Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)"

Transkript

1 Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému Prováděí kotroly Dokumetace výsledků kotroly SIKK u imuochemických metod Literatura... 7 Přílohy... 8 Zpracovali: RNDr. Miloš Pollak, Laborex s.r.o., Ostrava RNDr. Bedřich Friedecký, ÚKBD FN Hradec Králové RNDr. Zdeěk Kubíček, OKB NsP Třiec Na vypracováí se dále podíleli: Ig. Pavel Jačar, OKB NsP Orlová RNDr. Marti Radia, P+R Lab s.r.o., Nový Jičí Ig. Fratišek Všiaský, OKBH emocice Ostrava-Jih Cílem itralaboratorí kotroly je zabezpečováí aalytické spolehlivosti výsledků moitorováím stability měřeí a získáí souboru dat, z ichž je možé odhadout ejistoty měřeí v kliické laboratoři. Doporučeý systém itralaboratorí kotroly spolehlivosti aalýz (dále SIKK) byl avrže tak, aby byl použitelý v každé kliické laboratoři, bez ohledu a šíři spektra prováděých metod a/ebo jejich frekveci. Doporučeí řeší pouze vlastí provedeí a posouzeí výsledků kotroly rutiího laboratorího provozu. Nezabývá se způsobem kotroly vyšetřeí STATIM a vyšetřeí prováděých v rámci pohotovostí služby, i když je samozřejmé, že i spolehlivost těchto výsledků musí být kotrolováa. Doporučeí předpokládá v kliických laboratořích používáí aalytických metod odpovídajících světovému stadardu, u kterých aalytická spolehlivost výsledků garatuje i jejich spolehlivost kliickou. Proto je SIKK zaměře a aalytickou spolehlivost. Kromě požadavku aplikovatelosti v každé laboratoři bylo při vypracováí systému dbáo a to, aby byl: jedoduchý ekoomický účiý (spolehlivý) v souladu s aktuálími odborými pozatky v souladu s požadavky SLP a meziárodích orem řízeí kvality v souladu s platou legislativou sado vyhodotitelý a kotrolovatelý

2 Pozámky: Aby byl SIKK co ejjedodušší a ejlevější při splěí všech ostatích požadavků, byl avrže jako miimálí. Zameá to, že každá laboratoř bude provádět pro každou metodu a pracoví de vitří kotrolu včetě příslušé dokumetace miimálě v rozsahu tohoto doporučeí. Podle aktuálích potřeb jedotlivých laboratoří a ivece aalytiků lze SIKK samozřejmě rozšířit kvatitativě (počet vzorků) i kvalitativě (způsob vyhodocováí dat) (apř.1,2). Předpokládá se, že výsledky kotrol budou zpracováváy a dokumetováy a počítačích, icméě lze všechy kalkulace provádět i mauálě a vést i papírovou dokumetaci. Podkladem pro to, aby byl systém účiý (spolehlivý) je jeho teoretický základ (3). Na citovaých iteretových strákách lze ajít převážou většiu iformací zdůvodňujících a objasňujících pricipy tohoto doporučeí a/ebo odkazy a příslušou literaturu. Plé účiosti systému lze však dosáhout je při systematické práci s výsledky kotrol. SIKK je edílou součástí systému řízeí kvality v kliické laboratoři.. Autorům eí zámo, že by stávající (platá) legislativa upravovala postup(y) vitří kotroly kvality výsledků aalytických metod. Je ale ezbyté mít soulad s legislativou a paměti apř. při vytvářeí ových legislativích orem apod. Sadá kotrolovatelost je požadováa z důvodů přípravy a realizace akreditací resp. certifikací laboratoří, případě prověrek kvality, auditů a ispekcí, prováděých pověřeými správími orgáy. 1. Volba systému Program SIKK lze podle tohoto ávrhu provádět dvěma způsoby, které jsou považováy za rovoceé a lze je podle potřeby kombiovat. a. Sofistikovaější způsob využívá požadavků programů exterího hodoceí kvality (SEKK, CLIA- Cliical Laboratory Improvemet Amedmets),resp. požadavků plyoucích z potřeb diagostických rozhodovacích procesů a z oficiálích směric-guidlies (tab.1). Požadavky těchto programů jsou vyjádřey hodotou maximálě přípusté celkové chyby, kterou lze oprávěě považovat za cílovou ejistotu měřeí, již musí být dosažeo, aby byla laboratoř považováa za přiměřeě výkoou a kompetetí. Teto způsob lze aplikovat je u metod se zámou a defiovaou hodotou TE a (celkovou chybou, cílovou ejistotou) s využitím počítačových programů VALIDATOR, geerujících grafy typu OPSpec (obr. 1,2). Teto postup vypočte a abíde po zadáí souboru vstupích dat ěkolik alterativích kriterií hodoceí mezi imiž může zodpovědý aalytik volit Základí výhodou je přímá souvislost s požadavky a výkoost laboratoře, evýhodou je poměrě malý počet aalytů pro které je teto způsob použitelý.

3 Tabulka 1: Požadavky programů exterího hodoceí kvality (4,5) Parametr Celková aalytická chyba (TEa) Parametr Celková aalytická chyba (TEa) Albumi ± 9 % Cholesterol, celk. ± 9,0 % ALP ± 30 % Cholesterol, HDL ± 30 % ALT ± 21 % K ± 8 % Amylasa ± 21 % Kreatii ±15 % AST ± 21 % Kyselia močová ±18 % Bilirubi, celk. ± 21 % LD ± 21 % Bílkovia, celková ± 9 % LD isoezymy ± 30 % Ca, celk. ± 10 % Mg ± 25 % CK ± 21 % Na ± 4 % Fe, celk. ± 21 % PO2 ± 3 SD Fosfor, aorg. ± 15 % PCO2 ± 8 % Glukosa ± 10 % PH ± 0.04 GMT ± 21 % Triglyceridy ± 15 % Chloridy ± 6 % Urea ± 1 b. Jedodušší způsob využívající Westgardova multipravidla (obr.3). Teto způsob je založe a použití průměru výsledků měřeí jako cetrálí (ulové) liii regulačího diagramu a a hodotách směrodaté odchylky a jejich ásobků. Způsob je použitelý uiversálě. Autoři ávrhu doporučují předostí používáí postupu a) aebo postupý přechod k tomu způsobu. 2. Prováděí kotroly Itralaboratorí kotrola kvality se provádí deí aalýzou dvou kotrolích vzorků o růzých kocetracích aalytů. Doporučuje se, aby jeda kocetrace byla uvitř referečího itervalu a druhá mimo referečí iterval ad jeho horí hraicí, aby byl postihut co ejširší rozsah platosti kalibračí závislosti. Miimálí frekvece je jedá měřicí série. Měřící (aalytickou) sérií se rozumí soubor výsledků získaých v určitém časovém itervalu, který podléhá rozhodutí o jejich přijetí ebo odmítutí. Příprava systému Program SIKK dovoluje použití kotrolích materiálů jak s uvedeými cílovými (referečími) hodotami, tak i bez ich. To zameá možost použití jedak cílových hodot výrobce, jedak aritmetických průměrů. Tato volba je plě v kompeteci odpovědého aalytika. Doporučuje se používat stejou šarži kotrolího materiálu miimálě po dobu 6 měsíců. Před použitím materiálu se všechy aalyty měří po dobu miimálě 20 dů (=20). Z aměřeých hodot, po případém vyloučeí odlehlých hodot Grubbsovým ebo Dea-Dixoovým testem (6), se vypočte pro každý parametr aritmetický průměr, směrodatá odchylka (s) a přesost (variačí koeficiet). V případě použití kotrolího materiálu s cílovými (referečími) hodotami se vypočte i bias - systematická odchylka měřeí viz vzorce v příloze. V případě použití kotrolího materiálu bez uvedeých cílových hodot ebo v případě volby multipravidlového postupu (postup b) je cílová hodota ustaovea jako aritmetický průměr výsledků. Potřebé kalkulace jsou velmi usaděy využitím možostí výpočetí techiky apř. tabulkových procesorů možosti jsou kromě příslušých mauálů a ápovědy velmi dobře i s příklady popsáy v literatuře (7). U parametrů se zámou TEa se vypočte avíc povoleá epřesost (směrodatá odchylka s jako proceto TEa) a povoleá esprávost (bias jako proceto TEa).

4 U metod se zámou TEa se a grafu OPSpec zjistí pro jedotlivé metody příslušá kotrolí pravidla (obr.1 a obr.2). Výpočty lze provést "mauálě" a ke zjištěí kotrolích pravidel pak použít ormalizovaý graf OPSpec (obr.2). V literatuře (8) je popsá program VALIDATOR, který po zadáí parametrů metody provede kostrukci grafu OPSpec a výběr kotrolích pravidel automaticky. Provedeí Oba kotrolí materiály se aalyzují deě miimálě v jedé měřicí sérii s rutiími vzorky. Z praktických důvodů se doporučuje provedeí kotroly a počátku pracovího de, resp. a počátku každé z měřicích sérií, je-li pracoví de do ich rozděle, aby v případě problémů ebylo uto opakovat zbytečě moho měřeí. Výsledky kotrol se zapíší do příslušých kotrolích listů a zaesou do grafů a vyhodotí se porováím s příslušými kritérii. Poté se přijme rozhodutí o přijetí ebo odmítutí výsledků. V případě odmítutí je uto sérii měřeí opakovat. 3. Dokumetace výsledků kotroly Pro každou kotrolovaou metodu a oba kotrolí materiály se připraví kotrolí listy, kde jsou uvedey charakteristiky kotrolích materiálů - typ, výrobce, číslo šarže,průměr, směrodatá odchylka, cílová hodota, přesost a podle typu kotrolího materiálu evetuálě bias. Dále se pro každou kotrolovaou metodu a oba kotrolí materiály kostruují regulačí diagramy Levey Jeigs (9). Pro metody se zámou TEa se do grafů vyzačí hraice zjištěých kotrolích pravidel, pro metody hodoceé multipravidly pak hraice ± 1s, 2s a 3s (pro jedu metodu lze použít jede graf pro oba kotrolí materiály). Z praktických důvodů se doporučuje vést a hodotit kotrolí listy a regulačí diagramy vždy za jede kaledáří měsíc. Výsledky kotrol se zapisují do kotrolích listů a regulačích diagramů chroologicky (po dech resp. podle pořadí sérií). V případě, že ěkterý z výsledků je mimo kotrolí hraice a jsou provedea ápravá opatřeí, zazameají se oba výsledky. K statistickému hodoceí se však použijí je opraveé výsledky. Praktická ukázka je uvedea v příloze. Jedou za kaledáří měsíc se vypočte pro každý parametr aritmetický průměr, směrodatá odchylka (s), přesost (variačí koeficiet) a je-li použito způsobu, vycházejícího z hodoty TEa též bias. Tyto hodoty se porovají s původě staoveými daty (viz odst.2 příprava kotrolího materiálu) ebo s daty předcházejících období a podle potřeby se aktualizují. Dokumetaci výsledků, včetě výpočtů a grafů, lze vést sado a PC pomocí ěkterého z tabulkových procesorů (Microsoft Excel, 602 Tab). Doporučuje se využíváí růzých komerčích programů, jejichž výběr je v kompeteci odpovědé osoby. Podmíkou je, aby byly sado a přehledě dostupé všechy iformace požadovaé tímto doporučeím. Uchováváí dokumetace výsledků musí být v souladu s platými předpisy. Dokumetace je součástí laboratorí příručky jakosti.

5 Obr. 1: Graf pro zjištěí kotrolích pravidel A předpoklad: TEa= 10 % AQA = 90 % (90% pravděpodobost detekce systematické chyby měřeí 90% pravděpodobost splěí požadavků EHK) B osa x-povoleá epřesost osa y-povoleá esprávost C Liie vymezující aplikaci určitých kotrolích pravidel Pozámka: Kotrolí pravidlo je určeo liií ad pracovím bodem (zjištěá epřesost a esprávost). Pracoví bod a uvedeém obrázku idikuje, že použitá metoda esplňuje požadavky a spolehlivost. D V prvím sloupci tabulky jsou kotrolí pravidla vymezeá jedotlivými liiemi Pfr - pravděpodobost falešého zamítutí N - počet měřeí v sérii R - počet sérií v ichž se provádí kotrola

6 Obr. 2 : Normalizovaý graf pro zjištěí kotrolích pravidel pro =2 a 90% AQA Graf ilustruje situaci měřeí o hodotě TEa = 10 %. Při použití kombiace Westgardových pravidel 1-3s/ 2-2s/R-4s je požadovaá přesost VK = 2,0%, bias 1% a pravděpodobost falešého odmítutí 1% (Pfr = 0,01) Obr. 3: Multipravidla a jejich aplikace Obrázek schematicky shruje Westgardova multipravidla tak, jak jsou íže slově vyjádřea. Pravidlo 12s je varové a jeho překročeí eí důvodem k odmítutí série, ostatích pět uvedeých pravidel je důvodem k odmítutí série a k zásadím korekcím v postupu měřeí. Pravidla 12s kotroluje se, jestli alespoň jede výsledek kotroly překročil ± 2s 13s kotroluje se, jestli alespoň jede výsledek kotroly překročil ± 3s 22s kotroluje se, jestli dva po sobě jdoucí výsledky kotroly překročily buď 2s ebo 2s R4s kotroluje se, jestli rozdíl (variačí rozpětí) mezi dvěma výsledky kotrolího vzorku > 4s 41s kotroluje se, jestli 4 po sobě jdoucí výsledky téhož kotrolího vzorku přesahují buď 4 x 1s ebo 4 x (-1s) 10x kotroluje se, zda 10 po sobě jdoucích výsledků staoveí téhož kotrolího vzorku je a jedé ebo druhé straě průměru

7 Pozámka Jelikož toto doporučeí avrhuje použití dvou vzorků, aplikují se čtyři posledí pravidla a kombiaci výsledků apř. 10x může být porušeo když je paralelě porušeo u 5 po sobě jdoucích vzorků jedoho i druhého kotrolího materiálu, ebo apř. u 7 vzorků jedoho a tří vzorků druhého kotrolího materiálu. 4. SIKK u imuochemických metod Doporučuje se používat 3 kotrolí vzorky o růzých kocetracích aalytů z ichž jeda je v blízkosti diagostického rozhodovacího limitu a další dvě v oblasti středí a vysoké kocetrace. Aplikují se pouze Westgardova multipravidla z důvodu ezalosti exaktích hodot TEa. Odpovědý aalytik má opět možost volby cílové (referečí hodoty). Volí mezi hodotou, udaou výrobcem a mezi aritmetickým průměrem výsledků měřeí. Používá se výhradě kotrolích materiálů, které jsou součástí aalytického měřícího systému (společý výrobce/dodavatel přístrojů reagecií i kalibračích a kotrolích materiálů). 5. Literatura 1. Neubauer A.S. : Cli.Chem. 1997; 43; Neubauer A.S., Wolter C., Falker C., Neumaier D.: Cli.Chem. 1998; 44; Federal Register (USA), 57(40): , (apř.) Eckschlager K., Horsák I., Kodejš Z.: Vyhodocováí aalytických výsledků a metod, SNTL Praha, 1980 str Šťastý Zdeěk: Matematické a statistické výpočty v Microsoft Excelu, Computer Press, Bro, : QC Validator, Versio 2.0 with Automatic QC Selectio 9. (apř.) Tietz Textbook of Cliical Chemistry, Ed. by Burtis C.A.,Ashwood E.R., 2dEd., W.B.Sauders Comp.,1994

8 Přílohy Vzorce 1. Aritmetický průměr ( x ) x i= = 1 x i 2. Směrodatá odchylka (s) s = i= 1 x 2 i x i= i 2 3. Přesost (variačí koeficiet) (VK) VK s = ( 100) x (po přeásobeí 100 je výsledek v %) 4. Bias (odchylka) bias = x CH CH ( 100) (po přeásobeí 100 je výsledek v %, kde x je aritmetický průměr příslušé metody a CH její cílová hodota atest) 5. Povoleá epřesost (sp) (s jako % z TE a ) s sp = CHxTE a ( 100) (po přeásobeí 100 je výsledek v %, kde CH je cílová hodota atest metody a TEa její povoleá celková aalytická chyba) 6. Povoleá esprávost (bp) (bias jako % z TE a ) bias bp = CHxTE a ( 100) (po přeásobeí 100 je výsledek v %)

9 Příklad přípravy systému urea CH CH 7,0 27,2 Hitachi 717 I Hitachi 717 II PU PP PU PP 1 7,0 27,5 7,1 26,4 2 7,0 27,0 6,9 25,7 3 6,9 27,4 7,0 26,1 4 7,1 27,2 7,1 27,0 5 6,9 26,7 6,9 26,8 6 7,1 26,4 7,1 26,7 7 7,0 27,1 7,1 26,0 8 7,0 26,7 7,0 26,3 9 7,1 27,0 7,0 26,7 10 6,9 26,7 6,9 26,3 11 7,0 26,4 7,0 26,6 12 7,1 26,5 7,1 26,5 13 7,1 26,7 14 7,0 26,6 7,2 26,0 15 7,0 26,4 7,1 26,7 16 7,0 26,6 6,9 26,0 17 6,9 26,7 6,9 26,6 18 6,9 26,0 7,1 26,6 19 7,0 26,3 7,0 26,5 20 7,0 25,8 7,0 25,8 21 6,9 26,6 7,0 26,8 7,00 26,68 7,02 26,41 s 0,064 0,401 0,079 0,350 vk 0,91 1,50 1,12 1,33 bias -0,03-1,92 0,27-2,92 TE a 9,0% sp 0,101 0,164 0,125 0,143 bp 0,003 0,213 0,030 0,324 a. Kotrolí materiály A a B byly 21 (20) dů aalyzováy a dvou aalyzátorech b. Po skočeí aalýz byly spočtey, s, VK, bias, sp a bp c. Pomocí programu VALIDATOR byla určea kotrolí pravidla d. Na základě výsledků uvedeých v tabulce byla zvolea ásledující kotrolí pravidla: pro Hitachi 717 I buď 13,5s pro kotrolí vzorek PU a 12,5s pro kotrolí vzorek PP ebo 12,5s pro oba vzorky pro Hitachi 717 II buď 13,5s pro kotrolí vzorek PU a 12 s pro kotrolí vzorek PP ebo 12 s pro oba vzorky Pozámka: Pro účely statistiky by bylo vhodější staovovat močoviu a 2 desetiá místa (viz příklad vedeí dokumetace).

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ

MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

vají statistické metody v biomedicíně

vají statistické metody v biomedicíně Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

523/2006 Sb. VYHLÁŠKA

523/2006 Sb. VYHLÁŠKA 523/2006 Sb. VYHLÁŠKA ze de 21. listopadu 2006, kterou se staoví mezí hodoty hlukových ukazatelů, jejich výpočet, základí požadavky a obsah strategických hlukových map a akčích pláů a podmíky účasti veřejosti

Více

Zhodnocení přesnosti měření

Zhodnocení přesnosti měření Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí

Více

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15 VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU

HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU HODNOCENÍ PŘÍSTROJŮ PRO MĚŘENÍ JAKOSTI ZIMNÍCH KAPALIN DO OSTŘIKOVAČŮ V PROVOZU Ja SKOLIL 1*, Štefa ČORŇÁK 2*, Ja ULMAN 3 1* Velvaa, a.s., 273 24 Velvary, Česká republika 2,3 Uiverzita obray v Brě, Kouicova

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci

Pravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí

Více

pro systémy POCT analytických dat a tedy jejich vzájemn jemné kompatibility rodním Osnova sdělení Zásadní důvody provádění EHK

pro systémy POCT analytických dat a tedy jejich vzájemn jemné kompatibility rodním Osnova sdělení Zásadní důvody provádění EHK Exterí hodoceí kvality pro systémy POCT (apř. staoveí CRP, HbA 1c...) Josef Kratochvíla, Marek Budia SEKK Pardubice Iteret: http://www.sekk.cz e-mail: sekk@sekk.cz Telefo: 466 530 230 Fax: 466 530 824

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závislostí ve statistice Měřeí závislostí ve statistice se zabývá především zkoumáím vzájemé závislosti statistických zaků vícerozměrých souborů. Závislosti přitom mohou být apříklad

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík stavebí obzor 9 10/2014 125 Vliv tvářeí za studea a pevostí charakteristiky korozivzdorých ocelí Ig. Ja Mařík Ig. Michal Jadera, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta stavebí Čláek uvádí výsledky tahových zkoušek

Více

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB 6 VĚSTNÍK MZ ČR ČÁSTKA 4 METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB Miisterstvo zdravotictví vydává podle 80 odst., písm. a)

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy 3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO ŠKOLNÍ ROK 2012/2013

PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO ŠKOLNÍ ROK 2012/2013 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO ŠKOLNÍ ROK 2012/2013 OSNOVA 1. Práví předpisy 2. Přijímací řízeí 3. Termíy 4. Hodoceí uchazečů 5. Rozhodutí 6. Další kola přijímacího řízeí 7. Zápisový lístek 8. Jedoté přijímací zkoušky

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Technologie přesné transformace normálních a elipsoidálních výšek

Technologie přesné transformace normálních a elipsoidálních výšek Techologie přesé trasformace ormálích a elipsoidálích výšek ÚVOD Cílem bylo vytvořit a ověřit techologii postupu pro přesou trasformaci ormálích a elipsoidálích výšek pomocí webové aplikace. Základ techologie

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

Chyby přímých měření. Úvod

Chyby přímých měření. Úvod Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí Počítačová podpora statických výpočtů Téma: ) Dyamika stavebích kostrukcí Katedra stavebí mechaiky Fakulta stavebí, VŠB V Techická uiverzita Ostrava Rozděleí mechaiky Statika Zabývá se problematikou působeí

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII J.Novák A.Mikš Katedra fyziky FSv ČVUT Praha Kolorimetrické metody jsou velmi často používáy jako diagostické metody v řadě oblastí vědy a techiky. V čláku jsou ukázáy příklady

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

Vytápění BT01 TZB II - cvičení

Vytápění BT01 TZB II - cvičení CZ..07/2.2.00/28.030 Středoevropské cetrum pro vytvářeí a realizaci iovovaých techicko-ekoomických studijích programů Vytápěí BT0 TZB II - cvičeí Zadáí Pro vytápěé místosti vašeho objektu avrhěte otopá

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

Lineární regrese ( ) 2

Lineární regrese ( ) 2 Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina; . Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. 2 Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...4 2 Staoveí možství

Více

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu Teorie kompezace jalového iduktivího výkou. Úvod Prvky rozvodé soustavy (zdroje, vedeí, trasformátory, spotřebiče, spíací a jistící kompoety) jsou obecě vzato impedace a jejich áhradí schéma můžeme sestavit

Více

Variabilita měření a statistická regulace procesu

Variabilita měření a statistická regulace procesu Variabilita měří a statistická rgulac procsu Ig. Darja Noskivičová, CSc. Katdra kotroly a řízí jakosti, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Efktivost využití statistických mtod pro aalýzu a řízí procsů j odvislá

Více

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit: .3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si

Více

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou 4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,

Více

P1: Úvod do experimentálních metod

P1: Úvod do experimentálních metod P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

1 Úvod { }.[ ] A= A A, (1.1)

1 Úvod { }.[ ] A= A A, (1.1) Obsah Obsah... Úvod... 3 Základí pojmy počtu pravděpodobosti... 7. Základí statistické pojmy... 7. Fukce áhodých veliči... 8.3 Charakteristiky áhodých veliči... 0.4 Některá rozděleí pravděpodobosti....5

Více

Modul Strategie. 2006... MTJ Service

Modul Strategie. 2006... MTJ Service Představeí obsahuje dvě základí součásti, a to maažerskou (pláováí cash-flow, rozšířeé statistiky) a pracoví (řešeí work-flow). Základem maažerské oblasti je pláováí cash-flow (pláováí fiačího toku firmou).

Více

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže Regulace apětí v ES Základí pricip regulace v ES si ukážeme a defiici statických charakteristik zátěže Je zřejmé, že výko odebíraý spotřebitelem je závislý a frekveci a apětí a přípojicích spotřebitelů.

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I 8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ TESTOVÁNÍ STATISTICKÝC YPOTÉZ je postup, pomocí ěhož a základě áhodého výběru ověřujeme určité předpoklady (hypotézy) o základím souboru STATISTICKÁ YPOTÉZA předpoklad (tvrzeí) o parametru G základího

Více

Stanovisko SVJ Vazovova 3228 k dopisu paní Šedivé ze dne

Stanovisko SVJ Vazovova 3228 k dopisu paní Šedivé ze dne V Praze de 27.3 2009 Staovisko SVJ Vazovova 3228 k dopisu paí Šedivé ze de 17.3 2009. V průběhu měsíce úora bylo a ástěce SVJ vyvěšeo ozámeí o pláovaém shromážděí spolu s ávrhem programu a výzvou k vlastíkům

Více

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky

i 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí

Více

[ jednotky ] Chyby měření

[ jednotky ] Chyby měření Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být

Více

Kontrola kvality Levey-Jenningsův graf

Kontrola kvality Levey-Jenningsův graf Kontrola kvality Levey-Jenningsův graf Cíle hodiny Získat poznatky v oblasti kontroly kvality měření v klinicko-biochemické laboratoři. Výsledky vzdělávání žák zná význam kontroly kvality žák zná užití

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II.

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II. Lieárí a adaptiví zpracováí dat 9. Modely časových řad II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Opakováí K čemu je dobré vytvářet modely procesů geerující časové řady? Dekompozice časový řad: jaké

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více