Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 4 Asociační pravidla

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 4 Asociační pravidla"

Transkript

1 Dobývání znlostí z dtbází (MI-KDD) Přednášk číslo 4 Asociční prvidl (c) prof. RNDr. Jn Ruch, CSc. KIZI, Fkult informtiky sttistiky VŠE zimní semestr 2011/2012 Evropský sociální fond Prh & EU: Investujeme do vší budoucnosti

2 Asociční prvidl mtice dt booleovské tributy čtyřpolní tbulk sociční prvidlo 4ft kvntifikátory sociční prvidl nlýz nákupních košíků MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 2

3 Mtice dt booleovské tributy Mtice dt M Atributy Zákldní boolevské tributy objekt A 1 A 2 A m A 1 (3) A 2 (5,7) o o o n Odvozené booleovské tributy: A 1 (3) A 2 (5,7), A 1 (4), A 1 (3) A 2 (5,7) MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 3

4 Zákldní booleovský tribut koeficient Množin ktegorií tributu A A( ) { 1,, k } prvdivý pro objekt o právě když A(o) A( ) neprvdivý pro objekt o právě když A(o) MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 4

5 Mtice dt booleovské tributy příkldy Mtice dt Půjčky Lon Částk Splátk Měsíců Věk Sex Plt Okres Kvlit M Prh dobrá M Most šptná M Kolín šptná F Brod dobrá Příkldy booleovských tributů: Částk( ) Okres (Prh, Kolín) Sex(M) MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl Kvlit(dobrá) 5

6 Asociční prvidlo 4ft-kvntifikátor Antecedent Sukcedent 1 p 1 q literál literál literál literál MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 6

7 Literál koeficient literál A( ) positivní literál A( ) negtivní literál A( ) zákldní booleovský tribut coefficient MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 7

8 4ft kvntifikátor M,b,c,d +b+c+d 0 c b d (,b,c,d) {0,1} 0.9,50 (,b,c,d) = 1 právě když b ,50 (,b,c,d) = 1 právě když b d c d MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 8

9 4ft kvntifikátory v proceduře 4ft-Miner, příkldy p,bse b p Bse M p,bse b c p Bse c b d p,bse b d c d p Bse + p,bse (1 p) Bse b b c c d MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 9

10 Asociční prvidlo příkld Okres(Prh, Brno) Věk(31-40) 0.9,50 Půjčk(dobrá) Půjčky Půjčk(dobrá) Půjčk(dobrá) Okres(Prh, Brno) Věk(31-40) Okres(Prh, Brno) Věk(31-40) MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 10

11 Asociční prvidlo jiný příkld Okres(Brod) Věk(61-70) + 0.6,20 Půjčk(šptná) Půjčky Půjčk(šptná) Půjčk(šptná) Okres(Brod) Věk(61-70) Okres(Brod) Věk(61-70) (1 0.6) * (1 0.6)* MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 11

12 Asociční prvidl nlýz nákupních košíků klsická sociční prvidl konfidence podpor lgoritmus Apriori nákupní košík, mtice dt čtyřpolní tbulk MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 12

13 Klsická sociční prvidl Dtbse D bsket items b 1 A, B, D, G, H b r-1 C, G, K, L A, B, C, E, F, J b r Dtbáze D nákupních košíků I množin položek A, B, C, X, Y podmnožiny I X I, Y I Asociční prvidlo: X Y Význm: Košíky obshující položky X obshují čsto i položky Y Míry intenzity: konfidence, podpor (support) MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 13

14 Konfidence (1) Dtbse D bsket items b 1 A, B, D, G, H b r-1 C, G, K, L A, B, C, E, F, J b r I množin položek A, B, C, X I, Y I košík b i obshuje X : X b i M(X) = {b X b} M(X) je množin všech košíků obshujících X M(X Y) je množin všech košíků obshujících sjednocení X Y t.j. množin všech košíků obshujících jk X tk i Y je počet objektů v množině MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 14

15 Konfidence (2) Dtbse D bsket items b 1 A, B, D, G, H b r-1 C, G, K, L A, B, C, E, F, J b r I množin položek A, B, C, X I, Y I košík b i obshuje X : X b i M(X) = {b X b} Konfidence: conf (X Y) = M(X Y) / M(X) počet košíků obshujících jk X tk i Y počet košíků obshujících X MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 15

16 Podpor (suport) Dtbse D bsket items b 1 A, B, D, G, H b r-1 C, G, K, L A, B, C, E, F, J b r I množin položek A, B, C, X I, Y I košík b i obshuje X : X b i M(X) = {b X b} Podpor: sup (X Y) = M(X Y) / r počet košíků obshujících jk X tk i Y počet všech košíků MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 16

17 Klsická sociční prvidl příkld košík b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 položky A, B, D, E, F, J A, C, D, G, H A, B, C, E, F, G E, F, G, J A, B, C, E, G A, B, E, F, G, J C, G, K, L A, B, C, E, F, J { A, B } { E, F } conf (X Y) = M(X Y) / M(X) conf (A, B E, F) = 4 / 5 = 0.8 sup (X Y) = M(X Y) / 8 sup (A, B E, F) = 4 / 8 = 0.5 MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 17

18 Algoritmus Apriori Dáno: Dtbáze trnskcí D I množin položek 0 minconf 1, 0 minsup 1 Úloh: Nlézt všechn sociční prvidl X Y tk, že: X Y =, X I, Y I conf (X Y) minconf sup(x Y ) minsup Řešení: Algoritmus A-priori, viz npř.: Aggrvl, R. et ll.: Fst Discovery of Assocition Rules. in Advnces in Knowledge Discovery nd Dt Mining. AAAI Press / The MIT Press, MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 18

19 bsket items A, B, D, E, F, J b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 8 Nákupní košík mtice dt A, C, D, G, H A, B, C, E, F, G E, F, G, J A, B, C, E, G A, B, E, F, G, J C, G, K, L A, B, C, E, F, J { A, B } { E, F } 0 MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 19

20 Nákupní košík čtyřpolní tbulk (1) E F (E F) A B b (A B) c d { A, B } { E, F } conf (X Y) = M(X Y) / M(X) = / ( + b) MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 20

21 Nákupní košík čtyřpolní tbulk (2) E F (E F) A B b (A B) c d { A, B } { E, F } sup (X Y) = M(X Y) / r = / ( + b + c + d) MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 21

22 Při tvorbě těchto elektronických podkldů pro výuku byly využity výsledky těchto projektů relizovných n Vysoké škole ekonomické v Prze: Projekt GAČR 201/08/ Aplikce metod znlostního inženýrství při dobývání znlostí z dtbází Projekt MŠMT ME Nové nástroje teorie pro dobývání znlostí z dtbází MI-KDD P04 J. Ruch : Asociční prvidl 22

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, 13067 Prgue, Czech Republic, burinj@vse.cz

Více

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 9 Využití doménových znalostí

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 9 Využití doménových znalostí Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 9 Využití doménových znalostí (c) prof. RNDr. Jan Rauch, CSc. KIZI, Fakulta informatiky a statistiky VŠE zimní semestr 2011/2012 Evropský sociální

Více

Analytické procedury v systému LISp-Miner

Analytické procedury v systému LISp-Miner Dobývání znalostí z databází MI-KDD ZS 2011 Přednáška 8 Analytické procedury v systému LISp-Miner Část II. (c) 2011 Ing. M. Šimůnek, Ph.D. KIZI, Fakulta informatiky a statistiky, VŠE Praha Evropský sociální

Více

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 5 Zajímavé dvojice podmnožin objektů, procedura SD4ft-Miner

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 5 Zajímavé dvojice podmnožin objektů, procedura SD4ft-Miner Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 5 Zajímavé dvojice podmnožin objektů, procedura SD4ft-Miner (c) prof. RNDr. Jan Rauch, CSc. KIZI, Fakulta informatiky a statistiky VŠE zimní semestr

Více

Asociační pravidla. Úloha hledání souvislostí mezi hodnotami atributů. {párky, hořčice} {rohlíky} Ant Suc,

Asociační pravidla. Úloha hledání souvislostí mezi hodnotami atributů. {párky, hořčice} {rohlíky} Ant Suc, Asociční prvidl Úloh hledání souvislostí mezi hodnotmi tributů. nlýz nákupního košíku (Agrwl, 1993) obecněji {párky, hořčice} {rohlíky} Ant Suc, kde Ant (ntecedent) i Suc (sukcedent) jsou konjunkce hodnot

Více

Vysoká škola ekonomická. Katedra informačního a znalostního inženýrství. Fakulta informatiky a statistiky. Systém LISp-Miner

Vysoká škola ekonomická. Katedra informačního a znalostního inženýrství. Fakulta informatiky a statistiky. Systém LISp-Miner Vysoká škola ekonomická Katedra informačního a znalostního inženýrství Fakulta informatiky a statistiky Systém LISp-Miner Stručný popis určený pro posluchače kurzů Metod zpracování informací verse 20.

Více

5.2 Asociační pravidla

5.2 Asociační pravidla 5.2 Asociční prvidl IF-THEN konstrukce nlezneme ve všech progrmovcích jzycích, používjí se i v běžné mluvě (nebude-li pršet, nezmoknem). Není tedy divu, že prvidl s touto syntxí ptří společně s rozhodovcími

Více

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}?

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}? 1.3.8 Intervly Předpokldy: 010210, 010301, 010302, 010303 Problém Množinu A = { x Z;2 x 5} zpíšeme sndno i výčtem: { 2;3; 4;5} Jk zpst množinu B = { x R;2 x 5}? A =. Jde o nekonečně mnoho čísel (2, 5 všechno

Více

2.3. DETERMINANTY MATIC

2.3. DETERMINANTY MATIC 2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní

Více

Dolování asociačních pravidel

Dolování asociačních pravidel Dolování asociačních pravidel Miloš Trávníček UIFS FIT VUT v Brně Obsah přednášky 1. Proces získávání znalostí 2. Asociační pravidla 3. Dolování asociačních pravidel 4. Algoritmy pro dolování asociačních

Více

Startovní úloha Samostatná práce

Startovní úloha Samostatná práce Dobývání znalostí z databází MI-KDD ZS 2011 Cvičení 5 Startovní úloha Samostatná práce http://lispminer.vse.cz (c) 2011 Ing. M. Šimůnek, Ph.D. KIZI, Fakulta informatiky a statistiky, VŠE Praha Evropský

Více

Tvorba asociačních pravidel a hledání. položek

Tvorba asociačních pravidel a hledání. položek Tvorba asociačních pravidel a hledání častých skupin položek 1 Osnova Asociace Transakce Časté skupiny položek Apriori vlastnost podmnožin Asociační pravidla Aplikace 2 Asociace Nechť I je množina položek.

Více

Základy vytěžování dat

Základy vytěžování dat Základy vytěžování dat předmět A7Bb36vyd Vytěžování dat Filip Železný, Miroslav Čepek, Radomír Černoch, Jan Hrdlička katedra kybernetiky a katedra počítačů ČVUT v Praze, FEL Evropský sociální fond Praha

Více

Automaty a gramatiky(bi-aag)

Automaty a gramatiky(bi-aag) BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 2/33 Převod NKA ndka BI-AAG (2011/2012) J. Holu: 3. Operce s konečnými utomty p. 4/33 Automty grmtiky(bi-aag) 3. Operce s konečnými utomty Jn

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvlity výuky technických oorů Klíčová ktivit IV Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV Algerické výrzy, výrzy s mocninmi odmocninmi Kpitol

Více

Definice. Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je konečný automat. Dvojici (q, w) Q T nazveme konfigurací konečného automatu M.

Definice. Necht M = (Q, T, δ, q 0, F ) je konečný automat. Dvojici (q, w) Q T nazveme konfigurací konečného automatu M. BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 2/3 Konfigurce konečného utomtu BI-AAG (20/202) J. Holu: 2. Deterministické nedeterministické konečné utomty p. 4/3 Automty

Více

Základy teorie matic

Základy teorie matic Zákldy teorie mtic 1. Pojem mtice nd číselným tělesem In: Otkr Borůvk (uthor): Zákldy teorie mtic. (Czech). Prh: Acdemi, 1971. pp. 9--12. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401328 Terms of use: Akdemie

Více

Dobývání znalostí z databází MI-KDD ZS 2011 Přednáška 2. Projekt LISp-Miner.

Dobývání znalostí z databází MI-KDD ZS 2011 Přednáška 2. Projekt LISp-Miner. Dobývání znalostí z databází MI-KDD ZS 2011 Přednáška 2 Projekt LISp-Miner http://lispminer.vse.cz (c) 2011 Ing. M. Šimůnek, Ph.D. KIZI, Fakulta informatiky a statistiky, VŠE Praha Evropský sociální fond

Více

Asociační pravidla. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p

Asociační pravidla. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p Asociační pravidla Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví Definice pojmů Stavový prostor S je množina uzlů(stavů), kde cílem je najít stav splňující danou podmínku g. Formálně je problém

Více

DOBÝVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ PŘÍKLADY APLIKACÍ V KARDIOLOGICKÝCH DATECH Jan Rauch

DOBÝVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ PŘÍKLADY APLIKACÍ V KARDIOLOGICKÝCH DATECH Jan Rauch DOBÝVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ PŘÍKLADY APLIKACÍ V KARDIOLOGICKÝCH DATECH Jan Rauch Anotace: Příspěvek obsahuje základní informace o dobývání znalostí jakožto důležité disciplíně informatiky a ukazuje příklady

Více

NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH MOSTŮ PODLE EUROKÓDU 2 ČÁST 2 MOSTY Z PŘEDPJATÉHO BETONU

NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH MOSTŮ PODLE EUROKÓDU 2 ČÁST 2 MOSTY Z PŘEDPJATÉHO BETONU POZVÁNKA A ZÁVAZNÁ PŘIHLÁŠKA DOPORUČENO PRO AUTORIZOVANÉ OSOBY SLEVY: AO ČKAIT 10 %, ČBS 20 %, AO+ČBS 30 % PŘI ÚČASTI NA 5. NEBO 6. BĚHU ŠKOLENÍ EC2-1 DALŠÍ SLEVA 5 % Ktedrou betonových zděných konstrukcí

Více

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává

Více

Aplikace asociačních pravidel ve společnosti Zinest s.r.o.

Aplikace asociačních pravidel ve společnosti Zinest s.r.o. Aplikace asociačních pravidel ve společnosti Zinest sro Daniel Rydzi Zinest sro rydzi@zinestcz Jan Rauch Katedra informačního a znalostního inženýrství VŠE rauch@vsecz Abstrakt Tento článek si klade za

Více

Á Í Č Ě Č ň ť Š Č Ť ň ň ď Ť Ú ť Č ň ď ť Č Š Ž Ú Ť Ť Ť Ť ň Ť Ť ť Ť Ť Á Ť Ť Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň ďť Ť Ť Ť Š Š Š ď ň Č Š ň Š ť Š ň Š Š Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Š ň ť ť Š ň Š Ž ť ť ť ň Š Č Š Š Í

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH KONSTRKCÍ PODLE NOREM ČSN EN 1992 (EUROKÓDU 2)

NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH KONSTRKCÍ PODLE NOREM ČSN EN 1992 (EUROKÓDU 2) POZVÁNKA A ZÁVAZNÁ PŘIHLÁŠKA DOPORUČENO PRO AUTORIZOVANÉ OSOBY SLEVY: ČBS 20 %, AO ČKAIT 5 % PŘI ÚČASTI NA 7. BĚHU ŠKOLENÍ EC2-1 DALŠÍ SLEVA 5 % Ktedrou betonových zděných konstrukcí FSv ČVUT v Prze, Ústvem

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním

Více

Úvod do dobývání. znalostí z databází

Úvod do dobývání. znalostí z databází POROZUMĚNÍ 4iz260 Úvod do DZD Úvod do dobývání DOMÉNOVÉ OBLASTI znalostí z databází VYUŽITÍ VÝSLEDKŮ POROZUMĚNÍ DATŮM DATA VYHODNO- CENÍ VÝSLEDKŮ MODELOVÁNÍ (ANALYTICKÉ PROCEDURY) PŘÍPRAVA DAT Ukázka slidů

Více

LISp-Miner: systém pro získávání znalostí z dat 1

LISp-Miner: systém pro získávání znalostí z dat 1 LISp-Miner: systém pro získávání znalostí z dat 1 Petr Berka, Jan Rauch, Milan Šimůnek VŠE Praha Nám. W. Churchilla 4, Praha 3 e-mail: {berka,rauch,simunek}@vse.cz Abstrakt. Systém LISp-Miner je otevřený

Více

( a) Okolí bodu

( a) Okolí bodu 0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,

Více

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie Pržská vysoká škol psychosociálních studií, s.r.o. Temtické okruhy ke státní mgisterské zkoušce Psychologická metodologie NMgr. oor Psychologie 1 Vědecká teorie vědecká metod Vědecké vysvětlení, vědecký

Více

Přednáška 9: Limita a spojitost

Přednáška 9: Limita a spojitost 4 / XI /, 5: Přednášk 9: Limit spojitost V minulých přednáškách jsme podrobněji prozkoumli důležitý pojem funkce. Při řešení konkrétních problémů se nše znlosti (npř. nměřená dt) zpisují jko funkční hodnoty

Více

Návrh základních kombinačních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor

Návrh základních kombinačních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor Předmět Ústv Úloh č. 2 BDIO - Digitální obvody Ústv mikroelektroniky Návrh zákldních kombinčních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor Student Cíle Porozumění logickým obvodům typu dekodér,

Více

Úvod do machine learningu

Úvod do machine learningu Úvod do mchin lrningu Mrk Modrý Ondr Pluskl modry.mrk@gmil.com ondr.pluskl@gmil.com Co j strojové uční? lrn o t y t i l i b trs th u p l, 1959 m o u c m s S v i r g u t ". Arth dy th d u t s m f o m d

Více

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel

Více

Výpočet na gridu a LM TaskPooler

Výpočet na gridu a LM TaskPooler Dobývání znalostí z databází MI-KDD ZS 2011 Přednáška 10 Výpočet na gridu a LM TaskPooler v systému LISp-Miner (c) 2011 Ing. M. Šimůnek, Ph.D. KIZI, Fakulta informatiky a statistiky, VŠE Praha Evropský

Více

Formální jazyky. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 6. března / 48

Formální jazyky. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 6. března / 48 Formální jzyky M. Kot, Z. Sw (VŠB-TU Ostrv) Úvod do teoretické informtiky 6. březn 2007 1/ 48 Motivce 1: Vyhledávání v textu Potřebujeme řešit následující problém: Máme řdu různých textů(npř. soubory n

Více

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická

Více

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,

Více

4. Determinanty. Výpočet: a11. a22. a21. a12. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 a 13 a 22 a 31. a 11 a 23 a 32 a 12 a 21 a 33

4. Determinanty. Výpočet: a11. a22. a21. a12. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 a 13 a 22 a 31. a 11 a 23 a 32 a 12 a 21 a 33 . Determinnty Determinnt, znčíme deta, je číslo přiřzené čtvercové mtici A. Je zveden tk, by pro invertibilní mtici byl nenulový pro neinvertibilní mtici byl roven nule. Výpočet: = + = + + - - - + + +

Více

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE Formulce: Nším cílem je určit přibližnou hodnotu určitého integrálu I() = () d, kde předpokládáme, že unkce je n intervlu, b integrovtelná. Poznámk: Geometrický význm integrálu I()

Více

Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 9. dubna 2009. Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 9.

Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 9. dubna 2009. Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 9. Vytěžování dat Filip Železný Katedra kybernetiky skupina Inteligentní Datové Analýzy (IDA) 9. dubna 2009 Filip Železný (ČVUT) Vytěžování dat 9. dubna 2009 1 / 22 Rozhodovací pravidla Strom lze převést

Více

Závěrečná zpráva o výsledcích řešení projektu v rámci rozvojových program MŠMT na rok 2006

Závěrečná zpráva o výsledcích řešení projektu v rámci rozvojových program MŠMT na rok 2006 Závěrečná zpráv o výsledcích řešení projektu v rámci rozvojových progrm MŠMT n rok 2006 Fkult/Ústv: Univerzit Prdubice/rektorát Název projektu: Vytváření příležitostí k uspokojení zvyšování zájmu ndných

Více

return n; 3/29 Ing. Miroslav Balík, Ph.D. - BI-PA1-05 if (n<1) { printf("%d neni prirozene cislo\n", n); exit(0); }

return n; 3/29 Ing. Miroslav Balík, Ph.D. - BI-PA1-05 if (n<1) { printf(%d neni prirozene cislo\n, n); exit(0); } 1 Příprv studijního prormu Informtik je podporován projektem finncovným z Evropského sociálního fondu rozpočtu hlvního měst Prhy. Prh & EU: Investujeme do vší budoucnosti Funkce, intuitivní chápání složitosti

Více

STATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE. IVAN ŠVEC a, MARIE HRUŠKOVÁ a a ONDŘEJ JIRSA b. Experimentální část

STATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE. IVAN ŠVEC a, MARIE HRUŠKOVÁ a a ONDŘEJ JIRSA b. Experimentální část VYUŽITÍ VÍCEROZMĚRNÝCH STATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE IVAN ŠVEC, MARIE HRUŠKOVÁ ONDŘEJ JIRSA b Ústv chemie technologie schridů, Vysoká škol chemicko-technologická

Více

Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST. Téma 4 Rovinný rám

Stavební mechanika, 2.ročník bakalářského studia AST. Téma 4 Rovinný rám Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit

Více

VIII. Primitivní funkce a Riemannův integrál

VIII. Primitivní funkce a Riemannův integrál VIII. Primitivní funkce Riemnnův integrál VIII.2. Primitivní funkce Definice. Nechť funkce f je definován n neprázdném otevřeném intervlu I. Řekneme, že funkce F : I R je primitivní funkce k f n intervlu

Více

Formální jazyky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 7. března / 46

Formální jazyky. Z. Sawa (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informatiky 7. března / 46 Formální jzyky Z. Sw (VŠB-TUO) Úvod do teoretické informtiky 7. řezn 2012 1/ 46 Teorie formálních jzyků motivce Příkldy typů prolémů, při jejichž řešení se využívá pozntků z teorie formálních jzyků: Tvor

Více

4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.

4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje. 4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost

Více

4ft-Miner pro začátečníky Získávání znalostí z databází

4ft-Miner pro začátečníky Získávání znalostí z databází 4ft-Miner pro začátečníky Získávání znalostí z databází Dobývání znalostí z databází (DZD) Knowledge Discovery in (from) Databases (KDD) Data Mining (DM) Materiál pro posluchače kurzů IZI211 Metody zpracování

Více

PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE. "Poradenství a vzdělávání při zavádění moderních metod řízení pro. Město Klimkovice

PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE. Poradenství a vzdělávání při zavádění moderních metod řízení pro. Město Klimkovice PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE pro zjednodušené podlimitní řízení n služby v rámci projektu Hospodárné odpovědné město Klimkovice, reg. č. CZ.1.04/4.1.01/89.00121, který bude finncován ze zdrojů EU "Pordenství

Více

p = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků:

p = 6. k k se nazývá inverze v permutaci [ ] MATA P7 Determinanty Motivační příklad: Řešte soustavu rovnic o dvou neznámých: Permutace z n prvků: ATA P Determity otivčí příkld: Řešte soustvu rovic o dvou ezámých: x + x = b x + x = b Permutce z prvků: Je dá moži = {,,, }, kde N Kždá uspořádá -tice [ k, k, k ] vytvořeá z všech prvků možiy se zývá

Více

Logaritmická funkce teorie

Logaritmická funkce teorie Výukový mteriál pro předmět: MATEMATIKA reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007 Logritmická funkce teorie Eponenciální funkce je funkce prostá, proto k ní eistuje inverzní funkce. Tto inverzní funkce se nzývá

Více

ZÁKLADY AUTOMATIZACE TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ V TEORII

ZÁKLADY AUTOMATIZACE TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ V TEORII VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ ZÁKLADY AUTOMATIZACE TECHNOLOGICKÝCH PROCESŮ V TEORII Ing. Romn Grinová, Ph.D. Ing. Ondřej Zimný, Ph.D. prof. Ing. Zor Jnčíková, CSc. Ostrv

Více

Podmínky externí spolupráce

Podmínky externí spolupráce Podmínky externí spolupráce mezi tlumočnicko překldtelskou genturou Grbmüller Jzykový servis předstvující sdružení dvou fyzických osob podniktelů: Mrek Grbmüller, IČO: 14901820, DIČ: CZ6512231154, místo

Více

Riemannův určitý integrál.

Riemannův určitý integrál. Riemnnův určitý integrál. Definice 1. Budiž

Více

MĚSTO KOPŘIVNICE MĚSTSKÝ ÚŘAD KOPŘIVNICE

MĚSTO KOPŘIVNICE MĚSTSKÝ ÚŘAD KOPŘIVNICE MĚSTO KOPŘIVNICE MĚSTSKÝ ÚŘAD KOPŘIVNICE Rd měst Kopřivnice PŘÍLOHA č. 1 k č. j.: 57545/2012/KnD ČÍSLA USNESENÍ: 1883-1895 ZPRACOVATEL: Dniel Knpková Usnesení z 63. schůze Rdy měst Kopřivnice ze dne 27.11.2012

Více

Téma 5 Rovinný rám. Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

Téma 5 Rovinný rám. Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám Stvební mechnik,.ročník bklářského studi AST Tém 5 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická univerzit

Více

Automaty a gramatiky. Organizační záležitosti. Přednáška: na webu (http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak/automaty) Proč chodit na přednášku?

Automaty a gramatiky. Organizační záležitosti. Přednáška: na webu (http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak/automaty) Proč chodit na přednášku? Orgnizční záležitosti Atomty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cni.cz http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk Přednášk: n we (http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk/tomty) Proč chodit n přednášk? dozvíte se více než

Více

Rámové bednění Framax Xlife

Rámové bednění Framax Xlife 999764015-06/2014 cs Odborníci n bednění. Rámové bednění Frmx Xlife Informce pro uživtele Návod k montáži použití 9764-449-01 Úvod Informce pro uživtele Rámové bednění Frmx Xlife Úvod by Dok Industrie

Více

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám

Téma 4 Rovinný rám Základní vlastnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzavřený rám Sttik stvebních konstrukcí I.,.ročník bklářského studi Tém 4 Rovinný rám Zákldní vlstnosti rovinného rámu Jednoduchý otevřený rám Jednoduchý uzvřený rám Ktedr stvební mechniky Fkult stvební, VŠB - Technická

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvšování kvlit výk tehnikýh oorů Klíčová ktivit IV Inove kvlitnění výk směřjíí k rovoji mtemtiké grmotnosti žáků středníh škol Tém IV Algeriké výr výr s moninmi odmoninmi Kpitol Vhodný společný násoek

Více

NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH KONSTRKCÍ PODLE NOREM ČSN EN 1992 (EUROKÓDU 2)

NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH KONSTRKCÍ PODLE NOREM ČSN EN 1992 (EUROKÓDU 2) POZVÁNKA A ZÁVAZNÁ PŘIHLÁŠKA DOPORUČENO PRO AUTORIZOVANÉ OSOBY SLEVY: AO ČKAIT 10 %, ČBS 20 %, AO+ČBS 30 % PŘI ÚČASTI NA 5. NEBO 6. BĚHU ŠKOLENÍ EC2-1 DALŠÍ SLEVA 5 % Ktedrou betonových zděných konstrukcí

Více

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem 2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice

Více

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI Frntišek Prášek Ostrv 011 1 : Sylbus modulu Upltnění n trhu práce, dílčí část II Bklářská práce + příprv n prxi

Více

hledání zajímavých asociací i korelací ve velkém množství dat původně pro transakční data obchodní transakce analýza nákupního košíku

hledání zajímavých asociací i korelací ve velkém množství dat původně pro transakční data obchodní transakce analýza nákupního košíku Asociační pravidla Asociační pravidla hledání zajímavých asociací i korelací ve velkém množství dat původně pro transakční data obchodní transakce analýza nákupního košíku podpora rozhodování Analýza nákupního

Více

Integrální počet - III. část (určitý vlastní integrál)

Integrální počet - III. část (určitý vlastní integrál) Integrální počet - III. část (určitý vlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednášk z AMA1 Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 18 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)

Více

13. Soustava lineárních rovnic a matice

13. Soustava lineárních rovnic a matice @9. Soustv lineárních rovnic mtice Definice: Mtice je tbulk reálných čísel. U mtice rozlišujeme řádky (i=,..n), sloupce (j=,..m) říkáme, že mtice je typu (n x m). Oznčíme-li mtici písmenem A, její prvky

Více

II. kolo kategorie Z5

II. kolo kategorie Z5 II. kolo ktegorie Z5 Z5 II 1 Z prvé kpsy klhot jsem přendl 4 pětikoruny do levé kpsy z levé kpsy jsem přendl 16 dvoukorun do prvé kpsy. Teď mám v levé kpse o 13 korun méně než v prvé. Ve které kpse jsem

Více

Vícebytová celočíselná aritmetika

Vícebytová celočíselná aritmetika IMTEE 7 / 8 Přednášk č. 7 Vícebytová celočíselná ritmetik = bitová šířk zprcovávných dt > než šířk slov PU npř.: 8 b PU zprcovává b dt dále teoretické příkldy: b PU zprcovává 6 b slov Uložení dt v pměti

Více

Informační systémy pro podporu rozhodování

Informační systémy pro podporu rozhodování Informační systémy pro rozhodování Informační systémy pro podporu rozhodování 5 Jan Žižka, Naděžda Chalupová Ústav informatiky PEF Mendelova universita v Brně Asociační pravidla Asociační pravidla (sdružovací

Více

Vytěžování znalostí z dat

Vytěžování znalostí z dat Pavel Kordík, Jan Motl (ČVUT FIT) Vytěžování znalostí z dat BI-VZD, 2012, Přednáška 13 1/14 Vytěžování znalostí z dat Pavel Kordík, Jan Motl Department of Computer Systems Faculty of Information Technology

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MATEMATIKA K PŘIJÍMACÍM ZKOUŠKÁM NA PEF RNDr. Petr Rádl RNDr. Bohumil Černá RNDr. Ludmil Strá 0 Petr Rádl, 0 ISBN 97-0-77-9- OBSAH Předmluv... Poždvky k přijímcí zkoušce z mtemtiky..

Více

INTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL

INTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL INTEGRAE KOMPLEXNÍ FUNKE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL N konci kpitoly o derivci je uveden souvislost existence derivce s potenciálním polem. Existuje dlší chrkterizce potenciálného pole, která nebyl v kpitole o derivci

Více

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 1 - Úvod

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 1 - Úvod Dbývání znalstí z databází (MI-KDD) Přednáška čísl 1 - Úvd (c) prf. RNDr. Jan Rauch, CSc. KIZI, Fakulta infrmatiky a statistiky VŠE zimní semestr 2011/2012 Evrpský sciální fnd Praha & EU: Investujeme d

Více

kritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard

kritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard 1. CÍLE A ZPŮSOBY ČINNOSTI POVĚŘENÉ OSOBY Dokument obshuje zákldní prohlášení středisk Služby pro pěstouny, do kterého se řdí: poslání, cílová skupin, cíle zásdy, v souldu s kterými je služb poskytován.

Více

6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.

6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x. KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou

Více

APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ

APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ Ing. Igor Neckř APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ posluchč doktorského studi oboru Soudní inženýrství FAST VUT v Brně E-mil: inec@volny.cz Přednášk n konferenci znlců ÚSI

Více

7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál

7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál 7. Integrální počet 7.. Primitivní funkce, Neurčitý integrál Definice 7. Říkáme, že F (x) je v intervlu (, b) (přitom může být tké =, b = + ) primitivní funkcí k finkci f(x), jestliže pro všechn x (, b)

Více

NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH MOSTŮ PODLE EUROKÓDU 2 ČÁST 1 ŽELEZOBETONOVÉ MOSTY

NAVRHOVÁNÍ BETONOVÝCH MOSTŮ PODLE EUROKÓDU 2 ČÁST 1 ŽELEZOBETONOVÉ MOSTY POZVÁNKA A ZÁVAZNÁ PŘIHLÁŠKA DOPORUČENO PRO AUTORIZOVANÉ OSOBY SLEVY: AO ČKAIT 10 %, ČBS 20 %, AO+ČBS 30 % PŘI ÚČASTI NA 5. BĚHU ŠKOLENÍ EC2-1 DALŠÍ SLEVA 5 % Ktedrou betonových zděných konstrukcí FSv

Více

grafický manuál květen 2004 verze 1.0

grafický manuál květen 2004 verze 1.0 květen 2004 verze 1.0 grfický mnuál Úvodní slovo Tento dokument slouží jko mnuál pro používání log Fondu soudržnosti. Součástí mnuálu je i zákldní grfický design pro tištěné elektronické mteriály sloužící

Více

Logaritmická funkce, logaritmus, logaritmická rovnice

Logaritmická funkce, logaritmus, logaritmická rovnice Logritmická funkce. 4 Logritmická funkce, ritmus, ritmická rovnice - získá se jko funkce inverzní k funkci eponenciální, má tvr f: = Pltí: > 0!! * * = = musí být > 0, > 0 Rozlišujeme dv zákldní tp: ) >

Více

26. listopadu a 10.prosince 2016

26. listopadu a 10.prosince 2016 Integrální počet Přednášk 4 5 26. listopdu 10.prosince 2016 Obsh 1 Neurčitý integrál Tbulkové integrály Substituční metod Metod per-prtes 2 Určitý integrál Geometrické plikce Fyzikální plikce K čemu integrální

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce

Více

Integrál a jeho aplikace Tomáš Matoušek

Integrál a jeho aplikace Tomáš Matoušek Integrál jeho plikce Tomáš Mtoušek Křivk Definice.(Vektorováfunkce) Funkci ϕ:r R n,kteráreálnémučíslupřiřzuje n-tici reálných čísel(vektor), nzýváme funkcí vektorovou. Lze ji tké popst po složkáchjko ϕ(t)=(ϕ

Více

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno

JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání, Pedagogická fakulta, Masarykova univerzita, Poříčí 7, Brno Veletrh nápdů učitelů fyziky 18 Fyzik cyklist JAN VÁLEK, PETR SLÁDEK Ktedr fyziky, chemie odorného vzdělávání, Pedgogická fkult, Msrykov univerzit, Poříčí 7, 603 00 Brno Astrkt Jízdní kolo spojuje mnoho

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

Obsah na dnes Derivácia funkcie

Obsah na dnes Derivácia funkcie Johnnes Kepler Dec 2, 57- Nov 5, 63 Mtemtik I Prednášjúci: prof. RNDr. Igor Podlný, DrSc. http://www.tke.sk/podln/ # Osh n dnes Deriváci fnkcie 74 KAPITOLA 3. FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ Určitý integrál 8. Vlstnosti

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvšování kvlit výuk technických oorů Klíčová ktivit IV. Inovce zkvlitnění výuk směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV.. Algerické výrz, výrz s mocninmi odmocninmi Kpitol Člen

Více

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost Teorie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost souvisí se změnou rozměru zahřívaného těles Při zahřívání se tělesa zvětšují, při ochlazování

Více

Petr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF)

Petr Hasil. Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) Určitý integrál Petr Hsil Přednášk z mtemtiky Podpořeno projektem Průřezová inovce studijních progrmů Lesnické dřevřské fkulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem n discipĺıny společného zákldu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu

6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu 6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické

Více

Integrální počet - II. část (určitý integrál a jeho aplikace)

Integrální počet - II. část (určitý integrál a jeho aplikace) Integrální počet - II. část (určitý integrál jeho plikce) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 7. přednášk z ESMAT Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 23 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)

Více

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic

Logické rovnice. 1 Úvod. 2 Soustavy logických rovnic Logické rovice J Bborák, Gyáziu Česká Líp, bbork@sez.cz Ev Svobodová, Krlíské gyáziu, evsvobo@gil.co Doiik Tělupil, Gyáziu Bro, dtelupil@gil.co Abstrkt Záklde šeho iiproektu e počítáí poocí Booleovy lgebry

Více