VERIFICATION OF FROUDE CRITERIA UTILIZATION IN FIELD OF PHYSICAL MODELLING OF METAL BATH FLOW

Transkript

1 METAL , Hradec nad Moravicí VERIFIKACE VYUŽITÍ FROUDEHO KRITERIA PŘI FYZIKÁLNÍM MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ KOVOVÝCH LÁZNÍ VERIFICATION OF FROUDE CRITERIA UTILIZATION IN FIELD OF PHYSICAL MODELLING OF METAL BATH FLOW Karel Gryc a Karel Michalek a Jan Morávka b Zbyněk Hudzieczek a a VŠB-Technická univerzita Ostrava, FMMI, 17. listopadu 15, Ostrava, ČR, karel.gryc@vsb.cz b Materiálový a metalurgický výzkum, s.r.o., Pohraniční 693/31, 76 2 Ostrava- Vítkovice, ČR, jan.moravka@mmvyzkum.cz Abstrakt Přesnost a tedy i použitelnost výsledků fyzikálního modelování metalurgických procesů je podmíněna dodržením základních pravidel teorie a praxe podobnosti dvou systémů. Jedním ze základních faktorů, se kterým je nutno velmi obezřetně pracovat, je volba geometrického (délkového) měřítka modelu. U fyzikálních modelů blížících se rozměrům díla, tzn. s měřítkem cca 1, se lépe zabezpečuje identita relevantních kritérií podobnosti (např. v oblasti simulace proudění lázně). Nicméně v případě velkých modelů lze očekávat i značné nevýhody, spočívající ve složité konstrukci modelu, dimenzování jeho nosnosti, zabezpečení požadovaných průtoků ad. U modelů sestrojených v měřítku menším než 1 je nutno z většinou složité kriteriální rovnice cíleně zvolit ty kritéria (příp. jen to kritérium), u nichž je potřebné zabezpečit identitu, u ostatních pak alespoň dosáhnout řádové shody, což poněkud snižuje přesnost celého modelování. Předložený příspěvek se zabývá posouzením vlivu geometrického měřítka fyzikálních modelů mezipánve na dosažené výsledky simulací. Pro experimentální studium byly použity dva modely totožné provozní mezipánve, sestrojených v měřítcích.2 a.25 (1:5 a 1:4). Model mezipánve v měřítku 1:4 byl nově uveden do provozu v laboratoři FaNM na katedře metalurgie, VŠB-TU Ostrava. Ke studiu korektnosti využití teorie podobnosti dvou systémů byly použity různé okrajové podmínky včetně změny geometrie dna bez usazení dopadového místa a s usazením dopadového místa Turbostopu. Experimenty byly provedeny a následně porovnány pro trvalou změnu (F-křivka) koncentrace značkovací látky (KCl). Abstract Accuracy and thus the applicability of the physical modelling results in field of metallurgical processes are conditioned by respect of the basic rules of similarity theory and practice between the two systems. The choice of model geometric (length) scale is one of the basic factors which must be very carefully determined. The physical models near the size of the real vessel (above mentioned scale about 1) better secure the identity of the relevant criteria of similarity (in the field of fluid flow 1

2 METAL , Hradec nad Moravicí simulation). However, in the case of large models can be expected also significant disadvantages in terms of a complex structure model, dimensioning of tonnage, ensuring of the flow rates etc. The models designed in scale of less than 1 must be the majority of the complex equation targeted criteria to select those criteria (or only the criterion), whose is needed to ensure the identity, the other will at least reach order consensus, which somewhat reduces the accuracy of the whole modelling. The present paper deals with the assessment of the impact of tundish physical models geometric scale on the achievements of the simulations. Two models of identical operating tundish designed in the scales.2 and.25 (1:5 and 1:4) were used for the experimental study. The tundish model in scale 1:4 was newly put into operation in the Laboratory of Physical and Numerical modelling at the Department of metallurgy, VSB-Technical University of Ostrava. Different boundary conditions, including changes in the geometry of the bottom without any kind of impact pad (e.g. Turbostop ) were used to study correctness of the similarity theory between the two systems. Experiments were carried out and then compared from the view of permanent change (F-curve) of tracer (KCl) concentration. 1. EXPERIMENTÁLNÍ ZAŘÍZENÍ A METODIKA FYZIKÁLNÍHO MODELOVÁNÍ Vlastní modely mezipánve byly zhotoveny z plexiskla v délkovém měřítku M l = 1:5 a M l = 1:4. Výroba modelů vycházela v obou případech z technické dokumentace skutečné mezipánve ZPO č. 1 v Třineckých železárnách, a.s. Na obr. 1 je schématické znázornění mezipánve bez dalších prvků ovlivňujících proudění lázně. Jak je z obrázku vidět, jedná se o pětiproudou asymetrickou mezipánev s umístěním dopadového místa mezi LP3 a LP4. Model této mezipánve v měřítku 1:5 je umístěn v modelové laboratoři Třineckých železáren, a.s. Nový model v měřítku 1:4 byl v roce 28 zprovozněn Obr. 1. Schématické znázornění mezipánve ZPO pro modelové studium Fig. 1. Schematic representation of the tundish for model study v Laboratoři fyzikálního a numerického modelování na katedře metalurgie VŠB-TU Ostrava. Nový model je vybaven monitorováním průtoku modelové kapaliny (vody) na vstupu do mezipánve a jednotlivých výstupech pomocí indukčních průtokoměrů. Objemový průtok a teplota modelové kapaliny vstupující do mezipánve je udržována na požadovaných hodnotách pomocí automatické regulace. Výhodou použití vody jako modelové kapaliny je její snadná dostupnost, manipulovatelnost a řádová shoda kinematické viskozity s tekutou ocelí (tab. 1). Celkový pohled na novou sestavu experimentálního zařízení je na obr. 2. 2

3 METAL , Hradec nad Moravicí Obr. 2. Celkový pohled na model mezipánve v měřítku 1:4 spolu s detailními pohledy na: výtokový uzel ponorné výlevky (detail A), měřící ústřednu (detail B), měřící jednotky indukčních průtokoměrů (detail C), stínicí trubici (detail D) Fig. 2. General view of the tundish model in scale 1:4, together with detailed views on: outlet node of SEN (detail A), measuring equipment (detail B), the measuring induction flow meters (detail C), shroud (detail D) Pro objektivní hodnocení charakteristik proudění a retenčních časů pro jednotlivé licí proudy byla použita kombinovaná teplotněvodivostní metoda s využitím Heavisideova jednotkového skoku (trvalé změny koncentrace) na vstupu do modelu mezipánve. Monitorováním průběhů změn na výstupech z mezipánve byly získány tzv. F-křivky (přechodové křivky), které byly dále matematicky zpracovány. V provozních podmínkách tato simulovaná změna koncentrace může představovat změnu značky oceli vtékající do mezipánve v případě sekvenčního odlévání. Význam tohoto přechodu nemusí spočívat pouze ve sledování přechodových oblastí mezi různými značkami oceli, ale také v možnosti sledovat např. celkovou čistotu oceli v jednotlivých tavbách. Tab. 1. Fyzikální vlastnosti vody při 2 ºC a oceli při 16 ºC [1] Tab. 1. Physical properties of water at 2 ºC and steel at 16 ºC [1] Fyzikální veličina Označení Jednotka Voda Ocel Hustota ρ kg.m Kinematická viskozita υ m 2.s -1 1,.1-6, Dynamická viskozita η kg.m -1.s -1,1,64 Povrchové napětí σ kg.s -1,73 1,6 2. TEORIE PODOBNOSTI, RELEVANTNÍ KRITÉRIA A PŘÍSLUŠNÁ MĚŘÍTKA V případě fyzikálního modelování proudění oceli v mezipánvi ZPO č. 1 byly vlastní modely a podmínky modelování navrženy v souladu s teorií podobnosti. Za předpokladu, že izotermický tok lázně v mezipánvi se řídí zákony toku skutečné viskózní kapaliny, lze vycházet z Navier-Stokesovy rovnice, u které provedeme podobnostní transformaci [1], přičemž získáme kriteriální rovnici ve tvaru : ϕ ( Ho; Fr; Eu;Re) = (1) V případě ustáleného proudění z rovnice vypadne kritérium homochronismu. Souběžné splnění identity Froudeho a Reynoldsova kritéria je možné jen v případě délkového měřítka 1:1. Při další úvaze o podmínkách modelování na zmenšeném modelu byla dána přednost dodržení podobnosti sil tíhových a setrvačných při zanedbání souběžně nesplnitelného požadavku tíhových a vazkých. Vzhledem k zanedbatelným silám tlakovým lze zanedbat i kritérium Eulerovo. Určujícím 3

4 METAL , Hradec nad Moravicí kritériem se stává v tomto případě Froudeho kritérium, z něhož byly stanoveny příslušné měřítka objemového průtoku (M Qv ) a času (M τ ) ve vztahu k použitému délkovému měřítku (M l ). 5 / 2 M = M (2) Qv 1/ M = M l l 2 τ (3) Na základě výše uvedených vztahů lze vypočítat technické parametry modelování na modelech mezipánve sestrojených v měřítku M l = 1:4 a 1:5. 3. POPIS A CÍL PROVEDENÝCH EXPERIMENTŮ Experimentální pokusy provedené na obou modelech mezipánve byly realizovány pro podmínky simulující skutečný provozní režim s doplňováním oceli do mezipánve po výměně licí pánve. Doplňování bylo v modelových podmínkách provedeno pro hladiny modelové kapaliny (hodnoty před závorkou jsou pro model v měřítku 1:4, v závorce pro měřítko 1:5) z úrovně 168 (135), 26 (165) a 243 (195) mm na úroveň 262 (21) mm, což odpovídalo doplňování oceli v mezipánvi z 23, 29 a 35 t na 38 t oceli. Objemový průtok doplňování modelové kapaliny na úroveň 262 mm byl 32 (18) l.min -1 a v provozních podmínkách odpovídá hmotnostnímu průtoku oceli do mezipánve 7 t.min -1. Objemový průtok po dosažení úrovně 262 mm modelové kapaliny v MP byl 12,4 (7,1) l.min -1, čemuž v provozních podmínkách odpovídá hmotnostní průtok 2,7 t.min -1, resp. licí rychlost,7 m.min -1 pro rozměr předlitku 3 x 35 mm. Pokusy na modelech probíhaly za izotermických podmínek při teplotě 15 ºC. Bylo provedeno celkem 36 korektních pokusů za výše stanovených podmínek. Každý pokus byl minimálně třikrát opakován s cílem získání relevantních dat a kvůli možnosti dalšího matematicko-statistického hodnocení. S využitím časového měřítka byly získané časové údaje transformovány na podmínky skutečné provozní mezipánve. Na obou modelech byly simulovány různé varianty doplňování mezipánve. Modely mezipánve byly při určitých sériích experimentů bez jakéhokoliv modifikátoru proudění tzv. prázdná mezipánev. Pro jinou sérii experimentů pak byly obě mezipánve vybaveny geometricky identickým dopadovým místem firmy FOSECO, tzv. Turbostopem viz obr. 3. Obr. 3. Fotografie vyrobeného modelu Turbostopu spolu s jeho usazením na dně modelu mezipánvi zmenšené v měřítku 1:4 Fig. 3. Photograph of produced Turbostop model together with its positioning at the bottom of the tundish model reduced in scale 1:4 Cílem provedeného modelového výzkumu bylo provést verifikaci vhodnosti výběru kriteria podobnosti pro systém provozní mezipánev model mezipánve, kdy za určující kritérium bylo vybráno kriterium Froudeho. Verifikace byla provedena porovnáním výsledků identických variant experimentů mezi oběma modely sestrojenými v různých geometrických měřítcích (1:5 a 1:4). Dalším významným cílem bylo porovnání vlivu umístění sofistikovaného dopadového místa do objemu mezipánve se situací tzv. prázdné mezipánve. Příklad výsledných přechodových F-křivek získaných z provedených simulací je uveden na obr. 4. 4

5 METAL , Hradec nad Moravicí 1, LP1 LP2 LP3 LP4 LP5 1,,9,9 bezrozměrová koncentrace; -,8,7,6,5,4,3,2,1, ,8,7,6,5,4,3,2,1, 3 6 LP1 LP2 LP3 LP4 LP5 bezrozměrová koncentrace; čas na díle; s čas na díle; s a) b) Obr. 4. Přechodové F-křivky z trvalé změny koncentrace pro podmínky doplňování z hmotnosti 23 na hmotnost 38 tun oceli ve skutečné provozní mezipánvi při simulaci s usazeným Turbostopem: a) model v geometrickém měřítku 1:5, b) model v geometrickém měřítku 1:4 Fig. 4. Transition F-curves of permanent concentration change for the real tundish refilling from the mass 23 to mass 38 tons of steel in the conditions with Turbostop in the impact area: a) model in the geometric scale of 1:5, b) model in the geometric scale of 1: Již z podhledu na obr. 4 je zřejmá významná míra podobnosti mezi F-křivkami získanými při vodním modelování charakteru proudění oceli v mezipánvi na dvou fyzikálních modelech v geometrickém měřítku 1:4 a 1:5. Pro kvantitativní posouzení významnosti shody obou modelů byla primární data z přechodových F-křivek dále zpracována tím způsobem, že byly porovnány charakteristické časové okamžiky na křivkách. Jednalo se zejména o minimální retenční čas a okamžiky dosažení bezrozměrových koncentrací na úrovních,1;,5 a,9. Uváděné minimální retenční časy a okamžiky dosažení jednotlivých bezrozměrových koncentrací jsou vyjádřeny vždy reprezentativní hodnotou získanou ze tří relevantních experimentů provedených bezprostředně po sobě pro dané uspořádání mezipánve a dané podmínky odlévání. 4. DISKUZE VLIVU RŮZNÝCH OKRAJOVÝCH PODMÍNEK NA VÝSLEDKY Z GEOMETRICKY PODOBNÝCH MODELŮ K zajištění teplotní a chemické homogenity oceli vystupující z mezipánve v daném časovém okamžiku je zapotřebí dosahovat nízké variability minimálních retenčních časů a dalších sledovaných časových parametrů vyplývajících z přechodové křivky. K objektivnějšímu vyhodnocení homogenity těchto časových parametrů bylo použito ukazatele známého ve statistice pod názvem variační koeficient [2]. s = (4) x V x 2 kde: V x je variační koeficient proměnné x, 2 s - rozptyl proměnné x, x - střední hodnota výběrového souboru proměnné x. Variační koeficient vynásoben stem představuje variabilitu. Hodnotu variability sledované proměnné větší než 5 % lze považovat v oblasti studované problematiky za známku určité heterogenity charakteru proudění oceli v mezipánvi ve smyslu 5

6 METAL , Hradec nad Moravicí rovnoměrnosti projevů koncentračních změn na výstupu mezipánve. Tato skutečnost je v oblasti mezipánvové metalurgie považována za nežádoucí [3]. 4.1 Hodnocení minimálních retenčních časů Prvním časovým parametrem vypovídajícím o charakteru proudění oceli a jeho homogenitě je minimální retenční čas. Snahou při optimalizaci proudění v mezipánvi je dosáhnout co možná nejvyšších hodnot minimálních retenčních časů a v případě víceproudých mezipánví i jejich srovnatelností. Nízké hodnoty minimálních retenčních časů jsou spojeny s nebezpečím existence tzv. zkratového proudění. Minimální retenční čas na díle; s Porovnání minimálních retenčních časů pro různé varianty doplňování, různá měřítka bez použití modifikace dopadového místa je uvedeno na obr. 5a, s umístěním dopadového místa typu Turbostop pak na obr. 5b. Již z pohledu na vnitřní konfiguraci mezipánve bez dopadového místa (obr. 1) je zřejmé, že zkratovým prouděním budou nejvíce ohroženy vnitřní licí proudy, tzn. LP3 a LP4. Z obr. 5 je patrné, že při zařazení Turbostopu do mezipánve dochází k podstatnému zvýšení minimálních retenčních časů na všech LP, včetně velmi pozitivního zvýšení na kritických licích proudech LP3, LP4, a to průměrně o 27 s (569 %). Z grafu je rovněž patrné i to, že došlo k výraznému prodloužení minimálního retenčního času na LP1 až o 94 %, což v praktických podmínkách může přinášet potíže např. s teplotní homogenitou oceli u tohoto licího proudu. Z hlediska variability minimálních retenčních časů, je možné považovat proudění v mezipánvi bez dopadového místa za velice heterogenní. Variabilita v mnohých případech překračuje hodnoty 9 %, což je zejména způsobeno velmi nízkými retenčními časy u LP3 a LP4. Použití Turbostopu snižuje míru heterogenity minimálních retenčních časů, na čemž se z velké části podílí výše zmíněné prodloužení minimálních retenčních časů u LP3 a LP4. Porovnáme-li výsledky na obr. 5 z hlediska rozdílných geometrických měřítek modelů mezipánve (1:4 a 1:5), lze konstatovat, že odpovídající si minimální retenční časy jsou si velmi blízké. Maximální odchylku je možné pozorovat u LP1, který je nejvzdálenější od dopadového místa a logicky se tedy na něm výrazněji projeví změna velikosti modelu a korektnost přepočtu dosažených časů na provozní podmínky. Minimální retenční čas na díle; s a) b) Obr. 5. Závislost minimálních retenčních časů na variantě doplňování mezipánve a geometrickém měřítku jejího modelu: a) bez umístění Turbostopu, b) s umístěním Turbostopu Fig. 5. The dependence of the minimum residence time on the version of tundish refilling and on the geometric scale of the model: a) without Turbostop, b) with Turbostop

7 METAL , Hradec nad Moravicí 4.2 Hodnocení časů dosažení bezrozměrové koncentrace,1 Dalším vybraným místem na přechodové F-křivce byl okamžik dosažení bezrozměrové koncentrace,1, což znamená, že složení oceli na výstupech mezipánve odpovídá poměru 9 % původní jakost -1 % nová jakost oceli (obr. 6). Bezrozměrová koncentrace,1; s Porovnání pro různé varianty doplňování, různá měřítka bez použití modifikace dopadového místa a s dopadovým místem Turbostop je provedeno na obr. 6a,b. Z grafů je patrné, že bezrozměrové koncentrace,1 je dosaženo opět nejprve na vnitřních proudech LP3 a LP4, a to bezprostředně po dosažení minimálních retenčních časů. U mezipánve bez dopadového místa v průměrném čase 9 s, při umístěném Turbostopu v průměrném čase 38 s. Na krajním proudu LP1 jsou i v tomto případě pozorovány mnohem pomalejší změny než na zbylých licích proudech. Variabilita u provedení bez dopadového místa je vysoká, při použití Turbostopu je výrazně menší, dosahuje v některých případech i 5 %. Rozdíl mezi použitým geometrickým měřítkem se výrazněji projevuje u mezipánve bez dopadového místa, a to konkrétně v případě variant doplňování t a t, u kterých je vidět mírná disproporce dosažených časů zejména u krajních licích proudů obr. 6a. Trend ve variabilitách u jednotlivých variant doplňování mezipánve je však u obou geometrických měřítek obdobný. Při usazeném Turbostopu je shoda výsledků na geometricky rozdílných modelech mezipánví znatelně lepší viz obr. 6b. 4.3 Hodnocení časů dosažení bezrozměrové koncentrace,5 Dalším vybraným místem na přechodové F-křivce byl okamžik dosažení bezrozměrové koncentrace,5, což prakticky znamená, že složení oceli na výstupech mezipánve odpovídá poměru 5 % původní jakost - 5 % nová jakost oceli. Porovnání pro různé varianty doplňování, různá měřítka bez použití modifikace dopadového místa a s dopadovým místem Turbostop je provedeno na obr. 7a,b. Bezrozměrová koncentrace,1; s a) b) Obr. 6. Závislost bezrozměrové koncentrace,1 na variantě doplňování mezipánve a geometrickém měřítku jejího modelu: a) bez umístění Turbostopu, b) s umístěním Turbostopu Fig. 6. The dependence of the dimensionless concentration,1 on the version of tundish refilling and on the geometric scale of the model: a) without Turbostop, b) with Turbostop

8 METAL , Hradec nad Moravicí Bezrozměrová koncentrace,5; s Bezrozměrová koncentrace,5; s a) b) Obr. 7. Závislost bezrozměrové koncentrace,5 na variantě doplňování mezipánve a geometrickém měřítku jejího modelu: a) bez umístění Turbostopu, b) s umístěním Turbostopu Fig. 7. The dependence of the dimensionless concentration,5 on the version of tundish refilling and on the geometric scale of the model: a) without Turbostop, b) with Turbostop Z porovnání obou grafů na obr. 7 je dobře patrné, že umístění Turbostopu významně zkracuje dobu dosažení bezrozměrové koncentrace,5, což v některých případech může snížit i rozsah směsné oblasti. Trendy variabilit napříč variantami doplňování mezipánve jsou v rámci jednotlivých výsledků téměř shodné a ve všech případech již vykazují homogenní charakter. Pro celý obr. 7 pak platí, že s klesajícím rozdílem mezi spodní úrovní hladiny a pracovní výškou hladiny oceli se prodlužují diskutované časové okamžiky a klesá míra heterogenity na výstupech z mezipánve. Z obou grafů je rovněž zřejmé, že výsledky shodných variant pro dvě geometrická měřítka modelů mezipánve se významně neliší, v některých případech lze pozorovat i absolutní shodu časů dosažení bezrozměrové koncentrace,5 po přepočtu na provozní podmínky. 4.2 Hodnocení časů dosažení bezrozměrové koncentrace,9 Posledním vybraným místem na přechodové F-křivce byl okamžik dosažení bezrozměrové koncentrace,9, kdy se na výstupech z mezipánvi vyskytuje pouze 1 % předcházející tavby. Porovnání různých variant doplňování, různých měřítek bez modifikace dopadového místa a s umístěným Turbostopem je provedeno na obr. 8a,b Bezrozměrová koncentrace,9; s Bezrozměrová koncentrace,9; s a) b) Obr. 8. Závislost bezrozměrové koncentrace,9 na variantě doplňování mezipánve a geometrickém měřítku jejího modelu: a) bez umístění Turbostopu, b) s umístěním Turbostopu Fig. 8. The dependence of the dimensionless concentration,9 on the version of tundish refilling and on the geometric scale of the model: a) without Turbostop, b) with Turbostop

9 METAL , Hradec nad Moravicí Z porovnání obou grafů na obr. 8 je zřejmé, že z hlediska časů dosažení bezrozměrové koncentrace,9, nemá použití dopadového místa Turbostop výrazný efekt. U většiny variant Turbostop jen minimálně snižuje časové hodnoty oproti situaci s použitím mezipánve bez dopadového místa. Z hlediska variability jsou všechny studované varianty velmi podobné s klesajícími trendy od nejvýraznějšího doplňování oceli v mezipánvi k simulaci nejmenšího doplňování. Variabilita je zde nejnižší ze všech studovaných charakteristických časových okamžiků vybraných z F-křivek charakter proudění mezi jednotlivými licími proudy je velmi homogenní. Vzájemné porovnání časů dosažení bezrozměrové koncentrace,9 u modelů mezipánve s rozdílnými geometrickými měřítky vedlo ke zjištění nejvýraznější míry shody oba modely popisují časové okamžiky dosahování bezrozměrové koncentrace při porovnatelných podmínkách téměř shodně. 5. ZÁVĚR Hlavním cílem prací prezentovaných v tomto příspěvku bylo posoudit vliv použitého geometrického měřítka a zároveň konfigurace dopadového místa modelu mezipánve na výsledky dosažené pomocí fyzikálního modelování proudění oceli v mezipánvi a tím prověřit správnost nastavení systému podobnosti, kdy bylo za řídicí vybráno Froudeho kritérium. K tomuto účelu byl v rámci Laboratoře fyzikálního a numerického modelování katedry metalurgie, VŠB-TU Ostrava zprovozněn zcela nový model pětiproudé mezipánve ZPO včetně sofistikovaných automatizovaných prvků regulace objemového průtoku vody a její teploty. Z naměřených přechodových křivek byly získány a dále hodnoceny: minimální retenční čas, okamžiky dosažení bezrozměrových koncentrací na úrovních,1;,5 a,9. Z výsledků tohoto hodnocení vyplývá, že usazení Turbostopu v dopadovém místě mezipánve pozitivně ovlivňuje (prodlužuje) minimální retenční časy a tím výrazně snižuje riziko zkratového proudění. Turbostop má kladný vliv i v další fázi průběhu změny odlévané tavby a výrazně snižuje teplotní a chemickou heterogenitu mezi jednotlivými licími proudy snižuje variabilitu sledovaných časových parametrů. S rostoucí hodnotou bezrozměrové koncentrace na F-křivce variabilita těchto parametrů u všech diskutovaných variant klesá. Variabilitu hodnot výrazně ovlivňuje asymetricky umístěný LP1, což v praktických podmínkách může přinášet potíže např. s teplotní homogenitou oceli. Podobnost výsledků dosahovaných na modelech s různými geometrickými měřítky je vysoká a s postupným růstem dosahované bezrozměrové koncentrace se zvyšuje. V některých případech lze pozorovat i absolutní shodu časů dosažení bezrozměrové koncentrace na obou použitých modelech (po přepočtu na provozní podmínky). Závěrem je možné konstatovat, že využití teorie podobnosti a používaná metodika fyzikálního modelování při studiu proudění lázně v mezipánvi za podmínek, kdy je za relevantní kritérium vybráno Fr kriterium, je nastaveno korektně. Výsledky získané za různých okrajových podmínek pro oba fyzikální modely s odlišným geometrickým měřítkem mezipánve jsou velmi blízké a reprodukovatelné, což potvrzuje správnost výběru Fr kriteria jako určujícího pro daný modelovaný systém. V další fázi výzkumu předložené problematiky bude pozornost zaměřena na detailnější rozbor podobnosti výsledků na modelech s různým geometrickým měřítkem využitím složitější statisticko-matematické analýzy. Díky tomu by mělo dojít k podrobnějšímu objasnění mechanizmů probíhajících v mezipánvi při doplňování 9

10 METAL , Hradec nad Moravicí mezipánve a předpokládá se další potvrzení korektního nastavení metodiky fyzikálního modelování proudění lázně v mezipánvi. Tento příspěvek vznikl v průběhu řešení grantového projektu č. 16/7/47 za finanční podpory Grantové agentury České republiky. LITERATURA [1] MICHALEK, K. Využití fyzikálního a matematického modelování pro optimalizaci metalurgických procesů. 1. vydání. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, s. ISBN [2] TOŠENOVSKÝ, J., NOSKIEVIČOVÁ, D. Statistické metody pro zlepšování jakosti. Ostrava: Montanex, 2, 362 s. ISBN X. [3] GRYC, K. Modelování směsných oblastí v plynule odlévaných předlitcích a využití poznatků v provozní praxi. Disertační práce. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 27, 159 s. 1