Řešte daný nosník: a = 2m, b = 2m, c = 1m, F 1 = 10kN, F 2 = 20kN

Transkript

1 Řešte dný nosník: m, m, m, F kn, F kn yhom nl kompletně slové účnky půsoíí n nosník, nejprve vyšetříme reke v uloženíh. ek určíme npříkld momentové podmínky rovnováhy k odu. F F F ( ) ( ) F( ) 8 ( ) 5 kn ek pk jednoduše určíme npříkld e slové podmínky rovnováhy F y F F kn Když náme reke ude dlším krokem vyšetření průěhu posuvné síly ohyového momentu. yto vyšetříme v jednotlvýh segmenteh, jk jsou vynčeny n oráku. Neáleží n tom, jké strny s udeme př určování velkostí postupovt. Poue musí ýt hován nménková konvene. Oráek ukuje kldné orente oou směrů. Nejprve udeme postupovt lev. Jestlže postupujeme lev, uvžujeme vždy jen slové účnky nlevo od uvžovného lovolného odu. (Pokud y yl volen postup prv, sledovl yhom poue slové účnky půsoíí nprvo od uvžovného odu.) Průěhy posouvjíí síly ohyového momentu musí ýt psány tk, y vyhovovly oeně ve všeh odeh dného segmentu. ( ) I. ; Nejprve určíme posouvjíí sílu. Pokud postupujeme lev, jedná síl, která se de vyskytuje v elém průěhu je reke. Půsoí ve stejném směru jko kldný směr konvene, píšeme proto: ( ) Pro ohyový moment sledujeme jké momenty půsoí v průěhu segmentu. V prvním segmentu půsouje moment poue síl reke. Velkost momentu se většuje se vdáleností od odu, protože se většuje rmeno, n kterém půsoí síl. to síl vytváří k odu n segmentu I moment ve stejném směru jko je kldný směr konvene. Píšeme proto: () ( ) II. ; Stejným půsoem udeme postupovt u druhého segmentu. Pokud se pohyujeme ndále lev, jsou nlevo od všeh odů náležííh segmentu II dvě síly. F. Oě síly půsoí ve stejném směru, který je ároveň dle konvene kldným směrem. ( ) F

2 Oě síly půsoují ohyový moment. Síl stále n rmen, síl F všk nepůsoí n rmen. Vdálenost je uvžován od odu. Síl F všk půsoí ve vdálenost od odu. Velkost rmene proto ude (-). () F (-) Jestlže dodržujeme konven kldného směru posouvjííh sl ohyového momentu, pk neáleží n tom, jké strny postupujeme. řetí segment proto vyšetříme prv. III. ( ; ) Postup je odoný jko u prvního segmentu. V elém segmentu je poue jedn půsoíí síl reke. Pokud všk uvžujeme postup prv, je kldná konvene posuvné síly opčného směru než lev. Posouvjíí síl ude proto: ( ) eke půsouje moment. ento moment je ve směru kldné konvene. Píšeme proto: ímto jsou popsány průěhy posouvjíí síly ohyového momentu. ůžeme proto nkreslt grf jejh průěhu. (Estují dv možné průěhy. Nejprve ude uvedeno řešení, pokud reke ude kldná) Celý postup popsný výše le shrnout do tří kroků: ) rčení rekí ) Vyjádření průěhů posouvjíí síly ohyového momentu ) Zkreslení grfů dle vyjádřenýh průěhů Nyní udeme uvžovt fktvní nosník, který ude tížen fktvním tížením. oto fktvní tížení je spojté odpovídá vypočítnému průěhu momentu. ím ískáváme novou úlohu se spojtým tížením. (Pon. Vhledem k tomu, že se jedná o fktvní tížení, jednotky neodpovídjí jednotkám reálného spojtého tížení). Vypočítejme velkost tohoto tížení. Pokud nhrdíme spojté tížení slou v těžšt, ude její velkost rovn velkost plohy tohoto tížení. vžujme nhrení jk je náorněno n oráku. Pk pltí, že síl je rovn velkost plohy trojúhelník v segmentu I. Velkost plohy vypočítáme jko polovnu oshu odélníku, o strnáh. ( je velkost spojtého tížení v odě C) Proto pltí: 8kN.m ) ude kldná

3 (Le npříkld pro hodnoty m, m, m, F kn, F kn) Odoně vyjádříme velkost ploh trojúhelníků pro síly. Síl je nhrením spojtého tížení odélník. Proto: Pro určení průhyu (resp. ntočení) v lovolném odě dného nosníku je potře postupovt podoným půsoem jko v první část tohoto příkldu. Nejprve tedy určíme fktvní reke. ek určíme npříkld momentové podmínky rovnováhy k odu. ek pk jednoduše určíme npříkld e slové podmínky rovnováhy

4 F y Pokud potřeujeme vyšetřt průhy neo ntočení, postupujeme jko v kroku ) v první část příkldu. Pro jštění průhyu ntočení v odě vyháíme e vore: Průhy: v [ f] Zjstíme fktvní moment v odě. Opět neáleží, jké strny postupujeme, le dodržujeme konven kldnýh směrů. Jestlže postupujeme lev, pk pltí:, protože v odě nepůsoí žádný moment.(půsoí de poue síl, le n f nulovém rmen, proto půsouje nulový moment) Ntočení: [ f] Zjstíme fktvní posouvjíí sílu v odě stejným půsoem jko jsme určovl průěh posouvjíí síly v první část příkldu. Postupujeme lev. f Pro náornost kusíme postupovt prv. Znménková konvene ude opčná, pk, f ož je stejná hodnot.(v slová podmínk rovnováhy) Stejně postupujeme př vyšetřování průhyu č ntočení v osttníh odeh. od C: vc Zlev: C Zlev: [ ] [ ]

5 ) ude áporná Pro určení velkost rmen trojúhelníků v segmentu II potřeujeme nát vdálenost odu, kde je nulový ohyový moment. Vyjádříme rovne segmentu II: () F ( - ) F,5m F Potom můžeme odoně jko u vyjádřt velkost ploh trojúhelníků pro síly,. Proto: ( ) knm ( ) 9kNm 6kNm Pro určení průhyu (resp. ntočení) v lovolném odě dného nosníku je potře postupovt podoným půsoem jko v první část tohoto příkldu. Nejprve tedy určíme fktvní reke.

6 ek určíme npříkld momentové podmínky rovnováhy k odu.,667 knm ek pk jednoduše určíme npříkld e slové podmínky rovnováhy 8,667 knm F y Pokud potřeujeme vyšetřt průhy neo ntočení, postupujeme jko v kroku ) v první část příkldu. Pro jštění průhyu ntočení v odě vyháíme e vore: Průhy: f v Zjstíme fktvní moment v odě. Opět neáleží, jké strny postupujeme, le dodržujeme konven kldnýh směrů. Jestlže postupujeme lev, pk pltí: f, protože v odě nepůsoí žádný moment.(půsoí de poue síl, le n nulovém rmen, proto půsouje nulový moment) Ntočení: f Zjstíme fktvní posouvjíí sílu v odě stejným půsoem jko jsme určovl průěh posouvjíí síly v první část příkldu. Postupujeme lev. f Pro náornost kusíme postupovt prv. Znménková konvene ude opčná, pk f, ož je stejná hodnot.(v slová podmínk rovnováhy) Stejně postupujeme př vyšetřování průhyu č ntočení v osttníh odeh. od C: C v Zlev: C Zlev: