Mezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru II. Milan RůžR. zbynek.hruby.

Transkript

1 ováí - Hru II /6 ováí Hru II Ml RůžR ůžčk, Josef Jurek,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz

2 ováí - Hru II /6 Skutečá pětí deforce ve vrubech fc αs α S C C A A Součtel tvru (s. kocetrce elstckých pětí) α K S e C S fc fc t B e Součtel kocetrce pětí S tg βe sec α K S C S tg αe B B e fc α Součtel kocetrce deforce α K e B e

3 ováí - Hru II 3/6 Skutečá pětí deforce ve vrubech Neuber Glk U fc? U v U fc U fc fcfc Uv fcfc Uv α Se α oo α Sα e α Se α α α U v α S E E E K fc α Se U v pl E K pl ( ) d E K

4 ováí - Hru II 4/6 fc Zobecěé Neuberovo prvdlo fc E fc fc,66,5, E E E ( el ) ( ),5 el, 5 el ( ) pltí pro tvrdé ztěžováí, tj. pětí deforčího původu rovoěrě rozděleé po průřezu pltí pro ěkké ztěžováí, tj. pětí slového původu rovoěrě rozděleé po průřezu, pro pětí deforčího původu o vruby (př. teplotí putí),5 pro vruby ztížeé slově deforčě (Neuberovo prvdlo),6 pro pětí slového původu erovoěrě rozložeá po průřezu (př. př ohybu).

5 ováí - Hru II 5/6 Př.: kocetrce pětí vs. deforce /4 Vzorek z ocel 53. je ztěžová tvrdý ztěžováí o pltudě celkové deforce 3. Určt elstckou plstckou složku poěré deforce. Jsou dáy: E,7 5 MP K 64 MP,99 α,5

6 ováí - Hru II 6/66 Př.: kocetrce pětí vs. deforce /4 E K, 5,7 64,99 64,,7 5,99

7 ováí - Hru II 7/6 Př.: kocetrce pětí vs. deforce 3/ MATLAB: sg5; krok; for : krokkrok; Sg64*(e-3 - sg/.7e5)^.99 f bs(sg-sg)<. brek; ed sgsg; ed Pro lbovolý odhd je řešeí: 73 MP

8 ováí - Hru II 8/6 Př.: kocetrce pětí vs. deforce 4/4 Pro lbovolý odhd je řešeí: 73 MP vrub α, ,3 MP pl K 73 64,99,68 3 el E 73,3 5,7 3 vrub pl K vrub 34,3 64,99, 3 vrub el vrub E 34,3,65 5,7 3 vrub vrub el vrub pl,65 3, 3 3,75 3 α vrub 3,75 3 3,875

9 ováí - Hru II 9/6 Př.: kuulce hysterezí eerge (Morrow) / Určt kuulovou hysterezí eerg běhe jedoho ztěžovcího cyklu v elstoplstcké oblst př proxc větve hysterezí syčky podle Msg: ( ) K pl pl pl ( ) ( ) pl pl pl pl

10 Mez Mezí stvy kostrukc stvy kostrukcí jejch poru jejch porušov ováí - Hru II Hru II /6 6 Morrow d 4 d 4 U pl pl pl pl pl pl pl pl pl pl pl pl 3 3 J. 496,496 N.,99,99, U pl z předchozího číselého zdáí: Př.: kuulce hysterezí eerge (Morrow) /

11 ováí - Hru II /6 Př.: kuulce hysterezí eerge (Felter) / Určt kuulovou hysterezí eerg běhe jedoho ztěžovcího cyklu v elstoplstcké oblst př proxc větve hysterezí syčky tvre: ( ) K pl pl ( ) ( ) pl pl pl Celková ploch počítá jko dvojásobek plochy x šrfové

12 ováí - Hru II /6 Př.: kuulce hysterezí eerge (Felter) / U pl d ( ) pl pl ( ) pl ( ) pl pl 4 pl pl pl Felter z předchozího číselého zdáí: U 4 pl 4 73,68 3,99,69 N. 69 J. 3

13 ováí - Hru II 3/6 Př.: Loptk dychdl / Ocelový sloupek loptk dychdl je vložeý ez dv tuhéčley dsky oběžého kol je áhá cyklcky proěou teplotou. Úkol: Posoudt, zd hrozí porušeí př teplotích cyklech Dáo: rozsh prcovích teplot T C, T 37 C, odul pružost v thu E 5 GP, úvová křvk poěré deforce vztžeá k provozí teplotě s pretry: f 4 MP f, b,6 c,58 5 teplotí roztžost: α,5 6 K -

14 ováí - Hru II 4/6 Př.: Loptk dychdl / T T T C α T, , 3 teplot, 3 f E 4,5 b ( N ) ( N ) 5 f c,6,58 3 ( ), ( ),46 teplot k poruše dojde

15 Mez Mezí stvy kostrukc stvy kostrukcí jejch poru jejch porušov ováí - Hru II Hru II 5 5/6 6 Př.: výpočet lokálích pětí deforcí /4 α α α α α α Se e S o o fc fc Se α α Neuber fc v K E E E S Se U α α ( ) el fc E ( ) c b K f f, b c f f E do Rberg-Osgood

16 Mez Mezí stvy kostrukc stvy kostrukcí jejch poru jejch porušov ováí - Hru II Hru II 6 6/6 6 ( ) el fc E b c f f fc E E E b c f f fc E E ( ) f fc b c f f E ( ) ( ) f f Př.: výpočet lokálích pětí deforcí /4

17 Mez Mezí stvy kostrukc stvy kostrukcí jejch poru jejch porušov ováí - Hru II Hru II 7 7/6 6 ( ) ( ) ( )( ) b c f f f b c f f b c f f fc b c f f b c E E E E pl K E el K E Př.: výpočet lokálích pětí deforcí 3/4

18 ováí - Hru II 8/6 Př.: výpočet lokálích pětí deforcí 4/4 K [MP] [-] c [-] f [-] b [-] f [MP] E [MP],466 -,6586,9985 -,978 9,34, 5 7 MP, 5 fc Iterce Npětí ve vrubu [MP] 7 559,53 48, 454,4 45,4 45, 45, el pl 45, E, K el pl, ,,48,466,37,48,37

19 ováí - Hru II 9/6 R Flow (etod stékáí deště)

20 ováí - Hru II /6 Ekvvletí pltud pětí (ekv. horí pětí) eqv R Hgh eqv eqv eqv h eqv ( ) SWT ( ) Odg ( R) MIL HDBK ocel Al slty,5 h eqv h eqv f Ldgrf & Morrow

21 ováí - Hru II /6 Kuulce poškozeí úvové poškozeí: D D N N g Leárí kuulce poškozeí Plgre-Mer (Mer 945) D K N N N p p p N c

22 ováí - Hru II /6 Oezeý úvový žvot predkce krtcká hodot poškozeí: D cr počet opkováí zátěžé sekvece do lou: rozsh zátěžé sekvece (počet cyklů): rozsh zátěžé sekvece (provozí pretry): Dcr Z D D h p l [hody, kloetry,...] středí úvový žvot (5% prvděpodobost porušeí): L L Zl Zh L L 5% p h N p,, p w

23 ováí - Hru II 3/6 Kuulce poškozeí D /N

24 ováí - Hru II 4/6 Bezpečý úvový žvot bezpečý úvový žvot prvděpodobost poruchy P<< (,,) četost s log s log N posuv bezpečost L N sěrodtá odchylk úvového žvot S-N křvky: sěrodtá odchylk úvového žvot zátěžé sekvece: celková bezpečost úvového žvot: s log N s log L bezpečost S-N křvky: N (3, 6,) bezpečost zátěžé sekvece: (,5,) bezpečý úvový žvot: L L 5 % 5% L B L N

25 ováí - Hru II 5/6 Prvděpodobost poruchy četost s log P f s log N posuv bezpečost L N Předpokld: log-orálí rozděleí úvového žvot Výpočet kvtlu prvděpodobost porušeí: u P LB log log logl logl L P f [%] s s s s B logn 5% log logn 5% slog logn L slog

26 ováí - Hru II 6/6 6 Př.: Žvotost ocelového ok - zdáí Vypočítt úvové poškozeí, středí bezpečý úvový žvot ocelového závěsého ok áhého zkušebí sekvecí ztížeí (~ k) Mterál: ocel L-ROL (4 33.7) R 5 MP Součtel bezpečost odvodt z podíky prvděpodobost lou koc bezpečého žvot P, Úvová křvk pětí terálu (R -) je dá báz 6 ktů pltudou c 75 MP, w 4 pro N < 6, w 8 pro N > 6 Sěr. odchylk pltud provozího ztížeí s log, Sěr. odchylk úvové křvky s logn,5

27 ováí - Hru II 7/6 Zátěžá sekvece sekvece pětí pro krtcké ísto [M P ] čs

28 ováí - Hru II 8/6 R Flow -5 x 5-35 x 5-5 x 5-4 x

29 ováí - Hru II 9/6 R Flow - dekopozce Dekopozce ztěžovcího hstogru do vypovídjících uzvřeých pěťových cyklů [ M P ] čs pětí [MP] dolí horí četost

30 ováí - Hru II 3/6 Uzvřeé syčky d [MP] h [MP] R [] [MP] [MP] eqv [MP] 5 5, , , , eqv R

31 ováí - Hru II 3/6 Wıhlerov křvk ( eqv ) [MP].E.E.E.E3.E4.E5.E6.E7.E8.E9.E N []

32 ováí - Hru II 3/6 Kuulce poškozeí eqv [MP] N [] [] D [] , , , ,8765 D N...,35 D N

33 ováí - Hru II 33/6 Prvděpodobost poruchy D,35 Z 85,66 D,35 L Z 85 7 k P p, u 3,93 u p logl s B logn logl s log logn logl logl u s s B p log logl B logl log u p s logn s log L L L B ,93 L B L u p s logn slog k

34 ováí - Hru II 34/6 Př.: Hldký hřídel kuulce poškozeí Hldký hřídel o průěru, je áhá kobcí ohybu krutu (syetrcky střídvý). Je dá tbulk četostí (hstogr) pltud ohybového kroutcího oetu, která odpovídá ěsíců provozu. tříd M o [N.] M k [N.] [ktů] Je dá Wöhlerov křvk (5% prvděp. poruš.) reálého hřídele př áháí v thu-tlku popsá vzthe w N kost Mez úvy 5 MP pro báz 6 cyklů. Expoet šké větve w 3,5. Jsou dáy sěrodté odchylky logrtů žvotů. Pro úvovou křvku s logn,5. Pro ztížeí s log,. Určt středí žvotost hřídele, který je áhá dý ztížeí. Určt bezpečou žvotost hřídele tk, by prvděpodobost lou epřesáhl % podle Plgreovy-Merovy hypotézy kuulce poškozeí.

35 ováí - Hru II 35/6 Ztížeí d 3 3 πd π 3 πd π Wo 69,64 Wk ,9 3 M M 3τ o o k τ red o Wo Wk

36 ováí - Hru II 36/6 6 Wıhlerov křvk, kuulce poškozeí, L 5% w 3,5 6 3 C C N 5 4,3 N D w red, N D 3 D 3 N,45 Z D,45,35 L 5% L 5% l Z,35 l Z,35 8,6,35 ěsíců let

37 ováí - Hru II 37/6 Bezpečý žvot D 3 D 3 N,45 L5 % l Z,35,35 P p, u,36 EXCEL: NORMINV L B u s log s,36,5, p N log L5 %,35,66 roku L L,35 5 % L B,66 3,86

38 ováí - Hru II 38/6 Př.: Stoveí žvotost prutové kostrukce /6 h 3 / F D: průřez prutů x, rozěry 5, h4, odul pružost v thu E 5, trá je dokole tuhý, šká větev Wöhlerovy křvky je zdá čsovou ezí úvy báz 6 ktů c ( 6 ) MP skloe w5, soustv je ztíže ktvou syetrcky střídvou slou o pltudě 5 kn U: žvotost podle NSA do ztráty fukčost (s uvžováí Dge Tolerce Plgreovy- Merovy hypotézy kuulce poškozeí)

39 ováí - Hru II 39/6 Př.: Stoveí žvotost prutové kostrukce /6 N N N 3 rovce rovováhy: F vše elstcké, bez kocetrátorů, uvžuje součtele povrchu velkost rovy jedé: I I I3,83 MP 83,33 MP 45,83 MP N deforčí podík: N po doszeí fyzkálích rovc: N N F F F A N N N N 3 4 F 4 F 4F A N 3 F 3 F N l l N ( ) ( ) N l 3 N 7 3 F N 7 3 F 7F 3 A 3 ( 3)

40 ováí - Hru II 4/6 Př.: Stoveí žvotost prutové kostrukce 3/6 v prutu 3 dojde tedy k poruše ejdříve z océ závslost Wöhlerovy křvky: ( ) MP ( ) w N,65 c c počet cyklů do poruchy v prutu 3: 6 6,65,65 N I 3 w 5 I 3 45, kuulové poškozeí běhe této doby v prutech : N I,65 N I w I 6,65,65 5,83 w I 6 6, , D 6 I D I , ,

41 ováí - Hru II 4/6 Př.: Stoveí žvotost prutové kostrukce 4/6 N N rovce rovováhy po porušeí prutu 3: F N N deforčí podík eí potřeb, soustv je sttcky určtá tudíž řeštelá: N F 3 F ( ) ( ) II II 5 MP 375 MP N N F N F F F A F A 3 F N 3 3F A F

42 ováí - Hru II 4/6 Př.: Stoveí žvotost prutové kostrukce 5/6 jko dlší se poruší prut, který á už všk je část zbytkové žvotost D II -D I z předchozího: D I,6 DII,6,939 počet cyklů do poruchy v prutu, kdyby eěl kuulové žádé poškozeí: 6 6,65,65 N II del w 5 II počet cyklů do poruchy v prutu, á z předchozího poškozeí,6: N D II II NII DII NII del, N IIdel 3 94 kuulové poškozeí od porušeí prutu 3 do porušeí prutu v prutu : 6 6,65, N II D,586 5 II w II

43 ováí - Hru II 43/6 Př.: Stoveí žvotost prutové kostrukce 6/6 prutová soustv tedy přeste plt svoj fukc po N II N I 3 N cyklů pruty 3 budou po toto počtu cyklů porušey v prutu bude kuulováo poškozeí D D I DII,595,586,59

44 ováí - Hru II 44/6 Př. Předepjtý šroubový spoj Určete íru bezpečost spoje př áháí íjvou slou F 3 kn předpětí v ezích 3 7 kn. Spoj se skládá z ocelového šroubu Mx,5 (řezého závtu) přírub potrubí. terál šroubu (př 5 C): pt 55 MP k 35 MP poddjost: c c,, 6.N 6 -.N - průěr jádr šroubu: d 3 6,93

45 ováí - Hru II 45/6 Slový rozbor Q M F Př uthováí šroubu kroutící oete M vzká osová síl předpětí Q. Díky touto předpětí dochází k deforc jk šroubu tk spojových součástí: Šroub se prodlouží o: Příruby se stlčí o: c Q c Q Poddjost c c lze určt dle: c c E l E l A A tgα tgβ l je celková délk spojových součástí výšk tce () E je odul pružost v thu terálu šroubu (MP) A je středí průřez závtu () l je délk spojových součástí () E je odul pružost v thu spojového terálu (MP) A je ploch průřezu tzv. tlkového dvojkužele

46 ováí - Hru II 46/6 6 Prcoví dgr šroubového spoje F š ) stv po dotžeí: l cykl F Fš Fp Q šroub α Q přírub β F F p F přírub. šroub c) odsedutí přírub: F p l cykl δ > ξ, F Q, F F Q δ l stt b) ztížeí vější ktjící slou F: F š F l cykl δ, c ξ δ ξ F p F δ c F F F F F F c F, c c F c c, F c c c F F c

47 ováí - Hru II 47/6 Prcoví dgry šroubového spoje

48 ováí - Hru II 48/6 Npětí ve šroubu F δ < ξ tgα /c Qc/(c-).Q δ ξ δ > ξ Q/(c-) Př provozí ztížeí slou F 3 kn ezáé předpětí Q lze ztí určt je d b) F F 6,6MP Npětí ve šroubu je fukcí zátěžé síly F: d b) ztížeí vější ktjící slou F: δ ξ tj. F, Q l cykl F A A ca F Q F d c) odsedutí přírub: F 5 δ > ξ tj. F >, Q l cykl F Q A A F Q F Q 5 Q A F Q 45 F Q A F 495 F Q 45

49 ováí - Hru II 49/6 Mez úvy šroubu Výpočet eze úvy cx šroubu bude bez experetálích podkldů vel ejstý. Podle ěkterých zkoušek je součtel vrubu β šroubu vysoký! Podkldy pro výpočet: ) experetálí dt (pltá pro závty M < 6 VLIV VELIKOSTI ŠROUBU) Ocel (ekvvlet) pt [MP] c [MP] řezý β [ - ] válcový c x [MP] řezý válcový 35 ( 55) 5 8 3,6, ( 5) ,7, ChGSA (4 33) , 3, 75 3 ChA (4 4) 8 3 4, 3, 75 Vlv velkost: d d k k s s,9,7,7,4

50 ováí - Hru II 5/6 Mez úvy šroubu b) Korekce středí pětí : Pro esyetrcké ztěžováí př,5 p, se provádí korekce středí pětí. Pro řešeý přípd vychází: A Q 7 x ,MP 33,3 MP Z tbulky (ocel 55, řezý závt): 5 MP; β 3,6 Korekce x c Korekce velkost: MP x ( R -) 5 39,9 MP c pt x c 55 ks x ( M ); ( M ) 35,9 MP,9 c

51 ováí - Hru II 5/6 Mez úvy šroubu c) Wöhlerovy křvky spojů: Pltí pro ocel s pt 9 MP, válcový závt. 3 log x A M8 Iterpolce M: x c ( M ) 55 MP 7 M logn 7

52 ováí - Hru II 5/6 Mez úvy šroubu d) eprcký vzth dle Heywood: x 5 d 5 c,5 pt, d ,6 MP x c x ( R -) 43,6 34,8 MP c pt 55 e) klscký vzth: x c ck s k β sf k t 8,87,8 3,6 35 MP Závěr: s přhlédutí k experetů: x c, šroubu 35 MP

53 ováí - Hru II 53/6 Bezpečost šroubového spoje Rekptulce: Mez úvy šroubu př MP je cx 35 MP Náháí: d b) δ ξ: F F F, Q ca 495 A Q F 495 d c) δ > ξ: F Q F Q, A 45 Q A F Q A F Q 45 Předpokládá se, že provozí síl se bude zvyšovt z počátečí hodoty F 3 kn hodotu ezí, kdy stává úvový lo. Předpokládt proporcoálí růst síly podle vzthu: F λf

54 ováí - Hru II 54/6 Bezpečost šroubového spoje c x A M: λ k c ϕ ( λ) F λf Př provozí síle: λ, tj. P: λ N ezí čáře: M R λ k, tj. A Mezí čár (čár dycké pevost ) Hghov dgru (leárí): A x c R M

55 ováí - Hru II 55/6 Bezpečost šroubového spoje b) eodsedutí přírub: F λf F k F A kf kf F, Q kf Q M ca 495 A 495 c) odsedutí přírub: F k F A k F Q kf Q, A 45 Q kf Q kf Q M A A 45 Mezí čár (čár dycké pevost ) Hghov dgru (leárí): A x c R M

56 ováí - Hru II 56/6 6 Bezpečost šroubového spoje d b) ztížeí vější ktjící slou F: d c) odsedutí přírub: k [-] k [-] Q [N] Q [N] Dskuze: S rostoucí předpětí roste, le bezpečost k >, je dosttečá. S poklese předpětí roste rzko odsedutí přírub c) pokles bezpečost pod k <, uté dothovt spoje.

57 ováí - Hru II 57/6 Bezpečost šroubového spoje Optálí předpětí?! k k k [-] Q [N] k k

58 ováí - Hru II 58/6 Úprvy pro zvýšeí úvové odolost

59 ováí - Hru II 59/6 Úprvy pro zvýšeí úvové odolost Šroub je áhá pulzující the (pokud se euvžuje ohybové áháí od př. erovoběžost dosedcích ploch pod hlvou šroubu tcí). Závt předstvuje vysoký kocetrátor pětí dochází k přetěžováí prvího závtu v tc poruchy úvou. Východske ohou být růzé kostrukčí úprvy rovoěrější rozložeí slového toku závte sížeí součtele vrubu β.

60 ováí - Hru II 6/6 6 Úprvy pro zvýšeí úvové odolost

61 ováí - Hru II 6/6 Úprvy pro zvýšeí úvové odolost