2. Matice a determinanty
|
|
|
- Daniela Kovářová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Mtce deterty Defce : Odélíové sche (řádů) (sloupců) čísel zvee tce typu : [ ] M Je-l luvíe o čtvercové tc Prvy ( ) tvoří hlví dgoálu Zčíe ovyle : [ ] O - všechy prvy ulové - ulová tce I - edotová tce ( ) - trspoová tce Je-l pro čtvercovou tc T říáe že e to syetrcá tce Příld : [ ] trspoová : 4 4 T e syetrcá T
2 Defce : Pro tce defuee operce : Defováo: ásoeí čísle: pro všechy tce [ ] α α -všechy prvy ásoíe čísle α součet tc: pro všechy tce téhož typu [ ] [ ] B M souč tc: pro dvoce tc tových že počet sloupců tce vlevo e rove po čtu řádů tce vprvo Zřeě eí oecě outtví [ ] p p c B C p c Kždý prve c - - e vlstě slárí souč - tého řádu tce - tého sloupce tce B Příld : Sečtee tce 4 B : B
![počet sloupců tce vlevo e rove po čtu řádů tce vprvo Zřeě eí oecě outtví [ ] p p c B C p c](/docs-images/45/13964259/images/page_2.jpg "Kždý prve c - - e vlstě slárí souč - tého řádu tce - tého sloupce tce B Příld : Sečtee tce 4 B")
3 Příld : Souč tc z příldu e poěud oplověší : B Pozá : Součy B B sou defováy součsě pouze pro čtvercové tce oecě vš e B B Defce : Hodost tce ( ) h e xálí počet leárě ezávslých řádů resp sloupců tce (ve syslu leárí ezávslost vetorů) Pozá : Hodost h ( ) e rov dez vetorového prostoru ehož ází e xálí počet leárě ezávslých řádů resp sloupců Vět : Hodost tce se ezěí dyž lovolý řáde (sloupec) vyásoíe eulový čísle lovoléu řádu (sloupc) přčtee leárí oc osttích řádů (sloupců) Důz: Srove s Větou Defce 4: Úprvy tce uvedeé ve Větě zýváe evvletí (eleetárí) úprvy tce
4 Pozá : Př zšťováí hodost tce poocí evvletích úprv využíváe zřeé vlstost vetorů : Vetory r u( u u u) de u r v v v de lespoň pro ede dex e v ( ) sou utě leárě ezávslé eoť pro ulovou leárí oc usí ýt r r λ u µ v µ ( λ u λ u µ v λ u µ v λ u v ) o λ (pro prvou složu e totž λ u u ) µ (pro -tou složu e u µ v v ) r Postupuee tedy t že poocí vhodých evvletích úprv postupě sestvíe tc evvletí (s původí tcí) terá á pod hlví dgoálou ulové prvy Příld 4: Přčtee postupě : Ke řádu: - *řáde Ke řádu: řáde Ke řádu řáde Tedy ( ) h Defce 5: Nechť e čtvercová tce typu Je-l h ( ) říáe že tce e regulárí Je-l h ( ) říáe že tce e sgulárí 4
5 Vět : Hodost tce se ezěí vyásoíe-l regulárí tcí Pozá : Evvletí úprvy tce podle Defce 4 lze relzovt vyásoeí této tce vhodý regulárí tce terý říáe eleetárí tce Násoeí zlev lze provést úprvy řádů zprv sloupců Jsou to Pro výěu pořdí dvou řádů: Př: Výě řádu : oecě: Výě - tého - tého řádu : M M M O O O M 5
6 Eleetárí tce vze t že v edotové tc I se přesuou dgoálí (edčy) z pozce z pozce Pro vyásoeí řádu reálý čísle : Př: Vyásoeí řádu čísle λ : λ λ λ λ Oecě : Vyásoeí - tého řádu čísle λ : Eleetárí tce vze z tce I záěou edčy pozc čísle λ Přčteí řádu éu : Př: Ke druhéu řádu přčtee prví řáde : oecě : Přčteí -tého řádu e -téu : Eleetárí tc vyroíe z tce I záěou čísl pozc čísle 6
7 Vět : Nechť čtvercová tce e regulárí Poto exstue tce tová že I Mtc zýváe verzí tce tc Jsou-l B regulárí pltí vzthy ( ) T ( T) ( B ) B Pozá 4: Mtce sou s verzí vzáe Způsoů výpočtu verzí tce e ěol edo í vš společé - prcost Elčí etod pro výpočet verzí tce : Mtc X eleetárích tc : hledáe ve forě souču vhodých Sestvíe odélíovou tc [ I ] Tuto tc (toě tce součsě) zprcováváe vhodě voleý evvletí úprv t dlouho t šově ž tc převedee I t odélíovou tc [ I] převedee tvr [ IX] Kždá evvletí úprv vlstě zeá vyásoeí tce [ I] zlev příslušou eleetárí tcí X Tedy postupě áe tce 7
![hledáe ve forě souču vhodých Sestvíe odélíovou tc [ I ] Tuto tc (toě tce součsě) zprcováváe vhodě voleý evvletí úprv t dlouho t šově ž tc](/docs-images/45/13964259/images/page_7.jpg "převedee I t odélíovou tc [ I] převedee tvr [ IX] Kždá evvletí úprv vlstě zeá vyásoeí tce [ I] zlev příslušou eleetárí tcí X Tedy postupě áe")
8 [ X X I] X X X X I X X X X X X X X I I X Příld 4: Hledee verzí tc tc Sestvíe odélíovou tc I zčee vyýšlet šové eleetárí tce Prví eleetárí tce ude zřeě výě řádu (- vůl té edčce pozc prvu ) : X X I No porčuee způsoe terý povžuee z vhodý 8
9 Tedy - 4 6
u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,
Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou
á Ú á ú á Ú Ú ř Č Č ř ě á á ř á á š ě á Ž á á ě á š á á á ř ě ě Ž ářú ě ě Ú ář á ář Ú á ř ě á á ě ě Ú ě ř š á á š á á ě ě Ú Ú á á ř á ě ď ú š š ů ř ů ě š ř ů š ř á ú Ž š ř ů ě á š ů ů ě á Ž š ř š ř ř š
š é řá é á á á á Ú á Ú ď řá é é ř ě é á ě č ř č č ě č é ř č č ř ú á č á č ř š č á áž č ř š č á ř ú ě č á á ě č á ý č Í č á ěč á ěá ě č č ú ďá č á á č č č ý á č č ů úč ť š é ě á ů úč á á č č č ý ďá Ú ěř
Á Á Ě ÉŘ É Á Ú Á Í Ý Á Í Í Í Í Í Ý é řá á é á é ý ž é ů ř ů é ý é ř ý ý á ů á ř ř š ý á á á ř ý ř á ý ý á á á ř ý ř á ý ý á á ý áž ý ř ý ř á ý ý á á á ý ř ý ř á ý á á á ý Ť á ý ý ý á á á áž á ý ř á ý ý
ř Č Á Á č ří ť š ýúř ů éř ý ě ó č ó ý ř é ó č ó ě ě é Č é Č ř Ž Í š ň é ý Č Č č ř š é ý úř ř ř č ý ř š ě č ť ý ěř š Ý ť ú ř č ý š ě Í ó ť ú ó ř č ý Í ž é ě é š č ú ž ý ž ý č č ú č č ú ú ž ý č ó č ú ž ý
ř ě ý ř é ř ý ý Ú ř ý Š ě Ú ý ť ú ř ř ý ú ř ě ř é ř ř ě ě é ž ý Ú ř ř ě ř é ř é ý ý Ú ě é é é é é é ě š é š é ě ě Á š ě ě Á ě ě ř ý ě ř ř ř ě ě ý š ž é ý ř é ý ě ž ř ř é ě ý ý Ž é ýš é ř ř ýš é Žš šš ě
Ý Č é ě é ě é ýš ž š ě ěř ý ř ř ř é ř ě é é é ě é ž é é š ř ě š ě Ú é é ě ř ý ě ž ň š ř ť š ě ř ř Á Ý Ú ě ý é ě é ě é ýš ž š ě ž ř Š Ř š ř ť š ř ě é ř š ř ě ů ž ž ě ř ř š ě š ěř ě š ě ů ě š ě ě ž ž ý ř
č Í ř ě ý ý řč č ú řč Úč č é řč řč Í ý ú ř č ř ě ě ř ř é č řč č ť ť Ú Ž ř ě š é Ž Š č Č é ů č Ú ň É š ř ř ě ý ý č řč ě úř é ě ý ž č ě Ž č Í ú řč č ů Ž ý ť řčá Ťě š ý ě č š ý ů č č é ě ř š Ť é ě ú č ř ř
úř ř Ř Á ÁŠ ě úř úř úř ř š ú ř ě ě š ř ů é ú Í ž ž ž ě Í ř é ďě ř š ě š ú ú ř ú ř ě ž š ě ě ě ř ě ž ú Ž ž ě š ř ě š ě é é é é ě é ř ř ě ř š ě é ě š ě ě Ž ř ň ž ř é ř ř ů ě ř Ž ř ř š š ž ř ú ě ů Ž éú ě
Č ř úř ě ř č ů č ř ěš úř úř Í ě ř ř úř Í ď ř ě č Á ÍŘ Í Í ř ž ř ř č ů č ě š č ů č Á Í Á Í č Ž č ěř ů Ť ř ě Š č č ř ů č Ž ů š š ů ě ř ě č ěř ů Ž č ěí ž ž ř ř ě Š ř ů č č ř ž Í ů ř š č ř č ř ěř ž ěř úč ě
Č Á Í ř Č č é é Č č Č č š ď ť čí ěí ě Íď čí Ř É Č ěí č É É ÚŘ Á č Á Ů Ů Č É č č ů ů ů é Ú Č é č ů ů č Ž č ů ř č č č é ž Ž ú Č é ř ř š Ž ů č ů é ě č Ž š ú Č é Ž ř ř č ú é ž ů č č é ř č č ě é é ů ě č é Ž
ť žň ť é Ů ý Ř é é ě ú ý ů ý ů é ě š ů é ě ě ý ž ú ú ú ě š é ě š ů é ě é ú é ě ě ě ě š ů ú ú é é ú ě ě š ů ě ů ý ů ě ěž ý ý ů ý ž ěž ů ý é ú éž ý ž ý ů ý ě ě ú ě ý ý ý ý ů ů ú ý š ý é ďé ú ů ů ů ý ů ů
Á Ž Ž Ž ž Ž Ž Ž ť ž ť ž ž ž ž Ž ž Ž Í Ž Ž žť ž ž ž ž Ž Ž ž ž Ž ž ž Ž Ž Ž ž Ž ž ž ť ť Č ž ť Ž ž Ž Ž ž ď ž ť ž ž ť ž Ž Ž Ž Ž Ž ž ž Ž ž ž ž ž ť ž ž ž ž ž
Ž ř Ť ý ř ý ř ř Ž ř ř ů ř ř ř ů ř ž ů ů Ž ž ř ř ž ř ř ř ůž ý ů řů ý ůž ý ď ů Ťž Á Ž Ž Ž ž Ž Ž Ž ť ž ť ž ž ž ž Ž ž Ž Í Ž Ž žť ž ž ž ž Ž Ž ž ž Ž ž ž Ž Ž Ž ž Ž ž ž ť ť Č ž ť Ž ž Ž Ž ž ď ž ť ž ž ť ž Ž Ž Ž
Í Á Í Í Á Ě Ý Ó Ů Ů Í Ě Á Ř š Í ů Ž ď ý ů Ž á č Č ů ř ř Ú ý ř ý á ř č Í Á Í Í Ř š Í ů á ý ó ů č á á ý ý ů ý ř á á ů š ý á č ď á ř á ý ů á ř ď ž ý ý č š á á ď ý č á ů š ř ů Í ř š Í á Í á ý Ó ů á ó ů ř Š
ď š š ů ů ů ů ř ěř ě ě ě é ř š š ě é é š ě ů ů ř é ř š ě š ň é ž ě ů ů ů ř ě ě ů ř ě ů é ě ž é ů Ú ě ů ě ó ů š Ž ě ů ě ř ř ů ů é é ů ů úě é š š ě é é ú ě ř ě é ř ř é š š ě ů ů ž ř ř é ř š é ž ů ř é ů ě
ř č š ř ů č Ú ř č š Úč ú ř ř Š ř Ž č ú ú š Ž š ů ř Ž Ž ř Ž č Í Ů Ž ř ů š Ž š ů ř Ž Ž ř Ž č Ů ž ř š Ž ř č š Ž č ů ř Ž š ř ř ř čú ř š Ž č č ú š Š š č ň ů Ř Ě ř ů ž č ř ú č š Ž č ř ů ů ů ř ř č š č Ž Ž ř č
řá á ů ř č ů á á á Í řá á ěž ů ěž á š á č č Č č š ě č č á š č š š č š ě č ř á š č č č č š ě ě ů č č š ě ř ě á č š ě ě č š ě á ř ď á Č č š ě ř ě č š ě ě č š ě ř č á č š ě ě ř ě á č š ě ě ó ř ě á č č č š
ť ť Ť Č ú Č ň ů Ž ě ů ě ě ě ě š Č ě Ž Ž ě š Č š Č ě Ž ž Č ě Ž š Ž ň Ž Íž ě Á ÁŘ Á ů Č ě Č ě Ž š ě Ž Ž ě ň Č ě Ž ů š ů ě ů Č Š ě š ů ě Ž Ú ě Í ě ě Ú ě š ň ž Č š š Ú ě š ů Í ě Ž ú ň ň ž Ž Ý š š Ý ě š ů ě
š é é š é é Ť Ž Š é é é š é š Ž é Ť Ť š é š š š ž Ť š š š é é é ž š Ť š é ž š Ťš é Ž ž ž ž Ť š é Ť ž Ž ť ž Ť ž ď Ť š é š č é é Ťš ž é Ť é ň ň ž é č š Ťš é Ťš č Í éíš š č é Í ž Š é Í š ž č š Ť ž é ž š é
Ú Í č č ď ú ů ů ě ú ě č ě Í ě Ž š ž ž úč Ř Í É ď ěň č ů š ě ď š ě ě ž ě č ě ů ů č č ě ěž č ů č ě č ů ě š ů Č ě ě č ě š ě ž ě ě ě š ď ě č úč ú ČÚ Č úč úč ž č úč úč ě Ť č č č ě úč úč úč Í Ž č č ě ě ě ů š
Ě Á ř ě ř ř ř ě úř ř úř ě ýúř ý ý ě ď ý ú ýú ě Ě Ú Á ř š ú ř ě ě š ř ů Ž ř š ú ě ý ú ě ů ú ě ě ě š ř ů ř ě ě š ř ů ě Ú ě ý ú ú ě ř ů Ž ř ň ř ř š ě ě ú ý ř ě ě ď ý ý ě ú ě ě ě ů ů ý ě ú ě ú ř ř ěř ů Ž ú
ř ř š ř ů ř š ěř š ř ý ý ř ě Úř ě š ě ř ů ě Í ě ř ť ř ú ýš ř ů Č ý ýš ý ů ý Ú Č ř Č ř ý Š ř ý ýš ý ů Č ý Č ý ř ě ěš úř ýš ý ř ů ý ý ů ý ý ř ý ý ě ř ý ů ě úř ú ú úř ý š ě š š ř š ě š ď ě ůč ý ů Č úř ř ů
ě ř ý Č ý Č ě ěř Ú Č ú ů ýš ů ý ř ř č ě ě Š š ě ě ř ž ř š č ě Č ů ú ů Ř ů ú Č ů ě ú ě ú ď ě ú Č ř ň úč ě ú Č š ě š ú č ú ě ů ěš ě ú ě ú ýš ý ď č ř ž žá ýš ý ř ě ž ýš č č š ý ů ř ě č š č č ř č č ý ě Ú ň
Matice. nazýváme m.n reálných čísel a. , sestavených do m řádků a n sloupců ve tvaru... a1
Matice Matice Maticí typu m/ kde m N azýváme m reálých čísel a sestaveých do m řádků a sloupců ve tvaru a a a a a a M M am am am Prví idex i začí řádek a druhý idex j sloupec ve kterém prvek a leží Prvky
ž ž ě Ý Ý ž ě ě ě Š É Ý Á ě ě ů ž ě ě ě ě Š ě ž ž ě ě ň ě ž ž ě ě ž ů ě ž ž ů ů ě ě ž ě ě ž ě ž ě ň Á ě ů ů ě ž ě ě ž ě ě ů ů ě ů ě Ž ž ž ň ž ž ě ž ž ů ž ž ě ě ž ž ž ž ě ů ž ž Ů ž Č ů ž ž ž Ů ž ě Č Ž Č
Tento materiál vznikl díky Operačnímu programu Praha Adaptabilita CZ.2.17/3.1.00/33254
Evropský socálí fod Prh & EU: Ivestuee do vší udoucost eto terál vkl díky Operčíu progru Prh dptlt CZ..7/3..00/3354 Mžerské kvtttví etody II - předášk č. - eore her eore her 96 vo Neu, Morgester kldtelé
1. LINEÁRNÍ ALGEBRA. , x = opačný vektor
. LINEÁRNÍ LGEBR Vektorový prostor.. Defiice Nechť V e moži které sou defiováy operce sčítáí + : t. zobrzeí V V V ásobeí i : t zobrzeí R V V. Možiu V zýváme vektorovým prostorem, sou-li splěy ásleduící
ě é Í ě ý ěř ý ěř ú ě é ř ěř ú é š ř ý ů ě ě ů ř ě é ú ž ú ú ž ě ý Ž ý ů ž š ú ž ě ý Ž ý ů ě ě ú ů ú ž ě ý ř ž ž ů ř ř ě é ú é ý ú ú é é š ě ř Ú ě ě ř š ě ú ě é ě é ě é ý ě ě ř ž é ř š ě ž ň Ž Ž š ě ě
Č ý Č ě é ě ě ú ý ů ý ů ě ě š ů é ě ě ý ď ú ě ě š ě ě š ů ě ě é ú é ě š ě ě ě š ůú ď ú ě é ú ě ě š ů ě ů ý ů ě ě ěž ý ě ý ů ý Ž ěž ů ý é ú ěž ý Ž ý ů ý ě ě ú ě ý ý Í ý ý ů ů ú ý š ý ý ě ů ů ů ů ý ů ů š
POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde
POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti
2.3. DETERMINANTY MATIC
2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní
Ý Á Ý Á Á É Ě Á Í ž ž Ž ú ž ž úď ž Ž ú ť Ý Á ž ŽÍ ž ž ž Í ž ž ú ž ž ž ž ž ž ž ž ň ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ů ň ŽÍ ť ť Á Ý Á É Á Ť É É Á ž ž Ů ž ž Š ž ž Ů ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ů ž ž ž ú ó Ý
Č Ú á á ý Ú Í š ř á ý é ř á á š á é á ú Úř á á ý á Úř Ž á Č é á á š ř ů á ř š ř Ž ý á áš ř Ž á á á š ř ů š á ý š ý éř á éž Ř á ý ý Č é á é é Ť é ý ř á á ř á áž ú ý á Úř ý á š ý ý ř ú ý á úř ý á š ý ř ř
ů á ř á č é í í í š í ť ž ř ě ý ě č ě š ř á á ě ý í ť áž é ř í č í é č í čá ží š šíú č ě ž ě ý íž ř é ě é č á é í ě ž é ě ř í í ý á í á í ř ů í ě ě ě ě š ý č ý á í ů á ý ř á ý ý á í í ě ý ý ů ří ž é č
Ž Á Á é čá č č é ě é ě é áť Ž š é á é Ž č á á á ž ě ě ě Ť Ť Ž š á š é Ť é é ě ě é č č Ď á Ť é é áť á ě ě Ů č č Ž á é Í ě Ž é á ě ě é Ž ě Ž ě é Ž á é š é ě ě ŽÍ Ť ě š č ě Ž ě á é Ž Ť é á ě ŮŽ č ě š á ě
Analytická geometrie
MATEMATICKÝ ÚSTAV Slezská uverzt N Rybíčku, 746 0 Opv DENNÍ STUDIUM Alytcká geoetre Té 5.: Shodá zobrzeí Defce 5.. Zobrzeí f eukldovského prostoru E do eukldovského prostoru E se zývá shodé (zoetrcké),
Ě Á Ě Í Ý ÚŘ Ž Í ÍÚŘ á ů ý ÍÍ ů š ř š á á ý ó ů ó š ř ů š š ý á ó ý ů á š ř ů ď Ř Í ÁŠ ý úř Ž ř á ď á á ř ř š ý á á ý á ů š ř ů á á ř š ý á ň á řá š ř ů á á řá ů á ř é ú řá é š ř ů á á ý á ž é ý éč Č á
Ť Č ť Š ě ě Ž Í ď ž ěů ě ě Č ú ě Ú É ů ě Ž Ž ó ě š ž ě Ť ď ě ž š ž Ž ě š ě ě š ů ě š ě ž š ě ž ž ě ě ě ě ě ě ů ě Č ů Š ě Ť ě ů ť ž š ě Ž ň ě ň ě ň ě ě ůž Ť Á ěů Á š ě ž Ť š ě ž Ť ě ě š ě ě Ť Č Š ě Í ě
Č Úř á á ě ý Ú š ě ř ý ě é ř á š ě ý ě á ú Úř á á ě ý Ž á é á á ě ě š ř ů á ř š ř Ž ý á áš ř Ž á á á ě ě š ř Ů ě š á ý š ý ě é ř á éž Ř á é Č é á ý á ý ěř ě á á ř á ů á ý ěř ů ě ě ý ů ě š Š á ř š é ř é
Š ů Š Á š ů ů Ú Č š ů š ů ů ť ť ů ů Č š ů ů ů š ú Ú š ú Č ů ů š ň š Ú ů ů Á Í ť ú š Ě ů ů š ů š ň ň š ú ň š Í ň Č Í Ý Š Š Í Á š ú Ů Ž Ú š š š ú Č š š ů ů š ť ů ů ů š š š ů š ň š š š Ň ň š š š š ň ú ú Č
Ž é ě š ě ě Ě ě Ž ě ž é ě é ě Ž Žš š Ť é ě é Ť š š ž ě é é é ě ť š Ť Ť ě ž é ě ě ě é ě ž ě š ě ž é ě Ž ň é Ť Ť šť éě ě š ž ž ě Ť é Ť ě š š ž ě é Ť é ž Ů ě ě ť Ž Ť Ť š ě Ť ě é Š é š ě š é š ť é Ť Ě é ť
ž Ť č Ž ž Ž č ě Ť ě ě ž Ž Ť Ž č č č Í Ž Ť ě ě ě č Ž ě ě ě ť ž č ě ž ú Ž ú Š č ú ú ž ť Í Í ě ě ž š ž š č Ž Ž Ť ě č ě ě š ěž ť ž č ú ú š žš č ž ž ž ž č č ě Ě ě š č ě ě Ě š Ě č Ť Ě ě Ť ě č ě Ť Ť č č ě č Ť
ě Í ú É Á ě Ž ě ě š ů ě ě š ů ž ť ě ě ů š ž ě ě ú Š Ž ž ě ě ů ů ě ů ť ě ž ě Ů ž ž ě ě ž ž ů ť ě š ě ě ž š ě ě ů ě ů š ě ě ž ě ů ě ě ů Íš ě ú ž ě ú ž ě ě š ů ě ě š ě ň ě ě ě ě ť Š Ž Ž ě ě ť ó ť ě ů ě ť
ě úř á ě Č ž š ě á š Č ě úř á ě á úř š Ú ř á Ú ř á Č Žá ů ě ř š á úř á ě ě š ř ů á Žá á áš ě ě š ř ů á á Í ú á ě Ž á Ú á á ř Ž Ž ř Ž ž ů ž á ě Č ř ž ě š Ž ě Ž š ě š ř Ž á ř š ž ř Ž ě Č ř ú š Ž Ž á ě á
Ů Ý Ť Ž ž Č é é ž é Ť š é é Č Ť Ž ž é é Č é ť č ž ž č Í é ž č ž ž Ť š ť ž š Ť é é č č č š é é č š é Í č é Ů é ž č ž Ť š é é ď ž é ž é Ž č č Ž č ú é č é Ť š š Č é Ť č ž Č é č ť ď š ť Ť Ť Ť Ž č ž š ž Č é
Á á úř š Ě ř ň á Š Š ú Áě Ú Í ý ú ěá á ě úř ř ř š ý é ě ú á á řá ě ě š ř ů á á ú ř ž á Žá á ě Ť é á ě á Ž Š Ú ú č š é É á ě á á áš č ě š ú ú ř ř á ú á Í č á ú ř Í ě ý é ě ě úč Í ť é ý ý ž á ě ý ý ť ý ů
Š É Á ÁŠ Š Č ŽÁ Í ŘÁ ó ě ž Č ďě Č ě ě ě ů ě ě ů ě Ú ě ž Č ě ý Ž ž ů ž ž ý ý ě ý ů ž ý ú ů ú ž ů ě ť ž ě ů ú ů ú ž ě ě ý ž ě ě ů Ž ž ž ě ě ý ž ů ž ě ě ž ý ý ž ý ý ž Ž ý ý ý ý ů ě Š ě ů ů Č ý Í ú ž ý ý ž
í é ě é Í é í Í Í ě í íť ě Ťí í í Ťí Ž é Ť Ťí í í é ě í ě Ť í Ť í é í ě í í ŤŮ Ťí é í ě Ť Í é ě é ň é ě Ž í é é é í í Ť í é ě í Č ě í Š Ťí í Čí Í í ě ě é í í í í Č Č ř Č í ě ě ě é í éť í ě í Ó ú ě í é
č š č ř Ú ý ř ť ý ř ž é žš ě é ř Í ž ýš ř š ř š č š ů é š é ě ěš ý ř ě ř č ú ř ý č ě Í ě ú ň ř ú ě ě ž š ě č ě ě ř ý ýč Ť ý č ž é č č č č ě é č ř ě ř é č ý ř šť ř ý ý ě é ř ž é č žš ď ě ě řž žš ž č ň ě
Á ů Ú ů š ů ě ů ě ů ě ž ž ě ž ě š ů ů ž ž ů ě ž ů ě Á ž ě ž ě ě šť ů ů ů ů ě ů Ú Ú ž Ú ě ů ž ě ě ž ů ě šť ú ě ě ě ě š ů š ě ž š ů š ě š ů ů š ů ů š ú ů ě š ú ú ž ž ě ě ú ů ů ů ů š ž š ě ž š ě Ú š ů ú š
ř ř á á ý é ř é á ň ž ý á ý č ř á ů ř á ř á á ň řá ý á ý č ň ř č ý ř á š č á é ň á ů á ý á á š é č ů š č ů š č é á č š č é ž š á ř ý ř ý š á ř á ř ř ř ř ř á ý č Č ř ř é ý č ž ů á ů á ř é á č č á ý ž ž
Ý é Ý ž ě é ě š Č ě š š é ě Ž š ě é ť Ť ř š é š ě ě Ž Í Ť ň ě é Ť ě Í š č ž Č é Ž š š š Ť ě š ě Č é Ž Ť é č č ě š č š é Ť č š ž ě ě é Ť ž ě š ž š Ž Ž Ž Ž č Ž ě š Ť ěž ě ě š Č é Č ěž ě č é ěž Ť ÍŽ ě é ě
Č á á č Č č řůč ý č ě ý í á ř ú ř í ě č á á í Ž ě í í ý ý ří á Š ě č ý Í Ť á á ěšť Ž í í á Íí í Ž á í ý áš ě í ř á š č šíř č á á í ř á í í á í í á č í š č ý í ý Č ě á á č č ří Ž ř í ú ší í ěž í ú ří í
Obr Lineární diskrétní systém
Mtetcé odel Uvžue leárí dsrétí ssté (or.. ). Or.. Leárí dsrétí ssté Steě u spotýc sstéů t u dsrétíc sstéů exstue ěol ožostí půsou věšío popsu cováí, teré vdřuí vt e výstupí velčou ( ) dsrétí vstupí velčou
Ý Š Ú Í ř Í Í Á ř ř ř ř Í ř ř Í ř ř ř Ó Č Š ó Š Š Č Č ř ó Í Ž Í Í Í ž ď Ě ú Í Č Í ú Č Č Ú ř Žř ťů ů ř ř Ž ÍŽ Č Č Č ů ř ř ů ů ř Č ů ů ů ř ů Č ú Č ř ť ř Ů ú ř Í Ó ů ů ř ř ř Č Ž ť Š ú Š ř ř ř Ú ů ů Š ť ř
ř ň Ú ř ú ň ů ýř ý ý ř ó ó ó ž š Á ď ý ť ť ž Ó š Í Í Í ÍÝš Í š ť Ť Í Í š Ť Í š Ó Í š ť Í Í š ť Í ť Ú ť š ť Í Í Í Í Ó ž Í Š Ť Š Á š ť š ž Í š Í ž Í Š Í Í Š Ý š ší Š Í ť š ťí Í š ť Í Í ŠÍ ň Ů Í ť Í ť Á ť
ř ý ř Ž ý Ž Ž Ž Ž ř ň ý ů Ž ž Ž ř Ž Ž Í ý ů Ž Ž Ž Ž Ž ř ň Ó Í Í ý ů Ž Ž Ž ď š ř ý ř ý ř ý ř ř ú Ž Š ř Ů ř Ž ř ý Ž Ž Ú ř ý ř ý ř ý ř ř ú Ž Š ř ů ř Ž ř ý Ž Ž ř ý ř ý ř ý ř ř ú ž š ř ů ř Ž ř ý Ž Ž Ú Á ž ř
Á Á Í ú ď Ž Í ď Š Ž ň ň ú Š ú Ž Á ÁŘ Á ŇÁ Ž Š ď ú Š Ú Í ú Č Š ň ú Ř Č ň Í Ř Ž Í ď Ž ň Ž Í ň ú ť ú Ž ú Č ť ó ú Ž Ž ď ň Š ň ó Ž ú ó Ž Š ú Ž Ť Ž ó ú Š Č ú Í ú Ž Č Í ó ó ú Ú ó ú Ž Í ú Í Č Ž Š ň ú Í ú ň ó ó
Č ů Í é ý ě ý ž ě é ě ú ý ě ý ž é é é é é ú Č ě š ž ž ě é ě ěž é ž ů ž é ě ě ž ě ý ě ý ý ý ů Č ž ý ž é é é ó ů ž ý é ž ž ě ě é ýš ýš ě ě ě ě ý éů š é é ž š ě ž ýš ě é ž é Í Ů é ě é é é ž ě ě ý ě ý é é
Š É Ř š š č š š č šť č ň ň č š Ť Ť Ť šš ú Í č č š ň Ť č Ťč č š š Ť š š š Ť č š Ď Ťč ť č š Ť Í Ť č č č č Ť Ť č č Ť č č Ť č Ť Ť ň č č č č č č š š č č č ň č Í č Ť Í ď Í š č č Ť š č Ť Ť č č Ť ň Ť š č ň Ť Ď
ť š č ř ó Ý ř č š ř ď ů ř ý ý ř ř žž Č Č č ú ř ý Č ý ř ž č ůť Á Í Ě ř ř ř ž č ř ý š ř ů Ť ý ř ř ř ž ž žš ý ý ř ž ř ř č č ý ý ř ý č ř Ť ř ž ý ř ř ř č ý ř č ž ř č č č ů Ť ř č ř ř ž č ř ť ť š č ř ř č ř š
Ň ř é é Č é š ř é ř Ř ř ž Í žá žá ú ř š ř É žá žá Á ŽÁ Í Á š ž ž é š é é žá é ř é é ř ž ú Ú é ř é é Á ó é žó ž š Č ř é é š ř Ů é ž ž ž ř ř ž é ř ž ř ó ř ř žň ř ř é ř Ů ž ó Ů ž ú é é š ž ř š š š Ž Í žá
Í š ť Í ů č č ě ů č Úě ž é č é č é ě ě é é Ž š é č ě ě é ů ů č č Š š é Š Š ž ůž ň š š ž é é ě ě é é úč ě č ě ž é ě č é ů éě ě ů ž Ž é ě é é č ů ě ě č é ěč š č š é š č š é é š ž ď ů Ž é ž ž ů ů š ě ě é
ú ě ě Í ú ú Í ú ú ě ě ě Í ú ú ů ň Ů ě ě Í Í ě Ů ú ě Í ů Í Ů ů ě ň ů ú ě ě ů ň ň ú ě ě ů ú Í ň Í ú ě ú Í ě ň š Í ě ú ú ě ú ů ě ť ť Ů ě Í š ě ň ů ě ě š ú ší Í ú ě Ů ě ú ě ň Ú ě ó ú ě ú ú ě ě ů ů ů ú Á ě
š é Č č č č Š č Ž ž Ě é š š é Ž é ť é Ť š Í é é Ť š Ť é š Ů Ť Ř é Ť Ž Ť č ť é Ó š é ž ž Š ž š š š Ů č Ť č Č š č š š š Ť Ť é š ž ž ť ž ď Í ž š é Ž Ž š é ž č ž éšť ž Ť č š Ť š Ů Ť Ó Ť č š é é š é č č ž š
ř ý š ě š ř ř ř č ř ý š é š ř č Ě ý ů é š ř č é ě é ř ř ý š é š ř š š ř č ý é é é é č č ě ý č é č é č š ř ř ž ý ř Á é č š ř ř Ž ý ř ý č š ý ž ú Í ý č š ý Ž Ú é č č ě ý ý ý Ž é č č ě ý ý ý ý Ž ý ť ý ě ě
ř ř ů ž č č Ě Á čá Á ý ý ý ř Ř Š ý č ů Ř š č ý Ř ž Ř ů ý ž Ř ůž ý ů Ř č čů Č ř Ř ř ů ř Š ř ú ý č č ř ř ž č Ň ó ť ó š ř č š ř š č ý č š ý Ř ř ř č š ř š ř ů ý ů ř ř ů š ř ř ý ý ř ýš ů ý ý ů ř š ř š š Ř š
2.2. SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC
22 SČÍTÁNÍ A NÁSOBENÍ MATIC V této kapitole se dozvíte: jak je definováno sčítání matic a jaké má základní vlastnosti jak je definováno násobení matic číslem a jaké má základní vlastnosti zda a proč se
č ú ý Ú š ě Č Í Ú š ě ě ý ý č ň Ř ň Ú ý č ú ě ž ě ě Ú ý č ě ý ě ě ý ó ě ý ý Ř č č ě ž č ý ž ý č ú ž ý ů ú č ě ý ú š ý š š š š ě ě š šň ť Í ý ý ů Ř ůč ě č ú ž Í ž ý ě ů ý ě ó š ě ě ž ž ý ý ě ů ý ů ě ů š
ě ř Ť ř ě č ř ý ě ě š ř ů č Ť š ú ě ě ě ř ě ě š úř ř ý ř úř ř ý ř ě ě ř ě ř ě š č ě č š ř ů č ů ř š ý ý ě ř š ů čů ů ě ý ě ý ě Žš č ý ěž ý ý ý ý ě š ě ů šř ř ýš ě ř ě Ž č ý ý šť ž ž ý šť ř š š ě řč č Ň
úř Ř ř ů ě ř ů ě úř ř č É ž ž ž ž ř č Ž ř ě ů é ř ů é ů ž ř č É é ů č ě Ů é č č ř ě é ě č ř É ě č Ě ř ě ě ů Ě ů é č ž ř ž ř šž ř ž é ž ř ž š ě ř šž ž č ř ů ř ě ž ě é ř ž Ě ř é č ě ě ů éž š ě ě Ě ů ě ú
Á Á Ý Í Ů Ó ť Ť ť ň ň Ó Í Ť ň Ó ň Ó Ť Ť ň Ť Ó Ý ť ť Ť Ó ň Ť Ť Ó ň Ó Ť Ó Ť Ť Í Ť Ť Ó Ř Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň Ť Ř Ť Ť Ď Ť Š Ť Ó ú ú Ť ň Ť Ť ň ň Ť ň Ť ň Ť Ť ň Ť Ť Ý ť Ť ň ť Í Ť Ť Í Ť Ť ň ň Ť Ť Í Í Í ň Ť ň Ť Í Ť
č Č Ó ť Ó Ý ť Í ďý Ů Ť Í Ť Ó č Ó č Ť Ó č Ě ť Ě ť ť Ť Ťč ť Ěč č Ť Íč Ó Ť Ť Ťč Ó Í Ť ť ž ť ť Ť ť ť ť Č Ó ď Ť ť ť Ť č ť Í č Í Í ř Í ť Ť č ť Ú ú Ú Ť ť Í ť Í Í č ť Í ť Ť ď Í Í č Í Í ť ť Ó Í Ť É Í Ť Ď ž ž Ď
Soustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný
Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod
ÍÍ ů Š ý ú ý ú é é ý é Í é é é Í ý é Ž Ž é é ý é ý ý ý ý é ý é é é é é é é é ú é ú ý ý é Í é é ý é Í é ů é é ý Í Ž ů ý é Ž ý ú ý é é ú é é ů é ý ý ý é ů ů é Ž ů é é Ž é é ů Ž é ý ů é ý Í Í é ů é ů é ů
ý ř ř Ř ř ř ř ř ú ř é ř ř é é ď é ě ř ř ý ů ý ů é ě š ř ů ř é ř ě ř ř ř ěř ý ř ř Č ý š ú ěř ř žú ě Ú š é ě š ř ů ř é úř ť é ř ě ř é ě ě Š ř ů ú ř ú ř ě Č é Č é ě š ř ů ě ř ů ý ů ě ě ěž ý Č ý ů ý ěž ů ý
í ú í čí č í í í í ů í í č í Í Ť í í Č Ž ů ž ú Ží í í ž ú Č í í í Š í í í í ň í ň č Š ň ň ň í í í í í ň ú Š í čč č í í ů Ž ú í č ůč ů č í í č í í č Ž Š č Ž í í í Š č í č č Žč í í í č ů Í č í í č ů íč í
č ů š Š ú č ř č č č ř ř č ý ř ž č Ú Č ů Ú ř ř ř ý ů ř Ý Á É č ý Ý Á Í Ř Á Á ý č č ř č ý ů č ý ý ř ý ř Ť č ý ž č ř č ů ž ý ý ř č č č ž č ř č č ýš ý ó š ž ř ž ý ť Ť č š ř Ď ýš ř ý ú ů š ž č ý č ž ť ř š ň
ě ýúř á é á ě úř ě ýúř á é á ě á á é á ě ó Í Č á éá é ř š ě á á ě á Á Á Ř Á Ú Á Í ě á Č á ě á é š á á Žá á ě á š ěš á š š ěš ě žš á ú á ý á Í ě ý úř á é á ě úř á úř ř š ý á ě ě š ř ů á á úř ř š ý á á ú
š š ě š š ňí ě Í Í š Ž Č ťí ň ú š Č ú Č ě ě Ž ě ď š š ě ě š š š ú š š ě Ž Č ě š ě ě ě ě ě š Žň š ě ě š ě Ž ě Ž ň ě Ž ě š Ž ě š Ž š š Ž š š ěí ě š ěí ě ě ň ě ě ě ě ě š š ě ě ě ě š š š š ě ě ě Í ď Í š ě
ú ž ž Ž ž ú Ž ú Ž ů ž š ž ž ž š ž š ž ž ž ů š š ž Ž š š ú š ž Í š ž ž ů š ž ů Ž š š Ž ž š Ž ž Ž ť Ž Ž ž š ž ů ž ž ú š š ž ů š ž Ž ů ů š ž š š š ž š ž šť ů ú ť Ž ú ž ú ú ž ů š ú ů ú ž ž ú ů ž ú ž š ú ú
š Ž šť É Ě Á Á Í Č Č š Ž Ž Š Č Č Č Č ó ó Í Č Ó Í š š Š ú š š š Í Š ú ň Ž š š š Ž š ž š Ú Í Ž Ž Ž Ú š š Š Š Í ž Ú ž ť Í Ž Í ú ž ú ž Ž š š š ší ťť Ť Á ž š Ž Ž Ž š š ž Ž ž ú Š Í Ě Á Á Í Ě Ů ď š ž ň Ú ž š
ř é é ř č ř ěř é ď ě ř č ěř ů ě é Í ú ú ů ě é ú ě ú ě é ř ě é ř č ř č ě č é úč Í č Í ě ě š ř ů č č ý ú č ů ě ě š ř ů č ě ý ř ř úč ě é ý é ř č ý ě ř š ř é č ěř ýš é ž ř ě č ř é ě úř úř ř ě é ě ď č ě ě éúř
m n. Matice typu m n má
MATE ZS KONZ B Mtice, hodnost mtice, Gussův tvr Mtice uspořádné schém reálných čísel: m m n n mn Toto schém se nzývá mtice typu m řádků n sloupců. m n. Mtice typu m n má Oznčujeme ji A, B,někdy používáme
é á úř Ř ř á Í á čá úř úř á úř ř š á á á č ú á řá á é š ř á á č é ú Í ř ž Ž á žá á á é á á ř á á á á áš šú ú ř ř á ú ř á áš č á á á řá Ů á č á ř á Ú é ř ř ť é ó é č é á ř ž š á ř Í é éú ř é ř é á č é ú
Ť Ťě ř Ť á á ěř č Č č ě ě ř ů č Ů á ř ř ž ú ů ř á ř á Ž Č Č á Ě č á á ů ě Č á Úř á ěř á á á ř ě á č ě úř č á čá á á É Ť á ř Č ž ěř č ů ř č ž č ěř č ž č ěř á á č ž č ěř ěř ěř č ž č ěř ě ž á č ž č ů č ěř
ř ú ä ú ä ľ ľ ř ů ř Í Ú ů ř ú ř ů ř ů ú ů ř ř ř ó ř ř ů ú ů ó ž ž ž ž ž ů ä ľ ľ ř ó ř ř ř ž ú ř ř ř ž ú ř ů ú ů ú ůř ř ů ž ř ř ů ř ů ř ů ů ó ú ů ž ž ú ů ř ž ř ů ž ř ž ž ř ú ž ú ů ř ž ř ř ů ž ř ä ř ř ú
Ň Ú Á í Á Ž Á Á č í ě á ý Ú ž á Ř ú á á č ý š á í š í řá ě ě í ě ář ý ý í ů á á á á á Ú í í á á ý á ý č í á ř š í ří á ů ř š í á ě Ž ří á í á č ý á ě í á Š í í Ž í á ří í á í Ž á á č ě í í ž í á ř í č
Í ň Ť ř Í Í Ť Í ď ď Ť ď Ó Ť Š ř Í ď Í ř Ť Ť ť Í Í ď Ť ď ď Ž Č Í ň Í ť ň ď Í Ě Í Í ť Í Ť Ť ď Č ť Ť Ť Ž Ě ň ň Ť ť Ť ň ň Š ň ň ň ň ň Ě Ý Ý ú ú ú ť Í Í ň Ť ň ň ň ú ť ň ň ň Ť ň ň ť ň Ť ň ň ň Ý Ý ň ú ň Ť ň ď
á Ď ž é á ž á ň á á Ť á Ť é é á é ň á é á Ť é ň á á ň é á ň á Ť é á á ž á á Ť é á ň é áť á ň á ž áň Ť Í Ť Ť é Ť ž ňá é ž á é ň é ň ť á á á á é é ť Š á é ž é ň Ž é Í ž é á ň ž á á ň é á ž á á Í ž á é ž
úř Č Ú úř é úř úř ř ř ř úř šť Í úř é úř úř ř š ú ř é š ř é ú ř ř ž ž ř ú š š ú ř ř ú ř ž š ř ž Í ú ř é ž Ž é ř é Ž ř š ř š é ř Ž ú é ž ž ž é ž ž ž é ř š ž é ř ž ú Č é ž ž ř é úř é Č ř é é ř úř úř úř é
ř ý ý š Ě Á š Á š š š ž é ř ů é ý é š ý ý š ý š é ž é ř ž ř ý ž ý š ř ý ř ý ř ř ž ů ř é ň ů ý é ň ř ř ř ž ý é Ž Í ť ú ř é é Ď Ž é Š ř š Š ý ž ý Ě ž é Š ř š Š ý é ř ý š ý ů é ř é ž é š ř š Š ý ž é ř ž ý
Á ů š ČÁ Ú Í Í Í Ú š š ť ď ů š š Č š ČÁ Á Č š š Ě Ž ť ť š Í š Í Ú Ú Í Ú Ú Ú š Í Ú Ú ť Í ť š š ť š š Ú Í Í Ě É ň š š ť Ž š š Ú ť Í š š Í š Í Ú ť š Í ť š Í ť Ú Í Ý Í Ž Ú ť ť ť Í š ť š ř Ú Í É Í Ú ť š Ě š
á ě ů Í á á š ě ě č ě é áť ř é ž ř ě ť ě č Ž ř č á ž á ě š é á á é č á ě Í é ř á ž Ž č é á é é š ě á ě é ř ž ů ě Í é ě ý žš ý ů ř š ě ů č ářů ě š Í Íř é ř ý č ě č é áž ě úř ů á ř ě á č ó ě ář š ě ů š ě
á Í Ž á á á ý č Í é ů š ě ž říš ě č í í Í č í á í í č í Ží í ů ů ě ř ě á á é í í ě á é ů ě ň ž é é áš ě í á í ř š í á í á á ý ý š ř ů á ž ž á ž é ě ř š ě š ý é é á í á Ž š ů ří í ř é ě š ž ý í Š Ř áš ř
Ý č Č Ú Ř Ž Ž ž č š Í Í š č Ž ů ě ů č Ž ů ě ť š ň ě Č ú č Í Í č Ž ě š č Ž č č ě š ě Ž ěž ě š Ó č ě ě ě ě Í ů ě š ěš ú Ť š č Ž ú ů ě ě ě ž ň Í ě Ž ě ů ů š Ž ú úč ů Ž š š č Ž ů ž ě š ú ě ňů ž č ě ě š č ž
Š ý š ř ú ý Č Ě Á Š ř š č ÍÍ Í Ž ř ž ý čí ě úč ý ý š š úč ď ň é š š éč é Š ě ř ěž ý ř Ž ůž ě řď š Ž ř ě ý ů č ě ř ě É ý ž ůč é ěž ž ť š ý ě ČŠ Č š ó Ú ř ěž éý šš ý ý ž úč ř č é ě ý ů ý é ě ú ů ý ř ž éú