Detektivní SAM. Seminář aplikované matematiky. Matyáš T. Mdx Theuer. 30. října Katedra aplikované matematiky VŠB -TUO

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Detektivní SAM. Seminář aplikované matematiky. Matyáš T. Mdx Theuer. 30. října 2012. Katedra aplikované matematiky VŠB -TUO"

Václav Horák
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Detektivní SAM Seminář aplikované matematiky 0 Mdx Theuer Katedra aplikované matematiky VŠB -TUO 30. října Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října / 12

2 Logo a Motto Pokud někdo nevěří, že matematika je jednoduchá, tak si neuvědomuje, jak složitý je život. John von Neumann 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října / 12

3 Program Test Test Test Řešení testu Paradox Svinovských mostů Bowling 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října / 12

4 Test Test neovlivní vaši známku z matematiky, veškeré tajné taháky jsou zakázány, můžete používat vaše poznámky, vytištěné prezentace či jiné materiály, jedná se o samostatnou práci, nejlepší z vás si může vybrat, jaké bonbony budou rozdělovány. 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října / 12

materiály, jedná se o samostatnou práci, nejlepší z vás si může vybrat, jaké

5 Test - řešení Příklad 1 Kapitán Hastings chystá narozeninovou oslavu a je zřejmé, že na ní dojde alespoň k malé vraždě (označme x > 0 její složitost). Hercule Poirot a vrchní inspektor Japp ze Scotland Yardu se rozhodují, zda se oslavy zúčastní. Pokud se rozhodne některý z nich zůstat doma, jeho zisk je 0. Pokud Hercule Poirot přijme Hastingsovu pozvánku, bude jeho zisk x v případě, že přijde i Japp (Poirot má rád složité vyšetřování a navíc potká Jappa), a x, pokud Japp nepřijde. Vrchní inspektor Japp naopak nemá rád složité případy, a tak jeho zisk bude 3 x, pokud potká Poirota, a 2 x, pokud na oslavě Poirot nebude. a) Vyjádřete výše zmíněný problém účasti na party jako hru v normálním tvaru. [5b] 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října / 12

Pokud Hercule Poirot přijme Hastingsovu pozvánku, bude jeho zisk 3 + 3 x v případě, že přijde i Japp (Poirot má rád složité vyšetřování a navíc potká Jappa), a 2 + 3 x, pokud Japp nepřijde.

6 Test - řešení Příklad 1 Kapitán Hastings chystá narozeninovou oslavu a je zřejmé, že na ní dojde alespoň k malé vraždě (označme x > 0 její složitost). Hercule Poirot a vrchní inspektor Japp ze Scotland Yardu se rozhodují, zda se oslavy zúčastní. Pokud se rozhodne některý z nich zůstat doma, jeho zisk je 0. Pokud Hercule Poirot přijme Hastingsovu pozvánku, bude jeho zisk x v případě, že přijde i Japp (Poirot má rád složité vyšetřování a navíc potká Jappa), a x, pokud Japp nepřijde. Vrchní inspektor Japp naopak nemá rád složité případy, a tak jeho zisk bude 3 x, pokud potká Poirota, a 2 x, pokud na oslavě Poirot nebude. b) Existuje ve hře pro některého z detektivů striktně dominantní strategie pro všechna x > 0? Pokud ano, napište ji. [5b] 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října / 12

7 Test - řešení Příklad 1 Kapitán Hastings chystá narozeninovou oslavu a je zřejmé, že na ní dojde alespoň k malé vraždě (označme x > 0 její složitost). Hercule Poirot a vrchní inspektor Japp ze Scotland Yardu se rozhodují, zda se oslavy zúčastní. Pokud se rozhodne některý z nich zůstat doma, jeho zisk je 0. Pokud Hercule Poirot přijme Hastingsovu pozvánku, bude jeho zisk x v případě, že přijde i Japp (Poirot má rád složité vyšetřování a navíc potká Jappa), a x, pokud Japp nepřijde. Vrchní inspektor Japp naopak nemá rád složité případy, a tak jeho zisk bude 3 x, pokud potká Poirota, a 2 x, pokud na oslavě Poirot nebude. c) Jak složitý musí být případ, aby bylo pro Jappa výhodnější nepřijít? Určete všechna x, pro která taková situace nastane. [5b] 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října / 12

8 Test - řešení Příklad 2 Hercule Poirot se rozhodl, že vyzkouší Hastingsovy malé šedé buňky v následující hře. Na stole leží určité množství zápalek a oba hráči se střídají ve svých tazích. V každém tahu Hercule Poirot nebo kapitán Hastings odebere buď jednu, tři, nebo čtyři zápalky. Vyhrává ten, kdo odebere poslední zápalku. Předpokládáme, že Hercule Poirot bude hrát bezchybně. a) Může kapitán Hastings vyhrát, pokud je na tahu a na stole leží 9 zápalek? [5b] b) Kapitán Hastings je na tahu a na stole je 20 zápalek. Může Hastings vyhrát? Pokud ano, kolik zápalek musí odebrat, aby nedal Poirotovi šanci? [5b] c) Kapitán Hastings je na tahu a na stole je 79 zápalek. Může Hastings vyhrát? Pokud ano, kolik zápalek musí odebrat, aby nedal Poirotovi šanci? [5b] 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října / 12

a) Může kapitán Hastings vyhrát, pokud je na tahu a na stole leží 9 zápalek? [5b] b) Kapitán Hastings je na tahu a na stole je 20 zápalek. Může Hastings vyhrát?

9 Test - řešení Příklad 3 Vrchní inspektor Japp dopadl dva zločince (#24961 a #24962), ale nemá dostatek důkazů k jejich usvědčení z vraždy. Rozhodl se, že je umístí do oddělených cel a dá jim na výběr: můžou mlčet nebo prásknout svého komplice. Celou situaci můžeme popsat následující tabulkou. #24961 \ #24962 mlčí mluví mlčí a,a b, 1 mluví 1, b 5, 5 Tabulka: Jappova past Určete maximální rozsahy hodnot (intervaly) pro parametry a, b R tak, aby se jednalo o tzv. vězňovo dilema. [10b] 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října / 12

$#24961 \ #24962 mlčí mluví mlčí a,a b, 1 mluví 1, b 5, 5 Tabulka: Jappova past Určete maximální rozsahy hodnot (intervaly) pro parametry$

10 Paradox Svinovských mostů alias Braessův paradox 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října / 12

11 Otázka na závěr Kolik různých her lze odehrát v bowlingu? 5,726,805,883,325,784,576 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října / 12

12 Závěr Otázky? Děkuji za pozornost. 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Detektivní SAM 30. října / 12

Podobné dokumenty

Dobré ráno ŠKOMAMe! +ŠKOMAM cup Matyáš T. Mdx Theuer ŠKOMAM Katedra aplikované matematiky VŠB -TUO

Dobré ráno ŠKOMAMe! +ŠKOMAM cup 2014 0 Mdx Theuer Katedra aplikované matematiky VŠB -TUO ŠKOMAM 2014 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 1 / 37 Budík atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO)