VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

Transkript

1 ROZKLAD ROZPTYLU

2 ROZKLAD ROZPTYLU Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a meziskupinový rozptyl. Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového a vnitroskupinového Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže jsou k dispozici údaje o skupinách (průměry, rozptyly, četnosti)

3 VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

4 MEZISKUPINOVÝ ROZPTYL Je mírou odlišnosti poloh (průměrů) skupin Jiný název: rozptyl průměrů Vypočítává se jako rozptyl z průměrů jednotlivých skupin vůči celkovému rozptylu. Užívá se definiční výpočet rozptylu (průměrná čtvercová odchylka)

5 PŘÍKLAD 1 Na základě výsledků z 1. příkladu minulého bloku vypočítejte vnitroskupinový, meziskupinový a celkový rozptyl. Četnosti Průměry Rozptyly W X 10 9,4 185,24 Y 10 9,4 16,44 Z 10 31,9 398,89

6 ŘEŠENÍ 1 n i x i s 2 i n i x i s i2 n i (x i -x) (x i -x) 2 (x i -x) 2 n i W ,925 79, ,55625 X 10 9,4 185, ,4-4,525 20, ,75625 Y 10 9,4 16, ,4-4,525 20, ,75625 Z 10 31,9 398, ,9 17, ,1 3231,00625 Celkem 40 XX XX ,7 0 XX 4437,075 Průměr: 13,925 Vnitroskupinový rozptyl: 150,1425 Meziskupinový rozptyl 110,9269 Rozptyl 261,0694

7 PŘÍKLAD 2 Na základě následující tabulky vypočítejte meziskupinový, vnitroskupinový a celkový rozptyl. Dětinské kolegium Varianta Adámek Barunka Jiříček počet průměr 15 13,88 12,71 12,75 minimum maximum medián Směrodatná odchylka 4,655 5,85 3,438 5,337

8 ŘEŠENÍ 2 Průměr = (15*30+13,88*17+12,71*31+12,75*20)/98 = 13,62 n i s 2 i n i *s 2 i x i (x i -x) 2 (x i -x) 2 *n i Adámek 30 21, , , ,132 Barunka 17 34, ,791 13,88 0,0676 1,1492 Jiříček 31 11,82 366,42 12,71 0, ,6711 Dětinské kolegium 20 28, ,68 12,75 0, ,138 Celkem 98 XXX 2167,961 13,62 XXX 99,090

9 ŘEŠENÍ 2 s x 2 = 22,12 + 1,01 = 23,13

10 PŘÍKLAD 3 Na základě následující tabulky vypočítejte meziskupinový, vnitroskupinový a celkový rozptyl. Skupina Podíly Průměry Rozptyly A 0,2 1,75 0,25 B 0,3 2,5 0,2 C 0,5 3,8 0,5

11 ŘEŠENÍ 3 Skupina p i xi s i 2 s i2 p i x i p i (x i -x) 2 p i A 0,2 1,75 0,25 0,05 0,35 0,3125 B 0,3 2,5 0,2 0,06 0,75 0,075 C 0,5 3,8 0,5 0,25 1,9 0,32 Celkem 1 XX XX 0,36 3 0,7075

12 MÍRY ŠIKMOSTI Rozdělení s nulovou šikmostí je takové, ve kterém se medián rovná průměru Rozdělení s kladnou šikmostí je takové, ve kterém je medián menší než průměr Rozdělení se zápornou šikmostí je takové, ve kterém je medián větší než průměr Měr šikmosti je mnoho, nejpoužívanější je tzv. třetí normovaný moment

13 MÍRY ŠPIČATOSTI Čím více hodnot je kolem středu, tím je rozdělení špičatější. Nejpoužívanější míra špičatosti vychází ze čtvrtého normovaného momentu a srovnává se se špičatostí normovaného normálního rozdělení.

14 STATISTICKÝ UKAZATEL Je funkcí hodnot znaků (proměnných) Primární ukazatele jsou ukazatele přímo zjišťované (tržba) Sekundární ukazatele jsou ukazatele odvozené z primárních a to jako: Funkce různých primárních ukazatelů (zisk) Funkce různých hodnot téhož ukazatele (průměrný zisk) Funkce různých hodnot různých ukazatelů (průměrný podíl marže A na zisku)

15 STATISTICKÝ UKAZATEL Absolutní vyjadřuje velikost určitého jevu bez vztahu k jiným (např. zisk) Relativní vyjadřuje velikost určitého jevu vztaženou k jinému (např. podíl marže A na zisku) Extenzitní ukazatel je ukazatelem množství Intenzitní ukazatel je ukazatelem úrovně (např. ceny) Okamžikový je daný k určitému časovému bodu Intervalový je daný za určité časové období

16 SHRNOVATELNOST UKAZATELŮ Přímo shrnovatelné jejich souhrnnou hodnotu lze určit z dílčích hodnot (např. roční zisk z dílčích zisků za jednotlivé měsíce; součet) Nepřímo shrnovatelné jejich souhrnnou hodnotu můžeme zjistit pouze tehdy, když známe nejen dílčí hodnoty, ale ještě hodnoty jiného znaku (např. marže z prodeje A za rok z měsíčních průměrných zisků a objemů prodeje; průměr) Neshrnovatelné jejich souhrnnou hodnotu lze určit pouze se znalostí všech hodnot (např. medián)

17 INDEXY Absolutní rozdíl je rozdílem dvou hodnot Index je podílem dvou hodnot. Je to číslo udávající kolikrát je hodnota v čitateli větší než hodnota ve jmenovateli. Prostorový index srovnává jeden ukazatel na dvou různých místech (zisk firmy A vs. zisk firmy B) Druhový index srovnává jeden ukazatel u dvou různých věcí (zisk z výrobku A vs. zisk z výrobku B) Časový index srovnává jeden ukazatel ve dvou různých okamžicích (zisk v roce 0 vs. zisk v roce 1)

18 DĚLENÍ INDEXŮ Množství a úrovně (extenzitní a intenzitní) Individuální indexy jsou indexy stejnorodých ukazatelů Jednoduché indexy jsou takové, ve kterých neprovádíme shrnování Složené indexy jsou takové, ve kterých provádíme shrnování Souhrnné indexy jsou indexy nestejnorodých ukazatelů

19 UKAZATELE Obecně se používají tři ukazatele p, q, Q p = Q/q Tradiční význam: p cena q - množství Q tržba

20 JEDNODUCHÉ INDEXY Jednoduché indexy srovnávají dvě hodnoty téhož ukazatele. Nejsou nijak shrnovány. Index úrovně (ceny): Index množství: Index tržeb: Vztah:

21 ABSOLUTNÍ PŘÍRŮSTKY Změna ceny: Změna množství: Změna tržeb:

22 PŘÍKLAD Pan Bakala objevil na zahrádce uhlí a rozhodl se ho prodávat. V prvním roce prodal 200 tun uhlí za cenu 2000,- Kč/t. Ve druhém roce se rozhodl zvýšit cenu na 2200,-Kč/t a prodal takto 180 tun. Porovnejte změnu cen, prodaného množství a tržeb ve druhém roce oproti prvnímu.

23 ŘEŠENÍ Jelikož se jedná o jednu veličinu a jedno pozorování (uhlí a jedno prodejní místo), použijí se jednoduché indexy (nic se neshrnuje). Ip = 2200/2000 = 1,1 (cena vzrostla o 10%) Δp = = 200 (cena vzrostla o 200 Kč/t) Iq = 180/200 = 0,9 (objem klesl o 10%) Δq = = -20 (objem klesl o 20 tun) IQ = (2200*180)/(200*2000) = / = 0,99 (tržby klesly o cca. 1%) ΔQ = 2200*180 - (2000*200) = = (tržby klesly o 4000,- Kč)

24 BAZICKÉ A ŘETĚZOVÉ INDEXY Bazické indexy se vztahují vždy ke stejnému základu (srovnávají hodnotu vždy se stejným číslem - bází). Často se udávají v procentech (po vynásobení stem) Řetězové indexy srovnávají dvě po sobě jdoucí hodnoty v časové řadě. Mají tudíž smysl pouze pro časové indexy.

25 VZTAH INDEXŮ Platí, že násobením řetězových indexů dostáváme bazické. Opačně řetězový index získáme dělením dvou po sobě jdoucích bazických indexů.

26 PŘÍKLAD V tabulce je časová rada ukazující vývoj počtu zjištěních trestných činů v letech Charakterizujte tento vývoj pomocí absolutních přírůstku, řetězových a dvou bazických indexů (bází je rok 1991 a poté rok 1995) t Yt

27 ŘEŠENÍ t Yt I t/91 I t/95 Přírůstky I t/t , ,91 93, , ,81 108, , ,07 99, , , , ,88 105, , ,58 107, ,7

28 ,6 PŘÍKLAD V tabulce jsou bazické indexy počtu dokončených bytů v ČR v letech se základem v roce 1997, a dále bazické indexy počtu dokončených bytů v letech 2000 až 2003 se základem v roce Dopočítejte chybějící bazické indexy v obou řadách. Rok I (i/97) I (i/00) , , , ,4 100, , ,3

29 ŘEŠENÍ Rok I (i/97) I (i/00) I t/t ,49 XXX ,4 88,03 1, ,6 94,15 1, , , ,69 98,2 0, ,88 108,3 1, ,83 107,6 0,993