Historie a elementární základy teorie barev III.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Historie a elementární základy teorie barev III."

Transkript

1 Školská fyzika 2013/2 Fyzika kolem ás Historie a elemetárí základy teorie barev III. Václav Kohout 1, Nakladatelství Fraus, s. r. o., Plzeň Dostává se vám do rukou třetí díl série čláků zabývajích se teorií barev. Problematika barev je a rozhraí fyziky, iformatiky a výpočetí techiky, přírodopisu, výtvaré výchovy a případě i dalších vyučovacích předmětů. Pozatky, které jsou ve výuce běžě zmiňováy, jsou zde doplěy a rozšířey odborějšími iformacemi z oboru kolorimetrie. Teto díl obsahuje i ěkterá složitější matematická vyjádřeí. Ta již ejsou přirozeě určea žákům, ale hlavě učitelům, kteří mají o problematiku kolorimetrie hlubší zájem. Na kolorimetrický přehled dále aváže čláek popisující mezipředmětové výukové téma Barvy kolem ás, které bylo a jeho základě vytvořeo, a čláek popisující a hodotící ověřeí tohoto tématu ve výuce. CIE Commissio Iteratioale de l Eclairage V předchozích kapitolách jsme viděli ěkolik typů tristimulů, tj. defiic barev založeých a třech hodotách. Jedalo se o RGB, CMY (s odvozeou formou CMYK) a HSB (s jeho variatami HVC, HSL a dalšími). Všechy tyto barvové prostory mohou být odvozey z RGB a všechy proto také přebírají základí edostatek RGB. Každé zařízeí lidské oko, skeer, moitor, tiskára atd. má mírě odlišé tři primárí barvy a tím také odlišou defiici celého barvového prostoru RGB. Existují stovky růzých barvových prostorů, každý z ich je optimálě vhodý k daému účelu, je poměrě jedoduché převádět hodoty barev z jedoho do druhého, ale žádý z ich eí možé ozačit jako obecý stadard pro všeobecé využití. Skupia vědců zabývajících se barvami tzv. skupia CIE se pokusila teto problém vyřešit a vypracovala defiici ového barvového prostoru, ového tristimulu, který vychází z RGB, ale v moha ohledech je lepší. Teto systém se azývá XYZ. Běžý člověk, resp. uživatel počítače se s ím většiou vůbec esetká, je primárě používá pouze pro kolorimetrické účely a případě pro iterí zápis barvy v ěkterých softwarových aplikacích. V dalším uvedeme, které problémy řeší. Zkratka CIE ozačuje fracouzský termí Commissio Iteratioale de l Eclairage (Meziárodí komise pro osvětlováí). Od založeí CIE v roce 1913 se každoročě schází vědečtí delegáti z moha zemí, aby projedali otázky týkající se výzkumu v růzých oblastech vědeckého pozáí lidského vímáí barev. Cílem CIE je vytvořit a průběžě aktualizovat systém, který umožňuje precizě popisovat barvy a jejich kvatitativí vlastosti, případě přímo specifikovat barevost růzých produktů, jako jsou tiskařské barvy, fólie, ikousty, barevé moitory atd. Dva mezíky v práci CIE 1931 a 1976 Jedou z klíčových schůzek v historii CIE bylo setkáí v září 1931 v Cambridgi v Aglii. Z tohoto roku pochází prví komplexí pokus využít velké možství ejrůzějších dosud aměřeých dat a vytvořit z ich systém, který systematicky popisuje světelé a pozorovací podmíky, za kterých má být do budouca prováděo sledováí a měřeí barev. Mimo jié specifikuje 1931 CIE systém ásledující: Stadardí pozorovatel defiice průměrého lidského pozorovatele, Stadardí osvětleí specifikace světelých zdrojů, které mají být používáy pro porováváí barev, Primárí systém XYZ systém imagiárích primárích barev souvisejících s RGB, ale vhodějších jako stadard pro výpočty, popisuje jak barvy světelých zdrojů, tak barvy objektů odrážejících či propouštějících světlo, Barvový prostor xyy barvový prostor odvozeý od XYZ, odděluje souřadice x a y popisující barevý odstí od souřadice Y, kterou je jas barvy, Chromatický diagram graf přehledě zázorňující viditelé barvy a vztahy mezi imi. V ásledujících letech byl uvedeý systém postupě zdokoalová a upřesňová, a to včetě úpravy defiice stadardího pozorovatele v roce Dalším klíčovým rokem je pro CIE a vědecký popis barev rok V tomto roce CIE zaměřila svoji pozorost zejméa a ásledující: 1 41

2 Fyzika kolem ás Školská fyzika 2013/2 Perceptuálě uiformí barvové prostory barvové prostory Lab a Luv bližší lidskému vímáí barev, vhodé pro posuzováí vzdáleostí barev, Barevá diferece defiice vztahu pro barevou difereci (ΔE), který umožňuje číselě popsat vzdáleost ebo rozdíl dvou barev. Dále rozebereme uvedeé klíčové pojmy podroběji. Stadardí pozorovatel (2 a 10 ) Pro určeí stadardů měřeí je uté defiovat parametry pozorovatele. Během moha let bylo s dobrovolíky prováděo za účelem defiice ormálího viděí velké možství experimetů týkajících se vímáí barev. Jedím z faktorů, které mohou mít vliv a barevou citlivost lidského oka i u jedoho kokrétího pozorovatele, je mimo jié velikost zorého pole. V roce 1931 byl defiová stadardí pozorovatel s 2 zorým polem a teto stadard se používá dodes. Roku 1964 byla zkoumáa a ověřováa dříve prováděá měřeí a byly objevey rozdíly, zejméa v modrozeleé oblasti spektra, pokud byly zoré úhly větší ež 2. Příčia těchto zjištěých rozdílů je zajímavá. V úplém středu sítice uprostřed žluté skvry je oblast azývaá folvea. Je to jediá oblast a sítici, kde možství barevých fotoreceptorů čípků výzamě převyšuje možství ebarevých fotoreceptorů pro očí viděí tyčiek. Je-li zoré pole větší ež 4, zasahuje již barevé viděí i do oblasti s meší kocetrací čípků, což může způsobit mírou odchylku při vímáí barev. Skutečý rozdíl je velice malý, zřídkakdy pozorovatelý, icméě je měřitelý. Ze zasedáí CIE v roce 1964 vyplyula defiice doplňkového stadardího pozorovatele s 10 zorým polem, která by měla být použita při jakémkoli pozorováí se zorým polem větším ež 4. Od tohoto roku by každé měřeí barev mělo obsahovat iformaci, zda odpovídá použití defiice 2 stadardího pozorovatele z roku 1931 ebo defiice 10 doplňkového stadardího pozorovatele z roku Neí-li teto údaj uvede, předpokládá se použití defiice 2 stadardího pozorovatele. 2 Pro představu o velikosti zorého pole 2 a 10 stadardího pozorovatele slouží obrázek vpravo. Kruhy v ěm vyzačeé zázorňují zorá pole 2, 4 a 10 za předpokladu, 2 Obr. 21 zoré pole stadardího pozorovatele že stráku pozorujete ze vzdáleosti 25 cm. Stadardí osvětleí Aby byly podmíky pozorováí barvy kompletí, je vždy uto specifikovat zdroj světla, který osvětluje pozorovaou barevou plochu. Zasedáí CIE v roce 1931 defiovalo tři stadardí osvětleí A, B a C, ke kterým byla později přidáa sada osvětleí D, hypotetické osvětleí E a také sada eoficiálích zářivkových osvětleí F. Stadardí osvětleí byla charakterizováa jako žárovky reprodukující světlo určité barevé teploty. Osvětleí A až F jsou popsáa ásledově: A Žárovka s barevou teplotou K vyzařující žlutooražové světlo. Stadardí osvětleí A se obecě používá k simulaci osvětleí klasickými žárovkami. B Žárovka s filtrem pro simulaci přímého sluečího světla odpovídajícího barevé teplotě K. Des je stadardí osvětleí B používáo je velice zřídka. 2 Převzato z: BUNTING, F. et al. Colortro: User Maual. 1st Editio. Larkspur (Califoria, USA): Light Source Computer Images, Ic., p. 42

3 Školská fyzika 2013/2 Fyzika kolem ás C Žárovka s filtrem pro simulaci epřímého sluečího světla odpovídajícího teplotě K. Stadardí osvětleí C je poměrě často používáo a je považováo za dobré přiblížeí reálému epřímému sluečímu světlu. Nejedá se však o dokoalou simulaci sluečího světla, protože eobsahuje dostatečé možství ultrafialového zářeí, které je zapotřebí při vyhodocováí fluorescečích barev. D Osvětleí azývaé deí světlo. Jde vlastě o celou skupiu jedotlivých defiovaých osvětleí. Stadardí osvětleí D65 odpovídá barevé teplotě K a je téměř totožé se stadardím osvětleím C. Je však ještě přesějším přiblížeím k reálému epřímému sluečímu světlu, protože obsahuje ultrafialovou složku pro lepší vyhodocováí fluorescečích barev. Všecha osvětleí D jsou pojmeováa podle své barevé teploty. D50 a D75 odpovídají barevým teplotám K a K. Stadardí osvětleí D65 a D50 jsou des při posuzováí barev zdaleka ejrozšířeější. E Osvětleí s rovoměrým (equal) rozložeím eergie. Osvětleí E ve skutečosti eexistuje. Jedá se o teoretický světelý zdroj, který ve viditelém spektru vyzařuje a každé vlové délce stejé možství eergie. F Zářivkové osvětleí. Jde o sadu zářivkových světelých zdrojů, které ejsou oficiálími osvětlovacími stadardy CIE. Zářivková svítidla mají ve svých spektrálích křivkách ostré špičky, a tak u ich eí možé hovořit o barevé teplotě v přesém slova smyslu. Protože jsou ale zářivkové zdroje běžě používaé, doporučuje CIE ěkteré z ich alespoň jako eoficiálí stadardy pro porováváí jejich barev. Zářivková osvětleí jsou ozačováa F1 až F12 a CIE z ich doporučuje F2 (studeá bílá zářivka), F7 (zářivka v barvě deího světla) a F11 (úzkopásmová zářivka). Kromě defiice stadardího pozorovatele jsou tedy specifikace barev podle CIE závislé také a kokrétím osvětleí použitém během měřeí. Barevá teplota Jak je vidět z defiic výše, pro popis zářících zdrojů světla se často používá pojem barevá teplota. Všecha zahřátá tělesa vyzařují světlo. I člověk s ormálí tělesou teplotou 37 C (310 K) vysílá zářeí, ale pouze a dlouhých vlových délkách v ifra červeém oboru. Vědci defiovali hypotetické tzv. absolutě čeré těleso, které eodráží ai epropouští žádé světlo. Absolutě čeré těleso dokoale pohlcuje světlo všech vlových délek, takže jakékoli světlo, které opouští jeho povrch, muselo být tímto tělesem vyzářeo. Rozložeí vlových délek vyzařovaých zahřátým absolutě čerým tělesem při daé teplotě udává Plackův vyzařovací záko. Při teplotě K těleso září oražově, při K září jasě žlutě, při K je vyzařovaá barva bílá (vlové délky viditelého světla jsou zastoupey podle Plackova zákoa podobě jako u Sluce), při K má světlo již výrazě modravý ádech. Při vyšších teplotách zůstává světlo amodralé, protože velká část zářeí je tak krátkých vlových délek, že se dostává do ultrafialové oblasti a eí viditelá. Aalogickým způsobem mohou být popsáy všechy zdroje vyzařující světlo. Spektrálí křivka zdroje může být změřea a ozačea apř. jako K (75W žárovka) ebo K (deí světlo). Počítačové moitory a televizí obrazovky mají tzv. charakteristický bílý bod. Moitor s bílým bodem K se bude jevit amodralý, moitor s bílým bodem K bude mít žlutý ádech. Teto popis je však pouze přibližý, protože většia reálých zdrojů vyzařujících světlo se echová zcela přesě jako absolutě čerá tělesa. Popis barvy pomocí barevé teploty je možý pouze u zdrojů, které vyzařují světlo. V žádém případě ho elze použít u těles, která světlo odrážejí ebo propouštějí. Teto popis je striktě založe a modelu zářeí absolutě čerého tělesa. XYZ základí tristimulus CIE Barvový prostor XYZ defiuje všechy barvy pomocí tří imagiárích primárích barev X, Y a Z založeých a lidském viděí. Teto barvový prostor se však v běžém životě téměř epoužívá. Je využívá pro kolorimetrické zpracováí barev a iterě také v ěkterých počítačových aplikacích pro trasformace barev. Přesto je jedozačě základem systému CIE. 43

4 Fyzika kolem ás Školská fyzika 2013/2 Existuje moho popisů barev založeých a třech primárích barvách, apř. moho růzých RGB prostorů, a všechy mají stejou platost. Je možé barvy mezi imi libovolě trasformovat, a proto je možé zvolit za základí libovolý soubor primárích barev. Komise CIE zvolila soubor primárích barev X, Y a Z, který je defiovaý ásledujícími vlastostmi: 1. Je založe a experimetálích údajích z pokusů s lidským vímáím barev. Tím je zajištěo, že výsledky při teoretických operacích s barvami pomocí matematických výpočtů odpovídají přesě realitě. 2. Sada primárích barev X, Y a Z se chová aditivě, stejě jako primárí barvy RGB. Každá barva může být vyjádřea jako směs složek X, Y a Z se stejě začeými hodotami X, Y a Z. 3. Jeda z uvedeých tří hodot Y zároveň odpovídá jasu barvy. (Jas barvy závisí a vlové délce příslušého světla. Barvy ěkterých vlových délek, zejméa žluté a zeleé části spektra, se jeví jasější, ež okraje spektra hluboké fialové a červeé odstíy.) 4. Všechy hodoty všech tří složek jsou kladé. Experimety s vímáím barev edávají pro XYZ výsledky, které by vyžadovaly záporou hodotu ěkteré z primárích složek, jak bylo zmíěo dříve. 3 Defiice primárích barev XYZ je přímou součástí specifikace stadardího pozorovatele z roku CIE defiuje pro stadardího pozorovatele sadu barvových fukcí soubor tří spektrálích křivek, které popisují, jakým způsobem je uto kombiovat primárí barvy XYZ pro reprodukci všech existujících barev spektra, resp. všech vlových délek viditelého světla. Hodoty X, Y a Z jsou defiováy ásledově: kde X = k S( λ) x( λ) βλ ( ) dλ λ Y = k S( λ) y( λ) βλ ( ) dλ λ Z = k S( λ) z( λ) βλ ( ) d λ, λ 100 k = S( λ) y( λ) d λ, λ Obr. 22 barvové fukce (hodoty tristimulu CIE) 2 stadardího pozorovatele 1931 (plá čára) a 10 stadardího pozorovatele 1964 (přerušovaá čára) 3 βλ ( )= spektrálí odrazivost vzorku při vlové délce λ, pro průhledé ebo průsvité vzorky se jedá o spektrálí propustost τ( λ), S( λ ) = spektrálí rozložeí eergie osvětleí podle vlové délky λ, x( λ), y( λ), z ( λ ) jsou barvové fukce pro 2 stadardího pozorovatele z roku Podle: HUNT, R. W. G. The reproductio of Colour. 6th Editio, Chichester (West Sussex, Eglad, GB): Joh Wiley & Sos Ltd., p. ISBN

5 Školská fyzika 2013/2 Fyzika kolem ás xyy chromatický diagram CIE Barvový prostor xyy je odvozeý přímo z XYZ a je urče především ke grafickému zázorěí barev ve dvojrozměrém prostoru ezávisle a světlosti barvy. Hodota Y je shodá s hodotou Y, která je součástí tristimulu XYZ a představuje právě světlost ebo jas barvy. Hodoty x a y se azývají chromatické souřadice barvy a jsou vypočteé přímo z hodot X, Y a Z tristimulu XYZ ásledujícím způsobem: X x X Y Z y Y X Y Z z Z = = =, X + Y + Z Z toho vyplývá, že x+ y+ z =1, a proto je libovolá ze tří chromatických souřadic x, y a z jedoduše odvoditelá ze zbývajících dvou, apř. z = 1 x y. CIE se tímto částečě vrací k Musellovu katalogizačímu systému a odděluje jasový atribut barvy od hodot popisujících pouze čistou barvu chromatických složek. Dvě barvy, které se od sebe liší pouze jasem, mají tetýž chromatický popis a tedy stejé chromatické souřadice. Hodoty x, y, Y je možé zobrazit v užitečém grafu azývaém chromatický diagram. Teto diagram výzamým způsobem zpřehledňuje poměrě komplikovaý systém barev zavedeý CIE a čií ho srozumitelým i laikům. Obr. 23 kostrukce chromatického diagramu CIE Poskytuje ázorý ákres všech viditelých barev a zobrazuje vztahy mezi imi. Pokud převedeme a chromatické souřadice x, y čisté spektrálí barvy, dostaeme v chromatickém diagramu tvar podkovy, zámý jako spektrálí locus. Protože všechy viditelé barvy jsou defiovaé jako směs těchto čistých spektrálích barev, musí se acházet uvitř této křivky. Čára, která spojuje kocové body podkovy, se azývá purpurová liie ebo purpurová hraice. Barvy a této čáře jsou složeé ze směsi čistého fialového světla o vlové délce 380 m a červeého světla o vlové délce 770 m. 4 Je třeba si uvědomit, že barvy, které jsou zobrazeé v diagramu vytištěém zde a stráce, jsou pouze zástupé jsou zkresleé techickými omezeími tiskového procesu použitého k vytištěí tohoto diagramu, případě.techickými omezeími moitoru počítače, dataprojektoru apod. Chromatický diagram je do jisté míry podobý barevému kruhu, tj. vodorovému průřezu barvovým prostorem HSB. Ve středu podkovy se acházejí eutrálí barvy. Pokud se vzdalujeme Obr. 24 chromatický diagram CIE CIE 1931 xy chromaticity diagram. [olie]. c2005. [cit ]. Dostupé z URL < 45

6 Fyzika kolem ás Školská fyzika 2013/2 od středu, jsou barvy sytější, a a okrajích se acházejí ejsytější čisté spektrálí barvy. Odstí barvy se měí při pohybu po obvodu podkovy. Podstatý rozdíl je ale v tom, že u chromatického diagramu je zcela jasá představa, kde se acházejí viditelé barvy. Případé virtuálí barvy ležící mimo oblast ohraičeou spektrálím locusem a purpurovou liií jsou lidským okem eviditelé, tj. mají ulový jas, případě jsou lidským okem eodlišitelé od barev, které leží a obvodu oblasti. Oblast viditelých barev se azývá barevý gamut [gemit, des také gamut] (rozsah) lidského barevého vímáí. V praxi můžeme určit barevý gamut pro libovolé zařízeí pracující s barvami a bázi ějakého tristimulu. Pro moitory, tiskáry i další zařízeí je možé akreslit jejich barevý gamut, který vymezuje barvy jimi reprodukovatelé. 5 Chromatický diagram a obr. 25 ukazuje barevý gamut Obr. 25 barevý gamut růzých zařízeí 5 typického počítačového moitoru a tiskáry. Barvy mimo daý gamut edokáže zařízeí ikdy reprodukovat a teto fakt vyplývá již přímo ze sady primárích barev, kterou používá. Uvedeá tiskára apříklad dokáže vytiskout pouze azurovou barvu C1, při pokusu o tisk azurové barvy C2 mimo gamut bude výsledek téměř stejý jako při tisku C1. Lab a Luv perceptuálě uiformí barvové prostory CIE Lab a Luv jsou barvové prostory, které mají za cíl být perceptuálě uiformí. Perceptuálě uiformí systém (barvový prostor) je takový, ve kterém číselá vzdáleost mezi libovolými dvěma barvami v barvovém prostoru odpovídá pozorovatelem vímaé blízkosti ebo vzdáleosti těchto barev. Termiologická pozámka. Poměrě dlouhou dobou jsem se pokoušel o adekvátí překlad výrazu perceptuálě uiformí. Nalezl jsem jediý přijatelý překlad jedotý z hlediska vímáí 6. Toto ozačeí však dle mého o obsahu daého pojmu eříká vůbec ic, a proto se v textu přidržuji původího ozačeí a jeho opisého vysvětleí. 7 Obr. 26 vzdáleosti barev v chromatickém diagramu xyy 7 Nejprve se podíváme a teto problém v chromatickém dia gramu xy. Pokud echáme lidského pozorovatele zkoumat dvojice barev a posuzovat jejich vzájemou vzdáleost, dospějeme k ějaké ituitiví defiici jedotky barevé vzdáleosti. Nyí můžeme do chromatického dia gramu zakreslit všechy dvojice barev, které jsou podle pozorovatele stejě vzdáleé či blízké obr. 26. Člověk je daleko citlivější 5 Převzato z: BUNTING, F. et al. Colortro: User Maual. 1st Editio. Larkspur (Califoria, USA): Light Source Computer Images, Ic., p. 6 FRASER, B. MURPHY, C. BUNTING, F. Správa barev: Průvodce profesioála v grafice a pre-pressu. 1. vydáí. Bro: Computer Press, s. ISBN Převzato z: HUNT, R. W. G. The reproductio of Colour. 6th Editio, Chichester (West Sussex, Eglad, GB): Joh Wiley & Sos Ltd., p. ISBN

7 Školská fyzika 2013/2 Fyzika kolem ás a malé změy v odstíech fialové a červeé ež a změy v odstíech zeleé a žluté. Teto efekt ztěžuje potřebé výpočty při porováváí shody dvou barev. Řešeím jsou právě barvové prostory Lab a Luv. Již v roce 1931 byly podikuty pokusy o vytvořeí tzv. UCS (uiform color scale) diagramu, kterým byl do jisté míry zdeformovaý a atočeý chromatický diagram. Roku 1960 byly z chromatických souřadic x, y odvozey ové souřadice u, v a roku 1976 byl jejich výpočet upřesě a byly ozačey u' a v'. Dále byla defiováa ová souřadice popisující jasovou složku barvy L* odvozeá od Y a upraveé hodoty u* a v*. L* je podobá Musellově hodotě V v tom, že defiuje světlost od čeré do bílé v rovoměrých stejě velkých krocích. Rozsah hodot L* je od 0 (čerá) do 100 (bílá). Barvový prostor defiovaý CIE a používající souřadice L*, u' a v', resp. u* a v* je ozačová jako L*u*v*, často také CIELUV ebo pouze Luv. Jeho souřadice jsou odvozey ze souřadic prostoru CIE XYZ a jsou defiováy ásledujícími vztahy: kde: Y 3 L* = Y u* = 13L* u u 1 ( ) ( ) v* = 13L* v v 4X u = = X + Y + Z v 9Y 15 3 X + 15Y + 3Z 4X u = 9Y v =. X + 15Y + 3Z X + 15 Y + 3Z X, Y, Z jsou hodoty základího tristimulu CIE XYZ pro ideálí těleso dokoale odrážející ebo propouštějící rozptýleé světlo. X = 96, 422; Y = 100, 00; Z = 82, 521. Barvový prostor CIE Luv je oproti prostoru xyy perceptuálě uiformí a jeho použití je des začě rozšířeé, a to zejméa v průmyslu vyrábějícím zařízeí vyzařující světlo, jakými jsou televizí obrazovky, počítačové moitory ebo řízeé světelé zdroje. Druhou cestou, která směřuje k perceptuálě uiformímu prostoru, jsou souřadice a*, b*, také matematicky odvozeé z primárích hodot X, Y a Z. Souřadice a* víceméě odpovídá běžé červeo-zeleé škále barev a abývá hodoty od 128 (zeleá) do 128 (červeá). Souřadice b* odpovídá běžé žluto-modré škále a abývá hodot od 128 (modrá) do 128 (žlutá). Matematicky jsou souřadice L*, a*, b* defiováy takto: L* = 116 f ( YY ) 16 a* 500 f X X f Y Y b* = 200 f ( YY ) f ( Z Z ), kde: f ( X X)= ( X X ) 1 3 pro X X > 0, 00856, 16 f ( X X)= 7, 7867( X X )+ pro X X 0, 00856, 116 (aalogicky pro Y a Z). X, Y, Z jsou hodoty základího tristimulu CIE XYZ pro ideálí těleso dokoale odrážející ebo propouštějící rozptýleé světlo. X = 96, 422; Y = 100, 00; Z = 82, 521. Výsledý barvový prostor je L*a*b* a často je ozačová jako CIELAB ebo jedoduše Lab. Diagram barev (spektrálí locus) prostoru Lab je obtížější zázorit, a proto se příliš často epoužívá. Pro tyto účely se používá chromatický diagram xy a Luv diagram. Protože je Lab perceptuálě uiformí a chromatické souřadice kopírují ázoré škály červeá-zeleá a modrá-žlutá, je Lab populárím barvovým prostorem v moha = ( ) ( ), 47

8 Fyzika kolem ás Školská fyzika 2013/2 odvětvích lidské čiosti zabývajících se barvami, mimo jié i v grafickém průmyslu. Iterí reprezetace barev ve zámém profesioálím software a úpravu fotografií Adobe Photoshop je také v souřadicích Lab. ΔE rozdíl barev Nejpodstatější vlastostí perceptuálě uiformích barvových prostorů, jako jsou CIE Lab a Luv, je, že umožňují vypočítat hodotu, které vyjadřuje, jak blízko jsou avzájem dvě daé barvy. Tato hodota se ozačuje ΔE a azývá se rozdíl barev. V praxi se používá zejméa ΔE vypočteé v prostoru Lab. Zde můžeme rozdíl dvou barev spočítat velice jedoduše. Najdeme souřadice zadaých barev a spočítáme vzdáleost těchto dvou bodů: Eab * L* a* b* 2, kde L*, a*, b* jsou rozdíly souřadic L*, a* a b* porovávaých barev. Vzhledem k tomu, jak jsou tyto perceptuálě uiformí barvové prostory defiováy, bude vypočteé číslo odpovídat tomu, jak jsou barvy podobé. Hodoty ΔE jsou využíváy všude tam, kde je zapotřebí přesě vyjádřit barevou toleraci ějakého zařízeí. Otázkou zůstává, jaká hodota ΔE odpovídá ještě stále přijatelé toleraci. Obecě platí, že rozdíl barev E 1 je miimálí hodota, kterou je lidské oko schopé rozlišit. Byly zpracováy statistické studie, které azačují, že rozdíl barev ΔE 6 ebo 7 je ještě považová za přijatelý u běžých tištěých materiálů. Je uto zdůrazit, že se jedá o pokus kvatifikovat vlastost, která je ze své podstaty poměrě subjektiví. Posouzeí barevé tolerace vždy závisí a kokrétím pozorovateli, a specifických pozorovacích podmíkách a dalších faktorech. Nicméě hodota ΔE zůstae pro toto posouzeí dobrým referečím základem. Literatura = ( ) + ( ) + ( ) [1] Butig F. a kol.: Colortro: User Maual. Light Source Computer Images, Ic., Larkspur (Califoria, USA) [2] Fraser B., Murphy C., Butig F.: Správa barev: Průvodce profesioála v grafice a pre-pressu. Computer Press, Bro [3] Giorgiai E. J., Madde T. E.: Digital Color Maagemet: Ecodig Solutios. Joh Wiley & Sos Ltd., Chichester (West Sussex, Eglad, GB) [4] Hut R. W. G.: The reproductio of Colour. Joh Wiley & Sos Ltd., Chichester (West Sussex, Eglad, GB) [5] Kag H. R.: Computatioal Color Techology. SPIE The Iteratioal Society for Optical Egieerig, Belligham (Washigto, USA) Dalším pokračováím seriálu bude čláek popisující mezipředmětové výukové téma Barvy kolem ás, které bylo a základě dosud předložeého kolorimetrického přehledu vytvořeo. 1 48

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla

FYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla Disperze světla. Spektrálí barvy v = = f T v = F(f) růzé f růzá barva rychlost světla v prostředí závisí a f = disperze světla c = = F ( f ) idex lomu daého optického prostředí závisí a frekveci světla

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY Určováí věku a staoveí růstu ryb Ryby jsou poikilotermí obratlovci, u ichž jsou všechy biologické fukce zásadím způsobem ovlivňováy teplotou vody. To platí v plém rozsahu

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Světlo. Podstata světla. Elektromagnetické záření Korpuskulární charakter. Rychlost světla. Vlnová délka. Vlnění, foton. c = 1 079 252 848,8 km/h

Světlo. Podstata světla. Elektromagnetické záření Korpuskulární charakter. Rychlost světla. Vlnová délka. Vlnění, foton. c = 1 079 252 848,8 km/h Světlo Světlo Podstata světla Elektromagnetické záření Korpuskulární charakter Vlnění, foton Rychlost světla c = 1 079 252 848,8 km/h Vlnová délka Elektromagnetické spektrum Rádiové vlny Mikrovlny Infračervené

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

Expertní Systémy. Tvorba aplikace

Expertní Systémy. Tvorba aplikace Tvorba aplikace Typ systému malý velký velmi velký Počet pravidel 50-350 500-3000 10000 Počet člověkoroků 0.3-0.5 1-2 3-5 Cea projektu (v tis.$) 40-60 500-1000 2000-5000 Harmo, Kig (1985) Vytvořeí expertího

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013 KMB systems, s.r.o. Dr. M. Horákové 559, 460 06 Liberec 7, Czech Republic tel. +420 485 30 34, fax +420 482 736 896 email : kmb@kmb.cz, iteret : www.kmb.cz SML33 / SMM33 / SMN3 Multifukčí měřící přístroje

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14 PříkladykecvičeízMMA ZS203/4 (středa, M3, 9:50 :20) Pozámka( ):Pokudebudeuvedeojiakbudemevždypracovatsprostoryadtělesem T= R.Ve všech ostatích případech(tj. při T = C), bude těleso explicitě specifikováo.

Více

2. Měření základních optických vlastností materiálů. index lomu a disperze propustnost, absorpce kvalita optických prostředí

2. Měření základních optických vlastností materiálů. index lomu a disperze propustnost, absorpce kvalita optických prostředí . Měřeí základích optických vlastostí materiálů idex lomu a disperze propustost, absorpce kvalita optických prostředí .1. Měřeí idexu lomu a disperze Sellmeierův vztah i ( ) = 1+ i B C i Coruův vzorec

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročík LVII 28 Číslo 5, 2009 ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ L. Papírík

Více

Patří slovo BUSINESS do zdravotnictví?. 23. 6. 2005

Patří slovo BUSINESS do zdravotnictví?. 23. 6. 2005 Patří slovo BUSINESS do zdravotictví?. 23. 6. 2005 Společost Deloitte Společost Deloitte v České republice má více ež 550 zaměstaců a kaceláře v Praze a Olomouci. Naše česká pobočka je součástí aší regioálí

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich.

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich. Fukce. Základí pojmy V kpt.. jsme mluvili o zobrazeí mezi možiami AB., Připomeňme, že se jedá o libovolý předpis, který každému prvku a A přiřadí ejvýše jede prvek b B. Jsou-li A, B číselé možiy, azýváme

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC Jří HŘEBÍČEK, Mchal HEJČ, Jaa SOUKOPOVÁ ECO-Maagemet,

Více

Mýty a omyly v systému správy barev aneb dodržováním několika principů se správy barev nemusím bát

Mýty a omyly v systému správy barev aneb dodržováním několika principů se správy barev nemusím bát Mýty a omyly v systému správy barev aneb dodržováním několika principů se správy barev nemusím bát Jan Kaiser Fomei a.s., Hradec Králové Kaiser@fomei.com, +420 603 587 898 červen 2012 Který obraz je správný?

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Model péče o duševně nemocné

Model péče o duševně nemocné Model péče o duševě emocé v regiou hlavího města Prahy Zázam jedáí závěrečé koferece projektu Vzděláváí odboríků, státí správy a samosprávy v oblasti trasformace istitucioálí péče o duševě emocé Praha,

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I

ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I JIŘÍ ENGLICH ÚVOD DO PRAKTICKÉ FYZIKY I ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ Jede z epermetů, které změly vývoj fyzky v mulém století. V roce 9 prof. H. Kamerlgh Oes ve své laboratoř v Leydeu měřl teplotí závslost

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

Měření na D/A a A/D převodnících

Měření na D/A a A/D převodnících Měřeí a D/A a A/D převodících. Zadáí A. Na D/A převodíku ealizovaém pomocí MDAC 8: a) Změřte závislost výstupího apětí převodíku v ozsahu až V a zvoleé vstupí kombiaci sousedích kódových slov. Měřeí poveďte

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

Udr itelnost WE CarE

Udr itelnost WE CarE Udritelost WE Care Získejte více za vaše peíze: s WE CARE společosti MetPro Ekologicky zabaleo při zachováí stejé kvality Důsledě ekologické baleí šetré k přírodím zdrojům. To je cílem produktové řady

Více

Světlo, které vnímáme, představuje viditelnou část elektromagnetického spektra. V

Světlo, které vnímáme, představuje viditelnou část elektromagnetického spektra. V Kapitola 2 Barvy, barvy, barvičky 2.1 Vnímání barev Světlo, které vnímáme, představuje viditelnou část elektromagnetického spektra. V něm se vyskytují všechny známé druhy záření, např. gama záření či infračervené

Více

VOLBA BAREVNÝCH SEPARACÍ

VOLBA BAREVNÝCH SEPARACÍ VOLBA BAREVNÝCH SEPARACÍ SOURAL Ivo Fakulta chemická, Ústav fyzikální a spotřební chemie Vysoké učení technické v Brně, Purkyňova 118, 612 00 Brno E-mail : Pavouk.P@centrum.cz K tomu aby byly pochopitelné

Více

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzita Karlova Diplomová práce e Reata Sikorová Obor: Učitelství matematika - fyzika Katedra didaktiky matematiky Vedoucí práce: RNDr. Jiří Kottas, CSc. i Prohlašuji, že

Více

ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU

ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU Roč. 71 (2015) Číslo 2 O. Čožík, J. Kadlec: Zabezpečeí komuikace sezorického systému 1 ZABEZPEČEÍ KOMUIKACE SEZORICKÉHO SYSTÉMU Ig. Odřej Čožík 1, Doc. Ig. Jaroslav Kadlec, Ph.D. 2 Ústav mikroelektroiky;

Více

Mezinárodní konferen. 19. - 21. října 2011. Hotel Kurdějov Kurdějov 86 693 01 Kurdějov Česká republika www.hotelkurdejov.

Mezinárodní konferen. 19. - 21. října 2011. Hotel Kurdějov Kurdějov 86 693 01 Kurdějov Česká republika www.hotelkurdejov. ce Meziádí kofere h suvi ýc st e jů zd í vá Využí 19. - 21. říja 2011 Hotel Kurdějov Kurdějov 86 693 01 Kurdějov Česká republika www.hotelkurdejov.cz ORGANIZÁTOŘI Horí Nová Ves 108 507 81 Lázě Bělohrad

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Fázová charakteristika femtosekundových impulzov a jej vplyv na dvojfotónovú fluorescenciu

Fázová charakteristika femtosekundových impulzov a jej vplyv na dvojfotónovú fluorescenciu Attila GAÁL Fakulta matematiky fyziky a iformatiky UK Bratislava Igác BUGÁR Duša VELIČ Medziárodé laserové cetrum Bratislava Fratišek UHEREK Medziárodé laserové cetrum a Katedra mikroelektroiky FEI STU

Více

Úvod do počítačové grafiky

Úvod do počítačové grafiky Úvod do počítačové grafiky elmag. záření s určitou vlnovou délkou dopadající na sítnici našeho oka vnímáme jako barvu v rámci viditelné části spektra je člověk schopen rozlišit přibližně 10 milionů barev

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

Metodika implementace Průřezového tématu Environmentální výchova I

Metodika implementace Průřezového tématu Environmentální výchova I Elektroická publikace Metodika implemetace Průřezového tématu Evirometálí výchova I Zpracovaly: Bc. Jaroslava Rozprýmová a Mgr. Milica Sedláčková Témata: 1. Zemědělství a životí prostředí 2. Ekologické

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

V bûr svodiãû pro informaãnû-technické sítû

V bûr svodiãû pro informaãnû-technické sítû V bûr svodiãû pro iformaãû-techické sítû Zkušebí apěťové a proudové impulsy podle ČSN EN 663- kategorie způsob zkoušky impulsí apětí impulsí proud C strmé impulsy 0,5 kv ebo kv (,/50 μs) C strmé impulsy

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) 63-70 The Author(s) 2014 ISSN 1805-0603 Publisher: UWB i Pilse http://www.fek.zcu.cz/tvp/ Úvod K vybudováí

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

Disertační práce AKUMULACE TEPLA VE VÝPOČTU TEPELNÉ ZÁTĚŽE KLIMATIZOVANÝCH PROSTORŮ

Disertační práce AKUMULACE TEPLA VE VÝPOČTU TEPELNÉ ZÁTĚŽE KLIMATIZOVANÝCH PROSTORŮ České vysoké učeí techické v Praze Fakulta stroí Ústav techiky prostředí Disertačí práce AKUMULACE TEPLA VE VÝPOČTU TEPELNÉ ZÁTĚŽE KLIMATIZOVANÝCH PROSTORŮ Ig. Michal Duška Studií obor: Techika prostředí

Více

Transfer inovácií 14/2009 2009

Transfer inovácií 14/2009 2009 Trasfer iovácií 14/2009 2009 OSOUZENÍ VNITŘNĚ-ROCESOVÝCH JEVŮ V OTIMALIZACI KLASICKÝCH KOVOOBRÁBĚCÍCH ROCESŮ ASSESSMENT O IN-ROCESS HENOMENA IN OTIMISING CLASSICAL METAL MACHINING ROCESSES Ig. Jaroslav

Více

Sockelschienen-Montage. Tepelně izolační systémy Capatect. Návod k montáži 2013

Sockelschienen-Montage. Tepelně izolační systémy Capatect. Návod k montáži 2013 Sockelschiee-Motage Tepelě izolačí systémy Capatect Návod k motáži 2013 1 Předmluva Capatect je jedou z čelích začek a trhu tepelě izolačích systémů (ETICS). V tomto motážím postupu jsou popsáy jedotlivé

Více