PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Studium harmonických kmitů mechanického oscilátoru

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Studium harmonických kmitů mechanického oscilátoru"

Transkript

1 Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. II Název: Studiu haronických kitů echanického oscilátoru Pracoval: Lukáš Vejelka stud. skup. FMUZV (73) dne Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při ěření 5 Teoretická část Výsledky ěření 8 Diskuse výsledků 4 Závěr Sezna použité literatury Celke ax. 2 Posuzoval: dne

2 Zadání úlohy. Zěřte tuhost k pěti pružin etodou statickou. 2. Sestrojte graf závislosti prodloužení pružiny na působící síle y = y (F ) 3. Zěřte tuhost k pěti pružin etodou dynaickou. 4. Z doby kitu tělesa znáé hotnosti a výchylky pružiny po zavěšení tohoto tělesa určete ístní tíhové zrychlení g. ( k ) ( ) 5. Sestrojte grafy závislostí: ω = f, ω = f. 6. Při zpracování použijte lineární regresi. 2 Teoretický úvod ěření Tuhostí pružiny intuitivně chápee její schopnost bránit se natahování či stlačování. Pro jednoduchost se budee pohybovat pouze v oblasti deforací, kde je velikost síly F potřebná k prodloužení pružiny o y příoúěrná touto prodloužení, tj. F = ky. Tuhost pružiny k tak ůžee dle definice chápat jako velikost síly F, kterou potřebujee k jejíu prodloužení o jeden etr. To však platí pouze u idealizované lineární pružiny [3]. Proto se při ěření reálných pružin budee pohybovat pouze v oblastech deforací, kde je podínka linearity splněna. Pro úplnost dodeje, že okažitá výchylka y haronického oscilátoru s nulovou počáteční fází kitající úhlovou frekvencí ω s aplitudou y je rovna y(t) = y sin(ωt) [3]. Metoda statická Statická etoda ěření tuhosti pružiny vychází z rovnováhy sil. Po zavěšení závaží dojde k prodloužení pružiny o y, následně je závaží v klidu. Na závaží hotnosti visící na pružině o neznáé tuhosti k v tíhové poli Zeě působí tíhová síla G a pružina silou F. Zanedbáe-li vztlakovou sílu a hotnost pružiny, lze na základě podínky rovnováhy a síly pružiny [3] pro prodloužení y pružiny psát y = G k = g = A. () k Na základě naěřených dat y a pro různá závaží jse schopni poocí etod regresní analýzy získat konstantu A a posléze i tuhost pružiny k. V celé referátu k značí tuhost pružiny [N ], G tíhovou sílu působící na závaží [N], y prodloužení pružiny při zavěšení závaží [], hotnost závaží [kg] a g =. 9,8 s 2 je tíhové zrychlení. Metoda dynaická V případě ěření etodou dynaickou necháe na pružině kitat závaží vhodné hotnosti. Zěříe čas t, za který oscilátor vykoná n kitů. Závaží vykonává haronický kitavý pohyb [3], jehož úhlová frekvence ω k 2π lze vyjádřit jako ω =. Neboť ω = T a T = t n, jsou snadno ěřitelné veličiny a t vázány vztahe t = 2πn k = B. (2) Na základě naěřených dat t a pro různá závaží jse schopni poocí etod regresní analýzy získat konstantu B a posléze i tuhost pružiny k. Tíhové zrychlení Z naěřených dvojic veličin, konkrétně prodloužení y z etody statické a násobku periody t = nt z etody dynaické pro jednotlivá závaží, lze určit tíhové zrychlení g v ístě ěření. Dle vztahu (9) v [3] jsou veličiny t a y vázány vztahe t = 2πn g y = C y. (3) Na základě dostatečného nožství dat jse schopni poocí etod regresní analýzy konstantu C a posléze i tíhové zrychlení g zjistit. 2

3 2. Použité přístroje, ěřidla, poůcky a hodnoty Na ěření vertikální výchylky závaží použijee katetoetr, jehož přesnost, viz tabulka, bude ít pro výslednou nejistotu ěření největší význa. Pro výpočet tak bude stačit znát hotnosti závaží s přesností na g. Tabulka : Použité ěřící přístroje a jejich ezní chyby ěření. Měřidlo/veličina veličina[jednotka] ezní chyba zdroj Katetoetr y [] 3 [3] Go!Motion detektor t[s],4 s vzork. frekv. Hotnost závaží [kg] 4 kg odhad Pro výpočet tuhosti pružiny dle statické etody budu používat hodnotu tíhového zrychlení g = 9,8 s 2, relativní zaokrouhlovací chyba η g = 5 5 [2]. n-násobek periody T bude ěřen poocí detektoru Go!Motion v rozhraní Data logger. Jako zátěž budou použity různé kobinace hotností ze sady závaží g, 2 g, 3 g, 5 g, g, 5 g. 2.2 Popis postupu vlastního ěření Pokus bude probíhat s pěti pružinai a škálou různých hotností závaží. Přípravíe stojan pro zavěšení zkouaných pružin. Nastavíe správnou vodorovnou i svislou polohu katetoetru poocí. Statická etoda. Zavěsíe zkouanou pružinu. 2. Naíříe katetoetr na závěs pružiny. 3. Zavěsíe příslušné závaží o hotnosti. 4. Odečtee prodloužení y pružiny. 5. Postup opakujee pro další závaží. Dynaická etoda. Zavěsíe zkouanou pružinu. 2. Zavěsíe příslušné závaží o hotnosti. 3. Závaží oscilátor uvedee do kitavého pohybu. 4. Zěříe čas t, za který oscilátor vykoná n kitů. 5. Postup opakujee pro další závaží. 3 Výsledky ěření 3. Laboratorní podínky Teplota v laboratoři: 22,3 C Atosférický tlak: 99,5 hpa Vlhkost vzduchu: 25,4 % 3.2 Naěřené hodnoty Naěřené hodnoty ze statické i dynaické etody jsou zachyceny v souhrnné tabulce 2. 3

4 Tabulka 2: Naěřené hodnoty prodloužení y a n-násobku period t pro jednotlivé hotnosti závaží. Hotnost závaží Pružina A Pružina B Pružina C Pružina D Pružina E [g] y [c] t[s] y [c] t[s] y [c] t[s] y [c] t[s] y [c] t[s] ,48 3,64 2,2 5,8 2,55 3,44 3,65 2,76 8,28 6,8,8 2, 3,85 4,2,26,8 5 2,85 3,6 4,7 7,76,4 2,4 6,6 5,28,36 7 4,45 3,74 9,7 9,6 2, 3,4 9,3 6,2,35,72 6, 4,56 28,32,84 3, 3,64 3,35 7,36,89 2,28 2 7,55 33,95 3,63 3 8,29 5,84 3,94 7,37,26 5 9,44 6,24 4,55 4,4 9, 8,4 6,76 5,55 2 2,6 6,48 6,6 5,8,36 2,85 5, 25 5,9 7,2 7, ,7 3 9,3 8,76 9,45 6,2 6,92 6,47 6, ,3 9,4,5 4 25,45 9,68 2,48 6,76,46 8,8 5 4,23 9,4 Poznáka k naěřený hodnotá v tabulce 2. Přesnost ěření katetoetre není pro dané vzdálenosti při běžné provozu laboratoře lepší než. Čas byl odečítán z grafického výstupu y = f(t) sonaru Go!Motion, kde byla použita axiální vzorkovací frekvence 25 Hz, čeuž odpovídá nejistota v ěření času, 4 s. Záěrně bylo naěřeno více dat. Některé rozsahy dat nejsou danýi etodai snadno ěřitelné vysoká perioda kitu, příliš alé výchylky. Taková data nejsou do statistického výpočtu zahrnuta a jsou považovány za hrubé chyby. Počet period v čase t je n =. 3.3 Způsob zpracování dat Metoda statická Z naěřených hotností a výchylek y pro danou pružinu vytvoříe graf závislosti y = f(). Grafe proložíe regresní příku procházející počátke dle rovnice (). Ze sěrnice A této příky a znalosti tíhového zrychlení g vypočítáe tuhost k dané pružiny. Graf závislosti y = y (F ) Hotnosti zatížení vynásobíe tíhový zrychlení g, číž získáe velikost působících sil F. Vykreslíe graf závislosti výchylek y na působící síle F. Proložíe vhodnou regresní příku, pro lineární oblast pružin lze očekávat lineární závislost. Podle grafu lze také určit, v které oboru zatížení se pružina chová lineárně. Metoda dynaická Z naěřených hotností a časů t pro danou pružinu vytvoříe graf závislosti t = f(). Grafe proložíe ocninou křivku dle rovnice (2). Z regresního koeficientu B a znalosti počtu kitů n vypočítáe tuhost k dané pružiny. Tíhové zrychlení Z naěřených dvojic prodloužení y a času n-násobku periody t všech pružin vykreslíe graf závislosti t = f(y ). Proložíe regresní křivku dle rovnice (3). Z regresního koeficientu C vypočítáe s poocí počtu kitu n hledané tíhové zrychlení g. 4

5 ( k ) Grafy závislostí ω = f, ω = f ( k ) ( Závislosti ω = f (resp. ω = f ( ) ) ) lze očekávat lineární. Sěrnice regresních příek budou odpovídat (resp. k). Sěrnice obsahují k (resp. ), které budou paraetry kitavého pohybu. Čí větší bude paraetr (resp. k), tí bude úhlová frekvence ω enší (resp. větší). Závislosti s regresníi příkai budou pro své paraatery zakresleny v jedno grafu. 3.4 Zpracování dat Vypočtené regresní koeficienty a jejich chyby z prograu QtiPlot jsou v tabulce 3. Veličiny příslušící pružiná A,B,C,D,E jsou po řadě indexovány i =, 2,..., 5. Tabulka 3: Tabulky výstupních dat z regresní analýzy dat prograe QtiPlot. Regresní koeficienty A i statické etody Regresní koeficienty B i statické etody A = (, 634 ±, 7) kg B = (5, 35 ±, 29) s kg 2 A 2 = (2, 8237 ±, 93) kg B 2 = (34, 72 ±, 24) s kg 2 A 3 = (, 3 ±, 5) kg B 3 = (, 6 ±, 39) s kg 2 A 4 = (, 338 ±, 44) kg B 4 = (23, 33 ±, ) s kg 2 A 5 = (, 243 ±, 22) kg B 5 = (9, 7 ±, 7) s kg 2 Regresní koeficient C C = (9, 97 ±, 8) s 2 Tuhosti k,2,...,5 podle statické etody vypočítáe poocí poslední rovnosti z () k i = g A i. (4) Tuhosti k,2,...,5 podle dynaické etody vypočítáe poocí poslední rovnosti z (2) Tíhové zrychlení g vypočítáe podle poslední rovnosti z (3) Výpočet nejistoty ěření ( ) 2 2πn k i =. (5) B i ( ) 2 2πn g =. (6) C V rovnicích (4), (5), (6) vystupují vlastní regresní koeficienty, jejichž odchylky znáe a veličiny n a g. Počet period znáe přesně, chyba ěření času a hotnostní odchylky jsou zahrnuty v regresních datech. Relativní chyby regresních koeficientů jsou o několik řádu vyšší, zaokrouhlovací chyba tíhového zrychlení g by se v kvadratické zákonu hroadění chyb projevila iniálně, lze ji zanedbat. Ve všech případech vypočtee nejprve relativní chybu η koeficientů A/B a poocí ní vypočtee absolutní chybu ε hledaných tuhostí (resp. tíhového zrychlení), tj. 3.5 Číslené výsledky ěření Tuhosti pružin k i ε ki = η A/B k i, ε g = η C g. Výsledné tuhosti pružin i s ezníi chybai jsou v tabulce 4. Zěřené tuhosti pružin z obou etod jsou uspokojivě porovnatelné. Nejhůře vyšla pružina s největší tuhostí pružina E jejíž nejistota je příliš velká. Důvody daných chyb se věnuji v části diskuze výsledků. Místní tíhové zrychlení g Zrychlení je uvedeno v tabulce 5. 5

6 Tabulka 4: Tabulky tuhostí pružin vypočítaných na základě dat z obou etod. Pružina Statická etoda Dynaická etoda Pravděp. A k = (5, 47 ±, 3) N k = (6, 7 ±, 9) N P B k 2 = (3, 47 ±, 4) N k 2 = (3, 27 ±, 7) N P C k 3 = (3, 5 ±, 6) N k 3 = (32 ± 3) N P D k 4 = (7, 37 ±, 2) N k 4 = (7, 25 ±, 9) N P E k 5 = (4 ± ) N k 5 = (42 ± 22) N P Tabulka 5: Místní tíhové zrychlení. Hodnota Pravděp. g = (9, 9 ±, 9) s 2 P, Grafické výsledky ěření Poznáka.: Ve všech grafech protokolu jsou křivky v grafech regresní proložení příslušných závislostí, v legendách většiny grafů nejsou pro přehlednost jejich popisy i rovnice uváděny. V grafech nejsou zakresleny chybové úsečky, předpokládáe, že chyby ěření jsou enší než velikost označujících značek. Graf : Statická etoda - závislosti y = y () Pružina A Pružina B Pružina C Pružina D Pružina E y [c] [g] 6

7 Graf 2: Závislost výchylky y na působící síle F = g Pružina A Pružina B Pružina C Pružina D Pružina E y[c] F [N] Graf 3: Dynaická etoda - závislosti t = t() 4 2 t[s] Pružina A Pružina B Pružina C Pružina D Pružina E [g] 7

8 Graf 4: Závislost času t na výchylce y 2 Pružiny A,B,C,D,E regrese t = C y 8 t[s] y [c] 8

9 Graf 5: Závislost ω = f( k) s paraetre g g 5 g 3 g ω [ s ] [ k N ] ( Graf 6: Závislost ω = f ) s paraetre k 5 4 Pružina C Pružina D Pružina E ω[s ] 3 2,5,,5,2 [g 2 ] 9

10 4 Diskuze výsledků Velkou chybu do ěření vnáší ěřící etody v oblastech rychlých kitů a alých výchylek u pružin s velkou tuhostí. To je patrno z grafických výsledků, viz grafy, 2 a 3. Největší odchylky od regresní křivky jsou pro nejtužší pružiny E a C v oblastech alých prodloužení a zatížení. Tuhost ěřených pružin nebyla znáa, nelze tedy porovnat. Tíhové zrychlení se podařilo zěřit úspěšně, neboť tabelovaná hodnota [4] tíhového zrychlení leží v části intervalu nejistoty naěřené hodnoty, viz výsledek z tabulky 5. Dle teoretických předpokladů byly očekávány závislosti y = y (), y = y (F ), ω = f( ( k) a ω = f lineární, závislost t = f(y ) a t = f() ocninné. Správnost teoretických předpokladů dokazuje rozložení dat kole příslušných regresních křivek v grafech 6. Z grafu 2 je navíc ožné pozorovat obtížnost ěření nejtužší pružiny E. Většina dvojic intervalů nejistot pro jednotlivé pružiny z obou etod se překrývá. Zbylé případy jsou způsobeny použití regresní analýzy, která předpokládá, že veličiny jsou určeny se stále stejnou chybou, což neohlo být zcela splněno. Paraetrické grafy závislostí úhlové frekvence na tuhosti (resp. hotnosti) bohužel neobsahují velké nožství dat. Při ěření je problé ěřit větší rozsah dat s překrývajícíi se hotnosti. Zdroje chyb je alá přesnost ěření katetoetre, vyšší nepřesnost je způsobena pohybe osob v laboratoři. Svůj vliv ůže ít i různý prohyb sledované části pružiny v závislosti na zatížení. Zkreslení ěřených veličin způsobuje i současné zavěšení více závaží vedle sebe, kdy oscilátor přestane kitat v jedné příce. Pro přesnější ěření by bylo nutno v případě nutnosti kobinovat závaží je zavěsit pod sebe. Liitující je i vzorkovací frekvence senzoru pohybu. Velký vliv á lidský činitel, předevší únava a nepozornost laboranta. Lepších výsledků by bylo ožné dosáhnout okažitý zanášení veličin do grafu a porovnávání s regresní křivkou. Oblasti s velký rozptyle by se přeěřily, třeba i s větší hustotou proěření oblastí zátěží. Pro vyšší zatíženích éně tuhých pružin nestačila výška stojanu, což zhoršovala i skutečnost, že používaný sonar nesníá pohyb ve vzdálenosti do 5 c nad čidle. 5 Závěr Hlavní cíle bylo zěřit tuhost pěti pružin statickou i dynaickou etodou. Výsledky obou etod zachycuje tabulka 6. Pružinou s největší tuhostí byla pružina E, následovaly pružiny C, A, D a pružinou s nejenší tuhostí byla pružina B. Na základě grafických i číselných výsledků je zřejé, že slabinou obou etod je alá zátěž tužších pružin. Měření periody kitu poocí sonaru je oproti použití stopek velké zpřesnění v oblastech kitů s vysokou frekvencí, kde lidské sysly zaostávají. Tíhové zrychlení bylo zěřeno g = (9, 9 ±, 27) s 2 P. Metoda určení tíhového zrychlení poocí prodloužení pružiny a periody kitu je navzdory jednoduchosti provedení i obyčejnosti ěřících přístrojů poěrně přesná. ) Tabulka 6: Tabulka zěřených tuhostí pružin A,B,C,D,E Pružina Statická etoda Dynaická etoda Pravděp. A k = (5, 47 ±, 3) N k = (6, 7 ±, 9) N P B k 2 = (3, 47 ±, 4) N k 2 = (3, 27 ±, 7) N P C k 3 = (3, 5 ±, 6) N k 3 = (32 ± 3) N P D k 4 = (7, 37 ±, 2) N k 4 = (7, 25 ±, 9) N P E k 5 = (4 ± ) N k 5 = (42 ± 22) N P Sezna použité literatury [] Brož J. a kol: Základy fysikálních ěření. SPN, Praha 967, st. 2.5., čl [2] Englich, J.: Úvod do praktické fyziky I. MATFYZPRESS, Praha 26, st., 2. [3] Valentová, H.: Fyzikální praktiku, studijní text, MFF UK. (.2.23). [4] Mikulčák, J a kol : Mateatické fyzikální a cheické tabulky. Proetheus, Praha 988, str. 29.

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa VZDUCH V MÍSTNOSTI Vzdělávací předět: Fyzika Teatický celek dle RVP: Látky a tělesa Teatická oblast: Měření fyzikálních veličin Cílová skupina: Žák 6. ročníku základní školy Cíle pokusu je určení rozěrů

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu 3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Dynamika Vojtěch Beneš žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, určí v konkrétních situacích síly působící na

Více

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství) . Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,

Více

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU Základní úkole ěření je seznáit posluchače s vlastnosti asynchronního otoru v různých provozních stavech a s ožnosti využití provozu otoru v generátorické chodu a v režiu

Více

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou.

1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 1 Pracovní úkoly 1. Určete závislost povrchového napětí σ na objemové koncentraci c roztoku etylalkoholu ve vodě odtrhávací metodou. 2. Sestrojte graf této závislosti. 2 Teoretický úvod 2.1 Povrchové napětí

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Experimenty se systémem Vernier

Experimenty se systémem Vernier Experimenty se systémem Vernier Tuhost pružiny Petr Kácovský, KDF MFF UK Tyto experimenty vznikly v rámci diplomové práce Využívání dataloggerů ve výuce fyziky, obhájené v květnu 2012 na MFF UK v Praze.

Více

Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku

Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Hudební výchova) Tematický

Více

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703).

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 1 Pracovní úkoly 1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 2. Určete dynamický vnitřní odpor Zenerovy diody v propustném směru při proudu 200 ma

Více

PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max.

PRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM... Úloha č. Název: Pracoval: stud. skup. dne Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 0 5 Teoretická

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory.

Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích z bublinové komory. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Úloha č.: I Název: Studium relativistických jaderných interakcí. Identifikace částic a určování typu interakce na snímcích

Více

PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE

PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE Jméno: Třída: Úloha: F-VI-1 Izotermický děj Spolupracovník: Hodnocení: Datum měření: Úkol: Experimentálně ověřte platnost Boyle-Mariottova zákona. Pomůcky: Teorie:

Více

Robustní provedení Robustní vodicí sloupec i měřicí hlava Vysoce přesný měřicí systém s kontrolní měřicí hlavou, systém není citlivý na nečistoty

Robustní provedení Robustní vodicí sloupec i měřicí hlava Vysoce přesný měřicí systém s kontrolní měřicí hlavou, systém není citlivý na nečistoty - 2-16 Nový výškoměr Chcete-li dosáhnout přesných výsledků jednoduše a rychleji, je zde nový výškoměr. Výškoměr je použitelný v dílně i ve výrobě. Přesně jak to od našich měřidel očekáváte. Uživatelsky

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

KATEGORIE D. Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru:

KATEGORIE D. Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru: KATEGORIE D Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru: Jméno a příjmení: Kategorie: D Třída: Školní rok: Škola: I. kolo: Vyučující fyziky: Posudek: Okres: Posuzovali: Úloha

Více

METODIKA ZJIŠŤOVÁNÍ NESYMETRIE MAGNETICKÉHO POLE U ELEKTROMOTORŮ

METODIKA ZJIŠŤOVÁNÍ NESYMETRIE MAGNETICKÉHO POLE U ELEKTROMOTORŮ METODIKA ZJIŠŤOVÁNÍ NESYMETRIE MAGNETICKÉHO POLE U ELEKTROMOTORŮ Ing. Mečislav Hudeczek,Ph.D. Stonavská 87 75 4 Albrechtice Abstrakt Přednáška pojednává o vlivu nesyetrie elektroagnetického pole elektrootoru

Více

2.5.1 Kvadratická funkce

2.5.1 Kvadratická funkce .5.1 Kvadratická funkce Předpoklad: 1 Pedagogická poznámka: Velká většina studentů zvládne hodinu zcela samostatně. Snažím se nezapomenout je pochválit. Slovo kvadratická už známe, začínali jsme s kvadratickou

Více

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje

Obsah. Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Grafy v MS Excel Obsah Funkce grafu Zdrojová data pro graf Typ grafu Formátování prvků grafu Doporučení pro tvorbu grafů Zdroje Funkce grafu Je nejčastěji vizualizací při zpracování dat z různých statistik

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek).

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek). Soustava SI SI - zkratka francouzského názvu Systèe International d'unités (ezinárodní soustava jednotek). Vznikla v roce 1960 z důvodu zajištění jednotnosti a přehlednosti vztahů ezi fyzikálníi veličinai

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

GONIOMETRICKÉ FUNKCE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GONIOMETRICKÉ

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

Boltzmannův zákon. Termodynamika, energie Daniela Horváthová, dhorvathova@ukf.sk Mária Rakovská, mrakovska@ukf.sk. Praktický test teoretického zákona.

Boltzmannův zákon. Termodynamika, energie Daniela Horváthová, dhorvathova@ukf.sk Mária Rakovská, mrakovska@ukf.sk. Praktický test teoretického zákona. PROMOTE MSc POPIS TÉMATU FYZIKA 7 Název Tematický celek Jméno a e-mailová adresa autora Cíle Obsah Pomůcky Poznámky Boltzmannův zákon Termodynamika, energie Daniela Horváthová, dhorvathova@ukf.sk Mária

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Easy to use remote experiments WITHOUT laboratory systems. doc. RNDr. František (Jiří) (ISES) Lustig, CSc., MFF-UK Praha

Easy to use remote experiments WITHOUT laboratory systems. doc. RNDr. František (Jiří) (ISES) Lustig, CSc., MFF-UK Praha Easy to use remote experiments WITHOUT laboratory systems doc. RNDr. František (Jiří) (ISES) Lustig, CSc., MFF-UK Praha ICTE Rožnov pod Radhoštěm 2013 Trend počítačem podporovaných experimentů: ISES -

Více

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1)

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1) 17. ročník, úloha I. E... absolutní nula (8 bodů; průměr 4,03; řešilo 40 studentů) S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme

Více

X. Hallův jev. Michal Krištof. 2. Zjistěte závislost Hallova napětí na magnetické indukci při dvou hodnotách konstantního proudu vzorkem.

X. Hallův jev. Michal Krištof. 2. Zjistěte závislost Hallova napětí na magnetické indukci při dvou hodnotách konstantního proudu vzorkem. X. Hallův jev Michal Krištof Pracovní úkol 1. Zjistěte závislost proudu vzorkem na přiloženém napětí při nulové magnetické indukci. 2. Zjistěte závislost Hallova napětí na magnetické indukci při dvou hodnotách

Více

6.PRAVOÚHLÁ SOUSTAVA SOUŘADNIC, PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST

6.PRAVOÚHLÁ SOUSTAVA SOUŘADNIC, PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST 6.PRAVOÚHLÁ SOUSTAVA SOUŘADNIC, PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST Zde je třeba pečlivě nastudovat teorii, ohledně obou funkci, jejich znázorňování a Důležitou roli přirozeně hraje metoda trojčlenky, kterou je třeba

Více

úč úč ž ů ž Č Č č č ů ž úč č úč ť Ň č ú Ý č č Ú Ú ť ú č ď ů ž š úč ž úč úč ž ť ď ť ď ž ú č č úč š ž Ů č č ú úč ž ů ť úč ž ž ž Ů č ž ú č Š úč č Úč Č Č š ď š Š š Ó Ó ž ůč ú Ď ť ž ů ů č ů Č ů ž úč Ý č ž úč

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

4. V každé ze tří lahví na obrázku je 600 gramů vody. Ve které z lahví má voda největší objem?

4. V každé ze tří lahví na obrázku je 600 gramů vody. Ve které z lahví má voda největší objem? TESTOVÉ ÚLOHY (správná je vždy jedna z nabídnutých odpovědí) 1. Jaká je hmotnost vody v krychlové nádobě na obrázku, která je vodou zcela naplněna? : (A) 2 kg (B) 4 kg (C) 6 kg (D) 8 kg 20 cm 2. Jeden

Více

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šestiletého a 2. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA

Více

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza Výzkumný ústav stavebních hmot, a.s. Hněvkovského, č.p. 30, or. 65, 617 00 BRNO zapsaná v OR u krajského soudu v Brně, oddíl B, vložka 3470 Aktivační energie rozkladu vápenců a její souvislost s ostatními

Více

Ž Ú ď Č Ú ď Ž Š Ž ť Š Ž Ž ť Č Č Ž Ž ť Č ť Š Ý ŘÁ Ů ť Č Š Ž ť ď Č Ú ť ť ť ť Č Č Ů ť Ů Á ť Š Á ď Š ť Č Ó ť Ú Ž ť Ž Ú Č Ú ť É ť ť ť Ž Ž Ž ť Ž ÝČ Č ť Š ť ť ť Ž ť ť ď ť Ž ť ť Á Ž Ž Ž Ů Ž Ž Ú Ě Ý Č Ž Š Š Ř Ě

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

Kmitavý pohyb a jeho modelování metodou od oka

Kmitavý pohyb a jeho modelování metodou od oka Kmitavý pohyb a jeho modelování metodou od oka Autor: Pavel Böhm, bohm@edufor.cz Obsah 1. Úvod 2. Pomůcky 3. Získání experimentálních hodnot 4. Přenesení dat do Excelu 5. Příprava Excelu pro matematické

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

19 Hilbertovy prostory

19 Hilbertovy prostory M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 19: Hilbertovy prostory 34 19 Hilbertovy prostory 19.1 Úvod, základní pojmy Poznámka (připomenutí). Necht (X,(, )) je vektorový prostor se skalárním součinem

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu

Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU. Definice laktátového prahu Kapitola 7 TESTOVÁNÍ LAKTÁTOVÉHO PRAHU Definice laktátového prahu Laktátový práh je definován jako maximální setrvalý stav. Je to bod, od kterého se bude s rostoucí intenzitou laktát nepřetržitě zvyšovat.

Více

základní vzdělávání druhý stupeň

základní vzdělávání druhý stupeň Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Pavel Broža Datum 5. ledna. 2014 Ročník 8. a 9. Vzdělávací oblast Člověk a příroda Vzdělávací obor Fyzika Tematický okruh

Více

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera

pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Jak jsou vysocí? Mirek Kubera Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Kombinatorika, pravděpodobnost, základy statistiky Mirek Kubera žák diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, volí

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce KET/MNV

Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce KET/MNV Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce KET/MNV Vypracoval : Martin Dlouhý Osobní číslo : A08B0268P 1. Zadání Změřte hodnotu atmosférického tlaku v různých nadmořských výškách (v několika patrech

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika

Mˇeˇren ı vlastn ı indukˇcnosti Ondˇrej ˇ Sika Obsah 1 Zadání 3 2 Teoretický úvod 3 2.1 Indukčnost.................................. 3 2.2 Indukčnost cívky.............................. 3 2.3 Vlastní indukčnost............................. 3 2.4 Statická

Více

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1 Příklad 1. Určete všechna řešení následující soustavy rovnic nad Z 2 : 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Gaussovou eliminací převedeme zadanou soustavu na ekvivalentní soustavu v odstupňovaném

Více

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického 1 Pracovní úkol 1. Změřte V-A charakteristiky magnetronu při konstantním magnetickém poli. Rozsah napětí na magnetronu volte 0-200 V (s minimálním krokem 0.1-0.3 V v oblasti skoku). Proměřte 10-15 charakteristik

Více

Srovnávací měření techniků a měřicích zařízení, květen 2014. Stručná zpráva

Srovnávací měření techniků a měřicích zařízení, květen 2014. Stručná zpráva Srovnávací měření techniků a měřicích zařízení, květen 2014 Stručná zpráva Vypracoval: Jiří Novák 13.8.2014 Asociace Blower Door CZ Obsah Obsah... 1 Cíl... 2 Místo a termín konání... 2 Účastníci... 2

Více

Experimenty se systémem Vernier

Experimenty se systémem Vernier Experimenty se systémem Vernier Tuhnutí vody Petr Kácovský, KDF MFF UK Tyto experimenty vznikly v rámci diplomové práce Využívání dataloggerů ve výuce fyziky, obhájené v květnu 2012 na MFF UK v Praze.

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Úvod

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se:

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: CEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ Teorie Složení roztoků udává vzájený poěr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: MOTNOSTNÍM ZLOMKEM B vyjadřuje poěr hotnosti rozpuštěné látky k hotnosti

Více

A:Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce B:Cejchování deformačního manometru závažovou pumpou C:Diferenciální manometry KET/MNV (5.

A:Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce B:Cejchování deformačního manometru závažovou pumpou C:Diferenciální manometry KET/MNV (5. A:Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce B:Cejchování deformačního manometru závažovou pumpou C:Diferenciální manometry KET/MNV (5. cvičení) Vypracoval : Martin Dlouhý Osobní číslo : A08B0268P A:Měření

Více

Termistor. Teorie: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor závisí na teplotě přibližně podle vzorce

Termistor. Teorie: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor závisí na teplotě přibližně podle vzorce ermistor Pomůcky: Systém ISES, moduly: teploměr, ohmmetr, termistor, 2 spojovací vodiče, stojan s držáky, azbestová síťka, kádinka, voda, kahan, zápalky, soubor: termistor.imc. Úkoly: ) Proměřit závislost

Více

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/ Matematická vsuvka I. trojčlenka http://www.matematika.cz/ Trojčlenka přímá úměra Pokud platí, že čím více tím více, jedná se o přímou úměru. Čím více kopáčů bude kopat, tím více toho vykopají. Čím déle

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Název: Studium možností lidského těla

Název: Studium možností lidského těla Název: Studium možností lidského těla Autor: RNDr. Jaromír Kekule, PhD. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, biologie Ročník: 3. (1. ročník

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY

2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY 2. MĚŘENÍ TEPLOTY TERMOČLÁNKY Otázky k úloze (domácí příprava): Jaká je teplota kompenzačního spoje ( studeného konce ), na kterou koriguje kompenzační krabice? Dá se to zjistit jednoduchým měřením? Čemu

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

Experimenty se systémem firmy Vernier

Experimenty se systémem firmy Vernier Experimenty se systémem firmy Vernier JAROSLAV REICHL St ední pr myslová škola sd lovací techniky Panská, Praha Experiment a jeho vyhodnocení jsou nedílnou sou ástí výuky fyziky. V p ípad zkoumání n kterých

Více

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů

ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů ZÁKLADNÍ ŠKOLA KOLÍN II., KMOCHOVA 943 škola s rozšířenou výukou matematiky a přírodovědných předmětů Autor Mgr. Vladimír Hradecký Číslo materiálu 8_F_1_02 Datum vytvoření 2. 11. 2011 Druh učebního materiálu

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Název společnosti: PUMPS-ING.BAKALÁR. Telefon: +421557895701 Fax: - Datum: - Pozice Počet Popis 1 MAGNA1 50-60 F. Výrobní č.

Název společnosti: PUMPS-ING.BAKALÁR. Telefon: +421557895701 Fax: - Datum: - Pozice Počet Popis 1 MAGNA1 50-60 F. Výrobní č. Pozice Počet Popis 1 MAGNA1-6 F Výrobní č.: 97924189 Pozn.: obr. výrobku se může lišit od skuteč. výrobku Oběhové čerpadlo MAGNA1 s jednoduchou volbou možností nastavení. Toto čerpadlo má zapouzdřený rotor,

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10.

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10. MA. cvičení průběh funkce Lukáš Pospíšil,202 Průběh funkce Pod úkolem vyšetřete průběh funkce budeme rozumět nalezení všech kvalitativních vlastností zadané funkce - tedy bude potřeba zjistit o funkci

Více

Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha

Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha Fyzikální korespondenční škola 2. dopis: experimentální úloha Uzávěrka druhého kola FKŠ je 28. 2. 2010 Kde udělal Aristotelés chybu? Aristotelés, jeden z největších učenců starověku, z jehož knih vycházela

Více

Střední průmyslová škola, Karviná. Protokol o zkoušce

Střední průmyslová škola, Karviná. Protokol o zkoušce č.1 Stanovení dusičnanů ve vodách fotometricky Předpokládaná koncentrace 5 20 mg/l navážka KNO 3 (g) Příprava kalibračního standardu Kalibrace slepý vzorek kalibrační roztok 1 kalibrační roztok 2 kalibrační

Více

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Práce a energie, tepelné jevy, elektrický proud, zvukové jevy Tercie 1+1 hodina týdně Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika

Více

6.2.7 Princip neurčitosti

6.2.7 Princip neurčitosti 6..7 Princip neurčitosti Předpoklady: 606 Minulá hodina: Elektrony se chovají jako částice, ale při průchodu dvojštěrbinou projevují interferenci zdá se, že neplatí předpoklad, že elektron letí buď otvorem

Více

Téma Pohyb grafické znázornění

Téma Pohyb grafické znázornění Téma Pohyb grafické znázornění Příklad č. 1 Na obrázku je graf závislosti dráhy na čase. a) Jak se bude těleso pohybovat? b) Urči velikost rychlosti pohybu v jednotlivých časových úsecích dráhy. c) Jak

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z CHEMIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEUM

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z CHEMIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEUM BÍRK PŘÍKLDŮ Z CHEIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEU ilan ZIPL 006 Obsah Obsah... Úvod... 3 1. Základní výpočty.... 4 1.1 Hotnost atoů a olekul... 4 1. Látkové nožství, olární hotnost.... 5 1.3 Výpočet obsahu

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více