MODELOVÁNÍ TLAKOVÝCH ZTRÁT KAPILÁRNÍCH ROHOŽÍ

Transkript

1 Simulace buov a techniky prostřeí konference IBPSA-CZ Praha, 8. a MODELOVÁNÍ TLAKOVÝCH ZTRÁT KAPILÁRNÍCH ROHOŽÍ Vlaimír Zmrhal, Tomáš Matuška, Jan Schwarzer Ústav techniky prostřeí, Fakulta strojní, České vysoké učení technické v Praze Vlaimir.Zmrhal@fs.cvut.cz ABSTRAKT Závislost tlakové ztráty kapilárních rohoží na průtoku teplonosné kapaliny je záklaním úajem pro hyraulický návrh soustavy. Příspěvek se zabývá analytickým stanovením tlakových ztrát kapilárních rohoží s využitím výsleků počítačové simulace CFD. Výsleky výpočetního moelu ve formě závislosti tlakové ztráty na průtoku voy jsou porovnány s výsleky reálných experimentů. Článek analyzuje možné přístupy k analytickému řešení problému. Klíčová slova: tlakové ztráty, kapilární rohože, kapilára, počítačová simulace, CFD MODELLING OF CAPILLARY MATS PRESSURE LOSS Capillary mats pressure loss epenence on flui flow rate is the principle parameter an its use for the hyraulic esign of the system. The paper eals with the analytical etermination of the capillary mats pressure loss using the results of CFD simulation. The results of the analytical moel in the form of pressure loss epening on water flow are compare with results of real experiments. The paper analyzes possible approaches to an analytical solution to the problem. Keywors: pressure loss, capillary mats, capillary, computer simulation, CFD ÚVOD Kapilární rohože jsou tvořeny sítí tenkých plastových trubiček z polypropylenu o nichž je rozváěna teplonosná kapalina. Rohože se vyrábějí v různých proveeních. Vnitřní průměr kapilár bývá o 1,8 o 2,9 mm. Rozvoné potrubí má většinou stanarní vnitřní průměr 16 mm. Mezi jenotlivými kapilárami je poměrně krátká vzálenost (1 až 3 mm) [8]. V rámci analýzy byly zkoumány 2 záklaní typy kapilárních rohoží. Rohož typu S (obr.1a) s vnitřním průměrem kapiláry = 2,3 mm a rohož typu G (obr.1b) s průměrem kapiláry = 1,8 mm. Rohož typu S má rozváěcí a sběrné potrubí na téže straně, zatímco rohož typu G na protilehlých stranách (viz obr.1). a) rohož K.S 1 b) rohož G 3 Obr. 1 Zkoumané typy kapilárních rohoží Cílem analýzy je sestavit matematický moel založený na analytických rovnicích popisující tlakové ztráty v potrubí, resp. v kapilárách. TEORIE Pro analytické stanovení tlakových ztrát kapilárních rohoží byl navržen násleující analytický moel. Celková tlaková ztráta první větve rohože, která se skláá z příslušné élky rozvoného potrubí, vlastní kapiláry a příslušné élky sběrného potrubí, je ána součtem ílčích tlakových ztrát n p = p + p + p + p (1) 1 t,1 t,di m,ob 1 m,sp 1 1 což lze zapsat obecně n pi = p + p + p + p (2) t,i t,di m,ob i m,sp i 1 Při zapojení rohože souprouým tzv. Tichelmannovým způsobem le obr. 2 platí rovnost tlakových ztrát v jenotlivých větvích p = p =... = p (3) 1 2 n Za přepoklau konstantní hustoty ρ platí rovněž rovnost objemových průtoků na vstupu a výstupu rohože V = V = V (4) vstup výstup i Na celkové tlakové ztrátě kapilární rohože se výrazně poílí tlaková ztráta třením v kapiláře. Při běžných průtocích voy je prouění v kapiláře laminární ( < 23). Naproti tomu v rozvoném a sběrném potrubí se může charakter prouění měnit. Pro laminární prouění nemá rsnost potrubí na velikost tření prakticky žáný vliv a součinitel třecích ztrát je án teoretickou závislostí 64 λ = ()

2 Přechoová oblast prouění tekutin (23 < < 4) je velmi nestabilní a součinitel tření λ nelze s jistotou stanovit. Součinitel tření v této oblasti s ynolsovým číslem narůstá []. Pro výpočty tlakových ztrát lze použít linearizaci mezi krajními honotami součinitele tření v laminární a turbulentní oblasti prouění. 23 λ = λ23 + ( λ4 λ23 ) (6) 4 23 Obr. 2 Schéma prouění kapilární rohoží V turbulentní oblasti je situace poněku olišná a součinitel tření závisí rovněž na poměrné rsnosti stěn λ = f, ε / (7) ( ) V oborné literatuře (např. [4]) je možné nalézt celou řau vztahů pro výpočet součinitele tření při turbulentním prouění tekutin. Jením z nejpřesnějších, který však vyžauje iterační výpočet, je vztah pole Colebrooka (1939) [2]. 1 ε / 2,1 = 2log + λ 3,71 (8) λ Pro hyraulicky hlaké potrubí pak lze použít jenouchý Blasiův vztah (1911), který je platný v rozsahu < < 8,3164 λ = (9) 4 Pro potrubí z plastů (pro PE a PP ε mm) byla zjištěna násleující závislost s platností až o = 2.1 [1]. Pro vyšší honoty se součinitel tření prakticky shouje s honotami pole rovnice (9),68 λ =,738 (1),3 Tlakové ztráty místními (vřazenými) opory jsou způsobeny průtokem teplonosné látky částmi potrubí, které buď mění směr prouění (kolena, oblouky, rozbočky, apo.), nebo přímo narušují prouění v úseku přímého potrubí stálého průřezu (ventily, kohouty, filtry, at.). Honoty součinitele místních oporů ζ pro konkrétní přípay lze nalézt v oborné literatuře např. []. Většina literatury uává součinitel místních ztrát nezávislých na ynolsové čísle a honoty platí pro > 1 4, ky se závislost nachází v automoelní oblasti. V laminární oblasti prouění však součinitel místní ztráty závisí rovněž na ynolsově čísle, což je áno pomalejším vyrovnáním rychlostního profilu po narušení místní ztrátou. Pro laminární prouění v oblouku (pro rohož typu K.S 1) byl v literatuře [] nalezen vztah pro stanovení ekvivalentního součinitele tření ve tvaru 2 λekv =,6 2R s platností 6 2R pro R 3 a lobl D 1 obl,17 (11) Na obr. 3 je znázorněno porovnání tlakových ztrát třením pro 1 m élky kapiláry příslušného průměru. Součinitel tření byl stanoven le rovnice (). Tlaková ztráta kapiláry o průměru 1,8 mm je při stejném průtoku skoro 3x větší než tlaková ztráty kapiláry s průměrem 2,3 mm. Z uveeného grafu je rovněž patrno jakým způsobem se mění tlaková ztráta třením při výrobní toleranci vnitřního průměru kapiláry ±, mm, což je problém, který se pozěji projevil u experimentálního měření skutečných kapilárních rohoží. Tlaková ztráta třením p t [kpa/m] = 2,3 mm = 1,8 mm -, mm -, mm +, mm +, mm t w = 3 C Průtok voy V w [l/h] Obr. 3 Porovnání tlakové ztráty třením pro 1 m élky zkoumaných kapilár POUŽITÉ METODY Zkoumání tlakových ztrát v rámci prezentované stuie bylo realizováno jenak prostřenictvím počítačové simulace mechaniky tekutin (CFD) a rovněž na záklaě reálných experimentů. Výsleky z počítačové simulace byly použity pro sestavení matematického moelu, který byl násleně porovnán s výsleky měření.

3 Tab. 1 Parametry zkoumaných rohoží Typ [mm] a[mm] B [mm] L [mm] K.S 1 2, G 3 1, λ.1 3 [-] / CFD - = 1,8 mm CFD - = 2,3 mm Tlaková ztráta třením v kapiláře Z klasické teorie pro běžné imenze potrubí platí při vyvinutém rychlostním profilu v laminární oblasti prouění Hagen-Poiseillův vztah (). Není však jisté, za uveená rovnice platí i pro prouění v kapilárách a některé práce [3] naznačují určité olišnosti. Pro simulaci tlakových ztrát třením byl v prostřeí Gambit vytvořen jenouchý moel úseku kapiláry příslušného průměru a élky 17 mm. Vzniklá válcová plocha byla zasíťována (typ sítě Hex cooper) čímž vzniklo cca 1 2 buněk. Z hleiska rsnosti potrubí se jená o hyraulicky hlaké potrubí, proto byl jako materiál zvolen hliník (reálným materiálem kapilárních rohoží je polypropylen). Jako teplonosná látka byla zvolena voa o teplotě 2 C (hustota ρ = 997, kg/m 3 a ynamická viskozita µ =,981 Pa.s). Tlak okolí p = Pa. Oečet tlaků byl prováěn mm za vstupem o kapiláry a 2 mm pře výstupem z kapiláry, tzn. tlakové rozíly byly určovány na úseku louhém 1 mm. Jelikož CFD simulace nemusí být spolehlivá, bue posléze součinitel tření λ zjištěný simulačním výpočtem porovnán s honotami zjištěnými na záklaě experimentálního měření tlakových ztrát. Měření tlakových ztrát je porobně popsáno např. v literatuře [1]. Popis konkrétní měřicí trati je však na rámec tohoto příspěvku. Místní tlakové ztráty Jelikož závislosti součinitele místní ztráty při obočení prouu o kapiláry a spojení prouu z kapiláry v laminární oblasti prouění nejsou ostupné, byl zkonstruován simulační moel v CFD [7]. Okrajové pomínky výpočtu byly shoné jako v přechozím přípaě. VÝSLEDKY SIMULAČNÍCH VÝPOČTŮ Tlaková ztráta třením v kapiláře Na záklaě CFD simulace byla zjištěna závislost součinitele tření λ na ynolsově čísle (obr. 4). Z obrázku je zřejmé, že zjištěné závislosti se při > 7 ochylují o teoretické závislosti λ = 64/, což je obobný jev, který byl zjištěn rovněž u mikrokapilár [3]. Uveenou závislost popisuje násleující vztah s platností v rozmezí 1 < < λ = +, 13exp (12) Platnost: 1 < < [-] Obr. 4 Závislost λ = f() na záklaě CFD simulace pro různé průměry kapilár λ.1 3 [-] 1 1 Platnost: 1 < < [-] 64/ CFD G 3 - experiment = 1,8 mm Obr. a Porovnání CFD simulace s experimentálně zjištěnými honotami - = 1,8 mm λ.1 3 [-] 1 1 Platnost: 1 < < [-] 64/ CFD K.S1 92 x 3 K.S1 92 x 4 K.S1 92 x 2 = 2,3 mm Obr. b Porovnání CFD simulace s experimentálně zjištěnými honotami - = 2,3 mm

4 Na záklaě experimentálního měření byla zjištěna obobná závislost pro obě zkoumané kapiláry. Porovnání experimentálních výsleků a zjištěné závislosti (12) pro kapiláry průměru 1,8 a 2,3 mm je uveeno v grafech na obr.a) a b). Místní tlakové ztráty Jak bylo popsáno v úvou vztahy pro stanovení součinitelů místních tlakových ztrát v laminární oblasti prouění jsou prakticky neostupné. Pro moelování byly využity výsleky iplomové práce [7], které vycházejí ze CFD simulace. V uveené práci byla zkoumána rohož typu G 3 (viz tab. 1). Výsleky obržené pro obočení prouů jsou uveeny na obr. 6. Pro účely stuie byla stanovena analytická závislost součinitele místní ztráty ζ (vztaženo k rychlosti w D ) na ynolsově čísle ζ = a b D (13) ke 3 2 a = -,1 + 64, , ,2 b = 1,93 D je ynolsovo číslo v rozvoné trubce a ynolsovo číslo v kapiláře. Obobně byla stanovena závislost pro spojení prouů z kapiláry o sběrného potrubí, jejíž grafické vyjáření je uveeno na obr. 7. ζ = c D (14) ke 3 2 c = -, , , ,6 = 2,3 Uveené závislosti (13) a (14) platí v rozsahu ynolsových čísel 1 < D < 2 a 23 < < 932. ζ [-] Obočení, = 23, = 468, = 72, = D [-] Obr. 6 Závislost součinitele místní ztráty ζ pro obočení prouů zjištěné na záklaě CFD simulace (laminární prouění) ζ [-] Spojení, = 23, = 468, = 72, = D [-] Obr. 7 Závislost součinitele místní ztráty ζ pro spojení prouů zjištěné na záklaě CFD simulace (laminární prouění) MATEMATICKÝ MODEL Při moelování tlakových ztrát kapilárních rohoží je možné použít va přístupy: 1) Iterační výpočet Iterační výpočet respektuje rovnost tlakových ztrát v jenotlivých okruzích (3) a přepočítává objemové průtoky kapilárami, tzn., že průtoky jenotlivými kapilárami se liší V1 V2... Vn (1) Nevýhoou iteračního moelu je poměrně louhá oba výpočtu zejména pro větší počet kapilár za sebou. 2) Přibližný výpočet Vzhleem k tomu, že rozhoující poíl na celkové tlakové ztrátě kapilární rohože má tlaková ztráta třením v kapiláře je možné zavést přibližný přepokla rovnosti objemových průtoků v jenotlivých kapilárách V1 = V2 =... = Vn (16) Tlaková ztráta se pak stanoví pro jeen vybraný úsek rohože (rozvoné potrubí kapilára sběrné potrubí) pole rovnice (2). Při výpočtu tlakových ztrát třením byl použit Weisbachův vztah. Pro prouění v rozvoném a sběrném potrubí byl součinitel tření stanoven pole rovnic (),(6), nebo (9) v závislosti na charakteru prouění. Pro prouění v kapiláře byl použit součinitel tření le rovnice (12). Součinitelé místní ztráty byly stanoveny na záklaě rovnic (13) a (14). DISKUSE Porovnání zjištěných tlakových charakteristik na záklaě měření a matematického moelování pro kapilární rohož typu G 3 (parametry viz tab. 1) je uveeno na obr. 8. Výsleky matematických moelů (iterační a přibližný) se prakticky neliší. Rozíly

5 mezi průtoky jenotlivými kapilárami zjištěné na záklaě iteračního výpočtu jsou minimální (rozíly v průtoku v l/h řáově v setinách). Teplota voy pro matematické moelování byla zvolena 3,1 C v soulau se stření teplotou voy při jenotlivých experimentech. Na obr. 8 je zobrazena i závislost, které by bylo osaženo při moelování třecích ztrát v kapilárách s použitím vztahu () G 3-4x2 1 W/m 2, t = 2 K 1 W/m 2, t = 1 K Moel 64/ Měření 1 rohož (č.1) Měření 1 rohož (č.2) Měření 1 rohož (č.4) Měření 1 rohož (č.3) Moel iterace Moel přibližný Obr. 8 Porovnání tlakové ztráty rohože G 3 (4x2) obržené na záklaě moelování a měření Na obr. 9 je znázorněno porovnání naměřených a vypočítaných závislostí tlakové ztráty na objemovém průtoku pro jenu rohož a vě, tři a čtyři rohože řazené sérioparalelně za sebou. Z uveeného grafu je zřejmá obrá shoa obržených výsleků. 2 bezmála 8 mm, je charakteristika tlakové ztráty jené rohože výrazně plošší a rozíly oproti závislosti vypočítané s použitím vztahu () jsou v uveeném rozsahu téměř minimální. Na obr. 11 je opět znázorněno porovnání naměřených a vypočítaných závislostí tlakové ztráty na objemovém průtoku pro jenu rohož a vě, tři a čtyři rohože řazené sérioparalelně za sebou. Porovnání výsleků u tohoto typu rohože už není tak jenoznačné jako v přechozím přípaě. U kapilární rohože typu K.S 1 se výrazněji projevuje tlaková ztráta v rozvoném potrubí. Vzhleem k tomu, že rohože byly vzájemně propojeny šroubením s kulovým kohoutem lze v tomto přípaě očekávat výraznější nepřesnost měření (i přesto, že tlaková ztráta šroubení byla proměřena a o celkové ztráty rohože započítána) Měření 1 rohož - A Měření 1 rohož - B Měření 1 rohož - C Měření 1 rohož - D Moel přibližný Moel 64/ K.S1-92x4 Obr. 1 Porovnání tlakové ztráty rohože K.S 1 (92x4) obržené na záklaě moelování a měření 1 W/m 2, t = 2 K rohož 2 rohože 3 rohože 4 rohože Měření 1 rohož (č.4) Měření 2 rohože Měření 3 rohože G 3-4x2 Měření 4 rohože Obr. 9 Porovnání naměřených a vypočítaných honot tlakové ztráty rohože G 3 (4x2) při sérioparalelním řazení Na obr. 1 a 11 jsou uveeny obobné výsleky pro rohož typu K.S 1 o rozměru 92x4 mm. Vzhleem k tomu, že élka kapiláry u této rohože je 1 1 rohož 2 rohože 3 rohože 4 rohože Měření 1 rohož - A Měření 2 rohože Měření 3 rohože K.S1-92x4 Měření 4 rohože Obr. 11 Porovnání naměřených a vypočítaných honot tlakové ztráty rohože K.S 1 (92x4) při sérioparalelním řazení

6 Rozíly mezi vypočítanými a naměřenými honotami mohou být, kromě nepřesnosti měření, způsobené rovněž možnou výrobní nepřesností kapilár. V rámci experimentálních prací byla sice ověřena výrobková shonost kapilárních rohoží, ovšem nebyl etailněji proměřen vnitřní průměr kapilár (např. váhovou metoou) a výpočet se opíral o úaj výrobce. ZÁVĚR Pro stanovení celkové tlakové ztráty kapilárních rohoží lze využít poměrně jenouchý matematický moel. Článek prezentuje analytické vztahy pro výpočet tlakové ztráty třením v kapiláře a místních tlakových ztrát zejména v laminární oblasti prouění. Z porovnání naměřených a analyticky zjištěných závislostí vyplývá poměrně obrá shoa výsleků. Uveený výpočetní postup lze považovat za universální pro stanovení tlakové ztráty kapilárních rohoží, řazených sérioparalelně za sebou a zapojených souprouým (Tichelmannovým) způsobem. V praxi se zapojují rohože o okruhu tak, aby celková tlaková ztráta okruhu byla maximálně 2 kpa. PODĚKOVÁNÍ Příspěvek byl napsán s poporou výzkumného záměru MSM Technika životního prostřeí. PŘEHLED OZNAČENÍ a rozteč kapilár [m] B šířka rohože [m] vnitřní průměr kapiláry [m] D vnitřní průměr rozvoného potrubí [m] l élka kapiláry [m] L élka rohože [m] p tlak [Pa] p tlaková ztráta [Pa] R poloměr [m] ynolsovo číslo [-] t teplota [ C] V objemový průtok [m 3.s -1 ] ε rsnost stěny potrubí [m] λ součinitel tření [-] ρ hustota [kg.m -3 ] ζ součinitel místní ztráty [m] inexy 1 první větev 23 při = 23 4 při = 4 i i-tá větev m místní ob obočení obl oblouk sp spojení t tření LITERATURA [1] Brož, K. Zásobování teplem. 1997, Praha: Vyavatelství ČVUT. ISBN [2] Colebrook, C.F. Turbulent Flow in Pipes with Particular ference to the Transition gion between the Smooth an Rough Pipe Laws. In Journal Ins. Civil Engineers. Lonon No.4, p.133. [3] Dutkovski, K. Experimental investigation of Poiseuille numer laminar flow of water an air in minichanels. In International Journal of Heat an Mass Transfer. Vol. 1, pp , 28. [4] Hemzal, K. Součinitel tření při prouění tekutin komparace vztahů. In Vytápění, větrání, instalace. 23, roč. 12, č.1, s.3-32, [] Ielchik I.E. Hanbook of Hyraulic sistence. 3 r eition, 1993, Betelu House inc. ISBN [6] Matuška, T. Experimentální metoy v technice prostřeí. Skriptum, Vyavatelství ČVUT v Praze. Praha 2. [7] Tureček, V. Tlakové ztráty kapilárních rohoží. Diplomová práce. ČVUT v Praze Fakulta strojní, 29. [8] Zmrhal, V. Sálavé chlaicí systémy. Monografie. Česká technika naklaatelství ČVUT. Praha s. ISBN