Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2"

Transkript

1 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí, předmětů, událostí, ). V některých případech musí být dána možnost mnohokrát opakovat podmínky, za nichž uvažovaný jev může nastat. Popisná statistika Popisná statistika se zabývá popisem stavu nebo vývoje hromadných jevů. Nejprve vymezí soubor objektů, na nichž bude zkoumat uvažovaný jev, neboli vymezí vyšetřovaný soubor (například při sčítání lidu jde o všechny lidi na území konkrétního státu). Potom všechny jednotky vyšetří z hlediska studovaného jevu (na jejich existenci, hodnotu, ). Díky velkým pamětem současných počítačů je to obvykle možné. Nakonec zhuštěním získaných údajů vytvoří číselný obraz zkoumaného hromadného jevu vzhledem k vyšetřovanému souboru. Tento číselný obraz je složen buď z tabulky četností, vhodných grafů nebo z různých charakteristik vyšetřovaného souboru, případně ze všech těchto věcí najednou. Matematická statistika Matematická statistika se vyvinula z popisné statistiky. Jejím základem je teorie pravděpodobnosti. Rozdíl mezi popisnou statistikou a matematickou statistikou je v rozdílném přístupu ke zkoumání jevu. Popisná statistika zkoumá jev na souboru objektů přímo a musí mít tedy celý vyšetřovaný soubor najednou k dispozici. Získání celého souboru může být ovšem velmi náročné až nemožné (cena, organizace a doba sběru dat, ). Matematická statistika zkoumá jevy ve vyšetřovaném souboru nepřímo prostřednictvím výběrů. Výběrem se myslí určitá podmnožina vyšetřovaného souboru. Prvky výběrového souboru jsou vybrány náhodně a nezávisle ze základního souboru. Na získané údaje se pak pohlíží jako na výsledek určitého náhodného pokusu (ve výběru prvků do výběrového souboru hraje podstatnou roli náhoda), který mohl dát i jiné výsledky. Takto se ve zkoumání jevu objeví prvek náhodnosti. Proto mají všechny závěry matematické statistiky pravděpodobnostní charakter. 1

2 Popisná statistika Typy zkoumaných dat V rámci zkoumání souborů se můžeme setkat s různými typy statistických znaků popisujících vyšetřovaný jev. Jde vlastně o následující typy dat: kvantitativní (lze je vyjádřit hodnotou) o diskrétní (obvykle přirozená čísla nebo celá nezáporná čísla počet zaměstnanců, počet obyvatel, ) o spojité (spotřeba pohonných hmot, doba čekání na obsluhu, hmotnost, ) kvalitativní (lze je vyjádřit slovně nebo kódem jde o rozdělení do kategorií, případně jde o pořadí prvku) o nominální alternativní (nula-jedničkový, může nabývat jen dvou hodnot pohlaví, on/off, ) množný (může nabývat více hodnot profese, krevní skupina, ) o pořadové (ordinální míra spokojenosti, platová skupina, ) V některých případech se zkoumaná data vyjadřují v násobku nějaké dohodnuté jednotky, respektive je dostaneme k dispozici sdružená do intervalů (takto jsou často spojitá data převáděna na diskrétní). V takových situacích hovoříme o poměrovém respektive intervalovém typu dat. Z výše uvedeného rozdělení typů dat je zřejmé, že pro kvalitativní data můžeme vyšetřovat v podstatě jen počet výskytů v rámci kategorie či pořadí a jejich poměry. Vyšetřování kvantitativních dat umožňuje podstatně bohatší pohled na tato data. Statistické soubory jednorozměrné V této fázi se budeme zabývat jednorozměrnými statistickými soubory. Tyto soubory jsou tvořeny reálnými čísly,,,, kde je obvykle dost velké číslo. Při zkoumání souboru vypočítáváme různé charakteristiky tohoto souboru za účelem porozumění zkoumanému jevu. V průběhu vývoje statistiky jako oboru byla navržena celá řada různých charakteristik často spojených přímo se zkoumaným jevem. To ovšem neumožňovalo standardizovat statistické metody pro zkoumání jakéhokoliv jevu. Proto v moderní statistice byly takové charakteristiky již opuštěny. Jevy jsou nyní vyšetřovány zásadně standardními charakteristikami. Rozdělení četností Prosté rozdělení četností Zkoumaný soubor setřídíme do rostoucí posloupnosti,,. Při tom vynecháme duplicitní výskyty ve zkoumaném souboru. Ke každé hodnotě přiřadíme počet jejich výskytů v původním souboru nazývaný četnost. Vznikne tabulka rozdělení četností. Často je vhodné vypočítat relativní četnosti = Takto vznikne tabulka relativního rozdělení četností. Poznámka Součet relativních četností je vždy roven hodnotě 1. Často se vyjadřuje v procentech. Prosté rozdělení četností lze rozumně využívat jen pro zpracování statistického znaku s malým počtem různých hodnot. 2

3 Intervalové (třídní) rozdělení četností V situaci, kdy ve zkoumaném souboru je velké množství různých hodnot, postupujeme jinak. Rozpětí zkoumaného soboru rozdělíme na konečný a rozumně malý počet intervalů (tříd). Potom zjistíme počet hodnot patřících do tohoto intervalu. Vznikne tak tabulka intervalového rozdělení četností. Přitom je třeba si uvědomit, že při výpočtech statistických charakteristik z takovéto tabulky nahrazujeme všechny hodnoty z jednoho intervalu jedinou hodnotou, za kterou se zpravidla volí střed tohoto intervalu. Následně pak můžeme vytvořit tabulku relativního intervalového rozdělení četností stejným postupem, jako výše. Problémem je volba počtu intervalů (jde o přirozené číslo). V takovém případě je doporučováno, pokud nemáme jiný vhodný způsob pro určení počtu intervalů, volit ho dle Sturgessova pravidla 1+3,3log 1+log Podle tohoto pravidla volíme z tabulky, když má hodnotu v uvedeném rozmezí. n M n M Statistické grafy Je známo, že jeden obrázek vydá za deset tabulek a tisíc slov. Proto je pro prezentaci statistických výsledků velmi často užíváno jejich vyjádření v podobě grafu. Prakticky postačují následující typy. Histogram Jde o grafické vyjádření četnosti v jednotlivých třídách rozdělení četností obdélníkem tak, aby jeho plocha byla úměrná četnosti jevu v daném intervalu. Je vhodné volit intervaly stejné šíře pak výška obdélníku odpovídá četnosti. Liberec 1998 Počet obyvatel Věková skupina 3

4 Výsečový graf Výsečový (koláčový) graf je užíván nejčastěji a nejvhodněji pro vyjádření poměrů jednotlivých tříd. Liberec poměr věkových tříd 2% 15% 23% 30% 30% Poznámka Pro vyjádření charakteristik zkoumaného souboru přidáme později ještě jeden velmi speciální typ grafu boxplot neboli krabičkový diagram. Extrémní hodnoty Někdy je vhodné daný soubor uspořádat podle velikosti do neklesající posloupnosti Odtud snadno dostaneme min, max Charakteristiky polohy Charakteristiky polohy umožňují charakterizovat úroveň zkoumané veličiny jedním číslem. Charakteristika polohy ' zachovává linearitu '( ( ', pro libovolné (, *. Aritmetický průměr 1, Aritmetický průměr bývá často nazýván jen průměr. Jeho slabinou je citlivost na hrubé chyby zkoumaného souboru. Přesto jde o velmi důležitý ukazatel, protože velmi souvisí se souhrnem zkoumaných dat. Pro souhrn dat totiž platí, Průměr je též velmi důležitý v souvislosti s lineární transformací. V případě častého opakování některých hodnot (- je počet výskytů jevu ) lze počítat i vážený aritmetický průměr. - - Geometrický průměr 4 0. / 0 12 Geometrický průměr je používán jen málokdy. Má ale svůj význam při výpočtu průměrného koeficientu růstu časové řady a v podobných úlohách.

5 Harmonický průměr Jsou-li všechna kladná, lze uvažovat i 3 = = 4 I harmonický průměr má rovněž omezené použití. Má ale svůj smysl při výpočtu průměrů indexů typu rychlost a podobně. Kvadratický průměr 5 =6 + + = 6 Kvadratický průměr má rovněž velmi řídké použití ve statistické praxi. Později ale v souvislosti s mírami variability uvidíme, že směrodatná odchylka je vlastně kvadratickým průměrem odchylek jednotlivých hodnot od jejich aritmetického průměru. Poznámka Je možné zavést i vážený geometrický, harmonický či kvadratický průměr. Vzhledem k jejich velmi omezenému použití to nebudeme potřebovat. Poznámka je možná si definovat nejrůznější průměry. Uvedené typy průměrů ale mají svůj praktický význam. Navíc zvláště aritmetický průměr má řadu důležitých vlastností. Zvláště významné jsou vlastnosti odchylek od aritmetického průměru. Součet odchylek je nulový a součet čtverců odchylek je minimální. Věta o průměrech Jsou-li všechna kladná, pak platí 3. 5 Rovnost nastane pouze v případě, že všechna jsou si rovna. V opačném případě bude všude ostrá nerovnost. Medián Medián je definován jako prostřední hodnota setříděného souboru, je-li počet jeho prvků lichý, respektive jako aritmetický průměr dvou prostředních hodnot, je-li počet prvků souboru sudý. Medián patří k robustním mírám polohy, protože ani větší změna některého z prvků souboru nezpůsobí výraznou změnu mediánu. Známe-li 7 pak víme, že polovina prvků souboru je menší nebo rovna mediánu a polovina je větší nebo rovna mediánu. Tuto vlastnost pochopitelně nemá žádný z průměrů. Kvantily Podobně jako medián dělí setříděný soubor na stejně velké poloviny, můžeme definovat i další podobné dělení setříděného souboru. Obecně se nazývá kvantil, který dělí setříděný soubor na dvě části jedna je menší nebo rovna než tento kvantil a druhá je větší nebo rovna než tento kvantil. Z toho můžeme odvodit další zajímavá dělení na: kvartily dělení na čtyři stejné části první (dolní), druhý a třetí (horní) kvartil 8 =7,9, 7=7,9, 8 : =7,;9 decily dělení na deset stejných částí první až devátý decil 7,,,7,<, percentily dělení na sto stejných částí první až devětadevadesátý percentil 7,,,7,<<, Poznámka uvažovat druhý kvartil nebo pátý decil nemá obvykle smysl, jedná se o medián. 5

6 Modus Modus = je ta hodnota v souboru, která se vyskytuje nejčastěji. Je zřejmé, že modus není určen jednoznačně. Boxplot Boxplot neboli krabičkový diagram je velmi přehledným grafickým vyjádřením základních charakteristik polohy. Používá se jak ve svislé, tak vodorovné modifikaci. Velmi vhodné je jeho užití pro porovnání dvou souborů popisujících stejný jev v různých obdobích či územích. Boxplot zobrazuje minimum, dolní kvartil, medián, horní kvartil a maximum. V některých případech jsou extrémy (minimum a maximum) nahrazeny nejnižší a nejvyšší rozumnou hodnotou se zvýrazněním takzvaných odlehlých hodnot. Odlehlou hodnotou se myslí hodnoty ležící pod dolním kvartilem nebo nad horním kvartilem ve větší vzdálenosti než 1,5 8 :?8. Rozumnou hodnotou se myslí minimum a maximum souboru, ze kterého jsou odebrány odlehlé hodnoty. Charakteristiky variability Charakteristiky variability umožňují měřit úroveň rozptýlení (proměnlivost, variabilitu) zkoumané veličiny. Charakteristika zachovává multiplikativní část pro libovolné (, *. 1,? 1 A,? B 1 A, B? Rozptyl je aritmetickým průměrem čtverců odchylek jednotlivých hodnot souboru od jejich aritmetického průměru. Máme-li zkoumaný soubor zadaný ve formě rozdělení četností, pak rozptyl můžeme počítat podle 1,? Poznámka v některých případech lze vzorec pro rozptyl najít v literatuře v podobě se jmenovatelem?1. My takový tvar nebudeme používat. Směrodatná odchylka Směrodatná odchylka je kvadratickým průměrem odchylek jednotlivých hodnot souboru od jejich aritmetického průměru. Směrodatná odchylka se vyjadřuje ve stejných jednotkách, jako prvky zkoumaného souboru. 6

7 Variační koeficient Výhodou variačního koeficientu je nezávislost na jednotce zvolené pro vyjádření prvků zkoumaného souboru (variační rozpětí se nezmění, ať vyjádříme zkoumaný soubor v haléřích či korunách). Rozpětí *? max?min Jde o rozdíl maxima a minima zkoumaného souboru. Mezikvartilové rozpětí * E 8 :?8 7,;9?7,9 Jde o rozdíl třetího a prvního kvartilu. Obdobně lze definovat i další kvantilová rozpětí decilové a percentilové. Pro praxi to však má význam jen pro některá šetření. Střední odchylka Střední odchylka kolem bodu ( se definuje jako F 1,?( Nejčastěji se užívá průměrná odchylka kolem mediánu nebo kolem aritmetického průměru. V případě, že máme k dispozici data ve formě rozdělení četností, používáme vzorec pro střední odchylku kolem bodu ( v podobě F 1,?( Charakteristiky tvaru Charakteristiky tvaru umožňují měřit tvar rozdělení hodnot zkoumaného souboru. Charakteristika tvaru H splňuje H( H, pro libovolné (, *. Centrální moment Centrální moment k-tého řádu je Odtud přímo plyne ' 1,? ' 1,? 1,1 1 1 ' 1,? 1,? 0 ' Šikmost J ' : : L 7

8 Jsou-li prvky zkoumaného souboru rozptýleny symetricky kolem aritmetického průměru, je ( : 0. Je-li ( : M0, je zkoumaný soubor záporně zešikmen (má levý chvost). Při ( : N0, je zkoumaný soubor kladně zešikmen (má pravý chvost). Pro medián a průměr obvykle platí vztah naznačený na obrázku, nemusí tak tomu být ale vždy. Špičatost ( O ' O O L J ( O?3 ' Špičatost vyjadřuje informaci, jakým způsobem se prvky zkoumaného souboru koncentrují kolem jeho průměru. Je-li ( O 3, respektive J 0 (nebo aspoň blízké této hodnotě), pak má soubor normální špičatost. Je-li ( O M3, respektive J M0, je zkoumaný soubor plochý. Při ( O N3, respektive J N0, je zkoumaný soubor špičatý (jeho hodnoty jsou koncentrovány kolem průměru). Poznámka charakteristiky tvaru jsou užitečné pro porovnání s normálním rozdělením (co to je se ukáže později v teorii poravděpodobnosti), které má J 0,J 0. O L?3 Statistické soubory vícerozměrné Jde o soubory obsahující více znaků, které mohou být vyšetřovány. Kromě toho, že můžeme vyšetřovat každý z těchto statistických znaků samostatně, můžeme také zkoumat jejich závislost buď vypočtením hodnoty vhodné charakteristiky, nebo grafickým zobrazením. Grafické znázornění závislostí V případě zkoumání závislosti kvantitativního znaku na kvalitativním můžeme porovnat boxploty pro jednotlivé kategorie. Zkoumáme-li závislost dvou kvantitativních znaků, je vhodné sestavit takzvaný rozptylový diagram. Každý z těchto znaků má svou osu a do plochy se vynáší body odpovídající jednotlivým prvkům zkoumaného souboru. Přitom se mohou objevit jisté korelace a pomocí nich lze určovat trendy závislosti v souboru. Závislost je obvykle hledána v lineárním tvaru, tedy v podobě přímek. Pokud se závislost dat neprojeví, jsou body rozptýlené a nelze jimi rozumně proložit přímku trendu. 8

9 Charakteristiky závislosti Na každém prvku zkoumaného souboru máme dva kvantitativní znaky, neboli,q,,q Kovariance Kovariance měří směr závislosti, je ovlivněna změnou RS 1,? Q?QT 1 A, Q B? QT Platí, že kovariance kvantitativního znaku sama se sebou je RR S Korelační koeficient (Pearsonův) Pearsonův korelační koeficient je normovanou kovariancí, měří tedy směr i velikost (míru) lineární závislosti. U RS R S S Korelační koeficient nabývá hodnot z intervalu?1,1. Je-li U R,S 0, pak znaky a Q jsou vzájemně nezávislé. Je-li U R,S 1, pak se jedná o silnou kladnou závislost, s rostoucím v průměru roste i Q. Jeli U R,S?1, pak se jedná o silnou zápornou závislost, s rostoucím v průměru klesá Q. Obecně můžeme pro verbální vyjádření úrovně závislosti použít následující tabulku: Korelační koeficient Úroveň závislosti U R,S?1 Pevná záporná závislost?1mu R,S M?0,7 Značně vysoká záporná závislost?0,7mu R,S M?0,5 Vysoká záporná závislost?0,5mu R,S M?0,3 Střední záporná závislost?0,3mu R,S M0 Slabá záporná závislost U R,S 0 Neexistující závislost 0MU R,S M0,3 Slabá kladná závislost 0,3MU R,S M0,5 Střední kladná závislost 0,5MU R,S M0,7 Vysoká kladná závislost 0,7MU R,S M1 Značně vysoká kladná závislost U R,S 1 Pevná kladná závislost 9

10 Korelační matice Korelační matici sestavujeme, máme-li zkoumat soubor s více než dvěma znaky. Korelační matice tak může vyjádřit všechny korelační koeficienty, které v našem souboru připadají v úvahu. Je zřejmé, že platí U R,S U S,R U R 1 R Proto korelační matice symetrická podle hlavní diagonály. Mějme například na každém prvku zkoumaného souboru čtyři kvantitativní znaky Z,,Q,[, Z,,Q,[ Pak korelační matice zkoumaného souboru má tvar U ],] U ],R U ],S U ],^ 1 U ],R U R,] U R,R U R,S U R,^ bu ],R 1 \ U S,] U S,R U S,S U S,^ au ],S U R,S U^,] U^,R U^,S U^,^_ U ],^ U R,^ ` U ],S U ],^ U R,S U R,^ e 1 U S,^ d 1 c U S,^ Statistika a MS Excel Při statistickém zpracování rozsáhlých souborů dat není nutné postupovat jen ručním vyhodnocováním charakteristik podle vzorců a nikdo to ani neočekává. K dispozici jsou různé softwarové nástroje. Jedním z nich je relativně snadno dostupný a hlavně velmi rozšířený MS Excel, který obsahuje krom celé řady statistických funkcí i doplněk Analýza dat. Tento doplněk má v sobě zapracované mnohé statistické metody. Navíc je v tomto programu k dispozici celá řada různých typů grafů. Jediná špatná zpráva klasický boxplot sice v Excelu udělat jde, ale rozhodně to nejde samo. Na Internetu lze najít celou řadu návodů na to, jak v MS Excel udělat boxplot (hledejte též box and whiskers ). Metodu jak lze boxplot vyrobit poměrně jednoduše z burzovního grafu (který je v MS Excel zabudován) uvedu v řešení první úlohy prvního týdne. Tento způsob jsem neviděl nikde publikován. Jeho výhodou je, že jde uložit jako šablona grafu a umožňuje tak opakované využití pro další grafy tohoto typu. Je publikováno i několik jiných postupů pro vytvoření velmi kultivovaných boxplot. Jsou založeny na skládaném sloupcovém grafu s nestandardním využitím chybových úseček. Opakované využití prostřednictvím uložené šablony bývá problematické, ale kopírování vzoru funguje. Viz ukázka. Možnosti MS Excelu nemá smysl zde detailně popisovat. To už udělali jiní. Nicméně v řešeních jednotlivých úloh se budeme k využívání MS Excel opakovaně vracet. 10

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Statistika pro gymnázia

Statistika pro gymnázia Statistika pro gymnázia Pracovní verze učebního textu ZÁKLADNÍ POJMY Statistika zkoumá jevy (společenské, přírodní, technické) ve velkých statistických souborech. Prvky statistických souborů se nazývají

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Základní analýza dat. Úvod

Základní analýza dat. Úvod Základní analýza dat literatura: Hendl, J. 2006: Přehled statistických metod zpracování dat. Analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál. Macháček, J. 2001: Studie k velkomoravské keramice. Metody, analýzy

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Co je to statistika? teoretická disciplína, která se zabývá metodami sběru a analýzy dat Jak získat data?

Více

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech.

přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých tendencích a souvislostech. 3 Grafické zpracování dat Grafické znázorňování je velmi účinný způsob, jak prezentovat statistické údaje. Grafy nejsou tak přesné jako tabulky, ale rychle a lépe mohou poskytnou názornou představu o důležitých

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Co je statistika? Přehled témat

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Co je statistika? Přehled témat Organizační pokyny k přednášce Matematická statistika MS710P05 Zdeněk Hlávka (Šárka Hudecová, Michal Kulich) Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta UK hlavka@karlin.mff.cuni.cz

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Rovnoměrné rozdělení

Rovnoměrné rozdělení Rovnoměrné rozdělení Nejjednodušší pravděpodobnostní rozdělení pro diskrétní náhodnou veličinu. V literatuře se také nazývá jako klasické rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina může nabývat n hodnot

Více

Seminarni prace. 2 3 stranky staci, dat nema byt 3 a nema jich byt pul milionu. k te seminarce

Seminarni prace. 2 3 stranky staci, dat nema byt 3 a nema jich byt pul milionu. k te seminarce Seminarni prace Popisná statistika, data nesmí být časovou řadou Zkoumat můžeme třeba mzdy, obraty atd. (takže možná QA?) Formát pdf, poslat nejpozději den před zkouškou. Podrobnější informace jsou na

Více

ADZ základní statistické funkce

ADZ základní statistické funkce ADZ základní statistické funkce Základní statistické funkce a znaky v softwaru Excel Znak Stručný popis + Sčítání buněk - Odčítání buněk * Násobení buněk / Dělení buněk Ctrl+c Vyjmutí buňky Ctrl+v Vložení

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

EXPLORATORNÍ ANALÝZA DAT. 7. cvičení

EXPLORATORNÍ ANALÝZA DAT. 7. cvičení EXPLORATORNÍ ANALÝZA DAT 7. cvičení Teorie pravděpodobnosti x Statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje zákonitosti týkající se náhodných jevů, používá se k modelování náhodností a neurčitostí, které

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Z tohoto setříděného souboru snadno sestavíme tabulku prostého rozdělení četností.

Z tohoto setříděného souboru snadno sestavíme tabulku prostého rozdělení četností. Příklad 1 Firma má pro své zaměstnance stanoveny tyto základní mzdy v Kč: 18600, 17650, 19200, 20400, 20800, 18600, 20400, 24200, 20400, 19200, 24200, 20400, 17650, 25800, 17650. Určete charakteristiky

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE

SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE SEZNAM VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ - ANOTACE Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0797 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT 2M3 Slovní

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Výsledky základní statistické charakteristiky

Výsledky základní statistické charakteristiky Výsledky základní statistické charakteristiky (viz - Vyhláška č. 343/2002 Sb. o průběhu přijímacího řízení na vysokých školách a Vyhláška 276/2004 Sb. kterou se mění vyhláška č. 343/2002 Sb., o postupu

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Modul Základní statistika

Modul Základní statistika Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu cvičící 1. cvičení 4ST201 Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu Obsah: Vysoká škola ekonomická 1 Vyučující: Základní informace:» Konzultační hodiny: pátek 9:00 11:00» Místnost: JM317» Email:

Více

Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání CERMAT Jankovcova 933/63, 170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita.

Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání CERMAT Jankovcova 933/63, 170 00 Praha 7, tel.: +420 224 507 507 www.cermat.cz, www.novamaturita. Analýza výsledků testu - slovníček aktuálních pojmů. Úlohy zařazované do testů jsou různého typu. V uzavřených úlohách a uzavřených podúlohách svazku žák vybírá odpověď z několika nabízených alternativ.

Více

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách ROZKLAD ROZPTYLU ROZKLAD ROZPTYLU Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a meziskupinový rozptyl. Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového a vnitroskupinového Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže

Více

IES FSV UK. Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I. Cyklistův rok

IES FSV UK. Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I. Cyklistův rok IES FSV UK Domácí úkol Pravděpodobnost a statistika I Cyklistův rok Radovan Fišer rfiser@gmail.com XII.26 Úvod Jako statistický soubor jsem si vybral počet ujetých kilometrů za posledních 1 dnů v mé vlastní

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1 Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1 Funkce pro UO 1 Co je to matematická funkce? Mějme dvě množiny čísel. Množinu A a množinu B, které jsou neprázdné. Jestliže přiřadíme

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Průzkumová analýza jednorozměrných dat (Teorie)

Průzkumová analýza jednorozměrných dat (Teorie) Míra nezaměstnanosti *%+ 211 Průzkumová analýza jednorozměrných dat (Teorie) Míra nezaměstnanosti *%+ (okres Opava, červen 21) Rozsah 77 Průměr 11,5 Minimum 5,5 Dolní kvartil 8,4 5 1 15 2 Medián 9,9 Horní

Více

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů?

StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? StatSoft Jak se pozná normalita pomocí grafů? Dnes se podíváme na zoubek speciální třídě grafů, podle názvu článku a případně i ilustračního obrázku vpravo jste jistě již odhadli, že půjde o třídu pravděpodobnostních

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Bohemius, k.s. www.bohemius.cz

Bohemius, k.s. www.bohemius.cz Bohemius, k.s. Je vývoj výsledků provozoven závislý na konkrétním zaměstnanci? Je to náhoda, nebo úmysl? Umíme předpovědět vývoj dat v našich podmínkách? Jaké mohu očekávat výkyvy? Jaké je tedy riziko

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Mirek Kubera žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, volí

Více

Souhrnné výsledky za školu

Souhrnné výsledky za školu XYZ třída počet žáků percentil skupinový percentil (G4) čistá úspěšnost skóre směrodatná odchylka skóre x geometrie funkce algebra třída počet žáků percentil skupinový percentil (G4) čistá úspěšnost skóre

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Fakulta dopravní PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA. Doc. RNDr. Jana Novovičová, CSc. verze 12. dubna 2006. Vydavatelství ČVUT

Fakulta dopravní PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA. Doc. RNDr. Jana Novovičová, CSc. verze 12. dubna 2006. Vydavatelství ČVUT ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopravní PRAVDĚPODOBNOST A MATEMATICKÁ STATISTIKA Doc. RNDr. Jana Novovičová, CSc. verze 12. dubna 2006 Vydavatelství ČVUT Lektor : Doc. Ing. Miloslav Vošvrda,

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI

9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Statistické třídění, intervalové rozdělení četnosti Aleš Drobník strana 1 9.7 TŘÍDĚNÍ PODLE JEDNOHO SPOJITÉHO ČÍSELNÉHO ZNAKU. INTERVALOVÉ ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Problematiku třídění podle jednoho spojitého

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR

aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické dostupnosti bydlení v ČR 1 aktivita A0705 Metodická a faktografická příprava řešení regionálních disparit ve fyzické

Více

KVANTITATIVNÍ METODY V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU

KVANTITATIVNÍ METODY V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU KVANTITATIVNÍ METODY V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU RADEK KRPEC CZ.1.07/2.2.00/29.0006 OSTRAVA, ČERVEN 2013 Studijní opora je jedním z výstupu projektu ESF OP VK. Číslo Prioritní osy: 7.2 Oblast podpory: 7.2.2

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

zcela převažující druh průměru, který má uplatnění při řešení téměř všech úloh statistiky široké využití: v ekonomických

zcela převažující druh průměru, který má uplatnění při řešení téměř všech úloh statistiky široké využití: v ekonomických STŘEDNÍ HODNOTY VÝZNAM Rozdělení četností poskytuje užitečnou informaci a přehled o zkoumaném statistickém souboru. Porovnávat několik souborů pomocí tabulek rozděleni četností by však bylo.a. Proto se

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Statistika. Semestrální projekt

Statistika. Semestrální projekt Statistika Semestrální projekt 18.5.2013 Tomáš Jędrzejek, JED0008 Obsah Úvod 3 Analyzovaná data 4 Analýza dat 6 Statistická indukce 12 Závěr 15 1. Úvod Cílem této semestrální práce je aplikovat získané

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra matematiky STATISTIKA V SPSS Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček 2014 Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček STATISTIKA V SPSS 1. vydání

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Opora k předmětu. Základy statistiky. Autor: Tomáš Kopf. Datum: 3. ledna 2014

Opora k předmětu. Základy statistiky. Autor: Tomáš Kopf. Datum: 3. ledna 2014 Opora k předmětu Základy statistiky Autor: Tomáš Kopf Datum: 3. ledna 2014 Fakulta veřejných politik v Opavě Slezská univerzita v Opavě Opava 2013 Raději statistiku, než tlachy, raději přímá měření, než

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Analýza dat s využitím MS Excel

Analýza dat s využitím MS Excel Analýza dat s využitím MS Excel Seminář aplikované statistiky Martina Litschmannová Několik fíglů na úvod Absolutní vs. relativní adresování změna pomocí F4 =$H$20 =H$20 =$H20 =H20 Posun po souvislé oblasti

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/ Matematická vsuvka I. trojčlenka http://www.matematika.cz/ Trojčlenka přímá úměra Pokud platí, že čím více tím více, jedná se o přímou úměru. Čím více kopáčů bude kopat, tím více toho vykopají. Čím déle

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat Jiří Šafr vytvořeno 29. 6. 2009 Dva základní typy statistiky 1. Popisná statistika: metody pro zjišťování a sumarizaci informací grfy, tabulky, popisné chrakteristiky

Více

Obsah. Několik slov o Excelu 2007 a 2010 9. Operace při otvírání a ukládání sešitu 15. Operace s okny 27. Kapitola 1

Obsah. Několik slov o Excelu 2007 a 2010 9. Operace při otvírání a ukládání sešitu 15. Operace s okny 27. Kapitola 1 Obsah Kapitola 1 Několik slov o Excelu 2007 a 2010 9 Nové uživatelské rozhraní 9 Pás karet 10 Panel nástrojů Rychlý přístup 11 Tlačítko Office 11 Pracovní plocha 12 Nápověda 13 Kapitola 2 Operace při otvírání

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76 1 / 76 Méně než minimum ze statistiky Michaela Šedová KPMS MFF UK Principy medicíny založené na důkazech a základy vědecké přípravy Příklad Studie syndromu náhodného úmrtí dětí. Dvě skupiny: Děti, které

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Grafy v MS Excel Obsah Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Funkce grafu Je nejčastěji vizualizací při zpracování dat z různých statistik

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více