0 / Pro koho je tato kniha

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "0 / Pro koho je tato kniha"

Transkript

1 0 / Pro koho je tato kniha Tato kniha je volným pokračováním úspěšné knihy Matematika pro trojkaře, ovšem nikoliv pro maturanty, ale pro páťáky (čtvrťáky) mířící na víceletá gymnázia. Cvičebnice matematiky 5. třídy i konkrétní reálné testy přijímacích zkoušek lze v knihkupectvích či na webu snadno najít. V čem je naše knížka jiná? Nechtěli jsme udělat jen knihu na jedno použití (něco nadřít k přímačkám ). V každé kapitole se snažíme zopakovat ZÁKLADY, tj. co žák musí umět a ukázat to podstatné. Upozornit, na co si dát pozor, co se musí chápat. Není toho naštěstí moc. K tomuto opakování slouží ZÁKLADNÍ PŘÍKLADY. NAVÍC ale v každé kapitole přidáváme ROZŠIŘUJÍCÍ PŘÍKLADY podporující matematické uvažování (často ryze neškolní), protože jsme přesvědčení o tom, že jako jsou v češtině nejúspěšnější žáci, kteří sami hodně čtou, tak v matematice jsou to žáci, které zajímají matematické problémy, způsob jejich řešení, normální zdravá logika. Že zkrátka poctivě počítat nějaké cvičebnice určitě výsledky žáka zlepší, ale není to komplexní příprava. Za cennější považujeme naočkování matematikou. Zvláště bavíme-li se o nadanější půlce populace mířící na víceletá gymnázia jsou rozvíjející příklady potřeba. 7

2 Kniha obsahuje látku páťáků dle platného celorepublikového Rámcového vzdělávacího programu, ale rozšířenou o: 1) typizované úlohy a problémy používané gymnázii v přijímacích testech, 2) o látku často na lepších základních školách probíranou dopředu, 3) o příklady jaksi neškolní rozvíjející. Byli bychom rádi, kdyby u rozšiřujících a těžších příkladů provedl následně náhled výsledků tatínek, maminka, babička či dědeček. Ani ne tak z důvodu samotné kontroly, ale jaksi diskuse nad problémem posouvá matematické chápání dítěte zase dál. Knihu dělíme do 15 kapitol a tohoto úvodu. Každý příklad je vždy jasně označen buď ZÁKLADNÍ PŘÍKLAD či ROZŠIŘUJÍCÍ PŘÍKLAD. Řešení se snažíme dělat podrobnější tak, aby ho pochopil každý jen trochu snaživý čtenář. A zatím každá naše kniha má v úvodu matematický příklad, takže: Rodina v Africe má 5 dětí. První se jmenuju Nana, druhé Nene, třetí Nini, čtvrté Nono. Jakpak se jmenuje to páté? Nunu? Ale vůbec ne, může jít o naprosto lib ovolné jméno, třeba Charles. 8

3 1 / Číslo a číselná osa Asi nejlepší bude, když si nejprve řekneme, co je to číslo? Číslo používáme pro vyjádření nějakého množství nebo pořadí. Množství může mít formu vzdálenosti, velikosti, uběhlého času, počtu nějakých jednotek (třeba oveček) a podobně. 9

4 Obr. 1.1 Na prvním obrázku je pět oveček. Na druhém tři. Pět je víc. Jinak jsou obrázky skoro stejné. Naše (arabské) číslice všichni známe: 5 nebo 3. Obr. 1.2 Kdyby se na naše ovečky koukal nějaký inteligentní Marťan poznal by, že na prvním obrázku je oveček víc. Zato kdyby se stejný Marťan díval na naše čísla (5; 3), nepoznal by nic. Protože čísla jsou abstraktní. Lidé se museli dohodnout, jakou číslicí budou jaké počty označovat. Nebo spíš některá čísla se ukázala jako praktická a dobře vytvořená a lidé je začali používat. Něco podobného jako abeceda. Proč když chcete popsat vrčení, popíšete to (abstraktními) znaky vrr a ne třeba β α? Je to jen zvyk. 10

5 Čísla jsou navíc strašně praktická. Jak popsat 456 oveček? To by byla hrozná otrava to kreslit. Ale Obr. 1.3 Různé civilizace používaly různý typ číslic. Mayská kultura třeba takováto: Obr. 1.4 Dost podobné Mayským číslicím je počítání piv v hospodě. Obr

6 ZÁKLADY Povinnou látkou žáků základních škol jsou římské číslice: 1 = I 2 = II 3 = III 4 = IV 5 = V 6 = VI 7 = VII 8 = VIII 9 = IX 10 = X 50 = L 100 = C 500 = D 1000 = M Jejich nevýhodou je jakási nepraktičnost, devítku popisují jako , devadesát XC ( ), devět set CM ( ). Vlastně kdykoli máme napsat římskými číslicemi číslo obsahující arabskou číslici 4 nebo 9, měli bychom zpozornět, protože budeme muset uplatnit pravidlo pro odečítání. K tomu se zpravidla používají jen římské číslice I, X a C, přičemž číslici I klademe většinou jen před V nebo X. Arabské číslo 99 tak píšeme jako XCIX nikoli IC, 999 přepíšeme jako CMXCIX a ne IM. A to bez ohledu na to, co se nám zdá jednodušší. Jinak tak obtížná nejsou, jen si musíme pamatovat další písmena. Pro lepší orientaci v jednotlivých znacích si můžeme zapamatovat větu: Ivan Vede Xenii Lesní Cestou Do Města. Budeme tak mít přehled o všech znacích římských číslic i jejich pořadí od nejnižší k nejvyšší. I = 1 V = 5 X = 10 L = 50 C = 100 D = 500 M = 1000 Velmi těžko se s těmito čísly ale sčítá, odečítá a podobně. I některá jednoduchá čísla zapsaná římskými číslicemi jsou velmi dlouhá. Učíme se je víceméně z úcty k římské říši a naší historii. ZÁKLADNÍ PŘÍKLAD 1.1 Napiš v římských číslicích rok svého narození a rok narození svého tatínka. Například pokud jste s tátou narozeni 2004 a 1972, pak římsky zapsáno by to bylo MMIV (2004) a MCMLXXII (1972). 12

7 ZÁKLADNÍ PŘÍKLAD 1.2 Co se v historii stalo v listopadu roku MDCXX? M je 1000, D 500, C 100 to máme 1600 a ještě dvě desítky k tomu Rok bitvy na Bílé hoře. ZÁKLADNÍ PŘÍKLAD 1.3 Jak by vypadalo u Mayů číslo 27 (pokud vycházíme z obrázku 1.4 a nic víc o těchto číslech nevíme)? Obr. 1.6 Ve skutečnosti Mayové měli čísla daleko propracovanější, počítali v dvacítkové soustavě a pracovali se sumami třeba stovek milionů. A znali nulu! Jejich pozorování Měsíce, pohybu Země a dalších planet byla daleko přesnější než u tehdejších Evropanů, stejně jako jejich měření času. 27 by napsali ve skutečnosti obr. 1.7 jakožto jedna dvacítka + sedm k tomu. Třeba 446 by napsali 13

8 Obr. 1.8 tedy jako jedna čtyřstovka (20 20) + dvě dvacítky a dole máme tu šestku. Mayové tedy psali řády čísel jakoby nad sebe (ne vedle sebe jako my) a používali jinou číselnou soustavu (my máme desítkovou, oni dvacítkovou). Krom toho měli pochopitelně i jiné značky pro číslice. ZÁKLADNÍ PŘÍKLAD 1.4 Kolik piv je na lístku, viz obr. 1.5? 18. ROZŠIŘUJÍCÍ PŘÍKLAD 1.5 Vytvoř vlastní číslice (písmena, značky či jiný způsob), tak aby se z nich daly jednoznačně konstruovat čísla od jedné do tisíce. Ukaž to tátovi či dědečkovi, zda tvá čísla pochopí, mají logiku a dá se každé číslo sestrojit i přečíst. ROZŠIŘUJÍCÍ PŘÍKLAD 1.6 Jak by Mayové napsali 5005? 14

9 Tohle je hodně těžké. Budou to tři čísla nad sebou, neboť jedna vrstva nám u mayských číslic stačí od Dvě vrstvy jsou do 400 (20 20) a tři vrstvy do 8000 ( ). Kolik čtyřstovek použijeme? Dvanáct, protože = 4800 a další čtyřstovka se nám už do 5005 nevejde. Pak použijeme deset dvacítek a máme 5000 ( ) a pak už jen těch pět. Obr. 1.9 Tak jsme si snad trochu utvořili představu o číslu. Co je ale číselná osa? ZÁKLADY Číselná osa je taková čára, která využívá toho, že čísla označují nějaké množství. A když ta větší množství budeme umísťovat na čáru vpravo, kdežto ta malá vlevo dokážeme každé číslo podle velikosti přesně umístit. Obr ZÁKLADNÍ PŘÍKLAD 1.7 Výška Honzíka je 1,4 metru, jeho bratrovi Markovi je už 19,5 roku. Vyznač tyto hodnoty na číselné osy na obrázku. 15

PRACOVNÍ LIST ŘÍMSKÉ ČÍSLICE

PRACOVNÍ LIST ŘÍMSKÉ ČÍSLICE PRACOVNÍ LIST ŘÍMSKÉ ČÍSLICE JMÉNO: Dnes se římské číslice nepoužívají pro výpočty, ale můžeme je najít například na ciferníku hodin, jako označení kapitol v knihách, letopočtů výstavby nebo rekonstrukce

Více

( ) Jako základ mocnin nemusíme používat jen 10. Pokud není jasné, že číslo je uvedeno v desítkové soustavě, píšeme jej takto: ( 12054 ) 10

( ) Jako základ mocnin nemusíme používat jen 10. Pokud není jasné, že číslo je uvedeno v desítkové soustavě, píšeme jej takto: ( 12054 ) 10 .. Číselné soustavy I Předpoklady: základní početní operace Pedagogická poznámka: Tato a následující hodina není součástí klasické gymnaziální sady. Upřímně řečeno nevím proč. Jednak se všichni studenti

Více

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou

OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan âíslice, které nestárnou OD NULY K NEKONEâNU Poãítej jako EgypÈan Nejstarší známý početní systém založený na čísle 10 zavedli před 5 000 lety v Egyptě. Egypťané používali skupinu čar pro vyjádření čísel do devítky. Vypadala asi

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 4. ročník Zpracovala: Mgr. Jiřina Hrdinová Číslo a početní operace využívá při pamětném a písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení

Více

Číselné soustavy - Teorie

Číselné soustavy - Teorie 153 ( = 1 8 2 + 5 8 1 + 3 8 0 Číselné soustavy - Teorie Napsal/a: Žirafka Datum zveřejnění: : 17. 10. 2008 v 18:59 Dnešní povídání začnu několika jednoduchými rovnicemi: 11110011 = 243 10101010 = 170 9

Více

Název školy: Základní škola a Mateřská škola Žalany. Číslo projektu: CZ. 1.07/1.4.00/ Téma sady: VY_42_INOVACE_1A_Matematika_na_1.

Název školy: Základní škola a Mateřská škola Žalany. Číslo projektu: CZ. 1.07/1.4.00/ Téma sady: VY_42_INOVACE_1A_Matematika_na_1. Název školy: Základní škola a Mateřská škola Žalany Číslo projektu: CZ. 1.07/1.4.00/21.3210 Téma sady: VY_42_INOVACE_1A_Matematika_na_1. stupni Název DUM: VY_42_INOVACE_1A_26_Římské_číslice Vyučovací předmět:

Více

1.5.2 Číselné soustavy II

1.5.2 Číselné soustavy II .. Číselné soustavy II Předpoklady: Př. : Převeď do desítkové soustavy čísla. a) ( ) b) ( ) 4 c) ( ) 6 = + + + = 7 + 9 + = a) = 4 + 4 + 4 = 6 + 4 + = 9 b) 4 = 6 + 6 + 6 = 6 + 6 + = 6 + + = 69. c) 6 Pedagogická

Více

1.5.1 Číselné soustavy

1.5.1 Číselné soustavy .. Číselné soustavy Předpoklady: základní početní operace Pedagogická poznámka: Tato hodina není součástí klasické gymnaziální sady. Upřímně řečeno nevím proč. Jednak se všichni studenti určitě setkávají

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Komentář k pracovnímu listu

Komentář k pracovnímu listu Komentář k pracovnímu listu Název: Čísla a letopočty Cíle aneb K čemu by práce s tímto pracovním listem měla vést: Cílem PL je naučit se pracovat s velkými čísly a základními dějepisnými pojmy jako je

Více

4. POROVNÁVÁNÍ PŘIROZENÝCH ČÍSEL

4. POROVNÁVÁNÍ PŘIROZENÝCH ČÍSEL 4. POROVNÁVÁNÍ PŘIROZENÝCH ČÍSEL Porovnávání přirozených čísel se provádí několika způsoby. Využívá se pojmu zobrazení, nebo se k porovnávání přirozených čísel používá číselná osa a nebo se využívá zápisu

Více

Diskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2017/2018

Diskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2017/2018 Diskrétní matematika Petr Kovář petr.kovar@vsb.cz Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava DiM 470-2301/01, zimní semestr 2017/2018 O tomto souboru Tento soubor je zamýšlen především jako pomůcka

Více

Mocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel.

Mocniny. Nyní si ukážeme jak je to s umocňováním záporných čísel. Mocniny Mocnina je matematická funkce, která (jednoduše řečeno) slouží ke zkrácenému zápisu násobení. Místo toho abychom složitě psali 2 2 2 2 2, napíšeme jednoduše V množině reálných čísel budeme definovat

Více

0,2 0,20 0, Desetinná čísla II. Předpoklady:

0,2 0,20 0, Desetinná čísla II. Předpoklady: 1.2.2 Desetinná čísla II Předpoklady: 010201 Pedagogická poznámka: Je třeba zahájit tak, aby se stihl ještě společný začátek příkladu 7 (pokud někdo příklad 7 začne s předstihem, nevadí to, ale jde o to,

Více

2.1.5 Graf funkce I. Předpoklady: 2104

2.1.5 Graf funkce I. Předpoklady: 2104 ..5 Graf funkce I Předpoklad: 0 Pedagogická poznámka: Největší změnou oproti klasickému řazení v gmnaziální sadě, je spojení dílů o rovnicích a funkcích. Představa grafu umožňuje studentům daleko lépe

Více

Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ ŘÍJEN LISTOPAD PROSINEC

Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ ŘÍJEN LISTOPAD PROSINEC Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

1.2.1 Desetinná čísla I

1.2.1 Desetinná čísla I 1.2.1 Desetinná čísla I Předpoklady: Pedagogická poznámka: První část hodiny je třeba neprotahovat, zdá se, že hodina není příliš obsáhlá, ale pokud se v první části příliš zaseknete, nemůžete ji stihnout.

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

( ) ( ) Rozklad mnohočlenů na součin I (vytýkání) Předpoklady:

( ) ( ) Rozklad mnohočlenů na součin I (vytýkání) Předpoklady: 1.8.6 Rozklad mnohočlenů na součin I (vytýkání) Předpoklady: 010805 Pedagogická poznámka: Na začátku každé rozkládací hodiny jsou přidány příklady na opakování úprav mnohočlenů. Důvod je jediný, čtyři

Více

Úvod. Milí prˇátelé,

Úvod. Milí prˇátelé, Milí prˇátelé, Úvod matematika provází člověka od počátku lidské civilizace. Svědčí o tom mnohé prameny a nic na tom nemůže změnit současná situace, kdy patří tak trochu k dobrým zvykům tvrdit, že se v

Více

Rozšiřování = vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly

Rozšiřování = vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly Rozšiřování a krácení zlomků Rozšiřování vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly rozšířený zlomek vznikl tak, že jsme čitatel i jmenovatel původního zlomku vynásobili číslem rozšířený

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

ROČNÍK 1. ročník Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika a její aplikace Název předmětu Matematika Očekávané výstupy

ROČNÍK 1. ročník Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika a její aplikace Název předmětu Matematika Očekávané výstupy ROČNÍK 1. ročník Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Název předmětu Matematika ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE čte a zapisuje, znázorňuje na číselné ose, obor přirozených čísel do 20 OSV1 porovnává, užívá vztah

Více

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru

2. LMP SP 3. LMP SP + 2. LMP NSP. operace. Závislosti, vztahy a práce s daty. Závislosti, vztahy a práce s daty. v prostoru ŠVP LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Matematika Vzdělávací obsah předmětu Matematika je utvořen vzdělávacím obsahem vzdělávacího

Více

Nové učivo ve 4. ročníku

Nové učivo ve 4. ročníku Nové učivo ve 4. ročníku Tato stránka je určena dětem, které si chtějí zopakovat stěžejní učivo z matematiky nebo z nějakého důvodu chybí ve škole a mohou si doma právě probírané učivo nastudovat. Zlomky

Více

Přednáška 3: Limita a spojitost

Přednáška 3: Limita a spojitost 3 / 1 / 17, 1:38 Přednáška 3: Limita a spojitost Limita funkce Nejdříve je potřeba upřesnit pojmy, které přesněji popisují (topologickou) strukturu množiny reálných čísel, a to zejména pojem okolí 31 Definice

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel : počítání do dvaceti - číslice

Více

V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace.

V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu V předmětu Matematika je realizován obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace, oboru Matematika a její aplikace. Žáci v ní mají získat početní

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Projekt: Registrační číslo projektu: Každý máme

Více

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU

Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Nápovědy k numerickému myšlení TSP MU Numerické myšlení 2011/var. 01 26. Ciferné součty čísel v každém z kruhů mají tutéž hodnotu. Pozor, hledáme číslo, které se nehodí na místo otazníku. Jedná se o dvě

Více

Základní jednotky používané ve výpočetní technice

Základní jednotky používané ve výpočetní technice Základní jednotky používané ve výpočetní technice Nejmenší jednotkou informace je bit [b], který může nabývat pouze dvou hodnot 1/0 (ano/ne, true/false). Tato jednotka není dostatečná pro praktické použití,

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

Nepřímá úměrnost I

Nepřímá úměrnost I .. Nepřímá úměrnost I Předpoklady: 000 Př. : Která z následujících slovních úloh popisuje nepřímou úměrnost? Zapiš nepřímou úměrnost jako funkci. a) 7 rohlíků stojí Kč. Kolik bude stát rohlíků? b) Pokud

Více

Rovnoměrný pohyb II

Rovnoměrný pohyb II 2.2.12 Rovnoměrný pohyb II Předpoklady: 020210 Pomůcky: Př. 1: Jakou vzdálenost urazí za pět minut automobil jedoucí rychlostí 85 km/h? 5 t = 5min = h, v = 85 km/h 5 s = vt = 85 km = 7,1 km Automobil jedoucí

Více

Pro noty, které píšeme pod, nebo nad notovou osnovu používáme pomocné linky.

Pro noty, které píšeme pod, nebo nad notovou osnovu používáme pomocné linky. Kapitola 1 Notová osnova má 5 linek a 4 mezery. Pro noty, které píšeme pod, nebo nad notovou osnovu používáme pomocné linky. Hudební klíč píšeme na začátek notové osnovy. Nejpoužívanější klíče jsou: houslový,

Více

Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom.

Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom. @213 17. Speciální funkce Funkce, které jsme až dosud probírali, se souhrnně nazývají elementární funkce. Elementární snad proto, že jsou takové hladké, žádný nečekaný zlom. Nyní si řekneme něco o třech

Více

Úvod do studia znakových jazyků Podzimní semestr Brno, 14. listopadu 2013

Úvod do studia znakových jazyků Podzimní semestr Brno, 14. listopadu 2013 Úvod do studia znakových jazyků Podzimní semestr 2013 Brno, 14. listopadu 2013 Číslovky v českém znakovém jazyce, inkorporace číslovek Brno, 14. listopadu 2013 ČÍSLOVKY V ČESKÉM Číslovkami v českém znakovém

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Trojúhelník má jeden úhel tupý,

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Maminka má v peněžence 4 stokoruny,

Více

MATEMATIKA 4. ročník 1. Část I. SLOVNÍ ÚLOHY

MATEMATIKA 4. ročník 1. Část I. SLOVNÍ ÚLOHY MATEMATIKA 4. ročník 1. Část I. SLOVNÍ ÚLOHY 1. Květ tulipánu stojí 8 korun. Ozdobná stuha je za 6 korun. Kolik korun stojí kytice s 5 tulipány se stuhou a beze stuhy? se stuhou: beze stuhy: Jakou kytici

Více

Vektory II. Předpoklady: Umíme už vektory sčítat, teď zkusíme opačnou operací rozklad vektoru na složky.

Vektory II. Předpoklady: Umíme už vektory sčítat, teď zkusíme opačnou operací rozklad vektoru na složky. 5 Vektor II Předpoklad: 4 Umíme už vektor sčítat, teď zkusíme opačnou operací rozklad vektoru na složk Př : Na obrázku je nakreslena síla Nakresli do obrázku síl a tak, ab platilo = + Kolik má úloha řešení?

Více

1.2.3 Racionální čísla I

1.2.3 Racionální čísla I .2. Racionální čísla I Předpoklady: 002 Pedagogická poznámka: Hodina je trochu netypická, na jejím začátku provedu výklad (spíše opakování), který nechám na tabuli a potom až do konce řeší žáci zbytek

Více

S funkcemi můžeme počítat podobně jako s čísly, sčítat je, odečítat, násobit a dělit případně i umocňovat.

S funkcemi můžeme počítat podobně jako s čísly, sčítat je, odečítat, násobit a dělit případně i umocňovat. @08. Derivace funkce S funkcemi můžeme počítat podobně jako s čísly, sčítat je, odečítat, násobit a dělit případně i umocňovat. Definice: Součet funkce f a g je takový předpis, taková funkce h, která každému

Více

Ma - 1. stupeň 1 / 5

Ma - 1. stupeň 1 / 5 1. ročník číst a zapisovat číslice 1-5 čtení a zápis číslic 1-5 OSV - osobnostní rozvoj - rozvoj schopností poznávání v oboru 1-5 porovnávání množství v oboru do 5 přečíst a zapisovat dle diktátu matematické

Více

Kvantifikované výroky a jejich negace

Kvantifikované výroky a jejich negace Kvantifikované výroky a jejich negace Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Číslo projektu: Číslo šablony: Název materiálu: Ročník: Identifikace materiálu: CZ.1.07/1.5.00/34.0410

Více

1.2.3 Racionální čísla I

1.2.3 Racionální čísla I .2. Racionální čísla I Předpoklady: 002 Racionální jsou všechna čísla, která můžeme zapsat ve tvaru zlomku p q, kde p Z, q N. Například 2 ; ; 2 ; 6 ; umožňují počítat s částmi celků (třeba polovina dortu),

Více

4.2.6 Tabulkové hodnoty orientovaných úhlů

4.2.6 Tabulkové hodnoty orientovaných úhlů .. abulkové hodnoty orientovaných úhlů Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Největším problémem při zavádění goniometrických funkcí pro orientovaný úhel je rychlá orientace v poloze koncového ramene a

Více

Vyšší odborná škola, Střední odborná škola a Střední odborné učiliště Kopřivnice, příspěvková organizace. Střední odborná škola MATURITNÍ PRÁCE

Vyšší odborná škola, Střední odborná škola a Střední odborné učiliště Kopřivnice, příspěvková organizace. Střední odborná škola MATURITNÍ PRÁCE Vyšší odborná škola, Střední odborná škola a Střední odborné učiliště Kopřivnice, příspěvková organizace Střední odborná škola MATURITNÍ PRÁCE název práce Obor: Třída: Školní rok: jméno a příjmení autora

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

Matematika. poznává jednotlivá čísla do 20 na základě názoru. Přirozená čísla 1-5, 6-10, 10 20. využívá matematické pomůcky

Matematika. poznává jednotlivá čísla do 20 na základě názoru. Přirozená čísla 1-5, 6-10, 10 20. využívá matematické pomůcky 1 Matematika Matematika Učivo ŠVP výstupy Vytváření představ o jednotlivých číslech na základě názoru Přirozená čísla 1-5, 6-10, 10 20 Určování čísel v řadě do 10, do 20 Pojmy před, za, hned před, hned

Více

Základní typografická pravidla

Základní typografická pravidla Základní typografická pravidla VY_32_INOVACE_In 6.,7.05 Anotace: V prezentaci si žák upevní základní typografická pravidla. V jejím průběhu si daná pravidla procvičuje na svém žákovském počítači. Vzdělávací

Více

MATE MATIKA. pracovní sešit pro 2. stupeň ZŠ a víceletá gymnázia

MATE MATIKA. pracovní sešit pro 2. stupeň ZŠ a víceletá gymnázia F MATE MATIKA pracovní sešit pro 2. stupeň ZŠ a víceletá gymnázia Milí žáci, vážení učitelé, k vašim rukám se právě dostal pracovní sešit F. Tato publikace vám nabízí velké množství inspirace, námětů a

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata,

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, 5.1.2.2 Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět : Matematika Ročník: 1. Výstup Učivo Průřezová témata, Zná číslice 1 až 20, umí je napsat a

Více

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1.

6.1 I.stupeň. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 1. 6.1 I.stupeň Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 6.1.3. Vyučovací předmět: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 1. stupeň Vzdělávací obsah je rozdělen na čtyři tematické okruhy : čísla

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Kolik os souměrnosti má kruh?

Více

1.1.24 Skaláry a vektory

1.1.24 Skaláry a vektory 1.1.4 Skaláry a vektory Předpoklady: 113 Př. 1: Vyřeš následující příklady: a) Na stole je položeno závaží o hmotnosti kg. Na závaží působí gravitační síla Země o velikosti 0 N a tlaková síla od stolu

Více

ZLOMKY A DESETINNÁ ČÍSLA. Růžena Blažková

ZLOMKY A DESETINNÁ ČÍSLA. Růžena Blažková ZLOMKY A DESETINNÁ ČÍSLA Růžena Blažková Úvod Se zlomky a s desetinnými čísly se setkává každý člověk, jak v běžném životě, tak v pracovních či zájmových činnostech. Z matematického hlediska není rozdíl

Více

MATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

MATA Př 3. Číselné soustavy. Desítková soustava (dekadická) základ 10, číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. MATA Př 3 Číselné soustavy Poziční číselná soustava je dnes převládající způsob písemné reprezentace čísel dokonce pokud se dnes mluví o číselných soustavách, jsou tím obvykle myšleny soustavy poziční.

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

Matematika 2 Úvod ZS09. KMA, PřF UP Olomouc. Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MA2AA ZS09 1 / 25

Matematika 2 Úvod ZS09. KMA, PřF UP Olomouc. Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MA2AA ZS09 1 / 25 Matematika 2 Úvod Jiří Fišer KMA, PřF UP Olomouc ZS09 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MA2AA ZS09 1 / 25 Studijní materiály web předmětu: aix-slx.upol.cz/ fiser St. Trávníček: Matematická analýza kag.upol.cz/travnicek/1-matan.

Více

Šablona 10 VY_32_INOVACE_0106_0110 Rovnice s absolutní hodnotou

Šablona 10 VY_32_INOVACE_0106_0110 Rovnice s absolutní hodnotou Šablona 10 VY_32_INOVACE_0106_0110 Rovnice s absolutní hodnotou 1 Identifikační údaje školy Číslo projektu Číslo a název šablony Autor Tematická oblast Číslo a název materiálu Anotace VÝUKOVÝ MATERIÁL

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647

ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávacího materiálu: VY_32_INOVACE_HRAVĚ11 Soutěž římské číslice, práce s daty, převody jednotek,

Více

FUNKCE POJEM, VLASTNOSTI, GRAF

FUNKCE POJEM, VLASTNOSTI, GRAF FUNKCE POJEM, VLASTNOSTI, GRAF Zavedení pojmu funkce funkce Funkce f na množině D R je předpis, který každému číslu x z množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo y z množiny R. Množina D se nazývá definiční

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Otec je o 10 cm vyšší než matka

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět MATEMATIKA 1. OBDOBÍ Oblast:

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět MATEMATIKA 1. OBDOBÍ Oblast: Vzdělávací oblast: a její aplikace Vyučovací předmět MATEMATIKA 1. OBDOBÍ Období: 1. Číslo a početní operace Používá přirozená čísla k modelování reálných situací Počítá předměty v daném souboru Vytváří

Více

Matematická olympiáda ročník ( ) Komentáře k úlohám 2. kola pro kategorie Z5 až Z9. kategorie Z5 Z5 II 1 Z5 II 2 Z5 II 3

Matematická olympiáda ročník ( ) Komentáře k úlohám 2. kola pro kategorie Z5 až Z9. kategorie Z5 Z5 II 1 Z5 II 2 Z5 II 3 1 of 6 20. 1. 2014 12:14 Matematická olympiáda - 49. ročník (1999-2000) Komentáře k úlohám 2. kola pro kategorie Z5 až Z9. kategorie Z5 Z5 II 1 Jirka půjčil Mirkovi předevčírem přibližně 230 Kč, tj. 225

Více

Experimentální výukový plán matematika, výukový celek počítání s velkými čísly, 4. resp. 5. třída

Experimentální výukový plán matematika, výukový celek počítání s velkými čísly, 4. resp. 5. třída Experimentální výukový plán matematika, výukový celek počítání s velkými čísly, 4. resp. 5. třída Výukové cíle určují očekávané výstupy RVP ZV (2010, str. 30) pro výuku matematiky na 1. stupni základní

Více

Jazyková výchova. Psaní velkých písmen. Psaní velkých písmen ve vlastních jménech

Jazyková výchova. Psaní velkých písmen. Psaní velkých písmen ve vlastních jménech Šablona č. II, sada č. 2 Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Český jazyk a literatura Jazyková výchova Psaní velkých písmen Psaní velkých písmen ve vlastních jménech Ročník 2. Anotace

Více

2.3.5 Ekvivalentní úpravy

2.3.5 Ekvivalentní úpravy .. Ekvivalentní úpravy Předpoklady: 000 Př. : Vyřeš rovnice. Jaký je společný rys řešení všech příkladů? a) + = 7 b) = 9 c) = d) = a) + = 7 = 7 = 9 b) = 9 = 9: = 7 c) = d) = 0 = = 7 = + = + = = 9 9 9 9

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků obor přirozených čísel: počítání do dvaceti - číslice

Více

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby

Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby Matematika - 1. ročník Používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků Rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné

Více

Z těchto kurzů shrneme poznatky, které budeme potřebovat: výčtem prvků

Z těchto kurzů shrneme poznatky, které budeme potřebovat: výčtem prvků @00. Základní poznatky Umět řešit rovnice a nerovnice je jedna ze stěžejních úloh středoškolské matematiky. Řešit bez problémů základní rovnice by měl umět každý středoškolák, který získal maturitu (jakoukoli,

Více

Grafy relací s absolutními hodnotami

Grafy relací s absolutními hodnotami ..5 Grafy relací s absolutními hodnotami Předpoklady: 0, 0, 03, 0, 05,, 3 Pedagogická poznámka: Tato hodina nepatří do klasických středoškolských osnov. Je reakcí na fakt, že relace s absolutními hodnotami

Více

2.3 Prezentace statistických dat (statistické vyjadřovací prostředky)

2.3 Prezentace statistických dat (statistické vyjadřovací prostředky) 2.3 Prezentace statistických dat (statistické vyjadřovací prostředky) Statistika musí výsledky své práce převážně číselná data prezentovat (publikovat, zveřejňovat) jednoduše, srozumitelně a přitom výstižně.

Více

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární.

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární. Číselné soustavy V běžném životě používáme soustavu desítkovou. Desítková se nazývá proto, že má deset číslic 0 až 9 a v jednom řádu tak dokáže rozlišit deset různých stavů. Mikrokontroléry (a obecně všechny

Více

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4

JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4 ŘEŠENÍ MINITESTŮ JčU - Cvičení z matematiky pro zemědělské obory (doc. RNDr. Nýdl, CSc & spol.) Minitest MT4. Z daných tří soustav rovnic o neznámých x, x vyberte právě všechny ty, které jsou regulární.

Více

MATEMATIKA 6. ROČNÍK. Sada pracovních listů CZ.1.07/1.1.16/

MATEMATIKA 6. ROČNÍK. Sada pracovních listů CZ.1.07/1.1.16/ MATEMATIKA 6. ROČNÍK CZ.1.07/1.1.16/02.0079 Sada pracovních listů Resumé Sada pracovních listů zaměřená na opakování, procvičení a upevnění učiva 6. ročníku přirozená čísla a desetinná čísla. Může být

Více

Příloha 1: Dotazník předvýzkum

Příloha 1: Dotazník předvýzkum Příloha 1: Dotazník předvýzkum Dobrý den milý ţáku, milá ţákyně základní školy! Dotazník, který se ti dostává do rukou, se skládá ze tří částí. V části A a C si prosím pozorně přečti každou otázku a odpověz

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

1. část I. SLOVNÍ ÚLOHY

1. část I. SLOVNÍ ÚLOHY 1. část I. SLOVNÍ ÚLOHY 1. Květ tulipánu stojí 8 korun. Ozdobná stuha je za 6 korun. Kolik korun stojí kytice s 5 tulipány se stuhou a beze stuhy? se stuhou: beze stuhy: Jakou kytici mohu koupit za 60

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Na obrázku jsou zakresleny rovinné

Více

Matematika - 1. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 1. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 1. ročník Časový Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Přípravná část Poznávání vlastností předmětů, třídění podle vlastnosti Poznávání barev, třídění podle

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

7. Pravidla pořadové sazby. Typografie

7. Pravidla pořadové sazby. Typografie 7. Pravidla pořadové sazby www.isspolygr.cz Vytvořila: Ivana Michálková Vytvořeno dne: 23. 10. 2012 Strana: 1/10 Škola Integrovaná střední škola polygrafi cká, Ročník 1. ročník (SOŠ, SOU) Název projektu

Více

ČÍSELNÉ SOUSTAVY PŘEVODY

ČÍSELNÉ SOUSTAVY PŘEVODY ČÍSELNÉ SOUSTAVY V každodenním životě je soustava desítková (decimální, dekadická) o základu Z=10. Tato soustava používá číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9, není však vhodná pro počítače nebo číslicové

Více

ARITMETIKA - TERCIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - TERCIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - TERCIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

m.1.2. v prohlížeči vyhledat velikost katastrálního území a porovnat Jazyková komunikace ČESKÝ JAZYK 1. stupeň 1. období skládání slov, čtení textu

m.1.2. v prohlížeči vyhledat velikost katastrálního území a porovnat Jazyková komunikace ČESKÝ JAZYK 1. stupeň 1. období skládání slov, čtení textu Souhrnný 101 Ročník: 1 Matematika a její aplikace MATEMATIKA porovnávání čísel do 20, sčítání a odčítání do 20 M m.1.1. seřadit názvy vesnic podle velikosti území, odpovědět na otázky. Mapa se po kliknutí

Více

4.3.2 Goniometrické nerovnice

4.3.2 Goniometrické nerovnice 4 Goniometrické nerovnice Předpoklady: 40 Pedagogická poznámka: Nerovnice je stejně jako rovnice možné řešit grafem i jednotkovou kružnicí Oba způsoby mají své výhody i nevýhody a jsou v podstatě rovnocenné

Více

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel

Více

REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ

REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ REÁLNÁ FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ 5 přednáška S funkcemi se setkáváme na každém kroku ve všech přírodních vědách ale i v každodenním životě Každá situace kdy jsou nějaký jev nebo veličina jednoznačně určeny

Více

Čísla a číslice ve starověku

Čísla a číslice ve starověku Čísla a číslice ve starověku Zdeněk Halas V tomto textu se seznámíme s některými prehistorickými a starověkými způsoby záznamu a zápisu čísel. Čerpat přitom budeme z dochovaných dokladů. U prehistorie

Více

Převody mezi číselnými soustavami

Převody mezi číselnými soustavami Převody mezi číselnými soustavami 1. Převod čísla do dekadické soustavy,kde Z je celé číslo, pro které platí a Řešením je převod pomocí Hornerova schématu Příklad: Převeďte číslo F 3 = 2101 do soustavy

Více

4.2.6 Tabulkové hodnoty orientovaných úhlů

4.2.6 Tabulkové hodnoty orientovaných úhlů .. abulkové hodnoty orientovaných úhlů Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Největším problémem při zavádění goniometrických funkcí pro orientovaný úhel je rychlá orientace v poloze koncového ramene a

Více

P = 1;3;3; 4; Množiny. Předpoklady:

P = 1;3;3; 4; Množiny. Předpoklady: 3218 Množiny Předpoklady: 030201 Př 1: Kolik lidí může v souladu s předpisy cestovat v běžném osobním autě (například Škoda Octavia)? Hledej různé způsoby, jak odpověď vyjádřit 1 způsob: Autem může cestovat

Více

Další vlastnosti kombinačních čísel

Další vlastnosti kombinačních čísel 9.. Další vlastnosti kombinačních čísel Předpoklady: 97, 98 Kombinační čísla udávají počet kombinací bez opakování = neuspořádaných k-tic sestavených z n prvků bez opakování. n! Platí: = - počet možností

Více

2.4 POZIČNÍ ČÍSELNÉ SOUSTAVY

2.4 POZIČNÍ ČÍSELNÉ SOUSTAVY 2.4 POZIČNÍ ČÍSELNÉ SOUSTAVY Podívejme se například na čínskou počítací desku. Učiníme-li poslední krůček a nahradíme v každém políčku skupinu tyčinek odpovídající číslicí, obdržíme vyjádření čísla v desítkové

Více