Fakulta elektrotechnická

Transkript

1 České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2005 Dalibor Barri

2 ii

3 České vysoké učení technické v Praze Technická 2 - Dejvice, Fakulta elektrotechnická Katedra teorie obvodů Realizace aktivního filtru typu dolní propust Leden 2005 Zpracoval: Dalibor Barri Vedoucí práce: Ing. Petr Boreš, CSc. iii

4 Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem zadanou bakalářskou práci zpracoval sám s přispěním vedoucího práce a konzultanta a používal jsem pouze literaturu v práci uvedenou. Dále prohlašuji, že nemám námitek proti půjčování nebo zveřejňování mé bakalářské práce nebo její části se souhlasem katedry. Dne Podpis diplomanta iv

5 Zadání (Originál v originálu diplomové práce, oboustranná kopie v kopii diplomové práce) v

6 Anotace Tato bakalářská práce se zabývá návrhem filtru typu dolní propust s využitím integrátorů OTA-C. V rámci práce byl proveden návrh filtru, jeho realizace, simulace na počítači a porovnání výsledků měření na realizovaném filtru a výsledků simulace. Podrobněji byl sledován vliv reálných vlastností použitých integrátorů. K realizaci projektu byl použit transkonduktanční operační zesilovač LM Annotation This bachelor work is engaged in realization of a low-pass filter with utilization of integrator OTA-C. For realization of this project was utilized a transconductance operation amplifier LM Furthermore, the work is engaged in comparison of properties of a circuit structure, when real amplifiers are used. Data are obtained through both computer simulations and measurements on a prepared functional sample. vi

7 Obsah 1 Úvod 1 2 Teorie Základní typy filtrů Vývoj aktivních filtrů Metody návrhu spojitě pracujících ARC filtrů Proč OTA? Integrátor OTA-C Návrh filtru Sestavení tolerančního schématu Výběr aproximace Realizace LC příčkovou strukturou Ekvivalentní π článek Realizace s integrátory OTA-C Ověření návrhu simulacemi Náhrada reálného OTA LM13700 lineárním modelem Simulace filtru s ideálními součástkami Simulace filtru s reálnými součástkami Citlivostní analýza 22 7 Srovnání výsledků simulací a měření 26 8 Realizace 30 9 Shrnutí Závěr Poděkování Literatura 34 vii

8 Seznam použitých symbolů a útlum [db] a p útlum v propustném pásmu [db] a s útlum v nepropustném pásmu [db] C kapacita [F] C I integrační kapacitor [F] d střední vzájemná vzdálenost plošných vodičů [m] DP dolní propust f kmitočet [Hz] f p mez propustného pásma [Hz] f s mez nepropustného pásma [Hz] g m transkonduktance g výstupní vodivost HP horní propust H(p) přenosová funkce I výstupní proud [A] K přenos L délka plošného vodiče [m] l induktor, hodnota normované indukčnosti OTA transkonduktanční operační zesilovač OTA-C obvodová struktura složená z kapacitorů a OTA PP pásmová propust PZ pásmová zádrž R rezistor [Ω] S Y,x absolutní citlivost veličiny Y na parametr x Sx Y relativní citlivost veličiny Y na parametr x SFB selektivní funkční blok SC obvod se spínanými kapacitory SI obvod se spínanými proudy U,u,v elektrické napětí [V] t tloušt ka plošného spoje [m] w šířka plošného spoje [m] ε permitivita vakua [F/m] ε r(eff) relativní efektivní permitivita [-] τ i integrační konstanta [s] viii

9 Kapitola 1 Úvod Téma bakalářské práce vychází z návaznosti na praktické realizace ARC filtrů. S ohledem na požadavky praktického uplatnění filtrů v oblasti současných aplikací v telekomunikační technice se jeví jako zajímavá realizace filtrů s využitím obvodů typu OTA-C. Podrobněji jsou důvody uvedeny dále v práci. Realizace filtrů podle požadavků zadavatelů vyžaduje mít k dispozici nejen ověřený postup návrhu, ale i postupy pro simulaci vlastností pomocí simulačních programů. Simulace je podmíněna především výběrem vhodného modelu. Při tom jedním z klíčových požadavků je jednoduchá identifikace parametrů pro použité aktivní prvky. Práce je složena z následujících hlavních částí návrhu vlastního ARC filtru, jeho praktické realizace, výběru vhodného obvodového modelu k ověření realizace, porovnání výsledků získaných měřením na vzorku a simulací s cílem ověřit, že vybrané postupy simulace umožňují provést ověření návrhu na základě provedení počítačových simulací. Tyto části jsou doplněny stručnými přehledy problematiky v jednotlivých oblastech. Dané téma jsem si vybral, jelikož mě zaujala oblast návrhu filtrů s využitím nových aktivních prvků, ke kterým patří například transkonduktanční operační zesilovač, označován též jako OTA Operation Transconductance Amplifier, jenž má v současné době časté uplatnění pro filtry pracující do kmitočtů až desítek MHz. Podrobnější výklad o OTA je uveden v kapitole třetí. Cílem této práce je vyrobit funkční vzorek filtru typu dolní propust s využitím transkonduktančních operačních zesilovačů, na kterém budou prováděna jednotlivá měření, která se budou porovnávat s teoreticky získanými hodnotami ze simulací. Zejména se zaměřím na vliv: Vlastností reálných operačních zesilovačů, tolerancí resp. rozptylů hodnot součástek. 1

10 K samotnému návrhu a simulaci jsem použil následující programy. Pro návrh obvodových prvků filtru jsem použil matematický program Maple, umožňující numerické i symbolické výpočty, s využitím knihoven SYRUP (určenou pro analýzu elektrických obvodů) a SYNTFIL (určenou pro návrh elektrických filtrů). Pro návrh desky plošného spoje (DPS) jsem použil softwarový produkt OrCAD Layout, určený pro profesionální návrh DPS. Pro simulace obvodů jsem použil softwarový produkt PSpice A/D určený pro univerzální analýzu elektronických obvodů a softwarový produkt SNAP. Pro vytvoření práce byl použit program L A TEX2ε. Jako základní odbornou literaturu jsem použil monografii Elektrické filtry (Martinek, P., Boreš, P., Hospodka, J.) určené ke stejnojmennému předmětu vyučovanému pod záštitou Katedry teorie obvodů na Fakultě elektrotechnické blíže viz [1]. 2

11 Kapitola 2 Teorie 2.1 Základní typy filtrů Filtry můžeme dělit podle různých hledisek a vlastností. Podle funkce filtru a odpovídajícího tvaru kmitočtových charakteristik je dělíme do tří základních skupin selektivní filtry, korekční filtry a fázovací (zpožd ovací) obvody. 1. Selektivní filtry První skupinu tvoří filtry, které mají za úkol potlačení přenosu kmitočtových složek signálu v nepropustném pásmu. Podle rozložení propustného a nepropustného pásma je dělíme na filtry typu: dolní propust (DP), horní propust (HP), pásmová propust (PP) a pásmová zádrž (PZ). 2. Korekční filtry Na rozdíl od předchozí skupiny selektivních filtrů je hlavním cílem těchto obvodových struktur taková kmitočtová závislost přenosu K 2, která koriguje přenos některých bloků přenosového řetězce K 1 tak, aby modul přenosu celé soustavy K byl konstantní, podrobněji rozebráno v literatuře [13, strana 35]. 3. Fázovací (zpožd ovací) obvody Pro předchozí dvě skupiny filtrů byly určující především vlastnosti modulových charakteristik, průběh fázových charakteristik byl méně důležitý. Pro fázovací obvody je nejdůležitější kmitočtově závislá fázovací charakteristika. Jejich modulová charakteristika je kmitočtově nezávislá (též se někdy tyto obvody označují jako všepropustné allpass). Používají se především tam, kde potřebujeme dosáhnout různého fázového (časového) zpoždění, například pro korekci fázových charakteristik nebo jako zpožd ovací články. Dále můžeme filtry dělit podle použitých prvků na aktivní a pasivní. V prvém přiblížení, tj. jestli se jedná o filtr realizován jako pasivní či aktivní je patrné na první pohled z použití obvodových prvků. Pasivní filtry na rozdíl od aktivních filtrů neobsahují žádný aktivní prvek. Aktivním prvkem rozumíme jakýkoliv zesilovač, kterým může být například napět ový operační zesilovač (OZ), transkonduktanční operační zesilovač (OTA) nebo transimpedanční operační zesilovač (TIA, CFOA). 3

12 Aktivní filtry jsou v současnosti nejčastějším typem filtrů používaných pro širokou škálu kmitočtů od jednotek Hz až po jednotky či desítky MHz. Sestávají se z různých typů aktivních prvků, kapacitorů a případně i rezistorů. Do této skupiny filtrů řadíme ARC filtry využívající operační zesilovače, filtry se spínanými kapacitory, OTA-C filtry, a v současnosti též filtry s prvky pracujícími v proudovém módu s tzv. proudovými konvejory. Jejich výhodou jsou malé rozměry, možnost integrace na čip, případně snadná přeladitelnost. Předlohou pro návrh aktivních filtrů často bývá analogový prototyp skládající se z RLC prvků. 2.2 Vývoj aktivních filtrů V současné době jsou s ohledem na technologické požadavky realizovány filtry převážně jako ARC filtry. Z tohoto pohledu je zajímavý i historický vývoj. Rozvoj aktivních filtrů začal v 60. letech ARC filtry v návaznosti na nové možnosti dané rychlým vývojem mikroelektronických technologií. Je možno říci, že zejména zpřístupnění operačních zesilovačů bylo jedním z hlavních podnětů pro tyto nové trendy v realizaci filtrů. Další vývoj byl podmíněn především rozvojem mikroelektronických technologií, díky které se postupně objevovaly hybridně integrované ARC filtry. Konečně v 80. letech došlo i na plně monolitický integrovaný filtr na bázi CMOS. Pokroky v technologii integrovaných obvodů vedly zákonitě i k hledání nových principů řešení ARC filtrů. Zde můžeme zmínit především filtry na bázi diskrétně pracujících obvodů se spínanými kapacitory (obvody SC), aplikace nových aktivních prvků, které vedly k efektivní integraci spojitě pracujících obvodů (filtry OTA-C) a využití principu obvodů v proudovém módu. V současnosti, s využitím nových mikroelektronických technologií, dělíme filtry podle principu funkce, na obvody pracující spojitě nebo diskrétně, a z hlediska volby dominantní obvodové veličiny pro reprezentaci signálu na obvody pracující v napět ovém nebo proudovém módu. V oblasti diskrétně pracujících filtrů mají v současnosti dominantní postavení již zmiňované obvody se spínanými kapacitory SC (Switched Capacitor). Základním principem této technologie je simulace rezistoru přepínaným kapacitorem. Od poloviny 90. let minulého století se jako významný konkurent obvodů SC začaly rozvíjet obvody se spínanými proudy SI (Switched Current), jejichž základem je dynamické proudové zrcadlo. Výhodou SI oproti SC je větší přiblížení principům digitálních obvodů, což vede na zcela odlišné řešení základních funkčních bloků. V dnešní době směřuje realizace filtrů do oblasti nespojitě pracujících filtrů a v oblasti spojitě pracujících filtrů směřuje do aplikací s použitím nových obvodových prvků (ve vazbě na jejich dostupnost a s ohledem na rozvoj technologie), jako je například OTA-C. 4

13 Kapitola 3 Metody návrhu spojitě pracujících ARC filtrů Jak již bylo zmíněno, máme několik možných způsobů realizace filtrů a tedy i několik cest návrhu. Ty můžeme shrnout v následujícím přehledu: 1. Postup založený na využití selektivních funkčních bloků (SFB elementární filtr 2.řádu) Filtr je vytvořen vhodným zapojením SFB tak, aby realizoval požadovanou přenosovou funkci. V případě filtrů vyšších řádů je nejčastější kaskádní řazení SFB. Kromě kaskádního spojení vznikla ještě tzv. nekaskádní spojení, vytvořená z kaskádního spojení doplněného o pomocné zpětné vazby. Takovým filtrem je především filtr LF (leap-frog) a filtr FLF (follow-the-leader feedback). Využívají se však jen ve speciálních aplikacích, kde jiné metody selhávají. Nevýhodou nekaskádního zapojení je značná citlivost na reálné vlastnosti aktivních prvků. Předností tohoto stavebnicového zapojení je možnost optimalizace jednotlivých částí systémů tedy vlastních SFB. 2. Postupy vycházející ze simulace pasivního LC filtru (LC prototypu) Systematické využití LC prototypu jako základu pro výsledné obvodové řešení filtru má významnou přednost ve velmi malé citlivosti kmitočtové charakteristiky filtru na změny hodnot obvodových prvků. V porovnání s kaskádními filtry ARC jsou tyto citlivosti přibližně o jeden řád nižší. Z tohoto důvodu je snaha navrhovat ARC filtry tak, aby se svými vlastnostmi blížily pasivním LC prototypům. Během vývoje se prosadily tři varianty simulace pasivních filtrů LC pomocí ARC obvodů: Simulace prvků pasivního LC prototypu využívající bud přímou náhradu induktorů pomocí syntetických induktorů a transformačních dvojbranů (obvykle gyrátorů), nebo 5

14 náhradu kapacitorů po vhodné transformaci prvků LC prototypu, která mění charakter těchto prvků, zachovává však přenosové vlastnosti. Typickou transformací je například Brutonova transformace. Metoda simulace prvků se vyvíjela souběžně s technologií. V první etapě se nahrazovaly induktory transformačními dvojbrany, převážně gyrátory. S přechodem na hybridní technologii integrace však tato metoda nevyhovovala a byla nahrazena technikou simulací kapacitorů syntetickými prvky typu FDNR (Frequency-Dependent Negative Resistor). V současnosti se provádí simulace opět náhradou induktivních prvků díky možnosti unipolární monolitické technologie a jejího využití pro realizaci filtrů typu OTA-C, resp. g m -C. Funkční simulace LC prototypu, tj. kdy výchozí pasivní obvod LC (včetně vnitřního odporu zdroje signálu a odporu zátěže) je popsán soustavou rovnic, definující napětí a proudy jednotlivých větví. Tato soustava rovnic je následně upravena tak, aby charakterizovala napět ové (proudové) přenosy a byla realizovatelná obvodem s aktivními prvky. Funkční simulace LC prototypu vede k vytváření obvodových struktur, jejichž jádrem jsou vzájemně vázané větve, obsahující invertující a neinvertující integrátory. Tato metoda zaznamenala svůj zlatý věk až se širším uplatněním monolitické integrace, nebot vyžaduje značný počet aktivních prvků (zvláště, jsou-li integrátory realizovány běžnými zpětnovazebními obvody s operačními zesilovači). Tato metoda je velmi výhodná pro realizaci filtrů vyšších řádů s transkonduktančními operačními zesilovači (integrované filtry OTA-C). Touto metodou budu navrhovat daný filtr i já, protože vede na řešení, které je mnohem efektivnější a má méně citlivou kmitočtovou charakteristiku filtru na změny hodnot stavebních prvků, než-li je u metody simulace prvků. Oproti metodě simulace prvků, má tato metoda velkou přednost v menším počtu aktivních součástek. 3. Přímá syntéza ARC filtrů Je v převážné míře aplikována při návrhu SFB. Realizovat tak můžeme například nereciprocitní reaktanční filtry, které jsou blízké simulaci prvků pasivního LC prototypu, avšak výsledná obvodová struktura je získána jako kaskádní funkční blok (FB), tvořený obecným imitačním konvertorem (GIC) s konverzní funkcí 2. řádu a sítí pasivních prvků stejného typu. Výsledná zapojení mají z hlediska citlivostních vlastností stejně příznivé citlivostní parametry jako filtry realizované z pasivní LC příčkové struktury, jsou však schopna realizovat širší okruh přenosových funkcí. 6

15 3.1 Proč OTA? Omezení, daná kmitočtově závislým zesílením klasických OZ, vedla k hledání jiných typů aktivních prvků (zesilovačů), zejména pro ARC filtry určené pro vyšší kmitočtová pásma (například ARC filtry určené pro zpracování videosignálu). Transkonduktanční operační zesilovač je jedním z takových funkčních bloků a uplatnil se především v integrovaných strukturách ARC filtrů. Ideální transkonduktanční zesilovač, nebo též OTA Operational Transconductance Amplifier je v principu napětím řízený zdroj proudu, charakterizovaný reálnou kmitočtově nezávislou transkonduktancí (strmostí) g m, tj. pro výstupní proud i 0 platí vztah (3.1). Schematická značka pro OTA je uvedena na obrázku 3.1. Reálný transkonduktanční zesilovač se od ideálního liší především kmitočtovou závislostí transkonduktance. V porovnání s kmitočtovou závislostí zesílení OZ je kmitočtová závislost g m podstatně příznivější a kmitočet dominantního pólu je běžně v oblasti stovek khz až jednotek MHz. i 0 = g m u i = g m (u + 1 u 1 ) (3.1) Obrázek 3.1: Transkonduktanční operační zesilovač Vnitřní struktura OTA je velmi jednoduchá. Vstup tvoří diferenční zesilovací stupeň, který pracuje jako měnič vstupního diferenčního napětí na proudový signál. Ten je pak převeden proudovými zrcadly na výstupní svorky obvodu. Významnou vlastností takto realizovaných OTA je možnost změny transkonduktance g m změnou klidového stejnosměrného pracovního proudu vstupního diferenčního stupně. Takto řízenou strmost je možno ladit v rozsahu několika dekád. Linearizovaný obvodový model reálného OTA je uveden na obrázku 3.2 a struktura operačního transkonduktančního zesilovače, který použiji, je na obrázku

16 Obrázek 3.2: Model operačního transkonduktančního zesilovače Obrázek 3.3: Vnitřní struktura operačního transkonduktančního zesilovače 3.2 Integrátor OTA-C Integrátory jsou jedním z nejdůležitějších funkčních bloků v ARC filtrech. Připomeňme, dle literatury [1], že bezeztrátový integrátor je v ideálním případě definován jako obvod s přenosem (3.2). H(p) = U 2 U 1 = ± 1 p τ i (3.2) τ i značí integrační konstantu znaménko ± určuje, zda jde o neinvertující/invertující integrátor Obdobně ztrátový integrátor je charakterizován přenosem (3.3). H(p) = U 2 U 1 = ±K 1 p + 1/τ i (3.3) Zajímavou možností realizace integrátorů právě nabízejí transkonduktanční operační zesilovače. Využitím proudového výstupu OTA lze získat velmi jednoduché zapojení integrátorů podle obrázku 3.4, označované jako integrátor OTA-C. u 0 (t) = 1 i(t) dt = 1 g m u(t) dt (3.4) C C 8

17 H(p) = U 2 U 1 = g m p C (3.5) Ztrátový integrátor lze získat doplněním ztrátové vodivosti paralelně k integrační kapa- Obrázek 3.4: Integrátor OTA-C citě. Tato úprava, kterou zde použiji, je uvedena na obrázku 3.5. Druhý zesilovač simuluje vodivost g = g m2 a pro výstupní napětí u 0 platí vztah (3.6). u 0 = g m1 p C + g m2 (u + 1 u 1 ) (3.6) Obrázek 3.5: Ztrátový integrátor OTA-C 9

18 Kapitola 4 Návrh filtru Navržený filtr má splňovat následující požadavky, kterými jsou: realizace aktivního filtru typu DP se zvlněním v propustném pásmu a p = 0,2 db s mezí propustného pásma na kmitočtu f p = 12,5 khz a útlum nepropustného pásma má nabývat nejméně hodnoty a s = 25 db pro kmitočty vyšší než f s = 16 khz. Návrh filtru se skládá z několika etap. V první etapě se provede návrh na úrovni NDP, který zrealizujeme klasickým LC prototypem. Dalším krokem, který je důležitý pro metodu, kterou použiji (tj. metodu funkční simulace LC prototypu) je popsání LC prototypu rovnicemi definujícími napětí a proudy jednotlivých větví, tzv. udělám náhradu pomocí ekvivalentního obvodu. Dané rovnice pak upravím tak, abych je mohl realizovat pomocí aktivního obvodu. V mém případě povede úprava na zapojení, jejichž základním funkčním blokem bude integrátor OTA-C. Veškeré výpočty k návrhu LC filtru, jsou navrženy pomocí interaktivní stránky SYNTFIL [4]. 4.1 Sestavení tolerančního schématu Nezpřísněné hodnoty tolerančního schématu f p f s a p a s = 12,5 khz = 16 khz = 0,2 db = 25 db f p mez propustného pásma f s mez nepropustného pásma a p útlum v propustném pásmu a s útlum v nepropustném pásmu 10

19 Zpřísnění požadavků na toleranční schéma Při zpracování zadání provádíme zpřísnění požadavků na toleranční schéma s ohledem na rezervy nutné pro respektování skutečných vlastností obvodových prvků při realizaci. Zpřísnění provedeme na útlumové i kmitočtové ose s využitím vztahů v literatuře [1, strany 18 a 19]. Zpřísněním na útlumové ose respektujeme především vliv ztrát (činitele jakosti prvků) a tolerance součástek, a na kmitočtové ose respektujeme požadavek tolerance časových konstant (charakteristických kmitočtů), které jsou mimo jiné ovlivňovány i teplotou. f p f s a p a s = 12,53 khz = 15,95 khz = 0,065 db = 27 db 4.2 Výběr aproximace Výběr aproximace je určen zadáním, tj. návrh bude proveden pomocí Cauerovy aproximace. Jelikož mi vyšel sudý stupeň aproximace (n = 6), nabízí nám tato aproximace tři možnosti realizace. Jednotlivé typy aproximací označujeme jako Cauer A, Cauer B a Cauer C, přičemž každá z nich má specifické vlastnosti. Při výběru aproximace jsem vybíral danou aproximaci tak, aby co nejvíce vyhovovala návrhu filtru. Tedy pro nejoptimálnější a nejefektivnější realizaci našeho filtru z pohledu vnitřních dynamických poměrů jsem zvolil Cauerovu aproximaci typu B, která nám jako jediná umožní takovouto optimalizaci, viz literatura [1, strana 183]. Tento optimalizační krok je velmi důležitým faktorem, jelikož optimalizace filtrů na bázi OTA-C je velmi složitou záležitostí, která se řeší použitím přídavných pomocných napět ových zesilovačů podle literatury [1, strana 183]. 4.3 Realizace LC příčkovou strukturou Jako výchozí LC strukturu zvolíme π článek (viz obrázek 4.1), z čehož plynou další potřebné kroky pro realizaci našeho filtru. Důležitost výběru daného článku LC struktury je popsána v následující podkapitole. Výběr byl volen s ohledem na požadavky při realizaci. Dalším, velmi důležitým krokem je vytvoření ekvivalentního π článku, pomocí kterého můžeme popsat NDP obvodovými rovnicemi tak, že náhradní ekvivalentní struktura bude obsahovat napětím řízené zdroje proudu se strmostí g m. Tato náhrada nám vyhovuje, jelikož transkonduktanční operační zesilovače jsou v podstatě takovéto napětím řízené zdroje proudu se strmost g m. 11

20 Obrázek 4.1: LC struktura s rezonančními obvody v podélných větvích r i = 1,0 c 1 = 0,63224 l 2 = 0,82836 r z = 0,78272 c 2 = 0,65080 l 4 = 0,53480 c 3 = 1,08 l 6 = 0,84646 c 4 = 1,47 c 5 = 1, Ekvivalentní π článek Jak již bylo zmíněno výše, pro realizaci LC prototypu našeho filtru musíme vycházet z π článku, abychom tak mohli provést náhradu na tzv. ekvivalentní π článek obsahující napětím řízené zdroje proudu se strmostí g m, viz obrázek 4.2. Obrázek 4.2: Ekvivalentní obvod NDP Postup návrhu ekvivalentního zapojení π článku je uveden v literatuře [1, strana 178], kde je též uveden i matematický popis. K matematickému popisu dospějeme vyjádřením proudů podélných větví a napětí příčných větví. Dané proudy, které jsme získali popsáním daného ekvivalentního π článku, vynásobíme pomocným normovaným odporem R, díky kterému tak dostaneme napětí podélných větví. Po vynásobení proudů pomocným odporem R, tak budeme daný obvod řešit v napět ovém módu. Výsledná soustava rovnic má po úpravě tvar (4.1). Podrobnější výklad je uveden v doporučené literatuře [1, strana 178]. 12

21 v i = R r i (u i u 1 ), v l2 = R p l 2 (u 1 u 3 ), v l4 = R p l 4 (u 3 u 5 ), v l6 = R p l 6 (u 5 u 7 ), u 1 = u 3 = u 5 = u 7 1 p c 1 R (v i v l2 p c 2 R(u 1 u 3 )), 1 p c 3 R (v l2 v l4 + p c 2 R(u 1 u 3 ) p c 4 R(u 3 u 4 )), 1 (4.1) p c 5 R (v l4 v l6 + p c 4 R(u 3 u 5 )), = r z R v l6. Soustavu rovnic (4.1) realizujeme přímo s využitím integrátorů OTA-C. Tomuto vyjádření odpovídá blokové uspořádání podle obrázku 4.3. Jak si můžeme povšimnout, v dané blokové struktuře se nacházejí vazební kapacitory. Tyto vazební kapacitory realizují paralelní rezonanční obvody z LC prototypu uvedeného na obrázku 4.1. Obrázek 4.3: Bloková struktura k rovnicím (4.1) 4.5 Realizace s integrátory OTA-C Konkrétnímu obvodovému řešení na bázi integrátorů OTA-C odpovídá zapojení na obrázku 4.4, které je přímou realizací blokové struktury 4.3. Je použita varianta se zjednodušenou realizací výstupní větve, dle postupu v literatuře [1, strana 171], s volbou pomocného normovacího odporu R = r z. Při výpočtu parametrů obvodu, tj. hodnoty kapacitorů a strmostí, porovnáme přenosy jednotlivých větví blokové struktury s přenosy integrátoru OTA-C, pro které pak dostáváme návrhové vztahy (4.2). 13

22 C Ij = c j g mj R, pro j = 1, 3, 5, C Ik = l k g mk /R, pro k = 2, 4, 6, C x(m) = c m g m R, pro m = 2, 4. (4.2) přičemž volitelným parametrem je strmost g m. Obrázek 4.4: Zapojení filtru s integrátory OTA-C Nastavení optimálních dynamických poměrů uvnitř navrženého obvodu, kde se vyskytují integrátory OTA-C, není možno bez dalších pomocných funkčních bloků (v našem případě napět ových zesilovačů) zařazených do jednotlivých dílčích smyček obvodové struktury. Úprava maxim dílčích přenosů volbou pomocného normovacího odporu R je zde již zčásti respektována tím, že R r z 1. Pokud však komplexní analýzou obvodu zjistíme nežádoucí napět ová převýšení na výstupech zesilovačů, zařadíme na výstup filtru navíc jeden pomocný napět ový zesilovač (OZ) se zesílením A = 1/ H(0), kde H(0) reprezentuje základní přenos filtru pro ω = 0. Dodatečným zesílením se dosáhne jednak úpravy konstanty přenosu h 0 = A H(0) na jednotkovou hodnotu a zároveň se dynamická převýšení vyrovnají na úroveň zesílení výstupního signálu. Případné přidání napět ového zesilovače je na obrázku 4.4 naznačeno čárkovaně. 14

23 Kapitola 5 Ověření návrhu simulacemi K ověření návrhu jsem použil dvou softwarových produktů, kterými byly PSpice a SNAP (Symbolic Network Analysis Program), nebo-li symbolický nástroj pro analýzu počítačem. První, zmiňovaný softwarový produkt PSpice, nám umožňuje do hloubky si osahat vlastnosti různých elektronických obvodů a součástek. Velkou předností daného programu oproti programu SNAP je možnost použití modelů součástek distribuovaných přímo od výrobců, s kterými můžeme dále pracovat a využívat je k požadovaným simulacím. Tuto nezbytně důležitou vlastnost jsem použil i já, abych se tak co nejvíce přiblížil skutečným vlastnostem použitého reálného modelu OTA LM Proto, mým prvním krokem při ověřování návrhu a simulací, bylo obstarat si model transkonduktančního operačního zesilovače LM K tomu jsem použil webovou stránku [7], kde je možno najít řadu modelů různých elektronických součástek pro program PSpice. Nevýhoda softwarového produktu PSpice se projeví tam, kde přejdeme k simulacím určitých typů obvodů, v nichž nelze jednoznačně určit stejnosměrný pracovní bod. Jinými slovy, program PSpice vždy před každou analýzou provádí výpočet stejnosměrného pracovního bodu, tzn. že všechny akumulační prvky nahrazuje jejich stejnosměrným modelem. Tj. kapacitory nahrazuje rozpojeným obvodem a induktory zkratem. Proto je nutné v určitých simulacích daný obvod doplnit o pomocné uzemněné odpory R na místech, kde nelze jednoznačně určit stejnosměrný pracovní bod. Hodnotu těchto odporů volíme velmi vysokou, abychom tak nezměnili vlastnosti daného obvodu. Takovým obvodem je i náš případ; pomocné odpory jsou v následujících zapojeních označovány výrazem pom. Pro přehlednost zapojení nebudou zobrazovány. Druhým, pro mojí práci neméně důležitým softwarovým produktem, byl program SNAP. Jak již bylo zmíněno výše, jeho hlavní předností je možnost simulace citlivostních parametrů obvodu, které nedokážeme odsimulovat za pomoci programu PSpice. Na druhou stranu daným produktem nedokážeme přesně odsimulovat jednotlivá zapojení, jelikož zde nelze užít přesných obvodových modelů dodávaných výrobcem. Proto jsem pro danou práci musel užít dvou simulačních programů. 15

24 5.1 Náhrada reálného OTA LM13700 lineárním modelem Modelování nových elektronických prvků jako jsou transkonduktanční operační zesilovače, jejichž vnitřní struktura je poměrně složitá, děláme za účelem zjednodušení takovéto vnitřní struktury, abychom lépe pochopili principy činnosti a chování obvodů, kde jsou takovéto prvky použity. Hlavní parametry, které nás zajímají u transkonduktančních operačních zesilovačů je závislost strmosti g m a zesílení A na kmitočtu. Tyto závislosti můžeme vyjádřit vztahy (5.1) a (5.2). g m (f) = i U g (5.1) A(f) = U 0 U g (5.2) Pro danou simulaci provedeme měření podle zapojení na obrázku 5.1, tj. zapojení nakrátko, přičemž budeme zkoumat OTA pro g m = 450µA/V, které bylo zvoleno tak, aby dané kapacitory vycházely v řádech nf. Tento požadavek byl dán hodnotami kon- Obrázek 5.1: Zapojení pro simulaci OTA nakrátko Obrázek 5.2: Průběh simulace ze zapojení na obrázku 5.1 denzátorů dostupných na Katedře teorie obvodů Fakulty elektrotechnické. Průběh tohoto měření je zobrazen na obrázku 5.2. Následujícím měřením se zaměříme na kmitočtovou závislost parametrů g m a A, pro které platí schéma simulace na obrázku 5.3, tj. zapojení naprázdno. Daná závislost je uvedena na obrázku 5.4. Z daných simulací a výše uvedených vztahů (5.1) a (5.2), zjistíme náhradní parametry reálného OTA, pro které platí: g m = 458,356µA/V namísto g m = 450µA/V A = 106,804 g 0 = 4,291µS R 0 = 233,045 kω 16

25 Obrázek 5.3: Zapojení pro simulaci OTA naprázdno Obrázek 5.4: Průběh simulace ze zapojení na obrázku 5.3 Ověření správnosti náhrady provedeme porovnáním dvou ekvivalentních zapojení, přičemž jedním zapojením je reálný OTA a druhým je OTA simulovaný ideálním zdrojem proudu řízeným napětím doplněný o výstupní odpor R 0. Výstupy zapojení budou zatíženy ka- Obrázek 5.5: Zapojení s reálným OTA Obrázek 5.6: Náhrada reálného OTA pacitorem C = 4 nf. Tato hodnota byla volena na základě výsledného zapojení filtrů, kde hodnoty použitých kapacitorů jsou řádově v jednotkách nf. Simulace na výše uvedených zapojení (obrázek 5.5 a 5.6), by měly být totožné v případě správně navrženého náhradního modelu reálného transkonduktančního operačního zesilovače. Níže uvedené průběhy (viz obrázky 5.7 a 5.8) dokazují fakt, že zapojení na obrázku 5.6 je ekvivalentní se zapojením reálného OTA na obrázku 5.5, a tudíž jsou stanovené náhradní parametry zpětně ověřeny. Tím jsme vytvořili lineární model operačního transkonduktančního zesilovače LM13700 pro identifikaci jeho parametrů a jeho ověření. 17

26 Obrázek 5.7: Průběh přenosu a fáze ze zapojení na obrázku 5.5 Obrázek 5.8: Průběh přenosu a fáze ze zapojení na obrázku Simulace filtru s ideálními součástkami Jak již bylo uvedeno výše, transkonduktanční operační zesilovač je v podstatě, napětím řízený zdroj proudu. Tedy pro ideální simulaci obvodu použijeme napětím řízené zdroje proudu, zapojení dle obrázku 5.9, jejichž přenosová funkce viz obrázky 5.10, 5.11 a 5.12 je identická s přenosovou funkcí LC prototypu uvedeného na obrázku 4.1. Pro toto zapojení je nutno použít pomocných odporů pro spuštění simulace v programu PSpice. Umístění daných odporů je na obrázku 5.9 označeno výrazy pom až pom6. Obrázek 5.9: Zapojení filtru s ideálními součástkami 18

27 Obrázek 5.10: Přenosová funkce filtru s ideálními součástkami Obrázek 5.11: Přenosová funkce filtru s ideálními součástkami v propustném pásmu Obrázek 5.12: Přenosová funkce filtru s ideálními součástkami v nepropustném pásmu 5.3 Simulace filtru s reálnými součástkami Při přechodu z vypočtených ideálních hodnot obvodových prvků k reálným jsme silně vázáni hodnotami součástek daných výrobcem. Proto jsem vytvořil program (viz příloha), který z maximálně tří obvodových prvků nakombinuje co nejpřesněji požadovanou hodnotu daného obvodového prvku. Tento program jsem použil při výběru hodnot kondenzátorů a rezistorů. Dosáhl jsem tak maximálních odchylek v řádu desetitisíciny procenta. Obvodová struktura filtru s reálnými obvodovými prvky je uvedena na obrázku Hodnoty odporů jsou vybrány z řady E24. Výsledky simulací daného zapojení jsou uvedeny na obrázcích 5.15 až

28 Obrázek 5.13: Struktura filtru s reálnými kapacitory ABI Amplifier Bias Input, vstup pro proud I ABC (Amplifier Bias Current), kterým nastavujeme strmosti jednotlivých OTA Struktura filtru s reálnými kapacitory (obrázek 5.13) je ekvivaletní se zapojením na obrázku 5.14, které je realizováno pomocí ideálního zdroje proudu řízeného napětím, který je zatížen výstupním odporem a vypočtenou kapacitou. Výstupní odpory R 0 = 233 kω jsou připojeny mezi uzly označené popisky pom až pom6 (viz obrázek 5.14) a zemí obvodu. Obrázek 5.14: Zapojení namodelovaného skutečného filtru s ideálními kapacitory 20

29 Obrázek 5.15: Přenosová funkce filtru s reálnými součástkami Obrázek 5.16: Přenosová funkce filtru s reálnými součástkami v propustném pásmu Obrázek 5.17: Přenosová funkce filtru s reálnými součástkami v nepropustném pásmu 21

30 Kapitola 6 Citlivostní analýza Pro posouzení vlastností jednotlivých zapojení a pro jejich vzájemné porovnání se používá vyhodnocení citlivosti. Citlivost je definována jako změna funkce (veličiny, přenosu, parametru přenosové funkce) vztažená ke změně parametru (prvku obvodového modelu, parametru přenosové funkce). Při návrhu filtrů pracujeme s citlivostmi na malé změny parametrů, které jsou definovány jako první derivace podle vztahu (6.1). Takto definovaná citlivost se označuje jako absolutní a je vhodná pro vyhodnocení změny obvodové funkce (například při toleranční analýze nejnepříznivějšího případu), ale nelze podle ní objektivně porovnávat vliv různých prvků v zapojení; závisí totiž na jejich velikosti. Proto zpravidla používáme tzv. relativní citlivost, definovanou vztahem (6.2). S F,xi = F x i, (6.1) S F x i = F F x i x i, (6.2) kde F je funkce, jejíž citlivost počítáme, a x i je parametr této funkce. Pro citlivostní analýzu byl použit softwarový produkt SNAP, pomocí něhož byla provedena relativní citlivostní analýza kapacitorů na zisk výstupního napětí. Výsledky jednotlivých citlivostí jsou zobrazeny na obrázcích 6.1 až Z jednotlivých průběhů citlivostí je patrné, že nejvíce citlivými prvky jsou kondenzátor C 4 a vazební kondenzátor C 4 (x); míra jejich citlivosti je okolo 50. Tedy, na základě citlivostní analýzy musíme volit kondenzátory C 4 a C 4 (x) co nejpřesnější, resp. s co nejmenší tolerancí hodnot, abychom tak získali nejlepší požadovaný přenos filtru. Míru citlivosti můžeme snížit, a to například tak, že zvolíme novou hodnotu kondenzátoru, která je o několik procent (řádově jednotky) větší resp. menší vůči původní hodnotě. Avšak se změnou hodnoty kondenzátoru musíme současně pozorovat, jak se nám mění přenosová funkce, abychom splnili zadané požadavky. 22

31 Obrázek 6.1: Průběh citlivosti S H(jω) C 2 Obrázek 6.2: Detailní průběh citlivosti S H(jω) C 2 Obrázek 6.3: Průběh citlivosti S H(jω) C 3 Obrázek 6.4: Detailní průběh citlivosti S H(jω) C 3 Obrázek 6.5: Průběh citlivosti S H(jω) C 4 Obrázek 6.6: Detailní průběh citlivosti S H(jω) C 4 23

32 Obrázek 6.7: Průběh citlivosti S H(jω) C 5 Obrázek 6.8: Detailní průběh citlivosti S H(jω) C 5 Obrázek 6.9: Průběh citlivosti S H(jω) C 6 Obrázek 6.10: Detailní průběh citlivosti S H(jω) C 6 24

33 Obrázek 6.11: Průběh citlivosti S H(jω) C 2 (x) Obrázek 6.12: Detailní průběh citlivosti S H(jω) C 2 (x) Obrázek 6.13: Průběh citlivosti S H(jω) C 4 (x) Obrázek 6.14: Detailní průběh citlivosti S H(jω) C 4 (x) 25

34 Kapitola 7 Srovnání výsledků simulací a měření Měření na vyrobeném vzorku jsem prováděl v laboratoři 802 patřící Katedře teorie obvodů Fakulty elektrotechnické. Při měření jsem použil následující přístroje: Generátor PHILIPS PM 5193 programmable synthesizer / function generator 0,1 mhz 50 MHz Osciloskop KIKUSUI 7201E 20 MHz Napět ový zdroj HAMEG POWER SUPPLY HM Multimetr PHILIPS PM 2525 multimeter Při měření filtru vyžadujeme, aby daný výstupní signál nebyl zkreslen. Jednou z možných příčin zkreslení je příliš velká amplituda vstupního signálu. Z měření vyplynulo, že pro splnění tohoto požadavku, musíme při měření volit velikost amplitudy vstupního napětí U 1m 100mV. K tomuto závěru jsem dospěl postupným pozorováním vlivu velikosti vstupního napětí na výstupní signál. Naměřené, vypočtené a odsimulované hodnoty jsou uvedeny v tabulce 7.1. Srovnání průběhů přenosové funkce je zobrazeno na obrázcích 7.1 a 7.2. Jak je možno si na obrázku 7.2 povšimnout, naměřený a odsimulovaný průběh přenosové funkce filtru se liší v mezi propustného pásma a ve velikosti útlumu v nepropustném pásmu. Z tabulky 7.1 je patrné, že mez propustného pásma u reálného filtru je již na kmitočtu Hz na místo Hz. Tento jev neshody teorie s praxí je zapříčiněn tolerancí použitých obvodových prvků (kondenzátorů a rezistorů). Na obrázcích 7.3 až 7.6 je zobrazen vliv změny velikosti použitých rezistorů. Jak je z daných obrázků patrné, hodnoty rezistorů R 1 a R 2 nám ovlivňuje jak velikost útlumu v nepropustném pásmu, tak i zlomový kmitočet propustného pásma. Ačkoliv změřená velikost útlumu v nepropustném pásmu se neshoduje se simulací, stále však splňuje zadaný požadavek, a to je naší prioritou. Pro korekci posunu meze propustného pásma, je vhodné použít laditelných rezistorů. 26

35 f [Hz] u 2 [mv] odsimulované u 2 [mv] změřené a [db] odsimulované a [db] změřené 10 40,173 33,2-7,92-9, ,173 37,8-7,92-8, ,174 38,6-7,92-8, ,184 38,6-7,92-8, ,217 38,7-7,91-8, ,268 38,9-7,90-8, ,337 38,9-7,89-8, ,415 39,0-7,87-8, ,502 39,1-7,85-8, ,585 39,9-7,83-7, ,665 40,6-7,82-7, ,727 41,6-7,80-7, ,768 42,3-7,79-7, ,783 41,7-7,79-7, ,768 41,4-7,79-7, ,730 41,4-7,80-7, ,651 41,4-7,82-7, ,651 41,3-7,82-7, ,435 41,1-7,86-7, ,326 40,9-7,89-7, ,213 40,9-7,91-7, ,120 40,9-7,93-7, ,064 41,2-7,94-7, ,028 42,3-7,95-7, ,000 46,4-7,96-6, ,941 41,1-7,97-7, ,846 35,4-7,99-9, ,535 30,7-8,06-10, ,040 26,6-8,17-11, ,255 23,2-8,35-12, ,964 20,2-8,88-13, ,135 16,6-10,42-15, ,685 12,3-15,05-18, ,373 8,7-23,91-21, ,727 5,5-35,25-25, ,902 1,9-34,42-34, ,258 1,2-38,00-38, ,350 1,0-49,12-40, ,069 1,2-63,22-38, ,385 1,4-48,29-37, ,658 1,5-43,63-36, ,090 1,7-39,26-35, ,382 1,9-37,19-34, ,667 2,2-35,56-33, ,735 2,2-35,21-33, ,741 2,3-35,18-32, ,725 2,1-35,26-33, ,696 2,0-35,41-33, ,565 1,9-36,11-34, ,407 1,8-37,03-34, ,165 1,7-38,67-35, ,963 1,4-40,33-37, ,807 1,3-41,86-37,72 Tabulka 7.1: Naměřené a odsimulované hodnoty pro u 1 = 100 mv 27

36 Obrázek 7.1: Porovnání naměřené a odsimulované přenosové funkce Obrázek 7.2: Detail porovnání naměřené a odsimulované přenosové funkce 28

37 Obrázek 7.3: Přenosová charakteristika v závislosti na rezistoru R 1 v propustném pásmu Obrázek 7.4: Přenosová charakteristika v závislosti na rezistoru R 1 v nepropustném pásmu Obrázek 7.5: Přenosová charakteristika v závislosti na rezistoru R 2 v propustném pásmu Obrázek 7.6: Přenosová charakteristika v závislosti na rezistoru R 2 v nepropustném pásmu 29

38 Kapitola 8 Realizace Návrh plošného spoje byl proveden v softwarovém produktu OrCAD Layout, který je určen pro profesionální návrh desek plošných spojů (DPS). Při návrhu hodnot součástek nesmíme opomenou jejich reálné vlastnosti, ke kterým se v této kapitole vrátíme. Jak již bylo uvedeno výše, reálný OTA (viz obrázek 3.5) má vstupní a výstupní kapacitu řádově v jednotkách pf. Při návrhu filtru lze s těmito parazitními kapacitami počítat (jejich hodnoty se sčítají s hodnotami integračních kapacit C I ). Vypočtené hodnoty integračních kapacitorů zmenšíme o hodnotu danou parazitními kapacitami, abychom tak eliminovali vliv těchto parazitních kapacit. Obvod s uvážením reálných vlastností transkonduktančních operačních zesilovačů je na obrázku 8.1. Obrázek 8.1: Uvažování reálných vlastností transkonduktančního operačního zesilovače Obrázek 8.1 naznačuje jak se vstupní a výstupní parazitní kapacity zesilovačů OTA přičítají k jednotlivým kapacitám integrátorů. Parazitní kapacity obvodu, tj. kapacity dvou plošných spojů vedle sebe definovány vztahem (8.1), mají hodnoty v řádech jednotek pf a při samotném návrhu filtru se neuplatní. 30

39 kde πε 0 ε r(eff) C/l = ( ) [F/m], (8.1) ln π(d w) + 1 w+t C kapacita [F] l délka plošného vodiče [m] ε 0 permitivita vakua [F/m] ε r(eff) relativní efektivní permitivita [-] d střední vzájemná vzdálenost plošných vodičů [m] w šířka plošného spoje [m] t tloušt ka plošného spoje [m] Jelikož jsou plošné vodiče na rozhraní dvou prostředí s odlišnou permitivitou ε r (vzduch. ε r = 1 a laminát εr = 4,7), je ve vztahu (8.1) použita tzv. efektivní permitivita ε r(eff) (ε r + 1)/2, dle literatury [11, strana 36]. Při návrhu DPS jsem postupoval podle literatury [10], přičemž jsem vytvářel desku plošného spoje tak, abych zabránil tvorbě parazitních smyčkových proudů, které by mohly vést k elektromagnetické nekompatibilitě, resp. k rušení. Rozlišujeme dva druhy rušení. Tím prvním je rušení do vedení, které by nám rušilo náš filtrovaný signál v daném obvodovém zapojení, a druhým je tzv. vyzařování, tj. rušení do okolí, které je také nežádoucí. Dalším faktorem, kterým se při návrhu DPS zabýváme, je velikost desky, a tedy rozmístění součástek tak, aby případné náklady na výrobu byly co nejmenší. Za tímto účelem jsem zvolil obdélníkový tvar DPS viz obrázky 8.2 a 8.3. K samotné realizaci jsem použil na vstupu a výstupu filtru konektory typu BNC, které mají nejlepší vlastnosti z hlediska odolnosti vůči rušení. Dále jsou užity patice za účelem snadného měření citlivostí jednotlivých transkonduktančních zesilovačů LM Jelikož se pohybujeme v kmitočtovém pásmu do 16 khz, není užití patic tak nesprávné vůči skin efektu dle literatury [11, strana 34], který by nám mohl ovlivnit velikost odporu přívodních nožiček k LM Na druhou stranu si musíme být vědomi toho, že tak vytváříme další přechod představující odpor, který by nám mohl způsobit komplikace. Delší nožičky kondenzátorů byly zvoleny za účelem snadnějšího měření citlivostí. 31

40 Obrázek 8.2: Rozložení součástek na desce filtru typu dolní propust Obrázek 8.3: Deska s plošnými spoji filtru typu dolní propust 32

41 Kapitola 9 Shrnutí 9.1 Závěr Hlavním cílem tohoto projektu bylo navrhnout a formou funkčního vzorku realizovat aktivní filtr typu dolní propust s použitím nových obvodových prvků OTA v obvodové struktuře OTA-C. OTA je transkonduktanční operační zesilovač. OTA-C je pak OTA doplněný o výstupní integrační kapacitu. Simulací a měřením provedeném na reálném vzorku jsem ověřil postup návrhu filtru metodou funkční simulace LC prototypu podle monografie [1]. Dále jsem analyzoval vliv reálných vlastností použitých operačních zesilovačů LM13700, jehož výsledkem je skutečnost, že dokážeme namodelovat reálný obvodový prvek OTA, ideálním zdrojem proudu řízeným napětím, který je zatížen výstupním odporem R 0. Hodnota výstupního odporu je pro použitý transkonduktanční operační zesilovač LM13700 rovna R 0 = 233 kω. Porovnáním výsledků simulací a měření jsem dospěl k závěru, že velkou předností aktivních filtrů s použitím prvků OTA-C je možnost řízení (ladění) přenosové funkce filtru, ale za cenu menšího dynamického rozsahu přenosu (zvyšuje se zkreslení a šum). 9.2 Poděkování V závěru této práce bych rád vyjádřil svou vděčnost osobám, které mi pomohly úspěšně realizovat mojí bakalářskou práci. V první řadě bych rád poděkoval panu Ing. Petru Borešovi, CSc., jako vedoucímu mojí bakalářské práce, za přínosné konzultace a cenné připomínky k mojí činnosti. Nerad bych též zapomněl vyjádřit své díky doc. Ing. Pravolavu Martinkovi CSc., za podněty a inspiraci, kterými ovlivnil zpracování tohoto projektu. Dík patří též Richardu Starému za cenné připomínky ke konceptu této práce. Dále bych rád poděkoval Katedře teorie obvodů ČVUT FEL za finanční podporu mého projektu a především pak za umožnění realizace výše popisovaného filtru pod její záštitou. 33

42 Literatura [1] Martinek, P., Boreš, P., Hospodka, J. Elektrické filtry. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2003, 315 s., ISBN [2] Davídek, V., Laipert, M., Vlček, M. Analogové a číslicové filtry. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2000, 337 s., ISBN [3] Boreš, P., Kobliha, O. Návrh analogových filtrů prostřednictvím webové stránky. [online], Internet: [cit.: ] [4] Kobliha, O. Návrhová stránka. [online], Internet: [cit.: ] [5] Boreš, P., Bičák, J., Hospodka, J., Martinek, M. Použití knihovny SYNTFIL programu Maple. Elektrorevue [on-line], č. 11, 2003, ISSN , Internet: [cit.: ] [6] Biolek, D. Nová knihovna modelů volně šířitelného programu SNAP 2.6x pro analýzu obvodů (nejen) v proudovém módu., [online], Internet: [cit.: ] [7] National Semiconductor [online], Internet: [cit.: ] [8] Smith,M. WinSpice., [on-line], Internet: [cit.: ] [9] Waterloo Maple, Inc. [on-line], Internet: [cit.: ] [10] Záhlava, V. OrCAD 10. Praha: Vydavatelství Grada Publishing, a. s., 2004, 224 s., ISBN X [11] Záhlava, V. Metodika návrhu plošných spojů. Praha: Vydavatelství ČVUT, 2002, 81 s., ISBN [12] Novotný,V. Emulace induktoru pro realizaci aktivních filtrů., [online], Internet: [cit.: ] [13] Hájek,K., Sedláček,J. Kmitočtové filtry. Praha: Nakladatelství BEN, ISBN [14] National Semiconductor LM13700 Dual Operational Transconductance Amplifiers with Linearizing Diodes and Buffers. Katalogový list, USA,