný mtemtický model výotu ktogfických zkeslení se stl odkldem o oítovou elizci, jejímž výstuem je souhnná chkteistik list seciálních geneálních m, to o celé území ývlé meziválené eskoslovenské euliky. 0

13 Litetu BÖHM, J Mtemtická ktogfie 1,. Bno : Donátv fond i vysoké škole technické d. Edvd Beneše. BUCHAR, P. & HJVEC, V Mtemtická ktogfie 10. Ph : VUT. ECHURVÁ, M Posouzení otodominosti m dného ktogfického zození : dilomová áce. Plze : ZU. ECHURVÁ, M. 00. Výoty v kldu list kouských toogfických m ze III. vojenského mování : doktoská dizetní áce. Ph : VUT. FIALA, F Ktogfické zozování. Ph : SPN. KVA ÍK, J Polyedické zozovcí soustv toogfických m SR : Dizetní áce. Ph : VUT. PYŠEK, J Mtemtická ktogfie. Plze : ZU. VEVERKA, B Toogfická temtická ktogfie. Ph : VUT. 1