Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace

Transkript

1 Název: Stejnolehlost Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 4. (. ročník vyššího gymnázia) Tématický celek: podobná zobrazení Stručná anotace: Na modelových úlohách si žák osvojí dovednosti, zaměřené na využití podobného zobrazení stejnolehlost. Časová dotace: 1 x 45 min. Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ..17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.

2 Pomůcky (seznam potřebného materiálu) Rýsovací potřeby (pravítko, kružítko, tužka) Teorie H(S, λ) Stejnolehlost (homotetie) je dána středem S a koeficientem λ. Každému vzoru je přiřazen obraz tak, že střed se zobrazí sám na sebe, každý bod A S se zobrazí na bod A' tak, že SA' = λ SA. Pro λ =1 se jedná o identitu, pro λ =-1 se jedná o středovou souměrnost. Postup práce: Student obdrží pracovní list s narýsovaným zadáním. Na základě vědomostí, nabytých během hodin teorie shodných a podobných zobrazení se student pokusí zkonstruovat požadované objekty. V každé úloze je prostor na rozbor úlohy, popis konstrukce, samotnou konstrukci a diskusi počtu řešení. Práci začíná student rozborem, na jehož základě sepíše popis konstrukce. Samotnou konstrukci následně vytvoří do zadání. Počet řešení rozebere v diskusi počtu řešení. Pracovní list pro učitele obsahuje výsledné řešení úlohy. V pracovním listu každého studenta by se mělo, vzhledem ke stejným vstupním objektům, objevit totožné řešení doprovozené diskuzí řešitelnosti. Výsledky 1) Je zadaný trojúhelník ABC a střed S vně tohoto trojúhelníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = 5 ) zobrazte trojúhelník A B C.

3 ) Je zadaný trojúhelník ABC a střed S uvnitř tohoto trojúhelníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = 3 ) zobrazte trojúhelník A B C. 3) Je zadaný čtverec ABCD a střed S vně tohoto čtverce. Ve stejnolehlosti H(S, λ = ) zobrazte čtverec A B C D. 4) Je zadaný trojúhelník ABC a střed S vně tohoto trojúhelníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = ) zobrazte trojúhelník A B C. (Zkonstruujte úsečku délky a následně narýsujte obraz.)

4 5) Je zadaný obdélník ABCD a střed S vně tohoto obdélníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = 1) zobrazte obdélník A B C D.. Diskuze Tento pracovní list je základem pro práci s pracovním listem Stejnolehlost, ve kterém student využije především prostředí programu dynamické geometrie GeoGebra.

5 Pracovní list pro žáka Stejnolehlost Pomůcky (seznam potřebného materiálu) Rýsovací potřeby (pravítko, kružítko, tužka) Teorie H(S, λ) Stejnolehlost (homotetie) je dána středem S a koeficientem λ. Každému vzoru je přiřazen obraz tak, že střed se zobrazí sám na sebe, každý bod A S se zobrazí na bod A' tak, že SA' = λ SA. Pro λ =1 se jedná o identitu, pro λ =-1 se jedná o středovou souměrnost. Postup práce: Pokuste se najít zadané objekty s využitím stejnolehlosti. V každé úloze nejprve zapište rozbor, následně popište konstrukci a samotnou konstrukci proveďte do předkresleného obrázku. Úlohy:1) Je zadaný trojúhelník ABC a střed S vně tohoto trojúhelníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = 5 ) zobrazte trojúhelník A B C. ) Je zadaný trojúhelník ABC a střed S uvnitř tohoto trojúhelníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = 3 ) zobrazte trojúhelník A B C.

6 3) Je zadaný čtverec ABCD a střed S vně tohoto čtverce. Ve stejnolehlosti H(S, λ = ) zobrazte čtverec A B C D. 4) Je zadaný trojúhelník ABC a střed S vně tohoto trojúhelníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = ) zobrazte trojúhelník A B C. (Zkonstruujte úsečku délky a následně narýsujte obraz.).

7 5) Je zadaný obdélník ABCD a střed S vně tohoto obdélníku. Ve stejnolehlosti H(S, λ = 1) zobrazte obdélník A B C D..