Počítačová analýza vícerozměrných dat

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Počítačová analýza vícerozměrných dat"

Transkript

1 Seminární práce Vypracoval: Ing.Jiří Raška

2 Obsah: Zadání 3 Průzkumová analýza 5 Symbolové grafy 8 Odhalení struktury ve znacích a objektech 11 Metoda hlavních komponent 16 Shluková analýza 22 Závěr 27 2

3 Zadání: Při výrobě hyaluronátu sodného pro farmaceutické použití (SH) bylo v roce 23 vyrobeno několik desítek šarží SH. Z tohoto počtu bylo vybráno 83 šarží SH, u kterých je cílem provést jejich podrobnou statistickou analýzu. Data: Zdrojová matice dat má rozměr m = 83, n = 8. Obsahuje hodnoty, které byly stanoveny různými analytickými metodami. Za vypovídající byly zvoleny znaky:, která je stanovena gravimetricky;,5 % vodného roztoku (), které je stanoveno potenciometricky; obsah bílkovin (bílkoviny) stanoveno spektrofotometricky; obsah uronových kyselin (UK) a hyaluronátu sodného () stanoveno spektrofotometricky; kinematická viskozita,5 % vodného roztoku (kin.visk.) stanoveno viskozimetricky na Ubbelohdeho kapilárním viskozimetru; molekulová hmotnost (MW) stanoveno HPLC s detekcí rozptylu světla; obsah nukleových kyselin (nukl.kys.) stanoveno spektrofotometricky. Objekty jsou označeny čísly žádanek o analýzu používaných v analytické laboratoři. objekt [%] bílkoviny [%] UK [%] [%] kin.visk. [cst] MW [MDa] nukl.kys. 61 3,6 6,2,26 46,5 96,1 1,77 1,125, ,3 6,3,44 46,4 95,9 2,37 1,628, ,8 6,2,37 46,1 95,2 2,3 1,5, ,2 5,8,42 48,2 99,6 2,36 1,62, ,2 6,2,38 48,1 99,4 2,37 1,63, ,2 6,3,29 48,6,5 2,29 1,573, ,5 6,3,27 47,6 98,4 2,26 1,552, ,5 6,3,54 48, 99,2 1,99 1,34, ,3 6,2,58 47,5 98,1 1,57,89, ,2 6,2,38 47,9 98,9 1,42,6, ,5 6,4,39 47,4 98, 1,74 1,9, ,1 6,2,53 46,3 95,6 2,31 1,587, 74 6, 7,4,35 46, 95,1 2,11 1,44, ,5 6,5,14 46, 95,1 2,38 1,64, 76 11,6 6,3,47 46,5 96, 2,5 1,71, ,9 8,9,36 47,9 99,1 2,16 1,4, ,5 6,4,3 47,8 98,7 2,18 1,49, ,9 5,4, 46,2 95,5 2,17 1,49,137 12, 6,1,71 47,3 97,8 2,55 1,74, ,2 6,1,35 45,9 95, 2,46 1,69, ,2 5,9,67 46,4 96, 2,43 1,67, ,5 6,3,93 48,1 99,5 2,38 1,64, ,1 6,2,7 46,1 95,3 2,16 1,478, ,5 9,3,35 47,5 98,1 1,52,824, ,6 6,5,34 46,9 96,9 2,5 1,39, ,3 6,1,86 46,3 95,8 2,37 1,63, ,5 6,5,32 46,5 96,1 1,5,797, ,2 7,1,4 46,4 95,9 2,51 1,72, ,1 6,1,83 48,7,7 1,97 1,31, ,9 6,1,69 48,3 99,9 2,45 1,6, ,9 6,4,58 46,9 96,9 2,23 1,53,148 3

4 objekt [%] bílkoviny [%] UK [%] [%] kin.visk. [cst] MW [MDa] nukl.kys. 94 5,4 6,,92 47,1 97,3 2,5 1,39, 95 9,5 6,,65 47,7 98,6 2,38 1,64, ,8 6,,18 47,2 97,5 1,52,82, ,2 6,,37 46,8 96,8 2,1 1,43, ,9 6,3,27 47,3 97,8 1,46,74,265 8,2 6,4,37 46,1 95,4 2,27 1,56, ,5 6,3,48 46,4 95,9 2,39 1,64, ,6 6,5,2 46,9 96,9 2,37 1,63, ,5 7,7,38 45,9 95, 1,75 1,14, ,8 7,8,22 47, 97,1 1,85 1,28, ,5 8,2,43 46,5 96,2 1,68 1,25, , 5,9,68 46,3 95,6 1,88 1,24, ,8 7,2,47 47, 97,1 1,42,6, ,4 5,9,68 46,3 95,6 1,82 1,178, ,7 6,6,13 46,6 96,2 2,8 1,42, ,5 6,7,35 46,9 97, 1,71 1,6, ,6 6,4,31 46,9 96,9 1,85 1,28, ,5 6,3,34 46,3 95,7 1,39,641, ,2 6,6,37 48,4, 2,24 1,538, ,3 6,,6 46,1 95,2 1,31,52, ,2 6,2,6 46,3 95,7 2,15 1,47, ,5 6,1,62 46,7 96,5 2,27 1,559, ,5 6,6,3 49,8 12,9 2,6 1,398,151 1,8 6,7,49 49,2 11,6 1,88 1,237, ,7 6,,78 47,9 99,1 1,21,37, ,6 6,1,71 46,6 96,3 2,39 1,641, ,7 6,8,75 47,9 98,9 2,39 1,641, ,1 6,7,48 47,2 97,2 2,22 1,523, ,1 6,9,47 46,1 95,2 2,29 1,573, ,1 6,8,3 47,8 98,8 2,43 1,668, ,1 6,5,63 46, 95,1 2,2 1,51, , 5,9,54 47,3 97,7 2,45 1,6, , 5,9,39 47,7 98,6 2,26 1,55, ,2 6,6,64 47,8 98,8 2,27 1,559, ,5 6,7,35 46,3 95,8 2,19 1,5, ,3 6,4,95 49,4 12,1 2,3 1,373, ,6 6,1,16 46,2 95,4 2,19 1,5, ,1 6,2,12 47,4 98, 2,26 1,552, ,6 6,1,72 48, 99,3 2,2 1,365, , 6,1,67 47,6 98,4 2,32 1,594, ,9 6,1,92 47,4 98,1 1,26,45, ,6 6,3,87 48,4, 1,29,49, ,8 6,1,72 46,7 96,5 1,43,7, ,1 6,1, 46,7 96,5 1,43,7, ,5 5,9,62 47,3 97,9 1,44,71, ,7 6,4,38 47,1 97,3 1,5,797, ,6 6,5,45 46,4 96, 1,83 1,188, ,3 6,6,22 46, 95,1 1,76 1,11, , 5,5,76 47,6 98,5 2,1 1,356, ,5 6,5,9 47,6 98,4 2,46 1,69, ,6 6,6,11 48,6,4 2,55 1,74, 152 4,5 6,4,53 47,3 97,9 2,63 1,79,15 4

5 Průzkumová analýza: Pro vyšetření statistických zvláštností každého znaku (jako jsou např. symetrie rozdělení, normalita, vybočující hodnoty a homogenita rozdělení) byly zvoleny diagnostiky průzkumové analýzy jednorozměrných dat, a to: histogram, jádrový odhad hustoty, pravděpodobnosti, krabicový graf, graf symetrie. Obr.1a: Statistické diagnostiky průzkumové analýzy dat SH (shora) histogram, jádrový odhad hustoty pravděpodobnosti, krabicový graf a graf symetrie pro znaky (zleva) ztráta sušením,, bílkoviny, UK. 5

6 Obr.1b: Statistické diagnostiky průzkumové analýzy dat SH (shora) histogram, jádrový odhad hustoty pravděpodobnosti, krabicový graf a graf symetrie pro znaky (zleva), kin.visk., MW, nukl.kys.. Z jednotlivých diagnostik vyplývá, že ve znacích,, MW a nukl.kys. nebyla indikována normalita. Zároveň ve znacích, a nukl.kys. byla zamítnuta homogenita, protože byly nalezeny vybočující body (VB), a to: 1 VB pro znak, 6 VB pro znak a 2 VB pro znak nukl.kys.. Skoro u všech znaků byly také indikovány veliké odchylky od nuly pro šikmost a od tří pro špičatost, což svědčí o asymetričnosti daných znaků. Pro prvotní odhad informací uložených v datech byl sestrojen maticový graf pro všechny párové kombinace znaků. ztrata s bilkovin UK kin.visk MW nukl.kys Obr.2: Maticový graf znaků zdrojové matice SH 6

7 Vztahy mezi jednotlivými znaky byly vyčísleny lineární regresí výpočtem korelačních koeficientů. Tabulka 1: Korelační matice bílkoviny UK kin.visk. MW,32 bílkoviny -,147 -,315 UK,337,2,223,334,1,229,999 kin.visk.,387 -,97,26,15,15 MW,392 -,73 -,11,6,6,991 nukl.kys. -,147,19,175,73,78 -,627 -,673 Z maticového grafu a hodnot korelačních koeficientů vyplývá, že jediné znaky, které spolu korelují, jsou obsah UK a a další dvojici znaků tvoří kin.visk. a MW. U této dvojice znaků pravděpodobně není vhodné nalezenou závislost prokládat přímkou, ale polynomem, jak vyplývá i z maticového grafu. Ostatní znaky jsou tvořeny nahodilými mraky bodů (tvořených objekty). Pro vystihnutí proměnlivosti každého znaku v objektech byl sestrojen krabicový graf všech znaků, který je uveden na obr.3. Protože znaky mají různá měřítka, bylo potřeba před vlastním sestrojením grafu provést standardizaci dat. Byla zvolena metoda škálování sloupcovým rozsahem. Boxplots Data on - 1 Scale ztrata s bílkovin UK kin.visk MW nukl.kys Obr.3: Krabicové grafy pro všechny znaky při použití standardizovaných dat 7

8 Z obr.3 vyplývá, že největší proměnlivost vykazují znaky bílkoviny, UK,, kin.visk. a MW. Naopak nejmenší proměnlivost vykazuje znak, u kterého však bylo nalezeno 6 vybočujících bodů. Symbolové grafy Pro zobrazení vícerozměrných dat byla zvolena metoda symbolových grafů, kdy jednotlivé znaky jsou kódovány s ohledem na jejich konkrétní hodnoty do určitých geometrických tvarů či symbolů. V tomto případě byl použit: graf tváří (Chernoffovy obličeje znaků), hvězdičkový graf, sluníčkový graf, čárový graf a sloupcový graf. Ikonov ý graf tv ář/šíř = ucho/úrov = polov ina tv áře/v ýš = bílkov iny horní tv ář/exc = UK dolní tv ář/exc = nos/dél = kin.v isk. ústa/stř = MW ústa/zakř = nukl.ky s. Obr.4: Chernoffovy obličeje znaků Z grafu tváří uvedeného na obr.4 lze vypozorovat první podobnosti, ale i rozdílnosti mezi jednotlivými objekty. Např. lze najít jistou podobnost mezi objekty 61, 68, 71 a jinými. Na druhou stranu lze nalézt vyloženě vybočující objekty jako např. 133, 119, které se odlišují svými hodnotami UK, a ztrátou sušením. Podobně je tomu i na dalších symbolových grafech, které jsou uvedeny na následujících obrázcích. 8

9 Ikonov ý graf (hy aluronát sodný) SH Prav otočiv ě: bílkov iny UK kin.v isk. MW nukl.ky s. Obr.5: Hvězdičkový graf Ikonov ý graf (hy aluronát sodný) SH Prav otočiv ě: bílkov iny UK kin.v isk. MW nukl.ky s. Obr.6: Sluníčkový graf 9

10 Ikonov ý graf (hy aluronát sodný) SH Zlev a doprav a: bílkov iny UK kin.v isk. MW nukl.ky s. Obr.7: Čárový graf Ikonov ý graf (hy aluronát sodný) SH Zlev a doprav a: bílkov iny UK kin.v isk. MW nukl.ky s. Obr.8: Sloupcový graf 1

11 Odhalení struktury ve znacích a objektech Vnitřní párové vztahy mezi znaky vyšetřovaného souboru byly vyšetřeny za použití rozptylových diagramů a ostatních diagnostik. K tomu bylo potřeba vyšetřit různé kombinace dvou znaků. Některé z vyšetřovaných kombinací jsou uvedeny na obr Bodový graf (hyaluronát sodný) 19, ,8 9, 7,5 6, 4,4 2,9 1, SH , 95,7 96,5 97,2 97,9 98,6 99,3,,7 11,6 12,9 :: r =,334; p =,2 Obr.9: Rozptylový diagram znaků a Bodový graf (hyaluronát sodný) 9,3 85 8,9 77 8,2 15 7, ,4 7,1 6,7 6,4 6,1 5, SH , , 95,7 96,5 97,2 97,9 98,6 99,3,,7 11,6 12,9 :: r =,1; p =,993 Obr.1: Rozptylový diagram znaků a 11

12 Bodový graf (hyaluronát sodný), bílkoviny,95,86,76,67,58,47,38,3,22, SH , 95,7 96,5 97,2 97,9 98,6 99,3,,7 11,6 12,9 :bílkov iny : r =,2287; p =,376 Obr.11: Rozptylový diagram znaků bílkoviny a Bodový graf (hyaluronát sodný) 49, ,2 133 UK 48,6 48,3 48, 47,7 47,4 47,1 46,8 46,5 46,2 45, SH , 95,7 96,5 97,2 97,9 98,6 99,3,,7 11,6 12,9 :UK: r =,9991; p =, Obr.12: Rozptylový diagram znaků UK a 12

13 Bodový graf (hyaluronát sodný), , , nukl.kys.,2,229,186,134,89, SH , 95,7 96,5 97,2 97,9 98,6 99,3,,7 11,6 12,9 :nukl.ky s.: r =,779; p =,4838 Obr.13: Rozptylový diagram znaků nukl.kys. a Bodový graf (hyaluronát sodný) MW 1,69 1,56 1,44 1,31 1,178 1, SH ,797, , , ,21 1,39 1,52 1,68 1,82 1,97 2,1 2,22 2,36 2,5 2,63 kin.v isk.:mw: r =,999; p =, kin.v isk. Obr.14: Rozptylový diagram znaků MW a kin.visk. Závěry zjištěné již při průzkumové analýze dat se potvrdily i při sestrojení rozptylových diagramů. Silnou korelaci vykazuje dvojice znaků UK a a dvojice znaků kin.visk. a MW. Vysoké korelační koeficienty pohybující se nad hodnotou,99 svědčí o úzkém vztahu mezi těmito znaky. Z obr.12 vyplývá, že čím vyšší obsah UK tím vyšší obsah byl nalezen. Toto zjištění má svou logické opodstatnění, protože hyaluronát sodný je glykosaminoglykan, který se skládá z jednotek kyseliny D-glukuronové a z (N ) 13

14 acetylglykosamindisacharidových jednotek. Kyselina D-glukuronová se řadí mezi uronové kyseliny, a proto čím bude větší obsah UK v SH, tím musí být i vyšší obsah v SH. Mezi znaky kin.visk. a MW byla také nalezena silná korelace a i v tomto případě lze najít vztah mezi těmito znaky. Protože SH je polysacharid musí tedy vykazovat jistou závislost mezi kinematickou viskozitou a svou molekulovou hmotností. Jak již bylo řečeno, nalezená závislost by bylo vhodnější proložit polynomem než přímkou. I toto tvrzení má své opodstatnění, protože přímková závislost mezi kin.visk. a MW je typická pro newtonské látky, zatímco SH je tzv. nenewtonská látka, pro kterou je typický polynomický průběh závislosti MW na kin.visk.. Pro úplnost byly vytvořeny i 3D rozptylové grafy aby byla odhalena možná korelace mezi trojicemi znaků. Některé z těchto grafů jsou uvedeny na obr D bodov ý graf (hy aluronát sodný) SH Obr.15: Rozptylový 3D diagram pro trojici znaků,, 14

15 3D bodov ý graf (hy aluronát sodný) SH Obr.16: Rozptylový 3D diagram pro trojici znaků, UK, bílkoviny 3D bodov ý graf (hy aluronát sodný) SH Obr.17: Rozptylový 3D diagram pro trojici znaků, UK, kin.visk. 15

16 U 3D grafů nebyla nalezena korelace mezi žádnou trojicí znaků. Např. u obr.17 lze vypozorovat jistou závislost, která je ale vytvořena korelací mezi znaky UK a. Možný příspěvek znaku kin.visk. k celkové korelaci je tedy zanedbatelný. Metoda hlavních komponent K odhalení struktury ve znacích byla použita metoda hlavních komponent (PCA). Počet potřebných hlavních komponent byl zjištěn vyšetřením vlastních čísel v Cattelově indexovém grafu úpatí vlastních čísel. Ten je zobrazen na obr Vlastní čísla korelační matice Pouze aktiv. proměnné 3 34,35% ,79% 2 Vlast. číslo ,79% 1 9,7% 8,11%.5 3,78%,8%,1% Pořadí vl. čísla Obr.18: Cattelův indexový graf úpatí vlastních čísel Datový výstup indexového grafu je uveden v tabulce 2. Tabulka 2: Vlastní čísla korelační matice a související statistiky Pořadí vl. čísla vl. číslo % celk. Kumulativ. vl. číslo Kumulativ. % 1 2, , , , , , , , , , , ,9414 4, ,7235 7, ,138 5, ,1873 7, ,1225 6, , , ,947 7,6727,848 7, ,9888 8,899,1124 8,, 16

17 Ze zjištěných výsledků vyplývá, že první zlom lze indikovat až u indexu 4 což by ale vyžadovalo veliký počet hlavních komponent (PC). Z tabulky 2 vyplývá, že při použití 4 hlavních komponent tyto první 4 hlavní komponenty objasňují 88 % z celkového rozptylu. Protože však 4. hlavní komponenta má vlastní číslo,726, které je nižší než hodnota 1, která je doporučována jako nejnižší přípustná hodnota pro volbu PC, bylo pro metodu PCA použito prvních tří PC (PC1, PC2, PC3). Tyto PC objasňují kolem 79 % celkového rozptylu, což je dostačující. Další pomůckou k odhalení struktury ve znacích je graf komponentních vah (zátěží). Komponentní váhy pro hlavní komponenty jsou uvedeny na obr Projekce proměnných do faktorové rov iny ( 1 x 2) 1.5 Faktor 2 : 27,79% kin.v MWisk. bílkov iny nukl.ky s UK Faktor 1 : 34,35% Aktiv. Obr.19: Graf komponentních vah 1 a 2 Projekce proměnných do faktorové rov iny ( 1 x 3) 1.5 Faktor 3 : 16.79% MW kin.v isk. UK nukl.ky s. -.5 bílkov iny Faktor 1 : 34.35% Aktiv. Obr.2: Graf komponentních vah 1 a 3 17

18 Projekce proměnných do faktorové rov iny ( 2 x 3) 1.5 Faktor 3 : 16.79% UK nukl.ky s. MW kin.v isk. -.5 bílkov iny Faktor 2 : 27.79% Aktiv. Obr.21: Graf komponentních vah 2 a 3 Z obr.19 vyplývá, že vysoce důležité znaky jsou kin.visk., MW, UK a. Tyto znaky mají nejdelší průvodiče a leží nejdále od středu. Nejmenší důležitost má znak. I v tomto případě bylo zjištěno, že dvojice znaků kin.visk., MW a UK a jsou silně pozitivně korelovány. Mezi průvodiči znaků kin.visk. (nebo MW) a bílkoviny se nachází úhel blízký 1, a proto by se dalo říci, že by se mezi těmito znaky dala nalézt negativní korelace. Obdobným způsobem lze popsat i další grafy PC. Sestrojením rozptylového diagramu komponentního skóre lze usuzovat na rozlišení jednotlivých objektů. Tento graf je zobrazen na obr Projekce případů do faktorové rov iny ( 1 x 2) 3 Faktor 2: 27.79% SH Faktor 1: 34.35% Obr.22: Rozptylový diagram komponentního skóre Aktiv. 18

19 Z obr.22 je patrná jedna podstatná skutečnost. Objekty nejsou rovnoměrně rozptýleny po celé ploše diagramu, což je patrně způsobeno přítomností silně odlehlých objektů v diagramu. Pravděpodobně nejvlivnějšími body jsou objekty 119, 133,, 91, 139, 121, 138. Protože přítomnost těchto silně vybočujících bodů může způsobit zborcení celého rozptylového diagramu komponentního skóre, je vhodnější tyto objekty z testovaného souboru vyloučit. Po jejich odstranění byl získán nový rozptylový diagram komponentního skóre, který je uveden na obr Projekce případů do faktorové rov iny ( 1 x 2) 4 Faktor 2: 23,2% Faktor 1: 37,12% Aktiv. Obr.23: Rozptylový diagram komponentního skóre po vyloučení silně vlivných objektů V tomto novém diagramu je jasně vidět, že body jsou již lépe rozptýleny po celé ploše diagramu. Z tohoto grafu lze tak vypozorovat některé souvislosti a vztahy v objektech. Jedná se zejména o tyto vztahy: Lze nalézt shluky dat, nacházející se blízko počátku Objekty blízko u sebe (např. 85, 98, 142) jsou si velmi podobné a naopak objekty daleko od sebe (např. 76, 145, 114) jsou si nepodobné Lze nalézt minimálně 4 shluky dat, pro které platí, že objekty umístěné v těchto shlucích jsou si podobné a vzájemně odlišně od objektů v jiných shlucích Osamělé a odlehlé objekty (např. 76) mohou být pravděpodobně vybočující objekty nepodobné ostatním objektům. Pro takto upravený soubor dat (bez vlivných bodů) je tedy vhodné znovu zkonstruovat grafy komponentních vah. Tyto jsou uvedeny na obr

20 Projekce proměnných do faktorové rov iny ( 1 x 2) 1,,5 kin.v MWisk. Faktor 2 : 23,2%, bílkov iny nukl.ky s. -,5 UK -1, -1, -,5,,5 1, Faktor 1 : 37,12% Aktiv. Obr.24: Graf komponentních vah 1, 2 po vyloučení silně vlivných objektů Z obr.24 lze vyčíst, že došlo ke zvýšení korelace mezi znaky kin.visk., MW a ztráta sušením. V původních neupravených datech obsahujících i vlivné body byl korelační koeficient mezi znaky kin.visk. a roven hodnotě, 387, zatímco v datech zbavených vlivných objektů se korelace zvýšila na hodnotu,51 a stejně tak je tomu i pro znaky MW a. Tyto hodnoty sice neznamenají nijak silnou korelaci, ale postačují ke konstatování, že došlo ke změně (vzrůstu) korelace mezi zmiňovanými znaky. Původní znak však přispívá do PC2 daleko menší měrou než původní znaky kin.visk. a MW. Projekce proměnných do faktorové rov iny ( 1 x 3) 1,,5 Faktor 3 : 16,3%, UK kin.v MW isk. nukl.ky s. -,5 bílkov iny -1, -1, -,5,,5 1, Faktor 1 : 37,12% Aktiv. Obr.25: Graf komponentních vah 1, 3 po vyloučení silně vlivných objektů 2

21 second component Projekce proměnných do faktorové rov iny ( 2 x 3) 1,,5 Faktor 3 : 16,3%, UK nukl.ky s. kin.v MWisk. -,5 bílkov iny -1, -1, -,5,,5 1, Faktor 2 : 23,2% Aktiv. Obr.26: Graf komponentních vah 2, 3 po vyloučení silně vlivných objektů I u dalších dvou grafů komponentních vah došlo ke znatelným změnám, což je způsobeno odstraněním vlivných objektů ze souboru dat. Protože bylo prokázáno, že odstranění vlivných objektů je vhodnější, byly následující analýzy provedeny s takto upraveným souborem dat. Sestrojením dvojného grafu tzv. Biplotu lze získat cenné informace o vztazích mezi jednotlivými znaky a objekty. Biplot je zobrazen na obr.27. Principal Components Biplot kin.visk MW ztrata s bilkovin nukl.kys UK first component Obr.27: Dvojný graf (Biplot) po vyloučení silně vlivných objektů 21

22 Pro číselné značení objektů v Biplotu sestrojeného v programu SCAN bylo použito tohoto kódování: SCAN žádanka SCAN žádanka SCAN žádanka SCAN žádanka SCAN žádanka Z Biplotu je zřetelně vidět, které znaky spolu korelují a které nikoliv. Nejen úhel mezi průvodiči, ale i délka těchto průvodičů přináší cenné informace o jednotlivých komponentních vahách, čili příspěvcích původních znaků do hlavní komponenty. Tak např. je vidět, že objekt s číslem 17 (žádanka č.78) obsahuje obrovský podíl znaku UK a, protože je v bezprostřední blízkosti tohoto znaku a je s ním v interakci. Stejně tak objekty s čísly 4, 46, 47 (žádanky č. 14, 11, 113) obsahují veliký podíl znaku nukl.kys. Podobně lze i ostatním objektům přiřadit příslušné podíly odpovídajících znaků. Shluková analýza Pro nalezení vazeb a struktury v objektech byla zvolena shluková analýza (CLU). Protože tato analýza je velmi citlivá na přítomnost odlehlých objektů, které bortí strukturu dat a mohou způsobit, že nalezené shluky nebudou odrážet skutečnou strukturu analyzovaného souboru, byl pro CLU použit soubor dat po vyloučení silně vlivných objektů. Pro CLU bylo zvoleno metody zobrazení formou vývojového stromu dendrogramu. Pro korelaci mezi znaky byl sestrojen dendrogram podobnosti znaků. Protože znaky mají různé měřítka, byly všechny znaky standardizovány do svého Z skóre (odečtením svého průměru a vydělením svou směrodatnou odchylkou). Dendrogram podobnosti znaků je zobrazen na obr.28. Tento graf odhaluje dvojice znaků, které spolu korelují a jsou si podobné. Tak např. existuje korelace mezi dvojicí znaků kin.visk., MW a dvojicí UK,. K těmto dvojicím znaků pak lze nalézt znaky, které vykazují velmi slabou korelaci ke zmiňovaným dvojicím znaků. 22

23 14 Str. diagram pro 8 Proměnné Jednoduché spojení Euklid. v zdálenosti 12 1 Vzdálen. spojení nukl.ky s. UK bilkov iny MW kin.v isk. Obr.28: Dendrogram podobnosti znaků standardizovaných do svého Z skóre po vyloučení silně vlivných objektů Pro podobnost objektů byl sestrojen dendrogram podobnosti objektů. Protože v tomto případě je vhodné identifikovat shluky podle vzdálenosti, není standardizace objektů vhodná. K sestrojení dendrogramů podobností objektů byly použity čtyři metody, a to metoda nejbližšího souseda, metoda nejvzdálenějšího souseda, metoda průměrné vzdálenosti a Wardova metoda. Tyto dendrogramy podobnosti objektů jsou uvedeny na obr Str. diagram pro 76 případů Jednoduché spojení Euklid. v zdálenosti (dspoj/dmax)* Obr.29: Dendrogram objektů vytvořený metodou nejbližšího souseda 23

24 Str. diagram pro 76 případů Úplné spojení Euklid. vzdálenosti (dspoj/dmax)* Obr.3: Dendrogram objektů vytvořený metodou nejvzdálenějšího souseda Str. diagram pro 76 případů Nevážený průměr skupin dvojic Euklid. v zdálenosti (dspoj/dmax)* Obr.31: Dendrogram objektů vytvořený metodou párového průměru 24

25 Str. diagram pro 76 případů Vážený průměr skupin dvojic Euklid. v zdálenosti (dspoj/dmax)* Obr.32: Dendrogram objektů vytvořený metodou skupinového průměru Str. diagram pro 76 případů Wardova metoda Euklid. v zdálenosti (dspoj/dmax)* Obr.33: Dendrogram objektů vytvořený Wardovou metodou 25

26 Pozn.: Protože není k dispozici program NCSS2, není možno spočítat koeficient kofenetické korelace a kritérium delta, které by vypovídaly o vhodnosti použitých dendrogramů. K nejlepšímu dendrogramu obvykle vede metoda průměrová, a proto i v tomto případě bude brána jako nejvhodnější. Z dendrogramu objektů vytvořeného metodou skupinového průměru lze odhadnout řadu shluků: první shluk obsahuje 16 objektů 141, 14, 88, 127, 18, 118, 82, 19, 93, 113, 86, 122, 87, 131, 144, 61 druhý shluk obsahuje 5 objektů 116, 114, 79, 143, 142 třetí shluk obsahuje 9 objektů 15, 14, 13, 74, 16, 145, 84, 89, 62 čtvrtý shluk obsahuje 12 objektů 12, 128, 95, 117, 75,, 81, 134, 11, 72, 125, 63 pátý shluk obsahuje 6 objektů 115, 66, 136, 83, 65, 64 šestý shluk obsahuje 1 objektů 13, 123, 149, 78, 68, 135, 146, 129, 137, 67 sedmý shluk obsahuje 6 objektů 97, 11, 17, 96, 124, 94 osmý shluk obsahuje 8 objektů 15, 92, 152, 126, 7, 98, 71, 69 devátý shluk obsahuje 2 objekty 85, 87 desátý shluk obsahuje 2 objekty, 76 Str. diagram pro 83 případů Vážený průměr skupin dvojic Euklid. v zdálenosti (dspoj/dmax)* Obr.34: Dendrogram objektů vytvořený metodou skupinového průměru pro soubor dat obsahujících vlivné body 26

27 Pro úplnost byl sestrojen i dendrogram objektů vytvořený metodou skupinového průměru ze všech objektů, tedy ze souboru dat obsahujících i vlivné body. Ten je uveden na obr.34. Z něj jasně vyplývá jak vlivné body dokáží zbortit celou strukturu dendrogramu. Zejména silně odlehlý objekt 119, který není podobný žádnému z dalších objektů. Tento dendrogram tedy pravděpodobně nevystihuje skutečnou strukturu analyzovaného souboru. Závěr Byla provedena vícerozměrná analýza souboru dat, která za pomoci průzkumové analýzy vícerozměrných dat, metody hlavních komponent a shlukové analýzy dokázala roztřídit objekty do podobných shluků, nalézt korelaci mezi jednotlivými znaky a najít strukturu ve znacích i objektech. 27

3.4 Určení vnitřní struktury analýzou vícerozměrných dat

3.4 Určení vnitřní struktury analýzou vícerozměrných dat 3. Určení vnitřní struktury analýzou vícerozměrných dat. Metoda hlavních komponent PCA Zadání: Byly provedeny analýzy chladící vody pro odběrové místa. Byly stanoveny parametry - ph, vodivost, celková

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Určení vnitřní struktury analýzou vícerozměrných dat. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Určení vnitřní struktury analýzou vícerozměrných dat. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Určení vnitřní struktury analýzou vícerozměrných dat Ing. Pavel Bouchalík 1. ZADÁNÍ Tato semestrální práce je písemným vypracováním zkouškových otázek z okruhu Určení vnitřní struktury

Více

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Autor práce : RNDr. Ivo Beroun,CSc. Vedoucí práce: prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. PROFILOVÁNÍ Profilování = klasifikace a rozlišování

Více

Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd

Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. (Univerzita Pardubice, Pardubice) 20.-24. června 2011 Tato prezentace je spolufinancována

Více

Odhalení skryté struktury a vnitřních vazeb dat metodami vícerozměrné statistické analýzy

Odhalení skryté struktury a vnitřních vazeb dat metodami vícerozměrné statistické analýzy Odhalení skryté struktury a vnitřních vazeb dat metodami vícerozměrné statistické analýzy Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc, Katedra analytické chemie, Univerzita Pardubice, 532 10 Pardubice, milan. meloun@upce.

Více

Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. ( Metoda hlavních komponent )

Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. ( Metoda hlavních komponent ) Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. ( Metoda hlavních komponent ) Zadání : Titanová běloba (TiO ) se vyrábí ve dvou základních krystalových modifikacích - rutilové a anatasové.

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti. Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Zpracovávaná data jsou

Více

PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA)

PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) Reprezentativní náhodný výběr: 1. Prvky výběru x i jsou vzájemně nezávislé. 2. Výběr je homogenní, tj. všechna x i jsou ze stejného

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Analýza vícerozměrných dat Ing. Pavel Valášek Školní rok OBSAH ÚVOD DATA EDA EXPLORATORÍ AALÝZA 4 PCA

Více

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

PŘÍKLAD 4.5 Chromatografická analýza farmakologických sloučenin Byly měřeny hodnoty R F pro 20 sloučenin s 18 eluenty. Žádné eluční činidlo však nepro

PŘÍKLAD 4.5 Chromatografická analýza farmakologických sloučenin Byly měřeny hodnoty R F pro 20 sloučenin s 18 eluenty. Žádné eluční činidlo však nepro PŘÍKLAD 4.5 Chromatografická analýza farmakologických sloučenin Byly měřeny hodnoty R F pro 20 sloučenin s 18 eluenty. Žádné eluční činidlo však neprovedlo úplné rozdělení. Cílem je nalézt minimální výběr

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická. Katedra analytické chemie. Semestrální práce. Licenční studium

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická. Katedra analytické chemie. Semestrální práce. Licenční studium Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Statistické zpracování dat při kontrole a řízení jakosti předmět 3.1. Matematické principy

Více

Kvantily a písmenové hodnoty E E E E-02

Kvantily a písmenové hodnoty E E E E-02 Na úloze ukážeme postup průzkumové analýzy dat. Při výrobě calciferolu se provádí kontrola meziproduktu 3,5 DNB esteru calciferolu metodou HPLC. Sleduje se také obsah přítomného ergosterinu jako nečistoty,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KLASIFIKACE

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE 3.5 Klasifikace analýzou vícerozměrných dat

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE 3.5 Klasifikace analýzou vícerozměrných dat UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE LICENČNÍ STUDIUM - STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Ing. Věra Fialová BIOPHARM VÝZKUMNÝ ÚSTAV BIOFARMACIE A VETERINÁRNÍCH

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Semestrální práce:

Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Semestrální práce: UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce: METODY S LATENTNÍMI PROMĚNNÝMI A KLASIFIKAČNÍ

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět Určení vnitřní

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

Statistika (KMI/PSTAT)

Statistika (KMI/PSTAT) Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení dvanácté aneb Regrese a korelace Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 18 V souboru 25 jedinců jsme měřili jejich výšku a hmotnost. Výsledky jsou v tabulce a grafu. Statistika (KMI/PSTAT)

Více

Kanonická korelační analýza

Kanonická korelační analýza Kanonická korelační analýza Kanonická korelační analýza je vícerozměrná metoda, která se používá ke zkoumání závislosti mezi dvěma skupinami proměnných. První ze skupin se považuje za soubor nezávisle

Více

Semestrální práce. 3.1 Matematické principy analýzy vícerozměrných dat

Semestrální práce. 3.1 Matematické principy analýzy vícerozměrných dat Semestrální práce 3.1 Matematické principy analýzy vícerozměrných dat RNDr.Raimund HEDBÁVNÝ Bioveta, a.s. Komenského 212, 683 23 Ivanovice na Hané 2007 3.1 Matematické principy analýzy vícerozměrných dat

Více

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v

Více

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie 12. licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování dat 3.1 Matematické principy vícerozměrných metod statistické analýzy

Více

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel Korelace Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A2:B84 (viz. obrázek) Prvotní představu o tvaru a síle závislosti docházky a počtu bodů nám poskytne

Více

Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Metody s latentními proměnnými a klasifikační metody Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství 1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015 Doc. Mgr. Jan Muselík, Ph.D.

Více

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE

UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE UNIVERZITA PARDUBICE CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ FAKULTA KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT V OSTRAVĚ 20.3.2006 MAREK MOČKOŘ PŘÍKLAD Č.1 : ANALÝZA VELKÝCH VÝBĚRŮ Zadání: Pro kontrolu

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Odhalení skryté struktury a vnitřních vazeb dat vícerozměrnou statistickou analýzou pitné vody

Odhalení skryté struktury a vnitřních vazeb dat vícerozměrnou statistickou analýzou pitné vody Odhalení skryté struktury a vnitřních vazeb dat vícerozměrnou statistickou analýzou pitné vody Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc, Katedra analytické chemie, Univerzita Pardubice, 532 10 Pardubice, milan.

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu

Více

Příklad 2: Obsah PCB v játrech zemřelých lidí. Zadání: Data: Program:

Příklad 2: Obsah PCB v játrech zemřelých lidí. Zadání: Data: Program: Příklad 2: Obsah PCB v játrech zemřelých lidí Zadání: V rámci Monitoringu zdraví byly měřeny koncentrace polychlorovaných bifenylů vjátrech lidí zemřelých náhodnou smrtí ve věku 40 let a více. Sedm vybraných

Více

Faktorová analýza (FACT)

Faktorová analýza (FACT) Faktorová analýza (FAC) Podobně jako metoda hlavních komponent patří také faktorová analýza mezi metody redukce počtu původních proměnných. Ve faktorové analýze předpokládáme, že každou vstupující proměnnou

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd

Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd Učební texty ke kurzu Autoři: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. (Univerzita Pardubice,

Více

Modul Základní statistika

Modul Základní statistika Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití

Více

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan 1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce

Více

Úvod do vícerozměrných metod. Statistické metody a zpracování dat. Faktorová a komponentní analýza (Úvod do vícerozměrných metod)

Úvod do vícerozměrných metod. Statistické metody a zpracování dat. Faktorová a komponentní analýza (Úvod do vícerozměrných metod) Úvod do vícerozměrných metod Statistické metody a zpracování dat Faktorová a komponentní analýza (Úvod do vícerozměrných metod) Petr Dobrovolný O řadě jevů či procesů máme k dispozici ne jeden statistický

Více

Statistická analýza. jednorozměrných dat

Statistická analýza. jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v

Více

Statistické metody a zpracování dat. IX Faktorová a komponentní analýza (Úvod do vícerozměrných metod) Petr Dobrovolný

Statistické metody a zpracování dat. IX Faktorová a komponentní analýza (Úvod do vícerozměrných metod) Petr Dobrovolný Statistické metody a zpracování dat IX Faktorová a komponentní analýza (Úvod do vícerozměrných metod) Petr Dobrovolný Úvod do vícerozměrných metod O řadě jevů či procesů máme k dispozici ne jeden statistický

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

KORELACE. Komentované řešení pomocí programu Statistica

KORELACE. Komentované řešení pomocí programu Statistica KORELACE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data I Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Porovnání dvou reaktorů

Porovnání dvou reaktorů Porovnání dvou reaktorů Zadání: Chemické reakce při kontinuální výrobě probíhají ve dvou identických reaktorech. Konstanty potřebné pro regulaci průběhu reakce jsou nastaveny pro každý reaktor samostatně.

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

Příklad 2: Určení cihlářských surovin na základě chemické silikátové analýzy

Příklad 2: Určení cihlářských surovin na základě chemické silikátové analýzy Příklad 2: Určení cihlářských surovin na základě chemické silikátové analýzy Zadání: Deponie nadložních jílových sedimentů SHP byla testována za účelem využití v cihlářské výrobě. Z deponie bylo odebráno

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Optimalizace parametrů hmotnostního detektoru (MS/MS) s využitím vícerozměrných statistických analýz

Optimalizace parametrů hmotnostního detektoru (MS/MS) s využitím vícerozměrných statistických analýz Optimalizace parametrů hmotnostního detektoru (MS/MS) s využitím vícerozměrných statistických analýz Kamil Šťastný říjen 2020 Licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat Univerzita

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými.

POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. POLYNOMICKÁ REGRESE Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + + b n x n kde b i jsou neznámé parametry,

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Cvičná bakalářská zkouška, 1. varianta

Cvičná bakalářská zkouška, 1. varianta jméno: studijní obor: PřF BIMAT počet listů(včetně tohoto): 1 2 3 4 5 celkem Cvičná bakalářská zkouška, 1. varianta 1. Matematická analýza Najdětelokálníextrémyfunkce f(x,y)=e 4(x y) x2 y 2. 2. Lineární

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

Klasifikace analýzou vícerozměrných dat

Klasifikace analýzou vícerozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Klasifikace analýzou vícerozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět Statistická analýza

Více

Základy popisné statistiky. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek

Základy popisné statistiky. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Základy popisné statistiky Anotace Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi, výhodami, nevýhodami a vlastní sadou využitelných statistických metod -od binárních

Více

STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno

Více

4 STATISTICKÁ ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT

4 STATISTICKÁ ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DAT 4 SAISICKÁ ANALÝZA VÍCEROZMĚRNÝCH DA V technické biologické ale také lékařské praxi se často vedle informací obsažených v náhodném skaláru ξ vyskytují i informace obsažené v náhodném vektoru ξ s m složkami

Více

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA METALURGIE A MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ KATEDRA KONTROLY A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA METALURGIE A MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ KATEDRA KONTROLY A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA METALURGIE A MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ KATEDRA KONTROLY A ŘÍZENÍ JAKOSTI Elektronická sbírka příkladů k předmětům zaměřeným na aplikovanou statistiku

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba lineárních regresních modelů 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha 1 Porovnání regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Porovnání

Více

Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. 3.2 Metody s latentními proměnnými a klasifikační metody

Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. 3.2 Metody s latentními proměnnými a klasifikační metody Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie 3.2 Metody s latentními proměnnými a klasifikační metody Vypracoval: Ing. Tomáš Nekola Studium: licenční Datum: 21. 1. 2008 Otázka 1. Vypočtěte

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

Reologie tavenin polystyrenových plastů. Závěrečná práce LS Pythagoras

Reologie tavenin polystyrenových plastů. Závěrečná práce LS Pythagoras Reologie tavenin polystyrenových plastů Závěrečná práce LS Pythagoras Úvod, cíl práce Reologické vlastnosti taveniny PS plastů jsou důležitou informací při jejich zpracování vytlačováním nebo vstřikováním

Více

Klasifikace podzemních vod diskriminační analýzou

Klasifikace podzemních vod diskriminační analýzou Klasifikace podzemních vod diskriminační analýzou Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc., Katedra analytické chemie, Univerzita Pardubice, 532 10 Pardubice, milan.meloun@upce.cz, a Jindřich Freisleben Český hydrometeorologický

Více

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu

Příloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu 1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách

Více

Státnice odborné č. 20

Státnice odborné č. 20 Státnice odborné č. 20 Shlukování dat Shlukování dat. Metoda k-středů, hierarchické (aglomerativní) shlukování, Kohonenova mapa SOM Shlukování dat Shluková analýza je snaha o seskupení objektů do skupin

Více

mezi studenty. Dále bychom rádi posoudili, zda dobrý výsledek v prvním testu bývá doprovázen dobrým výsledkem i v druhém testu.

mezi studenty. Dále bychom rádi posoudili, zda dobrý výsledek v prvním testu bývá doprovázen dobrým výsledkem i v druhém testu. Popisná statistika Slovní popis problému Naším cílem v této úloze bude stručně a přehledně charakterizovat rozsáhlý soubor dat - v našem případě počty bodů z prvního a druhého zápočtového testu z matematiky.

Více

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz POPISNÉ STATISTIKY - OPAKOVÁNÍ jedna kvalitativní

Více

Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak

Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak StatSoft Diagnostika regrese pomocí grafu 7krát jinak V tomto článečku si uděláme exkurzi do teorie regresní analýzy a detailně se podíváme na jeden jediný diagnostický graf. Jedná se o graf Předpovědi

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Shluková analýza dat a stanovení počtu shluků

Shluková analýza dat a stanovení počtu shluků Shluková analýza dat a stanovení počtu shluků Autor: Tomáš Löster Vysoká škola ekonomická v Praze Ostrava, červen 2017 Osnova prezentace Úvod a teorie shlukové analýzy Podrobný popis shlukování na příkladu

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Klasifikace analýzou vícerozměrných dat. Ing. Pavel Bouchalík

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Klasifikace analýzou vícerozměrných dat. Ing. Pavel Bouchalík SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Klasifikace analýzou vícerozměrných dat Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce je písemným vypracováním zkouškových otázek z okruhu Klasifikace analýzou vícerozměrných dat.

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Zadání 1 JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více