Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fyzikální korespondenční seminář MFF UK"

Transkript

1 Úloha V.E... sladíme 8 bodů; průměr 4,65; řešilo 23 sudenů Změře závislos eploy uhnuí vodného rozoku sacharózy na koncenraci za amosférického laku. Pikoš v zimě sladil chodník. eorie Pro vyjádření koncenrace rozoku budeme používa hmonosí zlomek w c, kerý je roven poměru hmonosi m c rozpušěného cukru ku hmonosi celého rozoku m m c +m v, kde m v je hmonos vody, edy w c mc m m c m c + m v. (1) Koncenraci můžeme vyjádři aké pomocí molárního zlomku x c, edy poměru lákového množsví cukru n c ku lákovému množsví celého rozoku n n c + n v, kde n v je lákové množsví vody v rozoku. Lákové množsví je rovno poměru hmonosi a molární hmonosi, plaí edy x c n c n n c n c + n v m c M c m c M c + m v M v, (2) kde M c. 342,3 g mol 1 je molární hmonos cukru (sacharózy) a M v. 18, g mol 1 je molární hmonos vody. Ochlazujeme-li čisou vodu z eploy, při keré je kapalná (např. 8 ), na eplou, při keré je uhá (např. 2 ), při určié eploě dojde k fázové přeměně, edy k uhnuí vody na led. eploa při éo fázové přeměně je konsanní, přičemž ale k dokončení fázové přeměny (edy zuhnuí vody) je řeba ze vzorku sále odebíra eplo (zv. laenní eplo, v omo případě skupenské eplo uhnuí). Vložíme-li vodu do prosředí, ve kerém udržujeme eplou pod eploou uhnuí vody, eploa vody se bude snižova až k eploě uhnuí, na ní se na nějakou dobu zasaví a eprve poé se bude ochlazova dále (viz obrázek 3a a aké naměřená závislos na obrázku 4). Z naměřené závislosi eploy na čase je pak možné urči eplou uhnuí (resp. ání) vody. hování směsi dvou láek při různých eploách a koncenracích vyjadřuje zv. binární fázový diagram. Máme-li směs dvou láek dané koncenrace, dokážeme z něj vyčís, jak se bude s měnící se eploou chova. V mnoha případech nás zajímá rovnovážný fázový diagram, edy fázový diagram (pro sacharózu viz obrázek 1a), kerý zobrazuje rovnovážné savy. V případě sacharózy však rovnovážné savy nejsou snadno dosažielné, vzhledem k složiosi molekuly sacharózy a aké kvůli vysoké viskoziě rozoků je jen malá pravděpodobnos, že dojde k nukleaci a růsu krysalu a vzniku rovnovážného savu. 1 Skuečný fázový diagram je na obrázku 1b. Popišme nyní chování rozoku sacharózy o hmonosním zlomku w (nižší než je mez rozpusnosi) o pokojové eploě, kerý začneme ochlazova (dále budeme popisova obrázek 2). Ve fázovém diagramu sesrojíme čáru w c w. Vidíme, že ao čára proíná křivku likvidu při eploě. oo je eploa, při keré v rozoku začínají růs krysaly vody (j. začíná se vylučova led). Jelikož se vylučuje z rozoku led, snižuje se koncenrace vody v rozoku, a edy koncenrace sacharózy rose. Závislos koncenrace sacharózy na eploě pak udává křivka likvidu při eploě 1 < je hmonosní zlomek sacharózy w 1 > w. 1 hp://www.doipoms.ac.uk/lplib/biocrysal/waer-sucrose.php 1

2 a) rovnovážný fázový diagram b) skuečný fázový diagram kapalina 12 kapalina 8 4 9, sacharóza a kapalina led a kapalina led a sacharóza (euekická) likvidus rozpusnos likvidus přesy- cený rozok sklo led a kapalina rozpusnos w cukr 8 1 % w cukr 8 1 % Obr. 1: Rovnovážný a skuečný binární fázový diagram voda sacharóza. Zdroj: hp://www.doipoms.ac.uk Pokud nyní náš experimen s ochlazováním vody v prosředí s nízkou eploou opakujeme s rozokem o hmonosním zlomku w, při eploě dojde k výrazné změně rychlosi ochlazování (viz obrázek 3 a naměřená závislos na obrázku 6). Z naměřené závislosi eploy na čase pak můžeme pro danou koncenraci urči eplou, při keré začíná v rozoku krysalizova voda. Pro o, aby začala voda krysalizova na led, je řeba, aby byla příomna zv. nukleační cenra, edy jakési zárodky krysalů. a mohou vzniknou náhodným sekáním více čásic dané láky (j. v našem případě vody), což je ovšem brzděno snahou sysému o vyrovnání koncenrace v celém objemu. V případě, že láku ochlazujeme příliš rychle, může dojí k podchlazení, j. k ochlazení láky na eplou nižší než je eploa uhnuí, přeso však láka může zůsa kapalná. Například vodu je možné za normálního laku podchladi 2 až na 42. Pokud bychom vodu nebo rozok ochlazovali velmi rychle na nízkou eplou (pro vodu 3 je ao rychlos řádově 1 6 s 1 a eploa asi 135 ) nedošlo by vůbec ke krysalizaci, láka by zuhla jako amorfní, vyvořilo by se edy sklo. V případě, kdy dojde k podchlazení, je pak možné, že se eploa láky na krákou dobu opě zvýší (viz řeí sloupec na obrázku 3 a naměřená závislos na obrázku 7). V om případě může bý obížné zjisi eplou, při keré by při velmi pomalém ochlazování ke krysalizaci začalo docháze. V případě, že odebíráme eplo sálým výkonem, je možné např. ke křivkám 2 hps://cs.wikipedia.org/wiki/podchlazení_(ermodynamika) 3 hp://www.benbes.com/cryonics/lessons.hml#glass 2

3 likvidus rozpusnos přesycený rozok 4 led a kapalina sklo 6 2 w 4 w 1 6 w cukr 8 1 % Obr. 2: Čás fázového diagramu s vyznačenou změnou koncenrace kapaliny při změně eploy. ochlazování vyvoři ečny (viz obrázek 3) a hleda jejich průsečík. Model Pokusme se nyní nají závislos eploy uhnuí na koncenraci rozoku. 4 V rovnovážném savu mezi ledem a ekuým rozokem pro chemické poenciály vzažené na 1 mol (v omo případě měrnou Gibbsovu energii) µ l, resp. µ plaí µ l µ. (3) Pro chemický poenciál ideálního vodného rozoku při eploě plaí µ µ v + R ln (a v ), (4) kde µ v je chemický poenciál čisého rozpoušědla (vody), a v je akivia rozoku a R je molární plynová konsana. Pro akiviu plaí a v x v γ v, kde x v je molární zlomek vody a γ v je akivní koeficien. Speciálně pro ideální rozok plaí γ v 1. Dosazením (4) do (3) dosaneme podmínku pro rovnovážné savy ln (x v ) µ l µ v. R 4 Více na hps://inyurl.com/freezingpoin-depression a v Morimer R. Physical hemisry. 3

4 a) čisá voda b) rozok Obr. 3: Možné křivky ochlazování pro čisou láku a pro rozok v případě konsanního výkonu ochlazování. Vyznačeny jsou opimální způsoby odeču eploy fázového přechodu. Obě srany rovnice zderivujeme podle eploy (za konsanního laku p), čímž dosaneme d ln (x v ) µ l µ v + 1 ( ) µl 1 ( ) µv, (5) d R 2 R R kde index p za derivací značí, že se jedná o derivaci za konsanního laku p. hemický poenciál µ můžeme vyjádři pomocí molární enalpie H a molární enropie S jako µ H S, přičemž S ( µ/ ) p. Využiím ěcho vzahů můžeme rovnici (5) upravi na d ln (x v ) d H l H v R 2 p p H R 2, (6) kde H je rozdíl molární enalpie uhé a kapalné fáze vody při rovnovážné eploě (eploě uhnuí), edy měrné molární skupenské eplo uhnuí rozpoušědla (vody), keré má jednoku J mol 1. Rovnici (6) zinegrujeme podle eploy od eploy uhnuí čisého rozpoušědla do (hledané) eploy uhnuí rozoku, edy Inegrál na levé sraně je roven d ln (x v ) d d ln (x v ) d d d [ln (x v)] ln (x v), H d. (7) R 2 kde jsme využili skuečnosi, že má-li bý eploa uhnuí rovna, musí bý molární zlomek vody roven 1 (j. čisá voda), udíž ln (x v) ln (1). Pro přehlednos budeme dále 4

5 x v označova molární zlomek rozoku s eploou uhnuí, edy budeme psá ln (x v ) ln (x v ). Předpokládáme-li, že H nezávisí na eploě, inegrál na pravé sraně dokážeme snadno vypočía, čímž dosaneme ln (x v) H ( 1 1 ), R odkud již můžeme vyjádři závislos eploy uhnuí na molárním zlomku vody jako H H R ln (x v ). (8) Všimněme si, že ao eploa nezávisí na vlasnosech rozpušěné láky, pouze na eploě uhnuí čisého rozpoušědla, jeho měrném skupenském eple uhnuí H a na molárním zlomku. Pokud bychom předpokládali, že molární zlomek vody je blízký 1 (j. koncenrace cukru je malá) a eploa uhnuí rozoku se od eploy uhnuí čisého rozpoušědla liší jen málo, pak bychom úpravou (8) dosali zv. Blagdenův zákon, j. že změna eploy uhnuí rozoku oproi eploě uhnuí čisého rozpoušědla je přímo úměrná molárnímu zlomku rozpušěné láky. 5 Koncenraci při měření budeme vyjadřova hmonosním zlomkem cukru w c, proo v rovnici (8) pořebujeme nahradi molární zlomek vody w v. Využijeme oho, že molární zlomek vody je roven x v 1 x c, kde x c je molární zlomek cukru. Z rovnic (1) a (2) pak vyjádříme M c x v w M c + M c, (9) v 1 w c a edy po dosazení (9) do (8) již známe eoreickou závislos eploy uhnuí na hmonosním zlomku cukru. Všimněme si, že ao závislos závisí i na molární hmonosi cukru. Pokud bychom míso cukru používali kuchyňskou sůl, kerá má molární hmonos nižší asi 58,4 g mol 1 při sejném hmonosním zlomku (edy sejné hmonosi láky v daném množsví vody) by eploa uhnuí byla nižší. Například pro hmonosní zlomek,2 vychází pro cukr eploa uhnuí asi 1,3, zaímco pro sůl asi 7,5, z čehož je zřejmé, že chodník je lepší v zimě soli nežli sladi. Měření Z výše uvedeného vidíme, že v případě rozoku neexisuje jedna pevná eploa, při keré rozok uhne, ale jedná se o eploní inerval. Budeme edy měři eplou, při keré rozok začíná uhnou (začíná krysalizova voda), edy eplou, při keré pozorujeme výraznou změnu v rychlos ochlazování. Naměřená závislos edy bude křivkou likvidu ve fázovém diagramu (obrázek 1). Při měření byl nejprve v nerezové nádobě válcového varu připraven rozok přidáním koskového cukru o hmonosi m c do vody o hmonosi m v a jeho rozpušěním. Poé byl rozok vložen do mrazáku, ve kerém se eploa pohybovala mezi 25 a 3. eploa rozoku během ochlazování byla v sekundových inervalech měřena pomocí eploměru Dallas DS18B2 v pouzdře O92, keré bylo celé ponořeno do rozoku ak, aby se nedoýkalo sěn nádoby. Nejprve byla změřena křivka chladnuí pro čisou vodu, viz obrázek 4. Vidíme, že eploa uhnuí je dle očekávání. 5 hps://en.wikipedia.org/wiki/freezing-poin_depression#alculaion 5

6 I 2 II III h Obr. 4: Naměřená křivka chladnuí vody. I ochlazování vody, II uhnuí při eploě uhnuí, III ochlazování ledu. 5 d d K h h Obr. 5: Přibližně vypočíaná derivace křivky chladnuí vody na obrázku 4. 6

7 Měrná epelná kapacia, edy eplo nuné k ohřáí jednokové hmonosi dané láky o 1 K, je pro vodu c v 4 18 J kg 1 K 1 a pro led c l 2 9 J kg 1 K 1. Měrná epelná kapacia ledu je poloviční, v případě, že bychom eplo odebírali láce sále sejným výkonem, měla by směrnice naměřené křivky před uhnuím bý dvojnásobná než po uhnuí. Směrnici křivky získáme numerickým zderivováním naměřené křivky, viz obrázek 5. Vidíme, že rychlos ochlazování po zmrznuí dvojnásobná není, což může bý způsobeno například ím, že fázová přeměna nebyla dokončena v celém objemu v jeden okamžik. Rychlos ochlazování je navíc závislá na okolní eploě, kerá se v případě mrazáku měnila (na někerých naměřených křivkách bylo zejména při nižších eploách parné, že při zapnuí kompresoru se eploa snižovala, po vypnuí se opě začala mírně zvyšova). Z derivace na obrázku 5 můžeme ze znalosi měrné epelné kapaciy vody éž odhadnou i měrné skupenské eplo uhnuí vody, předpokládáme-li, že epelný ok ze vzorku závisí pouze na jeho eploě. ěsně předím, než začne vzorek uhnou (edy již při eploě ), je vzorek ochlazován rychlosí asi 21,2 K h 1, je edy odebíráno eplo rychlosí c v 21,2 K h J kg 1 h 1. Voda uhla asi 3,2 h, udíž odevzdala eplo 88 6 J kg 1 h 1 3,2 h 28 kj kg 1. Skuečná hodnoa měrného skupenského epla uhnuí je 333,7 kj kg 1, náš odhad je edy řádově správný. Při měření s rozoky zejména vyšších koncenrací (w c > 3 %) docházelo vždy k podchlazení (viz naměřená závislos na obrázku 7). Vzhledem k omu, že výkon, kerým bylo odebíráno eplo, závisel na eploě i čase, nebylo možné k určení eploy, při keré začíná rozok uhnou, použí posup z obrázku 3. Proo byla ao eploa odhadnua dle obrázku 7. Z obrázku 3 je pak zřejmé, že skuečná eploa, při keré rozok začíná uhnou, je vyšší než a, kerou jsme ímo posupem odečeli. Při koncenracích 63,8 % a 66,1 % (rozoky o ako vysoké koncenraci bylo nuné připravi při zahřívání, neboť dle fázového diagramu na obrázku 1 je rozpusnos při pokojové eploě nižší) se již nepodařilo rozok zmrazi. Při ochlazení na eplou okolo 25 měl rozok velkou viskoziu (odhadem vyšší než ekuý med při pokojové eploě), dle fázového diagramu (obrázek 1b) by mělo jí o přesycené rozoky. Naměřené hodnoy jsou uvedeny v abulce 1. Naměřenou závislos eploy, kdy vodný rozok sacharózy začíná uhnou, na jeho koncenraci pak uvádíme na obrázku 8, a o včeně eoreicky vypočíaných hodno dle rovnice (8). Nejisoy měření ukr i voda byly váženy váhou s rozlišením,1 g. Nejisou měření hmonosi cukru odhadneme na m c,1 g. Nejisoa měření hmonosi vody však bude věší, jelikož čás vody se může odpaři a v případě nešikovnosi se jí opě čás může zrai při míchání, odhadneme ji edy na m v 5 g. Nejisou w c měření hmonosního zlomku cukru pak určíme ze zákona šíření 7

8 ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 h Obr. 6: Naměřené křivky chladnuí pro nižší koncenraci rozoku (w c. 24 %) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 h. Obr. 7: Naměřená křivka chladnuí rozoku pro vyšší koncenraci rozoku (w c 41 %), kdy došlo k podchlazení. 8

9 abulka 1: Naměřené hodnoy. m v g m c g w c % 137 ± 5,,, ±,7 1 ± 5 4,5 ±,1 4,3 ±,2,4 ±,7 129 ± 5 8,2 ±,1 5,9 ±,2,5 ±,7 94 ± 5 8,7 ±,1 8,5 ±,4,5 ±,7 11 ± 5 1,8 ±,1 9, ±,4,9 ±,7 143 ± 5 16,8 ±,1 1,5 ±,3,6 ±,7 135 ± 5 21,3 ±,1 13,7 ±,4 1, ±,7 164 ± 5 33,1 ±,1 16,8 ±,4 1,7 ±,7 114 ± 5 3,2 ±,1 2,9 ±,7 1,6 ±,7 134 ± 5 42,9 ±,1 24,2 ±,7 2,5 ±,7 143 ± 5 53,8 ±,1 27,3 ±,7 3, ±,7 16 ± 5 43,2 ±,1 28,9 ± 1, 2,9 ±,7 111 ± 5 52, ±,1 31,9 ± 1, 3,6 ± 1, 87 ± 5 42,9 ±,1 33,1 ± 1,3 4, ± 1, 19 ± 5 64,7 ±,1 37,2 ± 1,1 5, ± 1, 18 ± 5 66,1 ±,1 38, ± 1,1 4,4 ± 1, 11 ± 5 76,6 ±,1 41, ± 1,1 5,8 ± 1, 14 ± 5 82, ±,1 44, ± 1,2 6,6 ± 1, 95 ± 5 82,5 ±,1 46,5 ± 1,3 8,1 ± 1, 111 ± 5 18,1 ±,1 49,3 ± 1,1 8,6 ± 1, 83 ± 5 83,2 ±,1 5,2 ± 1,5 9,2 ± 1, 124 ± 5 131,4 ±,1 51,4 ± 1, 11, ± 1, 71 ± 5 91,3 ±,1 56,1 ± 1,7 12,8 ± 1, 92 ± 5 142,7 ±,1 6,9 ± 1,3 19,2 ± 1, 96 ± 5 169,5 ±,1 63,8 ± 1,2 nezmrzlo 82 ± 5 16, ±,1 66,1 ± 1,4 nezmrzlo nejiso jako ( ) w 2 ( ) c w 2 c w c m v + m c m v m c [ ] 2 [ ] 2 m c m v m v + m (m c + m v) 2 c (m c + m v) 2 m 2 v m 2 c + m 2 cm 2 v (m c + m v ) 2. o se ýče měření eploy, použié deekory eploy mají rozlišení,62 5 a výrobce udává přesnos lepší než,5. Vzhledem k omu, že v mnoha případech docházelo k podchlazení, a edy na naměřeném grafu nebyl jednoznačný bod pro odečení, nejisou měření eploy budeme uvažova vyšší, odhadem,7 pro w < 3 % a 1, pro w > 3 %. 9

10 naměřeno model w % Obr. 8: Naměřená závislos eploy, kdy vodný rozok sacharózy začíná uhnou, na jeho koncenraci a eoreicky vypočíané eploy uhnuí dle rovnice (8). Vypočíané nejisoy pro jednolivá měření jsou v abulce 1 a éž vyneseny jako chybové úsečky na obrázku 8. Diskuse Na obrázku 8 můžeme srovna naměřenou a eoreicky vypočíanou závislos. Vidíme, že pro koncenrace nad asi 2 % se naměřené hodnoy od eoreicky vypočíaných hodno začínají rozcháze. eoreický model počíal s ideálním rozokem (rovnice (4)) a výsledek eoreického výpoču bývá po několika dalších aproximacích používán pouze pro malé koncenrace (Blagdenův zákon). Pro přesnější výpoče zejména při vyšších koncenracích by bylo řeba použí jinou rovnici. 6 Jednou z možných příčin nesouhlasu naměřených hodno s eoreickým modelem je aké posup odečíání eploy uhnuí v případech, kdy došlo k podchlazení (obrázek 7). Dále je možné, že připravené rozoky z vody z vodovodu a koskového cukru obsahovaly další nečisoy, keré eplou uhnuí snížily. Závěr Naměřili jsme závislos eploy, při keré vodný rozok sacharózy začíná uhnou, na koncenraci (viz obrázek 8), a o až do koncenrace asi 6 %. Nakonec něco málo saisiky pro naměření éo úlohy bylo použio 366 kosek cukru. 6 X. Ge, X. Wang. Esimaion of Freezing Poin Depression, Boiling Poin Elevaion and Vaporizaion enhalpies of elecrolye soluions. Ind. Eng. hem. Res., 29. 1

11 Komenáře k došlým řešením Mnoho řešielů provedlo příliš málo měření (nejčasěji pro čyři koncenrace), ze kerých pak vyvozovala různé závěry, například o, že závislos je lineární. Zejména v případech, kdy byly použiy jen nízké koncenrace, nelze eno závěr z pouhého měření vyslovi, neboť změna eploy uhnuí je srovnaelná s nejisoou měření. Jen málo řešielů provedlo měření i pro nulovou koncenraci, kerá do závislosi jisě aké paří a pomocí keré si mohli snadno ověři případnou chybu při měření eploy v rámci přesnosi, keré jsme schopni s domácími pomůckami dosáhnou, bude jisě eploa uhnuí vody (i é z vodovodu). Věšina došlých řešení byla bohužel velice sručná a neobsahovala vše podsané. Jediný, kdo podle nás do řešení uvedl vše, co by řešení experimenální úlohy mělo obsahova, byl Přemysl Šťasný, proo aké jako jediný dosal za experimenální úlohu plný poče bodů. Všem osaním doporučujeme, aby si přečeli náš návod, jak na vypracování experimenální úlohy, na našem webu, 7 jisě vám při řešení dalších experimenálních úloh pomůže. omáš Pikálek Fyzikální korespondenční seminář je organizován sudeny MFF UK. Je zasřešen Oddělením pro vnější vzahy a propagaci MFF UK a podporován Úsavem eoreické fyziky MFF UK, jeho zaměsnanci a Jednoou českých maemaiků a fyziků. oo dílo je šířeno pod licencí reaive ommons Aribuion-Share Alike 3. Unpored. Pro zobrazení kopie éo licence, navšive hp://creaivecommons.org/licenses/by-sa/3./. 7 hp://fykos.cz/sex/jak-na-o 11

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice)

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice) ..4 Výpoče epla a zákon zachování energie (kalorimerická rovnice) Teplo je fyzikální veličina, předsavuje aké energii a je udíž možné (i nuné) jej měři. Proč je aké nuné jej měři? Např. je předměem obchodu

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK ( ) V 1 = V 2 =V, T 1 = T 2, Q 1 =Q 2 c 1 = 139 J kg 1 K 1-3. Řešení: m c T = m c T 2,2

FYZIKA 2. ROČNÍK ( ) V 1 = V 2 =V, T 1 = T 2, Q 1 =Q 2 c 1 = 139 J kg 1 K 1-3. Řešení: m c T = m c T 2,2 . Do dou sejných nádob nalijeme odu a ruť o sejných objemech a eploách. Jaký bude poměr přírůsků eplo kapalin, jesliže obě kapaliny přijmou při zahříání sejné eplo? V = V 2 =V, T = T 2, Q =Q 2 c = 9 J

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B Zákon síly. Hmonos jako míra servačnosi. Vyvození hybnosi a impulsu síly. Závislos zrychlení a hmonosi Cvičení k zavedeným pojmům Jméno auora: Mgr. Zdeněk Chalupský Daum vyvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM:

Více

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací

Více

2.1 POHYB 2.2 POLOHA A POSUNUTÍ

2.1 POHYB 2.2 POLOHA A POSUNUTÍ 2 P ÌmoËar pohyb V roce 1977 vyvo ila Kiy OíNeilov rekord v z vodech dragser. Dos hla ehdy rychlosi 628,85 km/h za pouh ch 3,72 s. Jin rekord ohoo ypu zaznamenal v roce 1958 Eli Beeding ml. p i jìzdï na

Více

1.5.3 Výkon, účinnost

1.5.3 Výkon, účinnost 1.5. Výkon, účinnos ředpoklady: 151 ř. 1: ři výběru zahradního čerpadla mohl er vybíra ze ří čerpadel. rvní čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minuu lirů vody a řeí vyčerpá

Více

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s

Rovnoměrný pohyb. velikost rychlosti stále stejná (konstantní) základní vztah: (pokud pohyb začíná z klidu) v m. s. t s Ronoměrný poyb eliko rycloi ále ejná (konanní) základní za:. graf záiloi dráy na čae: polopřímka ycázející z počáku (pokud poyb začíná z klidu) m graf záiloi rycloi na čae: ronoběžka odoronou ou m. U poybu

Více

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU PŘÍKLAD INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovin v ČR. Sklizeň z několika posledních le jsme vložili do abulky 7.1. a) Jaké plodiny paří mezi obiloviny?

Více

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

V EKONOMETRICKÉM MODELU

V EKONOMETRICKÉM MODELU J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům

Více

Stochastické modelování úrokových sazeb

Stochastické modelování úrokových sazeb Sochasické modelování úrokových sazeb Michal Papež odbor řízení rizik 1 Sochasické modelování úrokových sazeb OBSAH PŘEDNÁŠKY Úvod do problemaiky sochasických procesů Brownův pohyb, Wienerův proces Ioovo

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

NA POMOC FO KATEGORIE E,F

NA POMOC FO KATEGORIE E,F NA POMOC FO KATEGOIE EF Výledky řešení úlo 45. ročníku FO ka. E F Ivo Volf * ÚV FO Univerzia Hradec Králové Mirolav anda ** ÚV FO Pedagogická fakula ZČU Plzeň Jak je již v naší ouěži obvyklé uvádíme pouze

Více

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV 3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová

Více

1/77 Navrhování tepelných čerpadel

1/77 Navrhování tepelných čerpadel 1/77 Navrhování epelných čerpadel paramery epelného čerpadla provozní režimy, navrhování akumulace epla bilancování inervalová meoda sezónní opný fakor 2/77 Paramery epelného čerpadla opný výkon Q k [kw]

Více

Kinematika hmotného bodu

Kinematika hmotného bodu DOPLŇKOVÉ TEXTY BB1 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ Kinemik hmoného bodu Obsh Klsická mechnik... Vzžný sysém... Polohoý ekor... Trjekorie... Prmerické ronice rjekorie... 3 Příkld 1... 3

Více

Protipožární obklad ocelových konstrukcí

Protipožární obklad ocelových konstrukcí Technický průvoce Proipožární obkla ocelových konsrukcí Úvo Ocel je anorganický maeriál a lze jí ey bez zvlášních zkoušek zařai mezi nehořlavé maeriály. Při přímém působení ohně vlivem vysokých eplo (nárůs

Více

1.5.1 Mechanická práce I

1.5.1 Mechanická práce I .5. Mechanická ráce I Předoklady: Práce je velmi vděčné éma k rozhovoru: někdo se nadře a ráce za ním není žádná, jiný se ani nezaoí a udělá oho sousu, a všichni se cíí nedocenění. Fyzika je řírodní věda

Více

Přechodové jevy RC. Řešení přechodového jevu v obvodech 1. řádu RC. a) varianta nabíjení ideálního kondenzátoru u C (t)

Přechodové jevy RC. Řešení přechodového jevu v obvodech 1. řádu RC. a) varianta nabíjení ideálního kondenzátoru u C (t) čbní xy pro Elkrochnik Ing. Kindrá Alxandr Přchodové jvy Účlm éo knihy j nači sdny řši přchodové jvy v obvodch. řád yp a sznámi j s oricko problmaiko přchodových jvů v obvodch. řádů yp. Přchodové jvy v

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

4.1 Zptnovazební oscilátory sinusového prbhu naptí

4.1 Zptnovazební oscilátory sinusového prbhu naptí 4 Osciláory Nezpracovávají žádný vsupní signál, ale jsou sami zdrojem sídavých signál. Ze sejnosmrného napájecího napí vyváejí napí sídavá. Druh osciláor je mnoho. Podle principu innosi se rozdlují na

Více

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů Absrak Zásady hodnocení ekonomické efekivnosi energeických projeků Jaroslav Knápek, Oldřich Sarý, Jiří Vašíček ČVUT FEL, kaedra ekonomiky Každý energeický projek má své ekonomické souvislosi. Invesor,

Více

Jan Jersák Technická univerzita v Liberci. Technologie III - OBRÁBĚNÍ. TU v Liberci

Jan Jersák Technická univerzita v Liberci. Technologie III - OBRÁBĚNÍ. TU v Liberci EduCom Teno maeriál vznikl jako součás projeku EduCom, kerý je spolufinancován Evropským sociálním fondem a sáním rozpočem ČR. ŘEZÉ PODMÍKY Jan Jersák Technická univerzia v Liberci Technologie III - OBRÁBĚÍ

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

VY_52_INOVACE_2NOV48. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 13. 12. 2012 Ročník: 8.

VY_52_INOVACE_2NOV48. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 13. 12. 2012 Ročník: 8. VY_52_INOVACE_2NOV48 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 13. 12. 2012 Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Energie Téma: Měrná tepelná kapacita Metodický list:

Více

Mechanické upevnění solárních zařízení na průmyslové střechy Bezpečné - Přizpůsobivé - Rychlé. Světová novinka SOL-R

Mechanické upevnění solárních zařízení na průmyslové střechy Bezpečné - Přizpůsobivé - Rychlé. Světová novinka SOL-R Mechanické upevnění solárních zařízení na průmyslové sřechy Bezpečné - Přizpůsobivé - Rychlé Svěová novinka SOL-R SOL-R nejpřizpůsobivější upevňovací sysém pro monáž solárních zařízení na průmyslové sřechy

Více

Prognózování vzdělanostních potřeb na období 2006 až 2010

Prognózování vzdělanostních potřeb na období 2006 až 2010 Prognózování vzdělanosních pořeb na období 2006 až 2010 Zpráva o savu a rozvoji modelu pro předvídání vzdělanosních pořeb ROA - CERGE v roce 2005 Vypracováno pro čás granového projeku Společnos vědění

Více

EU peníze středním školám digitální učební materiál

EU peníze středním školám digitální učební materiál EU peníze středním školám digitální učební materiál Číslo projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Tematická oblast, název DUMu: Autor: CZ.1.07/1.5.00/34.0515 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky

Více

Frézování - řezné podmínky - výpočet

Frézování - řezné podmínky - výpočet Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: Základy výroby 2 M. Geisová 10. červen 2012 Název zpracovaného celku: Frézování - řezné podmínky - výpoče Posup při určování řezných podmínek, výpoče řezné síly Fř, výkonu

Více

Elektronika I ISBN 978-80-7314-114-1. Vydavatel, nositel autorských práv, vyrobil: (C) Evropský polytechnický institut, 2007. Ing. Oldřich Kratochvíl

Elektronika I ISBN 978-80-7314-114-1. Vydavatel, nositel autorských práv, vyrobil: (C) Evropský polytechnický institut, 2007. Ing. Oldřich Kratochvíl Soukromá sředníí odborná školla, s.r.o. Osvobození 699, 686 04 Kunovice ell..:: 57 548 98,, emaiill::ssssoss@edukompllex..cczz Elekronika I Ing.. Olldřiich KATOHVÍL 007 3 Ing. Oldřich Kraochvíl Elekronika

Více

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1 Výnosnos obchodních sraegií echnické analýzy Michal Dvořák Srovnání výnosnosi základních obchodních sraegií echnické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR Verze 3 03 Michal Dvořák Záměr Na přednáškách

Více

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic

Investiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí

Více

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic?

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Podzim 24 Výzkumná práce 2 Sekorové produkiviy a relaivní cena neobchodovaelných saků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Makroekonomický vývoj 15 Akuální makroekonomický vývoj České republiky 32 Prognóza

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ - OSNOVA Kapilární jevy příklad Skupenské přeměny látek Tání a tuhnutí Teorie s video experimentem Příklad KAPILÁRNÍ JEVY - OPAKOVÁNÍ KAPILÁRNÍ JEVY - PŘÍKLAD Jak

Více

KIV/PD. Sdělovací prostředí

KIV/PD. Sdělovací prostředí KIV/PD Sdělovací prosředí Přenos da Marin Šime Orienační přehled obsahu předměu 2 principy přenosu da mezi 2 propojenými zařízeními předměem sudia je přímá cesa, ne omuniační síť ja se přenáší signály

Více

Ř ú Á Ě ň ú Ý Ů ú ú Ý Ú ň óň ó Ř ú Á Ě ú ú ó Ý Ý Ý ú Ř ú Á Ě ň ň Ý ú ň Ý ú ň ň ň ň ň Ů ň ň ú ň Ý Ý ú ň ú Ů Ý ň ň ú š ň š ú ú ú š Ů ň Ř ú Á Ě ú Ú Ů ú ú ú ú Ř ó ó š ó ť š ú ú ó ú ú Ú š ú ó ó Ř ú Á Ě š ň

Více

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s.

PENZIJNÍ PLÁN Allianz transformovaný fond, Allianz penzijní společnost, a. s. PEZIJÍ PLÁ Allianz ransformovaný fond, Allianz penzijní společnos, a. s. Preambule Penzijní plán Allianz ransformovaného fondu, Allianz penzijní společnos, a. s. (dále jen Allianz ransformovaný fond ),

Více

Manuál pro textilní průmysl

Manuál pro textilní průmysl Manuál pro exilní průmysl 2 Manuál je jedním z výsupů granového projeku VaV/720/7/01, Oborový manuál pro prevenci a minimalizaci odpadů, vypsaného a zasřešeného Minisersvem živoního prosředí. Auorský ým:

Více

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického 1 Pracovní úkol 1. Změřte V-A charakteristiky magnetronu při konstantním magnetickém poli. Rozsah napětí na magnetronu volte 0-200 V (s minimálním krokem 0.1-0.3 V v oblasti skoku). Proměřte 10-15 charakteristik

Více

Working Paper Solidarita mezi generacemi v systémech veřejného zdravotnictví v Evropě

Working Paper Solidarita mezi generacemi v systémech veřejného zdravotnictví v Evropě econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Pavloková, Kaeřina

Více

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1)

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1) 17. ročník, úloha I. E... absolutní nula (8 bodů; průměr 4,03; řešilo 40 studentů) S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme

Více

1/66 Základy tepelných čerpadel

1/66 Základy tepelných čerpadel 1/66 Základy epelných čerpadel princip přečerpávání epla základní oběhy hlavní součási epelných čerpadel 2/66 Tepelná čerpadla zařízení, kerá umožňují: cíleně čerpa epelnou energii z prosředí A o nízké

Více

Š č Ú č š ž č č č š č ž Ž č č ž š š č č č č š č č ž š č ž č č š š ú ž č č ó č ď š š š š š ž ň č Ž ž š ž č č š š Ř š ž č š š č š šš žň ó š Ž ň ž č š ň č š č š č č č č Ž č č ú š č ď š ž š ď č Ú š š ž č š

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost

EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 e-mail: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA

Více

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ ZJIŠŤOVÁNÍ PŘÍČIN ZVÝŠENÝCH VIBRACÍ ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ Prof Ing Miroslav Balda, DrSc Úsav ermomechaniky AVČR + Západočeská univerzia Veleslavínova 11, 301 14 Plzeň, el: 019-7236584, fax: 019-7220787,

Více

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šestiletého a 2. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA

Více

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení

(2) Řešení. 4. Platí: ω = 2π (3) (3) Řešení (). Načrněe slepý graf závislosi dráhy sojícího člověka na b 2. Na abuli je graf A závislosi rychlosi pohybu rabanu kombi na Vypočěe dráhu, kerou raban urazil v čase od 2,9 s do 6,5 s. 3. Jakou rychlosí

Více

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Manuál k vyrovnávacímu násroji pro vorbu cen pro vodné a sočné MINISTERSTVO

Více

VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI

VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI Masarykova univerzia Přírodovědecká fakula VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI Bakalářská práce Lucie Pečinková Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Per ČERVINEK Brno 202 Bibliografický záznam

Více

Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf Miroslava Jarešová. Slovo úvodem 3

Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku Ivo Volf Miroslava Jarešová. Slovo úvodem 3 Fyzikajekolemnás(Polohaajejízměny) Sudijní ex pro řešiele FO a osaní zájemce o fyziku Ivo Volf Miroslava Jarešová Obsah Slovo úvodem 3 1 Popis polohy ělesa 4 1.1 Jednorozměrnýprosor.......................

Více

1) Skupenství fáze, forma, stav. 2) 3 druhy skupenství (1 látky): pevné (led) kapalné (voda) plynné (vodní pára)

1) Skupenství fáze, forma, stav. 2) 3 druhy skupenství (1 látky): pevné (led) kapalné (voda) plynné (vodní pára) SKUPENSTVÍ 1) Skupenství fáze, forma, stav 2) 3 druhy skupenství (1 látky): pevné (led) kapalné (voda) plynné (vodní pára) 3) Pevné látky nemění tvar, objem částice blízko sebe, pohybují se kolem urč.

Více

213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. června 2001,

213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. června 2001, 213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA Minisersva průmyslu a obchodu ze dne 14. června 2001, kerou se vydávají podrobnosi náležiosí energeického audiu Minisersvo průmyslu a obchodu sanoví podle 14 ods. 5

Více

Termistor. Teorie: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor závisí na teplotě přibližně podle vzorce

Termistor. Teorie: Termistor je polovodičová součástka, jejíž odpor závisí na teplotě přibližně podle vzorce ermistor Pomůcky: Systém ISES, moduly: teploměr, ohmmetr, termistor, 2 spojovací vodiče, stojan s držáky, azbestová síťka, kádinka, voda, kahan, zápalky, soubor: termistor.imc. Úkoly: ) Proměřit závislost

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Práce a energie, tepelné jevy, elektrický proud, zvukové jevy Tercie 1+1 hodina týdně Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika

Více

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU

MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU MĚŘ, POČÍTEJ A MĚŘ ZNOVU Václav Piskač Gymnázium tř.kpt.jaroše, Brno Abstrakt: Příspěvek ukazuje možnost, jak ve vyučovací hodině propojit fyzikální experiment a početní úlohu způsobem, který výrazně zvyšuje

Více

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava MODULOVANÉ SIGNÁLY. učební text. Zdeněk Macháček, Pavel Nevřiva

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava MODULOVANÉ SIGNÁLY. učební text. Zdeněk Macháček, Pavel Nevřiva Vysoká škola báňská Tehniká univerzia Osrava MODULOVANÉ SIGNÁLY učební ex Zdeněk Maháček, Pavel Nevřiva Osrava Reenze: Ing. Jiří Kozian, Ph.D. RNDr. Miroslav Liška, CS. Název: Modulované signály Auor:

Více

Ocelové nosné konstrukce

Ocelové nosné konstrukce Proma Ocelové nosné konsrukce Požární bezpečnos pro ocelové sloupy a nosníky 6 Ocelové nosné konsrukce Požární bezpečnos pro ocelové sloupy a nosníky Ocel je anorganická savební hmoa a lze ji ey bez zvlášních

Více

Ocelové nosné konstrukce

Ocelové nosné konstrukce Proma Ocelové nosné konsrukce Požární bezpečnos pro ocelové sloupy a nosníky 56 Ocelové nosné konsrukce Požární bezpečnos pro ocelové sloupy a nosníky Ocel je anorganická savební hmoa a lze ji ey bez zvlášních

Více

Určování hustoty látky

Určování hustoty látky Určování hustoty látky Očekávané výstupy dle RVP ZV: využívá s porozuměním vztah mezi hustotou, hmotností a objemem při řešení praktických problémů Předmět: Fyzika Učivo: měření fyzikální veličiny hustota

Více

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost Teorie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost souvisí se změnou rozměru zahřívaného těles Při zahřívání se tělesa zvětšují, při ochlazování

Více

Experimenty se systémem Vernier

Experimenty se systémem Vernier Experimenty se systémem Vernier Tuhnutí vody Petr Kácovský, KDF MFF UK Tyto experimenty vznikly v rámci diplomové práce Využívání dataloggerů ve výuce fyziky, obhájené v květnu 2012 na MFF UK v Praze.

Více

Vlhký vzduch a jeho stav

Vlhký vzduch a jeho stav Vlhký vzduch a jeho stav Příklad 3 Teplota vlhkého vzduchu je t = 22 C a jeho měrná vlhkost je x = 13, 5 g kg 1 a entalpii sv Určete jeho relativní vlhkost Řešení Vyjdeme ze vztahu pro měrnou vlhkost nenasyceného

Více

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I

1.1.15 Řešení příkladů na rovnoměrně zrychlený pohyb I ..5 Řešení příkldů n ronoměrně zrychlený pohyb I Předpokldy: 4 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je, by se sudeni nučili smosně řeši příkldy. Aby dokázli njí zh, kerý umožňuje příkld yřeši, dokázli ze zhů

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce KET/MNV

Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce KET/MNV Měření tlaku v závislosti na nadmořské výšce KET/MNV Vypracoval : Martin Dlouhý Osobní číslo : A08B0268P 1. Zadání Změřte hodnotu atmosférického tlaku v různých nadmořských výškách (v několika patrech

Více

Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR

Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 006 Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

úč úč ž ů ž Č Č č č ů ž úč č úč ť Ň č ú Ý č č Ú Ú ť ú č ď ů ž š úč ž úč úč ž ť ď ť ď ž ú č č úč š ž Ů č č ú úč ž ů ť úč ž ž ž Ů č ž ú č Š úč č Úč Č Č š ď š Š š Ó Ó ž ůč ú Ď ť ž ů ů č ů Č ů ž úč Ý č ž úč

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 2/23 Inflace po vsupu do měnové unie vybrané problémy Jan Kubíček INSIU PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLIIKU A KAERA HOSPOÁŘSKÉ POLIIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ

Více

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302

( ) 7.3.3 Vzájemná poloha parametricky vyjádřených přímek I. Předpoklady: 7302 7.. Vzájemná oloha aramericky yjádřených římek I Předoklady: 70 Pedagogická oznámka: Tao hodina neobsahje říliš mnoho říkladů. Pos elké čási sdenů je oměrně omalý a časo nesihno sočía ani obsah éo hodiny.

Více

ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ PŘI MODELOVÁNÍ VZTAHŮ MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI

ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ PŘI MODELOVÁNÍ VZTAHŮ MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI Polcká ekonome 49:, sr. 58-73, VŠE Praha,. ISSN 3-333 Rukops ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ PŘI MODELOVÁNÍ VZAHŮ MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI Josef ARL, Šěpán RADKOVSKÝ, Vsoká škola ekonomcká, Praha, Česká národní banka, Praha.

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Nové indikátory hodnocení bank

Nové indikátory hodnocení bank 5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 2010 Nové indikáory hodnocení bank Josef Novoný 1 Absrak Příspěvek je

Více

CENTRUM EKONOMICKÝCH STUDIÍ VŠEM

CENTRUM EKONOMICKÝCH STUDIÍ VŠEM V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U CENTRUM EKONOMICKÝCH STUDIÍ VŠEM ISSN 1801-1578 03 vydání 03/ ročník 2010 /31.3.2010 Bullein CES VŠEM V TOMTO VYDÁNÍ Příspěvek k insiucionální

Více

Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6.

Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. Národní institut dětí a mládeže Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR PYTHAGORIÁDA 33. ROČNÍK 2009/2010 ŠKOLNÍ KOLO PRO 6. ROČNÍK Zadání úloh Autorka úloh: Mgr. Lucie Filipenská Katedra didaktiky

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Název DUM: Změny skupenství v příkladech

Název DUM: Změny skupenství v příkladech Základní škola národního umělce Petra Bezruče, Frýdek-Místek, tř. T. G. Masaryka 454 Zpracováno v rámci OP VK - EU peníze školám Jednička ve vzdělávání CZ.1.07/1.4.00/21.2759 Název DUM: Změny skupenství

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

3. Soustavy reakcí. Reakce vratné, paralelní, následné. Komplexní reakce.

3. Soustavy reakcí. Reakce vratné, paralelní, následné. Komplexní reakce. 3. Sousavy eaí. eae vané, aalelní, náslené. Komlexní eae. řílay olymeae aalyé eae, enzymaé ee hoření alv Zálaní haaesy omlexníh eaí: velé množsví slože (N > 0 6 ) složý ůběh vlv oolí na ůběh eae (nař.

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY I. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY I. Pro obory DMML, TŘD a AID prezenčního studia DFJP NVEZTA PADBCE FAKLTA CHEMCKO-TECHNOLOGCKÁ Kadra fyzky ZÁKLADY FYZKY Pro obory DMML, TŘD a AD prznčního suda DFJP NDr. Jan Z a j í c, CSc., 005 3. ELEKTCKÝ POD 3. ZÁKLADNÍ POJMY Pod pojmm lkrcký proud chápm

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 10/2003 Konvergence nominální a reálné výnosnosi finančního rhu implikace pro poby koruny v mechanismu ERM II Vikor Kolán INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU

Více

PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ

PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ PRŮVZDUŠNOST STAVEBNÍCH VÝROBKŮ Ing. Jindřich Mrlík O netěsnosti a průvzdušnosti stavebních výrobků ze zkušební laboratoře; klasifikační kriteria průvzdušnosti oken a dveří, vrat a lehkých obvodových plášťů;

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Vnitřní energie, teplo, změny skupenství Pracovní listy pro samostatnou práci

Vnitřní energie, teplo, změny skupenství Pracovní listy pro samostatnou práci Vnitřní energie, teplo, změny skupenství Pracovní listy pro samostatnou práci Oblast: Člověk a příroda Předmět: Fyzika Tematický okruh: Tělesa, látky a síla Ročník: 8. Klíčová slova: změny skupenství,

Více

Ekonomické aspekty spolehlivosti systémů

Ekonomické aspekty spolehlivosti systémů ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novoného lávka 5, 116 68 Praha 1 43. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST pořádané výborem Odborné skupiny pro spolehlivos k problemaice Ekonomické aspeky spolehlivosi sysémů

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí. Protokol

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí. Protokol ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Protokol o zkoušce tepelného výkonu solárního kolektoru při ustálených podmínkách podle ČSN EN 12975-2 Kolektor: SK 218 Objednatel:

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se:

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: CEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ Teorie Složení roztoků udává vzájený poěr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: MOTNOSTNÍM ZLOMKEM B vyjadřuje poěr hotnosti rozpuštěné látky k hotnosti

Více

VÝSLEDKY ČESKÝCH ŽÁKŮ V MEZINÁRODNÍCH VÝZKUMECH 1995 2000

VÝSLEDKY ČESKÝCH ŽÁKŮ V MEZINÁRODNÍCH VÝZKUMECH 1995 2000 VÝSLEDKY ČESKÝCH ŽÁKŮ V MEZINÁRODNÍCH VÝZKUMECH 1995 2000 Úav pro informace ve vzdělávání Praha 2002 Úav pro informace ve vzdělávání Sekce měření výledků vzdělávání ISBN 80-211-0415-5 ÚVOD Hodnocení výledků

Více

Příprava pro lektora

Příprava pro lektora Příprava pro lektora stanoviště aktivita pomůcky 1 typy oblačnosti podle manuálu Globe stanov typy mraků na obrázcích pokryvnost oblohy vytvoř model oblohy s 25% oblačností, použij modrý papír (obloha)

Více

ANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY

ANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Fakula informaiky a saisiky ANALÝZA EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD S PŘÍKLADY Josef Arl Markéa Arlová Eva Rublíková 00 Recenzeni: Prof. Ing. Franišek Fabian, CSc. Doc. Ing. Jiří

Více

Univerzita Pardubice. Dopravní fakulta Jana Pernera

Univerzita Pardubice. Dopravní fakulta Jana Pernera Univerzia Pardubice Dopravní fakula Jana Pernera Fakory ovlivňující popávku po osobních auomobilech v ČR Bc. Tomáš Mikas Diplomová práce 2011 Prohlašuji: Tuo práci jsem vypracoval samosaně. Veškeré lierární

Více