Historie a elementární základy teorie barev III.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Historie a elementární základy teorie barev III."

Transkript

1 Školská fyzika 2013/2 Fyzika kolem ás Historie a elemetárí základy teorie barev III. Václav Kohout 1, Nakladatelství Fraus, s. r. o., Plzeň Dostává se vám do rukou třetí díl série čláků zabývajích se teorií barev. Problematika barev je a rozhraí fyziky, iformatiky a výpočetí techiky, přírodopisu, výtvaré výchovy a případě i dalších vyučovacích předmětů. Pozatky, které jsou ve výuce běžě zmiňováy, jsou zde doplěy a rozšířey odborějšími iformacemi z oboru kolorimetrie. Teto díl obsahuje i ěkterá složitější matematická vyjádřeí. Ta již ejsou přirozeě určea žákům, ale hlavě učitelům, kteří mají o problematiku kolorimetrie hlubší zájem. Na kolorimetrický přehled dále aváže čláek popisující mezipředmětové výukové téma Barvy kolem ás, které bylo a jeho základě vytvořeo, a čláek popisující a hodotící ověřeí tohoto tématu ve výuce. CIE Commissio Iteratioale de l Eclairage V předchozích kapitolách jsme viděli ěkolik typů tristimulů, tj. defiic barev založeých a třech hodotách. Jedalo se o RGB, CMY (s odvozeou formou CMYK) a HSB (s jeho variatami HVC, HSL a dalšími). Všechy tyto barvové prostory mohou být odvozey z RGB a všechy proto také přebírají základí edostatek RGB. Každé zařízeí lidské oko, skeer, moitor, tiskára atd. má mírě odlišé tři primárí barvy a tím také odlišou defiici celého barvového prostoru RGB. Existují stovky růzých barvových prostorů, každý z ich je optimálě vhodý k daému účelu, je poměrě jedoduché převádět hodoty barev z jedoho do druhého, ale žádý z ich eí možé ozačit jako obecý stadard pro všeobecé využití. Skupia vědců zabývajících se barvami tzv. skupia CIE se pokusila teto problém vyřešit a vypracovala defiici ového barvového prostoru, ového tristimulu, který vychází z RGB, ale v moha ohledech je lepší. Teto systém se azývá XYZ. Běžý člověk, resp. uživatel počítače se s ím většiou vůbec esetká, je primárě používá pouze pro kolorimetrické účely a případě pro iterí zápis barvy v ěkterých softwarových aplikacích. V dalším uvedeme, které problémy řeší. Zkratka CIE ozačuje fracouzský termí Commissio Iteratioale de l Eclairage (Meziárodí komise pro osvětlováí). Od založeí CIE v roce 1913 se každoročě schází vědečtí delegáti z moha zemí, aby projedali otázky týkající se výzkumu v růzých oblastech vědeckého pozáí lidského vímáí barev. Cílem CIE je vytvořit a průběžě aktualizovat systém, který umožňuje precizě popisovat barvy a jejich kvatitativí vlastosti, případě přímo specifikovat barevost růzých produktů, jako jsou tiskařské barvy, fólie, ikousty, barevé moitory atd. Dva mezíky v práci CIE 1931 a 1976 Jedou z klíčových schůzek v historii CIE bylo setkáí v září 1931 v Cambridgi v Aglii. Z tohoto roku pochází prví komplexí pokus využít velké možství ejrůzějších dosud aměřeých dat a vytvořit z ich systém, který systematicky popisuje světelé a pozorovací podmíky, za kterých má být do budouca prováděo sledováí a měřeí barev. Mimo jié specifikuje 1931 CIE systém ásledující: Stadardí pozorovatel defiice průměrého lidského pozorovatele, Stadardí osvětleí specifikace světelých zdrojů, které mají být používáy pro porováváí barev, Primárí systém XYZ systém imagiárích primárích barev souvisejících s RGB, ale vhodějších jako stadard pro výpočty, popisuje jak barvy světelých zdrojů, tak barvy objektů odrážejících či propouštějících světlo, Barvový prostor xyy barvový prostor odvozeý od XYZ, odděluje souřadice x a y popisující barevý odstí od souřadice Y, kterou je jas barvy, Chromatický diagram graf přehledě zázorňující viditelé barvy a vztahy mezi imi. V ásledujících letech byl uvedeý systém postupě zdokoalová a upřesňová, a to včetě úpravy defiice stadardího pozorovatele v roce Dalším klíčovým rokem je pro CIE a vědecký popis barev rok V tomto roce CIE zaměřila svoji pozorost zejméa a ásledující: 1 41

2 Fyzika kolem ás Školská fyzika 2013/2 Perceptuálě uiformí barvové prostory barvové prostory Lab a Luv bližší lidskému vímáí barev, vhodé pro posuzováí vzdáleostí barev, Barevá diferece defiice vztahu pro barevou difereci (ΔE), který umožňuje číselě popsat vzdáleost ebo rozdíl dvou barev. Dále rozebereme uvedeé klíčové pojmy podroběji. Stadardí pozorovatel (2 a 10 ) Pro určeí stadardů měřeí je uté defiovat parametry pozorovatele. Během moha let bylo s dobrovolíky prováděo za účelem defiice ormálího viděí velké možství experimetů týkajících se vímáí barev. Jedím z faktorů, které mohou mít vliv a barevou citlivost lidského oka i u jedoho kokrétího pozorovatele, je mimo jié velikost zorého pole. V roce 1931 byl defiová stadardí pozorovatel s 2 zorým polem a teto stadard se používá dodes. Roku 1964 byla zkoumáa a ověřováa dříve prováděá měřeí a byly objevey rozdíly, zejméa v modrozeleé oblasti spektra, pokud byly zoré úhly větší ež 2. Příčia těchto zjištěých rozdílů je zajímavá. V úplém středu sítice uprostřed žluté skvry je oblast azývaá folvea. Je to jediá oblast a sítici, kde možství barevých fotoreceptorů čípků výzamě převyšuje možství ebarevých fotoreceptorů pro očí viděí tyčiek. Je-li zoré pole větší ež 4, zasahuje již barevé viděí i do oblasti s meší kocetrací čípků, což může způsobit mírou odchylku při vímáí barev. Skutečý rozdíl je velice malý, zřídkakdy pozorovatelý, icméě je měřitelý. Ze zasedáí CIE v roce 1964 vyplyula defiice doplňkového stadardího pozorovatele s 10 zorým polem, která by měla být použita při jakémkoli pozorováí se zorým polem větším ež 4. Od tohoto roku by každé měřeí barev mělo obsahovat iformaci, zda odpovídá použití defiice 2 stadardího pozorovatele z roku 1931 ebo defiice 10 doplňkového stadardího pozorovatele z roku Neí-li teto údaj uvede, předpokládá se použití defiice 2 stadardího pozorovatele. 2 Pro představu o velikosti zorého pole 2 a 10 stadardího pozorovatele slouží obrázek vpravo. Kruhy v ěm vyzačeé zázorňují zorá pole 2, 4 a 10 za předpokladu, 2 Obr. 21 zoré pole stadardího pozorovatele že stráku pozorujete ze vzdáleosti 25 cm. Stadardí osvětleí Aby byly podmíky pozorováí barvy kompletí, je vždy uto specifikovat zdroj světla, který osvětluje pozorovaou barevou plochu. Zasedáí CIE v roce 1931 defiovalo tři stadardí osvětleí A, B a C, ke kterým byla později přidáa sada osvětleí D, hypotetické osvětleí E a také sada eoficiálích zářivkových osvětleí F. Stadardí osvětleí byla charakterizováa jako žárovky reprodukující světlo určité barevé teploty. Osvětleí A až F jsou popsáa ásledově: A Žárovka s barevou teplotou K vyzařující žlutooražové světlo. Stadardí osvětleí A se obecě používá k simulaci osvětleí klasickými žárovkami. B Žárovka s filtrem pro simulaci přímého sluečího světla odpovídajícího barevé teplotě K. Des je stadardí osvětleí B používáo je velice zřídka. 2 Převzato z: BUNTING, F. et al. Colortro: User Maual. 1st Editio. Larkspur (Califoria, USA): Light Source Computer Images, Ic., p. 42

3 Školská fyzika 2013/2 Fyzika kolem ás C Žárovka s filtrem pro simulaci epřímého sluečího světla odpovídajícího teplotě K. Stadardí osvětleí C je poměrě často používáo a je považováo za dobré přiblížeí reálému epřímému sluečímu světlu. Nejedá se však o dokoalou simulaci sluečího světla, protože eobsahuje dostatečé možství ultrafialového zářeí, které je zapotřebí při vyhodocováí fluorescečích barev. D Osvětleí azývaé deí světlo. Jde vlastě o celou skupiu jedotlivých defiovaých osvětleí. Stadardí osvětleí D65 odpovídá barevé teplotě K a je téměř totožé se stadardím osvětleím C. Je však ještě přesějším přiblížeím k reálému epřímému sluečímu světlu, protože obsahuje ultrafialovou složku pro lepší vyhodocováí fluorescečích barev. Všecha osvětleí D jsou pojmeováa podle své barevé teploty. D50 a D75 odpovídají barevým teplotám K a K. Stadardí osvětleí D65 a D50 jsou des při posuzováí barev zdaleka ejrozšířeější. E Osvětleí s rovoměrým (equal) rozložeím eergie. Osvětleí E ve skutečosti eexistuje. Jedá se o teoretický světelý zdroj, který ve viditelém spektru vyzařuje a každé vlové délce stejé možství eergie. F Zářivkové osvětleí. Jde o sadu zářivkových světelých zdrojů, které ejsou oficiálími osvětlovacími stadardy CIE. Zářivková svítidla mají ve svých spektrálích křivkách ostré špičky, a tak u ich eí možé hovořit o barevé teplotě v přesém slova smyslu. Protože jsou ale zářivkové zdroje běžě používaé, doporučuje CIE ěkteré z ich alespoň jako eoficiálí stadardy pro porováváí jejich barev. Zářivková osvětleí jsou ozačováa F1 až F12 a CIE z ich doporučuje F2 (studeá bílá zářivka), F7 (zářivka v barvě deího světla) a F11 (úzkopásmová zářivka). Kromě defiice stadardího pozorovatele jsou tedy specifikace barev podle CIE závislé také a kokrétím osvětleí použitém během měřeí. Barevá teplota Jak je vidět z defiic výše, pro popis zářících zdrojů světla se často používá pojem barevá teplota. Všecha zahřátá tělesa vyzařují světlo. I člověk s ormálí tělesou teplotou 37 C (310 K) vysílá zářeí, ale pouze a dlouhých vlových délkách v ifra červeém oboru. Vědci defiovali hypotetické tzv. absolutě čeré těleso, které eodráží ai epropouští žádé světlo. Absolutě čeré těleso dokoale pohlcuje světlo všech vlových délek, takže jakékoli světlo, které opouští jeho povrch, muselo být tímto tělesem vyzářeo. Rozložeí vlových délek vyzařovaých zahřátým absolutě čerým tělesem při daé teplotě udává Plackův vyzařovací záko. Při teplotě K těleso září oražově, při K září jasě žlutě, při K je vyzařovaá barva bílá (vlové délky viditelého světla jsou zastoupey podle Plackova zákoa podobě jako u Sluce), při K má světlo již výrazě modravý ádech. Při vyšších teplotách zůstává světlo amodralé, protože velká část zářeí je tak krátkých vlových délek, že se dostává do ultrafialové oblasti a eí viditelá. Aalogickým způsobem mohou být popsáy všechy zdroje vyzařující světlo. Spektrálí křivka zdroje může být změřea a ozačea apř. jako K (75W žárovka) ebo K (deí světlo). Počítačové moitory a televizí obrazovky mají tzv. charakteristický bílý bod. Moitor s bílým bodem K se bude jevit amodralý, moitor s bílým bodem K bude mít žlutý ádech. Teto popis je však pouze přibližý, protože většia reálých zdrojů vyzařujících světlo se echová zcela přesě jako absolutě čerá tělesa. Popis barvy pomocí barevé teploty je možý pouze u zdrojů, které vyzařují světlo. V žádém případě ho elze použít u těles, která světlo odrážejí ebo propouštějí. Teto popis je striktě založe a modelu zářeí absolutě čerého tělesa. XYZ základí tristimulus CIE Barvový prostor XYZ defiuje všechy barvy pomocí tří imagiárích primárích barev X, Y a Z založeých a lidském viděí. Teto barvový prostor se však v běžém životě téměř epoužívá. Je využívá pro kolorimetrické zpracováí barev a iterě také v ěkterých počítačových aplikacích pro trasformace barev. Přesto je jedozačě základem systému CIE. 43

4 Fyzika kolem ás Školská fyzika 2013/2 Existuje moho popisů barev založeých a třech primárích barvách, apř. moho růzých RGB prostorů, a všechy mají stejou platost. Je možé barvy mezi imi libovolě trasformovat, a proto je možé zvolit za základí libovolý soubor primárích barev. Komise CIE zvolila soubor primárích barev X, Y a Z, který je defiovaý ásledujícími vlastostmi: 1. Je založe a experimetálích údajích z pokusů s lidským vímáím barev. Tím je zajištěo, že výsledky při teoretických operacích s barvami pomocí matematických výpočtů odpovídají přesě realitě. 2. Sada primárích barev X, Y a Z se chová aditivě, stejě jako primárí barvy RGB. Každá barva může být vyjádřea jako směs složek X, Y a Z se stejě začeými hodotami X, Y a Z. 3. Jeda z uvedeých tří hodot Y zároveň odpovídá jasu barvy. (Jas barvy závisí a vlové délce příslušého světla. Barvy ěkterých vlových délek, zejméa žluté a zeleé části spektra, se jeví jasější, ež okraje spektra hluboké fialové a červeé odstíy.) 4. Všechy hodoty všech tří složek jsou kladé. Experimety s vímáím barev edávají pro XYZ výsledky, které by vyžadovaly záporou hodotu ěkteré z primárích složek, jak bylo zmíěo dříve. 3 Defiice primárích barev XYZ je přímou součástí specifikace stadardího pozorovatele z roku CIE defiuje pro stadardího pozorovatele sadu barvových fukcí soubor tří spektrálích křivek, které popisují, jakým způsobem je uto kombiovat primárí barvy XYZ pro reprodukci všech existujících barev spektra, resp. všech vlových délek viditelého světla. Hodoty X, Y a Z jsou defiováy ásledově: kde X = k S( λ) x( λ) βλ ( ) dλ λ Y = k S( λ) y( λ) βλ ( ) dλ λ Z = k S( λ) z( λ) βλ ( ) d λ, λ 100 k = S( λ) y( λ) d λ, λ Obr. 22 barvové fukce (hodoty tristimulu CIE) 2 stadardího pozorovatele 1931 (plá čára) a 10 stadardího pozorovatele 1964 (přerušovaá čára) 3 βλ ( )= spektrálí odrazivost vzorku při vlové délce λ, pro průhledé ebo průsvité vzorky se jedá o spektrálí propustost τ( λ), S( λ ) = spektrálí rozložeí eergie osvětleí podle vlové délky λ, x( λ), y( λ), z ( λ ) jsou barvové fukce pro 2 stadardího pozorovatele z roku Podle: HUNT, R. W. G. The reproductio of Colour. 6th Editio, Chichester (West Sussex, Eglad, GB): Joh Wiley & Sos Ltd., p. ISBN

5 Školská fyzika 2013/2 Fyzika kolem ás xyy chromatický diagram CIE Barvový prostor xyy je odvozeý přímo z XYZ a je urče především ke grafickému zázorěí barev ve dvojrozměrém prostoru ezávisle a světlosti barvy. Hodota Y je shodá s hodotou Y, která je součástí tristimulu XYZ a představuje právě světlost ebo jas barvy. Hodoty x a y se azývají chromatické souřadice barvy a jsou vypočteé přímo z hodot X, Y a Z tristimulu XYZ ásledujícím způsobem: X x X Y Z y Y X Y Z z Z = = =, X + Y + Z Z toho vyplývá, že x+ y+ z =1, a proto je libovolá ze tří chromatických souřadic x, y a z jedoduše odvoditelá ze zbývajících dvou, apř. z = 1 x y. CIE se tímto částečě vrací k Musellovu katalogizačímu systému a odděluje jasový atribut barvy od hodot popisujících pouze čistou barvu chromatických složek. Dvě barvy, které se od sebe liší pouze jasem, mají tetýž chromatický popis a tedy stejé chromatické souřadice. Hodoty x, y, Y je možé zobrazit v užitečém grafu azývaém chromatický diagram. Teto diagram výzamým způsobem zpřehledňuje poměrě komplikovaý systém barev zavedeý CIE a čií ho srozumitelým i laikům. Obr. 23 kostrukce chromatického diagramu CIE Poskytuje ázorý ákres všech viditelých barev a zobrazuje vztahy mezi imi. Pokud převedeme a chromatické souřadice x, y čisté spektrálí barvy, dostaeme v chromatickém diagramu tvar podkovy, zámý jako spektrálí locus. Protože všechy viditelé barvy jsou defiovaé jako směs těchto čistých spektrálích barev, musí se acházet uvitř této křivky. Čára, která spojuje kocové body podkovy, se azývá purpurová liie ebo purpurová hraice. Barvy a této čáře jsou složeé ze směsi čistého fialového světla o vlové délce 380 m a červeého světla o vlové délce 770 m. 4 Je třeba si uvědomit, že barvy, které jsou zobrazeé v diagramu vytištěém zde a stráce, jsou pouze zástupé jsou zkresleé techickými omezeími tiskového procesu použitého k vytištěí tohoto diagramu, případě.techickými omezeími moitoru počítače, dataprojektoru apod. Chromatický diagram je do jisté míry podobý barevému kruhu, tj. vodorovému průřezu barvovým prostorem HSB. Ve středu podkovy se acházejí eutrálí barvy. Pokud se vzdalujeme Obr. 24 chromatický diagram CIE CIE 1931 xy chromaticity diagram. [olie]. c2005. [cit ]. Dostupé z URL <http://e.wikipedia.org/wiki/file:ciexy1931.pg>. 45

6 Fyzika kolem ás Školská fyzika 2013/2 od středu, jsou barvy sytější, a a okrajích se acházejí ejsytější čisté spektrálí barvy. Odstí barvy se měí při pohybu po obvodu podkovy. Podstatý rozdíl je ale v tom, že u chromatického diagramu je zcela jasá představa, kde se acházejí viditelé barvy. Případé virtuálí barvy ležící mimo oblast ohraičeou spektrálím locusem a purpurovou liií jsou lidským okem eviditelé, tj. mají ulový jas, případě jsou lidským okem eodlišitelé od barev, které leží a obvodu oblasti. Oblast viditelých barev se azývá barevý gamut [gemit, des také gamut] (rozsah) lidského barevého vímáí. V praxi můžeme určit barevý gamut pro libovolé zařízeí pracující s barvami a bázi ějakého tristimulu. Pro moitory, tiskáry i další zařízeí je možé akreslit jejich barevý gamut, který vymezuje barvy jimi reprodukovatelé. 5 Chromatický diagram a obr. 25 ukazuje barevý gamut Obr. 25 barevý gamut růzých zařízeí 5 typického počítačového moitoru a tiskáry. Barvy mimo daý gamut edokáže zařízeí ikdy reprodukovat a teto fakt vyplývá již přímo ze sady primárích barev, kterou používá. Uvedeá tiskára apříklad dokáže vytiskout pouze azurovou barvu C1, při pokusu o tisk azurové barvy C2 mimo gamut bude výsledek téměř stejý jako při tisku C1. Lab a Luv perceptuálě uiformí barvové prostory CIE Lab a Luv jsou barvové prostory, které mají za cíl být perceptuálě uiformí. Perceptuálě uiformí systém (barvový prostor) je takový, ve kterém číselá vzdáleost mezi libovolými dvěma barvami v barvovém prostoru odpovídá pozorovatelem vímaé blízkosti ebo vzdáleosti těchto barev. Termiologická pozámka. Poměrě dlouhou dobou jsem se pokoušel o adekvátí překlad výrazu perceptuálě uiformí. Nalezl jsem jediý přijatelý překlad jedotý z hlediska vímáí 6. Toto ozačeí však dle mého o obsahu daého pojmu eříká vůbec ic, a proto se v textu přidržuji původího ozačeí a jeho opisého vysvětleí. 7 Obr. 26 vzdáleosti barev v chromatickém diagramu xyy 7 Nejprve se podíváme a teto problém v chromatickém dia gramu xy. Pokud echáme lidského pozorovatele zkoumat dvojice barev a posuzovat jejich vzájemou vzdáleost, dospějeme k ějaké ituitiví defiici jedotky barevé vzdáleosti. Nyí můžeme do chromatického dia gramu zakreslit všechy dvojice barev, které jsou podle pozorovatele stejě vzdáleé či blízké obr. 26. Člověk je daleko citlivější 5 Převzato z: BUNTING, F. et al. Colortro: User Maual. 1st Editio. Larkspur (Califoria, USA): Light Source Computer Images, Ic., p. 6 FRASER, B. MURPHY, C. BUNTING, F. Správa barev: Průvodce profesioála v grafice a pre-pressu. 1. vydáí. Bro: Computer Press, s. ISBN Převzato z: HUNT, R. W. G. The reproductio of Colour. 6th Editio, Chichester (West Sussex, Eglad, GB): Joh Wiley & Sos Ltd., p. ISBN

7 Školská fyzika 2013/2 Fyzika kolem ás a malé změy v odstíech fialové a červeé ež a změy v odstíech zeleé a žluté. Teto efekt ztěžuje potřebé výpočty při porováváí shody dvou barev. Řešeím jsou právě barvové prostory Lab a Luv. Již v roce 1931 byly podikuty pokusy o vytvořeí tzv. UCS (uiform color scale) diagramu, kterým byl do jisté míry zdeformovaý a atočeý chromatický diagram. Roku 1960 byly z chromatických souřadic x, y odvozey ové souřadice u, v a roku 1976 byl jejich výpočet upřesě a byly ozačey u' a v'. Dále byla defiováa ová souřadice popisující jasovou složku barvy L* odvozeá od Y a upraveé hodoty u* a v*. L* je podobá Musellově hodotě V v tom, že defiuje světlost od čeré do bílé v rovoměrých stejě velkých krocích. Rozsah hodot L* je od 0 (čerá) do 100 (bílá). Barvový prostor defiovaý CIE a používající souřadice L*, u' a v', resp. u* a v* je ozačová jako L*u*v*, často také CIELUV ebo pouze Luv. Jeho souřadice jsou odvozey ze souřadic prostoru CIE XYZ a jsou defiováy ásledujícími vztahy: kde: Y 3 L* = Y u* = 13L* u u 1 ( ) ( ) v* = 13L* v v 4X u = = X + Y + Z v 9Y 15 3 X + 15Y + 3Z 4X u = 9Y v =. X + 15Y + 3Z X + 15 Y + 3Z X, Y, Z jsou hodoty základího tristimulu CIE XYZ pro ideálí těleso dokoale odrážející ebo propouštějící rozptýleé světlo. X = 96, 422; Y = 100, 00; Z = 82, 521. Barvový prostor CIE Luv je oproti prostoru xyy perceptuálě uiformí a jeho použití je des začě rozšířeé, a to zejméa v průmyslu vyrábějícím zařízeí vyzařující světlo, jakými jsou televizí obrazovky, počítačové moitory ebo řízeé světelé zdroje. Druhou cestou, která směřuje k perceptuálě uiformímu prostoru, jsou souřadice a*, b*, také matematicky odvozeé z primárích hodot X, Y a Z. Souřadice a* víceméě odpovídá běžé červeo-zeleé škále barev a abývá hodoty od 128 (zeleá) do 128 (červeá). Souřadice b* odpovídá běžé žluto-modré škále a abývá hodot od 128 (modrá) do 128 (žlutá). Matematicky jsou souřadice L*, a*, b* defiováy takto: L* = 116 f ( YY ) 16 a* 500 f X X f Y Y b* = 200 f ( YY ) f ( Z Z ), kde: f ( X X)= ( X X ) 1 3 pro X X > 0, 00856, 16 f ( X X)= 7, 7867( X X )+ pro X X 0, 00856, 116 (aalogicky pro Y a Z). X, Y, Z jsou hodoty základího tristimulu CIE XYZ pro ideálí těleso dokoale odrážející ebo propouštějící rozptýleé světlo. X = 96, 422; Y = 100, 00; Z = 82, 521. Výsledý barvový prostor je L*a*b* a často je ozačová jako CIELAB ebo jedoduše Lab. Diagram barev (spektrálí locus) prostoru Lab je obtížější zázorit, a proto se příliš často epoužívá. Pro tyto účely se používá chromatický diagram xy a Luv diagram. Protože je Lab perceptuálě uiformí a chromatické souřadice kopírují ázoré škály červeá-zeleá a modrá-žlutá, je Lab populárím barvovým prostorem v moha = ( ) ( ), 47

8 Fyzika kolem ás Školská fyzika 2013/2 odvětvích lidské čiosti zabývajících se barvami, mimo jié i v grafickém průmyslu. Iterí reprezetace barev ve zámém profesioálím software a úpravu fotografií Adobe Photoshop je také v souřadicích Lab. ΔE rozdíl barev Nejpodstatější vlastostí perceptuálě uiformích barvových prostorů, jako jsou CIE Lab a Luv, je, že umožňují vypočítat hodotu, které vyjadřuje, jak blízko jsou avzájem dvě daé barvy. Tato hodota se ozačuje ΔE a azývá se rozdíl barev. V praxi se používá zejméa ΔE vypočteé v prostoru Lab. Zde můžeme rozdíl dvou barev spočítat velice jedoduše. Najdeme souřadice zadaých barev a spočítáme vzdáleost těchto dvou bodů: Eab * L* a* b* 2, kde L*, a*, b* jsou rozdíly souřadic L*, a* a b* porovávaých barev. Vzhledem k tomu, jak jsou tyto perceptuálě uiformí barvové prostory defiováy, bude vypočteé číslo odpovídat tomu, jak jsou barvy podobé. Hodoty ΔE jsou využíváy všude tam, kde je zapotřebí přesě vyjádřit barevou toleraci ějakého zařízeí. Otázkou zůstává, jaká hodota ΔE odpovídá ještě stále přijatelé toleraci. Obecě platí, že rozdíl barev E 1 je miimálí hodota, kterou je lidské oko schopé rozlišit. Byly zpracováy statistické studie, které azačují, že rozdíl barev ΔE 6 ebo 7 je ještě považová za přijatelý u běžých tištěých materiálů. Je uto zdůrazit, že se jedá o pokus kvatifikovat vlastost, která je ze své podstaty poměrě subjektiví. Posouzeí barevé tolerace vždy závisí a kokrétím pozorovateli, a specifických pozorovacích podmíkách a dalších faktorech. Nicméě hodota ΔE zůstae pro toto posouzeí dobrým referečím základem. Literatura = ( ) + ( ) + ( ) [1] Butig F. a kol.: Colortro: User Maual. Light Source Computer Images, Ic., Larkspur (Califoria, USA) [2] Fraser B., Murphy C., Butig F.: Správa barev: Průvodce profesioála v grafice a pre-pressu. Computer Press, Bro [3] Giorgiai E. J., Madde T. E.: Digital Color Maagemet: Ecodig Solutios. Joh Wiley & Sos Ltd., Chichester (West Sussex, Eglad, GB) [4] Hut R. W. G.: The reproductio of Colour. Joh Wiley & Sos Ltd., Chichester (West Sussex, Eglad, GB) [5] Kag H. R.: Computatioal Color Techology. SPIE The Iteratioal Society for Optical Egieerig, Belligham (Washigto, USA) Dalším pokračováím seriálu bude čláek popisující mezipředmětové výukové téma Barvy kolem ás, které bylo a základě dosud předložeého kolorimetrického přehledu vytvořeo. 1 48

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU Matematické modelováí (KMA/MM Téma: Model pohybu mraveců Zdeěk Hazal (A8N18P, zhazal@sezam.cz 8/9 Obor: FAV-AVIN-FIS 1. ÚVOD Model byl převzat z kihy Spojité modely v biologii

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15 VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.

Více

Instalační manuál inels Home Control

Instalační manuál inels Home Control OBSAH 1) Úvod... 3 2) Kofigurace chytré krabičky... 3 3) Nahráí aplikace do TV... 3 4) Nastaveí IP adresy do TV... 4 5) Nastaveí chytré krabičky pomocí SmartTV aplikace... 4 5.1) Půdorys (floorpla)...

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma 3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

Optické vlastnosti atmosféry, rekonstrukce optického signálu degradovaného průchodem atmosférou

Optické vlastnosti atmosféry, rekonstrukce optického signálu degradovaného průchodem atmosférou INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Optické vlastosti atmosféry, rekostrukce optického sigálu degradovaého průchodem atmosférou Učebí texty k semiáři Autor: Dr. Ig. Zdeěk Řehoř UO Bro) Datum: 22. 10. 2010

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB 6 VĚSTNÍK MZ ČR ČÁSTKA 4 METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB Miisterstvo zdravotictví vydává podle 80 odst., písm. a)

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu Teorie kompezace jalového iduktivího výkou. Úvod Prvky rozvodé soustavy (zdroje, vedeí, trasformátory, spotřebiče, spíací a jistící kompoety) jsou obecě vzato impedace a jejich áhradí schéma můžeme sestavit

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu. 2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla Disperze světla. Spektrálí barvy v = = f T v = F(f) růzé f růzá barva rychlost světla v prostředí závisí a f = disperze světla c = = F ( f ) idex lomu daého optického prostředí závisí a frekveci světla

Více

UHK Fórum. Univerzita Hradec Králové Fakulta informatiky a managementu Informační management Databázové systémy II

UHK Fórum. Univerzita Hradec Králové Fakulta informatiky a managementu Informační management Databázové systémy II Popis fukcioality UHK Fóra pro předmět Databázové systémy II. Uiverzita Hradec Králové Fakulta iformatiky a maagemetu Iformačí maagemet Databázové systémy II uhkforum.mikmik.cz voborik@mikmik.cz Obsah

Více

Modul Strategie. 2006... MTJ Service

Modul Strategie. 2006... MTJ Service Představeí obsahuje dvě základí součásti, a to maažerskou (pláováí cash-flow, rozšířeé statistiky) a pracoví (řešeí work-flow). Základem maažerské oblasti je pláováí cash-flow (pláováí fiačího toku firmou).

Více

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH

OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCHU POTISKOVANÝCH MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝCH PLOCH OBRAZOVÁ ANALÝZA POVRCU POTISKOVANÝC MATERIÁLŮ A POTIŠTĚNÝC PLOC Zmeškal Oldřich, Marti Julíe Tomáš Bžatek Ústav fyzikálí a spotřebí chemie, Fakulta chemická, Vysoké učeí techické v Brě, Purkyňova 8, 62

Více

displeje pro zadní projekci

displeje pro zadní projekci Vikuiti TM displeje pro zadí projekci Vyhoďte kovece z oka S multimediálími digitálími displeji Vikuiti TM můžete vyhodit kovece z oka. Jakékoli oko ebo skleěou příčku teď totiž můžete proměit v digitálí

Více

Diskrétní matematika

Diskrétní matematika Diskrétí matematika Biárí relace, zobrazeí, Teorie grafů, Teorie pravděpodobosti Diskrétí matematika látka z I semestru iformatiky MFF UK Zpracovali: Odřej Keddie Profat, Ja Zaatar Štětia Obsah Biárí relace2

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího

Více

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík stavebí obzor 9 10/2014 125 Vliv tvářeí za studea a pevostí charakteristiky korozivzdorých ocelí Ig. Ja Mařík Ig. Michal Jadera, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta stavebí Čláek uvádí výsledky tahových zkoušek

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

Správa barev. Model CIE Lab. Správa barev. Vytvořila: Jana Zavadilová Vytvořila dne: 16. listopadu 2012. www.isspolygr.cz

Správa barev. Model CIE Lab. Správa barev. Vytvořila: Jana Zavadilová Vytvořila dne: 16. listopadu 2012. www.isspolygr.cz Model CIE Lab www.isspolygr.cz Vytvořila: Jana Zavadilová Vytvořila dne: 16. listopadu 2012 Strana: 1/10 Škola Ročník 4. ročník (SOŠ, SOU) Název projektu Interaktivní metody zdokonalující proces edukace

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

3.1 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ

3.1 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ 3 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ Představa obsahu roviého obrazce byla pro lidi důležitá od pradávých dob ať již se jedalo o velikost a přeměu polí či apříklad rozměry základů obydlí Úlohy a výpočet obsahu základích

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

Prezentace maturitního projektu na předmět informatika Software pro tvorbu papírových modelů

Prezentace maturitního projektu na předmět informatika Software pro tvorbu papírových modelů Prezetace maturitího projektu a předmět iformatika Software pro tvorbu papírových modelů Adam Domiec 22. květa 200 Abstrakt Teto dokumet je o počítačovém programu pro ávrh papírových modelů. Popisuje jej

Více

ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM

ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM Rožovský, J., Litschma, T. (ed): Semiář Extrémy počasí a podebí, Bro,. březa 4, ISBN 8-8669-2- Marie Budíková, Ladislav Budík Summary Aalysis of precipitatio maxima ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM Database of

Více

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY Určováí věku a staoveí růstu ryb Ryby jsou poikilotermí obratlovci, u ichž jsou všechy biologické fukce zásadím způsobem ovlivňováy teplotou vody. To platí v plém rozsahu

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

Světlo. Podstata světla. Elektromagnetické záření Korpuskulární charakter. Rychlost světla. Vlnová délka. Vlnění, foton. c = 1 079 252 848,8 km/h

Světlo. Podstata světla. Elektromagnetické záření Korpuskulární charakter. Rychlost světla. Vlnová délka. Vlnění, foton. c = 1 079 252 848,8 km/h Světlo Světlo Podstata světla Elektromagnetické záření Korpuskulární charakter Vlnění, foton Rychlost světla c = 1 079 252 848,8 km/h Vlnová délka Elektromagnetické spektrum Rádiové vlny Mikrovlny Infračervené

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W )

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W ) 5. Sdíleí tepla. pomy: Pomem tepelá eergie ozačueme eergii mikroskopického pohybu částic (traslačího, rotačího, vibračího). Měřitelou mírou této eergie e teplota. Teplo e část vitří eergie, která samovolě

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu):

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu): Pricip matematické idukce PMI) se systematicky probírá v jié části středoškolské matematiky. a tomto místě je zařaze z důvodu opakováí matka moudrosti) a proto, abychom ji mohli bez uzarděí použít při

Více

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3. Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh

Více

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat

Více

NA-45P / NA-45L. VLL VLN A W var PF/cos THD Hz/ C. k M

NA-45P / NA-45L. VLL VLN A W var PF/cos THD Hz/ C. k M Multifukčíměřícípřístroje NA-45P / NA-45L VLL VLN A W var PF/cos THD Hz/ C k M Přístroje jsou určey pro měřeí a sledováí sdružeých a fázových apětí, proudů, čiých a jalových výkoů, účiíků, THD apětí a

Více

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu

2. Definice plazmatu, základní charakteristiky plazmatu 2. efiice plazmatu, základí charakteristiky plazmatu efiice plazmatu Plazma bývá obyčejě ozačováo za čtvrté skupeství hmoty. Pokud zahříváme pevou látku, dojde k jejímu roztaveí, při dalším zahříváí se

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 2. století (reg. č. CZ..07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská Techická

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

Technologie výpočtu vybraných parametrů tíhového pole Země

Technologie výpočtu vybraných parametrů tíhového pole Země Techologie výpočtu vybraých parametrů tíhového pole Země ÚVOD Cílem bylo vytvořit a ověřit techologii pro výpočet parametrů tíhového pole Země pomocí webové aplikace. Techologie umožňuje výpočet parametrů

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1

Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1 Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky

Více

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany

Systémové vodící stěny a dopravní zábrany Vyvíjíme bezpečost. Systémové vodící stěy a dopraví zábray Fukčí a estetické řešeí v dopravě eje pro města a obce. www.deltabloc.cz CITYBLOC Více bezpečosti pro všechy účastíky siličího provozu Jediečá

Více