Kombinatorická optimalizace

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kombinatorická optimalizace"

Transkript

1 České Vysoké Učení Technické v Praze Fakulta Elektrotechnická Kombinatorická optimalizace Petr Kubašta Dvojrozměrný řezný problém Praha, 2012

2 1 Zadání Firma zabývající se výrobou dětských hraček řeší problém, jak z polystyrenové desky vyřezat co nejvíce kostiček z jejich sortimentu. Pro zadané množství kostiček je potřeba vytvořit řezný plán, který bude minimalizovat počet použitých desek a tedy odpad. Materiál desky je obráběn cirkulární pilou. Polystyrenová deska má rozměry 100x60 cm. Sortiment kostiček je množina {60x15, 30x15, 15x15, 20x10}. 2 Kategorizace problému Úloha spadá do úloh o dělení 2D plochy, kde plocha je pravoúhlá, objekty na které se má plocha rozdělit jsou také pravoúhlé a jejich orientace je n π 2, n Z. Dále se předpokládá, že cirkulární pila provádí řezy přes celou plochu. V anglické literatuře se to často nazývá jako takzvaný Two-Dimensional bin packing problem nebo pro nás důležitější modifikace Two-Dimensional Cutting Stock Problem. Ve dvojrozměrném řezném problému je dána množina n pravoúhlých položek, každá položka má svoji šířku wi a výšku hi i {1..n} a existuje nekonečné množství pravoúhlých desek s šířkou W a výškou H. Problém je naskládat položky do minimálního počtu desek. Položky se nesmějí překrývat, mají fixní orientaci. 3 Související práce Úloha je modifikací klasického řezného. Problém lze řešit v různých modifikacích. Do roku 1991 identifikoval Sweeney a Paternoster [4] přes 500 článků zabývajících se nějakou modifikací nebo aplikací tohoto problému. První model pro dvojrozměrný řezný problém navrhl Gilmore a Gomory [2], kteří rozšířili jejich metodu používanou pro 1D variantu, metoda je založena na dynamickém programování. Dvou rozměrný problém je zde řešen jako dvoufázový jednorozměrný problém. Deska je nejprve rozdělena na pruhy a poté jsou pruhy rozděleny na požadované položky. Další významnou prací je práce J. E. Beasleyho [1], který navrhl několik algoritmů založených vesměs na dynamickém programování. Beasley v této práci řeší i rozdělení řezání na různý počet fází (stages). Fáze 1

3 je charakteristická směrem řezu, ten může být vertikální nebo horizontální. A platí, že každé dvě následující fáze jsou na sebe kolmé, příklad 3 - fázového dělení je na obrázku 1. Obrázek 1: Ukázka 3- fázového řešení problému [3] Puchinger a Raidl [3] uvedli dva polynomiálně velké ILP modely pro tří fázový 2D-BPP ( 2D- bin packing problem). Původní a omezený model. Omezený model dává rychle skoro optimální výsledky, zato původní model je časově mnohem náročnější. 4 Popis algoritmů V následujících odstavcích budou popsány některé heuristické algoritmy, řešící tento problém. Tyto algoritmy umisťují požadované položky na desku, jednu po druhé. Mezi nejpopulárnější algoritmy patří: next-fit, best-fit. Algoritmy přidávají položky z leva do prava, položky jsou přidávány na jednotlivé výškové úrovně. Výška úrovně odpovídá horizontální čáře, která splývá s nejvyšší položkou umístěnou na předchozí úrovni. V 2

4 popisu algoritmů předpokládejme, že výběr položky pro umístění je realizován podle nerostoucí výšky. Jinými slovy, nejprve umisťujeme položky s vyšší výškou. Next-Fit (snižující se výška): Položka je zarovnána vlevo, pokud to jde, pokud to nejde, je vytvořena další úroveň a položka je umístěna tam. Best - Fit (snižující se výška): Položka je zarovnána vlevo, kontrola možnosti zarovnání probíhá od první do poslední úrovně. Pokud je v nějaké úrovni dostatek horizontálního prostoru, položka je do této úrovně umístěna, jinak je vytvořena nová úroveň. a) Po provedení Next-Fit b) Po provedení Best-Fit Obrázek 2: Ukázka výsledků heuristických algoritmů Obrázek 2, ukazuje výsledné uspořádání po průběhu jednotlivých algoritmů. Výhodou těchto algoritmů je, že z principu splňují omezení, při kterém jsou jednotlivé řezy prováděné od jedné strany materiálu ke druhé (tzv. guillotinable). Nevýhodou může být, že při nevhodném rozložení rozměrů jednotlivých položek nemusí být řešení moc dobré. V další části naznačíme postupy používající lineární programování. V literatuře mlčky předpokládají výchozí Gilmore-Gomoryho model. Tento model lze obecně vyjádřit následovně rovnicemi: 3

5 Min: j J 0 λ 0 j s.a. : M λ = 0 M λ B λ 0 J 0... množina validních řezných vzorů λ 0 j... j-tý řezný vzor přiřazený k první fázi λ S j... j-tý řezný vzor přiřazený k s-té množině řezných vzorů druhé fáze λ : (λ 0 1,..., λ 1 1,..., λ m 1,...) T B : (b 1,..., b m ) T... vektor požadovaného množství jednotlivých elementů M 0, M S... submatice možných řezných vzorů pro první fázi a s-tou množinu druhé fáze Při případném použití Gilmore - Gomoryho modelu, zůstává otevřenou otázkou jaký postup použít pro generování možných řezných vzorů. Tento problém se ještě nepodařilo ideálně vyřešit. 5 Popis implementace K implementaci byl vybrán algoritmus Best-Fit. Tento algoritmus se z výše zmiňovaných jeví jako rozumná volba. Avšak v extrémních případech se může chovat poměrně neoptimálně, pro částečnou eliminaci těchto případů byla vyvinuta unikátní heuristika, tak zvané statistické rotace a další postupy, které budou uvedeny v následujících odstavcích. 5.1 Heuristika statistické rotace Problémem základního algoritmu Best-Fit je, že explicitně neřeší natočení obdélníku, které skládá do binu. Skládá pouze obdélníky, za sebou 4

6 podle nerostoucí výšky. Problém se objeví, pokud algoritmu dodaný bin je silně asymetrický a jeho výška je hodně rozdílná, než výška ostatních binů. Tento jev vystihuje obr 3 a). Jak je vidět, červeně vyznačené plocha, už nebude nikdy použita. Pokud by ovšem byl element 1 otočen o Π 2, žádná nevyužitelná plocha by nevznikla. Výsledek této modifikace ukazuje obrázek 3 b). a) Bez statistické rotace b) Se statistickou rotací Obrázek 3: Ukázka výsledků algoritmu Best-Fit Tento problém, lze řešit apriorní rotací. Před seřazením elementů podle výšky spočítáme modus M ze všech výšek a všech délek všech instancí jednotlivých elementů. Poté každý jednotlivý element natočíme, tak abychom minimalizovali odchylku od M. Tuto rotaci lze obecně vyjádřit následovně. h i = h i w i = w i pokud M h i < M w i w i = h i h i = w i pokud M h i > M w i pro všechny elementy Takto minimalizujeme odchylky od Modu. Jinými slovy, jednotlivé hladiny, budou pravděpodobněji podobně vysoké. 5.2 Modifikovaný algoritmus Best-Fit Implementovaný modifikovaný algoritmus lze obecně popsat následujícím způsobem: 5

7 Algoritmus 1: modifikovaný BEST-FIT Vypočítá řezný plán, s minimalizací odpadu. 1: Spočítej modus rozměrů 2: Proveď statistickou rotaci 3: Uspořádej prvky do nerostoucí posloupnosti podle výšky 4: Proveď klasický Best-fit 5: Proveď klasický Best-fit s binem otočeným o π 2 6: Vygeneruj řezný plán, pro případ natočení binu, při kterém je odpad menší z řádku 4 a 5 Bylo zjištěno, že velikost výsledného odpadu, záleží v některých případech i na natočení binu, tuto nepříjemnost eliminují řádky 4 a 5 algoritmu 1, které v implementaci běží směle ve dvou vláknech. 6 Experimenty 6.1 Měření časové a paměťové náročnosti implementace V této části se zaměříme především na kvantitativní experimenty týkající se časové a paměťové složitosti. Nutno podotknout, že měření byla prováděna pouze jednou, či-li mají vysokou nejistotu, naměřené hodnoty nebereme tedy jako bernou minci, ale mají spíše informativní charakter o průběhu, který lze aproximovat regresní funkcí. Dále je nutné podotknout, že měření paměti a času probíhalo v samostatných experimentech, ač výsledky budou prezentovány pro přehlednost společně. Cíl experimentu: Změřit časovou a paměťovou náročnost implementace modifikovaného algoritmu Best-Fit. Schéma experimentu: V experimentu se bude zvyšovat počet elementů a ke každému počtu elementů bude změřena doba běhu a velikost naalokované paměti. Měření času a paměti probíhá v oddělených bězích, aby se navzájem neovlivňovala. 6

8 Naměřené výsledky: Tabulka 6.1 dává základní představu o běhu pro jednotlivé počty instancí. Globální představu pak dávájí grafy na obrázcích 4 a 5. Počet prvků Doba běhu Naalokovaná paměť [ks] [ms] [kb] Tabulka 1: Výsledky měření Obrázek 4: Změřená časová složitost Obrázek 5: Změřená paměťová složitost 7

9 Na grafech je dále patrné, že časová složitost se dá aproximovat kvadratickou regresní fukcí a paměťovou složitost lze aproximovat přímkou. Zhodnocení experimentu: Měření dokázalo, že Best-Fit má kvadratickou časovou a lineární paměťovou složitost. Konkrétně v našem případě lze v historicky krátkém čase vyřešit instance řádu statisíce kusů. Výsledek pro ks lze získat přibližně za 14 minut. Na paměťové limitace jsme nenarazili. 6.2 Měření kvality řešení pro reálné instance - modifikovaná a nemodifikovaná verze Tento experiment si klade za cíl ověřit kvalitu řešení pro reálné instance problému. Měřítkem kvality řešení bude vyprodukované procento odpadu. porovnáme klasický přístup s modifikovaným přístupem. Cíl experimentu: Změřit kvalitu řešení, vyprodukované procento odpadu. Porovnat klasický Best-Fit s naším vylepšeným Best-Fitem. Schéma experimentu: Pro desku s rozměry 100x60 a elementy z množiny {60x15, 30x15, 15x15, 20x10} budeme náhodně generovat množství jednotlivých elementů a vyhodnocovat vzniklý odpad. Množství jednotlivých elementů je v rozmění ks, počty elementů typu 60x15 jsou desetinové. Bude změřeno 10x1000 výpočtů a spočítán průměrný procentuální odpad. Naměřené výsledky: Modifikovaný Klasický [%] [%] Tabulka 2: Průměrný odpad v % 8

10 Nejistota měření typu A u modifikovaného algoritmu:u a = % Nejistota měření typu A u klasického algoritmu:u a = 0.045% Zhodnocení experimentu: Experiment ukázal, že jednoduchá úprava algoritmu, která je prakticky zadarmo zlepší řešení o více než 2.5% odpadu. 6.3 Závěr experimentů: Experimenty dokázaly, že algoritmus je zhusta použitelný. Naše modifikace zlepšila na požadovaných instancích řešení. Avšak byly provedeny i experimenty s náhodně generovanými rozměry elementů, v těchto experimentech je naše řešení (unikátní heuristika statistické rotace) také lepší, nikoli však tak markantně a v podstatě je srovnatelné s klasickým Best-Fit. Úloha se nám povedla a měření se nám líbilo. 9

11 Reference [1] Beasley,J.E.: Algorithms for unconstrained two-dimensional guillotine cutting. Journal of the Operational Research Society 36, [2] Gilmore,P.C.; Gomory,R.E.: Multistage cutting stock problems of two and more dimensions. Operation research 13:94-120, [3] Puchinger; Raidl: Models and algorithms for three-stage two-dimensional bin packing. European Journal of Operational Research, 127(3): , [4] Sweeney,P.E.; Paternoster,E.R.: Cutting and packing problems: An updated literature review. Working Paper No. 654, University of Michigan, School of Business,

DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ A PROBLÉM BATOHU

DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ A PROBLÉM BATOHU ČVUT V PRAZE FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ JAN SCHMIDT A PETR FIŠER MI-PAA DYNAMICKÉ PROGRAMOVÁNÍ A PROBLÉM BATOHU EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA A EU: INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Dynamické programování

Více

Tabulka. Datová struktura, která umožňuje vkládat a později vybírat informace podle identifikačního klíče. Mohou být:

Tabulka. Datová struktura, která umožňuje vkládat a později vybírat informace podle identifikačního klíče. Mohou být: ADT Tabulka Datová struktura, která umožňuje vkládat a později vybírat informace podle identifikačního klíče. Mohou být: pevně definované (LUT Look Up Table) s proměnným počtem položek Konvence: Tabulka

Více

Modely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Modely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Po(λ) je možné použít jako model náhodné veličiny, která nabývá hodnot 0, 1, 2,... a udává buď počet událostí,

Více

Logistické služby. Přehled logistických služeb Charakteristika logistických služeb Princip systému Kanban Systém zavedení a řízení logistiské služby

Logistické služby. Přehled logistických služeb Charakteristika logistických služeb Princip systému Kanban Systém zavedení a řízení logistiské služby Logistické služby Přehled logistických služeb Charakteristika logistických služeb Princip systému Kanban Systém zavedení a řízení logistiské služby Systémové řešení pro každou výrobu Vyvinuli jsme a nyní

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

Řešení problému vážené splnitelnosti booleovské formule pokročilou iterativní metodou

Řešení problému vážené splnitelnosti booleovské formule pokročilou iterativní metodou Řešení problému vážené splnitelnosti booleovské formule pokročilou iterativní metodou 1 SPECIFIKACE ÚLOHY Cílem této úlohy bylo použít vybranou pokročilou iterativní metodou pro řešení problému vážené

Více

Teoretická rozdělení

Teoretická rozdělení Teoretická rozdělení Diskrétní rozdělení Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Některá teoretická rozdělení diskrétních veličin: Alternativní rozdělení Binomické

Více

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Hlavní specializace: Ekonometrie a operační výzkum Název diplomové práce Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů Diplomant: Vedoucí

Více

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů

Kapitola 11. Vzdálenost v grafech. 11.1 Matice sousednosti a počty sledů Kapitola 11 Vzdálenost v grafech V každém grafu lze přirozeným způsobem definovat vzdálenost libovolné dvojice vrcholů. Hlavním výsledkem této kapitoly je překvapivé tvrzení, podle kterého lze vzdálenosti

Více

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami.

Matice se v některých publikacích uvádějí v hranatých závorkách, v jiných v kulatých závorkách. My se budeme držet zápisu s kulatými závorkami. Maticové operace Definice Skalár Představme si nějakou množinu, jejíž prvky lze sčítat a násobit. Pěkným vzorem jsou čísla, která už známe od mala. Prvky takové množiny nazýváme skaláry. Matice Matice

Více

Analýza rozptylu dvojného třídění

Analýza rozptylu dvojného třídění StatSoft Analýza rozptylu dvojného třídění V tomto příspěvku si ukážeme konkrétní práci v softwaru STATISTICA a to sice při detekci vlivu jednotlivých faktorů na chování laboratorních krys v bludišti.

Více

Jednotkové rozhodování v energetice

Jednotkové rozhodování v energetice 24.11.2009 Literatura Gollmer, R., Nowak, M. P., Romisch, W. and Schultz, R., Unit commitment in power generation A basic model and some extensions, Annals of Operations Research, v96, pp. 167-189, 2000.

Více

přirozený algoritmus seřadí prvky 1,3,2,8,9,7 a prvky 4,5,6 nechává Metody řazení se dělí:

přirozený algoritmus seřadí prvky 1,3,2,8,9,7 a prvky 4,5,6 nechává Metody řazení se dělí: Metody řazení ve vnitřní a vnější paměti. Algoritmy řazení výběrem, vkládáním a zaměňováním. Heapsort, Shell-sort, Radix-sort, Quicksort. Řazení sekvenčních souborů. Řazení souborů s přímým přístupem.

Více

Vodoznačení video obsahu

Vodoznačení video obsahu Vodoznačení video obsahu Bc. Jiří Hošek Email: hosek.j@seznam.cz Ústav Telekomunikací, FEKT, VUT v Brně Tento článek je zaměřen na problematiku vodoznačení a zejména pak na techniky vkládání vodoznaku

Více

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Seminář z IVT Algoritmizace Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Algoritmizace - o čem to je? Zatím jsme se zabývali především tím, jak určitý postup zapsat v konkrétním programovacím jazyce (např. C#)

Více

Problém batohu. Zdeněk Hanzálek hanzalek@fel.cvut.cz. ČVUT FEL Katedra řídicí techniky. 5. dubna 2011

Problém batohu. Zdeněk Hanzálek hanzalek@fel.cvut.cz. ČVUT FEL Katedra řídicí techniky. 5. dubna 2011 Problém batohu Zdeněk Hanzálek hanzalek@fel.cvut.cz ČVUT FEL Katedra řídicí techniky 5. dubna 2011 Z. Hanzálek (ČVUT FEL) Problém batohu 5. dubna 2011 1/ 15 1 Obsah přednášky 2 Úvod Formulace problému

Více

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKACE HUBŮ POMOCÍ GENETICKÉHO ALGORITMU SOLVING THE SINGLE ALLOCATION HUB LOCATION PROBLEM USING GENETIC ALGORITHM

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKACE HUBŮ POMOCÍ GENETICKÉHO ALGORITMU SOLVING THE SINGLE ALLOCATION HUB LOCATION PROBLEM USING GENETIC ALGORITHM ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKACE HUBŮ POMOCÍ GENETICKÉHO ALGORITMU SOLVING THE SINGLE ALLOCATION HUB LOCATION PROBLEM USING GENETIC ALGORITHM Miroslav Slivoně 1 Anotace: Článek je zaměřuje na problém lokace hubů

Více

Informační systémy pro podporu rozhodování

Informační systémy pro podporu rozhodování Informační systémy pro rozhodování Informační systémy pro podporu rozhodování 5 Jan Žižka, Naděžda Chalupová Ústav informatiky PEF Mendelova universita v Brně Asociační pravidla Asociační pravidla (sdružovací

Více

AUTOMATICKÁ SEKAČKA VÝZKUMNÁ ZPRÁVA

AUTOMATICKÁ SEKAČKA VÝZKUMNÁ ZPRÁVA AUTOMATICKÁ SEKAČKA VÝZKUMNÁ ZPRÁVA PŘEDMĚT: 4IT495 Simulace systémů AUTOR: Ladislav Dyntar TYP MODELU: Multiagentní PROVEDENO V: NetLogo [1] 1 Definice problému V dnešní moderní době je snahou valné většiny

Více

STUDIUM HLADINOVÉHO ELEKTROSTATICKÉHO

STUDIUM HLADINOVÉHO ELEKTROSTATICKÉHO STUDIUM HLADINOVÉHO ELEKTROSTATICKÉHO ZVLÁKŇOVÁNÍ J. Kula, M. Tunák, D. Lukáš, A. Linka Technická Univerzita v Liberci Abstrakt V posledních letech se uplatňuje výroba netkaných, nanovlákenných vrstev,

Více

Minkowského operace a jejich aplikace

Minkowského operace a jejich aplikace KMA FAV ZČU Plzeň 1. února 2012 Obsah Aplikace Minkowského suma Minkowského rozdíl Minkowského součin v E 2 Minkowského součin kvaternionů Akce 22. 6. 1864-12. 1. 1909 Úvod Použití Rozmist ování (packing,

Více

1. Úvod do genetických algoritmů (GA)

1. Úvod do genetických algoritmů (GA) Obsah 1. Úvod do genetických algoritmů (GA)... 2 1.1 Základní informace... 2 1.2 Výstupy z učení... 2 1.3 Základní pomy genetických algoritmů... 2 1.3.1 Úvod... 2 1.3.2 Základní pomy... 2 1.3.3 Operátor

Více

Úvod do mobilní robotiky AIL028

Úvod do mobilní robotiky AIL028 zbynek.winkler at mff.cuni.cz, md at robotika.cz http://robotika.cz/guide/umor05/cs 5. prosince 2005 1 Mapa světa Exaktní plánování 2 3 Plánování s otáčením (náznak řešení) Mapa světa - příklad Obsah Mapa

Více

Vyzařování černého tělesa, termoelektrický jev, závislost odporu na teplotě.

Vyzařování černého tělesa, termoelektrický jev, závislost odporu na teplotě. Klíčová slova Vyzařování černého tělesa, termoelektrický jev, závislost odporu na teplotě. Princip Podle Stefanova-Boltzmannova zákona vyzařování na jednotu plochy a času černého tělesa roste se čtvrtou

Více

N-trophy. kvalifikace KVÍK! Soòa Dvoøáèková - Kristýna Fousková - Martin Hanžl. Gymnázium, Brno-Øeèkovice. http://kvik.wz.cz

N-trophy. kvalifikace KVÍK! Soòa Dvoøáèková - Kristýna Fousková - Martin Hanžl. Gymnázium, Brno-Øeèkovice. http://kvik.wz.cz N-trophy kvalifikace KVÍK! Gymnázium, Brno-Øeèkovice http://kvik.wz.cz KVÍK! O svíèce a plamínku Svíèky jsou vyrábìny z velkého množství rùzných látek, resp. smìsí. Zhruba mùžeme svíèky rozdìlit na parafínové,

Více

TZB - VZDUCHOTECHNIKA

TZB - VZDUCHOTECHNIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ HIRŠ, GÜNTER GEBAUER TZB - VZDUCHOTECHNIKA MODUL BT02-11 HLUK A CHVĚNÍ VE VZDUCHOTECHNICE STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU

Více

Rozpoznávání captcha obrázků

Rozpoznávání captcha obrázků Rozpoznávání captcha obrázků Tomáš Pop tomas.pop@seznam.cz www.vanocnibesidka.wz.cz Lukáš Bajer bajeluk@matfyz.cz Idea - cíl Captcha bezpečnostní kód, který se opisuje má zabránit automatizovanému využití

Více

Semestrální práce z předmětu m6f. 2 test dobré shody

Semestrální práce z předmětu m6f. 2 test dobré shody Semestrální práce z předmětu m6f test dobré shody Ikar Pohorský 1. 5. 006 Zadání Ověřte, nebo zamítněte hypotézu, že četnost souborů v jednotlivých třídách velikostí odpovídá exponenciálnímu rozložení.

Více

NÁVRH LQG ŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ MODEL KULIČKY NA TYČI

NÁVRH LQG ŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ MODEL KULIČKY NA TYČI NÁVRH LQG ŘÍZENÍ PRO FYZIKÁLNÍ MODEL KULIČKY NA TYČI Petr Vojčinák, Martin Pieš, Radovan Hájovský Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra měřicí a

Více

ADVANTA 2.0. www.advanta- group.cz Strana 1 ze 40. Popis řešení Řízení IT projektů. www.advanta- group.cz

ADVANTA 2.0. www.advanta- group.cz Strana 1 ze 40. Popis řešení Řízení IT projektů. www.advanta- group.cz www.advanta- group.cz ADVANTA 2.0 Popis řešení Řízení IT projektů Advanta pomáhá firmám s realizací krátkodobých i dlouhodobých projektů. Díky kombinaci tradičních metod a inovativních přístupů v projektovém

Více

Měření indexu lomu kapaliny pomocí CD disku

Měření indexu lomu kapaliny pomocí CD disku Měření indexu lomu kapaliny pomocí CD disku Online: http://www.sclpx.eu/lab4r.php?exp=1 Tento experiment vychází svým principem z klasického experimentu měření vlnové délky světla pomocí CD disku, který

Více

Optimalizační algoritmy inspirované chováním mravenců

Optimalizační algoritmy inspirované chováním mravenců Optimalizační algoritmy inspirované chováním mravenců Biologická analogie ACO metaheuristic Ant system a jeho modifikace Specifikace problémů Aplikace Motivace NP-hard problémy časová náročnost nalezení

Více

Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory

Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory Úloha č. 8 Vlastnosti optických vláken a optické senzory Optické vlákna patří k nejmodernějším přenosovým médiím. Jejich vysoká přenosová kapacita a nízký útlum jsou hlavní výhody, které je staví před

Více

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1.

1. Alternativní rozdělení A(p) (Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy. p(0) = P (X = 0) = 1 p, p(1) = P (X = 1) = p, 0 < p < 1. 2. Některá důležitá rozdělení Diskrétní rozdělení. Alternativní rozdělení Ap) Bernoulli) je diskrétní rozdělení, kdy náhodná veličina X nabývá pouze dvou hodnot a a pro její pravděpodobnostní funkci platí:

Více

Ing. Ladislav Musil ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická 2, 166 27 Praha 6 Tel.: +420 224 35 3941 E-mail: musill@fel.cvut.

Ing. Ladislav Musil ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická 2, 166 27 Praha 6 Tel.: +420 224 35 3941 E-mail: musill@fel.cvut. E L E K T R O E N E R G E T I K A 003 VÝPOČET SCOTTOVA ZAPOJENÍ TRANSFORMÁTORU POMOCÍ PROGRAMU MATHEMATICA A WEBMATHEMATICA Ing. Ladislav Prskavec ČVUT FEL v Praze, Katedra Elektroenergetiky, Technická,

Více

Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině

Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Kmitavý pohyb patří k relativně jednoduchým pohybům, které lze analyzovat s použitím jednoduchých fyzikálních zákonů a matematických vztahů. Zároveň je tento

Více

KDE ZAČÍNÁ BOHATSTVÍ?

KDE ZAČÍNÁ BOHATSTVÍ? INFORMACE Z VÝZKUMU STEM TRENDY /20 vydáno dne.11.20 KDE ZAČÍNÁ BOHATSTVÍ? Skoro dvě třetiny českých domácností přiznávají, že celková hodnota majetku jejich domácnosti (dům, byt, chata, auto, úspory,

Více

Intervalové stromy. Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme. 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti.

Intervalové stromy. Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme. 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti. Intervalové stromy Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme průběžně provádět tyto dvě operace: 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti. 2. Zjištění součtu čísel

Více

Pravidla a seznam zadavatelů. systému sdruženého nákupu. statutárního města Ostrava

Pravidla a seznam zadavatelů. systému sdruženého nákupu. statutárního města Ostrava Pravidla a seznam zadavatelů systému sdruženého nákupu statutárního města Ostrava Str. 2 Pravidla systému sdruženého nákupu statutárního města Ostrava Ostrava, srpen 2012 Zpracoval: Odbor financí a rozpočtu

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Numerické metody jednorozměrné minimalizace

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Numerické metody jednorozměrné minimalizace UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Numerické metody jednorozměrné minimalizace Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Horymír

Více

Metodika. Architecture First. Rudolf Pecinovský rudolf@pecinovsky.cz

Metodika. Architecture First. Rudolf Pecinovský rudolf@pecinovsky.cz Copyright Rudolf Pecinovský, Soubor: 2014_Comm_PrW_Architecture First Methodology.doc, verze 1.00.2413, uloženo po 9.6.2014 14:43 1 z 39 Metodika Architecture First Rudolf Pecinovský rudolf@pecinovsky.cz

Více

Výtok kapaliny otvorem ve dně nádrže (výtok kapaliny z danaidy)

Výtok kapaliny otvorem ve dně nádrže (výtok kapaliny z danaidy) Výtok kapaliny otvorem ve dně nádrže (výtok kapaliny z danaidy) Úvod: Problematika výtoku kapaliny z nádrže se uplatňuje při vyprazdňování nádrží a při nejjednodušším nastavování konstantních průtoků.

Více

plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu

plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu Úloha 4: Měření dutých objemů vážením a kompresí plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 2.11.2009 Jméno: František Batysta Pracovní skupina: 11 Ročník

Více

Experimentální hodnocení kvality algoritmů

Experimentální hodnocení kvality algoritmů 24. 11. 213 MI-PAA úkol č. 3 Antonín Daněk Experimentální hodnocení kvality algoritmů 1 SPECIFIKACE ÚLOHY Cílem tohoto úkolu bylo ohodnotit různé algoritmy pro řešení problému batohu. Předmětem hodnocení

Více

Signálové a mezisystémové převodníky

Signálové a mezisystémové převodníky Signálové a mezisystémové převodníky Tyto převodníky slouží pro generování jednotného nebo unifikovaného signálu z přirozených signálů vznikajících v čidlech. Často jsou nazývány vysílači příslušné fyzikální

Více

SPIRIT 2012. Nové funkce. SOFTconsult spol. s r. o., Praha

SPIRIT 2012. Nové funkce. SOFTconsult spol. s r. o., Praha SPIRIT 2012 Nové funkce SOFTconsult spol. s r. o., Praha Informace v tomto dokumentu mohou podléhat změnám bez předchozího upozornění. 01/2012 (SPIRIT 2012 CZ) Revize 1 copyright SOFTconsult spol. s r.

Více

K výsledkům průzkumu zaměřeného na kvalitu podnikové informatiky

K výsledkům průzkumu zaměřeného na kvalitu podnikové informatiky K výsledkům průzkumu zaměřeného na kvalitu podnikové informatiky Jan Pour, Ota Novotný Katedra informačních technologií Vysoká škola ekonomická v Praze pour@vse.cz, novotnyo@vse.cz Abstrakt: Kvalita podnikové

Více

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice.

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice. [] Definice determinantu BI-LIN, determinant, 9, P Olšák [2] Determinant je číslo jistým způsobem charakterizující čtvercovou matici det A 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici používá

Více

Využití simplexového algoritmu v projektování výroby

Využití simplexového algoritmu v projektování výroby JIHOČESKÁ UNIVERZITA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH Ekonomická fakulta Katedra řízení Studijní program: B6208 Ekonomika a management Studijní obor: Řízení a ekonomika podniku Využití simplexového algoritmu v projektování

Více

VÝUKA OBECNÝCH METOD ANALÝZY LINEÁRNÍCH OBVODŮ

VÝUKA OBECNÝCH METOD ANALÝZY LINEÁRNÍCH OBVODŮ VÝKA OBECNÝCH METOD ANALÝZ LNEÁRNÍCH OBVODŮ Dalibor Biolek, Katedra elektrotechniky a elektroniky, VA Brno ÚVOD Obecné metody analýzy elektronických obvodů prodělaly dlouhé období svého vývoje. Katalyzátorem

Více

JICH APLIKACE FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS

JICH APLIKACE FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF INFORMATION SYSTEMS DVOUDIMENSIONÁLNÍ

Více

6 NÁVRH A EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ ELEKTROMAGNETICKÉHO AKTUÁTORU. František MACH

6 NÁVRH A EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ ELEKTROMAGNETICKÉHO AKTUÁTORU. František MACH 1. Úvod do řešené problematiky 6 NÁVRH A EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘENÍ ELEKTROMAGNETICKÉHO AKTUÁTORU František MACH ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Fakulta elektrotechnická Katedra teoretické elektrotechniky Aktuátor,

Více

PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové

PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové Registrační číslo Hodnocení část A Hodnocení část B Hodnocení A+B

Více

Vyplňování souvislé oblasti

Vyplňování souvislé oblasti Počítačová grafika Vyplňování souvislé oblasti Jana Dannhoferová (jana.dannhoferova@mendelu.cz) Ústav informatiky, PEF MZLU. Které z následujících tvrzení není pravdivé: a) Princip interpolace je určení

Více

Clemův motor vs. zákon zachování energie

Clemův motor vs. zákon zachování energie Clemův motor vs. zákon zachování energie (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2009 V učebnicích fyziky se traduje, že energii nelze ani získat z ničeho, ani ji zničit, pouze ji lze přeměnit na jiný druh. Z této

Více

Implementace A* algoritmu na konkrétní problém orientace v prostoru budov

Implementace A* algoritmu na konkrétní problém orientace v prostoru budov Implementace A* algoritmu na konkrétní problém orientace v prostoru budov Popis problému Orientaci ve známém prostředí lze převést na problém nalezení cesty z místa A do místa B. Obecně platí, že robot

Více

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2 Fyzikální sekce přírodovědecké faklty Masarykovy niverzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikm 2 Zpracoval: Jakb Jránek Naměřeno: 24. září 2012 Obor: UF Ročník: II Semestr: III Testováno: Úloha

Více

Výrobní firmy po krizi

Výrobní firmy po krizi Výrobní firmy po krizi Zvolili jste správnou cestu? Průzkum implementace štíhlé výroby v České republice kpmg.cz KPMG v České republice Obsah 1 Úvod 03 2 Náš přístup a metodika průzkumu 04 3 Hlavní zjištění

Více

Umělá inteligence I. Roman Barták, KTIML. roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak

Umělá inteligence I. Roman Barták, KTIML. roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Umělá inteligence I Roman Barták, KTIML roman.bartak@mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Na úvod Agent s reflexy pouze převádí současný vjem na jednu akci. Agent s cílem umí plánovat několik akcí

Více

LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015

LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015 LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015 1 LBP 1 LBP Tato metoda, publikovaná roku 1996, byla vyvinuta za účelem sestrojení jednoduchého a výpočetně rychlého nástroje pro

Více

Teplota, [ C] I th, [ma] a, [V/mA] 7 33,1 0,19 10 34,3 0,22 20 38,5 0,19 30 45,5 0,17 40 57,7 0,15 50 67,9 0,15

Teplota, [ C] I th, [ma] a, [V/mA] 7 33,1 0,19 10 34,3 0,22 20 38,5 0,19 30 45,5 0,17 40 57,7 0,15 50 67,9 0,15 Název a číslo úlohy Zdroje optického záření a jejich vlastnosti Datum měření 25.2.2014 Měření provedli Lucie Těsnohlídková, Alina Pranovich Vypracovala A. Pranovich Datum Hodnocení Provedly jsme měření

Více

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech.

Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Kapitola 9 Skalární součin Skalární součin je nástroj, jak měřit velikost vektorů a úhly mezi vektory v reálných a komplexních vektorových prostorech. Definice 9.1 Je-li x = (x 1,..., x n ) T R n 1 reálný

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

Srovnání SRM s Flynnovým motorem

Srovnání SRM s Flynnovým motorem - 1 - Srovnání SRM s Flynnovým motorem Ing. Ladislav Kopecký, 28.1. 29 S Flynnovým motorem (http://www.flynnresearch.net/default.htm) jsem se seznámil v době, kdy jsem o reluktančních motorech neměl ani

Více

Zdravotní důsledky a rušivé účinky hluku

Zdravotní důsledky a rušivé účinky hluku Systém monitorování zdravotního stavu obyvatelstva ČR ve vztahu k životnímu prostředí Subsystém III Zdravotní důsledky a rušivé účinky hluku Odborná zpráva za rok 2008 Státní zdravotní ústav Praha, červenec

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE. Teze diplomové práce

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE. Teze diplomové práce ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA PROVOZNĚ EKONOMICKÁ KATEDRA SYSTÉMOVÉ A OPERAČNÍ ANALÝZY Obor: Veřejná správa a regionální rozvoj Teze diplomové práce Optimalizace tras pro cestovní kanceláře

Více

Zvyšování výkonnosti firmy na bázi potenciálu zlepšení

Zvyšování výkonnosti firmy na bázi potenciálu zlepšení Nakladatelství a autor dìkují za podporu pøi vydání této knihy spoleènostem: SAP ÈR, spol. s r. o. MICROSOFT, s.r.o. ŠKODA AUTO, a.s. Ing. Pavel Uèeò, CSc. Zvyšování výkonnosti firmy na bázi potenciálu

Více

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma

Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9.téma Poznámky k předmětu Aplikovaná statistika, 9téma Princip testování hypotéz, jednovýběrové testy V minulé hodině jsme si ukázali, jak sestavit intervalové odhady pro některé číselné charakteristiky normálního

Více

Návrhy témat dlouhodobých maturitních prací třídy S4 ve šk. r. 2015/2016

Návrhy témat dlouhodobých maturitních prací třídy S4 ve šk. r. 2015/2016 Vyšší odborná škola, Střední průmyslová škola a Obchodní akademie, Čáslav, Přemysla Otakara II. 938 Návrhy témat dlouhodobých maturitních prací třídy S4 ve šk. r. 2015/2016 Ing. J. Novák CNC, STT, KOM

Více

Aplikovaná numerická matematika

Aplikovaná numerická matematika Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních

Více

Další aspekty architektur CISC a RISC Aktuálnost obsahu registru

Další aspekty architektur CISC a RISC Aktuálnost obsahu registru Cíl přednášky: Vysvětlit principy práce s registry v architekturách RISC a CISC, upozornit na rozdíly. Vysvětlit možnosti využívání sad registrů. Zabývat se principy využívanými v procesorech Intel. Zabývat

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Řešení problému batohu dynamickým programováním, metodou větví a hranic a aproximativním algoritmem

Řešení problému batohu dynamickým programováním, metodou větví a hranic a aproximativním algoritmem 2. 1. 213 MI-PAA úkol č. 2 Antonín Daněk Řešení problému batohu dynamickým programováním, metodou větví a hranic a aproximativním algoritmem 1 SPECIFIKACE ÚLOHY Cílem tohoto úkolu bylo naprogramovat řešení

Více

MI-PAA. úkol č.3. Řešení problému batohu dynamickým programováním, metodou větví a hranic a aproximativním algoritmem

MI-PAA. úkol č.3. Řešení problému batohu dynamickým programováním, metodou větví a hranic a aproximativním algoritmem Jakub Holý holyjak1@fit.cvut.cz MI-PAA úkol č.3 Řešení problému batohu dynamickým programováním, metodou větví a hranic a aproximativním algoritmem Zadání Naprogramujte řešení problému batohu: 1. metodou

Více

Minkowského operace. Použití. Světlana Tomiczková. Rozmisťování Robot Motion Planning Offset Optics. Pojmy:

Minkowského operace. Použití. Světlana Tomiczková. Rozmisťování Robot Motion Planning Offset Optics. Pojmy: Minkowského operace Hermann Minkowski Narodil se 22. 6. 1864. Studoval na univerzitách v Berlíně a Königsbergu. Učil na univerzitách v Bonnu, Königsbergu and Zurichu. V Zurichu byl jeho studentem A. Einstein.

Více

ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy. 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu

ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy. 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy 4. úloha - Experimentální hodnocení algoritmů pro řešení problému batohu Jméno: Marek Handl Datum: 3. 2. 29 Cvičení: Pondělí 9: Zadání Prozkoumejte citlivost metod

Více

Pojem architektura je převzat z jiného oboru lidské činnosti, než počítače.

Pojem architektura je převzat z jiného oboru lidské činnosti, než počítače. 1 Architektura počítačů Pojem architektura je převzat z jiného oboru lidské činnosti, než počítače. Neurčuje jednoznačné definice, schémata či principy. Hovoří o tom, že počítač se skládá z měnších částí

Více

Metody operačního výzkumu cvičení

Metody operačního výzkumu cvičení Opakování vektorové algebry domácí úkol ) Pojem vektorového prostoru praktická aplikace - je tvořen všemi vektory dané dimenze - operace s vektory (součin, sčítání, násobení vektoru skalární hodnotou)

Více

ALGORITMY ŘÍZENÍ TOPNÉHO ČLÁNKU TEPELNÉHO HMOTNOSTNÍHO PRŮTOKOMĚRU

ALGORITMY ŘÍZENÍ TOPNÉHO ČLÁNKU TEPELNÉHO HMOTNOSTNÍHO PRŮTOKOMĚRU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION

Více

Neuropočítače. podnět. vnímání (senzory)

Neuropočítače. podnět. vnímání (senzory) Neuropočítače Princip inteligentního systému vnímání (senzory) podnět akce (efektory) poznání plánování usuzování komunikace Typické vlastnosti inteligentního systému: schopnost vnímat podněty z okolního

Více

2 Trochu teorie. Tab. 1: Tabulka pˇrepravních nákladů

2 Trochu teorie. Tab. 1: Tabulka pˇrepravních nákladů Klíčová slova: Dopravní problém, Metody k nalezení výchozího ˇrešení, Optimální ˇrešení. Dopravní problém je jednou z podskupin distribuční úlohy (dále ještě problém přiřazovací a obecná distribuční úloha).

Více

8. Posloupnosti, vektory a matice

8. Posloupnosti, vektory a matice . jsou užitečné matematické nástroje. V Mathcadu je často používáme například k rychlému zápisu velkého počtu vztahů s proměnnými parametry, ke zpracování naměřených hodnot, k výpočtům lineárních soustav

Více

IB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615)

IB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615) IB108 Sada 1, Příklad 1 ( ) Složitost třídícího algoritmu 1/-Sort je v O n log O (n.71 ). Necht n = j i (velikost pole, které je vstupním parametrem funkce 1/-Sort). Lehce spočítáme, že velikost pole předávaná

Více

KRITICKÁ MÍSTA V TECHNOLOGICKÉM PROCESU PŘÍLEŽITOSTNÉ OSOBNÍ SILNIČNÍ DOPRAVY

KRITICKÁ MÍSTA V TECHNOLOGICKÉM PROCESU PŘÍLEŽITOSTNÉ OSOBNÍ SILNIČNÍ DOPRAVY KRITICKÁ MÍSTA V TECHNOLOGICKÉM PROCESU PŘÍLEŽITOSTNÉ OSOBNÍ SILNIČNÍ DOPRAVY CRITICAL POINTS IN TECHNOLOGICAL PROCESS OF OCCASIONAL PASSENGER ROUTE TRANSPORT Jaroslav Kleprlík 1, David Šourek 2 Anotace:

Více

Zadání projektů z BPC2 pro letní semestr 2007/2008

Zadání projektů z BPC2 pro letní semestr 2007/2008 Zadání projektů z BPC2 pro letní semestr 2007/2008 Několik poznámek na úvod Projekt může být i konzolová aplikace. Záleží však na typu zadání, ne každé v konzolové aplikace vyřešit lze. Mezi studenty jsou

Více

Katedra informatiky, Univerzita Palackého v Olomouci. 27. listopadu 2013

Katedra informatiky, Univerzita Palackého v Olomouci. 27. listopadu 2013 Katedra informatiky, Univerzita Palackého v Olomouci 27. listopadu 2013 Rekonstrukce 3D těles Reprezentace trojrozměrných dat. Hledání povrchu tělesa v těchto datech. Představení několika algoritmů. Reprezentace

Více

ČSN EN 50383 ed. 2 OPRAVA 1

ČSN EN 50383 ed. 2 OPRAVA 1 ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 17.220.20; 33.070.01 Únor 2014 Základní norma pro výpočet a měření intenzity elektromagnetického pole a SAR při vystavení člověka rádiovým základnovým stanicím a pevným koncovým

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

Základy elektrostatiky v pokusech (Coulombův zákon, kondenzátor)

Základy elektrostatiky v pokusech (Coulombův zákon, kondenzátor) Základy elektrostatiky v pokusech (Coulombův zákon, kondenzátor) ZDENĚK ŠABATKA Katedra didaktiky fyziky, MFF UK v Praze Stejně jako učebnice, tak pravděpodobně i většina vyučujících začíná kapitolu o

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Úloha I.E... tři šedé vlasy dědy Aleše

Úloha I.E... tři šedé vlasy dědy Aleše Úloha I.E... tři šedé vlasy dědy Aleše 8 bodů; průměr 4,28; řešilo 50 studentů Pokuste se určit některé napěťové charakteristiky v tahu u lidského vlasu. Z vašeho pokusu sestavte co nejpodrobnější graf

Více

ANALYTICKÉ PROGRAMOVÁNÍ

ANALYTICKÉ PROGRAMOVÁNÍ ZVYŠOVÁNÍODBORNÝCH KOMPETENCÍAKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉUNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ ANALYTICKÉ PROGRAMOVÁNÍ Eva Volná Zuzana Komínková Oplatková Roman Šenkeřík OBSAH PRESENTACE

Více

Procesy. Procesy Přepínání kontextu (proc_ctxsw) Postup:

Procesy. Procesy Přepínání kontextu (proc_ctxsw) Postup: Procesy Procesy Přepínání kontextu (proc_ctxsw) 1. spočítáme si kolikrát ve sledovaném čase (50 ms) byl součet časové kvantum (11ms) + context-switch (2ms) -> (11 + 2) + (11 + 2) + (11 + 2) -> 3x 2. context-switch

Více

1.1 Typy úloh LP. Klíčová slova: úlohy LP, formulace modelu. 1. Formulace ekonomického modelu.

1.1 Typy úloh LP. Klíčová slova: úlohy LP, formulace modelu. 1. Formulace ekonomického modelu. Klíčová slova: úlohy LP, formulace modelu. 1 Úlohy Lineárního programování Lineární programování je jednou z částí operačního výzkumu a zpravidla se používá pro řešení optimalizačních úloh ekonomických

Více

přetrénování = ztráta schopnosti generalizovat vlivem přílišného zaměření klasifikátorů na rozeznávání pouze konkrétních trénovacích dat

přetrénování = ztráta schopnosti generalizovat vlivem přílišného zaměření klasifikátorů na rozeznávání pouze konkrétních trénovacích dat Zkouška ISR 2013 přetrénování = ztráta schopnosti generalizovat vlivem přílišného zaměření klasifikátorů na rozeznávání pouze konkrétních trénovacích dat 1. Rozdílné principy u induktivního a deduktivního

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ INFRAM a.s., Česká republika VÝZKUMNÁ ZPRÁVA STABILITA VYBRANÝCH KONFIGURACÍ KOLEJOVÉHO SVRŠKU Řešitel Objednatel Ing. Petr Frantík, Ph.D. Ústav stavební

Více

. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 2015

. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 2015 . Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 0 František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou

Více