1. Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody. 2. Přístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače;

Transkript

1 . Úvod, odhad nejistot měření, chyba metody řesnost měření Základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření Výpočet nejistoty údaje číslicových přístrojů Výpočet nejistoty nepřímých měření ozšířená nejistota Chyba metody X nejistota měření. řístroje pro měření proudu, napětí a výkonu - přehled; měřicí zesilovače; řístroje pro měření stejnosměrného proudu a napětí Střídavý proud a napětí - přístroje s usměrňovačem Střídavý proud a napětí - přístroje měřící efektivní hodnotu řístroje pro měření výkonu Měřicí zesilovače X38MCO +

2 řesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření - chyba měření: (X) X (M) - X (S) (absolutní) δ (X) (X) / X (M) (relativní) X (M) - naměřená hodnota X (S) - pravá (správná) hodnota - problém - není známa tzv. konvenčně pravá hodnota. Hodnocení přesnosti měření novým způsobem - nejistota měření. Nejrůznější vlivy vyskytující se spolu s měřenou veličinou se projeví odchylkou mezi naměřenou a skutečnou hodnotou měřené veličiny okud jsou tyto vlivy systematické a jejich vliv je známý, korigují se (např. chyby metody) Skutečná hodnota leží s jistou pravděpodobností v určitém tolerančním pásmu okolo výsledku měření - rozsah tohoto pásma charakterizuje nejistota měření Mezinárodní organizace pro normalizaci (SO) Guide to the Expression of ncertainty of Measurements (definice základních pojmů a vztahů a příklady jejich aplikace). Definice: měřená hodnota - střední prvek souboru, který reprezentuje měřenou veličinu nejistota měření - parametr přiřazený k výsledku měření, charakterizující rozptýlení hodnot, které lze odůvodněně pokládat za hodnotu veličiny, jež je objektem měření. X38MCO +

3 Základní kvantitativní charakteristika nejistoty měření standardní nejistota standardní (směrodatná) odchylka veličiny, pro niž je nejistota udávána. (označuje se symbolem u z angl. uncertainty). Nejistota měření obecně obsahuje řadu složek: a) složky, které mohou být vyhodnoceny ze statistického rozložení výsledků měření a mohou být charakterizovány experimentální standardní odchylkou standardní nejistoty typu (kategorie) A (označení u A ) b) složky, které se vyhodnocují z jejich předpokládaného pravděpodobnostního rozložení např. nejistoty údajů měřicích přístrojů, nejistoty hodnot pasivních prvků apod. standardní nejistoty typu (kategorie) B (označení u B ) určují se: z údaje výrobce (např. dvojice parametrů charakterizujících přesnost číslicového přístroje, tolerance u pasivních součástek), údaje získané při kalibraci a z certifikátů, nejistoty referenčních údajů v příručkách. Za předpokladu rovnoměrného rozdělení v intervalu o šířce x (toleranční pásmo), tj. výsledek měření leží kdekoliv v intervalu ± x okolo naměřené hodnoty se stejnou pravděpodobností, je standardní nejistota rovna x 3 (pravděpodobnost, že v intervalu x ± x 3 leží skutečná hodnota veličiny x je 58%), X38MCO + 3

4 ředpoklad: řístroj používáme za stanovených pracovních podmínek ovlivňující veličiny nabývají hodnot v rozsahu definovaném výrobcem rčení tolerančního pásma (klasicky definované chyby údaje) číslicového přístroje X : α) chyba z odečtené hodnoty δ + chyba z rozsahu δ ; toleranční pásmo údaje X určíme: δ δ X X + M, kde M je měřicí rozsah β) chyba z odečtené hodnoty δ + počet kvant. kroků ±N; toleranční pásmo údaje X určíme: δ X X + N, kde je rozlišení (hodnota měř. veličiny odpovídající kvant. kroku) rčení standardní nejistoty údaje číslicového přístroje: δ δ δ X + M X + N X u σ X B popř. ub σ rčení tolerančního pásma (klasicky definované chyby údaje) ručkového přístroje X : je definována třídou přesnosti : X M, kde M je hodnota měřicího rozsahu rčení standardní nejistoty údaje ručkového přístroje: X / ub σ M EMA 8

5 Nejistota hodnoty X pasivního prvku (etalonu, dekády, děliče apod.) použitého v měřicím obvodu, u nějž je uvedeno toleranční pásmo ± z max popř. třída přesnosti, se určí dle zmax / vztahů: ub σ popř. ub σ X 3 3 Vyhodnocení nejistot nepřímých měření Nepřímá měření jsou měření, u kterých se měřená veličina Y vypočítá pomocí známé funkční závislosti z N veličin X i, určených přímým měřením, jejichž odhady a nejistoty (případně i vzájemné vazby - kovariance) jsou známy, tedy: Y f X, X,..., X ) kde f je známá funkce. ( N Odhad y hodnoty výstupní veličiny Y lze stanovit ze vztahu: y f x, x,..., x ) kde x, x,, x N jsou odhady vstupních veličin X, X,, X N. ( N Zákon šíření nejistot v případě, že vstupní veličiny nejsou mezi sebou korelovány, je dán vztahem u y N i f x kde u y je kombinovaná standardní nejistota veličiny y u xi standardní kombinované nejistoty měřených veličin x i. i u xi X38MCO + 5

6 ozšířená nejistota ravděpodobnost, že skutečná hodnota leží v intervalu udaném standardní nejistotou je nízká (68 % pro normální rozložení - nejistoty typu A, 58 % pro rovnoměrné rozdělení - časté u nejistot typu B) ozšířená nejistota označená (x) je definována jako součin koeficientu rozšíření k r a standardní nejistoty měření u(x) veličiny x: (x) k r u(x) s rozšířenou nejistotou je nutno vždy uvést číselnou hodnotu koeficientu rozšíření k r nejčastěji se používá k r, pro k r je pravděpodobnost, že skutečná hodnota leží v intervalu udaném rozšířenou nejistotou 95 % pro normální rozložení (pro jiná běžně používaná rozložení je ještě vyšší) X38MCO + 6

7 říklad výpočtu nejistoty měření číslicovým multimetrem: Ovlivňující veličina (teplota) je v rozsahu hodnot definovaných výrobcem Měření proudu: použitý rozsah M ma; ±, % z odečtené hodnoty ±,5 % z rozsahu. X 6, ma (údaj přístroje se při opakovaných měřeních neměnil pouze nejistoty typu B) rčení standardní nejistoty typu B: δ δ,,5 X + M 6, +,6 +, ub,9 (ma) Výsledek včetně rozšířené nejistoty s koeficientem rozšíření k r : x 6, ma ±,8 ma; k r popř. x 6, ma ±,3 %; k r oužitý rozsah M ma; ±, % z odečtené hodnoty ± digity; 4-místný zobrazovač X 6 ma (údaj přístroje se při opakovaných měřeních neměnil pouze nejistoty typu B) rčení standardní nejistoty typu B: δ, X + N 6, +,6 +, ub,5 (ma) Výsledek včetně rozšířené nejistoty s koeficientem rozšíření k r : x 6, ma ±,3 ma; k r popř. x 6, ma ±,5 %; k r X38MCO + 7

8 Chyba metody X nejistota měření Chyba metody rozdíl mezi naměřenou a skutečnou hodnotou způsobený nedokonalostí použitých zařízení (použité metody) - M X (Měř) - X (Skut) Chyby metody, u nichž lze určit konkrétní velikost, se korigují (např. korekce spotřeby měřicích přístrojů (měření, ), rozdílného fázového posuvu kanálů při měření ϕ apod.) říklad : Vliv vnitřního odporu ampérmetru při měření proudu X X Z Z Z Z ČA ČA ČA X,M X,M Z ČA Z X Skutečný A-metr VS ČA o zapojení A-metru do obvodu se proud zmenší dává se úbytek při max. proudu ČA,max pak: ČA ČA,max X / max X,M ( ) ČA X,M ČA X38MCO + 8

9 říklad : Vliv vnitřního spotřeby přístrojů při měření výkonu stejnosměrného proudu A Z A V V Z Z korekce A chyby metody: korekce chyby metody: Z ( A - V ) V A V Z Z A ( V - A ) V Z / V A A A A Chyby metody, u nichž nelze určit konkrétní velikost a nelze je zanedbat, je nutné zahrnout do výsledné nejistoty měření X38MCO + 9

10 řístroje pro měření stejnosměrného proudu a napětí Analogové: Magnetoelektrické ústrojí + bočník / předřadník, Číslicové: AČ s předzesilovačem (viz přednáška) + bočník / odporový dělič. perm. magnet pólové nástavce otočná cívka pevný váleček z feromg. materiálu Vícerozsahový ampérmetr 3 m 3 m m AČ AČ AČ l Vícerozsahový voltmetr β B r F B l M B l r N p m m AČ AČ AČ X38MCO +

11 Střídavý proud a napětí - přístroje s usměrňovačem Analogové: Magnetoelektrické ústrojí s usměrňovačem + bočník / předřadník), i(t) i r (t) Číslicové: AČ s operačním usměrňovačem ( přednáška) + bočník / odporový dělič. ozn: většinou levné multimetry u(t) DEÁLNÍ DVOCESNÝ SMĚŇOVAČ u r (t) FL AČ i(t) i r (t) sa t t sa ir( t)dt i( t) dt V případě pasivního usměrňovače se uplatní nelinearita diod nelineární stupnice řístroj měří střední hodnotu, je však kalibrován v efektivních hodnotách pro harmonický (sinusový) průběh. ři neharmonickém (nesinusovém) průběhu nelze efektivní hodnotu z údaje přístroje určit! Stř. hodnotu vypočteme podělením údaje koeficientem tvaru pro harm. průběh (,) X38MCO +

12 Střídavý proud a napětí - přístroje měřící efektivní hodnotu Analogové: elektromagnetické (feromagnetické) ústrojí (+ předřadník), F Číslicové: AČ s převodníkem ef. hodnoty ( přednáška) + bočník / odporový dělič. ozn: multimetry střední s vyšší třídy, označení MS nebo rue MS B F ~ B M k Ferromg. jádro B ~ řevodník efektivní hodnoty Filtr AČ M m ( t)dt k i ( t) dt k Elektromagnetický ampérmetr: Zákl. rozsah: ma až A ef Elektromagnetický voltmetr: p m, L m V + m V + ω Lm (vesměs pouze 5 Hz) Silná kmitočtová závislost oužití - provozní měření v silnoproudé elektrotechnice X38MCO +

13 řístroje pro měření výkonu Analogové: elektrodynamické ústrojí + Číslicové: převodník / + /, + předřadník NC v sérii s pohyblivou cívkou násobička, filtr, AČ. OHYBLVÁ CÍVKA - proud ČKA EVNÁ CÍVKA ( SEKCE) - proud OSA B F ~ B B ~ M k / NC u(t) / i(t) / p(t) u(t) u(t) NÁSO- BČKA FL AČ u( t) i( t)dt M m t k ii dt k iu dt k d ro harmonické průběhy: / NC M k cosϕ / Kmitočtová závislost: M k cos( ϕ + ϕ) NC + ω L NC rčení konstanty: N k W α max N ; k W α X38MCO + 3

14 Měřicí zesilovače - požadavky: Měřicí převodníky a) Definované zesílení, vstupní a výstupní impedance:. A / Z vst nebo definovaná zesilovač napětí Z výst (zdroj napětí). A / Z vst nebo definovaná zdroj proudu řízený napětím Z výst (zdroj proudu) 3. A / Z vst nebo definovaná převodník proud/napětí Z výst (zdroj napětí) 4. A / Z vst nebo definovaná zesilovač proudu Z výst (zdroj proudu) b) Stejnosměrný zesilovač: Minimální vstup. nesymetrii resp. její drift ( cc, t, ) c) Střídavý zesilovač: Konstantní zesílení v definovaném kmitočtovém pásmu, minimální fázový posuv. X38MCO + 4

15 Neinvertující zesilovač ( 3 ) vst, výst + ( vst 3 ) nvertující zesilovač - + vst, výst X38MCO + 5

16 řevodník proud napětí - + vst, výst řevodník napětí proud a) invertující - + Z b) neinvertující + - Z vst ; vst X38MCO + 6