Ilustrační animace slon a pírko

Transkript

1 Disipativní síly Kopírování a šíření tohoto materiálu lze pouze se souhlasem autorky PhDr. Evy Tlapákové, CSc. Určeno pro základní kurz biomechaniky studentů FTVS UK, školní rok 2008/2009

2 Disipativní síly Síly, které souvisí s prostředím (odpor prostředí v širším slova smyslu, třecí síla). Nelze je určit z potenciální energie. Práce, kterou konají, závisí na dráze a tvaru trajektorie Většinou lze určit jejich velikost jen experimentálně

3 Ilustrační animace slon a pírko Uvažujeme pouze tíhovou sílu Neuvažujeme odporové síly prostředí Do úvahy přidáme působení odporových sil prostředí Převzato z:

4 Disipativní síly - členění třecí síla - smyková - valivá síly související s pohybem v prostředí (prostředí má určité vlastnosti a charakteristiky) veličiny statické (žádný pohyb) veličiny dynamické odpor prostředí a dynamický vztlak

5 Třecí síla F t Síla smykového tření Síla valivého tření

6 Třecí síla může mít kladný i záporný vliv na pohyb Při pohybu jednoho tělesa po povrchu druhého vzniká na styčné ploše třecí síla třecí síla působí vždy proti směru pohybu! existuje tření smykové a valivé, při tělesných cvičeních se uplatňuje především smykové dostatečně velká třecí síla je nezbytnou podmínkou všech lokomočních pohybů (běh tretry)

7 Ilustrační příklad

8 další příklad - běh

9 Smyková třecí síla F t F t = f. F N f = součinitel smykového tření, závisí na drsnosti styčných ploch a dvojici materiálů, nikoliv na velikosti styčných ploch F N = tlaková síla vliv rychlosti - lyžování

10 Veličiny, které souvisí s existencí pohybu v určitém prostředí (vzduch, voda) statické dynamické

11 Základní přehled veličin statický tlak statické statický vztlak (Archimédes) veličiny souvisící s pohybem v prostředí odpor prostředí = čelní = profilový tvarový třecí dynamické dynam. tlak (Bernoulliho rovnice)

12 Statické veličiny související s vlastnostmi prostředí, v němž člověk nebo náčiní existuje

13 Základní přehled veličin statický tlak statické statický vztlak (Archimédes) veličiny souvisící s pohybem v prostředí odpor prostředí = čelní = profilový tvarový třecí dynamické dynam. tlak (Bernoulliho rovnice)

14 Statické veličiny Existence a pohyb v prostředí významnou roli hraje veličina hustota (hmotnost jednotky objemu) hustota vody = 1000 kg.m -3 hustota vzduchu = 1,247 kg.m -3

15 Vztah mezi tlakem a tlakovou silou tlak = tlaková síla na jednotku plochy jednotka: 1 Pa = N/m 2 dříve 1 atm = 10 5 Pa

16 (Hydro)statický tlak - potápění p =. h. g, kde p = statický tlak = hustota vody h = hloubka (výška vodního sloupce nad potápěčem) g = tíhové zrychlení

17 (Hydro)statický tlak - potápění p =. h. g, při zanořování se zvětšuje hydrostatický tlak působící na potápěče, je proto třeba vyrovnávat i tlaky uvnitř těla (plíce, střední ucho nos - Eustachova trubice, hlavové dutiny); někdy se může vytvořit podtlak v masce, pokud těsně přiléhá k obličeji, a popraskají cévky v oku. Není-li průchodná Eustachova trubice (rýma), není možné vyrovnávat tlak uvnitř hlavy s okolním a hrozí protržení bubínku

18 (Hydro)statický tlak - potápění při potápění platí Boyle-Mariottův zákon p. V = konst. ( p = tlak, V = objem) důsledek: při stoupání k hladině vydechovat!!! (snižuje se tlak, zvětšuje se objem, např. vzduchu v plicích, ale objem plic se nezvětšuje)

19 Archimédův zákon

20 Archimédův zákon - úvod V centru hmotnosti = těžišti těla působí tíhová síla G V centru objemu působí vztlaková síla F v Tyto dva myšlené body nemusí být totožné, viz horní obrázek Důsledek: moment dvojice sil, který plavce přetáčí, tj. nohy klesají, čímž se těžiště přibližuje středu objemu

21 Archimédův zákon - znění Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která se rovná tíze kapaliny stejného objemu jako je ponořená část tělesa

22 Archimédův zákon nejčastější chyba studentů Ve snaze ušetřit pár slov mnoho studentů tvrdí, že síla se rovná objemu ponořeného tělesa. Je to jako kdyby tvrdili, že ten pes je hezký strom

23 Archimédův zákon - otázka Lehne-li si člověk na hladinu, potopí se pod ní nebo se bude na hladině vznášet? => porovnáváme tíhovou a vztlakovou sílu

24 Vztlaková síla versus tíhová aneb ponoří se člověk nebo se bude vznášet na hladině? Porovnáme velikost F VZ a G: F VZ = vody. V člověka. g G = člověka.v člověka. g porovnáváme tedy hustoty: člověka = vody kosti = kg.m -3 člověka > vody člověka < vody svalů = kg.m -3 tuk.tkáně = kg.m -3

25 Veličiny dynamické Odporová síla prostředí = odpor profilový tvarový třecí Dynamický vztlak

26 statický tlak statické statický vztlak (Archimédes) veličiny souvisící s pohybem v prostředí odpor prostředí = čelní = profilový tvarový třecí dynamické dynam. tlak (Bernoulliho rovnice)

27 Dynamické odporové síly (pohyb v prostředí) Obtékání tělesa turbulentní (vířivé) (proudnice se při obtékání trhají, tvoří se víry) laminární (hladké) (za tělesem se proudnice zase spojí) Turbulentní proudění odebírá tělesu nepoměrně více energie než laminární, větší odporové síly

28 Obecný vzorec pro odpor prostředí Platí jak pro odpor tvarový, tak i pro třecí, veličiny c a S znamenají však pro oba odpory něco jiného F = odpor prostředí v = rychlost pohybujícího se tělesa = hustota prostředí

29 Tvarový odpor význam součinitele c F = tvarový odpor prostředí c = tvarový součinitel, závisí na tvaru pohybujícího se předmětu, jeho velikost se liší skoro stonásobně!! od 0,06 až po 1,4 S = příčný průřez (viz další obrázek)

30 ? Kdy bude obtékání tělesa laminární a kdy turbulentní? Závisí jednak na součiniteli c, ale také na tzv. Reynoldsově čísle Kde v = rychlost, Re = v.b/ n, b = charakteristická délka tělesa (viz dolní kapkovitý tvar) n = kinematická viskozita

31 Tvarový odpor význam příčného průřezu S Uvažujeme největší příčný průřez v tělese, tj. největší plochu kolmou ke směru pohybu

32 Tvarový odpor význam příčného průřezu S Příčný průřez člověka m 2 Vzpřímený stoj 0,7-1,0 Střední postoj (např. na lyžích) 0,5-0,7 Nízký postoj 0,4-0,5 Při plavání 0,05-0,15

33 Odpor třecí stejný vzorec, jiné veličiny C = třecí koeficient, záleží na kvalitě povrchu S = celkový povrch obtékaného tělesa Použití: lyžařské kombinézy, žraločí plavky

34 Ilustrace odporu prostředí - parašutista Převzato z 1. fáze volný pád, působí F grav, rychlost pádu se tedy zvyšuje. Se zvyšující rychlostí se zvětšuje odporová síla prostředí (modrá) 2. fáze rozbalení padáku => zvětší se příčný průřez i koeficient c x = > skokově vzroste odporová síla prostředí, dokonce je chvíli větší než tíhová. Sledujte, jak se mění zrychlení v průběhu letu (nejen velikost, ale i směr, závorka down a up )

35 Bernoulliho rovnice = analogie zákona o zachování mechanické energie, platící v prostředí p + q = konst. kde p = statický tlak (daného prostředí) q = dynamický tlak (daného prostředí)

36 Bernoulliho rovnice p + q = konst. h..g + ½.v 2 = konst. kde h..g = STATICKÝ tlak ½.v 2 = DYNAMICKÝ tlak

37 Důsledky Bernoulliho rovnice Disk na horním obrázku je obtékán laminárně, na dolním obrázku turbulentně (díky úhlu náběhu)

38 Důsledky Bernoulliho rovnice Tam, kde proudnice obtékají těleso rychleji (po větší dráze, tedy rychleji), je větší dynamický tlak. Tam musí být menší tlak statický, tedy podtlak. Rozdíl tlaků působících na spodní a vrchní plochu tělesa vytváří vztlakovou sílu (svislá černá), která disk nadnáší