Spojité regulátory - 1 -

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Spojité regulátory - 1 -"

Transkript

1 Spojté regulátory SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná velčna v bezporuchovém stavu neustále kmtá kolem žádané hodnoty. Je to způsobeno tím, že jejch akční velčna může nabývat pouze několka pevně stanovených hodnot. ím je dáno, že do soustavy přvádíme střídavě více nebo méně energe nebo látky, než kolk by bylo třeba pro udržení regulované velčny na žádané hodnotě. Chceme-l odstrant trvalé perodcké kmtání regulované velčny, musíme do soustavy přvést vždy takové množství látky nebo energe, která je třeba pro udržení regulované velčny na žádané hodnotě. Musíme tedy mít k dspozc regulátor, u kterého lze měnt hodnotu jeho akční velčny plynule - spojtý regulátor. Výstupní velčna spojtého regulátoru (akční velčna) je spojtou funkcí jeho vstupní velčny (regulační odchylky). Z toho vyplývá, že reg. velčna neustále ovlvňuje akční velčnu, která může nabývat lbovolné hodnoty od x = 0 až po x = x max egulátory jsou obvykle konstruovány tak, aby bylo možné jejch vlastnost volt, a tím je co nejlépe přzpůsobt dané regulované soustavě. ato volba vlastností regulátoru spočívá v tom, že můžeme volt závslost mez výstupní a vstupní velčnou regulátoru. 1. Proporconální regulátor (regulátor P) Nejjednodušší závslost mez výstupní a vstupní velčnou regulátoru je přímá úměrnost. egulátor, který v rovnovážném stavu uvedenou závslost splňuje, se nazývá proporconální regulátor. Jeho rovnce má tvar: x =. e kde je součntel přenosu regulátoru nebol zesílení. Protože platí e = y w - y, znamená to, že regulátor pracuje tak, že roste-l hodnota regulované velčny, klesá hodnota akční velčny, a naopak. Pro danou regulovanou soustavu je součntel přenosu konstantní a nelze jej měnt. U regulátoru (na rozdíl od regulované soustavy) máme možnost součntel přenosu měnt (můžeme jej nastavovat). ím je dána možnost ovlvňovat vlastnost regulátoru. Obr.1.: Statcká charakterstka regulátoru P a pásmo proporconalty uvedeným charakterstckým velčnam lze odvodt vztah: 1 pp = 100 (%) Statcké vlastnost Statcké vlastnost proporconálního regulátoru jsou dány jeho statckou charakterstkou. Z ní lze učnt závěr, že se zvětšujícím se součntelem přenosu regulátoru se zvětšuje jeho ctlvost a přesnost, zatímco jeho stablta (a tím stablta jím řízeného regulačního pochodu) se zmenšuje. Přtom v prax od regulátoru vyžadujeme, aby byl co nejctlvější, ale aby byl zároveň stablní. Správné nastavení jeho součntele přenosu je proto vždy kompromsem mez těmto dvěma požadavky. U proporconálního regulátoru se však místo součntele přenosu častěj udává tzv. pásmo proporconalty, označované pp. Pásmo proporconalty (obr. 1) je rozsah, ve kterém se musí změnt regulovaná velčna (popř. regulační odchylka), aby se regulační orgán přestavl z jedné krajní polohy do druhé. Hodnota pásma proporconalty se udává v procentech z celého regulačního rozsahu regulátoru. Mez oběma Dynamcké vlastnost Pro posouzení vlastností regulačních obvodů jé důležté znát nejen ustálené stavy, ale hlavně časové průběhy sgnálů jednotlvých členů obvodu. Známe-l ke známému časovému průběhu vstupního sgnálu časový průběh výstupního sgnálu, máme tak určeny přenosové vlastnost vyšetřovaného členu. Vztah.mez oběma sgnály je zpravdla popsán dferencální rovncí. určení přenosových vlastností lze však použít jné metody, jejchž výsledek závsí na tom, jakého vstupního sgnálu použjeme. Obecně platí, že zavedeme-l na vstup vyšetřovaného členu vzruch.x l,, potom odezva x 2 nám dává obraz o dynamckých vlastnostech tohoto členu. Aby byly výsledky a závěry srovnatelné; vybíráme vždy určté typcké vstupní sgnály, především tzv. jednotkový skok. Pro čas t < 0 má jednotkový skok nulovou, hodnotu, v čase t = 0 se změní na hodnotu 1 a tuto velkost zachovává též pro t > 0. Př pokusech nemusí mít skoková změna vždy jednotkovou hodnotu, ale volíme j tak, aby odezva.zůstala v rozsahu normálních provozních podmínek. Potom velkost odezvy přepočítáme na jednotkový skok. Odezvu na jednotkový skok nazýváme přechodová funkce. Její grafcké znázornění je přechodová charakterstka. Vyšetřování členů regulačního obvodu pomocí přechodových charakterstk. je pro svou

2 Spojté regulátory jednoduchost velm oblíbené. Nevyžaduje zpravdla žádné specální přístroje, nutné je jen změřt skokový vzruch a odezvu. Př pomalých výstupních dějích lze průběh odezvy číst podle stopek, př rychlých změnách je vhodné použít paměťový oscloskop nebo počítač. Dynamcké vlastnost proporconálního regulátoru se nejčastěj vyjadřují přechodovou charakterstkou: její průběh je na obr. 2. Z obrázku je zřejmé, že př jednotkové skokové změně vstupní velčny regulátoru se výstupní velčna regulátoru ustálí velm rychle (téměř okamžté) na nové hodnotě. Souhrn vlastností proporconálního regulátoru Proporconální regulátor je velm jednoduchý, levný a stablní. Je však nevýhodný tím, že pracuje s trvalou regulační odchylkou. Ukážeme to na příkladu regulace výšky hladny v nádrž. Je-l regulovaná soustava v rovnovážném stavu (obr. 3), pro který platí; že přítok kapalny Q p1, se rovná odtoku Q o1, výška hladny y o se nemění, je konstantní. Zvětšíme-l však odtok na Q o2, vznkne nerovnovážný stav mez přítokem a odtokem. Hladna začne klesat a tuto její změnu sleduje plovák, který prostřednctvím pákového převodu zvětšuje přítok kapalny do regulované soustavy. ento nerovnovážný stav trvá Obr 3. Vznk trvalé regulační odchylky u regulátoru P a) výchozí (rovnovážný) stav, b) stav po vyvolané zméně tak dlouho, dokud se odtok Q o2 nevyrovná s přítokem Q p2. Hladna se však ustálí na jné hodnotě, která se od původní lší o hodnotu e t, což je trvalá regulační odchylka. rvalou regulační odchylku nelze u proporconálního regulátoru odstrant, můžeme však ovlvnt její velkost, a to volbou pásma proporconalty. Jestlže pásmo proporconalty zvětšujeme, zvětšuje s trvalá regulační odchylka. Jestlže pásmo proporconalty zmenšujeme, trvalá regulační odchylka se sce zmenšuje, ale zmenšuje s stablta regulátoru. Chceme-l, aby regulátor pracoval bez trvalé regulační odchylky, musíme zvolt jný typ regulátoru než proporconální. 2. Integrační regulátor (regulátor I) U ntegračního regulátoru každé hodnotě vstupní velčny odpovídá úměrná změna rychlost výstupní velčny. ovnce ntegračního regulátoru má tvar: x = e Po úpravě dostaneme: x = edt kde je ntegrační časová konstanta. Vzhledem k tomu, že hodnota výstupní velčny je úměrná ntegrálu vstupní velčny, nazýváme tento regulátor ntegrační regulátor. Statcké vlastnost Statcké vlastnost ntegračního regulátoru lze ovlvnt nastavením jeho ntegrační časové konstanty, jeho součntel přenosu je konstantní. Ze statcké charakterstky ntegračního regulátoru lze vyčíst, že se zmenšující se ntegrační časovou konstantou se zvětšuje ctlvost a přesnost regulátoru, zatímco jeho stablta se naopak zmenšuje. Dynamcké vlastnost Dynamcké vlastnost ntegračního regulátoru se nejčastěj vyjadřují přechodovou charakterstkou; její průběh je na obr. 5. Změní-l se vstupní velčna skokem (e=1), pak x = edt x = dt x = t Z přechodové charakterstky je zřejmý astatsmus (nestablta) ntegračního regulátoru. Integrační časovou konstantu lze defnovat jako dobu. za kterou výstupní velčna ntegračního regulátoru dosáhne stejné Obr. 2.: Přechodová charakt. regulátoru P Obr.: 4. Statcká charakterstka regulátoru I

3 Spojté regulátory hodnoty, jaké by dosáhla kdyby přenos regulátoru byl pouze proporconální a pásmo proporconalty by bylo 100%. Souhrn vlastností ntegračnho regulátoru Jeho nejvýznamnější vlastností je skutečnost, že pracuje bez trvalé regulační odchylky. Vzhledem ke svému astatsmu není vhodný pro regulac astatckých regulovaných soustav. 3. Dervační regulátor (regulátor D) U ntegračního regulátoru odpovídala každé hodnotě vstupní velčny přímo úměrná změna rychlost výstupní velčny. Nyní budeme zjšťovat vlastnost regulátoru, u kterého by naopak změně rychlost vstupní velčny odpovídala přímo úměrná hodnota velčny výstupní. ovnce takto získaného regulátoru má tvar x = d e kde d je dervační časová konstanta. Vzhledem k tomu, že dervac vstupní velčny odpovídá přímo úměrná hodnota výstupní velčny, nazýváme tento regulátor dervační regulátor. Statcké vlastnost Statcké vlastnost dervačního regulátoru lze ovlvňovat nastavením jeho jedné charakterstcké velčny - dervační časové konstanty d. Jeho součntel přenosu je konstantní a nelze jej měnt. Ze statcké charakterstky dervačního regulátoru lze vyčíst, že se zvětšující se dervační časovou konstantou se zvětšuje ctlvost a přesnost regulátoru, zatímco jeho stablta se naopak zmenšuje. Obr. 5.: Přechodová charakterstka regulátoru Obr.6.:. Statcká charakterstka regulátoru D Dynamcké vlastnost Dynamcké vlastnost dervačního regulátoru se nejčastěj vyjadřují prostřednctvím přechodové charakterstky (obr. 7). Dervační časová konstanta je doba, za kterou výstupní velčna dervačního regulátoru dosáhne stejné hodnoty, jaké by dosáhla, kdyby přenos regulátoru byl pouze proporconální a pásmo proporconalty by bylo 100%. Abychom mohl uvedenou defnc dervační časové konstanty vyjádřt grafcky, musíme na vstup regulátoru přvést jnou změnu než jednotkový skok (obr. 8). Obr. 7.: Přechodová charakterstka regulátoru D Obr.8. Grafcké vyjádření defnce dervační časové konstanty Souhrn vlastností dervačního regulátoru Dervační regulátor se používá pro zrychlení regulačního pochodu. Vzhledem k tomu, že tento regulátor nereaguje na ustálenou hodnotu regulační odchylky, ale pouze na změnu její rychlost, neplní hlavní úkol regulátoru, tj. neodstraňuje regulační odchylku, a proto jej nelze použít samostatně. Proto se používá pouze ve spojení s předcházejícím typy regulátorů. 4. Sdružené regulátory Vlastnost sdružených regulátorů jsou dány součtem vlastností jednoduchých regulátorů. eoretcky bychom se mohl setkat se čtyřm druhy těchto regulátorů, v prax se však používají pouze tř z nch, a to regulátory PI, regulátory PD a regulátory PID. Proporconálně ntegrační regulátor (regulátor PI) Jeho vlastnost jsou dány součtem vlastností jednoduchých regulátorů P a 1. omu odpovídá jeho rovnce: x = e + edt

4 Spojté regulátory Obr.9.: Přechodová charakterstka regulátoru PI Přechodová charakterstka (obr. 9) regulátoru PI je dána součtem přechodových charakterstk obou jednoduchých regulátorů. Z jejího průběhu lze vyčíst, že do regulačního pochodu zasáhne nejprve proporconální složka regulátoru a teprve potom složka ntegrační. ento regulátor pracuje bez trvalé regulační odchylky. Proporconálně dervační regulátor (regulátor PD) Vlastnost tohoto sdruženého regulátoru jsou dány součtem vlastností jednoduchých regulátorů (P a D). Jeho rovnce má tvar : x = e + d e' Výsledná přechodová charakterstka regulátoru PD (obr. 10) je dána součtem přechodových charakterstk obou jednoduchých regulátorů. Z jejího průběhu lze vyčíst, že do regulačního pochodu nejprve zasáhne dervační složka regulátoru, která celý regulační pochod urychlí a teprve pozděj se projeví proporconální složka, která celý regulační pochod stablzuje. ento regulátor však pracuje s trvalou regulační odchylkou. Proporconálně ntegračně dervační regulátor (regulátor PID) Jeho vlastnost jsou dány součtem vlastností jednoduchých regulátorů (P, I, D) a tomu odpovídá jeho rovnce: x = e + edt + Obr. 10.: Přechodová charakterístka regulátoru PD Přechodová charakterstka regulátoru PID (obr. 11) je dána součtem přechodových charakterstk jednoduchých regulátorů (P, I, D). Z jejího průběhu lze vyčíst, že do regulačního pochodu nejprve zasáhne dervační složka, pozděj proporconální složka a teprve na závěr ntegrační složka. Uvedený sdružený regulátor PID pracuje bez trvalé regulační odchylky a lze jej hodnott jako nejdokonalejší spojtý regulátor. d e Obr. 11.: Přechodová charakterstka Pojem Označení Defnce regulátoru PID Spojtý regulátor egulátor, u něhož je výstupní velčna spojtou funkcí vstupní velčny Proporconální regulátor Spojtý regulátor, u něhož okamžtá hodnota výstupní velčny je přímo úměrná hodnotě vstupní velčny. Integrační regulátor Spojtý regulátor, u něhož je výstupní velčna úměrná ntegrálu vstupní velčny. Dervační regulátor Spojtý regulátor, u něhož je výstupní velčna úměrná dervac vstupní velčny. Sdružený regulátor Souhrnný název pro spojté regulátory s několka funkčním členy. Součntel přenosu regulátoru Poměr změny akční velčny ke změně regulované velčny. Pásmo proporconalty pp rajní meze, mez nmž se musí změnt regulovaná velčna, aby regulátor P přestavl regulační orgán z jedné krajní polohy do druhé. rvalá regulační odchylka e t Odchylka skutečné hodnoty regulované velčny od žádné hodnoty v ustáleném stavu. Integrační časová konstanta Doba, která uplyne od okamžku přpojení skokového vzruchu ke vstupu regulátoru do okamžku, kdy je složka výstupního sgnálu způsobená ntegrační čnností stejná jako složka způsobená proporconální čnností regulátoru. Dervační časová konstanta d Doba, která uplyne od okamžku přpojení vzruchu s konstantní rychlostí změny sgnálu ke vstupu regulátoru do okamžku, kdy je složka výstupního sgnálu způsobená dervační čnností regulátoru stejná jako složka způsobená proporconální čnností regulátoru.

5 Spojté regulátory EGULAČNÍ OBVODY SE SPOJIÝMI EGULÁOY U spojtého regulátoru lze nastavt akční velčnu na lbovolnou hodnotu. ím je umožněno udržovat regulovanou velčnu na žádané hodnotě bez kmtání. o je velká přednost spojtých regulátorů v porovnání s nespojtým. Spojté regulátory mají některé nevýhody, rapř. regulátory P a PD pracují s trvalou regulační odchylkou egulační pochod a jeho stablta egulační pochod je průběh regulované velčny př změnách řídcích a poruchových velčn a př současném působení regulátoru. Průběh regulačního pochodu závsí především na vlastnostech regulované soustavy a regulátoru. Vzhledem k tomu, že exstuje velké množství regulovaných soustav a k dspozc máme několk typů regulátorů, jejchž vlastnost můžeme měnt nastavením jejch charakterstckých velčn (pp,, d ), může mít regulační pochod velm rozmantý průběh (obr. 12). egulační pochody řízené spojtým regulátorem lze rozdělt na stablní (vhodné pro regulační účely) a nestablní, které jsou pro regulační účely nepoužtelné, protože jednak nesplňují požadavky kladené na udržování regulované velčny na žádané hodnotě a navíc vedou k rychlému opotřebování zařízení. Vznk nestablty regulačního pochodu může zavnt jak regulovaná soustava, tak regulátor. Vícekapactní regulované soustavy a soustavy s dopravním zpožděním se regulují obtížně. Př regulac těchto soustav může nastat tento případ: egulátor zaznamená regulační odchylku až s určtým zpožděním po jejím vznku a uvede v čnnost akční člen. Než se však změna provedená akčním členem dostane nazpět k regulátoru, akční člen se přestavuje dále a může způsobt novou odchylku, ale opačného smyslu. egulátor zjstí dodatečně tuto novou odchylku a začne přestavovat akční člen zpět. Vlvem zpoždění v soustavě však dojde k další nové odchylce atd. egulovaná velčna bude trvale kmtat, regulační pochod bude nestablní. Příčnou nestablty regulačního pochodu může být to, že byl použt regulátor, který není vhodný pro regulac dané soustavy. Častější příčnou nestablty je chybné nastavení charakterstckých velčn (konstant) regulátoru. Použjeme-l např. proporconální regulátor pro regulac dané soustavy, můžeme volbou úzkého pásma Obr. 12:. Přehled typckých regulačních pochodů a) perodcký stablní regulační pochod, b) aperodcký stablní regulační pochod c) perodcký regulační pochod na hranc stablty d) perodcký nestablní regulační pochod e) aperodcký nestablní regulační pochod proporconalty (velkého součntele přenosu; tj. zesílení) vyvolat nestablní regulační pochod. Dále se zaměříme na volbu vhodného typu regulátoru pro danou regulovanou soustavu a na optmální nastavení jeho konstant tak, aby získaný regulační pochod byl nejen stablní, ale současně optmální valta regulačního pochodu V prax exstují různé metody posuzování kvalty regulačního pochodu. Vzhledem k tomu, že velm často posuzujeme kvaltu regulačního pochodu z přechodové charakterstky, použjeme pro posouzení jeho kvalty tato krtéra: a) mnmální přeregulování y m, b) mnmální regulační plocha (na obr. 13 šrafovaně), c) mnmální doba regulace. Zatímco první dvě krtéra jsou jednoznačná, musíme pro jednoznačnost třetího z nch (doba regulace) určt, kdy považujeme regulační pochod za skončený. Dobu regulace defnujeme jako dobu, za kterou se odchylka regulované velčny po daném vzruchu natrvalo zmenší pod hodnotu nectlvost regulátoru nebo pod jnou stanovenou hodnotu ( y p ). Obr. 13:. Optmální regulační pochod Pokud by se podařlo splnt všechna krtéra současně, říkáme, že získaný regulační pochod je optmální (obr. 56). Provedeme-l však rozbor

6 Spojté regulátory jednotlvých krtérí, zjstíme, že jejch požadavky jsou navzájem.protchůdné. Z toho vyplývá, že nemůžeme posuzovat určtý regulační pochod tak, aby současné vyhovoval všem uvedeným krtérím. Proto podle druhu regulované velčny a účelu regulované soustavy zvolíme jedno z krtérí za hlavní a k ostatním krtérím pouze přhlédneme. Například př regulac elektrckých velčn požadujeme především co nejmenší přeregulování, neboť př větším napětí by se mohly poškodt přístroje. Naopak u regulace pohonů nás především zajímá krátká doba regulace a až na druhém místě je velkost přeregulování. Př regulac průtoku klademe důraz na co nejmenší regulační plochu, neboť její velkost přímo souvsí s odchylkou proteklého množství Volba typu regulátoru yp regulátoru má značný vlv na kvaltu regulačního pochodu. Přpomeňme s, že v prax se používají regulátory P, PI, PD, PID a méně častěj I. egulátory se šrokým možnostm nastavení jednotlvých konstant (charakterstckých velčn) sce umožní realzac kvaltního regulačního pochodu, jsou však drahé a složté a vyžadují kvalfkovanou obsluhu údržbu. V některých případech an použtí drahých regulátorů nevede ke zlepšení kvalty regulačního pochodu. Jednoduché, a tedy levné regulátory se snadno seřzují, ale mají tu nevýhodu, že často nejsou schopny zvládnout danou regulační úlohu. Proto je volba vhodného typu regulátoru poměrně složtou záležtostí. Abychom přspěl k usnadnění této volby, uvedeme alespoň některá hledska, která j ovlvňují. Pro volbu typu regulátoru jsou rozhodující především požadavky na kvaltu regulačního pochodu - musíme vědět, zda lze přpustt regulační pochod s trvalou regulační odchylkou. V případě, že trvalou regulační odchylku přpustt nemůžeme, musíme volt typ regulátoru obsahující ntegrační složku; v opačném případě tuto složku regulátor obsahovat nemusí. Dále můžeme volt typ regulátoru podle vlastností regulované soustavy, jak je uvedeno v tab. 1. ab. 1: Volba typu regulátoru podle vlastností regulované soustavy Volbu typu regulá-toru ovlvňuje druh regulované velčny, kte-rou má volený regulátor regulovat. o je zřejmé z tab Optmální seřízení (nastavení) regulátoru Seřízení regulátoru spočívá ve vhodném nastavení jeho konstant (charakterstckých velčn) pp,, d tak, aby získaný regulační pochod probíhal co nejpříznvěj. V prax se můžeme setkat s ab. 2: Volba typu regulátoru podle druhu regulované velčny různým metodam nasta-vení těchto konstant. V zásadě je můžeme rozdělt do dvou skupn, podle toho, zda pro nastavení konstant využíváme získané zkušenost nebo zda konstanty regulátoru stanovíme na základě výpočtu.

7 Spojté regulátory Nastavení konstant regulátoru na základě zkušenost ato metoda vychází ze zkušeností získaných př seřzování regulátorů v regulačních obvodech podobných obvodu, jehož regulátor má být seřízen. Pro seřízení pomocí této metody můžeme ve většně běžných případů využít doporučené hodnoty, které jsou uvedeny v tab. 3. Nastavení konstant regulátoru na základě výpočtu V prax exstuje několk metod, kterým Ize na základě jednoduchého výpočtu stanovt konstanty regulátoru. yto metody Ize v podstatě rozdělt do dvou skupn. První skupnu tvoří metody vycházející z předpokladu, že charakterstcké ab. 3. Doporučené konstanty regulátoru získané na základě zkušeností velčny regulované soustavy jsou nám známy. Druhou skupnu tvoří metody vycházející z předpokladu, že charakterstcké velčny regulované soustavy neznáme. Nejprve uvedeme metodu používanou za předpokladu, že charakterstcké velčny regulované soustavy známe. onstanty pro nastavení regulátoru se potom vypočítají pomocí vztahů uvedených v tab. 4. ab. 4: Výpočet konstant pro nastavení reg. podle charakterstckých velčn soustavy Řešení Příklad 1 Na zařízení pro ohřev vzduchu byla změřena doba průtahu u = 30 s a doba náběhu n = 200 s. Žádaná teplota je 250 C, maxmální teplota př plném topném výkonu je 400 C. Z provozních důvodů je třeba udržovat teplotu co nejpřesněj. Pro regulac této soustavy zvolíme regulátor PID a pomocí tab. 4 vypočítáme konstanty pro jeho nastavení za předpokladu, že požadujeme aperodcký regulační pochod. Platí u 30 pp = 105 = ,75% n 200 = 2,2 u = 2,2. 30 = 1,1 mn d = 0,42 u = 0,42.30 = 0,2l mn Vypočtené konstanty nastavíme na regulátoru. ato metoda dává v prax velm dobré výsledky. Navíc můžeme zvolt, zda regulační pochod má mít průběh perodcký nebo aperodcký. Metoda respektuje způsob vyvolání regulačního pochodu (zda byl vyvolán změnou zatížení nebo změnou žádané - nastavené - hodnoty regulované velčny). Jednou její nevýhodou je skutečnost, že pro její aplkac nezbytně musíme znát charakterstcké velčny regulovaní soustavy. Většnou tyto velčny neumíme přesně vypočítat, a proto je zjšťujeme měřením na soustavě v provozu. Jestlže nelze charakterstcké velčny regulované soustavy získat, používají se pro nastavení konstant regulátoru jné metody, např. Zeglerova-Ncholsova metoda. ato metoda vychází ze dvou velčn, a; to z krtckého pásma proporconalty (pp kr ) a z krtcké perody kmtů ( kr ).

8 Spojté regulátory Zjstíme je tímto postupem: 1. onstanty sdruženého regulátoru nastavíme tak, aby regulátor pracoval jako pro-porconální ( =, = 0 ). d 2. Na regulátoru nastavíme lbovolné pásmo proporconalty. 3. V regulačním obvodu vyvoláme regulační po-chod (nejlépe nepatrnou změnou žádané hodnoty) a prostřednctvím měřícího přístroje sledujeme jeho průběh. 4. Nenastane-l regulační pochod na hranc stablty, změníme (zpravdla zúžíme) pásmo proporconalty a v regulačním obvodu znovu vyvoláme regulační pochod. 5. ento postup opakujeme tak dlouho, až získáme regulační pochod na hranc stablty. Pásmo proporconalty, př kterém tento ab. 5. Výpočet konstanty pro nastavení regulátoru Zeglerovy- Ncholsovy metody pochod nastal, je krtcké pásmo proporconalty a jeho peroda je krtcká peroda. 6. onstanty pro nastavení regulátoru vypočítáme pomocí tab. 5. Příklad 2 Určete konstanty regulátoru PID, jestlže měřením na regulačním obvodu bylo zjštěno: pp kr = 30 %, kr = 1 mn. Řešení pp = 1,7pp kr = 51 % = 0,50 kr = 0,5 mn d = 0,12 kr = 0,l2mn Vypočtené konstanty nastavíme na regulátoru. Zkušenost př seřzování regulátoru Seřízení regulátoru podle uvedených metod dává ve většně případů dobré výsledky. Přesto se v některých případech získaný regulační pochod lší od Obr. 57: Přehled regulačních pochodů př správném seřízení regulátoru a př chybném seřízení regulátoru (vhodný pro regulac teploty nebo výšky hladny), zvětšíme pp a d o polovnu (obr. 58c). optmálního regulačního pochodu, a proto je třeba nastavení konstant regulá-toru dodatečně opravt. tomu můžeme využít obr. 57 na němž jsou uvedeny regulační pochody př správném a př chybném seřízení regulátoru. Závěrem lze říc, že př průměrném regulačním pochodu má regulovaná velčna po dosažení žádané hodnoty ještě dvakrát až čtyřkrát pře-kývnout a pak se ustált (obr. 58a). Chceme-l však dosáhnout rychlé regulace a není-l na závadu častější krátké zakmtání, nastavíme dvakrát kratší ntegrac. V tom případě bývá obvykle d = 0 (obr. 58). Naopak chceme-l zvlášť kldný regulační pochod

9 Spojté regulátory Základní pojmy uvedené v článku 7.9. Pojem Označení Defnce Stablní regulační pochod Pochod, př kterém regulovaná velčna dosáhne v konečném čase praktcky ustáleného stavu, jsou-l vstupní velčny v ustáleném stavu. Nestablní regulační pochod Pochod, který nevyhovuje podmínkám uvedeným v defnc stablního regulačního pochodu. Doba regulace Doba, po které se odchylka regulované velčny po daném vzruchu trvale zmenší pod nectlvost regulátoru nebo pod jnou stanovenou hodnotu. Obr. 58: egulační pochody a) optmální, b) rychlý c) kldný

Spojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory

Spojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

definovat pojmy: PI člen, vnější a vnitřní omezení, přenos PI členu popsat činnost PI regulátoru samostatně změřit zadanou úlohu

definovat pojmy: PI člen, vnější a vnitřní omezení, přenos PI členu popsat činnost PI regulátoru samostatně změřit zadanou úlohu . PI regulátor Čas ke studu: 5 mnut Cíl Po rostudování tohoto odstavce budete umět defnovat ojmy: PI člen, vnější a vntřní omezení, řenos PI členu osat čnnost PI regulátoru samostatně změřt zadanou úlohu

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

Regulace. Dvoustavová regulace

Regulace. Dvoustavová regulace Regulace Dvoustavová regulace Využívá se pro méně náročné aplikace. Z principu není možné dosáhnout nenulové regulační odchylky. Měřená hodnota charakteristickým způsobem kmitá kolem žádané hodnoty. Regulační

Více

MĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY

MĚŘENÍ INDUKČNOSTI A KAPACITY Úloha č. MĚŘENÍ NDKČNOST A KAPATY ÚKO MĚŘENÍ:. Změřte ndkčnost cívky bez jádra z její mpedance a stanovte nejstot měření.. Změřte na Maxwellově můstk ndkčnost cívky a rčete nejstot měření. Porovnejte výsledky

Více

popsat činnost základních zapojení převodníků U-f a f-u samostatně změřit zadanou úlohu

popsat činnost základních zapojení převodníků U-f a f-u samostatně změřit zadanou úlohu 7. Převodníky - f, f - Čas ke studu: 5 mnut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat čnnost základních zapojení převodníků -f a f- samostatně změřt zadanou úlohu Výklad 7.. Převodníky - f

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU

2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU VŠB T Ostrava Faklta elektrotechnky a nformatky Katedra obecné elektrotechnky. ELEKTCKÉ OBVODY STEJNOSMĚNÉHO POD.. Topologe elektrckých obvodů.. Aktvní prvky elektrckého obvod.3. Pasvní prvky elektrckého

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Modul 03 Technické předměty Ing. Otakar Maixner 1 Spojité

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ bstrakt SIMULCE ŘÍZENÍ PNEUMTICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRMU MTL SIMULINK Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ Katedra automatzační technky a řízení Fakulta stroní VŠ-TU Ostrava Příspěvek popsue sestavení matematckého

Více

Nejjednodušší, tzv. bang-bang regulace

Nejjednodušší, tzv. bang-bang regulace Regulace a ovládání Regulace soustavy S se od ovládání liší přítomností zpětné vazby, která dává informaci o stavu soustavy regulátoru R, který podle toho upravuje akční zásah do soustavy, aby bylo dosaženo

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

Laboratorní úloha č.8 MĚŘENÍ STATICKÝCH A DYNAMICKÝCH CHARAKTERISTIK

Laboratorní úloha č.8 MĚŘENÍ STATICKÝCH A DYNAMICKÝCH CHARAKTERISTIK Laboratorní úloha č.8 MĚŘENÍ STATICKÝCH A DYNAMICKÝCH CHARAKTERISTIK a/ PNEUMATICKÉHO PROPORCIONÁLNÍHO VYSÍLAČE b/ PNEUMATICKÉHO P a PI REGULÁTORU c/ PNEUMATICKÉHO a SOLENOIDOVÉHO VENTILU ad a/ Cejchování

Více

ISŠ Nova Paka, Kumburska 846, 50931 Nova Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů členy a regulátory

ISŠ Nova Paka, Kumburska 846, 50931 Nova Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů členy a regulátory Regulátory a vlastnosti regulátorů Jak již bylo uvedeno, vlastnosti regulátorů určují kvalitu regulace. Při volbě regulátoru je třeba přihlížet i k přenosovým vlastnostem regulované soustavy. Cílem je,

Více

MĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE

MĚRENÍ V ELEKTROTECHNICE EAICKÉ OKHY ĚENÍ V ELEKOECHNICE. řesnost měření. Chyby analogových a číslcových měřcích přístrojů. Chyby nepřímých a opakovaných měření. rmární etalon napětí. Zdroje referenčních napětí. rmární etalon

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Vlastnosti regulátorů Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) 7) Stabilita regulačního obvodu

Více

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy

Více

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits Techncká 4, 66 07 Praha 6 MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electrc Parameter Measurement n PWM Powered Crcuts Martn Novák, Marek Čambál, Jaroslav Novák Abstrakt: V

Více

Úloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL

Úloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL VŠB-TUO 2005/2006 FAKULTA STROJNÍ PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ Úloha 5 Řízení teplovzdušného modelu TVM pomocí PC a mikropočítačové jednotky CTRL SN 72 JOSEF DOVRTĚL HA MINH Zadání:. Seznamte se s teplovzdušným

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 9 1/11 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku zenerovy diody v propustném i závěrném směru. Charakteristiky znázorněte graficky. b) Vypočtěte a graficky znázorněte statický odpor diody

Více

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1 VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng

Více

Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens

Analýza chování servopohonů u systému CNC firmy Siemens Analýza chování servopohonů u systému CNC frmy Semens Analyss and behavour of servo-drve system n CNC Semens Bc. Tomáš áčalík Dplomová práce 00 UTB ve Zlíně, Fakulta aplkované nformatky, 00 4 ABSTRAKT

Více

PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ NS / PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ Úloha č. - Dvoupolohová regulace teploty Vypracoval: Ha Minh.. Spolupracoval: Josef Dovrtěl I. Zadání ) Zapojte laboratorní úlohu dle schématu. ) Zjistěte a zhodnoťte

Více

( x ) 2 ( ) 10.2.15 Úlohy na hledání extrémů. Předpoklady: 10211

( x ) 2 ( ) 10.2.15 Úlohy na hledání extrémů. Předpoklady: 10211 10..15 Úlohy na hledání etrémů Předpoklady: 1011 Pedagogcká poznámka: Kromě příkladů a není pro studenty problém vypočítat dervace funkcí. Problémem je hlavně nalezení těchto funkčních závslostí, tam postupujeme

Více

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka

Konverze kmitočtu Štěpán Matějka 1.Úvod teoretcký pops Konverze kmtočtu Štěpán Matějka Směšovač měnč kmtočtu je obvod, který přeměňuje vstupní sgnál s kmtočtem na výstupní sgnál o kmtočtu IF. Někdy bývá tento proces označován také jako

Více

ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA

ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechncká Božetěchova 3, Olomouc Třída : M4 Školní rok : 2000 / 2001 ARITMETICKOLOGICKÁ JEDNOTKA III. Praktcká úloha z předmětu elektroncké počítače

Více

Návod k obsluze. Rádiový snímač prostorové teploty s hodinami 1186..

Návod k obsluze. Rádiový snímač prostorové teploty s hodinami 1186.. Návod k obsluze Rádový snímač prostorové teploty s hodnam 1186.. Obsah K tomuto návodu... 2 Jak pracuje rádový snímač prostorové teploty... 2 Normální zobrazení na dsplej... 3 Základní ovládání rádového

Více

CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r.

CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r. L A B O R A T O Ř O B O R U CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r. Ústav organcké technologe (111) Ing. J. Trejbal, Ph.D. budova A, místnost č. S25b Název práce : Vedoucí práce: Umístění práce: Rektfkace

Více

Stanovení měrného tepla pevných látek

Stanovení měrného tepla pevných látek 61 Kapitola 10 Stanovení měrného tepla pevných látek 10.1 Úvod O teple se dá říci, že souvisí s energií neuspořádaného pohybu molekul. Úhrnná pohybová energie neuspořádaného pohybu molekul, pohybu postupného,

Více

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3.

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: 78 357. Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení Úloha: Symetrizační obvody Jméno: Jan Švec Měřeno dne: 3.3.29 Odevzdáno dne: 6.3.29 ID: 78 357 Číslo úlohy: 7 Klasifikace: 1. Zadání 1. Změřte kmitočtovou

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k Ú k o l : a) Proveďte kalibraci odporového teploměru, termočlánku a termistoru b) Určete teplotní koeficienty odporového teploměru, konstanty charakterizující

Více

5. MĚŘENÍ STEJNOSMĚRNÝCH MOTORŮ. 5.1 Stejnosměrný motor s cizím buzením 5.1.1 Štítkové údaje

5. MĚŘENÍ STEJNOSMĚRNÝCH MOTORŮ. 5.1 Stejnosměrný motor s cizím buzením 5.1.1 Štítkové údaje nastavíme synchronzac se sítí (označení LINE), což značí, že př kmtočtu 50 Hz bude počet záblesků, kterým osvětlíme hřídel, 3000 mn -1. Řízením dynamometru docílíme stav, kdy se na hřídel objeví tř nepohyblvé

Více

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6 3. SIMULTÁNNÍ REAKCE Úloha 3-1 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet přeměny... 2 Úloha 3-2 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet času... 2 Úloha 3-3 Protisměrné reakce oboustranně

Více

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky LOGICKÉ OBVODY pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techncká unverzta Ostrava Fakulta elektrotechnky a nformatky LOGICKÉ OBVODY pro kombnované a dstanční studum Zdeněk Dvš Zdeňka Chmelíková Iva Petříková Ostrava ZDENĚK DIVIŠ, ZDEŇKA

Více

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy Posuzování dynamky pohybu drážních vozdel ze záznamu jejch jízdy Ing. Jaromír Šroký, Ph.D. ŠB-Techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Insttut dopravy, tel: +40 597 34 375, jaromr.sroky@vsb.cz Úvod

Více

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 8 1/14 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku polovodičových diod pomocí voltmetru a ampérmetru v propustném i závěrném směru. b) Sestrojte grafy =f(). c) Graficko početní metodou určete

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

Úloha II.P... Temelínská

Úloha II.P... Temelínská Úloha IIP Temelínská 4 body; průměr 278; řešlo 49 studentů Odhadněte kolk jaderného palva se spotřebuje v jaderné elektrárně na 1 MWh elektrcké energe kterou spotřebují ldé až v domácnost Srovnejte to

Více

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové

Více

Navrhování betonových železničních mostů podle evropských norem

Navrhování betonových železničních mostů podle evropských norem Navrhování betonových železnčních mostů podle evropských norem Doc. Ing. Vladslav Hrdoušek, CSc., Stavební fakulta ČVUT v Praze Ing. Roman Šafář, Stavební fakulta ČVUT v Praze Do soustavy ČSN se postupně

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc. BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ RESUMÉ: Jedním z důležtých a přtom nepřílš uspokojvě řešených problémů výnosového oceňování podnku je kalkulace

Více

Specifikace, alokace a optimalizace požadavků na spolehlivost

Specifikace, alokace a optimalizace požadavků na spolehlivost ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 47. SEMINÁŘ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST pořádané výborem Odborné skupny pro spolehlvost k problematce Specfkace, alokace a optmalzace

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ

PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ NS72 2005/2006 PROSTŘEDKY AUTOMATICKÉHO ŘÍZENÍ Úloha č.2 - Průmyslová sběrnice RS485 Vypracoval: Ha Minh 7. 5. 2006 Spolupracoval: Josef Dovrtěl Zadání. Seznamte se s úlohou distribuovaného systému řízení

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny

2. Posouzení efektivnosti investice do malé vtrné elektrárny 2. Posouzení efektvnost nvestce do malé vtrné elektrárny Cíle úlohy: Posoudt ekonomckou výhodnost proektu malé vtrné elektrárny pomocí základních metod hodnocení efektvnost nvestních proekt ako sou metoda

Více

NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT

NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT J. Tuma Summary: The paper deals wth dfferentaton and ntegraton of sampled tme sgnals n the frequency doman usng the FFT and

Více

Měření příkonu míchadla při míchání suspenzí

Měření příkonu míchadla při míchání suspenzí U8 Ústav procesní a zpracovatelské technky FS ČVUT v Praze Měření příkonu rotačních íchadel př íchání suspenzí I. Úkol ěření V průyslu téěř 60% všech operacích, kdy je íchání používáno, představuje íchání

Více

Měření výkonu v obvodech s pulzně řízenými zdroji napětí

Měření výkonu v obvodech s pulzně řízenými zdroji napětí Měření výkonu v obvodech s pulzně řízeným zdroj napětí doc. ng. Jaroslav Novák, CSc., ng. Martn Novák, Ph.D. ČV Praha, Fakulta strojní, Ústav přístrojové a řídcí technky V článku je věnována pozornost

Více

Návod k obsluze. Hoval CZ s.r.o. Republikánská 45 31204 Plzeň tel/fax: (+420) 377 261 002, (+420) 377 266 023 info@hoval.cz www.hoval.

Návod k obsluze. Hoval CZ s.r.o. Republikánská 45 31204 Plzeň tel/fax: (+420) 377 261 002, (+420) 377 266 023 info@hoval.cz www.hoval. CZ Návod k obsluze Kotel pro spalování oleje Uno-3 / Mega-3 / Max-3 / Cosmo / ST-plus Kotel pro spalování plynu CompactGas (1000-2800) / Cosmo alufer / ST-plus alufer Hoval CZ s.r.o. Republkánská 45 31204

Více

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování

Více

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity

Finanční matematika. Téma: Důchody. Současná hodnota anuity Fnanční matematka Téma: Důchody Současná hodnota anuty Důchody Defnce: Důchodem se rozumí pravdelné platby ve stejné výš, tzv. anuty Pozor na nejednotnost termnologe Různé možnost rozdělení důchodů Členění

Více

DOBA DOZVUKU V MÍSTNOSTI

DOBA DOZVUKU V MÍSTNOSTI DOBA DOZVUKU V MÍSTNOSTI 1. Úvod Po zapnutí zdroje zvuku v místnost trvá jstou krátkou dobu (řádově vteřny až zlomky vteřn), než dojde k ustálení zvukového pole. Často je v takových případech možné skutečné

Více

Měřicí přístroje a měřicí metody

Měřicí přístroje a měřicí metody Měřicí přístroje a měřicí metody Základní elektrické veličiny určují kvalitativně i kvantitativně stav elektrických obvodů a objektů. Neelektrické fyzikální veličiny lze převést na elektrické veličiny

Více

Highspeed Synchronous Motor Torque Control

Highspeed Synchronous Motor Torque Control . Regulace momentu vysokootáčkového synchronního motoru Jaroslav Novák, Martn Novák, ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Zdeněk Čeřovský, ČVUT v Praze, Fakulta elektrotechncká Hghspeed Synchronous Motor Torque

Více

Střední od 1Ω do 10 6 Ω Velké od 10 6 Ω do 10 14 Ω

Střední od 1Ω do 10 6 Ω Velké od 10 6 Ω do 10 14 Ω Měření odporu Elektrický odpor základní vlastnost všech pasivních a aktivních prvků přímé měření ohmmetrem nepříliš přesné používáme nepřímé měřící metody výchylkové můstkové rozsah odporů ovlivňující

Více

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G.

SÍŤOVÁ ANALÝZA. Základní pojmy síťové analýzy. u,. Sjednocením množin { u, u,..., 2. nazýváme grafem G. SÍŤOVÁ ANALÝZA Využívá grafcko-analytcké metody pro plánování, řízení a kontrolu složtých návazných procesů. yto procesy se daí rozložt na dílčí a organzačně spolu souvseící čnnost. yto procesy se nazývaí

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

ρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče

ρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče 7 Kapitola 2 Měření elektrických odporů 2 Úvod Ohmův zákon definuje ohmický odpor, zkráceně jen odpor, R elektrického vodiče jako konstantu úměrnosti mezi stejnosměrným proudem I, který protéká vodičem

Více

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení

Posuzování výkonnosti projektů a projektového řízení Posuzování výkonnost projektů a projektového řízení Ing. Jarmla Ircngová Západočeská unverzta v Plzn, Fakulta ekonomcká, Katedra managementu, novací a projektů jrcngo@kp.zcu.cz Abstrakt V současnost je

Více

Numerické metody optimalizace

Numerické metody optimalizace Numercké metody optmalzace Numercal optmzaton methods Bc. Mloš Jurek Dplomová práce 2007 Abstrakt Abstrakt česky Optmalzační metody představují vyhledávání etrémů reálných funkcí jedné nebo více reálných

Více

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI - 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním

Více

Filmová odparka laboratorní úlohy

Filmová odparka laboratorní úlohy VYSOKÁ ŠKOLA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ V PRAZE Filmová odparka laboratorní úlohy Část 1 ÚLOHY PRO VÝUKU PŘEDMĚTU MĚŘICÍ A ŘÍDICÍ TECHNIKA Verze: 1.0 Prosinec 2004 ÚLOHA 1 Regulace tlaku v brýdovém prostoru

Více

DYNAMICKÉ MODULY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČENÍ

DYNAMICKÉ MODULY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČENÍ DYNAMICKÉ MODUY PRUŽNOSTI NÁVOD DO CVIČNÍ D BI0 Zkušebnctví a technologe Ústav stavebního zkušebnctví, FAST, VUT v Brně 1. STANOVNÍ DYNAMICKÉHO MODUU PRUŽNOSTI UTRAZVUKOVOU IMPUZOVOU MTODOU [ČSN 73 1371]

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

1. VÝBĚR ZÁKLADNÍCH POJMŮ

1. VÝBĚR ZÁKLADNÍCH POJMŮ 1. VÝBĚR ZÁKLADNÍCH POJMŮ 1.1 Měřicí technika Kalibrace (starší název cejchování) je soubor úkonů, hledající za určených podmínek vztah mezi hodnotami udávanými měřicím přístrojem (nebo měřicí sestavou)

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického napětí Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: říjen 2013 Klíčová slova:

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

Zesilovače. Ing. M. Bešta

Zesilovače. Ing. M. Bešta ZESILOVAČ Zesilovač je elektrický čtyřpól, na jehož vstupní svorky přivádíme signál, který chceme zesílit. Je to tedy elektronické zařízení, které zesiluje elektrický signál. Zesilovač mění amplitudu zesilovaného

Více

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ TERMODYNAMIKA A STATISTICKÁ FYZIKA DALIBOR DVOŘÁK

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ TERMODYNAMIKA A STATISTICKÁ FYZIKA DALIBOR DVOŘÁK OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ TERMODYNAMIKA A STATISTICKÁ FYZIKA DALIBOR DVOŘÁK OSTRAVA 004 - Recenzent: Doc RNDr Ladslav Sklenák, CSc Prof RNDr Vlém Mádr, CSc Název: Termodynamka a statstcká fyzka Autor:

Více

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika Obsah 1 Zadání 3 2 Teoretický úvod 3 2.1 Indukčnost.................................. 3 2.2 Indukčnost cívky.............................. 3 2.3 Vlastní indukčnost............................. 3 2.4 Statická

Více

Vykazování solventnosti pojišťoven

Vykazování solventnosti pojišťoven Vykazování solventnost pojšťoven Ing. Markéta Paulasová, Techncká unverzta v Lberc, Hospodářská fakulta marketa.paulasova@centrum.cz Abstrakt Pojšťovnctví je fnanční službou zabývající se přenosem rzk

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

Bezdrátové ovládání pro Vaši domácnost. Katalog produktů

Bezdrátové ovládání pro Vaši domácnost. Katalog produktů SYSTÉM WS300 Bezdrátové ovládání pro Vaš domácnost Katalog produktů Co je systém WS300? Z obsahu: < 10 mw FSK 433,92 MHZ Řada výrobků WS300 (z anglckého Wreless System, tedy bezdrátový systém) zahrnuje

Více

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou . Stanovení moduu pružnost v tahu přímou metodou.. Zadání úohy. Určte modu pružnost v tahu přímou metodou pro dva vzorky různých materáů a výsedky porovnejte s tabukovým hodnotam.. Z naměřených hodnot

Více

Obrázek 2. Rozdělení motoru na jednotlivé funkční části

Obrázek 2. Rozdělení motoru na jednotlivé funkční části ODELOVÁNÍ HNACÍHO ÚSTROJÍ OSOBNÍCH AUTOOBILŮ V ATLAB / SIULINK Ing. chal Jurák VŠB TU Ostrava, Fakulta Strojní, Katedra Automatzační technky a řízení 35 ODEL OTORU odel motoru je vytvořen v smulačním programu

Více

Základní zapojení s OZ. Vlastnosti a parametry operačních zesilovačů

Základní zapojení s OZ. Vlastnosti a parametry operačních zesilovačů OPEAČNÍ ZESLOVAČ (OZ) Operační zesilovač je polovodičová součástka vyráběná formou integrovaného obvodu vyznačující se velkým napěťovým zesílením vstupního rozdílového napětí (diferenciální napěťový zesilovač).

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE VĚTRACÍ SYSTÉMY OBYTNÝCH DOMŮ VENTILATION

Více

Řízení tepelné soustavy s dopravním zpožděním pomocí PLC

Řízení tepelné soustavy s dopravním zpožděním pomocí PLC Řízení tepelné soustavy s dopravním zpožděním pomocí PLC Jan Beran TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

ESR, spinový hamiltonián a spektra

ESR, spinový hamiltonián a spektra ER, spnový hamltonán a spektra NMR k k získávání důležtých nformací o struktuře látky využívá gyromagnetckých vlastností atomových jader. Podobně ER (EPR) využívá k obdobným účelům gyromagnetckých vlastností

Více

Analogově-číslicové převodníky ( A/D )

Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Převodníky analogového signálu v číslicový (zkráceně převodník N/ Č nebo A/D jsou povětšině založeny buď na principu transformace napětí na jinou fyzikální veličinu

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016

Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 26-41-M/01 Elektrotechnika Zaměření: počítačové

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického proudu

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického proudu Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického proudu Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: říjen 2013 Klíčová slova:

Více

Proces řízení rizik projektu

Proces řízení rizik projektu Proces řízení rzk projektu Rzka jevy a podmínky, které nejsou pod naší přímou kontrolou a ovlvňují cíl projektu odcylky, předvídatelná rzka, nepředvídatelná rzka, caotcké vlvy Proces řízení rzk sled aktvt,

Více