Základní škola Kaznějov, příspěvková organizace, okres Plzeň-sever

Transkript

1 Základní škola Kaznějov, příspěvková organizace, okres Plzeň-sever DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Název projektu Registrační číslo projektu UČENÍ JE SKRYTÉ BOHATSTVÍ INOVACE VÝUKY ZŠ KAZNĚJOV CZ.1.07/1.1.12/ Název výukového materiálu: Slovní úlohy Vzdělávací obor RVP ZV: Matematika Období: ročník ZŠ Tvůrce výukového materiálu: Mgr. Jiřina Brejníková Klíčová aktivita: Metodická příprava výuky s využitím ICT a její pilotní ověření

2 Anotace Pracovní listy vhodné pro výuku i jako samostudium Autor Mgr. Jiřina Brejníková Jazyk Český Očekávaný výstup Procvičení a zvládnutí slovních úloh Speciální vzdělávací potřeby Žádné Klíčová slova Slovní úlohy Druh učebního materiálu Pracovní listy Druh interaktivity Kombinované Cílová skupina Žáci 8. a 9. tříd Stupeň a typ vzdělávání 2. stupeň, základní vzdělávání Typická věková skupina let Celková velikost 388 kb

3 Slovní úlohy dělíme do několika skupin: 1. úlohy řešené rovnicí nebo soustavou 2. úlohy o pohybu 3. úlohy o směsích 4. společná práce 5. úlohy s procenty Slovní úlohy Obecné řešení slovních úloh: 1. označíme neznámou 2. všechny podmínky úlohy vyjádříme pomocí neznámých 3. sestavíme soustavu, rovnici 4. řešíme soustavu 5. zkoušku děláme do textu úlohy 6. odpověď Vzorová úloha Skupina 1 Během 3 dnů navštívilo výstavu celkem 2870 lidí. Druhý den přišlo na výstavu o 140 lidí více než první den. Třetí den bylo na výstavě 1,5krát více lidí než druhý den. Kolik lidí navštívilo výstavu v jednotlivých dnech? Řešení 1. den x lidí 2. den x lidí 3. den (x + 140) * 1,5 = 1,5x celkem 2870 lidí x + x ,5x = ,5x = ,5x = 2520 x = den den = den 1,5 * = 1290

4 : = = / 1,5 = 860 Výstavu navštívilo první den 720 lidí, druhý den 860 lidí a třetí den 1290 lidí. Další příklady 1. Budík, dámské hodinky a pánské hodinky stojí celkem 1370 Kč. Kolik stojí každý z těchto předmětů, jestliže dámské hodinky jsou šestkrát dražší než budík a pánské hodinky jsou o 200 Kč dražší než dámské hodinky? 2. Ve třech skladištích bylo uloženo celkem 70 t obilí. Ve druhém skladišti bylo uloženo o 8,5 t méně než v první skladišti a ve třetím o 3,5 t více než v prvním skladišti. Kolik tun obilí je uloženo v jednotlivých skladištích? 3. Z kovové tyče byly zhotoveny tři součástky. Na první byla spotřebována polovina tyče, na druhou dvě třetiny zbytku, třetí součástka měla hmotnost 3 kg. Jaká byla hmotnost tyče? 4. Na květinovém záhonu je vysázeno 220 tulipánů a narcisů. Třetina všech tulipánů a šestina narcisů se rovná počtu všech tulipánů. Kolik je na záhonu kterých květin? l benzínu se má rozlít do 4 kanystrů tak, aby ve třetím kanystru bylo o 5 l méně než v prvním, ve čtvrtém kanystru o 10 l více než ve třetím a v druhém kanystru polovina toho, kolik je v prvním. Kolik l benzínu bylo v jednotlivých kanystrech? Řešení př. 1 Budík x Dámské hodinky...6x Pánské hodinky.6x Celkem Kč x + 6x + 6x = x = x = 1170 x = 90 Budík..90 Kč Dámské hodinky 540 Kč Pánské hodinky..6* = = 740 Kč

5 = / 6 = = 540 Budík stojí 90 Kč, dámské hodinky 540 Kč a pánské hodinky 740 Kč. Řešení př skladiště x 2. skladiště x 8,5 3. skladiště x + 3,5 celkem.70 t x + x 8,5 + x + 3,5 = 70 3x 5 = 70 3x = 75 x = skladiště skladiště 25 8,5 = 16,5 3. skladiště ,5 = 28,5 : ,5 + 28,5 = ,5 = 16,5 28,5 3,5 = 25 V prvním skladišti bylo uloženo 25 t obilí, ve druhém 16,5 t a ve třetím 28,5 t obilí. Řešení př. 3 Hmotnost tyče x 1. součástka x / 2 2. součástka 2/3 * x/2 = x/3 3. součástka 3 x/2 + x/3 + 3 = x /*6 3x + 2x + 18 = 6x 18 = x

6 1. součástka 18/2 = 9kg 2. součástka 18/3 = 6kg 3. součástka 3kg celkem = 18kg Hmotnost tyče byla 18kg. Řešení př. 4 Počet tulipánů..x Počet narcisů y x + y = 220 x/3 + y/6 = x /*6 x + y = 220 2x + y = 6x x + y = 220 /*4-4x + y = 0 4x + 4y = 880-4x + y = 0 5y = 880 y = 176 : = / /6 = ( )/6 = 264/6 = 44 Na záhoně je 176 narcisů a 44 tulipánů Řešení př kanystr x 2. kanystr x/2 3. kanystr x 5 4. kanystr x = x + 5 celkem 35 l x + x/2 + x 5 + x + 5 = 35 /*2 2x + x + 2x x + 10 = 70 7x = 70 x = 10

7 1. kanystr 10 l 2. kanystr 5 l 3. kanystr 5 l 4. kanystr 15 l : = = = / 2 = 5 V prvním kanystru bylo 10 l, ve druhém 5 l, ve třetím 5 l a ve čtvrtém 15 l. Vzorová úloha 1 Skupina 2 Z velkoskladu vyjelo nákladní auto rychlostí 40 km/h. Za 1 hodinu 30 minut vyjelo z téhož místa stejným směrem osobní auto průměrnou rychlostí 70 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od velkoskladu dohoní nákladní auto? Řešení v 1 = 40 km/h v 2 = 70 km/h s = v*t t 1 = x t 2 = x 1,5 s 1 = s 2 s 1 = 40x s 2 = 70*(x-1,5) 40x = 70 (x 1,5) t = 3,5 1,5 = 2 (hod) 40x = 70x 105 s = 40 * 3,5 = 140 (km) 105 = 70x 40x 105 = 30x 3,5 = x : s 1 = 40*3,5 = 140 (km) s 2 = 70*2 = 140 (km) Osobní auto dohoní nákladní za 2 hodiny a 140 km od velkoskladu.

8 Vzorová úloha 2 Z míst A a B, vzdálených od sebe 210km, vyjeli současně proti sobě dva kamiony rychlostí 40 km/h a 30 km/h. Kdy a kde se potkají? Řešení A B v 1 = 40 km/h v 2 = 30 km/h s = v*t t 1 = x t 2 = x s = s 1 + s 2 s 1 = 40x s 2 = 30x 30x + 40x = x = 210 x = 3 : s 1 = 40*3 =120 s 2 = 30*3 = = 210 Kamiony se potkají za 3 hod a 120 km od A. Další příklady 1. V 6 hodin 40 minut vyplul z přístavu parník plující průměrnou rychlostí 12 km/h. Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun průměrnou rychlostí 42 km/h. V kolik hodin dohoní člun parník? 2. Ze dvou míst A a B vzdálených od sebe 375 km vyjedou současně proti sobě dvě auta. Z místa A jede nákladní auto rychlostí 50 km/h, z místa B jede osobní rychlostí 75 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od A se setkají? 3. Honza si ujednal se svým spolužákem, který bydlí v obci vzdálené 7 km, že se v neděli sejdou. Podle ujednání vyjeli oba proti sobě v 7 hodin na kole z domova. Honza jel rychlostí 18 km/h, jeho spolužák 12 km/h. V kolik hodin se setkali? 4. Osobní vlak ujede za 3 hodiny 120 km. Za 1,5 hodiny po odjezdu vyjel za ním z téhož místa rychlík a dostihl ho ve stanici vzdálené od výchozí stanice 136 km. O kolik km/h je rychlost rychlíku větší než rychlost osobního vlaku?

9 Řešení př. 1 v 1 = 12 km/h v 2 = 42 km/h t 1 = x t 2 = x s 1 = 12x s 2 = 42x Parník sám: s = 12*3 1/3 = 12*(10/3) = 40 km 12x + 40 = 42x 40 = 42x 12x 40 = 30x 4/3 = x (hod) 10 hod + 4/3 hod = 11 hod 20 min s 1 = 12*4/ = = 56 (km) s 2 = 42/4/3 = 56 (km) Člun dohoní parník v 11 hodin 20 minut Řešení př. 2 A 375 km B v 1 = 50 km/h v 2 = 75 km/h s = v*t t 1 = x t 2 = x s = s 1 + s 2 s 1 = 50x s 2 = 75x 50x + 75x = x = 375 x = 3 s 1 = 50*3 = 150 s 2 = 75*3 = = 375 Dvě auta se setkají za 3 hodiny 150 km od místa A.

10 Řešení př. 3 7 km v 1 = 18 km/h v 2 = 12 km/h t 1 = x t 2 = x s 1 = 18x s 2 = 12x 18x + 12x = 7 30x = 7 x = 7/30 hod = 14 min s 1 = 18*(7/30) = 4,2 km s 2 = 12*(7/30) = 2,8 km s 1 + s 2 = 4,2 + 2,8 = 7 (km) Chlapci se setkají v 7 hodin 14 minut. Řešení př. 4 v 1 = 34 km/h v 2 = y t 1 = x t 2 = x s 1 = 136 s 2 = x = 136 (x 1,5)*y = 136 x = 4 (4 1,5)*y = 136 2,5y = ,4 34 = 20,4 y = 54,4 s 1 = 34*4 = 136 s 2 = 54,4*2,5 = 136 Rychlost rychlíku je o 20,4 km/h větší než osobního vlaku

11 Vzorová úloha Skupina 3 K výplatě částky 5100 Kč potřebovala pokladní 15 bankovek (některé byly pětistovky, některé dvoustovky). Jak částku vyplatila? Řešení Počet bankovek pětistovek..x Počet bankovek dvoustovek y Peníze vyplacené dvoustovkami 200x Peníze vyplacené pětistovkami..500y x + y = x + 500y = 5100 x + 7 = x 200y = x = 8 200x + 500y = y = 2100 y = =15 8* *500 = = 5100 Pokladní potřebovala k výplatě 8 dvoustovek a 7 pětistovek. Další příklady 1. V balírnách mají připravit směs kávy tak, aby 1 kg stál 240 Kč. Na skladě jsou dva druhy kávy v ceně 220 Kč za 1 kg a 300 Kč za 1 kg. Kolik kg každého druhu je třeba smíchat, abychom připravili 50 kg požadované směsi? 2. V internátě je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou třílůžkové, některé čtyřlůžkové. Určete kolik pokojů je třílůžkových a kolik čtyřlůžkových, jestliže všechny pokoje jsou plně obsazeny. 3. Do 45 plechovek, z nichž některé jsou pětilitrové a některé třílitrové, máme uskladnit 7 konví oleje po 25 litrech. Kolik musíme mít třílitrových a kolik pětilitrových plechovek? 4. Do bazénu nateče přítokem R za 3 hodiny a přítokem S za 4 hodiny celkem 2150 hl vody. Přítokem R za 4 hodiny a přítokem S za 2 hodiny by nateklo 1700 hl vody. Kolik hl vody nateče přítokem R a kolik přítokem S za 1 hodinu?

12 5. Alena kupovala lístky do kina pro dvě skupiny spolužáků. Pro první skupinu koupila 7 lístků na I. místo a 5 lístků na II. místo a zaplatila 186 Kč. Pro druhou skupinu koupila 11 lístků na I. místo a 4 lístky na II. místo a zaplatila 246 Kč. Kolik Kč stál lístek na I. místo a kolik Kč na II. místo? Řešení př. 1 Hmotnost levnější kávy x Hmotnost dražší kávy..y Cena levnější kávy.220x Cena dražší kávy 300y x + y = 50 /*(-220) 220x + 300y = x +12,5 = x 220y = x = 37,5 (kg) 220x + 300y = y = 1000 y = 12,5 (kg) 12,5 + 37,5 = *37, *12,5 = *50 = K přípravě 50 kg směsi v ceně 240 Kč za 1 kg je třeba smíchat 37,5 kg kávy v ceně 220 Kč za 1 kg a 12,5 kg kávy v ceně 300 za 1 kg. Řešení př. 2 Počet třílůžkových pokojů x Počet čtyřlůžkových pokojů y Počet žáků na třílůžkových.3x Počet žáků na čtyřlůžkových 4y x+ y = 48 /*(-3) 3x + 4y = 173-3x 3y = -144 x + 29 = 48 3x + 4y = 173 x = 19 y = 29

13 = = 173 V internátě je 19 třílůžkových a 29 čtyřlůžkových pokojů. Řešení př. 3 Počet pětilitrových plechovek x Počet třílitrových plechovek..y Počet litrů v pětilitrových plech.5x Počet litrů ve třílitrových plech..3y x+ y = 45 5x + 3y = 7*25 x + y = 45 /*(-5) 5x + 3y = 175-5x 5y = -225 x+ 25 = 45 5x + 3y = 175 x = 20-2y = -50 y = = 45 20*5 + 25*3 = 175 7*25 = 175 Pětilitrových plechovek potřebujeme 20 a třílitrových 25. Řešení př. 4 Počet hl přítokem R za 1 hodinu x Počet hl přítokem S za 1 hodinu y Počet hl přítokem R za 3 hodiny 3x Počet hl přítokem S za 4 hodiny 4y Počet hl přítokem R za 4 hodiny 4x Počet hl přítokem S za 2 hodiny 2y 3x + 4y = x + 2y = 1700 /*(-2)

14 3x + 4y = * y = x 4y = y = x = y = 1400 x = 250 (hl) y = 350 (hl) 3* *350 = = * *350 = = 1700 Přítokem R nateče za 1 hodinu 250 hl vody, přítokem S 350 hl vody. Řešení př. 5 Cena lístku za I. místo x Cena lístku za II. místo y Cena za 7 lístků na I. místo.7x Cena za 5 lístků na II. místo 5y Cena za 11 lístků na I. místo 11x Cena 4 lístků na II. místo 4y 7x + 5y = 186 x = (186-5y)/7 11x + 4y = *((186-5y)/7) + 4y = 246 ( y)/7 + 4y = 246 /* y +28y = x + 5*12 = y = x + 60 = y = x = 126 y = 12 x = 18 7*18 + 5*12 = = *18 + 4*12 = = 246 Lístek na I. místo stál 18 Kč a lístek na II. místo stál 12 Kč. Vzorová úloha Skupina 4 Jeden dělník vykoná určitou práci za 10 hodin, druhý za 15 hodin. Za jak dlouho vykonají tuto práci, když budou oba pracovat společně?

15 Řešení Společná práce x 1.dělník za hodinu práce.1/10 práce 1.dělník za x hodin práce x/10 práce 2.dělník za hodinu práce.1/15 práce 2. dělník za x hodin práce x/15 práce x/10 + x/15 = 1 /*60 6x + 4x = 60 10x = 60 x = 10 1.dělník za 6 hodin práce 6/10 práce 2.dělník za 6 hodina práce...6/15 práce 6/10 + 6/15 = (36+24)/60 = 60/60 = 1 Dělníci vykonají tuto práci za 6 hodin. Další příklady 1. Prvním kombajnem lze sklidit obilí z určitého lánu za 24 hodin, druhým, výkonnějším kombajnem za 16 hodin. Za kolik hodin bylo sklizeno obilí z tohoto lánu, jestliže se sklízelo současně oběma kombajny, ale druhý kombajn začal pracovat o 4 hodiny později než první kombajn? 2. Vodní nádrž by se naplnila prvním přívodem za 36 minut, druhým za 45 minut. Za jak dlouho se nádrž naplní, přitéká-li voda nejprve 9 minut prvním přívodem a pak oběma současně? 3. Přítokem A se naplní bazén za 10 hodin, přítokem B za 12 hodin, přítokem C za 15 hodin. Za kolik hodin se naplní bazén, budou-li otevřeny všechny tří přítoky současně? 4. Rourou A se naplní bazén za 10 hodin, rourou B za 12 hodin, rourou C za 15 hodin. Za jakou dobu se naplní dvě třetiny bazénu, bude-li voda přitékat současně všemi rourami? 5. Zásoba uhlí by stačila na vytápění většího pokoje na 12 týdnů, menšího na 18 týdnů. Zpočátku se topilo 4 týdny v obou pokojích, pak jen v menším. Jak dlouho stačila zásoba uhlí?

16 Řešení př. 1 Hledaný počet hodin společné práce x 1.kombajn za 1 hod.1/24 lánu 2.kombajn za 1 hod..1/16 lánu 1.kombajn pracuje.x hodin 1.kombajn sklidí x/24 lánu 2.kombajn pracuje.x-4 hodin 2.kombajn sklidí (x-4)/16 lánu x/24 + (x-4)/16 = 1 /*48 2x + 3*(x-4) = 48 2x + 3x 12 = 48 5x = 60 x = kombajn 12/24 lánu = ½ lánu 2. kombajn (12-4)/16 = 8/16 = ½ lánu ½ + ½ = 1 Obilí z lánu bylo sklizeno za 12 hodin. Řešení př. 2 Společná práce.x 1.přítok 36 min 1.přítok.x+9 min 1.přítok naplní..(x+9)/36 nádrže 2.přítok.45 min 2.přítok.x/45 nádrže (x+9)/36 + x/45 = 1 /*180 5*(x+9) + 4x = 180 5x x = 180 9x = 135 x = přítok..(15+9)/36 = 24/36 = 2/3 (nádrže) 2. přítok..15/45 = 1/3 (nádrže)

17 2/3 + 1/3 = 1 Nádrž se naplní za 15 hodin. Řešení př. 3 Společná práce.x Přítok A..x/10 bazénu Přítok B..x/12 bazénu Přítok C x/15 bazénu x/10 + x/12 + x/15 = 1 /*60 6x + 5x + 4x = 60 15x = 60 x = 4 Přítok A 4/10 = 2/5 bazénu Přítok B 4/12 = 1/3 bazénu Přítok C 4/15bazénu 2/5 + 1/3 + 4/15 = (6+5+4) / 15 = 15/15 = 1 Bazén se naplní za 4 hodiny. Řešení př. 4 Společná práce x Roura A.x/10 bazénu Roura B.x/12 bazénu Roura C.x/15 bazénu x/10 + x/12 + x/15 = 2/3 /*60 6x + 5x + 4x = 40 15x = 40 x = 40/15 hod = 2 hod 40 min Roura A..(8/3)*(1/10) = 4/15 bazénu Roura B..(8/3)*(1/12) = 2/9 bazénu Roura C..(8/3)*(1/15) = 8/45 bazénu 4/15 + 2/9 + 8/45 = ( )/45 = 30/45 = 2/3 (bazénu) 2/3 bazénu se naplní za 2 hodiny 40 minut.

18 Řešení př. 5 Společná práce.4 týdny 1. pokoj 12 týdnů 2. pokoj.18 týdnů po 4 týdnech jen ve druhém pokoji x 4/12 + x/18 = 1 /* x = 36 2x = 24 x = pokoj.4/12 = 1/3 zásoby 2. pokoj..12/18 = 2/3 zásoby 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 Zásoba uhlí stačila na 12 týdnů Vzorová úloha Skupina 5 Ovocný sad byl vysázen během tří let. Ve druhém roce bylo vysázeno o 15 % více stromků než v prvním roce. Ve třetím roce bylo vysázeno o 40 % méně stromků ne v prvním a druhém roce dohromady. Celkem bylo vysázeno 4128 stromků. Kolik stromků bylo vysázeno v jednotlivých letech? Řešení 1. rok x 2. rok x + 0,15x 3. rok (x+(x + 0,15x))*0,6 celkem.4128 x + x + 0,15x + (x+(x + 0,15x))*0,6 = ,15x + 2,15x*0,6 = ,44x = 4128 x = rok rok ,15*1200 = rok..(1200+(1200+0,15*1200))*0,6 = 1548

19 Další příklady 1. Pracovník zkontroloval během tří dnů 2950 výrobků. Druhý den zkontroloval o 25 % výrobků více než první den. Třetí den o 15 % výrobků více než druhý den. Kolik výrobků zkontroloval v jednotlivých dnech? 2. Za práci na opravách si tří spolupracovníci vydělali celkem 4720 Kč. Rozdělili se tak, že první dostal o 20 % více druhý a třetí o 15 % více než druhý. Kolik dostal každý? 3. Zemědělské družstvo vlastní půdu, z níž 55 % je půda orná, zbytek, tj. 270 ha, je les. Kolik ha půdy vlastní zemědělské družstvo? 4. Družstvo sklidilo 390 tun obilí. Pšenice bylo o 15 % více než ječmene, žita bylo o 126 tun méně než pšenice a ječmene dohromady. Kolik tun ječmene, pšenice, žita družstvo sklidilo? 5. Při první cestě autem se spotřebovalo 20 % benzínu, který byl v nádrži, při druhé cestě se spotřebovalo 10 % benzínu z množství, které zůstalo po první cestě. Po obou cestách zůstalo v nádrži 9 litrů. Kolik litrů benzínu bylo v nádrži na začátku? Řešení př. 1 1 x 2 x + 0,25x = 1,25x 3 1,25x + 0,15*1,25x = 1,25x + 0,1875x = 1,4375x celkem 2950 výrobků x + 1,25x + 1,4375x = ,6875x = 2950 x = den den 1,25*800 = den 1,4375*800 = = 2950 x 1 = (1000*100)/800 = 125 % (o 25 % více) x 2 = (1150*100)/1000 = 115 % (o 15 % více) První den pracovník zkontroloval 800 výrobků, druhý den 1000 výrobků a třetí den 1150 výrobků.

20 Řešení př. 2 Celkem.4720 Kč 1 x + 0,2x = 1,2x 2 x 3 x + 0,15x = 1,15x 1,2x + x + 1,15x = ,35x = 4720 x = pracovník.1,2*1409 = pracovník pracovník..1,15*1409 = = 4720 x 1 = (100*1691)/1409 = 120 % (o 20 % více) x 2 = (100*1620)/1409 = 115 % (o 15 % více) První pracovník si vydělal 1691 Kč, druhý 1409 Kč a třetí 1620 Kč. Řešení př. 3 Celková rozloha půdy x Orná půda.0,55x Zbytek..270 ha 0,55x = x 270 = 0,45x 600 = x Celková půda 600 ha Orná půda..600*0,55 = 330 ha Zbytek 270 ha Zemědělská družstvo vlastní 600 ha půdy.

21 Řešení př. 4 Celkem 390 tun obilí Pšenice.1,15x Ječmen x Žito.2,15x 126 1,15x + x + 2,15x 126 = 390 4,3x = 516 x = 120 pšenice 1,15*120 = 138 tun ječmen..120 tun žito 2,15* = = 132 tun = 390 x 1 = (138*100)/120 = 115 % (o 15 % více) ( ) 132 = = 126 tun Družstvo sklidilo 138 tun pšenice, 120 tun ječmene a 132 tun žita. Řešení př. 5 Celkové množství v nádrži.x 1. cesta 0,2x 2. cesta 0,80*0,10x = 0,08x zbytek po 1. a 2. cestě 9 litrů 0,20x + 0,08x + 9 = x 0,28x + 9 = x 9 = 0,72x 12,5 = x 1.cesta..0,2*12,5 = 2,5 (litru) 2.cesta..0,1*(12,5-2,5) = 0,1*10 = 1 (litr) 12,5 (1 + 2,5) = 12,5 3,5 = 9 litrů Na začátku bylo v nádrži 12,5 litru benzínu.