Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 2019

Transkript

1 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ÚNORA 09 T á D P č P č ů ú P ů ě S á :. úor 09 : 004 : 0 M. M. M. á : 9, % ě č M.. P ů ě ž ó : 0 ž ž ó : 0 ó : -7,5 ž ó : -,8 ó : 4,4 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90 miut čistého čsu. V průběhu testu můžete používt přiložeé vzorce, prázdý sloupec je urče vše pozámky. U kždé úlohy je je jed správá odpověď. Z kždou správou odpověď získáte bod, z šptou /4 bodu ztrácíte. Nejlepší je řešit ejdříve sdé úlohy k áročějším se vrátit. Nebuďte ervózí z toho, že evyřešíte všecho, to se povede málokomu

2 PŘEHLED VZORCŮ Kvdrtická rovice: Goiometrické fukce: si cos b c 0 ; tg cotg, k si si cos ; cos cos si si cos ; cos si cos tg cotg, k si si cotg tg, k cos Trigoometrie: siová vět: Logritmus: kosiová vět: si ; b si, b c b b 4c b c ; + = ; ; 0 si ; si b c b c cos ; c si si si y si cos y cos si y cos y cos cos y si si y cos si ; 0 si 0 cos b c c cos 6 ; cos 4 cos 0 c b b cos k log z y log z log z y ; log z log z log z y ; log z k log z ; logz y y z Aritmetická posloupost: d ; s Geometrická posloupost: Rozkld souči: q ; q s, q q b b b b b b ( )(... ) Geometrická řd: s, q q!! Kombitorik: P ( )! ; V ( k, ) ; C k, ; ; = k! k k! k! k k k k k (... k )! k k k P (,,..., k ) ; V k, ; C k,!!... k! k Biomická vět: b b b... b b Alytická geometrie: velikost vektoru: u ( u; u) je: u u Kosius odchylky přímek p: b y c 0 p: b y c 0 je cos Vzdáleost bodu M[m ; m ] od přímky p: + by + c = 0 je Mp m bm c b Středový tvr rovice kružice: m y m y r ; elipsy: Středový tvr rovice hyperboly: m y m y ; b p y p m, F m ; Vrcholová rovice prboly: b b b b ; e = b b ; ; e = + b b p m p y, F m; y Objemy povrchy těles: Objem Kvádr Válec Jehl Kužel Koule b c r v S v Povrch (b+c+bc) r r v r v S+Q r r s 4 r 4 r Scio 08

3 . Které číslo je řešeím ásledující rovice? (A) 4 (B) (C) 0 (D) (E) 4. Jk velký ostrý úhel spolu svírjí miutová hodiová ručičk hodi, když ukzují půl osmé? (A) 0 (B) 5 (C) 40 (D) 4,5 (E) 45. Číslo 7k 4 pro žádé přirozeé číslo k eí dělitelé: (A) třemi (B) čtyřmi (C) pěti (D) šesti (E) sedmi 4. Pro libovolé možiy A, B, C možiy X, Y defiové rovostmi X A B AC, Y A B C pltí: (A) X Y (B) X Y (C) X Y (D) X Y (E) X 5. Počet všech kldých celých čísel tkových, že 5 je dělitelem čísl zároveň je dělitelem čísl 50, je rove: (A) 0 (B) (C) (D) (E) 4 Scio 09

4 6. Z ásledujících čísel je ejmeší: (A) (B) 6 (C) 6 (D) 6 (E) Z ásledujících výroků je prvdivý výrok: (A) Číslo lze zpst koečým desetiým rozvojem. (B) Podíl dvou libovolých přirozeých čísel je číslo přirozeé. (C) Libovolé přirozeé číslo je dělitelé osmi, právě když jeho ciferý součet je dělitelý osmi. (D) Eistuje ejvýše jedo sudé prvočíslo. (E) Absolutí hodot libovolého záporého čísl je rov převráceé hodotě tohoto čísl. 8. Výrz 5 5 je pro všech přirozeá čísl dělitelý číslem: (A) 8 (B) 0 (C) 4 (D) 0 (E) 6 9. Petr řekl: Když dostu pětku, ebudu se dívt televizi budu se učit. Která z ásledujících situcí s tímto výrokem eí v souldu? (A) Petr dostl pětku, edívl se televizi učil se. (B) Petr dostl pětku, edívl se televizi eučil se. (C) Petr edostl pětku, dívl se televizi učil se. (D) Petr edostl pětku, edívl se televizi učil se. (E) Petr edostl pětku, dívl se televizi eučil se. Scio 09 4

5 0. Rovice b 8 0 s reálým prmetrem b má dvě růzá reálá řešeí pro kždou hodotu prmetru b z možiy: (A),, (B), , (C), 4 6 (D),, (E),. Pro jkou hodotu reálého prmetru p je mohočle p dělitelý mohočleem (A) p 6 (B) p (C) p 0 (D) p? (E) pro žádou hodotu prmetru p. Je dá rovice 4p q p 0, kde p, q jsou reálé prmetry. Čísl 0 0, jsou řešeími této rovice právě pro hodoty prmetrů p, q: (A) p, q 0 (B) p q (C) p, q (D) pq (E) p, q. Rovice 4 v oboru reálých čísel: 4 (A) emá žádé řešeí (B) má právě jedo kldé řešeí (C) má právě jedo záporé řešeí (D) má právě dvě růzá řešeí (E) má více ež dvě růzá řešeí Scio 09 5

6 4. Počet všech čísel, jež lze obdržet všemi permutcemi číslic čísl 45 která jsou zároveň větší ež 45, je rove: (A) (B) 7 (C) (D) 9 (E) Je-li A prvděpodobost toho, že hodíme prvidelou dváctistěou kostkou číslo sedm, B je prvděpodobost toho, že číslo sedm hodíme v součtu dvou prvidelých šestistěých kostkách, je podíl A B rove: (A) (B) (C) (D) (E) 6 6. Před zčátkem teisového turje jsou žáci teisového oddílu rozlosovái do dvojic prví zápsy. Oddíl sestává z dvou osmiletých, tří sedmiletých jedoho šestiletého žák. Je žádoucí, by šestiletý žák ebyl postve proti žádému z osmiletých žáků. Počet možých rozlosováí, která to splňují, je: (A) 4 (B) 9 (C) 5 (D) 8 (E) 4 7. Odřej má v mtemtice ásledující zámky:,,,, 4,. Miimálí počet jediček, které by Odřej musel ještě získt, by měl lepší průměr z mtemtiky ež,5, je: (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) Scio 09 6

7 8. Čemu se rová číslo, by pltil ásledující rovost? log 7 log (A) (B) 0 (C) 77 (D) (E) Tkové číslo eeistuje. 9. Jký je mimálí itervl, kterém je fukce ezáporá? (A) e, (B), e (C), (D), (E) e, f : y e e 0. Počet všech řešeí rovice si cos 0 v itervlu ; je rove: (A) 0 (rovice emá řešeí) (B) (C) (D) (E) 4. Je dáo prvích pět čleů posloupostí: b 5 7 :,,,,, : 0,,, 5,,... 7 c :,,,,, Které z ich emohou být posloupostí ritmetickou? (A) právě posloupost (B) právě posloupost b (C) právě posloupost c (D) právě poslouposti b (E) všechy uvedeé poslouposti mohou být ritmetické Scio 09 7

8 . Do oboru hodot fukce f : y eptří číslo: (A) (B) (C) 0 (D) (E). Celkový počet společých bodů grfu fukce s přímkmi y 0, 0, y je: (A) (B) (C) (D) 4 (E) 5 f : y 4. Fukce y s defiičím oborem se rová fukci (tké s defiičím oborem ): (A) y 0 (B) y 56 (C) y log (D) y tg cotg (E) y si cos Scio 09 8

9 5. Je dá ásledující útvr: Body A, B, C, D jsou vrcholy obdélíku s délkmi str AB, AD. Vrcholy A, C jsou spojey částí kružice, jejíž střed S leží polopřímce AB. Nvíc víme, že trojúhelík s vrcholy A, S, C je rovostrý. Obsh šedé oblsti ohričeé úsečkmi AD DC dým kružicovým obloukem je rove: (A) (B) (C) (D) (E) 6. 4 V trojúhelíku o strách délek,, reálé číslo, je kosius ejvětšího úhlu rove číslu: (A) 4 (B) (C) 0 (D) (E) 4, kde je kldé Scio 09 9

10 7. V roviě je dá trojúhelík ABC tkový, že střed stry AB má souřdice ; 0, střed stry BC má souřdice 4;, střed stry AC má souřdice ;. Pk vrchol C má souřdice: (A) 0; 0 (B) ; (C) 5; (D) 6; (E) 4; 0 8. Posueme-li bod O 0; 0 v roviě o vektor 4; v, obdržíme bod O, jež je osově souměrý s bodem O podle osy p. Přímk p může být popsá rovicí: (A) 4y 0 (B) y5 0 (C) y 0 (D) y 0 (E) y 0 9. Do skleice válcového tvru s vodou hodíme olověou kuličku, která se zcel pooří. Přitom se hldi vody ve skleici zvede o cm. Je-li průměr kuličky 6 cm, pk vitří průměr skleice je: (A) 8 cm (B) cm (C) 7 cm (D) 6 cm (E) 0 cm Scio 09 0

11 0. Dvojice prbol y 4, y 4 může být obrázku: (A) (B) Scio 09

12 (C) (D) (E) Scio 09