PREDIKCE POŠKOZOVÁNÍ ROTORŮ VYVOLANÉHO VIBRACEMI

Transkript

1 PREDIKCE POŠKOZOVÁNÍ ROTORŮ VYVOLANÉHO VIBRACEMI Prof Ig Miroslav Balda, DrSc Ústav termomechaiky AVČR & Západočeská uiverzita Veleslavíova 11, Plzeň, tel: , fax: , 1 Úvod Rotory uložeé v moha kluzých ložiskách vykoávají dosti komplikovaé prostorové pohyby, jejichž výchylky včetě derivací lze získat výpočty dyamiky rotorů Pro ě je však zapotřebí zát rozměry, materiály a jejich vlastosti a zejméa pak silové obtížeí rotoru Potom je relativě sadé určit i apěťové rozložeí podél rotoru a odhadout riziko jeho poškozeí K poškozováí dochází zejméa v důsledku promělivosti amáháí při rotaci vedoucí k úavovým trhliám v případě, že velikost změ je větší, ež mezí 2 Příčiy vziku úavových trhli Příčiou vziku a šířeí úavových trhli jsou jako obvykle adměrá dyamická amáháí v materiálu rotorů Ta postupě vyčerpávají odolost materiálu proti poškozeí, kdy geerují mikroskopické plastické deformace v okolí materiálových imperfekcí V takto arušeých oblastech dochází později ke vziku mikrotrhliek, které se postupě propojují v hlaví makroskopickou trhliu, která se pak za pokračujícího působeí dyamických amáháí šíří přes osý průřez Za tohoto stavu se stává ebezpečou jak pro stroj tak i jeho okolí Je proto důležité zát podmíky, za kterých k tomu dochází, a těm se jak kostrukcí rotoru tak i jeho zatěžováím v provozu vyhout Místo vziku trhliy a rotoru elze s plou jistotou staovit předem Nicméě místa očekávaých ejvyšších amáháí lze určit výpočtem Tyto kritické body leží v místech s vážými poruchami struktury materiálu a s rychlými změami geometrie průřezu hřídele, jakými jsou apř drážky, osazeí, alisovaá kola ebo spojky Říkáme jim vruby Obecě lze očekávat, že v hřídelích vziká kombiovaé amáháí, zejméa jako kombiace ohybového a torzího zatížeí rotoru Nelze vyloučit i složku čistě tahovou od axiálích sil, ta však má charakter kvazistatický Naštěstí je vyjímečě dosahují všechy složky apjatosti současě srovatelých velikostí Obvykle jeda z ich výrazě převládá, což umožňuje řešit problém úavy materiálu jako jedoosý V opačém případě bychom byli postavei před dosud e zcela úspěšě řešeý problém víceosé úavy 21 Ohybová amáháí Při libovolé příčé výchylce rotoru vziká v jeho průřezech ohybové amáháí Příčiou příčých deformací jsou zobecěé síly působící a rotor Je-li frekvece otáčeí těchto sil v absolutím prostoru ω f, přičemž rotor sám se otáčí frekvecí ω r, vyvolají tyto síly a povrchu dyamické apětí σ, jehož frekvece bude ω σ = ω f ω r, (1) případě její celočíselý ásobek V souvislosti s orietací těchto sil můžeme rozezávat ěkolik speciálích případů:

2 211 Nerotující síly v pevém prostoru Do této skupiy sil patří všechy síly geerovaé gravitací, parciálím ostřikem, statickými magetickými poli a zubovými ebo řemeovými převody I v případě, kdy se jejich velikost eměí, putují vlivem rotace hřídele po jejím obvodu s frekvecí ω σ = 0 ω r = ω r Nomiálí velikost ohybového amáháí a povrchu hřídele pak bude σ(x) = 32 M b(x) π d 3 (x) 32 EJ(x) = π d 3 (x) 2 y x 2, (2) kde y(x) je příčá výchylka hřídele ve vzdáleosti x od počátku Tyto síly mohou u izotropího hřídele iiciovat obvodovou trhliu, která se bude šířit od povrchu ke středu Její idetifikace je s ohledem a její soustředost obtížá, protože evyvolává změy složky vibrací o vyšších harmoických Toto ale eplatí pro eizotropí rotory V ich může vzikout buď jeda ebo dvě proti sobě stojící trhliy, které lze idetifikovat z charakteru kmitáí, které bude obsahovat složku o frekveci 2ω r 212 Rotující síly od evývažků Frekvece evyvážeých sil je ω f = ω r a tudíž podle vztahu rov (1) je výsledá frekvece ω σ = 0 Působeí těchto sil je tedy statické vůči rotujícímu hřídeli Odezva celé soustavy však závisí eje a vlastostech rotoru, ale i jeho uložeí Pokud má uložeí ve všech příčých směrech stejou tuhost (i útlum), bude průhyb hřídele ezávislý a atočeí a trajektorie středů hřídele budou kruhové, a tedy i apjatost vyvolaá v rotoru evyvážeými silami bude statická Jiá situace však astae, pokud uložeí bude eizotropí, tedy charakterizovaé maticemi útlumu B a tuhosti K s prvky b 11 b 22 a k 11 k 22 V tom případě trajektorie průhybovky již ebudou kruhové, což má za ásledek, že apjatost v hřídeli bude promělivá v čase Ať bod osy rotoru kmitá v příčé roviě vymezeé pevými osami, v vertikálí a w horizotálí s frekvecí otáčeí rotoru ω r Potom okamžité souřadice uvažovaého bodu v roviě budou dáy reálými složkami komplexích vektorů kmitáí v čase t: [ ] [ ] [ ] r v(t) v e iϕ v v r = Re w(t) w e iϕ e iωt cos(ωr t + ϕ = v ), (3) w w cos(ω r t + ϕ w ) w w v i v v ω 7 ϕ v r v i ω w r ϕ w kde v a w jsou amplitudy kmitů ve vertikálím resp horizotálím směru Okamžitý průhyb osy v tomto místě je potom dá Obrázek 1: Trajektorie vztahem y(t) = r v 2 (t) + r w 2 (t) (4) Rovici trajektorie lze odvodit z rov (3) dále uvedeým postupem Nejdříve zavedeme ové proměé V = r v v = cos(ω r t + ϕ v ) W = w = cos(ω r t + ϕ w ) Odečteme-li argumety u kosiů a pravé straě dostaeme r w (5) ϕ v ϕ w = arccos V arccos W = arccos(v W + 1 V 2 1 W 2 ) (6) (viz apř [16] pro V W ) Odtud po úpravách dostaeme rovici trajektorie v bezrozměrých proměých V 2 2V W cos ϕ + W 2 = si 2 ϕ, (7)

3 kde ϕ = ϕ v ϕ w Rovice (7) je kvadratickou formou vyjadřující rovici elipsy Její aalýzou dostaeme i formule pro délky os elipsy ve tvaru si ϕ a j =, j = 1, 2 (8) cj kde c 1,2 = 1 2 ( 1 v + 1 ) 1 ± 1 2 w 2 4 si2 ϕ ( v + w w v 1 2 ) 2 (9) Úhel atočeí prví osy je α 1 = arcta 1 v 2 c 1 cos ϕ Lze dokázat, že střed osy rotoru obíhá po této eliptické trajektorii ve smyslu rotace, pokud je si ϕ > 0 Mezí případy astaou při ϕ = 0 ebo π, pro ež je si ϕ = 0 V tom případě degeeruje elipsa a úsečku Změy apětí závisí a změách průhybu U eliptické trajektorie jsou tyto změy úměré rozdílu velikosti os elips a mají frekveci ω σ = 2ω r Iiciace trhliy vlivem těchto vibrací by byla možá je při vysokých úrovích evyvážeosti vyvolávajících silé vibrace Ty však mohou pomáhat šířeí trhliy již vziklé Trhlia se potom může šířit z jedoho místa a povrchu rotoru a může být sado idetifikováa ze změ složky vibrací o dvojásobé otáčkové frekveci 213 Ostatí síly Skupiu těchto sil tvoří síly geerovaé olejovým filmem kluzých ložisek, parou v lopatkováí a ucpávkách, příp i jiými medii obklopujícími rotor, zejméa pak tehdy, vzikou-li samobuzeé kmity ebo chaotický pohyb Potom vzikají složité deformace rotoru doprovázeé stejě složitými apěťovými procesy Pouze v případě harmoických pohybů je frekvece změ amáháí dáa formulí (1) Změy apjatosti se buď měří, aebo se odhadují za předpokladu, že kmitáí rotoru v ložiskách vyčerpává celou jejich radiálí vůli Pokud tyto síly iiciují vzik trhliy, pak ta má kocetrický tvar, takže její idetifikace je obtížá 22 Smyková amáháí Smyková amáháí jsou vyvoláváa právě přeášeým kroutícím mometem M t Nomiálí torzí apětí dosahuje špičkových hodot opět a povrchu hřídele a má velikost v w (10) τ(x) = 16 M t(x) π d 3 (x) = GJ p(x) α x π d 3 (x) x (11) Pokud se měí výko dodávaý do sítě pomalu, jsou i změy apjatosti pomalé a u dobře avržeých rotorů ehrozí ebezpečí vziku trhli Jiá situace astává v případě, že zatěžováí a odlehčováí stroje je skokové Tehdy se vyvolávají torzí vibrace a celé soustavy rotorů ve skladbě vlastích torzích tvarů kmitů s příslušými frekvecemi Nejvážější situace astává v případě krátkého spojeí a svorkách geerátoru Ostatí krátká spojeí a rozvodové síti, trasformátoru, bleskem jsou méě iteziví Veliké střídavé proudy geerovaé v úvodích fázích krátkého spojeí jsou zdrojem silých časově proměých zkratových mometů, které budí soustavu rotorů torzě s frekvecí buzeí rovou otáčkové frekveci a jejím ásobkům Protože tyto stavy mohou astat pouze a provozích otáčkách s abuzeým geerátorem, je důležité, aby torzí vlastí frekvece soustavy byly dobře odladěy od provozích otáček

4 Zkrat představuje vážé reálé ebezpečí pro vzik trhliy, protože ta by měla být kocetrická a proto obtížě idetifikovatelá z vibračích dat 3 Poškozeí a jeho kumulace Úavové trhliy ve velkých rotorech amáhaých promělivými zatížeími představují vážé ebezpečí Proto je uté mít k dispozici prostředky pro moitorováí vibračího stavu, frekvečí aalyzátory pro včasou idetifikaci změ chováí rotoru při vzikající trhliě za provozu a metodiku pro odhadováí zbytkové životosti rotoru 31 Wöhlerova křivka Stadardí úavová zkouška probíhá a ormalizovaém leštěém vzorku vyrobeém ze zkoušeého materiálu Výsledkem zkoušek je řada dvojic údajů o amplitudě s ai harmoického zatížeí (σ a ebo τ a ) a o počtu N a cyklů opakováí zatížeí, po kterém došlo k porušeí vzorku Ukazuje se, že závislost s a (N a ) je pro oceli v oblasti tzv časové pevosti v logaritmických souřadicích přibližě přímková Teto úsek závis- a b s log 0 s a losti je popsá rovicí N a N c = ( sc s a ) ω, (12) kde N c je limití počet cyklů a tzv mezi úavy s c, pro kterou platí, že pro všecha amáháí s < s c se součást eporuší Tato závislost s omezeím a pružou oblast s (s a < R e ), kde R e je mez kluzu materiálu, je vyesea v obr 2 32 Zobecěý Haighův diagram 0 s a s m t 0 s cm log 0 N m 0 N cm Obrázek 2: Wöhlerova křivka Při stadardí úavové zkoušce se předpokládá, že středí apětí zatěžovacích cyklů s m = 0 V případě, že s m 0, je pochopitelé, že získaé výsledé parametry jako jsou s c, N c a w budou závislé a velikosti s m, tedy, že že budou jeho fukcemi s cm = s c (s m ), N cm = N c (s m ) a w m = w(s m ) Závislost s c (s m ) vyeseá do diagramu se azývá Haighovým diagramem Při tom se stále uvažuje, že platí modikovaý vztah (12), totiž N am N cm = ( scm Existuje řada vztahů pro výpočet s cm ze stadardích parametrů, apř s cm s c = 0 s c0 s c = s c β s am ) wm (13) s cm = s ( c 1 s ) kh m s cm = β s (14) zázorěý F v β obr 3 horí křivkou Jde o závislost meze úavy leštěého vzorku jako fukce stadardí středího apětí Ve formuli se vyskytují další vzorek dvě materiálové kostaty, s F a k H V obrázku s cm = 0 s je ještě zakreslea závislost meze úavy součásti cm vrubovaý s vrubem s cm a středím apětí, kde vzorek s cm s cm = s cm (15) β 0 s m s F s m Obrázek 3: Haighův diagram závislost meze Koeficiet β je poměrem s cm s cm a určuje se buď experimetálě ebo se odhaduje z teoretického faktoru kocetrace apětí a dalších parametrů

5 33 Odhad poškozeí a zbytkové doby života S výše uvedeými předpoklady lze formulovat ásledující model poškozováí a vyhodoceí doby života rotoru zatěžovaého stacioárím procesem: Ať platí, že relativí poškozeí od apěťového cyklu s amplitudou s i a středí hodotě apětí s m je epřímo úměro počtu cyklů N mi podle upraveé rovice (12) d i = 1 N mi ( si s cmi ) wm (16) Ať dále platí, že tato dílčí poškozeí d i lze kumulovat v celkové poškozeí D o, vyvolaé za dobu pozorováí T o (záko lieárí kumulace poškozeí Palmgrea a Miera) D o = i d i (17) Podle tohoto zákoa by mělo dojít k poruše v ejebezpečějším místě za čas T L = T o /D o Ve skutečosti však s ohledem a epřesosti epodchyceé zákoem dojde k úavovému lomu a koci úavové životosti dílu za čas L = k d T L = k d T o D o, (18) kde k d je koeficiet, který se může lišit od 1, a který je třeba v případě potřeby určit experimetálě Z uvedeého je zřejmé, že byl mlčky přijat předpoklad, že apěťový proces byl stacioárí, jehož charakteristiky zůstávají kostatí během celé doby života, takže k jejímu odhadu stačil jediý úsek pozorováí Jiá situace astává, pokud jde o estacioárí zatěžovací proces V tomto případě elze z jedoho pozorováí odhadovat dobu života, ale je zapotřebí měřit trvale ebo opakovaě To je právě případ rotorů vystaveých proměým provozím podmíkám Ať celková doba sledováí provozu T o je složea z o úseků měřeí, z ichž každé trvalo T o sekud Za předpokladu, že v celém procesu v trváí T o sekud byly zachycey všechy režimy úměrě (jak poškozující, tak i epoškozující), potom celkovou dobu života rotoru lze vyjádřit vztahem T o T o L = k d (19) T o D o Zbytková životost rotoru potom je L r = L T o = T o ( 4 Sytetická Wöhlerova křivka kd T o ) T o 1 D o V případě, že eí záma Wöhlerova křivka materiálu v kritickém místě, je zapotřebí ji odhadovat ze zkušeosti a empirických vztahů Za tím účelem je zapotřebí odhadovat β, s cm, N cm, w m Koeficiet β lze odhadovat z K t pomocí formule (20) β = β ( K t ) k V k q, (21)

6 kde k V a k q jsou koeficiety respektující velikost součásti a k q koeficiet jakosti povrchu součásti Idex vlevo ahoře charakterizuje typ vrubu a způsob zatěžováí součásti Existuje opět řada formulí pro výpočet koeficietu β( K t ), který bychom mohli také azvat koeficietem efektiví kocetrace apětí Např podle Neuberovy formule platí, že β ( K t ) = 1 + K t A ϱ, (22) kde A[mm] je Neuberův koeficiet vyjadřující velikost materiálových zr a ϱ[mm] je poloměr křivosti zaobleí v kořei vrubu Pro A jsme alezli regresí vztah k datům z tabulky 3 A = 2891/Rm 01217, (23) kde mez pevosti materiálu R m se udává v MPa 41 Teoretický koeficiet kocetrace apětí Po dlouhou dobu byla hlavím zdrojem pro určeí teoretického koeficietu kocetrace apětí práce Neuberova [4] V posledích dvou desetiletích se problémem staoveí K t zabývali Nisitai, Noda a jejich týmy (viz[5] až [10]), kteří vypočítali teoretické hodoty K t umericky pro řadu vrubů a zatížeí Výsledkem jejich studií byly korekce a Neuberovy koeficiety Protože šlo o zdlouhavý postup, zpracovali jsme jejich výsledky přímo do formulí pro určeí K t Pro ěj jsme zvolili jedotou áhradí fukci v íž K t = 1 + x T C K K y K, (24) x K = [ p 1 (x), p 2 (x),, p 5 (x) ] T, y K = [ y 2, y 3, y 4, y ] 5 T, C K R 5,4 (25) jsou x K je vektor hodot ortogoálích polyomů p K (x), kde x = ξ c x, kde ξ = (D d)/d vyjadřuje zúžeí profilu ve vrubu, y K je vektor moci převratých hodot k y = η c y, kde η = ϱ/d vyjadřuje relativí zaobleí v kořei vrubu a C K je matice koeficietů lieárí kombiace v bilieárí formě (24) p 1 (x) p 2 (x) p 3 (x) p 4 (x) p 5 (x) p 6 (x) Tabulka 1: Koeficiety ortogoálích polymoů pro výpočet K t Nezámými v regresi jsou c x, c y a C, všechy závislé a typu vrubu a zatížeí Ortogoálí polyomy p k (x) byly voley tak, aby vyhovovaly ulovým okrajovým podmíkám pro x = 0 a x = 1 Jejich koeficiety (kromě prvího, který byl zvole) byly určey Gram Schmidtovým ortogoalizačím postupem a jsou uvedey v tabulce

7 Nezámé koeficiety v matici C K se určily iteračím postupem, v ěmž se kombiovala lieárí regrese s optimalizací cílové fukce, jíž byla absolutí hodota maximálí chyby, tj odchylky hodoty regresí fukce od tabulovaé hodoty K t z výše uvedeých japoských prací V diagramech a obr?? až obr?? jsou uvedey grafy K t spolu s tabulkami regresích koeficietů pro 6 typů vrubů a zatížeí, které se vyskytují a rotorech, a to pro obvodovou drážku tvaru V (60 ) a osazeí (shoulder), vždy pro axiálí zatížeí, ohyb a krut Vruby a zatížeí jsou zakódováy v třípísmeovém symbolu uvedeém v ásledující tabulce s maximálí chybou aproximace: typ max ε ij [%] RVA Roud V-otch Axial 06 RVB Roud V-otch Bedig 04 RVT Roud V-otch Torsio 05 RSA Roud Shoulder Axial 05 RSB Roud Shoulder Bedig 09 RST Roud Shoulder Torsio 03 V tabulkách u diagramů jsou výsledky strukturováy ásledově: C ij = C K R c 5,4 x c y ξ mi ξ max max ε ij RMS (ε ij ) η mi η max (26) 42 Koeficiet kvality povrchu k q Dalším faktorem objevujícím se ve výrazu pro výpočet součiitele β je koeficiet jakosti povrchu k q Jakost povrchu se výrazým způsobem uplatňuje a úavové životosti součásti Hrubost opracováí, okuje ebo koroze zvyšují lokálí apjatost, a tím sižují dobu užitečého života Hodota součiitele jakosti povrchu k q je fukcí meze pevosti R m a hrubosti povrchu R a Údaje o tomto koeficietu se v literatuře avzájem poěkud liší, ale jejich charakter zůstává Rozhodli jsme se vyjádřit parametrickou závislost koeficietu jakosti povrchu k q (R m, R a ) formulí aproximující možiu bodů odečteých z literárích prameů [14] Výsledek mírě modifikovaého odečtu, který sloužil k dalšímu zpracováí je uvede v tab 2 R a [µm] k q R m [MPa] Tabulka 2: Matice K q s odečteými body závislostí k q (R m, R a ) Z diagramu k q (R m, R a ) je patro, že závislosti k q mají přibližě parabolický tvar Proto jsme pro jeho výpočet použili áhradí fukci k q = 1 (x q T C q y q ) 2 (27)

8 Aby tato fukce byla ulová pro R m = 0 bez ohledu a R a a podobě pro R a = 0 při libovolém R m, musí být prvky vektoru y q polyomy s ulovými absolutími čley Dalším zobecěím regresí fukce vedoucím k přesější áhradě je zavedeí proměých ve složitějších tvarech, totiž x q = R c2 q1 m (28) y q = R c2 q2 a Expoety c 2 q1 a c 2 q2 jsou ezáporé regresí koeficiety, které zaručují, že se k regresi použijí vždy fukce mocié, ikoliv však polytropy Vektory x q a y q potom mají tvar x q = [ 1, x q, x 2 q,,, x x q (29) y q = [ y q, yq, 2, yq y ] T Nezávislými regresími koeficiety jsou c q = [ c 2 q1, c 2 q2 ] T, zatímco C q je matice ezámých koeficietů závislých a c q Postup jejich hledáí je podobý postupu uvedeému v předcházející kapitole Z aktuálích expoetů c q se ezámá matice C q vypočte za pomoci rov (27) jako [ ] C q = X T + q U K q Y + q, (30) kde U je matice složeá ze samých jediček, stejého typu jako K q Výpočet c q a C q se uskutečil obvykle 10-krát, startová vždy z počátečích hodot vektoru c q geerátorem pseudoáhodých čísel Za výsledé řešeí se přijalo to, které poskytlo miimálí chybu ve smyslu Čebyševovy ormy vektoru reziduí To poskytlo expoety c q = [07038, 06475] a matici regresích koeficietů C q = e e e e e e e e e-005 ] T (31) 43 Koeficiet velikosti součásti Životost součásti závisí a její velikosti Obecě lze říci, že čím větší je součást, tím meší je její životost při stejé dyamické apjatosti, což lze vyjádřit epřímo vztahem s cv = k V s c, (32) kde k V < 1 je koeficiet vyjadřující pokles meze úavy s c zjištěé a vzorku o rozměru d a mez úavy s cv vzorku o rozměru D Z experimetů bylo odvozeo, že efektiví mez úavy je závislá a objemu součásti a tedy a třetí mociě jejího charakteristického rozměru v kritickém místě Závislost k V a objemu je expoeciálí a má tvar k V = ( ) m VD = V d ( D d ) 3m (33) Zde V D je expoovaý objem velkého tělesa, V d podobý objem malého tělesa a m expoet, který u ocelí abývá hodot 006 m 003 Podle lit [14] má hodotu m = 0034 pro uhlíkové oceli a m = 0040 pro legovaé oceli a rovoměré rozložeí apjatosti, tedy pro hladký profil v zatěžovacím režimu tah tlak V případě, že průběh apjatosti po průřezu eí rovoměrý, je třeba výše uvedeý koeficiet modifikovat a tred omiálího apětí K tomu dochází běžě u ohybu a krutu Potom vztah pro koeficiet velikosti součásti má modifikovaý tvar k V = ( ) ( ) D 3m 1 + γ A (34) d

9 R m [MPa] A [mm 1/2 ] Tabulka 3: Odečteé souřadice bodů závislosti A a mezi pevosti R m Velikost Neuberova koeficietu A [mm] souvisí s velikostí zr materiálu, a byla již uvedea výše a získáa regresí dat z [14]: Poměrý gradiet γ se pro typické vruby a zatížeí počítá podle vzorců uvedeých tamtéž 44 Mez úavy a expoet Wöhlerovy křivky ve vrubu σ cs, τ cs w S Chybějící údaje pro výpočet poškozeí se opět odhadují z formulí: meze úavy vrubovaé součásti, k V k q s cs = s c β expoetu sytetické Wöhlerovy křivky ( ) 2 kv k q w S = β N cs počtu cyklů a zlomu SWC do s cs N cs = 10 (c 25/w S) kde c = 6, 4 pro tah-tlak a ohyb a c = 7 pro krut 5 Vyhodoceí apěťového procesu Pokud měříme apětí a povrchu rotoru, zjišťujeme, že ve většiě případů je apětí jako fukce času harmoickým, ebo alespoň úzkopásmovým procesem Bylo by proto možo ke každému cyklu apětí přiřadit jisté relativí poškozeí U složitějších procesů, jako jsou přechodové děje ebo směsi ěkolika harmoických složek, vede teto postup ke zkresleým výsledkům V tom případě se osvědčilo rozkládat složitý děj a tzv uzavřeé (plé) cykly Teto přístup, který může být použit i pro úzkopásmové děje, je popsá dále a e c d k b m σ g f l j i h ε σ a b c d e f g h i j k m a t 51 Metoda stékáí deště (rai-flow) V roce 1968 a jakémsi oblastím zasedáí japoské společosti strojích ižeýrů odezěl referát páů Matsuishi a Edo [11], který se s ohledem a jazykovou bariéru stal zámý až po ěkolika letech, když pa Dowlig opublikoval jejich metodu azývaou poeticky rai-flow

10 method v agličtiě [12] Takřka současě s í se objevila v Rusku metoda azývaá metoda plých cyklů Cílem obou metod je dekompozice složitého procesu a do sebe vořeé ukočeé cykly odpovídající uzavřeým hysterezím smyčkám zatěžovaého dílu Plocha uzavřeá každou i dílčí hysterezí smyčkou v diagramu σ-ε představuje eergii, která se spotřebovala a plastické deformace materiálu a tedy k jeho poškozeí Obě metody mohem lépe iterpretují fyzikálí podstatu děje ež metody jié Z tohoto důvodu také využití uzavřeých apěťových cyklů získaých dekompozicí zatěžovacího procesu k odhadu poškozeí podle zákoa lieárí kumulace dává podstatě lepší výsledky ež s použitím jiých metod Problémem ovšem bylo programové zvládutí metody To se však podařilo brzy po ozámeí ového přístupu k vyhodocováí poškozeí (viz [13] a [12]) Naše metoda byla a rozdíl od origiálu rozšířea ještě o frekvečí aalýzu cyklů Jejím výsledkem byly tříparametrické histogramy půlcyklů vytvořeé v reálém čase, z ichž se ásledě vyhodocovalo poškozeí Výhodou frekvečí aalýzy byla možost posuzováí účiků rezoačích kmitů a proces poškozováí 52 Mohokaálová verze dekompozice procesů V posledí době se vyořila potřeba vyhodocovat v reálém čase poškozeí v moha místech současě Bylo proto zapotřebí upravit stávající postup pro možost současého zpracováí řady sigálů Při tom ebyl vzese požadavek a frekvečí aalýzu poškozovacího procesu S ohledem a ohromé paměťové ároky histogramů pro serii sigálů, upustilo se i od jejich ačítáí Potom ihed po alezeí plého (uzavřeého) cyklu se vypočítá jím vyvolaé poškozeí Situace je však proti jedokaálové verzi komplikovaější o skutečost, že uzavřeé cykly vzikají v růzých místech a tím i procesech v estejých časech a že je tedy třeba aalyzovat každý proces samostatě, i když paralelě s ostatími procesy Nový algoritmus vícekaálového zpracováí procesů metodou rai flow využívá vektory a zásobík-matici S, které jsou přehledě uvedey v obrázku proces j l s ukazatele i ts S x js D s tredy zásobík data poškozeí Všechy vektory jsou dimeze s, kde s je počet sigálů procesů určeých ke zpracováí Vektor t s obsahuje tredy procesů idexovaých 1 i s Vektor x obsahuje vždy posledí vektor vzorků odebraých z měřeých procesů, kdežto vektor D velikosti průběžě kumulovaých poškozeí Matice S typu ( s, l s ) slouží jako zásobík extrémů, které dosud evytvořily úplé cykly Vektor j s idexů posledě obsazeých sloupců matice S pro jedotlivé procesy Počet l s sloupců matice S musí být dostatečý pro uložeí ejdelší poslouposti ezpracovaých extrémů, které jsou uschováy vlevo od silě vytažeé hraice procházející maticí S Algoritmus i programová realizace v jazyku MATLAB 5 jsou uvedey v [15]

11

12

13

14 6 Závěr Problém predikce poškozováí rotorů a jejich částí je velmi komplikovaý jak geometricky, tak i vlivem složitosti zatěžováí a odezev včetě eurčitých materiálových charakteristik Příspěvek je třeba chápat jako pokus o podáí jistého přehledu postupů, které je možo užít pro staovováí odhadů zbytkové životosti rotorů S ohledem a eurčitosti v popisu provozích stavů, jim odpovídajících materiálových parametrů a e zcela dokoalých modelů procesu poškozováí lze očekávat začý rozptyl výsledých odhadů Přesto mohou být dobrým vodítkem při rozhodováí o utých revizích turbostrojů Literatura [1] M Balda: Dyamic Properties of Turboset Rotors I: Dyamics of Rotors, Proc Symp IUTAM, Lygby 1974, ed F I Niordso, Spriger, Berli, 1975 [2] R Gasch, H Pfützer: Rotordyamik Eie Eiführug Spriger, Berli, 1975 [3] B Noble, J W Daiel: Applied Liear Algebra Pretice-Hall, Eglewood Cliffs, 1977 [4] H Neuber: Kerbspaugslehre Spriger, Berli, 1937 [5] H Nisitai, N A Noda: Stress cocetratio of a cylidrical bar with a V-shaped circumferetial groove uder torsio, tesio or bedig Eg Fracture Mech, Vol 20, No 5/6, pp , 1984 [6] H Nisitai, N A Noda: Stress cocetratio of a strip with double edge otches uder tesio or i-plae bedig Eg Fracture Mech, Vol 23, No 6, pp , 1986 [7] N A Noda, H Nisitai: Stress cocetratio of a strip with a sigle edge otch Eg Fracture Mech, Vol 28, No 2, pp , 1987 [8] N A Noda, M A Tsubaki, H Nisitai: Stress cocetratio of a strip with V- or U-shaped otches uder trasverse bedig Eg Fracture Mech, No 1, pp , 1988 [9] N A Noda, M Sera, Y Takase: Stress cocetratio factors for roud ad flat specimes with otches It J Fatigue, Vol 17, No 3, pp , 1995 [10] N A Noda, Y Takase, K Moda: Stress cocetratio factors for shoulder filets i roud ad flat bars uder various loads It J Fatigue, Vol 19, No 1, pp 75-84, 1997 [11] Matsuishi M, Edo T: Fatique of metals subjected to varyig stress Kyushu District meetig of Japa Society of Mechical Egieers, Japa, March 1968 [12] S D Dowlig, D F Socie: Simple Raiflow Coutig Algorithms It Jour of Fatigue, Vol 4, No 1, pp 1-31, 1982 [13] M Balda: Softwarové zabezpečeí aalýzy měřeí provozích zatížeí IN: Prevádzkové zaťažeie strujých a stavebých koštrukcií Sborík ze semiáře SVTS - DT Košice, 1976 [14] M Růžička, M Hake, M Rost: Dyamická pevost a životost Edičí středisko ČVUT, Praha, 1989 [15] M Balda: Vícekaálové sledováí kumulace poškozeí v reálém čase IN: Sborík kolokvia Dyamika strojů, ÚT AVČR, Praha, 1996 [16] H-J Bartsch: Matematické vzorce SNTL, Praha, 1963 Výsledky uvedeé v tomto příspěvku vzikly za podpory Gratové agetury ČR při řešeí gratových projektů 101/96/0087 a 101/97/0226