Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fyzikální korespondenční seminář MFF UK"

Transkript

1 Úloha V.E... sladíme 8 bodů; průměr 4,65; řešilo 23 sudenů Změře závislos eploy uhnuí vodného rozoku sacharózy na koncenraci za amosférického laku. Pikoš v zimě sladil chodník. eorie Pro vyjádření koncenrace rozoku budeme používa hmonosí zlomek w c, kerý je roven poměru hmonosi m c rozpušěného cukru ku hmonosi celého rozoku m m c +m v, kde m v je hmonos vody, edy w c mc m m c m c + m v. (1) Koncenraci můžeme vyjádři aké pomocí molárního zlomku x c, edy poměru lákového množsví cukru n c ku lákovému množsví celého rozoku n n c + n v, kde n v je lákové množsví vody v rozoku. Lákové množsví je rovno poměru hmonosi a molární hmonosi, plaí edy x c n c n n c n c + n v m c M c m c M c + m v M v, (2) kde M c. 342,3 g mol 1 je molární hmonos cukru (sacharózy) a M v. 18, g mol 1 je molární hmonos vody. Ochlazujeme-li čisou vodu z eploy, při keré je kapalná (např. 8 ), na eplou, při keré je uhá (např. 2 ), při určié eploě dojde k fázové přeměně, edy k uhnuí vody na led. eploa při éo fázové přeměně je konsanní, přičemž ale k dokončení fázové přeměny (edy zuhnuí vody) je řeba ze vzorku sále odebíra eplo (zv. laenní eplo, v omo případě skupenské eplo uhnuí). Vložíme-li vodu do prosředí, ve kerém udržujeme eplou pod eploou uhnuí vody, eploa vody se bude snižova až k eploě uhnuí, na ní se na nějakou dobu zasaví a eprve poé se bude ochlazova dále (viz obrázek 3a a aké naměřená závislos na obrázku 4). Z naměřené závislosi eploy na čase je pak možné urči eplou uhnuí (resp. ání) vody. hování směsi dvou láek při různých eploách a koncenracích vyjadřuje zv. binární fázový diagram. Máme-li směs dvou láek dané koncenrace, dokážeme z něj vyčís, jak se bude s měnící se eploou chova. V mnoha případech nás zajímá rovnovážný fázový diagram, edy fázový diagram (pro sacharózu viz obrázek 1a), kerý zobrazuje rovnovážné savy. V případě sacharózy však rovnovážné savy nejsou snadno dosažielné, vzhledem k složiosi molekuly sacharózy a aké kvůli vysoké viskoziě rozoků je jen malá pravděpodobnos, že dojde k nukleaci a růsu krysalu a vzniku rovnovážného savu. 1 Skuečný fázový diagram je na obrázku 1b. Popišme nyní chování rozoku sacharózy o hmonosním zlomku w (nižší než je mez rozpusnosi) o pokojové eploě, kerý začneme ochlazova (dále budeme popisova obrázek 2). Ve fázovém diagramu sesrojíme čáru w c w. Vidíme, že ao čára proíná křivku likvidu při eploě. oo je eploa, při keré v rozoku začínají růs krysaly vody (j. začíná se vylučova led). Jelikož se vylučuje z rozoku led, snižuje se koncenrace vody v rozoku, a edy koncenrace sacharózy rose. Závislos koncenrace sacharózy na eploě pak udává křivka likvidu při eploě 1 < je hmonosní zlomek sacharózy w 1 > w. 1 hp://www.doipoms.ac.uk/lplib/biocrysal/waer-sucrose.php 1

2 a) rovnovážný fázový diagram b) skuečný fázový diagram kapalina 12 kapalina 8 4 9, sacharóza a kapalina led a kapalina led a sacharóza (euekická) likvidus rozpusnos likvidus přesy- cený rozok sklo led a kapalina rozpusnos w cukr 8 1 % w cukr 8 1 % Obr. 1: Rovnovážný a skuečný binární fázový diagram voda sacharóza. Zdroj: hp://www.doipoms.ac.uk Pokud nyní náš experimen s ochlazováním vody v prosředí s nízkou eploou opakujeme s rozokem o hmonosním zlomku w, při eploě dojde k výrazné změně rychlosi ochlazování (viz obrázek 3 a naměřená závislos na obrázku 6). Z naměřené závislosi eploy na čase pak můžeme pro danou koncenraci urči eplou, při keré začíná v rozoku krysalizova voda. Pro o, aby začala voda krysalizova na led, je řeba, aby byla příomna zv. nukleační cenra, edy jakési zárodky krysalů. a mohou vzniknou náhodným sekáním více čásic dané láky (j. v našem případě vody), což je ovšem brzděno snahou sysému o vyrovnání koncenrace v celém objemu. V případě, že láku ochlazujeme příliš rychle, může dojí k podchlazení, j. k ochlazení láky na eplou nižší než je eploa uhnuí, přeso však láka může zůsa kapalná. Například vodu je možné za normálního laku podchladi 2 až na 42. Pokud bychom vodu nebo rozok ochlazovali velmi rychle na nízkou eplou (pro vodu 3 je ao rychlos řádově 1 6 s 1 a eploa asi 135 ) nedošlo by vůbec ke krysalizaci, láka by zuhla jako amorfní, vyvořilo by se edy sklo. V případě, kdy dojde k podchlazení, je pak možné, že se eploa láky na krákou dobu opě zvýší (viz řeí sloupec na obrázku 3 a naměřená závislos na obrázku 7). V om případě může bý obížné zjisi eplou, při keré by při velmi pomalém ochlazování ke krysalizaci začalo docháze. V případě, že odebíráme eplo sálým výkonem, je možné např. ke křivkám 2 hps://cs.wikipedia.org/wiki/podchlazení_(ermodynamika) 3 hp://www.benbes.com/cryonics/lessons.hml#glass 2

3 likvidus rozpusnos přesycený rozok 4 led a kapalina sklo 6 2 w 4 w 1 6 w cukr 8 1 % Obr. 2: Čás fázového diagramu s vyznačenou změnou koncenrace kapaliny při změně eploy. ochlazování vyvoři ečny (viz obrázek 3) a hleda jejich průsečík. Model Pokusme se nyní nají závislos eploy uhnuí na koncenraci rozoku. 4 V rovnovážném savu mezi ledem a ekuým rozokem pro chemické poenciály vzažené na 1 mol (v omo případě měrnou Gibbsovu energii) µ l, resp. µ plaí µ l µ. (3) Pro chemický poenciál ideálního vodného rozoku při eploě plaí µ µ v + R ln (a v ), (4) kde µ v je chemický poenciál čisého rozpoušědla (vody), a v je akivia rozoku a R je molární plynová konsana. Pro akiviu plaí a v x v γ v, kde x v je molární zlomek vody a γ v je akivní koeficien. Speciálně pro ideální rozok plaí γ v 1. Dosazením (4) do (3) dosaneme podmínku pro rovnovážné savy ln (x v ) µ l µ v. R 4 Více na hps://inyurl.com/freezingpoin-depression a v Morimer R. Physical hemisry. 3

4 a) čisá voda b) rozok Obr. 3: Možné křivky ochlazování pro čisou láku a pro rozok v případě konsanního výkonu ochlazování. Vyznačeny jsou opimální způsoby odeču eploy fázového přechodu. Obě srany rovnice zderivujeme podle eploy (za konsanního laku p), čímž dosaneme d ln (x v ) µ l µ v + 1 ( ) µl 1 ( ) µv, (5) d R 2 R R kde index p za derivací značí, že se jedná o derivaci za konsanního laku p. hemický poenciál µ můžeme vyjádři pomocí molární enalpie H a molární enropie S jako µ H S, přičemž S ( µ/ ) p. Využiím ěcho vzahů můžeme rovnici (5) upravi na d ln (x v ) d H l H v R 2 p p H R 2, (6) kde H je rozdíl molární enalpie uhé a kapalné fáze vody při rovnovážné eploě (eploě uhnuí), edy měrné molární skupenské eplo uhnuí rozpoušědla (vody), keré má jednoku J mol 1. Rovnici (6) zinegrujeme podle eploy od eploy uhnuí čisého rozpoušědla do (hledané) eploy uhnuí rozoku, edy Inegrál na levé sraně je roven d ln (x v ) d d ln (x v ) d d d [ln (x v)] ln (x v), H d. (7) R 2 kde jsme využili skuečnosi, že má-li bý eploa uhnuí rovna, musí bý molární zlomek vody roven 1 (j. čisá voda), udíž ln (x v) ln (1). Pro přehlednos budeme dále 4

5 x v označova molární zlomek rozoku s eploou uhnuí, edy budeme psá ln (x v ) ln (x v ). Předpokládáme-li, že H nezávisí na eploě, inegrál na pravé sraně dokážeme snadno vypočía, čímž dosaneme ln (x v) H ( 1 1 ), R odkud již můžeme vyjádři závislos eploy uhnuí na molárním zlomku vody jako H H R ln (x v ). (8) Všimněme si, že ao eploa nezávisí na vlasnosech rozpušěné láky, pouze na eploě uhnuí čisého rozpoušědla, jeho měrném skupenském eple uhnuí H a na molárním zlomku. Pokud bychom předpokládali, že molární zlomek vody je blízký 1 (j. koncenrace cukru je malá) a eploa uhnuí rozoku se od eploy uhnuí čisého rozpoušědla liší jen málo, pak bychom úpravou (8) dosali zv. Blagdenův zákon, j. že změna eploy uhnuí rozoku oproi eploě uhnuí čisého rozpoušědla je přímo úměrná molárnímu zlomku rozpušěné láky. 5 Koncenraci při měření budeme vyjadřova hmonosním zlomkem cukru w c, proo v rovnici (8) pořebujeme nahradi molární zlomek vody w v. Využijeme oho, že molární zlomek vody je roven x v 1 x c, kde x c je molární zlomek cukru. Z rovnic (1) a (2) pak vyjádříme M c x v w M c + M c, (9) v 1 w c a edy po dosazení (9) do (8) již známe eoreickou závislos eploy uhnuí na hmonosním zlomku cukru. Všimněme si, že ao závislos závisí i na molární hmonosi cukru. Pokud bychom míso cukru používali kuchyňskou sůl, kerá má molární hmonos nižší asi 58,4 g mol 1 při sejném hmonosním zlomku (edy sejné hmonosi láky v daném množsví vody) by eploa uhnuí byla nižší. Například pro hmonosní zlomek,2 vychází pro cukr eploa uhnuí asi 1,3, zaímco pro sůl asi 7,5, z čehož je zřejmé, že chodník je lepší v zimě soli nežli sladi. Měření Z výše uvedeného vidíme, že v případě rozoku neexisuje jedna pevná eploa, při keré rozok uhne, ale jedná se o eploní inerval. Budeme edy měři eplou, při keré rozok začíná uhnou (začíná krysalizova voda), edy eplou, při keré pozorujeme výraznou změnu v rychlos ochlazování. Naměřená závislos edy bude křivkou likvidu ve fázovém diagramu (obrázek 1). Při měření byl nejprve v nerezové nádobě válcového varu připraven rozok přidáním koskového cukru o hmonosi m c do vody o hmonosi m v a jeho rozpušěním. Poé byl rozok vložen do mrazáku, ve kerém se eploa pohybovala mezi 25 a 3. eploa rozoku během ochlazování byla v sekundových inervalech měřena pomocí eploměru Dallas DS18B2 v pouzdře O92, keré bylo celé ponořeno do rozoku ak, aby se nedoýkalo sěn nádoby. Nejprve byla změřena křivka chladnuí pro čisou vodu, viz obrázek 4. Vidíme, že eploa uhnuí je dle očekávání. 5 hps://en.wikipedia.org/wiki/freezing-poin_depression#alculaion 5

6 I 2 II III h Obr. 4: Naměřená křivka chladnuí vody. I ochlazování vody, II uhnuí při eploě uhnuí, III ochlazování ledu. 5 d d K h h Obr. 5: Přibližně vypočíaná derivace křivky chladnuí vody na obrázku 4. 6

7 Měrná epelná kapacia, edy eplo nuné k ohřáí jednokové hmonosi dané láky o 1 K, je pro vodu c v 4 18 J kg 1 K 1 a pro led c l 2 9 J kg 1 K 1. Měrná epelná kapacia ledu je poloviční, v případě, že bychom eplo odebírali láce sále sejným výkonem, měla by směrnice naměřené křivky před uhnuím bý dvojnásobná než po uhnuí. Směrnici křivky získáme numerickým zderivováním naměřené křivky, viz obrázek 5. Vidíme, že rychlos ochlazování po zmrznuí dvojnásobná není, což může bý způsobeno například ím, že fázová přeměna nebyla dokončena v celém objemu v jeden okamžik. Rychlos ochlazování je navíc závislá na okolní eploě, kerá se v případě mrazáku měnila (na někerých naměřených křivkách bylo zejména při nižších eploách parné, že při zapnuí kompresoru se eploa snižovala, po vypnuí se opě začala mírně zvyšova). Z derivace na obrázku 5 můžeme ze znalosi měrné epelné kapaciy vody éž odhadnou i měrné skupenské eplo uhnuí vody, předpokládáme-li, že epelný ok ze vzorku závisí pouze na jeho eploě. ěsně předím, než začne vzorek uhnou (edy již při eploě ), je vzorek ochlazován rychlosí asi 21,2 K h 1, je edy odebíráno eplo rychlosí c v 21,2 K h J kg 1 h 1. Voda uhla asi 3,2 h, udíž odevzdala eplo 88 6 J kg 1 h 1 3,2 h 28 kj kg 1. Skuečná hodnoa měrného skupenského epla uhnuí je 333,7 kj kg 1, náš odhad je edy řádově správný. Při měření s rozoky zejména vyšších koncenrací (w c > 3 %) docházelo vždy k podchlazení (viz naměřená závislos na obrázku 7). Vzhledem k omu, že výkon, kerým bylo odebíráno eplo, závisel na eploě i čase, nebylo možné k určení eploy, při keré začíná rozok uhnou, použí posup z obrázku 3. Proo byla ao eploa odhadnua dle obrázku 7. Z obrázku 3 je pak zřejmé, že skuečná eploa, při keré rozok začíná uhnou, je vyšší než a, kerou jsme ímo posupem odečeli. Při koncenracích 63,8 % a 66,1 % (rozoky o ako vysoké koncenraci bylo nuné připravi při zahřívání, neboť dle fázového diagramu na obrázku 1 je rozpusnos při pokojové eploě nižší) se již nepodařilo rozok zmrazi. Při ochlazení na eplou okolo 25 měl rozok velkou viskoziu (odhadem vyšší než ekuý med při pokojové eploě), dle fázového diagramu (obrázek 1b) by mělo jí o přesycené rozoky. Naměřené hodnoy jsou uvedeny v abulce 1. Naměřenou závislos eploy, kdy vodný rozok sacharózy začíná uhnou, na jeho koncenraci pak uvádíme na obrázku 8, a o včeně eoreicky vypočíaných hodno dle rovnice (8). Nejisoy měření ukr i voda byly váženy váhou s rozlišením,1 g. Nejisou měření hmonosi cukru odhadneme na m c,1 g. Nejisoa měření hmonosi vody však bude věší, jelikož čás vody se může odpaři a v případě nešikovnosi se jí opě čás může zrai při míchání, odhadneme ji edy na m v 5 g. Nejisou w c měření hmonosního zlomku cukru pak určíme ze zákona šíření 7

8 ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 h Obr. 6: Naměřené křivky chladnuí pro nižší koncenraci rozoku (w c. 24 %) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 h. Obr. 7: Naměřená křivka chladnuí rozoku pro vyšší koncenraci rozoku (w c 41 %), kdy došlo k podchlazení. 8

9 abulka 1: Naměřené hodnoy. m v g m c g w c % 137 ± 5,,, ±,7 1 ± 5 4,5 ±,1 4,3 ±,2,4 ±,7 129 ± 5 8,2 ±,1 5,9 ±,2,5 ±,7 94 ± 5 8,7 ±,1 8,5 ±,4,5 ±,7 11 ± 5 1,8 ±,1 9, ±,4,9 ±,7 143 ± 5 16,8 ±,1 1,5 ±,3,6 ±,7 135 ± 5 21,3 ±,1 13,7 ±,4 1, ±,7 164 ± 5 33,1 ±,1 16,8 ±,4 1,7 ±,7 114 ± 5 3,2 ±,1 2,9 ±,7 1,6 ±,7 134 ± 5 42,9 ±,1 24,2 ±,7 2,5 ±,7 143 ± 5 53,8 ±,1 27,3 ±,7 3, ±,7 16 ± 5 43,2 ±,1 28,9 ± 1, 2,9 ±,7 111 ± 5 52, ±,1 31,9 ± 1, 3,6 ± 1, 87 ± 5 42,9 ±,1 33,1 ± 1,3 4, ± 1, 19 ± 5 64,7 ±,1 37,2 ± 1,1 5, ± 1, 18 ± 5 66,1 ±,1 38, ± 1,1 4,4 ± 1, 11 ± 5 76,6 ±,1 41, ± 1,1 5,8 ± 1, 14 ± 5 82, ±,1 44, ± 1,2 6,6 ± 1, 95 ± 5 82,5 ±,1 46,5 ± 1,3 8,1 ± 1, 111 ± 5 18,1 ±,1 49,3 ± 1,1 8,6 ± 1, 83 ± 5 83,2 ±,1 5,2 ± 1,5 9,2 ± 1, 124 ± 5 131,4 ±,1 51,4 ± 1, 11, ± 1, 71 ± 5 91,3 ±,1 56,1 ± 1,7 12,8 ± 1, 92 ± 5 142,7 ±,1 6,9 ± 1,3 19,2 ± 1, 96 ± 5 169,5 ±,1 63,8 ± 1,2 nezmrzlo 82 ± 5 16, ±,1 66,1 ± 1,4 nezmrzlo nejiso jako ( ) w 2 ( ) c w 2 c w c m v + m c m v m c [ ] 2 [ ] 2 m c m v m v + m (m c + m v) 2 c (m c + m v) 2 m 2 v m 2 c + m 2 cm 2 v (m c + m v ) 2. o se ýče měření eploy, použié deekory eploy mají rozlišení,62 5 a výrobce udává přesnos lepší než,5. Vzhledem k omu, že v mnoha případech docházelo k podchlazení, a edy na naměřeném grafu nebyl jednoznačný bod pro odečení, nejisou měření eploy budeme uvažova vyšší, odhadem,7 pro w < 3 % a 1, pro w > 3 %. 9

10 naměřeno model w % Obr. 8: Naměřená závislos eploy, kdy vodný rozok sacharózy začíná uhnou, na jeho koncenraci a eoreicky vypočíané eploy uhnuí dle rovnice (8). Vypočíané nejisoy pro jednolivá měření jsou v abulce 1 a éž vyneseny jako chybové úsečky na obrázku 8. Diskuse Na obrázku 8 můžeme srovna naměřenou a eoreicky vypočíanou závislos. Vidíme, že pro koncenrace nad asi 2 % se naměřené hodnoy od eoreicky vypočíaných hodno začínají rozcháze. eoreický model počíal s ideálním rozokem (rovnice (4)) a výsledek eoreického výpoču bývá po několika dalších aproximacích používán pouze pro malé koncenrace (Blagdenův zákon). Pro přesnější výpoče zejména při vyšších koncenracích by bylo řeba použí jinou rovnici. 6 Jednou z možných příčin nesouhlasu naměřených hodno s eoreickým modelem je aké posup odečíání eploy uhnuí v případech, kdy došlo k podchlazení (obrázek 7). Dále je možné, že připravené rozoky z vody z vodovodu a koskového cukru obsahovaly další nečisoy, keré eplou uhnuí snížily. Závěr Naměřili jsme závislos eploy, při keré vodný rozok sacharózy začíná uhnou, na koncenraci (viz obrázek 8), a o až do koncenrace asi 6 %. Nakonec něco málo saisiky pro naměření éo úlohy bylo použio 366 kosek cukru. 6 X. Ge, X. Wang. Esimaion of Freezing Poin Depression, Boiling Poin Elevaion and Vaporizaion enhalpies of elecrolye soluions. Ind. Eng. hem. Res., 29. 1

11 Komenáře k došlým řešením Mnoho řešielů provedlo příliš málo měření (nejčasěji pro čyři koncenrace), ze kerých pak vyvozovala různé závěry, například o, že závislos je lineární. Zejména v případech, kdy byly použiy jen nízké koncenrace, nelze eno závěr z pouhého měření vyslovi, neboť změna eploy uhnuí je srovnaelná s nejisoou měření. Jen málo řešielů provedlo měření i pro nulovou koncenraci, kerá do závislosi jisě aké paří a pomocí keré si mohli snadno ověři případnou chybu při měření eploy v rámci přesnosi, keré jsme schopni s domácími pomůckami dosáhnou, bude jisě eploa uhnuí vody (i é z vodovodu). Věšina došlých řešení byla bohužel velice sručná a neobsahovala vše podsané. Jediný, kdo podle nás do řešení uvedl vše, co by řešení experimenální úlohy mělo obsahova, byl Přemysl Šťasný, proo aké jako jediný dosal za experimenální úlohu plný poče bodů. Všem osaním doporučujeme, aby si přečeli náš návod, jak na vypracování experimenální úlohy, na našem webu, 7 jisě vám při řešení dalších experimenálních úloh pomůže. omáš Pikálek Fyzikální korespondenční seminář je organizován sudeny MFF UK. Je zasřešen Oddělením pro vnější vzahy a propagaci MFF UK a podporován Úsavem eoreické fyziky MFF UK, jeho zaměsnanci a Jednoou českých maemaiků a fyziků. oo dílo je šířeno pod licencí reaive ommons Aribuion-Share Alike 3. Unpored. Pro zobrazení kopie éo licence, navšive hp://creaivecommons.org/licenses/by-sa/3./. 7 hp://fykos.cz/sex/jak-na-o 11

Úloha V.E... Vypař se!

Úloha V.E... Vypař se! Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee

Více

Práce a výkon při rekuperaci

Práce a výkon při rekuperaci Karel Hlava 1, Ladislav Mlynařík 2 Práce a výkon při rekuperaci Klíčová slova: jednofázová sousava 25 kv, 5 Hz, rekuperační brzdění, rekuperační výkon, rekuperační energie Úvod Trakční napájecí sousava

Více

Výroba a užití elektrické energie

Výroba a užití elektrické energie Výroba a užií elekrické energie Tepelné elekrárny Příklad 1 Vypočíeje epelnou bilanci a dílčí účinnosi epelné elekrárny s kondenzační urbínou dle schémau naznačeného na obr. 1. Sesave Sankeyův diagram

Více

Úloha II.E... je mi to šumák

Úloha II.E... je mi to šumák Úloha II.E... je mi o šumák 8 bodů; (chybí saisiky) Kupe si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v ableách určených k rozpušění ve vodě. Změře, jak dlouho rvá rozpušění jedné abley v závislosi

Více

2.2.2 Měrná tepelná kapacita

2.2.2 Měrná tepelná kapacita .. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro

Více

Úloha IV.E... už to bublá!

Úloha IV.E... už to bublá! Úloha IV.E... už o bublá! 8 bodů; průměr 5,55; řešilo 42 udenů Změře účinno rychlovarné konvice. Údaj o příkonu naleznee obvykle na amolepce zepodu konvice. Výkon určíe ak, že zjiíe, o kolik upňů Celia

Více

Návod k obsluze. Vnitřní jednotka pro systém tepelných čerpadel vzduch-voda s příslušenstvím EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1

Návod k obsluze. Vnitřní jednotka pro systém tepelných čerpadel vzduch-voda s příslušenstvím EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 Vniřní jednoka pro sysém epelných čerpadel vzduch-voda EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1 EKHBRD014ACY1

Více

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice)

2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice) ..4 Výpoče epla a zákon zachování energie (kalorimerická rovnice) Teplo je fyzikální veličina, předsavuje aké energii a je udíž možné (i nuné) jej měři. Proč je aké nuné jej měři? Např. je předměem obchodu

Více

Teorie obnovy. Obnova

Teorie obnovy. Obnova Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi

Více

x udává hodnotu směrnice tečny grafu

x udává hodnotu směrnice tečny grafu Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

= 0 C. Led nejdříve roztaje při spotřebě skupenského tepla Lt

= 0 C. Led nejdříve roztaje při spotřebě skupenského tepla Lt Měření ěrného skupenského epla ání ledu a varu vody Měření ěrného skupenského epla ání ledu a varu vody Úkol č : Zěře ěrné skupenské eplo ání ledu Poůcky Sěšovací kalorier s íchačkou, laboraorní váhy,

Více

STEJNOSMĚRNÝ PROUD Práce a výkon TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

STEJNOSMĚRNÝ PROUD Práce a výkon TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. STEJNOSMĚRNÝ ROUD ráce a výkon TENTO ROJEKT JE SOLUFINANCOVÁN EVROSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZOČTEM ČESKÉ REUBLIKY. ráce a výkon elekrického proudu rochází-li elekrický proud jakýmkoli spořebičem,

Více

Popis obvodu U2407B. Funkce integrovaného obvodu U2407B

Popis obvodu U2407B. Funkce integrovaného obvodu U2407B ASICenrum s.r.o. Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. (02) 4404 3478, Fax: (02) 472 2164, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = Popis obvodu U2407B

Více

( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.

( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut. 21. konference Klimaizace a věrání 14 OS 01 Klimaizace a věrání STP 14 NÁVRH CHLADIČ VNKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakula srojní, Úsav echniky prosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz ANOTAC

Více

PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ

PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ Auoři: Ing. Radek Jandora, Honeywell spol s r.o. HTS CZ o.z., e-mail: radek.jandora@honeywell.com Anoace: V ovládacím mechanismu

Více

( ) = [m 3 /s] (3) S pr. Ing. Roman Vavřička, Ph.D. Postup:

( ) = [m 3 /s] (3) S pr. Ing. Roman Vavřička, Ph.D. Postup: ČVUT v Praze, Fakula srojní Úsav echniky prosředí Posup: ) Výpoče pořebného hmonosního a objemového průoku eplonosné láky vody z kalorimerické rovnice A) HMOTNOSTNÍ PRŮTOK Q m c [W] () ( ) m kde: Q c [kg/s]

Více

Zrnitost. Zrnitost. MTF, rozlišovací schopnost. Zrnitost. Kinetika vyvolávání. Kinetika vyvolávání ( D) dd dt. Graininess vs.

Zrnitost. Zrnitost. MTF, rozlišovací schopnost. Zrnitost. Kinetika vyvolávání. Kinetika vyvolávání ( D) dd dt. Graininess vs. MTF, rozlišovací schopnos Zrnios Graininess vs. granulariy Zrnios Zrnios foografických maeriálů je definována jako prosorová změna opické husoy rovnoměrně exponované a zpracované plošky filmu měřená denziomerem

Více

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,

IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie

Více

SDM.600/24.Q.Z.H.1.9016

SDM.600/24.Q.Z.H.1.9016 PŘÍSUŠENSTVÍ Vířivá vyúsť.0/24.q...906 PŮSOB OBJEDNÁVNÍ / POPIS NČENÍ: označení výrobku velikos čelní desky / poče lamel - 00x00 mm / 8 lamel - 0x0 mm / 6 lamel - 500x500 mm / 24 lamel - 0x0 mm / 24 lamel

Více

Výkonová nabíječka olověných akumulátorů

Výkonová nabíječka olověných akumulátorů Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 211 13 2 Výkonová nabíječka olověných akumuláorů Power charger of lead-acid accumulaors Josef Kadlec, Miroslav Paočka, Dalibor Červinka, Pavel Vorel xkadle22@feec.vubr.cz,

Více

Pasivní tvarovací obvody RC

Pasivní tvarovací obvody RC Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :

Více

Požárně ochranná manžeta PROMASTOP -U (PROMASTOP -UniCollar ) pro plast. potrubí

Požárně ochranná manžeta PROMASTOP -U (PROMASTOP -UniCollar ) pro plast. potrubí Požárně ochranná manžea PROMASTOP -U (PROMASTOP -UniCollar ) pro plas. porubí EI až EI 90 00.0 PROMASTOP -U - požárně ochranná manžea monážní úchyky ocelová kova nebo urbošroub ocelový šroub s podložkou

Více

KINEMATIKA. 1. Základní kinematické veličiny

KINEMATIKA. 1. Základní kinematické veličiny KINEMATIKA. Základní kinemaické veličiny Tao čá fyziky popiuje pohyb ěle. VZTAŽNÁ SOUSTAVA je ěleo nebo ouava ěle, ke kerým vzahujeme pohyb nebo klid ledovaného ělea. Aboluní klid neexiuje, proože pohyb

Více

Základní škola Ústí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Ústí nad Labem. Příloha č.1. K SMĚRNICI č. 1/2015 - ŠKOLNÍ ŘÁD

Základní škola Ústí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Ústí nad Labem. Příloha č.1. K SMĚRNICI č. 1/2015 - ŠKOLNÍ ŘÁD Základní škola Úsí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Úsí nad Labem GSM úsředna: +420 725 596 898, mob.: +420 739 454 971, hp://www.zsrabasova.cz IČ 44553145, BANKOVNÍ SPOJENÍ -

Více

Laboratorní práce č. 1: Pozorování tepelné výměny

Laboratorní práce č. 1: Pozorování tepelné výměny Přírodní vědy moderně a inerakivně FYZIKA 1. ročník šesileého sudia Laboraorní práce č. 1: Pozorování epelné výměny Přírodní vědy moderně a inerakivně FYZIKA 1. ročník šesileého sudia Tes k laboraorní

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 9, 10

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 9, 10 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 9, 10 Hana Charváová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Teno sudijní maeriál vznikl za finanční podpory Evropského

Více

2.6.4 Kapalnění, sublimace, desublimace

2.6.4 Kapalnění, sublimace, desublimace 264 Kapalnění, sublimace, desublimace Předpoklady: 2603 Kapalnění (kondenzace) Snižování eploy páry pára se mění v kapalinu Kde dochází ke kondenzaci? na povrchu kapaliny, na povrchu pevné láky (orosení

Více

Hlavní body. Úvod do nauky o kmitech Harmonické kmity

Hlavní body. Úvod do nauky o kmitech Harmonické kmity Harmonické kmiy Úvod do nauky o kmiech Harmonické kmiy Hlavní body Pohybová rovnice a její řešení Časové závislosi výchylky, rychlosi, zrychlení, Poenciální, kineická a celková energie Princip superpozice

Více

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI 0. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru, měření ampliudové permeabiliy A3B38SME Úkol měření 0a. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru s oroidním jádrem a jádrem EI. Změře indukci

Více

TERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI VYBRANÝCH LÁTEK (doporučeno pro výuku předmětu Procesní inženýrství studijního programu Procesní inženýrství )

TERMOFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI VYBRANÝCH LÁTEK (doporučeno pro výuku předmětu Procesní inženýrství studijního programu Procesní inženýrství ) U n i v e r z i a T o m á š e B a i v e Z l í n ě Fakula aplikované informaiky TEROFYZIKÁLNÍ VLASTNOSTI VYBRANÝCH LÁTEK (doporučeno pro výuku předměu Procesní inženýrsví sudijního programu Procesní inženýrsví

Více

Oceňování finančních investic

Oceňování finančních investic Oceňování finančních invesic A. Dluhopisy (bondy, obligace). Klasifikace obligací a) podle kupónu - konvenční obligace (sraigh, plain vanilla, bulle bond) vyplácí pravidelný (roční, pololení) kupón po

Více

10. ANALOGOVĚ ČÍSLICOVÉ PŘEVODNÍKY

10. ANALOGOVĚ ČÍSLICOVÉ PŘEVODNÍKY - 54-10. ANALOGOVĚ ČÍSLICOVÉ PŘEVODNÍKY (V.LYSENKO) Základní princip analogově - číslicového převodu Analogové (spojié) y se v nich ransformují (převádí) do číslicové formy. Vsupní spojiý (analogový) doby

Více

Výrobky válcované za tepla z konstrukčních ocelí se zvýšenou odolností proti atmosférické korozi Technické dodací podmínky

Výrobky válcované za tepla z konstrukčních ocelí se zvýšenou odolností proti atmosférické korozi Technické dodací podmínky Výrobky válcované za epla z konsrukčních ocelí se zvýšenou odolnosí proi amosférické korozi Technické dodací podmínky Podle ČS E 02- září 0 výroby Dodávaný sav výroby volí výrobce. Pokud o bylo v objednávce

Více

DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y

DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y Předmě: Ročník: Vvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr Tomáš MAŇÁK 5 srpna Název zpracovaného celku: DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE je monoónní na celém svém deiničním oboru D

Více

Úloha VI.3... pracovní pohovor

Úloha VI.3... pracovní pohovor Úloha VI.3... pracovní pohovor 4 body; průměr,39; řešilo 36 sudenů Jedna z pracoven lorda Veinariho má kruhový půdorys o poloměru R a je umísěna na ložiscích, díky nimž se může oáče kolem své osy. Pro

Více

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:

Matematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů: . Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat. 4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

Více

10. Charakteristiky pohonů ve vlastní spotřebě elektrárny

10. Charakteristiky pohonů ve vlastní spotřebě elektrárny 0. Charakeriiky pohonů ve vlaní pořebě elekrárny pořebiče ve V.. ají yo charakeriické vlanoi: Příkon Záběrný oen Doba rvání rozběhu Hlavní okruhy pořebičů klaické konvenční epelné elekrárny jou:. Zauhlování

Více

Úloha I.E... tři šedé vlasy dědy Aleše

Úloha I.E... tři šedé vlasy dědy Aleše Úloha I.E... tři šedé vlasy dědy Aleše 8 bodů; průměr 4,28; řešilo 50 studentů Pokuste se určit některé napěťové charakteristiky v tahu u lidského vlasu. Z vašeho pokusu sestavte co nejpodrobnější graf

Více

! " # $ % # & ' ( ) * + ), -

!  # $ % # & ' ( ) * + ), - ! " # $ % # & ' ( ) * + ), - INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA FYZIKA METODIKA Mechanické kmiání a vlnní RNDr. Ludmila Ciglerová duben 010 Obížnos éo kapioly fyziky je dána ím, že se pi výkladu i ešení úloh využívají

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK ( ) V 1 = V 2 =V, T 1 = T 2, Q 1 =Q 2 c 1 = 139 J kg 1 K 1-3. Řešení: m c T = m c T 2,2

FYZIKA 2. ROČNÍK ( ) V 1 = V 2 =V, T 1 = T 2, Q 1 =Q 2 c 1 = 139 J kg 1 K 1-3. Řešení: m c T = m c T 2,2 . Do dou sejných nádob nalijeme odu a ruť o sejných objemech a eploách. Jaký bude poměr přírůsků eplo kapalin, jesliže obě kapaliny přijmou při zahříání sejné eplo? V = V 2 =V, T = T 2, Q =Q 2 c = 9 J

Více

Věstník ČNB částka 16/2004 ze dne 25. srpna 2004

Věstník ČNB částka 16/2004 ze dne 25. srpna 2004 Třídící znak 1 0 6 0 4 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ VYHLAŠUJE Ú P L N É Z N Ě N Í OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ MINIMÁLNÍ VÝŠE LIKVIDNÍCH PROSTŘEDKŮ A PODMÍNKY

Více

REV23.03RF REV-R.03/1

REV23.03RF REV-R.03/1 G2265 REV23.03RF Návod k monáži a uvedení do provozu A D E B C F G2265C_REV23.03RF 15.02.2006 1/8 G K H L LED_1 LED_2 I M 2/8 15.02.2006 G2265C_REV23.03RF Pokyny k monáži a volbě umísění vysílače REV23.03RF

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne:. dubna 009 Odevzdal

Více

2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosti II

2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosti II 2.2.9 Jiné pohyby, jiné rychlosi II Předpoklady: 020208 Pomůcky: papíry s grafy Př. 1: V abulce je naměřeno prvních řice sekund pohybu konkurenčního šneka. Vypoči: a) jeho průměrnou rychlos, b) okamžié

Více

Malé písemné práce II. 8. třída Tři malé opakovací písemné práce

Malé písemné práce II. 8. třída Tři malé opakovací písemné práce Malé písené práce II. 8. řída Tři alé opakovací písené práce Oblas: Člověk a příroda Předě: Fyzika Teaický okruh: Práce, energie, eplo Ročník: 8. Klíčová slova: přehled fyzikálních veličin a jednoek, vyjádření

Více

Klasifikace, identifikace a statistická analýza nestacionárních náhodných procesů

Klasifikace, identifikace a statistická analýza nestacionárních náhodných procesů Proceedings of Inernaional Scienific Conference of FME Session 4: Auomaion Conrol and Applied Informaics Paper 26 Klasifikace, idenifikace a saisická analýza nesacionárních náhodných procesů MORÁVKA, Jan

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava Kaedra obecné eleroechniy Faula eleroechniy a inforaiy, VŠB - U Osrava ELEKRIKÉ SROJE - rozdělení, druhy provedení, vlasnosi, dienzování. Rozdělení elericých srojů (přehled). Označování elericých srojů

Více

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Převody a mechanizmy. Ing. Magdalena Svobodová Číslo: VY_32_INOVACE_ 15 03 Anotace:

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Převody a mechanizmy. Ing. Magdalena Svobodová Číslo: VY_32_INOVACE_ 15 03 Anotace: Sřední průmyslová škola a Vyšší odborná škola echnická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Auor: Inovace a zkvalinění výuky prosřednicvím ICT Převody a mechanizmy Čelní soukolí se šikmými zuby Ing.

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RNĚ RNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE PRUŽNÉ SPOJKY NA PRINCIPU TEKUTIN FLEXILE COUPLINGS

Více

JAN JUREK. Jméno: Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENERÁTORU FUNKCÍ Číslo měření: 6. Třída: E4B Skupina: 2

JAN JUREK. Jméno: Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENERÁTORU FUNKCÍ Číslo měření: 6. Třída: E4B Skupina: 2 STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTOTECNICKÁ FENŠTÁT p.. Jméno: JAN JEK Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENEÁTO FNKCÍ Číslo měření: 6 Zkoušené předměy: ) Komparáor ) Inegráor ) Generáor unkcí Funkce při měření:

Více

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK Úloha V.E... gumipuk 8 bodů; průměr 4,40; řešilo 25 studentů Závaží o hmotnosti m na gumičce délk l 0 je zavěšeno v pevném bodě o souřadnicích = = 0 a = 0. Z os, která je horizontálně, závaží pouštíme.

Více

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí

Více

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav

5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav 5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických

Více

Studie proveditelnosti (Osnova)

Studie proveditelnosti (Osnova) Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele

Více

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2 Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,

Více

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu

Více

Signálky V. Signálky V umožňují světelnou signalizaci jevu.

Signálky V. Signálky V umožňují světelnou signalizaci jevu. Signalizace a měření Signálky V funkce echnické údaje Signálky V umožňují svěelnou signalizaci jevu. v souladu s normou: ČS E 60 947-5-1, ČS E 60 073 a IEC 100-4 (18327); jmenovié napěí n: 230 až 400 V

Více

DIAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE (kovová vazba) DOPLŇKOVÝ SORTIMENT

DIAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE (kovová vazba) DOPLŇKOVÝ SORTIMENT Ojenávky: VI GlassParner s.r.o. U náraží 1297, 511 01 Turnov Bezplaný poraenský servis: Eva Brunclíková M: +4 604 272 5 E-mail: info@vi-glassparner.com www.vi-glassparner.com IAMANTOVÉ BROUSÍCÍ KOTOUČE

Více

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č. III Název: Proudění viskózní kapaliny Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 16 dne: 20.3.2008

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ČÁST 01

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ČÁST 01 ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ČÁST 01 A) Výklad: Změny skupenství látky Látka se může vyskytovat ve třech různých skupenstvích PEVNÉM, KAPALNÉM nebo PLYNNÉM. Např. voda (H 2 O)- může se vyskytovat jako krystalický

Více

Průtok. (vznik, klasifikace, měření)

Průtok. (vznik, klasifikace, měření) Průok (vznik, klasifikace, měření) Průok objemový - V m 3 s (neslačielné kapaliny) hmonosní - m (slačielné ekuiny, poluany, ) m kg s Při proudění směsí (např. hydrodoprava) důležiý průok jednolivých složek

Více

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1

( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely

Více

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu

Více

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY 5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos

Více

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. 239 043 478, Fax: 241 492 691, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Oba dva obvody

Více

Praktikum III - Optika

Praktikum III - Optika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum III - Optika Úloha č. 17 Název: Měření absorpce světla Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 17. 4. 008 Odevzdal dne:...

Více

Úloha 12.1.1 Zadání Vypočtěte spotřebu energie pro větrání zadané budovy (tedy energii pro zvlhčování, odvlhčování a dopravu vzduchu)

Úloha 12.1.1 Zadání Vypočtěte spotřebu energie pro větrání zadané budovy (tedy energii pro zvlhčování, odvlhčování a dopravu vzduchu) 100+1 příklad z echniky osředí 12.1 Energeická náročnos věracích sysémů. Klasifikace ENB Úloha 12.1.1 Vypočěe spořebu energie o věrání zadané budovy (edy energii o zvlhčování, odvlhčování a doavu vzduchu

Více

Fyzikální praktikum II - úloha č. 4

Fyzikální praktikum II - úloha č. 4 Fyzikální prakikum II - úloha č. 4 1 4. Přechodové jevy v obvodech s kapaciory Úkoly 1) 2) 3) 4) Sesave obvod pro demonsraci jevu nabíjení a vybíjení kondenzáoru. Naměře průběhy napěí a proudů na vybraných

Více

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Charakteristiky termistoru. stud. skup.

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Charakteristiky termistoru. stud. skup. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. Úloha č. IX Název: Charakteristiky termistoru Pracoval: Lukáš Vejmelka stud. skup. FMUZV (73) dne 17.10.2013 Odevzdal

Více

Popis regulátoru pro řízení směšovacích ventilů a TUV

Popis regulátoru pro řízení směšovacích ventilů a TUV Popis reguláoru pro řízení směšovacích venilů a TUV Reguláor je určen pro ekviermní řízení opení jak v rodinných domcích, ak i pro věší koelny. Umožňuje regulaci jednoho směšovacího okruhu, přípravu TUV

Více

Jakost, spolehlivost a teorie obnovy

Jakost, spolehlivost a teorie obnovy Jakos, spolehlivos a eorie obnovy opimální inerval obnovy, seskupování obnov, zráy z nedodržení normaivu Jakos, spolehlivos a obnova srojů Jakos vyjadřuje supeň splnění požadavků souborem inherenních znaků.

Více

2.6.5 Výměny tepla při změnách skupenství

2.6.5 Výměny tepla při změnách skupenství 2.6.5 Výměny epla při změnách skupensí Předpoklady: 2604 Opakoání: Teplo se při změnách skupensí spořeboáá na da druhy dějů: zyšoání eploy: Q = mc, změna skupensí: Q = mlx. Tepelné konsany ody: c( led

Více

Měrné teplo je definováno jako množství tepla, kterým se teplota definované hmoty zvýší o 1 K

Měrné teplo je definováno jako množství tepla, kterým se teplota definované hmoty zvýší o 1 K 1. KAPITOLA TEPELNÉ VLASTNOSTI Tepelné vlasnosi maeriálů jsou charakerizovány pomocí epelných konsan jako měrné eplo, eploní a epelná vodivos, lineární a objemová rozažnos. U polymerních maeriálů má eploa

Více

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově

Skupinová obnova. Postup při skupinové obnově Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi

Více

Detekce a stanovení aktivity 90 Sr ve vzorcích životního prostředí měřením brzdného záření

Detekce a stanovení aktivity 90 Sr ve vzorcích životního prostředí měřením brzdného záření Cerifikovaná meodika Deekce a sanovení akiviy 90 Sr ve vzorcích živoního prosředí Vypracoval Ing. Karin Fanínová Výsledek projeku Bezpečnosního výzkumu České republiky, Projek MV ČR BV Výzkum pokročilých

Více

Nakloněná rovina I

Nakloněná rovina I 1.2.14 Nakloněná rovina I Předoklady: 1213 Pomůcky: kulička, sada na měření řecí síly. Až dosud jsme se u všech říkladů uvažovali ouze vodorovné lochy. Př. 1: Vysvěli, roč jsme u všech dosavadních říkladů

Více

Úloha I.E... nabitá brambora

Úloha I.E... nabitá brambora Fyzikální korespondenční seminář MFF K Úloha.E... nabitá brambora Řešení XXV..E 8 bodů; průměr 3,40; řešilo 63 studentů Změřte zátěžovou charakteristiku brambory jako zdroje elektrického napětí se zapojenými

Více

Hydrostatické váhy. HANA MALINOVÁ Katedra didaktiky fyziky, MFF UK. Princip hydrostatického vážení. Veletrh nápadů učitelů fyziky 14

Hydrostatické váhy. HANA MALINOVÁ Katedra didaktiky fyziky, MFF UK. Princip hydrostatického vážení. Veletrh nápadů učitelů fyziky 14 Velerh nápadů učielů fyziky 4 Hydrosaické váhy HANA MALINOVÁ Kaedra didakiky fyziky, MFF UK V příspěvku bude prezenována eoda hydrosaického vážení, kerá se používá na určování husoy různých aeriálů. Žáci

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úlohač.8 Název: Kalibrace odporového teploměru a termočlánku- fázové přechody Pracoval: Lukáš Ledvina stud.skup.17 24.3.2009

Více

IMPULSNÍ TECHNIKA II.

IMPULSNÍ TECHNIKA II. IMPULSNÍ TECHNIKA II. OBSAH II. DÍLU Předmluva 3 7 Generáory piloviých průběhů 4 7. Paramery lineárně se měnícího napěí 4 7.2 Funkční princip generáorů piloviého napěí 5 7.3 Generáor s nabíjením kondenzáoru

Více

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Elektrická vodivost elektrolytů. stud. skup.

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Elektrická vodivost elektrolytů. stud. skup. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. Úloha č. 26 Název: Elektrická vodivost elektrolytů Pracoval: Lukáš Vejmelka stud. skup. FMUZV 73) dne 12.12.2013 Odevzdal

Více

POKUSY S OPERAČNÍMI ZESILOVAČI Studijní text pro řešitele FO Přemysl Šedivý, gymnázium J. K. Tyla, Hradec Králové. Úvod

POKUSY S OPERAČNÍMI ZESILOVAČI Studijní text pro řešitele FO Přemysl Šedivý, gymnázium J. K. Tyla, Hradec Králové. Úvod POKUSY S OPEAČNÍMI ZESILOVAČI Sdijní ex pro řešiele FO Přemysl Šedivý, gymnázim J K Tyla, Hradec Králové Úvod Operační zesilovače (OZ) původně vznikly jako složié elekronické obvody pro náročné požií při

Více

Kmitání tělesa s danou budicí frekvencí

Kmitání tělesa s danou budicí frekvencí EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Kmiání ělesa s danou budicí frekvencí PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI České vysoké učení echnické v Praze, Fakula savební, Kaedra maemaiky Posílení vazby eoreických předměů

Více

Klíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru

Klíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru Asabilní obvod s reálnými operačními zesilovači Josef PUNČOCHÁŘ Kaedra eoreické elekroechniky Fakula elekroechnicky a informaiky Vysoká škola báňská - Technická universia Osrava ř. 17 lisopadu 15, 708

Více

Analogový komparátor

Analogový komparátor Analogový komparáor 1. Zadání: A. Na předloženém inverujícím komparáoru s hyserezí změře: a) převodní saickou charakerisiku = f ( ) s diodovým omezovačem při zvyšování i snižování vsupního napěí b) zaěžovací

Více

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK

ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné

Více

Rekonstrukce větrání bytových domů CTB ECOWATT inteligentní DCV systém

Rekonstrukce větrání bytových domů CTB ECOWATT inteligentní DCV systém Rekonsrukce věrání byových domů CTB ineligenní DCV sysém Cenrální podlakové Skříň je z ocelového pozinkového plechu. Je opařena černým epoxidovým náěrem. Všechny modely jsou vybaveny ochrannou síí proi

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B Zákon síly. Hmonos jako míra servačnosi. Vyvození hybnosi a impulsu síly. Závislos zrychlení a hmonosi Cvičení k zavedeným pojmům Jméno auora: Mgr. Zdeněk Chalupský Daum vyvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM:

Více

Schéma modelu důchodového systému

Schéma modelu důchodového systému Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,

Více

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I

Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Úsav fyziky a měřicí echniky Pohodlně se usaďe Přednáška co nevidě začne! Základy fyziky + opakovaná výuka Fyziky I Web úsavu: ufm.vsch.cz : @ufm444 Zimní semesr opakovaná výuka + Základy fyziky 2 hodiny

Více

ARG 200 plus NABÍDKOVÝ LIST. Pilous. Železná 9, 619 00 Brno, Czech Republic Tel.: +420 543 25 20 10 e-mail: metal@pilous.cz, www.pilous.

ARG 200 plus NABÍDKOVÝ LIST. Pilous. Železná 9, 619 00 Brno, Czech Republic Tel.: +420 543 25 20 10 e-mail: metal@pilous.cz, www.pilous. NABÍDKOVÝ LIST Pilous ARG 200 plus Železná 9, 19 00 Brno, Czech Republic Tel.: +20 5 25 20 e-mail: meal@pilous.cz, www.pilous.cz Univerzální pásová pila nachází všeobecné uplanění v zámečnických a údržbářských

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI TECHNCKÁ UNVERZTA V LBERC Fakula mecharoniky, informaiky a mezioborových sudií Cvičení č3 k ředměu ELMO Přírava ke cvičení ng Jiří Primas, ng Michal Malík Liberec Maeriál vznikl v rámci rojeku ESF (CZ7//747)

Více

PRAKTIKUM IV Jaderná a subjaderná fyzika

PRAKTIKUM IV Jaderná a subjaderná fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Jaderná a subjaderná fyzika Úloha č. A5 Název: Spektrometrie záření α Pracoval: Radim Pechal dne 27. října 2009 Odevzdal

Více

5.7 Vlhkost vzduchu 5.7.5 Absolutní vlhkost 5.7.6 Poměrná vlhkost 5.7.7 Rosný bod 5.7.8 Složení vzduchu 5.7.9 Měření vlhkosti vzduchu

5.7 Vlhkost vzduchu 5.7.5 Absolutní vlhkost 5.7.6 Poměrná vlhkost 5.7.7 Rosný bod 5.7.8 Složení vzduchu 5.7.9 Měření vlhkosti vzduchu Fázové přechody 5.6.5 Fáze Fázové rozhraní 5.6.6 Gibbsovo pravidlo fází 5.6.7 Fázový přechod Fázový přechod prvního druhu Fázový přechod druhého druhu 5.6.7.1 Clausiova-Clapeyronova rovnice 5.6.8 Skupenství

Více