5. Cvičení. Napětí v základové půdě

Transkript

1 5. Cvičení Napětí v základové půdě

2 Napětí v základové půdě - geostatické (původní) napětí - σ or - napětí od zatížení (od základu) - σz h σor σz

3 Průběh napětí v zemině Na svislé ose: z h Pa Objemová tíha zeminy Mocnost vrstvy zeminy Na vodorovné ose (v neporušené zemině): y x z K b Pa Koeficient bočního tlaku K b K b K b Pa 1 Pa 0,95sin 1sin Pa pro skalní a poloskalní horniny nesoudržné zeminy soudržné zeminy

4 Průběh napětí v zemině h z h Pa

5 Napětí v zeminové vrstvě Totální napětí: Pórový tlak: Efektivní napětí: - Nad HPV - Pod HPV TOT u h w EF EF h TOT sat EF su sat su w u Pa h h Pa kn/ m Pa Pa 3 Pa Efektivní napětí Pórový tlak Objemová tíha vody Objemová tíha přirozeně vlhké zeminy Objemová tíha zeminy pod HPV

6 Průběh napětí v zemině HPV sat su w Totální napětí Efektivní napětí Pórový tlak

7 Průběh totálního napětí v zemině h w HPV 1 TOT 1 h w h sat TOT TOT1 sat ( h h ) w

8 Průběh efektivního napětí v zemině h w TOT EF u h w u Pa Pa HPV 1 TOT 1 h w EF 1 u 1 0 h sat EF EF1 su ( h h ) w TOT

9 Průběh pórového tlaku v zemině HPV h w u h w TOT1 EF1 Pa u 1 0 h sat EF u TOT ( h h w w ) u

10 NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) σol h 0 m ol z h akt. σz σor σz 0,*σor V hloubce h akt. platatí: 0, z or, z

11 NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Kontaktní napětí: k V A ef Vde bl Orig. napětí v zákl. spáře: OR d Skutečné napětí na zákl. spáře: Ol k OR b K d OR

12 NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Napětí pod rohem základu R: zr Ol I R -početně I R 1 b l b l z 1 1 arctg z C C A B A B z z l b l vždy delší strana základu b vždy kratší strana základu z hloubka počítaná od základové spáry C z l b

13 NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Napětí pod rohem základu R: - početně d C l h b A z B R

14 NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Napětí pod rohem základu R: - z diagramu Př: z ; b l b l vždy delší b vždy kratší z od základové spáry l b z b l b 4m m z 6m 6 3,0 4,0 I R 0,07

15 NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Napětí pod středem S: zs zs Ol 4 Ol I RA I RA I RB I RC I RD

16 NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Napětí pod obecným bodem základu M: zm Ol I RA I RB I RC I RD

17 NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) zn Napětí pod obecným bodem mimo základ N: Ol I REFNI I RIJGN I RMFNH I RKGNH

18 NAPĚTÍ OD ZATÍŽENÍ (OD ZÁKLADU) Napětí pod kruhovým základem:

19 Příklady

20 Příklad 1 Vypočítejte a graficky vyneste průběh svislého napětí v zemině. Hladina podzemní vody se nachází v hloubce m. Skladba zeminy je následující: 1. vrstva písku mocnosti 4 m a objemové tíze v přirozeném uložení γ 1 = 18,5 kn/m 3 a γ SAT = 0,5 kn/m 3. vrstva štěrku mocnosti m a objemové tíze v přirozeném uložení γ = 1 kn/m 3 a γ SAT =,5 kn/m 3

21 Totální napětí Příklad 1 1 h w HPV 1 h 1 TOT 1 1 h w 37 kpa sat h TOT TOT1 78 kpa sat ( h 1 h w ) 3 TOT 3 TOT h 13 kpa

22 Příklad 1 Neutrální napětí (pórový tlak) 1 h w HPV 1 h 1 u1 w 0 0 kpa sat u w ( h 1 h w ) 0 kpa h 3 u u w h 40 kpa 3

23 Příklad 1 Efektivní napětí 1 h w HPV 1 h 1 EF 1 1 h w 37 kpa TOT1 sat EF 58 1 EF kpa su ( h 1 h w ) h 3 EF 3 EF h su 83 kpa

24 Příklad Vypočítejte a graficky vyneste průběh svislého napětí v zemině. Hladina podzemní vody se nachází v hloubce m. Skladba zeminy je následující: 1. vrstva písku mocnosti 4 m a objemové tíze v přirozeném uložení γ 1 = 18,5 kn/m 3 a γ SAT = 0,5 kn/m 3. vrstva jílu mocnosti m a objemové tíze v přirozeném uložení γ = 1 kn/m 3

25 Totální napětí Příklad 1 h w HPV 1 h 1 TOT 1 1 h w 37 kpa sat h TOT TOT1 78 kpa sat ( h 1 h w ) 3 TOT 3 TOT h 10 kpa

26 Příklad Neutrální napětí (pórový tlak) 1 h w HPV 1 h 1 u1 w 0 0 kpa sat u w ( h 1 h w ) 0 kpa h 3 u 3 u 0 0 kpa

27 Příklad Efektivní napětí 1 h w HPV 1 h 1 EF 1 1 h w 37 kpa TOT1 sat h EF EF1 su ( h 1 h w ) 58 kpa EF EF w ( h 1 h w ) kpa 78 TOT 3 EF 3 EF h 10 kpa TOT 3

28 Příklad 3 Vypočítejte a graficky vyneste průběh svislého napětí v zemině. Nastoupaná hladina podzemní vody se nachází v hloubce m. Skladba zeminy je následující: 1. vrstva jílu mocnosti 4 m a objemové tíze v přirozeném uložení γ 1 = 1 kn/m 3. vrstva písku mocnosti m a objemové tíze v přirozeném uložení γ = 18,5 kn/m 3 a γ SAT = 0,5 kn/m 3

29 Příklad 3 Totální napětí h w HPV 1 1 h 1 TOT 1 1 h w 4 kpa h TOT TOT1 h ( h 1 h w kpa ) sat 3 TOT 3 TOT h sat 15 kpa

30 Příklad 3 Neutrální napětí (pórový tlak) h w HPV 1 u 0 1 h 1 1 w 0 kpa h u w ( h 1 h w ) 0 kpa sat 3 u 3 u h w 40 kpa

31 Příklad 3 Efektivní napětí h w HPV 1 1 h 1 EF 1 1 h w 4 kpa TOT1 h sat 3 EF 3 EF EF EF1 ( h 1 h kpa su h 1 w 84 TOT EF EF w ( h 1 h w ) 64 kpa ) 85 kpa TOT 3

32 Příklad 4 Vypočtěte napětí pod základem v hloubce 6 m od původního povrchu a to pro bod ležící svisle pod rohem základu. Obdélníkový zaklad je založen v hloubce m o rozměrech 10x5 m a je zatížen centrickou silou 50 MN. Zemina se skládá z: 1. vrstva jílu mocnosti 1 m a objemové tíze v přirozeném uložení γ 1 = 1 kn/m 3. vrstva písku mocnosti m a objemové tíze v přirozeném uložení γ = 18 kn/m 3 a γ SAT = 0 kn/m 3. Hladina podzemní vody je v 1,5 m.

33 Příklad 4 OR d V Vde k A bl ef 35 kpa 1000 kpa Ol k OR 965 kpa A z l 10,8 m A = 116 B z b 6,4 m B = 41 C z l b 11,9 m 1 b l b l z 1 1 I R arctg 0,18 z C C A B zr Ol I R 10,37 kpa

34 Příklad 4 l 10m b 5m z 4m z b l b 4 0, I R 0,15

35 Voda v zemině

36 Darcyho zákon Q = F. v f = F. k. i Q... průtočné množství [m 3 /s] (vydatnost) F... průtočná plocha [m ] v f... fiktivní rychlost proudění [m/s] = k.i k součinitel filtrace [m/s] i... hydraulický spád (sklon)...[%] Hydraulický spád je dán poměrem rozdílu výšek vtokové (h 1 ) a výtokové (h ) oblasti ku vzdálenosti těchto oblastí (L). i = (h 1 - h ) / L = Δh / L Pozn.: K tomu, aby došlo k proudění podzemní vody horninami jsou nutné dvě základní podmínky: 1) existence otevřené efektivní pórovitosti horniny (v nadkapilární velikosti pórů), ) existence tak velkého hydraulického spádu, který překoná odporové síly filtrace.

37 d=4m h=3m h w =1m Hydraulický spád: i = Δh / L i =?

38 H w =m Hydraulický spád: i = Δh / L d=1m h=4m i =? b=m

39 Součinitel filtrace

40 Součinitel filtrace Konstantní gradient i=konst. Př. 1 Určete součinitel filtrace zeminy. V laboratoři byla provedena zkouška s konstantním hydraulickým gradientem. Písek byl zhutněn v rouře průměru 80 mm na výšku 10 cm. Vzdálenost mezi horizonty měření pórového tlaku - l činí 80mm a rozdíl mezi jejich piezometrickými úrovněmi - h w činí 10mm. Po 30 minutách bylo změřeno množství vody 6,1 litrů.

41 Součinitel filtrace Proměnný gradient i konst. k l 0 h ln 0 t h 1 l0 Obr. 1. Př. Určete součinitel filtrace u slabě zahliněného písku. V laboratoři byla provedena zkouška s proměnným hydraulickým gradientem. Písek byl zhutněn v rouře průměru 10 mm na výšku 10 cm. Na začátku byla do roury nalita voda do výšky 1 m, po 30 minutách klesla na 0,45m.

42 l Prolomení dna jámy: Původní hladina řeky Hladina řeky x h Dno Tlak ve štěrkové terase (napjatá zvodeň) γ t = h + x + l. γ w kpa Proti působí tlak nadloží γ n = γ sat. l kpa K prolomení nedojde když: γ n γ t Štěrková terasa