Fyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Fyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů"

Marcela Janečková
před 4 lety
Počet zobrazení:

1 Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů Drudeho model elektrony se mezi srážkami pohybují volně (není e-e interakce a interakce s kladným zbytkem) neustálé srážky (s jádry) - změny rychlosti elektronů pravděpodobnost srážky ~ 1/ ( = doba mezi srážkami) tepelná rovnováha díky srážkám (rychlost e- daná teplotou v místě srážky) -ezv -e(z-zv) ez kov: valenční elektrony vodivostní elektrony

2 2

3 3

4 Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů Drudeho model elektrony se mezi srážkami pohybují volně (není e-e interakce a interakce s kladným zbytkem) neustálé srážky (s jádry) - změny rychlosti elektronů pravděpodobnost srážky ~ 1/ ( = doba mezi srážkami) tepelná rovnováha díky srážkám (rychlost e- daná teplotou v místě srážky) -ezv -e(z-zv) ez kov: valenční elektrony vodivostní elektrony el. vodivost, Ohmův zákon, Hallův jev vztah el. a tepelné vodivosti (Wiedemann-Franz) měrné teplo C 3 Nk B 2 κ C V mv2 σ 4

5 Vibrace jader atomů v krystalové mříži fonony měrné teplo LuNiAl. 3 atomy n = 3 3*n = 9 fononových větví 3 akustické a 6 optických aproximace exp. dat pomocí 3 parametrů, každý popisuje 3 fononové větve LuNiAl 80 Measurement Electrons Debye Einstein 1 Einstein 2 Total 70 Cp [J/mole.K] T [K]

6 6

7 Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů σ* -ezv -e(z-zv) 1s ez 1s σ vodivostní pás valenční pás 7

8 Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů elektrony v nekonečné potenciálové jámě a 8

9 Cu 4s1 vodivostní pás valenční pás 9

10 Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 2.0 Sommerfeldův model M-B kvantový popis elektronového plynu f(e) klasický popis: Maxwell-Boltzmannovo rozdělení 1.5 F-D 1.0 T = 300 K (TF = K) 0.5 kvantový popis: Fermi-Diracovo rozdělení E/kB (K) K 1.0 (chemický potenciál) K f(e) 0.8 aplikace na elektronový plyn K T = K (TF = K) E/kB (K)

11 Elektronová struktura pevných látek elektronový plyn (bez e--e- interakce a interakce s ionty) v krystalu N elektronů v objemu V (L3) periodické okrajové podmínky (Born-Karman) (stejně pro y a z) Fermiho plocha na jedno připadá objem obsazené stavy: koule o poloměru kf obsazené stavy neobsazené stavy spin 11

12 Elektronová struktura pevných látek elektronový plyn hustota stavů: g(e) Fermiho energie: ~kt EF E 12

13 Elektronová struktura pevných látek tepelné vlastnosti elektronového plynu stručně: volné elektrony: 13

14 Elektronová struktura pevných látek tepelné vlastnosti elektronového plynu 60 Cp/T (mj/mol.k2) 50 γ 40 LuNiAl 30 Au Cu T2 (K2) volné elektrony vs. reálné kovy efektivní hmotnost 14

15 15

16 Elektronová struktura pevných látek model téměř volných elektronů T 16

17 Elektronová struktura pevných látek model téměř volných elektronů Blochův teorém V dokonalém periodickém potenciálu krystalu lze napsat řešení Schrödingerovy rovnice ve tvaru rovinné vlny vynásobené periodickou funkcí, která má periodu shodnou s periodou krystalu. 17

18 Kronigův Penneyův model II. I. oblast I.: oblast II.: 18

19 Kronigův Penneyův model spojitost a na hranici oblastí bod x=0 19

20 Kronigův Penneyův model spojitost a na hranici oblastí spojitost v x=-b a x=a 20

21 Kronigův Penneyův model 21

22 Kronigův Penneyův model 22

23 Kronigův Penneyův model 23

24 Kronigův Penneyův model 24

25 Elektronová struktura pevných látek model téměř volných elektronů Blochův teorém V dokonalém periodickém potenciálu krystalu lze napsat řešení Schrödingerovy rovnice ve tvaru rovinné vlny vynásobené periodickou funkcí, která má periodu shodnou s periodou krystalu. 25

26 Elektronová struktura pevných látek model téměř volných elektronů 26

27 Elektronová struktura pevných látek model téměř volných elektronů v 1.BZ 27

28 Elektronová struktura pevných látek model téměř volných elektronů 1D případ: v 1.BZ 28

29 Elektronová struktura pevných látek model téměř volných elektronů v 1.BZ g nechť je nejmenší vektor reciproké mřížky =0 29

30 Elektronová struktura pevných látek model téměř volných elektronů v 1.BZ g nechť je nejmenší vektor reciproké mřížky řešení na hranici 1.BZ: 30

31 Elektronová struktura pevných látek pásová struktura v 1D postupná vlna: stojatá vlna snížení potenciální energie zvýšení potenciální energie U zakázaný pás postupná vlna 2 ψ +2 ψ 3D: 31

32 Elektronová struktura pevných látek pásová struktura 1 pás N hodnot k, 2N stavů (N primitivních buněk) Si: (Ne)3s23p2 8 valenčních e-, struktura diamantu E 2 E1 ΔEE k 2 k1 B k 2 k1 32

33 Elektronová struktura pevných látek pásová struktura 33

34 Elektronová struktura pevných látek pásová struktura rozdělení pevných látek podle zaplnění pásů E izolátor kov polokov polovodič 34

35 Elektronová struktura pevných látek pásová struktura polovodičů příměsová vodivost akceptory donory vlastní vodivost vodivostní pás Eg valenční pás vodivostní pás vodivostní pás valenční pás valenční pás polovodiče typu n polovodiče typu p Si Si + P, As Si + B, Ga 35

36 Elektronová struktura pevných látek tepelné vlastnosti elektronového plynu 60 Cp/T (mj/mol.k2) 50 γ 40 LuNiAl 30 Au Cu T2 (K2) volné elektrony vs. reálné kovy efektivní hmotnost 36

37 Elektronová struktura pevných látek pásová struktura polovodičů, efektivní hmotnost efektivní hmotnost = reakce na vnější pole pro elektron v krystalu anizotropie... souvisí se zakřivením pásu E(k) 37

38 Elektronová struktura pevných látek Fermiho plocha neobsazené stavy obsazené stavy plocha konstantní energie EF v k-prostoru tvar Fermiho plochy elektrické vlastnosti kovu 38

39 Elektronová struktura pevných látek Fermiho plocha neobsazené stavy obsazené stavy plocha konstantní energie EF v k-prostoru tvar Fermiho plochy Cu (fcc) Al (fcc) elektrické vlastnosti kovu Sc (hcp) 39

Podobné dokumenty

Fyzika IV. g( ) Vibrace jader atomů v krystalové mříži

Fyzika IV. g( ) Vibrace jader atomů v krystalové mříži Vibrace jader atomů v krystalové mříži v krystalu máme N základních buněk, v každé buňce s atomů, které kmitají kolem rovnovážných poloh výchylky kmitů jsou malé (Taylorův rozvoj): harmonická aproximace