Učivo. Matematická témata. 1. Matematická logika

Transkript

1 Vzdělávací oblast: DOPLŇUJÍCÍ VZDĚLÁVACÍ OBORY Vyučovací předmět: Matematicko fyzikální praktika Ročník: 7. až 9. Cílová skupina: skupina žáků složená ze zájemců o matematicko fyzikální praktikum ze tří ročníků, která se každý rok bude alespoň částečně obměňovat Požadavek: pokud možno na učivu M a F v jednotlivých ročnících nezávislá témata Forma: povinně volitelný předmět Časová dotace: 1 hodinu týdně, resp. 2 hodiny jednou za 14 dní Výstup předmětu žák: Učivo Výběr učiva témat a jejich hodinová dotace je plně v kompetenci učitele, záleží na jeho zájmu, zájmu a schopnostech dětí, předložená témata nejsou závazná, nemusí na sebe časově navazovat a slouží pouze jako námět a inspirace, učitel si může dle vlastního založení vytvořit nová vlastní témata jako přílohu k níže uvedeným návrhům Průřezová témata Mezipředmětové vztahy, přesahy, vazby na další předměty, aplikace Poznámky Matematická témata - rozezná co je a není výrok - sestaví jednoduchý výrok, složený výrok, negaci výroku - dokáže zjistit jeho pravdivostní hodnotu, - používá s porozuměním pojmy výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku, kvantifikátor, konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence, tautologie - orientuje se v problematice logických paradoxů 1. Matematická logika - výrok, operace s výroky, negace, disjunkce, konjunkce, implikace, ekvivalence. Logické paradoxy, řešení jednoduchých příkladů. poznávání smyslu přesného vyjadřování, správného myšlení, metod správného uvažování. matematické významy slov jako např. je, a, nebo, a nebo, jestliže, pak, každý, žádný, právě, nejvýše, nejméně, důležitost kvantifikátorů. 1

2 - dokáže řešit jednoduché příklady pomocí tabulky p.h. využívání dovednosti, vědomostí a zkušeností k řešené jednoduchých teoretických úloh a při praktických činnostech - dokáže rozlišit pojmy číslo, číslice, pro zápis čísel používá různé způsoby modeluje jednoduché početní operace v různých číselných soustavách -orientuje se v množinách číselných oborů a má představu o číslech jednotlivých oborů. - seznámí se s pojmy a rozlišuje algebraické, iracionální, reálné, a imaginární číslo. - zvládá pravidla vybraných her, dokáže tyto hry hrát, hledat optimální postupy, vítězné strategie, dokáže navrhnout vlastní hru s vlastními pravidly a vítěznou strategii -ovládá a rozlišuje pojmy statistika, pravděpodobnost, náhodný a jistý a nemožný jev. - dokáže řešit jednoduché příklady na výpočet pravděpodobnosti náhodných jevů. -provádí statistická šetření např. měření fyz. veličin, - dokáže z měření vypočítat průměrné hodnoty, vypočítat 2. Číselné soustavy historický vývoj číselných soustav, aditivní soustava, poziční soustava, desítková, dvacítková, šedesátková, dvojková soustava. Zápis čísel pomocí mocnin základu 10, operace s čísly v různých soustavách, abakus, kalkulačky, počítače. 3. Číselné obory přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla, reálná čísla, komplexní čísla. Periodický a neperiodický rozvoj reálného čísla. Zlomky a ryze periodická čísla. Ludolfovo číslo aj. 4. Hry. Matematické hry. Teorie her. hry na čtverečkovaném papíře a na šachovnici, Mentula, Život, aj. Nim, Black-out, Brid-git aj., počítačové hry. 5. Statistika a pravděpodobnost některé zajímavé úlohy na pravděpodobnost a statistiku, průměry, modus, medián, rozptyl, směrodatná odchylka. Tabulky a generátory náhodných čísel, metoda Monte Carlo. 2 historický vývoj číselných soustav, číselné soustavy ve starých civilizacích historické poznámky modelování a hledání řešení praktických problémových úloh, soutěže, rozdělení do skupin historické poznámky, přesnost fyzikálních a jiných měření, Prevence: hazardní hry gamblerství.

3 chybu měření a usoudit na kvalitu měření - umí výsledky zpracovat na počítači s využitím softwaru - dokáže se orientovat v různých statistických přehledech, grafech a diagramech Zpracování dat pomocí počítače. M,F, Inf,Ov,Z a další - vyhodnocování informací, chápání grafických záznamů a přehledů - orientuje se v základních pojmech topologie, zkoumá různé jednoduché útvary a dokáže je posoudit z hlediska topologicky ekvivalentních útvarů - odhadne vliv deformací na změnu útvaru a srovnává své odhady s praxí. - používá na řešení teoretických otázek technických modelů a využívá grafických metod k jejich řešení. - umí nakreslit některé technické křivky - vytváří a čte diagramy - umí je použít pro řešení jednoduchých úloh - ovládá a chápe základní pojmy - dokáže pojmenovat pravidelný mnohoúhelník a vyjmenovat jeho vlastnosti - dokáže sestrojit síť a vyrobit model pravidelného konvexního tělesa, - umí vysvětlit proč je toto těleso pravidelné - rozlišuje druhy symetrií 6. Topologie uzly, hrany, stupně uzlu, topologické transformace, topologické vlastnosti útvarů, topologicky ekvivalentní útvary. Zajímavé topologické útvary: Möbiův list, Kleinova láhev, anuloid. Jednoduché topologické úlohy. 7. Technické křivky přímky, kružnice, Archimedova spirála, řetězovka, lemniskáta, evolventa, cykloidy, kuželosečky aj. 8. Teorie grafů hrany, smyčka, uzel, stupeň uzlu, orientovaný a neorientovaný graf, pravidelný graf, souvislý a nesouvislý graf, cesta, tah, Eulerovský tah, Hamiltonova kružnice, ohodnocené grafy, rozhodovací grafy, strom 9. Platónská tělesa a jejich sítě pravidelné mnohoúhelníky a jejich vlastnosti, konvexní pravidelná tělesa a jejichj sítě. 10. Matematika a výtvarné změní symetrie v přírodě, souměrnost osová, 3 práce s papírem, lepidlem, nůžkami, provázek mechanika, fyzika. řešení pomocí PC, vhodný software aplikace teorie grafů do běžného života, řešení problémů např. v dopravě, v jazykovědě, v chemii modelování těles, papír, nůžky, lepidlo, mineralogie, chemie, fyzika VV (ne) souměrnost Př souměrnost v přírodě

4 - dokáže pracovat se základními pojmy - sestrojí jednoduché shodné či podobné útvary - určí zda je těleso, obrazec souměrné či nikoliv - umí zpřesňovat, zpřehledňovat a urychlovat výpočty, některé výpočty zvládá provádět zpaměti - dokáže řešit zajímavé matematické úlohy - zajímá se o problémové úlohy - řeší alespoň některé úlohy MO - získá exaktní vztah k matematice, k problematice mystiky čísel - řeší a sestavuje magické čtverce - chápe podstatu optických klamů, karetních a jiných triků - je trpělivý při hledání záhady hlavolamu - snaží se o vlastní tvorbu hlavolamů intuitivně chápe pojem nekonečna, umí vysvětlit na příkladech některé vlastnosti nekonečných množin středová, rovinná, prostorová rotační souměrnost podle osy a podle středu, zrcadlová (ne) souměrnost shodná zobrazení: posunutí, otočení, zrcadlení podobná zobrazení, techniky zobrazování skutečnosti. Mozaiky, fraktály (práce na PC), Zlatý řez, Escherovy obrazy. 11. Základy kultury numerického počítání 12. MO kategorie Z 7 až Z 9, PIKOMAT a další matematické soutěže řešení zajímavých úloh jako propagace a příprava na školní kola matematických soutěží 13. Matematika a magie - tajemný svět čísel, mystika - magické čtverce, latinské čtverce - optické klamy, karetní a jiné matematické triky 14. Matematické hlavolamy a záhady - skládání a rozkládání různých hlavolamů - výroba hlavolamů 15. Hrátky s nekonečnem Zenonovy aporie, Demokritos, Platon, Cantor, Bolzano. Pojem množina, spočetná, nespočetná. Geometrické příklady. 4 (stavby květů) Vlaštovky a papírový draci. Origami. GEOM základní konstrukční návyky. Projekt: matematika ve výtvarném umění a v architektuře. kvízy, soutěže jednotlivců i družstev - historické poznámky - projekt: Den magií a kouzel - projekt: burza hlavolamů - historické poznámky

5 - rozlišuje mezi Eukleidovskou a neeukleidovskou geometrií a může uvést příklady rozdílů - nalezne n-tý člen posloupnosti, - chápe intuitivně pojem limita posloupnosti -sčítá, odčítá a skalárně násobí vektory a zná fyzikální příklady vzužití - vyrobí dle vlastního návrhu nebo dle pracovního postupu jednoduché letadlo, draka, vlaštovku, fyzikální pomůcku, správně umístí těžiště, chápe jeho vliv na letové vlastnosti modelu Vlastnosti nekonečna. 16. Geometrie a geometrické prostory co je to geometrie, základy geometrie axiomy, geometrické prostory a jejich vlastnosti 17. Posloupnosti a číselné řady posloupnost aritmetická, geometrická, Fibonacciho. Konečná a nekonečná řada, pojem limita posloupnosti. Příklady dalších možných témat: - Pascalův trojúhelník - řešení úloh na pohyb - trigonometrie a topografické práce - základy navigace na moři - šifrování - matematika a hudba - Pickova rovnice Fyzikální témata 1. Vektory a skaláry ve fyzice Skaláry, vektory, součet, rozdíl a skalární součin vektorů, rychlost, síla, dráha a práce. 2. Těžiště, rozklady sil homogenní a nehomogenní těleso, těžiště tělesa, rovnovážné polohy tělesa 5 filosofie, fyzika, astronomie přírodopis, fyzika, geometrie matematika projekty: modely vlaštovek, draků, velká letecká soutěž modely fyzikálních pomůcek, mechanická blecha, Kolumbovo vejce.

6 - na modelech, které si vyrobil dokáže vysvětlit princip fungování a použití jednoduchých strojů - chápe význam přeměn skupenství na život na Zemi - řeší a zajímá se o problémové úlohy FO - provádí ve skupině samostatně LP, - sám navrhuje různá měření a měřidla, snaží se zjistit hodnoty daných veličin co nejpřesněji, samostatně vyhodnocuje měření - ověří Torricelliho pokus, vysvětlí principy některých přístrojů (keson, pumpana tlak, pumpa na zdviž, barometr aj.) - samostatně vyhledá, nacvičí a předvede kouzlo fyzikální pokus - dokáže jej vysvětlit - kreativně přistupuje k předváděným pokusům a na jejich základě předvádí pokusy nové - seznámí se se základními pojmy a principy STR 3. Jednoduché stroje a jejich využití 4.Termika změny skupenství rozšiřující učivo k učivu 8. ročníku fyziky pokusy s krystalizací nasycených roztoků, chladící směsi aj. 5. FO kategorie E, F, G, Turnaj fyziků 6. Fyzikální veličiny, jejich měření, t tajemství přesnosti, práce s chybou měření fyzikálních jednotek dle ročníků 7. Atmosférický tlak a jeho aplikace Torricelliho pokus, přístroje založené na atmosférickém tlaku 8. Magie, kouzla, triky a čáry ve světle fyzikálních zákonů 9. Povrchové napětí kapalin pokusy s povrchovým napětím vody, dalších kapalin 10. Speciální teorie relativity 11. Optika, konstrukce 6 Papírové mosty Projekty: modely kladkostrojů, jeřábů ap., využití převodů, stavebnic využití změn skupenství, ekologie, přírodopis, zeměpis, chemie komunikace, PC matematika, informatika technika, letadla, kosmonautika, ponorky, vzducholodě a balóny Projekt: skupiny žáků si připraví vy\stoupení s nějakým kouzlem, založeným na fyzikálních principech. Komunikace. astronomie, fyzika, matematika

7 - vyrobí si jednoduché optické přístroje a činí s nimi pozorování - sestaví primitivní elektrický článek, přesvědčí se, že je zdrojem el. proudu pomocí jednoduchých pokusů používá elektrolýzu roztoků k pokovování předmětů, ověří si přitom na čem závisí rychlost a kvalita pokovování - sestaví jednoduchý kondenzátor, chápe na čem závisí velikost kapacity kondenzátoru - pozná a rozliší funkce jednotlivých el. součástek - zapojí jednoduché elektrotechnické obvody - používá přitom elektrotechnických značek a schémat zapojení - připraví se na exkurzi - zpracuje podstatné informace jako zprávu o exkurzi po spolužáky do školního časopisu nebo na web školy jednoduchých optických přístrojů lupa, periskop, dalekohled, mikroskop 12. Elektrický článek a některé jednoduché úlohy se zdroji elektrického proudu 13. Elektrolýza roztoků, galvanické pokovování předmětů 14. Kondenzátor, kapacita kondenzátoru 15. Polovodiče, základní stavební prvky elektronických a elektrotechnických obvodů - dioda - tranzistor - termistor - fotoodpor - mikročip 16. Zapojování elektrotechnických obvodů - uměrňovače, zesilovače, hlídače hladiny, regulátory teploty a osvětlení, generátory zvuku, bzučáky, multivibrátory, jednoduché rozhlasové přijímače atd. 17. Den s fyzikou I. - exkurze 7 pracovní činnosti, fyzika, geometrie chemie chemie elektrotechnika práce s elektrotechnickými stavebnicemi BOZP práce s elektrotechnickými stavebnicemi BOZP exkurze na pracovištích MFF UK Praha, AÚ Ondřejov

8 - umí předvést fyzikální pokus - umí pokus popsat a vysvětlit - kriticky zhodnotí jeho úspěšnost 18. Den z fyzikou II. pokusy tématicky zaměřené nebo nezaměřené Další možná témata: - astronomická pozorování - fyzikální pravdy a omyly v lidových pranostikách a pořekadlech, literatuře a filmu - sluneční hodiny, pražský orloj - domovní rozvody elektřiny - fyzika pro kuchaře a táborníky - energetický audit školy, domácnosti, rodinného domku - alternativní zdroje energie - fyzika, matematika a hudba ajinde Komunikace. Čj. PC. Projekt: předvedení nějakého zajímavého pokusu pro spolužáky LP - měření délky různých předmětů LP měření objemu Praktické určování hmotnosti na laboratorních a jiných váhách 8