Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY BŘEZNA 2019

Transkript

1 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T BŘEZNA 9 D : 8. břez 9 Mx. možé skóre: Počet řešitelů testu: Mx. dosžeé skóre: Počet úloh: Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost:, %Správé Mi. dosžeé skóre: -, odpovědi jsou vyzčey. Průměré skóre:,6 Zopkujte si zákldí iformce ke zkoušce: Test obshuje úloh jeho řešeí máte 9 miut čistého čsu. V průběhu testu můžete používt přiložeé vzorce, prázdý sloupec je urče vše pozámky. U kždé úlohy je je jed správá odpověď. Z kždou správou odpověď získáte bod, z šptou / bodu ztrácíte. Nejlepší je řešit ejdříve sdé úlohy k áročějším se vrátit. Nebuďte ervózí z toho, že evyřešíte všecho, to se povede málokomu

2 PŘEHLED VZORCŮ Kvdrtická rovice: Goiometrické fukce: si xcos x x bx c ; tg xcotg x, x k si x si x cos x ; cos x cos x si x si x cos x ; cos x si x cos x tg x cotg x, x k si x si x cotg x tg x, x k cos x Trigoometrie: siová vět: Logritmus: kosiová vět: si ; b si x, b c b b c b c ; x + x = ; xx ; si ; si b c b c cos ; c si si si x y si xcos y cos x si y cos x y cos xcos y si x si y x cos x si ; x si x cos x b c c cos 6 ; x cos cos x c b b cos x k log z x y log zx log z y ; log z log z x log z y ; log zx k log zx ; logz y x y x z Aritmetická posloupost: d ; s Geometrická posloupost: Rozkld souči: q ; q s, q q b b b b b b ( )(... ) Geometrická řd: s, q q!! Kombitorik: P ( )! ; V ( k, ) ; C k, ; ; = k! k k! k! k k k k k (... k )! k k k P (,,..., k ) ; V k, ; C k,!!... k! k Biomická vět: b b b... b b Alytická geometrie: velikost vektoru: u ( u; u) je: u u Kosius odchylky přímek p: x b y c p: x b y c je cos Vzdáleost bodu M[m ; m ] od přímky p: x + by + c = je Mp m bm c b Středový tvr rovice kružice: x m y x m y r ; elipsy: Středový tvr rovice hyperboly: x m y x m y ; b p y p x m, F m ; Vrcholová rovice prboly: b b b b ; e = b b ; ; e = + b b p x m p y, F m; y Objemy povrchy těles: Objem Kvádr Válec Jehl Kužel Koule b c r v S v Povrch (b+c+bc) r r v r v S+Q r r s r r Scio 8

3 . Která z ásledujících rovostí pltí pro všech reálá čísl x? (A) (B) (C) ( x) x x ( x) x x ( x) x x ( x) x x ( x) x x.,,,,,... V poslouposti se prvidelě střídjí čísl. Jký je součet prvích sto čísel tkové poslouposti, z íž je uvedeo prvích 5 čísel? (A) (B) (C). N zčátku je v hrečku tekuti, z íž je 85 % čje zbytek tvoří mléko. Přilejeme-li do hrečku 5 ml mlék, změí se podíl čje 8 %. Kolik bylo v hrečku zčátku tekutiy? (A) ml (B) 75 ml (C) ml 5 ml 5 ml. Jko Merseeov prvočísl jsou ozčová prvočísl ve p tvru M, kde p je prvočíslo. Merseeovým prvočíslem je příkld číslo: (A) 5 (B) (C) 5 6 Scio 9

4 5. Libovolé přirozeé číslo, které při děleí číslem 5 dává zbytek, lze zpst ásledujícím způsobem: (A) k 5, kn (B) k 5, kn (C) 5k, kn 5k, kn 5k, kn 6. Mezi rcioálí čísl eptří číslo: (A) (B) (C) 7. Pro kždé výroky X, Y, Z, jejichž egce jsou ozčey X ', Y ', Z ', pltí, že egce výroku (X Z) Y je výrok: (A) (X ' Z ' ) Y ' (B) (X ' Z ' ) Y ' (C) X ' Z ' Y ' X ' Z ' Y ' X ' Z ' Y 8. Rodiče Novákovi, Vňkovi Šimkovi slíbili před kocem školího roku svému jediému dítěti: Budeš-li mít vyzmeáí vysvědčeí, koupíme ti kolo. N koci školího roku se stlo toto: Mirek Novák eměl vyzmeáí rodiče mu koupili kolo. Všek Věk eměl vyzmeáí rodiče mu ekoupili kolo. Tomáš Šimek měl vyzmeáí rodiče mu ekoupili kolo. Kteří rodiče esplili, co slíbili? (A) pouze Novákovi (B) pouze Šimkovi (C) pouze Novákovi Šimkovi pouze Novákovi Vňkovi Žádí rodiče esplili, co slíbili. Scio 9

5 9. N hodiovém displeji je údj :, tj. je právě hodi miut. Uvžujme teto čsový údj jko symetrické čtyřciferé číslo. N displeji bude symetrické čtyřciferé číslo dělitelé třemi příkld: (A) z miuty (B) z 8 miut (C) z 9 miut z hodiu miut z 5 hodi 9 miut. Počet podmoži X možiy {,,,, 5}, pro ěž pltí {,, } X = {, }, je rove: (A) (B) (C) 5. Je dá erovice x 5 p s ezámou x reálým prmetrem p. Řešeím této erovice je kždé reálé číslo x pro: (A) p 5 (B) p 5 (C) libovolé p 5; libovolé p ;5 Žádá z předchozích odpovědí eí správá.. Vyplíme-li do políček uvedeé pyrmidy celá čísl tk, by kždé číslo ve druhém vyšším ptře bylo součtem dvou čísel přímo pod sebou, bude místě otzíku číslo: (A) (B) (C) Scio 9 5

6 . Rovice x x x x má v oboru reálých čísel: (A) právě jedo řešeí (B) právě dvě řešeí (C) právě tři řešeí právě čtyři řešeí Rovice emá žádé řešeí.. Číslo, které je řešeím rovice 5 x x x x x leží v itervlu: (A) ; (B) ; (C) ; ; ; 6 7, 5. Mohočle dvojčleem: (A) x (B) x (C) x x x x x x eí beze zbytku dělitelý Scio 9 6

7 6. Máme dv sudy v ich čeré bílé koule. N zčátku jsou v prvím sudu dvě čeré tři bílé koule, ztímco v druhém sudu jsou tři čeré čtyři bílé koule. Vyjmeme jedu kouli z prvího sudu přemístíme zbytek koulí do druhého sudu. Následě vyjmeme jedu kouli z druhého sudu. Jká je prvděpodobost, že jsme vyjmuli jedu čerou jedu bílou kouli (v libovolém pořdí)? (A) 9 55 (B) 5 (C) Z dvceti žáků třídy se má vybrt desetičleá skupi, ve které ezáleží uspořádáí v íž jsou žáci A i B eí žádý z žáků C, D, E. Počet možých výběrů této skupiy je: 8 (A) 8 7 (B) 7 (C) N zákldě VO, uzá dvě správá řešeí O sportovím di se ze žáků třídy 8. C přihlásilo žáků účst ve fotblovém zápse, 9 žáků se přihlásilo teisový turj 7 žáků se přihlásilo závod ve spritu. Žádý žák se epřihlásil právě dv sporty. Počet žáků, kteří se přihlásili právě tři z těchto ktivit, je: (A) (B) 5 (C) 7 9 Scio 9 7

8 9. Je-li geometrická posloupost s prvím čleem tková, že její kvociet q je kldé celé číslo, pk součtem prvích tří čleů této poslouposti emůže být číslo: (A) (B) 9 (C) Počet společých bodů grfů fukcí (A) (B) (C) ekoečě moho x y, y x je: x. Z fukcí f : y cosx, g : y cosx s defiičími obory : (A) jsou obě sudé (B) je sudá je fukce f (C) je sudá je fukce g eí sudá i jed elze rozhodout, zd je ěkterá sudá. Rovice t 6 má v oboru reálých čísel: t (A) dvě kldá řešeí (B) jedo kldé jedo záporé řešeí (C) dvě záporá řešeí jedié řešeí žádé řešeí Scio 9 8

9 . V ritmetické poslouposti je dá pátý čle 5 5. Součet prvích ptácti čleů této poslouposti je rove 5, rová-li se diferece d číslu: (A) 5 (B) 5 (C) 5 5 Žádá z předchozích odpovědí eí správá.. Soustvě rovic x y 7 x y vyhovuje uspořádá dvojice reálých čísel [x; y]. Součet x + y je rove číslu: (A) (B) (C) Fukce y x s reálým prmetrem eí defiová log mimo jié pro rovo: (A) (B) (C) 5 7 Scio 9 9

10 6. V obdélíku KLMN se středem S pltí KL =, LSM = 6. Potom LM je rovo: (A) (B) (C) 7. Má-li krychle, jejíž povrch je S, stejý objem jko koule, jejíž S povrch je S, je poměr S rove: (A) (B) 6 (C) Čtyřúhelík ABCD má vrcholy A [; ], B [6; 5], C [; 5], D [ ; ]. Odchylk jeho úhlopříček je: (A) 6 (B) 75 (C) Scio 9

11 9. Grfickým řešeím soustvy erovic xy xy je: (A) ostrý úhel (B) přímý úhel (C) tupý úhel pás prázdá moži. Rovice středé (přímky procházející středy) dvou kružic k x y x y : 5,5 k x y x y : 8 8 může mít tvr: (A) x5y7 (B) x5y7 (C) x5y7 x5y7 x5y7 Scio 9