21 Diskrétní modely spojitých systémů

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "21 Diskrétní modely spojitých systémů"

Transkript

1 21 Dikrétní modely pojitýc ytémů Micael Šebek Automatické řízení

2 Metoda emulace Automatické řízení - Kybernetika a robotika pojitý regulátor nazývá e také aproximace, dikrétní ekvivalent, 1. Pro pojitý model outavy navrneme pojitý regulátor, přičemž vezmeme v úvau, že bude outava řízena dikrétně 2. Aproximujeme o dikrétním/čílicovým ytémem 3. Dikrétní analýzou, imulacemi a experimenty ověříme návr Pozor: Digitální implementace pojitéo regulátoru je vždy jen aproximace, neboť čílicový regulátor pracuje jen e vzorky! Metody aproximace pojitéo regulátoru dikrétním Nárada derivace diferencí Tutinova metoda Matced pole zero najdete v učebnici Matlab CSTbx: funkce c2d Micael Šebek ARI

3 Jednoducé metody: numerická integrace Nárada derivace přímou diferencí (Eulerova metoda, přímá obdélníková aproximace) dxt () xt ( + ) xt () z 1 x x dt formálně naradíme Tomu odpovídá aproximace řady z = e 1+ z 1 Nárada derivace zpětnou diferencí (zpětná obdélníková aproximace) dxt () xt () xt ( ) z 1 z 1 x x dt z z Tomu odpovídá aproximace řady z 1 = e 1 Micael Šebek ARI

4 neboli licoběžníková aproximace či bilineární tranformace Vycází z numerické integrace odezvy licoběžníkovou metodou Naradíme, což odpovídá aproximaci řady 2 z z = e z Mnemotecnická pomůcka: 2 = e = 2 e V Matlabu-CSTbx funkce: c2d(f,,'tutin') Tutinova metoda Obecný potup V přenou pojitéo regulátoru protě naradíme výrazem podle zvolené metody Vodné pro ruční počítání V Matlabu-CSTbx různá volní funkce: c2d(f,) z e 4

5 Aproximace pojitýc P, I a D regulátorů PID regulátor je zvláštním případem dynamické výtupní ZV a může být aproximován libovolnou z výše uvedenýc metod Na drué traně je to čato používaným peciální regulátor, a v literatuře najdeme mnoo peciálníc aproximací Standardní aproximace jednotlivýc členů jou P - bez aproximace u() t = Ke() t u() = Ke() u( z) = Ke( z) u( k) = Ke( k) I: přímá diference K t K K ut () = e( ) d T τ τ u () = e () uz ( ) = ez ( ) 0 I T I TI z 1 K D: zpětná diference uk ( + 1) = uk ( ) + ek ( ) TI u() t = KTDe () t u() = KTDe() z 1 KT u( z) = KTD e( z) uk ( + 1) = D ( ek ( + 1) ek ( )) z 5

6 Aproximace celéo PID Aproximace celéo PID regulátoru e pak čato protě loží 1 TD z 1 uz ( ) = K ez ( ) TI z 1 z Říká e jim proporcionálně umačně diferenční: PSD Jinou cetou je naopak aproximovat celý PID najednou 1 u () = K T D e () T I z TD z 1 uz ( ) = K ez ( ) TI z 1 z z+ 1 2TD z 1 uz ( ) = K ez ( ) 2TI z 1 z+ 1 Podobným způobem e aproximují ložitější (ne-školní) verze PID regulátoru 6

7 Aproximace pojité tavové ZV Automatické řízení - Kybernetika a robotika Když pro pojitou outavu e tavovým modelem x = Ax + Buy, = Cx navrneme nejprve pojitými metodami tavovou ZV u() t = Mu () t Kx() t muíme ji pro dikrétní implementaci také upravit aby lépe eděly póly uzavřené myčky a její cování Pro ZV vezmeme (přibližně) di Podobně přímou větev upravíme na M = I KB 2 M C ( ( ) 2) K = K I + A BK di ( ) 7

8 Spojitý návr jako příprava pro dikrétní řízení Automatické řízení - Kybernetika a robotika První krokem při metodě emulace (aproximace) je pojitý návr Při něm ale už můžeme vzít v úvau, že konečné řešení bude dikrétní Pro pojitý návr k outavě přidáme model tvarovacío členu Možnoti Nebrat v úvau GZOH () = 1 Gde () = G () Lepší je, ale to není G ZOH 1 e () = Aproximujeme (Padé 1. řádu) naradí ZOH členem e zpožděním 1.řádu G () de G ZOH () G () racionální funkce e = GZOH () = Nebo bereme G () ZOH = e a aproximace téož: 2 e ( n) ( ) , e n n n 8

9 Dikrétní model pojité outavy Automatické řízení - Kybernetika a robotika rz ( ) Dz ( ) rt () r( k) e( k) Diferenční rovnice outava u( k ) ut () yt () D/A a tvarovač G () odiny A/D y( k) yt () enzor 1 Gz ( ) 9

10 Dikrétní popi outavy - ZOH Dikrétní přeno outavy + tvarovacío členu 0. řádu (Zero-Order Hold) u () y () Y() ZOH G () u( k ) ut () yt () y( k) uz ( ) u( k) Gz ( ) yz ( ) y( k) dikrétní přeno je z-obraz dikrétní odezvy na dikrétní jednotkový pul u( k ) = 1 pro k = 0 a u( k ) = 0 pro k 0 odezva ZOH na tento ignál je pojitý pul ut ( ) = 1( t) 1( t ) L-obrazem 1 1 e odezva (pojité) outavy na tento pojitý ignál je G () Y() = ( 1 e ) z čeož bycom vypočetli yt () a po vzorkování y( k) impulní carakteritika ZOH 10

11 Tedy rnuto Gz ( ) = y ( kt ) { } 1 { Y() } { } { Y() } = = { } označíme takto Dikrétní popi outavy u () y () Y() ZOH G () u( k ) ut () yt () y( k) G () = ( 1 e ) uz ( ) Gz ( ) Výledek rozdělíme na rozdíl dvou čátí: u( k) { G ()} { } G () Gz ( ) = e Druý člen přeně o jednu periodu zpožděný první člen, tedy { () } { } 1 () G G e = z Takže ledaný dikrétní přeno je ( ) { } 1 G () Gz ( ) = 1 z yz ( ) y( k) c2d(g,,'zo') c2d(g,) 11

12 Dikrétní přeno outavy + tvarovacío členu 1. řádu (Firt-Order Hold) nekauzální FOH, trojúelníkový old u () y () Y() FOH G () u( k ) ut () yt () y( k) dikrétní přeno je z-obraz dikrétní odezvy na dikrétní jednotkový pul odezva FOH na tento ignál je pojitý pul t t t ut ( ) = 1( t+ ) 2 1( t) + 1( t ) L-obrazem e 2 + e Dikrétní popi outavy: FOH uz ( ) u( k) Gz ( ) 2 odezva (pojité) outavy e 2 + e G () Y() = na tento pojitý ignál je 2 z čeož bycom vypočetli yt () a po vzorkování y( k) yz ( ) y( k) impulní carakteritika FOH 12

13 Tedy rnuto 1 { } { y ()} { } { } Gz ( ) = y ( k) = = y() e 2 + e G () = 2 Výledek rozdělíme na oučet tří čátí: { G} { G} { G} 1 () () () Gz ( ) = e 2 e Dikrétní popi outavy: FOH u () y () Y() FOH G () u( k ) ut () yt () y( k) uz ( ) u( k) Gz ( ) první člen o jednu periodu předbíá druý, třetí je o jednu zpožděný { G ()} { G ()} z + z z z+ Gz ( ) = = z Takže ledaný dikrétní přeno je V Matlabu yz ( ) y( k) Gz ( ) { G} = z 2 ( z 1) () 2 c2d(g,,'fo') 13

14 Dikretizace tavovéo modelu e ZOH Automatické řízení - Kybernetika a robotika Dikrétní tavový model vzorkované pojité outavy tvarovacím členem 0. řádu u( k) ZOH ut () x = Ax + Bu y = Cx + Du yt () Y() y( k) u( k) x = + Fx + Gu y = Cx + Du k 1 k k k k k y( k) je x( tk+ 1) = Fx( tk) + Gut ( k) y( t ) = ( t ) + Du( t ) Cx ( ) A G e ν dν k k k F = e A = 0 B V Matlabu+CSTbx: funkce c2d aplikovaná na objekt Speciálně maticová exponenciála: např. expm Odvození a další metody jou v příkladovýc lajdec 14

Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění

Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění Příklady k přednášce 25 Dopravní zpoždění Michael Šebek Automatické řízení 23 2-4-3 L { } Dopravní zpoždění v Laplaceově tranformaci v ( + τ ) { f t } { } t f(): t f() t = t

Více

Ý Í Á Í Ž ý č ý ů ů ž ž ý č ť ú ď ů ó ž ý ž č ž ž ú č č č ď č ž ť ž ž ž č ž ž ď č ž ž ď ú ť ť ý ň ž ú ž ť č ž ú ž ú ž č ž ý ž ý ň ž ž č ď č ž č ť ú Ď ž č ž č ó ůž ť ú ž č ý ž Ď ď ď ž ž ž ďť ť ú č č ž Ž

Více

ď ž Č č č ě Ů š ž Ů Ů Ů ě Ů Ů ě ů Úč ě ě š Š ů Ů ú Ů ěž Ů ě ě Ů č ě Ů ÚČ Č ě č Úč č č š ě Ů ě ě úč č š č Č č Ů č č ÚČ ž š č ů č č Ž ň ž č ě ž ÚČ Č č č č š č ě Ú úč Ů ž ě š Ů ě Ů č š Ů č Í Ů č Ů ě č č ů

Více

16 - Pozorovatel a výstupní ZV

16 - Pozorovatel a výstupní ZV 16 - Pozorovatel a výstupní ZV Automatické řízení 2015 14-4-15 Hlavní problém stavové ZV Stavová zpětná vazba se zdá být nejúčinnějším nástrojem řízení, důvodem je síla pojmu stav, který v sobě obsahuje

Více

É Ě Č š ž ý Ť š š ř š ř ě ř š ě ě ř ř ý ř ž ěř ř ě ť ů ě ý ů ďě ř š ě ř š ř šš š ý ě ě š ř ů š ě ý ů ě ř š š ě š ě š ě ř ý ě ř š ě š Č š ž ý ř ě ř š š Š š ř š š ý šš ý ě ž ě ě ř ě ě š ý ř š ů ě ř ž ě ě

Více

ů Ť ě Á Ř ž ó ě Ž ž ž ž ě ě ž ě ž ž ě ě ž Č ůž ě ě ž ě ů ě ě ú ú ě ě ě ž ě ě ž ě ž Š Č ů ž ó ž ů ě ů ž ů ž ů ů ž ž ě ů ě ž ů ž ů ů ž ě ů Ž ž Ž ě ě ě Š ě ó ě ě ě ě ě ě ů ů Š ě Ó ú Ť ě ěž ž ě ú ěž úě ěž

Více

ú ě ě š š Č ě Í Í č ě č ó č č Í š ě ě š ě ě č č Ř úč č č úč Íúč č úč ů ě ě č š č č ě ůž ě ů ů Í ě úč č ů ě ůž ě ů ů čí ě Č ó ú ť š ě ě ě š š Č Í č ď ě č č č ó š ě ě ž Í š ě Í ú š ě ě ě š šť Č Ř ň č ě č

Více

Á Í Ě č ě š č č ž ě ě š č ě ě ě š ů ě ě š ů č ě ě ě ě š ů ě š ě ě ě š ů ě Ž Í ě ž ň ů úč ě Č č ž š ě ě ž ň ů ů č ě ď č č č č ú š ě č č Í Š ě č ť ě ě ů š č ů č ů ů ů ů ě ů ů ě ě š ů úč č š ě č ě ě ň š ě

Více

Í Í č ř č č é ř é ž ž ř ě é é ú č ž Ž ř č č é ř é ž č č ý č ý é ě é ř é ý é ř é ě é é ř é é ř ú ž č ž ř ž é č é é ý ž é ě ě ř ř č č é ř č é ě ůž ě č ň ó úč ř ě ž Ý úč ž ý ť č Ř Í Í éš ž ě ó ř ě ž č é ž

Více

č Á š Ř Á š Ě Š ř š Ť Í ř ř ř ř Š č é ů š ř Ř éž ř š é Ú ý č é ž ř š ř č ř š é Č ž ř ř ř é é ž ý ř č ř č ý ý š é ř š ú ř ř č ž ů ů é č č čů ý ý ř ý é ý é ř éč ř ý ř ý ž ř č č é ž ř ř é ř ý ň č é ý é é

Více

Š ÍŠ Ť ž Ť Ý č ď č š Ť č č č š č Ť š š Ť Í šč š č č č č Ď č Ť č š š ť Š Ť Ť Š č č č ž Š č č š Ť Ť ž Ť ť Ť č š š Ť ť Ť ť č č Ť ž š Ť š Ť Ť š Ť š Ť Ť ť Č š Ť č š Ť č Ť ť č č š Ť ť Ý Ť š ď š Í Ť Í ť Ť ť š

Více

Ý ý Č ž ý ž ů ď ý ů ů Ýú ž ž ý ž ý ů ý Š ž Ř ý Š ý ý ý ů ý ů ý ž ý ž Ř Š Š ý ž ý ý Š ý ú ý ů ý ž ý Š ý ý ý ý ů ž ý ú ý ůž ň ůž Š ů Č ž ý ž ý ů ů ý ž ž ý ů ý Ů ý ů ý Ů ý ů ů ý ů ů ú ž Ž Š Č ú ýž ý ž ý ý

Více

Ů á č č Ů č Ů č č á č Ě č ň Ď č č č ď ň ř č Ž č Ů Ů č č Ů Ž č č Ý Ú Ž Ú Ú Ů Ď Ů ť Č Ů č Ý Ů Ž Ů Ď Ě č Ě Ů Ů Ě Ě Ě č Ž Ě č č č á ť Ů č Ě Ž č č ňř č č č ť č č Ď Ů č Ě č Ž č ĚĎ Ž č č Úč Ů ť ť ť č Ě Ž Ě č

Více

č ý ž ř č č š č ž č úč úř š č úč Č ř č š ň ů č ř š ý ř Ž č Ž Ž č Ž úř ř č č Ž ď ř ý č ý č š ř ý ř š ó č ý ř č ý Ž Ž ď č ř č Ž Ž č ý č ř č Ž ř č ů ž š ů ř Ž š ý ň ů ů ř š ž š ý ř ý ř ž č č Ž ř ýš ř č č

Více

ý ý ě ý ý ě ý ž š Ž ý ý š ě Ž ý ů ž ý Ž ý ý š ě ý š ž ů ý ě ě ý ž ž Ý ú ů ž š ý ž Ý ýš ž ů Ž ý ý š ě Ž š ů ě ě ý ž ě ý ě ý ž ý ž Í š ý ý ě ů ý ě ý Ž ě Ž ý ýš ý ý ý ů ě Í Ý ž ž ě ě ě ž ú ě ě ě ú ě ě ň ě

Více

Á ý ž ž ů ž ý ů ú ý ř ž š ě ř ě ř ý ř ř ý ž ýž ě š Á ú ú š ě ý ý ě ů ž ů ž ř ě ý ž žů ě ř ůž š ř ýš ú ř š ý ř š ň ý ě ý ěž š ěž ý ě ř ěž ý ý ě ý ů ž š ň ů ů ý ř ř ř ů š ý š ř ý ý ř ý ž ě š š ě ý ů ř úž

Více

Vlastnosti konvoluce. ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz

Vlastnosti konvoluce. ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz Systémy Vlastnosti lineárních systémů. Konvoluce diskrétní a spojitý čas. Vlastnosti konvoluce Jan Černocký ÚPGM FIT VUT Brno, cernocky@fit.vutbr.cz 1 Systémy obecně: spojení komponentů, zařízení nebo

Více

Ť č č ó ó č č č ý č ď ý ď š ě ý ň ě ý ú Ó ý ě č ě č Š ě Ž ý ý ě č č Ú č ý Č ě ě Š ř ěťž ě č É ť Č č ř Ž ě š č č ě ě ú č ó ó č č ů ě ř ě š Ž š ě Ž č š ď č ěž ž č ň š ň ň ř č ň č ý š ě ý Č Ó č É Á Ý Š č

Více

Ťěš é š é ů ěš ó Š ň ř Ú ť ý š é ť é é řž Ú ě ě ě ť ů ě ů ě ň ý ě Ú ď é ž ČČ é ě é ř é ž Č ý é ť Ý ů ť ů ŘĚ Áú Ň ě é Š ý é ž ě ď ř é é ř ě ř é ěž ý é Č Č ú ů ě Č é ě ý Č ý ě Č é ý š ě ě ý ěž ě š é š ú

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

Vytvoření skriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a simulace technologických procesů

Vytvoření skriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a simulace technologických procesů Vytvoření kriptů pro webové rozhraní předmětu Analýza a imulace technologických proceů M-file for the Internet Interface Ued in the Subject Analyi and Simulation of Technological Procee. Petr Tomášek Bakalářká

Více

úř úř ř Á Á Ř Á Ú Á úř úř ř š ú ř š ř ů ř é é ů ú é ů Č Č ú úť ř š ř ů ř ř ř ú é ů ř úř úř Ž ú ř ú é é ů é Ú ž ů úř úř ů é ř ž Ú ř ř é Ú ř ř ů ř úř ř ú ů ů ř šť ř ď ř ů ů š ů úř ůž ž ř ž ů Ž ť ř ú ů ž

Více

ě ú ě ú ů ě ů ě é ú ž ú ě Ú ů ů ě é š ů ě ě Ú ě ě ě ň é ň é Ú é é ěž é é ž Ú ž ž ž ů ě ě ž ě é ě ě ů é ň Č ž é Č ě Č ň ů ú ěž ú ú Č Ú ě ú ů Ú ě ú ě ů Ú é é ě é ú ě ú Ú ě é ú ú ů ú ď Č Ř é ě ú ů ů ě ě š

Více

Teorie systémů a řízení

Teorie systémů a řízení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ ECHNICKÁ UNIVERZIA V OSRAVĚ FAKULA HORNICKO - GEOLOGICKÁ INSIU EKONOMIKY A SYSÉMŮ ŘÍZENÍ eorie ytémů a řízení Prof.Ing.Aloi Burý,CSc. OSRAVA 2007 Předmluva Studijní materiály eorie

Více

ř č Á ú Ě Í š é é ř Ž Č č ř ě é Š ž č é ž č č é Č š ě ůš š Č š ě ůš š Ť é Č ř ň ř ě ž úč ě Ů úč ž ř ž ř é š é ů ž č ů ř ě ř ě ů č ů ě Š é ř ě é Š š Č ř č ě š č ř ů š ě é ř Á úč ř ě é Š ž é ž č é Š ž č

Více

É ž Áš ř ý ž ě ě š ř ů ž š š é ž ž ž ý ž ř ř ž ž š ž ž č Š úč ů ž ž ž č ý é ě Ú ž č Č Ť ž š ý č ž č č ř ě ž č ý č ě ž č ě č č ý č ě ž č ý č č č ý ě č ú šť šť úř ý š ě é ř ě ž ě é ř é č é Á é č é é č ř

Více

ý á ř é é č ř á ě Č é á ž é é čě á í é čě říš ý á é á á číš ě ú ú á á ý ýš í Ž čě é č é á í áš ýš ý ř ř á ě ě é ž í á š ě č ž é ú š ě úž é í ě á á ý ó í ýš ďé ěě řá říš ý á ó š žá š ý ř ú ř ú á š í ě ď

Více

Č š ž ý ČŠ ý š šš é é ďě š ý ě ě š ů ě ě š ů é ě ě ě ě ý ů ě ě š ů Č ď š Í ě Í ě Č é ě ž ů ý ý š š ý Ť Ť ý ý š šš é é ě š ý ě ú é é š ý š é š ě ě ú ž ů ě ý š ě ýš ě ů š é ú ě ť ú ů š š ý š š š ý Ť š ě

Více

Ó é ě é é Ť č é ě č ě č ž ě é č ěš é é é ž č é ě Ť č Ť ž é é ě ň č č č ú é Ť é ě č č é é Ž é é ž ě ě é ě ž š é ž ě ě ěč ě č Ť é Ť é é é ž č ě č š é ž ú ž ě ě ž ěč ž ž Í ě Ť ž Ť ě ě ž Í Ť ěč č é č ž č Ť

Více

ó Á Í ý ý š š ť š š š Ú Ý ř Ž š ř Í ř ř ě ř ě ě ř ě ř ř ň ř Š ř Í ť ú ýž ě š ý ů ú ňě Óř ú š ó É ýž ř ý ť ď ýý ť ř ěř ř ř ž ě ř ě ě ě ř š ž ý Ž ů Ž ě Ž Í Ó ů ř ž ů ě ě ů ř ě ř Í ě ř ý ř ý ž ý ě ž ž Éš

Více

š ě ě č š š š ů š Í š ň ě š šč š Ť š ě č č š č ó č č š č ě ů ň ě š č ě ů ž š ň ž ň č ě ě ž ě ž ě š ď ě ě š ž ž Ř č ě č š ů ů ě š š č ě ě Ž Í š ě ě ů ů š ž ů ů ů Í ě š ě ů ž š ů ž ů ď ě ž ž ě ěž šť ž č

Více

ř ě ě š ř ů ř ěž ú ěž ú ú Č ě Ú š ž ú ž ě ě ř ž ě ú ů ě ř š ž ú ě š ž ě ů š ě ř ě Ú ř ě ř ě ř ě ě ř š ž ž ř ě ť ř ě ů š ř š ě ě ř š ď ů ř ř ž Ž ř ě ž ř ě ř š ř ě ř ř ů ř ž ř ř ř ě ě š ž ř ě ě ž ž ř ž š

Více

Ý ÚŘ Č Ý Č É Ý ó Ě Ř Ř Ý é Ú ú Č é é ě ě š ů Ú Í ů ů ě ě š ů ú é é é ě ň ě é ú ě é ě ě ů Š ú Ú Ž Č é ě ě ě é é Ú ů ě ů ě Ú Ó ě ú é ň é Ú ě ě é ů ě ě ě Í ň Ú ů ů Š š ě ě Š Ů š ě é é Ž ě š ě Ů ť Š ě é ž

Více

Ř Ú č č ň č š Ú č š ň Č č š Ž č č č ň Č č š š š ň Č Ž Č ň š č č ň Č Ó ň č Ž ů Ž Ž Č Ú Ř č š ň č š č ú úč ň ů ů ž č ů ů ň Č š Ž ň Ž ž ů ž ň Ž č Č š Ž ň Ž šš ž ž š ů ů ů č č ž ů ž Ž č š č č š ú ň ž Ú ů ž

Více

é ž ý ížá é čí š ž é š Ó š ť š é é í í í í í ď ž ž ú á č áč č ř á ťá íč ý š ý š í š š ž š ř ý ó š č éž áž ž á á á šříš á š ř š é ú á ž ý š ý ř š í é í áč š í ú ú í š š č é š é ó é ž ž šš š ř ů é ř ř ř

Více

ě ř é Í ý ř é ř ř é č ř ý é ě ý é ě ě ě ř ě ě š ý ě š ř ř úř ř ý úř ř ý Í ř ě ř é šř ý é š ý ě ý ř é é é ě ř é ž ý č ě ě ý é š ě ř ěř ů ů ř ě ů ů š ř ý é š é ý š Šř ě ů ě é ý šř ě ý éš šř ď ž Ž ž ě é ý

Více

Číslicové řízení procesů

Číslicové řízení procesů Číslicové řízení procesů čební text VOŠ a SPŠ Ktná Hora Ing. Lděk Kohot Základní pojmy číslicového řízení Rozdělení řízení podle průběh signálů logické řízení binární signály (RUE, FALSE) analogové řízení

Více

Příklady k přednášce 6 - Ustálený stav, sledování a zadržení poruchy

Příklady k přednášce 6 - Ustálený stav, sledování a zadržení poruchy Přílady přdnášc 6 - Utálný tav, ldování a zadržní poruchy Mchal Šb Automatcé řízní 05 9-3-5 Frvnční odzva - odvozní Automatcé řízní - Kybrnta a robota Na vtup tablního ytému přnom y () = Gu ()(), trý j

Více

ď ř ř č Š Š ř č ž č ě úč úč úč š ž ř ů Ú ě ů é š ě ý ř ý ž ř ř ú ř é Ž ý ý ž ř č Ů ů ř ý ý é š ěř é ž š š é ěř š š ř Ě ě ú ě ž úč ž ř é ě ě ř ž ž č ě ř ž č š š ě ů č ě é ž ý č ě š ě ů ě ě ý š ěř ř š č

Více

ě é ě ř ě ě é ž é Č Č ř ě ž ý ě š ř ě ř ě ý ě ž úřé é ý ž ýš ý ý ě ě ě ě Č Ž É Ž Š Č ř ž ř ě ý ů ý é ě ř ř ě é ě é ř š ě ý ř ů ý ě ř ě é ě é ě ě ř š é ě ů é ř ž ýš ý š ž š ů š é ě ů ě ě ž š é ě š ř ě ň

Více

é úč Á Á Č č ť č ů ř ř é úč č ů Úč é ř Úč ů úč é é ó Úč ň ť úč ů Č é š é é úč ř ř Úč Úč Í úč é úč š úč ř ů úč Í é úč úč é ů úč ů ž úč úč ř ů úč ů ž úč ÚČ Ů ů É ÚČ úč ů ř úč é úč é ř ů é ř č ž é ř ž Úč

Více

ó ř Ž č ě Ž ě Ž ž ř š ů ř Á ž č Ž Ž č č ť ó ó ř ň ů ě ě ě Č É Á ĚŘ ÚÝ Ů Á Ě ĚŠ Ž Ý Č Á Ž Á ě ř č ě ř š č ě ž Ž ř ř Ž ž š ř ů ě š č ř ď ě š ž ě ěř Ž ř ů ůž ú ř Š š ř č Ž ú ě ž ž ě č č ž ž č ů ě ř ě Ž ř

Více

é é ě ž é ě ř ú ě ř ž ě Č ě ý ž ť ď ř ě ý ě é ř ř ř ý ř ř é ř ý é ě Ú ř ě ě ÚČ é ú š ě ž ú é Š ě é ř ý ř ž ř é ř ž ě é ž ů é ř ě Č ř é ř ě ž ý é ě ř ý ř ž ě ů ý ž é ž é ž ů é Ů Č é Ž é ý š ř é ě š ě ž

Více

ší č í á í ě ř ě ě š Í á í á ě š á á ř č é é ě é é é íí í ě í ý í áž í ž Í ť ě ý ě ě á í ý ů í ří éň ří é á Ó ž é í ž é ůž ý ě é é Ž é ř č ú ů ě ě š áš í í ř í ří í ó ý ý ů ý ů í č í Í ý í ý ý ů í á é

Více

ů Č Č Ú ě ě ě Ž ě ě š Č ě Č Č ě ě ť ě ú ě Ž ú ú ě ě ž ú ě ě ě ž ó ú ě š ě ě Ž ě ě ú ú ě ě ú ě ú ě ž ú ě ů ň ú ě ě ú ú š ú ě ě ě ě ú ě Ž ů Č ě Ž Ž ě ž ú ů ú ě ú ě ů ú ú ů ú ů ě ú ě ú ě ě ú ů ú Ž ú ě Ž Č

Více

ť Ý É É ó š Ř ř ň ř é é ž ř ú ě ř ž ě ř š ÚČ ř Č é ř ě ě ř é é ř ě ě ř ě ě ř ě ř ě ě ř š š ž ř ě ě é ř ž Ž é é ř Ů é Ů Ý Ť š ž ž é ř ě ě ž é ř ě ě žž é š ř ě ř ř ě ě š ř Ů š Č ě Č ě š é š ř é š ř ž é ř

Více

š ý Č Í Á é č š Č č Íč č č Í š ě ě é š š š é ě ě č č š ň š ě ý ě Í š ň ě č šš é é ě š ý š ů ě ý ů é š ě š ě ó š é š š ý ě š Š Ž š š š š š š ě Š ý ý ý ýš ý ě Í ý ý ě Ž ě ě Š ó š ě é é š é é Š ě ě ě č ý

Více

Í Ě Ť Ž š Ž Éč č ž é ě ž ě é ě Í ž š ě é ž ž ž ě ž ž ň ě ž ž ž ž ž žš č ě č ž č č č ě č č ě ž ě ž č č š ě ě č ě ů ů š é č ě š é č ě ě č ů ž č č ě ě ě ž š é č š š é é ě ž é é é ě ě é ě ě š ě ž é é ů ů š

Více

ý ř ě Í ě ÍÍ ž ý ř ž Í ý é ž ý ý ž é ů ž ž ž é ž ě ě ž ě ě é ě ž š ů é ě ř ž ý Í Í ť ž ěř ě š ž é ě š ě ř é ř ě ý ž ě ř š š ě ř ě ý Í ý ů é š žš ě ž ě ř ž ě é é ě é ž é ž ž ě ě ě Í ý ů ří ř š Íř é ě é

Více

ř ú ú Š Í Á É ř ř ř é é ř ř š é ř ř š ř é ž é ž š é š é é ř ů ž ž ř é ř ů é é ž é ř é é ř é ú é é ž é é š ň é ř š é š é Ť é ř ů ž ž ď ř é é é ž ř é Š ů é ř é ř é Š ú ř Í ž ž ř ř Í é š ž é ř Ť š ř ř ř š

Více

ň ý ě ý ý ý ě ň ý ě ý Ú ú ň ň ý ě ý ó ž ý ň ě ě ě ú ú Ř ň ň ý ě ý ě ě ž ý ž ě ý ě ý ě ě ů ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ě ů ě ý ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ý ě Č Č ě Č ě ů ý ě ý ý ž ě ě ž ů ž ě

Více

ě ě ú ě ě ě ě ě ň ě ň ů ě ů Ý ě ě ů ň ě Í ě ň ě ě Ž ě ň ě ě ú ů ú ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ů ě ů ě ě ú ů ě ě ě Ž ů ě ě ú Ž Ž Ú ě ě ě ě Ž Ž ě ť Ž Í ě Ž ě Ž Ž ů ěž ů ěž ě Í Ú ů ě ů ě Ž Ž Ž ě ě ě ů ě ě ě ě ě ů

Více

Ú č č ě ř ó č č Ú ě ě ě ř ů ž ž š č ř Ú č ó ž ě ř ř ě ř č ž ř ě Ý ěš š č ž ň ř ě ě č š ěž ú ě ř ú š ě ž ě ž ů š č ř ů č ž ě ů ž ž ě ř š ů š č ř ě ó ě ó ř ě š ě ě ř ě ó ě ě ř ů ř š ěž ó č ž ř ě č č č ě

Více

ř č É Ž Á Š ČÍ Ž Č Ý č ř é é Č Ý é ř ř ě é č č Ý é č ř é ý ů č Ý ě é é ě é ř ř é č Č Ý é Č ě č ř č Ý ř ě é ř ě č Ý Í é é č ř ě č Ý é ý ě é ř ě é é ů Á Í Ý č Ý ěž ý é č č ě ý ě Ý ý č č ě ě ř ž ě Ý ý ě Č

Více

é é é é é ý ý ý ý Í ý ý ý ý ý ý ý ý ý ž ý é é é ó ú ž ú é é ú ú ú ú ó é ž é ú ž Í Í Í ý ý ž ů ú ó ý ů ž ý ů Ď Í ň ů ž ž Í Í ó ý ů ý ů ů ů ý Í ÍÍ é é é ť Í ů ů ů ů ů ý ý é ů é Í é ž ý ý ů ý é ý ý ů ů ý

Více

ůř Í ý Í Ť ý Á Ž Í Á ť Í ť ý ť Ť ě č ě Š ř ú ý š Č ř č ď ř Á Í Í ě ě ř ó ě č ř č ě ř š ě Á Í č ě Í Í Č É ě Š Í Č ě Í ě ů ů ů Č ý ú Ž ří Á Ý Í Á ÍČ ŽÍ Ý Ů ě č ě ě ě ř ě ě ó ž ž ě ýš ě ě ó ě ř ú ě ďý ě Ú

Více

í í Á Á í ž Í í ě ě ý ý č ů ří ě é áž Ť é í í í í š čí á ž š ž í ř ž ě Í í Í š ý ů á í í ú é ě š é ě ýž ěč í ž ě á ř ř ý ě é á š ší ří ě ý Í ž í č Č í í ř ě í é í úť Í é ří ě ě š é ě ě é é ž í ří ě á í

Více

ň ý ú ž ě ě Ž š ý ú š ý ě ě ě ý š ů ě ě ě š ů ě ě š ů ů ýš ý ě ž ú ě ě ě š ů ě ě š ů ě ě ý ž ů ů ó ě Č ú ě ě š ú ň ě ý ž ů ů ý ě ý ž ů ý ě ý ž ů ů ý ů š Ž ů É ď ť ý ž ú Ž Ž ý ů ů ů ú ý ů ě ý ů ě ě š ů

Více

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce Matematická analýza 1b 9. Primitivní funkce 9.1 Základní vlastnosti Definice Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže

Více

Í Í ó š ú ú Ž Ž Ž Ž š ů Ž Ž Ž Ž š Ž š ú š ú Í ť Ž Í Í Ž Ž ú ů š ň ů ů ň Ž Ú Ž ú ů š ů Ž ú Ž š Ž ď Š ů š ú ň š š Ž Ž Žš Ž ú Í Ž ú š ú š ů Ó ůž Ž ú š Ž ů Í ň Ó Ž Ž Ž ů ů š š š Ž Ž Í š ů Ž ů ů ú ú š ž š ů

Více

ž ž ž ú ú ž ž ů š ú Ž ů ž š šť š ů ú ž šť ž ž ů ů šť ň ž šť ž ú ž ů ů ž š š ú š ž ů Ž Ř Ř ď Ř Ř š ž š ů ž ú ú ú ů ú ú š ď ů ú ůž ú ů Ť ú ž ů ů š ž ú ů š ů ů ů ž š Ť ú ž ú ú š Ž Ž ů ů Ž ů š ů ů ů ů š ť

Více

ř ů ř š ě ě č ř ž ů ů Í ň ř š ž č ř ě ě ž ř ř š ú š ě č ě š ě š č ř š š ě ů š ě č ě ě ě š ř š š ř ž č ě Ž Š ř ě č š ř č č č č ř š ě š ě ř ů č č ž ě č š ě š ů ř ž ů ř ž ě ů Ž ě š š ň Ž ř šř š ř ž č ě ě

Více

č Š Á č ý úč Š Ú č ů č Ť č ů ť ý č č ů č ů ý Í č ů Ó Á Ú úč č úč ů č ť č ů č ů č ů č úč Š Úč Úč úč ů Ž úč ů úč ď Úč ť č ý ů ý č ý ů úč ů úč Ž Ť úč ž úč úč Í Ť ý úč úč ž ď ů č ž Í úč ž úč ů Ž úč ž úč ž

Více

č ů ů Ř č ů ž ě ů ů Ř é š é Ř č ž é ř š ř ý Č é š ý ř ý ň ř ý š ř ů ž ě ů ř ě č ř ý ůč ěř ý ů ř ž šš č š ý ř č ř ý ů ě č č é ů ů ý ž úř ý č ý č ů ý ř ě č ý č č ů ý ě é é ě ň ý č ý č ý č č ý č ř č ř ý é

Více

É Í ů š ó č ž ě ě š ř Ž š ů č ř š ř š ů ů ů ě ů č Ž č úč ů ů č ů Ž úč ů č Ž ó č Ž ě š ě ř ř ě š ě ě ě ů š ě š ů ě ů č č ů š ů Ž ř ě ě Ž č ě řň č č Ž ů ř ěť ť ř ě ř Ž ů č č č ě ů ř š ů Ž ú ů ř Í č ě ě Ž

Více

Ý ÚŘ Ý Ý Ě Ř Ř Č Ř Ý ú ú ú é ě ě š ů ú ů ů ě ě š ů ú é é é ě ě ě é ú é ě ů š ůž ú Č é ě ě ě é Ó é ú ů é Ů Č ě ě ú ě Ú é ň é ú Í Ý é ů ě ú é ú š š ě ě Č ÚČ Í ě ě š ů ě é é ú š ě é ú ň é ž Č š ě é é ě Č

Více

Á Š ř á ář Á É Í á š Ř ÁŘ á é ř č á ž é ř š ů ř á é ě š ď ř š šč Č á ě ý č ář é ď ý ý ř ě č ě ý Č Á Ě Ý Č ř ě ý č á š ž áš ě ž š ž č ě é č ě č éř ř š ý š ž á é áš č á ů á š š ř éž ř ý č á á ě ř á á ý ř

Více

ř ž č š ř ů č ř š ř ů ř ž ř ž ž ř Č Č Č č č č Ž Á ť Č ř ž ž Š Ž Č ř č úč Š Ř Ě ř ó ř ů Š ů ů č š š ů ů š ř ů ř ř ř ř č ž ř ř ž š ř ř č Š Ž ř ř č č Š ř ř č ř č č č š ů ř ř š č ř č ř ř č ú ř š ř Ž ř č Č

Více

ť Éó š Ž č Ž č č é ť š é Š Č š š š š š š Č Č š č ú ž é č Ž é č ž č š é č ž ů č ů é Ř Ě ž úč é š ž ů č ů é č úč ů ž ů č č Úč é é ž é ž ž š ž ů é š Ž ů ť é š ů é š ď š éč š š ů ů šť Ž š šť š úč ž Á éč ů

Více

ů é ó é é éř ů ř č ř ó ú é ů ů é ó é ěř ě ěř Ž ř úč šť ř ů é ě ř š ř ěř ř ě ř é ě é é č Í ř ůž é é ě ě ů š é ů ě ů Í š Ť Ž é éť ě é éč ě é ž é š ě ě ů ř ř ř ř š Ž ž ěť ř ř ě Í ž ů ř č ě ř Ž š ř ú ě ř é

Více

Í ě ě ě Č Ů ě ž Ú ě Ů ě š š ě Ů ť Š Ů ž ž ě ě ě ě ě š š Ů žů š Č Ó ě ž ě ě ě š ě ť ě ě ě ě š ž ě š ž ě Ů ě š Ů ě ě ť ě ž ž ž ě ě š ť ě ť ě ě Č š ě š ť ě ě š Ú ž š ž ě ě Í ě ě ž ě ž ž ě š ě ž ě š ě Č ě

Více

ě ř é č Ú ř ě é č ó č ě ě š ř ů ř ů ě č ě ů Ž š Ž ř é ů ř ý ž ý ú ů Ť ý é ů č ď ě ě š ř ů ř ě é č č ě ě é č ř é ě š ě é ě č Ť ě ý ěř ý č č é ž ě ů ř ř ň ř é úř úř ě é č ř ž ý ž ň č ů é ě ů ž č úř ě é č

Více

ÚŘ úř Ř Á Á Ú Ř Č Č é š é ř ř š ř ž ž ú ú ó ú ý ú Á ů š é é ý ý ó ó ř ý ř ý ř ý ř ř é é ř řž ó ř é ř ó ý ž ř řž ř é é ř ř ř ř řž ž ý é é Č é ř úř úř úř ř š ý ú ř š ř ů ó ú é š ú é ó ú ř é ů ý ý ť ř é Ú

Více

ě áů Ž é á í š Í ť á á š ěší š í ý á ž ý í Ží ří ů á í Í á úš š ě ě ý ý ář ý ý ž í ří ě ř í Ž áš á ě é Č á ě ó ří ě ů á í ď č š í é ď ří ě é ó č á ů í ó Í é Ž ř á é ú ří ě é ří š č é žší ě á í ó ú č ří

Více

Í ó ř ř ř ý ž š é č ř Ý Úř š ý ý úř ů č ý ž Í é žš žšč š ř ž š ž š é ř ý ž ř š é é ř ý ř é č ř Ž é é ý ř ř é š é ž Š ž ř ř š ůž é Í é č é č ý ř ř ý ý ý č š úč ž ý ý ý ů ř ž ř ř ý ý ř č ř Ž ř ř ž č ý ř

Více

4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost

4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost 4 - Vlastnosti systému: Stabilita, převrácená odezva, řiditelnost a pozorovatelnost Michael Šebek Automatické řízení 25 25-2-5 Stabilita obecně Automatické řízení - Kybernetika a robotika Stabilita obecně

Více

Í č ž š Č ů ú ú řč ř š řč ů ř ý ů č č ř ý Žš ř ú š ý Š ř č ž č ú ň ř č ř Í Ť ůč ý ů ř Š ý ý ů Ž ž řč ř ů Ž ý ů ý ýš ř č ý ů ý ý č š ů Ž č š š ýý č ý ů š ý š Ž Ž žš ý ý ý šš ů ř č č ž Š ř ý ř ž č š ý ý

Více

ě úř ř ř Á Á ň Í É Á Í é ě úř ď ě ž č č Ť ě ě š ř ů é č ě ě ř ů ě ů č é ě úř Í úř ěš ěš ů ť ěš ř é Ú úč ž č ř š č é ě ž ě šč č é ř Ž č ů é ě č š č š č Ó š Ď š š ř š ř š ď ě Ůř Š ú š č ě ě ř é ž é ř ě ě

Více

Á ž Ů Ž É Č Í ř č ě š á ž š ž ř Č ě ě ů ý žá ý ů á š ř č ě čů á ž ř š é ý š é ř é ě ý ř š ř š á ř ě ř š á ě ž žá é ř á ř á ě ž ř ě ř ě ě é ř á ř é š ý á ě Ě Í á ž š é ě ý ě á é á é á ě á ě ž ř ř á á á

Více

Í Í ř ř é ů š ř ů ř ř ř ř ů ř ž ž ř ó ó ř ř ň š ř é úř ř ž ř ř é ů é ú Ž ú ž é ž ž ž Ž ů é ž ž ú ř š ř ř é ú ů ú ů ž é ů š ř é ř ž š é ž ř ř ř ú ř ř ž ž é ž ž ž Ú ž ř ř é ó š ž ř é ž ř Ů ř š ř é Ů é ř

Více

Í ů Ž Ž Ž č ě úč ě Ž ě ůž ě š č ě ě š ě ě ě Š Í ě ŽŠ Ž š ě š ů ůž Ť č ě šš š ě č ž Ž ě ž úč č š š š š š š č Ť š ě Í ž ě č ě ě ě š č ě š č č ě úč ž ů ů Ž ů ů č ě Ž č č č ň č ž ú ž ú ě č Í č ž ě ě š č ů

Více

Á Í Č Ě Č ň ť Š Č Ť ň ň ď Ť Ú ť Č ň ď ť Č Š Ž Ú Ť Ť Ť Ť ň Ť Ť ť Ť Ť Á Ť Ť Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň ďť Ť Ť Ť Š Š Š ď ň Č Š ň Š ť Š ň Š Š Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Š ň ť ť Š ň Š Ž ť ť ť ň Š Č Š Š Í

Více

Á šť š ě šť Č šť Č Č Č ř ě ž šť ř ž Č Č Č Á Ň ř š ě ů Č ř š Š ř Č ď š š ě Ú ů ř š š ě ú ř š ě š ě ř ž ě š ě š ě ě ě š ě Š ř ň ú ů š ě ž Š ě š ě ž š šť ě ě ě š ů ř ž š š ě š ú ž ř š š ě ž ů ě ž ž ž ž ě

Více

Í é ě ř é ž Ť ý ě ř ž ě ý ú ý ý é úř é ě š ň ý š ě ě ý ř Š ě ž Č ú ý ř ě é ž ř ě ř ě Č ý ě ř ý ě ř ě ý ř ó ů ý ě ř ě ř ě ó ě Í ž š ě š ř ý ý ř é ě é ř é é é ó é ó Éř ě š ě ě ěž ř ě ě ů é é ý é Ú é é é

Více

Í ó ž č ž šš ř ř ž ú ěš ě ě š ě š ěš ž š ř ú ů ř ř ú ě ů é š ěž ě řč ěž é ř é é ú ě ř š é é č š ř ž é č é ú ě ů š ů ěř ž Í ž ž ě š ěř ž é ě š ú ě ů Ž čů é ř č ř ě ř š ě é šť é č ě š ř ň ěš š é š č é ě

Více

Počítačová podpora automatického řízení - CAAC

Počítačová podpora automatického řízení - CAAC XXVI. AR '2001 eminar, Instruments and Control, Ostrava, April 26-27, 2001 Paper 47 Počítačová podpora automatického řízení - CAAC NAVRÁTIL, Pavel 1 & BALÁTĚ, Jaroslav 2 1 Ing., Institut Informačních Technologií,

Více

ň č Ž č č č Ž č ý Ž ý Ž č č Ž ÍÍ ň č ň č č ý ů Ž š č č č ý ů Ž Ž č ý ů Ž Ž č ů š ů Í ó ůž č ú č č č ý č č š č ú Ž č ý č č č ýš Ž č čň č ď ý ý Í ýš č č ý ž š č ůž Žď ý č Ž ůž Ž č ý ú Ž č č š ů Ť ď ý Ž Š

Více

Ř Í Ř ě é ě č č é ž é ě ř č ř é ě ř ý č ÍŘÁ č ř č ř ř ě Í č é ž ž é č ž č ů ě š č é ž ůč ž ý é é é ž š č ý ř ý ž é úř ý č š é ř ě š ř ý ř Č é ř ř ů č Í ř ř ř ě ý ý ř ě š ř č ž é ř ř č ě ř č č ř ě ě ů é

Více

Ě ť ž Š ú ť Š ť ú ž ž ú ž Ý ž ž ž ú ť Č ň Ú ň ť ť ť ú ť ž ž ť ú ú ť ú ž ž ť ť ť ú ž ž ť ť ž ž ť ž ž ž ú ž Ý ú ú ť ú ú ž ť ž ž ž ž ž ž ú Č ž ú ň ú ú ť ú ú Ý ú ť ú ž Ř ť ú ú ť Š Č Č ň Ú Č Š ú ť Č ť ď ž ň

Více

ď ď ř ď ž ď ť č ž Č ř ď ď č ď ž ž ž ý ř ť ď ť ž ů Ú ý ř ý óř č ý ž ž žž č ř ď ý ý ý ý ý ř ž ř č ý ž ž ž ŘÍ Í č ý ř č ď ú č ý ž ú č č č ř č ř ý č ž ž ů č Í ž č Í ž ř ú ú ř ž ř ž ú ž č ť ť Ž ř ú ý ž ú ý

Více

Ú č ší ž čá ů í í č í á á ší á š í ž š ž žá éž é á š ý ší ř ě čá š í ě í í á í š šíč á ř í é ý ž í í í á ž ří ě ž ýč ýč ě á ě ý á í íš ž ř í á ší á í ě é ů ě í ší é í í š šíí ě é ž Š í ý č ý ý ě é ří š

Více

ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ě ě ž ó ú Í ě Í ě ú ť Í ě ě ě Í ě ě ě ž š š ě ě ě ě Í Í ě ě ě ž š ď ě ě ě ě É ě ě ě ž Í ž ď ě ě ě É ě ě ě ě ě ž š ž Í š š óňó ě Ť ě ě É ě ě ž Ě ě Í Í ě ě ě ú ě ú ě ě Ž ě ě ě ě ě ě ě

Více

É Ů č Ě ě č ý ř ů ě ěř ř ě ř é č ě č ě ě č ěř ěř ř ž ř ž č é ě č é ů ř ý č čů ž žů ř é ý č č ě ř ř ě č ý čů ř ě ě ů ě ý čů ě é é ě ě é ř ř ž ý č ý ř ř ě č ř ě é é é ě é ř ř ň ž ůč č č ý ý ě ř č č ě č č

Více

ď Ř Á ť ž Č ý Ú ž ř ř ě ěš ý š ž ž ý ň ř ý Ů Ů ž ž ě ř ě ý Ů Ů ň ú ě ž ž ň ý ý ž ý ř ž ž ý ř š ú ě ž ý š ž ž ý ř ě ř ý ý ý Ů ř ý ž Ů ž ý ř ž ý ý ž ý ř ý ž ý ý ě ý ř š ě ý ě š ěř ý ž ý ý ž ý ěž ý ž š ž

Více

Ě Ě Á ž č ž č č é š é Š Č š Č Ž é č é č ž č Š é Č č é č Á é Ú Ř Ě ž ť č é š č é č é č úč ů č é ů É Ž ů š ž Ů é É č č ó Ž č č š š č ň Ž é úč ť č č ů č č š éč š š ů š š ů ť č ó ů ů é š éč č ů č ó ů é č é

Více

ž ě ž ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě ž š ě ě ž ň ň ž Í ň ě ě š ž ě ě ě š ž ě ě ň ě ň ž ě š ě š ž ě ě ě ě ě ě ž š ň ě ě ň ď ě ž ě š ě š š ě ž ž ě ě š ěž ě ě ž ž ě ť ě Ž ě ě ě ě š ě ř ě ěš ť Ž ž ď Ž ž ž ě ě ž Í ě

Více

ž íč é á í Ž ř š á í é ů é í ř á á é ý á í ř ě š í ř ř ě á Ří ř í ř Š č í íč íš Ž éř á á é ě á ž í ď á á í í Ť ř é ý š íáš ě ě ů á ý ý í ě ý é č ť ý íč ř á ý ší ů ž é í ě ě íč íž á Íš ž í ýš í é é é ří

Více

ý á ó íž á ýř č Č á ě č ř ú é ě é é ó ý ž ý ďúč ý á ě ý ž í ó ě ě š á áš í ý í ř á é á š á ó ě čí č ě á í ž á á Ž š á ě ž ř á č é š ě é ě ř ř š ší É š ěž ý ří ý ř š ý š ý ěý š ý ý ý ž č ř č ó ř ě í ř í

Více

Í é ž š é Č Č é é é ž ě ě ě ě ž š ě ž š Č Č é ž Š Č é é é ž š ě ě ě ě š ě ě š Ř Ě é ů ž é é ě ž Ů Ů é ž Š žš é š ě š Č š é š é ě é é ě é é ě é š é ž š é é š ě ů ě ž ě ž ě ě ů ě š ž ě ě ň ě é ě š Ž ě é

Více