Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY KVĚTNA 2019

Transkript

1 NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY T KVĚTNA 09 Dtum koáí koušky:. květ 09 M. možé skóre: 0 Počet řešitelů testu: 80 M. dosžeé skóre: 0 Počet úloh: 0 Mi. možé skóre: -7,5 Průměrá vyechost:, % Mi. dosžeé skóre: -5,0 Správé odpovědi jsou vyčey. Průměré skóre:,5 Zopkujte si ákldí iformce ke koušce: Test obshuje 0 úloh jeho řešeí máte 90 miut čistého čsu. V průběhu testu můžete používt přiložeé vorce, prádý sloupec je urče vše poámky. U kždé úlohy je je jed správá odpověď. Z kždou správou odpověď ískáte bod, šptou / bodu trácíte. Nejlepší je řešit ejdříve sdé úlohy k áročějším se vrátit. Nebuďte ervóí toho, že evyřešíte všecho, to se povede málokomu

2 PŘEHLED VZORCŮ Kvdrtická rovice: Goiometrické fukce: si cos b c 0 ; tg cotg, k si si cos ; cos cos si si cos ; cos si cos tg cotg, k si si cotg tg, k cos Trigoometrie: siová vět: Logritmus: kosiová vět: si ; b si, b c b b c b c ; + = ; ; 0 si ; si b c b c cos ; c si si si y si cos y cos si y cos y cos cos y si si y cos si ; 0 si 0 cos b c c cos 6 ; cos cos 0 c b b cos k log y log log y ; log log log y ; log k log ; log y y Aritmetická posloupost: d ; s Geometrická posloupost: Rokld souči: q ; q s, q q b b b b b b ( )(... ) Geometrická řd: s, q q!! Kombitorik: P ( )! ; V ( k, ) ; C k, ; ; = k! k k! k! k k k k k (... k )! k k k P (,,..., k ) ; V k, ; C k,!!... k! k Biomická vět: b b b... b b Alytická geometrie: velikost vektoru: u ( u; u) je: u u Kosius odchylky přímek p: b y c 0 p: b y c 0 je cos Vdáleost bodu M[m ; m ] od přímky p: + by + c = 0 je Mp m bm c b Středový tvr rovice kružice: m y m y r ; elipsy: Středový tvr rovice hyperboly: m y m y ; b p y p m, F m ; Vrcholová rovice prboly: b b b b ; e = b b ; ; e = + b b p m p y, F m; y Objemy povrchy těles: Objem Kvádr Válec Jehl Kužel Koule b c r v S v Povrch (b+c+bc) r r v r v S+Q r r s r r Scio 08

3 . Které číslo je třeb dosdit proměou, by pltil rovost = 0,5? 6 (A) 8 (B) 6 (C) (D) (E) žádé předchoích. Uvedeý grf áorňuje hodoceí všech žáků jedé třídy v testu mtemtiky. Kolik žáků mělo ámku horší, ež byl průměr této třídy? (A) (B) 6 (C) 8 (D) 9 (E). Mrti má dvkrát víc peě ež Tomáš. Rdek má opk třikrát méě peě ež Tomáš. A když se všichi tři složí dohromdy, mjí přesě piu 0 koru. Kolik peě má Rdek? (A) koru (B) koru (C) 5 koru (D) 8 koru (E) koru Scio 09

4 . Počet eáporých celých čísel splňujících rovici + + je rove: = (A) (B) (C) (D) (E) Rovice má ekoečě moho eáporých celočíselých řešeí. 5. V roviě je dá rovostrý trojúhelík ABC o strě délky. Necháme-li tro júhelík ABC rotovt kolem přímky AB, vike těleso, jehož objem je rove: (A) (B) (C) (D) (E) 6 6. Řešeím rovice log 6 log = log je poue jedié číslo: (A) 0 (B) (C) (D) (E) Řešeím rovice je libovolé reálé číslo. Scio 09

5 7. Mohoúhelík obráku vikl složeím šesti shodých čtverců. Abychom ho rodělili dvě části o shodém obshu, musíme bod X spojit úsečkou s bodem: (A) A (B) B (C) C (D) D (E) S žádým výše uvedeých bodů. 8. Auto má spotřebu litrů beíu 00 kilometrů, litr beíu stojí y koru. Ce beíu, který uto spotřebuje ujetí kilometrů, je v koruách: (A) 00 y y (B) 00 (C) 00 y y (D) 00 (E) 00 y 9. V poslouposti ( ) = +. Jde o posloupost: je (A) součsě ritmetickou i geometrickou (B) poue ritmetickou s kldou diferecí (C) poue ritmetickou se áporou diferecí (D) poue geometrickou s kvocietem větším ež (E) i ritmetickou i geometrickou Scio 09 5

6 0. Nejmeší počet stejých čtverců, jejichž str má délku vyjádřeou přiroeým číslem jimiž můžeme úplě be přeshu pokrýt obdélík o roměrech 8 cm 60 cm, je: (A) 0 (B) 60 (C) 80 (D) 80 (E) 0. Trojciferých přiroeých čísel tkových, že jejich ciferý souči je číslo 8, je: (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 0. Počet všech podmoži X možiy {,,,, 5, 6, 7, 8 }, pro ěž plt í X {,5,7} = {,,,5,7}, je rove: (A) (B) (C) (D) 6 (E) 8. Zhrádkář přikoupil ke své obdélíkové prcele sousedí poemek. Délk krátké stry prcely tk byl větše o 0 % délk delší stry ůstl eměě. Její výměr v rostl o: (A) 0 % (B) 8 % (C) % (D) 0 % (E) %. Jsou-li k, l, m celá čísl tková, že k je dělitelé třiceti, l je dělitelé dvácti m je dělitelé osmácti, pk číslo k + l + m je určitě dělitelé číslem: (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 0 (E) 60 Scio 09 6

7 5. Rovice ( ) p + p + p = 0, kde p je reálý prmetr, má právě jedo řešeí v oboru reálých čísel. Pk o čísle p pltí: (A) p = (B) p = ebo p = (C) p = (D) p ; ) (E) p > 6. Kldý lomek má čittele o jed většího ež jmeovtele. Vyásobíme-li čittele čtyřmi ke jmeovteli přičteme devět, hodot lomku se eměí. Zlomek má tvr: (A) 6 5 (B) 5 (C) (D) (E) 7. N obráku je část grfu fukce f ( ) =. Počty řešeí rovice prmetru p tvoří možiu: (A) {0,, } (B) {0,,, } (C) {0,,, } (D) {0,,, } (E) {0,,,, } = p v ávislosti reálém Scio 09 7

8 8. Rokld výru (A) ( )( + ) (B) ( + )( + ) (C) ( + )( + + ) (D) ( )( ) (E) ( + )( + ) + souči je pro kždé rove: 9. Jestliže ( ) b ( ) c ( ) ptří do možiy: (A) 0; (B) ( 0; ) (C) ; ; (D) ( ) (E) ( ; + ) 0;, ;, ;, pk výr b c určitě 0. Číslo 6 le tké pst jko: (A) (B) (C) (D) 7 (E). + 9 > 9 Počet celých čísel, která součsě splňují ob výše uvedeé vthy, je: (A) (B) (C) (D) (E) větší ež Scio 09 8

9 . Grfy fukcí f : y = si, ( ) g : y = si cos m jí v itervlu 0; teto počet společých bodů: (A) žádý (B) právě jede (C) právě dv (D) právě čtyři (E) ekoečě moho. Počet řešeí soustvy erovic cos, + 8, 5 v oboru reálých čísel je rove: (A) 0 (soustv emá řešeí) (B) (C) (D) (E). Posloupost ( ) je dá rekuretím vorcem = +, = 0. Hodot je rov: (A) (B) (C) (D) (E) Scio 09 9

10 5. Divdlo Járy Cimrm uvádělo v miulosti hru Hospod N mýtice v obseí, které udává ásledující tbulk: Role Hostiský Hrbě Zeppeli Věeň Kulháek Herec Zdeěk Svěrák ebo J Hrbět Miloň Čepelk ebo Ldislv Smoljk Petr Bruker ebo Petr Reidiger ebo Ldislv Smoljk Z tohoto obseí se do předstveí vždy áhodě vybírli herci, kždou roli právě jede herec, kždý herec hrje ejvýše jedu roli. Prvděpodobost, že Zdeěk Svěrák Ld islv Smoljk společě účikovli v témže předstveí, byl: (A) 0 (B) (C) 8 (D) 5 (E) 6. Tři růé přímky procháejí společým bodem, čtyři jié růé přímky procháejí jiým společým bodem. Kždé dvě těchto sedmi přímek se protíjí právě v jedom bodě. Počet průsečíků všech těchto přímek je: (A) (B) (C) 8 (D) 0 (E) 7. Počet všech čtyřciferých přiroeých čísel dělitelých pěti, v jejichž dekdickém ápisu se kždá deseti číslic vyskytuje ejvýše jedou, je rove: (A) 96 (B) 98 (C) 950 (D) 95 (E) 95 Scio 09 0

11 8. Host v resturci při čekáí oběd odtrhl e čtvercového ubrousku roh ve tvru prvoúhlého rovormeého trojúhelíku s rmey, která měl délky rové dvěm třetiám stry původího čtverce. Poměr obshů odtržeého trojúhelíku bylého pětiúhelíku byl: (A) : (B) : (C) :7 (D) :9 (E) :9 9. Přímk, která procháí bodem [ ; ] kolmo k přímce p: = +, t y = t, t, má rovici + by + c = 0, kde: (A) b =, c = 5 (B) b =, c = 5 (C) b =, c = 0 (D) b =, c = 5 (E) b =, c = 0 0. Hyperbol (A) [ ; 0 ] (B) [ 0; ] (C) [ 0; ] (D) [ ; 0 ] (E) [ ; ] y y 0 = má střed v bodě: Scio 09