Vícekriteriální hodnocení variant metody

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vícekriteriální hodnocení variant metody"

Transkript

1 Katedra aplikované matematiky a informatiky Jihočeská Univerzita v Českých Budějovicích, Ekonomická fakulta 2010

2 Metody vícekriteriální hodnocení variant (VHV) Jak jsme již zmiňovali, VHV obecně neposkytuje jedno jediné řešení a výsledné řešení je ovlivněno volbou vah a použitou metodou. V této části se budeme podrobněji zabývat jednotlivými metodami VHV a metodami volby vah.

3 Ordinální a kardinální informace Metody vícekriteriální optimalizace (resp. metody volby vah) se liší mj. tím, zda nám dávají ordinální či kardinální informace o pořadí jednotlivých variant (resp. důležitosti jednotlivých kritérií) a zda pro své použití potřebují ordinální či kardinální informace o jednotlivých variantách vůči jednotlivým kritériím (resp. o preferenci jednotlivých kritérií zadavatelem).

4 Ordinální a kardinální informace Ordinální a kardinální informace Ordinální informace nám pouze udává pořadí. Je-li výsledkem vícekriteriální optimalizace ordinální uspořádání jednotlivých variant, dozvíme se, jaká varianta se jeví jako nejlepší, která jako druhá nejlepší. Ale ordinální informace neudává, o kolik je první varianta lepší než druhá. Abychom mohli říci, o kolik je první varianta lepší než druhá, k tomu potřebujeme právě kardinální informaci. Právě tak, pokud máme pouze ordinální informaci o jednotlivých variantách z hlediska nějakého kritéria, známe pořadí variant z hlediska tohoto kritéria, ale už nevíme, o kolik je první varianta lepší než druhá (k tomu bychom opět potřebovali kardinální informaci). A tedy máme-li pouze ordinální informaci, nemají smysl aritmetické operace.

5 Metody volby vah Co jsou to váhy? Váhy číselně odlišují jednotlivá kritéria z hlediska jejich významnosti, čím je kritérium pro zadavatele důležitější, tím větší váhu má přidělenu. Požaduje se, aby váhy byly nezáporná čísla a často navíc, aby byly tzv. normované, tzn. aby jejich součet byl 1.

6 Metody volby vah Stanovení vah Volba vah je subjektivní. Vzhledem k tomu, že analýzu provádíme pro nějakého zadavatele, je zapotřebí volbu vah především konzultovat se zadavatelem. Mnohdy je vhodné provést volbu vah ve více krocích nejprve prodiskutovat se zadavatelem jeho postoj k jednotlivým kritériím, poté na tomto základě navrhnout váhy. Dále tyto váhy znovu prokonzultovat se zadavatelem a popř. je upravit.

7 Základní metody stanovení vah Metoda stejné důležitosti V případě, že nemůžeme od zadavatele získat žádnou informaci o preferenci jednotlivých kritérií, nebo zadavatel se sám nedokáže rozhodnout, které ze zadaných kritérií je pro něho důležitější než jiné, nezbude nám, než všem kritériím přiřadit stejnou váhu. A protože součet vah má být roven 1, bude váha každého kritéria 1 n, kde n udává počet kritérií.

8 Základní metody stanovení vah Metoda pořadí Jedná se o metodu, která je založena na ordinální informaci o preferenci jednotlivých kritérií. Pro využití této metody potřebujeme znát od zadavatele pořadí, v němž preferuje jednotlivá kritéria. Potom už stačí přiřadit jednotlivým kritériím body, a to sestupně dle pořadí, přičemž nejdůležitější kritérium má tolik bodů, kolik máme kritérií, druhé nejdůležitější o bod méně, atd. Tudíž, nejméně preferované kritérium má jeden bod. Na závěr sečteme přidělené body a tímto součtem všechny přidělené body vydělíme, čímž získáme váhy jednotlivých kritérií. Touto normalizací dosáhneme toho, že součet vah bude 1.

9 Základní metody stanovení vah Metoda bodovací Metoda bodovací je obdobná jako metoda pořadí, ale na rozdíl od metody pořadí vyžaduje (a tedy ve výsledku i udává) kardinální informaci o preferencích jednotlivých kritérií. Tato metoda požaduje od zadavatele, aby každému kritériu přiřadil nějaký počet bodů, podle toho, jak moc toto kritérium preferuje (čím více bodů, tím silnější preference). Potom se opět sečte počet přidělených bodů a váhy získáme podělením přidělených bodů jejich součtem. Při této metodě se někdy udává horní hranice udělených bodů (např. 10 či 100), jindy se to nechává na zadavateli. Alternativou, která se ale jeví jako dosti těžko použitelná, je alokace 100 bodů mezi všechna kritéria.

10 Základní metody stanovení vah Fullerova metoda Fullerova metoda je ve své podstatě bodovací metoda a užívá se především v situacích, kdy pro velký počet kritérií je pro zadavatele obtížné obodovat jednotlivá kritéria. Pro použití této metody postačí zadavateli, když dokáže rozhodnout o důležitosti kritérií vždy pouze mezi dvěma (přičemž může říci, že dvě kritéria jsou pro něho stejně důležitá). Princip této metody spočívá v tom, že zadavateli jsou postupně předkládány dvojice jednotlivých kritérií (tak, aby mu každá možná dvojice byla předložena právě jednou), zadavatel z této dvojice určí to kritérium, které je pro něho důležitější (v případě, že jsou obě stejně důležitá, může přiřadit například půl body) a tomu přidělí bod. Na závěr se sečte počet bodů přidělený jednotlivým kritériím a normalizací získáme váhy.

11 Základní metody stanovení vah Fullerova metoda modifikace Jedna z možných modifikací této metody je, každému kritériu navýšit počet získaných bodů o jeden bod a teprve potom provést normalizaci. Je to proto, aby kritérium, které nezískalo žádný bod mělo nenulovou váhu. Poznámka V případě, že zadavatel má jasno v pořadí kritérií a použije se modifikace Fullerovy metody, získáme stejné výsledky jako při metodě pořadí.

12 Metody úprav zadaných dat Jak uvidíme nadále, většina metod požaduje, aby kriteriální matice obsahovala číselné hodnoty (které mohou mít buď ordinální nebo kardinální charakter). Ovšem v praktických úlohách leckdy zadané hodnoty nejsou číselné. Číselné hodnoty bývají typicky kardinální informace o variantě požadovaný plat, vzdálenost, doba trvání, počet zákazníků atd. a někdy ordinální varianty jsou z hlediska některého kritéria seřazeny podle preference apod. Ovšem někdy se vyskytuje hodnocení varianty podle kritéria, které nemá ani ordinální ani kardinální charakter, viz úvod do statistiky. Jedním z příkladů je bivalentní kritérium např. možnost připojení na internet ano-ne, další možností je slovní ohodnocení varianty podle kritéria, apod.

13 Metody úprav zadaných dat chybějící hodnoty Dalším problémem, se kterým se setkáváme při vícekriteriální optimalizaci, jsou chybějící hodnoty. Například nemáme informace o nějaké variantě podle nějakého kritéria. Zde je zapotřebí rozlišit dva základní případy, a to situaci, kdy nám informace chybí omylem, tj. informace nebyla nalezena pravděpodobně z důvodu, že dodavatel dat nepokládal tuto informaci za nutnou (například rozměr nějakého zařízení). A situaci, kdy informace chybí záměrně dodavatel dat se rozhodl tuto informaci zatajit (například vodní sloupec u stanů prodávaných v supermarketech).

14 Metody úprav zadaných dat stejný typ účelové funkce Někdy máme v zadání kritéria minimalizační i maximalizační a zvolená metoda vyžaduje všechna kritéria stejného druhu, resp. všechna kritéria maximalizační. Stojíme tedy před problémem, jak převést minimalizační kritérium na maximalizační, popř. naopak. Možností je několik, ovšem vždy je zapotřebí vzít v potaz charakter kritéria a metodu, kterou chceme použít.

15 Metody úprav zadaných dat stejný typ účelové funkce Pravděpodobně nejsnazší možností je použít převrácenou hodnotu kritéria. Máme-li funkci f (x) maximalizovat, potom je to totéž (pokud funkce nenabývá nulové hodnoty) jako minimalizovat 1 funkci f (x). Ovšem převrácená hodnota často mívá problematickou ekonomickou interpretaci a pro některé metody je naprosto nevhodná. Podobnou možností je použít transformaci min j r ij r ij (min j r ij rozumíme minimální dosaženou hodnotu v daném kritériu (tedy optimum)). Výhodou této transformace je, že máme zaručeno, je takto transformované hodnoty jsou menší nebo rovné jedné, přičemž hodnota jedna je optimální. (Všimněme si, že tuto metodu nelze použít, pokud některá varianta nabývá v daném kritériu hodnoty 0.)

16 Metody úprav zadaných dat stejný typ účelové funkce Jinou možností, jak převést minimalizační kritérium na maximalizační, je transformace pomocí operátoru, tedy použití opačné hodnoty. Opět je zřejmé, že pokud máme funkci f (x) minimalizovat, pak je to totéž jako maximalizovat funkci f (x). Možností tedy je, každé hodnotě přiřadit její opačnou hodnotu. Tato operace má však několik nevýhod. Jednak velmi často máme všechna čísla v kriteriální matici nezáporná, a touto operací vyrobíme v kriteriální matici sloupec nekladných hodnot. Druhou nepříjemností je, že v mnoha využívaných metodách se normuje optimem, jímž po této transformaci nezřídka bývá nulová hodnota.

17 Metody úprav zadaných dat stejný typ účelové funkce Proto se velmi často využívá modifikace této transformace, a to, že se kriteriální hodnota odečítá od nějaké před stanovené konstanty. Typicky touto konstantou bývá bazální (tedy maximální) varianta v tomto kritériu. Transformace je tedy max r ij r ij. j Tato volba má obecně velmi dobrou ekonomickou interpretaci. (Představme si, že máme jako kritérium dobu strávenou na cestě do práce a toto kritérium je pro nás minimalizační. Najdeme-li maximální hodnotu tohoto kritéria a přepočteme-li všechny hodnoty tak, že od této maximální hodnoty odečteme dobu strávenou na cestě do práce při dané variantě, potom nám výsledná čísla udávají úsporu času oproti nejhorší alternativě.)

18 Metody úprav zadaných dat stejný typ účelové funkce Avšak právě volba této transformace může následně u mnohých metod vést k porušení požadavku na invarianci vůči přidané dominované variantě. Tento problém odstraníme, pokud před transformací použijeme konjuktivní metodu. Tj. stanovíme si maximální (nejhorší přípustnou) hodnotu transformovaného kritéria, pokud některá varianta tuto podmínku nesplňuje, vyřadíme ji z hodnocení, a poté transformujeme kritérium vůči takto zvolené hodnotě. Tedy nové hodnoty stanovíme jako d j r ij, kde d j je právě zvolená maximální hodnota tohoto kritéria. (Například si řekneme, že nechceme do práce cestovat déle než 40 minut. Pokud se v hodnocení objeví varianta, v níž cesta do práce trvá déle, potom tuto variantu vyřadíme. A dobu cesty do práce transformuje tak, že vždy spočteme, jaká je úspora času při cestě do práce v dané variantě oproti 40 minutám (40 r ij ).)

19 Metody vícekriteriálního hodnocení variant Úprava kriteriální matice Podobně jako si před použitím metod vícekriteriální optimalizace upravujeme kriteriální matici do požadovaného tvaru, stejně si můžeme před použitím těchto metod upravit i počet zvažovaných variant. (Tj. redukovat počet řádků kriteriální matice.) Jako první možnost se nabízí vyřazení dominovaných variant (dominované varianty nemohou být zvoleny jako optimální a redukce matice nám usnadní práci a učiní naši práci přehlednější).

20 Metody vícekriteriálního hodnocení variant Úprava kriteriální matice disjunktivní a konjuktivní metody K další redukci kriteriální matice můžeme přistoupit využitím tzv. disjunktivních a konjuktivních metod. Obě tyto metody spočívají v tom, že si nastavíme u všech kritérií (popř. u některých zvolených) tzv. aspirační úrovně, podle nichž následně rozdělíme varianty na akceptovatelné a neakcepovatelné. V případě maximalizačního kritéria je jeho asipační úroveň minimální hodnota, jaké bychom chtěli, aby kritérium dosahovalo, ale v případě minimalizačního kritéria je aspirační úrovní maximální hodnota, které může kritérium ještě dosahovat. Jedná se tedy o takové hodnoty, které pokládáme v nejhorším případě za přípustné (tedy o horších hodnotách již nechceme uvažovat).

21 Metody vícekriteriálního hodnocení variant Konjunktivní metoda Konjunktivní metoda spočívá v tom, že si zvolíme jen ty varianty, které splňují všechny nastavené podmínky (aspirační úrovně), tj. ve všech (popř. ve všech vybraných) kritériích jsou tyto varianty lepší nebo stejné než je zvolená aspirační úroveň. Ostatní varianty vyřadíme. Disjunktivní metoda Disjunktivní metoda uvažuje akceptovatelné všechny varianty, které alespoň v jednom (popř. alespoň v jednom z vybraných) kritériu je lepší nebo stejná než aspirační úroveň.

22 Metody vícekriteriálního hodnocení variant Příklad Uvažujme mladý pár, který si vybírá, do kterého města se má nastěhovat. Města chce posuzovat podle následujích kritérií: KULTURA, SPORT, DOPRAVA, VZDĚLÁVÁNÍ, SOCIÁLNÍ PÉČE, ZDRAVOTNICTVÍ, MOŽNOST ZAMĚSTNÁNÍ, NÁJEM. Požadují, aby ve městě, do kterého se budou stěhovat, byl alespoň kulturní dům, mateřská škola, základní škola a poliklinika. Provedou první předvýběr ze všech měst metodou konjunktivní požadují, aby v zadaných třech kritériích byli splněny minimálně tyto požadavky. Obce, jež některý z těchto požadavků nesplňují rovnou vyřadí z analýzy. Dále tato rodina požaduje, aby v obci byla pro oba možnost zaměstnání nebo byla dopravní dostupnost do okresního města do 30 minut. Tedy metodou disjunktivní vyřadí ty obce, kde nemají ani možnost práce ani dostupnosti do okresního města do 30 minut.

23 Metody vícekriteriálního hodnocení variant Lexikografická metoda princip Lexikografická metoda vystačí pouze s ordinálními informacemi o hodnocení jednotlivých variant dle jednotlivých kritérií a ordinálními váhami. Jejím výstupem je také pouze ordinální informace o preferenci jednotlivých variant. Postup je takový, že najdeme nejdůležitější kritérium a podle tohoto seřadíme jednotlivé varianty. V případě stejného ohodnocení dvou variant (či více) podle tohoto kritéria, seřadím tyto varianty podle druhého nejdůležitějšího kritéria, atd.

24 Metody vícekriteriálního hodnocení variant Lexikografická metoda výhody a nevýhody Tato metoda splňuje všechny požadavky kladené na metody vícekriteriálního hodnocení variant a je velmi jednoduchá pro použití. Ovšem, tato metoda pro určení pořadí zohledňuje (až na případy shody) pouze hodnoty v nejdůležitějším kritériu a vůbec nezohledňuje hodnoty v ostatních kritériích. Může se tedy stát, že zvolíme jako optimální variantu, která bude v nejdůležitějším kritériu nepatrně lepší, ale ve všech ostatních kritériích mnohem horší než jiná.

25 Metody vícekriteriálního hodnocení variant Metoda pořadí úvod K metodě pořadí postačuje znalost pouze ordinálních informacích o hodnocení jednotlivých variant podle jednotlivých kritérií. Tato metoda již obecně zohledňuje hodnoty všech variant podle všech kritérií. Využívá tedy již celou kriteriální matici (lexikografická často využívá pouze jeden sloupec z kriteriální matice). Zároveň také splňuje všechny požadavky kladené na metody VHV. Její nevýhodou je, že poskytuje (a také využívá) pouze ordinální informace. Máme-li tedy k dispozici kardinální hodnocení, ztrácíme informaci.

26 Metody vícekriteriálního hodnocení variant Metoda pořadí výpočet Tato metoda vyžaduje od zadavatele, aby pro každé kritérium sestavil pořadí variant. Na základě tohoto pořadí se stejných způsobem jako se určovali váhy metodou pořadí najdou prvky kriteriální matice. Dále se vyrobí vážená kriteriální matice Z, jejímiž prvky budou prvky původní matice vynásobené odpovídajícími vahami, tj. z ij = v i r ij. Pro každou variantu se sečtou prvky na odpovídajícím řádku vážené kriteriální matice (p i = j z ij) a pořadí jednotlivých variant je určeno hodnotami těchto součtů, přičemž, čím větší součet, tím lepší varianta. Za optimální variantu se tedy volí ta, jejíž hodnota p i je maximální.

27 Metody vícekriteriálního hodnocení variant Bodovací metoda úvod Bodovací metoda je obdobná metodě pořadí (viz metody stanovení vah), jen využívá kardinální informace o preferencích jednotlivých variant dle jednotlivých kritérií a výsledkem je také kardinální informace o preferenci jednotlivých kritérií. Také tato metoda splňuje všechny požadavky kladené na metody vícekriteriálního hodnocení variant (za předpokladu, že zadavatel rozděluje body ve všech kritériích stejným způsobem). Nevýhodou ovšem je poměrně velké a často zbytečné zatížení zadavatele (Pokud například zadal dobu dojezdnosti do zaměstnání, znovu po něm požadujeme, aby tuto dojezdnost obodoval.) Na druhou stranu, výhodou přebodování je, že ve finále budeme pracovat s jeho užitkovou funkcí.

28 Metody vícekriteriálního hodnocení variant Bodovací metoda postup Postup bodovací metody je velmi obdobný postupu při metodě pořadí. Nejprve vyzveme zadavatele, aby každou variantu obodoval z hlediska každé varianty body např Tím získáme novou kriteriální matici. Tu můžeme znormovat tak, že body přidělené dané variantě podle daného kritéria podělíme součtem všech bodů přidělených všem variantám podle tohoto kritéria. S touto maticí již zacházíme stejně, jako s kriteriální maticí v metodě pořadí. To znamená, pronásobíme tuto matici váhami, a poté sečteme vážené body udělené jednotlivým variantám.

29 Metody vícekriteriálního hodnocení variant Metoda váženého součtu (WSA) Tato metoda je v principu bodovací metodu, kde právě z výše uvedených důvodů (zbytečné zatížení zadavatele), provedeme převedení na body sami. Tj. zadané hodnoty z normalizujeme podle zadaného vzorce: s i j = r i j max j r ij min j r ij. Výhodou této metody je její relativní jednoduchost a získání ordinální informace. Nevýhodou je, že tato metoda není invariantní vůči přidaným neoptimálním hodnotám. Tento nedostatek můžeme odstranit použitím konjuktivních a disjunktivních metod před samotnou optimalizací.

30 Metody vícekriteriálního hodnocení variant TOPSIS, ELECTRE aj. Existuje mnoho metod vícekriteriálního hodnocení variant, některé jsou výpočetně jednoduché, některé složitější. Několik nejvyuživanějších metod je implementováno např. v SANNě. SANNA je excelovské makro, které slouží právě k vícekriteriálnímu hodnocení variant a bylo vyvinuto na katedře Ekonometrie Fakulty informatiky a statistiky Vysoké školy ekonomické v Praze. Ke stažení je například na nb.vse.cz jablon.

Vícekriteriální hodnocení variant úvod

Vícekriteriální hodnocení variant úvod Vícekriteriální hodnocení variant úvod Jana Klicnarová Katedra aplikované matematiky a informatiky Jihočeská Univerzita v Českých Budějovicích, Ekonomická fakulta 2010 Vícekriteriální hodnocení variant

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Hlavní specializace: Ekonometrie a operační výzkum Název diplomové práce Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů Diplomant: Vedoucí

Více

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly

A0M15EZS Elektrické zdroje a soustavy ZS 2011/2012 cvičení 1. Jednotková matice na hlavní diagonále jsou jedničky, všude jinde nuly Matice Matice typu (m, n) je uspořádaná m-tice prvků z řádky matice.. Jednotlivé složky této m-tice nazýváme Matice se zapisují Speciální typy matic Nulová matice všechny prvky matice jsou nulové Jednotková

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE. Teze diplomové práce

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE. Teze diplomové práce ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA PROVOZNĚ EKONOMICKÁ KATEDRA SYSTÉMOVÉ A OPERAČNÍ ANALÝZY Obor: Veřejná správa a regionální rozvoj Teze diplomové práce Optimalizace tras pro cestovní kanceláře

Více

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami.

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami. Maticové operace Definice Skalár Představme si nějakou množinu, jejíž prvky lze sčítat a násobit. Pěkným vzorem jsou čísla, která už známe od mala. Prvky takové množiny nazýváme skaláry. Matice Matice

Více

{Q={1,2};S,T;u(s,t)} (3.3) Prorovnovážnéstrategie s,t vehřesnulovýmsoučtemmusíplatit:

{Q={1,2};S,T;u(s,t)} (3.3) Prorovnovážnéstrategie s,t vehřesnulovýmsoučtemmusíplatit: 3 ANTAGONISTICKÉ HRY 3. ANTAGONISTICKÝ KONFLIKT Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku,

Více

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém Přiřazovací problém Přiřazovací problémy jsou podtřídou logistických úloh, kde lze obecně říci, že m dodavatelů zásobuje m spotřebitelů. Dalším specifikem je, že kapacity dodavatelů (ai) i požadavky spotřebitelů

Více

UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE UNIVERSITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY školní rok 2009/2010 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Testy dobré shody Vedoucí diplomové práce: RNDr. PhDr. Ivo

Více

Zpráva o průběhu výběrového řízení

Zpráva o průběhu výběrového řízení VUVeL 2924/2012 VUVLX000GYJT Zpráva o průběhu výběrového řízení dle bodu 8. Přílohy č. 2 příručky pro žadatele a příjemce OP VaVpI A. Zvolený druh výběrového řízení : Otevřené nadlimitní zadávací řízení

Více

Jak pracovat s absolutními hodnotami

Jak pracovat s absolutními hodnotami Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.

Více

StatSoft Odkud tak asi je?

StatSoft Odkud tak asi je? StatSoft Odkud tak asi je? Ukážeme si, jak bychom mohli vypočítat pravděpodobnosti, na které jsme se ptali v minulém newsletteru Úkolem bylo zjistit, z kterého kraje nejpravděpodobněji pochází náš výherce

Více

NÁVR NOVELY JEDNACÍHO ŘÁDU STRANY ZELENÝCH

NÁVR NOVELY JEDNACÍHO ŘÁDU STRANY ZELENÝCH NÁVR NOVELY JEDNACÍHO ŘÁDU STRANY ZELENÝCH Návrh na novelu jednacího a volebního řádu schváleného Republikovou radou Strany zelených dne 15. ledna 2006 v Pardubicích s účinností od 31.1.2006, ve znění

Více

Zadávací dokumentace

Zadávací dokumentace Zadávací dokumentace Využití externích služeb personální agentury v oblasti personálního zajištění administrace grantového schématu v Opatření 4.1vyhlašovaného Úřadem práce v Liberci ZADAVATEL Česká republika

Více

2 Spojité modely rozhodování

2 Spojité modely rozhodování 2 Spojité modely rozhodování Jak již víme z přednášky, diskrétní model rozhodování lze zapsat ve tvaru úlohy hodnocení variant: f(a i ) max, a i A = {a 1, a 2,... a p }, kde f je kriteriální funkce a A

Více

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice.

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice. [] Definice determinantu BI-LIN, determinant, 9, P Olšák [2] Determinant je číslo jistým způsobem charakterizující čtvercovou matici det A 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici používá

Více

Porovnáváním referenčního zařízení jsou vytvořeny variantní scénáře k výchozí úrovni podle níže uvedených bodů.

Porovnáváním referenčního zařízení jsou vytvořeny variantní scénáře k výchozí úrovni podle níže uvedených bodů. Posouzení nákladů a přínosů při zpracování energetického posudku dle 9a odst. 1, písmeno b), c) nebo d) zákona č.406/2000 Sb. v platném znění o hospodaření s energií Posouzení se provádí porovnáním plánované

Více

MEZINÁRODNÍ AUDITORSKÝ STANDARD ISA 530 VÝBĚR VZORKŮ

MEZINÁRODNÍ AUDITORSKÝ STANDARD ISA 530 VÝBĚR VZORKŮ MEZINÁRODNÍ AUDITORSKÝ STANDARD VÝBĚR VZORKŮ (Účinný pro audity účetních závěrek sestavených za období počínající 15. prosincem 2009 nebo po tomto datu) OBSAH Odstavec Úvod Předmět standardu... 1 2 Datum

Více

Dodání parcelní sklízecí mlátičky na ČZU

Dodání parcelní sklízecí mlátičky na ČZU Základní údaje zadávací dokumentace k veřejné zakázce zadávané v zadávacím řízení dle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů (dále jen zákon ) Název veřejné zakázky:

Více

Matice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Matice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Přednáška MATEMATIKA č. 2 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 13. 10. 2010 Uspořádané schéma vytvořené z m n reálných čísel, kde m, n N a 11 a 12 a

Více

AD4M33AU Automatické uvažování

AD4M33AU Automatické uvažování AD4M33AU Automatické uvažování Úvod, historie Petr Pudlák Organizační informace Tyto slidy jsou pomocný studijní materiál. Na přednášce budou uváděny další informace a příklady, které ve slidech nejsou.

Více

MĚSTO HRUŠOVANY NAD JEVIŠOVKOU náměstí Míru 22, 671 67 Hrušovany nad Jevišovkou

MĚSTO HRUŠOVANY NAD JEVIŠOVKOU náměstí Míru 22, 671 67 Hrušovany nad Jevišovkou MĚSTO HRUŠOVANY NAD JEVIŠOVKOU náměstí Míru 22, 671 67 Hrušovany nad Jevišovkou ZADÁVACÍ DOKUMENTACE pro veřejnou zakázku malého rozsahu v souladu se Směrnicí pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu

Více

(n, m) (n, p) (p, m) (n, m)

(n, m) (n, p) (p, m) (n, m) 48 Vícerozměrná kalibrace Podobně jako jednorozměrná kalibrace i vícerozměrná kalibrace se používá především v analytické chemii Bude vysvětlena na příkladu spektroskopie: cílem je popis závislosti mezi

Více

Vícekriteriální programování příklad

Vícekriteriální programování příklad Vícekriteriální programování příklad Pražírny kávy vyrábějí dva druhy kávy (Super a Standard) ze dvou druhů kávových bobů KB1 a KB2, které mají smluvně zajištěny v množství 4 t a 6 t. Složení kávy (v procentech)

Více

22/2003 Sb. NAŘÍZENÍ VLÁDY. kterým se stanoví technické požadavky na spotřebiče plynných paliv

22/2003 Sb. NAŘÍZENÍ VLÁDY. kterým se stanoví technické požadavky na spotřebiče plynných paliv 22/2003 Sb. NAŘÍZENÍ VLÁDY kterým se stanoví technické požadavky na spotřebiče plynných paliv Vláda nařizuje podle 22 zákona č. 22/1997 Sb., o technických požadavcích na výrobky a o změně a doplnění některých

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE PRO VÝBĚR DODAVATELE VZDĚLÁVACÍCH KURZŮ PRO PROJEKT. Odborné vzdělávání klíčem k úspěchu PNsP, s.r.o.

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE PRO VÝBĚR DODAVATELE VZDĚLÁVACÍCH KURZŮ PRO PROJEKT. Odborné vzdělávání klíčem k úspěchu PNsP, s.r.o. ZADÁVACÍ DOKUMENTACE PRO VÝBĚR DODAVATELE VZDĚLÁVACÍCH KURZŮ PRO PROJEKT Odborné vzdělávání klíčem k úspěchu PNsP, s.r.o. 1 NÁZEV ZAKÁZKY Odborné vzdělávání klíčem k úspěchu PNsP, s.r.o. 2 ZADAVATEL Obchodní

Více

tímto vyzývá zájemce k podání nabídky na veřejnou zakázku

tímto vyzývá zájemce k podání nabídky na veřejnou zakázku ve smyslu 6 zák. č. 137/2006 Sb. (dále jen zákona) tímto vyzývá zájemce k podání nabídky na veřejnou zakázku 1) Název zakázky Rekonstrukce výukového a školicího střediska pro barmany, baristy a barliery

Více

1.1 Využití ukazatele EVA jako moderního konceptu pro hodnocení výkonnosti podniku PLAST, s.r.o.

1.1 Využití ukazatele EVA jako moderního konceptu pro hodnocení výkonnosti podniku PLAST, s.r.o. 1.1 Využití ukazatele EVA jako moderního konceptu pro hodnocení výkonnosti podniku PLAST, s.r.o. Pro případovou studii byl vybrán koncept EVA, který je výhodný především díky možnosti identifikovat a účinně

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE A POKYNY PRO ZPRACOVÁNÍ NABÍDKY

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE A POKYNY PRO ZPRACOVÁNÍ NABÍDKY ZADÁVACÍ DOKUMENTACE A POKYNY PRO ZPRACOVÁNÍ NABÍDKY na veřejnou zakázku Podpora pracovního uplatnění starších osob zadávanou v otevřeném řízení dle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, v platném

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

Práce s čísly. Klíčové pojmy: Základní matematické operace, zápis složitějších příkladů, mocniny, odmocniny, zkrácené operátory

Práce s čísly. Klíčové pojmy: Základní matematické operace, zápis složitějších příkladů, mocniny, odmocniny, zkrácené operátory Práce s čísly Cílem kapitoly je seznámit žáky se základy práce s čísly v programu python. Klíčové pojmy: Základní matematické operace, zápis složitějších příkladů, mocniny, odmocniny, zkrácené operátory

Více

KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 OLGA KRUPKOVÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN

KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 OLGA KRUPKOVÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO LINEÁRNÍ ALGEBRA 1 OLGA KRUPKOVÁ VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE ZADÁVACÍ DOKUMENTACE veřejné zakázky s názvem: Dodávka zkracovací pily Veřejná zakázka je (potenciálně) spolufinancována z Operačního programu Podnikání a inovace pro konkurenceschopnost (OPPIK) Identifikace

Více

ANTAGONISTICKE HRY 172

ANTAGONISTICKE HRY 172 5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí

Více

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY

EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY UNIVERZITA OBRANY KATEDRA EKONOMETRIE UČEBNÍ TEXT PRO DISTANČNÍ STUDIUM EKONOMICKO-MATEMATICKÉ METODY RNDr. Michal ŠMEREK doc. RNDr. Jiří MOUČKA, Ph.D. B r n o 2 0 0 8 Anotace: Skriptum Ekonomicko-matematické

Více

Matematická statistika

Matematická statistika Matematická statistika Daniel Husek Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm, 8. A8 Dne 12. 12. 2010 v Rožnově pod Radhoštěm Osnova Strana 1) Úvod 3 2) Historie matematické statistiky 4 3) Základní pojmy matematické

Více

Zadávací dokumentace

Zadávací dokumentace Zadávací dokumentace dle 44 zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách v platném znění (dále jen ZVZ ) NÁZEV VEŘEJNÉ ZAKÁZKY: NÁKUP 26 ks AUTOBUSŮ PRO VEOLIA TRANSPORT MORAVA A.S. ZADAVATEL: Veolia

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Jedná se o speciální případ dopravních úloh, řeší např. problematiku optimálního přiřazení strojů na pracoviště. Příklad Podnik má k dispozici 3 jeřáby,

Více

232/2012 Sb. VYHLÁŠKA. Strana 1 / 9. ze dne 25. června 2012. o podrobnostech rozsahu odůvodnění účelnosti veřejné zakázky a odůvodnění veřejné zakázky

232/2012 Sb. VYHLÁŠKA. Strana 1 / 9. ze dne 25. června 2012. o podrobnostech rozsahu odůvodnění účelnosti veřejné zakázky a odůvodnění veřejné zakázky 232/2012 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 25. června 2012 o podrobnostech rozsahu odůvodnění účelnosti veřejné zakázky a odůvodnění veřejné zakázky Ministerstvo pro místní rozvoj stanoví podle 159 odst. 3 zákona č.

Více

Výzva pro zájemce k podání nabídky na veřejnou zakázku

Výzva pro zájemce k podání nabídky na veřejnou zakázku Město Karlovy Vary Městská policie Moskevská ul. 34 360 01 KARLOVY VARY tel.: 353 118 911, e-mail: posta@mpkv.cz 1) Název akce Výzva pro zájemce k podání nabídky na veřejnou zakázku Rozšíření MKDS KB S.

Více

Odůvodnění veřejné zakázky

Odůvodnění veřejné zakázky Odůvodnění veřejné zakázky podle 156 odst. 1 zákona č. 137/2006 Sb., o zadávání veřejných zakázek pro veřejnou zakázku na dodávky postupem podle Vyhlášky Ministerstva pro místní rozvoj č. 232/2012, o podrobnostech

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry

Teorie her a ekonomické rozhodování. 2. Maticové hry Teorie her a ekonomické rozhodování 2. Maticové hry 2.1 Maticová hra Teorie her = ekonomická vědní disciplína, která se zabývá studiem konfliktních situací pomocí matematických modelů Hra v normálním tvaru

Více

Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty

Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty Biostatistika a matematické metody epidemiologie- stručné studijní texty Bohumír Procházka, SZÚ Praha 1 Co můžeme sledovat Pro charakteristiku nebo vlastnost, kterou chceme sledovat zvolíme termín jev.

Více

Maticové operace projekt č. 3

Maticové operace projekt č. 3 Dokumentace k projektu pro předměty IZP a IUS Maticové operace projekt č. 3 9.12.2007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Informačních Technologii Vysoké Učení Technické v Brně Obsah

Více

přirozený algoritmus seřadí prvky 1,3,2,8,9,7 a prvky 4,5,6 nechává Metody řazení se dělí:

přirozený algoritmus seřadí prvky 1,3,2,8,9,7 a prvky 4,5,6 nechává Metody řazení se dělí: Metody řazení ve vnitřní a vnější paměti. Algoritmy řazení výběrem, vkládáním a zaměňováním. Heapsort, Shell-sort, Radix-sort, Quicksort. Řazení sekvenčních souborů. Řazení souborů s přímým přístupem.

Více

Část A Obecné podmínky pro poskytnutí pomoci na základě OP Zemědělství

Část A Obecné podmínky pro poskytnutí pomoci na základě OP Zemědělství Pravidla pro žadatele o finanční pomoc z OP Zemědělství - Opatření 2.1. Posílení přizpůsobivosti a rozvoje venkovských oblastí, podopatření 2.1.2. a 2.1.3. investiční záměr a) se zapracovaným zpřesněním

Více

Zadávací dokumentace

Zadávací dokumentace Zadávací dokumentace pro veřejnou zakázku malého rozsahu na dodávky, zadávanou podle 12 odst. 3 a 18 odst. 3 zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách (dále jen zákon) s názvem Dodávka badatelského

Více

Město Varnsdorf. Směrnice pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu městem Varnsdorf (dále jen směrnice)

Město Varnsdorf. Směrnice pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu městem Varnsdorf (dále jen směrnice) Město Varnsdorf Zastupitelstvo města Varnsdorf na svém XVI. zasedání dne 26.4.2012 rozhodlo usnesením č. 43/2012 vydat v úplném znění tuto směrnici: Směrnice pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu

Více

ADMINISTRÁTOR VEŘEJNÝCH ZAKÁZEK

ADMINISTRÁTOR VEŘEJNÝCH ZAKÁZEK ADMINISTRÁTOR VEŘEJNÝCH ZAKÁZEK zadávací dokumentace k veřejné zakázce malého rozsahu 2016 Č.j.: 279047/2016-ČRA ZADÁVACÍ DOKUMENTACE k veřejné zakázce malého rozsahu na poskytnutí služeb Česká rozvojová

Více

Zajištění speciálně upraveného vlakového vagonu pro pojízdné informační centrum (putovního výstavního vlakového vozu), včetně zajištění jeho úpravy

Zajištění speciálně upraveného vlakového vagonu pro pojízdné informační centrum (putovního výstavního vlakového vozu), včetně zajištění jeho úpravy Výzva k podání nabídky (dále jen zadávací dokumentace ) v rámci zjednodušené podlimitní veřejné zakázky v souladu se zákonem č. 137/2006 Sb. o veřejných zakázkách (dále jen ZVZ), Směrnicí č.3 Rady Královéhradeckého

Více

2. Matice, soustavy lineárních rovnic

2. Matice, soustavy lineárních rovnic Matice, soustavy lineárních rovnic Tento učební text byl podpořen z Operačního programu Praha- Adaptabilita Irena Sýkorová Některé vlastnosti matic Uvažujmečtvercovoumatici A=(a ij ) n n Matice Asenazývásymetrická,jestližeplatí

Více

VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY

VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY v rámci zadávacího řízení k podlimitní veřejné zakázce na služby Poskytnutí úvěru zadávané ve zjednodušeném podlimitním řízení dle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách,

Více

VYSOKOŠKOLSKÉ SPORTOVNÍ CENTRUM

VYSOKOŠKOLSKÉ SPORTOVNÍ CENTRUM Datum: 5.8.2010 Č.j. Věc: Veřejná zakázka malého rozsahu Zadavatel: Vysokoškolské sportovní centrum Sídlo: Vaníčkova 5, 169 00, Praha 6 Právní forma: organizační složka státu IČO: 71154639 DIČ: nejsme

Více

Rozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY

Rozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY Rozhodovací procesy v ŽP HRY A SIMULAČNÍ MODELY Teorie her proč využívat hry? Hry a rozhodování varianty her cíle a vítězné strategie (simulační) Modely Operační hra WRENCH Cv. Katedra hydromeliorací a

Více

Zadávací dokumentace k veřejné zakázce zadané podle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů

Zadávací dokumentace k veřejné zakázce zadané podle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů Čj.: ČŠIG-2412/12-G21 Název programu Registrační číslo projektu Název projektu Zadavatel Kontaktní osoba zadavatele Název zakázky Číslo zakázky 46/12/45 Č. ev. ISVZUS 228067 Druh a typ zakázky Předmět

Více

Matematika I Lineární závislost a nezávislost

Matematika I Lineární závislost a nezávislost Matematika I Lineární závislost a nezávislost RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Co u¾ známe? vektory - základní operace

Více

Směrnice S 301/09 ZÁSADY VÝBĚRU DODAVATELŮ I. ÚČEL NAHRAZUJE SMĚRNICI: GESTOR NORMY: SCHVÁLENO: V. ÚČINNOST OD:

Směrnice S 301/09 ZÁSADY VÝBĚRU DODAVATELŮ I. ÚČEL NAHRAZUJE SMĚRNICI: GESTOR NORMY: SCHVÁLENO: V. ÚČINNOST OD: Směrnice S 301/09 ZÁSADY VÝBĚRU DODAVATELŮ I. ÚČEL Pro zajištění optimalizace výběru dodavatele na realizaci oprav v bytových domech ve vlastnictví nebo správě SBD Poruba. II. NAHRAZUJE SMĚRNICI: Směrnici

Více

KALENDÁŘOVÉ ÚLOHY PRO TALENTY, vč. metodického listu. doc. PhDr. Marta Volfová, CSc.

KALENDÁŘOVÉ ÚLOHY PRO TALENTY, vč. metodického listu. doc. PhDr. Marta Volfová, CSc. KALENDÁŘOVÉ ÚLOHY PRO TALENTY, vč. metodického listu doc. PhDr. Marta Volfová, CSc. Centrum talentů M&F&I, Univerzita Hradec Králové, 2010 Kalendářové úlohy jsou zahaleny určitou tajemností a přitahují

Více

Masarykovo nám. 1/167, 790 01, Jeseník. Ing. Marie Fomiczewová, starostka města. tel. 584 498 165, e-mail: kristyna.michalkova@mujes.

Masarykovo nám. 1/167, 790 01, Jeseník. Ing. Marie Fomiczewová, starostka města. tel. 584 498 165, e-mail: kristyna.michalkova@mujes. Výzva k podání nabídky a k prokázání splnění kvalifikace do výběrového řízení na zadání veřejné zakázky malého rozsahu na služby s názvem: Zpracování metodiky řízení a rozvoje lidských zdrojů úřadu Identifikační

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE nadlimitní veřejné zakázky v otevřeném řízení dle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách v platném znění

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE nadlimitní veřejné zakázky v otevřeném řízení dle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách v platném znění K čj 369-4/2012/DP - ÚVN Praze dne: 8.8.2012 Výtisk číslo: 1 Počet listů: 15 ZADÁVACÍ DOKUMENTACE nadlimitní veřejné zakázky v otevřeném řízení dle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách v platném

Více

2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU

2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU 2 HRA V EXPLICITNÍM TVARU 59 Příklad 1 Hra Nim. Uvažujme jednoduchou hru, kdy dva hráči označme je čísly 1, 2 mají před sebou dvě hromádky, z nichž každá je tvořena dvěma fazolemi. Hráč 1 musí vzít z jedné

Více

ME STO REVNICE, NAMESTI KRALE JIRIHO Z PODEBRAD 74, 252 30 REVNICE IC: 00241636

ME STO REVNICE, NAMESTI KRALE JIRIHO Z PODEBRAD 74, 252 30 REVNICE IC: 00241636 'ti 'ti, 'ti,, 'ti, 'ti ME STO REVNICE, NAMESTI KRALE JIRIHO Z PODEBRAD 74, v v 252 30 REVNICE IC: 00241636 tímto vyzývá k podání nabídky a prokázání kvalifikace a poskytuje zadávací dokumentaci na veřejnou

Více

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012

Lenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012 Algebra - třetí díl Lenka Zalabová Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích zima 2012 Obsah 1 Dělitelnost 2 Grupy zbytkových tříd 3 Jedna z

Více

1. KRITÉRIA HODNOCENÍ ZKOUŠEK A DÍLČÍCH ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

1. KRITÉRIA HODNOCENÍ ZKOUŠEK A DÍLČÍCH ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY V Praze dne 13. března 2014 Č. j.: MSMT-7620/2014-1 S D Ě L E N Í V souladu s 22, odst. 1 vyhlášky č. 177/2009 Sb., o bližších podmínkách ukončování vzdělávání ve středních školách maturitní zkouškou,

Více

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie

Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Několik poznámek na téma lineární algebry pro studenty fyzikální chemie Jiří Kolafa Vektory. Vektorový prostor Vektor je často zaveden jako n-tice čísel, (v,..., v n ), v i R (pro reálný vektorový prostor);

Více

MĚSTO HRUŠOVANY NAD JEVIŠOVKOU

MĚSTO HRUŠOVANY NAD JEVIŠOVKOU MĚSTO HRUŠOVANY NAD JEVIŠOVKOU náměstí Míru 22, 671 67 Hrušovany nad Jevišovkou ZADÁVACÍ DOKUMENTACE pro veřejnou zakázku malého rozsahu v souladu se Směrnicí pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu

Více

Zajištění speciálně upraveného autobusu pro mobilní informační centrum

Zajištění speciálně upraveného autobusu pro mobilní informační centrum Výzva k podání nabídky (dále jen zadávací dokumentace ) na veřejnou zakázku malého rozsahu III. kategorie (VZMR III.) v souladu se Směrnicí č.3 Rady Královéhradeckého kraje a Pokyny pro zadávání veřejných

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE A POKYNY PRO ZPRACOVÁNÍ NABÍDKY

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE A POKYNY PRO ZPRACOVÁNÍ NABÍDKY Zadavatel: Město Chrastava nám. 1. máje 1, 463 31 Chrastava IČ: 00262871 ZADÁVACÍ DOKUMENTACE A POKYNY PRO ZPRACOVÁNÍ NABÍDKY Název veřejné zakázky: Regulátor Reverberi STB 26 Zadavatel Název : Město Chrastava

Více

Popis potřeb, které mají být splněním veřejné zakázky naplněny. Popisu předmětu veřejné zakázky.

Popis potřeb, které mají být splněním veřejné zakázky naplněny. Popisu předmětu veřejné zakázky. Odůvodnění účelnosti veřejné zakázky Ověřování skutečného napěťového pole horninového masivu za účelem zvýšení bezpečnosti v prostředí anomálních napěťových stavů. Odůvodnění účelnosti veřejné zakázky

Více

MĚSTO RYCHNOV NAD KNĚŽNOU HAVLÍČKOVA 136, 516 01 RYCHNOV NAD KNĚŽNOU

MĚSTO RYCHNOV NAD KNĚŽNOU HAVLÍČKOVA 136, 516 01 RYCHNOV NAD KNĚŽNOU MĚSTO RYCHNOV NAD KNĚŽNOU HAVLÍČKOVA 136, 516 01 RYCHNOV NAD KNĚŽNOU Zadávací dokumentace dle zákona o veřejných zakázkách č.137/2006 Sb., zákon o veřejných zakázkách Tato Zadávací dokumentace je vypracována

Více

EVROPSKÝ PARLAMENT. Výbor pro vnitřní trh a ochranu spotřebitelů

EVROPSKÝ PARLAMENT. Výbor pro vnitřní trh a ochranu spotřebitelů EVROPSKÝ PARLAMENT 2004 2009 Výbor pro vnitřní trh a ochranu spotřebitelů 2008/0018(COD) 6. 6. 2008 ***I NÁVRH ZPRÁVY o návrhu směrnice Evropského parlamentu a Rady o bezpečnosti hraček (KOM(2008)0009

Více

Způsob vystavení daňového dokladu a jeho splatnost: Závazné platební podmínky jsou uvedeny ve vzoru rámcové smlouvy o dílo (viz příloha č. 3 této ZD).

Způsob vystavení daňového dokladu a jeho splatnost: Závazné platební podmínky jsou uvedeny ve vzoru rámcové smlouvy o dílo (viz příloha č. 3 této ZD). ZÁKLADNÍ ÚDAJE ZADÁVACÍ DOKUMENTACE K VEŘEJNÉ ZAKÁZCE ZADANÉ V ZADÁVACÍM ŘÍZENÍ DLE ZÁKONA Č. 137/2006 SB., O VEŘEJNÝCH ZAKÁZKÁCH, VE ZNĚNÍ POZDĚJŠÍCH PŘEDPISŮ (DÁLE JEN ZÁKON ) Název veřejné zakázky:

Více

VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY A K PROKÁZÁNÍ KVALIFIKACE. vyzývá. Regionální VaV CENTRUM FAST - AdMaS dokumentace pro územní rozhodnutí

VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY A K PROKÁZÁNÍ KVALIFIKACE. vyzývá. Regionální VaV CENTRUM FAST - AdMaS dokumentace pro územní rozhodnutí VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY A K PROKÁZÁNÍ KVALIFIKACE Vysoké učení technické v Brně, jako zadavatel veřejné zakázky, Vás v souladu s ustanovením 6, 12 odst. 3 a 18 odst. 3 zákona 137/2006 Sb. o veřejných zakázkách

Více

FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ MOV 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE

FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ MOV 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITA HRADEC KRÁLOVÉ MOV 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Vypracoval: Lenka Novotná Studijní obor: K-Informační management Emailová adresa: lenka.novotna.1@uhk.cz Datum vypracování:

Více

Metody operačního výzkumu cvičení

Metody operačního výzkumu cvičení Opakování vektorové algebry domácí úkol ) Pojem vektorového prostoru praktická aplikace - je tvořen všemi vektory dané dimenze - operace s vektory (součin, sčítání, násobení vektoru skalární hodnotou)

Více

Mikroekonomie. 1. Opakování příklad 1. Opakování - Příklad 2. Řešení. Řešení. Opakování příklad 3 2.11.2015

Mikroekonomie. 1. Opakování příklad 1. Opakování - Příklad 2. Řešení. Řešení. Opakování příklad 3 2.11.2015 1. Opakování příklad 1. Mikroekonomie Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Při ceně 10 korun se nakupuje 1000 výrobků za 1 den; při ceně 50 korun se nakupuje 500 výrobků za 1 den. Jaký je

Více

Výzva k podání nabídky Veřejná zakázka

Výzva k podání nabídky Veřejná zakázka Výzva Nákup vrtačky operační sály pro Nemocnici Český Krumlov, a.s. Výzva k podání nabídky Veřejná zakázka Nákup vrtačky pro operační sály pro Nemocnici Český Krumlov, a.s. 1. Zadavatel: Nemocnice Český

Více

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry. Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít

Více

Matematika pro studenty ekonomie

Matematika pro studenty ekonomie w w w g r a d a c z vydání upravené a doplněné vydání Armstrong Grada Publishing as U Průhonu 7 Praha 7 tel: + fax: + e-mail: obchod@gradacz wwwgradacz Matematika pro studenty ekonomie MATEMATIKA PRO STUDENTY

Více

Zpracování projektové dokumentace na akci Pracoviště pro výzkum inovací techniky a jejího vlivu na prostředí

Zpracování projektové dokumentace na akci Pracoviště pro výzkum inovací techniky a jejího vlivu na prostředí Výzva k podání nabídek k veřejné zakázce malého rozsahu zadávané dle 18 odst. 5 zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů (dále jen zákon ) Název veřejné zakázky: Zpracování

Více

Úřad vlády České republiky Odbor podpory Rady pro výzkum, vývoj a inovace

Úřad vlády České republiky Odbor podpory Rady pro výzkum, vývoj a inovace Úřad vlády České republiky Odbor podpory Rady pro výzkum, vývoj a inovace Č. j.: 9557/2015-RVV Výzva k podání nabídky včetně zadávací dokumentace k veřejné zakázce malého rozsahu s názvem: Provedení výpočtů

Více

Získávání znalostí z dat

Získávání znalostí z dat Získávání znalostí z dat Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví Získávání znalostí z dat Definice: proces netriviálního získávání implicitní, dříve neznámé a potencionálně užitečné informace

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE. FÚ pro Pardubický kraj stavební úpravy administrativní budovy č.p. 2625

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE. FÚ pro Pardubický kraj stavební úpravy administrativní budovy č.p. 2625 ZADÁVACÍ DOKUMENTACE Veřejný zadavatel Název: Česká republika Generální finanční ředitelství Sídlem: Lazarská 15/7, 117 22 Praha 1 IČ: 72080043 vyhlašuje podlimitní veřejnou zakázku na stavební práce zadávanou

Více

Odůvodnění veřejné zakázky. COGEBI Termická oxidace VOC s vysokým obsahem silikonů č. II. (NOVÉ)

Odůvodnění veřejné zakázky. COGEBI Termická oxidace VOC s vysokým obsahem silikonů č. II. (NOVÉ) Odůvodnění veřejné zakázky veřejná zakázka COGEBI Termická oxidace VOC s vysokým obsahem silikonů č. II. (NOVÉ) Zadavatel: COGEBI a. s. Právní forma: akciová společnost IČ: 006 59 487 Sídlo: Tábor, Vožická

Více

PROFIL BUDOUCÍHO ABSOLVENTA OBORU INFORMATIKA

PROFIL BUDOUCÍHO ABSOLVENTA OBORU INFORMATIKA PROFIL BUDOUCÍHO ABSOLVENTA OBORU INFORMATIKA Cyril Klimeš Ostravská univerzita, katedra informatiky a počítačů, 30. dubna 22, 701 03 Ostrava, ČR, e-mail: cyril.klimes@osu.cz Abstrakt Tento příspěvek si

Více

VYSOK A ˇ SKOLA POLYTECHNICK A JIHLAVA Katedra matematiky Statistick a anal yza a ˇ casov e ˇ rady v pˇ r ıkladech Stanislava Dvoˇ r akov a 2015

VYSOK A ˇ SKOLA POLYTECHNICK A JIHLAVA Katedra matematiky Statistick a anal yza a ˇ casov e ˇ rady v pˇ r ıkladech Stanislava Dvoˇ r akov a 2015 VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra matematiky Statistická analýza a časové řady v příkladech Stanislava Dvořáková 2015 Stanislava Dvořáková STATISTICKÁ ANALÝZA A ČASOVÉ ŘADY V PŘÍKLADECH 1. vydání

Více

Úřad vlády České republiky Odbor analýz a koordinace vědy, výzkumu a inovací

Úřad vlády České republiky Odbor analýz a koordinace vědy, výzkumu a inovací Úřad vlády České republiky Odbor analýz a koordinace vědy, výzkumu a inovací Č. j.: 4510/2015-OKP Výzva k podání nabídky včetně zadávací dokumentace k veřejné zakázce malého rozsahu s názvem: Vyhodnocení

Více

Diagnostika pro vyšetření infekčních markerů u dárců krve a u těhotných pro transfúzní oddělení

Diagnostika pro vyšetření infekčních markerů u dárců krve a u těhotných pro transfúzní oddělení Zadávací dokumentace pro nadlimitní veřejnou zakázku zadanou v otevřeném řízení dle 27 zákona č. 137/2006 Sb. o veřejných zakázkách (dále jen zákon) na uzavření rámcové smlouvy na dodávku Název zakázky:

Více

( ) ( ) ( ) 2.3.11 Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých II. Předpoklady: 2310

( ) ( ) ( ) 2.3.11 Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých II. Předpoklady: 2310 ..11 Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých II Předpoklady: 10 Pedagogická poznámka: V první části hodiny si studenti zopakuji nejdůležitější metody z minulé hodny. V druhé si pak zkusí méně

Více

Analýza potřeb uživatelů sociálních služeb v Šumperku

Analýza potřeb uživatelů sociálních služeb v Šumperku Analýza potřeb uživatelů sociálních služeb v Šumperku OBSAH ÚVOD 2 I. Odd. ZÁVĚRY A SOCIOTECHNICKÁ DOPORUČENÍ 3 Přehled hlavních výsledků 4 Sociotechnická doporučení 13 Vymezení vybraných pojmů 15 II.

Více

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE VEŘEJNÉ ZAKÁZKY. Neveklov - inženýrské sítě a komunikace v lokalitě Sýkorec - I. etapa

ZADÁVACÍ DOKUMENTACE VEŘEJNÉ ZAKÁZKY. Neveklov - inženýrské sítě a komunikace v lokalitě Sýkorec - I. etapa ZADÁVACÍ DOKUMENTACE VEŘEJNÉ ZAKÁZKY Neveklov - inženýrské sítě a komunikace v lokalitě Sýkorec - I. etapa ČÁST 1. PODMÍNKY ZADÁVACÍ DOKUMENTACE Zadavatel: Město Neveklov, Náměstí Jana Heřmana 80, 257

Více

Výzva k podání nabídky. na veřejnou zakázku malého rozsahu

Výzva k podání nabídky. na veřejnou zakázku malého rozsahu Výzva k podání nabídky na veřejnou zakázku malého rozsahu zadavatel není povinen postupovat podle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů) Název veřejné zakázky: Předmět

Více

Zadávací dokumentace. Rozvoj služeb TC ORP Cheb. v otevřeném řízení

Zadávací dokumentace. Rozvoj služeb TC ORP Cheb. v otevřeném řízení Zadávací dokumentace k nadlimitní veřejné zakázce na dodávky Veřejná zakázka je zadávána dle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů (dále jen ZVZ ) v otevřeném řízení

Více

ODŮVODNĚNÍ VEŘEJNÉ ZAKÁZKY

ODŮVODNĚNÍ VEŘEJNÉ ZAKÁZKY ODŮVODNĚNÍ VEŘEJNÉ ZAKÁZKY v souladu s 156 Zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění pozdějších předpisů (dále jen zákon ) Identifikace zadavatele: Česká republika Ministerstvo financí Letenská

Více

SOUTĚŽNÍ PODMÍNKY soutěže o návrh podle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách

SOUTĚŽNÍ PODMÍNKY soutěže o návrh podle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách SOUTĚŽNÍ PODMÍNKY soutěže o návrh podle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách INTERPRETAČNÍ CENTRUM ZÁMEK ŽDÁR NAD SÁZAVOU AUDIOVIZUÁLNÍ A VÝTVARNÁ EXPOZICE IC ŽĎÁR NAD SÁZAVOU 1 OBSAH 1. OBECNÉ

Více

Analýza a vyhodnocení. zdravotního stavu. obyvatel. města TŘEBÍČ. Zdravá Vysočina, o.s. ve spolupráci se Státním zdravotním ústavem

Analýza a vyhodnocení. zdravotního stavu. obyvatel. města TŘEBÍČ. Zdravá Vysočina, o.s. ve spolupráci se Státním zdravotním ústavem Analýza a vyhodnocení zdravotního stavu obyvatel města TŘEBÍČ Zdravá Vysočina, o.s. ve spolupráci se Státním zdravotním ústavem MUDr. Stanislav Wasserbauer Hana Pokorná Jihlava, září 2012 Obsah: 1 Úvod...4

Více

Elektronická dokumentace - LATEX. Maticové operace

Elektronická dokumentace - LATEX. Maticové operace Elektronická dokumentace - LATEX Maticové operace 29.listopadu 2009 Luděk Bordovský (bor0022) Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB-TU Ostrava Uživatelská příručka 1 Obsah 1 Úvod 3 2 Ovládání 3 3 Operace

Více

Komenského 41, 561 51 Letohrad. Váš Dopis značky/ze dne Naše značka Vyřizuje V Letohradě dne 1534/2009/2060/86 Franc 13.3.2009

Komenského 41, 561 51 Letohrad. Váš Dopis značky/ze dne Naše značka Vyřizuje V Letohradě dne 1534/2009/2060/86 Franc 13.3.2009 MĚSTO LETOHRAD Komenského 41, 561 51 Letohrad Váš Dopis značky/ze dne Naše značka Vyřizuje V Letohradě dne 1534/2009/2060/86 Franc 13.3.2009 Věc: Výzva k účasti ve výběrovém řízení, které se uskuteční

Více

13/sv. 18. NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 258/97 ze dne 27. ledna 1997 o nových potravinách a nových složkách potravin

13/sv. 18. NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 258/97 ze dne 27. ledna 1997 o nových potravinách a nových složkách potravin 244 CS Úřední věstník Evropské unie 13/sv. 18 31997R0258 14.2.1997 ÚŘEDNÍ VĚSTNÍK EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ L 43/1 NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 258/97 ze dne 27. ledna 1997 o nových potravinách

Více

1. PODROBNÉ POŽADAVKY ZADAVATELE NA PŘEDMĚT ZAKÁZKY

1. PODROBNÉ POŽADAVKY ZADAVATELE NA PŘEDMĚT ZAKÁZKY ČESKÁ REPUBLIKA STÁTNÍ POZEMKOVÝ ÚŘAD Sídlo Husinecká 1024/11a, 130 00 Praha 3, IČ: 01312774, DIČ: CZ01312774 SPISOVÁ ZNAČKA VZMR: SPÚ 224401/2015 VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY NA VEŘEJNOU ZAKÁZKU MALÉHO ROZSAHU

Více