3.4.7 Můžeme ušetřit práci?

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "3.4.7 Můžeme ušetřit práci?"

Emil Čermák
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 3.4.7 Můžeme ušetřit práci? Předpolady: Pomůcy: Pedaoicá pozáma: Hodia je oraizováa jao supiová práce. Třída je rozdělea a čtyřčleé supiy, aždý ze čleů má jedu možost ozultovat se mou ebo mě předat výsledy. Kdy supia oho vyšle je a í. Poud vyslaý má ěco zodpovědět a eí schope odpovědět a otázu, musí supia vyslat ěoho jiého. Př. : Během loňsého a letošího rou jsme se učili o ěolia jedoduchých fyziálích zařízeích, teré doáží zvětšit sílu, terou a ě působíme, a větší sílu, terou působí a ějaý předmět. Mohou tyto přístroje taé šetřit práci, terou při přemístěí předmětů vyoáme? estav sezam probraých přístrojů, terou můžeme použít a zvětšováí síly. Připrav plá zoumáí, teré zodpoví předchozí otázu a zozultuj ho s učitelem. Plá zoumáí estavíme sezam přístrojů a zvětšováí síly. počteme práci, terou vyoáme při zvedutí předmětu bez přístroje. U aždého přístroje o spočteme práci, terou je potřeba vyoat a zvedutí předmětu s jeho pomocí. o zusíme obecý výpočet (de budeme předpoládat, že sílu, terou působíme, přístroj zvětšuje -rát). Přístroje a zvětšováí síly: lada, hydraulicé zařízeí páa, aloěá rovia. Výpočet práce bez použití přístroje Budeme zvedat předmět o hmotosti m = do výšy h = 5 m. Práce vyoaá bez přístroje: W = Fs = F h = mh = 0 5 J = 600 J Při zvedutí předmětu bez přístroje a zvětšováí síly vyoáme práci 600 J. Klada Umožňuje předmět zavěsit a větší počet la, všecha laa jsou zatěžováa stejě : síla, terou musíme předmět zvedat se zmeší tolirát, oli la použijeme, při zvedáí předmětu musíme zrátit stejě všecha laa dráha, a teré musíme působit aší silou, se zvětši tolirát, oli la používáme.

2 Zavěsíme předmět a čtyři laa: F 0 síla utá e zvedáí: F = = N = 30 N (stačí, dyž budeme lao tahat silou N). dráha, a teré musíme působit aší zmešeou silou: s = 4 h = 4 5 m = 0 m (oec laa, za terý taháme musíme zrátit o 0 m), W = Fs = 30 0 J = 600 J tejě velá práce je v případě, že ladu epoužijeme. Obecý výpočet: Zavěsíme předmět a la: F síla utá e zvedáí: F =, dráha, a teré musíme působit aší zmešeou silou: s = h, F W = Fs = h = F h = mh = 0 5 J = 600 J - Při zvedáí pomocí lady vyoáme stejou práci (při zaedbáí ztrát) bez ohledu a to, a oli la je lada zavěšea. Hydraulicé zařízeí Tlačíme a píst o ploše silou F v apaliě vzie tla p, terý je stejý i u druhé pístu o ploše, a terý voda tlačí silou F : síla, terou musíme tlačit a píst se zmeší v poměru, terý odpovídá poměru plochy pístů, při zvedáí předmětu je objem apaliy, teré vytlačíme v ašem pístu o ploše stejý jao objem apaliy, terá se ehre do pístu o ploše dráha, a teré musíme působit a meší píst, je větší ež dráha, o terou se posue větší píst působící a předmět. Zusíme apřílad, že píst má šestrát větší plochu ež píst ( = 6 ). Záme tedy F = 0 N (předmět zvedá velý píst, a terý působí apalia), s = 5 m (velý píst musí urazit dráhu, potřebou e zvedutí předmětu). F F íla utá e zvedáí: = F = F.

3 F 0 F = F = F F N 0 N = 6 = 6 = 6 = 30 N). (stačí, dyž budeme meší píst tlačit silou Dráha, a teré musíme působit aší zmešeou silou: V = s = V = s 6 s = s s 6s 6 5 m 30 m = = = = (píst o malé ploše, musíme zatlačit o 30 m, aby se píst o velé ploše zvedl o 5m). W = Fs = 0 30 J = 600 J Při použití hydraulicého zařízeí vyoáme stejou práci. Obecý výpočet Píst je -rát větší ( = ): F íla utá e zvedáí: F = F = F = F =. Dráha, a teré musíme působit aší zmešeou silou: s = s s s = =. F W = F s = s = F h = mh = 0 5 J = 600 J Při použití libovolého hydraulicého zařízeí vyoáme stejou práci (poud zaedbáme ztráty) jao při přímém zvedutí. Nareslíme obráze situace Páa F r r F Na zvedáí břemee potřebujeme a delším oci páy působit meší silou F, terou vyrovává a ratším oci větší sila F, terou a páu působí břemeo. Na obou straách páy ta působí stejý momet síly: F r = F r poměr veliostí obou sil odpovídá F r převráceému poměru déle rame: =. F r Doreslíme do obrázu dráty při zvedáí břemee. 3

4 F s r r s F Oba modré trojúhelíy jsou si podobé poud je rameo r třirát delší ež rameo r (a síla F je tedy třirát meší), je i dráha s třirát delší ež dráha s. Výpočet F 0 Předpolad: r = 3r F = = N = 40N, s = 3s = 3 5 m = 5 m. 3 3 Výpočet práce: W = Fs = 40 5 J = 600 J Obecý výpočet F 0 Předpolad: r = r F = N =, s = s = 5. 0 Výpočet práce: W = Fs = 5 J = 0 5 J = 600 J Opět jsme zjistili, že ezávisle a volbě páy vyjde veliost práce při zaedbáí ztrát vždy stejě. Naloěá rovia 4

5 F F v = F r déla d výša v F F Na předmět a aloěé roviě působí dvě síly ravitačí síla F a tlaová síla aloěé roviy. Gravitačí sílu si můžeme ahradit tím, že ji rozložíme a dvě složy: složu F, terá je olmá aloěé roviě a terá se avzájem vyruší se silou aloěé roviy F s, složu F r, terá je rovoběžá s aloěou roviou a terá je zároveň výsledicí všech sil, teré a předmět působí. poud chceme předmět do aloěé roviy vytlačit, musíme působit silou o veliosti F r (aby výsledice sil a předmět byla ulová) aloěá rovia usadňuje práci tím, že místo síly o veliosti celé síly F musíme tlačit je silou o veliosti složy F, platíme ale tím, že tlačíme po delší dráze. O oli je dráha delší? Vybarveé trojúhelíy (šedý s aloěou roviou i zeleý s rozladem síly F ) jsou si podobé (mají stejý tvar). U obou je tedy stejý poměr odpovídajících si stra, v ašem Fr v případě ratší odvěsy a přepoy, platí tedy = olirát je výša aloěé roviy F d ratší ež její déla, tolirát je síla F r meší ež celá síla F. Výpočet Předpolad: d = 4 v (déla aloěé roviy je čtyřirát větší ež její výša) F 0 F r = = N = 30N, s = d = 4v = 4 5 m = 0 m. 4 4 r 5

6 Výpočet práce: W = Fs = 30 0 J = 600 J (opět stejá hodota jao při přímém zvedutí). Obecý výpočet F 0 Předpolad: d = v F = r N =, s = d = v = 5 m. 0 Výpočet práce: W = Fs = 5 J = 0 5 J = 600 J Ve všech případech jsme zísali stejým výslede. Použitím libovolých strojů eí možé ušetřit práci utou přemístěí předmětu. Při zaedbáí ztrát je práce vždy stejá. Proč se příroda tato chová? Pro ji vadí, že by využití stroje vedlo ušetřeí práce? Představme si, že by bylo možé práci použitím libovolého stroje ušetřit. Mohli bychom pa sestrojit taovýho stroj. Zvedací aparatura šetřící práci pouštěcí aparatura využívající eerii zvedutého předmětu a oáí jié práce V levé části by stroj zvedal těžý válec a šetřil práci (apřílad místo 000 J jao při přímém zvedutí by spotřeboval pouze 900 J). Po zvedutí do horího patra by se válec přeutálel a pravou strau, de by ho druhá část stroj spustila dolů a jeho eerii (000 J) by využila ta, aby dodala 900 J levé části a zvedutí druhého válce a zbývajících 00 J a oáí jié práce (apřílad roztáčeí eerátoru eletricé eerie). puštěí válec by pa opět přeulil a levou strau, de by mohl celý cylus začít zova od začátu. Taová aparatura by espotřebovávala žádé palivo (zvedací aparatura zvedá díy eerii od spouštěých válců) a aopa by při aždém cylu vytvořila práci 00 J. Taové přístroje se ozačuji jao perpetum mobile a příroda jejich sestrojeí edovoluje. V přírodě eí možé zísat ěco zadarmo. hrutí: 6

Podobné dokumenty

S k l á d á n í s i l

S k l á d á n í s i l S l á d á í s i l Ú o l : Všetřovat rovováhu tří sil, působících a tuhé těleso v jedom bodě. P o t ř e b : Viz sezam v desách u úloh a pracovím stole. Obecá část: Při sládáí soustav ěolia sil působících