Z tohoto setříděného souboru snadno sestavíme tabulku prostého rozdělení četností.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Z tohoto setříděného souboru snadno sestavíme tabulku prostého rozdělení četností."

Transkript

1 Příklad 1 Firma má pro své zaměstnance stanoveny tyto základní mzdy v Kč: 18600, 17650, 19200, 20400, 20800, 18600, 20400, 24200, 20400, 19200, 24200, 20400, 17650, 25800, Určete charakteristiky tohoto souboru. Řešení 1 Tuto úlohu budeme řešit třikrát a pokaždé výrazně jinak. Poprvé to bude tak, že řešení zvládneme celé téměř ručně jen s minimálním použitím MS Excel na grafy a zpracování tabulky s několika součiny. V rámci druhého řešení využijeme v co nejvyšší míře vestavěné statistické funkce MS Excel. A nakonec při třetím řešení necháme udělat skoro všechnu práci doplněk MS Excel Analýza dat. Tento doplněk lze do MS Excel doinstalovat. Vzhledem k tomu, že při praktických úlohách jsou soubory dat opravdu veliké, není pro jejich zpracování ruční metodou prostor a čas, navíc při použití ruční metody hrozí veliké riziko výpočtové chyby. Tomu se vyhneme jen použitím vhodných nástrojů na zpracování velkých objemů dat. V té jednodušší poloze může být takovým nástrojem MS Excel (a také jim v rámci zpracování většiny běžných statistických šetření je). V náročnějších případech se používají ještě vhodnější softwarové systémy, například skvělý program Statistica firmy StatSoft. Řešení 1a téměř úplně ruční práce Označíme si jednotlivé prvky zadaného souboru. =18600, =17650, =19200, =20400, =20800, =18600, =20400, =24200, =20400, =19200, =24200, =20400, =17650, =25800, =17650 Současně si tento soubor setřídíme od nejmenšího do největšího prvku. () =17650, () =17650, () =17650, () =18600, () =18600, () =19200, () =19200, () =20400, () =20400, () =20400, () =20400, () =20800, () =24200, () =24200, () =25800, Z tohoto setříděného souboru snadno sestavíme tabulku prostého rozdělení četností. Plat v Kč Počet výskytů V tomto případě je jednotlivých různých výší základní mzdy právě sedm. To je dostatečně málo na to, aby se neztratila přehlednost. Nemá tedy smysl uvažovat nějaké třídní rozdělení četností. Vidíme, že máme zadány základní mzdy 15 zaměstnanců, můžeme tedy tuto tabulku snadno rozšířit o sloupec vyjadřující relativní rozdělení četností jednotlivých výší základní mzdy. 1

2 Plat v Kč Počet výskytů Relativní zastoupení =0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, Prostou četnost jednotlivých základních mezd vyjádříme sloupcovým grafem. Relativní četnost jednotlivých základních mezd vyjádříme nejvhodněji výsečovým (koláčovým) grafem. K vytvoření obou grafů využijeme MS Excel. Poznámka I tvorbu grafů v MS Excel je tu a tam dobré trénovat. Napoprvé se nemusí očekávaný graf podařit. Nyní již můžeme ze zadaného souboru zjišťovat jednotlivé statistické charakteristiky. 2

3 Extrémní hodnoty získáme snadno ze setříděného souboru. min # = () =17650, max # = () =25800 #$.. #$.. Pro zjištění charakteristik polohy se nejprve rozhodneme pro správný průměr, který je třeba uvažovat. V tomto případě jde jednoznačně o průměr aritmetický. Ten můžeme počítat přímo ze zadaného souboru takto: + = 1 ) * # = 1 15 ( #$ )= =20343,33 Druhou možností je počítat aritmetický průměr z tabulky prostého rozdělení četností. Protože jde o prosté rozdělení, musí vyjít to samé. + = #$ #/ # + / # #$ = = = =20343, Z kvantilů budeme vzhledem k malému rozsahu souboru uvažovat jen medián a první a třetí kvartil. Snadno je nalezneme v setříděném souboru. Vzhledem k tomu, že počet prvků souboru je šikovný (lichý pro medián a příznivý i pro kvartily), dostáváme přímo: 0=0, = () = =0, = () = =0, = () =20800 Modus zjistíme nejsnadněji z tabulky prostého rozdělení četností. Stačí najít nejvyšší hodnotu počtu výskytů a k ní vybrat odpovídající hodnotu základního platu. Dostaneme 2=20400 Protože nyní již máme k dispozici minimum, první kvartil, medián, třetí kvatil a maximum, můžeme sestavit boxplot. Využijeme MS Excel. Protože MS Excel neobsahuje tento typ grafu, počítejme s tím, že cesta ke grafu nebude právě přímá. Nejprve si připravíme tabulku s tímto rozložením dat. Je důležité dát v poslední verzi MS Excel (2013) do prvního pole datového řádku nějaký datum. Dřívější verze snesly i jakýkoli identifikátor řádku. Pokud připravíme více řádků, můžeme najednou připravit více boxplot grafů. Je ale důležité, aby data byla s podobnými měřítky. Kdyby tomu tak nebylo, nic rozumného bychom na grafu neviděli. Boxplot med Q1 max min Q V MS Excel si tuto tabulku vyznačíme a volíme Vložení Grafy Burzovní - Typ objem-otevřenímaximum-minimum-závěr. Volbu potvrdíme a dostaneme polotovar našeho kýženého grafu. 3

4 Název grafu ZM med Q1 max min Q Nyní je třeba tento polotovar upravit tak, aby vyjadřoval co nejlépe to, co chceme. Nejprve si všimneme, že graf obsahuje dvě svislá měřítka. To levé je pro sloupec med (pro zvolený typ grafu jde o objem), pravé slouží pro ostatní data. Naše data mají ale stejné měřítko, proto levé měřítko měřítko upravíme tak, aby bylo stejné s pravým. Vybereme ho kliknutím levým tlačítkem myši a pravým tlačítkem myši vyvoláme lokální menu. Zde vybereme Formát osy. V něm nastavíme maximum na stejnou hodnotu, jaká je v pravém měřítku. Okno formátu můžeme uzavřít. Graf nyní vypadá takto. Je zřejmé, že hodnotu med nám zakrývá výplň obdélníku. Klikneme tedy levým tlačítkem myši do tohoto obdélníku a pravým tlačítkem myši volíme lokální menu. Vybereme Formát sloupců vzrůstu. Zde nastavíme Výplň Bez výplně. Okno formátu uzavřeme. Graf nyní vypadá takto. 4

5 Horní hrana modrého obdélníku vyjadřuje nyní hodnotu med. Jen ta velká modrá plocha poněkud vadí. Klikneme do ní levým tlačítkem myši a pravým volíme lokální menu. Volíme Formát datové řady. Zde nastavíme Výplň Bez výplně a Ohraničení Plná čára a vybereme nějakou méně výraznou barvu (proti černé), například modrou. Graf nyní vypadá takto. Název grafu ZM med Q1 max min Q Náš graf už vypadá docela dobře. Změníme jen název grafu na takový, který potřebujeme (klikneme a přepíšeme) a zbavíme se legendy, protože je uvedena v pořadí, ve kterém je v datech, což ale není přirozené pořadí dat pro boxplot. Takto je legenda spíše matoucí. Spolehneme se tedy raději na to, že jednotlivé prvky boxplot mají standardní význam. Nakonec nahradíme námi zavedený nesmyslný datum za něco, co smysl má identifikátor tohoto šetření. To jde udělat překvapivě tak, že ho změníme přímo v naší tabulce. Boxplot med Q1 max min Q3 ZM

6 Náš graf vypadá nyní již celkem uspokojivě. Nyní už je z grafu zcela jasné, o co jde, ale stále může v celkovém dojmu rušit obdélník vytvořený pro medián. Nás zajímá jen jeho horní strana. MS Excel nám sice nedává možnost odstranit z grafu pro nás nadbytečné strany obdélníka, ale dává nám možnost udělat obrysovou čáru v přechodovém tvaru, tedy jako měnící barvu. Když si s tím trochu pohrajeme, podaří se nám nastavit přechod tak, že je patrná prakticky jen horní strana obdélníka. Nakonec nastavíme sílu všech čar tak, aby byly stejné a současně byly dostatečně kontrastní vůči pozadí. Graf pak vypadá takto. Jsme-li s grafem spokojeni a víme-li, že podobných grafů budeme tvořit více, je vhodný si tento uspokojivý tvar uložit jako šablonu. Další boxplot z ní vytvoříme pouhou změnou levého měřítka. 6

7 Nyní se budeme věnovat výpočtu charakteristik variability. Rozptyl budeme počítat podle vzorce + 3 = 1 ) *( # ) #$ Pro výpočet si připravíme tabulku se všemi zadanými hodnotami. S výhodou využijeme MS Excel, ruční výpočet by byl poněkud pracnější. i ZaklMzda Průměr Odchylka Odchylka , , , , , , , , , ,33 56, , ,33 456, , , , , ,33 56, , , , , ,33 56, , , , , , , , ,33 56, , , , , , , , , , ,44 Sum , ,33 V součtovém řádku máme kontrolu v tom, že součet odchylek je nulový. Pro výpočet rozptylu je ale důležitý součet čtverců odchylek v posledním sloupci. Stačí spočítat jeho aritmetický průměr a dostaneme rozptyl. 3 = , ,89 Poznámka Výpočet proběhl v plné přesnosti poskytované MS Excel, hodnoty jsou prezentovány se zaokrouhlením na dvě desetinná místa. Nyní již snadno dostáváme další charakteristiky variability. Směrodatná odchylka se vypočte odmocněním rozptylu. 3=63 =2452,20 Variační koeficient se vypočte vydělením směrodatné odchylky průměrem. 7= 3 = 2452, ,33 =0,12 Rozpětí získáme ze setříděného souboru nebo později určených extrémů. 8= () = =8150 Mezikvartilové rozpětí získáme z již dříve vypočtených kvartilů. 8 9 =1 1 =0, 0, = =2200 Trochu více práce nám dá výpočet střední odchylky od průměru. Ale pomůžeme si úpravou naší poslední tabulky, do které doplníme sloupec s absolutní hodnotou odchylky a do posledního řádku součet těchto odchylek. Střední odchylku od průměru vypočteme jako průměr těchto absolutních hodnot. 7

8 i ZaklMzda Průměr Odchylka Odchylka2 AbsOdchylka , , , , , , , , , , , , ,33 56, ,11 56, ,33 456, ,44 456, , , , , ,33 56, ,11 56, , , , , ,33 56, ,11 56, , , , , , , , , ,33 56, ,11 56, , , , , , , , , , , , ,33 Sum , , ,67 Střední odchylku od průměru vypočteme jako průměr těchto absolutních hodnot. + : = 1 ) * # = ,67=1847,11 #$ Teoreticky bychom mohli počítat i střední odchylku od jiného centrálního bodu, například od mediánu nebo od modusu. Technika výpočtu by byla analogická. Zbývá vypočítat charakteristiky tvaru šikmost a špičatost. K tomu potřebujeme nejprve vypočítat třetí a čtvrtý centrální moment. Opět si pomůžeme rozšířením naší tabulky. i ZaklMzda Průměr Odchylka Odchylka2 Odchylka3 Odchylka , , , , , , , , , , , , , , , ,33 56, , , , ,33 456, , , , , , , , , ,33 56, , , , , , , , , ,33 56, , , , , , , , , , , , , , ,33 56, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,20 Sum , , , ,00 8

9 Třetí centrální moment je průměrem třetích mocnin odchylek a čtvrtý centrální moment je průměrem čtvrtých mocnin odchylek. Odtud tedy dostáváme. + < = 1 ) *( # ) = ,11= ,41 + #$ < = 1 ) *( # ) = ,00= ,00 #$ Nyní již snadno dosazením do vzorce vypočteme šikmost = = < 3 = , ,20 = , ,68 =0,93 Daný soubor je tedy mírně záporně zešikmen. Podobně snadno dostaneme špičatost = = < 3 3= , ,20 3= , ,00 3=2,78 3= 0,22 Daný soubor je tedy mírně zploštělý. Při výpočtu šikmosti a špičatosti jsme už počítali s docela velkými čísly. Důvodem je počítání s vyššími mocninami čísel vzdálenějších od hodnoty 1. Z toho plyne poučení, že je vždy vhodné volit měřítko tak, aby odchylky měly průměrnou velikost relativně blízkou jedné. V tomto případu by bylo vhodné pracovat se základní mzdou nikoli v Kč, ale v tisících Kč. Řešení 1b využití MS Excel Jednotlivé prvky zadaného souboru vložíme do MS Excel do nějaké oblasti. Tvar této oblasti může být v zásadě libovolný (sloupec, řádek, obdélník) pro většinu toho, co budeme dělat dále. Ale pro vytvoření tabulky a grafu četnosti je vhodné mít data uložená jako sloupec. V tomto případě je budeme mít na listu Soubor. Data Celou oblast vybereme a stiskneme na ní pravé tlačítko myši. Z lokálního menu zvolíme Definovat název. Zda nastavíme název oblasti na Data a volbu názvu potvrdíme stiskem tlačítka OK. Tím je 9

10 oblast pojmenována a my se na ni budeme odkazovat tímto jednoduchým názvem. To je jistě příjemné. Nebude nutné vypisovat hranice zvolené oblasti v každém vzorci. Nyní vytvoříme tabulku a graf četnosti výskytů jednotlivých hodnot. Celou oblast dat vybereme a volíme Vložení Kontingenční graf. Přitom dostaneme jak kontingenční tabulku, tak ontingenční graf současně. Stiskneme tlačítko OK. Objeví se prostor pro zadání polí kontingenční tabulky a grafu. 10

11 Zatrhneme pole Data a jeho kopii přetáhneme do prostoru Osy a do prostoru Hodnoty. V prostoru hodnoty volíme Počet z Data. Dostaneme Tabulku i graf prostých četností máme dokončenu. V případu potřeby můžeme udělat nějaké kosmetické úpravy. Pokud bychom potřebovali tabulku a graf relativních četností, uděláme je stejně jako v řešení 1a. Nyní přejdeme na List PopStat, na kterém budeme počítat jednotlivé charakteristiky našeho souboru. Přitom budeme využívat jednotlivé statistické funkce MS Excel. Postupně nastavíme potřebné texty a vzorce dle následujícího obrázku. Sloupce Značka a Vzorec jsou samozřejmě zbytečné. Slouží jen 11

12 k tomu, abychom si propojili teoretickou pasáž s praktickým výpočtem a ukázali si, jaké vzorce nám zajišťují výpočet potřebných hodnot. Z obrázku je patrno, že se v MS Excelu dají najít věci, které nejsou přímo podporovány existencí vhodné funkce. A současně je dobré si uvědomit, že celá řada dalších statistických funkcí vestavěných do MS Excel není pro řešení naší úlohy potřeba. Nakonec si připravíme data pro boxplot. Přejdeme na příslušný list a nachystáme vhodný záznam. V řádku pro data použijeme buď odkazy na příslušné buňky listu PopStat, nebo přímo stejné vzorce jako v těchto buňkách. První přístup je takový programátorštější využijeme ihned to, co Excel již jednou vypočetl. Druhý přístup je asi bezpečnější neriskujeme zadání chybného odkazu. Do sloupce Boxplot zadáme zatím nějaké vhodné datum. Dostaneme 12

13 Boxplot med Q1 max min Q3 ZM A nyní již snadno s využitím dříve uložené šablony grafu boxplot (viz řešení 1a) a změně formálně zadaného datumu na něco smysluplného odstaneme potřebný graf. Porovnáním dat zadaného souboru s vytvořeným boxplot ihned vidíme užitečnost boxplot pro rychlý náhled o hodnotách dat v souboru. Ještě patrnější to je, použijeme-li k tomuto porovnání setříděná data. Konkrétně v tomto případě má čtvrtina zaměstnanců s nejnižšími základními mzdami tuto mzdu v poměrně úzkém rozmezí (úsek pod obdélníky). Další čtvrtina zaměstnanců má základní mzdu v širším rozmezí (dolní obdélník). Třetí čtvrtina zaměstnanců má mzdu ve velmi úzkém rozmezí (horní obdélník). Nakonec nejlépe mzdově hodnocená čtvrtina zaměstnanců má mzdu ve velmi širokém rozmezí (úsek nad obdélníky) Z boxplot je patrné i to, že polovina zaměstnanců se středními platy (tedy ti, kteří nejsou ani v nejméně ani v nejvíce hodnocené skupině) má základní mzdu v poměrně úzkém rozmezí (jde o mezikvartilový rozptyl). Přitom rozptyl celého souboru je poměrně velký. 13

14 Řešení 1c využití doplňku Analýza dat MS Excel V tomto případě předpokládáme, že máme nainstalovaný doplněk MS Excel Analýza dat (k dispozici zdarma). Nachystáme si data ve stejné podobě, jako v řešení 1b. Označíme celý prostor dat. Na záložce Data volíme Analýza dat a ze seznamu analytických nástrojů vybereme Popisná statistika. Stiskneme tlačítko OK. Objeví se okno Popisná statistika. Zadáme Vstupní oblast Data a zatrhneme Celkový přehled. Stiskneme tlačítko OK a na nové listu se nám objeví všechny potřebné základní charakteristiky našeho souboru dat. 14

15 Sloupec1 Stř. hodnota 20343,33333 Chyba stř. hodnoty 655, Medián Modus Směr. odchylka 2538, Rozptyl výběru ,524 Špičatost 0, Šikmost 1, #ODKAZ! 8150 Minimum Maximum Součet Počet 15 Tajemný řádek s indikovaným chybným odkazem je rozpětí. Pokud bychom tuto tabulku chtěli dále používat, můžeme tu podivnost přímo přepsat. Sloupec1 Stř. hodnota 20343,33333 Chyba stř. hodnoty 655, Medián Modus Směr. odchylka 2538, Rozptyl výběru ,524 Špičatost 0, Šikmost 1, Rozpětí 8150 Minimum Maximum Součet Počet 15 Pozor Rozptyl je v tomto doplňku počítán tak, že se součet čtverců odchylek dělí počtem prvků sníženým o jeden. Dává tedy jiný výsledek. Proto je jiný výsledek i u hodnot od rozptylu odvozených. Dále vidíme, že tu nejsou k dispozici kvartily. Pro vykreslení boxplot grafu si je budeme muset vypočítat způsobem, který jsme prezentovali v řešení 1b. Nic není dokonalé. Nicméně prahneme-li po kvantilech a setříděném souboru, stačí v doplňku Analýza dat využít funkci Pořadová statistika a percentily. Případné další zpracování daného souboru jsme si již ukázali v předchozích řešeních. 15

16 Příklad 2 Jednotlivá katastrální území města Liberec mají následující plošnou velikost (ha): Katastr Výměra Katastr Výměra Liberec střed 621,5 Machnín 1133,7 Dolní Hanychov 113,0 Nové Pavlovice 51,4 Doubí 341,7 Ostašov 160,6 Františkov 106,9 Pilínkov 207,8 Hluboká 226,9 Radčice 321,6 Horní Hanychov 743,4 Rochlice 391,1 Horní Růžodol 119,4 Rudolfov 48,8 Horní Suchá 572,7 Ruprechtice 623,7 Janův Důl 34,8 Růžodol I. 336,2 Karlinky 100,8 Staré Pavlovice 172,9 Kateřinky 506,1 Starý Harcov 1169,8 Krásná Studánka 587,4 Vesec 441,9 Kunraticeš 186,6 Vratislavice 1291,0 a) Určete charakteristiky tohoto souboru. b) Rozdělte tyto hodnoty do 7 tříd, rozpětí tříd zaokrouhlete na celé desítky hektarů a určete charakteristiky tohoto souboru tříd. c) Rozdělte tyto hodnoty do 7 tříd, rozpětí tříd zaokrouhlete na celé stovky hektarů a určete charakteristiky tohoto souboru tříd. d) Porovnejte výsledky získané v předchozích třech podúlohách. Řešení 2a V tomto řešení budeme postupovat stejným způsobem jako v řešení 1b, tedy s využitím vestavěných funkcí MS Excel. Excelový sešit z příkladu 1 jsme si uložili pod jiným názvem. Oblast Data na listu Soubor jsme si rozšířili vložením řádků dovnitř oblasti tak, aby právě pojala celý soubor dat tohoto příkladu. Tím jsme si ušetřili opakované zadávání nebo kopírování všech vzorců. Na listu PopStat dostaneme ihned charakteristiky našeho souboru na základě námi zavedených vzorců. 16

17 Z výukových důvodů jsme ponechali na tomto listu zavedené značky charakteristik a textově prezentované vzorce. Zbytečný řádek s neexistující funkcí pro kvadratický průměr jsme odstranili. Je důležité si povšimnout, že v řádku Modus je výsledek #NENÍ K DISPOZICI. To je proto, že každá hodnota v našem souboru je unikátní, neboli žádná nemá největší počet výskytů. Na listu Boxplot se nám naplnila tabulka pro graf boxplot a ten se sám aktualizoval. Po úpravě levého měřítka na stejnou hodnotu, jako má měřítko pravé, změně názvu kategorie (cvičně na VK) a změně názvu grafu máme boxplot pro toto šetření hotový. Porovnáním dat zadaného souboru s vytvořeným boxplot ihned vidíme užitečnost boxplot pro rychlý náhled o hodnotách dat v souboru. Ještě patrnější to je, použijeme-li k tomuto porovnání setříděná data. 17

18 Nejvýraznější jev patrný z tohoto boxplot je, že čtvrtina katastrů města Liberec má velmi malou výměru a navíc ve velmi úzkém rozpětí. Obě střední čtvrtiny katastrů střední velikosti jsou si podobné svým rozpětím. Čtvrtina plošně největších katastrů má výrazně velké rozpětí. Řešení 2b Nyní máme vyšetřit stejný datový soubor, před vlastním vyšetřením ho ale máme rozdělit do sedmi tříd, jejichž rozpětí bude zaokrouhlené na celé desítky hektarů. Počet sedmi tříd je dán zadáním (v teoretické části jsme viděli, že podle Sturgesova pravidla by bylo vhodné volit rozdělení do šesti tříd). Nyní musíme rozhodnout, jaké mají být hranice těchto sedmi tříd. Je dobré, aby třídy měly stejné rozpětí. Nejprve tedy vydělíme rozpětí našeho souboru počtem tříd a zaokrouhlíme toto rozpětí na celé desítky. Dostaneme ,8 = 1256,2 179, Tříd má být sedm. Počáteční hodnotu první třídy musíme volit tak, aby se minimální hodnota vešla do první třídy a maximální hodnota vešla do poslední třídy. Je vhodné volit celá čísla, máme tedy možnost volit dolní hranici první třídy s hodnotou 31, 32, 33 nebo 34. Zdá se, že je to úplně jedno, ale není tomu tak. Při volbě 31 padne katastr Rochlice do třetí třídy a katastr Horní Suchá do čtvrté třídy. Při volbě 33 budou oba tyto katastry o třídu níže. Při volbě 32 bude o třídu níže pouze katastr Rochlice. To zcela jistě ovlivní budoucí výsledky. Z důvodů, které na tomto místě nijak neodůvodňujeme, jsme se rozhodli pro dolní hranici první třídy v hodnotě 32. Jednotlivé třídy budou mít tedy hranice dané následující tabulkou. Do této tabulky jsme již doplnili i počty katastrů, které do jednotlivých tříd patří. Třída Plocha Počet Dostali jsme tak tabulku rozdělení četností. Snadno ověříme, že stále pracujeme s 26 katastry, neboli 26 prvky souboru. Můžeme vytvořit sloupcový graf. 18

19 Někdy je žádoucí, aby jednotlivé sloupce grafu byly prezentovány bez mezer. Důvodem je, že jednotlivé třídy svými intervaly na sebe navazují. Toho dosáhneme tak, že nastaváíme mezeru mezi jednotlivými sloupci na nulu. Pak stejný graf bude vypadat takto. Třídní rozdělení jsme v tomto případě vytvořili ručně. Ale i v tom nám může pomoci MS Excel. Je v něm k dispozici statistická funkce ČETNOSTI, pomocí níž můžeme třídní rozdělení snadno vytvořit. Primární data máme k dispozici v poli Data. Vytovříme si sloupcový vektor horních hranic jednotlivých tříd (tento vektor je vyznačen zeleně). Pod horní hranicí nejvyšší třídy je ještě uvedeno slovo Více pro třídu s hodnotami nad zadaným horním limitem. Do 212,0 412,0 612,0 812,0 1012,0 1212,0 Více Počet Nyní označíme celý prostor pod nadpisem Počet až k hranici označené Více. Do tohoto prostoru vložíme funkci ČETNOSTI (pozor, jde o maticovou funkci vkládáme ji najednou do celého cílového prostoru). Prvním parametrem této funkce je prostor s priárními data, druhým argumentem je vektor horních hranic jednotlivých tříd (zazeleněný, tedy bez slova Více). Pak stiskneme klávesu F2, kterou potvrdíme maticový vzorec a následně stiskmeme kombinaci Ctrl+Shift+Enter, kterou potvrdíme výpočet. Okamžitě dostaneme výsledek. Do Počet 212, , , , , ,0 2 Více 1 19

20 Nyní jsme v situaci, ve které začíná celá řada statistických šetření, nemáme-li k dispozici základní data, ale jen jejich třídní rozdělení. Abychom mohli s třídně rozdělenými daty počítat. Potřebujeme v rámci každé třídy zvolit nějakou hodnotu, která bude reprezentovat každý z prvků patřících do této třídy. Obvykle se tedy volí střed této třídy. O tuto hodnotu si rozšíříme naši tabulku. Třída Plocha Střed Počet Nyní lze požít vzorec pro vážený průměr a podobné rozšíření pro všechny ostatní vhodné vzorce statistických charakteristik k výpočtu. Uvědomme si ale, že pracujeme s pouhými 26 prvky. Není třeba odvozovat nové vzorce, stačí si v našem sešitu MS Excel v poli Data upravit hodnoty tak, aby byly reprezentovány odpovídajícími středy tříd. Vycházíme tedy ze situace (abychom zadávání středů měli jednodušší, primární data jsme si setřídili). Data Sort 122,0 34,8 122,0 48,8 122,0 51,4 122,0 100,8 122,0 106,9 122,0 113,0 122,0 119,4 122,0 160,6 122,0 172,9 122,0 186,6 122,0 207,8 302,0 226,9 302,0 321,6 302,0 336,2 302,0 341,7 302,0 391,1 482,0 441,9 482,0 506,1 662,0 572,7 662,0 587,4 662,0 621,5 662,0 623,7 662,0 743,4 1202,0 1133,7 1202,0 1169,8 1202,0 1291,0 20

21 MS Excel nám pak nově vypočtené charakteristiky i nový boxplot sám dodá. Povšimněme si, že v této verzi první kvartil opticky vymizel. Všechny prvky prvního kvartilu a skoro všechny prvky druhého kvartilu jsou v první třídě. Řešení 2c Nyní máme ještě jednou vyšetřit stejný datový soubor, před vlastním vyšetřením ho ale máme opět rozdělit do sedmi tříd, jejichž rozpětí bude zaokrouhlené na celé stovky hektarů. Nyní musíme rozhodnout, jaké mají být hranice těchto sedmi tříd. Je dobré, aby třídy měly stejné rozpětí. Nejprve tedy vydělíme rozpětí našeho souboru počtem tříd a zaokrouhlíme na celé stovky. Dostaneme 21

22 ,8 = 1256,2 179, Tříd má být sedm, budeme pracovat s jejich rozpětími danými následující tabulkou. Všechny prvky se bez problémů vejdou do některé z tříd. To tabulky jsme si již vyplnili i středy tříd. Třída Plocha Střed Počet V našem sešitu MS Excel v poli Data znovu upravíme hodnoty tak, aby byly reprezentovány odpovídajícími středy tříd. Vycházíme tedy ze situace (abychom zadávání středů měli jednodušší, primární data jsme si setřídili). Data Sort 100,0 34,8 100,0 48,8 100,0 51,4 100,0 100,8 100,0 106,9 100,0 113,0 100,0 119,4 100,0 160,6 100,0 172,9 100,0 186,6 300,0 207,8 300,0 226,9 300,0 321,6 300,0 336,2 300,0 341,7 300,0 391,1 500,0 441,9 500,0 506,1 500,0 572,7 500,0 587,4 700,0 621,5 700,0 623,7 700,0 743,4 1100,0 1133,7 1100,0 1169,8 1300,0 1291,0 MS Excel nám pak nově vypočtené charakteristiky i nový boxplot sám dodá. 22

23 I v této verzi první kvartil opticky vymizel. Oproti předchozí verzi se ale významně rozšířil čtvrtý kvartil. Řešení 2d V této chvíli máme porovnat výsledky jednotlivých šetření v předchozích podúlohách. To nejlépe naplníme tabulkou základních statistických charakteristik v jednotlivých šetřeních a společně prezentovanými boxploty. Dostáváme 23

24 Charakteristika Primární data Třídy po 180 Třídy po 200 Minimum 34,80 122,00 100,00 Maximum 1291, , ,00 Průměr aritmetický 408,14 412,77 400,00 Průměr geometrický 270,13 290,97 274,22 Průměr harmonický 164,46 215,02 192,77 Medián 328,90 302,00 300,00 Kvartil první 117,80 122,00 100,00 Kvartil třetí 595,93 662,00 550,00 Modus #NENÍ_K_DISPOZICI 122,00 100,00 Rozptyl , , ,31 Směrodatná odchylka 349,06 349,74 343,06 Variační koeficient 0,86 0,85 0,86 Rozpětí 1256, , ,00 Mezikvartilové rozpětí 478,13 540,00 450,00 Střední odchylka 277,68 288,64 276,92 Šikmost 1,23 1,22 1,24 Špičatost 0,84 0,57 0,82 Z tabulky i společného box plot (primární data, desítkové zaokrouhlení a stovkové zaokrouhlení) vidíme, že i docela šikovně volené rozdělení do tříd může viditelně ovlivnit výsledek. Nejzajímavější je to u údaje aritmetický průměr, který se při desítkovém zaokrouhlení velikosti třídy zvýšil oproti primárním datům - jakoby se nám Liberec zvětšil. Při stovkovém zaokrouhlení velikosti třídy se aritmetický průměr naopak snížil jakoby se nám Liberec zmenšil. Reálně ovšem celková plocha města Liberec zůstala zachována. Tento jev se dá velice snadno ovlivňovat nastavením počátku prvního intervalu. Samozřejmě vždy záleží na primárních datech. 24

25 Příklad 3 Určete charakteristiky počtu dní s deštěm v Liberci v letech Pro jednotlivé roky nabýval tento znak postupně hodnot 162, 152, 150, 147, 178, 154, 143, 143, 180. Řešení 3 Jde o úlohu s velmi malým souborem dat jde o pouhých devět hodnot. Lze samozřejmě použít již dříve připravený sešit MS Excel se vzorci. To uděláme v prvním řešení. Ale vzhledem k malému rozsahu souboru v druhém řešení provedeme ze cvičných důvodů ruční výpočet podle vzorců. Řešení 3a využití MS Excel Máme tato data v poli Data Data 162,0 152,0 150,0 147,0 178,0 154,0 143,0 143,0 180,0 Z nich dostaneme v připraveném MS Excel tento výsledek. Z těchto dat dostaneme ihned následující boxplot. 25

26 A můžeme přemýšlet, jak to s těmi dešti v Liberci je. Z tohoto šetření vyplývá, že není pravda to, co se o Liberci říká že tu prší pořád. Pravda je, že tu prší skoro obden. Řešení 3a ruční výpočet dle vzorců Označíme si jednotlivé prvky zadaného souboru. =162, =152, =150, =147, =178, =154, =143, =143, =180 Současně si tento soubor setřídíme od nejmenšího do největšího prvku. () =143, () =143, () =147, () =150, () =152, () =154, () =162, () =178, () =180 Extrémní hodnoty získáme snadno ze setříděného souboru. min # = () =143, max # = () =180 #$.. #$.. Pro zjištění charakteristik polohy se nejprve rozhodneme pro správný průměr, který je třeba uvažovat. V tomto případě jde jednoznačně o průměr aritmetický. Ten můžeme počítat přímo ze zadaného souboru takto: + = 1 ) * # = 1 9 ( )= #$ 156,56 Z kvantilů budeme vzhledem k malému rozsahu souboru uvažovat jen medián a první a třetí kvartil. Snadno je nalezneme pomocí setříděného souboru. Vzhledem k tomu, že počet prvků souboru je lichý, dostáváme medián přímo: 0=0, = () =152 První a třetí kvartil leží mezi zadanými hodnotami. Vypočteme je tedy lineární interpolací. 1 =0, = ()+ () = = =145 1 =0, = ()+ () = = =170 V tuto chvíli máme k dispozici všechna data pro boxplot. Mohli bychom ho nakreslit, ale už ho máme. 26

V roce 1998 se v Liberci oženili muži a vdaly ženy v jednotlivých věkových skupinách v následujících počtech:

V roce 1998 se v Liberci oženili muži a vdaly ženy v jednotlivých věkových skupinách v následujících počtech: Příklad 1 V roce 1998 se v Liberci oženili muži a vdaly ženy v jednotlivých věkových skupinách v následujících počtech: Skupina Počet ženichů Počet nevěst 15-19 let 11 30 20-24 let 166 272 25-29 let 191

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru

Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru Na tabulkovém programu je asi nejzajímavější práce se vzorci a funkcemi. Když jednou nastavíte, jak se mají dané údaje zpracovávat (některé buňky sečíst,

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Excel 2007 praktická práce

Excel 2007 praktická práce Excel 2007 praktická práce 1 Excel OP LZZ Tento kurz je financován prostřednictvím výzvy č. 40 Operačního programu Lidské zdroje a zaměstnanost z prostředků Evropského sociálního fondu. 2 Excel Cíl kurzu

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Analýza dat s využitím MS Excel

Analýza dat s využitím MS Excel Analýza dat s využitím MS Excel Seminář aplikované statistiky Martina Litschmannová Několik fíglů na úvod Absolutní vs. relativní adresování změna pomocí F4 =$H$20 =H$20 =$H20 =H20 Posun po souvislé oblasti

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

František Hudek. červen 2012

František Hudek. červen 2012 VY_32_INOVACE_FH09 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace František Hudek červen 2012 8. ročník

Více

Cvičení ze statistiky. Filip Děchtěrenko ZS 2012/2013

Cvičení ze statistiky. Filip Děchtěrenko ZS 2012/2013 Cvičení ze statistiky Filip Děchtěrenko ZS 2012/2013 Cvičení ze statistiky Pondělí 16:40, C328 http://www.ms.mff.cuni.cz/~dechf7am Praktické zaměření Proč potřebuji statistiku, když chci dělat (doplň)?

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Obsah Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v

Více

2. popis prostředí, nastavení pracovní plochy

2. popis prostředí, nastavení pracovní plochy (c) mise 2013 1 2 1. úvod Tabulkový procesor program pro organizaci a správu dat pomocí tabulek určen pro zpracování dat převážně číselného charakteru Využití tabulkových procesorů přehledná prezentace

Více

Výsledný graf ukazuje následující obrázek.

Výsledný graf ukazuje následující obrázek. Úvod do problematiky GRAFY - SPOJNICOVÝ GRAF A XY A. Spojnicový graf Spojnicový graf používáme především v případě, kdy chceme graficky znázornit trend některé veličiny ve zvoleném časovém intervalu. V

Více

Tabulkový procesor. Orientace textu. O úroveň níž O úroveň výš

Tabulkový procesor. Orientace textu. O úroveň níž O úroveň výš Formátování Formátováním rozumíme změnu vlastností daného objektu, dle našich představ a možností programu MS Excel. Formátovat můžeme texty v buňkách, můžeme formátovat buňky, listy i celý sešit a měnit

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

Nápověda ke cvičení 5

Nápověda ke cvičení 5 Nápověda ke cvičení 5 Formát datum: vyznačíme buňky pravé tlačítko myši Formát buněk Číslo Druh Datum Typ: vybereme typ *14. březen 2001 Do tabulky pak zapíšeme datum bez mezer takto: 1.9.2014 Enter OK

Více

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Statistika B (151-0303) Marek Pomp ZS 2014 marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Cvičení: Pavlína Kuráňová & Marek Pomp Podmínky pro úspěšné ukončení zápočet 45 bodů, min. 23 bodů, dvě zápočtové

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185. Název projektu: Moderní škola 21. století. Zařazení materiálu: Ověření materiálu ve výuce:

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185. Název projektu: Moderní škola 21. století. Zařazení materiálu: Ověření materiálu ve výuce: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639 Ředitelství školy: Spojovací 632, 277 11 Neratovice tel.:

Více

Začínáme pracovat s tabulkovým procesorem MS Excel

Začínáme pracovat s tabulkovým procesorem MS Excel Začínáme pracovat s tabulkovým procesorem MS Excel Nejtypičtějším představitelem tabulkových procesorů je MS Excel. Je to pokročilý nástroj pro tvorbu jednoduchých i složitých výpočtů a grafů. Program

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití

Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití Stěžejní funkce MS Excel 2007/2010, jejich ovládání a možnosti využití Proč Excel? Práce s Excelem obnáší množství operací s tabulkami a jejich obsahem. Jejich jednotlivé buňky jsou uspořádány do sloupců

Více

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních.

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních. Protokol č. 7 Jednotné objemové křivky Zadání: Pro zadané dřeviny stanovte zásobu pomocí JOK tabulek. Součástí protokolu bude tabulka obsahující střední Weisseho tloušťku, Weisseho procento, číslo JOK,

Více

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto:

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto: Úkol: Jednoduchá tabulka v Excelu Obrázky jsou vytvořené v Excelu verze 2003 CZ. Postupy jsou platné pro všechny běžně dostupné české verze Excelu s výjimkou verze roku 2007. Postup: Nejprve musíme vyplnit

Více

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA VEKTOROVÁ GRAFIKA VÍCENÁSOBNÉ KOPÍROVÁNÍ

POČÍTAČOVÁ GRAFIKA VEKTOROVÁ GRAFIKA VÍCENÁSOBNÉ KOPÍROVÁNÍ POČÍTAČOVÁ GRAFIKA VEKTOROVÁ GRAFIKA VÍCENÁSOBNÉ KOPÍROVÁNÍ VÍCENÁSOBNÉ KOPÍROVÁNÍ Kopírování jednoho prvku je častá činnost v mnoha editorech. Vícenásobné kopírování znamená opakování jednoho prvku v

Více

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel 3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0)

Více

Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot.

Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot. Průměr Průměr je ve statistice často používaná hodnota, která se počítá jako aritmetický průměr hodnot. Co je to průměr # Průměrem se rozumí klasický aritmetický průměr sledovaných hodnot. Můžeme si pro

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis nekategorizovaných dat Co se dozvíte v tomto modulu? Kdy používat modus, průměr a medián. Co je to směrodatná odchylka. Jak popsat distribuci

Více

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Parametrické programování

Parametrické programování Parametrické programování Příklad 1 Parametrické pravé strany Firma vyrábí tři výrobky. K jejich výrobě potřebuje jednak surovinu a jednak stroje, na kterých dochází ke zpracování. Na první výrobek jsou

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu

Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií. Manuál k programu Metoda Monte Carlo a její aplikace v problematice oceňování technologií Manuál k programu This software was created under the state subsidy of the Czech Republic within the research and development project

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Hromadná korespondence

Hromadná korespondence Kapitola dvanáctá Hromadná korespondence Učební text Mgr. Radek Hoszowski Hromadná korespondence Hromadná korespondence Představíme si jednoduchý nástroj, který nám může ušetřit velké množství práce. Je

Více

Evidence technických dat

Evidence technických dat 4 Evidence technických dat V té to ka pi to le: Evidence majetku Evidence zakázek Evidence technické dokumentace Kapitola 4 Evidence technických dat Povinnost evidovat různé druhy dat má každý podnikatelský

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185. Název projektu: Moderní škola 21. století. Zařazení materiálu: Ověření materiálu ve výuce:

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185. Název projektu: Moderní škola 21. století. Zařazení materiálu: Ověření materiálu ve výuce: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639 Ředitelství školy: Spojovací 632, 277 11 Neratovice tel.:

Více

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Mirek Kubera žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, volí

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin 9. + 6 cos 9 = 1 0,939692621 6 ( 0,342020143) = 1 ( 0,342020143) + 6 0,939692621

= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin 9. + 6 cos 9 = 1 0,939692621 6 ( 0,342020143) = 1 ( 0,342020143) + 6 0,939692621 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MA+ULA ČÁST Příklad Bod má vůči souřadné soustavě souřadnice uvedené níže. Vypočtěte jeho souřadnice vzhledem k soustavě, která je vůči otočená dle zadání uvedeného níže. Výsledky zaokrouhlete

Více

StatSoft Jak vyzrát na datum

StatSoft Jak vyzrát na datum StatSoft Jak vyzrát na datum Tento článek se věnuje podrobně možnostem práce s proměnnými, které jsou ve formě datumu. A že jich není málo. Pokud potřebujete pracovat s datumem, pak se Vám bude tento článek

Více

Vlastnosti dokumentu/stránky

Vlastnosti dokumentu/stránky Vlastnosti dokumentu/stránky Formát stránky papíru pro tisk V záložce Rozložení stránky na pásu karet najdeme vše potřebné pro přípravu dokumentu před tiskem. 1) Záložka Rozložení stránky 2) Změna Orientace

Více

Autodesk Inventor 8 - výkresová dokumentace, nastavení

Autodesk Inventor 8 - výkresová dokumentace, nastavení Autodesk Inventor 8 - výkresová dokumentace, nastavení Obrázek 1: Náčrt čepu Doporučuji založit si vlastní kótovací styl pomocí tlačítka Nový. Nový styl vznikne na základě předchozího aktivního stylu.

Více

Projekt Využití ICT ve výuce na gymnáziích, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.07/02.0030. MS Excel

Projekt Využití ICT ve výuce na gymnáziích, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.07/02.0030. MS Excel Masarykovo gymnázium Příbor, příspěvková organizace Jičínská 528, Příbor Projekt Využití ICT ve výuce na gymnáziích, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.07/02.0030 MS Excel Metodický materiál pro základní

Více

KAPITOLA 4 ZPRACOVÁNÍ TEXTU

KAPITOLA 4 ZPRACOVÁNÍ TEXTU KAPITOLA 4 ZPRACOVÁNÍ TEXTU TABULÁTORY Jsou to značky (zarážky), ke kterým se zarovná text. Můžeme je nastavit kliknutím na pravítku nebo v dialogovém okně, které vyvoláme kliknutím na tlačítko Tabulátory

Více

Charakteristiky kategoriálních veličin. Absolutní četnosti (FREQUENCY)

Charakteristiky kategoriálních veličin. Absolutní četnosti (FREQUENCY) Charakteristiky kategoriálních veličin Absolutní četnosti (FREQUENCY) Charakteristiky kategoriálních veličin Relativní četnosti Charakteristiky kategoriálních veličin Relativní četnosti Charakteristiky

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme řešit rovnici ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 1. Řešte v R rovnice: 8 3 5 5 2 8 =20+4 1 = + c) = f) +6 +8=4 g) h)

Příklad 1. Řešení 1a Máme řešit rovnici ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 1. Řešte v R rovnice: 8 3 5 5 2 8 =20+4 1 = + c) = f) +6 +8=4 g) h) Příklad Řešte v R rovnice: a) 8 3 5 5 2 8 =20+4 b) = + c) = d) = e) + =2 f) +6 +8=4 g) + =0 h) = Řešení a Máme řešit rovnici 8 3 5 5 2 8 =20+4 Zjevně jde o lineární rovnici o jedné neznámé. Nejprve roznásobíme

Více

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách ROZKLAD ROZPTYLU ROZKLAD ROZPTYLU Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a meziskupinový rozptyl. Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového a vnitroskupinového Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže

Více

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento

Více

Časové řady - Cvičení

Časové řady - Cvičení Časové řady - Cvičení Příklad 2: Zobrazte měsíční časovou řadu míry nezaměstnanosti v obci Rybitví za roky 2005-2010. Příslušná data naleznete v souboru cas_rada.xlsx. Řešení: 1. Pro transformaci dat do

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Obsah. Několik slov o Excelu 2007 a 2010 9. Operace při otvírání a ukládání sešitu 15. Operace s okny 27. Kapitola 1

Obsah. Několik slov o Excelu 2007 a 2010 9. Operace při otvírání a ukládání sešitu 15. Operace s okny 27. Kapitola 1 Obsah Kapitola 1 Několik slov o Excelu 2007 a 2010 9 Nové uživatelské rozhraní 9 Pás karet 10 Panel nástrojů Rychlý přístup 11 Tlačítko Office 11 Pracovní plocha 12 Nápověda 13 Kapitola 2 Operace při otvírání

Více

Microsoft Excel kopírování vzorců, adresování, podmíněný formát. Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie

Microsoft Excel kopírování vzorců, adresování, podmíněný formát. Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie Microsoft Excel kopírování vzorců, adresování, podmíněný formát Mgr. Jan Veverka Střední odborná škola sociální Evangelická akademie Kopírování vzorců v mnoha případech je třeba provést stejný výpočet

Více

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM CÍLE KAPITOLY Využívat pokročilé možnosti formátování, jako je podmíněné formátování, používat vlastní formát čísel a umět pracovat s listy. Používat

Více

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole)

Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Téma 2.4 Dotazy tvorba nových polí (vypočítané pole) Pomocí dotazu lze také vytvářet nová pole, která mají vazbu na již existující pole v databázi. Vznikne tedy nový sloupec, který se počítá podle vzorce.

Více

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází

Tiskové sestavy. Zdroj záznamu pro tiskovou sestavu. Průvodce sestavou. Použití databází Tiskové sestavy Tiskové sestavy se v aplikaci Access používají na finální tisk informací z databáze. Tisknout se dají všechny objekty, které jsme si vytvořili, ale tiskové sestavy slouží k tisku záznamů

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná.

Nový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná. Průběžná klasifikace Nová verze modulu Klasifikace žáků přináší novinky především v práci s průběžnou klasifikací. Pro zadání průběžné klasifikace ve třídě doposud existovaly 3 funkce Průběžná klasifikace,

Více

Střední škola informačních technologií a sociální péče, Brno, Purkyňova 97. Vybrané části Excelu. Ing. Petr Adamec

Střední škola informačních technologií a sociální péče, Brno, Purkyňova 97. Vybrané části Excelu. Ing. Petr Adamec INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Střední škola informačních technologií a sociální péče, Brno, Purkyňova 97 Vybrané části Excelu Ing. Petr Adamec Brno 2010 Cílem předmětu je seznámení se s programem Excel

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Úvod do problematiky ÚPRAVY TABULKY

Úvod do problematiky ÚPRAVY TABULKY Úvod do problematiky ÚPRAVY TABULKY Zaměříme se na úpravy, které určují finální grafickou úpravu tabulky (tzv. formátování.). Měnit můžeme celou řadu vlastností a ty nejdůležitější jsou popsány v dalším

Více

Tabulkový kalkulátor. Tabulkový kalkulátor. LibreOffice Calc 12.část

Tabulkový kalkulátor. Tabulkový kalkulátor. LibreOffice Calc 12.část Tabulkový kalkulátor LibreOffice Calc 12.část Je to interaktivní tabulka, která rychle kombinuje a porovnává velké množství dat. Dokáže usnadnit manipulaci hlavně s delšími tabulkami, které mají charakter

Více

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28.

Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT. Kurz MS Excel kurz 6. Inovace a modernizace studijních oborů FSpS (IMPACT) CZ.1.07/2.2.00/28. Zdokonalování gramotnosti v oblasti ICT Kurz MS Excel kurz 6 1 Obsah Kontingenční tabulky... 3 Zdroj dat... 3 Příprava dat... 3 Vytvoření kontingenční tabulky... 3 Možnosti v poli Hodnoty... 7 Aktualizace

Více

Měření zrychlení na nakloněné rovině

Měření zrychlení na nakloněné rovině Měření zrychlení na nakloněné rovině Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=5 Při návrhu tohoto experimentu jsme vyšli z jeho klasického pojetí uvedeného v [4]. Protože jsme se snažili optimalizovat

Více

8. Formátování. Úprava vzhledu tabulky

8. Formátování. Úprava vzhledu tabulky 8. Formátování Úprava vzhledu tabulky Výšku řádku nastavíme tak, že kurzorem najedeme na rozhraní mezi políčky s čísly řádků. Kurzor se změní na křížek s dvojšipkou. Stiskneme levé tlačítko a tahem myší

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu / Druh CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu / Druh CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT

Více

MS Excel 2007 Kontingenční tabulky

MS Excel 2007 Kontingenční tabulky MS Excel 2007 Kontingenční tabulky Obsah kapitoly V této kapitole se seznámíme s nástrojem, který se používá k analýze dat rozsáhlých seznamů. Studijní cíle Studenti budou umět pro analýzu dat rozsáhlých

Více

KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA. Charakteristiky variability. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M4r0120

KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA. Charakteristiky variability. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M4r0120 KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Charakteristiky variability Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M4r0120 CHARAKTERISTIKY VARIABILITY Charakteristika variability se určuje pouze u kvantitativních znaků.

Více

MS Excel grafická prezentace dat

MS Excel grafická prezentace dat Název projektu Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast - téma Označení materiálu (přílohy) Pracovní list Inovace ŠVP na OA a JŠ Třebíč CZ.1.07/1.5.00/34.0143 III/2 Inovace

Více

Manuál: Editace textů v textovém editoru SINPRO Úprava tabulek a internetových odkazů, řádkování

Manuál: Editace textů v textovém editoru SINPRO Úprava tabulek a internetových odkazů, řádkování Manuál: Editace textů v textovém editoru SINPRO Úprava tabulek a internetových odkazů, řádkování (nejen pro editaci STI v systému SINPRO, aktualizováno: 25. 6. 2015) v 2.0 Obsah TABULKY Úprava tabulek...

Více

Matematika Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar

Matematika Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar Kvadratická rovnice Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar ax 2 + bx + c = 0. x neznámá; v kvadratické rovnici se vyskytuje umocněná na

Více

Použijeme-li prostorový typ grafu, můžeme pro každou datovou zvolit jiný tvar. Označíme datovou řadu, zvolíme Formát datové řady - Obrazec

Použijeme-li prostorový typ grafu, můžeme pro každou datovou zvolit jiný tvar. Označíme datovou řadu, zvolíme Formát datové řady - Obrazec Čtvrtek 15. září Grafy v Excelu 2010 U grafů, ve kterých se znázorňují hodnoty řádově rozdílné, je vhodné zobrazit ještě vedlejší osu 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 hmotná investice 500 550 540 500

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 MS Excel 2002 Grada - po spuštění je třeba kliknout do středu obrazovky - v dalším dialogovém okně (Přihlášení) vybrat uživatele, zřídit Nového uživatele nebo zvolit variantu Bez přihlášení (pro anonymní

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení ze 4ST201. Na případné faktické chyby v této prezentaci mě prosím upozorněte. Děkuji Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není v nich obsaženo

Více

Protokol č. 8. Stanovení zásoby relaskopickou metodou

Protokol č. 8. Stanovení zásoby relaskopickou metodou Protokol č. 8 Stanovení zásoby relaskopickou metodou Zadání: Pro zadané dřeviny stanovte zásobu pomocí relaskopické metody. Součástí protokolu bude vyplněný protokol podle relaskopického formuláře (provedení

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

Pracujeme s programem Excel (interní učební text pro potřeby školy) (verze 1.0)

Pracujeme s programem Excel (interní učební text pro potřeby školy) (verze 1.0) SSOŠ A SOU BEAN, ČESKOBRODSKÁ 32a, 190 01 PRAHA 9 Pracujeme s programem Excel (interní učební text pro potřeby školy) (verze 1.0) Ing. Cyril Kotulič 2003-2004 Excel učební text Tento učební text jenom

Více

KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 12 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KONTINGENČNÍ TABULKA FILTROVÁNÍ DAT Kontingenční tabulka nám dává jednoduchý filtr jako čtvrté pole v podokně Pole kontingenční tabulky. Do pole Filtry

Více

Microsoft Office. Word hromadná korespondence

Microsoft Office. Word hromadná korespondence Microsoft Office Word hromadná korespondence Karel Dvořák 2011 Hromadná korespondence Hromadná korespondence je způsob, jak určitý jeden dokument propojit s tabulkou obsahující více záznamů. Tímto propojením

Více

Microsoft Word - Styly, obsah a další

Microsoft Word - Styly, obsah a další Microsoft Word - Styly, obsah a další Definice uživatelských stylů Nový - tzv. uživatelský styl - se vytváří pomocí panelu Styly a formátování stiskem tlačítka Nový styl. Po stisknutí tlačítka se objeví

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

IMPORT DAT DO DATABÁZE

IMPORT DAT DO DATABÁZE Úvod do problematiky IMPORT DAT DO DATABÁZE Databázové tabulky lze naplňovat i již dříve pořízenými údaji. Můžeme tak snadno načíst do databáze data pořízená v textovém editoru WORD nebo v tabulkovém procesoru

Více

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Optimální výrobní program Radka Zahradníková e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Obsah 1 Lineární programování 2 Simplexová metoda 3 Grafická metoda 4 Optimální výrobní program Řešení

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

KAPITOLA 11 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM

KAPITOLA 11 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM KAPITOLA 11 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM FILTROVÁNÍ DAT Po filtrování dat jsou zobrazeny pouze řádky, které splňují zadaná kritéria, a řádky, které nechcete zobrazit, jsou skryty. Filtrovat

Více

Vzorce. StatSoft. Vzorce. Kde všude se dá zadat vzorec

Vzorce. StatSoft. Vzorce. Kde všude se dá zadat vzorec StatSoft Vzorce Jistě se Vám již stalo, že data, která máte přímo k dispozici, sama o sobě nestačí potřebujete je nějak upravit, vypočítat z nich nějaké další proměnné, provést nějaké transformace, Jinak

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

Ovládání Open Office.org Calc Ukládání dokumentu : Levým tlačítkem myši kliknete v menu na Soubor a pak na Uložit jako.

Ovládání Open Office.org Calc Ukládání dokumentu : Levým tlačítkem myši kliknete v menu na Soubor a pak na Uložit jako. Ukládání dokumentu : Levým tlačítkem myši kliknete v menu na Soubor a pak na Uložit jako. Otevře se tabulka, v které si najdete místo adresář, pomocí malé šedočerné šipky (jako na obrázku), do kterého

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

František Batysta batysfra@fjfi.cvut.cz 19. listopadu 2009. Abstrakt

František Batysta batysfra@fjfi.cvut.cz 19. listopadu 2009. Abstrakt Automatický výpočet chyby nepřímého měření František Batysta batysfra@fjfi.cvut.cz 19. listopadu 2009 Abstrakt Pro správné vyhodnocení naměřených dat je třeba také vypočítat chybu měření. Pokud je neznámá

Více