Jednoduchá lineární závislost

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Jednoduchá lineární závislost"

Transkript

1 Jedoduchá leárí závlot Regreí fuce: ),...,, ( 0 m f Předpolad: Fuce je leárí v parametrech: ) (... ) 0 ( 0 f f m m f 0 ()... f m () regreor 0... m regreí parametr určujeme METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Regreí fuce je ted fucí m ezámých parametrů 0,,..., m, jejíž hodot muíme alézt ta, a lo plěo rtérum ejmeších čtverců: m ) (. Etrém této fuce ajdeme ta, že ajdeme prví parcálí dervace potupě podle všech m ezámých parametrů, položíme je rov ule a vzlou outavu leárí ormálích rovc řešíme. Pro vhutí e dervováí vužjeme pravdla, defujícího j-tou ormálí rovc jao m j j j j j f f f 0 0 ) ( ) ( ) ( f f ) (, ) ( f f ) (, ) 0 ( 0 ( ) ( ) Přílad: Př ledováí závlot oahu ílov v mléce (v relatvím vjádřeí) () a ojemu produce v 000 l () l zjště áledující údaje, teré jou uvede v taulce: 3,39 3,4 3,4 3,43 3,44 3,45 3,46 3,47 3,47 3, Setrojte odový dagram (EXCEL, UNISTAT). Zvolte vhodý tp fuce, určete její rovc a záladě MNČ

2 Bodový dagram t. ltrů ,38 3,4 3,4 3,44 3,46 3,48 3,5 proceto ílov Leárí regree Výled regree Platý počet pozorováí: 0, 0 Vechá Závle proměá: ílov Koefcet Směrodatá cha t-tatta Výzam. Dolí 95% Horí 95% Kotata 3,7454 0,006 35,7640 0,0000 3,708 3,7699 t. ltrů -0,0045 0,000-8,6095 0,0000-0,0049-0,004 Rezduálí oučet čtverců 0,000 Směrodatá cha 0,003 Průměr Y 3,440 Směrodatá odchla Y 0,094 Korelačí oefcet 0,995 Čtverec R 0,9903 Upraveé R-vadrát 0,989 F(,8) 88,504 Výzamot F 0,0000 Dur-Watoova tatta,3 Log fce věrohodot 44,6905 Potlačeá tatta 0,000 Ide determace: I ( ) ( ) 0,9903 Ide orelace: I I 0,995

3 Sdružeé regreí přím Setrojte odový graf, vpočtěte ílu závlot a rovce družeých regreích příme pro leárí vztah mez výdaj za mao a maé výro () a výdaj za pečvo () v ouoru vraých domácotí. * průměr 3, průměr průměr 0, průměr Setrojeí odového grafu pro závle a ezávle proměou. Bodový graf Výdaje za mao Výdaje za pečvo Regreí oefcet Aolutí čle a ( ) a ( )

4 080 3, , , 93,478 a 8 93,478 3,3 6, , , a 3,3 0, ,53976 Sdružeé regreí přím: a 6,478 93, 478 a 0, , Pouem počátu ouřadcové outav do odu, de e družeé regreí přím protíají (je to v průměrech a ) dotaeme regreí přím v traformovaém tvaru: 8 93,478( 3,3) ( ) 3,3 0,009788( 8) ( ) Jelož jou regreí oefcet eouměřtelé, provádí e - doažeí rovatelot lou růzých regreích příme ormováí regreích oefcetů jejch áoeím podílem měrodatých odchle: β Vpočetl jme tzv. ormovaý Beta-oefcet, terý je pro oě přím tejý a ezáví a zvoleých měrých jedotách. Dopějeme ěmu ormováím oou velč: Z Y U X

5 Održíme družeé regreí přím v ormovaém tvaru: z β u z 0, 957 u u β z u 0, 957 z Z rozladu rozptlu pro metodu ejmeších čtverců vple oefcet determace, terý je zvláštím případem deu determace pro přímočarou závlot. (Zae může ýt vjádře v procetech.) I β r I 0,957 0,958 K vjádřeí íl přímočaré závlot louží druhá odmoca oefcetu orelace a tou je oefcet orelace: r [ ][ ] ± r 080 3,3 8 [ 5 0 0,89][ ] ,37 0,95654 Sdružeé regreí přím výdaje za mao výdaje za pečvo

6 Závlot lovích (valtatvích) zaů Naším úolem je zjtt, zda etuje závlot (popř. ja je lá) mez dvěma otázam z maretgového průzumu Uplatěí aolvetů eoomcé fault v pra. A. Kde v oučaé doě pracujete?. ve tátím podu. v čeé ouromé frmě 3. v zahračí č adárodí frmě v pracovím poměru 4. v družtvu 5. ouromě podám, oho ezamětávám 6. ouromě podám a zamětávám další oo 7. já forma B. Odpovídáte ve vé fuc za prác jých?. ao. e Na záladě odpovědí repodetů (aolvetů aší fault) la etavea otgečí taula. Odpovědot ANO NE SOUČET ŘÁDKU PRACOVIŠTĚ Součet loupce Kde za A (otáza č. ) aývá omě a až a 7 a můžeme jej považovat apř.za ezávle proměý za, a za B (otáza č. ) aývá omě až a půjde o závle proměý za. K výpočtu uazatele potřeujeme zát romě utečých četotí (zjštěých průzumem) četot teoretcé (vpočítaé za předpoladu ezávlot oou zaů), u terých platí, že čím více e udou lšt od těch utečých tím lější ude závlot oou zaů. j j, de, j jou přílušé orajové četot a je rozah ouoru.

7 Na záladě tohoto vztahu vpočítáme teoretcé četot pro všech četot utečé. Očeávaé ao e četot 7,6596,3404 5,70 5, ,9574 6,046 5,489,85 6 0,7660, ,7660,340 Míru tezt vzájemé závlot dvou lovích zaů v otgečí taulce měří Čtvercová otgece χ. χ r ( j j ) j j Čtvercová otgece může aývat lovolých ezáporých hodot, ejme chop určt pomocí této mír ílu závlot, proto otruujeme růzé mír otgece, teré z í vcházejí: Průměrá čtvercová otgece Φ : Mamálí možá hodota je opět růzá. Φ χ Pearoův oefcet otgece P: P Φ χ Φ χ Naývá hodot z tervalu <0, ), hodot jeda emůže d doáhout. Hodota je závlá a rozměrech taul. Čuprovův oefcet otgece T: T Φ ( r )( ) Je z tervalu <0, > pouze pro čtvercové otgečí taul (r ). Cramérův oefcet otgece C: C m Φ { r ; } Je z tervalu 0 C ez ohledu a velot taul.

8 Vpočítejte uvedeé mír otgece pro aš taulu a vjádřete e o íle závlot mez otázam. (Utat) Statta Chí-vadrát,859 Stupě volot 5,0000 Pravotraá pravděpodoot 0,05 Průměrá čtvercová otgece Fí 0,363 Fí 0,369 Cramerovo V 0,369 Pearoův oefcet otgece 0,3464 Somerova delta (l) -0,3597 Somerova delta (řád) -0,478 Goodma-Krualova Gama -0,507 Kedallovo tau -0,985 Kedallovo tau c -0,3400 Měřeí aocace zvláští případ otgečí závlot pro r, zvláští případ orelačí závlot dvou zaů, z chž aždý aývá pouze dvou hodot ula a jeda. Přílad: V ovocém adě l provede potř ovocých tromů prot červvot ovoce. Ze 450 tromů jch lo potřem ošetřeo 335, eošetřeo zůtalo 5. V aocačí taulce jou uvede výled ošetřeí tromů vzhledem červvot ovoce. Červvot ANO NE Součet Potř 0 ANO 0 33 * 335 NE * 5 Součet N* 65 * Kde * v deu říá, že četot jou čítá pře de zau, terý je ahraze hvězdčou. K měřeí tezt aocačí závlot e používá oefcet aocace, terý je oefcetem orelace v případě ula-jedčových velč (e tejým vlatotm):

9 V * * * 0* * *0 V ,57 Na záladě výledu můžeme mluvt o egatví tředí závlot mez potřem a červvotí ovoce. Staoveí velot výěrového ouoru Klacá úvaha o velot ouoru je, že čím je výěrový ouor větší, tím přeější výled lze zíat. Tato předtava je prává je za podmíe, teré e v pra málod podaří plt:. Podíl utečě prošetřeých výěrových jedote eměl závet a velot výěrového ouoru. Neměla etovat žádá evýěrová, tematcá cha.tet homoget rozptlů Směrodatá cha výěru je to měrodatá odchla výěrové charatert ( µ ) matematcá ú prava σ pro výěr ez opaováí áoíme opravým oefcetem σ N N Směrodatou odchlu záladího ouoru σ pouze odhadujeme: ma m a záladě pravdla 6 gma σ 6 eo pomocí měrodaté odchl výěrového ouoru počítaé ze tupňů volot ( ) potom ( ) ( )

10 Poud máme měrodatou odchlu počítaou z hodot, použjeme opravý oefcet Příputá cha výěru ( ) ouč měrodaté ch a oefcetu polehlvot (ormovaé velč tadardzovaého eo Studetova rozděleí) pro <30 t pro >30 u α α ám říá, jaou pravděpodootí e ude vtovat měrodatá cha Staoveí rozahu výěrového ouoru u α σ t α výěr opaováím: platí, chceme-l odhadovat průměr Stupě volot měří protor (volot) výledů výěrů jedot formací Achom pochopl ázev tupě volot, uvažujme výěr rozahu pozorováí, apř. a 5. Průměr pa ude 8 a odchl 3 a -3. Druhá odchla je záporým evvaletem prví. Zatímco prví odchla je volá, druhá je příě determováa. Je zde ted tupeň volot pro odchl. Oecě pro výěr velot je prvích - odchle volých, zatímco poledí je příě determováa požadavem, že oučet všech odchle je rove 0; ( ) 0. Určete mmálí rozah výěrového ouoru pro odhad artmetcého průměru záladího ouoru, jetlže záte: 9, 0,975 3, 40 u 0,975,960, , vzorů Ta.III - Kvatl u p ormovaého ormálího rozděleí.

11 Určete počet vzorů, teré muíte vrat, jetlže chcete odhadout průměrou hmotot vzoru přeotí p 0,95 a přeotí a),5 g ) g c) 0, g Předvýěr 5 vzoů potl tto výled: 6 g, 0 t 0,975,064 taulová hodota pro 4 t. volot Ta.V - Kvatl t p Studetova rozděleí - přeot a), , ), c), , , vzorů, vzorů , vzorů U rozáhlého ouoru vajec má ýt odhaduta průměrá hmotot přeotí a a) g ) 0,5 g c) 0, g Ja rozáhlý má ýt výěr vajec, a la doažea požadovaá přeot pravděpodootí p 0,99? Předvýěr 5 vajec potl tto výled: 0 g, 58 t 0,995,797 taulová hodota pro 4 t. volot a), ,3 79 ), ,9 33 0,5 vzorů vzorů,797 0 c) 783, , vzorů

12 Bodový odhad odhadujeme záladí charatertu (T) pomocí výěrové charatert (t) jao jedé čílo Pravděpodoot ezchého odhadu je rova 0. Ch e dopouštíme pravděpodootí. Itervalový odhad odhad přílušé charatert (T) záladího ouoru pomocí tervalu odhad je reprezetová tzv. tervalem polehlvot (ofdečím tervalem), terý daou pravděpodootí ude oahovat utečou hodotu odhadovaé charatert záladího ouoru. Tato pravděpodoot e azývá polehlvotí odhadu a začí e - α. Čím větší pravděpodoot, tím je odhad polehlvější. Pravděpodoot opačého jevu, tj - ( - α) α e azývá rzo odhadu. Iterval polehlvot pro tředí hodotu vcházíme z ormálího (>30) eo Studetova ( 30] rozděleí P [ u de: α µ u α ] α příp. P( t α µ t α ) α Iterval polehlvot pro rozptl P ( ) ( ) σ χ α χ α α Iterval polehlvot pro měrodatou odchlu P ( ) ( ) σ χ χ α α α Odhaděte pravděpodootí 0,95 pomocí ooutraého tervalu polehlvot průměrou hmotot žvě arozeých elat, dž u 00 áhodě vraých jedců l zjště tto hmotot: hmotot (g),7,8,9,0,

13 počet elat ,,094 90, 4, 363, , 58, 904 3, , 65 0, 0, 00 0,03 Taul: vatl u p ormovaého ormálího rozložeí: u 0,975,960 0,03 0,03 P [,904,96 µ,904,96 ] 0, P (,884 µ,9) 0,95 Odhaděte pravděpodootí 0,95 pomocí ooutraého tervalu polehlvot průměrou hmotot všech jale určté odrůd, dž u 00 vzorů áhodě vraých lo zjštěo: hmotot (g) počet jale , 49, , , 75 45, 065 5, ,07, u 0,975,960 5,07 5,07 P [ 49,75,96 µ 49,75,96 ] 0, P ( 48,76 µ 50,74) 0,95 Odhaděte varaltu hmotot jale pravděpodootí 0,95. v99, χ 0,0573,34 χ 0,9758,45 v00, χ 0,0574,0 χ 0,9759, , 6875 P 8, 45 σ 99 5, , 34 0, 95

14 [ 9,8 34,67] 0, 95 P σ [ σ ] P 4, 45 5, 89 0, 95 Určete ooutraý terval polehlvot artmetcého průměru záladího ouoru, jetlže záte: 5, 50, v 4 t 0,975,064, α 0,05 3,46 3,46 P [ 50,064 µ 50,064 ] 0, P( 48, 57 µ 5, 43) 0, 95

15 Tetováí tattcých hpotéz Stattcá hpotéza - určtý předpolad o tattcých datech vloveý dřív, ež došlo e zoumáí dat. Tetováí - procedura vedoucí zamítutí eo ezamítutí hpotéz v podmíách ejtot. Tet výzamot - mlem tetováí je ověřt, zda rozdíl mez utečou (aměřeou) a předpoládaou hodotou je tattc výzamý. Potup. Formulace hpotéz taoveí ulové hpotéz H 0 apř. H 0 µ µ H 0 µ - µ 0 a la ověřtelá, muí ýt zformulováa v egatvím mlu H alteratví hpotéza přjmeme j, jetlže epřjmeme H 0 už j etetujeme ooutraé jedotraé. Vola hlad výzamot α hlada výzamot - pravděpodoot chého zamítutí pravdvé hpotéz α 0 (α 0,05; α 0,0) 3. Provedeí áhodého výěru, výpočet tetového rtéra T a taoveí jeho rozděleí 4. Vhodoceí tetu T vp < T ta H 0 e ezamítá (rozdíl je tattc evýzamý) T vp > T ta H 0 e zamítá (rozdíl je tattc výzamý eo voce výzamý) Ch př tetováí. Cha prvího druhu (pravděpodoot α) - ché zamítutí H 0. Cha druhého druhu (pravděpodoot β) - ché ezamítutí eprávé H 0 Tet parametrcé - velč v ormálím rozložeí, odhad para-metrů eparametrcé - ezáme záo rozložeí velč, vchází z velotího tříděí jedote podle zoumaých zaů Tetováí homoget rozptlu H 0 σ σ... σ σ σ u dvou rozptlů: H 0 σ

16 tetové rtérum F u více rozptlů: ma o - a - tupích volot m a) výěr mají tejý rozah: Davdův tet V( ), - výěr větším rozptlem - výěr meším rozptlem q ma m Cochraův tet (, ) ma ) výěr mají růzý rozah:,3059 χ log log C evet. B ( ) l ( ) l C, Bartletův tet ( ) ( ) ( ) de (,..., ) je etraý výěrový rozptl ( ),, C 3 ( ) Tetováí průazot rozdílu mez průměr H 0 µ µ... µ µ Předpoladem použtí tetu je potvrzeí ormalt rozděleí a homoget rozptlů.. Tetujeme průměr záladího ouoru (µ) a výěrového ( ): µ, : t( ) µ µ ( ) ( ). Tetujeme průměr výěrových ouorů (, ): a) tejé rozah ( ) t ( ) ( ) ( ) ( )

17 ) růzé rozah ( ) t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Výpočtový tvar pro čtverec odchle: ( ) 3. Párový t-tet (tetováí průazot rozdílu mez dvěma průměr závlých ouorů) hodoceí a záladě rozdílů mez jedotlvým pár, taže e ze dvou výěrových ouorů původích hodot dotae jedý ouor rozdílů. t ( ) de d d µ d d 0 d d d d ( ) d d ( d d ) d ( ) ( ) d H 0 E(D) 0 Náhodá velča D má ormálí rozložeí e tředí hodotou E(D) a dperzí D (D). Máme rozhodout a (hladě výzamot α 0,05), zda dvě váh pracují e tejou áhodou chou. Máme dpozc vžd 7 měřeí od aždé váh, přčemž 0,98 a 0,098. H 0 σ σ 0, 98 F-tet F 4, 08 0, 098 υ 6, υ 6, α 0,05 F ta 4,8 (př α 0,0 F ta 8,47) F vp < F ta ezamítáme H 0 Rozptl jou homogeí.

18 Předchozí přílad doplíme o další váhu e tejým počtem měřeí a zjštěou 3 0,06. K ověřeí hpotéz H 0 σ σ σ použjeme tet rtéra Q Cochraův tet 0,06 q ( 3,6) 0, 465 0,98 0,098 0, počet rozptlů, υ 6 - tupě volot α 0,05 q ta(3,6) 0,6770 F vp < F ta ezamítáme H 0. Rozptl jou homogeí (áhodá cha měřeí eí závlá a použté váze). Automat má dávovat rmou mě po 00 g. Techcá otrola vrala áhodě 50 vzorů, u terých la zjštěa přeá hmotot. Rozhoděte, zda e hmotot mě tattc průazě elší od požadovaé orm. Hmotot (g) Σ Počet vzorů , , 56 3, 37 upraveo opravým oefcetem 50 ( ) 3, , , ( ) 85, 0, , 5 00 t( 49 ) 5, 496 ** 0, 6 t vp > t ta zamítáme H 0. t ta(0,975),00 t ta(0,995),68 Rozhoděte, zda e průazě lší déla laů odrůd pšece oecé, pětovaé ve tejých podmíách, dž u 00 vzorů aždé odrůd lo zjštěo: 69, 5mm, 4, 8mm 66, mm, 3, 90mm

19 4,8 3, 90 0, 48 0, , 5 66, 3, 4 t ( 98 ) 5, 94 ** 0, 48 0, 39 0, 57 t ta(0,975),960 t ta(0,995),576 t vp > t ta zamítáme H 0. Déla laů e voce průazě lší. Zjtěte, zda etuje průazý rozdíl v hmotot ooových ořechů vpětovaých a růzých mítech otrova. Z aždého míta je ozáme jý počet měřeí. 0 3, 500, 30 ( 0, 350g ) 8, 400 0, 800 ( 0, 300g ) ( ) t( 0 8 ) 0, 350 0, 3 t 6 0, ( ) ( ) 8[ 0, 005 0, 08] , 5 0 8, 3 0, 446 0, 8 3, 4 8 t ta6(0,975), t vp < t ta ezamítáme H 0. Mez hmototí ooových ořechů z růzých mít el proázá rozdíl. Přílad a párový t-tet Je třea porovat metod určováí oahu curu (%) v ulvách curov. Blo áhodě vráo 5 ulev a pro aždou z ch lo oěm metodam taoveo % curu. Rozdíl (dferece) mez oěm metodam l: Čílo vzoru Dferec e 0, 0, 0 0, 0, 5-0, 0, 4 0, - 0,3-0, 0, 0,3-0, Zjtěte, zda etuje průazý rozdíl v určováí % curu mez oěm metodam. d, d 0, 8, d 0, , 0, -0,

20 d aeo 0, 8 5, 54 d ( ) 0, 059 d d , 5,, 4 d d 0, 05 0, 8 0, , t( 4 ), 0 059,, 4 t ta4(0,975),45 t vp < t ta ezamítáme H 0. Neí průazý rozdíl mez metodam.

21 Aalýza rozptlu Model louží tomu, a e jch používalo, ol tomu, a e jm věřlo. Her Thel metoda tetováí průazot rozdílu mez průměr ěola ouorů a oě ezávlých (porováváme dva a více výěrů a chceme zjtt, zda tto výěr mohou vcházet ze polečého záladího ouoru, zda zjštěé odchl lze vvětlt jao áhodé) hodoceí opouů polí pouctví prává vola upořádáí pouu:. louží ověřeí účot ověřovaých záahů, tj. fatorů a ledovaý pouý materál. louží podchceí eotrolovatelých zdrojů promělvot (půdí rozdíl) 3. louží e ížeí vlvu áhodých zdrojů promělvot vzlých eotrolovatelým vlv (počaí, pošozeí, cha). vhodé matematco tattcé zhodoceí úolem je rozčlet celovou varaltu a dílčí lož (podle vlvu jedotlvých ledovaých fatorů) a a ložu rezduálí (elze vvětlt ezámé, áhodé fator) A. Taula upořádáí dat (jedofatorová) Jedofatorová aalýza rozptlu Pozorováí Fator A Celem (jedc) a a a a a j j Součt Y. Y. Y. Y.. Průměr..... Rozptl ( j ) Fator A má počet úroví a, a,, a a. Fator B má počet úroví,,,. Fator R má počet úroví r, r,, r r. Naměřeé hodot e začí, apř.,,3 oecě,j, Součt e začí Y Tečová mola - zajšťuje přeot a výtžot

22 r oučt pro úroveň fatoru A: Y.. j, pro úroveň fatoru B: Y pro opaováí R: Y a.. j j j a. j. r, oučet všech aměřeých hodot: Y j... a r j Odoě (ale malým píme) e začí průměr pro jedotlvá rtéra, apř...,.j.,.., Nemůže dojít záměě, protože aměřeá hodota má vžd všech de vplěé (emá teču) -,j, B. Tetováí homoget rozptlu. Cochraův tet (pro tejý rozah výěrových ouorů) H 0 σ σ... σ σ Q ma Tetové rtérum (, ), porováváme taulovou hodotou q 0,05 (0,0) pro počet výěrů a - tupňů volot. Bartlettův tet (pro růzé rozah ouorů) > 6 H 0 σ σ... σ σ l 0 χ N log log C Tetové rtérum ( ) ( ) ( ) j,, de Taula: ( ) - počet výěrů, rozah χ - Pearoovo rozděleí ( - tupňů volot) (,..., ) je etraý výěrový rozptl C 3 ( ) C. Rozlad rozptlu a tupňů volot Začeí: - počet pozorováí celem - počet pozorováí ve upě a - počet up j - hodota jedoho pozorováí (v -té upě j-tý jedec)

23 Celový Sup Rezduálí a ( j ) j a ( ) a ( j ) j S T S A S e - a - - a υ T υ A υ e Průměrá čvercová odchla MS (Mea Square) průměrý čtverec ( dílčí rozptl) D. Taula aalýz rozptlu Zdroj varalt Součet čtverců Stupě volot Průměrý čtverec Tetové rtérum Sup S A MS A Fator A S A υ A MS A F υ MS Jedc Rezduum e S e υ e MS Celem S T υ T Vhledáme taulovou hodotu F pro α 0,05 eo α 0,0 pro tupě volot čtatele (tj. up) a - a tupě volot jmeovatele (tj. rezdua) - a F vp > F ta H 0 e zamítá E. Výpočtový tvar S K S T a j j ( Y Y Y ) K Y. K... a A a Se ST S A de K Y (orece) Začeí: výzamý rozdíl (α 0,05) voce výzamý rozdíl (α 0,0) F. Metod áledého tetováí. Metoda mmálí průazé dferece MS Středí cha dferece d ( ) d t α d e e A Se υ e e

24 t ta pro - α a tupeň volot rezdua Výpočet mmálího rozdílu, terý můžeme ozačt za průazý. Tueův tet D Q ( ). de.. - tředí cha MS e Q - rtcé hodot q tudetzovaého rozpětí podle počtu úroví fatoru (a) a tupňů volot rezdua ( - a) Výžva a a a 3 a 4 a 5 a 4 a 3 a Vhodotí e v taulce rozdílů průměrů 3. Grafcá metoda Pomocí ofdečích tervalů olem průměru (průazý rozdíl mez těm, teré e epřerývají) 35 Rozdíl mez a 3 malý, mez a 3 průazý Scheffeho metoda otratů ejpřeější metoda a odhaleí průazého rozdílu otrat: ψ(pí) µ µ p µ p, de,,, p jou otat a platí p Př porováí tředích hodot volíme, - Bodový odhad otratu ɵψ je: ψ.. p p Směrodatá cha otratu ɵψ je: Tetová charaterta: 0 MS e p ɵψ

25 t ɵ ψ ɵ S ψ F υ α υ υ > S otrat je průazý A A e (, ), de υ A - tupě volot up υ e - tupě volot rezdua Fα (υa, υe) - taulová hodota F-rozděleí Dvoufatorová aalýza rozptlu Každá pouá jedota je podroea dvěma způoům tříděí oučaě - loupcové a řádové tříděí. V průečíu řádu a loupce: je vžd jedo pozorováí je růzý počet pozorováí je tejý počet pozorováí A.Taula upořádáí vtupích dat A () Fator j Celem a B (j) j j j a j j Součet průměr Y.... Y.... j,, a j,,,, a.. (počet pozorováí celem) (počet pozorováí ve upě) Dílčí promělvot je dáa úrověm fatoru A, fatoru B, (omacem oou fatorů teracem) a rezduálím vlv. Počítáme ANOVU ez terací. B. Rozlad oučtu čtverců a tupňů volot Celem Fator A Fator B Rezduum S T S A S B S e - a (a-)-(-) υ T υ A υ B υ e j Y.j..j. Y.. Y......

26 C. Taula aalýz rozptlu dvoufatorové Zdroje varalt Součt čtverců Stupě volot Průměrý čtverec Tetové rtérum FatorA S A υ A MS FatorB S B υ B MS Rezduum S e υ e MS Celem S T υ T A B e S A MS F υ MS A SB MS F υ MS B Se υ e A e B e D. Výpočtový tvar S K S S T A B a j a Y Y a j j K j Se ST S A SB K a Y K orece Vícefatorový pou zachcuje terac fatorů, tz. jejch vzájemé polupůoeí. Např. fator úrově (a) a 3 úrově () 6 omací a a a a a 3 a 3 Úolem aalýz rozptlu: Rozčlet celovou varaltu a dílčí lož (podle vlvu jedotlvých fatorů) a a ložu rezduálí (elze vvětlt). Potup př rozladu rozptlu. vpočítáme celový průměr, tj průměr všech výledů pouu a určíme odchl jedotlvých hodot pozorováí od tohoto průměru, teré umocíme a druhou a ečteme celový oučet čtverců - S T ST ( j ) j

27 . vpočítáme průměr jedotlvých up podle fatorů. Určíme odchl těchto průměrů od celového a jejch čtverce, pro aždý fator dotaeme tzv. vadratcou ložu - S A, S B, ( ) A / S 3. Odečteím všech vadratcých lože od celového oučtu čtverců zůtae loža rezduálí - S e (evvětleá, áhodá) Rozlad oučtu čtverců / / ( j ) ( ) ( j ) j j S T celový S A up S e rezduálí - celový počet prvů - počet pozorováí ve upě - počet up j - hodota aměřeá v -té upě u j-tého jedce čtatelová loža rozptlu jmeovatel tupě volot (υ) υ (-) υ A, υ B, υ e odpovídá celovému počtu pozorováí ( - ) počt tupňů volot jedotlvých up tupě volot rezdua Rozlad tupňů volot St. v. celem St. v. up St. v. rezdua Lze vpočítat průměré čtvercové odchl - MS Tetovým rtérem je hodota Fher-Sedecorova rozděleí F Taula aalýz rozptlu: MS MS A e Zdroj varalt Součet čtverců Fator A S A ( ) S / / Rezduum (e) Se ( j ) j Celem ST ( j ) j Stupě volot υ Průměrý čtverec MS S A MS A MS e Tetové rtérum F MS A F MS Se e H 0 e zamítá F vp > F ta

28 Pratcé pozám: oučet čtverců S emůže ýt záporý orečí čle louží e zjedodušeí výpočtu (moca celového oučtu děleá počtem všech měřeí) Tečová mola - zajšťuje přeot a výtžot Máme rovat výoot 4 odrůd uuřce. Achom mohl použít aalýzu rozptlu, muíme ověřt homogetu rozptlu. Výled pouu: a a a 3 a Σ () 3,5,0 0,4,55 (-) 4,67 0,5,75 ( ) ( ) Bartlettův tet C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4, , 5 5, , 9987, 887 [ [ ]] χ ( ) l 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 4 log, log 4, 6 log 5 log 0, 5 9 log, 75,, 887 H 0 e ezamítá rozptl jou homogeí χ ta(3) 7,8 (α 0,05)

29 Jou ledová odrůd ječmee př 3 úrovích výžv. Srovejte počet zr a rotlě. Fator A Fator B Celem up. A a a Celem up. B ,5 06,375 04,375 05,33 a, 3, 4 (a.. ) 4 K , 66 4 S T , , 34 ( ) ( ) S A , , , ,83 668, 66 40,7 ( ) S B , 66 4 ( ) 668, , ,75 668, 66 6,09 8 S e 365, 34 40, 7 6, 08 09, 08

30 . Jedofatorová aalýza Zdroj varalt Součet čtverců S Stupě volot υ Sup (B) výžva 6,09 Průměrý čtverec MS 6, 09 8, ,5 6, Tetové rtérum F 8, 045 0, 48 6, 63 Jedc (e) rezduum 349,5 63 Celem 365,34 3 F ta(,) 3,49/5,85 Neí průazý rozdíl v úrov výžv ječmee.. Dvoufatorová aalýza Zdroj varalt Součet čtverců S Stupě volot υ Sup (A) odrůda 40,7 Sup (B) výžva 6,09 Jedc (e) rezduum 09,08 0 Celem 365,34 3 F A-ta(,0) 4,35/8,0 F B-ta(,0) 3,49/5,85 Voce průazý rozdíl mez odrůdam ječmee. Metod áledého tetováí: 3. Scheffeho metoda otratů p MSe 6063 taula otratů ψ 8 Úroveń výžv. Kotrat ɵψ (rozdíl průměrů) Průměrý čtverec Tetové rtérum F MS 40, 7 40, 7 40, 7 3, 4* * 0, 454 6, 09 8, 045 8, 045 0, 77 0, , 08 0, t ɵ ψ ɵ ψ Výzamot otratu 05, ,375,5 0,55 t < S 3 04,375 0,875 0,43 t < S 06, ,375,000 0,98 t < S

31 Nejou průazé rozdíl (což ám už řela taula aalýz rozptlu) Pouďte, zda e 5 pleme hodoceých v poue odlšuje v mléčé užtovot (př zachováí tejých podmíe chovu). Z aždého plemee lo vráo 0 rav. A. Taula vtupích dat Jedc Sup (plemeo),,, a j,,, Y Y ,0 7,6,6 0,6 9,0.. 9,96 a a j B. Cochraův tet homoget rozptlů: , 3,0, ,,,44, ,, 5,04, ,,,64, 9 5 Q ,,80, 9 ma a (, ) (, ) 5, 6 q 5 9 0, , 8 Taula Cochraova tatta q ta(5,9) 0,44 H 0 ezamítáme, rozptl jou homogeí. 550

32 E. Výpočtový tvar K Y , S K , 08 89, 9 S T A a j j ( ) a Y. K , 08 38, 7 0 Se ST S A 89, 9 38, 7 5, D.Taula aalýz rozptlu Zdroj varalt Součet čtverců Stupě volot Průměrý čtverec Tetové S υ MS rtérum F Sup 38,7 4 34,68 0,3** (plemeo) Jedc (e) 5, 45 3,36 Celem 89,9 49 F ta(4,45),6 / 3,8 **Voce průazý rozdíl. F. Metod áledého tetováí a) mmálí průazá dferece (Leat Square Dfferece - LSD) MSe 3, 36 0, 898 d ( d ) t α 0 d t 0,975(45),0 (d),0. 0,898,65 porováme taulou t 0,995(45),68 (d),68. 0,898,0 porováme taulou Taula rozdílů průměrů a a a 3 a 4 a,00,4 3,6,6 a 3 0,6 3,0,0 a 4,6 5 a 5,4 ) Tueův tet MSe 3,36 0,5797. D Q. 0. Q 5,45(0,05) 4,0 Q 5,45(0,0) 4,90 Q - hodot tudetzovaého rozpětí podle počtu úroví fatoru D (0,05) 4,0. 0,5797,33 porováme taulou D (0,05) 4,90. 0,5797,84 porováme taulou

33 podle tupňů volot rezdua Taula rozdílů průměrů a a a a 3 a 4 a,00,4 3,6,6 a 3 0,6 3,0,0 a 4,6 5 a 5,4 Tet je příější! c) Scheffeho metoda otratů p MS e, ɵ ψ, S F υ α υ υ A A e (, ), de υ A - tupě volot up F 0,05(4,45),6 S 4,6 3, porováme taulou F 0,0(4,45) 3,8 S 4 3, 8 3, 90 porováme taulou t ɵ ψ ɵ ψ > S t > S 0,05 otrat je výzamý t > S 0,0 otrat je voce výzamý, -, ɵψ rozdíl průměrů! Taula otratů t a a a 3 a 4 a 5,,7 4,39,95 a 4 0,73 3,66,44 a 3 3,7 6, a,93 Je ejpříější ze všech metod! SHRNUTÍ Rozdíl up Hodoceí průazot rozdílu LSD Tue Scheffe

34 d 9.4 (FYTO) Ověřte, zda mez 5 odrůdam rév vé etuje průazý rozdíl v cueratot. (0 vzorů od aždé odrůd) A. Taula vtupích dat Čílo vzoru Fator A (odrůd),,, a Jedc j,,, Součet (Σ)Y Y Průměr. 6,5 9,5,5 7,0 9,3 a a j 8955 B. Cochraův tet homoget rozptlu Q ,,,65, ,,6, ,,,45, ,,,05, ,0 0 0,,0, 9 ma a (, ) (, ) q 83, 0, , 5 Taula Cochraova tatta q ta(5,9) 0,44 H 0 ezamítáme, rozptl jou homogeí.

35 E. Výpočtový tvar K Y ,5 ( a. 50 ) S K , 5 330, 5 S T A a j j ( ) a Y. K , Se ST S A 330, , 5 D.Taula aalýz rozptlu Zdroj varalt Součet čtverců Stupě volot Průměrý čtverec Tetové S υ MS rtérum F Odrůd (A) ,75 43,83** Jedc (e) 67,5 45,5 Celem 330,5 49 F ta(4,45),6 / 3,8 **Voce průazý rozdíl. F. Metod áledého tetováí a) mmálí průazá dferece (Leat Square Dfferece - LSD) d MSe, t 0,975(45),06 t 0,995(45),693, ( ) d t d α (d),06. 0,55,088 porováme taulou (d),693. 0,55,48 porováme taulou Taula rozdílů průměrů d a a a 3 a 4 a 5 0,5 4,5 5,5 a 4 6,5 3 a 3 3,5 a 4,5 ) Tueův tet MSe,5 0,39 D Q.. 0. Q 5,45(0,05) 4,03 D (0,05) 4,03. 0,39,573 porováme taulou Q 5,45(0,0) 4,90 D (0,05) 4,90. 0,39,9 porováme taulou Q - hodot tudetzovaého rozpětí (Ta. 8,9) podle počtu úroví fatoru

36 podle tupňů volot rezdua Taula rozdílů průměrů a a a a 3 a 4 a 5 a 4 a 3 a Tet je příější! c) Scheffeho metoda otratů p MS e, ɵ ψ, S υ A Fα ( υ A, υ e ) de υ A - tupě volot up F 0,05(4,45),6 S 4,6 3, porováme taulou F 0,0(4,45) 3,8 S 4 3, 8 3, 90 porováme taulou t ɵ ψ ɵ ψ > S t > S 0,05 otrat je výzamý t > S 0,0 otrat je voce výzamý, -, ɵψ rozdíl průměrů! Taula otratů t a a a 3 a 4 a 5 0,9 7,7 4,55 0 a 4 0,9,73 5,45 a 3 5,45,73 a 8,8 Je ejpříější ze všech metod! SHRNUTÍ Rozdíl up Hodoceí průazot rozdílu LSD Tue Scheffe

37 d) ofdečí terval olem průměrů up α ± t 0, 83 0, 48 0, 78 0, 4 3 0, 6 0, , 7 0, , 0, 333 MS e 5,54 < µ < 7,47 5, < µ < 7,80 0,65 < µ <,95 9,63 < µ <,37 8,59 < µ 3 < 0,4 8,0 < µ 3 < 0,80,73 < µ 4 < 3,7,39 < µ 4 < 3,6 6,5 < µ 5 < 7,75 5,9 < µ 5 < 8,08 t 0,975(9),6 t 0,995(9) 3,50 95% 99% Grafcé zázorěí ofdečích tervalů

38 Výled z programu UNISTAT ver F-tet Datová proměá: dojvot Dílčí výěr vrá: plemeo plemeo Příp. Průměr Směrodatá odchla Směrodatá cha H 30 39,5333,9447 0,5376 CS 0 30,500,9967 0,4465 Celem 50 35,800,609 0,369 F(9,9),750 Pravotraá pravděpodoot 0, % Kofdečí terval 0,9055 <> 4,8530 Datová proměá: dojvot Dílčí výěr vrá: plemeo plemeo Příp. Průměr Směrodatá odchla Směrodatá cha H 30 39,5333,9447 0,5376 J 8,667,6967 0,4898 Celem 4 33,486,6605 0,405 F(9,) 3,0 Pravotraá pravděpodoot 0,087 95% Kofdečí terval 0,9638 <> 7,4556 Datová proměá: dojvot Dílčí výěr vrá: plemeo plemeo Příp. Průměr Směrodatá odchla Směrodatá cha CS 0 30,500,9967 0,4465 J 8,667,6967 0,4898 Celem 3 5,788,89 0,3345 F(9,),3849 Pravotraá pravděpodoot 0,947 95% Kofdečí terval 0,47 <> 3,886 t-tet (pol.rozptl) Datová proměá: dojvot Dílčí výěr vrá: plemeo plemeo Příp. Průměr Směrodatá odchla Směrodatá cha CS 0 30,500,9967 0,4465 J 8,667,6967 0,4898 Celem 3 5,788,89 0,3345 t-tatta 7,488 Stupě volot 30,0000 dvoutraá pravděpodoot 0,0000 Rozdíl mez průměr, % Kofdečí terval 0,67 <> 3,4944

39 t-tet (růzé rozptl) Datová proměá: dojvot Dílčí výěr vrá: plemeo plemeo Příp. Průměr Směrodatá odchla Směrodatá cha H 30 39,5333,9447 0,5376 CS 0 30,500,9967 0,4465 Celem 50 35,800,609 0,369 t-tatta 3,838 Stupě volot 47,9695 dvoutraá pravděpodoot 0,0000 Rozdíl mez průměr 9,833 95% Kofdečí terval 7,7679 <> 0,7988 Datová proměá: dojvot Dílčí výěr vrá: plemeo plemeo Příp. Průměr Směrodatá odchla Směrodatá cha H 30 39,5333,9447 0,5376 J 8,667,6967 0,4898 Celem 4 33,486,6605 0,405 t-tatta 9,3787 Stupě volot 34,4860 dvoutraá pravděpodoot 0,0000 Rozdíl mez průměr, % Kofdečí terval 9,508 <> 3,5 Tet homoget rozptlů Pro dojvot Tetovací tatta Výzam. tříděo podle plemeo Bartlettův tet chí-vadrát 5,875 0,0545 Bartlett-Boův F tet,96 0,0537 Cochraovo C (ma var/um var) 0,558 0,09 Hartleovo F (ma var/m var ) 3,0 Leveův F tet,58 0,0884 Aalýza rozptlu Přítup: Klacý epermet Závle proměá: dojvot Zdroj varalt Součet čtverců St. vol. Průměrý čtverec Stat F Výzam. Hlaví efet 4050,036 05,08 33,9 0,0000 plemeo 4050,036 05,08 33,9 0,0000 Vvětleo 4050,036 05,08 33,9 0,0000 Cha 358, ,083 Celem 4408,99 6 7,77

40 Mohoáoá porováváí Tue-HSD Pro dojvot, tříděo podle plemeo Středí vadratcá cha: 6, , Stupě volot: 59 ** ozačuje výzamě odlšé pár. Párový tet je výzamý, poud q hodota je větší ež taulová hodota q. Supa Příp. Průměr J CS H J 8,667 ** ** CS 0 30,500 ** ** H 30 39,5333 ** ** Srováí Rozdíl Směrodatá cha q Stat Taula q Výzam. Dolí 95% Horí 95% Výlede H - J,3667 0,844 35,8697 3,400 0,0000 9,343 3,390 ** CS - J,0833 0,9006 8,9750 3,400 0,0000 9,98 4,485 ** H - CS 9,833 0,70 8,4399 3,400 0,0000 7,576 0,995 ** Deí dojvot tří pleme rav Deí dojvot Holt CS Jere

41 JEDNODUCHÁ NELINEÁRNÍ KORELAČNÍ ZÁVISLOST Adtví tp: 0 leárí (příma) vadratcý (paraola.t.) ucý (paraola 3.t.) lomeý.t. (hperola.t.) lomeý.t. (hperola.t.) odmocý 0 log logartmcý Multplatví tp: 0 ( log log 0 log ) epoecálí 0 mocý ( log log 0 log )

Téma 5: Analýza závislostí

Téma 5: Analýza závislostí Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.

Více

Statistické charakteristiky (míry)

Statistické charakteristiky (míry) Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty

Více

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor 1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců

Více

Lineární regrese ( ) 2

Lineární regrese ( ) 2 Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru

Více

Odhady a testy hypotéz o regresních přímkách

Odhady a testy hypotéz o regresních přímkách Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží

Více

3. cvičení 4ST201 - řešení

3. cvičení 4ST201 - řešení cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry

Více

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

Doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc. PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj

Více

3. cvičení 4ST201. Míry variability

3. cvičení 4ST201. Míry variability cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.)

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.) Aktvta Semář základů tattky a workhop (Prof. Ig. Mla Palát, CSc., Ig. Krta Somerlíková, Ph.D.) Stattcké tříděí Základí metoda tattckého zpracováí. Sekupováí hodot proměé, které jou z hledka klafkačího

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru

1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí

Více

Přednáška č. 2 náhodné veličiny

Přednáška č. 2 náhodné veličiny Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.

Ilustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013. Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95

Více

Popis datového souboru

Popis datového souboru Lece 3 Pop datového ouboru Zatím jme hovořl převážě o zjšťováí dat a jejch zpracováí Údaje datového ouboru popují aždý případ zvlášť Ní e pouíme vužít údaje tomu, abchom zobecl určté tpcé vlatot datového

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i

Tento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i : ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

} kvantitativní znaky

} kvantitativní znaky Měřeí tattcké závlot, korelace, regree Obecé prcpy závlot vzájemá ouvlot měřeých zaků Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. fukčí závlot x tattcká závlot átroje pro měřeí závlot leár rí regree korelace }

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln

k(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =

Více

Měření a charakteristiky variability

Měření a charakteristiky variability Lece Měřeí a charatert varablt Po úrov je druhou vlatotí datového ouboru promělvot varablta Tato vlatot je ložtější o čemž vpovídají ja růzé ocepce chápáí promělvot dat ta začý počet dpoblích charatert

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou

Více

[ jednotky ] Chyby měření

[ jednotky ] Chyby měření Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY

ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY Statitia věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatiticých údaů. Statiticé údae ou apř. údae o přirozeém přírůtu či migraci obyvateltva, obemu výroby průmylových podiů,

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Momenty a momentové charakteristiky

Momenty a momentové charakteristiky Lekce 3 Momety a mometové charaktertky Pokud jme e v předešlém výkladu zmňoval o ěkteré tattcké charaktertce, zpravdla jme rověž uváděl, zda j řadíme mez více ebo méě důležté. A byly to právě artmetcký

Více

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot

Více

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická

Více

5. Základní statistický rozbor

5. Základní statistický rozbor 5. Záladí tattcý rozbor Záladí tattcý rozbor očívá ve výočtech a rezetac číelých charatert tattcého ouboru hodot zoumaého číelého (vattatvího) tattcého zau. Číelé charaterty jou číelé hodoty, teré zhuštěím

Více

Interpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2

Interpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2 Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost

Více

8. cvičení 4ST201-řešení

8. cvičení 4ST201-řešení cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

9. REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZA

9. REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZA Pravděpodobot a tattka 9. REGRESNÍ A KORELAČNÍ ANALÝZA Průvodce tudem V předchozí kaptole jme uvedl způob, jak popat leárí závlot mez dvěma argumety a její míru. Užtím korelačích poměrů je možé zjtt, zda

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

P1: Úvod do experimentálních metod

P1: Úvod do experimentálních metod P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu

Více

Statistická rozdělení

Statistická rozdělení Úvod Statstcá rozděleí Václav Adamec vadamec@medelu.cz Náhodá proměá: matematcá velča, jejíž hodot osclují. Produt áhodého procesu lze charaterzovat fucí Hodot proměé v oboru přípustých hodot Rozděleí

Více

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

Lekce Úroveň a její měření. aritmetický průměr; geometrický průměr; harmonický průměr; medián; mocninový

Lekce Úroveň a její měření. aritmetický průměr; geometrický průměr; harmonický průměr; medián; mocninový Lece Nejjedodušší Měřeí a charaterty úrově vlatotí datového ouboru je jeho úroveň, azývaá taé poloha. Charaterty úrově dělíme především podle toho, zda jou tvořey a báz výzamých hodot ebo zda jou fucem

Více

a) Hypotézy o parametru jedné populace (o stední hodnot, mediánu, rozptylu, relativní

a) Hypotézy o parametru jedné populace (o stední hodnot, mediánu, rozptylu, relativní TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ a ke tudu kaptoly: 8 mut Cíl Po protudováí tohoto odtavce budete: zát základí pojmy a prcpy tetováí hypotéz zát kocepc klackého tetu umt rozhodovat pomocí tého tetu výzamot umt pooudt

Více

,6 32, ,6 29,7 29,2 35,9 32,6 34,7 35,3

,6 32, ,6 29,7 29,2 35,9 32,6 34,7 35,3 Př 7: S 95% polehlivotí odhaděte variabilitu (protředictvím odhadu měrodaté odchylky) a tředí hodotu obahu vitamíu C u rajčat. Záte-li výledky rozboru 0-ti vzorků rajčat: 3 4 5 6 7 8 9 0 9,6 3,4 30 3,6

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Jednoduchá lineární regrese

Jednoduchá lineární regrese Jedoduchá leárí regrese Motvace: Cíl regresí aalýz - popsat závslost hodot velč Y a hodotách velč X. Nutost vřešeí dvou problémů: a) jaký tp fukce se použje k popsu daé závslost; b) jak se staoví kokrétí

Více

Spolehlivost a diagnostika

Spolehlivost a diagnostika Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore

Více

5 - Identifikace. Michael Šebek Automatické řízení

5 - Identifikace. Michael Šebek Automatické řízení 5 - Idetface Mchael Šebe Automatcé řízeí 06 8-3-6 Idetface Automatcé řízeí - Kybereta a robota Aeb ja zíat model ytému z dat (a valdovat ho a jých datech) whte box (víme vše): ze záladích prcpů (fyz-chem-bo-

Více

Chyby měření: 1. hrubé chyby - nepozornost, omyl, únava pozorovatele... - významně převyšuje rozptyl náhodné chyby 2. systematické chyby - chybné

Chyby měření: 1. hrubé chyby - nepozornost, omyl, únava pozorovatele... - významně převyšuje rozptyl náhodné chyby 2. systematické chyby - chybné CHYBY MĚŘENÍ Opakovaé měřeí téže fyzkáí večy evede vždy k přesě stejým výsedkům. Této skutečost bychom se evyhu, kdybychom měřeí provádě s ejvětší důkadostí a precsostí aopak, čím ctvější a přesější jsou

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje

Více

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC 5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy

} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,

Více

Elementární zpracování statistického souboru

Elementární zpracování statistického souboru Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

11. Regresní analýza. Čas ke studiu kapitoly: 60 minut. Cíl VÝKLAD Úvod

11. Regresní analýza. Čas ke studiu kapitoly: 60 minut. Cíl VÝKLAD Úvod . egresí aalýza Čas ke studu kaptoly: 6 mut Cíl Po prostudováí tohoto odstavce udete umět vysvětlt pojem oecý leárí model prcp leárího regresího modelu používat výsledky regresí aalýzy verfkovat regresí

Více

Chyby přímých měření. Úvod

Chyby přímých měření. Úvod Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více

8. cvičení 4ST201. Obsah: Neparametrické testy. Chí-kvadrát test dobréshody Kontingenční tabulky Analýza rozptylu (ANOVA) Neparametrické testy

8. cvičení 4ST201. Obsah: Neparametrické testy. Chí-kvadrát test dobréshody Kontingenční tabulky Analýza rozptylu (ANOVA) Neparametrické testy cvičící 8. cvičeí 4ST1 Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST1 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

12. Neparametrické hypotézy

12. Neparametrické hypotézy . Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

Statistická analýza dat

Statistická analýza dat INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Statstcká aalýza dat Učebí texty k semář Autor: Prof. RNDr. Mla Melou, DrSc. Datum: 5.. 011 Cetrum pro rozvoj výzkumu pokročlých řídcích a sezorckých techologí CZ.1.07/.3.00/09.0031

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8.. Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Myslím, že jde o jedu z velmi pěých hodi. Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají

Více

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák Zálad eore chb a zpracováí zálích měřeí Jří ová Teo e je zamýšle jao pomůca pro vpracováí laboraorích úloh z z Je urče pouze pro sudjí účel a jeho účelem je objas meod zpracováí měřeí Chb měřeí Druh chb

Více

Testy statistických hypotéz

Testy statistických hypotéz Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč

Více

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.

Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter. Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresí a korelačí aalýza Závslost příčá (kauzálí). Závslostí pevou se ozačuje případ, kdy výskytu jedoho jevu utě odpovídá výskyt druhé jevu (a často aopak). Z pravděpodobostího hledska jde o vztah, který

Více

8.2.7 Vzorce pro geometrickou posloupnost

8.2.7 Vzorce pro geometrickou posloupnost 7 Vzoce po geometicou poloupot Předpoldy: 0, 0 Př : Po geometicou poloupot pltí ; q Uči čle, iž by učovl Mohli bychom pomocí vzoce po -tý čle učit čle p pomocí tejého vzoce učit i Teto potup je ložitější

Více